直线和圆的方程练习题
直线与圆的方程试题——含答案
高中数学必修2 第1页 共4页高中数学必修2 第 2 页 共 4页林口林业局中学 班级 姓名……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线……………………… ……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线……………………必修二数学测试（直线方程与圆的方程）(全卷三个大题，共20个小题；满分100分，考试时间90分) 题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（每小题3分，共36分）1.若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A. 03=--y xB.032=-+y x C. 01=-+y x D. 052=--y x2.圆012222=+--+y x y x上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A ．2B ．21+C ．221+D ．221+3.圆0422=-+x y x在点)3,1(P 处的切线方程（ ）A ．023=-+y x B ．043=-+y x C ．043=+-y x D ．023=+-y x4.若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ）A ．1-或3 B ．1或3 C ．2-或6 D ．0或45.已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）A ．03222=--+x y x B ．0422=++x y x C ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x6.已知圆C ：22()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a =（ ）A ．2 B ．22- C ．12- D ．12+7.两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切8.已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ） A ．01=+-y xB ．0=-y x C ．01=++y x D ．0=+y x9.若圆222)1()1(R y x =++-上有且仅有两个点到直线4x +3y =11的距离等于1，则半径R 的取值范围是 （ ）A R >1B R <3C 1<R <3D R ≠2 10.若直线03)1(:1=--+y a ax l ，与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值为（ ）A ．3-B ．1C ．0或23-D ．1或3- 11.圆4)1()3(:221=++-y x C 关于直线0=-y x 对称的圆2C 的方程为:( )A.4)1()3(22=-++y x B. 4)3()1(22=-++y xC.4)3()1(22=++-y x D. 4)1()3(22=++-y x12. 对于任意实数k ，直线(32)20k x ky +--=与圆222220x y x y +---=的位置关系是（ ）A ．相交B ．相交或相切C ．相交或相切或相离D ．与k 值有关二、填空题（每小题4分，共16分）13．直线20x y +=被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长等于 。
直线和圆方程练习题
直线和圆练习题（一）1．直线2ax+（a2+1）y﹣1=0的倾斜角的取值范围是（）A．[，]B．[0，]∪[，π]C．（0，]∪[，π） D．[0，]∪[，π）2．已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离3．从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．04．下列四条直线，倾斜角最大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x+1 C．y=2x+1 D．x=15．直线2xcosα﹣y﹣3=0（α∈[，]）的倾斜角的变化范围是（）A．[，]B．[，]C．[，）D．[，]6．已知曲线﹣=1与直线y=2x+m有两个交点，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B．（﹣4，4）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，3）7．若两直线3x+4y+3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．B．C．D．8．曲线y=lnx+x﹣1上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是（）A．B． C． D．09．直线l1：3x﹣y+1=0，直线l2过点（1，0），且它的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为（）A．y=6x+1 B．y=6（x﹣1）C．y=（x﹣1） D．