江苏省无锡市2020版七年级下学期数学期中考试试卷A卷

江苏省无锡七年级（下）期中数学试卷（含答案）

七年级（下）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A. B. C. D. 2.若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是（）A. 五次整式B. 八次多项式C. 三次多项式D. 次数不能确定3.下列计算正确的是（）A. B. C. D. 4.9x2-mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A. 12B. C. D. 5.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A. B. C. D. 6.根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x场输了y场，得20分，则可以列出方程组（）A. B. C. D. 7.已知三角形的周长小于13，各边长均为整数且三边各不相等，那么这样的三角形个数共有（）A. 2B. 3C. 4D. 58.关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=17的一个解，那么m的值是（）A. 2B. C. 1D. 9.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）A. B. C. D. 10.如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=118°，则∠A的度数为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）第1页，共19页11. 计算： = ______ ．12. 遗传物质脱氧核糖核酸（DNA ）的分子直径为0.000 0002cm ，用科学记数法表示为______cm ． 13. 已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是______ 度．度．14. 已知2n =a ，3n =b ，则6n= ______ ．15. 已知s +t =4，则s 2-t 2+8t =______．16. 如图，小明从点A 向北偏东75°方向走到B 点，又从B点向南偏西30°方向走到点C ，则∠ABC 的度数为______ ．17. 若关于x 、y 的二元一次方程组的二元一次方程组的解是的解是，则关于x 、y 的二元一次方程组次方程组的解是______ ．18. 将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a ，另一个记作b ，代入代数式中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 先化简，再求值（x -2）2+2（x +2）（x -4）-（x -3）（x +3），其中x =-1．四、解答题（本大题共8小题，共58.0分） 20. 计算：计算：（1）（-3）2-2-3+30；（2）．21. 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1）2x 2-8xy +8y 2 （2）4x 3-4x 2y -（x -y ）22. 解方程组：解方程组：（1）；（2）．23. 如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：（1）画出△ABC 中BC 边上的高（需写出结论）；边上的高（需写出结论）；（2）画出先将△ABC 向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF ；（3）画一个锐角△MNP （要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC 的面积．的面积．24. 利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形的，，，，根据图示我们可以知道：第一次取走后还剩，即=1-；前两次取走 +后还剩，即 +=1-；前三次取走 + +后还剩，即 + +=1-；…前n 次取走后，还剩______ ，即______ = ______ ．利用上述计算：利用上述计算：（1） = ______ ．（2） = ______ ．（3）2-22-23-24-25-26-…-22011+22012（本题写出解题过程）（本题写出解题过程）25.某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？年需节约多少立方米才能实现目标？26.如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．（1）填空：∠OBC+∠ODC=______；（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．关系，并说明理由．27.某次初中数学竞赛试题中，有16道5分题和10道7分题，满分为150分．批改时分，没有其它分值．每道题若答对得满分，答错得0分，没有其它分值．（1）如果晓敏同学答对了m道7分题和n道5分题，恰好得分为70分，列出关于m、n的方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解．的方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解．（2）假设某同学这份竞赛试卷的得分为k（0≤k≤150），那么k的值有多少种不同大小？请直接写出答案．大小？请直接写出答案．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A 、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B 、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C 、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D 、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选：D ．根据平移与旋转的性质得出．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选． 2.【答案】A【解析】解：若A 是五次多项式，B 是三次多项式，则A+B 一定是五次整式；故选：A ．利用合并同类项法则判断即可得到结果．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 3.【答案】C【解析】解：A 、a 2•a 3=a 5，错误； B 、a 6÷a 3=a 3，错误； C 、（a 2）3=a 6，正确； D 、（2a ）3=8a 3，错误；故选：C ．根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可．此题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则进行计算． 4.【答案】D【解析】解：∵（3x±3x±4y 4y ）2=9x 2±24xy+16y 2， ∴在9x 2-mxy+16y 2中，m=±m=±2424．故答案为D ．根据（3x±3x±4y4y ）2=9x 2±24xy+16y 2可以求出m 的值．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 5.【答案】B【解析】解：A 、右边不是积的形式，故本选项错误；B 、是运用完全平方公式，x 2-8x+16=（x-4）2，故本选项正确； C 、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误； D 、6ab 不是多项式，故本选项错误．故选：B ．根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题的关键． 6.【答案】C【解析】解：设赢了x 场输了y 场，可得：，故选：C ．根据此题的等量关系：①共12场；②赢了x 场输了y 场，得20分列出方程组解答即可．此题考查方程组的应用问题，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．7.【答案】B【解析】解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过6.5；再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三个．故选B．首先根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长，得到三角形的三边都不能大于6.5；再结合三角形的两边之差小于第三边进行分析出所有符合条件的整数．本题考查三角形的三边关系，且涉及分类讨论的思想．解答的关键是找到三边的取值范围及对三角形三边的理解把握．8.【答案】C【解析】解：解方程组，得：，∵方程组的解是方程3x+2y=17的一个解，∴21m-4m=17，解得：m=1，故选：C．将m看做已知数求出方程组的解得到x与y，代入已知方程计算即可求出m 的值．此题考查二元方程组的解及其解法，其最基本的方法是先消元，然后再代入求解，能得出关于m的方程是解此题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180-72=108°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=54°；∵AB∥CD，∴∠EGF=∠BEG=54°．根据平行线及角平分线的性质解答．平行线有三个性质，其基本图形都是两条平行线被第三条直线所截，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用其性质和已知条件计算．10.【答案】C【解析】解：∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，∴∠CBG=∠EBG=∠ABE=∠ABC，∠BCF=∠ECF=∠ACE=∠ACB，在△BCG中，∠BGC=118°，∴∠CBG+∠BCE=180°BCE=180°--∠BGC，∴∠CBG+∠2∠BCF=62°①在△BCF中，∠BFC=132°，∴∠BCF+∠CBF=180°CBF=180°--∠BFC，∴∠BCF+2∠CBG=48°②，①+②得，3∠BCF+3∠CBG=110°，∴∠A=180°A=180°--（∠BCF+∠CBG）=70°，故选C．先根据三等份角得出结论，再利用三角形的内角和列出方程，两方程相加即可求出∠ABC+∠ACB即可．本题考查的是三角形内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．用方程的思想解几何问题．11.【答案】【解析】解：=（-）2004×32003×3 =（-）2003×32003×（-）=（-×3）2003×（-）=（-1）2003×（-）=．故答案为：．先算幂的乘方，再根据积的乘方逆运算求解即可．考查了幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方，积的乘方逆运算得到原式=（-×3）2003×（-）．12.【答案】2×2×1010-7 【解析】解：0.0000002=2×0.0000002=2×1010-7．故答案为：2×2×1010-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×a×1010-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，小数点移动的位数的相反数即是n 的值．此题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×a×1010-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 13.【答案】140 【解析】解：因为五边形的内角和是（5-2）×180°180°=540°=540°，4个内角都是100°，所以第5个内角的度数是540°540°-100°-100°-100°××4=140°，故答案为：140．利用多边形的内角和定理即可求出答案．本题主要考查了多边形的内角和公式，是一个比较简单的问题． 14.【答案】ab【解析】解：∵2n =a ，3n=b ，∴6n=2n•3n=ab ．故答案为：ab ．利用幂的乘方与积的乘方的法则求解即可．本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟记幂的乘方与积的乘方法则． 15.【答案】16 【解析】解：∵s+t=4， ∴s 2-t 2+8t =（s+t ）（s-t ）+8t =4（s-t ）+8t =4（s+t ） =16．故答案为：16．根据平方差公式可得s 2-t 2+8t=（s+t ）（s-t ）+8t ，把s+t=4代入可得原式=4（s-t ）+8t=4（s+t ），再代入即可求解．考查了平方差公式，以及整体思想的运用． 16.【答案】45°【解析】解：如图，∠1=75°， ∵N 1A ∥N 2B ，∴∠1=∠2+∠3=75°， ∵∠3=30°， ∴∠2=75°2=75°--∠3=75°3=75°-30°-30°-30°=45°=45°，即∠ABC=45°．根据题意画出方位角，利用平行线的性质解答．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，根据平行线的性质解答即可．17.【答案】【解析】解：把代入二元一次方程组，解得：，把代入二元一次方程组，解得：，故答案为：．本题先代入解求出得，再将其代入二元一次方程组，解出即可．本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法．18.【答案】3775 【解析】解：①若a≥b，则代数式中绝对值符号可直接去掉，∴代数式等于a，②若b＞a则绝对值内符号相反，∴代数式等于b 由此可见输入一对数字，可以得到这对数字中大的那个数（这跟谁是a谁是b 无关）既然是求和，那就要把这五十个数加起来还要最大，我们可以枚举几组数，找找规律，如果100和99一组，那么99就被浪费了，因为输入100和99这组数字，得到的只是100，如果我们取两组数字100和1一组，99和2一组，则这两组数字代入再求和是199，如果我们这样取100和99 2和1，则这两组数字代入再求和是102，这样，可以很明显的看出，应避免大的数字和大的数字相遇这样就可以使最后的和最大，由此一来，只要100个自然数里面最大的五十个数字从51到100任意俩个数字不同组，这样最终求得五十个数之和最大值就是五十个数字从51到100的和， 51+52+53+…+100=3775．故答案为：3775．先分别讨论a 和b 的大小关系，分别得出代数式的值，进而举例得出规律，然后以此规律可得出符合题意的组合，求解即可．本题考查了整数问题的综合运用，有一定的难度，解答本题的关键是利用举例法得出组合规律，这在一些竞赛题的解答中经常用到，要注意掌握． 19.【答案】解：原式=x 2-4x +4+2x 2-4x -16-x 2+9=2x 2-8x -3，当x =-1时，原式=2+8-3=7．【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）（-3）2-2-3+30=9- +1= （2）=．【解析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂计算即可；（2）根据单项式与多项式的乘方计算即可．此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的混合计算顺序解答．21.【答案】解：（1）2x 2-8xy +8y 2=2（x 2-4xy +4y 2）=2（x -2y ）2；（2）4x 3-4x 2y -（x -y ）=4x 2（x -y ）-（x -y ）=（x -y ）（4x 2-1）=（x -y ）（2x +1）（2x -1）．）．【解析】（1）首先提取公因式2，再利用完全平方公式进行二次分解即可．（2）首先把前两项组合提取公因式4x 2，然后再提取公因式（x-y ）进行二次分解，最后利用平方差公式进行三次分解即可．此题主要考查了公因式法与公式法的综合运用，解题关键是注意分解因式的步骤：①首先考虑提取公因式，②再考虑公式法，③观察是否分解彻底． 22.