直线和圆的方程单元测试题含答案解析

直线和圆的方程单元测试题含答案解析
直线和圆的方程单元测试题含答案解析

《直线与圆的方程》练习题1

一、 选择题

1.方程x 2+y 2

+2ax-by+c=0表示圆心为C (2,2),半径为2的圆,则a 、b 、c 的值 依次为( B )

(A )2、4、4; (B )-2、4、4; (C )2、-4、4; (D )2、-4、-4 2.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部,则a 的取值范围是( A )

(A) 11<<-a (B) 10<-

(A) 5 (B) 3 (C) 10 (D) 5

4.已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是( D )

(A) 222=+y x (B) 422=+y x (C) )2(222±≠=+x y x (D) )2(422±≠=+x y x 5. 若圆2

2

(1)20x y x y λλλ++-++=的圆心在直线1

2

x =左边区域,则λ的取值范围是( C ) A.(0+)∞,

B.()1+∞, C.1

(0)(1)5

?+,,∞

D.R

6. .对于圆()2

211x y +-=上任意一点(,)P x y ,不等式0x y m ++≥恒成立,则m 的取值范围是B

A .(21+)-∞,

B .)

21+?-∞?

, C .(1+)-∞, D .[)1+-∞,

7.如下图,在同一直角坐标系中表示直线y =ax 与y =x +a ,正确的是(C )

8.一束光线从点(1,1)A -出发,经x 轴反射到圆22

:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是

( A )

A .4

B .5

C .321-

D .26

9.直线0323=-+y x 截圆x 2

+y 2

=4得的劣弧所对的圆心角是 ( C )

A 、

6π B 、4π C 、3π D 、2

π 10.如图,在平面直角坐标系中,Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域(含边界),A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点.若点P (x ,y )、点P ′(x ′,y ′)满足x ≤x ′且y ≥y ′,则称P 优于P ′.如果Ω中的点Q 满足:不存在Ω中的其它点优于Q ,那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧 ( )

A.AB

B.BC

C.CD

D.DA

[答案] D

[解析] 首先若点M 是Ω中位于直线AC 右侧的点,则过M ,作与BD 平行的直线交ADC 于一点N ,则N 优于M ,从而点Q 必不在直线AC 右侧半圆内;其次,设E 为直线AC 左侧或直线AC 上任一点,过E 作与AC 平行的直线交AD 于F .则F 优于E ,从而在AC 左侧半圆内及AC 上(A 除外)的所有点都不可能为Q ,故Q 点只能在DA 上.

二、填空题

11.在平面直角坐标系xoy 中,已知圆224x y +=上有且仅有四个点到直线1250x y c -+=的距离为1,则实数c 的取值范围是 (13,13)- .

12.圆:0642

2

=+-+y x y x 和圆:062

2=-+x y x 交于,A B 两点,则AB 的垂直平分线的

方程是 390x y --=

13.已知点A(4,1),B(0,4),在直线L :y=3x-1上找一点P ,求使|PA|-|PB|最大时P 的坐标是 (2,5)

14.过点A (-2,0)的直线交圆x 2+y 2

=1交于P 、Q 两点,则AP →·AQ →的值为________.

[答案] 3

[解析] 设PQ 的中点为M ,|OM |=d ,则|PM |=|QM |=1-d 2,|AM |=4-d 2.∴|AP →|=4-d

2

-1-d 2,|AQ →|=4-d 2+1-d 2

∴AP →·AQ →=|AP →||AQ →|cos0°=(4-d 2-1-d 2)(4-d 2+1-d 2)=(4-d 2)-(1-d 2

)=3.

15.如图所示,已知A (4,0),B (0,4),从点P (2,0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上,最后经直线OB 反射后又回到P 点,则光线所经过的路程是________.

[答案] 210

[解析] 点P 关于直线AB 的对称点是(4,2),关于直线OB 的对称点是(-2,0),从而所求路

程为(4+2)2+22

=210.

三.解答题

16.设圆C 满足:①截y 轴所得弦长为2;②被x 轴分成两段圆弧,其弧长之比为3:1;

③圆心到直线:20l x y -=的距离为

5

5

,求圆C 的方程. 解.设圆心为(,)a b ,半径为r ,由条件①:2

2

1r a =+,由条件②:2

2

2r b =,从而有:

22

21b a -=.由条件③:|2|5|2|155a b a b -=?-=,解方程组2221|2|1b a a b ?-=?-=?

可得:11a b =??

=?或11

a b =-??

=-?,所以22

22r b ==.故所求圆的方程是22(1)(1)2x y -+-=或

22(1)(1)2x y +++=.

17. 已知ABC ?的顶点A 为(3,-1),AB 边上的中线所在直线方程为610590x y +-=,B

∠的平分线所在直线方程为4100x y -+=,求BC 边所在直线的方程. 解:设11(410,)B y y -,由AB 中点在610590x y +-=上,

可得:0592

1

10274611=--?+-?

y y ,y 1 = 5,所以(10,5)B . 设A 点关于4100x y -+=的对称点为'(',')A x y ,

则有)7,1(14

131********A x y y x '???????

?-=?-'+'=+-'?-+'.故:29650BC x y +-=.

18.已知过点()3,3M --的直线l 与圆224210x y y ++-=相交于,A B 两点,

(1)若弦AB 的长为215,求直线l 的方程; (2)设弦AB 的中点为P ,求动点P 的轨迹方程.

解:(1)若直线l 的斜率不存在,则l 的方程为3x =-,此时有2

4120y y +-=,弦()||||268

A B AB y y =-=--=,所以不合题意. 故设直线l 的方程为()33y k x +=+,即330kx y k -+-=.

将圆的方程写成标准式得()2

2

225x y ++=,所以圆心()0,2-,半径5r =.

圆心()0,2-到直线l 的距离2

|31|1

k d k -=

+,因为弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形,

所以

()

()2

2

23115251

k k -+=+,即()230k +=,所以3k =-.

