苏教版六年级数学下册奥数培优 第12讲 设数法解题
苏教版六年级数学第十二册全册教案
苏教版六年级数学第十二册全册教案一、课程简介本教案主要针对苏教版六年级数学第十二册的全册内容，包括教材中每一个单元的教学目标、教学内容、教学方法、教学手段以及评价方式等方面的详细介绍。
通过本教案的实施，可以达到更好的教学效果，提高学生的数学素养。
二、单元教学1. 单元一：幂与根教学目标•理解幂的概念和幂方运算法则。
•掌握幂方的简便运算法则，能够进行幂的四则运算以及应用。
•掌握根的概念和计算方法。
•掌握指数为分数或根式的幂的求法。
教学内容1.幂的概念和幂的基本运算规律。
2.幂方的简便法则和应用。
3.根的概念和计算方法。
4.指数为分数或根式的幂的求法。
教学方法1.示范授课法：通过讲解幂的概念和幂的计算方法，演示一些示例，让学生掌握幂方的概念。
2.诱导问答法：引导学生通过与教师互动对幂方的简便运算法则进行深入思考，加深印象并掌握运算方法。
3.组合知识点法：将幂方和根的知识点进行对比和联系，帮助学生更好地理解幂方运算和根运算的关系。
教学手段1.黑板2.教具（如数学计算器、幂变形模型等）3.计算机课件评价方式1.个人测试：测试学生对幂方和根运算的掌握程度。
2.组织合作：让学生相互讲解幂方和根运算的内容，提高他们的理解能力和表达能力。
2. 单元二：多项式教学目标•理解正式定义、单项式、多项式等概念。
•掌握多项式加、减、乘法的基本运算法则。
•掌握多项式除法的定义和方法。
•学会整式的化简。
教学内容1.多项式的基本概念和定义。
2.多项式的加法、减法、乘法的基本运算法则。
3.多项式除法的定义和方法。
4.整式的化简。
教学方法1.演示授课法：通过对多项式的定义和基本运算法则进行讲解，并演示一些习题，让学生掌握多项式的相关计算方法。
2.互动探究法：引导学生在小组内组合、分解多项式，掌握目标规律和方法。
3.呈现研究法：让学生在多项式的相关题目中寻找解答方法并讨论，促进他们形成完整的知识结构。
教学手段1.黑板2.教具（如数学计算器、多项式模型等）3.计算机课件评价方式1.个人测试：测试学生对多项式加、减、乘法和除法的掌握程度。
小学六年级数学设数法解题讲解提高训练(附答案解析)
设数法解题一、知识要点在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。
二、精讲精练【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。
练习1：1、已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（ ）个○。
2、五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加51，问一张门票降价多少元？练习2：1、某班一次考试，平均分为70分，其中43及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？2、游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？【例题3】小王在一个小山坡来回运动。
先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。
练习3：1、小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。
2、张师傅骑自行车往返A 、B 两地。
去时每小时行15千米，返回时因逆风，每小时只行10千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？【例题4】某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多51，女孩平均身高比男孩高10％，这个班男孩平均身高是多少？练习4：1、某班男生人数是女生的32，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米。
问：女生平均身高是多少厘米？2、某班男生人数是女生的54，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？【例题5】狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。
六年级奥数--设数法解题
六年级奥数——设数法解题2019.06一、知识要点在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。
二、精讲精练【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。
【思路导航】由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。
说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。
练习11. 已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（ ）个○。
2. 五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加15 ，问一张门票降价多少元？【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。
为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为15×（1+15）＝18元，则降价后每张票价为18÷2＝9元，每张票降价15－9＝6元。
即：15－15×（1+15 ）÷2＝6（元）答：每张票降价6元。
说明：如果设原来有a 名观众，则每张票降价：15－15a×（1+15 ）÷2a ＝6（元）练习21. 某班一次考试，平均分为70分，其中34 及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？2. 游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？【例题3】小王在一个小山坡来回运动。