y=﹣（x﹣1）10．不论k为何值，直线（2k﹣1）x﹣（k﹣2）y﹣（k+4）=0恒过的一个定点是（）A．（0，0）B．（2，3）C．（3，2）D．（﹣2，3）11．若三条直线l1：4x+y=4，l2：mx+y=0，l3：2x﹣3my=4不能围成三角形，则实数m的取值最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．若三条直线2x+3y+8=0，x﹣y﹣1=0和x+ky=0交于一点，则k的值为（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．13．已知直线l：mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2，则|CD|=．14．已知点P在单位圆x2+y2=1上运动，P到直线3x﹣4y﹣10=0与x=3的距离分为d1、d2，则d1+d2的最小值是．15．已知直线l过点P（2，1），Q（1，﹣1），则该直线的方程为；过点P与l垂直的直线m与圆x2+y2=R2（R＞0）相交所得弦长为，则该圆的面积为．16．圆C1：x2+y2=4与圆C2：x2+y2﹣4x+2y+4=0的公切线有条．17．已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲线是圆C（1）求m的取值范围；（2）当m=﹣2时，求圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长；（3）若圆C与直线2x﹣y+1=0相交于M，N两点，且以MN为直径的圆过坐标原点O，求m的值｡。
(完整版)直线与圆的方程测试题(含答案)
直线与圆的方程测试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题(本大题共18小题，每小题4分，共72分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分.1.点M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5，则y=（ ）A.-9B.-1C.-9或-1D. 122. 数轴上点A 的坐标是2，点M 的坐标是-3，则|AM|=（ ）A.5B. -5C. 1D. -13. 直线的倾斜角是，则斜率是（ ）32πA. B. C. D.3-3333-34. 以下说法正确的是（ ）A.任意一条直线都有倾斜角B. 任意一条直线都有斜率C.直线倾斜角的范围是(0,)D. 直线倾斜角的范围是(0,)2ππ5. 经过点(4, -3)，斜率为-2的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B.2x-y-5=0C. 2x+y+5=0D. 2x+y-5=06. 过点(2,0)且与y 轴平行的直线方程是（ ）A.x=0B.y=0C.x=2D.y=27. 直线在y 轴上的截距是-2，倾斜角为0°，则直线方程是（）A.x+2=0B.x-2=0C.y+2=0D.y-2=08. “B ≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件9. 直线3x-y+=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是（ ）21A.平行B.重合C.相交不垂直D.相交且垂直10.下列命题错误的是（ ）A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数C. 两条平行直线的倾斜角相等D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合11. 过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B. 2x-y-2=0C. 2x-y+2=0D.2x+y-2=012. 直线ax+y-3=0与直线y=x-1垂直，则a=（ ）21A.2B.-2C.D. 2121-13. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是（ ）A.30°B. 45°C. 60°D. 90°14. 点P (2,-1)到直线l ：4x-3y+4=0的距离是（）A.1 B. C. D.35115315. 圆心在( -1,0)，半径为5的圆的方程是（）A.(x+1)2+y 2= B. (x+1)2+y 2=255C. (x-1)2+y 2= D. (x-1)2+y 2=25516. 直线3x+4y+6=0与圆(x-2)2+(y+3)2=1的位置关系是（ ）A.相交不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离17. 方程x 2+y 2-2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k 的取值范围是（ ）A.k<-1或k>4B. k=-1或k=4C. -1<k<4D. -1≤k≤418. 直线y=0与圆C:x 2+y 2-2x-4y=0相交于A 、B 两点，则△ABC 的面积是（）A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
完整版)直线与圆综合练习题含答案
