八年级数学形成性试题上
2014-2015学年度二学期南昌市期中形成性测试卷-八年级(初二)数学
2014－2015学年度第二学期南昌市期中形成性测试卷－八年级（初二）数学学校 班级 考号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆第16题图MNE F A B D CGA B 第11题图说明：考试可以使用计算器一、选择题（每小题3分，共8小题，满分24分，每小题只有一个正确的选项，请把正确答案前的字母填入题后的括号内）1、要使式子2+x 有意义，则x 的取值范围是( ) A 、x≤–2 B 、x≤2 C 、x≥2 D 、x≥–22、下列二次根式，与2之积是无理数的是( ) A 、12B 、12C 、18D 、32 3、如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于( A 、60° B 、90° C 、120° D 、180°4、以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是( )A 、15,112,113B 、4,5,6C 、1，2，3D 、45，10，20155、如图，是台阶的示意图。
已知每个台阶的宽度都是30cm ，每个台阶的高度都为15cm ，连接AB ，则AB 等于( ) A 、195cm B 、200cm C 、205cm D 、210cm6、平行四边形的两条对角线长分别是2m ，2n(m ＜n), 则该平行四边形的边长x 的取值范围是( ) A 、m ＜x ＜n B 、2m ＜x ＜2n C 、n –m ＜x ＜n+m D 、2n –2m ＜x ＜2n+2m7、下列命题中，其中是假命题的是( )A 、四个角相等的四边形是矩形B 、对角线相等的平行四边形是矩形C 、对角线垂直的四边形是菱形D 、对角线垂直的平行四边形是菱形8、将6个边长为1的正方形无缝隙铺成一个矩形，则这个矩形的对角线长等于( ) A 、37 B 、13 C 、37、13 D 、37、13、5 二、填空题（每空2分，共8空，满分16分）9、相邻两边长分别为2+3与2–3的平行四边形的周长是 ；10、已知一个直角三角形的两边长分别为4和5，则第三边长为 ； 11、中国古代数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺。
沪科版数学八年级上学期全册综合测试试卷（含答案）
沪科版数学八年级上学期全册综合测试试卷（含答案）八年级数学试题时间：120分钟满分150分一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1.在平面直角坐标系中，点P(-1,4)一定在（）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（） A.（-4，3） B.（-3，-4） C.（-3，4）D.（3，-4）3.一次函数y=﹣2x ﹣3不经过（）%A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.下列图形中，为轴对称图形的是（）5.函数y=21x 的自变量x 的取值范围是（） ]A ．x ≠2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞26在△ABC 中，∠A ﹦31∠B ﹦51∠C ，则△ABC 是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定7.如果一次函数y ﹦kx ﹢b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（） A. k ﹥0,b ﹥0 B. k ﹥0,b ﹤0 C. k ﹤0,b ﹥0D. k ﹤0, b ﹤08.如图，直线y ﹦kx ﹢b 交坐标轴于A ，B 两点，则不等式kx ﹢b ﹥0的解集是（） A. x ﹥-2 B. x ﹥3 C. x ﹤-2 D. x ﹤3)9.如图所示，OD=OB,AD∥BC,则全等三角形有（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对|10. 两个一次函数y＝－x＋5和y＝﹣2x＋8的图象的交点坐标是（）A.（3，2）B.（-3，2）C.（3，-2）D.（-3，-2）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.通过平移把点A（2，-1）移到点A’（2，2），按同样的平移方式，点B（-3，1）移动到点B’，则点B’的坐标是.12.如图所示，将两根钢条A A’、B B’的中点O连在一起，使A A’、B B’可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A’ B’的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA’ B’的理由是.13.某地雪灾发生之后，灾区急需帐篷。
人教版八年级上册数学《全等三角形》单元测试题(附答案)
人教版数学八年级上学期《全等三角形》单元测试(考试时间:90分钟试卷满分:120分)一．全等三角形的性质1．(2019•上海)在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是．二．全等三角形的判定2．(2019•兴安盟)如图，已知AB＝AC，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BD＝CE D．BE＝CD3．(2019•安顺)如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC第2题第3题第4题4．(2019•阿坝州)如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是()A．∠E＝∠ABC B．AB＝DE C．AB∥DE D．DF∥AC5．(2020•齐齐哈尔)如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是．(只填一个即可)6．(2020•铜仁市)如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证:△ABC≌△DEF．第5题第6题三．直角三角形全等的判定7．(2020•黑龙江)如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．四．全等三角形的判定与性质第7题8．(2020•鄂州)如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论:①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有()个．A．4B．3C．2D．19．(2019•临沂)如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD 的长是()A．0.5B．1C．1.5D．2第8题第9题10．(2020•菏泽)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证:CE＝DB．第10题11．(2020•泸州)如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证:BC＝DC．第11题12．(2020•南充)如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证:AB＝CD．第12题13．(2020•无锡)如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证:(1)△ABF≌△DCE;(2)AF∥DE．第13题14．(2020•硚口区模拟)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证:BD＝CE．第14题15．(2018秋•溧水区期末)如图，点C 、E 、F 、B 在同一直线上，点A 、D 在BC 异侧，AB ∥CD ，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ．(1)求证:AB ＝CD ;(2)若AB ＝CF ，∠B ＝40°，求∠D 的度数．第15题五．全等三角形的应用16．(2019•南通)如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B ．连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA ．连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？第16题六．角平分线的性质17．(2019•陕西)如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝45°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ．若DE ＝1，则BC 的长为( ) A ．22+ B ．32+ C ．32+ D ．318．(2019•张家界)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，DC ＝31AD ，BD 平分∠ABC ，则点D 到AB 的距离等于( )A ．4B ．3C ．2D ．1第17题第18题第19题19．(2019•湖州)如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是()A．24B．30C．36D．42参考答案一．全等三角形的性质(共1小题)1．(2019•上海)在△ABC 和△A 1B 1C 1中，已知∠C ＝∠C 1＝90°，AC ＝A 1C 1＝3，BC ＝4，B 1C 1＝2，点D 、D 1分别在边AB 、A 1B 1上，且△ACD ≌△C 1A 1D 1，那么AD 的长是 ．【分析】根据勾股定理求得AB ＝5，由△ACD ≌△C 1A 1D 1，所以可以将A 1点放在左图的C 点上，C 1点放在左图的A 点上，D 1点对应左图的D 点，从而得出BC ∥B 1C 1，根据其性质得出＝2，解得求出AD 的长．【解答】解:∵△ACD ≌△C 1A 1D 1，可以将△C 1A 1D 1与△ACD 重合，如图，∵∠C ＝∠C 1＝90°，∴BC ∥B 1C 1，∴， ∵AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝5， ，解得AD ，∴AD ， ．二．全等三角形的判定(共5小题)2．(2019•兴安盟)如图，已知AB ＝AC ，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点O ，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD ( )AD AD -5BCC B BD AD 11A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BD＝CE D．BE＝CD【分析】根据全等三角形的判定定理判断．【解答】解:A、当∠B＝∠C时，利用ASA定理可以判定△ABE≌△ACD;B、当AE＝AD时，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD;C、当BD＝CE时，得到AD＝AE，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD;D、当BE＝CD时，不能判定△ABE≌△ACD;故选:D．3．(2019•安顺)如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理:SSS、SAS、AAS进行判断即可．【解答】解:选项A、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意;选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意;选项C、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项不符合题意;选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．故选:A．4．(2019•阿坝州)如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是()A．∠E＝∠ABC B．AB＝DE C．AB∥DE D．DF∥AC【分析】由EB＝CF，可得出EF＝BC，又有∠A＝∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC ≌△DEF了．【解答】解:A．添加∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意．B．添加DE＝AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故B选项符合题意;C．添加AB∥DE，可得∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意;D．添加DF∥AC，可得∠DFE＝∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项不符合题意;故选:B．5．(2020•齐齐哈尔)如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)．(只填一个即可)【分析】利用全等三角形的判定方法添加条件．