广东省珠海市2021届高三上学期摸底考试数学试题含答案
2021届广东省六校联盟高三第一学期第二次联考数学试题【解析版】
2021届广东省六校联盟高三第一学期第二次联考数学试题一、单选题1．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}21B x x =-<≤，则A B 等于（ ）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．1,0,1,2【答案】C【分析】根据交集的定义计算即可. 【详解】{}1,0,1,2A =-，{}21B x x =-<≤，{}1,0,1A B ∴=-.故选：C.2．已知命题p ：131,28x x -∀≥≤，则命题p ⌝为（ ）A ．13001,28x x -∃≥>B ．10031,28x x -∀≥>C ．13001,28x x -∃<≤D ．10031,28x x -∀<≤【答案】A【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解即可．【详解】命题p ：131,28x x -∀≥≤的否定p ⌝为：13001,28x x -∃≥>故选：A3．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为222222142a c b S a c ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2sin 5sin a C A =,22()16a c b +=+，则用“三斜求积”公式求得ABC 的面积为（ ） A ．3B 3C ．12D ．2【答案】D【分析】由已知利用正弦定理可求得ac ,进而可求得2226a c b +-=代入“三斜求积”公式即可求得结果.【详解】2sin 5sin a C A =，25a c a =，5ac =,因为22()16a c b +=+，所以，2221626a c b ac +-=-=，从而ABC 22165242⎡⎤⎛⎫-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.故选:D.【点睛】本题考查正弦定理以及新定义的理解,考查分析问题的能力和计算求解能力,难度较易.4．已设,a b 都是正数，则“33a b log log ＜”是“333a b ＞＞”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分且必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由33a b log log ＜和333a b ＞＞分别求出a ，b 的关系，然后利用必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法得答案． 【详解】由33a b log log ＜，得01b a ＜＜＜或01a b ＜＜＜或1a b ＞＞， 由333a b ＞＞，得1a b ＞＞，∴“33a b log log ＜”是“333a b ＞＞”的必要不充分条件．故选：B ．【点睛】本题主要考查了必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查了不等式的性质，属于中档题．5．实数,,x y k 满足2230{10,x y x y z x y x k+-≥-+≥=+≤，若z 的最大值为13，则k 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【详解】试题分析：画出可行域（如图阴影部分所示）和曲线，观察图形，知直线过直线和的交点时，解得，故选B.考点:线性规划. 【易错点晴】线性规划问题是数学考试中常见题．其题型大概有如下两种：一、已知线性约束条件，求目标函数的最优解．这种题的难度较小；二、已知线性约束条件中含有参数，并且知道最优解，求参数的值．本题属于第二种，难度要大，解决的方法如下：先作出不含参数的平面区域和目标函数取最优解时的直线，再根据含参数的不等式利用斜率相等或截距相同来解决问题.6．若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)(1)f x f x +=-对所有x ∈R 恒成立，则下列函数值一定正确的是（ ） A ．(1)0f = B ．(2)1f =C ．(2020)0f =D ．(2021)1f =【答案】C【分析】由已知条件知()f x 的周期为4，且(2)(2020)0f f ==，而(2021)(1)f f =函数值不确定，即可知正确选项.【详解】(1)(1)f x f x +=-对所有x ∈R 恒成立，又()f x 是定义在R 上的奇函数，知：()()f x f x -=-且(0)0f =，∴(2)()()f x f x f x +=-=-，即(4)()f x f x +=，则()f x 的周期为4，∴(2)(20)(0)0f f f =+=-=，(2020)(45050)(0)0f f f =⨯+==，故B 错误，C 正确；而(2021)(45051)(1)f f f =⨯+=不能确定其函数值. 