完整版)直线与圆综合练习题含答案直线与圆的方程训练题1.选择题:1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A。
45,1B。
不存在C。
不存在D。
-12.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=√2/2，则a,b满足（）A。
a+b=1B。
a-b=1C。
a+b=√2D。
a-b=√23.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（）A。
2x+y-1=0B。
2x+y-5=0C。
x+2y-5=0D。
x-2y+7=04.已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A。
4x+2y=5B。
4x-2y=5C。
x+2y=5D。
x-2y=55.直线xcosθ+ysinθ+a=0与xsinθ-ycosθ+b=0的位置关系是（）θ的值有关A。
平行B。
垂直C。
斜交D。
与a,b,θ的值有关6.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A。
4B。
13√10C。
26√5D。
207.如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）A。
-1/3B。
-3C。
1D。
38.直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A,B两点，若线段AB的中点为M(1,-1)，则直线l的斜率为（）A。
2/3B。
-3/2C。
-2D。
-39.若动点P到点F(1,1)和直线3x+y-4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A。
3x+y-6=0B。
x-3y+2=0C。
x+3y-2=0D。
3x-y+2=010.若P(2,-1)为(x-1)+y^2=25圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A。
x-y-3=0B。
2x+y-3=0C。
x+y-1=0D。
2x-y-5=011.圆x^2+y^2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（）A。
2B。
1+√2C。
1+2√2D。
1+2√512.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有（）A。
直线和圆的方程精选练习题
直线和圆的方程精选练习题1.直线x+3y-3=的倾斜角是多少？答：倾斜角为π/6.2.若圆C与圆(x+2)+(y-1)=1关于原点对称，则圆C的方程是什么？答：圆C的方程为(x-2)^2+(y+1)^2=1.3.直线ax+by+c同时要经过第一、第二、第四象限，则a、b、c应满足什么条件？答：ab0.4.直线3x-4y-9=与圆x+y=4的位置关系是什么？答：相交但不过圆心。
5.已知直线ax+by+c=(abc≠0)与圆x+y=1相切，则三条边长分别为a、b、c的三角形是什么类型的？答：是锐角三角形。
6.过两点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是多少？答：截距为2/5.7.点(2,5)到直线y=2x的距离是多少？答：距离为1/√5.8.由点P(1,3)引圆x+y=9的切线的长度是多少？答：长度为2.9.如果直线ax+2y+1=与直线x+y-2=互相垂直，那么a的值等于多少？答：a的值等于-1/3.10.若直线ax+2y+2=与直线3x-y-2=平行，那么系数a等于多少？答：a的值等于-3/2.11.直线y=3x绕原点按逆时针方向旋转30度后所得直线与圆(x-2)^2+y^2=33的位置关系是什么？答：直线与圆相交，但不过圆心。
12.若直线ax+y+1=与圆x^2+y^2-2x=相切，则a的值为多少？答：a的值为-1.13.圆O1：x^2+y^2-4x+6y=0和圆O2：x^2+y^2-6x=0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是什么？答：垂直平分线的方程为2x-y-5=0.14.以点(1,3)和(5,-1)为端点的线段的中垂线的方程是什么？答：中垂线的方程为2x+y=7.15.过点(3,4)且与直线3x-y+2平行的直线的方程是什么？答：由于两条直线平行，所以它们的斜率相同。
直线3x-y+2的斜率为3，所以过点(3,4)且与直线3x-y+2平行的直线的斜率也是3.带入点(3,4)和斜率3，可以得到直线的方程为y-4=3(x-3)，即y=3x-5.16.直线3x-2y+6在x、y轴上的截距分别是多少？答：当x=0时，直线3x-2y+6的方程化为-2y+6=0，解得y=3，所以直线在y轴上的截距是3.当y=0时，直线3x-2y+6的方程化为3x+6=0，解得x=-2，所以直线在x轴上的截距是-2.17.三点(2,-3)、(4,3)和(5,k)在同一条直线上，求k的值。
圆与直线的方程练习题
圆与直线的方程练习题一、选择题1. 已知圆的方程为x^2 + y^2 = 4，则该圆的半径为（）。