【解答】解:∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC;当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC;当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．故答案为AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)．6．(2020•铜仁市)如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证:△ABC≌△DEF．【分析】首先利用平行线的性质得出∠ACB＝∠DFE，进而利用全等三角形的判定定理ASA，进而得出答案．【解答】证明:∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∠B=∠EBC=EF∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF(ASA)．三．直角三角形全等的判定(共1小题)7．(2020•黑龙江)如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件AB＝ED(BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF等)，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是AB＝ED或BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF等，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解:添加的条件是:AB＝ED，理由是:∵在△ABC和△EDF中∠B=∠DAB=ED∠A=∠DEF，∴△ABC≌△EDF(ASA)，故答案为:AB＝ED．四．全等三角形的判定与性质(共9小题)8．(2020•鄂州)如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论:①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有()个．A．4B．3C．2D．1【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确;由全等三角形的性质得出∠OCA＝∠ODB，由三角形的外角性质得:∠CMD+∠OCA＝∠COD+∠ODB，得出∠CMD＝∠COD＝36°，∠AMB＝∠CMD＝36°，①正确;作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示:则∠OGA＝∠OHB＝90°，由AAS证明△OGA≌△OHB(AAS)，得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出OM平分∠AMD，④正确;假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△OMD，得AO＝OD，而OC＝OD，所以OA＝OC，而OA＜OC，故③错误;即可得出结论．【解答】解:∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，OA=OB∠AOC=∠B0DOC=OD∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确;∵∠OCA＝∠ODB，由三角形的外角性质得:∠CMD+∠OCA＝∠COD+∠ODB，得出∠CMD＝∠COD＝36°，∠AMB＝∠CMD＝36°，故①正确;作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，则∠OGA＝∠OHB＝90°，在△OGA和△OHB中，∵∠0GA=∠OHB=90°∠OAG=∠OBHOA=OB，∴△OGA≌△OHB(AAS)，∴OG＝OH，∴OM平分∠AMD，故④正确;假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，在△AMO与△DMO中，∠AOM=∠DOMOM=OM∠AMD=∠DMO，∴△AMO≌△OMD(ASA)，∴AO＝OD，∵OC＝OD，∴OA＝OC，而OA＜OC，故③错误;正确的个数有3个;故选:B．9．(2019•临沂)如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD 的长是()A．0.5B．1C．1.5D．2【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长．【解答】解:∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中∠A=∠FCE∠ADE=∠FDE=FE，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选:B．10．(2020•菏泽)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证:CE＝DB．【分析】由“AAS”可证△ABC≌△AED，可得AE＝AB，AC＝AD，由线段的和差关系可得结论．【解答】证明:∵ED⊥AB，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，BC＝DE，∴△ABC≌△AED(AAS)，∴AE＝AB，AC＝AD，∴CE＝BD．11．(2020•泸州)如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证:BC＝DC．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADC，可得BC＝DC．【解答】证明:∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，又∵AB＝AD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)，∴BC＝CD．12．(2020•南充)如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证:AB＝CD．【分析】证明△ABC≌△CDE(ASA)，可得出结论．【解答】证明:∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，∴∠ACB＝∠CED．在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠CEDBC=DE∠ABC=∠CDE，∴△ABC≌△CDE(ASA)，∴AB＝CD．13．(2020•无锡)如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证:(1)△ABF≌△DCE;(2)AF∥DE．【分析】(1)先由平行线的性质得∠B＝∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE;(2)根据全等三角形的性质得∠AFB＝∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE＝∠DEF，再由平行线的判定可得结论．【解答】证明:(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BE＝CF，∴BE﹣EF＝CF﹣EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，∵AB=CD∠B=∠CBF=CE，∴△ABF≌△DCE(SAS);(2)∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．14．(2020•硚口区模拟)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证:BD＝CE．【分析】要证BD＝CE只要证明AD＝AE即可，而证明△ABE≌△ACD，则可得AD ＝AE．【解答】证明:在△ABE与△ACD中∠A=∠AAB=AC∠B=∠C，∴△ABE≌△ACD．∴AD＝AE．∴BD＝CE．15．(2018秋•溧水区期末)如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．(1)求证:AB＝CD;(2)若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．【分析】(1)根据平行线的性质求出∠B＝∠C，根据AAS推出△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质得出即可;(2)根据全等得出AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，求出CF＝CD，推出∠D＝∠CFD，即可求出答案．【解答】(1)证明:∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，∠A=∠D∠B=∠CAE=DF，∴△ABE≌△DCF(AAS)，∴AB＝CD;(2)解:∵△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，∵∠B＝40°，∴∠C＝40°∵AB＝CF，∴CF＝CD，∴∠D＝∠CFD(180°﹣40°)＝70°．五．全等三角形的应用(共1小题)16．(2019•南通)如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？【分析】利用“边角边”证明△ABC和△DEC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解:量出DE的长就等于AB的长，理由如下:在△ABC和△DEC中，BD=CE∠ACB=∠DCECA=CD，∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴AB＝DE．六．角平分线的性质(共3小题)17．(2019•陕西)如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为()A．B．C D．3【分析】过点D作DF⊥AC于F如图所示，根据角平分线的性质得到DE＝DF＝1，解直角三角形即可得到结论．【解答】解:过点D作DF⊥AC于F如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF＝1，在Rt△BED中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，在Rt△CDF中，∠C＝45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD＝DF，∴BC＝BD+CD＝，故选:A．18．(2019•张家界)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC AD，BD平分∠ABC，则点D到AB 的距离等于()A．4B．3C．2D．1【分析】过点D作DE⊥AB于E，求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．【解答】解:如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AC＝8，DC AD，∴CD＝8＝2，∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，∴DE＝CD＝2，即点D到AB的距离为2．故选:C．19．(2019•湖州)如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是()A．24B．30C．36D．42【分析】过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，根据角平分线的性质得到DH＝CD＝4，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解:过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，∴DH＝CD＝4，∴四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝AB•DH+BC•CD＝×6××9×4＝30，故选:B．。
初中八年级数学上册第14章全等三角形单元试卷