【答案】解：（1），①×2-②得，x =-5，把x =-5代入①得，-10-y =0，解得y =-10，故方程组的解为故方程组的解为；（2）原方程组可化为，①+②得，6x =18，解得x =3，把x =3代入①得，9-2y =8，解得y =，故方程组的解为故方程组的解为．【解析】（1）先用加减消元法求出x 的值，再用代入消元法求出y 的值即可；（2）先把方程组中的方程化为不含分母及括号的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可．本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．23.【答案】解：解：如图所示，AG 就是所求的△ABC 中BC 边上的高．边上的高．【解析】（1）过点A 作AG ⊥BC ，交CB 的延长线于点G ，AG 就是所求的△ABC 中BC 边上的高；（2）把△ABC 的三个顶点向右平移6格，再向上平移3格即可得到所求的△DEF ；（3）画一个面积为3的锐角三角形即可．用到的知识点为：一边上的高为这边所对的顶点向这边所引的垂线段；图形的平移要归结为各顶点的平移；各个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形．24.【答案】；+++…；1-；1-；1-【解析】解：∵第一次取走后还剩，即=1-；前两次取走+后还剩，即+=1-；前三次取走++后还剩，即++=1-；∴前n次取走后，还剩，即+++…=1-；故答案为：，+++…=1-；（1）如图所示：由图可知，+++…+=1-．故答案为：1-；（2）如图是一个边长为1的正方形，根据图示由图可知，+++…+=1-，故答案为：1-；（3）2-22-23-24-25-26-…-22011+22012=2-22012（2-2010+2-2009+2-2008+…+2-1）+22012=2-22012（1-2-2010）+22012=2-22012+4+22012=6．（1）根据题意画出图形，依次取正方形面积的，，…找出规律即可；（2）根据题意画出图形，依次取正方形面积的，，…找出规律即可；（3）根据同底数幂的乘法进行计算即可．本题考查的是整式的加减，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．25.【答案】解：（1）设年降水量为x 万立方米，每人每年平均用水量为y 立方米，由题意，得题意，得，解得：解得：答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．立方米．（2）设该城镇居民年平均用水量为z 立方米才能实现目标，由题意，得立方米才能实现目标，由题意，得 12000+25×12000+25×200=20×200=20×200=20×2525z ，解得：z =34 则50-34=16（立方米）．（立方米）．答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标．立方米的水才能实现目标．【解析】（1）设年降水量为x 万立方米，每人每年平均用水量为y 立方米，根据储水量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了；（2）设该城镇居民年平均用水量为z 立方米才能实现目标，同样由储水量+25年降水量=25年20万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可．本题是一道生活实际问题，考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据储水量+降水量=总用水量建立方程是关键．26.【答案】180°【解析】（1）解：∵OM ⊥ON ， ∴∠MON=90°，在四边形OBCD 中，∠C=∠BOD=90°， ∴∠OBC+∠ODC=360°ODC=360°-90°-90°-90°-90°-90°-90°=180°=180°；故答案为180°；（2）证明：延长DE 交BF 于H ，如图1，∵∠OBC+∠ODC=180°，而∠OBC+∠CBM=180°， ∴∠ODC=∠CBM ，∵DE 平分∠ODC ，BF 平分∠CBM ， ∴∠CDE=∠FBE ，而∠DEC=∠BEH ， ∴∠BHE=∠C=90°， ∴DE ⊥BF ；（3）解：DG ∥BF ．理由如下：作CQ ∥BF ，如图2， ∵∠OBC+∠ODC=180°， ∴∠CBM+∠NDC=180°，∵BF 、DG 分别平分∠OBC 、∠ODC 的外角， ∴∠GDC+∠FBC=90°， ∵CQ ∥BF ，∴∠FBC=∠BCQ ，而∠BCQ+∠DCQ=90°， ∴∠DCQ=∠GDC ， ∴CQ ∥GD ， ∴BF ∥DG ．（1）先利用垂直定义得到∠MON=90°，然后利用四边形内角和求解；（2）延长DE 交BF 于H ，如图，由于∠OBC+∠ODC=180°，∠OBC+∠CBM=180°，根据等角的补角相等得到∠ODC=∠CBM ，由于DE 平分∠ODC ，BF 平分∠CBM ，则∠CDE=∠FBE ，然后根据三角形内角和可得∠BHE=∠C=90°，于是DE ⊥BF ；（3）作CQ ∥BF ，如图2，由于∠OBC+∠ODC=180°，则∠CBM+∠NDC=180°，再利用BF 、DG 分别平分∠OBC 、∠ODC 的外角，则∠GDC+∠FBC=90°，根据平行线的性质，由CQ ∥BF 得∠FBC=∠BCQ ，加上∠BCQ+∠DCQ=90°，则∠DCQ=∠GDC ，于是可判断CQ ∥GD ，所以BF ∥DG ．本题考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．也考查了平行线的判定与性质． 27.【答案】解：（1）根据题意得：7m +5n =70，∴m =10-n ．∵m 、n 均为非负整数，均为非负整数，∴n =0时，m =10；n =7时，m =5；n =14时，m =0，∴这个方程符合实际意义的所有的解为：这个方程符合实际意义的所有的解为：，，；（2）设答对x 道5分题和答对y 道7分题时分数相等，分题时分数相等，则5x =7y ，当x =7时，y =5；当x =14时，y =10．∴当y =5时，重复的分数有16-7+1=10（种）；当x =7时，重复的分数有10-5=5（种）；当y =10时，重复的分数有16-7+1+16-14+1=13（种）；当x =14时，重复的分数有10-5+10-10=5（种）；（种）； ∴16×16×10-10-5-13-5=12710-10-5-13-5=127（种）．（种）． ∴k 的值有127种不同大小．种不同大小．【解析】（1）根据总分=分值×答对题目数即可得出7m+5n=70，即m=10-n ，再根据m 、n 均为非负整数，即可得出二元一次方程的解；（2）设答对x 道5分题和答对y 道7分题时分数相等，即5x=7y ，解之即可得出x 、y 的值，利用k=16×k=16×10-10-重复种数即可求出结论．本题考查了二元一次方程的应用以及排列与组合问题，解题的关键是：（1）根据m、n的取值范围结合7m+5n=70找出所以可能解；（2）利用排列和组合的知识找出分值相等的重复次数．。

江苏省无锡市七年级下学期期中数学试卷

江苏省无锡市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·南宁模拟) 的相反数是（）A .B .C .D . 62. （2分） (2020七上·嵩县期末) 一副三角板按如下图放置，下列结论：① ；②若，则；③若，必有；④若，则有 // ，其中正确的有（）A . ②④B . ①④C . ①②④D . ①③④3. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 是的算术平方根B . 的平方根是C . 是的立方根D . 的立方根是4. （2分）以下判断正确的个数有（）个（1）有理数和无理数统称实数．（2）无理数是带根号的数．（3）π是无理数．（4）是无理数A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）把方程改写成含的式子表示的形式为（）A .B .C .D .6. （2分）若方程组的解是，则a、b的值为（）A .B .C .D .7. （2分）△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=3cm，则最长边AB的长为（）A . 9cmB . 8 cmC . 7 cmD . 6 cm8. （2分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019七下·淮滨月考) 一个正数的平方根是和，则的值为 ________ .10. （1分）(2017·官渡模拟) 如图，已知AB∥CD，∠1=140°，则∠2=________°．11. （1分）－8的立方根与4的算术平方根的和是________12. （1分） (2019八上·海州期中) 如图，若△RtABC≌Rt△ADE，且∠B=60°，则∠E=________°13. （1分） (2019八下·兴化月考) 已知关于x的方程＝3的解是非负数，则m的取值范围是________.14. （1分） (2019七下·萝北期末) a＞b,且c为实数，则ac2________bc2.15. （1分） (2017七下·大冶期末) 如果不等式组无解，那么m的取值范围是________．16. （1分）若|a﹣4|+|b+5|=0，则a﹣b=________ ．三、解答题 (共7题；共54分)17. （10分） (2019七下·枣庄期中) 如图（1）如图，利用尺规作图：过点B作BM∥AD.（要求：不写作法保留作图痕迹）；（2）若直线DE∥AB，设DE与BM交于点C.试说明：∠A=∠BCD.18. （10分） (2015八下·金乡期中) 计算：（1） + ﹣× +（2）（﹣3）2﹣﹣|1﹣2 |﹣（﹣3）0 ．19. （5分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．20. （4分）将下列各数填入相应的集合中．﹣7，0，，﹣22 ，﹣2.55555…，3.01，+9，﹣2π．+10%，4.020020002…（每两个2之间依次增加1个0），无理数集合：{________…}；负有理数集合：{________…}；正分数集合：{________…}；非负整数集合：{________…}．21. （5分）如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．22. （5分）如果把棱长分别为3.14cm，5.24cm的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方形铁块，那么这个大正方体的棱长有多大？（用一个式子表示，并用计算器计算，结果保留一位小数）23. （15分） (2017七下·个旧期中) 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（﹣1，2），C（3，3），D（4，0）．（1）画出四边形ABCD；（2）把四边形ABCD向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度得到四边形A′B′C′D′，画出四边形A′B′C′D′，并写出C′的坐标；（3）求出四边形ABCD的面积．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共54分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。

【最新】江苏省无锡市新吴区七年级下册期中考试数学试题及答案

2019—2020学年度第二学期七年级期中测试数学试卷满分：100分考试时间：100分钟一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．)1.图中的小船通过平移后可得到的图案是....................................（）A. B. C. D.2.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧. 据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为........................（） A ．5101.05⨯ B ．-4100.105⨯ C ．-5101.05⨯ D ．-710105⨯ 3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 ...........................（） A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．224(4)(4)x y x y x y -=+-C ．221(1)1x x x x -+=-+D ．22816(4)x x x -+=-4.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的 ........................ （） A ．内角和增加360° B ．外角和增加360° C ．对角线增加一条 D ．内角和增加180°5.下面是一位同学所做的5道练习题：①532)(a a =，②632a a a =⋅，③22414mm =-，④325)()(a a a -=-÷-，⑤339)3(a a -=-，他做对题的个数是.......... （） A ．1道 B ．2道 C ．3道 D ．4道6.如图，∠1＝∠2，∠DAB ＝∠BCD ．给出下列结论：①AB//DC ；②AD //BC ；③∠B ＝∠D ；④∠D ＝2∠DAB ．其中，正确的结论有 ......................................（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7.已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式22()a b c --的值..............（） A ．大于零 B ．小于零 C ．等于零 D ．不能确定（第6题）（第8题）原图8.如图，ABC ∆的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB ，BC ，CA 得到111C B A ∆．再分别倍长11B A ，22C B ，22A C 得到222C B A ∆．…… 按此规律，倍长2018次后得到的201820182018C B A ∆的面积为 .............................................（）A ．20176B ．20186C ．20187D ．20188二．填空题：(本大题共8小题，每空2分，共16分．) 9. 已知，，28==nma a 则=+nm a．10. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为 . 11．计算：()()870.1258⨯-= ．12．若91-2++x m x ）（是一个完全平方式，则m = . 13. 如果)5)(1(2a ax x x +-+的乘积中不含2x 项,则a 为 .14. 如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD= .15．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D '、C '的位置，D E '的延长线与BC 相交于点G ，若∠EFG ＝50°，则∠1＝．16. 已知m x =时，多项式222n x x ++的值为-1，则m x -=时，则多项式的值为．三．解答题：（本大题共9小题，共60分．） 17.（本题满分12分，每小题3分）计算：（1）()()320131132π-⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭（2）()392332)2(a a a a a a -÷--+⋅⋅（3）)2)(3()7(+--+x x x x （4）()()()2322b a a b b a ---+GD'C'A BCDE F1（第15题）（第14题）18.（本题满分6分，每小题3分）因式分解：b a b a ab 322375303+- （2） ()()x y b y x a -+-2219.（本题满分4分）设22113-=a ，22235-=a ，22357-=a ……，(1)写出n a （n 为大于0的自然数）的表达式； (2)探究n a 是否为8的倍数.20.