A. 1B. 2C. 4D. 82. 直线y = 2x + 1的斜率为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 1A. y = 3x + 2B. y = 3x 2C. x = 3D. y = 24. 若圆C的方程为(x 1)^2 + (y + 2)^2 = 16，则圆心坐标为（）。
A. (1, 2)B. (1, 2)C. (2, 1)D. (2, 1)5. 两条平行线的斜率分别为2和2，则这两条直线（）。
A. 相交B. 平行C. 重合D. 垂直二、填空题1. 已知直线l的斜率为3，且过点(2, 1)，则直线l的方程为______。
2. 圆心在原点，半径为5的圆的方程为______。
3. 若直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 4相切，则k的取值范围为______。
4. 两条直线y = 2x + 3和y = 0.5x + 1的交点坐标为______。
5. 已知点A(3, 4)和B(2, 6)，则线段AB的中点坐标为______。
三、解答题1. 已知圆的方程为(x 2)^2 + (y + 3)^2 = 25，求该圆的半径和圆心坐标。
2. 求过点(1, 2)和(3, 4)的直线方程。
3. 已知直线y = 3x 2和圆x^2 + y^2 = 16，求直线与圆的交点坐标。
4. 证明：若两条直线分别垂直于同一条直线，则这两条直线平行。
5. 设圆C的方程为x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0，已知圆心在x轴上，半径为3，求圆C的方程。
四、应用题1. 在平面直角坐标系中，点A(1, 2)到直线y = x + 3的距离是多少？2. 一圆的圆心位于直线y = 2x + 1上，且与直线y = 2x 1相切，圆的半径为2，求该圆的方程。
3. 两条直线l1：2x + 3y + 1 = 0和l2：4x y 5 = 0相交于点P，求点P的坐标。
直线与圆方程练习题及答案
直线和圆的方程一、选择题1 若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（）A ．1)1()2(22=++-y x B ．1)1()2(22=-+-y x C ．1)2()1(22=++-y xD．1)2()1(22=-++y x2 在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（ ）A ．6π B ．3π C ．65π D ．32π3 直线0=++c by ax 同时要经过第一第二 第四象限，则c b a 、、应满足（ ）A ．0,0<>bc abB ．0,0<>bc abC ．0,0>>bc abD ．0,0<<bc ab4 已知直线221:1+=x y l ，直线2l 过点)1,2(-P ，且1l 到2l 的夹角为 45，则直线2l 的方程是（ ）A ．1-=x yB ．5331+=x y C ．73+-=x y D ．73+=x y5 不等式062>--y x 表示的平面区域在直线062=--y x 的（ ）A ．左上方B ．右上方C ．左下方D ．左下方6 直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是（）A ．相交且过圆心B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心7 已知直线)0(0≠=++abc c by ax 与圆122=+y x 相切，则三条边长分别为c b a 、、的三角形（ ）A ．是锐角三角形B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在8 过两点)9,3()1,1(和-的直线在x 轴上的截距是()A ．23-B ．32-C ．52D ．29 点)5,0(到直线x y 2=的距离为()A ．25B ．5C ．23 D ．25 10 下列命题中，正确的是( )A ．点)0,0(在区域0≥+y x 内B ．点)0,0(在区域01<++y x 内C ．点)0,1(在区域x y 2>内D ．点)1,0(在区域01<+-y x 内11 由点)3,1(P 引圆922=+y x 的切线的长是 ( )A ．2B ．19C ．1D ．412 三直线102,1034,082=-=+=++y x y x y ax 相交于一点，则a 的值是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．113 已知直线01:,03:21=+-=+y kx l y x l ，若1l 到2l 的夹角为60，则k 的值是A ．03或B ．03或-C ．3D ．3-14 如果直线02012=-+=++y x y ax 与直线互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．31-C ．32-D ．2-15 若直线023022=--=++y x y ax 与直线 平行，那么系数a 等于( )A ．3-B ．6-C ．23-D ．32 16 由422=+=y x x y 和圆所围成的较小图形的面积是( )A ．4πB ．πC ．43π D ．23π 17 动点在圆122=+y x 上移动时，它与定点)0,3(B 连线的中点的轨迹方程是( )A ．4)3(22=++y x B ．1)3(22=+-y x C ．14)32(22=+-y xD ．