奥数训练题相遇追及问题五年级适用
五年级数学(上)奥数思维拓展《追及问题》测试题(含答案)
五年级数学（上）奥数思维拓展《追及问题》测试题（含答案）一．填空题（共14小题）1．姐姐每分钟步行70米，妹妹每分钟步行60米．在妹妹出发半小时后，姐姐去追，小时后就能追上．2．如图，甲、乙两人沿着边长为70米的边，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边（AB、BC、CD或DA）上．3．小明以每小时8千米的速度沿着一条长28千米的环形公路练习长跑．他出发1小时后，小亮有一封急信要交给他，小亮以每小时12千米的速度骑自行车，最快要小时能把急信交到小明手中．4．猫追老鼠，开始猫与老鼠相距30米，追了48米后，与老鼠的距离还有6米，还需要追米才能追上。
5．体育场的环形跑道长400米，小美和乐乐的在跑道的同一起跑线上，同时同向而跑，小美每分钟跑157米，乐乐每分钟跑141米，分钟后小美第一次追上乐乐。
6．小明和小红同时从学校出发，沿着直线行走，小明走了+48米，小红走了﹣52米。
已知小红每分钟比小明多走5米，这时小红转身去追小明，分钟后可以追上小明？7．小林和小磊沿着同一条100米的跑道赛跑，小林由起跑线上起跑，小磊在小林后8米处同时起跑，当小林离终点还有12米时，小磊追上他．那么当小磊跑到终点时，小林离终点还有米．8．甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，若同地出发甲让乙先跑1s后追乙，则甲用s便可追上乙．若甲让乙先跑1m，则甲用s便可追上乙．9．甲、乙、丙三人同时同向骑车，各自的速度都保持不变，乙在甲、丙的正中间，甲20分钟追上乙，又过10分钟追上丙，再过分钟乙追上丙．10．父亲和儿子都在某厂工作，他们从家里出发步行到工厂，父亲用40分钟，儿子用30分钟，如果父亲比儿子早5分钟离家，那么儿子用分钟可赶上父亲．11．甲、乙二人同地同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米．乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要小时．12．面包车的速度是每小时60千米，在面包车开出30分钟后，一辆小轿车以每小时84千米的速度从同一地点追赶面包车，小时后追上．13．解放军某部队在一次演习中，摩托车每小时行60千米，汽车每小时行40千米，汽车出发1.5小时后，摩托车沿同路追赶汽车，需小时追上．14．环形跑道长400米，甲、乙两人同时从同一地点顺时针出发，甲每分钟跑110米，乙每分钟跑90米，分钟后两人相遇．二．应用题（共7小题）15．已知一艘船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。
小学五年级数学思维专题训练—相遇与追及(含答案及解析)
小学五年级数学思维专题训练—相遇与追及1、甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，第一次在距A地3000米处相遇。
相遇后两车继续前行，各自到达目的地后立即返回，在距A地500米处第二次相遇。
A、B两地相距米？2、甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米。
出发一段时间后，两人在距中点100米处相遇。
如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人将在距中点250米处相遇。
那么甲在途中停留了分钟？3、某日清晨，一艘渡轮从香港岛驶向九龙，另一艘渡轮从九龙驶向香港岛，两艘渡轮航速不相同。
它们同时出发，于上午8:20首次相遇，两艘渡轮继续航行到目的地，停留15分钟后才返航，两艘渡轮于上午9:11再度相遇。
假设两艘渡轮全程以匀速行驶，请问它们最初的开航时间是几点几分？4、上午8点整，甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地。
那么，乙从B地出发时是8点分？5、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/小时，乙车的速度是40千米/小时，当甲车驶过A 、B 距离的31多50千米时，与乙车相遇。
A 、B 两地相距 千米？6、甲、乙两人分别以每小时6千米、每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方出发地前进，当两人的距离为10千米时，他们走了 小时？7、小明在河的东岸，小刚在河的西岸，他们分别向河对岸直线游去。
两人第一次在河中相遇时距西岸80米，相遇后各自继续向对岸游去，当游抵对岸后又立即返回。
他俩在河中第二次相遇时距东岸60米，相遇后再继续往前游，到达对岸后又立即返回。
当他俩在河中第三次相遇时，距东岸 米？距西岸 米？8、A 、B 两地相距6000米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，结果在距B 地2400米处相遇。