（本题满分4分）如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将ABC ∆经过一次平移后得到'''C B A ∆，图中标出了点B 的对应点'B ．(1)补全'''C B A ∆；根据下列条件，利用网格点和直尺画图：(2)作出中线CP ； (3)画出BC 边上的高线AE ；(4)在平移过程中，线段BC 扫过的面积为 .21.（本题满分5分）如图所示，已知AB //DC ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于点F ，∠CFE=∠E ．试说明AD //BC ．22.（本题满分6分）如图，AD 平分BAC ∠，EAD EDA =∠∠．（1）EAC ∠与B ∠相等吗？为什么？（2）若50B =︒∠，:13CAD E =∠∠:，则E ∠=．EC BAD23.（本题满分5分）已知常数a 、b 满足23327ab⨯=，且()()()22235551ba b a ⨯÷=，求224b a +的值.24.（本题满分8分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.图1ab ab图2a b cabc图3bbaa例如图1可以得到222()2a b a ab b+=++，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c++=，35ab ac bc++=，则222a b c++=．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为()()baba22++长方形，则x y z++=．【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据乙图中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．25.（本题满分10分）已知在四边形ABCD中，︒=∠=∠90CA．（1）如图1，若BE平分ABC∠，DF平分ADC∠的邻补角，请写出BE与DF的位置关系，并证明．图4（2）如图2，若BF 、DE 分别平分ABC ∠、ADC ∠的邻补角，判断DE 与BF 位置关系并证明．（3）如图3，若BE 、DE 分别五等分ABC ∠、ADC ∠的邻补角（即CDN CDE ∠=∠51，CBM CBE ∠=∠51），则E ∠= ．图3图2初一数学参考答案与评分标准一、选择题(本大题共8小题，每题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B C D D A C B C二、填空题 (本大题共8小题，每题2分，共16分）9. 16； 10. 7； 11. -0.125 ； 12. 7或-5；13. ； 14. ； 15. ； 16. 3.三、解答题（本大题共9小题，共60分）17. 计算（每小题3分，共12分）（1）（2）=.....1分 =.. (1)分=-1+8.................2分 =......................2分=7.................3分 = (3)分（3）（4）=...........1分=.....1分=........2分=.........2分=.....................3分 =. (3)分18.因式分解：（每题3分，共6分）（1）（2）=........1分=........................1分=.........................3分=..................................2分=............................3分19.(1) .................................................. 2分(2)是8的倍数..........4分20.(1)如图所示，即为所求.............1分(2)如图所示，中线即为所求.............2分(3)如图所示，高线即为所求.............3分(4)线段扫过的面积为 16 ............4分21. ..............................1分..............................2分.........................3分............................................4分............................................5分22. （）是的角平分线；..........1分是的外角；.......2分又，..........3分........................................4分(2)..................................................6分23. ，............................1分，.......................2分...................................................3分..........................4分.........................................5分24.(1)..............2分(2) 30.............................................4分(3) 9..................................................6分(4) ..................................8分25.(1)..................................................1分...........4分(2)...........................................5分................................................................. ...........................................................................8分(3)..................10分。

2019-2020学年江苏省无锡市江阴中学七年级下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏省无锡市江阴中学七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．（3分）下列汽车标志中，可以看作由“基本图案”通过平移得到的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，53．（3分）方程组的解为（）A．B．C．D．4．（3分）已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（）A．3B．4C．5D．65．（3分）计算a3•（a3）2的结果是（）A．a8B．a9C．a11D．a186．（3分）下列说法中正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．三角形的外角大于任何一个内角7．（3分）用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（）A．a+b＝8B．a﹣b＝4C．a•b＝12D．a2+b2＝648．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B＝∠DFB，∠G＝∠DEG，若∠BEG＝29°，则∠BDE的度数为（）A．61°B．58°C．65.5°D．59.5°二、填空题（本大题共有10小题，每空2分，共20分）9．根据资料显示，新冠病毒的直径约为100nm，其中1nm＝1×10﹣9m，则100nm用科学记数法可表示为m．10．（8分）如图，将周长为9的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．11．（4分）已知正方形的边长为a，如果它的边长增加2，那么它的面积增加了．12．（4分）若二项式a2+（m﹣1）a+9是一个含a的完全平方式，则m等于．13．（4分）我国古代数学著作《増制算法统宗》记载“绳索量竿”问题，“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”．其大意为：现有一根竿和一条绳索用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则列出符合题意的方程组是．14．（4分）若3x＝30，3y＝6，则3x﹣y的值为．15．（2分）已知|x+2y+3|与（2x+y）2的值互为相反数，则x﹣y＝．16．（2分）若（x+p）（x+q）的乘积中不含有x的一次项，则p，q之间的关系为．17．（4分）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝°．18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，CD＝3BD，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，则四边形DCEF的面积的最大值是．三、解答题（本大题共有8题，共56分）19．（6分）化简或计算：（1）（3﹣π）0﹣2﹣2+（﹣3）2；（2）（x+1）2﹣（1﹣2x）（1+2x）．20．（6分）因式分解（1）x2﹣9；（2）（x2+4）2﹣16x2．21．（8分）解方程组：（1）（2）22．（6分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）画出△A′B′C′；（2）画出△ABC的高BD；（3）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是，线段AC扫过的图形的面积为．23．（6分）已知x+y＝4，xy＝1，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．24．（7分）已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C作DE∥OB，CF平分∠ACD，CG平分∠DCO．（1）若∠O＝50°，求∠DCF的度数；（2）当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，并说明理由．25．（8分）当m、n都是实数，且满足2m﹣n＝6时，我们就称（m﹣1，+1）为和谐数对．（1）请判断（2，﹣4）是否为和谐数对？（2）已知关于x、y的方程组，当a为何值时，以方程组的解为数对即（x，y）是否为和谐数对？请说明理由．26．（9分）（1）如图1，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC＝50°，∠ABC＝40°，求∠AEC的度数；（2）如图2，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC＝α°，∠ABC＝β°，求∠AEC的度数；（3）如图3，PQ⊥MN于点O，点A是平面内一点，AB、AC交MN于B、C两点，AD平分∠BAC交PQ于点D，请问的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列汽车标志中，可以看作由“基本图案”通过平移得到的是（）A．B．C．D．解：A、不能通过基本图形平移得到，故此选项不合题意；B、不能通过基本图形平移得到，故此选项不合题意；C、不能通过基本图形平移得到，故此选项不合题意；D、能通过基本图形平移得到，故此选项符合题意；故选：D．2．（3分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，5解：A、1+1＝2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3＝5，不满足三边关系，故错误．故选：C．3．（3分）方程组的解为（）A．B．C．D．解：，①×3﹣②得：5y＝﹣5，即y＝﹣1，将y＝﹣1代入①得：x＝2，则方程组的解为；故选：D．4．（3分）已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（）A．3B．4C．5D．6解：360°÷60°＝6．故该正多边形的边数为6．故选：D．5．（3分）计算a3•（a3）2的结果是（）A．a8B．a9C．a11D．a18解：a3•（a3）2＝a9，故选：B．6．（3分）下列说法中正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．三角形的外角大于任何一个内角解：A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；B、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；C、直角三角形有三条高，故本选项错误；D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；故选：B．7．（3分）用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（）A．a+b＝8B．a﹣b＝4C．a•b＝12D．a2+b2＝64解：∵大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，∴大正方形的边长为8，小正方形的边长为4，即：a+b＝8，a﹣b＝4，因此a＝6，b＝2，∴a2+b2＝36+4＝40，ab＝6×2＝12，故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B＝∠DFB，∠G＝∠DEG，若∠BEG＝29°，则∠BDE的度数为（）A．61°B．58°C．65.5°D．59.5°解：设∠DEF＝x，∠EDF＝y，则∠DFB＝∠B＝x+y，∠BDF＝180°﹣2x﹣2y，∠G＝∠DEG＝x+29°，∵∠G+∠FEG＝∠B+∠BDF，∴x+29°+29°＝x+y+180°﹣2x﹣2y，∴2x+y＝122°，∴∠BDE＝∠BDF+∠EDF＝180°﹣2x﹣2y+y＝180°﹣2x﹣y＝58°，故选：B．二、填空题（本大题共有10小题，每空2分，共20分）9．根据资料显示，新冠病毒的直径约为100nm，其中1nm＝1×10﹣9m，则100nm用科学记数法可表示为10﹣7m．解：100nm＝100×1×10﹣9m＝10﹣7m．故答案为：10﹣7．10．（8分）如图，将周长为9的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为13．解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+（BC+CF）+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周长＝9，∴AB+BC+AC＝9，∴四边形ABFD的周长＝9+2+2＝13．故答案为：1311．（4分）已知正方形的边长为a，如果它的边长增加2，那么它的面积增加了4a+4．解：根据题意得：面积增加了（a+2）2﹣a2＝4a+4，故答案为：4a+4．12．（4分）若二项式a2+（m﹣1）a+9是一个含a的完全平方式，则m等于7或﹣5．解：∵a2+（m﹣1）a+9是一个完全平方式，∴m﹣1＝±6．∴m＝7或m＝﹣5，故答案为：7或﹣5．13．（4分）我国古代数学著作《増制算法统宗》记载“绳索量竿”问题，“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”．其大意为：现有一根竿和一条绳索用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则列出符合题意的方程组是．解：设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意得：．故答案为：．14．（4分）若3x＝30，3y＝6，则3x﹣y的值为5．解：∵3x＝30，3y＝6，∴3x﹣y＝3x÷3y＝30÷6＝5．故答案为：5．15．（2分）已知|x+2y+3|与（2x+y）2的值互为相反数，则x﹣y＝3．解：根据题意得：，解得．则原式＝1+2＝3．故答案是3．16．（2分）若（x+p）（x+q）的乘积中不含有x的一次项，则p，q之间的关系为互为相反数．