21)23(22=++y x 18 参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθsin 33cos 33y x 表示的图形是( )A ．圆心为)3,3(-，半径为9的圆B ．圆心为)3,3(-，半径为3的圆C ．圆心为)3,3(-，半径为9的圆D ．圆心为)3,3(-，半径为3的圆19 以点)1,5()3,1(-和为端点的线段的中垂线的方程是20 过点023)4,3(=+-y x 且与直线平行的直线的方程是21 直线y x y x 、在0623=+-轴上的截距分别为22 三点)2,5()3,4(32k及），，（-在同一条直线上，则k 的值等于23 若方程014222=+++-+a y x y x 表示的曲线是一个圆，则a 的取值范围是三、解答题24 若圆经过点)2,0(),0,4(),0,2(C B A ，求这个圆的方程25 求到两个定点)0,1(),0,2(B A -的距离之比等于2的点的轨迹方程26 求点)2,3(-A 关于直线012:=--y x l 的对称点'A 的坐标已知圆C 与圆0222=-+x y x 相外切，并且与直线03=+y x 相切于点)3,3(-Q ，求圆C 的方程---直线和圆的方程答案一、二、19 02=--y x20 053=--y x 21 32和- 2212234<a三、24 设所求圆的方程为022=++++F Ey Dx y x ,则有⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++8660420416024F E D F E F D F D 所以圆的方程是086622=+--+y x y x25 设),(y x M 为所求轨迹上任一点，则有2=MBMA042)1()2(222222=+-⇒=+-++∴y x x y x y x26 设),('b a A ，则有)54,513( 5451301222321232'-∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=---+⋅-=⋅-+A b a b a a b27 设圆C 的圆心为),(b a ，则6234004231)1(33322==⇒⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+-=-+r r b a b a b a b a a b 或或 所以圆C 的方程为36)34(4)4(2222=++=+-y x y x 或。
选择性必修一《直线和圆的方程》基础练习题及答案详解
直线和圆的方程练习题一、选择题1、若直线1:310l ax y ++=与2:2(1)10l x a y +++=互相平行，则实数a 的值是()A.-3B.2C.-3或2D.3或-22、若直线(1)30kx k y +--=和直线(1)(23)20k x k y -++-=互相垂直，则k =()A.-3或-1B.3或1C.-3或1D.-1或33、已知点()00,P x y 是直线:0l Ax By C ++=外一点，则方程()000Ax By C Ax By C +++++=表示()A.过点P 且与l 垂直的直线 B.过点P 且与l 平行的直线C.不过点P 且与l 垂直的直线D.不过点P 且与l 平行的直线4、点(0,1)-到直线(1)y k x =+距离的最大值为()A.1D.25、已知(1,2)M ，(4,3)N ，直线l 过点(2,1)P -且与线段MN 相交，那么直线l 的斜率k 的取值范围是()A.(,3][2,)-∞-+∞ B.11,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.[3,2]- D.11,,32⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭6、已知直线:20l kx y -+=过定点M ，点(,)P x y 在直线210x y +-=上，则MP 的值最小是()B.5D.7、若直线l 经过(2,1)A ，()21,()B m m -∈R 两点，则直线l 的倾斜角α的取值范围是()A.04απ≤≤B.2απ<<π C.42αππ≤< D.324αππ<≤8、已知圆2222240x y k x y k ++++=关于直线y x =对称，则k 的值为()A.1B.-1C.-1或1D.09、方程||1y -=所表示的曲线的长度是()A.6πB. C.+ D.612π+10、点()sin 30,cos30︒︒与圆2212x y +=的位置关系是()A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定11、若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离为，则直线l 的倾斜角的取值范围是().A.,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦12、直线34120x y ++=与圆22(1)(1)9x y -++=的位置关系是()A.相交且过圆心B.相切C.相离D.