【最新】人教版八年级数学下册第十八章《18.2.3 正方形》公开课课件.ppt
知识点二 正方形的性质
2、正方形与平行四边形、矩形、菱形之间 的关系有怎样的包含关系？请填入下图中.
平行四边形
矩 形
正 方 形
菱 形
知识点二 正方形的性质 例5 求证：正方形的两条对角线把这个正 方形分成四个全等的等腰直角三角形.
思考：图中共有
8 ______个等腰直角三角形.
已知：如图，四边形ABCD是正方形 ，对角 线AC、BD相交于点O． 求证：△ABO、△BCO、△CDO、△_D_A__O_ 是全等的等腰直角三角形．
Thank you!
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 6:26:35 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
解：这样得到的是一组 邻边相等，并且一个角 是直角的平行四边形， 因此它是正方形。
（2）如何从一块长方形木板中裁出一块最 大的正方形木板呢？ 解：上面（1）中正方
形的面积最大。
知识点二 正方形的性质
1、正方形具有_矩__形__的性质，同时又具有 __菱__形__的性质． 边：对边 平行 ，四边 相等 ； 角：四个角都是 直角 ； 线：对角线相等，互相 平分且垂直 ，每条对 角线平分一组 对角 ． 形：是 轴对称和中心 对称图形.
3.对角线__相__等___的 3.四条边_相__等___的
__平__行__四___边__形___
_四___边__形_____
二.学习目标
1、掌握正方形的概念、性质和判定；
2、理解正方形与平行四边 形、矩形、菱形的联系和 区别．
三.研读课文
认真阅读课本第58至59页的内容，完成 下面练习并体验知识点的形成过程. 知识点一正方形的定义
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
知识点二 正方形的性质
证明：∵四边形ABCD是 正方形 ，
∴AC= BD，AC BD，AO= BO= CO= DO.
∴△ABO、△ BCO、△ CDO、△DAO是等腰直 角三角形，且△ABO≌△BCO ≌△CDO_≌_ △DAO.
1、如图，ABCD是一块正方形场地.小华和 小芳在AB边上取定了一点E，测量知， EC=30m，EB=10m.这块场地的面积和对角 线分别是多少？
解：∵四边形ABCD是 正方形. ∴ ∠ABC= 90°, AB=BC 在Rt △EBC中， EC=30m，EB=10m,有
BC= CE2 BE2= 302 102 = 20 2 m
∴ S正方形 = BC2= （ 20 2）2=800m2
∴ AB=BC= 20 2 m 在Rt △ABC中， AB=BC= 20 2 m,有 AC= AB2 BC2 =40m
知识点二 正方形的判定方法 1、直接用正方形的定义判定； 2、先判定一个四边形是矩形，再判定这个 矩形是_菱__形___ ，那么这个四边形是正方形；
3、先判定一个四边形是菱形，再判定这个 菱形是 __矩____形______，那么这个四边形是正方 形.
1、练一练 满足下列条件的四边形是不是正 方形？ （1）对角线互相垂直且相等的平行四形； （2）对角线互相垂直的矩形； （3）对角线相等的菱形； （4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.
且相等
且平分每组_对__角______
1.有一个角是_直__角_ 1.有一组邻边相等 的 的 平__行___四__边__形__ ___平__行__四___边__形____
判定
2.有三个角是_直__角_ 的_四__边__形_______
2.对角线互相__垂__直____ 的__平__行__四___边__形___
新课引入 学习目标 研读课文 归纳小结 强化训练
人生的价值，并不是用时间，而是用深 引导学生读懂数学书课题 度量去衡量的. —— 列夫·托尔斯泰 研究成果配套课件
第十课时
18.2.3正方形
一.新课引入 填表：
矩形
菱形
1.四个角都是_直__角__ 1.四条边都_相__等_______
性质 2.对角线_互___相____平___分 2.对角线互相_垂__直__平__分_
解：4个都是。它们都符合正方形的判定 条件。
2、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD 平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于 F．求证：四边形CFDE是正方形．
证明： ∵ DE⊥BC于E，DF⊥AC于F. ∴ ∠CED= 90°, ∠ CFD=90° 又 ∠C=90° ∴四边形CFDE是矩形. ∵ CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于 F． ∴DE=DF ∴矩形CFDE是正方形．
四.归纳小结 1、根据图形所具有的性质，在下表相应
的空格中打“√”.
