直线与圆的方程测试题(含答案)
直线与圆的方程试题——含答案
高中数学必修2 第1页 共4页高中数学必修2 第 2 页 共 4页林口林业局中学 班级 姓名……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线……………………… ……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线……………………必修二数学测试（直线方程与圆的方程）(全卷三个大题，共20个小题；满分100分，考试时间90分) 题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（每小题3分，共36分）1.若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A. 03=--y xB.032=-+y x C. 01=-+y x D. 052=--y x2.圆012222=+--+y x y x上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A ．2B ．21+C ．221+D ．221+3.圆0422=-+x y x在点)3,1(P 处的切线方程（ ）A ．023=-+y x B ．043=-+y x C ．043=+-y x D ．023=+-y x4.若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ）A ．1-或3 B ．1或3 C ．2-或6 D ．0或45.已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）A ．03222=--+x y x B ．0422=++x y x C ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x6.已知圆C ：22()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a =（ ）A ．2 B ．22- C ．12- D ．12+7.两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切8.已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ） A ．01=+-y xB ．0=-y x C ．01=++y x D ．0=+y x9.若圆222)1()1(R y x =++-上有且仅有两个点到直线4x +3y =11的距离等于1，则半径R 的取值范围是 （ ）A R >1B R <3C 1<R <3D R ≠2 10.若直线03)1(:1=--+y a ax l ，与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值为（ ）A ．3-B ．1C ．0或23-D ．1或3- 11.圆4)1()3(:221=++-y x C 关于直线0=-y x 对称的圆2C 的方程为:( )A.4)1()3(22=-++y x B. 4)3()1(22=-++y xC.4)3()1(22=++-y x D. 4)1()3(22=++-y x12. 对于任意实数k ，直线(32)20k x ky +--=与圆222220x y x y +---=的位置关系是（ ）A ．相交B ．相交或相切C ．相交或相切或相离D ．与k 值有关二、填空题（每小题4分，共16分）13．直线20x y +=被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长等于 。
直线与圆的方程 检测卷含答案
直线与圆的方程检测卷一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．点在直线上，则直线的倾斜角为A．B．C．D．【答案】C2．已知直线l：在轴和轴上的截距相等，则的值是A．1 B．－1C．2或1 D．－2或1【答案】C【解析】当时，直线方程为，显然不符合题意，当时，令时，得到直线在轴上的截距是，令时，得到直线在轴上的截距为，根据题意得，解得或，故选C.【名师点睛】本题主要考查了直线方程的应用及直线在坐标轴上的截距的应用，其中正确理解直线在坐标轴的截距的概念，利用直线方程求得直线的截距是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及分类讨论的数学思想.3．直线截圆所得弦的长度为4，则实数的值是A．－5 B．－4C．－6 D．【答案】A【名师点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系以及弦长公式的应用，其中根据圆的方程，求得圆心坐标和半径，合理利用圆的弦长公式列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4．若3π2π2α<<, A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】令0x =，得sin 0y α=<，令0y =，得cos 0x α=>，直线过()()0,sin cos ,0αα，两点，因而直线不过第二象限.本题选择B 选项.5．已知直线()()1:424240l m x m y m --++-=与()()2:1210l m x m y -+++=，则“2m =-”是“12l l ∥”的 A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】2m =-时，可得12:680,:310,l x l x --=-+=所以12l l ∥；12l l ∥时，可得()()()()422410m m m m -+++-=，解得2m =或2m =-，2m ∴=-是12l l ∥的充分不必要条件，故选B.6．若圆C 与y 轴相切于点()0,1P ，与x 轴的正半轴交于,A B 两点，且2AB =，则圆C 的标准方程是A ．(()2212x y +++= B ．()(2212x y +++=C ．(()2212x y +-=D ．()(2212x y -+=【答案】C【解析】设AB 中点为D ，则1AD CD ==，∴)1r AC C==，故选C ．7．若直线过点，斜率为1，圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为 A ． B ．C ．D ．【答案】D【名师点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，解答是要注意直线与圆的位置关系的合理应用，同时注意数形结合法在直线与圆问题的中应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8．若过点()0,1A -的直线l 与圆()2234x y +-=的圆心的距离记为d ，则d 的取值范围为A ．[]0,4B ．[]0,3 C ．[]0,2D ．[]0,1【答案】A【解析】由已知，点()0,1A -在圆()2234x y +-=外，当直线l 经过圆心()0,3时，圆心到直线l 的距离最小为0，圆心到点()0,1A -的距离，是圆心到直线l 的最大距离，此时4d ==，故选A.9．两圆222240x y ax a +++-=和2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若a ∈R ，b ∈R ，且0ab ≠，则2211a b+的最小值为 A ．49 B ．109C ．1D ．3【答案】C【名师点睛】解答本题的关键是准确理解题设中恰有三条切线这一信息，并进一步等价转化为“在2249a b +=，即224199a b +=的前提下，求2211a b +的最小值问题”.求解时充分借助题设条件，巧妙地将2249a b +=化为224199a b +=，再运用基本不等式从而使得问题的求解过程简捷、巧妙. 10．直线2(0)x y m m +=>与圆O ：225x y +=交于A ，B 两点，若||2||OA OB AB +>，则实数m 的取值范围是 A ．（，2）B ．（2，）C ．（，5）D ．（2，）【答案】B【解析】设AB 中点为D ，则OD AB ⊥，∵2OA OB AB +>2x y m +=（0m >）与22:5O x y += 交于不同的两点A B 、，∴25OD < B.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．求经过圆的圆心，且与直线平行的直线的一般式方程为________________. 【答案】【名师点睛】本题主要考查了直线的位置关系的应用，以及圆的标准方程的应用，其中解答中根据两直线的位置关系，合理设出方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.12．已知直线:20l x y +-=和圆22:12120C x y x y m +--+=相切,则m 的值为___________.【答案】22【解析】由题设知圆的圆心坐标与半径分别为()6,6,C r =，则圆心()6,6C 到直线20x y +-=的距离d ===，解之得22m =，应填22.13．如果圆()()228x a y a -+-=上总存在到原点的距离为的点，则实数的取值范围是__________．【答案】[3,1][1,3]-- 【解析】圆心到原点的距离为，圆()()228x a y a -+-=上总存在到原点的距离为的点，则3a ≤≤≤≤，则或.14．设直线1y kx =+与圆2220x y x my ++-=相交于,A B 两点，若点,A B 关于直线:0l x y +=对称，则AB =__________．【解析】因为点,A B 关于直线:0l x y +=对称,所以直线1y kx =+的斜率1k =,即1y x =+,圆心(−1,2m)在直线:0l x y +=上,所以2m =.所以圆心为(−1,1),圆心到直线1y x =+的距离为2d =,【名师点睛】（1）圆上两点关于直线对称，则直线过圆心；（2）两点关于直线对称，两点所在的直线与该直线垂直，且两点的中点在该直线上.三、解答题（本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知直线:43100l x y ++=，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的上方．（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆交于两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）224x y +=;（2）当点N 的坐标为()4,0时，能使得ANM BNM ∠=∠成立.【解析】（1）设圆心()5,0()2C a a >-，则4102055a a a +=⇒==-或（舍去）．所以圆C 的标准方程为224x y +=．16．斜率为的直线与抛物线交于两点，且的中点恰好在直线上.（1）求的值； （2）直线与圆交于两点，若，求直线的方程.【答案】（1）1；（2）【解析】（1）设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由22y kx m x y=+⎧⎨=⎩得，x 2－2kx －2m ＝0， ∆＝4k 2＋8m >0，x 1＋x 2＝2k ，x 1x 2＝－2m ，因为AB 的中点在x ＝1上，所以x1＋x2＝2．即2k＝2，所以k＝1．。