解：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，由乘积中不含x的一次项，得到p+q＝0，则p与q的关系为互为相反数．故答案为：互为相反数．17．（4分）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝72°．解：过B点作BF∥l1，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC＝108°，∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠3＝180°﹣∠1，∠4＝∠2，∴180°﹣∠1+∠2＝∠ABC＝108°，∴∠1﹣∠2＝72°．故答案为：72．18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，CD＝3BD，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，则四边形DCEF的面积的最大值是9．解：连接CF，设S△BFD＝a，∵CD＝3BD，∴S△CFD＝3a，S△ADC＝3S△ABD，∵点E是AC的中点，∴S△ABE＝S△CBE，S△AFE＝S△CFE，∴S△ABF＝S△CBF＝4a，∴S△ABD＝5a，∴S△ADC＝15a，∴S△AFC＝12a，S△ABC＝20a，∴S△EFC＝6a，∴S四边形DCEF＝9a，∴S四边形DCEF＝S△ABC，∵在△ABC中，AB＝5，AC＝8，∴S△ABC的最大值为：＝20，∴四边形DCEF的面积的最大值是9，故答案为9．三、解答题（本大题共有8题，共56分）19．（6分）化简或计算：（1）（3﹣π）0﹣2﹣2+（﹣3）2；（2）（x+1）2﹣（1﹣2x）（1+2x）．解：（1）（3﹣π）0﹣2﹣2+（﹣3）2＝1﹣+9＝9；（2）（x+1）2﹣（1﹣2x）（1+2x）＝x2+2x+1﹣1+4x2＝5x2+2x．20．（6分）因式分解（1）x2﹣9；（2）（x2+4）2﹣16x2．解：（1）原式＝（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2（x﹣2）2．21．（8分）解方程组：（1）（2）解：（1），将①代入②，得：﹣6y+4y＝6，解得：y＝﹣3，将y＝﹣3代入①，得：x＝6，则方程组的解为；（2），①+②×2，得：4x＝16，解得：x＝4，将x＝4代入②，得：2+y＝6，解得：y＝4，则方程组的解为．22．（6分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）画出△A′B′C′；（2）画出△ABC的高BD；（3）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是平行且相等，线段AC扫过的图形的面积为10．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，BD即为所求；（3）如图所示，AA′与CC′的关系是平行且相等，线段AC扫过的图形的面积为10×2﹣2××4×1﹣2××6×1＝10，故答案为：平行且相等、10．23．（6分）已知x+y＝4，xy＝1，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．解：（1）当x+y＝4、xy＝1时，x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×4＝4；（2）当x+y＝4、xy＝1时，原式＝x2y2﹣x2﹣y2+1＝x2y2﹣（x2+y2）+1＝（xy）2﹣（x+y）2+2xy+1＝1﹣16+2+1＝﹣12．24．（7分）已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C作DE∥OB，CF平分∠ACD，CG平分∠DCO．（1）若∠O＝50°，求∠DCF的度数；（2）当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，并说明理由．解：（1）∵DE∥OB，∴∠ACE＝∠O，∵∠O＝50°，∴∠ACE＝50°，∴∠DCA＝130°，∵CF平分∠ACD，∴∠DCF＝65°；（2）结论：当∠O＝60°时，CD平分∠OCF，法1：当∠O＝60°时，∵DE∥OB，∴∠DCO＝∠O＝60°，∴∠ACD＝120°，又∵CF平分∠ACD，∴∠DCF＝60°，∴∠DCO＝∠DCF，即CD平分∠OCF；法二：若CD平分∠OCF，∴∠DCO＝∠DCF，∵∠ACF＝∠DCF，∴∠ACF＝∠DCF＝∠DCO，∵∠AOC＝180°，∴∠DCO＝60°，∵DE∥OB，∴∠O＝∠DOC，∴∠O＝60°．25．（8分）当m、n都是实数，且满足2m﹣n＝6时，我们就称（m﹣1，+1）为和谐数对．（1）请判断（2，﹣4）是否为和谐数对？（2）已知关于x、y的方程组，当a为何值时，以方程组的解为数对即（x，y）是否为和谐数对？请说明理由．解：（1）根据题意得：，解得：，代入得：2m﹣n＝6+10＝16≠6，则（2，﹣4）不是和谐数对；（2），①+②得：2x＝2a+6，解得：x＝a+3，把x＝a+3代入①得：y＝3﹣a，根据题意得：，解得：，代入得：2m﹣n＝2a+8﹣4+2a＝4a+4，当4a+4＝6，即a＝时，满足2m﹣n＝6，即以方程组的解为数对即（x，y）为和谐数对．26．（9分）（1）如图1，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC＝50°，∠ABC＝40°，求∠AEC的度数；（2）如图2，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC＝α°，∠ABC＝β°，求∠AEC的度数；（3）如图3，PQ⊥MN于点O，点A是平面内一点，AB、AC交MN于B、C两点，AD 平分∠BAC交PQ于点D，请问的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD，∴∠ECD＝∠ECB＝∠BCD，∠EAD＝∠EAB＝∠BAD，∵∠D+∠ECD＝∠E+∠EAD①，∠B+∠EAB＝∠E+∠ECB②，所以①+②得，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB＝∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B＝2∠E，∴∠E＝（∠D+∠B），∵∠ADC＝50°，∠ABC＝40°，∴∠AEC＝×（50°+40°）＝45°；（2）如图2，延长BC交AD于点F，∵∠BFD＝∠B+∠BAD，∴∠BCD＝∠BFD+∠D＝∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD，∴∠ECD＝∠ECB＝∠BCD，∠EAD＝∠EAB＝∠BAD，∵∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠E＝∠B+∠EAB﹣∠ECB＝∠B+∠BAE﹣∠BCD＝∠B+∠BAE﹣（∠B+∠BAD+∠D）＝（∠B﹣∠D）＝（β﹣α），即∠AEC＝＝．（3）的值不发生变化，其值为．如图3，记AB与PQ交于E，AD与CB交于F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵PQ⊥MN，∴∠DOF＝∠BOE＝90°，∵∠DOF+∠ADP＝∠DAC+∠ACB①，∠ADP+∠DFO＝∠OEB+∠ABC②，所以①﹣②得，90°﹣∠DFO＝∠DAC+∠ACB﹣∠OEB﹣ABC，∴90°﹣∠DFO+（∠OEB﹣∠DAC）＝∠ACB﹣ABC，∴∠ADP+∠ADP＝∠ACB﹣ABC，∴2∠ADP＝∠ACB﹣ABC，∴＝．。

无锡市东林中学2019-2020学年七年级下学期期中数学试题(含答案)

（第9题图）2020年春学期七年级数学期中试卷2020.5（考试时间：100分钟，试卷满分：100分）一、选择题：（每题3分，共30分） 1.下列运算正确的是………………………………………………………………（）A ．a 2·a 3=a 6B ．(a 2)3=a 5C ．a 4÷a =a 3D ．2a 2·3a 2=6a 2 2.下列各组线段中，不能．．构成三角形的是………………………………………（）A ．5、7、13B ．7、10、13C ．7、24、25D ．3、4、53. 若□·3xy =27x 3y 4 , 则□内应填的单项式是………………………………… （） A ．3x 3y 4B ．9x 2y 2C ．3x 2y 3D ．9x 2y 3 4. 在以下现象中，属于平移的是…………………………………………………（）①在荡秋千的小朋友的运动；②坐观光电梯上升的过程；③钟面上秒针的运动；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程. A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④ 5.下列各式能用平方差公式计算的是……………………………………………（）A ．(x +y )(-x -y )B ．(x -y )(-x +y )C ．(-x +y )(-x +y )D ．(-x +y )(-x -y)6. 一个多边形的每一个外角都是60°，那么这个多边形的内角和为…………（）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°7.李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和4个乙种零件共需30分钟；加工4个甲种零件和6个乙种零件共需42分钟，设李师傅加工一个甲种零件需要x 分钟，加工一个乙种零件需要y 分钟，下列方程组正确的是…（） A ．B ．C ．D ．8. 一副直角三角板叠放在一起可以拼出多种图形，如图①—④，每幅图中所求角度正确的个数有……………………………………………………………………………（）①∠BFD =15° ②∠ACD +∠ECB =150° ③∠BGE =45° ④∠ACE =30° A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9.如图，已知：AD ∥BC ，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，EC 平分∠BED ，∠ECD =45°，则∠ABC 的度数为……（）A ．45°B ．52°C ．56°D ．60°10. 为了书写简便，18世纪数学家欧拉引进了求和符号“∑”.例如：1123(1)n k k n n ==+++⋅⋅⋅+-+∑，5()(5)(6)(7)()nk x k x x x x n =+=+++++⋅⋅⋅++∑，（第17题图）已知：23[()(1)]44nk x k x k xx m =+-+=++∑ ，则m 的值为……………………（）A ．40B ．-68C ．-40D ．-104二、填空题（每题2分，共16分） 11. (-xy 2)2=.12. 数据0.000314用科学记数法表示为. 13. 已知方程x -3y =1,用含x 的代数式表示y ,则 y ＝.14. 数a = -0.32，b = -32，c =(-13)－2，则a 、b 、c 按从小到大．．．．的顺序排列.15. 等腰三角形的两边长分别是3cm 和6cm ，则它的周长是 cm .16. 已知是方程3x －4y +2a =0的解，则a 的值是.17. 如图，已知△ABC 中，∠A =60°，BD 、BE 三等分∠ABC ，CD 、CE 三等分∠ACB ，连接DE ，则∠BDE = °. 18. 已知(x －2019)2+(x －2021)2=48，则(x －2020)2= .三、解答题：（54分）19. 计算或化简（每题3分，共9分）（1）2 0 +(－2) 2－（13）－1（2）a 5▪ (a 4)2 ÷(－a 2)3（3）(a +1) 2 －a ( a －3)20. 分解因式（每题3分，共6分）（1）x 2－9（2）2x 2－8x +821. （4分）解方程组22.（6分）如图，已知：∠ABC=∠ADC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2.试说明：（1）AD∥BC；（2）∠A=∠C.23.（8分）如图，已知：AD平分∠BAC，点E是AD反向延长线上的一点，EF⊥BC，∠1=40°，∠C=65°.求：∠B和∠E的度数.24.（8分）今年学校举行足球联赛，在第一阶段的比赛中，每队都进行了8场比赛，小虎足球队胜了4场，平2场，负2场，得14分；小豹足球队胜了6场，平1场，负1场，得19分. 已知，记分规则中，负1场得0分.（1）求胜1场、平1场各得多少分？（2）足球联赛结束后，小狮足球队共参加了17场比赛，得了24分，且踢平场数是所胜场数的正整数倍，请你想一想，小狮足球队所负场数有______种可能性.25.（6分）（1）如图1，直线a∥直线b，点A、D在直线a上，点B、C在直线b上，连接AB、AC、BD、DC，得△ABC和△BDC，△ABC的面积_______△BDC的面积（填“＞”、“＝”或“＜”）.DCBAba（2）如图2，已知△ABC ，过点A 有一条线段，将△ABC 的面积平分，且交BC 于点D ，则BDBC. （3）如图3，已知四边形ABCD ，请过点D 作一条线段DG 将四边形ABCD 面积平分.26. （7分）【生活常识】射到平面镜上的光线(入射光线)和变向后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等。

2019-2020学年无锡市滨湖区七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年无锡市滨湖区七年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中，能用原图平移得到的图案是()A.B.C.D.2.下列各式中，可能取值为零的是()A. B. C. D.3.若(x+1)(−3x+k)的展开式中不含x的一次项，则()A. k=3B. k=−3C. k=−2D. k=24.下列运算正确的是()A. x3+x3=x6B. (x2)3=x5C. (x−y)2=x2−y2D. x3⋅x2=x55.若(a−1)2+|b−2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为()A. 5B. 4C. 3D. 4或56.三角形的高所在直线的交点一定在外部的是()A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 有一个角是60°的三角形7.如果二次三项式x2+kx+16是一个完全平方式，且k<0，那么k的值是()A. −4B. −8C. ±8D. ±48.如图是一张直角三角形的纸片．两直角边AC=6cm，BC=8cm将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则AD的长为()A. 254cm B. 10cm C. 74cm D. 5cm9.如果的值为7，则的值为()A. B. C. D. 310.“全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节的中1400000000度，这个数用科学记数法表示，正确的是()A. 1.40×108 B. 1.4×109 C. 0.14×1010 D.1.4×1010二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.一根头发的直径大约是0.00008米，用科学记数法表示为______．12.如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠H=______度．13.若a=216，b=312，c=58，则a，b，c从小到大的顺序为______．14.分解因式：2m2−4mn+2n2=．15.如图，将周长为17cm的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移后得到一个四边形ABFD的周长23cm，则平移的距离为______cm．16.若x m=5，x n=3，则x2m−3n=______．17.计算：(−1)2+(12)−1−5+(2014−π)0=______．18.n边形的内角和等于1080°，则n=______．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）19.先化简，再求值：x(x−4y)+(2x+y)(2x−y)−(2x−y)2，其中x=−2，y=−1．20.计算：−32+(−212)2−(−2)3+|−22|.