522平行线的判定1
522平行线的判定1
公理:同位角相等，两直线平行。
学以致用:如图，一张纸上画有a、b两条线段，请你设计一个方案，判断这两条线段是否平行？
个案补充
教
学
流
程
三、展示交流，形成新知。
四、类化练习，拓展创新。
4、如图，∠1=∠C， ∠2=∠C，请找出图中互相平行的直线，并说明理由．
个案补充
五、反思小结，布置作业
授课
5.2.2平行线的判定1
教
学
目
标
经历观察想象推理交流等活动,进一步提高学生的空间观念推理能力
经历探索直线平行的条件的过程 掌握同位角相等两直线平行
培养学生有条理的表达能力和解决实际问题的能力
重点
探索两直线平行的条件
难点
同位角的寻找
教法
小组激励教学法
学法
合作、探究
教
学
流
程
师 生 活 动
作业
巩固
作业
板书设计
研究
作业
课堂检测
课
后
反
思
优点
不足
改进措施
激励
方式
一、创设情境，引入新课
装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
个案补充：
二、 实验观察，自主探究。
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a ,观察∠1， ∠2满足什么条件时直线a与b平行
结论:当∠1≠∠2时,直线a和b不平行
平行线的判定方法
平行线的判定方法平行线是指在同一个平面内不相交且不重合的两条直线。
在几何学中，判定两条直线是否平行是一个常见的问题，有多种方法可以用来进行判定。
本文将介绍几种常用的平行线判定方法，希望能够帮助读者更好地理解和掌握这一重要的几何概念。
首先，我们来介绍两条平行线的定义。
两条直线如果在同一个平面内，且不相交且不重合，那么它们就是平行线。
这是最基本的平行线定义，也是我们进行平行线判定的出发点。
其次，我们来看一种常用的平行线判定方法——同位角相等。
同位角是指两条直线被一条截线分成的两对相对角，如果两条直线被一条截线分成的同位角相等，那么这两条直线就是平行线。
这一方法在实际问题中应用较为广泛，因为同位角相等是平行线的充分必要条件，即如果两条直线的同位角相等，那么这两条直线一定是平行线。
另外，我们还可以利用平行线的性质来进行判定。
平行线具有许多特殊的性质，比如平行线之间的对应角相等、内错角相等、同位角相等等。
如果我们能够通过观察两条直线之间的角度关系，发现它们满足了平行线的性质，那么我们就可以判定这两条直线是平行线。
除此之外，我们还可以利用平行线的判定定理来进行判定。
在几何学中，有一些著名的平行线判定定理，比如同位角相等定理、内错角相等定理、对顶角相等定理等。
这些定理为我们提供了判定两条直线是否平行的有效方法，通过运用这些定理，我们可以快速准确地判定两条直线的平行关系。
最后，需要指出的是，判定平行线的方法并不是孤立的，而是相互联系、相互补充的。
在实际问题中，我们通常会结合多种方法来进行平行线的判定，以确保判定的准确性和全面性。
在使用这些方法时，我们需要灵活运用，结合实际问题的特点，选择最合适的方法进行判定。
总之，平行线的判定是几何学中的一个重要问题，掌握平行线的判定方法对于解决实际问题具有重要意义。
本文介绍了几种常用的平行线判定方法，希望能够帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
在实际问题中，我们应该灵活运用这些方法，结合具体问题进行分析，以便准确判定两条直线的平行关系。
数学平行线的判定方法
数学平行线的判定方法
1.垂直线判定法：
如果两条直线相交的交角为直角（即交角为90度），则这两条直线
是垂直的，不平行。
2.构造平行线判定法：
（1）平行线的定义：若两直线在同一个平面内，且不相交，则这两
条直线是平行的。
（2）构造平行线的方法：在给定的直线外分别作直线与给定直线相交，并且使得交点与给定直线上一定的点连线平行，如果这两条直线相互
平行，则可以判定给定直线与新作的直线平行。
3.同位角判定法：
同位角是指两条直线被一条交线分成的对应角，如果两条直线被一条
平行于它们的直线所截，则对应的同位角相等，从而能判定两条直线平行。
4.内角判定法：
```
a-----b
/
/
c----d
```
若角a等于角d（内角）或角b等于角c（内角），则可以判定两条线段ab和cd平行。
5.倾斜角判定法：
可以通过计算两条直线的倾斜角来判断其是否平行。
若两条直线的倾斜角相等且都不为垂直，那么这两条直线是平行的。
6.向量判定法：
设两条直线分别为l1和l2，分别取l1和l2上的两个点A、B，分别向两个方向生成向量v1和v2、如果v1与v2平行，则可以判定l1和l2平行。
这些方法是数学中常用的平行线判定方法，可以根据具体问题选择合适的方法进行判断。
在判定时需要注意条件的准确性以及合理性，不同判定方法可能在不同情况下适用。
平行线的判定与性质
平行线的判定与性质在几何学中，平行线是指在同一个平面内，永远不会相交的两条直线。
平行线的判定是几何学中的一个重要概念，也是许多定理的基础。
本文将探讨平行线的判定方法以及它们的性质。
一、平行线的判定方法在几何学中，常用的平行线判定方法有以下几种：1.对应角相等当两条直线被一条横截线所剖分时，如果对应角相等，那么这两条直线就是平行线。
2.同位角相等当两条直线被多条平行线所剖分时，如果同位角相等，那么这两条直线就是平行线。
3.内错角相等当两条直线被一条横截线所剖分时，如果内错角相等，那么这两条直线就是平行线。
4.斜率相等当两条直线的斜率相等时，这两条直线就是平行线。
斜率是描述直线倾斜程度的数值。
以上是常用的平行线判定方法，通过这些方法我们可以方便地判断两条直线是否平行。
二、平行线的性质平行线具有一些独特的性质，下面我们将介绍其中几个常见的性质。
1.平行线的任意两个内错角、外错角和同位角之和都等于180度。
2.当一条直线与两条平行线相交时，位于两平行线之间的对应角相等。
3.平行线与一条横截线相交时，内错角相等，外错角相等。
4.平行线的斜率相等。
这些性质使得平行线在几何学中具有重要的地位。
我们可以通过运用这些性质来解决与平行线相关的问题，比如证明两条直线平行或者计算平行线的角度。
总结通过对平行线的判定方法与性质的介绍，我们可以看到平行线在几何学中的重要性。
判定平行线的方法不仅有助于我们解决各种几何问题，而且能够帮助我们更好地理解几何学中的各种规律与定理。
同时，深入了解平行线的性质也有助于我们在实际生活中运用几何学知识分析和解决问题。
希望通过本文的介绍，读者能够对平行线的判定与性质有更清晰的理解。
2-平行线的判定和性质(1)
