2016年线性代数期中考试试卷
浙江大学2015-2016学年秋学期《线性代数》期中考试模拟试卷及答案
Hale Waihona Puke 熊熊看星星 整理第 6 页，共 6 页
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奥鹏西交16年《线性代数》作业考核试题
西交16年《线性代数》作业考核试题一、单选题（共 30 道试题，共 60 分。
）1.A.B.C.[正确]D.满分：2 分2.A.B.[正确]C.D.满分：2 分3.[正确]A.B.C.D.满分：2 分4.A.B.[正确]C.D.满分：2 分5.A.B.[正确]C.D.满分：2 分6.A.B.C.[正确]D.满分：2 分7.A.B.[正确]C.D.满分：2 分8.[正确]A.B.C.D.满分：2 分9.A.B.[正确]C.D.满分：2 分10.[正确]A.B.C.D.满分：2 分11.[正确]A.B.C.D.满分：2 分12.A.B.[正确]C.D.满分：2 分13.A.[正确]B.C.D.满分：2 分14.A.B.C.[正确]D.满分：2 分15.A.[正确]B.C.D.满分：2 分16.[正确]A.B.C.D.满分：2 分17.[正确]A.B.C.D.满分：2 分18.A.B.[正确]C.D.满分：2 分19.A.B.[正确]C.D.满分：2 分20.A.B.[正确]C.D.满分：2 分21.A.B.C.[正确]D.满分：2 分22.A.[正确]B.C.D.满分：2 分23.A.B.[正确]C.D.满分：2 分24.[正确]A.B.C.D.满分：2 分A.[正确]B.C.D.满分：2 分26.A.[正确]B.C.D.满分：2 分27.A.[正确]B.C.D.满分：2 分A.B.C.[正确]D.满分：2 分29.[正确]A.B.C.D.满分：2 分30.[正确]A.B.C.D.满分：2 分二、判断题（共 20 道试题，共 40 分。
）1.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分2.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分3.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分4.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分5.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分6.[正确]A. 错误B. 正确满分：2 分7.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分8.[正确]A. 错误B. 正确满分：2 分9.[正确]A. 错误B. 正确满分：2 分10.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分11.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分12.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分13.[正确]A. 错误B. 正确满分：2 分14.[正确]A. 错误B. 正确满分：2 分15.[正确]A. 错误B. 正确满分：2 分16.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分17.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分18.[正确]A. 错误B. 正确满分：2 分19.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分20.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分。
线性代数期中考试试题+答案
线性代数期中考试试题+答案.⼀、填空题（共30分，每填对⼀空得3分）1、函数23u xy z =在点(1,1,1)P 处沿⽅向(1,2,3)有最⼤⽅向导数，最⼤⽅向导数等于．2、设arctan x y z x y -=+，则 z x ?=?22y x y+， 22z x ?=?()2222xyx y -+．.3、函数(,)z z x y =由⽅程230zx y z e ++-=确定；则 z x ?=?21z x e -， z y ?=?231z y e -．4、微分⽅程d 2d y xy x=的通解为2x y ce =；0d ()d yx y x xx -=>的通解为 ln y x x cx =+．.5、设函数(,)f x y 连续，(,)(,)d d Df x y xy f u v u v =+??，其中D 由直线0y =，1x =和y x =所围，则(,)d d Df u v u v =??14，(,)f x y =14xy +．⼆、单项选择题（共20分，每题4分）=+，则点=的全微分d d dz f x yO(D) ．(0,0)(A) 不是(,)f x y的连续点；(B) 不是(,)f x y的极值点；(C) 是(,)f x y的极⼤值点；(D) 是(,)f x y的极⼩值点．..2、设函数(,)f x y =，则 (B) ．(A) (0,0)x f '存在，(0,0)y f '不存在； (B) (0,0)x f '不存在，(0,0)y f '存在； (C) (0,0)x f '和(0,0)y f '都存在； (D) (0,0)x f '和(0,0)y f '都不存在．.3、设积分域D ：221x y +≤，221sin()d d DI x y x y =+??，332sin()d d DI x y x y =+??，443sin()d d DI x y x y =+??