高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程9.2.2直线与圆的位置关系理
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高考数学一轮复习 第九章 直线和圆的方程 9.1 直线方程和两直线间的位置关系课件
1.(2016四川,9,5分)设直线l1,l2分别是函数f(x)= ln x, x 1
图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相
交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞)
答案 A 设l1是y=-ln x(0<x<1)的切线,切点P1(x1,y1),l2是y=ln x(x>1)的切线,切点P2(x2,y2),
的方程为y=
4 4
t t
·(x+t),设△ABC的重心为G,易知G
4 3
,
4 3
.因为重心G
4 3
,
4 3
在光线RQ上,所以有
4 3
=
4 4
t t
4 3
t
,即3t2-4t=0.
所以t=0或t= 4 ,因为0<t<4,所以t= 4 ,即AP= 4,故选D.
3
3
3
考点二 两直线的位置关系
ln x,0 x 1,
2
2
11
x1 x2
= 1 ·( y1 y2 2)2 =1 ·( ln x1 ln x2 2)2
2 x1 x2
2
x1 x2
= 1 ·[ ln(xx11xx22 ) 2]2 = 1 · 4 = 2 ,
2
x1 x2
2 x1 x2 x1 x2
又∵0<x1<1,x2>1,x1x2=1, ∴x1+x2>2 x1x2 =2, ∴0<S△PAB<1.故选A.
2
二、填空题
3.(2017浙江金华十校调研,11)已知直线l1:2x-2y+1=0,直线l2:x+by-3=0,若l1⊥l2,则b=
高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程圆的方程课件
解析 设圆心的坐标为x，41x2，据题意得14x2＋1＝－x，解得 x＝－2，此时圆心的坐标为(－2,1)，圆 的半径为 2，故所求圆的方程是(x＋2)2＋(y－1)2＝4.
9 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
3．直线 y＝x－1 上的点到圆 x2＋y2＋4x－2y＋4＝0 的最近距离为( )
解法二：从形的角度，AB 为圆的弦，由平面几何知识知，圆心 P 应在 AB 中垂线 x＝4 上，则由
2x－y－3＝0， x＝4，
得圆心 P(4,5)．
∴半径 r＝|PA|＝ 10. ∴圆的标准方程为(x－4)2＋(y－5)2＝10.
13 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
第九章 直线和圆的方程
1 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
第2讲 圆的方程及点、线、圆的位置关系
2 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
3 撬点·基础点 重难点
注意点 圆的标准方程与一般方程的关系 圆的标准方程展开整理即可得到圆的一般方程，而圆的一般方程通过配方亦可转化为圆的标准方程， 二者只是形式的不同，没有本质区别.
7 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
1．思维辨析 (1)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为 t 的一个圆．( × ) (2)方程 x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0 表示圆心为－a2，－a，半径为12 －3a2－4a＋4的圆．( × ) (3)方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是 A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.( √ ) (4)若点 M(x0，y0)在圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 外，则 x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F>0.( √ ) (5)已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以 AB 为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.( √ )
全国版高考数学一轮复习第9章直线和圆的方程第1讲直线方程与两直线的位置关系课件理
考法1 求直线的方程
思维拓展
常见的直线系方程
(1)过定点P(x0,y0)的直线系方程:A(x-x0)+B(y-y0)=0(A2+B2≠0),还可以表示 为y-y0=k(x-x0)或x=x0. (2)平行于直线Ax+By+C=0的直线系方程:Ax+By+λ=0(λ≠C).
(3)垂直于直线Ax+By+C=0的直线系方程:Bx-Ay+λ=0.
a是直线的横截距. b是直线的纵截距.
不过原点且与两坐标轴均不 垂直的直线.
一般式 Ax+By+C=0(A2+B2≠0)
所有直线.
考点2 两直线的位置关系
1.两条直线的位置关系
斜截式
方程
相交 垂直
y=k1x+b1, y=k2x+b2.
k1≠k2. k1k2=-1.
平行
k1=k2且b1≠b2.