平行四边形 矩形 菱形 正方形对边平行且相等 √来自√√√四边都相等
√√
四个角都是直角
√
√
对角线互相平分 √
√√√
对角线互相垂直
√√
对角线相等
√
√
五.学习反思
____________________________ ____________________________ ____________________________
1、四条边_都__相__等__，四个角都是_直__角____ 的四边形叫做正方形.
三.研读课文
2、正方形既是__矩___形，又是__菱___形.即 （1）有一组 邻边 相等的矩形是正方形. （2）有一个角是 直角 的菱形是正方形.
1、（1）把一张长方形纸片按如图方式折一 下，就可以裁出正方形纸片,为什么？
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新人教版数学初中八年级下册18.2.3《正方形》公开课优质课课件
且
的四边形是正方形； 的四边形是
且有三个角是
三、应用新知 解决问 题：
相交于点O，
例1 已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD
求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三
角形.
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO. ∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直 角三角形， △ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
人民教育出版社 八年级 | 下册
第十八章 · 平行四边
18.2.3 正方 形
形
一、创设情境 引入新知：
活动1：把一张长方形的纸片(如图)中，如何通过折纸的方法， 截出正方形纸片，你有几种方法？ 如果是长方形木板，又怎样从中截出面积最大的 正方形木板呢？
一、创设情境 引入新知：
活动2：如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成正 方形．请说说图中∠1的变化过程．
一、创设情境 引入新知：
小结：正方形既是矩形， 又是菱形. 有一组邻边相等的矩形是 正方形；
有一个角是直角的菱形是 正方形.
二、回顾思考 梳理关系：
1.通过前面的探究，我们知道正方形既是矩形，又是菱形，还是 平行四边形，它们之间的关系如图：
二、回顾思考 梳理关系：
2.理解上面的关系图，填写下面的表格： 图形 平行四 边形 矩形 菱形 对边 平行、相等 平行、相等 平行、 四条边 都相等 平行、 四条边 都相等 对角 相等 四个角 都是直 角 相等 对角线 互相平分 对称性
不是轴对称图形
正方形
轴对称图 互相平分且相等 形,有两条对 互相垂直且 称轴 轴对称图形, 平分,每条对 有两条对称 角线平分一 轴 组对角 互相垂直、 四个角都 轴对称图形, 平分且相等, 是直角 有四条对称轴 每条对角线 平分一组对
18.2.3正方形 正方形的性质 课件(共30张PPT)人教版数学八年级下册
的冬天，干啥还希望MNE≌△MDF(ASA),∴EM=FM ．
D
∵四边形ABCD和为。正”真方的，形济,南∴的∠人们N在B冬E天=是4面5上°含笑的。他们一看
那些小山，心中便觉得有了着落，有了依靠。他们由天上
∴∠BNE=90°看－到∠山上N，B便E不=知4不5°觉地，想起：“明天也许就是春天了吧？ 这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
M
∴∠NBE=∠BN点E幻,想∴不能B一E时＝实N现E，．他们也并不着急，因为有这样慈善 N
情境导入
仔细观察下列实际生活中的图片,你会发现这些都
是正方形的形象． 小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈 小山在冬天特别可爱，好像是把济南放在一个小摇篮里， 它们全安静不动地低声地说：“你们放心吧，这儿准保暖 和。”真的，济南的人们在冬天是面上含笑的。他们一看 那些小山，心中便觉得有了着落，有了依靠。他们由天上 看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了吧？ 这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这 点幻想不能一时实现，他们也并不着急，因为有这样慈善 的冬天，干啥还希望别的呢！
那些小山，心中便觉得有了着落，有了依靠。他们由天上
（2）若BD与EF相交于点M,连接AM, 看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了吧？ 这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
点幻想不能一时实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
试判断AM与的冬E天F，的干啥数还希量望别关的呢系！ 和位置关
B
C
△DAO是全等的等腰直角三角形.