，则 (B) ． (A) 123I I I >>； (B) 132I I I >>； (C) 213I I I >>； (D) 231I I I >>．.4、设函数()f u 连续，D ={}22(,)2x y x y y +≤，则()d d D．(A)11d ()d x f xy y -??； (B) 2002d ()d y f xy x ??；(C) 2sin 20d (sin cos )d f r r πθθθθ??； (D)2sin 2d (sin cos )d r f r r πθθθθ??．.5、函数(,)f x y 在点(0,0)O 处可微的⼀个充分条件是 (D) ． (A) (,)(0,0)lim(,)(0,0)x y f x y f →=；(B) 0(,0)(0,0)lim 0x f x f x →-=, 0(0,)(0,0)lim 0y f y f y→-=；(C) 0lim (,0)(0,0)x x x f x f →''= 且 0lim (0,)(0,0)y y y f y f →''=；(D) (,)(0,0)(,)(0,0)0x y f x y f →-=．.三、（10分）求微分⽅程 2(34)xy y x e ''-=+ 通解．解特征⽅程 210λ-=，特征根 121,1λλ=-=；------2分对应的齐次⽅程的通解 12x xy c e c e -=+ -----5分设原⽅程的特解* 2()xy ax b e =+并代⼊原⽅程，解得: *2xy xe = -----9分原⽅程的通解: 212xxxy c e c e xe -=++ -----10分四、（10分）求曲线L：2226x y zx y z++=++=在点(1,2,1)P-处的切线和法平⾯⽅程．解对x求导，得2220 10x yy zzy z''++=?''在点(1,2,1)P-处，211y zy z''-+=-''+=-，得0y'=，1z'=-------6分切线⽅程：121101x y z-+-==------8分法平⾯⽅程：0x z-=-----10分..五、（10分）计算⼆重积分 2(3)d d DI x y x y =+??，其中D ：221x y +≤．22(96)d d (9)d d DDI x y xy x y x y x y =++=+（奇偶性+对称性）-------2分2222221(9)(9)d d 5()d d 2D Dx y x y x y x y x y ??=+++=+ （轮换对称性） -------4分213055d d 2r r πθπ==?------10分.六、（10分）在曲⾯S ：22221x y z ++=上求距离平⾯26x y z +-=的最近点、最远点．解点(,,)x y z 到平⾯的距离26x y z +--，---2分设 2222(,,,)(26)(21)L x y z x y z x y z λλ=+--+++-------2分.令 2224(26)402(26)202(26)20210xyz L x y z x L x y z y L x y z z L x y z λλλλ'=+--+=??'=+--+=??'=-+--+=??'=++-=? ------6分解得最近点1111(,,)222P -，最远点2111(,,)222P -- -----10分.六、（10分）在曲⾯S ：22221x y z ++=上求距离平⾯∏：26x y z +-=的最近点、最远点．解令 0000(,,)P x y z S ∈, 椭球⾯S 过0P 切平⾯⽅程1000:2 1.x x y y z z ∏++=令12//∏∏，有:0002211x y z ==-， (1)⼜： 22221x y z ++=， (2)解得最近点1111(,,)222P -，最远点2111(,,)222P --.定理设0000(,,)P x y z S ∈，⽽S 为实⼆次曲⾯22222 2 A x B xy C x z Dy E y z F z +++++2 2 20,G x H y I z J ++++=若 Ax 0 + By 0 + Cz 0 + G,Bx 0 + Dy 0 + Ez 0 + H, Cx 0 + Ey 0 + Fz 0 + I ,不全为零, P 0 称为S 的寻常点. 则⼆次曲⾯S 在0000(,,)P x y z 处的切平⾯⽅程为:()()()00000000 A x x B x y xy C x z x z Dy y E y z y z +++++++()()()0000 0.F z z G x x H y y I z z J ++++++++=.七、（10分）设函数()f u 在(0,)+∞内⼆阶连续可微，(1)0f =，(1)1f '=，且z f =满⾜22220z zx y+=，求()f u ．解u =，则()z xf u x u'=，222232()()z y x f u f u x u u ?'''=+?； ()z y f u y u'=，222232()()z x y f u f u y u u ?'''=+?. --4分.代⼊原⽅程并化简，得 1()()0f u f u u'''+=，即()()(())0u f u f u u f u '''''+==， ------5分从⽽ 1()u f u c '=。
线性代数期中测试题
－24
b a L b
的值为多少？ 的值为多少？ (a + ( n − 1)b )(a − b )
n −1
M
M
M
M
b b b L a n× n 5． 如果非齐次线性方程组 Ax = b （ b ≠ 0 ）中方程个数少于未知数个数，那 中方程个数少于未知数个数， ．
么 (a) Ax = b 必有无穷多解； 必有无穷多解； (b) Ax = 0 必有非零解； 必有非零解； (c) Ax = 0 仅有零解； 仅有零解； (d) Ax = b 一定无解。 一定无解。 因为秩(A)< 未知数个数 请说明理由 (b) 因为秩
答案将于今日中午12点在公共邮箱公布 答案将于今日中午 点在公共邮箱公布 下次上课点评 xxdaishu@ 密码： 密码： cumtdaishu
5
答案
6