故选：C.7．在ABC 中，2AB AC AD +=，20AE DE +=，若EB xAB y AC =+，则（ ） A ．2y x = B ．2y x =-C ．2x y =D ．2x y =-【答案】D【分析】画出图形，将,AB AC 作为基底向量，将EB 向量结合向量的加减法表示成两基底向量相加减的形式即可求解【详解】如图，由题可知，点D 为BC 的中点，点E 为AD 上靠近D 的三等分点，()()111121326233EB ED DB AD CB AB AC AB AC AB AC =+=+=++-=-， 21,,233x y x y ∴==-∴=-故选：D【点睛】本题考查平面向量的基本定理，属于基础题8．三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上.棱锥P ABC -的各棱长为：2PA =，3,4,13,5,25PB PC AB BC AC =====则球O 的表面积为（ ） A ．28π B ．29πC ．30πD ．31π【答案】B【分析】由各棱长结合勾股定理知P ABC -为直三棱锥，有PA ⊥面PBC ，进而求出Rt PBC 的外接圆半径r ，由外接球半径R 与r 、PA 的几何关系即可求出R ，最后求外接球表面积即可.【详解】由题意知：222PB PC BC +=，222PA PC AC +=，222PA PB AB +=， ∴,,PA PB PC 两两垂直，即P ABC -为直三棱锥， ∴若Rt PBC 的外接圆半径为r ，则522BC r ==，又PA ⊥面PBC ，∴外接球心O 到PA 的距离为52r =，故外接球半径2229()2PA R r =+=， ∴外接球表面积2429S R ππ==. 故选：B.【点睛】关键点点睛：由棱长推出P ABC -为直三棱锥，有PA ⊥面PBC ，根据其外接球半径R 与Rt PBC 外接圆半径r 、PA 的几何关系求出R ，进而求球的表面积.二、多选题9．下列四个命题中，正确的有（ ） A ．函数3sin(2)3y x π=+的图象可由y ＝3sin 2x 的图象向左平移3π个单位长度得到 B ．sin 2xy e=的最小正周期等于π，且在(0,)2π上是增函数（e 是自然对数的底数）C ．直线x ＝8π是函数5sin(2)4y x π=+图象的一条对称轴 D ．函数tan y x =,2x k x k k Z πππ⎧⎫≤<+∈⎨⎬⎩⎭【答案】CD【分析】利用图像的平移判断选项A ；利用周期的定义判断选项B ；利用整体代入的思想判断选项C ；利用正切函数的定义域判断选项D. 【详解】将y ＝3sin 2x 的图象向左平移3π个单位长度得到y ＝23sin[2()]3sin(2)33x x ππ+=+，故A 错误；令()sin2xf x e =，∴()()sin2sin2x x f x ee ππ++==，故()sin2x f x e =的周期为π，且在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数，故B 错误； 由52,42x k k Z πππ+=+∈， 得3,28k x k Z ππ=-∈， 当1k =时，x ＝8π是其对称轴，故C 正确；由tan 0x ≥得,()2k x k k Z πππ≤<+∈，故D 正确.故选：CD.10．设a >1，b >1且ab －(a ＋b )＝1，那么（ ） A ．a ＋b 有最小值2＋22 B ．a ＋b 有最大值2＋22 C ．ab 有最小值3＋22 D ．ab 有最大值1＋2【答案】AC【分析】由基本不等式得ab ＝1＋(a ＋b )≤2()2a b +，ab －1＝a ＋b ≥2ab ，又a ＋b >2、ab >1，应用一元二次不等式的解法，即可求a ＋b 、ab 的最值. 【详解】ab ＝1＋(a ＋b )≤2()2a b +(当且仅当a ＝b >1时取等号)，即(a ＋b )2－4(a ＋b )－4≥0且a ＋b >2，解得a ＋b ≥2＋22，∴a ＋b 有最小值2＋22，知A 正确，B 错误；由ab －(a ＋b )＝1，得ab －1＝a ＋b ≥2ab (当且仅当a ＝b >1时取等号)，即ab －2ab －1≥0且ab >1，解得12ab ≥+，即ab ≥3＋22， ∴ab 有最小值3＋22，知C 正确，D 错误. 故选：AC.11．如图，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段AD 1上运动，则下列命题正确的有（ ）A ．直线CP 和平面ABC 1D 1所成的角为定值B ．三棱锥D －BPC 1的体积为定值 C ．异面直线C 1P 和CB 1所成的角为定值D ．