(完整版)直线与圆的方程测试题(含答案)
直线与圆的方程测试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题(本大题共18小题，每小题4分，共72分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分.1.点M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5，则y=（ ）A.-9B.-1C.-9或-1D. 122. 数轴上点A 的坐标是2，点M 的坐标是-3，则|AM|=（ ）A.5B. -5C. 1D. -13. 直线的倾斜角是，则斜率是（ ）32πA. B. C. D.3-3333-34. 以下说法正确的是（ ）A.任意一条直线都有倾斜角B. 任意一条直线都有斜率C.直线倾斜角的范围是(0,)D. 直线倾斜角的范围是(0,)2ππ5. 经过点(4, -3)，斜率为-2的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B.2x-y-5=0C. 2x+y+5=0D. 2x+y-5=06. 过点(2,0)且与y 轴平行的直线方程是（ ）A.x=0B.y=0C.x=2D.y=27. 直线在y 轴上的截距是-2，倾斜角为0°，则直线方程是（）A.x+2=0B.x-2=0C.y+2=0D.y-2=08. “B ≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件9. 直线3x-y+=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是（ ）21A.平行B.重合C.相交不垂直D.相交且垂直10.下列命题错误的是（ ）A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数C. 两条平行直线的倾斜角相等D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合11. 过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B. 2x-y-2=0C. 2x-y+2=0D.2x+y-2=012. 直线ax+y-3=0与直线y=x-1垂直，则a=（ ）21A.2B.-2C.D. 2121-13. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是（ ）A.30°B. 45°C. 60°D. 90°14. 点P (2,-1)到直线l ：4x-3y+4=0的距离是（）A.1 B. C. D.35115315. 圆心在( -1,0)，半径为5的圆的方程是（）A.(x+1)2+y 2= B. (x+1)2+y 2=255C. (x-1)2+y 2= D. (x-1)2+y 2=25516. 直线3x+4y+6=0与圆(x-2)2+(y+3)2=1的位置关系是（ ）A.相交不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离17. 方程x 2+y 2-2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k 的取值范围是（ ）A.k<-1或k>4B. k=-1或k=4C. -1<k<4D. -1≤k≤418. 直线y=0与圆C:x 2+y 2-2x-4y=0相交于A 、B 两点，则△ABC 的面积是（）A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
完整版)直线与圆综合练习题含答案
完整版)直线与圆综合练习题含答案直线与圆的方程训练题1.选择题:1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A。
45,1B。
不存在C。
不存在D。
-12.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=√2/2，则a,b满足（）A。
a+b=1B。
a-b=1C。
a+b=√2D。
a-b=√23.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（）A。
2x+y-1=0B。
2x+y-5=0C。
x+2y-5=0D。
x-2y+7=04.已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A。
4x+2y=5B。
4x-2y=5C。
x+2y=5D。
x-2y=55.直线xcosθ+ysinθ+a=0与xsinθ-ycosθ+b=0的位置关系是（）θ的值有关A。
平行B。
垂直C。
斜交D。
与a,b,θ的值有关6.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A。
4B。
13√10C。
26√5D。
207.如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）A。
-1/3B。
-3C。
1D。
38.直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A,B两点，若线段AB的中点为M(1,-1)，则直线l的斜率为（）A。
2/3B。
-3/2C。
-2D。
-39.若动点P到点F(1,1)和直线3x+y-4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A。
3x+y-6=0B。
x-3y+2=0C。
x+3y-2=0D。
3x-y+2=010.若P(2,-1)为(x-1)+y^2=25圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A。
x-y-3=0B。
2x+y-3=0C。
x+y-1=0D。
2x-y-5=011.圆x^2+y^2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（）A。
2B。
1+√2C。
1+2√2D。
1+2√512.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有（）A。
直线与圆练习题(带答案解析)
..直线方程、直线与圆练习1．如果两条直线l 1:260ax y ++=与l 2:(1)30x a y +-+=平行，那么a 等 A ．1 B ．-1 C ．2 D ．23【答案】B 【解析】试题分析：两条直线平行需满足12211221A B A B A C A C =⎧⎨≠⎩即122112211A B A B a AC A C =⎧⇒=-⎨≠⎩，故选择B考点：两条直线位置关系2． 已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是 A ．4y x =-+ B ．y x = C ．4y x =+ D ．y x =- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可得:AB 中点C 坐标为()2,2，且31131AB k -==-，所以线段AB 的垂直平分线的斜率为-1，所以直线方程为：()244y x y x -=--⇒=-+，故选择A考点：求直线方程3．如图，定圆半径为a ，圆心为(,)b c ，则直线0ax by c ++=与直线10x y +-=的交点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D 【解析】试题分析：由图形可知0b a c >>>，由010ax by c x y ++=⎧⎨+-=⎩得0b c x b a a c y b a +⎧=>⎪⎪-⎨--⎪=<⎪-⎩所以交点在第四象限考点：圆的方程及直线的交点4．若点(,0)k 与(,0)b 的中点为(1,0)-，则直线y kx b =+必定经过点 A ．(1,2)- B ．(1,2) C ．(1,2)- D ．(1,2)-- 【答案】A 【解析】试卷第2页，总48页试题分析：由中点坐标公式可得2k b +=-，所以直线y kx b =+化为()212y kx k k x y =--∴-=+，令10,201,2x y x y -=+=∴==-，定点(1,2)-考点：1．中点坐标公式；2．直线方程5．过点(1,3)P -且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x【答案】D 【解析】试题分析：设直线方程：02=+-c y x ，将点(1,3)P -代入方程，06-1-=+c ，解得7=c ，所以方程是072=+-y x ，故选D ． 考点：直线方程 6．设(),P x y 是曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数,02θπ≤<）上任意一点，则y x 的取值范围是（）A ．3,3⎡⎤-⎣⎦B ．(),33,⎤⎡-∞-⋃+∞⎦⎣C ．33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．33,,33⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭【答案】C 【解析】试题分析：曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数,02θπ≤<）的普通方程为：()()2221,,x y P x y ++=是曲线()22:21C x y ++=上任意一点，则yx 的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率， 如图：33,33y x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．故选C ．考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线的斜率；3.圆的参数方程．7．设点(1,0)A ，(2,1)B ，如果直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点，那么22a b +..（A ）最小值为15 （B ）最小值为55 （C ）最大值为15 （D ）最大值为55【答案】A【解析】试题分析：直线ax+by=1与线段AB 有一个公共点，则点A(1，0)B(2，1)应分布在直线ax+by-1=0两侧，将(1，0)与(2，1)代入，则(a-1)(2a+b-1)≤0，以a 为横坐标，b 为纵坐标画出区域如下图：则原点到区域内点的最近距离为OA ，即原点到直线2a+b-1=0的距离，OA=55，22a b +表示原点到区域内点的距离的平方，∴22a b +的最小值为15，故选A.考点：线性规划.8．点()11-，到直线10x y -+=的距离是（ ）． A ．21 B ．23 C ．22D ．223【答案】D【解析】试题分析：根据点到直线的距离公式，()221(1)132211d --+==+-，故选D 。