1．已知 a = [1 , 1 , 3] , b = [2, 0 , 2] , 则 (ba ) ．
T T T
2008
2 2 6 = 8 2007 0 0 0 2 2 6
2
=?
−1
=?
3．设 3 阶方阵的列分块矩阵 A = [a1 , a 2 , a 3 ] ，且 det A = 3 ，若三阶方 ． 阵 B = [ a1 ,−2a 2 ,3a 3 ] ，则 A + B =?
a b b L b b a b L b 4．n 阶行列式 D = b b a L b ．
的值为多少？ 的值为多少？
（3）有无穷多解 ）
2 A=λ 4
λ
−1 5
−1
1 = 0 且 R( A) = R([A, b])
线性代数期终考试卷
线性代数期终考试卷一、 试卷一1)填空题（每小题4分，共20分）（1）设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300220111,则A T A= （2）在分块矩阵A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡O C B O 中，已知1-B 、1-C 存在，则=-1A（3）设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡963042321，B 为三阶非零矩阵，满足AB=O ，则r(B)= （4）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡3152X=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1264，则X= （5）三次代数方程321842184211111x x x--=0的根是2）选择题（每小题3分，共15分）（1）设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡333231332221131211a a a a a a a a a ,B=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++133312321131131211232221a a a a a a a a a a a a P 1=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100001010，P 2=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101010001，则必有（ ） (A)AP 1P 2=B (B)AP 2P 1=B(C)P 1P 2A=B (D)P 2P 1A=B(2)设A 是三阶矩阵，A*是其转置伴随矩阵，又k 为常数k ≠0,1±，则(kA)*=( ) (A)kA* (B)k 2A* (C)k 3A* (D)31A* (3)若r(A)=r<n,则n 元线性代数方程Ax=b ( ) （A ） 又无穷多个解 (B)有唯一解 (C)无解 (D)不一定有解(4)下列说法中正确的是（ ）(A ）对向量组kαα,,1Λ，若有全不为零的数k c c ,,1Λ使011=++k k c c ααΛ，则k αα,,1Λ线性无关(B) 若有全不为零的数k c c ,,1Λ使011≠++k k c c ααΛ，则kαα,,1Λ线性无关(C)若向量组kαα,,1Λ线性相关，則其中每个向量皆可由其余向量线性表示 (D)任何n+2个n 维向量必线性相关(5)矩阵A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001010100的特征值是（ ） (A)1，1，0 (B)-1，1，1 (C)1，1，1 (D) 1，-1，-13）（每小题6分，共12分）（1）计算行列式D= ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-+y y x x1111111111111111 （2）已知q 1=T⎥⎦⎤⎢⎣⎡313131,q 2=T⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21021，求q 3，使Q=[]321q q q为正交阵。
2016年10月全国自考线性代数历年真题参考答案【最新精选】
2009年10月全国自考线性代数历年真题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.A.-3B.-2C. 2D. 3答案：D2.下列矩阵中不是初等矩阵的为()A. AB. BC. CD. D答案：C3.A. AB. BC. CD. D答案：A 4.A. AB. BC. CD. D 答案：A5.A. AB. BC. CD. D 答案：C6.A. AB. BC. CD. D答案：B7.A. AB. BC. CD. D答案：C8.A. AB. BC. CD. D答案：D9.A. AB. BC. CD. D答案：D10.A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1. 图中空白处应为：___答案：-12. 图中空白处应为：___答案：3.图中空白处应为：___答案：4.图中空白处应为：___答案：5.图中空白处应为：___答案：26.图中空白处应为：___答案：17.图中空白处应为：___答案：-18.图中空白处应为：___答案：-19.图中空白处应为：___答案：2410.图中空白处应为：___答案：-3＜a＜1三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：四、证明题（本题6分）1.答案：以下是附加文档，不需要的朋友下载后删除，谢谢顶岗实习总结专题13篇第一篇:顶岗实习总结为了进一步巩固理论知识，将理论与实践有机地结合起来，按照学校的计划要求，本人进行了为期个月的顶岗实习。