初中八年级数学上册第14章全等三角形单元试卷仔细做八年级数学单元试卷题，学会洒脱;出错要少，检查要多;这是店铺整理的初中八年级数学上册第14章全等三角形单元试卷，希望你能从中得到感悟!初中八年级数学上册第14章全等三角形单元试题一、选择题(共9小题)1.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE 的交点，则BF的长是( )A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm2.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1， )，则点C的坐标为( )A.(﹣，1)B.(﹣1， )C.( ，1)D.(﹣，﹣1)3.在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线(箭头表示行进的方向)，则路程最长的行进路线图是( )A. B. C. D.4.如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5.若A点的坐标为(﹣3，1)，B、C 两点在方程式y=﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何?( )A.2B.3C.4D.55.平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图.若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为( )A.110°B.125°C.130°D.155°6.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于( )A.∠EDBB.∠BEDC. ∠AFBD.2∠ABF7.如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE= DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C.设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是( )A.y=﹣B.y=﹣C.y=﹣D.y=﹣8.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=()A. B. C. D. ﹣29.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为( )A. a2B. a2C. a2D. a2二、解答题(共21小题)10.已知△ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边△DCE和等边△DCF(点E在DC 的右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧)，连接AE、BF(1)如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系?并证明你的结论;(2)如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有怎样的数量关系?请直接写出结论(不需要证明);(3)若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB有怎样的数量关系，并直接写出结论(不需要证明)11.如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°.(1)若∠ECF=30°，CF=8，求CE的长;(2)求证：△ABF≌△DEC;(3)求证：四边形BCEF是矩形.12.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC.(1)求证：△ABE≌DCE;(2)当∠AEB=50°，求∠EBC的度数?13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E.(1)求证：△ACD≌△AED;(2)若∠B=30°，CD=1，求BD的长.14.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE.求证：AD=AE.15.已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD.求证：AB=CD.16.如图，把一个直角三角形ACB(∠ACB=90°)绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置.F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H.(1)求证：CF=DG;(2)求出∠FHG的度数.17.如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF.18.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上.求证：BD=CE.19.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D.求证：AB=DE.20.(1)如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD;(2)列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生?21.(1)如图1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上.求证：∠A=∠D.(2)如图2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的长.22.如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC 交于点G.(1)求证：AE=CF;(2)若∠ABE=55°，求∠EGC的大小.23.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC.(1)求证：BE=CF;(2)在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：①ME⊥BC;②DE=DN.24.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF.(1)如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF.(2)如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF.第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等.(3)在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等.(不写作法，保留作图痕迹)(4)∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF?请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF.25.问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°.E，F分别是BC，CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE.连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是;探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°.E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由;实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离.26.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF.(1)证明：△CBF≌△CDF;(2)若AC=2 ，BD=2，求四边形ABCD的周长;(3)请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明.27.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF.求证：AE=CF.28.(1)如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG.求证：EF=FG.(2)如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长.29.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG.求证：(1)AF=CG;(2)CF=2DE.30.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF.(1)如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF;(2)当∠BAE≠90°时，(1)的结论是否成立?请结合图②说明理由.初中八年级数学上册第14章全等三角形单元试卷参考答案一、选择题(共9小题)1.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE 的交点，则BF的长是( )A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，证△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可.【解答】解：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABD，∴AD=BD，在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC(ASA)，∴BF=AC=8cm，故选C.【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△DBF≌△DAC.2.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1， )，则点C的坐标为( )A.(﹣，1)B.(﹣1， )C.( ，1)D.(﹣，﹣1)【考点】全等三角形的判定与性质;坐标与图形性质;正方形的性质.【专题】几何图形问题.【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可.【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE(AAS)，∴OE=AD= ，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为(﹣，1).故选：A.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点.3.在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线(箭头表示行进的方向)，则路程最长的行进路线图是( )A. B. C. D.【考点】全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定与性质.【专题】压轴题.【分析】分别构造出平行四边形和三角形，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行比较，即可判断.【解答】解：A、延长AC、BE交于S，∵∠CAB=∠EDB=45°，∴AS∥ED，则SC∥DE.同理SE∥CD，∴四边形SCDE是平行四边形，∴SE=CD，DE=CS，即走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS;B、延长AF、BH交于S1，作FK∥GH与BH的延长线交于点K，∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，∴△SAB≌△S1AB，∴AS=AS1，BS=BS1，∵∠FGH=180°﹣70°﹣43°=67°=∠GHB，∴FG∥KH，∵FK∥GH，∴四边形FGHK是平行四边形，∴FK=GH，FG=KH，∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，∵FS1+S1K>FK，∴AS+BS>AF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EB>AF+FG+GH+HB，C、D、同理可证得AI+IK+KM+MB综上所述，D选项的所走的线路最长.故选：D.【点评】本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等.4.如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5.若A点的坐标为(﹣3，1)，B、C 两点在方程式y=﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何?( )A.2B.3C.4D.5【考点】全等三角形的判定与性质;坐标与图形性质.【分析】如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P.由AB=BC，△ABC≌△DEF，就可以得出△AKC≌△CHA≌△DPF，就可以得出结论.【解答】解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P.∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°.∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA.在△AKC和△CHA中，∴△AKC≌△CHA(ASA)，∴KC=HA.∵B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，且A点的坐标为(﹣3，1)，∴AH=4.∴KC=4.∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF.在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF(AAS)，∴KC=PF=4.故选：C.【点评】本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.5.平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图.若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为( )A.110°B.125°C.130°D.155°【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】易证△ACD≌△BCE，由全等三角形的性质可知：∠A=∠B，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD的度数.【解答】解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE(SSS)，∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，∴∠BCA=∠ECD，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠BCA+∠ECD=100°，∴∠BCA=∠ECD=50°，∵∠ACE=55°，∴∠ACD=105°∴∠A+∠D=75°，∴∠B+∠D=75°，∵∠BCD=155°，∴∠BPD=360°﹣75°﹣155°=130°，故选：C.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D=75°.6.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于( )A.∠EDBB.∠BEDC. ∠AFBD.2∠ABF【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案.【解答】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB (SSS)，∴∠ACB=∠DBE.∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB= ∠AFB，故选：C.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质.7.如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE= DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C.设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是( )A.y=﹣B.y=﹣C.y=﹣D.y=﹣【考点】全等三角形的判定与性质;函数关系式;相似三角形的判定与性质.【专题】数形结合.【分析】作FG⊥BC于G，依据已知条件求得△DBE≌△EGF，得出FG=BE=x，EG=DB=2x，然后根据平行线的性质即可求得.【解答】解：作FG⊥BC于G，∵∠DEB+∠FEC=90°，∠DEB+∠BDE=90°;∴∠BDE=∠FEG，在△DBE与△EGF中∴△DBE≌△EGF，∴EG=DB，FG=BE=x，∴EG=DB=2BE=2x，∴GC=y﹣3x，∵FG⊥BC，AB⊥BC，∴FG∥AB，CG：BC=FG：AB，即 = ，∴y=﹣ .故选：A.【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，以及平行线的性质，辅助线的做法是解题的关键.8.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=()A. B. C. D. ﹣2【考点】全等三角形的判定与性质;三角形的面积;角平分线的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理.【专题】计算题;压轴题.【分析】连接AC，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长，连接MN，过M点作ME⊥CN于E，则△MNA是等边三角形求得MN=2，设NE=x，表示出CE，根据勾股定理即可求得ME，然后求得tan∠MCN.【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)∴∠BAC=∠DAC= ∠BAD=30°，MC=NC，∴BC= AC，∴AC2=BC2+AB2，即(2BC)2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2 ，在Rt△BMC中，CM= = =2 .∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2 ﹣x，∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=(2 )2﹣(2 ﹣x)2，解得：x= ，∴EC=2 ﹣ = ，∴ME= = ，∴tan∠MCN= =故选：A.【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及解直角三角函数，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.9.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为( )A. a2B. a2C. a2D. a2【考点】全等三角形的判定与性质;正方形的性质.【专题】几何图形问题;压轴题.【分析】过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解.【解答】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ，四边形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN(ASA)∴S△EQN=S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC= a，∵EC=2AE，∴EC= a，∴EP=PC= a，∴正方形PCQE的面积= a× a= a2，∴四边形EMCN的面积= a2，故选：D.【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM≌△EQN.二、解答题(共21小题)10.(2013•阜新)已知△ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边△DCE和等边△DCF(点E在DC的右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧)，连接AE、BF(1)如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系?并证明你的结论;(2)如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有怎样的数量关系?请直接写出结论(不需要证明);(3)若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB有怎样的数量关系，并直接写出结论(不需要证明)【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.【分析】(1)AE+BF=AB，可证明△CBF≌△CAD和△CDB≌△CAE分别得到AD=BF，BD=AE，易得结论;(2)BF﹣AE=AB，由△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE分别得到AD=BF，BD=AE，易得结论;(3)AE﹣BF=AB，由△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE分别得到AD=BF，BD=AE，易得结论.【解答】解：(1)AE+BF=AB，如图1，∵△ABC和△DCF是等边三角形，∴CA=CB，CD=CF，∠ACB=∠DCF=60°.∴∠ACD=∠BCF，在△ACD和△BCF中∴△ACD≌△BCF(SAS)∴AD=BF同理：△CBD≌△CAE(SAS)∴BD=AE∴AE+BF=BD+AD=AB;(2)BF﹣AE=AB，如图2，易证△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE，∴AD=BF，BD=AE，∴BF﹣AE=AD﹣BD=AB;(3)AE﹣BF=AB，如图3，易证△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE，∴AD=BF，BD=AE，∴BF﹣AE=AD﹣BD=AB.【点评】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，灵活运用类比思想，在变化中发现不变是解决问题的关键.11.如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°.(1)若∠ECF=30°，CF=8，求CE的长;(2)求证：△ABF≌△DEC;(3)求证：四边形BCEF是矩形.【考点】全等三角形的判定与性质;矩形的判定.【分析】(1)解直角三角形即可求出答案;(2)根据平行线性质求出∠A=∠D，根据SAS推出两三角形全等即可;(3)根据全等三角形的性质得出BF=CE，∠AFB=∠DCE，求出∠BFC=∠ECF，推出BF∥EC，根据平行四边形的判定推出四边形BCEF 是平行四边形，根据矩形的判定推出即可.【解答】(1)解：∵∠CEF=90°.∴cos∠ECF= .∵∠ECF=30°，CF=8.∴CF=CF•cos30°=8× =4 ;(2)证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵在△ABF和△DEC中∴△ABF≌△DEC (SAS);(3)证明：由(2)可知：△ABF≌△DEC，∴BF=CE，∠AFB=∠DCE，∵∠AFB+∠BFC=180°，∠DCE+∠ECF=180°，∴∠BFC=∠ECF，∴BF∥EC，∴四边形BCEF是平行四边形，∵∠CEF=90°，∴四边形BCEF是矩形.【点评】本题考查了解直角三角形，平行四边形的判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定的应用，综合运用性质定理进行推理是解此题的关键，难度适中.12.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC.(1)求证：△ABE≌DCE;(2)当∠AEB=50°，求∠EBC的度数?【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等;(2)根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可.【解答】(1)证明：∵在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE(AAS);(2)解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°.【点评】本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力.13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E.(1)求证：△ACD≌△AED;(2)若∠B=30°，CD=1，求BD的长.【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;含30度角的直角三角形.【分析】(1)根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可;(2)求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可.【解答】(1)证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL);(2)解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2.【点评】本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等.14.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE.求证：AD=AE.【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.【专题】证明题.【分析】利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C，然后证明△ABD≌△ACE即可证得结论.【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，∵ ，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD=AE.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解题的关键是利用等边对等角得到∠B=∠C.15.已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD.求证：AB=CD.