中职数学：第八章 直线与圆的方程测试题(含答案)
中职数学：第八章直线与圆的方程测试题(含答案)第八章直线与圆的方程测试题班级。
姓名。
得分：选择题（共10题，每题10分）1、点（2，1）到直线4x-3y-1=0的距离等于（B）A、2/5.B、4/5.C、2.D、32、直线与x-y+3=0与圆(x-1)^2+(y-1)^2=1的位置关系是（C）A、相交。
B、相切。
C、相离。
D、无法判断3、求过三点O(0，0)，M1 (1，1)，M2（4，2）的圆的方程（A）A、x^2+y^2-8x+6y=。
B、x^2+y^2+8x+6y=。
C、(x-4)^2+(y-3)^2=25.D、(x+4)^2+(y+3)^2=254、已知直线l经过点M(2，-1)，且与直线2x+y-1=0垂直，求直线l的方程（C）A、x-2y+4=0.B、2x-y-4=0.C、x-2y-4=0.D、2x-y+4=05、求经过点P(-2，4)、Q (0，2)，并且圆心在x+y=0上的圆的方程（A）A、(x+2)^2+(y-2)^2=4.B、(x-2)^2+(y-2)^2=4.C、(x+2)^2+(y+2)^2=4.D、(x-2)^2+(y+2)^2=46、设圆过点（2，-1），又圆心在直线2x+y=0上，且与直线x-y-1=0相切，求该圆的方程（B）A、(x-1)^2+(y-2)^2=2或(x-9)^2+(y-18)^2=338.B、(x-1)^2+(y+2)^2=2或(x-9)^2+(y+18)^2=338.C、(x-2)^2+(y-1)^2=12或(x-18)^2+(y-9)^2=36.D、(x-1)^2+(y+2)^2=12或(x-9)^2+(y+18)^2=367、求以C(2，1)为圆心，且与直线2x+5y=0相切的圆的方程（C）A、(x-2)^2+(y-1)^2=1/29.B、(x+2)^2+(y+1)^2=1/29.C、(x-2)^2+(y-1)^2=81/29.D、(x+2)^2+(y+1)^2=81/298、设圆的圆心坐标为C（-1,2），半径r=5，弦AB的中点坐标为M（0,-1），求该弦的长度（D）A、√10.B、√15.C、2√10.D、2√159、求圆(x-3)^2+y^2=1关于点p(1,2)对称的圆的方程（B）A、(x-3)^2+(y-2)^2=1.B、(x+1)^2+(y-4)^2=1.C、(x+3)^2+(y+2)^2=1.D、(x-1)^2+(y+4)^2=1给定三角形ABC的三个顶点坐标A(4,5)。
高中试卷-专题10 直线和圆的方程(单元测试卷)(含答案)
专题10 《直线和圆的方程》单元测试卷一、单选题1．（2019·全国高二月考（文））直线：的倾斜角为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】直线的斜率，设直线的倾斜角为，则，所以.故选：D.2．（2019·浙江省高二期中）圆心为，且过原点的圆的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】根据题意.故选：.3．（2020·南京市江宁高级中学高一月考）如果直线(2a+5)x+(a －2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y －1=0互相垂直，则a 的值等于（ ）A ．2B ．－2C ．2,－2D ．2,0,－2【答案】C 【解析】(2a ＋5)(2－a )＋(a －2)(a ＋3)＝0，所以a ＝2或a ＝－2.4．（2019·山东省高一期中）圆与直线的位置关系( )A ．相切B ．相离C ．相交D ．不能确定【答案】Cx y +-0=30°45°60°135°0x y +=1k =-0x y +=1(080)a a °£<°tan 1a =-135a =°()2,2()()22228x y -+-=()()22222x y -+-=()()22228x y +++=()()22222x y +++=r ==()()22228x y -+-=A 22(1)5x y +-=120mx y m -+-=直线即即直线过点,把点代入圆的方程有,所以点在圆的内部,过点的直线一定和圆相交.故选:C.5．（2019·山东省高一期中）从点向圆引切线，则切线长的最小值( )A ．B ．5CD ．【答案】A【解析】设切线长为,则,故选:A.6．（2020·南京市江宁高级中学高一月考）已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数A ．1B ．C ．或1D ．2或1【答案】D 【解析】由题意，当，即时，直线化为，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当，即时，直线化为，由直线在两坐标轴上的截距相等，可得，解得；综上所述，实数或．故选：D ．7．（2019·山东省高一期中）若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为( )A ．B ．C ．D ．120mx y m -+-=()12y m x -=-()21，()21，405+<()21，()21，(,3)P m 22(2)(2)1x y +++=4+d 2222(2)51(2)24d m m =++-=++min d \=20ax y a +-+=(a =)1-2-2a 0-+=a 2=ax y 2a 0+-+=2x y 0+=2a 0-+¹a 2¹ax y 2a 0+-+=122x ya a a+=--2a2a a-=-a 1=a 2=a 1=(1,1)P 2240x y x +-=AB AB 20x y +-=0x y -=20x y -+=22(1)5x y +-=【解析】化为标准方程为.∵为圆的弦的中点,∴圆心与点确定的直线斜率为,∴弦所在直线的斜率为1，∴弦所在直线的方程为,即.故选:B.8．（2020·武威第六中学高三二模（文））过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ）AB ．1CD ．【答案】C 【解析】根据题意，设过点且倾斜角为的直线为 ,其方程为,即,变形可得，圆 的圆心为，半径 ,设直线与圆交于点,圆心到直线的距离,则，故选C.9．（2020·南京市江宁高级中学高一月考）已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为（ ）A ．B．2240x y x +-=()22-24x y +=()1,1P ()22-24x y +=AB P 01121k -==--AB AB 11y x -=-0x y -=()1,030o ()2221x y -+=()1,030o l ()tan 301y x =-o)1y x =-10x -=()2221x y -+=()2,01r =l AB 12d 2AB ==20kx y -+=()3,2M -()2,5N 32k £32k ³C ．D ．或【答案】C 【解析】因为直线恒过定点，又因为，，所以直线的斜率k 的范围为．故选：C ．10．（2020·四川省宜宾市第四中学校高二月考（理））已知圆，圆，、分别是圆、上动点，是轴上动点，则的最大值是( )A ．BC ．D【答案】D 【解析】如下图所示：4332k -££43k £-32k ³20kx y -+=()0,2A 43AM k =-32AN k =4332k -££()()221:231C x y -+-=()()222:349C x y -+-=M N 1C 2C P x PN PM -4+4+圆的圆心，半径为，圆的圆心，半径为，，由圆的几何性质可得，，，当且仅当、、三点共线时，取到最大值.故选：D.二、多选题11．（2019·辽宁省高二月考）在同一直角坐标系中，直线与圆的位置不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】ABD 【解析】直线经过圆的圆心，且斜率为.故选项满足题意.故选：.12．（2020·山东省高三期末）已知点是直线上一定点，点、是圆上1C ()12,3C 11r =2C ()23,4C 23r =12C C ==2223PN PC r PC £+=+1111PM PC r PC ³-=-2112444PN PM PC PC C C -£-+£+=1C P 2C PN PM -4+2y ax a =+222()x a y a ++=2y ax a =+222()x a y a ++=(),0a -a ,,A B D ABD A :0l x y +=P Q 221x y +=的动点，若的最大值为，则点的坐标可以是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】AC 【解析】如下图所示：原点到直线的距离为，则直线与圆相切，由图可知，当、均为圆的切线时，取得最大值，连接、，由于的最大值为，且，，则四边形为正方形，所以由两点间的距离公式得整理得，解得，因此，点的坐标为或.故选：AC.13．