四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）21.计算：(1)√45−√20+√15；(2)√48÷√3−√12×√12+√24；(3)(1−2√3)(1+2√3)−(√3−1)2；(4)√22⋅(−12)−2−(2√2−√3)0+|−√32|√2−1．22.看图填空，并在括号内说明理由：如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，说明∠E=∠F．∵∠BAP与∠APD互补，______∴AB//CD，______∴∠BAP=∠APC．______又∵∠1=∠2，______∴∠BAP−∠1=∠APC−∠2，______即∠3=∠4，∴AE//PF，______∴∠E=∠F．______ ．23.如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．(1)画出△A′B′C′；(2)过点C画直线AB垂线CE，垂足为E(利用网格点和直尺画图)．24.如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且(a−10)2+|b+6|=0．(1)求a，b的值；(2)若动点P，Q分别以每秒4个单位长度和每秒2个单位长度的速度从点A，B同时出发沿数轴向负方向作匀速运动，当点P的运动时间为t秒时，①写出点P，Q所表示的数；(用含t的代数式表示)②若数轴上的点M到点A，P的距离相等，求点Q，M之间的距离．25.如图，已知a//b，长方形ABCD的点A在直线a上，B，C，D三点在平面上移动变化(长方形形状大小始终保持不变)，请根据如下条件解答：(1)图1，若点B、D在直线b上，点C在直线b的下方，∠2=30°，则∠1=______；(2)图2，若点D在直线a的上方，点C在平行直线a，b内，点B在直线b的下方，m，n表示角的度数，请说明m与n的数量关系；(3)图3，若点D在平行直线a，b内，点B，C在直线b的下方，x，y表示角的度数(x>y)，且满足关系式x2−2xy+y2=100，求x的度数．26.(1)已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个内角的度数．(2)一个多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．【答案与解析】1.答案：C解析：解：根据平移得出的图形是；故选：C．运动前后形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等的图形即为平移得到的图案．本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．2.答案：B解析：3.答案：A解析：解(x+1)(−3x+k)=−3x2+(k−3)x+k，∵(x+1)(−3x+k)的展开式中不含x的一次项，∴k−3=0，解得k=3．故选：A．根据多项式乘多项式的运算法则把原式展开，根据题意列出方程，解方程得到答案．本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．解析：解：A、x3+x3=2x3，此选项错误；B、(x2)3=x6，此选项错误；C、(x−y)2=x2−2xy+y2，此选项错误；D、x3⋅x2=x5，此选项正确；故选：D．根据合并同类项、完全平方公式、同底数幂的乘法及幂的乘方计算可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项、完全平方公式、同底数幂的乘法及幂的乘方．5.答案：A解析：解：(a−1)2+|b−2|=0，a−1=0，b−2=0，a=1，b=2，∵a、b为等腰三角形的边长，∴有两种情况：①当三边为1，1，2时，1+1=2，不符合三角形的三边关系定理，不能组成等腰三角形；②当三边为1，2，2时，符合三角形的三边关系定理，能组成等腰三角形，此时三角形的周长为1+ 2+2=5；所以等腰三角形的周长是5，故选：A．先求出a、b的值，根据等腰三角形的性质求出答案即可．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理，偶次方和绝对值的非负性等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．6.答案：B解析：解：锐角三角形三角形的高所在直线的交点在三角形内部，直角三角形三角形的高所在直线的交点在三角形直角顶点，钝角三角形三角形的高所在直线的交点在三角形外部．根据三种三角形的高线所在直线的交点的位置解答即可．本题考查了三角形的高线，熟记三种三角形的高线所在的直线的交点的位置是解题的关键．7.答案：B解析：解：∵二次三项式x2+kx+16是一个完全平方式，∴x2+kx+16=(x+4)2或x2+kx+16=(x−4)2，∴k=−8或k=8，而k<0，∴k=−8．故选：B．利用完全平方公式得到x2+kx+16=(x+4)2或x2+kx+16=(x−4)2，从而得到满足条件的k 的值．本题考查了完全平方式：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，即a2±2ab+b2=(a±b)2．8.答案：A解析：解：设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，∵在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，∴CD=BC−BD=8−x(cm)，在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2，即：62+(8−x)2=x2，，解得：x=254cm．∴AD=254故选：A．首先设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，又由BC=8cm，可得CD=8−x(cm)，然后在Rt△ACD中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案．此题考查了折叠的性质与勾股定理的知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．9.答案：A解析：∵x2−x+2=7，即x2−x=5，∴原式=−(x2−x)+5=−+5=．故选A。

2019-2020学年江苏省无锡市锡山区七年级下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年无锡市锡山区七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．若2m＝8，2n＝4，则2m+n＝（）A．12B．4C．32D．22．下列计算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a3b2）3＝a6b5D．（a2）5＝（﹣a5）23．下列各式计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2D．（x﹣y）2＝（y﹣x）24．如果一个多边形的内角和比外角和多180°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5．如图，下列结论中错误的是（）A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠6是内错角C．∠2与∠5是内错角D．∠3与∠5是同位角6．如图，下列条件能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠4B．∠1＝∠2C．∠2＝∠3D．∠3＝∠47．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90°C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF8．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，则∠AEN等于（）A．25°B．50°C．65°D．70°9．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC 与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A n﹣1BC与∠A n﹣1CD的平分线交于点A n，要使∠A n的度数为整数，则n的最大值为（）A．4B．5C．6D．710．将4张长为a、宽为b（a≥b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为m，阴影部分的面积为n．若m﹣3n＝0，则a、b满足（）A．a＝b或a＝3b B．a＝b或a＝4b C．a＝b或a＝5b D．a＝b或a＝6b．二、填空题（每空2分，共16分．）11．2020年春节，病毒颗粒的平均直径约为0.00000012m，数据0.00000012用科学记数法表示为．12．已知y2﹣8y+k是一个完全平方式，则k的值是．13．若计算（x+2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为．14．△ABC的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为．15．若2x+3y+2＝0，则9x•27y的值是．16．在△ABC中，点D是BC上一点，∠ADB＝130°，∠CAD＝54°，则∠C＝．17．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，16＝52﹣32）．“智慧数”按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…，则第2020个“智慧数”是18．已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为秒．三、解答题（共64分．）19．计算：（1）（﹣3）0+（）﹣2+（﹣2）3；（2）（﹣2a3）2•3a3+6a12÷（﹣2a3）；（3）（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣2）2．20．把下列各式因式分解：（1）x2﹣4x+4；（2）3a2b﹣27b3（3）（a2+1）2﹣4a2．21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（2）在图中找出格点D，使△ACD的面积与△ABC的面积相等．22．先化简，再求值：（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a＝1，b＝﹣1．23．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求∠BED的度数．24．先阅读材料，再解答问题：例：已知x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788＝a，则x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2，∴x＜y．问题：已知x＝20182018×20182022﹣20182019×20182021，y＝20182019×20182023﹣20182020×20182022，试比较x、y的大小．25．如图，AE，DE，BF，CF分别是四边形ABCD（四边不相等）的内角平分线，AE，BF交于点G，DE，CF交于点H．（1）探索∠FGE与∠FHE有怎样的数量关系，并说明理由；（2）∠FGE与∠FHE有没有可能相等？若能相等，则四边形ABCD的边有何特殊要求？若不能相等，请说明理由．26．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．参考答案一、选择题（每题3分，共30分．）1．若2m＝8，2n＝4，则2m+n＝（）A．12B．4C．32D．2【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．解：原式＝2m×2n＝8×4＝32，故选：C．2．下列计算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a3b2）3＝a6b5D．（a2）5＝（﹣a5）2【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可得出正确选项．解：A．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．（a3b2）3＝a9b6，故本选项不合题意；D．（a2）5＝（﹣a5）2，正确．故选：D．3．下列各式计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2【分析】分别根据完全平方公式和平方差公式逐一判断即可．解：A．（x+y）2＝x2++2xy+y2，故本选项不合题意；B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，故本选项不合题意；C．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣n2+2mn﹣m2，故本选项不合题意；D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2，正确．故选：D．4．如果一个多边形的内角和比外角和多180°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝360°+180°，解得n＝5．故选：B．5．如图，下列结论中错误的是（）A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠6是内错角C．∠2与∠5是内错角D．∠3与∠5是同位角【分析】直接利用同旁内角以及内错角、同位角的定义分别判断得出答案．解：A、∠1与∠2是同旁内角，正确，不合题意；B、∠1与∠6是内错角，正确，不合题意；C、∠2与∠5是内错角，错误，符合题意；D、∠3与∠5是同位角，正确，不合题意；故选：C．6．如图，下列条件能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠4B．∠1＝∠2C．∠2＝∠3D．∠3＝∠4【分析】根据平行线的判定解答即可．解：A、∵∠1＝∠4，∴AD∥BC，符合题意；B、∵∠1＝∠2，不能判定AD∥BC，不符合题意；C、∵∠2＝∠3，∴AB∥DC，不符合题意；D、∵∠3＝∠4，不能判定AD∥BC，不符合题意；故选：A．7．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90°C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．解：∵AF是△ABC的中线，∴BF＝CF，A说法正确，不符合题意；∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠CAD＝90°，B说法正确，不符合题意；∵AE是角平分线，∴∠BAE＝∠CAE，C说法错误，符合题意；∵BF＝CF，∴S△ABC＝2S△ABF，D说法正确，不符合题意；故选：C．8．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，则∠AEN等于（）A．25°B．50°C．65°D．70°【分析】根据平行线的性质可得∠DEF＝65°，再由折叠可得∠NEF＝∠DEF＝65°，再根据平角定义可得答案．解：∵∠EFB＝65°，AD∥CB，∴∠DEF＝65°，由折叠可得∠NEF＝∠DEF＝65°，∴∠AEN＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故选：B．9．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC 与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A n﹣1BC与∠A n﹣1CD的平分线交于点A n，要使∠A n的度数为整数，则n的最大值为（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD ＝∠ACD，然后整理得到∠A1＝∠A，由∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，于是有∠A＝2∠A1，同理可得∠A1＝2∠A2，即∠A＝22∠A2，因此找出规律．