一般式
第九章 直线和圆的方程
第一讲 直线方程与两直线的 位置关系
考点帮·必备知识通关 考点1 直线的方程直 考点2 两直线的位置关系
考法帮·解题能力提升 考法1 求直线的方程 考法2 两直线的位置关系 考法3 两直线的交点与距离问题 考法4 对称问题
高分帮 ·“双一流”名校冲刺 明易错· 误区警示
易错 忽略斜率不存在致误
考法3 两直线的交点与距离问题
思维导引
考法3 两直线的交点与距离问题
解析 (1)易知点A到直线x-2y=0的距离不等于3,可设经过两已知直线交 点的直线系方程为(2x+y-5)+λ(x-2y)=0,即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0. (设出
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2017高考数学一轮复习 第九章 直线和圆的方程 9.1.2 两条直线的位置关系对点训练 理1.平行于直线2x ＋y ＋1＝0且与圆x 2＋y 2＝5相切的直线的方程是( ) A ．2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0 B ．2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0 C ．2x －y ＋5＝0或2x －y －5＝0 D ．2x －y ＋5＝0或2x －y －5＝0 答案 A解析 设所求直线的方程为2x ＋y ＋c ＝0(c ≠1)，则|c |22＋12＝5，所以c ＝±5，故所求直线的方程为2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0.2．已知点A (－1,0)，B (1,0)，C (0,1)，直线y ＝ax ＋b (a >0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( )A ．(0,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22，12 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤1－22，13 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，12 答案 B解析 (1)当直线y ＝ax ＋b 与AB ，BC 相交时(如图1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，x ＋y ＝1.得y E ＝a ＋ba ＋1， 又易知x D ＝－b a，∴|BD |＝1＋b a， 由S △DBE ＝12×a ＋b a ·a ＋b a ＋1＝12，得b ＝11＋1a＋1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12. (2)当直线y ＝ax ＋b 与AC ，BC 相交时(如图2)，由S △FCG ＝12(x G －x F )·|CM |＝12，得b ＝1－221－a 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22，1(∵0<a <1)，∵对于任意的a >0恒成立，∴b ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∩⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22，1，即b ∈⎝⎛⎭⎪⎫1－22，12.故选B.3．已知点O (0,0)，A (0，b )，B (a ，a 3)．若△OAB 为直角三角形，则必有( ) A ．b ＝a 3B ．b ＝a 3＋1aC ．(b －a 3)⎝ ⎛⎭⎪⎫b －a 3－1a ＝0D ．|b －a 3|＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪b －a 3－1a ＝0答案 C解析 若△OAB 为直角三角形，则∠A ＝90°或∠B ＝90°. 当∠A ＝90°时，有b ＝a 3；当∠B ＝90°时，有b －a 30－a ·a 3－0a －0＝－1，得b ＝a 3＋1a.故(b －a 3)⎝ ⎛⎭⎪⎫b －a 3－1a ＝0，选C.4．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝ax 2＋bx(a ，b 为常数)过点P (2，－5)，且该曲线在点P 处的切线与直线7x ＋2y ＋3＝0平行，则a ＋b 的值是________．答案 －3解析 ∵y ＝ax 2＋b x ，∴y ′＝2ax －b x2，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋b2＝－5，4a －b 4＝－72，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2.∴a ＋b ＝－3.5．设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P (x ，y )，则|PA |·|PB |的最大值是________．答案 5解析 易知A (0,0)，B (1,3)，且PA ⊥PB ，∴|PA |2＋|PB |2＝|AB |2＝10.∴|PA |·|PB |≤|PA |2＋|PB |22＝5(当且仅当|PA |＝|PB |时取“＝”)．。
高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程9.2.3圆与圆的位置关系课件理
[正解] (1)当直线的斜率不存在时，方程为 x＝－1. 此时圆心 C(1，－2)到直线 x＝－1 的距离 d＝|－1－1|＝2. 故该直线为圆的切线． (2)当直线的斜率存在时，设为 k， 则其方程为 y－1＝k(x＋1)， 即 kx－y＋k＋1＝0. 由已知圆心到直线的距离等于圆的半径， 即|k×1－k2＋－2－＋1k2＋1|＝2，
圆公共弦长．
(3)两圆位置关系与公切线条数
两圆位置关系
内含 内切 相交 外切 外离
公切线条数
01234
撬题·对点题 必刷题