先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。
(最新)六年级奥数分册第12周 倒推法解题
一本文艺书，小明第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，还剩下 48 页，这本书【思路导航】从“剩下 48 页”入手倒着往前推，它占余下的 1－ ＝ 。
第一天看后还剩下 48÷ ＝120 页，这 120 页占全书的 1－ ＝ ，这本书共有 120÷ ＝18048÷（1－ ）÷（1－ ）＝180（页）1．某班少先队员参加劳动，其中 的人打扫礼堂，剩下队员中的 打扫操场，还剩 122．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的 ，第二天走了余下的 ，第三天走了 250 3．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的 ，乙拿走了余下的 ，丙拿走这时所剩的筑路队修一段路，第一天修了全长的 又 100 米，第二天修了余下的 ，还剩 500 米，【思路导航】从“还剩 500 米”入手倒着往前推，它占余下的 1－ ＝ ，第一天修后还剩500÷ ＝700 米，如果第一天正好修全长的 ，还余下 700+100＝800 米，这800 米占全长的 1－ ＝ ，这段路全长 800÷ ＝1000 米。
列式为： 【500÷（1－ ）+100】÷（1－ ）＝1000 米第十二周 倒推法解题专题简析：有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系， 从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
例题 1。
1 33 5共有多少页？3 25 52 1 2 25 3 3 3页。
即3 1 5 3答：这本书共有 180 页。
练习 13 57 8人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？3 28 3千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？1 2 6 534 ，丁拿走最后剩下的 15 个，这堆苹果共有多少个？例题 2。
1 25 7这段公路全长多少米？2 57 75 17 51 4 45 5 52 17 51． 一堆煤，上午运走 ，下午运的比余下的 还多 6 吨，最后剩下 14 吨还没有运走，这 2． 用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的 又 2 公顷，第二天耕的比余下的 多 3 公3． 一批水泥，第一天用去了 多 1 吨，第二天用去了余下 少 2 吨，还剩下 16 吨，原来有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出 给乙桶后，又从乙桶中倒出 给甲桶，这时两桶油各有倒出 给甲桶时，乙桶内有油 24÷（1－ ）＝30 千克，这时甲桶内只有48－30＝18 千克，而甲桶已倒出 给了乙桶，可见甲桶原有的油为 18÷（1 － ）＝27 千克，乙桶原有的油为 48－27＝21 千克。
六年级下册奥数讲义-奥数方法：设数法
我们在解答一些数学问题时,会发现其中的一些数量关系改变后,并不影响整个问题的解答,这时我们可以考虑用一个具体的数字来替代,便问题变得简单。
这种将问题中的某些对象用适当的数表示之后,再进行运算、推理、解题的方法叫做设数法。
一些百分数问题、工程问题及许多组合问题和解传统的数论问题均可用设数法解决。
常见的设数方式有：对点设数、对线段设数、对区域设数及对其他对象设数等。
[例1] 去年实验小学参加各种体育兴趣小组的同学中,女生占总数的1／5,今年本校的学生数与去年一样,为迎接2008年奥运会,全校今年参加各种体育兴趣小组的学生增加了20％,其中女生占总数的1／4。
那么。
今年女生参加各种体育兴趣小组的人数比去年增加百分之[例2]如果一个三角形的底边长增加10％,底边上的高缩短10％,那么这个新三角形的面积是原来三角形面积的分析与解答(用设数法)设原三角形的底是4,高是2,则原三角形的面积为[例3】某水果店到苹果产地去收购苹果,收购价为每千克0．84元,从产地到水果店距离200千米,运费为每吨每运1千米收1．20元,如果在运输及销售过程中的损耗是10％,商店要想实现25％的利润,零售价应是分析与解答假设收购苹果1000千克,则成本为：1000×0．84+l×200×1．2=1080 (元),在运输及销售过程中损耗1000×10％=100(千克),剩下1000-100 =900(千克),要想实现25％的利润,必须卖出后收回1080×(1+25％)= 1350(元),故零售价应是每千克1350÷900=1．5(元)。
[例4]有两个杯子,甲盛水,乙盛果汁,先将甲杯的水倒进乙杯,使乙杯里的液体增加一倍,调匀；再将乙杯的果汁倒进甲杯,使甲杯的液体增加一倍,调匀；再将甲杯的果汁倒进乙杯,使乙杯内的液体增加一倍……,如此倒五次,最后乙杯里果汁占果汁水的百分之几?思路剖析本题中甲、乙两杯的容量均不可知,但考察题意,经过若干次的变动后,乙杯果汁与水的比例跟开始容量无关,为便于计算,可先对甲、乙杯中容器进行数字假设。
苏教版数学六年级下《解决问题的策略》
推导三角形的面积公式时，把三 角形转化成平行四边形。
推导圆柱体积公式时，把圆 柱转化成长方体。
推导圆锥体体积公式时，把圆锥体 转化成等低等高的圆柱体体积的三 分之一。
计算异分母分数加减法时，把异 分母分数转化成同分母分数。
计算小数乘法时，把小数乘法转 化成整数乘法。
0.8×9=7.2
计算小数除法时，把除数转化成 整数。
每个小方格的边长是1cm，右边图 形的周长是多少cm?