（2020·广东省高二期末）瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler ）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是（ ）A ．B ．C ．D ．PAQ Ð90o A (()1))1,1-l 1d ==l 221x y +=AP AQ 221x y +=PAQ ÐOP OQ PAQ Ð90o 90APO AQO Ð=Ð=o 1OP OQ ==APOQ OA =OA ==220t -=0t =A ()ABC D ()4,0-A ()0,4B 20x y -+=C ()2,0()0,2()2,0-()0,2-【答案】AD 【解析】设的垂直平分线为，的外心为欧拉线方程为与直线的交点为，，①由，，重心为，代入欧拉线方程，得，②由 ①②可得或 .故选:AD 三、填空题14．（2019·浙江省高二期中）直线过定点______；若与直线平行，则______.【答案】 【解析】(1),故.即定点为(2) 若与直线平行,则,故或.当时与直线重合不满足.故.故答案为：(1) ; (2)15．（2018·江苏省高二月考）已知以为圆心的圆与圆相内切，则圆C 的方程是________．【答案】(x －4)2＋(y ＋3)2＝36.(,),C x y AB y x =-ABC D 20x y -+=y x =-(1,1)M-22||||(1)(1)10MC MA x y \==\++-=()4,0A -()0,4B ABC D 44(,33x y -+20x y -+=20x y --=2,0x y ==0,2x y ==-()1:20l m x y m +--=()m R Î1l 2:310l x my --=m =()1,23-()1:20(1)20l m x y m m x x y +--=Þ-+-=101202x x x y y -==ììÞíí-==îî()1,21l 2:310l x my --=()()()()()2310130m m m m +---=Þ-+=1m =3m =-1m =1l 2l 3m =-()1,23-()4,3C -22:1O x y +=【解析】，设所求圆的半径为，由两圆内切的充分必要条件可得：，据此可得：，圆C 的方程是(x －4)2＋(y ＋3)2＝36.16．（2020·河南省高三二模（文））圆关于直线的对称圆的标准方程为__________．【答案】【解析】，圆心为，半径为，设圆心关于直线的对称点为，对称圆的标准方程为.故答案为：.17．（2020·四川省高三二模（文））已知、为正实数，直线截圆所得的弦长为，则的最大值为__________．【答案】【解析】因为直线截圆所得的弦长为,且圆的半径为2.故圆心到直线的距离.,因为、为正实数,故,所以.当且仅当时取等号.5=()0r r >15r -=6r =22230x y y ++-=10x y +-=22(2)(1)4x y -+-=Q 2222230(41)x y y x y ++-=Þ+=+\(0,1)-210x y +-=(,)x y \1(1)1,2,1.110,22y x xy x y +ì´-=-ï=ìïÞíí=-îï+-=ïî\22(2)(1)4x y -+-=22(2)(1)4x y -+-=a b 10x y ++=()()224x a y b -+-=ab 1410x y ++=(224x (),a b d ==a b 1a b +=2124a b ab +æö£=ç÷èø12a b ==故答案为：四、解答题18．（2020·吴江汾湖高级中学高一月考）求圆上与直线的距离最小的点的坐标.【答案】【解析】过圆心且与直线垂直的直线方程为，联立圆方程得交点坐标为，，又因为与直线的距离最小，所以.19．（2019·全国高二月考（文））已知直线过点.（1）若原点到直线的距离为，求直线的方程；（2）当原点到直线的距离最大时，求直线的方程.【答案】（1）或；（2）【解析】（1）①当直线的斜率不存在时，方程符合题意；14224x y +=43120x y +-=86,55P æöç÷èø43120x y +-=340x y -=224340x y x y ì+=í-=î86,55æöç÷èø86,55æö--ç÷èø43120x y +-=86,55P æöç÷èøl (2,1)P -O l 2l O l l 20x -=34100x y --=250.x y --=l 2x =②当直线的斜率存在时，设斜率为，则方程为，即，解得，则直线的方程为故直线的方程为或（2）当原点到直线的距离最大时，直线因为，所以直线的斜率所以其方程为，即20．（2020·吴江汾湖高级中学高一月考）在中，，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为.（1）求点坐标；（2）求直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】（1）边上的高为，故的斜率为， 所以的方程为，即，因为的方程为解得所以.l k ()12y k x +=-210.kx y k ---=234k =l 34100.x y --=l 20x -=34100.x y --=O l .l OP ^011022OP k +==--l 2,k =()122y x +=-250.x y --=ABC D (1,2)A -AC BE 74460x y +-=AB CM 211540x y -+=C BC ()66C ，2180x y +-=AC 74460x y +-=AC 47AC ()4217y x -=+47180x y -+=CM 211540x y -+=21154047180x y x y -+=ìí-+=î，，66x y =ìí=î()66C ，（2）设，为中点，则的坐标为， 解得， 所以， 又因为，所以的方程为即的方程为.21．（2019·浙江省高二期中）如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为（1）求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标；（2）若两条切线于轴分别交于两点，求面积的最小值．【答案】（1）见解析，（2【解析】（1）设，则以 为直径的圆的方程： ，与圆，两式相减得：，()00,B x y M AB M 0012,22x y -+æöç÷èø0000122115402274460x y x y -+ì-+=ïíï+-=î0028x y =ìí=î()2,8B ()6,6C BC ()866626y x --=--BC 2180x y +-=22:(2)1C x y -+=P :4l x =P C ,A BAB Q ,PA PB y ,M N QMN V 5,02Q æöç÷èø(4,)P t CP ()22232t x y æö-+-=ç÷èø22:(2)1C x y -+=:2(2)1AB l x ty -+=所以直线恒过定点.（2）设直线与的斜率分别为，与圆，即．所以，，22．（2020·江西省新余一中高一月考）已知点，，直线：，设圆的半径为，圆心在直线上．（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，为坐标原点，求圆心的横坐标的取值范围．【答案】（1）或.（2）【解析】(1)由得：，所以圆C：..当切线的斜率存在时,设切线方程为，由，解得：当切线的斜率不存在时，即也满足所以切线方程为：或.5,02Qæöç÷èøAP BP12,k k(4)y t k x-=-C1=223410k tk t-+-=2121241,33-+=×=t tk k k k14My t k=-24Ny t k=-12||44=-==³MN k k()min1522MNQSD==(4,4)A(0,3)B l1y x=-C1C lC37y x=-A CC M2MB MO=O C a4x=3440x y-+=a££a££137y xy x=-ìí=-î()3,2C22(3)(2)1x y-+-=4(4)y k x-=-1d==34k=4x=4x=3440x y-+=(2)由圆心在直线l ：上，设设点，由化简得：，所以点M在以为圆心，2为半径的圆上. 又点M 在圆C 上，所以圆C 与圆D 有交点，则即，解得：23.（2019·山东省高一期中）已知点，点在圆上运动.（1）求过点且被圆截得的弦长为的直线方程；（2）求的最值.【答案】(1)或;(2)最大值为88,最小值为72.【解析】(1)依题意,直线的斜率存在,因为过点且被圆截得的弦长为,,设直线方程为,即,解得或所以直线方程为或.(2)设点坐标为则.因为,所以,即的最大值为88,最小值为72.C 1y x =-(,1)C a a -(,)M x y ||2||MB MO ==22(1)4x y ++=(0,1)D -1||3CD ££13££a ££a ££(2,2),(2,6),(4,2)A B C ----P 22:4E x y +=C E 222||||||PA PB PC ++7100x y ++=20x y +-=C E 2(4)y k x +=-420kx y k ---==17k =-1k =-7100x y ++=20x y +-=P (),x y 224x y +=222222222||||||(2)(2)(2)(6)(4)(2)PA PB PC x y x y x y ++=++++++-+-++()223468804x y y y=+-+=-22y -≤≤7280488y £-£222||||||PA PB PC ++。