已知圆 C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，则过点 P(－1,1)的圆的切线方程为_x_＝__－__1__或__5_x_＋__1_2_y_－__7_＝__0_． [错解]
[错因分析] 没有对 k 进行分类讨论，从而遗漏了 k 不存在的情况．
撬法·命题法 解题法
Hale Waihona Puke [考法综述] 根据两个圆的方程判断两圆的位置关系，利用圆的几何性质解决相关问题．
命题法 圆与圆的位置关系
典例 (1)圆(x＋2)2＋y2＝4 与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9 的位置关系为( )
A．内切
B．相交
C．外切
D．相离
(2)在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2＋y2－8x＋15＝0，4若直线 y＝kx－2 上至少存在一点， 使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值是__3____．
代数
无实数解 一组实数解
两组实数解
特征
一组实数解 无实数解
公切线
4
3
2
条数
1
0
注意点 判别式与两圆的位置关系
在利用判别式 Δ 判断两圆的位置关系时，Δ>0 是两圆相交的充要条件，而 Δ＝0 是两圆外切(内切)的必
圆公共弦长．
(3)两圆位置关系与公切线条数
两圆位置关系
内含 内切 相交 外切 外离
公切线条数
01234
撬题·对点题 必刷题
已知圆 C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，则过点 P(－1,1)的圆的切线方程为_x_＝__－__1__或__5_x_＋__1_2_y_－__7_＝__0_． [错解]
[错因分析] 没有对 k 进行分类讨论，从而遗漏了 k 不存在的情况．
撬法·命题法 解题法
Hale Waihona Puke [考法综述] 根据两个圆的方程判断两圆的位置关系，利用圆的几何性质解决相关问题．
命题法 圆与圆的位置关系
典例 (1)圆(x＋2)2＋y2＝4 与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9 的位置关系为( )
A．内切
B．相交
C．外切
D．相离
(2)在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2＋y2－8x＋15＝0，4若直线 y＝kx－2 上至少存在一点， 使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值是__3____．
代数
无实数解 一组实数解
两组实数解
特征
一组实数解 无实数解
公切线
4
3
2
条数
1
0
注意点 判别式与两圆的位置关系
在利用判别式 Δ 判断两圆的位置关系时，Δ>0 是两圆相交的充要条件，而 Δ＝0 是两圆外切(内切)的必
课标专用2020届高考数学一轮复习第九章直线与圆的方程9.2直线圆的位置关系课件文
32 42
评析 本题考查直线与圆的位置关系及点到直线的距离公式.
2.(2018江苏,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB
为直径的圆C与直线l交于另一点D.若
AB
·CD
=0,则点A的横坐标为
.
答案 3
解析 本题考查直线与圆的位置关系.
设A(a,2a),a>0,则C
2
2
(S△ABP)max= 1 ·|AB|·dmax=1 ×2 2 ×3 2 =6.
2
2
∴△ABP面积的取值范围是[2,6].故选A.
解题关键 把求△ABP面积的取值范围转化为求圆上的点到直线的距离的最值.
2.(2016课标全国Ⅱ,6,5分)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a= ( )
6.(2017课标全国Ⅲ,20,12分)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐 标为(0,1).当m变化时,解答下列问题: (1)能否出现AC⊥BC的情况?说明理由; (2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值. 解析 (1)不能出现AC⊥BC的情况,理由如下: 设A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2满足x2+mx-2=0,所以x1x2=-2.
同解法一,可得N(1,7),M(-5,-5),易知-5 2 ≤x≤1.
4.(2015湖南,13,5分)若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点,且∠AOB=120°(O为坐
标原点),则r =
.
答案 2
解析 过O作OC⊥AB于C,则OC= | 5 | =1,
评析 本题考查直线与圆的位置关系及点到直线的距离公式.
2.(2018江苏,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB
为直径的圆C与直线l交于另一点D.若
AB
·CD
=0,则点A的横坐标为
.
答案 3
解析 本题考查直线与圆的位置关系.
设A(a,2a),a>0,则C
2
2
(S△ABP)max= 1 ·|AB|·dmax=1 ×2 2 ×3 2 =6.
2
2
∴△ABP面积的取值范围是[2,6].故选A.
解题关键 把求△ABP面积的取值范围转化为求圆上的点到直线的距离的最值.
2.(2016课标全国Ⅱ,6,5分)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a= ( )
6.(2017课标全国Ⅲ,20,12分)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐 标为(0,1).当m变化时,解答下列问题: (1)能否出现AC⊥BC的情况?说明理由; (2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值. 解析 (1)不能出现AC⊥BC的情况,理由如下: 设A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2满足x2+mx-2=0,所以x1x2=-2.
