初中数学 第二章 特殊三角形单元测试
D B
C
A F
E 第二章 特殊三角形单元测试
班级:_________ 学号: _________ 姓名: _________
一、填空题（30分）
1．等腰三角形一边长为2cm ，另一边长为5cm ，它的周长是_____cm ． 2．在△ABC 中，到AB 、AC 距离相等的点在_______ 上．
3．如图，AC 、BC 分别平分∠BAE ，∠ABF ，如果△ABC 的高CD=8cm ，?那么点C?到AE 、BF 的距离和等于_______．
4. 如图，在Rt ABC 中，CD 是AB 边上的高，若AC=4，BC=3 ，则CD= 5．等腰三角形的一个外角是100°，则它的底角是_______. 6．在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，∠A=3∠B+10°，则∠B=_______．
7．如图,△ABC 为等腰直角三角形，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 边上的中点，则图中共有_____个等腰直角三角形．
8．如图,在 △ABC 中，∠ACB=90°，CE ⊥AB ，垂足是E ，D 是AB 的中点，如果AB=10， ∠B=30°,DE=_______．
9．如图，已知：在△ABC 中，AB=AC ，∠B=700，BD=CF ，则∠EDF= 。
B
A D C
F
E
B
A D
C
E D
C
B
A
10.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC 与∠ACB 的平分线AF 、CE 相交于点D ，且∠B=70o，则∠ADE 的度数为_________
二、选择题（30分）
11. 三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的 （ ）
A 、中线上
B 、角平分线上
C 、高线上
D 、不能确定 12. 下列判断正确的是（ ）
A 、 顶角相等的的两个等腰三角形全等
B 、 腰相等的两个等腰三角形全等
C 、 有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等
D 、顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等 13. 已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC 为（ ）
（A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）以上都有可能 14．已知等腰△ABC 的底边BC=4cm ，且│AC-BC │=2cm ，那么腰AC 的长为（ ） （A ）2cm 或6cm （B ）2cm （C ）6cm （D ）4cm 或6cm
15．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，CD ⊥AB 于D ，AB=a ，则DB 等于（ ）
（A ）
2a （B ）3a （C ）4
a
（D ）以上结果都不对 16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（ ）
（A ）50° （B ）130° （C ）50°或130° （D ）55°或130°
17. 如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，若AB=3，BC=5，则DC 的长度是（ ?）
（A ）
85 （B ）45 （C ）165 （D ）225
18．如图所示，△ABC 中，AB=AC ，过AC 上一点作DE ⊥AC ，EF ⊥BC ，若∠BDE=140°，
则∠DEF=（ ）
（A ）55° （B ）60° （C ）65° （D ）70°
B
A
D C
B
A
D
C
E
19．如图5所示，在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=3：5：10，又△A ′B ′C?′≌△ABC ，? 则∠BCA ′：∠BCB ′等于（ ）
（A ）1：2 （B ）1：3 （C ）2：3 （D ）1：4
20．如图所示，已知△ABC 中，AB=6，AC=9，AD ⊥BC 于D ，M 为AD 上任一点，则MC 2-MB 2 等于（ ）
（A ）9 （B ）35 （C ）45 （D ）无法计算 三、简单题（60分）
21．（6分）如图∠B=∠E=90°AC=DF FB=EC ，则AB=DE.请说明理由。
22. （6分）受台风“云娜”影响，一千年古樟在离地面6米处断裂，大树顶部落在离大树底部8米处，损失惨重，问大树折断之前有多高？
23. （12分）如图，ADBC 中，∠A=∠B=90度，E 是AB 上一点，且AE=BC ，∠1=∠2 （1） Rt △ADE 与Rt △BEC 全等吗？请说明理由。 （2） △CDE 是不是等腰直角三角形？请说明理由.
B '
B
A
C
A '
2
1E
D
C
B
A
B A D C
M
24.（10分）如图，△ABC 中，∠ABC=100°，AM=AN ，CN=CP ，求∠MNP 的度数．
25．（12分）如图所示：∠ABC 的平分线BF 与△ABC 中∠ACB?的相邻外角的平分线CF 相交于点F ，过F 作DF ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，则：
①图中有几个等腰三角形？为什么？②BD ，CE ，DE 之间存在着什么关系？请证明．
26．（14分）已知等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC 三边的AB 、AC 、BC 的距离分别是h 1，h 2，h 3，△ABC 的高为h ，若点P 在一边BC 上（图1），此时h 1=0，可得结论h 1+h 2+h 3=h ，请你探索以下问题：
当点P 在△ABC 内（图2）和点P 在△ABC 外（图3）这两种情况时，h 1、h 2、h 3与h 之间有怎样的关系，请写出你的猜想，并简要说明理由．
(1) (2) (3)
A
C
M
P
N
B A D
C
F
E
B
A D C
E B
A D
C
F E
P B
A
D
C
F E