如果乙的速度提高到原来的2.5倍，那么两人可提前9分钟相遇，则甲的速度是 米/分钟？9、甲、乙两人分别从A 、B 两地同时相向出发，往返跑步，第一次相遇地点距离AB 的中点100米，甲到B 地、乙到A 地后立即返回，乙的速度保持不变，甲的速度变为原来的2倍，第二次相遇恰好在AB 的中点，那么A 、B 两地相距 米？10、A 、B 两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是4米/分钟、6米/分钟、5米/分钟。
小学奥数五年级测试及答案(比例法解行程问题、多次相遇及追击)
正确答案:A
解析
1、比例法解行程问题
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第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
试题答案
第1题：
正确答案:B
答案解析
第2题：
正确答案:B
答案解析
第3题：
正确答案:B
答案解析
第4题：
正确答案:B
答案解析
第5题：
正确答案:A
答案解析
2、多次相遇与追及（一）
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
试题答案
第1题：
正确答案:C
答案解析
第2题：
正确答案:A
答案解析
第3题：
正确答案:B
答案解析
第4题：
正确答案:C
答案解析
第5题：
正确答案:C
答案解析
3、多次相遇与追及（二）
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
试题答案
第1题：
正确答案:C
答案解析
第2题：
正确答案:B
答案解析
第3题：
正确答案:B
答案解析
五年级奥数练习题：追及问题
五年级奥数练习题：追及问题追及问题例1：两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发几小时追上第一辆汽车？1、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？2、骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？例2：双胞胎姐妹在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？1、哥哥和弟弟在同一所学校读书，哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时，哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远？2、小明以每分钟80米的速度步行上学，他走后20分钟爸爸发现忘带作业本，立即骑摩托车去送，爸爸骑摩托车每分钟行驶480米，追上小明时距离学校还有200米的路程，求学校离小明家的路程。
3、甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地，到达A地后又立即向B 地开出追上乙车，当甲追上乙车时，两车正好都到达B地，求AB两地的距离？例3：在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？1、甲、乙两地相距450米，A、B两人从两地同时相向而行，经过5分钟相遇，已知A每分钟比B每分钟慢6米，求A、B两人的速度各是多少？2、甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步，如果他们从同一地点背向而行2分钟相遇，如果从同一地点同向而行，经过20分钟甲追上乙，求甲、乙两人每分钟的速度各是多少？3、甲、乙两人绕湖散步，绕湖一周是400米，乙每分钟走50米，甲的速度是乙的2倍，现在甲在乙前面100米，问多少分钟后甲能追上乙？例4：甲、乙两人从AB两地同时出发，相向而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走60米，两人相遇后3分钟甲到达B地，求AB两地的路程。
五年级奥数追及问题应用题
五年级奥数追及问题应用题一、追及问题应用题20题。
1. 甲、乙两人分别从相距18千米的A村和B村同时向东而行，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时走5千米。
几小时后甲可以追上乙？- 解析：甲、乙两人的路程差是18千米，甲每小时比乙多行14 - 5=9千米（速度差）。
根据追及时间 = 路程差÷速度差，可得追及时间为18÷(14 - 5)=2小时。
2. 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？- 解析：汽车每小时比摩托车多行65 - 28 = 37千米，经过4小时追上，那么4小时汽车比摩托车多行驶的路程就是甲乙两地的距离，即37×4 = 148千米。
3. 甲、乙两人相距4千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，2小时后甲追上乙，乙每小时行6千米，甲每小时行多少千米？- 解析：甲2小时比乙多走了4千米，那么甲每小时比乙多走4÷2 = 2千米。
乙每小时行6千米，所以甲每小时行6+2 = 8千米。
4. 甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？- 解析：- 开始飞行4小时后，乙机每小时比甲机多行340 - 300 = 40千米，4小时后相隔40×4 = 160千米。