解：由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，∴∠A1+∠A1BC＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠A1BC，∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，而∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠A1，∴∠A1＝∠A，同理可得∠A1＝2∠A2，∴∠A2＝∠A，∴∠A＝2n∠A n，∴∠A n＝（）n∠A＝，∵∠A n的度数为整数，∵n＝6．故选：C．10．将4张长为a、宽为b（a≥b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为m，阴影部分的面积为n．若m﹣3n＝0，则a、b满足（）A．a＝b或a＝3b B．a＝b或a＝4b C．a＝b或a＝5b D．a＝b或a＝6b．【分析】先用a、b的代数式分别表示m＝a2+2b2，n＝2ab﹣b2，再根据m﹣3n＝0，得a2+2b2＝3（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，所以a＝2b．解：m＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2，n＝（a+b）2﹣m＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵m﹣3n＝0，∴a2+2b2＝3（2ab﹣b2），整理，得a2﹣6ab+5b2＝0，∴（a﹣b）（a﹣5b）＝0，∴a＝b或a＝5b．故选：C．二、填空题（每空2分，共16分．）11．2020年春节，病毒颗粒的平均直径约为0.00000012m，数据0.00000012用科学记数法表示为 1.2×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故答案为：1.2×10﹣7．12．已知y2﹣8y+k是一个完全平方式，则k的值是16．【分析】根据完全平方公式的特点求解．解：∵y2﹣8y+k是一个完全平方式，∴，∴k＝16．故答案为：16．13．若计算（x+2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为﹣6．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，确定出m的值即可．解：原式＝3x2+（m+6）x+2m，由结果不含x的一次项，得到m+6＝0，解得：m＝﹣6，故答案为：﹣614．△ABC的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为5．【分析】先根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边点的取值范围，再选择奇数即可．解：∵5﹣2＝3，5+2＝7，∴3＜第三边＜7，∵第三边为奇数，∴第三边长为5．故选：5．15．若2x+3y+2＝0，则9x•27y的值是．【分析】由2x+3y+2＝0可得2x+3y＝﹣2，再根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则解答即可．解：由2x+3y+2＝0可得2x+3y＝﹣2，∴9x•27y＝32x•33y＝32x+3y＝3﹣2＝．故答案为：16．在△ABC中，点D是BC上一点，∠ADB＝130°，∠CAD＝54°，则∠C＝76°．【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案．解：∵∠ADB是△ADC的一个外角，∴∠C＝∠ADB﹣∠CAD＝130°﹣54°＝76°，故答案为：76°17．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，16＝52﹣32）．“智慧数”按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…，则第2020个“智慧数”是2696【分析】根据题意观察探索规律，知全部“智慧数”从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），又因为2020＝3×673+1，所以第2020个“智慧数”是第674组中的第1个数，从而得到4×674+1＝2696．解：观察探索规律，知全部“智慧数”从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）．因2020＝3×673+1，所以第2020个“智慧数”是第674组中的第1个数，即为4×674＝2696．故答案为2696．18．已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为1或6秒．【分析】先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解．解：当S＝2时，重叠部分长方形的宽＝2÷2＝1cm，重叠部分在大正方形的左边时，t＝1÷1＝1秒，重叠部分在大正方形的右边时，t＝（5+2﹣1）÷1＝6秒，综上所述，小正方形平移的时间为1或6秒．故答案为：1或6．三、解答题（共64分．）19．计算：（1）（﹣3）0+（）﹣2+（﹣2）3；（2）（﹣2a3）2•3a3+6a12÷（﹣2a3）；（3）（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣2）2．【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂和乘方，再计算加减可得；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后合并即可得；（3）先利用多项式乘多项式、完全平方公式计算，再去括号、合并同类项即可得．解：（1）原式＝1+9﹣8＝2；（2）原式＝4a6•3a3﹣3a9＝9a9；（3）原式＝x2﹣2x+x﹣2﹣（x2﹣4x+4）＝x2﹣2x+x﹣2﹣x2+4x﹣4＝3x﹣6．20．把下列各式因式分解：（1）x2﹣4x+4；（2）3a2b﹣27b3（3）（a2+1）2﹣4a2．【分析】（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式3b，再利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．解：（1）x2﹣4x+4＝（x﹣2）2；（2）3a2b﹣27b3＝3b（a2﹣9b2）＝3b（a+3b）（a﹣3b）；（3）（a2+1）2﹣4a2＝（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）＝（a﹣1）2（a+1）2．21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（2）在图中找出格点D，使△ACD的面积与△ABC的面积相等．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（2）过点B作直线l∥AC，直线l与格点的交点即为所求．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，S△A′B′C′＝3×3﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×3＝9﹣1﹣﹣3＝3.5；（2）如图，点D1，D2即为所求．22．先化简，再求值：（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a＝1，b＝﹣1．【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解：原式＝4a2+4ab+b2﹣9a2+6ab﹣b2+5a2﹣5ab＝5ab，当a＝1，b＝﹣1时，原式＝﹣5．23．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求∠BED的度数．【分析】求出∠EBD，∠EDB，再利用三角形内角和定理即可解决问题．解：∵∠A+∠ABD＝∠BDC，∠A＝60°，∠BDC＝95°∴∠ABD＝35°∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠CBD又∵DE∥BC∴∠CBD＝∠BDE∴∠BDE＝∠ABD＝35°∴∠BED＝180°﹣∠ABD﹣∠BDE＝110°．24．先阅读材料，再解答问题：例：已知x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788＝a，则x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2，∴x＜y．问题：已知x＝20182018×20182022﹣20182019×20182021，y＝20182019×20182023﹣20182020×20182022，试比较x、y的大小．【分析】设20182019＝a，代入求出x和y的值，可作判断．解：设20182019＝a，那么x＝（a﹣1）（a+3）﹣（a+2）a＝﹣3，y＝a（a+4）﹣（a+1）（a+3）＝﹣3，所以x＝y．25．如图，AE，DE，BF，CF分别是四边形ABCD（四边不相等）的内角平分线，AE，BF交于点G，DE，CF交于点H．（1）探索∠FGE与∠FHE有怎样的数量关系，并说明理由；（2）∠FGE与∠FHE有没有可能相等？若能相等，则四边形ABCD的边有何特殊要求？若不能相等，请说明理由．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠GAB＝∠DAB，∠GBA＝∠CBA，求得∠FGE＝∠AGB＝180°﹣∠GAB﹣∠GBA＝180°﹣（∠DAB+∠CBA），同理，∠FHE ＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），两式相加即可得到结论；（2）当∠FGE＝∠FHE时，求得∠DAB+∠CBA＝∠ADC+∠BCD，根据四边形的内角和即可得到结论．解：（1）∠FGE+∠FHE＝180°，理由：∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，∴∠GAB＝∠DAB，∠GBA＝∠CBA，∴∠FGE＝∠AGB＝180°﹣∠GAB﹣∠GBA＝180°﹣（∠DAB+∠CBA），同理，∠FHE＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），∴∠FGE+∠FHE＝360°﹣（∠DAB+∠CBA+∠ADC+∠BCD）＝180°；（2）∠FGE与∠FHE相等，此时，AD∥BC，∵∠FGE＝180°﹣（∠DAB+∠CBA），∠FHE＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），当∠FGE＝∠FHE时，180°﹣（∠DAB+∠CBA）＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），即∠DAB+∠CBA＝∠ADC+∠BCD，∵四边形的内角和＝360°，∴∠DAB+∠CBA＝∠ADC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC．26．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝40°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．【分析】（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，由外角定理可知，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，则容易得到∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD，相加即可得结论；（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，然后把∠A＝50°，∠BXC＝90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值．②结合图形可得∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE＝50°，∠DBE＝130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE＝（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．③由（2）的方法，进而可得答案．解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；且∠BDC＝∠BDF+∠CDF及∠BAC＝∠BAD+∠CAD；相加可得∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°，所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；故答案为：40．②由（1）的结论易得∠DBE＝∠A+∠ADB+∠AEB，易得∠ADB+∠AEB＝80°；而∠DCE＝（∠ADB+∠AEB）+∠A，代入∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，易得∠DCE＝90°；③∠BG1C＝（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C＝77°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°∴（140﹣x）+x＝77，14﹣x+x＝77，x＝70∴∠A为70°．。

2019-2020学年江苏省无锡市锡山区七年级下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年无锡市锡山区七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．若2m＝8，2n＝4，则2m+n＝（）A．12B．4C．32D．22．下列计算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a3b2）3＝a6b5D．（a2）5＝（﹣a5）23．下列各式计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2D．（x﹣y）2＝（y﹣x）24．如果一个多边形的内角和比外角和多180°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5．如图，下列结论中错误的是（）A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠6是内错角C．∠2与∠5是内错角D．∠3与∠5是同位角6．如图，下列条件能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠4B．∠1＝∠2C．∠2＝∠3D．∠3＝∠47．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90°C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF8．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，则∠AEN等于（）A．25°B．50°C．65°D．70°9．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC 与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A n﹣1BC与∠A n﹣1CD的平分线交于点A n，要使∠A n的度数为整数，则n的最大值为（）A．4B．5C．6D．710．将4张长为a、宽为b（a≥b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为m，阴影部分的面积为n．若m﹣3n＝0，则a、b满足（）A．a＝b或a＝3b B．a＝b或a＝4b C．a＝b或a＝5b D．a＝b或a＝6b．二、填空题（每空2分，共16分．）11．2020年春节，病毒颗粒的平均直径约为0.00000012m，数据0.00000012用科学记数法表示为．12．