所求直线l 的方程为3120x y ++=.

(2)设(),P x y ,圆心()10,2O -,连接1O P ,则1O P ⊥AB .当0x ≠且3x ≠-时,

1

1O P A B k k ?=-,又(3)

(3)

AB MP y k k x --==

--,

则有()()()23103y y x x ----?=----,化简得2

2

355222x y ????+++= ? ??

???......(1)

当0x =或3x =-时,P 点的坐标为()()()()0,2,0,3,3,2,3,3------都是方程(1)的解,

所以弦AB 中点P 的轨迹方程为22

355222x y ?

???+++= ? ??

???.

19.已知圆O 的方程为x 2+y 2

=1,直线l 1过点A (3,0),且与圆O 相切. (1)求直线l 1的方程;

(2)设圆O 与x 轴交于P ,Q 两点,M 是圆O 上异于P ,Q 的任意一点,过点A 且与x 轴垂直的直线为l 2,直线PM 交直线l 2于点P ′,直线QM 交直线l 2于点Q ′.求证:以P ′Q ′为直径的圆C 总过定点,并求出定点坐标

[解析] (1)∵直线l 1过点A (3,0),∴设直线l 1的方程为y =k (x -3),即kx -y -3k =0,

则圆心O (0,0)到直线l 1的距离为d =|3k |

k 2+1

=1,

解得k =±

24

. ∴直线l 1的方程为y =±

2

4(x -3). (2)在圆O 的方程x 2+y 2

=1中,令y =0得,x =±1,即P (-1,0),Q (1,0).又直线l 2过点A 与x 轴垂直,∴直线l 2的方程为x =3,设M (s ,t ),则直线PM 的方程为y =

t

s +1

(x +1).

解方程组????

?

x =3y =t

s +1

(x +1)得,P ′?

?

?

??

3,

4t s +1. 同理可得Q ′?

?

?

??

3,

2t s -1. ∴以P ′Q ′为直径的圆C 的方程为(x -3)(x -3)+?

?

???y -

4t s +1? ??

??

y -2t s -1=0, 又s 2+t 2=1,∴整理得(x 2+y 2

-6x +1)+6s -2t

y =0,

若圆C 经过定点,则y =0,从而有x 2

-6x +1=0, 解得x =3±22,

∴圆C 总经过的定点坐标为(3±22,0).

20.已知直线l :y=k (x+22)与圆O:4y x 2

2=+相交于A 、B

两点,O 是坐标原点,三角形ABO 的面积为S.

(1)试将S 表示成的函数S (k ),并求出它的定义域; (2)求S 的最大值,并求取得最大值时k 的值.

【解】::如图,

(1)直线l 议程 ),0(022≠=+-k k y kx 原点O 到l 的距离为2

122k

k oc +=

弦长2

2

2

2

18422K

K OC OA AB +-=-= (2)ABO 面积2

221)1(2421

K K K OC AB S +-==),0(11,0≠<<-∴>K K AB )011(1)

1(24)(2

22≠<<-+-=

∴K k k

k k k S 且

(2) 令

.8

1

)43(224132241)

1(24)(222

22+--=-+-=+-=

∴t t t k k k k S

∴当t=

43

时, 33,31,431122

±===+k k k

时, 2max =S

21.已知定点A (0,1),B (0,-1),C (1,0).动点P 满足:2||PC k BP AP =?.

(1)求动点P 的轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型; (2)当2k =时,求|2|AP BP +的最大、最小值.

解:(1)设动点坐标为(,)P x y ,则(,1)AP x y =-,(,1)BP x y =+,(1,)PC x y =-.因为

2||PC k BP AP =?,所以

22221[(1)]x y k x y +-=-+.22(1)(1)210k x k y kx k -+-+--=.

若1k =,则方程为1x =,表示过点(1,0)且平行于y 轴的直线. 若1k ≠,则方程化为2221()()11k x y k k ++=--.表示以(,0)1

k

k -为圆心,以1|1|k - 为

半径的圆.

,121,112<<=+t t k

(2)当2k =时,方程化为22

(2)1x y -+=,

因为2(3,31)AP BP x y +=-,所以22|2|9961AP BP x y y +=+-+. 又2

2

43x y x +=-,所以|2|36626AP BP x y +=--. 因为2

2

(2)1x y -+=,所以令2cos ,sin x y θθ=+=,

则36626637cos()46[46637,46637]x y θ?--=++∈-+. 所以|2|AP BP +的最大值为46637337+=+,

最小值为46637373-=-.

(word完整版)高中数学必修二直线与方程及圆与方程测试题.docx

一选择题(共 55 分,每题 5 分) 1. 已知直线经过点 A(0,4)和点 B ( 1, 2),则直线 AB 的斜率为( ) A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2.过点 ( 1,3) 且平行于直线 x 2 y 3 0 的直线方程为( ) A . x 2y 7 0 B . 2x y 1 0 C . x 2y 5 0 D . 2x y 5 0 3. 在同一直角坐标系中,表示直线 y ax 与 y x a 正确的是( ) y y y y O x O x O x O x A B C D 4.若直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 互相垂直,则 a=( ) A . 2 B . 2 C . 3 3 3 3 2 D . ( 2 5.过 (x , y )和 (x , y )两点的直线的方程是 ) 1 1 2 2 A. y y 1 x x 1 y 2 y 1 x 2 x 1 B. y y 1 x x 1 y 2 y 1 x 1 x 2 C.( y 2 y 1 )( x x 1) (x 2 x 1 )( y y 1) 0 D.( x 2 x 1)( x x 1) ( y 2 y 1 )( y y 1 ) 0 6、若图中的直线 L 1 、 L 2、 L 3 的斜率分别为 K 1、K 2、 K 3 则( ) A 、 K ﹤ K ﹤ K L 3 1 2 3 L B 、 K ﹤ K ﹤ K 2 1 3 C 、 K 3﹤ K 2﹤ K 1 o x D 、 K 1﹤K 3﹤ K 2 L 1 7、直线 2x+3y-5=0 关于直线 y=x 对称的直线方程为( ) A 、 3x+2y-5=0 B 、 2x-3y-5=0 C 、 3x+2y+5=0 D 、 3x-2y-5=0 8、与直线 2x+3y-6=0 关于点 (1,-1)对称的直线是( ) A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0

