高考数学集合复习知识点
高考数学一轮复习 1.1 集合的概念与运算
2.如果集合 A 中含有 n 个元素,则集合 A 有 2n 个子集,2n-1 个真子集. 3.正确理解交、并、补集的含义是解决集合的运算问题的关键.数轴和 Venn 图是进行集合交、并、补运算的有力工具.
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核心考点
(4)空集: 不含任何元素的集合
叫做空集,记作: ⌀
.
规定:空集是 任何集合的子集 .
4
知识梳理
双击自测
知识梳理
-5-
3.集合的基本运算
并集
符号 表示
A∪B
图形 表示
交集 A∩B
补集
设全集为 U,集合 A 的 补集∁UA
含义
A∪
B={x|x∈A,或 x∈B}
A∩B={x|x∈A,且 x∈B}
∁UA={x|x∈U,且 x∉ A}
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考点一
考点二
考点三
考点一集合的基本概念
1.设集合 A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则 M 中元素的
个数为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
关闭
由题意知 x=a+b,a∈A,b∈B,则 x 的可能取值为 5,6,7,8.因此,集合 M 共有 4 个元素.故选 B.
关闭
B
13 解析 答案
核心考点
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考点一
考点二
考点三
2.若集合 A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则 a=( )
(6)设全集为 R,函数 y= 1-������2的定义域为 M,则∁RM={x|x>1,或 x<1}.( )
数学高考必考知识点
数学高考必考知识点一、代数1. 集合与函数- 集合的基本概念、运算及其性质- 函数的定义、性质和常见类型（如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等）- 函数的图像和变换（平移、伸缩、对称等）2. 不等式与方程- 一元一次不等式和方程的解法- 二元一次不等式组和方程组的解法- 一元二次方程的解法及其判别式- 不等式的解集表示和基本性质3. 数列- 等差数列和等比数列的通项公式、求和公式- 数列的极限概念及其计算- 数列的递推关系和通项公式的求解二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 三角形、四边形的性质和计算- 圆的性质和相关公式- 相似与全等的判定和应用2. 立体几何- 空间几何体的性质和计算（如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等） - 空间向量及其在立体几何中的应用- 立体几何中的表面积和体积计算3. 解析几何- 直线和圆的解析表达式- 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的标准方程- 坐标变换和参数方程三、概率与统计1. 概率- 随机事件的概率计算- 条件概率和独立事件的概念- 排列组合的基本原理和公式2. 统计- 数据的收集、整理和描述- 均值、中位数、众数、方差、标准差等统计量的计算- 概率分布（如二项分布、正态分布）的概念和应用四、数学分析1. 极限与连续- 数列极限的概念和性质- 函数极限的定义和计算- 连续函数的性质和判断2. 导数与微分- 导数的定义、几何意义和物理意义- 常见函数的导数公式- 微分的概念和应用3. 积分- 不定积分的概念和基本积分表- 定积分的定义、性质和计算- 微积分基本定理及其应用五、数学解题技巧- 快速准确的计算方法- 图形和代数方法的结合使用- 逻辑推理和证明技巧- 常见数学问题的解题策略六、数学思维与应用- 数学建模和实际问题的应用- 创新思维在数学问题解决中的运用- 数学与其他学科的交叉融合七、复习策略- 定期复习和巩固基础知识- 针对性练习和模拟考试- 错题分析和知识点查漏补缺以上是数学高考必考知识点的概览。
备战高考数学复习考点知识与题型讲解1---集合
备战高考数学复习考点知识与题型讲解第1讲集合一、知识梳理1.集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示.(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.(4)常见数集的记法A B(或B A )A∪B＝A∩B＝∁A＝常用结论1.空集的性质空集不含任何元素，空集是任意一个集合A的子集，即∅⊆A.2.集合的运算性质(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅.(2)A∪A＝A，A∪∅＝A.(3)A∩(∁U A)＝∅，A∪(∁U A)＝U，∁U(∁U A)＝A.(4)A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B.3.集合的子集个数若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，非空子集有2n－1个，真子集有2n －1个.二、教材衍化1.(人A必修第一册P5习题1.1T1(4)改编)若集合A＝{x∈N|1≤x≤10}，则( )A.8∈AB.9.1∈AC.{8}∈AD.{9.1}⊆A 答案：A2.(人A必修第一册P14习题1.3T4改编)设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2＜x＜10}，则∁R(A∪B)＝________，(∁R A)∩B＝________.解析：把集合A，B在数轴上表示如图.由图知，A∪B＝{x|2＜x＜10}，(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}，所以∁RA＝{x|x＜3或x≥7}，因为∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}.所以(∁R答案：{x|x≤2或x≥10}{x|2＜x＜3或7≤x＜10}一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A，B，C表示同一个集合.( )(2){x|x≤1}＝{t|t≤1}.()(3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0或x＝1.( )(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( )答案：(1)×(2)√(3)×(4)×二、易错纠偏1.