判断：
下面两个图形的周长相等吗？
练一练2 用分数表示各图中的涂色部分
练一练3 计算下面各图形的周长。
1m
试一试
计算：
试一试
欢迎提出宝贵意见！
谢谢！
计算阴影部分的面积
6cm
6cm
6cm
计算阴影部分的面积
6cm 6cm 6cm
0.18÷0.06=18÷6=3
计算分数除法时，把分数除法转 化成分数乘法。
4 4 1 4 ÷3= × = 15 5 3 5
观察与思考： 下面两个图形的面积相等吗？
观察与思考： 下面两个图形的面积相等吗？
观察与思考： 下面两个图形的面积相等吗？
观察与思考： 下面两个图形的面积相等吗？
观察与思考： 下面两个图形的面积相等吗？
苏教版数学第十二册
解决问题的策略
江苏镇江实验学校 张瑾
比一比，看谁算得又对又快。
2400÷400= 24÷4=6
0.18÷0.06= 18÷6=3 1.2＋1.2＋1.2＋1.2＋1.2= 1.2× 5=6 4 ÷3= 5 4 1 4 × 3 = 15 5
推导平行阴影部分的面积
6cm
计算阴影部分的面积
6cm
六年级奥数--设数法解题
六年级奥数——设数法解题2019.06一、知识要点在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。
二、精讲精练【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。
【思路导航】由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。
说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。
练习11. 已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（ ）个○。
2. 五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加15 ，问一张门票降价多少元？【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。
为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为15×（1+15）＝18元，则降价后每张票价为18÷2＝9元，每张票降价15－9＝6元。
即：15－15×（1+15 ）÷2＝6（元）答：每张票降价6元。
说明：如果设原来有a 名观众，则每张票降价：15－15a×（1+15 ）÷2a ＝6（元）练习21. 某班一次考试，平均分为70分，其中34 及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？2. 游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？【例题3】小王在一个小山坡来回运动。
先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。
[苏教版]六年级数学下《多种策略解决问题》课件
![[苏教版]六年级数学下《多种策略解决问题》课件](https://img.taocdn.com/s3/m/7cb7d01476c66137ee06195a.png)
。已
知女生有21人，男生有多少人？ 其它策略：
5
总结: 解决上面的问题，我们用了解方程的策略、 画图的策略和把分数转化成比的策略，在这 三种策略中，你觉得哪种策略更适合。
画图 策略
转化策略
方程策略
其它策略
多种策略解决问题
7
三种策略的特点： 1.画图策略：能使数量关系更直观，更 清楚。 2.分数转化成比策略：更容易理解数量 之间的关系。 3.解方程策略：可以直观的将题目中的 等量关系表现出来。
归纳总结
今天我们主要学习的是画图转化策略， 只要画出图来，我们就能很快、很清楚的 看出数量关系，列式解答。 现在我们就用画图转化策略解决一 些实际问题。
练习五 2 5 3 5 2 3
5教版六年制小学数学第十二册
星河小学美术组男生人数占总人数的 知女生有21人，男生有多少人？
.