直线和圆的方程测试题(含答案解析)

直线与圆的方程测试题 (本试卷满分150分,考试时间120分钟) 一、单项选择题(本大题共18小题,每小题4分,共72分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出,错选、多选或未选均无分. 1.点M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5,则y=( ) A.-9 B.-1 C.-9或-1 D. 12 2. 数轴上点A 的坐标是2,点M 的坐标是-3,则|AM|=( ) A.5 B. -5 C. 1 D. -1 3. 直线的倾斜角是3 2π,则斜率是( ) A.3-3 B.3 3 C.3- D.3 4. 以下说法正确的是( ) A.任意一条直线都有倾斜角 B. 任意一条直线都有斜率 C.直线倾斜角的范围是(0,2 π) D. 直线倾斜角的范围是(0,π) 5. 经过点(4, -3),斜率为-2的直线方程是( ) A. 2x+y+2=0 B.2x-y-5=0 C. 2x+y+5=0 D. 2x+y-5=0 6. 过点(2,0)且与y 轴平行的直线方程是( ) A.x=0 B.y=0 C.x=2 D.y=2 7. 直线在y 轴上的截距是-2,倾斜角为0°,则直线方程是( ) A.x+2=0 B.x-2=0 C.y+2=0 D.y-2=0 8. “B ≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分且必要条件 D.非充分非必要条件 9. 直线3x-y+2 1=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是( ) A.平行 B.重合 C.相交不垂直 D.相交且垂直 10.下列命题错误.. 的是( ) A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直 B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数 C. 两条平行直线的倾斜角相等 D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合 11. 过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是( ) A. 2x+y+2=0 B. 2x-y-2=0 C. 2x-y+2=0 D.2x+y-2=0 12. 直线ax+y-3=0与直线y=2 1x-1垂直,则a=( ) A.2 B.-2 C. 21 D. 2 1- 13. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是( )

高二数学直线和圆的方程综合测试题

高二数学《直线和圆的方程》综合测试题 一、 选择题: 1.如果直线l 将圆:04222=--+y x y x 平分,且不通过第四象限,那么l 的斜率取值范围是( ) A .]2,0[ B .)2,0( C .),2()0,(+∞-∞ D .),2[]0,(+∞-∞ 2.直线083=-+y x 的倾斜角是( ) A. 6π B. 3 π C. 32π D. 65π 3. 若直线03)1(:1=--+y a ax l ,与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直, 则a 的值为( ) A .3- B .1 C .0或2 3 - D .1或3- 4. 过点)1,2(的直线中被圆04222=+-+y x y x 截得的弦长最大的直线方程 是( ) A.053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 053=+-y x 5.过点)1,2(-P 且方向向量为)3,2(-=的直线方程为( ) A.0823=-+y x B. 0423=++y x C. 0132=++y x D. 0732=-+y x 6.圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 3 3 = 的距离是( ) A. 2 1 B. 23 C.1 D. 3 7.圆4)1()3(:221=++-y x C 关于直线0=-y x 对称的圆2C 的方程为:( ) A. 4)1()3(22=-++y x B. 4)3()1(22=-++y x C. 4)3()1(22=++-y x D. 4)1()3(22=++-y x

8.过点)1,2(且与两坐标轴都相切的圆的方程为( ) A .1)1()1(22=-+-y x B .25)5()5(22=-++y x C .1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-+-y x D .1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-++y x 9. 直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于N M ,两点,若≥||MN 则k 的取值范围是( ) A .3 [,0]4 - B .[ C .[ D .2 [,0]3 - 10. 下列命题中,正确的是( ) A .方程 11 =-y x 表示的是斜率为1,在y 轴上的截距为2的直线; B .到x 轴距离为5的点的轨迹方程是5=y ; C .已知ABC ?三个顶点)0,3(),0,2(),1,0(-C B A ,则 高AO 的方程是0=x ; D .曲线023222=+--m x y x 经过原点的充要条件是0=m . 11.已知圆0:22=++++F Ey Dx y x C ,则0==E F 且0

直线与圆的方程单元测试卷含答案

直线与圆的方程单元测试卷 一。选择题 1.方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C (2,2),半径为2的圆,则a 、b 、c 的值 依次为( B ) (A )2、4、4; (B )-2、4、4; (C )2、-4、4; (D )2、-4、-4 2.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部,则a 的取值范围是( A ) (A) 11<<-a (B) 10<-