平行线的判定与性质1、平行线的判定根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行．判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简称：同位角相等，两直线平行．判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简称：内错角相等，两直线平行，判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简称：同旁内角互补，两直线平行，如上图：若已知∠1=∠2，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；若已知∠1=∠3，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；若已知∠1+ ∠4= 180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．2、平行线的性质利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质．性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简称：两直线平行，同位角相等性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简称：两直线平行，内错角相等性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简称：两直线平行，同旁内角互补平行线的判定专项练习1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE．2．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．3．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF．4．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．5．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE∥BC．6．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．7．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．8．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗？为什么？9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．10．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF．11．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠A，∠BDC的平分线交BC于点E．求证：DE∥AC．12．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．15．如图，直线AB，CD被EF所截，∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥FG．求证：AB∥CD．16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC．18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？19．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证：AD∥BE．20．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗？请说明理由．21．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．22．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC．23．如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．24．已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，求证：∠1=∠2．25．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D相等吗？试说明理由．26．如图，已知DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2．求证（1）DF∥AC；（2）DE∥AF．27．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．28．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．29．如图，AB与CD相交于点O，并且∠A=∠1，试问∠2与∠B满足什么关系时，AC∥BD？说明理由．30．如图所示，已知：∠1=∠2，∠E=∠F．试说明AB∥CD．31．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，试说明DE与AB的位置关系．32．如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E，试说明AD∥CE．33．已知：如图，∠A =∠F ，∠C =∠D ．求证：BD ∥CE ．34．如图，已知∠1=∠2，∠C =∠CDO ，求证：CD ∥OP ．35．如图，已知∠1=∠A ，∠2=∠B ，那么MN 与EF 平行吗？如果平行，请说明理由．36．如图，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，EF 交AB 于点G ，交CA 的延长线于点E ，且∠1=∠2．AD 平分∠BAC 吗？说说你的理由．37．已知AB ∥CD ，分别探讨下列四个图形中∠APC 和∠P AB 、∠PCD 的关系．（只要求直接写出），并请你从所得四个关系中任意选出一个说明理由1 2 AB C DF G E。
数学522直线平行的条件1.ppt
在判断两个角时一 定要先知道由哪两 条直线被哪条直线 所截呦！
大家来探索!