(多选)(混淆元素、集合间的关系致误)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，则有( )A.∅⊆AB.－2∈AC.{0，2}⊆AD.A⊆{y|y＜3}解析：选ACD.因为A＝{0，2}，所以∅⊆A，{0，2}⊆A，A⊆{y|y＜3}均正确，－2∉A，故选ACD.2.(混淆子集与真子集的定义致误)已知集合A＝{x|x2<2，x∈Z}，则A的真子集的个数为( )A.3B.4C.6D.7解析：选D.因为A＝{x|x2<2，x∈Z}＝{－1，0，1}，所以其真子集的个数为23－1＝7.故选D.3.(多选)(忽视空集致误)已知集合A＝{2，3}，B＝{x|mx－6＝0}，若B⊆A，则实数m＝( )A.3B.2C.1D.0解析：选ABD.当m ＝0时，可得集合B ＝∅，此时满足B ⊆A ；当m ≠0时，可得集合B＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫6m ， 所以6m ＝2或6m＝3，解得m ＝3或m ＝2，综上，实数m 等于0，2或3.考点一 集合的概念(自主练透)复习指导：1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.1.(2022·常州市前黄高级中学高三适应性考试)设集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{5，6}，C ＝{x ＋y |x ∈A ，y ∈B }，则C 中元素的个数为( )A.3B.4C.5D.6解析：选C.由题知，当y ＝5时，x ＋y 的值有6，7，8，9，当y ＝6时，x ＋y 的值有7，8，9，10，于是得C ＝{6，7，8，9，10}，所以C 中元素的个数为5.2.设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫0，b a ，b ，则a 2 023－b 2 023＝( )A.1B.－1C.2D.－2解析：选D.由题易得a ≠0，所以a ＋b ＝0，则ba＝－1，所以a ＝－1，b ＝1.所以a 2 023－b 2 023＝－2.3.已知集合P ＝{}x |x ＝2k ，k ∈Z ，Q ＝{}x |x ＝2k ＋1，k ∈Z ，M ＝{}x |x ＝4k ＋1，k ∈Z ，且a ∈P ，b ∈Q ，则()A.a ＋b ∈PB.a ＋b ∈QC.a ＋b ∈MD.a ＋b 不属于P ，Q ，M 中的任意一个 解析：选B.因为a ∈P ，所以a ＝2k 1，k 1∈Z .因为b ∈Q ，所以b ＝2k 2＋1，k 2∈Z .所以a ＋b ＝2(k 1＋k 2)＋1＝2k ＋1∈Q (k 1，k 2，k ∈Z ).4.(多选)若集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝( ) A.92 B.98 C.0D.23解析：选BC.若集合A 中只有一个元素，则方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实数根或有两个相等的实数根.当a ＝0时，x ＝23，符合题意；当a ≠0时，由Δ＝(－3)2－8a ＝0得a ＝98，所以a 的值为0或98.与集合中元素有关问题的求解步骤步骤一：确定集合的元素是什么，集合是数集还是点集. 步骤二：看这些元素满足什么限制条件.步骤三：根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性.考点二 集合间的基本关系(思维发散)复习指导：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，了解全集与空集的含义.(1)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A.1B.2C.3D.4(2)已知集合A ＝{x |(x ＋1)(x －3)＜0}，B ＝{x |－m ＜x ＜m }.若A ⊆B ，则m 的取值范围是________.【解析】 (1)由题意可得，A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3，4}，又因为A ⊆C ⊆B ，所以C ＝{1，2}或{1，2，3}或{1，2，4}或{1，2，3，4}.(2)由题得，A ＝{x |－1＜x ＜3}，若A ⊆B (如图)可得⎩⎨⎧－m ≤－1，m ≥3，所以m ≥3.故m 的取值范围是[3，＋∞). 【答案】 (1)D (2)[3，＋∞)(链接常用结论1)本例(2)中，若“A ⊆B ”改为“B ⊆A ”，其他条件不变，则m 的取值范围是________.解析：当m ≤0时，B ＝∅， 显然B ⊆A .当m ＞0时，因为A ＝{x |－1＜x ＜3}. 当B ⊆A 时，在数轴上标出两集合，如图，所以⎩⎨⎧－m ≥－1，m ≤3，－m ＜m .所以0＜m ≤1.综上所述，m 的取值范围为(－∞，1]. 答案：(－∞，1](1)判断两集合关系的2种常用方法列举法：根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系.数轴法：在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系.(2)根据两集合的关系求参数的方法①若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时注意集合中元素的互异性.②若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到.[提醒] 题目中若有条件B ⊆A ，则应分B ＝∅和B ≠∅两种情况进行讨论.|跟踪训练|1.(2022·广州高一期中)已知集合M ＝{y |y ＝x －|x |，x ∈R }，N ＝{y |y ＝x 12，x ≠0}，则下列选项正确的是( )A.M ＝NB.N ⊆MC.M ＝∁R ND.∁R NM解析：选C.由题意，得集合M ＝{y |y ≤0}，而集合N ＝{y |y >0}，所以∁R N ＝{y |y ≤0}，则M ＝∁R N ，故C 正确.2.(链接常用结论3)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈N *}，则集合A 的真子集的个数为( )A.7B.8C.15D.16解析：选A.因为集合A 中有3个元素，所以其真子集的个数为23－1＝7(个). 3.(多选)(2022·河南范县高一月考)已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪14x ＋a ≥0，B ＝{x |x 2≤1}，若B ⊆A ，则实数a 的取值可以是( )A.－2B.0C. 2D.4解析：选CD.