- 甲机要在2小时内追上乙机，这2小时内乙机又飞行了340×2 = 680千米，甲机总共要比乙机多飞行160千米，所以甲机2小时要飞行680 + 160=840千米，那么甲机每小时要飞行840÷2 = 420千米。
5. 小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度。
小学五年级数学思维能力(奥数)《追及问题》训练题
小学五年级数学思维能力（奥数）《追及问题》训练题1、甲以每分40米的速度步行去县城，出发1小时后，乙从同一地点出发沿同一路线去追甲，乙每分行60米。
乙出发后多少分钟追上甲?2、甲汽车每小时行驶50千米，乙汽车每小时行驶40千米。
两辆汽车同时从A 城出发，到B城去送货，甲汽车在中途发生故障，停车修车1小时，结果甲、乙两车同时到达B城。
A、B两城相距多少千米?3、一个通讯员骑摩托车追赶前面部队的汽车，汽车每小时行驶26千米，摩托车每小时行驶39千米，通讯员出发后4小时追上部队汽车，部队的汽车比通讯员早出发几小时？3、快车每小时行55千米，慢车每小时行40千米，两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。
相遇在离中点30千米处。
甲、乙相距多少千米？5、甲、乙两人同时从A点出发，在AB上进行往返跑步。
甲的速度是每秒6.6 米，乙的速度是每秒5.8米，经过2分40秒后，甲第一次从后面追上乙。
追上时的位置离A点有多少米.？6、甲、乙、丙三人，每分钟分别行50米、60米、70米。
甲、乙二人从A地，丙从B地同时出发相向而行，丙遇乙后2分钟又遇甲。
A、B两地相距多少米？7、在400米长的环形跑道上，甲、乙两人同时、同向从起跑线上起跑。
甲每秒跑5米，乙每秒跑4.2米。
○1当甲追上乙时，甲、乙各跑了多少圈?○2再次追上乙时，在起跑线前多少米?8、面包车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。
在面包车开出30分钟后，小轿车沿同亠行驶路线去追赶面包车，多少小时可追上?9、兄弟二人同时沿同一路线自东城到西城，每天哥哥走24千米，弟弟走18千米。
后来哥哥因有事在中途停留4天，结果比弟弟晚到1天。
两城相距多少千米？10、部队奉命乘军车前往某地执行任务，车队每小时行30千米，出发后，指挥部派通讯员骑摩托车沿同一路线给已出发的部队送上级命令。
摩托车每小时行57千米，经过2小时，在上午11点追上部队。
部队是何时出发的？11、甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙每分钟分别走80米、70米，两人在距中点60米处相遇。
五年级奥数专题 相遇与追及和平均速度问题(学生版)
学科培优数学“相遇与追及和平均速度问题”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题,总称为行程问题.在对小学数学的学习中,我们已经接触过一些简单的行程应用题,并且已经了解到：上述三个量之间存在这样的基本关系：路程＝速度×时间.因此,在这一讲中,我们将在前面学习的基础上,研究两个运动物体作方向运动时,路程、速度、时间这三个基本量之间有什么样的关系。
当我们在某一固定的路线上研究2个物体的运动情况时,最常见也是最重要的2种情况便是追及问题与相遇问题。
在研究追及和相遇问题时,一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中,2个物体所运行的时间相同(2)在整个运行过程中,2个物体所走的是同一路径。
【授课批注】两个物体的相遇与追及问题是行程问题中的一个专题,其内容较为简单,但还是要求教师利用行程图仔细的描述两个物体的运动过程来分析问题,进而帮助学生养成用行程图来帮助分析解决行程问题的好习惯,所以请各位教师在本讲中做出表率帮助学生学好行程专题。
知识梳理两个物体的追及与相遇问题：1.相遇问题和,A,B两地相距假设甲乙分别从A,B两地出发相向而行,速度分别为v v乙甲S,甲乙经过时间t后相遇,那么我们可以明显的看出,在时间t内,甲乙共同走了一个A,B 全长,即甲乙的路程之和为S.那么我们分别利用公式表示甲乙两人在时间t 内所走的路程：s v t =⨯甲甲,s v t =⨯乙乙 ,那么路程的和()s s s v t v t v v t =+=⨯+⨯=+⨯乙乙乙甲甲甲 所以我们得到了相遇问题中最重要的结论 速度和×相遇时间=路程和 2.追及问题与相遇问题类似的一个问题便是追及问题假设甲乙两人站在100米的跑道上,甲位于起点(0米)处,乙位于中间5米处,经过时间t 后甲乙同时到达终点,甲乙的速度分别为v v 乙甲和,那么我们可以看到经过时间t 后,甲比乙多跑了5米,或者可以说,在时间t 内甲的路程比乙的路程多5米,甲用了时间t 追了乙5米由s v t =⨯甲甲,s v t =⨯乙乙,(5s s v t v t v v t -=⨯-⨯=-⨯=乙乙乙甲甲甲）米 由此我们可以得到追及问题的一个重要结论： 速度差×追及时间=路程差三、平均速度平均速度就是把总路程按时间均匀分配的行走或移动的距离； 平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程÷总时间； 总时间=总路程÷平均速度； 总路程=平均速度⨯总时间。