新人教版高中数学选修一第二单元《直线和圆的方程》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．如果实数x 、y 满足22640x y x +-+=，那么yx的最大值是（ ）A ．23B C ．3D 2．一束光线从点()2,3A 射出，经x 轴上一点C 反射后到达圆22(3)(2)2x y ++-=上一点B ，则AC BC +的最小值为（ ）A．B ．C ．D ．3．过点()1,0P 作圆22(2)(2)1x y -+-=的切线，则切线方程为（ ） A ．1x =或3430x y +-= B ．1x =或3430x y --= C ．1y =或4340x y -+=D ．1y =或3430x y --=4．已知圆()221:24C x a y ++=与圆()22:1C x y b +-=有且仅有1条公切线，则2211a b +的最小值为（ ） A ．6 B ．7C ．8D ．95．圆22(1)2x y ++=上一点到直线5y x =+的距离最小值为（ ）A ．1B ．2CD ．6．直线0x y +=被圆226240x y x y +-++=截得的弦长等于（ ）A ．4B ．2C ．D7．两圆交于点(1,3)A 和(,1)B m ，两圆的圆心都在直线02cx y -+=上， 则m c += . A ．1B ．2C ．3D ．48．过点()3,1作圆()2211x y -+=的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为（ ）A ．230x y +-=B ．230x y --=C ．430x y --=D ．430x y +-=9．已知圆C ：224x y +=上恰有两个点到直线l ：0x y m -+=的距离都等于1，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(2,32⎡-⎣ B ．(2,32⎡-⎣C ．2,32⎡⎡-⎣⎣D ．((2,32-10．若过点(2,1)P 的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y -+=的距离是（ ）A．5B．5CD11．曲线214y x ([]2,2x ∈-)与直线()24y k x =-+有两个公共点时，则实数k的取值范围是（ ） A ．50,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．13,34⎛⎫⎪⎝⎭C ．5,12⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．53,12412．若圆()2220x y r r +=>上仅有4个点到直线20x y --=的距离为1，则实数r 的取值范围为（ ）A ．)1,+∞B．)1-C ．()1-D ．()1二、填空题13．设()11,M x y 、()22,N x y 为不同的两点，直线:0l ax by c ++=，1122ax by cax by cδ++=++，以下命题中正确的序号为__________．（1）存在实数δ，使得点N 在直线l 上； （2）若1δ=，则过M 、N 的直线与直线l 平行； （3）若1δ=-，则直线l 经过MN 的中点；（4）若1δ>，则点M 、N 在直线l 的同侧且直线l 与线段MN 的延长线相交； 14．已知点M 是直线l ：22y x =--上的动点，过点M 作圆C ：()()22114x y -+-=的切线MA ，MB ，切点为A ，B ，则当四边形MACB 的面积最小时，直线AB 的方程为______.15．已知点(3,1)A -，点M ､N 分别是x 轴和直线250x y +-=上的两个动点，则AM MN +的最小值等于_________.16．过点P (0,1)作直线l ，使它被直线l 1：2x ＋y －8＝0和l 2：x －3y ＋10＝0截得的线段被点P 平分，则直线l 的方程为_________．17．与两圆22(2)1x y ++=，22(2)1x y -+=都相切，且半径为3的圆一共有________个18．已知k ∈R ，过定点A 的动直线10kx y +-=和过定点B 的动直线30x ky k --+=交于点P ，则22PA PB +的值为__________.19．直线:20180l x y +-=的倾斜角为__________； 20．已知定点A 到动直线l ：()221420+---=mx m y m （m R ∈）的距离为一常数，则定点A 的坐标为________．三、解答题21．在ABC 中，(2,5)A ，()1,3B （1）求AB 边的垂直平分线所在的直线方程；（2）若BAC ∠的角平分线所在的直线方程为30x y -+=，求AC 所在直线的方程. 22．以点1(),C m m为圆心的圆与x 轴相交于点O ，A ，与y 轴相交于点,O B （O 为坐标原点）.（1）求证OAB 的面积为定值，并求出这个定值；（2）设直线23y x =-+与圆C 相交于点,P Q ，且||||OP OQ =，求圆C 的方程. 23．已知三条直线123121323:20,:20,:210,,,l x y l x l x y l l A l l B l l C -=+=+-=⋂=⋂=⋂=．（1）求ABC 外接圆的方程；（2）若圆22:20D x y ax +-=与ABC 的外接圆相交，求a 的取值范围．24．圆心为C 的圆经过点(4,1)A -和(3,2)B -，且圆心C 在直线:20l x y --=上. （1）求圆心为C 的圆的方程；（2）过点(5,8)P 作圆C 的切线，求切线的方程.25．当实数m 的值为多少时，关于,x y 的方程()()222221220m m x m m y m +-+-+++=表示的图形是一个圆?26．已知圆C 方程222410x y x y +-++= （1）求圆C 的圆心，半径；（2）直线l 经过(2,0)，并且被圆C 截得的弦长为l 的方程.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】本题首先可求出圆的圆心与半径，然后将yx看作圆上一点(),x y 与()0,0连线的斜率，并结合图像得出当过原点的直线与圆相切时斜率最大，最后根据直线与圆相切即可得出结果. 【详解】22640x y x +-+=，即()2235x y -+=，圆心为()3,0yx的几何意义是圆上一点(),x y 与()0,0连线的斜率， 如图，结合题意绘出图像：结合图像易知，当过原点的直线与圆相切时，斜率最大，即yx最大， 令此时直线的倾斜角为α，则5tan 2α=，y x 的最大值为5，故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题考查直线的斜率的几何意义的应用，考查直线与圆相切的相关性质，能否将yx看作点(),x y 与()0,0连线的斜率是解决本题的关键，考查数形结合思想，是中档题.2．C解析：C 【分析】做出圆22(3)(2)2x y ++-=关于x 轴的对称圆，进而根据图形得AC BC AP r+≥-即可求解. 【详解】解：如图，圆22(3)(2)1x y ++-=的圆心()3,2-，其关于x 轴的对称圆的圆心为()3,2P --， 由图得AC BC AP r +≥-52242=-=.故选：C. 【点睛】解题的关键在于求圆关于x 轴的对称圆圆心P ，进而将问题转化AC BC AP r +≥-求解.3．B解析：B 【分析】按照过点P 的直线斜率是否存在讨论，结合直线与圆相切的性质及点到直线的距离公式即可得解. 【详解】圆22(2)(2)1x y -+-=的圆心为()2,2，半径为1，点P 在圆外，当直线的斜率不存在时，直线方程为1x =，点()2,2到该直线的距离等于1，符合题意； 当直线的斜率存在时，设直线方程为()1y k x =-即kx y k 0--=，1=，解得34k =，所以该切线方程为3430x y --=； 所以切线方程为1x =或3430x y --=. 故选：B. 【点睛】方法点睛：求过圆外一点()00,x y 的圆的切线方程的方法几何法：当斜率存在时，设为k ，则切线方程为00()y y k x x -=-，即000kx y y kx -+-=.由圆心到直线的距离等于半径，即可求出k 的值，进而写出切线方程;代数法：当斜率存在时，设为k ，则切线方程为00()y y k x x -=-，即00y kx kx y =-+，代入圆的方程，得到一个关于x 的一元二次方程，由0∆=，求得k ，切线方程即可求出.4．D解析：D 【分析】由题意可知，圆2C 内切于圆1C ，由题意可得出2241a b +=，然后将代数式2211a b +与224a b +相乘，展开后利用基本不等式可求得2211a b+的最小值. 【详解】圆()221:24C x a y ++=的圆心为()12,0C a -，半径为12r =，圆()22:1C x y b +-=的圆心为()20,C b ，半径为21r =，由于两圆有且仅有1条公切线，则圆2C 内切于圆1C ，所以12121C C r r ==-=，可得2241a b +=，()2222222222111144559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=∴++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当222b a =时，等号成立，因此，2211a b +的最小值为9. 故选：D. 【点睛】结论点睛：圆与圆的位置关系：设圆1C 与圆2C 的半径长分别为1r 和2r .（1）若1212C C r r <-，则圆1C 与圆2C 内含； （2）若1212C C r r =-，则圆1C 与圆2C 内切； （3）若121212r r C C r r -<<+，则圆1C 与圆2C 相交； （4）若1212C C r r =+，则圆1C 与圆2C 外切； （5）若1212C C r r >+，则圆1C 与圆2C 外离.5．C解析：C 【分析】求出圆心到直线距离，减去半径得解. 【详解】圆心为(1,0)-，直线方程为5y x =+，所以d == ，圆22(1)2x y ++=上一点到直线5y x =+的距离最小值d r -=故选C ． 【点睛】圆上的点到直线的距离的最值的几何求法通常运用圆心到直线的距离加减半径得到.属于基础题.6．A解析：A 【分析】先将圆化成标准方程，求出圆心与半径，再求圆心到直线的距离，然后解弦长即可． 【详解】因为226240x y x y +-++= 所以22(3)(1)6x y -++=，圆心到直线的距离为d ==直线0x y +=被圆226240x y x y +-++=截得的弦长4l =；故选：A ． 【点睛】计算圆的弦长通常使用几何法简捷．也可使用代数法计算.7．C解析：C 【分析】由两圆相交且圆心都在直线02c x y -+=上可知线段AB 中点在02cx y -+=上，代入中点坐标整理即可. 【详解】由题意可知：线段AB 的中点1,22m +⎛⎫⎪⎝⎭在直线02c x y -+=上 代入得：12022m c+-+= 整理可得：3m c +=本题正确选项：C 【点睛】本题考查两圆相交时相交弦与圆心连线之间的关系，属于基础题.8．A解析：A 【分析】求出以(3,1)、(1,0)C 为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB 的方程． 【详解】圆22(1)1x y -+=的圆心为(1,0)C ，半径为1，以(3,1)、(1,0)C 为直径的圆的方程为2215(2)()24x y -+-=，因为过点()3,1圆()2211x y -+=的两条切线切点分别为A ，B ，所以，AB 是两圆的公共弦，将两圆的方程相减可得公共弦AB 的方程230x y +-=， 故选：A ． 