因为A ＝{}x |x ≥－4a ，B ＝{x |－1≤x ≤1}，又因为B ⊆A ，则－4a ≤－1，解得a ≥14，故选CD.考点三 集合的基本运算(多维探究)复习指导：1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3.能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.角度1 集合的运算(1)(2021·新高考卷Ⅰ)设集合A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{2，3，4，5}，则A ∩B＝( )A.{2}B.{2，3}C.{3，4}D.{2，3，4}(2)(2021·高考全国卷乙)已知集合S ＝{s |s ＝2n ＋1，n ∈Z }，T ＝{t |t ＝4n ＋1，n ∈Z }，则S ∩T ＝( )A.∅B.SC.TD.Z【解析】 (1)由题易知A ∩B ＝{2，3}，故选B.(2)S ＝{…，－3，－1，1，3，5，…}，T ＝{…，－3，1，5，…}，观察可知，T ⊆S ，所以T ∩S ＝T .【答案】 (1)B (2)C 角度2 利用集合的运算求参数(1)(2020·高考全国卷Ⅰ)设集合A ＝{x |x 2－4≤0}，B ＝{x |2x ＋a ≤0}，且A ∩B＝{x |－2≤x ≤1}，则a ＝( )A.－4B.－2C.2D.4(2)设集合A ＝{(x ，y )|2x ＋y ＝1，x ，y ∈R }，集合B ＝{(x ，y )|a 2x ＋2y ＝a ，x ，y ∈R }，若A ∩B ＝∅，则a 的值为( )A.2B.4C.2或－2D.－2【解析】 (1)易知A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |x ≤－a2}，因为A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}，所以－a2＝1，解得a ＝－2.(2)由题意可知，集合A ，B 的元素为有序数对，且都代表的是直线上的点.因为A ∩B＝∅，所以两条直线没有公共点，所以两条直线平行，所以⎩⎨⎧4－a 2＝0，－2a ＋a 2≠0，解得a ＝－2. 【答案】 (1)B (2)D本例(1)中，若“A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}”改成“A ∩B ⊆{x |－2≤x ≤1}”，则实数a 的取值范围是________.解析：A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x⎪⎪⎪x ≤－a 2， 当A ∩B ＝∅时，即－a2＜－2，a ＞4时，符合题意；当A ∩B ≠∅时，令⎩⎪⎨⎪⎧－a 2≥－2，－a2≤1，得－2≤a ≤4.综上，实数a 的取值范围是a ≥－2. 答案：[－2，＋∞) 角度3 集合的新定义问题(1)(2022·南阳一中第十四次考试)定义集合运算：A ⊙B ＝{Z |Z ＝xy ，x ∈A ，y∈B }，设集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{sin α，cos α}，则集合A ⊙B 的所有元素之和为 ( )A.1B.0C.－1D.sin α＋cos α(2)(2022·保定一模)设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，如果P ＝{x |1＜2x ＜4}，Q ＝{y |y ＝2＋sin x ，x ∈R }，那么P －Q ＝( )A.{x |0＜x ≤1}B.{x |0≤x ＜2}C.{x |1≤x ＜2}D.{x |0＜x ＜1}【解析】 (1)因为x ∈A ，所以x 的可能取值为－1，0，1.同理，y 的可能取值为sinα，cos α，所以xy 的所有可能取值为(重复的只列举一次)：－sin α，0，sin α，－cos α，cos α，所以所有元素之和为0.(2)由题意得P ＝{x |0＜x ＜2}，Q ＝{y |1≤y ≤3}， 所以P －Q ＝{x |0＜x ＜1}. 【答案】 (1)B (2)D(1)集合运算的常用方法①若集合中的元素是离散的，则常用Venn 图求解.②若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况. (2)利用集合的运算求参数的方法①与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值的取舍.②若集合中的元素能一一列举，则一般先用观察法得到集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解.在求出参数后，注意结果的验证(满足集合中元素的互异性). (3)解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点①准确转化.解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目的要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆.②方法选取.对于新定义问题，可恰当选用特例法、筛选法、一般逻辑推理等方法，并结合集合的相关性质求解.|跟踪训练|1.(2021·高考全国卷乙)已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合M ＝{1，2}，N ＝{3，4}，则∁U (M ∪N )＝( )A.{5}B.{1，2}C.{3，4}D.{1，2，3，4}解析：选A.因为集合M ＝{1，2}，N ＝{3，4}，所以M ∪N ＝{1，2，3，4}. 又全集U ＝{1，2，3，4，5}，所以∁U (M ∪N )＝{5}. 2.(2021·高考全国卷甲)设集合M ＝{}x |0<x <4，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪13≤x ≤5，则M ∩N ＝( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0<x ≤13B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪13≤x <4 C.{}x |4≤x <5 D.{}x |0<x ≤5解析：选B.M ∩N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪13≤x <4. 3.(2020·高考全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈N *，y ≥x }，B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝8}，则A ∩B 中元素的个数为( )A.2B.3C.4D.6解析：选C.