五年级数学知识点

五年级数学上学期全部知识点

第一部分:计算

涉及的单元:第一单元小数乘法，第三单元小数除法，第四单元简易方程

一、竖式计算

1、乘法计算方法:

(1)算:先按整数乘法列式计算。

(2)看:看看因数中共有几位小数，积就是几位小数。

(3)数:从积的末尾向右数出几位

(4)添:积的位数不够，添0补位。

(5)点:点上小数点，小数末尾的0可以省略。

2、除法计算方法:

(1)移:把除数与被除数的小数点同时向右移相同的位数，把除数变成整数。移位时被

除数位数不够，添0补位。

(2)算:先按整数除法计算

(3)点:商与被除数的小数点对齐。

(4)添:除式有余数添0继续除。

二、脱式计算

先乘除，后加减，有括号，先括号，先小括号再中括号。

三、简便运算:

连加式:a +b+c+d 加法交换律和结合律

连减式:a-b-c=a-(b+c) 减法的性质(连续减去2个数等于减去2个数的和)

连乘式:a ×b×c×d

配对 5×2=10，25×4=100，125×8=1000，24×5=120

乘加减式:a ×(b÷c)=a ×b÷a×c 乘法分配律

第二部分:概念

一、小数的乘除法:

1、积随因数变化规律:一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积就乘或除以相

同的数(0除外)。

2、积不变的规律:一个因数乘一个数，另一个因数除以相同数(0除外)，积不变。

3、商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

4、比较大小:

a×0.1, a ，a×1, a ，a×1.1, a ，(a÷0)

a÷0.1, a，a÷1, a，a÷1.1, a ，(a÷0)

5、小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数

叫做循环小数。

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数。

6、求近似值的方法是“四舍五入”。保留几位小数(或精确到某分位)要多看一位。

解决实际问题还有进一法和去尾法

二、方程:

1、含有未知数的等式叫方程。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

2、等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。这是等式的性质一。

3、等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。这是等式的性质二。

三、对称、平移与旋转

1、将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做

轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。

2、长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，等边三角形有三条对称轴，圆有无

数条对称轴。平行四边形不是轴对称图形。

3、平移图形方法:找关键点，沿着方向，起点不计，逐格数出，连点成图

4、旋转图形90度的方法:

找旋转中心，找关键边，看清旋转方向，水平变竖直，竖直变水平，连边成图。四、多边形的面积计算

(一)多边形的定义:

1、三角形:由三条线段围成的图形。

2、平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

3、梯形:只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

4、等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

5、周长:围成图形一周的长度。

6、面积:图形所占平面的大小。

(二)多边形间的联系:

1、把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长不变，但是由于平行四边形的高比

长方形的宽变短了，所以面积变小。

2、等底等高的两个平行四边形面积相等、等底等高的两个三角形面积相等。但是两

个三角形(平行四边形)的面积相等，它们的形状不一样相同。“上下底之和”和高分别相等的两个梯形面积相等。

(三)多边形的特性: 三角形具有稳定性;平行四边形容易变形。

(四)多边形面积计算公式的推导过程和转化方法:

1、长方形、正方形的方法:——数方格

2、平行四边形:把一个平行四边形沿高剪下来，可以转化成长方形。转化成的长方形

与平行四边形面积相等，长方形的长与平行四边形底相等，长方形的宽与平行四

边形的高相等，因为长方形的面积等于长×宽，所以平行四边形的面积等于底×

高。字母公式是S=ah。

转化方法:割补平移

3、三角形:用两个完全一样的三角形，先重合，把一个三角形旋转1800，再向上平移，

可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底与三角形的底相等，拼成的平

行四边形的高与三角形的高相等。每个三角形的面积是拼成的平行四边形的一半，因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2，字母公

式:S=ah÷2。

转化方法:旋转平移

4、梯形:用两个完全一样的梯形，先重合，把一个梯形旋转180度，再向上平移，可

以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底与梯形的上下底之和相等。平行

四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成的平行四边形的一半。所以梯形的面积是(上底+下底)×高÷2，字母公式:(a+b)h÷2

(五)多边形面积单位间的进率:

1平方千米,100公顷 1平方千米,1000000平方米 1公顷,10000平方米

1平方米,100平方分米 1平方米,10000平方厘米 1平方分米,100平方厘米

名数改写的方法: 判高低→找进率→计算 (低往高÷进率)(高往低×进率)

五、因数与倍数

1、2的倍数的特征:个位上是0、

2、4、6、8的数。

2、5的倍数的特征:个位上是0或5的数。

3、既是2又是5的倍数的特征:个位上是0。

4、偶数:能被2整除的数。偶数一定是2的倍数。

5、奇数:不能被2整除的数。奇数一定不是2的倍数。

6、3的倍数的特征:一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

7、质数:只有1和它本身两个因数的数，叫做质数(也叫素数)。

8、合数:除了1和它本身，还有其他因数的数，叫做合数。

9、1只有一个因数，它既不是质数也不是合数。

10、50以内的所有质数:

2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47 (共15个)

11、分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

方法:短除法: 从小到大依次除以质数除到商是质数为止

36 = 2×2×3×3

六、统计

1、条形统计图的特点:便于比较。折线统计图的特点:反映变化情况。

2、画折线统计图的方法:先描点，标数据，连点成图。

第三部分:应用题

一、解应用题的基本方法:抓关键、找关系、巧列式、精计算、答完整。

二、乘除法的几个基本数量关系式

每份数×份数=总数总数÷份数=每份数总数÷每份数=份数

单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量

速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间

三、列方程解决问题

1、找等量关系

2、写解设

3、列方程

4、解方程

5、写答语

画线段图帮助分析理解。

四、平行四边形、三角形、梯形面积的计算

1、S长方形=ab， a=S长方形÷b， b=S长方形÷a;

2、S平行四边形=ah, a=S平行四边形÷h， h=S平行四边形÷a;

3、S三角形=ah÷2， a=S三角形×2÷h， h=S三角形×2÷a;

4、S梯形=(a+b)h÷2， a+b=S梯形×2÷h， h=S梯形×2÷(a，b)。

五:求组合图形面积的方法:

1、分割法——加辅助线，分成若干个基本多边形，再求和。

2、添补法——加辅助线，补成一个基本多边形，再减去一个基本多边形，求差。

3、拼合法—把组合图形分割后，拼成一个基本多边形，直接利用公式求。

六、看折线统计图回答问题

分析变化情况:上升、持平、下降(要说明时间范围)

小数乘法

法计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一小数乘

共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意:计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简;小数部分位数不够时，要用0占位。

小数除法

小数除法计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。(本质:商不变的性质)

注意:如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

简易方程

所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

多边形的面积

等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;

等底等高的平行四边形面积是与它等底等高三角形面积的2倍。

长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

在推导验证平行四边形的面积公式时，利用剪拼的方法把平行四边形沿着它的一条高剪开拼成一个长方形，平行四边形和拼成的长方形的面积相等，但是周长变小了。

折线统计图

不但能表示出数量的多少，还能反映出数量变化的情况。