这个月里的时间里，经过我个人的实践和努力学习，在同事们的指导和帮助下，对村的概况和村委会有了一定的了解，对村村委会的日常工作及内部制度有了初步的认识，同时，在与其他工作人员交谈过程中学到了许多难能可贵经验和知识。
线代期中试题HWord版
线性代数期中考试试卷H班级 学号 姓名 成绩 一、填空题(每小题3分共15分)1．已知4阶行列式D 中的第3行元素为3,3,1,1--,其对应的余子式的值为1,2,5,4，则行列式D = 。
2．211203101311112x x ----的展开式中2x 的系数为 。
3．已知,A B 均为n 阶方阵且B O ≠，若AB O =，则||A = 。
4．设123A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，()321B =，k 是正整数，若P AB =，则k P = 。
5．设A 是n 阶方阵，且||2A =，则1*|4|A A --= 。
二、选择题（每小题3分共15分）1．0001002003004000=( )。
A ．24-； B ．24； C ．0； D ．12。
2．设,A B 为同阶方阵，且AB O =，则( )。
A ．A O =；B ．B O =；C ．||,||A B 中至少有一个为0；D ．,A B 中至少有一个为O 。
3．设111213212223313233a a a A a a a a a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，212223111213311132123313a a a B a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪+++⎝⎭，1010100001P ⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭，2100010101P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭则( )。
A ．12APPB =； B ．21AP P B =；C ．12PP A B =；D ．21P PA B =。
4．设D 为n 行列式，则D ( )写成n 个n 阶行列式之和。
A ．一定能；B ．不一定能；C ．不能；D ．只能。
5．设111212122212n n n n nn a a a a a a A a a a ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭。
111212122212n n n n nn A A A A A A B A A A ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，其中ij A 是||A 中元素ij a 的代数余子式(,1,2,,)i j n =，若||1A =，则下列等式不成立的是( )。
线性代数期中测验
线性代数期中测验一、 选择题1.设行列式==1111034222,1111304zy x zy x 则行列式（ ） A.32 B.1C.2D.38 2.已知2阶行列式2211b a b a =m ,2211c b c b =n ,则222111c a b c a b ++=（ ）A.m-nB.n-mC.m+nD.-（m+n ）3.设3阶方阵A 的行列式为2，则12A -=( ) A.-1 B.14-C.14D.1 4.设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵,且行列式|A |=1，|B |=-2，则行列式||B |A |之值为（ ）A.-8B.-2C.2D.85.已知A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛333231232221131211a a a a a a a a a ，B =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛333231232221131211333a a a a a a a a a ，P =⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100030001，Q =⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100013001，则B =（ ） A.P A B.AP C.QA D.AQ6.已知A 是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（ ）A.若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩（A ）=2B.若A 中存在2阶子式不为0，则秩（A ）=2C.若秩（A ）=2，则A 中所有3阶子式都为0D.若秩（A ）=2，则A 中所有2阶子式都不为07．设A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321，则|2A *|=（ ）A.-8 B.-4C.4 D.8 8.设3阶方阵A=[α1，α2，α3]，其中αi (i=1,2,3)为A 的列向量，若|B |=|[α1+2α2，α2，α3]|=6，则|A |=（ ）A.-12 B.-6 C.6 D.129.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有A. α1，α2，α3，α4线性无关B. α1，α2，α3，α4线性相关C. α1可由α2，α3，α4线性表示D. α1不可由α2，α3，α4线性表示10．若A 为6阶方阵，齐次线性方程组Ax =0的基础解系中解向量的个数为2，则R (A )=（ ）A ．2 B. 3 C ．4 D ．511.