山东省威海市2020版七年级上学期数学期末考试试卷A卷
山东省威海市2020版七年级上学期数学期末考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列方程中，不是整式方程的是（）
A .
B .
C . x2﹣7=0
D . x5﹣ x2=0
2. （2分） (2019七下·端州期中) 已知P点坐标为(4,2a+6)，且点P在 x轴上，则a的值是（）
A . 0
B . -1
C . -2
D . -3
3. （2分） (2016七下·滨州期中) 在实数：3.14159，，1.010010001，
4.21，π，中，无理数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
4. （2分） (2019七上·天台月考) 已知mx = my，下列结论错误的是（）
A . x = y
B . a+mx=a+my
C . mx－y=my－y
D . amx=amy
5. （2分） (2016高二下·孝感期末) 对于下列说法，正确的是（）
A . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
B . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
C . 测量孙浩的跳远成绩，正确做法的依据是“两点之间，线段最短”；
D . 不相交的两条直线叫做平行线。
6. （2分） (2019七上·香洲期末) 下列方程的变形中，正确的是（）
A . 由3+x＝5，得x＝5+3
B . 由3x﹣（1+x）＝0，得3x﹣1﹣x＝0
C . 由，得y＝2
D . 由7x＝﹣4，得
7. （2分） (2016七下·柯桥期中) 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=22°，那么∠2的度数是（）
A . 21°
B . 22°
C . 23°
D . 25°
8. （2分）(2019·龙湾模拟) 如图，点向右平移个单位后落在直线上的点处，则的值为（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
9. （2分） (2019七上·潮阳期末) 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”
译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”
设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（）
A . 3（x+4）=4（x+1）
B . 3x+4=4x+1
C . 3（x﹣4）=4（x﹣1）
D .
10. （2分）如图，若∠1+∠2=180°，则（）
A . c∥d
B . a∥b
C . c∥d且a∥b
D . ∠3=∠2
二、填空题 (共10题；共10分)
11. （1分） (2018七上·沙依巴克期末) 已知是方程的解，则的值是________.
12. （1分） (2018八上·徐州期末) 如果点P（m+1，m+3）在y轴上，则m=________．
13. （1分） (2019七上·宁波期中) 小明组织同学去看电影《我和我的祖国》，电影票原价每张元，活动期间打八折，他们共花了1200元，则电影票共买了________张.(用含的代数式表示）
14. （1分） (2015七下·孝南期中) 把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式________．
15. （1分）(2016·曲靖) 计算： =________．
16. （1分） (2019七上·松江期末) 当x=3时，代数式 x2+2x-1的值为________．
17. （1分） (2020七上·抚顺期末) 已知∠α+∠β=90°，且∠α=36°40′，则∠β=________．
18. （1分） (2020七上·青岛期末) 一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后得到的两位数比原来的两位数小36，这个两位数是________．
19. （1分） (2018八上·义乌期中) 命题：“三角形内角和为180°”是________命题（填“真”或“假”）．
20. （1分） (2018八上·合肥期中) 平面直角坐标系中，点到轴的距离是________.
三、解答题 (共7题；共66分)
21. （10分）(2017·西湖模拟) 计算：（π﹣）0+ ﹣（﹣1）2017﹣tan60°．
22. （10分） (2019七上·宝安期末) 解方程
（1） 4x﹣2＝x+7
（2）＝﹣1
23. （1分）已知：AB＝CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且CE＝BF 。
求证：AB∥CD.
24. （10分）(2016·滨湖模拟) 如图1、2是底面半径为1cm，母线长为2cm的圆柱体和圆锥体模型．现要用长为2πcm，宽为4cm的长方形彩纸（如图3）装饰圆柱、圆锥模型表面．已知一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共有122张，用这些纸最多能装饰多少套模型呢？
老师：“长方形纸可以怎么裁剪呢？”
学生甲：“可按图4方式裁剪出2张长方形．”
学生乙：“可按图5方式裁剪出6个小圆．”
学生丙：“可按图6方式裁剪出1个大圆和2个小圆．”
老师：尽管还有其他裁剪方法，但为裁剪方便，我们就仅用这三位同学的裁剪方法！
（1）计算：圆柱的侧面积是________cm2，圆锥的侧面积是________cm2．
（2） 1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰________个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰________个圆柱体模型．
（3）求用122张彩纸对多能装饰的圆锥、圆柱模型套数．
25. （10分） (2018八上·大连期末) 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,每个小正方形的边长为1,点A、B、C都在格点上,直线MN经过点(1,0)且垂直于轴,若和△ABC关于直线MN成轴对称.
①请在网格中画出；
②请直接写出的坐标；
③若直线上有一点P,要使△ACP的周长最小,请在图中画出点P的位置(保留画图痕迹).
26. （10分） (2020七上·丹江口期末) 已知数轴上，点和点分别位于原点两侧，点对应的数为，点对应的数为，且 .
（1）若，则的值为.
（2）若，求的值；
（3）点为数轴上一点，对应的数为，若点在原点的左侧，为的中点，，请画出图形并求出满足条件的的值.
27. （15分） (2020七上·巴东期末) 如图所示，已知∠BAC=∠EAD=90o.
（1）判断∠BAE与∠CAD的大小关系，并说明理由.
（2）当∠EAC=60o时，求∠BAD的大小.
（3）探究∠EAC与∠BAD的数量关系，请直接写出结果,不要求说明理由.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共10题；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共7题；共66分)
21-1、22-1、
22-2、
23-1、24-1、24-2、
24-3、
25-1、26-1、
26-2、
26-3、27-1、
27-2、27-3、。
威海市七年级上册数学期末试卷(含答案)
威海市七年级上册数学期末试卷(含答案)一、选择题1．下列方程中，以32x =-为解的是（ ） A ．33x x =+B ．33x x =+C ．23x =D ．3-3x x =2．某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个.若要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，则分配几人生产螺栓?设分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（ ） A ．()121826x x =- B ．()181226x x =- C ．()2181226x x ⨯=-D ．()2121826x x ⨯=-3．已知关于x 的方程mx+3＝2（m ﹣x ）的解满足（x+3）2＝4，则m 的值是（ ） A ．13或﹣1 B ．1或﹣1 C ．13或73D ．5或734．下列分式中，与2x yx y ---的值相等的是()A ．2x y y x+-B ．2x y x y+-C ．2x y x y--D ．2x y y x-+5．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（ ） 4abc﹣23 …A ．4B ．3C ．0D ．﹣26．﹣2020的倒数是（ ） A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．120207．在下边图形中，不是如图立体图形的视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ） A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣19．﹣3的相反数是（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．310．某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店( ) A ．不赔不赚 B ．赚了9元 C ．赚了18元 D ．赔了18元 11．已知105A ∠=︒，则A ∠的补角等于（ ） A ．105︒B ．75︒C ．115︒D ．95︒12．如图的几何体，从上向下看，看到的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．下列各数中，比73-小的数是（ ） A ．3-B ．2-C ．0D ．1-14．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．垂线段最短D ．连接两点的线段叫做两点的距离15．如果2|2|(1)0a b ++-=，那么()2020a b +的值是（ ）A ．2019-B ．2019C ．1-D ．1二、填空题16．若|x |＝3，|y |＝2，则|x +y |＝_____．17．将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，这样做的依据是_______________.18．如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1，则最后输出的结果是______.19．多项式2x 3﹣x 2y 2﹣1是_____次_____项式．20．已知A ，B ，C 是同一直线上的三个点，点O 为AB 的中点，AC 2BC =，若OC 6=，则线段AB 的长为______．21．小马在解关于x 的一元一次方程3232a xx -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____. 22．若∠1=35°21′，则∠1的余角是__．23．比较大小：﹣（﹣9）_____﹣（+9）填“＞”，“＜”，或”＝”符号） 24．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米． 25．计算：3+2×（﹣4）＝_____.26．若代数式x 2+3x ﹣5的值为2，则代数式2x 2+6x ﹣3的值为_____． 27．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为________． 28．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘n a a a a⋅⋅⋅个：记为n a . 如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）；如45625=，此时4叫做以5为底的625的对数，记为5log 625（即5log 6254=），那么3log 9=_________. 29．一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ，此时箱中水面高8cm ，放进一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是______3cm .30．观察一列有规律的单项式：x ，23x ，35x ，47x ，59x ⋅⋅⋅，它的第n 个单项式是______.三、压轴题31．数轴上A 、B 两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE 在数轴上运动，点C 在点E 的左边，且CE ＝8，点F 是AE 的中点．（1）如图1，当线段CE 运动到点C 、E 均在A 、B 之间时，若CF ＝1，则AB ＝ ，AC ＝ ，BE ＝ ；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝（结果需化简．．．．．）；②求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q 两点间的距离为1个单位长度．32．已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG 对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；（3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．33．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC，∠BOD的平分线OM、ON，然后提出如下问题：求出∠MON的度数．特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON、OD、OB在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC和∠BOD相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON的度数为°．图3中∠MON的度数为°．发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数．类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC 、∠BOD 的平分线OM 、ON ，他们认为也能求出∠MON 的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON 的度数；若不同意，请说明理由．34．已知数轴上两点A 、B ，其中A 表示的数为-2，B 表示的数为2，若在数轴上存在一点C ，使得AC+BC=n ，则称点C 叫做点A 、B 的“n 节点”．例如图1所示：若点C 表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C 为点A 、B 的“4节点”． 请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C 为点A 、B 的“n 节点”，且点C 在数轴上表示的数为-4，求n 的值； （2）若点D 是数轴上点A 、B 的“5节点”，请你直接写出点D 表示的数为______； （3）若点E 在数轴上（不与A 、B 重合），满足BE=12AE ，且此时点E 为点A 、B 的“n 节点”，求n 的值．35．如图，数轴上有A ， B 两点，分别表示的数为a ，b ，且()225350a b ++-=．点P 从A 点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B 点后立即以相同的速度返回往A 点运动，并持续在A ，B 两点间往返运动．在点P 出发的同时，点Q 从B 点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q 达到A 点时，点P ，Q 停止运动． （1）填空：a = ，b = ；（2）求运动了多长时间后，点P ，Q 第一次相遇，以及相遇点所表示的数； （3）求当点P ，Q 停止运动时，点P 所在的位置表示的数；（4）在整个运动过程中，点P 和点Q 一共相遇了几次．（直接写出答案）36．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。
山东省威海市七年级上期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年山东省威海市七年级上期末数学试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）直线y＝﹣2x+6与两坐标轴围成的三角形的面积是（）
A．8B．6C．9D．2
2．（3分）若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是（）
A．2B．±4C．4D．±2
3．（3分）下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（）A．2B．8C．10D．12
4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝8cm，那么CE等于（）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
5．（3分）设√7的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（）
A．1B．是一个有理数
C．3D．无法确定
6．（3分）如图，BP、CP是△ABC的外角角平分线，若∠P＝60°，则∠A的大小为（）
A．30°B．60°C．90°D．120°