已知y2﹣8y+k是一个完全平方式，则k的值是．13．若计算（x+2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为．14．△ABC的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为．15．若2x+3y+2＝0，则9x•27y的值是．16．在△ABC中，点D是BC上一点，∠ADB＝130°，∠CAD＝54°，则∠C＝．17．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，16＝52﹣32）．“智慧数”按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…，则第2020个“智慧数”是18．已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为秒．三、解答题（共64分．）19．计算：（1）（﹣3）0+（）﹣2+（﹣2）3；（2）（﹣2a3）2•3a3+6a12÷（﹣2a3）；（3）（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣2）2．20．把下列各式因式分解：（1）x2﹣4x+4；（2）3a2b﹣27b3（3）（a2+1）2﹣4a2．21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（2）在图中找出格点D，使△ACD的面积与△ABC的面积相等．22．先化简，再求值：（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a＝1，b＝﹣1．23．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求∠BED的度数．24．先阅读材料，再解答问题：例：已知x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788＝a，则x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2，∴x＜y．问题：已知x＝20182018×20182022﹣20182019×20182021，y＝20182019×20182023﹣20182020×20182022，试比较x、y的大小．25．如图，AE，DE，BF，CF分别是四边形ABCD（四边不相等）的内角平分线，AE，BF交于点G，DE，CF交于点H．（1）探索∠FGE与∠FHE有怎样的数量关系，并说明理由；（2）∠FGE与∠FHE有没有可能相等？若能相等，则四边形ABCD的边有何特殊要求？若不能相等，请说明理由．26．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．参考答案一、选择题（每题3分，共30分．）1．若2m＝8，2n＝4，则2m+n＝（）A．12B．4C．32D．2【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．解：原式＝2m×2n＝8×4＝32，故选：C．2．下列计算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a3b2）3＝a6b5D．（a2）5＝（﹣a5）2【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可得出正确选项．解：A．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．（a3b2）3＝a9b6，故本选项不合题意；D．（a2）5＝（﹣a5）2，正确．故选：D．3．下列各式计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2【分析】分别根据完全平方公式和平方差公式逐一判断即可．解：A．（x+y）2＝x2++2xy+y2，故本选项不合题意；B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，故本选项不合题意；C．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣n2+2mn﹣m2，故本选项不合题意；D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2，正确．故选：D．4．如果一个多边形的内角和比外角和多180°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝360°+180°，解得n＝5．故选：B．5．如图，下列结论中错误的是（）A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠6是内错角C．∠2与∠5是内错角D．∠3与∠5是同位角【分析】直接利用同旁内角以及内错角、同位角的定义分别判断得出答案．解：A、∠1与∠2是同旁内角，正确，不合题意；B、∠1与∠6是内错角，正确，不合题意；C、∠2与∠5是内错角，错误，符合题意；D、∠3与∠5是同位角，正确，不合题意；故选：C．6．如图，下列条件能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠4B．∠1＝∠2C．∠2＝∠3D．∠3＝∠4【分析】根据平行线的判定解答即可．解：A、∵∠1＝∠4，∴AD∥BC，符合题意；B、∵∠1＝∠2，不能判定AD∥BC，不符合题意；C、∵∠2＝∠3，∴AB∥DC，不符合题意；D、∵∠3＝∠4，不能判定AD∥BC，不符合题意；故选：A．7．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90°C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．解：∵AF是△ABC的中线，∴BF＝CF，A说法正确，不符合题意；∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠CAD＝90°，B说法正确，不符合题意；∵AE是角平分线，∴∠BAE＝∠CAE，C说法错误，符合题意；∵BF＝CF，∴S△ABC＝2S△ABF，D说法正确，不符合题意；故选：C．8．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，则∠AEN等于（）A．25°B．50°C．65°D．70°【分析】根据平行线的性质可得∠DEF＝65°，再由折叠可得∠NEF＝∠DEF＝65°，再根据平角定义可得答案．解：∵∠EFB＝65°，AD∥CB，∴∠DEF＝65°，由折叠可得∠NEF＝∠DEF＝65°，∴∠AEN＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故选：B．9．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC 与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A n﹣1BC与∠A n﹣1CD的平分线交于点A n，要使∠A n的度数为整数，则n的最大值为（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD ＝∠ACD，然后整理得到∠A1＝∠A，由∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，于是有∠A＝2∠A1，同理可得∠A1＝2∠A2，即∠A＝22∠A2，因此找出规律．解：由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，∴∠A1+∠A1BC＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠A1BC，∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，而∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠A1，∴∠A1＝∠A，同理可得∠A1＝2∠A2，∴∠A2＝∠A，∴∠A＝2n∠A n，∴∠A n＝（）n∠A＝，∵∠A n的度数为整数，∵n＝6．故选：C．10．将4张长为a、宽为b（a≥b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为m，阴影部分的面积为n．若m﹣3n＝0，则a、b满足（）A．a＝b或a＝3b B．a＝b或a＝4b C．a＝b或a＝5b D．a＝b或a＝6b．【分析】先用a、b的代数式分别表示m＝a2+2b2，n＝2ab﹣b2，再根据m﹣3n＝0，得a2+2b2＝3（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，所以a＝2b．解：m＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2，n＝（a+b）2﹣m＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵m﹣3n＝0，∴a2+2b2＝3（2ab﹣b2），整理，得a2﹣6ab+5b2＝0，∴（a﹣b）（a﹣5b）＝0，∴a＝b或a＝5b．故选：C．二、填空题（每空2分，共16分．）11．2020年春节，病毒颗粒的平均直径约为0.00000012m，数据0.00000012用科学记数法表示为 1.2×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故答案为：1.2×10﹣7．12．已知y2﹣8y+k是一个完全平方式，则k的值是16．【分析】根据完全平方公式的特点求解．解：∵y2﹣8y+k是一个完全平方式，∴，∴k＝16．故答案为：16．13．若计算（x+2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为﹣6．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，确定出m的值即可．解：原式＝3x2+（m+6）x+2m，由结果不含x的一次项，得到m+6＝0，解得：m＝﹣6，故答案为：﹣614．△ABC的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为5．【分析】先根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边点的取值范围，再选择奇数即可．解：∵5﹣2＝3，5+2＝7，∴3＜第三边＜7，∵第三边为奇数，∴第三边长为5．故选：5．15．若2x+3y+2＝0，则9x•27y的值是．【分析】由2x+3y+2＝0可得2x+3y＝﹣2，再根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则解答即可．解：由2x+3y+2＝0可得2x+3y＝﹣2，∴9x•27y＝32x•33y＝32x+3y＝3﹣2＝．故答案为：16．在△ABC中，点D是BC上一点，∠ADB＝130°，∠CAD＝54°，则∠C＝76°．【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案．解：∵∠ADB是△ADC的一个外角，∴∠C＝∠ADB﹣∠CAD＝130°﹣54°＝76°，故答案为：76°17．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，16＝52﹣32）．“智慧数”按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…，则第2020个“智慧数”是2696【分析】根据题意观察探索规律，知全部“智慧数”从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），又因为2020＝3×673+1，所以第2020个“智慧数”是第674组中的第1个数，从而得到4×674+1＝2696．解：观察探索规律，知全部“智慧数”从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）．因2020＝3×673+1，所以第2020个“智慧数”是第674组中的第1个数，即为4×674＝2696．故答案为2696．18．已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为1或6秒．【分析】先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解．解：当S＝2时，重叠部分长方形的宽＝2÷2＝1cm，重叠部分在大正方形的左边时，t＝1÷1＝1秒，重叠部分在大正方形的右边时，t＝（5+2﹣1）÷1＝6秒，综上所述，小正方形平移的时间为1或6秒．故答案为：1或6．三、解答题（共64分．）19．计算：（1）（﹣3）0+（）﹣2+（﹣2）3；（2）（﹣2a3）2•3a3+6a12÷（﹣2a3）；（3）（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣2）2．【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂和乘方，再计算加减可得；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后合并即可得；（3）先利用多项式乘多项式、完全平方公式计算，再去括号、合并同类项即可得．解：（1）原式＝1+9﹣8＝2；（2）原式＝4a6•3a3﹣3a9＝9a9；（3）原式＝x2﹣2x+x﹣2﹣（x2﹣4x+4）＝x2﹣2x+x﹣2﹣x2+4x﹣4＝3x﹣6．20．把下列各式因式分解：（1）x2﹣4x+4；（2）3a2b﹣27b3（3）（a2+1）2﹣4a2．【分析】（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式3b，再利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．解：（1）x2﹣4x+4＝（x﹣2）2；（2）3a2b﹣27b3＝3b（a2﹣9b2）＝3b（a+3b）（a﹣3b）；（3）（a2+1）2﹣4a2＝（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）＝（a﹣1）2（a+1）2．21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（2）在图中找出格点D，使△ACD的面积与△ABC的面积相等．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（2）过点B作直线l∥AC，直线l与格点的交点即为所求．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，S△A′B′C′＝3×3﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×3＝9﹣1﹣﹣3＝3.5；（2）如图，点D1，D2即为所求．22．先化简，再求值：（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a＝1，b＝﹣1．【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解：原式＝4a2+4ab+b2﹣9a2+6ab﹣b2+5a2﹣5ab＝5ab，当a＝1，b＝﹣1时，原式＝﹣5．23．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求∠BED的度数．【分析】求出∠EBD，∠EDB，再利用三角形内角和定理即可解决问题．解：∵∠A+∠ABD＝∠BDC，∠A＝60°，∠BDC＝95°∴∠ABD＝35°∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠CBD又∵DE∥BC∴∠CBD＝∠BDE∴∠BDE＝∠ABD＝35°∴∠BED＝180°﹣∠ABD﹣∠BDE＝110°．24．先阅读材料，再解答问题：例：已知x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788＝a，则x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2，∴x＜y．问题：已知x＝20182018×20182022﹣20182019×20182021，y＝20182019×20182023﹣20182020×20182022，试比较x、y的大小．