集合单元测试题(含答案)word版本

高一数学集合测试题 总分150分 第一卷 一、选择题(共10题,每题5分) 1.下列集合的表示法正确的是( ) A .实数集可表示为R ; B .第二、四象限内的点集可表示为{} (,)0,,x y xy x R y R ≤∈∈; C .集合{}1,2,2,5,7; D .不等式14x -<的解集为{}5x < 2.对于{,(3)0,(4)0,x x Q N ≤∈??其中正确的个数是( ) A . 4 B. 3 C. 2 D. 1 3.集合{},,a b c 的子集共有 ( ) A .5个 B .6个 C .7个 D.8个 4.设集合{}{}1,2,3,4,|2P Q x x ==≤,则P Q =( ) A .{}1,2 B .{}3,4 C .{}1 D .{}2,1,0,1,2-- 5.下列五个写法:①{}{}00,1,2;∈②{}0;??③{}{}0,1,21,2,0;? ④0;∈?⑤0??.=?其中错误..写法的个数为 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4 6.已知全集{}{}|09,|1U x x A x x a =<<=<<,若非空集合A U ?,则实数a 的取值范围是( ) A .{}|9a a < B .{}|9a a ≤ C .{}|19a a << D .{}|19a a <≤ 7.已知全集{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,3,4,5U A ==,{}1,3,6B =,则集合{}2,7,8C =是( ) A .A B B .A B C .()()U U C A C B D .()()U U C A C B 8.设集合(]{} 2,,|1,M m P y y x x R =-∞==-∈,若M P =?,则实数m 的取值范围是 ( ) A .1m ≥- B .1m >- C .1m ≤- D .1m <- 9.定义A-B={} ,,x x A x B ∈?且若A={}1,2,4,6,8,10,B={}1,4,8,则A-B= ( ) A.{}4,8 B.{}1,2,6,10 C.{}1 D.{}2,6,10 10.集合{}{} 2 2 ,1,1,21,2,34,A a a B a a a =+-=--+{}1,A B ?=-则a 的值是( ) A .1- B .0或1 C .0 D . 2

直线和圆的方程测试题

西中高一(14)(15)班《直线与圆的方程》单元测试 韩世强 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 1.在直角坐标系中,直线033=-+y x 的倾斜角是( ) A . 6 π B . 3 π C . 6 5π D . 3 2π 2.如下图,在同一直角坐标系中表示直线y =ax 与y =x +a ,正确的是( ) 3.若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直,那么a 的值等于( ) A .1 B .13- C .2 3 - D .2- 4. 若直线023022=--=++y x y ax 与直线 平行,那么系数a 等于( ) A .3- B .6- C .2 3 - D .3 2 5. 圆x 2+y 2 -4x =0在点P (1,3)处的切线方程为( ) +3y -2=0 +3y -4=0 -3y +4=0 -3y +2=0 6 若圆C 与圆1)1()2(2 2=-++y x 关于原点对称,则圆C 的方程是( ) A .1)1()2(2 2=++-y x B .1)1()2(2 2=-+-y x C .1)2()1(2 2=++-y x D .1)2()1(2 2 =-++y x 7.已知两圆的方程是x 2 +y 2 =1和x 2 +y 2 -6x -8y +9=0,那么这两个圆的位置关系是( ) A .相离 B .相交 C .外切 D .内切 8.过点(2,1)的直线中,被圆x 2 +y 2 -2x +4y =0截得的最长弦所在的直线方程为( ) A .3x -y -5=0 B .3x +y -7=0 C .x +3y -5=0 D .x -3y +1=0 9.若点A 是点B (1,2,3)关于x 轴对称的点,点C 是点D (2,-2,5)关于y 轴对称的点,则|AC |=( )

集合基础知识和单元测试卷(含答案)

集合单元测试卷 重点:集合的概念及其表示法;理解集合间的包含与相等的含义;交集与并集,全集与补集的理解。 难点:选择恰当的方法表示简单的集合;理解空集的含义;理解交集与并集的概念及其区别联系。 基础知识: 一、理解集合中的有关概念 (1)集合中元素的特征:_________,__________,__________. 集合元素的互异性:如:下列经典例题中 例2 (2)常用数集的符号表示:自然数集_______ ;正整数集______、______;整数集_____; 有理数集_______ ;实数集_________。 (3)集合的表示法:_________,__________,__________,_________ 。 注意:区分集合中元素的形式及意义:如: }12|{2++==x x y x A ;}12|{2++==x x y y B }12|),{(2 ++==x x y y x C ; }12|{2++==x x x x D ;},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==; (4)空集是指不含任何元素的集合。(}0{、φ和}{φ的区别;0与三者间的关系) 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 注意:条件为B A ?,在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 二、集合间的关系及其运算 (1)元素与集合之间关系用符号“___________”来表示。 集合与集合之间关系用符号“___________”来表示。 (2)交集}{________________B A =?;并集}{______ __________B A =?; 补集_}__________{_________=A C U (3)对于任意集合B A ,,则: ①A B ____ B A ??;A B ____ B A ??;B A ____ B A ?? ②U A C A ?= ,U A C A ?= ,()U C C A = . ③()()________________B C A C U U =?;()()________________B C A C U U =?

高中数学必修二测试题七(直线与圆)

高中数学必修二测试题七 班级 姓名 座号 一、选择题(每小题5分,共50分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确) 1. 1.直线20x y --=的倾斜角为( ) A .30? ; B .45? ; C. 60? ; D. 90?; 2.将直线3y x =绕原点逆时针旋转90?,再向右平移1个单位,所得到的直线为( ) A.1133y x =-+ ; B. 113 y x =-+ ; C.33y x =- ; D.31y x =+; 30y m -+=与圆2 2 220x y x +--=相切,则实数m 等于( ) A .-; B .- C D .4.过点(0,1)的直线与圆22 4x y +=相交于A ,B 两点,则AB 的最小值为( ) A .2 ; B .; C .3 ; D .5.若圆C 的半径为1,圆心在第一象限,且与直线034=-y x 和x 轴都相切,则该圆的标准 方程是( ) A. 1)3 7()3(22=-+-y x ; B. 1)1()2(2 2=-+-y x ; C. 1)3()1(2 2=-+-y x ; D. 1)1()2 3(22=-+-y x ; 6.已知圆1C :2 (1)x ++2 (1)y -=1,圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称,则圆2C 的方 程为( ) A.2 (2)x ++2 (2)y -=1 ; B.2 (2)x -+2 (2)y +=1; C.2 (2)x ++2 (2)y +=1; D.2 (2)x -+2 (2)y -=1 7.已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切,圆心在直线0=+y x 上,则圆C 的 方程为( ) A.2 2 (1)(1)2x y ++-= ; B. 2 2 (1)(1)2x y -++= C. 2 2 (1)(1)2x y -+-= ; D. 2 2 (1)(1)2x y +++= 8.设A 在x 轴上,它到点P 的距离等于到点(0,1,1)Q -的距离的两倍,那么A 点的坐标是( ) A.(1,0,0)和( -1,0,0) ; B.(2,0,0)和(-2,0,0); C.(12,0,0)和(1 2 -,0,0) ; D.(,0,00,0)