同解法一,可得N(1,7),M(-5,-5),易知-5 2 ≤x≤1.
4.(2015湖南,13,5分)若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点,且∠AOB=120°(O为坐
标原点),则r =
.
答案 2
解析 过O作OC⊥AB于C,则OC= | 5 | =1,
高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程9.1直线方程和两直线的位置关系公开课课件省市一等奖完整版
y2 y1
4.经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的斜率公式为② k= x 2 x 1(x1≠x2) .
直线上的向量 P 1P及2 与它同向的向量都称为直线的方向向量.直线P1
P2的方向向量
P
1P
的坐标是③
2
(x2-x1,y2-y1)
.
5.直线方程的几种基本形式
(1)点斜式:y-y1=k(x-x1),注意:斜率k是存在的. (2)斜截式:y=kx+b(k存在),其中b是直线l在y轴上的截距.
(3)两点式: y =y 1 (xx 1≠x 1x2且y1≠y2),当方程变形为(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)
y2 y1 x2 x1
(y-y1)=0时,对于一切情况都成立.
(4)截距式: x +y =1(其中ab≠0),a是直线l在x轴上的截距,b是直线l在y轴
ab
上的截距.
(5)一般式:Ax+By+C=0(其中A与B不同时为0).
3,6
23
,
6பைடு நூலகம்23
依题意知直线l过原点,由点斜式得直线l的方程为y=- 1 x.
6
解法三:设直线l与直线l1的交点为A(x1,y1),与直线l2的交点为B, 由线段AB的中点为原点得点B的坐标为(-x1,-y1).
把点A,B的坐标分别代入两直线方程中,得 43x1x1y15y1660, 0, 两式相加得x1+6y1=0,此时直线x+6y=0过点A,且过原点. 故直线l的方程为x+6y=0.
方法 3 两直线间的位置关系的解题策略
1.判定两直线平行的方法 (1)判断两直线的斜率是否存在,若存在,可先化成斜截式,若k1=k2,且b1≠ b2,则两直线平行;若斜率都不存在,还要判断是否重合. (2)直接用以下方法可避免对斜率是否存在进行讨论: 设直线l1:A1x+B1y+C1=0( A 12+ B 1≠2 0),l2:A2x+B2y+C2=0( A +22 B≠22 0), l1∥l2⇔A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0. 2.判定两直线垂直的方法 (1)判断两直线的斜率是否存在,若存在,可先化成斜截式,若k1·k2=-1,则两 直线垂直;若一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0,则两直线也 垂直.
4.经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的斜率公式为② k= x 2 x 1(x1≠x2) .
直线上的向量 P 1P及2 与它同向的向量都称为直线的方向向量.直线P1
P2的方向向量
P
1P
的坐标是③
2
(x2-x1,y2-y1)
.
5.直线方程的几种基本形式
(1)点斜式:y-y1=k(x-x1),注意:斜率k是存在的. (2)斜截式:y=kx+b(k存在),其中b是直线l在y轴上的截距.
(3)两点式: y =y 1 (xx 1≠x 1x2且y1≠y2),当方程变形为(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)
y2 y1 x2 x1
(y-y1)=0时,对于一切情况都成立.
(4)截距式: x +y =1(其中ab≠0),a是直线l在x轴上的截距,b是直线l在y轴
ab
上的截距.
(5)一般式:Ax+By+C=0(其中A与B不同时为0).
3,6
23
,
6பைடு நூலகம்23
依题意知直线l过原点,由点斜式得直线l的方程为y=- 1 x.
6
解法三:设直线l与直线l1的交点为A(x1,y1),与直线l2的交点为B, 由线段AB的中点为原点得点B的坐标为(-x1,-y1).
把点A,B的坐标分别代入两直线方程中,得 43x1x1y15y1660, 0, 两式相加得x1+6y1=0,此时直线x+6y=0过点A,且过原点. 故直线l的方程为x+6y=0.