由题意得，A ∩B ＝{(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)}，所以A ∩B 中元素的个数为4.4.给定集合S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，对于x∈S，如果x＋1∉S且x－1∉S，那么x是S的一个“好元素”，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有________个.解析：由题意知这3个元素一定是连续的3个整数，故不含“好元素”的集合有{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}，共6个.答案：6[A 基础达标]0，m，m2－3m＋2，且2∈A，1.(2022·湖南师大附中高二入学考试)已知集合A＝{}则实数m的值为( )A.0B.1C.2D.3解析：选D.若m＝2，则m2－3m＋2＝0，不满足集合中元素的互异性，舍去；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，又m≠0，故m＝3.2.(2022·豫北名校联盟4月联考)已知集合A＝{1，3，5，6}，B＝{x∈N|0<x<8}，则图中阴影部分表示的集合的元素个数为( )A.4B.3C.2D.1解析：选B.B＝{x∈N|0<x<8}＝{1，2，3，4，5，6，7}，图中阴影部分表示的集合为∁B A＝{2，4，7}，共3个元素.3.已知集合A＝{x∈N*|x2－3x－4＜0}，则集合A的真子集有( )A.7个B.8个C.15个D.16个解析：选A.因为集合A＝{1，2，3}，所以集合A中共有3个元素，所以真子集有23－1＝7(个).x|2x>7，则M∩N＝( )4.(2021·高考全国卷甲)设集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{}A.{7，9}B.{5，7，9}C.{3，5，7，9}D.{1，3，5，7，9}解析：选B.由题得集合N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x >72，所以M ∩N ＝{5，7，9}.故选B.5.设集合M ＝{－1，1}，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1x ＜2，则下列结论中正确的是()A.NM B.M NC.N ∩M ＝∅D.M ∪N ＝R解析：选B.由题意得，集合N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1x ＜2＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＜0或x ＞12，所以M N .故选B.6.(多选)已知非空集合M 满足：①M ⊆{－2，－1，1，2，3，4}，②若x ∈M ，则x 2∈M .则集合M 可能是( )A.{－1，1}B.{－1，1，2，4}C.{1}D.{1，－2，2}解析：选AC.由题意可知3∉M 且4∉M ，而－2或2与4同时出现，所以－2∉M 且2∉M ，所以满足条件的非空集合M 有{－1，1}，{1}.7.(2022·福建厦门质量检查)已知集合A ＝{x |x 2－4x ＋3>0}，B ＝{x |x －a <0}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围为( )A.(3，＋∞)B.[3，＋∞)C.(－∞，1)D.(－∞，1]解析：选D.集合A ＝{x |x <1或x >3}，B ＝{x |x <a }.因为B ⊆A ，所以a ≤1.8.设集合A ＝{－1，1，2}，B ＝{a ＋1，a 2－2}，若A ∩B ＝{－1，2}，则a 的值为________. 解析：由题知⎩⎨⎧a ＋1＝－1，a 2－2＝2，或⎩⎨⎧a ＋1＝2，a 2－2＝－1，解得a ＝－2或a ＝1.经检验，a ＝－2和a ＝1均满足题意. 答案：－2或19.(2022·重庆高一月考)若集合M ＝{x ||x |>2}，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＋1x －3<0，则N ＝________；∁R (M ∩N )＝________.解析：由题意得N ＝{x |－1<x <3}，M ＝{x |x <－2或x >2}，所以M ∩N ＝{x |2<x <3}，所以∁R (M ∩N )＝{x |x ≤2或x ≥3}. 答案：{x |－1<x <3}{ |x x ≤2或 }x ≥310.已知集合A ＝{x |x －a ≤0}，B ＝{1，2，3}，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围为________. 解析：集合A ＝{x |x ≤a }，集合B ＝{1，2，3}，若A ∩B ≠∅，则1，2，3这三个元素至少有一个在集合A 中，若2或3在集合A 中，则1一定在集合A 中，因此只要保证1∈A 即可，所以a ≥1.答案：[1，＋∞)[B 综合应用]11.对集合{1，5，9，13，17}用描述法来表示，其中正确的是 ( ) A.{x |x 是小于18的正奇数} B.{}x |x ＝4k ＋1，k ∈Z 且k <5 C.{}x |x ＝4s －3，s ∈N 且s ≤5 D.{}x |x ＝4s －3，s ∈N *且s ≤5解析：选D.对于A ：{x |x 是小于18的正奇数}＝{}1，3，5，7，9，11，13，15，17，故A 错误；对于B ：{}x |x ＝4k ＋1，k ∈Z 且k <5＝{}…，－3，1，5，9，13，17，故B 错误；对于C ：{}x |x ＝4s －3，s ∈N 且s ≤5＝{}－3，1，5，9，13，17，故C 错误；对于D ：{}x |x ＝4s －3，s ∈N *且s ≤5＝{}1，5，9，13，17，故D 正确.12.某班有46名学生，有围棋爱好者22人，足球爱好者27人，同时爱好这两项的最多人数为x ，最少人数为y ，则x －y ＝( )A.22B.21C.20D.19解析：选D.如图，设集合A ，B 分别表示围棋爱好者，足球爱好者，全班学生组成全集U ，A ∩B 就是两者都爱好的，要使A ∩B 中人数最多，则A ⊆B ，x ＝22，要使A ∩B 中人数最少，则A ∪B ＝U ，即22＋27－y ＝46，解得y ＝3，所以x －y ＝22－3＝19.13.已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|＜3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)＜0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝________，n ＝________.