直线CD 和平面BPC 1平行 【答案】BCD【分析】直接利用正方体的性质，几何体的体积公式, 线面平行的判定和性质，异面直线的夹角，逐项判断即可.【详解】选项A ，由线面所成角的定义，令BC 1与B 1C 的交点为O ，可得∠CPO 即为直线CP 和平面ABC 1D 1所成的角，当P 移动时∠CPO 是变化的，故A 错误. 选项B ，三棱锥D －BPC 1的体积等于三棱锥P －DBC 1的体积，而△DBC 1大小一定，∵P ∈AD 1，而AD 1//平面BDC 1∴点A 到平面DBC 1的距离即为点P 到该平面的距离 ∴三棱锥D －BPC 1的体积为定值，故B 正确；选项C ，∵在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段AD 1上运动， ∴CB 1⊥平面ABC 1D 1，∵C 1P ⊂平面ABC 1D 1，∴CB 1⊥C 1P ，故这两个异面直线所成的角为定值90°，故C 正确；选项D ，直线CD 和平面ABC 1D 1平行，∴直线CD 和平面BPC 1平行，故D 正确. 故选：BCD.12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{}n f 称为斐波那契数列. 并将数列{}n f 中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{}n g ，则下列结论正确的是A ．20192g =B ．()()()()222123222022210f f f f f f -+-=C ．12320192688g g g g ++++=D ．22221232019201820202f f f f f f ++++=【答案】AB【分析】由+2+1+n n n f f f =可得()2+112121n n n n n n n n f f f f f f f f +++++=-=-，可判断B 、D 选项；先计算数列{}n g 前几项可发现规律,使用归纳法得出结论：数列{}n g 是以6为最小正周期的数列，可判断A 、C 选项. 【详解】对于A 选项：12345678910111211,2,3,1,0,1,12310g g g g g g g g g g g g ============，，，，，，，所以数列{}n g 是以6为最小正周期的数列，又20196336+3=⨯，所以20192g =，故A 选项正确；对于C 选项：()()12320193361+1+2+3+1+0+1+1+22692g g g g ++++=⨯=，故C 选项错误；对于B 选项：斐波那契数列总有：+2+1+n n n f f f =， 所以()()22222232122232221f f f f f f f f =-=-，()()22121222021222120f f f f f f f f =-=-，所以()()()()222123222022210f f f f f f -+-=，故B 正确； 对于D 选项：()212+2+1112+n n n f f f f f f f f ==∴=，，，()222312321f f f f f f f f =-=-， ()233423432f f f f f f f f =-=-，，()2+112121n n n n n n n n f f f f f f f f +++++=-=-。
广东省珠海市2021届高三上学期摸底考试 数学(含答案)
a 不能去甲医院，则不同的选派方式共有
A．280 种
B．350 种
C．70 种
D．80 种
4．一球 内接一圆锥，圆锥的轴截面为正三⻆形
，过 作与球 相切的平面，则直线 与平面所
成的⻆为
A．30°
B．45°
C．15°
D．60°
5．现有 8 位同学参加音乐节演出，每位同学会拉小提琴或会吹⻓笛，已知 5 人会拉小提琴，5 人会吹⻓笛，
，过 作与球 相切的平面，则直线 与所成的
⻆为 D
A．30°
B．45°
C．15°
D．60°
5．现有 8 位同学参加音乐节演出，每位同学会拉小提琴或会吹⻓笛，已知 5 人会拉小提琴，5 人会吹⻓笛，
现从这 8 人中随机选一人上场演出，恰好选中两种乐器都会演奏的同学的概率是 A
A．
B．
C．
D．
6．若定义在上的奇函数 f(x)在
（2）求二面⻆
的正切值．
，
，平面PBC⊥ 底面ABC，，
(第19题图)
20．（12分）某药企对加工设备进行升级，现从设备升级前、后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为
样本检测某项质量指标值: 该项质量指标值落在
内的产品为优等品，每件售价240元；质量指标值
落在
和
内的为一等品，每件售价为180元；质量指标值落在
(第 10 题图)
A．
B．
C．
D．
11．已知
，则
A．
B．
C．
D．
12．已知随机变量的取值为不大于
的非负整数，它的概率分布列为
…
…
其中
满足
，且
．定义由生成的函数
广东省珠海市2021届高三一模数学试题(解析版)
（2）利用余弦定理结合基本不等式求最值.