例题精析
证明：∵四边形ABCD是正方形.
∴AC=B小D山整,把A济C南⊥围了B个圈D儿,，A只O有北=边B缺O着点=口C儿O。这=一D圈O.
18.2.3正方形 正方形的判定(教学课件)-人教版数学八年级下册
探究点
正方形的判定
归纳总结：
（1）四条边相等、四个角都是直角的四边形是正方形 从四边形出发
（2）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 （1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边 从平行四边形 形是正方形 出发 （2）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 从矩形出发 对角线互相垂直的矩形是正方形 从菱形出发 对角线相等的菱形是正方形
A
D
∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠C,∠B=∠D.
又∠A=90°,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
C
∴易得∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
∴四边形ABCD是正方形.
归纳总结：有一个角是直角的菱形是正方形
探究点
正方形的判定
在上面的证明过程中,是分别从矩形、菱形出 发,添加边或角的条件后得到正方形,那么还有没 有通过添加边、角、对角线的条件可以得到其他 判定正方形的方法呢? 大家想一想．
课堂总结
知识结构
四边形
平行四边形
正 矩形 方 菱形
形
课堂总结
知识结构
课堂总结
1. 教材P62习题18.2第13题.
课后作业
1. 如图，E,F,M,N 分别是正方形ABCD四条边上的
点，且AE=BF=CM=DN,试判断四边形EFMN是什么
图形，并证明你的结论. 【选自教材P62，习题18.2第13题】
把能活动的菱形木框的一个角变为直角(如图),
能否得到正方形?
探究点
正方形的判定
2. 有一个角是直角的菱形是正方形
正方形
可以看到,这个变化过程中只要改变菱形的一 个角,就能得到正方形．
下面我们进行证明:
探究点
人教版 八年级下册《正方形的判定》优质课件
高效上好每节课·快乐上好每天学
A
D
B
C
菱形法：有一个角是直角的菱形是正方形
高效上好每节课·快乐上好每天学
正方形判定的基本思路：
1、 定义法
平行四边形
一组邻边相等 一内角是直角
2、 矩形法
矩形
一组邻边相等
正方形 正方形
3、 菱形法
菱形
一内角是直角
正方形
高效上好每节课·快乐上好每天学
1. 四边相等的四边形是正方形 2．四角相等的四边形是正方形 3．对角线垂直的平行四边形是正方形 4．对角线互相垂直平分且相等的四边形
B
DE⊥AC， DF⊥BC
D
A
∴ DE=DF
∴四边形CEDF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形 )
高效上好每节课·快乐上好每天学
小结：
1、谈谈你对平行四边形、矩形、 菱形及正方形之间关系的认识？ 2、确定一个图形是正方形有 哪几种基本的思路？
高效上好每节课·快乐上好每天学
总结：
平行四边形
菱形
好能判定该图形为正方形，每选对一组即前进一关，选错一组倒 退一关；游戏限时4分钟。（将结果写在卡纸上）
高效上好每节课·快乐上好每天学
A
D
O
A
D
O
B
C
①AB=AD(一组邻边相等)
③∠BAD=90。(一个角是90。)
第一关
第二关
B
C
②AC=BD(对角线相等)
④AC⊥BD(对角线互相垂直)
第三关
第四关
1、
又∵ AB=BC
∴四边形ABCD是正方形.