7．（3分）若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（）A．（5，1）B．（﹣1，1）
C．（5，1）或（﹣1，1）D．（2，4）或（2，﹣2）
8．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝25°，则∠BDC等于（）
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山东省威海市文登区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷(含答案解析)
山东省威海市文登区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷一、单选题1.以下回收、环保、节水、绿色食品四个标志图形中,是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列四个选项中，与其它三个不同的是（）A. B. C. D.3.若的三边分别为,且,则（）A. 不是直角三角形B. 的对角为直角C. 的对角为直角D. 的对角为直角4.下列选项中，不表示某函数图象的是（）A.B.C.D.5.如图,在中，．按以下步骤作图:①以点为圆心、适当长为半径画弧，分别交边于点；②分别以点和点为圆心，以大于的长为半径画弧,两弧在内交于点；③作射线交边于点．若,则的面积是（）A. B. C. D.6.若三角形的三边长分别为,则的值为（）A. B. C. D.7.如图，中，,垂足分别为交于点．添加一个条件，使，下列选项错误的是（）A. B. C. D.8.一架长的梯子斜靠在培上,梯子底端到墙的距高为．若梯子顶端下滑,那么梯子底端在水平方向上滑动了（）A. B. 小于 C. 大于 D. 无法确定9.下列说法中，正确的个数为（）①若，则点在第三象限②若点在第一象限的角平分线上，则③点到轴的距离为,到轴的距高为④若点的坐标为,点的坐标为,则直线轴A. 个B. 个C. 个D. 个10.若直线沿轴向右平移个单位，此时直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A. B. C. D.11.如图，将一个含有角的三角板放在平面直角坐标系中，使其顶点分别在轴、轴上，若点的坐标为，则点的坐标为（）A. B. C. D.12.如图，中，垂直平分交的延长线于点．若,则的值为（）A. B. C. D.二、填空题13.比较大小: ________ ．(填“>”“<”或“=”)14.若与是同一个数的两个平方根，则这个数是________．15.一个直角三角形，三边的平方和是,则斜边长为________．16.如图，中，点为上一点，为上一点，且，则的________．17.如图，三点在数轴上对应的数值分别是,作腰长为的等腰．以为圆心，长为半径画弧交数轴于点,则点对应的实数为________．18.如图，中，取的中点,连接;取的中点,连接;取的中点,连接;取的中点．连接……，若,则________．三、解答题19.计算;（1）（2）（3）与成正比例，且当时，．求当时, 的值．20.如图，和，, 与在同一条直线上，,连接交于点．求证: ．21.在平面直角坐标系的位置如图所示．（1）请作出关于轴的对称图形,再作出关于轴的对称图形;（2）若点为边上一点，则点在上的对应点的坐标为________; （3）点为轴上一点，且点到点的距高之和最短，请画出图形并写出点的坐标为________．22.已知: 中, 是的角平分线，是的边上的高，过点做,交直线于点．（1）如图1,若,则________;（2）若中的,则________;(用表示)（3）如图2, 中的结论还成立吗?若成立,说明理由;若不成立，请求出．(用表示)23.已知:等边分别是上的动点，且, 交于点．（1）如图1,当点分别在线段和线段上时，求的度数;（2）如图2,当点分别在线段和线段的延长线上时，求的度数．24.甲、乙两辆汽车同时从相距千米的两地沿同条公路相向而行(甲由到,乙由到)．如图，分别表示两辆汽车与地之间的距离与行驶时间之间的关系．（1）分别求对应的函数表达式;（2）甲车到达地比乙车到达地多用________小时;（3）出发多少小时后，两车相距千米?25.（1）[问题背景] 三边的长分别为,求这个三角形的面积．小辉同学在解这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为)，再在网格中作出格点(即三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示，这样不需要作的高，借用网格就能计算出的面积为________；（2）[思维拓展]我们把上述求面积的方法叫做构图法，若三边的长分别为,请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为)画出相应的，并求出它的面积:（3）[探索创新]若三边的长分别为(其中且),请利用构图法求出这个三角形的面积(画出图形并计算面积)．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意．故答案为：D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．2.【答案】A【解析】【解答】A. 是有理数；B. 是无理数；C. 是无理数；D. 是无理数；与其它三个不同的是故答案为：A．【分析】根据实数的分类即可求解．3.【答案】B【解析】【解答】∵（a＋b）（a−b）＝c2，∴a2−b2＝c2，∴a为最长边，∴边a的对角是直角．故答案为：B．【分析】把式子写成a2−b2＝c2的形式，确定a为最长边，则可判断边a的对角是直角．4.【答案】B【解析】【解答】由函数的定义可知，选项A、C、D中的函数图象符合函数的定义，选项B中的图象，y与x不是一一对应的，不符合函数的定义，故答案为：B．【分析】根据函数的定义可以判断哪个选项中的图象不是示y与x的函数图象，本题得以解决．5.【答案】B【解析】【解答】如图，作QH⊥AB，根据题中尺规作图的方法可知AQ是∠BAC的平分线，∵∴QH=QC=5，∴的面积= = =50故答案为：B．【分析】作QH⊥AB，根据角平分线的性质得到QH=QC=5，根据三角形的面积公式即可求解．6.【答案】A【解析】【解答】∵三角形的三边长分别为∴a的取值为：2＜a＜6∴=a-2-a+10=8故答案为：A．【分析】根据三角形的三边关系得到a的取值，即可化简绝对值．7.【答案】D【解析】【解答】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90 ，在Rt△AEH中，∠EAH＝90 −∠AHE，又∵∠EAH＝∠BAD，∴∠BAD＝90 −∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，∴∠EAH＝∠DCH，∴∠EAH＝90 −∠CHD＝∠BCE，所以根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；根据ASA添加AE＝CE．可证△AEH≌△CEB．添加根据AAA无法证明故答案为：D．【分析】根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等即可判定全等．8.【答案】C【解析】【解答】根据题意作图如下，AB=DE=10，CB=6,BD=1∴当梯子顶端下滑,则CE=7，CD=∴梯子底端在水平方向上滑动的距离是＞故答案为：C．【分析】根据题意作图，利用勾股定理即可求解．9.【答案】C【解析】【解答】①若，则a,b异号，故点在第二或第四象限，故不符合题意；②若点在第一象限的角平分线上，则，符合题意；③点到轴的距离为,到轴的距高为，故不符合题意；④若点的坐标为,点的坐标为,纵坐标相同，则直线轴，符合题意；故答案为：C．【分析】根据第三象限内点的坐标符号特点、坐标轴上点的坐标特点及点的坐标到坐标轴的距离逐一判断可得．10.【答案】A【解析】【解答】平移后解析式为：=当x＝0时，y＝，当y＝0时，x＝7，∴平移后得到的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：× ×7＝．故答案为：A．【分析】根据“平移k不变，b值加减”可以求得新直线方程；根据新直线方程可以求得它与坐标轴的交点坐标，所以由三角形的面积公式可以求得该直线与两坐标轴围成的三角形的面积．11.【答案】C【解析】【解答】作AD⊥x轴，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=CB,AC⊥BC∴∠ACD+∠BCO=90°，又∠ACD+∠DAC=90°∴∠BCO=∠DAC由AC=CB，∴△BOC≌△CDA∵A∴CO=AD=1,OD=3∴BO=CD=3-1=2∴点的坐标为故答案为：C．【分析】作AD⊥x轴，证明△BOC≌△CDA，得到AD=CO=1,BO=CD即可求解．12.【答案】B【解析】【解答】∵AB的垂直平分线DE，，∴∠EDB＝∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝，即AD＝BD＝，∵∠B＝∠B，∠EDB＝∠ACB，∴△ACB∽△EDB，∴，∴，BE＝16.9，∴CE＝16.9-5= ，故答案为：B．【分析】根据勾股定理求出AB，求出BD，证△ACB∽△EDB，求出BE即可．二、填空题【解析】【解答】∵＜6∴-5＜1∴＜故答案为：＞．【分析】根据实数的大小比较方法即可求解．14.【答案】4【解析】【解答】由题意可知：2m−4＋3m−1＝0，解得：m＝1，∴2m−4＝−2所以这个数是4，故答案为：4．【分析】根据平方根的性质即可求出答案．15.【答案】20【解析】【解答】设直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，根据勾股定理得：a2＋b2＝c2，∵a2＋b2＋c2＝800，∴2c2＝800，∴c2＝400，∴c＝＝20故答案为：20．【分析】设出直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，利用勾股定理列出关系式，再由三边的平方和为800，列出关系式，联立两关系式，即可求出斜边的长．16.【答案】52．5【解析】【解答】∵AC＝CD＝BD＝BE，，∴∠A＝∠CDA＝50 ，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，∵∠B＋∠DCB＝∠CDA＝50 ，∴∠B＝25 ，∵∠B＋∠EDB＋∠DEB＝180 ，∴∠BDE＝∠BED＝（180 −25 ）＝77.5 ，∴∠CDE＝180 −∠CDA−∠EDB＝180 −50 −77.5 ＝52.5 ，故答案为：52.5 ．【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A＝∠CDA＝50 ，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B＝25 ，由三角形的内角和定理求出∠BDE，根据平角的定义即可求出选项．【解析】【解答】∵△ABC为等腰三角形，AD＝CD＝3，三点在数轴上对应的数值分别是∴B点为AC中点，连接BD，∴BD⊥AC，在Rt△BCD中，BD＝，∵以B为圆心，BD长为半径画弧交数轴于点E，∴BE＝BD＝，∴点M对应的数为-1故答案为：-1．【分析】连接BD，先利用等腰三角形的性质得到BD⊥AC，则利用勾股定理可计算出BD＝，然后利用画法可得到BE＝BD＝，于是可确定点E对应的数．18.【答案】【解析】【解答】∵D为BC中点，∴AD是△ABC的中线∴同理CD1是△ADC的中线，∴故答案为：．【分析】根据中线平分三角形面积即可求解．三、解答题19.【答案】（1）原式（3）设y+3=k(x-2),把时，代入得10=k(4-2)得k=5∴当时则5x-13=2得x=3．【解析】【分析】（1）根据实数的性质即可化简求解；（2）根据二次根式的运算法则即可求解；（3）设y+3=k(x-2),把时，代入求出k,即可求解．20.【答案】证明：∵FC=EF+EC=EC+BC=BE∴EF＝BC∵∴,又∴△ACB≌△DEF得出AC＝ED又,∴△ACO≌△DEO∴AO＝DO．【解析】【分析】先根据题意证明△ACB≌△DEF，得到AC＝ED，再证出△ACO≌△DEO即可求解．21.【答案】（1）如图，为所求；为所求；（2）（－a＋2，－b）（3）（2,0）【解析】【解答】（1）（2）点为边上一点，在上的对应点的坐标为，∴点在上的对应点的坐标故答案为：；如图，Q为所求，（2,0）故答案为：（2,0）．【分析】（1）分别作点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1，连接这三点即可得到，再作点A1，B1，C1关于x轴的对称点A2，B2，C2，连接这三点即可得到；（2）根据坐标轴对称的变换特点即可求解；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接B′A交x轴于点Q，则点Q即为所求．22.【答案】（1）20°（2）（3）不成立，，理由如下：∵∴=180°- = ，∵是的角平分线∴,∵∴∵AD⊥BC∴,∴= = =∴．【解析】【解答】（1）∵，∴=180°- =80°，∵是的角平分线∴,∵AD⊥BC∴,∴∵∴= ；故答案为：20°；（2）∵∴=180°- = ，∵是的角平分线∴,∵AD⊥BC∴,∴=∵∴= ；故答案为：；【分析】根据三角形的内角和求出=80°，根据是的角平分线得到,根据AD⊥BC得,得到，根据平行线的性质即可求出；用代替具体的角即可求解；根据三角形的内角和、角平分线及外角定理即可表示出．23.【答案】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，∵在AFC和△CEB中，∴AFC≌△CEB（SAS），∴∠ACF＝∠CBE，∴=∠CBE+∠BCF=∠ACF +∠BCF=∠ACB=60°;（2）同理在AFC和△CEB中，∴AFC≌△CEB（SAS），∴∠F＝∠E，，∴=∠FBP+∠F=∠EBA +∠E=∠BAC=60°．【解析】【分析】（1）根据等边三角形性质得出∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，根据SAS证△AFC≌△CEB，推出∠ACF＝∠CBE，根据三角形的外角性质求出即可; （2）同理证明△AFC≌△CEB，推出∠F＝∠E，根据三角形的外角性质求出即可．24.【答案】（1）设l1：把（2，160）代入得160=2k1，解得k1=80∴l 1：设l2：，把（2，160）、（0，400）代入得解得∴l 2：（2）（3）相遇前，l2- l1=100即，解得相遇后，l1- l2=100，解得答：出发或后，两车相距千米．【解析】【解答】（2）甲车的速度为km/h, 甲车到达地所需时间为h，乙车的速度为km/h, 乙车到达B地所需时间为h，甲车到达地比乙车到达地多用5- = 小时故答案为：；【分析】（1）根据待定系数法即可求出两函数；（2）分别求出甲乙车的速度与达到所需时间即可求解；（3）分相遇前与相遇后分别列方程求解．25.【答案】（1）5（2）如图：由图可得，S△ABC＝3a×3a− ×a×2a− ×2a×3a− ×a×3a＝3.5a2；（3）如图，AB= ，AC= ，BC=∴S△ABC＝4m×3n− ×2m×n− ×2m×3n− ×4m×2n＝4mn．【解析】【解答】（1）△ABC的面积＝3×4− ×2×2− ×1×4− ×2×3＝5，故答案为：5；【分析】（1）依据图像的特点用割补法进行计算即可；（2）a是直角边长为a，2a的直角三角形的斜边；是直角边长为a，3a的直角三角形的斜边；是直角边长为2a，3a的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积；（3）是以2m，n为直角边的直角三角形的斜边长；是以2m，3n为直角边的直角三角形的斜边长；是以4m，2n为直角边的直角三角形的斜边长；继而可作出三角形，然后求得三角形的面积．。
2020-2021学年山东省威海市七年级上期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年山东省威海市七年级上期末数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．直线y＝﹣2x+6与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．8B．6C．9D．22．若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是（）A．2B．±4C．4D．±23．下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（）A．2B．8C．10D．124．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝8cm，那么CE等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm5．设√7的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（）A．1B．是一个有理数C．3D．无法确定6．如图，BP、CP是△ABC的外角角平分线，若∠P＝60°，则∠A的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°7．若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（）A．（5，1）B．（﹣1，1）C．（5，1）或（﹣1，1）D．（2，4）或（2，﹣2）8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E 处，若∠A＝25°，则∠BDC等于（）A ．44°B ．60°C ．67°D ．70°9．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ）A ．S ＝120﹣30t （0≤t ≤4）B ．S ＝30t （0≤t ≤4）C ．S ＝120﹣30t （t ＞0）D ．S ＝30t （t ＝4） 10．若点P （2a ﹣1，3）关于y 轴对称的点为Q （3，b ），则点M （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（﹣1，﹣3）D ．（1，﹣3）11．有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝2.5，AD ＝1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F （如图），则CF 的长为（ ）A ．113B ．1C ．23D ．12 12．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论中错误的是（ ）A ．乙的速度为5米/秒B ．乙出发8秒钟将甲追上C ．当乙到终点时，甲距离终点还有96米D ．a 对应的值为123。