16.若以函数 的图像上任意一点 为切点作切线 ， 图像上总存在异于 点的点 ，使得以 为切点的直线 与 平行，则称函数 为“美函数”，下面四个函数中是“美函数”的是_________.
①
②
③
④
【答案】②③
【解析】
【答案】
【解析】
【分析】根据等式，左边 ，
右边 ，所以 ，由正弦定理得 ，带入余弦定理利用基本不等式即可得解.
【详解】 ，
，
，
所以 ，
由正弦定理得， ，
由余弦定理得， ，
当且仅当 时取等号，此时 .
故答案为： .
【点睛】本题考查了解三角形，考查了恒等变换化简求值，同时考查了基本不等式求最值，有一定的计算量，属于中档题.本题的关键有：
则 ，
由约束条件作出可行域如图，
联立 ，解得 ， ，
由 ，得 ，由图可得，当直线 过 时，
直线在 轴上的截距最大， 有最大值为 ，即 ．
故选：B．
7.下列四个叙述中，错误的是（）
A.“ 为真”是“ 为真”的必要不充分条件
B.命题 ：“ 且 ， 的值域是 ”，则 ：“ 且 ，使得 ”
C.已知 且 ，原命 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的正切值.
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）要证明线面平行，需证明线线平行，通过作辅助线，连接 设与 交于 ，连接 ，即可证明 ；（2）过 作 交 于 ，连接 ，根据线面角的定义， 即为所求.
【详解】（1）证明：连接 设与 交于 ，连接 ，
则第1行到第44行末一共有990个奇数，第1行到第45行末一共有1035个数，
广东省珠海市2021届高三上学期摸底考试生物试题
试卷类型：A 珠海市 2020～2021 学年度第一学期高三摸底测试生物注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
在本试卷上作答无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
本试卷共 6 页，22 小题，满分 100 分。
考试用时 75 分钟一、选择题：本题 16 小题，共 40 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
其中第 1～12 小题，每题 2 分，第 13～16 小题，每题 4 分。
1.地衣由真菌菌丝包裹着绿藻或蓝藻细胞构成，藻类为地衣制造有机物，菌丝可为藻类提供水分和无机盐。
下列有关叙述错误的是A.真菌与绿藻或蓝藻之间具有互利共生关系B.绿藻和蓝藻细胞中都无叶绿体，但有光合色素C.真菌、绿藻和蓝藻细胞中都有两种核酸D.地衣的藻细胞中的元素可以来自真菌和空气2.研究人员通过物理力把类似于细胞膜上具有分子识别功能的物质镶嵌到聚联乙炔囊泡中，组装成纳米尺寸的生物传感器。
这类被镶嵌进去的物质很可能含有A.磷脂和多糖B.多糖和蛋白质C.胆固醇和多糖D.磷脂和蛋白质3.下列生理过程中，没有细胞器直接参与的是A.性激素的合成B.蛋白质的加工包装C.光合作用暗反应D.细胞的无氧呼吸4.液泡膜上存在H+—ATP酶，能从细胞质基质中运输质子进入液泡，导致液泡中的pH为5.5，而细胞质基质的 pH 为7.0—7.5。
液泡转运质子的运输方式属于A.协助扩散B.主动运输C.自由扩散D.胞吞5.马铃薯块茎储藏不当会出现酸味，这种现象与马铃薯块茎细胞的无氧呼吸有关。
下列叙述正确的是A.马铃薯块茎细胞无氧呼吸的产物是乳酸和二氧化碳B.马铃薯块茎储藏库中升高氧浓度会增加酸味的产生C.块茎细胞无氧呼吸产生丙酮酸的过程不能生成 ATPD.块茎细胞无氧呼吸产生的乳酸是由丙酮酸转化而来的6.下列关于某二倍体生物在自然条件下进行细胞分裂的叙述，正确的是A.移动到细胞同一极的染色体都是非同源染色体B.减数分裂过程中核基因数目与染色体组数目的加倍是同步的C.正常有丝分裂过程中会发生同源染色体间片段的交换D.减数分裂过程中染色体数目减半发生在减数第一次分裂 7.三体的产生多源于亲代减数分裂异常。
广东省珠海市2021-2021学年高三上学期摸底数学试卷(文科) Word
广东省珠海市2021-2021学年高三上学期摸底数学试卷（文科）Word广东省珠海市2021-2021学年高三上学期摸底数学试卷（文科）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、选择题（共10小题，每小题0分，满分0分）1．已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，4，5}，则?NM=（） A． {2，3，4} B． {0，2，3，4，5} C． {0，5} D．{3，5}2．为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（） A． 9 B． 8 C． 10 D．73．在等比数列{an}中，有a1a5=4，则a3的值为（） A．±2 B．��2 C． 24．已知复数z满足（1��i）z=2，则z=（） A．��1��i B．��1+i C． 1��i5．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（） A． y=e B． y=x C． y=lnx6．如图为某几何体的三视图，则其体积为（）��xD．4D．1+iD．y=|x|A． 