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】首先根据AB∥CD，可得∠B=∠C，∠A=∠D，结合OA=OD，可知证明出△AOB≌△DOC，即可得到AB=CD.【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∠A=∠D，∵在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴AB=CD.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质的知识，解答本题的关键是熟练掌握判定定理以及平行线的性质，此题基础题，比较简单.16.(2013•大庆)如图，把一个直角三角形ACB(∠ACB=90°)绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置.F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG 交于点H.(1)求证：CF=DG;(2)求出∠FHG的度数.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得;(2)根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解.【解答】(1)证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG(SAS)，∴CF=DG;(2)解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键.17.如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】求出BC=EF，根据平行线性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据ASA推出△ABC≌△DEF即可.【解答】证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AC=DF.【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力.18.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上.求证：BD=CE.【考点】全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.【专题】证明题.【分析】求出AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠EAC，根据SAS证出△ADB≌△AEC即可.【解答】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AD=AE，AB=AC，又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC(SAS)，∴BD=CE.【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△ADB≌△AEC.19.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D.求证：AB=DE.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】首先得出BC=EF，利用平行线的性质∠B=∠DEF，再利用AAS得出△ABC≌△DEF，即可得出答案.【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF.∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF.在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴AB=DE.【点评】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.20.(1)如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD;(2)列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生?【考点】全等三角形的判定与性质;一元一次方程的应用.【分析】(1)求出∠CAB=∠DAB，根据SAS推出△ABC≌△ABD即可;(2)设这个班有x名学生，根据题意得出方程3x+20=4x﹣25，求出即可.【解答】(1)证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD(SAS)，∴BC=BD.(2)解：设这个班有x名学生，根据题意得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45，答：这个班有45名学生.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，主要考查学生的推理能力和列方程的能力.21.(1)如图1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上.求证：∠A=∠D.(2)如图2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的长.【考点】全等三角形的判定与性质;矩形的性质.【分析】(1)首先根据平行线的性质可得∠B=∠DCE，再利用SAS 定理证明△ABC≌△DCE可得∠A=∠D;(2)根据矩形的性质可得AO=BO=CO=DO，再证明△AOB是等边三角形，可得AO=AB=4，进而得到AC=2AO=8.【解答】(1)证明：∵AB∥DC，∴∠B=∠DCE，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE(SAS)，∴∠A=∠D;(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=4，∴AC=2AO=8.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的性质和等边三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.22.如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC 交于点G.(1)求证：AE=CF;(2)若∠ABE=55°，求∠EGC的大小.【考点】全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形;正方形的性质.【专题】几何综合题.【分析】(1)利用△AEB≌△CFB来求证AE=CF.(2)利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC=∠EBG+∠BEF求得结果.【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△AEB和△CFB中，∴△AEB≌△CFB(SAS)，∴AE=CF.(2)解：∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，又∵BE=BF，∴∠BEF=∠EFB=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，又∵∠ABE=55°，∴∠EBG=90°﹣55°=35°，∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°.【点评】本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得△AEB≌△CFB，找出相等的线段.23.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC.(1)求证：BE=CF;(2)在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：①ME⊥BC;②DE=DN.【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;等腰直角三角形.【专题】证明题;几何综合题.【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°，再求出∠ACF=45°，从而得到∠B=∠ACF，根据同角的余角相等求出∠BAE=∠CAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可;(2)①过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可;②求出∠CAE=∠CEA=67.5°，根据等角对等边可得AC=CE，再利用“HL”证明Rt△ACM和Rt△ECM全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACM=∠ECM=22.5°，从而求出∠DAE=∠ECM，根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD，再利用“角边角”证明△ADE和△CDN全等，根据全等三角形对应边相等证明即可.【解答】证明：(1)∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90°，∠CAF+∠CAE=90°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴BE=CF;(2)①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC;②由题意得，∠CAE=45°+ ×45°=67.5°，∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠CAE=∠CEA=67.5°，∴AC=CE，在Rt△ACM和Rt△ECM中，，∴Rt△ACM≌Rt△ECM(HL)，∴∠ACM=∠ECM= ×45°=22.5°，又∵∠DAE= ×45°=22.5°，∴∠DAE=∠ECM，∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，∴AD=CD= BC，在△ADE和△CDN中，，∴△ADE≌△CDN(ASA)，∴DE=DN.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键，难点在于最后一问根据角的度数得到相等的角.24.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△D EF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF.(1)如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF.(2)如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF.第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等.(3)在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等.(不写作法，保留作图痕迹)(4)∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF?请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF.【考点】全等三角形的判定与性质;作图—应用与设计作图.【专题】压轴题;探究型.【分析】(1)根据直角三角形全等的方法“HL”证明;(2)过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF 全等;(3)以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等;(4)根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可.【解答】(1)解：HL;(2)证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F 作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH(AAS)，∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL)，∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(AAS);。
八数上(BS)-八年级数学上册测试题及答案(1-6章)--复习资料