2019-2020学年七年级数学上学期期末原创卷A卷(山东)(参考答案)
2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷七年级数学·参考答案13．圆柱 14．–2 15．150.5° 16．1710元17．518．134519．【解析】（1）()()()2019121212||133+-++-⨯---()()21331=+-+⨯-- ()()2191=+-+--=2+（–1）+（–9）–19=-；（3分）（2）()777598222222⎛⎫⨯-+⨯-⨯ ⎪⎝⎭- ()()()759822=⨯-+-+-⎡⎤⎣⎦ ()72222=⨯- 7=-．（6分）20．【解析】（1）去括号得：–2x +9=3x –6，移项合并得：–5x =–15， 解得：x =3；（3分）（2）去分母得：3x –12=9x –2， 移项合并得：–6x =10， 解得：x =–53．（6分） 21．【解析】2（x 3–2y 2）–（x –2y ）–（x –3y 2+2x 3）=2x 3–4y 2–x +2y –x +3y 2–2x 3=–y 2–2x +2y ，（3分）当x =–3，y =–2时，原式=–（–2）2–2×（–3）+2×（–2）=–4+6–4=–2．（6分）22．【解析】（1）如图，直线AC ，线段BC ，射线AB 即为所求；（3分）（2）如图，线段AD 即为所求；（4分）（3）由题可得，图中线段有AC 、AB 、AD 、BD 、DC 、BC 共6条.（8分） 23．【解析】设生产螺栓的工人有x 名，则生产螺母的工人有（28–x ）名，根据题意得：12x ×2=18（28–x ），（3分） 解得：x =12．（5分） 当x =12时，28–x =16．答：生产螺栓的工人有12名，则生产螺母的工人有16名，才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好配套．（8分）24．【解析】()()()135353515217-=-⨯--+=--=-；（3分）()()()2245⎡⎤--⎣⎦()()()24545⎡⎤=-⨯----⎣⎦229=()229229=⨯-+27.=（7分）（3）根据题意可得()()21216x x x -+--++=-+， 解得：72x =-．（10分）25．【解析】（1）∵OD 平分∠AOC ，∴∠COD =∠AOD =11502522AOC ∠=⨯︒=︒． ∵∠DOE =90°，∴∠COE =∠DOE –∠COD =90°–25°=65°，∴∠BOE =180°–∠AOD –∠DOE =180°–25°–90°=65°；（5分） （2）结论：OE 平分∠BOC ．理由如下： 设2AOC α∠=．∵OD 平分AOC ∠，2AOC α∠=，∴12AOD COD AOC α∠=∠=∠=． 又∵90DOE ∠=︒，∴90COE DOE COD α∠=∠-∠=︒-．又∵1801809090BOE DOE AOD αα∠=︒-∠-∠=︒-︒-=︒-， ∴COE BOE ∠=∠，即OE 平分BOC ∠．（10分） 26．【解析】（1）（5860–5000）×3%=25.8（元）．应缴纳个人所得税=25.8（元）；（4分） （2）y =（x –5000）×3%=0.03x –150， 即y =0.03x –150（5000≤x ≤8000）；（8分）（3）把y =81代入y =0.03x –150，得0.03x –150=81，解答x =7700， 此人本月收入是7700元．（12分）27．【解析】（1）按以上规律知第5个等式为a 5=11316⨯=13×（111316-）， 第n 个等式a n =1(32)(31)n n -+=13×（113231n n --+），故答案为：11316⨯，13×（111316-），1(32)(31)n n -+，13×（113231n n --+）．（8分）（2）a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 2019 =111447+⨯⨯+1710⨯+…+1(320192)(320191)⨯-⨯⨯+ =13×（1–14）+13×（1147-）+13×（11710-）+…+13×（1160556058-）=13×（1–14+14–11710-+…+16055–16058） =13×（1–16058） =13×60576058 =20196058．（12分）。
威海市七年级数学上册期末测试卷及答案
威海市七年级数学上册期末测试卷及答案一、选择题1．在数3，﹣3，13，13-中，最小的数为（ ） A ．﹣3B ．13C ．13-D ．32．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q3．若34(0)x y y =≠，则（ ） A ．34y 0x +=B ．8-6y=0xC ．3+4x y y x =+D ．43x y = 4．如图，将线段AB 延长至点C ，使12BC AB =,D 为线段AC 的中点，若BD =2，则线段AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．125．下列数或式：3(2)-，61()3-，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）A ．a ＞bB ．﹣ab ＜0C ．|a |＜|b |D ．a ＜﹣b7．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC=40°时，∠BOD 的度数是（ ） A ．50°B ．130°C ．50°或 90°D ．50°或 130°8．方程3x ﹣1＝0的解是（ ） A ．x ＝﹣3B ．x ＝3C ．x ＝﹣13D ．x ＝139．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（ ）A ．圆柱B ．三棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱 10．单项式﹣6ab 的系数与次数分别为（ ）A ．6，1B ．﹣6，1C ．6，2D ．﹣6，2 11．若代数式3x ﹣9的值与﹣3互为相反数，则x 的值为（ ） A ．2B ．4C ．﹣2D ．﹣412．如图的几何体，从上向下看，看到的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点，若MN=17cm ，则BD=__________cm.14．从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为6个三角形，则n 的值是___________．15．已知方程22x a ax +=+的解为3x =，则a 的值为__________． 16．已知|x |＝3，y 2＝4，且x ＜y ，那么x +y 的值是_____．17．已知a ，m ，n 均为有理数，且满足5,3a m n a -=-=，那么m n -的值为 ______________. 18．当a=_____时，分式13a a --的值为0. 19．如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为______m.20．如图所示，ABC 90∠=，CBD 30∠=，BP 平分ABD.∠则ABP ∠=______度.21．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________； 22．小康家里养了8头猪，质量分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5（单位：kg ），每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为_____．23．如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，根据这些规律，则第2013个图案中是由______个基础图形组成.24．一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ，此时箱中水面高8cm ，放进一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是______3cm .三、解答题25．先化简，再求值：()()22326m n mn mn m n +--，其中3m =，2n =-.26．先化简，再求值: 22212144x x x x--+--，其中5x =. 27．计算（﹣1）2019+36×（11-32）﹣3÷（﹣34） 28．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB ＝2BC ，设点A ，B ，C 所对应数的和是m ．（1）若点C 为原点，BC ＝1，则点A ，B 所对应的数分别为 ， ，m 的值为 ；（2）若点B 为原点，AC ＝6，求m 的值．（3）若原点O 到点C 的距离为8，且OC ＝AB ，求m 的值．29．某快车的计费规则如表1，小明几次乘坐快车的情况如表2，请仔细观察分析表格解答以下问题：（1）填空：a ＝ ，b ＝ ； （2）列方程求解表1中的x ；（3）小明的爸爸23：10打快车从机场回家，快车行驶的平均速度是100公里/小时，到家后小明爸爸支付车费603元，请问机场到小明家的路程是多少公里？（用方程解决此问题）表1：某快车的计费规则里程费（元/公里）时长费（元/分钟）远途费（元/公里）5：00﹣23：00a9：00﹣18：00x 12公里及以下23：00﹣次日5：00 3.218：00﹣次日9：000.5超出12公里的部分1.6（说明：总费用＝里程费+时长费+远途费）表2：小明几次乘坐快车信息上车时间里程（公里）时长（分钟）远途费（元）总费用（元）7：3055013.510：052018b66.730．解方程：4x﹣3（20﹣x）+4＝0四、压轴题31．如图，在数轴上的A1，A2，A3，A4，……A20，这20个点所表示的数分别是a1，a2，a3，a4，……a20．若A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，且a3＝20，|a1﹣a4|＝12．（1）线段A3A4的长度＝；a2＝；（2）若|a1﹣x|＝a2+a4，求x的值；（3）线段MN从O点出发向右运动，当线段MN与线段A1A20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN＝5，求线段MN的运动速度．32．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t（t ＞0）秒，数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）若点P、Q同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？33．已知：A、O、B三点在同一条直线上，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM所在直线恰好平分∠BOC时，时间t的值为（直接写结果）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵3＞13＞13-＞﹣3，∴在数3，﹣3，13，13-中，最小的数为﹣3．故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵实数-3，x ，3，y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ， ∴原点在点P 与N 之间，∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N ． 故选B ．3．D解析：D 【解析】 【分析】根据选项进行一一排除即可得出正确答案. 【详解】解：A 中、34y 0x +=，可得34y x =-，故A 错； B 中、8-6y=0x ，可得出43x y =，故B 错； C 中、3+4x y y x =+，可得出23x y =，故C 错；D 中、43x y=，交叉相乘得到34x y =，故D 对. 故答案为：D. 【点睛】本题考查等式的性质及比例的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意设BC x =，则可列出：()223x x +⨯=，解出x 值为BC 长，进而得出AB 的长即可. 【详解】解：根据题意可得： 设BC x =，则可列出：()223x x +⨯= 解得：4x =，12BC AB =， 28AB x ∴==. 故答案为：C. 【点睛】 本题考查的是线段的中点问题，解题关键在于对线段间的倍数关系的理解，以及通过等量关系列出方程即可.5．B解析：B【解析】 【分析】点在原点的右边，则这个数一定是正数，根据演要求判断几个数即可得到答案. 【详解】()32-=-8，613⎛⎫- ⎪⎝⎭=1719，25-=-25 ，0，21m +≥1 在原点右边的数有613⎛⎫- ⎪⎝⎭和 21m +≥1 故选B 【点睛】此题重点考察学生对数轴上的点的认识，抓住点在数轴的右边是解题的关键.6．D解析：D 【解析】 【分析】根据各点在数轴上的位置得出a 、b 两点到原点距离的大小，进而可得出结论． 【详解】解：∵由图可知a ＜0＜b ， ∴ab ＜0，即-ab ＞0 又∵|a |＞|b |， ∴a ＜﹣b ． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．7．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意画出图形，再分别计算即可． 【详解】根据题意画图如下； （1）∵OC ⊥OD ，∴∠COD=90°，∵∠AOC=40°，∴∠BOD=180°﹣90°﹣40°=50°，（2）∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∵∠AOC=40°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣50°=130°，故选D．【点睛】此题考查了角的计算，关键是根据题意画出图形，要注意分两种情况画图．8．D解析：D【解析】【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：方程3x﹣1＝0，移项得：3x＝1，解得：x＝13，故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形．【详解】解：由图可得，该展开图是由三棱柱得到的，故选：C．此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】解：单项式﹣6ab的系数与次数分别为﹣6，2．故选：D．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．11．B解析：B【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：3x﹣9﹣3＝0，解得：x＝4，故选：B．【点睛】此题考查了相反数的性质及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据已知图形和空间想象能力，从上面看图形，根据看的图形选出即可．【详解】从上面看是水平方向排列的两列，上一列是二个小正方形，下一列是右侧一个正方形，故A符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的应用，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．二、填空题13．14因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x, 因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=,DN=,因为mn=17cm,所以x+4x+=1解析：14【解析】因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=12AC x=,DN=1722BD x=,因为mn=17cm,所以x+4x+72x=17,解得x=2,所以BD=14,故答案为:14.14．8【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点解析：8【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点睛】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式.15．2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x=3代入方程得：6+a=3a+2，解得：a=2．故答案为：2【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能解析：2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x=3代入方程得：6+a=3a+2，解得：a=2．故答案为：2【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．﹣1或﹣5【解析】【分析】利用绝对值和乘方的知识确定x、y的值，然后计算即可解答．