相交但不过圆心二、填空题13、已知点(1,2)A -，(5,6)B ，经过线段AB 的中点M ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________.14、若直线l 被直线1:10l x y -+=与2:30l x y -+=截得的线段长为l 的倾斜角9(00)θθ︒≤≤︒的值为__________.15、与直线3490x y ++=平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线方程为__________.16、在平面直角坐标系中，将直线l 上的点P 向下平移3个单位，再向右平移3个单位，若点P 仍在直线l 上，则直线l 的斜率是__________.17、直线10x y +-=与圆222410x y x y +-++=相交，所得的弦的长为__________.18、直线l 经过点()2,3P -，与圆22:22140C x y x y +++-=相交截得的弦长为则直线l 的方程为________.19、已知直线l 经过点(3,)P m 和点(,2)Q m -，直线l 的一个方向向量为(2,4)，则直线l 的斜率为___________，实数m 的值为__________.三、多项选择题20、如图所示，下列四条直线1l ，2l ，3l ，4l 的斜率分别是1k ，2k ，3k ，4k ，倾斜角分别是1α，2α，3α，4α，则下列关系正确的是()A.2143k k k k <<<B.3214k k k k <<<C.2143αααα<<<D.3214αααα<<<四、解答题21、已知圆22:630C x y x y ++-+=上的两点P ，Q 满足：①关于直线:40l kx y -+=对称；②OP OQ ⊥(O 为坐标原点)，求直线PQ 的方程.22、已知实数x ，y 满足222410x y x y ++-+=.(1)求4yx -的最大值和最小值；(2)2221x y x +-+.参考答案1、答案：A解析：因为直线1:310l ax y ++=与22(:1)10l x a y +++=互相平行，所以(1)23a a +=⨯，即260a a +-=，解得3a =-或2a =.当3a =-时，直线1:3310l x y --=与2221:0l x y -+=互相平行；当2a =时，直线1:2310l x y ++=，2:2310l x y ++=，1l 与2l 重合，不符合题意.所以3a =-.故选A.2、答案：C解析：因为直线(1)30kx k y +--=和直线(1)(23)20k x k y -++-=互相垂直，所以(1)(1)(23)0k k k k -+-+=，解得1k =或3k =-.故选C.3、答案：D解析： 点()00,P x y 不在直线0Ax By C ++=上，000Ax By C ∴++≠，∴直线()000Ax By C Ax By C +++++=不经过点P .又直线()000Ax By C Ax By C +++++=与直线:0l Ax By C ++=平行，故选D.4、答案：B解析：解法一：点(0,1)-到直线(1)y k x =+的距离d ==到212k k +≥，于是()22222221221121|1|k k k k k k k +=+=+++≥++=+，当且仅当1k =时取等号，即|1|k +≤，所以d =≤，故点(0,1)-到直线(1)y k x =+.故选B.解法二：由题意知，直线:(1)l y k x =+是过点(1,0)-且斜率存在的直线，记点(1,0)-为P ，点(0,1)-为Q .点(0,1)Q -到直线l 的最大距离在直线l 与直线PQ 垂直时取得，此时1k =，最大距离为PQ = B.5、答案：A 解析：如图，由图可知，过点P 且与x 轴垂直的直线斜率不存在，直线PN 绕点P 逆时针旋转到垂直于x 轴的过程中，直线的斜率始终为正，且逐渐增大，此时直线斜率的范围为PN k k ≥，直线由垂直于x 轴绕点P 逆时针旋转到PM 的过程中，斜率为负，且逐渐增大，此时直线斜率的范围是PM k k ≤.易得3(1)242PN k --==-，2(1)312PM k --==--，则3k ≤-或2k ≥.故选A.6、答案：B解析：直线:20l kx y -+=过定点(0,2)M .点(,)P x y 在直线210x y +-=上，MP ∴的最小值为点M 到直线210x y +-=的距离，min 225()5521MP ∴===+.故选B.7、答案：C解析：因为直线l 经过点()2,1A ，()21,()B m m -∈R ，所以直线l 的斜率2211112m k m --==+≥-，又0α≤<π，所以直线l 的倾斜角α的取值范围是42αππ≤<，故选C.8、答案：B解析：圆的方程可化为()2224(1)41x ky k k +++=-+.依题意得241,410,k k k ⎧-=-⎨-+>⎩解得1k =-，故选B.9、答案：B解析：因为方程2||13(2)y x -=--，所以||10y -≥，解得1y ≥或1y ≤-.将原式变形可得22(2)(||1)3x y -+-=，3所以曲线的长度为233=π.故选B.10、答案：C解析：因为2222131sin 30cos 301222⎛⎛⎫︒+︒=+=> ⎪ ⎝⎭⎝⎭，所以点在圆外.故选C.11、答案：B解析：将2244100x y x y +---=整理为222(2)(2)(32)x y -+-=，圆心坐标为(2,2)，半径为32:0l ax by +=的距离为22，则圆心到直线l 的距离应小于等于2，222a b ≤+，所以2410a a b b ⎛⎫⎛⎫++≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2323a b ⎛⎫-≤≤- ⎪⎝⎭令a k b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则2323k -≤≤+，故直线l 的倾斜角的取值范围是5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.12、答案：D解析：圆心坐标为(1,1)-，半径3r =，圆心到直线34120x y ++=的距离115d r ==<，又因为0d ≠，所以直线不过圆心，即直线与圆相交但不过圆心.