圆与方程测试题及答案

圆与方程测试题 一、选择题 1.若圆C的圆心坐标为(2,-3),且圆C经过点M(5,-7),则圆C的半径为(). A.5B.5 C.25 D.10 2.过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是(). A.(x-3)2+(y+1)2=4 B.(x+3)2+(y-1)2=4 C.(x-1)2+(y-1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=4 3.以点(-3,4)为圆心,且与x轴相切的圆的方程是(). A.(x-3)2+(y+4)2=16 B.(x+3)2+(y-4)2=16 C.(x-3)2+(y+4)2=9 D.(x+3)2+(y-4)2=19 4.若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切,则m为(). A.0或2 B.2 C.2D.无解 5.圆(x-1)2+(y+2)2=20在x轴上截得的弦长是(). A.8 B.6 C.62D.43 6.两个圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与C2:x2+y2-4x-2y+1=0的位置关系为(). A.内切B.相交C.外切D.相离 7.圆x2+y2-2x-5=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线的方程是(). A.x+y-1=0 B.2x-y+1=0 C.x-2y+1=0 D.x-y+1=0 8.圆x2+y2-2x=0和圆x2+y2+4y=0的公切线有且仅有(). A.4条B.3条C.2条D.1条 9.在空间直角坐标系中,已知点M(a,b,c),有下列叙述: 点M关于x轴对称点的坐标是M1(a,-b,c); 点M关于y oz平面对称的点的坐标是M2(a,-b,-c); 点M关于y轴对称的点的坐标是M3(a,-b,c); 点M关于原点对称的点的坐标是M4(-a,-b,-c). 其中正确的叙述的个数是(). A.3 B.2 C.1 D.0 10.空间直角坐标系中,点A(-3,4,0)与点B(2,-1,6)的距离是(). A.243B.221C.9 D.86 二、填空题 11.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为. 12.圆心在直线y=x上且与x轴相切于点(1,0)的圆的方程为. 13.以点C(-2,3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是. 14.两圆x2+y2=1和(x+4)2+(y-a)2=25相切,试确定常数a的值. 15.圆心为C(3,-5),并且与直线x-7y+2=0相切的圆的方程为. 16.设圆x2+y2-4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1),则直线AB的方程是.

高中数学必修二《直线与方程及圆与方程》测试题_及答案

直线方程 一选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB 的斜率为( ) A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2.过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为( ) A .072=+-y x B.012=-+y x C .250x y --= D .052=-+y x 3. 在同一直角坐标系中,表示直线y ax =与y x a =+正确的是( ) x y O x y O x y O x y O A B C D 4.若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直,则a =( ) A.32- B .32 C.2 3 -? D.23 5.直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点,若线段AB 的中点为(1,1)M -,则直线l 的斜率为( ) A. 23 B .32 C .32- ?D. 2 3 - 6、若图中的直线L 1、L 2、L 3的斜率分别为K ) A 、K1﹤K 2﹤K 3 B 、K2﹤K 1﹤K 3 C、K 3﹤K 2﹤K 1 D 、K 1﹤K 3﹤K 2 7、直线2x+3y-5=0关于直线y=x A、3x+2y-5=0 B 、2x-3y-5=0 C 、3x+2y +5=0 D 、3x -2y -5=0 8、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是( ) A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0 9、直线5x -2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b ,则( ) A.a=2,b=5; B.a =2,b =5-; C.a=2-,b=5; D.a =2-,b=5-. 10.平行直线x -y +1 = 0,x -y -1 = 0间的距离是 ?( ) A. 2 2 B.2?C .2 D.22 11、过点P(4,-1)且与直线3x-4y +6=0垂直的直线方程是( ) A 4x+3y -13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x -4y-16=0 D 3x+4y -8=0 二填空题(共20分,每题5分) 12. 过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 __; x

【4套试卷】第9章数学广角--集合 单元测试卷练习题及答案

第9章数学广角--集合单元测试卷练习题及答案 1. . (1)小刚买了( )种文具,小娜买了( )种文具,两人一共买了( )种文具。 (2)两人买的相同的文具是( )。 2. 把他们爱吃的水果填在下面圈里合适的位置。 两人都爱吃的水果有( )种。 3.三(1)班有25人订了《数学王国》,有18人订了《作文天地》,其中有9人两种杂志都订了,没有一种都不订的。三(1)班一共有多少人? 4.“六一”前夕,同学们组织开联欢会,第一小组有16人。 如果有3名同学两个节目都不参加,两种节目都参加的有多少人? 5.三(3)班有28人去过西湖,有20人去过长城,其中有9人两个地方都去了,没有一个地方都没去过的。三(3)班一共有多少人?