【详解】解：∵|x|＝3，y2＝4，∴x＝±3，y＝±2，∵x＜y，∴x＝﹣3，y＝±2，当x＝﹣解析：﹣1或﹣5【解析】【分析】利用绝对值和乘方的知识确定x、y的值，然后计算即可解答．【详解】解：∵|x|＝3，y2＝4，∴x＝±3，y＝±2，∵x＜y，∴x＝﹣3，y＝±2，当x＝﹣3，y＝2时，x+y＝﹣1，当x＝﹣3，y＝﹣2时，x+y＝﹣5，所以，x+y的值是﹣1或﹣5．故答案为：﹣1或﹣5．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方、绝对值的性质有理数的加法等知识，，解题的关键是确定x、y的值.17．2或8.【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可【详解】∵|a-m|=5,|n-a|=3∴a−m=5或者a−m=-5；n−a=3或者n−a=-3当a−m=5，n解析：2或8.【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可【详解】∵|a-m|=5,|n-a|=3∴a−m=5或者a−m=-5；n−a=3或者n−a=-3当a−m=5，n−a=3时，|m-n|=8；当a−m=5，n−a=-3时，|m-n|=2；当a−m=-5，n−a=3时，|m-n|=2；当a−m=-5，n−a=-3时，|m-n|=8故本题答案应为：2或8【点睛】绝对值的性质是本题的考点，熟练掌握其性质、分类讨论是解题的关键18．1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a−1＝0，且a−3≠0，求解即可．【详解】解：由题意得：a−1＝0，且a−3≠0，解得：a＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式解析：1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a−1＝0，且a−3≠0，求解即可．【详解】解：由题意得：a−1＝0，且a−3≠0，解得：a ＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．19．-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果向东走60m 记为，那么向西走80m 应记为．故答案为．【点睛】本题考查正数和负数解析：-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为80m -．故答案为80-．【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．20．60【解析】【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分 ，所以只要求 的度数即可．【详解】解：，，，平分，．故答案为60．【点睛】解析：60【解析】【分析】 本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分ABD ∠ ，所以只要求ABD ∠ 的度数即可．【详解】 解：ABC 90∠=，CBD 30∠=，ABD 120∠∴=，BP 平分ABD ∠，ABP 60∠∴=．故答案为60．【点睛】角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角角平分线的性质在求角中经常用到．21．两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直解析：两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】考核知识点：两点确定一条直线．理解课本基本公理即可.22．5．【解析】【分析】利用有理数的减法运算即可求得答案．【详解】解：每头猪超过100kg的千克数记作正数，不足100kg的千克数记作负数．那么9 8.5对应的数记为﹣1.5．故答案为：﹣1.解析：5．【解析】【分析】利用有理数的减法运算即可求得答案．【详解】解：每头猪超过100kg的千克数记作正数，不足100kg的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5．故答案为：﹣1.5．【点睛】本题考查了“正数”和“负数”..解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．依据这一点可以简化数的求和计算．23．6040【解析】【分析】根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式，代入2013即可得出答案．【详解】第1个图案中有1+3=4个基础图案，第2个图案中有1解析：6040【解析】【分析】根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式，代入2013即可得出答案．【详解】第1个图案中有1+3=4个基础图案，第2个图案中有1+3+3=7个基础图案，第3个图案中有1+3+3+3=10个基础图案，……第n个图案中有1+3+3+3+…3=(1+3n)个基础图案，当n=2013时，1+3n=1+3×2013=6040，故答案为：6040．【点睛】本题考查图形规律问题，由前3个图案得出规律，写出第n 个图案中的基础图形个数表达式是解题的关键．24．4000【解析】【分析】设铁块沉入水底后水面高hcm ，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．【详解】设放入正方体铁块后水面高为hcm ，由题意得：50×40×8+20×20×h=解析：4000【解析】【分析】设铁块沉入水底后水面高hcm ，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．【详解】设放入正方体铁块后水面高为hcm ，由题意得：50×40×8+20×20×h=50×40×h ，解得：h=10，则水箱中露在水面外的铁块的高度为：20-10=10（cm ），所以水箱中露在水面外的铁块体积是：20×20×10=4000（cm 3）．故答案为：4000．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．三、解答题25．24m n ；-72【解析】【分析】由题意先利用整式加减运算法则对式子进行化简，再将3m =，2n =-代入求解即可.【详解】解：()()22326m n mn mn m n +--=22366m n mn mn m n +-+=24m n ；将3m =，2n =-代入得到243(2)72.⨯⨯-=-【点睛】本题考查整式加减运算中的化简求值，利用合并同类项原则对式子先化简再代入计算求值.26．2x x +；57. 【解析】【分析】 直接利用分式的加减运算法则化简，然后代入求值，进而得出答案．【详解】解: 原式221214x x x --+=-222(2)4(2)(2)2x x x x x x x x x --===-+-+； 当x=5时，原式=57. 【点睛】 此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的加减运算法则是解题关键．27．-3【解析】【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：原式＝﹣1+12﹣18+4＝﹣3．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（1）﹣3，﹣1，﹣4；（2）﹣2；（3）8或-40．【解析】【分析】（1）根据数轴上的点对应的数即可求解；（2）根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解；（3）根据原点在点C 的右边先确定点C 对应的数，进而确定点B 、点A 所表示的数即可求解．【详解】解：（1）∵点C 为原点，BC ＝1，∴B 所对应的数为﹣1，∵AB ＝2BC ，∴AB ＝2，∴点A 所对应的数为﹣3，∴m ＝﹣3﹣1+0＝﹣4；故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；（2）∵点B 为原点，AC ＝6，AB ＝2BC ，AB+BC=AC ，∴AB=4，BC=2，∴点A 所对应的数为﹣4，点C 所对应的数为2，∴m =﹣4+2+0＝﹣2；（3）∵原点O 到点C 的距离为8，∴点C 所对应的数为±8，∵OC ＝AB ，∴AB ＝8，当点C 对应的数为8，∵AB ＝8，AB ＝2BC ，∴BC ＝4，∴点B 所对应的数为4，点A 所对应的数为﹣4，∴m ＝4﹣4+8＝8；当点C 所对应的数为﹣8，∵AB ＝8，AB ＝2BC ，∴BC ＝4，∴点B 所对应的数为﹣12，点A 所对应的数为﹣20，∴m ＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用．29．（1）2.2，12.8；（2）x ＝0.55；（3）机场到小明家的路程是122公里．【解析】【分析】（1）根据表中数据列方程，可求得a 的值，b 的值按照题中计费方式列式计算即可； （2）根据里程费+时长费+远途费＝总费用，列方程求解即可；（3）设机场到小明家的路程是y 公里，则按照夜间乘车的计费方式，列方程求解即可．【详解】解：（1）由题意得：5a +5×0.5＝13.5解得：a ＝2.2b ＝（20﹣12）×1.6＝12.8故答案为：2.2，12.8；（2）由题意得：20×2.2+12.8+18x ＝66.718x ＝9.9x ＝0.55（3）设机场到小明家的路程是y 公里，则3.2y +0.5×100y ×60+（y ﹣12）×1.6＝603 解得y ＝122 答：机场到小明家的路程是122公里．【点睛】本题考查了一元一次方程在乘车问题中的应用，理清题中的数量关系，正确列方程，是解题的关键．30．x ＝8【解析】【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行解答即可．【详解】解：4x﹣60+3x+4＝0，4x+3x＝60﹣4，7x＝56，x＝8．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，其一般步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.四、压轴题31．（1）4，16；（2）x＝﹣28或x＝52；（3）线段MN的运动速度为9单位长度/秒．【解析】【分析】（1）由A1A2＝A2A3＝……＝A19A20结合|a1﹣a4|＝12可求出A3A4的值，再由a3＝20可求出a2＝16；（2）由（1）可得出a1＝12，a2＝16，a4＝24，结合|a1﹣x|＝a2+a4可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由（1）可得出A1A20＝19A3A4＝76，设线段MN的运动速度为v单位/秒，根据路程＝速度×时间（类似火车过桥问题），即可得出关于v的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，|a1﹣a4|＝12，∴3A3A4＝12，∴A3A4＝4．又∵a3＝20，∴a2＝a3﹣4＝16．故答案为：4；16．（2）由（1）可得：a1＝12，a2＝16，a4＝24，∴a2+a4＝40．又∵|a1﹣x|＝a2+a4，∴|12﹣x|＝40，∴12﹣x＝40或12﹣x＝﹣40，解得：x＝﹣28或x＝52．（3）根据题意可得：A1A20＝19A3A4＝76．设线段MN的运动速度为v单位/秒，依题意，得：9v＝76+5，解得：v＝9．答：线段MN的运动速度为9单位长度/秒．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离以及规律性：图形的变化类，解题的关键是：（1）由相邻线段长度相等求出线段A3A4的长度及a2的值；（2）由（1）的结论，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．32．（1）﹣4，6﹣5t；（2）①当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【解析】【分析】（1）根据题意可先标出点A，然后根据B在A的左侧和它们之间的距离确定点B，由点P 从点A出发向左以每秒5个单位长度匀速运动，表示出点P即可；（2）①由于点P和Q都是向左运动，故当P追上Q时相遇，根据P比Q多走了10个单位长度列出等式，根据等式求出t的值即可得出答案；②要分两种情况计算：第一种是点P追上点Q之前，第二种是点P追上点Q之后.【详解】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，∴OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为﹣4；点P运动t秒的长度为5t，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6﹣5t，故答案为﹣4，6﹣5t；（2）①点P运动t秒时追上点Q，根据题意得5t＝10+3t，解得t＝5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+3a﹣5a＝8，解得a＝1；当P超过Q，则10+3a+8＝5a，解得a＝9；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【点睛】在数轴上找出点的位置并标出，结合数轴求追赶和相遇问题是本题的考点，正确运用数形结合解决问题是解题的关键，注意不要漏解.33．（1）90°；（2）30°；（3）12秒或48秒．【解析】【分析】（1）依据图形可知旋转角=∠NOB，从而可得到问题的答案；（2）先求得∠AOC的度数，然后依据角的和差关系可得到∠NOC=60°-∠AON，∠AOM=90°-∠AON，然后求得∠AOM与∠NOC的差即可；（3）可分为当OM为∠BOC的平分线和当OM的反向延长为∠BOC的平分线两种情况，然后再求得旋转的角度，最后，依据旋转的时间=旋转的角度÷旋转的速度求解即可．【详解】（1）由旋转的定义可知：旋转角＝∠NOB＝90°．故答案为：90°（2）∠AOM﹣∠NOC＝30°．理由：∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝60°．∴∠NOC＝60°﹣∠AON．∵∠NOM＝90°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．（3）如图1所示：当OM为∠BOC的平分线时，∵OM为∠BOC的平分线，∴∠BOM＝∠BOC＝60°，∴t＝60°÷5°＝12秒．如图2所示：当OM的反向延长为∠BOC的平分线时，∵ON为为∠BOC的平分线，∴∠BON＝60°．∴旋转的角度＝60°+180°＝240°．∴t＝240°÷5°＝48秒．故答案为：12秒或48秒．【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的定义、直角三角形的定义以及角的和差计算，求得三角板旋转的角度是解题的关键．。
威海市人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
威海市人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．已知max{}2,,x x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9时，max {}{}22,,max 9,9,9x x x =＝81．当max {}21,,2x x x =时，则x 的值为（ ） A ．14-B ．116C ．14D ．122．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.84×103B ．3.84×104C ．3.84×105D ．3.84×1064．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）A ．a ＞bB ．﹣ab ＜0C ．|a |＜|b |D ．a ＜﹣b5．如图，已知,,A O B 在一条直线上，1∠是锐角，则1∠的余角是（ ）A ．1212∠-∠B ．132122∠-∠C ．12()12∠-∠D ．21∠-∠6．如图，数轴的单位长度为1，点A 、B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点C 到点B 的距离为2个单位，则点C 表示的数是（ ）A ．-1或2B ．-1或5C ．1或2D ．1或57．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（ ）A ．221x x -+B ．321x +C ．22x x -D ．3221x x -+8．下列式子中，是一元一次方程的是（ ） A ．3x+1=4x B ．x+2＞1 C ．x 2－9=0 D ．2x －3y=0 9．点()5,3M 在第( )象限． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周，得到的几何体是（ ）A ．棱柱B ．圆锥C ．圆柱D ．棱锥11．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．垂线段最短D ．连接两点的线段叫做两点的距离12．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( ) A ．亏了10元钱B ．赚了10钱C ．赚了20元钱D ．亏了20元钱二、填空题13．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．14．已知x=2是方程（a ＋1）x －4a ＝0的解，则a 的值是 _______． 15．写出一个比4大的无理数：____________．16．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示 为_________．17．