八年级上册数学评价检测试卷第一章勾股定理一、选择题1．以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（ ） （A ）4cm ，8cm ，7cm （B ） 2cm ，2cm ，2cm （C ） 2cm ，2cm ，4cm （D ）13cm ，12 cm ，5 cm2．一个三角形的三边长分别为15cm ，20cm ，25cm ，则这个三角形最长边上的高为（ ） （A ）12cm （B ）10cm （C ）12.5cm （D ）10.5cm3．Rt ∆ABC 的两边长分别为3和4，若一个正方形的边长是∆ABC 的第三边，则这个正方形的面积是（ ） （A ）25 （B ）7 （C ）12 （D ）25或74．有长度为9cm ，12cm ，15cm ，36cm ，39cm 的五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为 （ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个5．将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） （A ）直角三角形 （B ）锐角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）以上结论都不对 6．在△ABC 中，AB =12cm ， AC =9cm ，BC =15cm ，下列关系成立的是（ ） （A ）B C A ∠+∠>∠ （B ）B C A ∠+∠=∠ （C ）B C A ∠+∠<∠ （D ）以上都不对7．小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（ ） （A ）2m （B ）2.5cm （C ）2.25m （D ）3m 8．若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+，则这个三角形是（ ）（A ）直角三角形 （B ）等腰直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上结论都不对9．一架250cm 的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm ，如果梯子顶端沿墙下滑40cm ，那么梯足将向外滑动（ ） （A ）150cm（B ）90cm（C ）80cm（D ）40cm10．三角形三边长分别为12+n 、n n 222+、1222++n n （n 为自然数），则此三角形是（ ） （A ）直角三角形 （B ）等腰直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上结论都不对二、填空题11．写四组勾股数组.______，______，______，______.12．若一个直角三角形的三边为三个连续的偶数，则它的周长为____________。
八年级上册数学测试题及答案
八年级上册数学测试题及答案八年级上册数学测试题及答案一、选择题1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为（） A.2.5 B. 3 C. 4 D. 52、已知等腰三角形的一边长为3，腰长为4，则这个三角形的周长为（） A. 9 B. 10 C. 11 D. 123、一个正多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为（） A.6 B. 8 C. 10 D. 124、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和点（-2，3），则这个函数的表达式为（） A. y=-2x+3 B. y=x-2 C. y=x+2 D. y=-x+3二、填空题5、在等腰三角形中，已知底角的度数和腰的长度，则顶角的度数为_______。
51、在直角三角形中，已知一个锐角的度数，以及两直角边的长度，则另一个锐角的度数为_______。
511、等边三角形的边长为4，则它的高为_______。
5111、已知一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（-2，0），则方程kx+b=0的解为_______。
三、解答题9、在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，CD是∠ACB的角平分线。
求∠BCD的度数。
91、等腰三角形的一个角是70°，求这个等腰三角形的另外两个角的度数。
911、等腰三角形的一边长为4cm，另一边的长为8cm，求这个等腰三角形的周长。
9111、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-3），且与x轴相交于点（2，0）。
求这个一次函数的表达式。
四、附加题13、等边三角形的边长为6cm，将它每条边六等分，然后连接每个分点形成新的三角形，求这些新三角形的面积之和。
答案：一、1. D 2. C 3. B 4. C二、5. arcsin(√3/3)或约为35.26° 6. 90°-arcsin(邻边/斜边)或用三角函数计算 7. √(4²-2²)=√12=2√3 8. x=-2三、9. ∵∠A=70°，∠B=60°，∴∠ACB=50°，又CD平分∠ACB，∴∠BCD=25°。
江西省南昌市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
南昌市2023—2024学年第一学期期中形成性测试八年级（初二）数学试卷说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．2023年暑假期间，国家高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育，以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，是线段的垂直平分线，为直线上的一点，已知线段，则线段的长度为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞圈能沿着伞柄滑动，伞不论张开还是缩拢，伞柄始终平分同一平面内所成的角，为了证明这个结论，我们的依据是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在Rt 中，是角平分线，，则的面积为（）CD AB P CD 5PA =PB 3332b b b ⋅=()()2222x x x +-=-22(2)4a a -=222()a b a b +=+D AP BAC ∠SAS SSS AAS ASAABC △90,C AF ∠=︒35,2AB CF ==AFB △A ．5 B． C ． D ．6．如图，在Rt 中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为______________．8．分解因式：______________．9．如图所示，已知是上的一点，，请再添加一个条件：______________，使得．10．已知：，则______________．11．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是14，腰的垂直平分线分别交于点，若点为底边的中点．点为线段上一动点，则的周长的最小值为______________．11．已知中，如果过顶点的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关于点的二分割线．如图1，Rt 中，显然直线是的关于点的二分割线．在图2的中，，若直线是的关于点154152132ABC △90C ∠=︒ABC △ABC △()2,5y 22ax ay -=P AD ABP ACP ∠=∠ABP ACP △≌△2,3m na a ==2m n a +=ABC BC AB EF ,AB AC E F 、D BC M EF BDM △ABC △B ABC △B ABC △BD ABC △B ABC △110ABC ∠=︒BD ABC △B的二分割线，则的度数是______________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：（2）如图，点在一条直线上，，．求证：．14．先化简，再求值：，其中．15．如图所示，的顶点分别为．（1）画出关于直线（平行于轴且该直线上的点的横坐标均为2）对称的图形，则的坐标分别为（______________），（______________），（______________）；（2）求的面积．16．如果，那么我们规定，例如：因为，所以．（1）【理解】根据上述规定，填空：______________，______________；（2）【应用】若，试求之间的等量关系．17．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，仅CDB ∠()()424242y y y y +÷--,,,B E C F ,B DEF BE CF ∠=∠=A D ∠=∠AB DE =()()()2232a b ab b b a b a b --÷-+-1,12a b ==-ABC △()()()2,3,4,1,1,2A B C ---ABC △2x =y 111A B C △111,,A B C 1A 1B 1C 111A B C △nx y =(),x y n =239=()3,92=()2,8=()2,4=()()()4,12,4,5,4,60a b c ===,,a b c 66⨯ABC △用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图．（1）在图1中，作边上的中线；（2）在图2中，作边上的高．四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）18．为了测量一幢高楼的高，在旗杆与楼之间选定一点．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底距离与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为米，求楼高是多少米？19．如图，甲长方形的两边长分别为，面积为；乙长方形的两边长分别为．面积为（其中为正整数）．（1）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积与图中的甲长方形面积的差（即）是一个常数，求出这个常数；（2）试比较与的大小．20．如图：已知等边中，是的中点，是延长线上的一点，且，垂足为．AC BH AC BD AB CD P C PC 17DPC ∠=︒A PA 73APB ∠=︒P PB 33DB =AB 1,7m m ++1S 2,4m m ++2S m S 1S 1S S -1S 2S ABC △D AC E BC ,CE CD DM BC =⊥M（1）试问和有何数量关系？并证明之；（2）求证：是的中点．五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于______________；（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式之间的等量关系；（3）运用你所得到的公式，计算：若为实数，且，试求的值；（4）如图3，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．22．课本再现：如图，一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等，我们把这种图形的变换叫全等变换．生活体验：（1）数学作图工具中有一个三角尺是等腰直角三角形，它的两个锐角相等，都是______________．问题解决：（2）如图1，在等腰直角三角形中，为边上的一点（不与点重合），连接，把绕点顺时针旋转后，得到，点与点恰好重合，连接．DM DE M BE 2a 2b 22(),(),a b a b ab +-m n 、3,4mn m n =-=m n +C AB AC BC 、8AB =1226S S +=︒AOB 90,,AOB AO BO C ∠=︒=AB ,A B OC AOC △O 90︒BOD △A B CD①填空：______________；______________．②若，求的度数．结论猜想：（3）如图1，如果是直线上的一点（不与点重合），其他条件不变，请猜想与的数量关系，并直接写出猜想结论．六、（本大题共12分）23．【探究发现】（1）如图1，中，，点为的中点，分别为边上两点，若满足，则之间满足的数量关系是______________．【类比应用】（2）如图2，中，，点为的中点，分别为边上两点，若满足，试探究之间满足的数量关系，并说明理由．【拓展延伸】（3）在中，，点为的中点，分别为直线上两点，若满足，请直接写出的长．OC OD COD ∠=30AOC ∠=︒BDC ∠C AB ,A B AOC ∠BDC ∠ABC △,90AB AC BAC =∠=︒D BC E F 、AC AB 、90EDF ∠=︒AE AF AB 、、ABC △,120AB AC BAC =∠=︒D BC E F 、AC AB 、60EDF ∠=︒AE AF AB 、、ABC △5,120AB AC BAC ==∠=︒D BC E F 、AC AB 、1,60CE EDF =∠=︒AF南昌市2023—2024学年第一学期期中形成性测试八年级（初二）数学试卷参考答案一．选择题（共6小题）1.D2.B ．3.C ．4.B5.B6.C二．填空题（共6小题）7．（﹣2，5）．8． ． 9. ∠BAP=∠CAP 或∠APB=∠APC 或AP 平分∠BAC(答案不唯一) ．10. 12 11. 9． 12. 140°或90°或40°三．解答题13．（1）计算：解：（1）y 4+（y 2）4÷y 4﹣（﹣y 2）2＝y 4+y 8÷y 4﹣y 4＝y 4+y 4﹣y 4＝y 4；……………………3分（2）证明：∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC即BC=EF……………………1分在△ABC 和△EDF 中，∴△ABC ≌△DEF （AAS ），∴AB=DE……………………3分14.解：原式…………………1分…………………3分…………………4分将代入上式得，原式…………………6分15.