2B． 4C．7．设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件8．对任意的[��，]时，不等式x+2x��a≤0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（��∞，0]B．（��∞，3]C． [0，+∞）D．[，+∞）29．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A．10．设点M（x0，1），若在圆O：x+y=1上存在点N，使得∠OMN=30°，则x0的取值范围是（） A． [��，]B． [��，]C． [��2，2]D．[��，]2B． C． D．二、填空题（共5小题，每小题0分，满分0分） 11．不等式组12．在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，则c=．13．若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线x��y+1=0，则点P的坐标是． 14．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为15．如图，已知=，|F2F4|=��1是圆O的两条弦，C2，F1，C1，则圆O的半径等于．（t为参数）的普通方程为．表示的平面区域的面积为．三、解答题（共5小题，满分0分） 16．已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=（1）求A的值；（2）若角θ的终边与单位圆的交于点P（，），求f（��θ）．17．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的4次预赛成绩记录如下：甲 82 84 79 95 乙 95 75 80 90（1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（2）①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，②若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？18．在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．（1）若A C⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；（2）是否存在过A1C的平面α，使得直线BC1∥α平行，若存在请作出平面α并证明，若不存在请说明理由．19．设F1，F2分别是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|BF1|，且|AB|=4，△ABF2的周长为16 （1）求|AF2|；（2）若直线AB的斜率为1，求椭圆E的方程．20．设函数f（x）=x��（1+a）x+ax，其中a＞1 （1）求f（x）在的单调区间；（2）当x∈[1，3]时，求f（x）最小值及取得时的x的值．32广东省珠海市2021-2021学年高三上学期摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题0分，满分0分）1．已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，4，5}，则?NM=（） A． {2，3，4} B． {0，2，3，4，5} C． {0，5} D．{3，5}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：根据集合补集的定义即可得到结论．解答：解：∵M={2，3，4}，N={0，2，3，4，5}，∴?NM={0，5}，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（） A． 9 B． 8 C． 10 D．7考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义，即可得到结论．解答：解：从72人，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为72÷8=9，故选：A点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．3．在等比数列{an}中，有a1a5=4，则a3的值为（） A．±2 B．��2 C． 2考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．D．4分析：由等比数列的性质得=4，由此能求出a3=±2．解答：解：∵在等比数列{an}中，有a1a5=4，∴=4，解得a3=±2．故选：A．点评：本题考查等比数列的等3项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．4．已知复数z满足（1��i）z=2，则z=（） A．��1��i B．��1+i C． 1��i D．1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：z=，故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．