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是_____．18．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为________．19．五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．20．4是_____的算术平方根．21．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a＝____.22．计算：3+2×（﹣4）＝_____.23．规定：用{m}表示大于m 的最小整数，例如{52}= 3，{4} = 5，{-1.5}=-1等；用[m] 表示不大于m 的最大整数，例如[72]= 3，[2]= 2，[-3.2]=-4，如果整数x 满足关系式：3{x}+2[x]=23，则x =________________.24．中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历，用一个方框圈出任意22⨯的4个数，设方框左上角第一个数是x，则这四个数的和为______(用含x的式子表示)三、压轴题25．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（其中∠P＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB的上方．将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）如图2，经过t秒后，OP恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时OQ是否平分∠AOC？请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠POQ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC平分∠POB？（直接写出结果）．26．如图，在数轴上的A1，A2，A3，A4，……A20，这20个点所表示的数分别是a1，a2，a3，a4，……a20．若A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，且a3＝20，|a1﹣a4|＝12．（1）线段A3A4的长度＝；a2＝；（2）若|a1﹣x|＝a2+a4，求x的值；（3）线段MN从O点出发向右运动，当线段MN与线段A1A20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN＝5，求线段MN的运动速度．27．问题：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有个；边长为2的正三角形一共有1个.探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有个；边长为2的正三角形共有个.探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？ （仿照上述方法，写出探究过程）结论：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？ （仿照上述方法，写出探究过程）应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.28．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：说明：[)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠． 例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元．(购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价，请问：()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？ ()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．29．如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为10．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t （t ＞0）秒，数轴上点B 表示的数是 ，点P 表示的数是 （用含t 的代数式表示）；（2）若点P 、Q 同时出发，求：①当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 相遇？②当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度？30．如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（2，8），点N 的坐标为（2，6），将线段MN 向右平移4个单位长度得到线段PQ （点P 和点Q 分别是点M 和点N 的对应点），连接MP 、NQ ，点K 是线段MP 的中点． （1）求点K 的坐标；（2）若长方形PMNQ 以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A 、B 、C 、D 、E 分别是点M 、N 、Q 、P 、K 的对应点），当BC 与x 轴重合时停止运动，连接OA 、OE ，设运动时间为t 秒，请用含t 的式子表示三角形OAE 的面积S （不要求写出t 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，连接OB 、OD ，问是否存在某一时刻t ，使三角形OBD 的面积等于三角形OAE 的面积？若存在，请求出t 值；若不存在，请说明理由．31．如图，数轴上有A ， B 两点，分别表示的数为a ，b ，且()225350a b ++-=．点P 从A 点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B 点后立即以相同的速度返回往A 点运动，并持续在A ，B 两点间往返运动．在点P 出发的同时，点Q 从B 点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q 达到A 点时，点P ，Q 停止运动． （1）填空：a = ，b = ；（2）求运动了多长时间后，点P ，Q 第一次相遇，以及相遇点所表示的数； （3）求当点P ，Q 停止运动时，点P 所在的位置表示的数；（4）在整个运动过程中，点P 和点Q 一共相遇了几次．（直接写出答案）32．如图，数轴上有A 、B 两点，且AB=12，点P 从B 点出发沿数轴以3个单位长度/s 的速度向左运动，到达A 点后立即按原速折返，回到B 点后点P 停止运动，点M 始终为线段BP 的中点(1)若AP=2时，PM=____；(2)若点A 表示的数是-5，点P 运动3秒时，在数轴上有一点F 满足FM=2PM ，请求出点F 表示的数；(3)若点P 从B 点出发时，点Q 同时从A 点出发沿数轴以2.5个单位长度/s 的速度一直．．向右运动，当点Q 的运动时间为多少时，满足QM=2PM.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】 利用max{}2,,x x x 的定义分情况讨论即可求解．【详解】 解：当max {}21,,2x x x =时，x ≥0 x 12，解得：x ＝14x ＞x ＞x 2，符合题意； ②x 2＝12，解得：x 2x x ＞x 2，不合题意； ③x ＝12x x ＞x 2，不合题意； 故只有x ＝14时，max {}21,,2x x x =． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．2．B解析：B【解析】【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别进行计算，然后把它们相加即可得出正确答案．【详解】解：A、5+3×6+1×6×6＝59（颗），故本选项错误；B、1+3×6+2×6×6＝91（颗），故本选项正确；C、2+3×6+1×6×6＝56（颗），故本选项错误；D、1+2×6+3×6×6＝121（颗），故本选项错误；故选：B．【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．3．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】试题分析：384 000=3.84×105．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．D解析：D【解析】【分析】根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论．【详解】解：∵由图可知a＜0＜b，∴ab＜0，即-ab＞0又∵|a|＞|b|，∴a＜﹣b．故选：D．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2=180°，即12（∠1+∠2）=90°①；而∠1的余角为90°-∠1②，可将①中的90°所表示的12（∠1+∠2）代入②中，即可求得结果．【详解】解：由图知：∠1+∠2=180°，∴12（∠1+∠2）=90°，∴90°-∠1=12（∠1+∠2）-∠1=12（∠2-∠1）．故选：C．【点睛】此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2=180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．6．D解析：D【解析】【分析】如图，根据点A、B表示的数互为相反数可确定原点，即可得出点B表示的数，根据两点间的距离公式即可得答案.【详解】如图，设点C表示的数为m，∵点A、B表示的数互为相反数，∴AB的中点O为原点，∴点B表示的数为3，∵点C到点B的距离为2个单位，∴3m=2，∴3-m=±2，解得：m=1或m=5，∴m的值为1或5，故选：D. 【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.7．B解析：B 【解析】A. 2x 2x 1-+是二次三项式，故此选项错误；B. 32x 1+是三次二项式，故此选项正确；C. 2x 2x -是二次二项式，故此选项错误；D. 32x 2x 1-+是三次三项式，故此选项错误； 故选B.8．A解析：A【解析】A. 3x+1=4x 是一元一次方程，故本选项正确； B. x+2>1是一元一次不等式，故本选项错误； C. x 2−9=0是一元二次方程，故本选项错误； D. 2x −3y=0是二元一次方程，故本选项错误。
威海市七年级数学上册期末测试卷及答案
威海市七年级数学上册期末测试卷及答案 一、选择题1．在数3，﹣3，13，13-中，最小的数为（ ） A ．﹣3 B ．13 C ．13- D ．3 2．下列判断正确的是（ ）A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项B ．225m n 的系数是2 C ．单项式﹣x 3yz 的次数是5D ．3x 2﹣y +5xy 5是二次三项式3．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等．．．的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ） A ．30分钟 B ．35分钟 C ．42011分钟 D ．36011分钟 5．某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个.若要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，则分配几人生产螺栓?设分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（ ）A ．()121826x x =-B ．()181226x x =-C ．()2181226x x ⨯=-D ．()2121826x x ⨯=- 6．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．75︒ 7．互不相等的三个有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C 。
若：||||||a b b c a c -+-=-，则点B （ ）A ．在点 A, C 右边B ．在点 A,C 左边 C ．在点 A, C 之间D ．以上都有可能8．用代数式表示“m 的两倍与n 平方的差”，正确的是 ( )A ．22()m n -B ．2(2m-n)C ．22m n -D ．2(2)m n -9．下列调查中，调查方式选择正确的是( )A ．为了了解1 000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B ．为了了解某公园全年的游客流量， 选择抽样调查C ．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查10．如果单项式13a xy +与2b x y 是同类项，那么a b 、的值分别为（ ） A ．2,3a b == B ．1,2a b == C ．1,3a b == D ．2,2a b ==11．如图，4张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2，若S 2＝2S 1，则a ，b 满足（ ）A ．a ＝32b B ．a ＝2b C ．a ＝52b D ．a ＝3b12．已知点A,B,P 在一条直线上,则下列等式中,能判断点P 是线段AB 中点个数有 （ ） ①AP=BP;②.BP=12AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB ． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题13．已知x=5是方程ax ﹣8=20+a 的解，则a= ________14．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是_____．15．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．16．如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1，则最后输出的结果是______.17．已知a ，m ，n 均为有理数，且满足5,3a m n a -=-=，那么m n -的值为 ______________.18．已知m ﹣2n ＝2，则2（2n ﹣m ）3﹣3m+6n ＝_____．19．计算：()222a -=____；()2323x x ⋅-=_____.20．因式分解：32x xy -= ▲ ．21．化简：2x+1﹣（x+1）＝_____．22．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC＝_______．23．若代数式x 2+3x ﹣5的值为2，则代数式2x 2+6x ﹣3的值为_____．24．通常山的高度每升高100米，气温下降0.6C ︒，如地面气温是4C -︒，那么高度是2400米高的山上的气温是____________________.三、压轴题25．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b ．（1）分别求a ，b ，c 的值；（2）若点A 和点B 分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t 秒．i ）是否存在一个常数k ，使得3BC-k•AB 的值在一定时间范围内不随运动时间t 的改变而改变？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．ii ）若点C 以每秒3个单位长度的速度向右与点A ，B 同时运动，何时点C 为线段AB 的三等分点？请说明理由．26．如图1，线段AB 的长为a ．（1）尺规作图：延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ；延长线段BA 到D ，使AD ＝AC ．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB 所在的直线画数轴，以点A 为原点，若点B 对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C ，D 两点，并直接写出C ，D 两点表示的有理数，若点M 是BC 的中点，点N 是AD 的中点，请求线段MN 的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D 处开始，在点C ，D 之间进行往返运动；乙从点N 开始，在N ，M 之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M 点第一次回到点N 时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．27．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t（t ＞0）秒，数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）若点P、Q同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？28．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角尺（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．(1)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当OM恰好平分∠BOC时，如图2．