① 如图： 如果∠1=∠2， 那么a与b平行吗？
l
a
b
3
2
1
内错角相等，两直线平行。
∠1 =____ ∠2 （已知） ∵ ____
∴ ___ a ∥___ b （内错角相等，两直线平行）
5.2.2直线平行的条件(一）
临海中学
初一数学备课组
初中数学资源网
一、知识回顾
1、直线的位置关系有哪几种？
2、怎样的两条直线平行？ 3、你知道平行线有哪些性质？
注意观察!
a
．
1
Ａ
b
2
从画图过程，三角板起到什么作用？
要判断直线a //b，你有办法了吗? c
1
1. 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么两直线 平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。 如图： ∵ ∠1=∠2（已知）
a b
2
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
如图：直线a、b被直线 l 截的8个角中
1
a b 5
l 2
同位角： ∠1与∠5 , ∠2与∠6 , ∠3与∠7 , ∠4与∠8.
4
6 7
3
内错角： ∠3与∠5 , ∠4与∠6.
同旁内角： ∠4与∠5 , ∠3与∠6.
8
练一练
（1）∠1和 ∠9是由直线 AB （2）∠6和 ∠12是由直线 AB 、 CD 被直线 EF 所截成的 同位 角 ； 、 EF 被直线 CD 所截成的 内错 角 ；
初中数学资源网
平行线的判定
例题1.
如图Байду номын сангаас ∠6（已知） ① ∵ ∠2 =___
5.2.2 平行线的判定(1)--
c 1
3
练一练
c 1.如图 d
a 1 2 3
b
4
（1）从∠1=∠2，可以推出 a ∥ b ， 理由是 内错角相等，两直线平行 。 （2）从∠2=∠ 3 ，可以推出c∥d ， 理由是 同位角相等,两直线平行 。
（3）如果∠1=75°，∠4=105°，
可以推出 a∥ b 。 理由是 同旁内角互补,两直线平行 。
两条直线被第三条直线所截，同时得 到同位角、内错角和同旁内角，由同位角 相等可以判定两直线平行，那么，能否利 用内错角，或同旁内角来判定两直线平行 呢？
想一想
由3= 2，可推出 写出你的推理过程
a//b 吗？如何推出？
c a
解： ∵ 3=2(已知） 3 3= 1（对顶角相等） 2 1= 2 a//b(同位角相等，两直线平行）
理由是 同位角相等,两直线平行
。
归纳
同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行；
能力挑战
3、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？
o 50 o 120
60 o
l4 l3 l2
60
o
l1
l 3 与 l 4平行， l1 与 l 2 不平行
能力挑战
4.如图,哪些条件能判定直线AB∥CD?
A
1 2 4
3
B
C
D
能力挑战
5.如图:可以确定AB∥CE的条件是( C ) A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A
B 1 C A E
2 3 D
6.如图，已知∠1=30°，∠2或 ∠3
∠2＝150 满足条件___________ 或∠3＝30°，则a//b
522平行线的判定(华师大2013
∴a∥b(同位角相等，两直线平行)
判定两直线平行方法3
两条直线被第三条直线所截，如果同旁 内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成: 同旁内角互补，两直线平行.
数学语言：如图
c
∵ ∠1+∠2=180°（已知）
1
a
∴ a∥b
2
b
（同旁内角互补，两直线平行）
你能说出其中的理由吗？
如图：
21
① ∵ ∠2 =__∠_6（已知）
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠1=∠2=90°（垂线的定义）
∴ CD∥EF（同位角相等，两
直线平行）
C
注意 A
在同一平面内，垂直于同一条直 线的两条直线平行
1 D
E 2
B F
小结
平行线的判定示意图 判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行 位置关系
数量关系
3、平行线的判定方法2：内错角相等，两直线平行
4、平行线的判定方法3：同旁内角互补，两直线平行
例1:如图，直线a、b被直线c所截， 已知∠1=150°，∠2=150°，a//b吗？
解：
a
∵∠1=150°，∠2=150°（ 已知 ）
∴∠1=∠2（ 等量代换），
1
∴a∥b（ 内错角相等，两直线平行）
b 2
简单说成: 内错角相等，两直线平行.
数学语言：如图
c a
∵ ∠3=∠4（已知）
3
∴ a∥b
4
（内错角相等，两直线平行）
b
如图，直线a、b被直线c所截，
若∠1+∠2=180°，
则a ∥ b
c
1
a