5．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A． y=e B． y=x C． y=lnx D．y=|x|考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数单调性的性质和函数成立的条件，即可得到结论．解答：解：A．函数的定义域为R，但函数为减函数，不满足条件． B．函数的定义域为R，函数增函数，满足条件． C．函数的定义域为（0，+∞），函数为增函数，不满足条件．D．函数的定义域为R，在（0，+∞）上函数是增函数，在（��∞，0）上是减函数，不满足条件．故选：B．点评：本题主要考查函数定义域和单调性的判断，比较基础．6．如图为某几何体的三视图，则其体积为（）��xA． 2B． 4C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知几何体是：底面为直角三角形一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，列出体积表达式，可求几何体的体积．解答：解：几何体是：底面为直角三角形一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，感谢您的阅读，祝您生活愉快。
珠海市2021届第一学期高三摸底测试(数学)
B． f (x) = 2sin(1 x + ) 22
D． f (x) = 2 cos(1 x) 2
A． a2 + b2 2ab
B． a2 + b2 2ab
C． a(a − b) 0
D． b + a 2 ab
12．已知随机变量 X 的取值为不大于 n(n N ) 的非负整数，它的概率分布列为
X 0 1 2 3 …n
p p0 p1 p2 p3
… pn
其中 pi (i = 0,1, 2,3, , n) 满足 pi [0,1] ，且 p0 + p1 + p2 +
+ pn = 1．定义由 X 生成的
函数 f (x) = p0 + p1x + p2x2 + p3x3 + + pi xi + + pnxn ， g (x) 为函数 f (x) 的导函数，
B． 5
C． 5 3 3
D． 3 5 5
10．如图是函数 f (x) = Asin(x + ) ( 0) 的部分图象，则
A． f (x) = 2sin(1 x + ) 24
C． f (x) = −2sin(1 x − ) 22
11．已知 ab 0 ，则
(第 10 题图)
B． f (x) = 2sin(1 x + ) 22
M、N
．
(1)求抛物线 E 的方程；
(2) 若 P(3,1) ，求直线 MN 的方程;
(3)若 P 为直线 l 上的动点，求| MF | | NF | 的最小值．
6
数学参考答案
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。
广东省珠海市2021届高三上学期9月摸底测试数学试题
珠海市2020-2021学年度第一学期高三摸底考试 数学 2020.9一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|4A x x =>， {}2|30B x x x =-<，则A B =A ．(5,2)(26)--，B ．(22)-，C ．(,5)(6)-∞-+∞，D ．(,2)(2)-∞-+∞， 2．27(1)i i-= A ．1 B ． 2 C ． i - D ．2i -3．8名医生去甲、乙、丙三个单位做核酸检测，甲、乙两个单位各需三名医生，丙需两名医生，其中医生a 不能去甲医院，则不同的选派方法共有A ．280种B ．350种C ．70种D ．80种4．一球O 内接一圆锥，圆锥的轴截面为正三角形ABC ，过C 作球O 相切的平面α，则直线AC 与平面α所成的角为A ． 30︒B ．45︒C ．15︒D ． 60︒5．现有8位同学参加音乐节演出，每位同学会拉小提琴或会吹长笛，已知5人会拉小提琴，5人会吹长笛，现从这8人中随机选一人上场演出，恰好选中两种乐器都会斗演奏的同学的概率是A ．14B ．12C ．.38D ．586．若定义在R 上的奇函数()f x 在(0)+∞，单调递增，且(-5)=0f ，则满足()0xf x <的解集是A ．(,5)(5)-∞-+∞，B ．(,5)(05)-∞-，C ．(50)(5)-+∞，， D ．(50)(05)-，， 7．已经P 是边长为1的正方形ABCD 上或正方形内的一点，则AP BP ⋅的最大值为A ．14B ．2C ．1D ．128．直线:l y kx b =+是曲线()ln(1)f x x =+和曲线2()ln()g x e x =的公切线，则b =A ．2B ．12 C ．ln 2e D ．ln 2e （）二、选择题：本小题共4题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的，得3分。
广东省三校(广州真光中学、深圳市第二中学、珠海市第二中学)2021届高三数学上学期第一次联考试题 理