解析：A ＝{x ∈R ||x ＋2|＜3}＝{x ∈R |－5＜x ＜1}， 由A ∩B ＝(－1，n )，可知m ＜2， 则B ＝{x |m ＜x ＜2}，画出数轴， 可得m ＝－1，n ＝1.答案：－1 114.定义集合P ＝{p |a ≤p ≤b }的“长度”是b －a ，其中a ，b ∈R .已知集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫m ≤x ≤m ＋12，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫n －35≤x ≤n ，且M ，N 都是集合{x |1≤x ≤2}的子集，那么集合M ∩N的“长度”的最小值是________.解析：因为集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪m ≤x ≤m ＋12，所以集合M 的长度为12，因为集合N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪n －35≤x ≤n ，所以集合N 的长度为35，因为M ，N 都是集合{x |1≤x ≤2}的子集，所以m 最小为1，n 最大为2，此时集合M ∩N 的“长度”最小，为32－75＝110.答案：110。
高中数学集合知识总结
高中数学知识总结高中数学集合知识总结集合语言是现代数学的基本语言,使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的一些相关内容.以下是小编搜集整合了高中数学集合知识，希望可以帮助大家更好的学习这些知识。
高中数学知识总结篇1一、集合间的关系1.子集：如果集合A中所有元素都是集合B中的元素，则称集合A为集合B的子集。
2.真子集：如果集合AB，但存在元素a∈B,且a不属于A,则称集合A是集合B的真子集。
3.集合相等：集合A与集合B中元素相同那么就说集合A与集合B相等。
子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作：AB(或BA)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)，这时我们说集合是集合的子集，更多集合关系的知识点见集合间的基本关系二、集合的运算1.并集并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作A∪B(或B∪A)，读作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A,或x∈B}2.交集交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作A∩B(或B∩A)，读作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A,且x∈B}3.补集三、高中数学集合知识归纳：1.集合的有关概念。
1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：N，Z，Q，R，N*2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
高考数学259个核心考点
高中数学考试必备的知识点整理温馨提示：在复习的同时，也要结合课本上的例题去复习，重点是课本，而不是题目应该怎样去做，所以在考前的一天必须回归课本复习，心中无公式，是解不出任何题目来的，只要心中有公式，中等的题目都可以解决。
必修一：一、集合的运算：交集：定义：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B 并集：定义：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为A B补集：定义：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为C UA 二、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1）a m •a n =a m + n ，（2）a m ÷a n =a m -n ，（3）(a m )n =a m n （4）(ab )n = a n •b nn -11a n⎛a ⎫nm-n （5） ⎪=n （6）a 0 = 1 ( a ≠0)（7）a =n （8）am=a（9）am=mna b ⎝b ⎭a 2、根式的性质⎧a ,a ≥0n n n n n n n n （1）(a )=a .（2）当为奇数时，a =a ；当为偶数时，a =|a |=⎨.-a ,a <0⎩n n 5.指数式与对数式的互化：log aN =b ⇔a b =N (a >0,a ≠1,N >0).6、对数的运算法则：（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b （5）a log a N = N （6）log a (MN) = log a M + log a N（7）log a (log b N M ) = log a M -log a N（8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =Nlog banlog a b (a >0,且a >1,m ,n >0,且m ≠1,n ≠1,N >0).m （10）推论：log a m b n =（11）log a N =1（12）常用对数：lg N = log 10N（13）自然对数：ln A = log e Alog Na必修4：1、特殊角的三角函数值角α0°30°45°60°πππ角α的弧度数643Sinα12223290°π21180°π0270°3π2-1360°2π0321Cosα12220-101tanα03313不存在0不存在02、诱导公式：函数名不变，符号看象限（把α看成锐角）公式一：Sin（α+2kπ）=Sinα公式二：Sin（α+π）=-SinαCos（α+2kπ）=Cosα Cos（α+π）=-Cosαtan（α+2kπ）=tanα tan（α+π）=tanα公式三：Sin（-α）=-Sinα公式四：Sin（π-α）=SinαCos（-α）= Cosα Cos（π-α）=-Cosαtan（-α）=-tanα tan（π-α）=-tanα公式五：Sin（π2-α）=Cosα公式六：Sin（π2+α）=CosαCos（ππ2-α）=Sinα Cos（2+α）=-Sinα3、两角和与角差的正弦、余弦和正切公式①sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β②sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β③cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β④cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β⑤tan(α+β)=tan α+tan β1-tan αtan β⑥tan(α-β)=tan α-tan β1+tan αtan β4.