，，，则为所求作的三角形，…………………4分如图所示：()()y x y x a -+⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF BC DEFB D A 22222()a ab b a b =----22222a ab b a b =---+2ab =-112a b ==-，12(1)2=-⨯⨯-1=()16,3A ()18,1B ()15,2C 111A B C △1111111111A B C DA C EB C FA B DEB F S S S S S =--- 矩形…………………6分16.解：（1）23＝8，（2，8）＝3，，（2，4）＝2，故答案为：3；2；……………………2分（2）证明：∵（4，12）＝a ，（4，5）＝b ，（4，60）＝c ，∴4a ＝12，4b ＝5，4c ＝60，∴4a ×4b ＝60，∴4a ×4b ＝4c ，∴a +b ＝c ；………………6分17.即中线BH 为所求 ………………3分即高BD 为所求 ………………6分18.，，，，………………2分在和中，，∴（ASA ）， (5)分11132132211222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯2=17CPD ∠=︒ 73APB ∠=︒90CDP ABP ∠=∠=︒73DCP APB ∴∠=∠=︒CPD ∆PAB ∆CDP ABP DC PBDCP APB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩CPD PAB ≅，米，米，………………7分（米)，答：楼高是25米．………………8分19.解：（1）图中的甲长方形周长为2（m +7+m +1）4＝4m +16，∴该正方形边长为m +4，∴S ﹣S 1＝（m +4）（m +4）﹣（m +1）（m +7）=(m 2+8m +16) -（m 2+8m +7）＝9，∴该正方形面积S 与图中的甲长方形面积S 1的差是一个常数9；……………4分（2）S 1＝（m +1）（m +7）＝m 2+8m +7，S 2＝（m +2）（m +4））＝m 2+6m +8，S 1﹣S 2＝（m 2+8m +7）﹣（m 2+6m +8）＝2m ﹣1，∵m 为正整数，∴2m ﹣1＞0，∴S 1＞S 2.……………………8分20.（1）DM 和DE 有何数量关系为：DE=2DM证明：∵三角形ABC 是等边△ABC ，∴∠ACB ＝∠ABC ＝60°，又∵CE ＝CD ，∴∠E ＝∠CDE ，又∵∠ACB ＝∠E +∠CDE ，∴∠E=∠ACB ＝30°；又∵∠DME=90°∴DE=2DM………………………4分（2）证明：连接BD ，∵等边△ABC 中，D 是AC 的中点，∴∠DBC=∠ABC ＝30°由（1）知∠E ＝30°∴∠DBC ＝∠E ＝30°∴DB ＝DE又∵DM ⊥BC∴M 是BE 的中点．………………………8分21.（1）阴影部分的正方形边长为a -b ，故周长为4(a -b )=4a -4b ；故答案：4a -4b ；………………………1分（2）大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积，故可表示为：4ab +(a -b )2，大正方形边长为a+b ，故面积也可表达为：(a +b )2，因此(a +b )2=(a -b )2+4ab ；故答案为:(a +b )2=(a -b )2+4ab ； (3)分为DP AB ∴=33DB = 8PB =33825AB ∴=-=AB（3）由(2)知：(m +n )2=(m -n )2+4mn ；………………………4分已知m -n =4，mn =-3；所以(m +n )2=42+4×(-3)=16-12=4；所以m +n =2或一2；………………………6分（4）设AC =a ，BC =b ；因为AB =8，S 1+S 2=26；所以a +b =8，a 2+b 2=26；因为(a +b )2=a 2+b 2+2ab ，所以64=26+2ab ，解得ab =19，由题意：∠ACF =90°，所以S 阴影=ab =，故答案为：．………………………9分22.解：（1）∵三角形的内角和为180°，等腰直角三角形的两个锐角相等，∴它的两个锐角都是；故答案为：．………………………1分（2）①根据旋转可得，∴，∴，∴是等腰直角三角形，故答案为：．………………………3分②∵等腰直角三角形中，，∴，∵，∴∵∴∵是等腰直角三角形，∴，∴………………………7分（3）当在上时，1219219245︒45ACO BDO ≌AOC BOD ∠=∠OC OD=90COD AOB ∠=∠=︒COD △90=︒，AOB 90,AOB AO BO ∠=︒=45A ∠=︒30AOC ∠=︒105ACO ∠=︒ACO BDO≌105BDO ∠=︒COD △45CDO ∠=︒60BDC BDO CDO ∠=∠-∠=︒C AB∵，∵∴∵是等腰直角三角形，∴，∴即；………………………8分当在的延长线上时，如图所示，∵，∵∴∵是等腰直角三角形，∴，∴即；当在的延长线上，如图所示，∵，∵∴∵是等腰直角三角形，∴，∴即；………………………9分综上所述，或．23.（1）()180135ACO A AOC AOC ∠=︒-∠+∠=︒-∠ACO BDO≌135BDO AOC AOC∠=∠=︒-∠COD △45CDO ∠=︒90BDC BDO CDO AOC∠=∠-∠=︒-∠90AOC BDC ∠+∠=︒C BA 45ACO AOC ∠=︒-∠ACO BDO≌45BDO AOC AOC∠=∠=︒-∠COD △45CDO ∠=︒454590BDC BDO CDO AOC AOC ∠=∠+∠=︒+︒-∠=︒-∠90AOC BDC ∠+∠=︒C AB 180135ACO BAC AOC AOC ∠=-∠-∠=︒-∠ACO BDO≌135BDO AOC AOC∠=∠=︒-∠COD △45CDO ∠=︒()4513590BDC CDO BDO AOC AOC ∠=∠-∠=︒-︒-∠=∠-︒90AOC BDC ∠-︒=∠90AOC BDC ∠+∠=︒90AOC BDC ∠-︒=∠如图1，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠B ＝∠C ＝45°，∵D 为BC 中点，∴AD ⊥BC ，∠BAD ＝∠CAD ＝45°，AD ＝BD ＝CD ，∴∠ADB ＝∠ADF +∠BDF ＝90°，∵∠EDF ＝∠ADE +∠ADF ＝90°，∴∠BDF ＝∠ADE ，∵BD ＝AD ，∠B ＝∠CAD ＝45°，∴△BDF ≌△ADE （ASA ），∴BF ＝AE ，∴AB ＝AF +BF ＝AF +AE ；故答案为：AB ＝AF +AE ；………………………2分（2）AE +AF＝AB ．理由是：………………………4分如图2，作AG=AD ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，点D 为BC 的中点，∴∠BAD ＝∠CAD ＝60°，AD ⊥BC又∵AG=AD∴△AGD 为等边三角形∴DG ＝AG ＝AD∴∠GDA ＝∠BAD ＝60°，即∠GDF +∠FDA ＝60°，又∵∠FAD +∠ADE ＝∠FDE ＝60°，∴∠GDF ＝∠ADE ，在和中，12GDF ∆ADE ∆，∴（ASA ）∴GF ＝AE ，∵AD ⊥BC ，∠BAD=60°∴∠B=90°-60°=30°又∵∠AGD=60°∴∠GDB=∠AGD-∠B=60°-30°=30°∴BG=GD又∵GD=AG∴AG=BG∴AG＝AB ＝AF +FG ＝AE +AF ，∴AE +AF ＝AB ；………………………8分（3）当点E 在线段AC 上时，如图3，作AH=AD 同理可得△AD H 为等边三角形当AB ＝AC ＝5，CE ＝1，∠EDF ＝60°时，AE ＝4，此时F 在BA 的延长线上，∴∠DAF=180-∠BAD=180°-60°=120° ∠DHC=180-∠AHD=180°-60°=120°∴∠FAD=∠CHD=120°同（2）可得：△ADF ≌△HDE （ASA ），∴AF ＝HE ，同（2）可得：DH=HC ，AH=DH∴AH=HC∵AH ＝CH ＝AC ＝，CE ＝1，∴，GDF ADE DG ADAGD DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩GDF ADE ≅ 1212125253122AF HE CH CE ==-=-=当点E 在AC 延长线上时，如图4，同理可得：；综上：AF 的长为或．………………………12分57122AF HE CH CE ==+=+=3272。
八年级上册数学 全册全套试卷测试卷(含答案解析)
2．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB=____．
【答案】105°．
【解析】
【分析】
先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，
【详解】
设这个三角形的第三边为x．
根据三角形的三边关系定理，得：9-4＜x＜9+4，
解得5＜x＜13．
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．
11．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
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一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝_____°．
【答案】21°
【解析】
根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得．
解：由题意得：∠E=∠ECD−∠EBC= ∠ACD− ∠ABC= ∠A=21°.
∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．
故答案为：105°．
【点睛】
此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．
3．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．
【答案】160.
【解析】
【详解】
解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜a＜8+3，
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义务教育阶段八年级数学﹙上﹚达标检测卷第一单元 《三角形》 班级 __________ 姓名 ___________一、选择题（每小题3分，共24分）1．△ABC 中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则这个三角形是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A.1、l 、2B.3、4、5C.1、4、6D.2、3、53．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形 的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出 的图形正确的是（ ）4．已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A.2B.3C.5D.135．如图，在△ABC 中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（ ） A. 80° B. 90°C. 100°D.110°6．一根直尺EF 压在三角板30°的角∠BAC 上，与两边AB 、AC 交于M 、N ，那么 ∠CNF+∠BME 是（ ）B ．A ．D ．C ．DC BAEDCBA5题 6题 7题A .150° B.180° C.135° Ｄ.不能确定7．如图，△ABC 中，D 为AC 的中点，E 为BD 的中点，若S △ABC =12，则S △ADE =( ) A.6B.4C.3D.28．一个有两条边相等的三角形中，已知有两条边长分别为5㎝，7㎝，则其周长为（ ） A.12㎝B.17㎝C.19㎝D.17㎝或19㎝二、填空题（每空2分，共20分）9. “三角形两边之和大于第三边”的依据是 .10. 已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 （写出一个即可）.11. 写出下列图中的“x ”表示的度数..12. 盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常在窗框上钉一根木条，以保证窗框不变形，是因为 .13. 如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足为D 、E ，AD 与BE 相交于F若AB=3㎝，BC=6㎝，则高AD 与CE 的比是 ；若∠BAC=72°，∠ACB=54°， 则∠AFC= . 1214. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= . 15.如图，与∠B 相等的角是 .14题 13题 15题FCAEBDE DCBA2x2x xx= x=x=三、解答题：（26分）16．(10分)一个等腰三角形的周长是36㎝（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边长.（2）已知一边长为8㎝，求其它两边长.17．（8分）完成下列推理过程已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：延长BC到D，过点C作CM∥AB.18.（8分）△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+25°，求：△ABC各内角的度数.四、解答题（20分）19．（8分）如图，C岛在A岛的北偏东40°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B 岛的北偏西30°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北20．（12分）如图，△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线交于点O, （1）若∠ABC=50°，∠ACD=130°，求∠BOC的度数.（2）若∠ACD-∠ABC=100°，求∠BOC的度数.（3）若∠A=88°，求∠BOC的度数.（4）若∠A=n°请用n的式子表示∠BOC的度数.义务教育阶段八年级数学（上）达标检测卷第二单元《三角形》一、选择题（每小题3分，共24分）下列各题都给出四个备选答案。