方法 3 两直线间的位置关系的解题策略
1.判定两直线平行的方法 (1)判断两直线的斜率是否存在,若存在,可先化成斜截式,若k1=k2,且b1≠ b2,则两直线平行;若斜率都不存在,还要判断是否重合. (2)直接用以下方法可避免对斜率是否存在进行讨论: 设直线l1:A1x+B1y+C1=0( A 12+ B 1≠2 0),l2:A2x+B2y+C2=0( A +22 B≠22 0), l1∥l2⇔A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0. 2.判定两直线垂直的方法 (1)判断两直线的斜率是否存在,若存在,可先化成斜截式,若k1·k2=-1,则两 直线垂直;若一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0,则两直线也 垂直.
高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程9.2.2直线与圆的位置关系课件理
位置关系
方法 几何法
代数法
相交 相切
d<r
Δ>0
d＝r Δ＝0
相离
d>r Δ<0
注意点 切线长的计算
涉及到切线长的计算时，一般放在由切线长、半径及该点与圆心的连线构成的直角三角形中求解.
1．思维辨析 (1)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切．( √ ) (2)“k＝1”是“直线 x－y＋k＝0 与圆 x2＋y2＝1 相交”的必要不充分条件．( × ) (3)过圆 O：x2＋y2＝r2 外一点 P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为 A，B，则 O，P，A，B 四点共圆 且直线 AB 的方程是 x0x＋y0y＝r2.( √ )
第九章 直线和圆的方程
第2讲 圆的方程及点、线、圆的位置关系
考点二 直线与圆的位置关系
撬点·基础点 重难点
直线与圆的位置关系
设圆 C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线 l：Ax＋By＋C＝0，圆心 C(a，b)到直线 l 的距离为 d，由
x－a2＋y－b2＝r2， Ax＋By＋C＝0
消去 y(或 x)，得到关于 x(或 y)的一元二次方程，其判别式为 Δ.
2．对任意的实数 k，直线 y＝kx＋1 与圆 x2＋y2＝2 的位置关系一定是( )
A．相离
B．相切
C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心
解析 ∵x2＋y2＝2 的圆心(0,0)到直线 y＝kx＋1 的距离 d＝|0－10＋＋k21|＝ 11＋k2≤1， 又∵r＝ 2，∴0<d<r.显然圆心(0,0)不在直线 y＝kx＋1 上，故选 C.
撬法·命题法 解题法
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请 与圆 C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0 的公共弦所在直线被圆 C3：(x－1)2＋(y－1)2＝245所 截得的弦长为_____2_3__．
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2．对任意的实数 k，直线 y＝kx＋1 与圆 x2＋y2＝2 的位置关系一定是( )
A．相离
B．相切
C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心
解析 ∵x2＋y2＝2 的圆心(0,0)到直线 y＝kx＋1 的距离 d＝|0－10＋＋k21|＝ 11＋k2≤1， 又∵r＝ 2，∴0<d<r.显然圆心(0,0)不在直线 y＝kx＋1 上，故选 C.
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第九章 直线和圆的方程
第2讲 圆的方程及点、线、圆的位置关系
考点二 直线与圆的位置关系
撬点·基础点 重难点
直线与圆的位置关系
设圆 C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线 l：Ax＋By＋C＝0，圆心 C(a，b)到直线 l 的距离为 d，由
x－a2＋y－b2＝r2， Ax＋By＋C＝0
消去 y(或 x)，得到关于 x(或 y)的一元二次方程，其判别式为 Δ.
位置关系
方法 几何法
ห้องสมุดไป่ตู้
代数法
相交 相切
d<r
Δ>0
d＝r Δ＝0
相离
d>r Δ<0
注意点 切线长的计算
涉及到切线长的计算时，一般放在由切线长、半径及该点与圆心的连线构成的直角三角形中求解.
1．思维辨析 (1)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切．( √ ) (2)“k＝1”是“直线 x－y＋k＝0 与圆 x2＋y2＝1 相交”的必要不充分条件．( × ) (3)过圆 O：x2＋y2＝r2 外一点 P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为 A，B，则 O，P，A，B 四点共圆 且直线 AB 的方程是 x0x＋y0y＝r2.( √ )
3．圆 C1：x2＋y2＝1 与圆 C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0 的公共弦所在直线被圆 C3：(x－1)2＋(y－1)2＝245所 截得的弦长为_____2_3__．
解析 圆 C1 的方程减圆 C2 的方程，即得公共弦所在的直线 l 的方程为 x＋y－1＝0，圆 C3 的圆心为(1,1)， 其到 l 的距离 d＝ 12，由条件知，r2－d2＝243，∴弦长为 23.