五年级奥数追及问题
追及问题：追及路程=追及时间×速度差追及时间=追及路程÷速度差1、甲乙两人从相距150米的两地同时同向行走，甲在前面每分钟走65米，乙在后面每分钟走75米,几分钟后乙可以追上甲?2、甲乙两车从相距140千米的两地同时同向而行，甲车在前,每小时行驶45千米，乙车在后，每小时行驶65千米，乙车追上甲车需要几小时？3、两辆汽车相距1500千米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟行660米,乙车追上甲车需要几分钟?4、学校离游泳馆1200米，小强和小华由学校到游泳馆，小强每分钟行100米，小华每分钟行80米，当小华走2分钟后，小强才出发，当小强追上小华是,距离游泳馆有多远?5、老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米/小时,先出发2小时后，老王后出发，老王用了3小时追上老张，求老王的骑车速度。
6、龟兔赛跑,它们同时出发，全程7000米,乌龟以每分钟30米的速度爬行，兔子每分钟跑330米，兔子跑了10分钟就停下来睡了200分钟，醒来后发现乌龟已经超过它,立即以原来的速度向前追赶,当兔子追上乌龟时离终点多少米？7、甲乙两人以一定的速度在周长为400米的环形跑道上跑步,两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发后6分钟甲第一次超过乙，22分钟后甲第二次超过乙,出发时，甲在乙后面多少米处？8、小张和小王分别以一定的速度在周长为500米的环形跑道上跑步，小王的速度是每分钟200米，（1）小张和小王从同一地点出发反向跑步,1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少？（2)小张和小王从同一地点出发,同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王?9、甲乙两人骑车同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在距离A地95千米处，相遇后两人继续前进到达目的地后又立即返回,第二次在离B地25千米处相遇，求：A、B两地间的距离是多少千米?填写九宫格口诀：1居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框界往下写，右出框时左边放，重复便在下格填，出角重复一个样。
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一、填空：
1、甲乙两地相距49千米，AB两人同时从两地相向
而行，甲每小时行3千米，乙每小时行4千米，()小时
可以相遇。
2、甲、乙两人分别从相距18千米的东西两村同时
向而行，甲在乙后面，甲骑自行车每小时行14千米，
乙步行每小时行5千米，1小时甲可以追上乙()千米，()小时后甲可以追上乙。
3、甲乙两地相距480千米，客车和货车同时从两
地相向而行，经过5小时相遇，客车的速度是每小时50
千米，货车的速度每小时行()千米。
4、顺水速度=()+()。
逆水速度=()-()。
5、一艘船在一条河中的逆水速度是每小时18千米，顺水速度是每小时26千米，那么这艘船在河中的静水
速度每小时()千米，水流速度是每小时()千米。
6、如果甲乙两人在一个400米环形跑道上，从同
一点出发相向而行，那么两人相遇一次共行()米。
如果
两人同向而行，甲追上乙，要比乙多行()米。
7、甲乙两人同向而行，甲比乙早出发2小时，甲
的速度是每小时3千米，乙的速度是每小时4千米，那
么甲乙两人的路程差是()千米;乙()小时后可以追上甲，追上时甲行()千米，乙行()千米。
二、应用题：
①甲乙两车同时从相距506千米的两地相向开出，
甲车每小时行52千米，乙车每小时行40千米，那么几
小时后两车相距138千米?
②甲乙二人从相距36千米的两地相向而行。
甲速
度为每小时3千米，乙速度为每小时4千米，若乙先出
发2小时，甲才出发，则甲经过几小时后与乙相遇?
③小王步行到县城去，每分钟行80米，5分钟后老
王发现小王忘了带文件，立即骑车去追小王，2分钟后
追上，求老王骑车的速度?
④甲乙两匹马在相距70米的地方同时出发，出发
时甲马在前，乙马在后，如果甲马每秒跑8米，乙马每
秒跑14米，多少秒后乙马超过甲马50米?
⑤甲乙两站相距360千米，客车和货车同时从甲站
出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行
40千米，客车到达乙站后又以原速立即返回甲站，与货
车相遇，从出发到相遇共经过多少小时?
⑥一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它
逆水航行11小时走了88千米，这艘船返回需多少小时?
⑦一艘船在河里顺流而下航行，每小时行18千米，船顺水行2小时与逆水行3小时的路程相等，那么船速
是每小时多少千米?水流速度是每小时多少千米?
⑧甲乙两车同时从A、B两地相向出发，5小时后相遇，相遇后甲车继续行驶4小时到达B地，已知乙车每
小时行48千米，甲车每小时行多少千米?A、B相距多少
千米?
⑨一艘客船在AB两地之间航行，顺水需2小时，逆水需3小时，已知有一木箱从A向B顺流而下，那么到达B地需用多少小时?(可假设AB全程为12千米)。