矩形法：有一组邻边相等的矩形是正方形
高效上好每节课·快乐上好每天学
A
D
B
C
菱形法：有一个角是直角的菱形是正方形
高效上好每节课·快乐上好每天学
正方形判定的基本思路：
1、 定义法
平行四边形
一组邻边相等 一内角是直角
2、 矩形法
矩形
一组邻边相等
正方形 正方形
3、 菱形法
菱形
一内角是直角
正方形
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1. 四边相等的四边形是正方形 2．四角相等的四边形是正方形 3．对角线垂直的平行四边形是正方形 4．对角线互相垂直平分且相等的四边形
B
DE⊥AC， DF⊥BC
D
A
∴ DE=DF
∴四边形CEDF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形 )
高效上好每节课·快乐上好每天学
小结：
1、谈谈你对平行四边形、矩形、 菱形及正方形之间关系的认识？ 2、确定一个图形是正方形有 哪几种基本的思路？
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总结：
平行四边形
菱形
好能判定该图形为正方形，每选对一组即前进一关，选错一组倒 退一关；游戏限时4分钟。（将结果写在卡纸上）
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A
D
O
A
D
O
B
C
①AB=AD(一组邻边相等)
③∠BAD=90。(一个角是90。)
第一关
第二关
B
C
②AC=BD(对角线相等)
④AC⊥BD(对角线互相垂直)
第三关
第四关
1、
又∵ AB=BC
∴四边形ABCD是正方形.
矩形法：有一组邻边相等的矩形是正方形
高效上好每节课·快乐上好每天学
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《18.2.3 正方形(2)》公开课课件.ppt
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
THE END 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
A
D
F
GB
EC
如何设计花坛？ 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直
的小路，使得两条直的小路将花坛平均
分成面积相等的四部分（不考虑道路的
宽度），你有几种方法？（至少说出三
种）
AG
D
O
F
E
B
请你当设计师
HC
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
5种识 别方法
一个角是直角且一组邻边相等
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
8.2.3 正方形(2)（运用）
四边形
平行四边形
矩形 菱形
A
D
正方形
O
B
C
正方形的定义
正方形 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做
平行四边形
一个角是直角
正方形
一组邻边相等
边 正方形的对边平行且相等
正
方
形 角 正方形的四个角都是直角
的
性 质
正方形的 两条对角线互相垂直平分 对角线 且相等,每条对角线平分一组对角
（真 ）
②、对角线互相垂直的矩形是正方形 ③、对角线互相垂直且相等的四边
形是正方形
（真 ） （假 ）
④ 四条边都相等的四边形是正方形 （ 假 ）
18.2.3+正方形——正方形的性质+课件++2023—2024学年人教版数学八年级下册
证明：在正方形ABCD中，有AB＝BC＝CD， ∠B＝∠BCD＝90° ∵AE＝BF ∴AB－AE＝BC－BF 即BE＝CF
∴△BCE≌△CDF(SAS) ∴CE＝DF.
对角线为 ，周长为 ； (4)若周长为4，2则对角线长为 ，面积为 ；
(5)图中共有 个等腰直角三角形.
1
8
3. 如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点. 求证：AE＝CE.
证明：在正方形ABCD中，有 AB＝BC，∠ABD＝∠CBD
又∵BE＝BE ∴△ABE≌△CBE(SAS) ∴AE＝CE
4.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( D ). A.四个角都是直角
B.对角线互相平分
C.对角线相等
D.对角线互相垂直
5. 填空：
((12))若若面正正积方方为形形1的的6 边对c长角m2为线；长4cm是，2c则m它，的则周它长的为边长1为6
cm， ，
周长为
，它的面积是
.
2cm2
6. 如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是 CB的延长线上一点，且EA⊥AF.求证：DE＝BF.
复习引入
1、说一说、矩形、菱形的性质？
第十八章 平行四边形
第26课时 特殊的平行四边形（5） （正方形的性质）
观察思考 形成概念
正方形的定义: 有一组邻边相等的矩形叫正方形.
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形. 所以矩形、菱形有的性质,正方形都有。回Fra bibliotek思考 提出猜想
猜想：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.
图①
图②
2. 已知正方形ABCD， (1)若边长为2，则对角线为 ， 周长为 8 ，面积为 4 ； (2)若对角线为2，则边长为 ， 周长为 ，面积为 ； (3)若面积为2，边长为 2 ，
∴△BCE≌△CDF(SAS) ∴CE＝DF.