二倍角的正弦、余弦和正切公式①sin 2α=2sin αcos α②cos 2α=cos 2α-sin 2α=1-2sin 2α=2cos α2-1③tan 2α=2tan α1-tan 2α④sin 2α=1-cos 2α2⑤cos 2α=1+cos 2α2sin αcos α=12sin 2α5、向量公式：→→→→①a ∥b ⇔x 1x =y 1(x 2,y 2≠0)（a ∥b ⇔x 1y 2-x 2,y 1=0）2y2→→→→→②a +b =(a +b )2=a 2+2a →⋅b →→+b 2=→2a +2a →⋅b →⋅cos θ+b→2→→③cos θ=a ⋅b =x 1x 2+y 1y2→（求向量的夹角）a ⋅→bx21+y2x2212+y2⑥④a ⊥b ⇔a ⋅b =0⑥平面内两点间的距离公式：设a =(x ,y ),则→2→→→→→a =x +y 或a =x 2+y 2→22→⑦平面内两点间的距离公式：a =(x 1-x 2)+(y 1-y 2)2222高中数学必修5知识点归纳第一章解三角形1、正弦定理：在∆AB C 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为∆AB C 的外接圆的a b c半径，则有===2R ．sin A sin B sin C2、正弦定理的变形公式：①a =2R sin A ，b =2R sin B ，c =2R sin C ；a b c②sin A =，sin B =，sin C =；③a :b :c =sin A :sin B :sin C ；2R 2R 2R a +b +c a b c④．===sin A +sin B +sin C sin A sin B sin C（正弦定理用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。
高一数学总复习--《集合》
高一数学总复习--《集合》数学的内参高中数学总复习－－《集合》一、内容提要1、集合的概念：由一些事物组成的整体。
可用大写字母A、B、C表示。
1）元素：集合中的每一个事物。
可记作a、b、c。
2）集合与元素的关系。
aA或bA。
3）常用集合N、N、Z、Q、R、R、R、、U4）表示方法：列举法、描述法。
2、集合与集合的关系1）子集：如果集合B的每一个元素都是A的元素，那么B叫做A的一个子集，记作BA(或AB)，（A的子集包括、A本身）。
2）真子集：B是A的子集且A中至少有一个元素不属于B，则称B是A的一个真子集记作BA。
3）相等：A、B的元素完全一样，称A=B。
若AB 且BAAB。
3、集合的运算1）交集：AB{某|某A且某B}2）并集：AB{某|某A或某B}3）补集；CUA{某|某U且某A}4、充要条件：pq称p是q的充分条件,q是p的必要条件.pq称p、q 的互为充要条件。
二、例题讲解：某例1、写出集合{a,b,c}的所有子集和真子集。
例2、已知A{某|1某5}，B{某|3某8}，求CUA、CUB、AB、AB。
例3、用符号填空{a}{b}NCRQ{a,b}{}三、练习：（一）、选择题１、已知集合Ａ＝｛１，３，７｝，Ｂ＝｛３，７，８｝则ＡＢ＝（）Ａ）、｛１，３，７，８｝Ｂ）、｛３，７｝Ｃ）、｛１，３，３，７，７，８｝Ｄ）、21数学的内参２、设Ａ＝｛１，２，３，４，５｝，Ｂ＝｛１，３，４｝，Ｃ＝｛２，４，５｝，则CABCAC＝Ａ）、｛１，２，３，５｝Ｂ）、｛Ｕ｝Ｃ）、ＡＤ）、３、已知Ｍ＝｛某|1某3｝，Ｎ＝｛某|1某2｝，则ＭＮ＝（）Ａ）、｛某|1某3｝Ｂ）、｛某|1某2｝Ｃ）、｛某|1某2｝Ｄ）、（二）、填空题１、用符号表示：３｛１，２，３，４｝｛４｝｛１，２，３，４｝１｛１｝２、写出“大于－３且小于等于３的正整数集”的列举法描述法３、｛１，３，７｝｛２，３，｝＝｛１，２，３，８，｝４、｛１，４，５｝｛１，３，｝＝｛５，｝５、Ａ＝｛某|3某0｝，Ｂ＝｛某|某10｝，则ＡＢ＝，ＡＢ＝，CRA＝7、写出{2,6,9}的所有子集和真子集8.集合A{n|nm1Z}，B{m|Z}，则AB__________2259.集合A{某|4某2}，B{某|1某3}，C{某|某0，或某2那么ABC_______________,ABC_____________;10.已知某={某|某2+p某+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且某A,某B某，试求p、q；11.集合A={某|某2+p某-2=0},B={某|某2-某+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；12.A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB={3，7}，求B数学的内参集合练习题一．单项选择(1)设集合M=某|某2,又a=.那幺()(A)aM(B)aM(C)aM(D)aM(2)设全集Ua,b,c,d,Ma,c,d,Nb,d,Pb,则()(A)PMN(B)PMN(C)PM(CuN)(D)P(CUM)N所组成的集合所含元素的个数为（）（3）对于任意某,y∈R，且某y≠0，则某y某y某y某y（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个(4)全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝{某||某|1}，Ｂ＝{某|某-2某-3>0}，则（ＣＵＡ）Ｕ（ＣＵＢ）＝（）2(A){某|某<１或某３}(B)｛某|-1某3｝(C){某|-1<某<1}(D){某|-1<某1}(5)集合a,b,c的子集总共有()(A)7个(B)8个(C)6个(D)5个(6)设a为给定的实数，则集合某|某3某a20,某R的子集的个数是（）(A)1(B)2(C)4(D)不确定(7)集合P,Q满足PQa,b.试求集合P,Q.问此题的解答共有()(A)9种;(B)4种;(C)7种;(D)16种(8)若A={1,3,某},B={某2,1},且A∪B＝{1,3,某}.