故选D.13、答案：230x y -=或50x y +-=解析：点(1,2)A -，(5,6)B ，则线段AB 的中点M 的坐标为(3,2).当直线过原点时，方程为23y x =，即230x y -=.当直线不过原点时，设直线的方程为(0)x y k k +=≠，把中点(3,2)M 的坐标代入直线的方程可得5k =，故直线方程是50x y +-=.综上，所求的直线方程为230x y -=或50x y +-=.14、答案：75°或15°解析：画出图形，设直线l 与1l ，2l 分别交于A ，B 两点，过A 作2AC l ⊥于点C ，则AC ==AB =，所以在Rt ABC △中，1sin2AC ABC AB ∠===，因为ABC ∠为锐角，所以30ABC ∠=︒，因为直线1l 的斜率为1，所以直线1l 的倾斜角为45︒，所以直线l 的倾斜角θ为453075︒+︒=︒或453015︒-︒=︒.15、答案：34240x y +-=解析：解法一： 直线3490x y ++=，即3944y x =--的斜率为34-，∴设所求直线方程为3944y x b b ⎛⎫=-+≠- ⎪⎝⎭.令0x =，得y b =；令0y =，得43bx =.由题意知，0b >且403b >，0b ∴>，142423b b ∴⨯⨯=，解得6b =(6b =-舍去)，∴所求直线的方程为364y x =-+，即34240x y +-=.解法二：设所求直线方程为340(9)x y m m ++=≠.令0x =，得4m y =-；令0y =，得3m x =-.由题意得0,40,3mm ⎧->⎪⎪⎨⎪->⎪⎩解得0m <，124243m m ⎛⎫⎛⎫∴⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得24m =-(24m =舍去)，∴所求直线方程为34240x y +-=.16、答案：-1解析：由题可得直线l 的斜率313y k x ∆-===-∆.17、答案：解析：因为圆222410x y x y +-++=即：()()22124x y -++=，则圆心()1,2-到直线10x y +-=的距离：d ==由弦长公式可得弦长为：==故答案为：.18、答案：512460x y --=或2x =解析：圆22:22140C x y x y +++-=，即()()221116x y +++=，圆心为()1,1C --，半径4r =，因为直线与圆相交截得的弦长为，所以圆心到直线的距离3d ==，若直线的斜率不存在，此时直线方程为2x =，满足圆心()1,1C --到直线2x =的距离为3，符合题意；若直线的斜率存在，设斜率为k ，则直线方程为()32y k x +=-，即230kx y k ---=，则3d ==，解得512k =，所以直线方程为()53212y x +=-，即512460x y --=，综上可得直线方程为512460x y --=或2x =.故答案为：512460x y --=或2x =.19、答案：2，43解析：由直线l 的一个方向向量为(2,4)得，直线l 的斜率为422=，因此(2)23m m--=-，解得43m =.故答案为2，43.20、答案：BC解析：由倾斜角的概念及题图可得390180α︒<<︒，14090αα︒<<<︒，20α=︒，所以2143αααα<<<，且30k <，410k k >>，20k =，所以3214k k k k <<<，故选BC.21、答案：1322y x =-+或1524y x =-+解析：由①知直线40kx y -+=过圆心1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2k =，直线PQ 的斜率为12PQ k =-.设直线PQ 的方程为12y x b =-+，()11,P x y ，()22,Q x y ，则P ，Q 两点的坐标是方程组221,2630y x b x y x y ⎧=-+⎪⎨⎪++-+=⎩的解，消去y 得225(4)6304x b x b b +-+-+=.由OP OQ ⊥得12120x x y y +=，即121211022x x x b x b ⎛⎫⎛⎫+-+-+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即()212125042bx x x x b -++=，将124(4)5b x x -+=-，()2124635b b x x -+=代入得32b =或54b =，所以直线PQ 的方程为1322y x =-+或1524y x =-+.22、答案：(1)最小值是2021-，最大值为0(2)最大值为2+，最小值为2-解析：将方程变形为22(1)(2)4x y ++-=，此方程表示以(1,2)-为圆心、2为半径的圆.(1)4y x -表示圆上的点(,)x y 与定点(4,0)连线的斜率，令4y k x =-，即(4)y k x =-.当直线(4)y k x =-与已知圆相切时，如图，4yx -取最值，2=，解得0k =或2021k =-.因此4y x -的最小值是2021-，最大值为0.222221(1)(0)x y x x y +-+=-+-它表示圆上的点(,)x y 与定点(1,0)的距离.定点(1,0)到已知圆的圆心的距离22(11)222d =++=，2221x y x +-+222d r +=，最小值为222d r -=-.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《直线和圆的方程》练习题