对角线为 ，周长为 ； (4)若周长为4，2则对角线长为 ，面积为 ；
(5)图中共有 个等腰直角三角形.
1
8
3. 如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点. 求证：AE＝CE.
证明：在正方形ABCD中，有 AB＝BC，∠ABD＝∠CBD
又∵BE＝BE ∴△ABE≌△CBE(SAS) ∴AE＝CE
4.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( D ). A.四个角都是直角
B.对角线互相平分
C.对角线相等
D.对角线互相垂直
5. 填空：
((12))若若面正正积方方为形形1的的6 边对c长角m2为线；长4cm是，2c则m它，的则周它长的为边长1为6
cm， ，
周长为
，它的面积是
.
2cm2
6. 如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是 CB的延长线上一点，且EA⊥AF.求证：DE＝BF.
复习引入
1、说一说、矩形、菱形的性质？
第十八章 平行四边形
第26课时 特殊的平行四边形（5） （正方形的性质）
观察思考 形成概念
正方形的定义: 有一组邻边相等的矩形叫正方形.
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形. 所以矩形、菱形有的性质,正方形都有。回Fra bibliotek思考 提出猜想
猜想：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.
图①
图②
2. 已知正方形ABCD， (1)若边长为2，则对角线为 ， 周长为 8 ，面积为 4 ； (2)若对角线为2，则边长为 ， 周长为 ，面积为 ； (3)若面积为2，边长为 2 ，
人教版八年级数学下册第十八章《18.2.3 正方形》优质公开课课件
角三角形．
A
D
思考：图中共有__四____个
O
等腰直角三
B
C
证明：∵四边形ABCD是_正__方__形_____，
∴AC=_B_D___，AC__⊥__BD，AO=_C_O___=_B_O___=_D_O___. ∴△ABO、△_B__C_O__、△_C_D__O__、△_D_A_O___是等腰直角三角 形，且△ABO≌△BCO__≌___△CDO__≌___△DAO.
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
新课引入 展示目标 研读课文 归纳小结 强化训练
第十课时 § 18.2.3 正方形
一、新课引入
矩形
1.四个角都___相__等___ 性 质
2.对角线__互__相__平__分__
1.有一个角是_直__角___的 __平__行__四__边__形_
判 2.有三个角是_直__角__的 定 ___四__边__形__
_______________
五、强化训练
已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分
∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．
求证：四边形CFDE是正方形．
C
解：∵∠C=90°，DE⊥BC于E，
DF⊥AC于F
E
∴四边形CEDF有三个直角F，
它是矩形
A
又∵CD平分∠ACB
D
B
根据角平分线上的点都两边的距离相等，可知
二
2、正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系有怎样的
包含关系？请填入下图中.
正
方
平行四边形
形
的 性
菱形
正方形 矩形
质
三、研读课文
例5 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全
人教初中数学八下 18.2.3 正方形课件2 【经典初中数学课件汇编】
ab3 (3
b )(3 2a
2a)
解：
15 2 2 (a0,b0)
（1）原式= 13 7145 3 2 15 2（2）原式=
13 ab3 b 2a
3
2a
1 7155 2 14 2
ab3 2a2a b
1 15 5 222
ab22a•2a
5 3 4
2ab a
a 0,b 0
2ab 0
原式 2ab a
例1 计算：
(1) 100 00.1(2) 3 2 23
解：原式 1000 0 1 100 10
原式 3 2 23
1 1
18
（默2）
二次根式乘除运算的一般步骤： 1.运用法则,化归为根号内的实数运算; 2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算; 3.化简二次根式.