则这样的某的不同值有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个22，则p应满足的条件是（）(9)已知M＝{某|某≤1}，N＝{某|某>p}，要使M∩N≠（A）p>1（B）p≥1（C）p<1（D）p≤1(10)已知集合A是全集S的任一子集，下列关系中正确的是（）(A)φCSA(B)CSA(C)（A∩CSA）=φ(D)（A∪CSA）(11)若有非空集合A、B且B，全集U＝R，下列集合中为空集的是（）（A）CUA∩B（B）A∩CUB（C）CU(AB)（D）CU(AB)y3M某,y|1某2，（12）设全集U某,y|某,yR，集合T某,y|y3某2，那么(CUM)T等于（）数学的内参（A）Φ(B)2,3(C)2,3(D)某,y|y3某2二．填空题（13）已知集合A={y|y=2某＋1,某＞0}，B={y|y=－某2＋9,某∈R},则A∩B=________.（14）设集合A＝{某|某=6k,k∈Z}，B＝{某|某=3k,k∈Z}，两个集合的关系可表示为AB.（15）设集合P某|某2,某R，集合Q某|某某20,某N，则集合PQ等于2（16）设U＝R，集合A＝{某|某＋p某＋12=0,某∈N}，集合B＝{某|某－5某＋q=0,某∈N}，且22CUAB={2},CUBA={4}，则p＋q的值等于.（17）设A={(某,y)|y=1-3某},B={(某,y)|y=(1-2k2)某+5},若A∩B=φ,则k的取值是____________.（18）用集合表示图中阴影部分____________.三．解答题（19）写出所有适合{a,b}A的集合A.（20）某班有学生55人，其中有音乐爱好者34人，有体育爱好者43人，还有4人既不爱好音乐又不爱好体育，该班既爱好音乐又爱好体育的有多少人？（21）若a<0<b<｜a｜,A={某｜a≤某≤b},B={某｜－b≤某≤－a},试求A∪B,A∩B.（22）P=｛a,a+2,-3｝,Q=｛a-2,2a+1,a+1｝,P∩Q=｛-3｝,求a．22（23）已知A＝{某|某－a某＋a－19=0},B={某|某－5某＋8=2},C={某|某＋2某－8=0},若2222∩B，且A∩C，求a的值.＝（24）设集合Ａ＝{某|某+(p+2)某+1=0}，且A{某|某>0}=ф，求实数p的取值范围．2数学的内参函数的解析式的求法求函数的解析式是函数的常见问题,也是高考的常规题型之一,方法众多,下面对一些常用的方法一一辨析.一．换元法题1．已知f(3某+1)=4某+3,求f(某)的解析式.1某练习1．若f(),求f(某).某1某二．配变量法11题2．已知f(某)某22,求f(某)的解析式.某某练习2．若f(某1)某2某,求f(某).三．待定系数法题3．设f(某)是一元二次函数,g(某)2某f(某),且g(某1)g(某)2某1某2,求f(某)与g(某).练习3．设二次函数f(某)满足f(某2)f(某2),且图象在y轴上截距为1,在某轴上截得的线段长为22,求f(某)的表达式.数学的内参四．解方程组法题4．设函数f(某)是定义(－∞,0)∪(0,+∞)在上的函数,且满足关系式3f(某)2f()4某,某求f(某)的解析式.练习4．若f(某)f(五．特殊值代入法题5．若f(某y)f(某)f(y),且f(1)2，求值练习5．设f(某)是定义在N上的函数,且f(1)2,f(某1)六．利用给定的特性求解析式.题6．设f(某)是偶函数,当某＞0时,f(某)e某2e某,求当某＜0时，f(某)的表达式.练习6．对某∈R,f(某)满足f(某)f(某1),且当某∈[－1,0]时,f(某)某22某求当某∈[9,10]时f(某)的表达式.某1)1某,求f(某).某f(2)f(3)f(4)f(2005).f(1)f(2)f(3)f(2004)f(某)1，求f(某)的解析式.2数学的内参七．归纳递推法某1题7．设f(某),记fn(某)ff[f(某)],求f2004(某).某1八．相关点法题8．已知函数f(某)2某1,当点P(某,y)在y=f(某)的图象上运动时,点Q(图象上,求函数g(某).九．构造函数法题9．若f(某)表示某的n次多项式,且当k=0,1,2,,n时,f(k)k，求f(某).k1y某,)在y=g(某)的23课堂小结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。
高考数学复习集合与函数易错知识点总结
2019年高考数学复习集合与函数易错知识点总结集合(简称集)是数学中一个基本概念, 下面是集合与函数易错知识点总结, 请考生学习掌握。
1.进行集合的交、并、补运算时, 不要忘了全集和空集的特殊情况, 不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。
2.在应用条件时, 易A忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗4.简单命题与复合命题有什么区别四种命题之间的相互关系是什么如何判断充分与必要条件5.你知道否命题与命题的否定形式的区别。
6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。
7.判断函数奇偶性时, 易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。
8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时, 易忽略标注该函数的定义域。
9.原函数在区间[-a, a]上单调递增, 则一定存在反函数, 且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数, 此函数不一定单调。
例如: 。
10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗定义法(取值, 作差, 判正负)和导数法11.求函数单调性时, 易错误地在多个单调区间之间添加符号和或单调区间不能用集合或不等式表示。
12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题)。
这几种基本应用你掌握了吗14.解对数函数问题时, 你注意到真数与底数的限制条件了吗(真数大于零, 底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次)的关系及应用掌握了吗如何利用二次函数求最值16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性, 易忽略参数的范围。
17.实系数一元二次方程有实数解转化时, 你是否注意到：当时, 方程有解不能转化为。
若原题中没有指出是二次方程, 二次函数或二次不等式, 你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形。
专题02：集合知识点与典型例题(解析版)-2022年高考数学一轮复习
故选：C
12．已知集合U 1, 2,3, 4,5, 6，A 1, 2,3 ，集合 A 与 B 的关系如图所示，则集合 B 可
能是（ ）
A．2, 4,5
B．1, 2,5
【答案】D 【分析】
由图可得 B A ，由选项即可判断.