【点睛】本题考查直线和圆的位置关系以及圆和圆的位置关系、圆的切线性质，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．9．D【分析】先判断圆心到直线的距离()1,3d ∈，再利用距离公式列不等式即解得参数的取值范围. 【详解】圆C ：224x y +=的圆心是()0,0C ，半径2r，而圆C ：224x y +=上恰有两个点到直线l ：0x y m -+=的距离都等于1，所以圆心()0,0C 到直线l ：0x y m -+=的距离()1,3d ∈，即()1,3d ==，解得m -<<m <<.故选：D. 【点睛】本题考查了圆上的点到直线的距离问题和点到直线的距离公式，属于中档题.10．C解析：C 【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为(),,0a a a >，可得圆的半径为a ，写出圆的标准方程，利用点()2,1在圆上，求得实数a 的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线230x y -+=的距离. 【详解】由于圆上的点()2,1在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限， 设圆心的坐标为(),a a ，则圆的半径为a ，圆的标准方程为()()222x a y a a -+-=. 由题意可得()()22221a a a -+-=， 可得2650a a -+=，解得1a =或5a =， 所以圆心的坐标为()1,1或()5,5，圆心()1,1到直线230x y -+=的距离均为15d ==圆心()5,5到直线230x y -+=的距离均为25d ==圆心到直线230x y -+=的距离均为5d ==；所以，圆心到直线230x y -+=. 故选：C.关键点点睛：本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的圆心是解题的关键，考查计算能力.11．D解析：D 【分析】 易知曲线214y x 表示以()0,1 为圆心，以2为半径的半圆，直线()24y k x =-+过定点()2,4A ，然后在同一坐标系中作出直线与半圆的图象，利用数形结合法求解. 【详解】 曲线214y x 变形为22214141y x x y y 表示以()0,1 为圆心，以2为半径的半圆，直线()24y k x =-+过定点()2,4A ，在同一坐标系中作出直线与半圆的图象，如图所示：当直线()24y k x =-+与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，23221kk -=+，解得512k =，即512AC k ，又413224AB k ， 由图知：当曲线214y x ([]2,2x ∈-)与直线()24y k x =-+有两个公共点时：ACAB k kk ，即53124k <≤. 故选：D 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系的应用，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.12．A解析：A 【分析】到已知直线的距离为1的点的轨迹，是与已知直线平行且到它的距离等于1的两条直线，根据题意可得这两条平行线与222x y r +=有4个公共点，由此利用点到直线的距离公式加以计算，可得r 的取值范围． 【详解】解：作出到直线20x y --=的距离为1的点的轨迹，得到与直线20x y --=平行， 且到直线20x y --=的距离等于1的两条直线， 圆222x y r +=的圆心为原点， 原点到直线20x y --=的距离为22d ==，∴两条平行线中与圆心O 距离较远的一条到原点的距离为21d '=+，又圆222(0)x y r r +=>上有4个点到直线20x y --=的距离为1，∴两条平行线与圆222x y r +=有4个公共点，即它们都与圆222x y r +=相交．由此可得圆的半径r d '>， 即21r >+，实数r 的取值范围是()21,++∞．故选：A ．【点睛】本题给出已知圆上有四点到直线的距离等于半径，求参数的取值范围．着重考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．二、填空题13．②③④【分析】①点在直线上则点的坐标满足直线方程从而得到进而可判断①不正确②若则进而得到根据两直线斜率的关系即可判断②③若即可得到即可判断③④若则或根据点与直线的位置关系即可判定④【详解】解：若点在解析：②③④ 【分析】①点在直线上，则点的坐标满足直线方程，从而得到220ax bx c ++=，进而可判断①不正确．②若1δ=，则1122ax by c ax by c ++=++，进而得到1221y y ax x b-=--，根据两直线斜率的关系即可判断②．③若1δ=-，即可得到1212()()022x x y y a b c ++++=，即可判断③． ④若1δ>，则11220ax by c ax by c ++>++>，或11220ax by c ax by c ++<++<，根据点与直线的位置关系即可判定④． 【详解】解：若点N 在直线l 上则220ax bx c ++=，∴不存在实数δ，使点N 在直线l 上，故①不正确；若1δ=，则1122ax by c ax by c ++=++， 即1221y y ax x b-=--， MN l k k ∴=， 即过M 、N 两点的直线与直线l 平行，故②正确； 若1δ=-，则11220ax by c ax by c +++++= 即，1212()()022x x y y a b c ++++=， ∴直线l 经过线段MN 的中点，即③正确；若1δ>，则11220ax by c ax by c ++>++>，或12220ax by c ax by c ++<++<， 即点M 、N 在直线l 的同侧，且直线l 与线段MN 不平行．故④正确． 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查两直线的位置关系，点与直线的位置关系，直线的一般式方程等知识的综合应用，若两直线平行则两直线的斜率相等．14．【分析】由已知结合四边形面积公式可得四边形MACB 面积要使四边形MACB 面积最小则需最小此时CM 与直线垂直求得以CM 为直径的圆的方程再与圆C 的方程联立可得AB 所在直线方程【详解】由圆的标准方程可知圆 解析：210x y ++=【分析】由已知结合四边形面积公式可得四边形MACB面积2||||2||CAM S S CA AM MA ==⋅==△要使四边形MACB 面积最小，则需||CM 最小，此时CM 与直线l 垂直，求得以CM 为直径的圆的方程，再与圆C 的方程联立可得AB 所在直线方程. 【详解】由圆的标准方程可知，圆心C (1，1) ，半径r =2.因为四边形MACB的面积2||||2||CAM S S CA AM MA ==⋅==△ 要使四边形MACB 面积最小，则需||CM 最小，此时CM 与直线l 垂直. 直线CM 的方程为11(x 1)2y -=- ，即11.22y x =+联立112222y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=--⎩，解得(1,0)M -则以CM 为直径的圆的方程为2215()24x y +-=， 联立222215(),24(1)(1)4x y x y ⎧+-=⎪⎨⎪-+-=⎩消去二次项可得直线AB 的方程为210x y ++=， 故答案为：210x y ++= 【点睛】关键点点睛：根据四边形的面积表达式可以看出要使四边形MACB 面积最小，则需||CM 最小，此时CM 与直线l 垂直，此时所做圆的直径为CM ，写出圆的方程，两圆方程相减即可求出过AB 的直线方程.15．【分析】利用对称性作点关于轴的对称点利用数形结合求的最小值【详解】作点关于轴的对称点则最小值即为到直线的距离所以的最小值为故答案为：【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用对称性作点关于轴的对称点则再利解析：5【分析】利用对称性，作点(3,1)A -关于x 轴的对称点(3,1)A '--，||||||||AM MN A M MN '+=+，利用数形结合求AM MN +的最小值.【详解】作点(3,1)A -关于x 轴的对称点(3,1)A '--，则||||||||AM MN A M MN '+=+，最小值即为(3,1)A '--到直线250x y +-=的距离，12555d ==，所以||||AM MN +的最小值为55. 125【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用对称性作点(3,1)A -关于x 轴的对称点(3,1)A '--，则AM A N '=，再利用点到直线的距离比其他折线都短，计算||||AM MN +的最小值. 16．x ＋4y －4＝0【分析】设l1与l 的交点为A(a8－2a)求得关于的对称点坐标利用对称点在直线上求得即得点坐标从而得直线方程【详解】设l1与l 的交点为A(a8－2a)则由题意知点A 关于点P 的对称点B解析：x ＋4y －4＝0【分析】设l 1与l 的交点为A (a,8－2a )，求得A 关于P 的对称点坐标，利用对称点在直线2l 上求得a ，即得A 点坐标，从而得直线l 方程．【详解】设l 1与l 的交点为A (a,8－2a )，则由题意知，点A 关于点P 的对称点B (－a,2a －6)在l 2上， 代入l 2的方程得－a －3(2a －6)＋10＝0，解得a ＝4， 即点A (4,0)在直线l 上，所以直线l 的方程为x ＋4y －4＝0. 故答案为：x ＋4y －4＝0. 【点睛】本题考查求直线方程，解题方法是根据点关于点的对称点求解，直线l 与已知两直线各有一个交点，P 是这两个交点连线段中点，因此可设其中一点坐标，由对称性表示出另一点坐标，代入第二条直线方程可求得交点坐标，从而得直线方程．17．7【分析】根据两圆相离可以判定出与两圆都相切且半径为3的圆有7个【详解】解：因为两圆是相离的所以与两圆都相切且半径为3的圆的情况如下：与两圆都内切的有1个是以原点为圆心即；与两圆都外切的有2个设切点解析：7 【分析】根据两圆相离，可以判定出与两圆都相切且半径为3的圆有7个．