设向量组α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),则 ( )A. α1, α2,β线性无关B. β不能由α1, α2线性表示C. β可由α1, α2线性表示,但表示法不惟一D. β可由α1, α2线性表示,且表示法惟一12.设A 为3阶实对称矩阵,A 的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为( )A.0B.1C.2D.313．设α1，α2，α3，α4，α5是四维向量，则( )A ．αl ，α2，α3，α4，α5一定线性无关B ．αl ，α2，α3，α4，α5一定线性相关C ．α5一定可以由α1，α2，α3，α4线性表出D ．α1一定可以由α2，α3，α4，α5线性表出二、 填空题1.设行列式304222,532D =-其第3行各元素的代数余子式之和为__________.2.设方程组123123123000x x x x x x x x x λλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解，且数0,λ<则λ=__________.3.行列式111123149=___________.4．设A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1101，k 为正整数，则A k = ． 5．设2阶可逆矩阵A 的逆矩阵A -1=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321，则矩阵A =__________． 6．设同阶方阵A ，B 的行列式分别为-3，5，则det （AB ）=_________.7．三元方程x 1+x 2+x 3=0的结构解是________.8.齐次线性方程组⎩⎨⎧=+-=++0320321321x x x x x x 的基础解系所含解向量的个数为________________. 9.设A 为n 阶矩阵，B 为n 阶非零矩阵，若B 的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax =0的解，则|A |=__________________.10.已知向量组α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)线性相关,则数k=_________.三、 解答题1.求行列式D=.0120101221010210的值2.计算行列式D =333222c c b b a a c b a cb a +++的值。
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2016年线性代数期中考试试卷
A 卷 考试日期: 2016.5 第 2 页 共 9 页 考试时间120分钟
中国民航大学《线性代数》期中试题A 卷 一、填空、选择题(每题3分，共24分) 1、 设自然数从小到大为标准次序，则排列32514的逆序数是_______________ 2、矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--452301143的伴随阵=*A _______________ 3、矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-174532321的秩为_______________ 4、若44535231a a a a a j i 是5阶行列式中带正号的一项，则i,j 的值为（ ） A 、i=1,j=3 B 、i=2,j=3 C 、i=1,j=2 D 、i=2,j=1
第 3 页共 9 页考试时间120分钟
第 4 页 共 9 页 考试时间120分钟
求444342414226A A A A +-+
3、设A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--111111111，B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--150421321，求AB 3及B A T
4，求方阵A =⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---011145223的逆矩阵。
第 5 页 共 9 页 考试时间120分钟
三、（8分）计算n 阶行列式
x
a a a x a
a a x D n
.
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四、（8分）设100,,421,312A ab A b a T 求=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=
五、（10分）设 .,82),1,2,1(B E BA BA A diag A 求矩阵-=-=*
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六、（10分）解线性方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=-++=++=+-+1142722629342432143213214321x x x x x x x x x x x x x x x
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七、（8分）证明线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=-=-4
14343
232121b x x b x x b x x b x x 有解的充要条件是 .
04321=+++b b b b
八、（8分）设阶
n矩阵A满足阶单位阵，
为n
E
E
A,
()().n
+
+
证明：
-
A
E
R
E
R=
A
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