19
例根1号计外算的：系数与系数相乘，积为结果的系数
对折两次，能完全重合
四边相等
对角线垂直且平分
菱形
四、归纳总结
一个角是直角
一组邻边相等
对角线互相垂直相等
一组邻边相等
一个角是直角
五、巩固新知
判断对错：
（1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它 一定是正方形. 对
（2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那 么它一定是正方形. 对
（3）两条对角线互相垂直平分且相等的四边 形，一定是正方形. 对
204339
20(233)2
2 018 360
21
分析
二次根式的乘法：根式和根式按公 式相乘。
manbmn a（ba≥0，b≥0）
根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。
22
计算： 24 32 （默3）
新人教版八年级数学下册第十八章《18.2.1矩形》公开课课件(19张ppt)
A
D
O B C
你会证明吗？ 直角三角形性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
理性提升
求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD
1 求证：CD = AB 2
A
D
E
证明：延长CD到E使DE=CD， C 连结AE、BE. ∵AD = BD ， DE =CD ∴四边形ACBE是平行四边形 又∵∠ACB = 90° ∴ ACBE是矩形 ? ∴CE = AB（ ）
.
F
H
B
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线 相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩 形对角线的长？ A
O
D
B
方法构想
C
• 矩形的一条对角线将矩形分成两个全等直角三角 形，两条对角线将矩形分成四个等腰三角形，利 用这些三角形可解决此问题。
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线 相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求 矩形对角线的长？ A
[ D ]
2. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两 条对角线所夹锐角的度数为 [ D ] A．50° B．60° C．70° D．80° 5、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于 点O，且BE⊥AC于E，CF⊥BD于F. 求证：BE=CF 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴OB=OC ∵BE⊥AC，CF⊥BD ∴∠BE0=∠CFO=90° 又∵∠EOB=∠FOC ∴△EOB≌△FOC ∴BE=CF
19.2.1矩形 ①
第五节矩形菱形
理性提升
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
创设情境
矩形的性质的研究： 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因 此矩形除具有平行四边形的性质外，还哪些 特殊性质？ A □ B D 一、矩形的四个角都是直角 C 二、矩形的两条对角线相等
D
O B C
你会证明吗？ 直角三角形性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
理性提升
求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD
1 求证：CD = AB 2
A
D
E
证明：延长CD到E使DE=CD， C 连结AE、BE. ∵AD = BD ， DE =CD ∴四边形ACBE是平行四边形 又∵∠ACB = 90° ∴ ACBE是矩形 ? ∴CE = AB（ ）
.
F
H
B
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线 相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩 形对角线的长？ A
O
D
B
方法构想
C
• 矩形的一条对角线将矩形分成两个全等直角三角 形，两条对角线将矩形分成四个等腰三角形，利 用这些三角形可解决此问题。
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线 相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求 矩形对角线的长？ A
[ D ]
2. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两 条对角线所夹锐角的度数为 [ D ] A．50° B．60° C．70° D．80° 5、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于 点O，且BE⊥AC于E，CF⊥BD于F. 求证：BE=CF 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴OB=OC ∵BE⊥AC，CF⊥BD ∴∠BE0=∠CFO=90° 又∵∠EOB=∠FOC ∴△EOB≌△FOC ∴BE=CF
19.2.1矩形 ①
第五节矩形菱形
理性提升
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
创设情境
矩形的性质的研究： 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因 此矩形除具有平行四边形的性质外，还哪些 特殊性质？ A □ B D 一、矩形的四个角都是直角 C 二、矩形的两条对角线相等
人教版八年级数学下册第十八章《18.2.3 正方形1》公开课课件
活动
1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?
2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?
3.昨天,我去超市买了一条方巾，现在想请同学们帮助检验 一下方巾是否是正方形的。
识别正方形的方法
矩形 菱形
正方形
合作探究
已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD交 于点O，从下列条件中取出哪些条件后，可 使平行四边形ABCD成为正方形。
每一条对角线平分一组对角
对称性---- 既是中心对称图形，
又是轴对称图形．
D O
C
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
对边平行且相 等
平行四边 形
√
四边都相等
√
四个角都是直 角
对角线互相平 分
对角线互相垂
矩形
√
√ √
√
菱形
√ √
√ √
正方形
√ √ √ √ √ √
1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/132021/10/132021/10/1310/13/2021 1:25:31 PM 3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、最有价值的知识是关于方法的知识。 6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/132021/10/132021/10/1310/13/2021 7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/132021/10/13October 13, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/132021/10/132021/10/132021/10/13