答案: 1. (1) 4 4 6 (2)橡皮和铅笔 2. 梨香蕉李子苹果枣桃草莓葡萄 2 3. 25+18-9=34(人) 4. 16-3=13(人) 10+9-13=6(人) 5. 28+20-9=39(人)

人教版人教新版三年级上学期《第9章数学广角--集合》单元测试卷 ―、细心读题,谨慎填写。(每空2分,共16分) 1.明明排队,从前数起明明排第9,从后数起明明排第4,这列小朋友共有( ) 人。 2.王刚爱吃的水果有:苹果、梨、枣、香蕉、葡萄。 李磊爱吃的水果有:桃、苹果、草莓、枣、石榴。 他们都爱吃的水果有()种。 3.三(1)班所有同学都参加了歌唱或舞蹈兴趣小组,其中参加歌唱兴趣小组的有12人。参加舞蹈兴趣小组的有18人,两个小组都参加的有8人,三(1)班一共有()人。 4.三(3)班有45人,每人从《漫画大王》和《红树林》中至少选一种订购,订《漫画大王》的有37人,订《红树林》的有29人,两种刊物都订的有()人。 5.看下图回答问题。 (1)一共调查了()人。 (2)喜欢篮球的有()人,只喜欢足球的有()人,两种球都喜欢的有( )人。 二、反复比较,择优录取。(将正确答案的序号填在括号里)(共10分) 三年级(2)班有56名学生,这个月进行了两次数学测试:第一次得100分的学生的学号是6、9、15、16、27、33、56;第二次得100分的学生的学号是:7、9、16、27、36、40、48、51、53。 1.第一次得100分的有( )人。 A. 3 B. 5 C.7 D.9 2.第二次得100分的有( )人。 A.3 B.5 C.7 D.9 3.两次都得100分的有( )人。 A.3 B.5 C.7 D.9 4.只在第一次得100分的有( )人。 A.2 B.3 C.4 D.6 5.只得过一次100分的有( )人。 A.15 B.13 C.10 D.9 三、按照要求,认真填写。(共12分) 1.在圈中填上合适的数。(5分) 2. 4的乘法口诀得数有( )个,6的乘法口诀得数有( )个。(2分) 3.4的乘法口诀和6的乘法口诀一共有多少个得数?(5分) 四、认真读题,快速解答。(共21分)

直线与圆的方程试卷

2011—2012学年度第二学期 2010级数学期中试卷 姓名班级成绩 一、单项选择:(10*4) 1、已知直线L的方向向量为(1、2),则直线的斜率K=() A、1 B、2 C、3 D、4 2、已知直线L的倾斜角为45゜,则直线的斜率K=() A、1 B、2 C、3 D、4 3、已知直线L上的两个点A(1、2)、B( 4、14),则直线的斜率 K=() A、1 B、2 C、3 D、4 4、判断下列关系错误的是()。 A、与一条直线平行的非零向量叫做这条直线的方向向量 B、与一条直线垂直的非零向量叫做这条直线的法向量 C、一条直线 L向上的方向与X轴正方向所成的最小正角a, 叫做直线L的倾斜角 D、斜截式方程:y=kx+b中,k是它的斜率,而b称为 直线 L在X轴上的截距 5、判断下列关系错误的是()。 A、方程式:Ax+By+C=0 (A,B不全为零)称为直线的一般式方程, 而向量(A、B)为直线Ax+By+C=0的一个法向量 B、方程式:Ax+By+C=0 (A,B不全为零)称为直线的一般式方程, 而向量(B、-A)或(-B、A)为直线Ax+By+C=0的一个方向向量 C、如果已知直线的斜率为K,则(1、K)是该直线的一个方向向量 D、方程式:x2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的曲线一定是圆 6、圆:(x-1) 2+(y-3)2=5中,圆心坐标为()。 A、(1、3) B、(-1、3 ) C、(3、-1) D、(-1、-3) 7、圆:(x-1) 2+(y-3)2=25中,则该圆的半径为()。 A、1 B、3 C、5 D、25 8、直线:3x-4y-1=0的一个法向量为() A、(3、4) B、(3、-4 ) C、(4、3) D、(4、-3) 9、已知直线a:2x-4y+7=0和直线b: x-2y +5=0,则两直线的 位置关系为()。 A、平行 B、相交 C、重合 D、无法判断 10、判断下列关系错误的是()。 A、与直线Ax+By+C=0 (A,B不全为零)平行的直线都可以表示成 Ax+By+D=0 (D≠C) B、与直线Ax+By+C=0 (A,B不全为零)垂直的直线都可以表示成 Bx-Ay+D=0 (D≠C) C、圆的方程式:(x-a) 2+(y-b)2=r2称为圆的标准方程式 D、圆的方程式:x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的标准方程式 二、填空题:(6*4) 11、过点P(1、2),且一个法向量为(3、4)的直线方程为 12、过点P(1、-2),且一个方向向量为(-1、3)的直线方程 为。 13、已知直线L过点P(1、2),且斜率为-2,则直线L的方程式 为。 14、圆心坐标为(-2、1),半径为2的圆的标准方程式为 15、圆的一般方程式为:x2+y2+4x-6y-12=0,则圆心坐标为 该圆的半径为