一、选择题
1、三角形ABC 中，A(－2，1)，B(1，1)，C(2，3)，则k AB ，k BC 顺次为 （ ）
A ． －
71，2 B ． 2，－1 C ． 0，2 D ． 0，－7
1 2、斜率为－21，在y 轴上的截距为5的直线方程是 （ ） A ． x －2y = 10 B ． x + 2y = 10 C ． x －2y + 10 = 0 D ． x + 2y + 10 = 0
3、经过(1，2)点，倾斜角为135˚的直线方程是 （ ）
A ． y －2 = x －1
B ． y －1 =－(x －2)
C ． y －2 = －(x －1)
D ． y －1 =x －2
4、原点在直线l 上的射影是P (－2，1)，则直线l 的方程为 （ ）
A ． x + 2y = 0
B ． x + 2y －4 = 0
C ． 2x －y + 5 = 0
D ． 2x + y + 3 = 0
5、如果直线ax + 2y + 2 = 0与3x －y －2 = 0直线平行，那么系数a = （ ）
A ． －3
B ． －6
C ． －23
D ． 3
2 6、点(0，10)到直线y = 2x 的距离是 （ ）
A ． 25
B ． 5
C ． 3
D ． 5
7、到点C(3，－2)的距离等于5的轨迹方程为 （ ）
A ．(x －3)2 + (y + 2)2 = 5
B ． (x －3)2 + (y + 2)2 = 25
C ． (x + 3)2 + (y －2)2 = 5
D ．(x + 3)2 + (y －2)2 = 25
8、已知圆的方程为x 2 + y 2－4x + 6y = 0，下列是通过圆心直线的方程为（ ）
A ． 3x + 2y + 1 = 0
B ． 3x －2y + 1= 0
C ．3x －2y = 0
D ． 3x + 2y = 0
9、已知点A(3，－2)，B(－5，4)，以线段AB 为直径的圆的方程为 （ ）
A ．(x + 1)2 + (y －1)2 = 25
B ．(x －1)2 + (y + 1)2 = 100
C ．(x －1)2 + (y + 1)2 = 25
D ．(x + 1)2 + (y －1)2 = 100
10、直线3x + 4y + 2 = 0与圆x 2 + y 2 + 4x = 0交于A ，B 两点，则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ）
A ． 4x －3y －2 = 0
B ． 4x －3y －6 = 0
C ． 4x + 3y + 6 = 0
D ． 4x + 3y + 8 = 0
11、直线3x －4y －5 = 0和(x －1)2 + (y + 3)2 = 4位置关系是 ( )
A ． 相交但不过圆心
B ． 相交且过圆心
C ． 相切
D ． 相离
12、点P (1，5)关于直线x + y = 0的对称点的坐标是 （ ）
A ． (5，1)
B ． (1，－5)
C ．(－1，5)
D ． (－5，－1)
13、过点P(2，3)且在两坐标轴有相等截距的直线方程是 （ ）
A ．x + y －5 = 0
B ．x + y + 5 = 0
C ．x + y －5 = 0 或x + y + 5 = 0
D ．x + y －5 = 0 或3x －2y = 0
14、若圆042222=-+-+m mx y x 与圆08442222=-+-++m my x y x 相切，则实数m 的取值集合
是 .
15、过点P(-1,6)且与圆4)2()3(22=-++y x 相切的直线方程是________________.
16、已知直线0125=++a y x 与圆022
2=+-y x x 相切，则a 的值为 .
17、求直线063:=--y x l 被圆042:22=--+y x y x C 截得的弦AB 的长__________。
18、设直线03=+-y ax 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为32， 则=a .
19、如果实数,x y 满足22410x y x +-+=求:（1）
y x
的最大值； （2）y x -的最小值；（3）22x y +的最值.
20、从点A(4,1)-出发的一束光线l ,经过直线1l :x y 30-+=反射,反射光线恰好通过点B(1,6),求入射 光线l 所在的直线方程.
21、已知圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；
③圆心到直线l ：x －2y =0的距离为5
5，求该圆的方程。
22、已知圆C :()()252122=-+-y x 及直线()()47112:+=+++m y m x m l .()R m ∈
（1）证明:不论m 取什么实数,直线l 与圆C 恒相交；
（2）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程．。