①求t值；②试说明此时ON平分∠AOC；(2)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转，设∠AON=α，∠COM=β，当ON在∠AOC内部时，试求α与β的数量关系；(3)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC也绕点O以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC第一次平分∠MON?请说明理由．29．点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．(1)如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝12x﹣5的解，在数轴上是否存在点P使PA+PB＝12BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；(2)如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣34BN的值不变；②13PM24BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值30．如图，数轴上有A、B两点，且AB=12，点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的速度向左运动，到达A点后立即按原速折返，回到B点后点P停止运动，点M始终为线段BP的中点(1)若AP=2时，PM=____；(2)若点A表示的数是-5，点P运动3秒时，在数轴上有一点F满足FM=2PM，请求出点F 表示的数；(3)若点P从B点出发时，点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s的速度一直．．向右运动，当点Q的运动时间为多少时，满足QM=2PM.31．阅读下列材料，并解决有关问题：我们知道，(0)0(0)(0)x xx xx x>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|1||2|x x++-时，可令10x+=和20x-=，分别求得1x=-，2x=（称1-、2分别为|1|x+与|2|x-的零点值）．在有理数范围内，零点值1x=-和2x=可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：（1）1x<-；（2）1-≤2x<；（3）x≥2．从而化简代数式|1||2|x x++-可分为以下3种情况：（1）当1x<-时，原式()()1221x x x=-+--=-+；（2）当1-≤2x<时，原式()()123x x=+--=；（3）当x≥2时，原式()()1221x x x=++-=-综上所述：原式21(1)3(12)21(2)x xxx x-+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩通过以上阅读，请你类比解决以下问题：（1）填空：|2|x+与|4|x-的零点值分别为；（2）化简式子324x x-++．32．已知：如图，点M是线段AB上一定点，12AB cm=，C、D两点分别从M、B 出发以1/cm s、2/cm s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）()1若4AM cm=，当点C、D运动了2s，此时AC=________，DM=________；（直接填空）()2当点C、D运动了2s，求AC MD+的值．()3若点C、D运动时，总有2MD AC=，则AM=________（填空）()4在()3的条件下，N是直线AB上一点，且AN BN MN-=，求MNAB的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵3＞13＞13-＞﹣3，∴在数3，﹣3，13，13-中，最小的数为﹣3．故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．C解析：C【解析】【分析】根据同类项的定义，单项式和多项式的定义解答．【详解】A．3d2bc与bca2所含有的字母以及相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误．B．225m n的系数是25，故本选项错误．C．单项式﹣x3yz的次数是5，故本选项正确．D．3x2﹣y+5xy5是六次三项式，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了同类项，多项式以及单项式的概念及性质．需要学生对概念的记忆，属于基础题．3．C解析：C【解析】【分析】根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案..【详解】解:A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45o;B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β；C,由图可得∠α不一定与∠β相等；D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β.故选C.【点睛】本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质，其中等角的余角相等，等角的补角相等. 4．D解析：D【解析】【分析】由题意知，开始写作业时，分针和时针组成一平角，写完作业时，分针和时针重合.设小强做数学作业花了x分钟，根据分针追上时针时多转了180°列方程求解即可.【详解】分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分.设小强做数学作业花了x分钟，由题意得6x-0.5x=180,解之得x= 360 11.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用---追击问题，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．5．D解析：D【解析】【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（26-x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．【详解】解：设分配x名工人生产螺栓，则（26-x）名生产螺母，∵要使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个， ∴可得2×12x=18（26-x ）．故选：D ．【点睛】本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．6．C解析：C【解析】【分析】设这个角为α，先表示出这个角的余角为（90°-α），再列方程求解．【详解】解：根据题意列方程的：2（90°-α）=α，解得：α=60°．故选：C ．【点睛】本题考查余角的概念，关键是先表示出这个角的余角为（90°-α）．7．C解析：C【解析】【分析】 根据a b b c -+-表示数b 的点到a 与c 两点的距离的和,a c -表示数a 与c 两点的距离即可求解.【详解】∵绝对值表示数轴上两点的距离a b -表示a 到b 的距离b c -表示b 到c 的距离a c -表示a 到c 的距离∵a b b c a c -+-=-丨丨丨丨丨丨∴B 在A 和C 之间故选：C【点睛】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上两点之间的距离公式是解答此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据题意可以用代数式表示m的2倍与n平方的差．【详解】用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是：2m-n2，故选：C．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．9．B解析：B【解析】选项A、C、D，了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，不适于全面调查，适用于抽样调查．选项B，了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，需要用抽样调查．故选B．10．C解析：C【解析】【分析】由题意根据同类项的定义即所含字母相同，相同字母的指数相同，进行分析即可求得．【详解】解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．故选：C．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，要注意．11．B解析：B【解析】【分析】从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解．【详解】由图形可知，S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，S1=（a+b）2-S2=2ab-b2，∵S2＝2S1，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），∴a2﹣4ab+4b2＝0，即（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b，故选B．【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．12．A解析：A【解析】①项，因为AP=BP，所以点P是线段AB的中点，故①项正确；②项，点P可能是在线段AB的延长线上且在点B的一侧，此时也满足BP=12AB，故②项错误；③项，点P可能是在线段BA的延长线上且在点A的一侧，此时也满足AB=2AP，故③项错误；④项，因为点P为线段AB上任意一点时AP+PB=AB恒成立，故④项错误．故本题正确答案为①．二、填空题13．7【解析】试题分析：使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a得：5a﹣8=20+a，解析：7【解析】试题分析：使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a得：5a﹣8=20+a，解得：a=7．故答案为7．考点：方程的解．14．09．【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．【点睛】本题考查了近似数和解析：09．【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．15．【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为解析：【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积．【详解】解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，依题意，得：2m+2m＝4，解得：m＝1，∴2m＝2．再设盒子底部长方形的另一边长为x，依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，整理，得：10x＝12+6x，解得：x＝3，∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．-5【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是的时候，，此时结果解析：-5【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果1>-，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果1<-，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是1-的时候，1(3)21-⨯--=，此时结果1>-需要将结果返回，即：1(3)25⨯--=-，此时结果1<-，直接输出即可,故答案为：5-.【点睛】本题考查程序设计题，解题关键在于数的比较大小和读懂题意.17．2或8.【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可【详解】∵|a-m|=5,|n-a|=3∴a−m=5或者a−m=-5；n−a=3或者n−a=-3当a−m=5，n解析：2或8.【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可【详解】∵|a-m|=5,|n-a|=3∴a−m=5或者a−m=-5；n−a=3或者n−a=-3当a−m=5，n−a=3时，|m-n|=8；当a−m=5，n−a=-3时，|m-n|=2；当a−m=-5，n−a=3时，|m-n|=2；当a−m=-5，n−a=-3时，|m-n|=8故本题答案应为：2或8【点睛】绝对值的性质是本题的考点，熟练掌握其性质、分类讨论是解题的关键18．-22【解析】【分析】将m﹣2n＝2代入原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）计算可得．【详解】解：当m﹣2n＝2时，原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）＝2×（﹣2）3解析：-22【解析】【分析】将m﹣2n＝2代入原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）计算可得．【详解】解：当m﹣2n＝2时，原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）＝2×（﹣2）3﹣3×2＝﹣16﹣6＝﹣22，故答案为：﹣22．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．19．【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键解析：44a 56x -【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】()222a -=44a ()2323x x ⋅-=56x -【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键20．x （x ﹣y ）（x+y ）．【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因解析：x （x ﹣y ）（x+y ）．【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】x 3﹣xy 2=x （x 2﹣y 2）=x （x ﹣y ）（x+y ），故答案为x （x ﹣y ）（x+y ）.21．x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式＝2x+1﹣x ﹣1＝x ，故答案为：x ．【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．解析：x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．22．40°【解析】解：由角的和差，得：∠AOC=∠AOD-∠COD=140°-90°=50°．由余角的性质，得：∠COB=90°-∠AOC=90°-50°=40°．故答案为：40°．解析：40°【解析】解：由角的和差，得：∠AOC=∠AOD-∠COD=140°-90°=50°．由余角的性质，得：∠COB=90°-∠AOC=90°-50°=40°．故答案为：40°．23．17【解析】【分析】【详解】解：根据题意可得：+3x=7，则原式=2（+3x）+3=2×7+3=17．故答案为：17【点睛】本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键解析：17【解析】【分析】【详解】解：根据题意可得：2x+3x=7，则原式=2（2x+3x）+3=2×7+3=17．故答案为：17【点睛】本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键24．【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是-︒解析：18.4C【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是：-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃，故答案为：-18.4℃．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是根据题意列出正确的算式．三、压轴题25．（1）1，-3，-5（2）i）存在常数m，m=6这个不变化的值为26，ii）11.5s【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；（2）i）根据3BC-k•AB求得k的值即可；ii）当AC=13AB时，满足条件．【详解】（1）∵a、b满足（a-1）2+|ab+3|=0，∴a-1=0且ab+3=0．解得a=1，b=-3．∴c=-2a+b=-5．故a，b，c的值分别为1，-3，-5．（2）i）假设存在常数k，使得3BC-k•AB不随运动时间t的改变而改变．则依题意得：AB=5+t，2BC=4+6t．所以m•AB-2BC=m（5+t）-（4+6t）=5m+mt-4-6t与t的值无关，即m-6=0，解得m=6，所以存在常数m，m=6这个不变化的值为26．ii）AC=13 AB，AB=5+t，AC=-5+3t-（1+2t）=t-6，t-6=13（5+t），解得t=11.5s．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．