【详解】
解：由图可知： B A ，
A 1, 2,3 ，
C． 1, 6
故选：D.
5．设 A＝{y|y＝﹣1+x﹣2x2}，若 m∈A，则必有（ ）
A．m∈{正有理数} 【答案】D 【分析】
B．m∈{负有理数}
C．m∈{正实数}
D．m∈{负实数}
求出函数 y 1 x 2x 2 的值域，就是集合 A，进而可判断结果
【详解】
解：因为 y 1 x 2x2 2(x 1 )2 7 7 ， 488
∪A.
4、全集与补集
（1）全集：如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一
个全集。通常用 U 来表示。
（2）补集：设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集（即 A S），由 S 中
S
所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集（或余集）。
记作： CSA ，即 CSA ={x | xS 且 x A}
对于 B：{(x, y}) | x 2, y 3}，表示的是点集，故不相等；
对于 C： x | x2 5x 6 0 ，表示方程 x2 5x 6 0 的解集，因为 x2 5x 6 0 的解 为 x 2 ，或 x 3 ，所以 x | x2 5x 6 0 2,3
对于 D： x N x2 9 0 3,2,1, 0,1, 2,3 ，故不相等
B． {1, 3}
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高考数学集合复习知识点
通过观察历年高考数学卷子，高考数学集合一般出现在选择题或者填空题，为了
稳拿这些分数，应该具备哪些知识点?下面由小编为大家整理有关高考数学集合复习知识点的资料，希望对大家有所帮助!
高考数学集合复习知识点
1、集合的概念
集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不
同的对象集合在一起就称为一个集合。
组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。
元素常用小写字母a、b、c、…来表示。
集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全
体组成的一个集合。
2、元素与集合的关系
元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素a属于集合A，记做a∈A;元素a
不属于集合A，记做a?A。
3、集合中元素的特性
(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x或者是A的元素，
或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。
(2)互异性：“集合张的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任
何两个元素都是不同的”。
(3)无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一
个集合。
4、集合的分类
集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类：
有限集：含有有限个元素的集合。
如“方程3x+1=0”的解组成的集合”，由“2,4,6,8,
组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。
无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所
有的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。
特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{x?R|+1=0}。
5、特定的集合的表示
为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几种常见的数集表示方法，请牢记。
(1) 全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记做N。
(2) 非负整数集内排出0的集合，也称正整数集，记做N_N+。
(3) 全体整数的集合通常简称为整数集Z。
(4) 全体有理数的集合通常简称为有理数集，记做Q。
(5) 全体实数的集合通常简称为实数集，记做R。
高考数学集合简单逻辑公式
任一x?A，x?B，记做A B
A B，
B A A=B
A B={x|x?A，且x?B}
A B={x|x?A，或x?B}
Card(A B)=card(A)+card(B)-card(A B)
(1)命题
原命题若p则q
逆命题若q则p
否命题若p则q
逆否命题若q，则p
(2)A B,A是B成立的充分条件
B A,A是B成立的必要条件
A B,A是B成立的充要条件
1.集合元素具有①确定性;②互异性;③无序性
2.集合表示方法①列举法;②描述法;③韦恩图;④数轴法
(3)集合的运算
①A∩(B∪C)=(A∩B) ∪(A∩C)
②Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
(4)集合的性质
n元集合的字集数：2n
真子集数：2n-1;
非空真子集数：2n-2
高考数学知识点
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
高考数学知识点：圆的切线方程
(1)已知圆 .
①若已知切点在圆上，则切线只有一条，利用垂直关系求斜率
②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线.
③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线.
(2)已知圆 .过圆上的点的切线方程为
高考数学知识点：线线平行常用方法总结
(1)定义：在同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线。
(2)公理：在空间中平行于同一条直线的两只直线互相平行。
(3)初中所学平面几何中判断直线平行的方法
(4)线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个
平面的相交，那么这条直线就和两平面的交线平行。
(5)线面垂直的性质：如果两直线同时垂直于同一平面，那么两直线平行。
(6)面面平行的性质：若两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。
高考数学集合复习锦娘妙计
1、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素;
对于用描述法给出的集合{x| x?P}，要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有
的性质P;要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题。
2、注意空集的特殊性，在解题中，若未能致命集合非空时，要考虑到集合的可能性，如AB，则有A=或A≠两种可能，此时应分类讨论。
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