直线和圆的方程练习题

《直线和圆的方程》练习题 一、选择题 1、三角形ABC 中,A(-2,1),B(1,1),C(2,3),则k AB ,k BC 顺次为 ( ) A . - 71,2 B . 2,-1 C . 0,2 D . 0,-7 1 2、斜率为-21,在y 轴上的截距为5的直线方程是 ( ) A . x -2y = 10 B . x + 2y = 10 C . x -2y + 10 = 0 D . x + 2y + 10 = 0 3、经过(1,2)点,倾斜角为135?的直线方程是 ( ) A . y -2 = x -1 B . y -1 =-(x -2) C . y -2 = -(x -1) D . y -1 =x -2 4、原点在直线l 上的射影是P (-2,1),则直线l 的方程为 ( ) A . x + 2y = 0 B . x + 2y -4 = 0 C . 2x -y + 5 = 0 D . 2x + y + 3 = 0 5、如果直线ax + 2y + 2 = 0与3x -y -2 = 0直线平行,那么系数a = ( ) A . -3 B . -6 C . -23 D . 3 2 6、点(0,10)到直线y = 2x 的距离是 ( ) A . 25 B . 5 C . 3 D . 5 7、到点C(3,-2)的距离等于5的轨迹方程为 ( ) A .(x -3)2 + (y + 2)2 = 5 B . (x -3)2 + (y + 2)2 = 25 C . (x + 3)2 + (y -2)2 = 5 D .(x + 3)2 + (y -2)2 = 25 8、已知圆的方程为x 2 + y 2-4x + 6y = 0,下列是通过圆心直线的方程为( ) A . 3x + 2y + 1 = 0 B . 3x -2y + 1= 0 C .3x -2y = 0 D . 3x + 2y = 0 9、已知点A(3,-2),B(-5,4),以线段AB 为直径的圆的方程为 ( ) A .(x + 1)2 + (y -1)2 = 25 B .(x -1)2 + (y + 1)2 = 100 C .(x -1)2 + (y + 1)2 = 25 D .(x + 1)2 + (y -1)2 = 100 10、直线3x + 4y + 2 = 0与圆x 2 + y 2 + 4x = 0交于A ,B 两点,则线段AB 的垂直平分线的方程是 ( ) A . 4x -3y -2 = 0 B . 4x -3y -6 = 0 C . 4x + 3y + 6 = 0 D . 4x + 3y + 8 = 0 11、直线3x -4y -5 = 0和(x -1)2 + (y + 3)2 = 4位置关系是 ( ) A . 相交但不过圆心 B . 相交且过圆心 C . 相切 D . 相离 12、点P (1,5)关于直线x + y = 0的对称点的坐标是 ( ) A . (5,1) B . (1,-5) C .(-1,5) D . (-5,-1) 13、过点P(2,3)且在两坐标轴有相等截距的直线方程是 ( ) A .x + y -5 = 0 B .x + y + 5 = 0 C .x + y -5 = 0 或x + y + 5 = 0 D .x + y -5 = 0 或3x -2y = 0

最新-实数单元测试题(含答案)

实数测试题 一、选择题(每题4分,共32分) 1.(易错易混点)4的算术平方根是( ) A .2± B .2 C . D 2、下列实数中,无理数是 ( ) B. 2 π C. 13 D. 12 3.(易错易混点)下列运算正确的是( ) A 、39±= B 、 33-=- C 、39-=- D 、932=- 4 的绝对值是( ) A .3 B .3- C . 1 3 D .13 - 5 ... ,则x 的取值范围是 A . 2x ≥ B . 2x > C .2x < D .2x ≤ 6、若x y , 为实数,且20x +=,则2011 x y ? ? ?? ? 的值为( ) A .1 B .1- C .2 D .2- 7、有一个数值转换器,原理如图,当输入的x 为64时,输出的y 是( ) A 、8 B 、22 C 、32 D 、23 8.设0 2a =,2 (3)b =- ,c =11 ()2 d -=,则a b c d ,,,按由小到大的顺序排列 正确的是( ) A .c a d b <<< B .b d a c <<< C .a c d b <<< D .b c a d <<< 二、填空题(每题4分,共32分) 9、9的平方根是 .

10、在3,0,2-,2四个数中,最小的数是 11、(易错易混点)3a =-,则a 与3的大小关系是 12小的整数 . 13、计算:=---0123)( 。 14、如图2的点是 . 15、化简:32583-的结果为 。 16、对于任意不相等的两个数a ,b ,定义一种运算※如下:a ※b = b a b a -+,如3※2= 52 32 3=-+.那么12※4= . 三、计算题 17、(1)计算:0133??- ???.(2)计算:1 021|2|(π(1)3-?? -+?- ??? (每题8分) 18、将下列各数填入相应的集合内。(每空2分) -7, 0.32, 13 ,0,π,0.1010010001… ①有理数集合{ … } ②无理数集合{ … } ③负实数集合{ … } 19、求下列各式中的x 。(每题5分) (1)x 2 -4x+4= 16; (2)x 2 -12149 = 0。

直线与圆的方程练习题

直线与圆的方程复习题 一、选择题 1.若直线0=-+a ay x 与直线01)32(=---y a ax 垂直,则a 的值为 ( ) A .2 B .-3或1 C .2或0 D .1或0 2.从集合}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1{中任取三个不同的元素作为直线0:=++c by ax l 中c b a ,,的值,若直线l 倾斜角小于?135,且l 在x 轴上的截距小于1-,那么不同的直线l 条数有 A 、109条 B 、110条 C 、111条 D 、120条 3.已知圆222:()()(0)C x b y c a a -+-=>与x 轴相交,与y 轴相离,圆心(,)C b c 在第一象限,则直线0ax by c ++=与直线10x y ++=的交点在 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 4.已知两点(2,3)M -、(3,2)N --,直线l 过点(1,1)P 且与线段MN 相交,则直线l 的斜率k 的取值范围是 A .344k -≤≤ B .34 k ≥或4k ≤- C .344k ≤≤ D .344k -≤≤ 5. 已知直线a 与直线b 垂直,a 平行于平面α,则b 与α的位置关系是( ) A.b∥α B.b α C.b 与α相交 D.以上都有可能 6.平行直线03125=++y x 与052410=++y x 的距离是( ) A.132 B.131 C. 261 D.265 7.过点(1,1)A -且与线段3230(11)x y x --=-≤≤相交的直线倾斜角的取值范围是( )

A.[,]42ππ B.[,)2ππ C.[0,][,)42πππU D.(0,][,]42 πππU 8.过点()2,11A 作圆01644222=--++y x y x 的弦,其中弦长为整数的共有( ) A .16条 B .17条 C .32条 D .34条 9.直线03)1(:1=--+y a ax l 与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直,则a 的值是( ) A .3- B .1 C .0或23 - D .1或3- 10.圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是( ) A .(2,3) B .(-2,3) C .(-2,-3) D .(2,-3) 11.经过圆0222=++y x x 的圆心C ,且与直线x+y =0垂直的直线方程是( ) A .01=--y x B. 01=+-y x C.01=-+y x D. 01=++y x 12.若曲线C :04542222=-+-++a ay ax y x 上所有的点均在第二象限内,则a 的取值范围为( ) A .)2,(--∞ B .)1,(--∞ C .),1(∞+ D .),2(∞+ 二、填空题 13.已知直线斜率的绝对值等于1,直线的倾斜角 . 14.过点(1,3)A -且平行于直线230x y -+=的直线方程为 15.在空间直角坐标系O-xyz 中,若A(1,3,2)关于y 轴的对称点为A 1,则线段AA 1的长度为 16.设曲线y=(ax ﹣1)e x 在点A (x 0,y 1)处的切线为l 1,曲线y=(1﹣x )e ﹣x 在点B (x 0,y 2)处的切线为l 2.若存在 ,使得l 1⊥l 2,则实数a 的取值范围为 . 17.若直径为2的半圆上有一点P ,则点P 到直径两端点,A B 距离之和的最大值