其中只有一个是符合题意的，请将符合题意选项的字母代号填入题干后的括号内.1.内角和与外角和相等的多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.十二边形2.若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是（）A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形3.可以使某个正多边形外角的度数是（）A.50°B.70°C.72°D.80°4.一个五边形中有3个直角，另外两个都是n°，则n的值是（）A.45B.108C.120D.1355.一个多边形每个内角都是140°，那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数是（）A.9B.8C.7D.66.下列说法①三角形的内角中至少有两个是锐角②三角形的内角中至少有一个钝角③三角形的一个外角一定大于内角④三角形的一个外角等于两内角的和正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.47.阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是（）A.2,2B.2,3C.1,2D.2,18.多边形的外角中，钝角的个数最多是（ ） A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题（每空2分，共20分）9.如图，四边形ABOC 凸多边形（填“是”或“不是”）， 其中∠A=50°，∠B=20°，∠C=40°，则∠BOC= 度.10.一个多边形内角和等于外角和的2倍，则这个多边形是 边形.11.如果一个多边形每个内角都相等且内角和为1800°，则这个多边形的每个外角为 度.12.一个n 边形的边数每增加一条，那么这个多边形内角和就会增加 度.13.从n 边形的一个顶点出发共引出5条对角线，则这个n 边形是 边形，这5条对角线把n 边形分成了 个三角形.14.形状、大小完全相等的任意三角形、四边形 单独作镶嵌（“能”或“不能”）15.如图，三角形纸片ABC,∠A=65°,∠B=75°,将纸片折叠使点在△ABC 内，若∠2=20°则∠1= .16.已知一个多边形的周长是50，每个外角是36°，则它的每条边长是 . 三、解答题（26分）17.(9分)一个正方形纸片，剪去一个角后，它还剩几个角？请画图说明，并计算剩下的多边形的内角和是多少？OCBA18.（8分）已知五边形ABCDE 是正五边形，∠DEC=∠DCE. 试判断AB 与EC 的位置关系，并说明理由.19.（9分）（1）如图(1)：∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之间有什么数量关系？为什么？（2）你能用（1）中的结论，求出图(2)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度数吗？EDCBABA(2)四、解答题（20分）21.（8分）我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料进行密铺问：（1）能否全用正五边形的材料进行密铺，为什么？（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料进行密铺的方案，如果能，请把你想到的方案画成草图.22.（12分）如下图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设地面，请观察下面图形并解答有关问题：(1)在第5个图形中,需用白瓷砖.黑瓷砖各多少块；(2)按上述的铺设方案，设铺一块这样的矩形地面共用110块瓷砖，且黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3块，问一共需花多少元钱购买瓷砖？义务教育阶段八年级数学（上）达标检测卷第三单元 《全等三角形》一、填空题（每小题3分，共18分）1.如图，△ABC ≌△ADE,其中，BC 和______是对应边，________和 ∠DAE 是对应角。
2.如图，如果AB ＝CD,AD ＝CB,那么根据 可以说明△ABC ≌△CDA.3.如图，点E 、C 在BF 上，∠1＝∠B ，EF ＝BC.要说明 △DEF ≌△ABC,若根据“SAS ”则需要补充条件________； 若根据“ASA ”则需要补充条件_________.4.如图，AC 、BD 相交于点O ，若AB ＝DC, ∠A ＝∠D, 则△ABO ≌△DCO 的理由是_________.1题ACED B 2题ACDB3题FB DEC A ODAFDECF D E A5.如图，AB=CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE=BF，则①∠B=∠C;②AF=EF;③AE=CF④AB∥CD.其中正确结论的序号是 .6.如图，AB＝AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别是D、E,DC、BE相交于F，那么图中全等三角形有________对.二、填空题（每小题3分，共18分）下列每小题只有一个答案符合题意，请把符合题意的字母代号填到题干后的括号内。
7．如图，BD、CE是△ABC的高，且BD＝CE，则△BEC≌△CDB,其根据是（）（A）ＡＳＡ(Ｂ)ＡＡＳ(Ｃ)ＳＡＳ(Ｄ)ＨＬ8．如图，ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｏ,ＯＡ＝ＯＢ,ＯＣ＝OD,则图中全等三角形有（）（A）1对（B）2对（C）3对（D）4对9．下列条件能判定两直角三角形全等的是（）（A）一锐角对应相等（B）两锐角对应相等（C）一条边对应相等（D）两条边对应相等10．如图，△ABC≌△BAD，若AB＝6cm，BD＝3cm, AD=5cm,则BC的长为（）（A）6cm （B）5cm（C） 3cm （D）不能确定11．如图，如果△ABC≌△DEF,则∠DEF等于（）B（A ）30° （B ）100° （C ）60° （D ）50° 12.下列命题错误的是（ ）（A ）斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 （B ）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （C ）斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 （D ）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 三、操作与探究（共18分）13．（9分）如图，△ABC 的三个顶点分别在正方形网 格的三个格点处，如果B 、C 不动，请你试着在格点 上再找点，使这个点与B 、C 构成的三角形与△ABC 全等。
（把所有符合条件的点都找出来，标上字母画出 图形）14．（9分）如图，已知∠ABC ，请你作∠A ′B ′C ′ 使∠A ′B ′C ′=∠ABC(不写作法，保留作图痕迹)四、解答题（共20分） 14．（10分）如图，AD ⊥AB,AE ⊥AC,且AD=AB,AE=AC, 试说明BE 与CD 的大小与位置关系，并说明理由。
EDCBA15．（10分）已知：如图，AB=CD,AD=CB, 求证：∠A=∠C.五、解答题（16分）16．八（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A 、B 的距离，设计了如下方案： （Ⅰ）如图甲，先在地上取一个可直接到达A 、B 的点C ，连接AC 、BC,并分别延长AC 至D,BC 至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE 的长即为AB 的长：（Ⅱ）如图乙，先过B 点作AB 的垂线BF,再在BF 上取C 、D 两点，使DC=CB,接着过点D 作BD 的垂线DE ，交AC 延长于E ，测出DE 的长即为AB 的长. 阅读后回答：（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由. （2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由.DCBA义务教育阶段八年级数学﹙上﹚达标检测卷第四单元 《全等三角形》一、填空题（每题4分，共20分）1.如图△ABC 中，AD ⊥BC,垂足为D,E 是BC 的中点， ∠BAC=2∠BAF,则AD 是△ABC 的__________，AE 是 △ ABC 的_________,AF 是△ABC______________.2.角平分线上的点到___________________相等,反 之,______________________点在这个角的平分线上.3.OC 是∠AOB 的平分线，点P 是OC 上一点，PM ⊥OB,且PM=3cm,则点P 到 OA 的距离为_________.4.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,BE 平分∠ABC,ED ⊥AB 于D,如果AC=5cm ，DE=2cm ， 那么AE=__________.E 1题BCAM P 3题OB APFE5题OBDA 4题5.如图，∠AOB 的平分线OP 上有一点D ，E ﹑F 分别是OA ﹑OB 上的点，若OF:OE=2:3，则S△ODE: S △ODF =____________.二、选择题（每小题4分，共16分）下面各小题四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，请将符合题意的字母代号填入括号内. 6.如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA,PD ⊥OB,垂足分别 是C ﹑D,下列结论中错误的是（ ） （A ）PC=PD （B ）OC=OD （C ）∠CPO=∠DPO （D ）OC=PC7.如图，△ABC 中，AB=AC,AD 平分∠BAC,DE ⊥AB 于E ， DF ⊥AC 于F ，则下列结论：①AD 上任一点与B ﹑C 两点的 距离相等；②AD 上任一点到AB ﹑AC 的距离相等；③AD ⊥BC 且BD=CD.其中正确的个数有（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 8.下列说法错误的是（ ）（A ）等边三角形被一条角平分线分成的两个三角形全等（B ）直角三角形斜边上的中线把这个直角三角形分成的两个三角形全等 （C ）等腰直角三角形斜边上的高分等腰直角三角形为两个全等三角形 （D ）等腰三角形底边上的中线把这个等腰三角形分成两个全等三角形 9. 下列说法错误的是（ ）（A ）三角形任意两条角平分线的交点都在三角形的内部 （B ）三角形任意两条角平分线的交点到三角形三边的距离相等 （C ）三角形任意两条角平分线的交点三角形三个顶点的距离相等 （D ）三角形任意两条角平分线的交点在第三个角的平分线上 三、作图题（共20分）10.（10分）已知：在△ABC 中，∠ACB=90°， 试在AC 上找一点P,使P 到斜边AB 的距离等于PC.（尺规作图，保留痕迹）POBD CA A11.（10分）直线MN ﹑GH 、PQ 表示三条两两相交于点A ﹑B ﹑C 的公路，现要建立一个货物中转站，使该站到三条公路的距离相等，请你在图中画出供选择的位置. （尺规作图，保留痕迹）四﹑解答题（第12小题10分，第13、14小题各12分，共34分）12.（10分）如图，点D ﹑B 分别在∠A 的两边上，点C 是∠A 内一点，且AB=AD,BC=DC, CE ⊥AD 于E,CF ⊥AB 于F,试说明CE 与CF 的大小关系，并说明理由.QP HGNMCBAFEDCB A13.（12分）已知：AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB, DF ⊥AC,垂足分别是E 、F(1) 求证：AE=AF; (2) 求证：DA 平分∠EDF;（3）连结EF.猜想：AD 与EF 的关系？并说明理由.14.（12分）如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC,BC=24cm,BD:DC=5:3, 求点D 到AB 的距离.FEDCBADCBA义务教育阶段八年级数学﹙上﹚达标检测卷第五单元《轴对称》一、填空题（每小题3分，共27分）1.如果_________个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够__________,那么这个图形叫做轴对称图形。