26．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、1123、﹣767．【分析】（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则t＝223522MN⨯=＝35（秒）那么甲在总的时间t内所运动的长度为s＝5t＝5×35＝175可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2，有5t2+2t2＝25+30+5+10，t2＝10（秒）此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15这时甲和乙所对应的有理数为15．③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3，有5t3﹣2t3＝20，t3＝203（秒）此时甲的位置：30﹣（5×203﹣15）＝1123，乙的位置：20﹣（2×203﹣5）＝1123这时甲和乙所对应的有理数为112 3④从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇．设第四次相遇时经过的时间为t4，有5t4﹣1123﹣30﹣15+2t4＝1123，t4＝91621（秒）此时甲的位置：5×91621﹣45﹣1123＝﹣767，乙的位置：1123﹣2×91621＝﹣767这时甲和乙所对应的有理数为﹣767．四次相遇所用时间为：5+10+203+91621＝3137（秒），剩余运行时间为：35﹣3137＝347（秒）当时间为35秒时，乙回到N点停止，甲在剩余的时间运行距离为5×347＝5257＝1767．位置在﹣767+1767＝10，无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、1123、﹣767．【点睛】本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度．正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键．27．（1）﹣4，6﹣5t；（2）①当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【解析】【分析】（1）根据题意可先标出点A，然后根据B在A的左侧和它们之间的距离确定点B，由点P 从点A出发向左以每秒5个单位长度匀速运动，表示出点P即可；（2）①由于点P和Q都是向左运动，故当P追上Q时相遇，根据P比Q多走了10个单位长度列出等式，根据等式求出t的值即可得出答案；②要分两种情况计算：第一种是点P追上点Q之前，第二种是点P追上点Q之后.【详解】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，∴OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为﹣4；点P运动t秒的长度为5t，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6﹣5t，故答案为﹣4，6﹣5t；（2）①点P运动t秒时追上点Q，根据题意得5t＝10+3t，解得t＝5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+3a﹣5a＝8，解得a＝1；当P超过Q，则10+3a+8＝5a，解得a＝9；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【点睛】在数轴上找出点的位置并标出，结合数轴求追赶和相遇问题是本题的考点，正确运用数形结合解决问题是解题的关键，注意不要漏解.28．（1）①t=3；②见解析；（2）β=α+60°；（3）t=5时，射线OC第一次平分∠MON.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得出结论；（2）根据∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC即可得到结论；（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MON列方程求解即可．【详解】（1）①∵∠AOC=30°，OM平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COM=2∠BOM=150°，∴∠COM=∠BOM=75°．∵∠MON=90°，∴∠CON=15°，∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，∴∠AON=∠CON，∴t=15°÷3°=5秒；②∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC．（2）∵∠AOC=30°，∴∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC，∴30°－α=90°－β，∴β=α+60°；（3）设旋转时间为t秒，∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，∠CON=45°，∴30°+8t=5t+45°，∴t=5．即t=5时，射线OC第一次平分∠MON．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．29．(1)存在满足条件的点P，对应的数为﹣92和72；(2)正确的结论是：PM﹣34BN的值不变，且值为2.5．【解析】【分析】（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长，然后求得方程的解，得到C表示的点，由此求得12BC+AB＝8设点P在数轴上对应的数是a，分①当点P在点a的左侧时（a＜﹣3）、②当点P在线段AB上时（﹣3≤a≤2）和③当点P在点B的右侧时（a＞2）三种情况求点P所表示的数即可；（2）设P点所表示的数为n，就有PA＝n+3，PB＝n﹣2，根据已知条件表示出PM、BN的长，再分别代入①PM﹣34BN和②12PM+34BN求出其值即可解答．【详解】(1)∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝5．解方程2x+1＝12x﹣5得x＝﹣4．所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．所以．设存在点P满足条件，且点P在数轴上对应的数为a，①当点P在点a的左侧时，a＜﹣3，PA＝﹣3﹣a，PB＝2﹣a，所以AP+PB＝﹣2a﹣1＝8，解得a＝﹣，﹣＜﹣3满足条件；②当点P在线段AB上时，﹣3≤a≤2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，所以PA+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8，不满足条件；③当点P在点B的右侧时，a＞2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，所以PA+PB＝a+3+a﹣2＝2a+1＝8，解得：a＝，＞2，所以，存在满足条件的点P，对应的数为﹣和．(2)设P点所表示的数为n，∴PA＝n+3，PB＝n﹣2．∵PA的中点为M，∴PM＝12PA＝．N为PB的三等分点且靠近于P点，∴BN＝PB＝×（n﹣2）．∴PM﹣34BN＝﹣34××（n﹣2），＝（不变）．②12PM +34BN ＝+34××（n ﹣2）＝34n ﹣（随P 点的变化而变化）． ∴正确的结论是：PM ﹣BN 的值不变，且值为2.5．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．30．(1)5 ；(2)点F 表示的数是11.5或者-6.5；(3)127t =或6t =. 【解析】【分析】（1）由AP=2可知PB=12-2=10，再由点M 是PB 中点可知PM 长度；（2）点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点，则可求解出点M 表示的数是2.5，再由FM=2PM 可求解出FM=9，此时点F 可能在M 点左侧，也可能在其右侧；（3）设Q 运动的时间为t 秒，由题可知t=4秒时，点P 到达点A ，再经过4秒点P 停止运动；则分04t ≤≤和48t <≤两种情况分别计算，由题可知即可QM=2PM=BP ，据此进行解答即可.【详解】(1)5 ；(2)∵点A 表示的数是5-∴点B 表示的数是7∵点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点 ∴PM=12PB=4.5，即点M 表示的数是2.5 ∵FM=2PM∴FM=9∴点F 表示的数是11.5或者-6.5(3)设Q 运动的时间为t 秒， 当04t ≤≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点P 左侧，则AB=AQ+QP+PB ，而QP=QM-PM=2PM-PM=12BP ，则可得12=2.5t+12⨯3t+3t=7t ，解得t=127； 当48t <≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点B 右侧，则PB=2QB ，则可得，()()123422.512t t --=-，整理得8t=48，解得6t =.。
山东省威海市七年级上学期期末数学试卷
山东省威海市七年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·安顺模拟) 的相反数是（）A . 2B . ﹣2C .D . ﹣2. （2分）(2020·襄阳) 下列运算一定正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·合肥模拟) ﹣2的相反数是（）A . 2B . 1C .D . ﹣4. （2分） (2018七上·高安期中) 下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（）A . 如果，那么B . 如果，那么C . 如果，那么D . 如果，那么5. （2分）下面4个图均由6个小正方形组成，若以每个小正方形为面，则可以折叠成正方体的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020七上·自贡期末) 用四舍五入法按要求对0.05037分别取近似值，其中错误的是（）A . 0.1(精确到0.1)B . 0.05 (精确到千分位)C . 0.05 (精确到百分位)D . 0.0504 (精确到0.0001)7. （2分） (2020七下·蓬溪期中) 利用代入消元法解方程组，下列做法正确的是（）A . 由①得x＝B . 由①得y＝C . 由②得y＝D . 由②得y＝8. （2分）延长线段AB到C，下列说法中正确的是（）A . 点C在线段AB上B . 点C在直线AB上C . 点C不在直线AB上D . 点C在直线AB的延长线上9. （2分） (2022七上·滨江期末) 小华编制了一个计算程序.当输入任一有理数a时，显示屏显示的结果为，则当输入-1时，显示的结果是（）A . -1B . 0C . 1D . 210. （2分）(2018·抚顺) 下列运算正确的是（）A . 2x+3y=5xyB . （x+3）2=x2+9C . （xy2）3=x3y6D . x10÷x5=x211. （2分）(2017·虞城模拟) 在一次数学综合实践课上，某同学将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形．称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）A . 25B . 34C . 33D . 5012. （2分）某航空公司经营中有A、B、C、D这四个城市之间的客运业务．它的部分机票价格如下：A﹣B为2000元；A﹣C为1600元；A﹣D为2500元；B﹣C为1200元；C﹣D为900元．现在已知这家公司所规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则B﹣D的机票价格（）A . 1400元B . 1500元C . 1600元D . 1700元二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）一个长方形的长是0.9米，宽是b米，这个长方形的面积是0.9b米．请你再赋予0.9b一个含义________.14. （2分）下列四个方程x-1=0 ，a+b=0， 2x=0 ，=1中，是一元一次方程的有________和________。
2019-2020学年山东省威海市环翠区七年级(上)期末数学试卷(五四学制) (解析版)
2019-2020学年山东省威海市环翠区七年级第一学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共12小题）.1．下列说法正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．无限小数都是无理数C．两个无理数之和一定是无理数D．两个无理数之积不一定是无理数2．下列各式正确的是（）A．＝﹣2B．（﹣）2＝C．＝﹣2D．（﹣）3＝﹣6 3．已知点（﹣2，y1），（1，y2）都在一次函数y＝kx﹣1（k＜0）的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定4．如图，点D是△ABC内一点，∠D＝105°，∠1＝∠2，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°5．函数y＝2x+2的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y＞2B．当x＜0时，y＜0C．当x＞0时，y＞0D．当x＞﹣1时，y＞26．通过估算比较下列两个数的大小，其中正确的是（）A．＜B．﹣＜C．＜D．＜247．AB⊥BC，EC⊥BC，AD⊥DE，AD＝DE，AB＝3，BC＝8，则CE长为（）A．4B．5C．8D．108．如图，若OA＝2，OA与x轴负半轴的夹角是30°，则点A关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣，﹣1）C．（，1）D．（﹣，1）9．AD是△ABC的中线，∠ADB＝45°，把△ADB沿直线AD翻折，点B落在B′的位置，BC＝2，则CB′的长为（）A．B．2C．D．210．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，∠A＝∠D，还需添加一个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的条件是（）A．∠ECB＝∠DCA B．BC＝EC C．∠B＝∠E D．DC＝AC11．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，﹣4）B．（﹣3，0）C．（﹣3，1）D．（4，0）12．已知A，B两地相距400km，某人驾车从A地到B地，途中加油一次．已知油箱中剩余油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系如图所示，假设汽车每100km耗油量保持不变，以下说法错误的是（）A．出发时油箱中有20L油B．途中加油30LC．该汽车每100km耗油7.5LD．汽车到达B地时油箱中还剩油15L二、填空题（共6小题）.13．﹣27的立方根与的平方根的和是．14．在平面直角坐标系中，将直线y＝2x+6向右平移两个单位得到直线l，则直线l的表达式是．15．已知点P的坐标为（1+a，2a﹣2），且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是．16．如图，在3×2的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的涂法有种．17．将腰长分别是2和1的两个等腰直角三角板按如图所示摆放，则AA′＝．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝18cm．AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC于点F．EF的长为．三．解答题19．﹣+|﹣|﹣（）2．20．已知，正数x的平方根为y+5和1﹣3y，求x的立方根．21．已知：∠A＝90°，∠ADE＝120°，BD平分∠ADE，AD＝DE．（1）△BAD与△BED全等吗？请说明理由；（2）若DE＝2，试求AC与EC的长．22．已知：平面直角坐标系落在边长为1×1的小正方形组成的网格中，△ABC在坐标平面的位置如图所示．（1）试判断△ABC的形状并说明理由；（2）试在x轴上确定一点P，使PA+PC的和最短，并求出此时点P的坐标．23．如图，点A是x轴上左侧的一点，点B（2，m）在第一象限，直线BA交y轴于点C（0，2），S△AOB＝6．（1）求S△COB；（2）求点A的坐标及m的值．24．甲、乙两地相300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车，请根据图象解答下列问题：（1）求货车的平均速度？（2）轿车到达乙地时，货车距乙地多少千米？（3）若BC的解析式为：y＝80x﹣120，则货车行驶多长时间轿车开始行驶？（4）轿车追上货车时，两车距甲地多少千米？25．【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，△ABC中，若AB＝10，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是．A．SSSB．SASC．AASD．HL（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是．解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．【初步运用】如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝4，EC＝3，求线段BF的长．