广东省三校（广州真光中学、深圳市第二中学、珠海市第二中学）2021届高三数学上学期第一次联考试题 理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1．已知集合A ＝{x ｜lg(2)y x =-}，B ＝{2|30x x x -≤}，则A ∩B ＝.A. {x ｜0＜x ＜2}B. {x ｜0≤x ＜2}C. {x ｜2＜x ＜3}D. {x ｜2＜x ≤3} 2．若复数z 的共轭复数满足()112i Z i -=-+,则||Z =.A.2 B.32C.10D.123．下列有关命题的说法错误的是.A. 若“p q ∨”为假命题，则p 、q 均为假命题；B. 若αβ、是两个不同平面，m α⊥,m β⊂，则 αβ⊥；C. “1sin =2x ”的必要不充分条件是“=6x π”；D. 若命题p ：200,0x R x ∃∈≥，则命题：2:,0P x R x ⌝∀∈<；4．已知某离散型随机变量X 的分布列为X 0 1 2 3P827 49m127则X 的数学期望()E X =.A ．23B ．1C ．32D ．25．已知向量a 、b 均为非零向量，则a 、b 的夹角为.A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π6．若1cos =86πα⎛⎫- ⎪⎝⎭，则3cos 24πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值为. A. 1718B. 1718-C. 1819D. 1819-7．若直线()m n +2=0m>0n>0x y +、截得圆()()2231=1x y +++的弦长为2，则13m n+的最小值为. A. 4B. 12C. 16D. 68．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=. A ．5B ．6C ．7D ．89．已知定义在R 上的偶函数()()3sin()cos()(0,),0f x x x ωϕωϕϕπω=+-+∈>对任意x ∈R 都有()02f x f x π⎛⎫++= ⎪⎝⎭，当ω取最小值时，6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为. A.13 C.12D.3210．在如图直二面角ABDC 中，△ABD 、△CBD 均是以BD 为斜边的等腰直角三角形，取AD 的中点E ，将△ABE 沿BE 翻折到△A 1BE ，在△ABE 的翻折过程中，下列不可能成立的是.A ．BC 与平面A 1BE 内某直线平行B ．CD ∥平面A 1BEC ．BC 与平面A 1BE 内某直线垂直D ．BC ⊥A 1B11．定义12nnp p p ++⋅⋅⋅+为n 个正数12n p p p ⋅⋅⋅、、、的“均倒数”，若已知正整数数列{}n a的前n 项的“均倒数”为121n +，又1=4n n a b +，则12231011111=b b b b b b ++⋅⋅⋅+. A.111 B. 112 C. 1011 D. 1112 12．已知函数()2x mf x xe mx =-+在(0,)+∞上有两个零点，则m 的取值范围是. A. (0,)e B. (0,2)eC. (,)e +∞D. (2,)e +∞第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13．设,x y 满足约束条件12314y x y x y ≥-⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，则4z x y =+的最大值为 ；14．若3()nx x-的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x 的系数为 ；15．已知点P 在双曲线()2222=10x y a b a b->>0,上，PF x ⊥轴(其中F 为双曲线的右焦点)，点P 到该双曲线的两条渐近线的距离之比为13，则该双曲线的离心率为 ；16．已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，PA ABC ⊥平面，==2AB AC ， ∠BAC =120。
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（2）求二面角 P CE B 的正切值．
C
D
B
A
E
(第19题图) 20．（12分）某药企对加工设备进行升级，现从设备升级前、后生产的大量产品中各抽取了 100件产品作为样本检测某项质量指标值: 该项质量指标值落在 [25, 30) 内的产品为优等 品，每件售价240元；质量指标值落在[20, 25) 和[30, 35) 内的为一等品，每件售价为180元； 质量指标值落在[35, 40) 内的为二等品，每件售价为120元；其余为不合格品，全部销毁．每 件产品生产销售全部成本50元． 下图是设备升级前100个样本的质量指标值的频率分布直方图
2
则 A． E ( X ) g (2)
B．
f1 (2)
15 2
C． E ( X ) g (1)
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
D．
f1 (2)
225 4
13．椭圆 E
:
x2 4
y2 3
1 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ，过原点的直线 l
与E
交于
A，B
两