【详解】解：因为两圆221:(2)1O x y ++=，222:(2)1O x y -+=是相离的，所以与两圆都相切且半径为3的圆的情况如下：与两圆都内切的有1个，是以原点为圆心，即229x y +=；与两圆都外切的有2个，设切点为(0,)b 4b =⇒=±∴22(9x y +±=，同理，利用圆与圆的圆心距和半径的关系可得：与圆1O 外切于圆2O 内切的圆有2个；与圆1O 内切于圆2O 外切的圆有2个；分别为223()(92x y ++±=和223()(92x y -+=，共7个， 故答案为：7． 【点睛】由圆心距判断两圆的位置关系相离，再利用直观想象可得与两圆都相切的情况，包括内切和外切两类.18．13【分析】由两直线方程可得定点再联立两直线方程解出的坐标然后由两点间距离公式可得进而可以求解【详解】动直线过定点动直线过定点联立方程解得则由两点间距离公式可得：故答案为：13【点睛】本题考查了直线解析：13 【分析】由两直线方程可得定点(0,1)A ，(3,1)B --，再联立两直线方程解出P 的坐标，然后由两点间距离公式可得2PA ，2PB ，进而可以求解． 【详解】动直线10kx y +-=过定点(0,1)A 动直线30x ky k --+=过定点(3,1)B --联立方程1030kx y x ky k +-=⎧⎨--+=⎩，解得223(1k P k -+，2231)1k k k -+++， 则由两点间距离公式可得：PA =PB =2432432222222222224129412991249124()()(1)(1)(1)(1)k k k k k k k k k k PA PB k k k k -+-+++++∴+=+++++++422213(21)13(1)k k k ++==+，故答案为：13． 【点睛】本题考查了直线中定点问题以及两点间距离公式，考查了学生的运算能力，属于基础题．19．【分析】把直线的一般方程化为斜截式方程得到斜率即可求出倾斜角【详解】由可得：所以斜率即所以倾斜角为故填【点睛】本题主要考查直线的斜率及倾斜角属于基础题解析：34π 【分析】 把直线的一般方程化为斜截式方程，得到斜率，即可求出倾斜角. 【详解】由20180x y +-=可得：2008y x =-+ ，所以斜率1k =-，即tan 1α=-，所以倾斜角为34π，故填34π. 【点睛】本题主要考查直线的斜率及倾斜角，属于基础题.20．【解析】【分析】设出定点A 根据点到直线的距离公式求出点到直线l 的距离由距离为常数利用一般到特殊的思想令分析可得定点A 的坐标检验一般性可知动直线l 是以为圆心半径为的圆的切线系即可求出定点A 的坐标为【详 解析：()2,1【解析】 【分析】设出定点A ，根据点到直线的距离公式求出点A 到直线l 的距离，由距离为常数，利用一般到特殊的思想，令0,1,1m =-分析可得，定点A 的坐标，检验一般性可知，动直线l 是以()2,1 为圆心,半径为1的圆的切线系,即可求出定点A 的坐标为()2,1. 【详解】设定点A 为(),a b ，所以点A 到直线l 的距离d =无论m R ∈，d 为定值，所以令0m = 可得，2d b =-，令1m = 可得，3d a =-， 令1m =-可得，1d a =- ，由31a a -=- 可得，2a =，即有1b =或3b = ．当定点A 为()2,1 时，22111m d m +===+ ，符合题意； 当定点A 为()2,3时，22131m d m -==+ ，显然d 的值随m 的变化而变化，不符题意，舍去．综上可知，动直线l 是以()2,1 为圆心,半径为1的圆的切线系，所以定点A 为2,1．故答案为：()2,1． 【点睛】本题主要考查直线系方程的识别和应用，点到直线的距离公式的应用，考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．三、解答题21．（1）11924y x =-+；（2）280x y -+=. 【分析】（1）设AB 边的垂直平分线为l ，求出12l k =-，即得AB 边的垂直平分线所在的直线方程；（2）设B 关于直线30x y -+=的对称点M 的坐标为(,)a b ，求出(0,4)M 即得解. 【详解】（1）设AB 边的垂直平分线为l ， 有题可知53221AB k -==-，12lk ， 又可知AB 中点为3,42⎛⎫⎪⎝⎭，∴l 的方程为13422y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，即11924y x =-+， （2）设B 关于直线30x y -+=的对称点M 的坐标为(,)a b ；则311133022b a a b -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪-+=⎪⎩，解得04a b =⎧⎨=⎩，所以(0,4)M ，由题可知A ，M 两点都在直线AC 上，所以直线AC 的斜率为541202-=-，所以直线AC 的方程为14(0)2y x -=-， 所以AC 所在直线方程为280x y -+=.【点睛】方法点睛：求直线方程常用的方法是：待定系数法，先定式（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式），再定量.22．（1）证明见解析；定值为2；（2）225((2x y -+=. 【分析】（1）由题可得出圆的方程，即可得出,A B 坐标，进而可求出面积； （2）由题可得OC PQ ⊥，利用斜率可求出m . 【详解】解：（1）由已知圆的半径r OC ==， 故圆C 的方程为222211()()x m y m m m-+-=+， 即22220x y mx y m +--=， ∴(2,0)A m ，2(0,)B m， ∴112||||2222OABSOA OB m m=⋅=⨯⋅=， ∴OAB 的面积为定值2.（2）∵||||OP OQ =，||||CP CQ =，∴OC PQ ⊥，而2PQ k =-，∴2112OC k m==，∴m =∴圆C 的方程为225((22x y +-=或225(()22x y +++=当圆C 为225((22x y ++=时，圆心到直线23y x =-+的距离|3|352d --==>， 此时直线与圆相离，故舍去.∴圆C 的方程为225((22x y +-=. 【点睛】关键点睛：本题考查圆中三角形面积的定值问题以及求圆的标准方程，解题的关键是将点A ，B 都用m 表示出来，根据||||OP OQ =得出OC PQ ⊥. 23．（1）22(2)(2)9x y ++-=；（2）11,,210⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【分析】（1）由三条直线得到三交点,,A B C 构成直角三角形，联立方程组，求得,A C 点的坐标，得到圆心坐标和半径，进而求得圆的方程；（2）由两圆相交，得到|3|||43||a a -<<+，即可求得a 的取值范围． 【详解】（1）由题意，三条直线123:20,:20,:210l x y l x l x y -=+=+-=， 可得2l 平行于y 轴，1l 与3l 互相垂直，三交点,,A B C 构成直角三角形， 经过,,A B C 三点的圆就是以AC 为直径的圆． 由方程组2020x y x -=⎧⎨+=⎩，解得21x y =-⎧⎨=-⎩，所以点A 的坐标是(2,1)--．由方程组20210x x y +=⎧⎨+-=⎩，解得25x y =-⎧⎨=⎩，所以点C 的坐标是(2,5)-．可得线段AC 的中点坐标是(2,2)-，又由||6AC =，所以ABC 外接圆的方程为22(2)(2)9x y ++-=．（2）由圆222:()D x a y a -+=与22(2)(2)9x y ++-=相交，所以|3|||43||a a -<<+，化简得6||146||1a a a -+<<+， 当0a <时，12a <-；当0a >时，110a >． 综上可得，a 的取值范围是11,,210⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】圆与圆的位置关系问题的解题策略：判断两圆的位置关系时常采用几何法，即利用两圆的圆心之间的距离与两圆的半径间的关系进行判断，一般不采用代数法；若两圆相交，则两圆的公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去22,x y 项得到.24．（1）22(2)25x y ++=；（2）5x =或34170x y -+=. 【分析】（1）联立点A 和B 的中垂线与直线l ，求出圆心坐标，算出圆心与A 距离，写出圆的标准方程即可；（2）讨论斜率存在与不存在，将直线与圆相切转化为d r =，解出k ，代回直线方程化简即可. 【详解】（1）根据题意可得2113(4)AB k -==---，,A B 中点坐标为73(,)22-，所以AB 的中垂线为7322y x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，即2y x =--， 联立方程202x y y x --=⎧⎨=--⎩可得圆心坐标(0,2)-，又222(0(3))(22)25r =--+--=， 所以圆C 的方程为22(2)25x y ++=.（2）①过点P 斜率不存在的直线为5x =，与圆C 相切； ②过点P 斜率存在的直线设斜率为k ， 则(5)8y k x =-+，即580kx y k --+= 圆心(0,2)-到切线的距离为5=，解得34k =综上，切线的方程为5x =或34170x y -+=. 【点睛】求圆的方程的两种方法：（1）几何法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程； （2）待定系数法：①根据题意，选择标准方程与一般方程； ②根据条件列出关于,,a b r 或,,D E F 的方程组； ③解出,,a b r 或,,D E F ，代入标准方程或一般方程.25．3m =-【分析】圆的方程中22,x y 系数需相等，可得22212m m m m +-=-+，解方程即可得答案； 【详解】要使方程()()222221220m m x m m y m +-+-+++=表示的图形是一个圆，需满足22212m m m m +-=-+，得2230m m +-=， 所以3m =-或1m =．①当1m =时，方程为2232x y +=-不合题意，舍去；②当3m =-时，方程为2214141x y +=，即22114x y +=为半径的圆．综上，3m =-满足题意． 【点睛】圆的一般方程形式为2222(4)00x y Dx Ey F D E F ++++=+->，注意方程的特点是求解的关键.26．（1）圆心(1,2)-；半径2；（2）2x =或3460x y --=. 【分析】（1）将圆的方程化为标准方程，直接求圆心和半径；（2）利用弦长公式，得到圆心到直线的距离，分斜率存在和不存在两种情况，求直线方程. 【详解】（1）()()22222410124x y x y x y +-++=⇔-++=圆心(1,2)- 半径2；（2）圆222410x y x y +-++=可化为22(1)(2)4x y -++=.所以圆心到直线的距离为1d ==当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为2x =， 此时直线l被圆C 截得的弦长为当直线l 的斜率k 存在时，设直线l 的方程为(2)y k x =-，即20kx y k --=1= 解得34k =∴直线的方程为3460x y --=综上所述，直线l 的方程为2x =或3460x y --=.【点睛】易错点睛：本题第二问，根据弦长求直线方程时，不要忽略过定点直线，其中包含斜率存在和不存在两种情况，否则容易丢根.。