直线与圆的方程单元测试题含答案

《直线与圆的方程》练习题1 一、 选择题 1.方程x 2+y 2 +2ax-by+c=0表示圆心为C (2,2),半径为2的圆,则a 、b 、c 的值 依次为( B ) (A )2、4、4; (B )-2、4、4; (C )2、-4、4; (D )2、-4、-4 2.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部,则a 的取值范围是( A ) (A) 11<<-a (B) 10<-

8.一束光线从点(1,1)A -出发,经x 轴反射到圆22 :(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是 ( A ) A .4 B .5 C .321- D .26 9.直线0323=-+y x 截圆x 2 +y 2 =4得的劣弧所对的圆心角是 ( C ) A 、 6π B 、4π C 、3π D 、2 π 10.如图,在平面直角坐标系中,Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域(含边界),A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点.若点P (x ,y )、点P ′(x ′,y ′)满足x ≤x ′且y ≥y ′,则称P 优于P ′.如果Ω中的点Q 满足:不存在Ω中的其它点优于Q ,那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧 ( ) A.AB B.BC C.CD D.DA [答案] D [解析] 首先若点M 是Ω中位于直线AC 右侧的点,则过M ,作与BD 平行的直线交ADC 于一点N ,则N 优于M ,从而点Q 必不在直线AC 右侧半圆内;其次,设E 为直线AC 左侧或直线AC 上任一点,过E 作与AC 平行的直线交AD 于F .则F 优于E ,从而在AC 左侧半圆内及AC 上(A 除外)的所有点都不可能为Q ,故Q 点只能在DA 上. 二、填空题 11.在平面直角坐标系xoy 中,已知圆224x y +=上有且仅有四个点到直线1250x y c -+=的距离为1,则实数c 的取值范围是 (13,13)- . 12.圆:0642 2 =+-+y x y x 和圆:062 2 =-+x y x 交于,A B 两点,则AB 的垂直平分线的方程是 390x y --= 13.已知点A(4,1),B(0,4),在直线L :y=3x-1上找一点P ,求使|PA|-|PB|最大时P 的坐标是 (2,5) 14.过点A (-2,0)的直线交圆x 2+y 2 =1交于P 、Q 两点,则AP →·AQ →的值为________. [答案] 3 [解析] 设PQ 的中点为M ,|OM |=d ,则|PM |=|QM |=1-d 2,|AM |=4-d 2.∴|AP →|=4-d 2 -1-d 2,|AQ →|=4-d 2+1-d 2 ,

必修一——集合单元测试试题

《集合》单元测试试题 姓名_______ 一、选择题:(5×10=50′) 1.设全集U =R ,集合A =(1,+∞),集合B =(-∞,2)。则eU (A ∩B)=( ) A .(-∞,1)∪(2,+∞) B .(-∞,1)∪[2,+∞) C .(-∞,1]∪[2,+∞) D .(-∞,1]∪(2,+∞) 2、已知A={1,a },则下列不正确的是( ) A:a ∈A B:1∈A C:(1、a )∈A D:1≠a 3、集合{}Z k k x x M ∈-==,23,{}Z n n y y P ∈+==,13,{} Z m m z z S ∈+==,16 之间的关系是( ) A M P S ?? B M P S ?= C M P S =? D M P S =? 4、如图,阴影部分所表示的集合为( ) A 、A ∩(B ∩C ) B 、(C S A )∩(B ∩C ) C 、(C S A )∪(B ∩C ) D 、(C S A )∪(B ∪C ) 5、设I 为全集,S 1、S 2、S 3是I 上的三个非空子集,且S 1∪S 2∪S 3=I ,则下列论断正确的是( ) A 、 C I S 1∩(S 2∪S 3)=? B 、 S 1?( C I S 2∩C I S 3) C 、 C I S 1∩C I S 2∩C I S 3=? D 、 S 1?(C I S 2∪C I S 3) 6、设关于x 的式子 1 ax 2 +ax+a+1 当x ∈R 时恒有意义,则实数a 的取值范围是( ) A 、a ≥0 B 、a<0 C 、a<-43 D 、 a ≥0或a<-4 3 7、设集合S={a,b,c,d,e },则包含{a,b }的S 的子集共有( )个 A 2 B 3 C 5 D 8 8、设集合M={x|x=k 2 +14,k ∈Z },N={x|x=k 4 +1 2 ,k ∈Z },则( ) A 、 M=N B 、 M ?N C 、 M ?N D 、 M ∩N=? 9、设⊕是R 上的一个运算,A 是R 上的非空子集,若对任意的a 、b ∈A ,有a ⊕b ∈A ,则称A 对运算⊕封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于0)四则运算都封闭的是( ) A 自然数集 B 整数集 C 有理数集 D 无理数集 10、设P 、Q 为两个非空实数集合,定义集合P+Q , P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ,则P+Q 中元素的个数是( ) A .9 B .8 C .7 D .6 二、 填空题(5×5=25′) 11、已知集合{} 1≤-=a x x A ,{} 0452 ≥+-=x x x B ,若φ=B A ,则实数a 的取值 范围是 .

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