【灵活运用】如图③，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题1．下列说法正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．无限小数都是无理数C．两个无理数之和一定是无理数D．两个无理数之积不一定是无理数【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解：A、无理数是无限不循环小数，故A错误；B、无理数是无限不循环小数，故B错误；C、+（﹣）＝0是有理数，故C错误；D、×＝2，故D正确；故选：D．2．下列各式正确的是（）A．＝﹣2B．（﹣）2＝C．＝﹣2D．（﹣）3＝﹣6【分析】根据立方根，二次根式的性质，算术平方根分别求出每个式子的值，再得出选项即可．解：A、结果是﹣2，故本选项正确；B、结果是5，故本选项错误；C、结果是2，故本选项错误；D、结果是﹣6，故本选项错误；故选：A．3．已知点（﹣2，y1），（1，y2）都在一次函数y＝kx﹣1（k＜0）的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．解：∵一次函数y＝kx﹣1中，k＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣2＜1，∴y1＞y2．故选：A．4．如图，点D是△ABC内一点，∠D＝105°，∠1＝∠2，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°【分析】根据三角形内角和定理得∠1+∠BCD＝180°﹣∠D＝75°，得出∠2+∠BCD＝∠ACB．解：∵∠D＝105°，∴∠1+∠BCD＝180°﹣∠D＝75°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠BCD＝∠ACB＝75°．故选：C．5．函数y＝2x+2的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y＞2B．当x＜0时，y＜0C．当x＞0时，y＞0D．当x＞﹣1时，y＞2【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质解答即可．解：在y＝2x+2中，令x＝0时，y＝2，∴当x＞0时，y＞2，故选：A．6．通过估算比较下列两个数的大小，其中正确的是（）A．＜B．﹣＜C．＜D．＜24【分析】先判断正负，再估计大小，比较即可．解：∵＝0.1＞0，＜0，＞．故A错误．∵＜﹣3，＝﹣3．∴B正确．∵（）2＝，（）2＝．∵＞．故C错误．＜3．∴＜24．故D错误．故选：B．7．AB⊥BC，EC⊥BC，AD⊥DE，AD＝DE，AB＝3，BC＝8，则CE长为（）A．4B．5C．8D．10【分析】由“AAS”可证△ADB≌△DEC，可得AB＝DC＝3，BD＝CE，即可求解．解：∵AB⊥BC，EC⊥BC，AD⊥DE，∴∠B＝∠C＝∠ADE＝90°，∴∠A+∠ADB＝90°＝∠ADB+∠EDC，∴∠A＝∠EDC，在△ADB和△DEC中，，∴△ADB≌△DEC（AAS），∴AB＝DC＝3，BD＝CE，∴BD＝CE＝BC﹣DC＝5，故选：B．8．如图，若OA＝2，OA与x轴负半轴的夹角是30°，则点A关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣，﹣1）C．（，1）D．（﹣，1）【分析】直接利用直角三角形的性质以及勾股定理得出各边长，再利用关于x轴对称点的性质得出答案．解：如图所示：过点A作AB⊥x轴于点B，∵AO＝2，∠AOB＝30°，∴AB＝1，故BO＝＝，∴A（﹣，1），故点A关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣，﹣1）．故选：B．9．AD是△ABC的中线，∠ADB＝45°，把△ADB沿直线AD翻折，点B落在B′的位置，BC＝2，则CB′的长为（）A．B．2C．D．2【分析】根据翻转变换的性质得到BD＝B′D，∠BDB′＝90°，AD是△ABC的中线，BD＝CD，利用直角三角形的勾股定理得出答案．解：由翻转变换的得到BD＝B′D，∠BDA＝∠ADB′＝45°，∴∠BDB′＝45°+45°＝90°，又∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD＝BC＝1，∴BD＝B′D＝CD＝1，在Rt△B′DC中，由勾股定理得，B′C＝＝，故选：A．10．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，∠A＝∠D，还需添加一个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的条件是（）A．∠ECB＝∠DCA B．BC＝EC C．∠B＝∠E D．DC＝AC【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．解：A．∵∠ECB＝∠DCA，∴∠ECB+∠ACE＝∠DCA+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（AAS），故本选项不符合题意；B．根据BC＝EC，AB＝DE，∠A＝∠D不能推出△ABC≌△DEC，故本选项符合题意；C．符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；D．符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；故选：B．11．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，﹣4）B．（﹣3，0）C．（﹣3，1）D．（4，0）【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案．解：由题意，得m﹣1＝0，解得m＝1，∴m+3＝4，∴点P的坐标为（4，0），故选：D．12．已知A，B两地相距400km，某人驾车从A地到B地，途中加油一次．已知油箱中剩余油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系如图所示，假设汽车每100km耗油量保持不变，以下说法错误的是（）A．出发时油箱中有20L油B．途中加油30LC．该汽车每100km耗油7.5LD．汽车到达B地时油箱中还剩油15L【分析】（1）由函数图象可以直接得出出发时油箱中油的数量；（2）由函数图象可以直接得出途中加油的数量；（3）根据函数图象可得汽车前200km的耗油量，就可以该汽车每100km耗油的数量；（4）根据函数图象可得汽车前200km的耗油量，可得加油后200km的耗油量，加油后的油量﹣加油后200km的耗油量就可以求出剩余油量．解：A、由函数图象可以直接得出出发时油箱中有20L油，故正确，不符合题意；B、由函数图象可以直接得出途中加油30﹣5＝25（L）．故错误，符合题意；C、根据函数图象可得汽车前200km的耗油20﹣5＝15（L）．∴该汽车每100km耗油7.5L，故正确，不符合题意；D、根据函数图象可得汽车前200km的耗油20﹣5＝15（L）．∵汽车每100km耗油量保持不变，∴加油后200km的耗油量为15L．∴汽车到达B地时油箱中还剩油30﹣15＝15（L）．故正确，不符合题意．故选：B．二、填空题13．﹣27的立方根与的平方根的和是0或﹣6．【分析】分别利用平方根、立方根的定义求解即可．解题注意＝9，所以求的算术平方根就是求9的平方根．解：∵﹣27的立方根是﹣3，的平方根是±3，所以它们的和为0或﹣6．故答案为：0或﹣6．14．在平面直角坐标系中，将直线y＝2x+6向右平移两个单位得到直线l，则直线l的表达式是y＝2x+2．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．解：由“左加右减”的原则可知：将直线y＝2x+6向右平移两个单位得到直线l，则直线l的表达式是y＝2（x﹣2）+6，即y＝2x+2．故答案为y＝2x+2．15．已知点P的坐标为（1+a，2a﹣2），且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是3或．【分析】根据到坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可．解：∵点P（1+a，2a﹣2）到两坐标轴的距离相等，∴|1+a|＝|2a﹣2|，∴1+a＝2a﹣2或1+a＝﹣（2a﹣2），解得a＝3或a＝．故答案为：3或．16．如图，在3×2的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的涂法有1种．【分析】利用轴对称图形的定义进而求出符合题意的图形即可．解：如图所示：将图中小正方形（标号为1中）涂黑，能使整个图案构成一个轴对称图形．故答案为：1．17．将腰长分别是2和1的两个等腰直角三角板按如图所示摆放，则AA′＝．【分析】由等腰直角三角形的性质可得∠ACB＝∠A'CB'＝45°，AC＝2，A'C＝1，可得∠ACA'＝90°，利用勾股定理可求解．解：∵△ABC和△A'B'C是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠A'CB'＝45°，AC＝2，A'C＝1，∴∠ACA'＝90°，∴AA'＝＝＝，故答案为．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝18cm．AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC于点F．EF的长为6cm．【分析】由垂直平分线的性质得出△BEA与△CFA是等腰三角形，再证明△EAF为等边三角形即可得出答案．解：连接AE，AF，∵AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E；AC的垂直平分线交AC于点G，∴BE＝AE，CF＝AF，∴∠EAB＝∠B，∠CAF＝∠C，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAE+∠CAF＝60°，∠AEF＝∠AFE＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝AF＝EF，∴BE＝EF＝FC，∵BC＝18cm，∴EF＝6cm．故答案为：6cm．三．解答题19．﹣+|﹣|﹣（）2．【分析】分别计算出各项，化简即可得出答案．解：原式＝﹣（﹣）+﹣＝2．20．已知，正数x的平方根为y+5和1﹣3y，求x的立方根．【分析】根据平方根的概念即可求出y的值及x的值，即可得出答案．解：根据题意可得，y+5+1﹣3y＝0，解得y＝3，则x＝64，64的立方根为4，所以x的立方根为4．21．已知：∠A＝90°，∠ADE＝120°，BD平分∠ADE，AD＝DE．（1）△BAD与△BED全等吗？请说明理由；（2）若DE＝2，试求AC与EC的长．【分析】（1）由“SAS”可证△ADB≌△EDB；（2）由全等三角形的性质可得∠A＝∠DEB＝90°，AD＝DE＝2，由直角三角形的性质可求解．解：（1）△BAD与△BED全等，理由如下：∵BD平分∠ADE，∴∠ADB＝∠BDE＝60°，在△ADB和△EDB中，，∴△ADB≌△EDB（SAS）；（2）∵△ADB≌△EDB，∴∠A＝∠DEB＝90°，AD＝DE＝2，∵∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝180°﹣120°＝60°，∴∠C＝30°，∴CD＝2DE＝4，CE＝DE＝2，∴AC＝AD+CD＝6．22．已知：平面直角坐标系落在边长为1×1的小正方形组成的网格中，△ABC在坐标平面的位置如图所示．（1）试判断△ABC的形状并说明理由；（2）试在x轴上确定一点P，使PA+PC的和最短，并求出此时点P的坐标．【分析】（1）计算出BC、AC、AB长，再利用AB＝AC判定△ABC的形状；（2）作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′交x轴于点P，直线AC′的解析式，可得点P坐标．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由：∵A（3，4），B（0，1），C（6，1），∴AB＝＝3，BC＝6，AC＝＝3，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）点P即为所求．∵C（6，1），A（3，4），C′（6，﹣1），∴可以假设直线AC′的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线AC′的解析式为y＝﹣x+9，令y＝0，可得x＝，∴P（，0）．23．如图，点A是x轴上左侧的一点，点B（2，m）在第一象限，直线BA交y轴于点C（0，2），S△AOB＝6．（1）求S△COB；（2）求点A的坐标及m的值．【分析】（1）根据三角形面积公式求解；（2）先计算出S△AOC＝4，利用三角形面积公式得OA•2＝4，解得OA＝4，则A点坐标为（﹣4，0）；再利用待定系数法求直线AC的解析式，然后把B（2，m）代入可求出m 的值．解：（1）∵点B（2，m），点C（0，2），∴S△COB＝×2×2＝2；（2）∵S△AOB＝6，S△COB＝2，∴S△AOC＝6﹣2＝4，∴OA•OC＝4，即OA•2＝4，解得OA＝4，∴A点坐标为（﹣4，0）；设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（﹣4，0）、C（0，2）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y＝x+2，把B（2，m）代入得m＝1+2＝3．24．甲、乙两地相300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车，请根据图象解答下列问题：（1）求货车的平均速度？（2）轿车到达乙地时，货车距乙地多少千米？（3）若BC的解析式为：y＝80x﹣120，则货车行驶多长时间轿车开始行驶？（4）轿车追上货车时，两车距甲地多少千米？【分析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时；（2）根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270＝30千米；（3）令y＝0，求出x的值即可；（4）设CD段的函数解析式为y＝kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法求出CD段的函数解析式，由货车的平均速度得线段OA对应的函数解析式为y＝60x，列出方程求出相遇时间即可解决问题．解：（1）根据图象信息：货车的速度V货＝300÷5＝60（千米/小时）．答：货车的平均速度是60千米/小时；（2）∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；（3）y＝0时，80x﹣120＝0，解得：x＝1.5，答：货车行驶1.5小时轿车开始行驶；（4）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，∴，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）．线段OA对应的函数解析式为y＝60x，由题意得：110x﹣195＝60x，解得：x＝3.9，3.9×60＝234（千米），答：轿车追上货车时，两车距甲地234千米．25．【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，△ABC中，若AB＝10，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是．A．SSSB．SASC．AASD．HL（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是1＜AD＜9．解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．【初步运用】如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝4，EC ＝3，求线段BF的长．【灵活运用】如图③，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理解答；（2）根据三角形的三边关系计算；【初步运用】延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，证明△ADC≌△MDB，根据全等三角形的性质解答；【灵活运用】延长ED到点G，使DG＝ED，连接GF，GC，证明△DBE≌△DCG，得到BE＝CG，根据勾股定理解答．解：（1）在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），故选：B；（2）AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴1＜AD＜9，故答案为：1＜AD＜9；【初步运用】延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，如图②∵AD是△ABC中线，∴BD＝DC，∵在△ADC和△MDB中，∴△ADC≌△MDB（SAS），∴BM＝AC＝7，∠CAD＝∠M，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠AFE，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠BFD＝∠CAD＝∠M，∴BF＝BM＝AC，即AC＝BF＝7．【灵活运用】延长ED到N，使ED＝DN，连接CN，连接FN如图③∵D是BC中点，∴BD＝DC，∵在△BDE和△CDN中∴△BDE≌△CDN（SAS）∴BE＝CN，∠B＝∠NCD，∵DE⊥DF，ED＝DN∴EF＝FN∵∠A＝90°∴∠B+∠ACB＝90°∴∠NCD+∠ACB＝90°，即∠FCN＝90°在Rt△FCN中，NC2+FC2＝FN2∴BE2+FC2＝EF2。