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直线与圆的方程测试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题(本大题共18小题，每小题4分，共72分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分.1.点M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5，则y=（ ）A.-9B.-1C.-9或-1D. 122. 数轴上点A 的坐标是2，点M 的坐标是-3，则|AM|=（ ）A.5B. -5C. 1D. -13. 直线的倾斜角是32π，则斜率是（ ） A.3-3 B.33 C.3- D.3 4. 以下说法正确的是（ ）A.任意一条直线都有倾斜角B. 任意一条直线都有斜率C.直线倾斜角的范围是(0,2π) D. 直线倾斜角的范围是(0,π) 5. 经过点(4, -3)，斜率为-2的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B.2x-y-5=0C. 2x+y+5=0D. 2x+y-5=06. 过点(2,0)且与y 轴平行的直线方程是（ ）A.x=0B.y=0C.x=2D.y=27. 直线在y 轴上的截距是-2，倾斜角为0°，则直线方程是（ ）A.x+2=0B.x-2=0C.y+2=0D.y-2=08. “B ≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件9. 直线3x-y+21=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是（ ） A.平行 B.重合 C.相交不垂直 D.相交且垂直10.下列命题错误．．的是（ ） A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数C. 两条平行直线的倾斜角相等D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合11. 过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B. 2x-y-2=0C. 2x-y+2=0D.2x+y-2=012. 直线ax+y-3=0与直线y=21x-1垂直，则a=（ ） A.2 B.-2 C. 21 D. 21- 13. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是（ ）A.30°B. 45°C. 60°D. 90°14. 点P (2,-1)到直线l ：4x-3y+4=0的距离是（ ）A.1B.511 C.53 D.3 15. 圆心在( -1,0)，半径为5的圆的方程是（ ）A.(x+1)2+y 2=5B. (x+1)2+y 2=25C. (x-1)2+y 2=5D. (x-1)2+y 2=2516. 直线3x+4y+6=0与圆(x-2)2+(y+3)2=1的位置关系是（ ）A.相交不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离17. 方程x 2+y 2-2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k 的取值范围是（ ）A.k<-1或k>4B. k=-1或k=4C. -1<k<4D. -1≤k ≤418. 直线y=0与圆C:x 2+y 2-2x-4y=0相交于A 、B 两点，则△ABC 的面积是（ ）A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分.19. 计算M 1(2,-5)，M 2(5,-1)两点间的距离是20. 已知点(0,2)是点(-2,b)与点(2,4)的对称中心，则b=21. 直线x-y=0的倾斜角是22. 圆(x-1)2+y 2 -2=0的半径是23. 过圆x 2+y 2=4上一点(3,1)的圆的切线方程是三、解答题(本大题共6小题，第24~27小题各9分，第28、29小题每小题11分，共58分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24. 已知直线m 过点(3,0)，在y 轴上的截距是-2，求直线m 的方程.25.已知直线3x+(1-a)y+5=0与x-y=0平行，求a 的值及两条平行线之间的距离.26.已知直线l 经过直线2x-y=0与直线x+y-3=0的交点P 且与直线3x+2y-1=0垂直，①求点P 的坐标；②求直线l 的方程.27. 已知点A(2,5)，B(8,3)，求以线段AB 为直径的圆的标准方程.28. 求过三点P(2,2)，M(5,3)，N(3，-1)的圆的方程，并求出圆心和半径.29.过原点O 作圆C ：(x-1)2+(y-2)2=1的切线l ，求切线l 的方程.直线与圆的方程测试题参考答案一、单项选择题(本大题共18小题，每小题4分，共72分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分.1~5：CACAD 6~10：CCABB 11~15：DABDB 16~18：BAC二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
19.5 20. 0 21.45° 22.2 23. 3x+y-4=0三、解答题(本大题共6小题，第24~27小题各9分，第28、29小题每小题11分，共58分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
24. 已知直线m 过点(3,0)，在y 轴上的截距是-2，求直线m 的方程.解：∵直线过点(3,0)，且在y 轴上的截距是-2，∴直线m 过点(3,0)和(0，-2) ………2分将它们代入斜率公式，得 k=323002=---………4分 又知，直线m 在y 轴上的截距是-2，即b= -2………5分将它们代入斜截式方程，得 y=2x 32-………7分 化简，得2x-3y-6=0这就是所求直线m 的方程………9分25.已知直线3x+(1-a)y+5=0与x-y=0平行，求a 的值及两条平行线之间的距离.解：当a=1时，直线3x+(1-a)y+5=0与y 轴平行，显然，与x-y=0不平行. ………1分 当a ≠1时，直线3x+(1-a)y+5=0的斜率为a13-………2分 因为直线x-y=0的斜率为1，而两直线平行………3分所以1a13=-………4分 解得：a= -2………5分故第一条直线方程为3x+3y+5=0在直线x-y=0上取一点P(0,0) ………6分则点P 到直线3x+3y+5=0的距离d 就是两条平行线间的距离因62533|50303|d 32=++⨯+⨯=………8分 故两条平行线之间的距离是625………9分 26.已知直线l 经过直线2x-y=0与直线x+y-3=0的交点P 且与直线3x+2y-1=0垂直，①求点P 的坐标；②求直线l 的方程.解：①因点P 坐标是以下方程组的解⎩⎨⎧=-+=-03y x 0y x 2………2分 解之得：x=1,y=2所以点P(1,2) ………4分②因直线3x+2y-1=0可化为21x 23y +-= 故其斜率为23- 因直线l 与直线3x+2y-1=0垂直 所以直线l 的斜率为32………6分 因直线l 过点P ，由点斜式方程可得y-2=32(x-1) ………8分 所以直线l 的方程是：2x-3y+4=0 ………9分27. 已知点A(2,5)，B(8,3)，求以线段AB 为直径的圆的标准方程.解：设所求圆的标准方程为：(x-a)2+(y-b)2=r 2根据已知，设C(a,b)是线段AB 的中点，因此点C 的坐标为………2分 282a +==5，235b +==4 ………5分 根据两点间的距离公式，得圆的半径为r=|CA|=22)54()25(-+-=10………8分将a,b,r 代入所设方程，得(x-5)2+(y-4)2=10这就是所求以线段AB 为直径的圆的标准方程………9分28. 求过三点P(2,2)，M(5,3)，N(3，-1)的圆的方程，并求出圆心和半径.解：设圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0 ………1分因为P ，M ，N 三点都在圆上，所以它们的坐标都是方程的解.将它们的坐标依次代入上面的方程，得到关于D ，E ，F 的三元一次方程组 2D+2E+F= -8,5D+3E+F= -343D-E+F= -10 ………4分解这个方程组，得D= -8,E= -2,F=12 ………7分故所求圆的方程为x 2+y 2-8x-2y+12=0………8分配方可得(x-4)2+(y-1)2=5 ………10分故所求圆的圆心为(4,1)，半径为5………11分说明：该题若设圆的方程为标准方程，则参照以上分值给分.29.过原点O 作圆C ：(x-1)2+(y-2)2=1的切线l ，求切线l 的方程.解：设所求切线方程为y=kx ，则有方程组………1分⎩⎨⎧=-+-=1)2y ()1x (kx y 22………3分 将一次方程代入二次方程，得(x-1)2+(kx-2)2=1………4分整理，得(k 2+1)x 2-2(2k+1)x+4=0. ………5分其中,△=[-2(2k+1)]2-4×(k 2+1)×4=0………6分解得 43k =………7分 即所求切线方程为y=43x ………8分另外，由于方程组⎩⎨⎧=-+-=1)2y ()1x (0x 22 ………10分 也只有一个解，所以x=0也是圆C 的切线方程故所求圆的切线有两条，它们分别是y=43x 和x=0………11分 说明：该题若利用圆心到切线距离等于半径来计算，则参照以上分值给分.。