点， AF1 、 BF2 都与 x 轴垂直，则 | AB | =________．
问题：是否存在非直角 △ABC ，它的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ， 且 sin B(1 2 cos C) 2sin Acos C cos Asin C ， b 1 ，________?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．（12 分）
已知数列{an} 是正项等比数列，满足 2a3 a4 a5 ， a1 a2 1．
离心率为
A． 5 2
B． 5
C． 5 3 3
D． 3 5 5
10．如图是函数 f ( x) A sin( x ) ( 0) 的部分图象，则
A． f (x) 2 sin(1 x ) 24
C． f (x) 2 sin(1 x ) 22
11．已知 ab 0 ，则
(第 10 题图)
B． f (x) 2 sin(1 x ) 22
珠海市 2020-2021 学年度第一学期高三
摸底测试 数学 2020.9
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．设集合 A x | x2 4 ， B x | x2 x 30 ，则 A B
A． (5, 2) (2, 6) C． (, 5) (6, )
直线 AC 与平面 所成的角为
A．30°
B．45°
C．15°
D．60°
5．现有 8 位同学参加音乐节演出，每位同学会拉小提琴或会吹长笛，已知 5 人会拉小提琴，
5 人会吹长笛，现从这 8 人中随机选一人上场演出，恰好选中两种乐器都会演奏的同学
的概率是
A． 1 4
B． 1 2
C． 3 8
D． 5 8
6．若定义在 R 上的奇函数 f(x)在 (0, ) 单调递增，且 f (5) 0 ，则满足 xf (x) 0 的解集
A．2
1
B．
2
C． ln e 2
D． ln(2e)
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。
9．已知双曲线 E 的中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线方程为 y 2 x ，则双曲线 E 的
是
A． (, 5) (5, )
B． (, 5) (0, 5)
C． (5, 0) (5, )
D． (5, 0) (0, 5)
7．已知 P 是边长为 1 的正方形 ABCD 边上或正方形内的一点，则 AP BP 的最大值是
A． 1 4
B．2
C．1
D． 1 2
1
8．直线 l : y kx b 是曲线 f ( x) ln( x 1) 和曲线 g(x) ln(e2 x) 的公切线，则 b
14．将数列 2n 与 2n 的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前 10 项和为
________（用数字作答）．
15 ． 已 知 、 为 锐 角 三 角 形 的 两 个 内 角 ， sin 4 3 ， sin( ) 5 3 ， 则
7
14
cos 2
．
16．一半径为 R 的球的表面积为 64 ，球一内接长方体的过球心的对角截面为正方形，则
该长方体体积的最大值为
．
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10 分）
在① cos B 1 ， 2
② cosC 1 ， 2
③ cos C 2 2
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 c 的值；若问题中
的三角形不存在，说明理由．
D． f (x) 2cos(1 x) 2
A． a2 b2 2ab
B． a2 b2 2ab
C． a(a b) 0
D． b a 2 ab
12．已知随机变量 X 的取值为不大于 n(n N ) 的非负整数，它的概率分布列为
X 0 1 2 3 …n
p p0 p1 p2 p3
…
pn
其中 pi (i 0,1, 2,3,, n) 满足 pi [0,1] ，且 p0 p1 p2 pn 1．定义由 X 生成的
B． (2, 2) D． (, 2) (2, )
2．
(1
i)2 i7
A．1
B．2
C．−i
D．−2i
3．8 名医生去甲、乙、丙三个单位做核酸检测，甲、乙两个单位各需三名医生，丙需两名
医生，其中医生 a 不能去甲医院，则不同的选派方式共有0 种
D．80 种
4．一球 O 内接一圆锥，圆锥的轴截面为正三角形 ABC ，过 C 作与球 O 相切的平面 ，则
函数 f (x) p0 p1x p2 x2 p3x3 pi xi pn xn ， g ( x) 为函数 f (x) 的导函数，
E( X ) 为随机变量 X 的期望．现有一枚质地均匀的正四面体型骰子，四个面分别标有 1，2，
3，4 个点数，这枚骰子连续抛掷两次，向下点数之和为 X ，此时由 X 生成的函数为 f1( x) ，
（1）求{an} 的通项公式；
（2）设
tn
log2 (3an )
，求数列
1 tn1tn2
的前
n
项和 Tn
．
3
19．（12分）如图，三棱锥 P ABC 中， AC BC PC PB 2 ，ACB 120 ，平面
PBC⊥底面ABC， D ， E 分别是 BC ， AB 的中点．
P
（1）证明：PD⊥平面ABC；