2 5 。已
1
2 。已 星河小学美术组男生人数占总人数的 5 知女生有21人，男生有多少人？ 画图策略：
.
通过画图，可以看出男生人数有2份，女 生人数有3份。
男生人数： 21 （5 - 2） 2 21 3 2 14
答：男生有14人。
3
2 .星河小学美术组男生人数占总人数的 5
。已
知女生有21人，男生有多少人？
方程策略： 解：设星河小学美术组总人数为χ人。
总人数－男生人数=女生人数
χ－
2 5
χ=21 χ=35
男生人数：35 － 21=14（人） 答：男生有14人。
4
2 .星河小学美术组男生人数占总人数的 5
检验：
14÷(14＋21) =14÷35 =2 5
2
答：男生有14人。
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苏教版六年级数学下册第12讲设数法解题
知识概述
有些比较复杂的应用题中没有具体的数量，通过“虚量”的运算解答，不容易理解。
如果采用“设数法”进行分析、推理、计算，解答时就比较简单。
例1、如果△△＝□□□，□☆＝△△△，那么△☆＝( )个口。
1、如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝( )个△
2、如果△△＝○○○○○，△□＝○○○○○○，那么□□□○○＝( )个△。
3、如果x＝2y，3y＝4x，那么x＝( )z。
例2、孙明上山的平均速度是每分钟150米，到达山顶后又沿原路下山，下山的平均速度是每分钟300米，求孙明上、下山的平均速度。
练习：
1、在一次登山活动中，小李上山时，平均每分钟走50米，到达山顶后他按原路下山，平均每分钟走75米。
小李上山、下山的平均速度是多少?
2、男同学的人数是女同学的一半，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重比男同学少6千克，全体同学的平均体重是多少千克?
3、六(1)班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本;如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本。
那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱?
例3、一个正方形，如果它的边长增加10％，则它的面积增加百分之几?
1、一个正方形，如果它的边长增加20％，则它的面积增加百分之几?
2、甲、乙两学生上学，甲比乙多走的路程，而乙比甲走的时间少，甲、乙两人的速度比是多少?
3、某商品按定价的80％出售，仍可获利20％，定价时的期望利润百分数是多少?
例4、一个圆柱体和一个圆锥体底面积的比是5∶9，体积的比是6∶7。
求圆锥体和圆柱体高的比。
练习：
1、一个圆锥与一个圆柱的底面积的比是2∶3，高的比是5∶4，那么它们的体积比是( )。
2、一个平行四边形与ー个三角形的底边长的比是1∶2，高的比也是1∶2，面积的比是（）
3、两个长方形，它们的面积比是2∶3，长的比是4∶5，那么宽的比是（）
课后练习
1、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行20千米。
到达乙地后，又从乙地沿原路返回甲地，每小时行30千米。
这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少?
2、一个长方形，如果它的长增加10％，宽减少20％，则它的面积有什么变化?
3、有一个圆柱和一个圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的，圆锥的高是圆柱高的4倍。
这个圆柱和圆锥的体积之比是多少?
4、一个圆锥的底面半径是一个圆柱底面半径的2倍，它们的体积相等，求圆柱、圆锥的高的比。
5、六(1)班一次考试，平均分为85分，其中有的同学及格，及格的同学平均分为90分，那么不及格的同学平均分是多少?
6、阅览室看书的学生中，男生占25％，又来了一些学生后，学生总人数增加20％，男生占总数的40％，男生增加百分之几？
7、两个相同的瓶子里装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3∶1，而另一个瓶中酒精与水的体积之比是4∶1，若把两个瓶中酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是多少?
8、甲、乙两人步行的速度之比是13∶11，如果甲、乙分别由A，B两地同时出发，相向而行，0.5小时后相遇;如果他们同向而行，那么甲追上乙需要几小时?。