【分析】设20182019＝a，代入求出x和y的值，可作判断．解：设20182019＝a，那么x＝（a﹣1）（a+3）﹣（a+2）a＝﹣3，y＝a（a+4）﹣（a+1）（a+3）＝﹣3，所以x＝y．25．如图，AE，DE，BF，CF分别是四边形ABCD（四边不相等）的内角平分线，AE，BF交于点G，DE，CF交于点H．（1）探索∠FGE与∠FHE有怎样的数量关系，并说明理由；（2）∠FGE与∠FHE有没有可能相等？若能相等，则四边形ABCD的边有何特殊要求？若不能相等，请说明理由．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠GAB＝∠DAB，∠GBA＝∠CBA，求得∠FGE＝∠AGB＝180°﹣∠GAB﹣∠GBA＝180°﹣（∠DAB+∠CBA），同理，∠FHE ＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），两式相加即可得到结论；（2）当∠FGE＝∠FHE时，求得∠DAB+∠CBA＝∠ADC+∠BCD，根据四边形的内角和即可得到结论．解：（1）∠FGE+∠FHE＝180°，理由：∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，∴∠GAB＝∠DAB，∠GBA＝∠CBA，∴∠FGE＝∠AGB＝180°﹣∠GAB﹣∠GBA＝180°﹣（∠DAB+∠CBA），同理，∠FHE＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），∴∠FGE+∠FHE＝360°﹣（∠DAB+∠CBA+∠ADC+∠BCD）＝180°；（2）∠FGE与∠FHE相等，此时，AD∥BC，∵∠FGE＝180°﹣（∠DAB+∠CBA），∠FHE＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），当∠FGE＝∠FHE时，180°﹣（∠DAB+∠CBA）＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），即∠DAB+∠CBA＝∠ADC+∠BCD，∵四边形的内角和＝360°，∴∠DAB+∠CBA＝∠ADC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC．26．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝40°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．【分析】（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，由外角定理可知，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，则容易得到∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD，相加即可得结论；（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，然后把∠A＝50°，∠BXC＝90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值．②结合图形可得∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE＝50°，∠DBE＝130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE＝（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．③由（2）的方法，进而可得答案．解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；且∠BDC＝∠BDF+∠CDF及∠BAC＝∠BAD+∠CAD；相加可得∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°，所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；故答案为：40．②由（1）的结论易得∠DBE＝∠A+∠ADB+∠AEB，易得∠ADB+∠AEB＝80°；而∠DCE＝（∠ADB+∠AEB）+∠A，代入∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，易得∠DCE＝90°；③∠BG1C＝（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C＝77°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°∴（140﹣x）+x＝77，14﹣x+x＝77，x＝70∴∠A为70°．。

无锡市惠山区八校联考2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷及其解析

2020-2021学年江苏省无锡市惠山区八校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．（3分）下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a8÷a2＝a4B．（﹣m）2•（﹣m3）＝﹣m5C．x3+x3＝x6D．（a3）3＝a63．（3分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．2、4、7B．3、5、2C．7、7、3D．9、5、34．（3分）如图，在四边形ABCD中，连接BD，判定正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AB∥CDB．若∠3＝∠4，则AD∥BCC．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BCD．若∠C＝∠A，则AB∥CD5．（3分）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．﹣18x4y3＝﹣6x2y2•3x2y B．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．a2﹣8a+16＝（a﹣4）26．（3分）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A．（x+3y）（x﹣3y）B．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）C．（x﹣2y）（2y+x）D．（2x﹣3y）（3y﹣2x）7．（3分）正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A．8B．9C．10D．118．（3分）若二次三项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则字母m的值是（）A．4B．﹣4C．±4D．±89．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B 落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．35°D．40°10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t＝（），△APE的面积等于8cm2．A．2秒B．2或秒C．秒D．2或或秒二.填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．（2分）已知一粒大米的质量为0.000021千克，把0.000021用科学记数法表示为．12．（2分）＝．13．（2分）分解因式：a2﹣9＝．14．（2分）如图，直线a∥b，∠1＝40°，那么∠2＝°．15．（2分）已知a m＝3，a n＝2，则a m﹣n＝．16．（2分）已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于．17．（2分）如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．18．（2分）如图，已知△ABC，点D，F分别在边AB，AC上运动，点E为平面上的一个动点．当∠DEF＝∠A且点E恰在∠ABC与∠ACB的角平分线的交点处，若∠1+∠2＝130°，则∠BEC＝．三．解答题（（本大题共8题，共54分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（12分）计算：（1）．（2）（﹣2a2）3+2a2⋅a4﹣a8÷a2．（3）x（x+7）﹣（x﹣3）（x+2）．（4）（a﹣b+2）（a+b﹣2）．20．（6分）因式分解：（1）9x2﹣81．（2）m3﹣8m2+16m．21．（5分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝﹣．y＝1．22．（6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移一格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）在图中画出平移后的△A′B′C′．（2）若连接AA′、CC′，则这两条线段的关系是．（3）在整个平移过程中，线段AC扫过的面积为．23．（6分）如图，∠1＝50°，∠2＝130°，∠C＝∠D．（1）试说明：BD∥CE．（2）探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由．24．（6分）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：方法2：（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝ab＝7，求阴影部分的面积．25．（6分）发现与探索．小丽的思考：代数式（a﹣3）2+4无论a取何值（a﹣3）2都大于等于0，再加上4，则代数式（a﹣3）2+4大于等于4．根据小丽的思考解决下列问题：（1）说明：代数式a2﹣12a+20的最小值为﹣16．（2）请仿照小丽的思考求代数式﹣a2+10a﹣8的最大值．26．（7分）如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E．（1）求证：∠ABC+∠ADC＝90°；（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数；（3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD＝∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是．2020-2021学年江苏省无锡市惠山区八校联考七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．（3分）下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、图案自身的一部分围绕中心做圆周运动而得到，故错误；B、图案自身的一部分围绕中心做圆周运动而得到，故错误；C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；D、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误．故选：C．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a8÷a2＝a4B．（﹣m）2•（﹣m3）＝﹣m5C．x3+x3＝x6D．（a3）3＝a6【解答】解：∵a8÷a2＝a6，故选项A错误；∵（﹣m）2•（﹣m3）＝﹣m5，故选项B正确；∵x3+x3＝2x3，故选项C错误；∵（a3）3＝a9，故选项D错误；故选：B．．3．（3分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．2、4、7B．3、5、2C．7、7、3D．9、5、3【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知A、2+4＜7，不能够组成三角形，故A错误；B、2+3＝5，不能组成三角形，故B错误；C、7+3＞7，能组成三角形，故C正确；D、3+5＜9，不能组成三角形，故D错误；故选：C．4．（3分）如图，在四边形ABCD中，连接BD，判定正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AB∥CDB．若∠3＝∠4，则AD∥BCC．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BCD．若∠C＝∠A，则AB∥CD【解答】解：A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；B、根据∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；C、根据∠A+∠ABC＝180°能推出AD∥BC，故本选项符合题意；D、根据∠C＝∠A不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意．故选：C．5．（3分）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．﹣18x4y3＝﹣6x2y2•3x2y B．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．a2﹣8a+16＝（a﹣4）2【解答】解：A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．6．（3分）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A．（x+3y）（x﹣3y）B．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）C．（x﹣2y）（2y+x）D．（2x﹣3y）（3y﹣2x）【解答】解：A、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D、不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；故选：D．7．（3分）正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A．8B．9C．10D．11【解答】解：设正多边形是n边形，由题意得（n﹣2）×180°＝144°n．解得n＝10，故选：C．8．（3分）若二次三项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则字母m的值是（）A．4B．﹣4C．±4D．±8【解答】解：∵x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42，∴﹣mx＝±2•x•4，解得m＝±8．故选：D．9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B 落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．35°D．40°【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵△CDB′是由△CDB翻折得到，∴∠CB′D＝∠B，∵∠CB′D＝∠A+∠ADB′＝∠A+20°，∴∠A+∠A+20°＝90°，解得∠A＝35°．故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t＝（），△APE的面积等于8cm2．A．2秒B．2或秒C．秒D．2或或秒【解答】解：分两种情况：①如图1，当点P在AC上，由题意得：AP＝2t，∵BC＝8，点E是BC的中点，∴CE＝4，∵△APE的面积等于8，∴AP•CE＝AP×4＝8，∵AP＝4，∴t＝2；②如图2，当点P在BC上，∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝4，∴EP•AC＝•EP×6＝8，∴EP＝，∴t＝3+4﹣＝，或t＝3+4+＝；综上所述，当t＝2或或时，△APE的面积等于8，故选：D．【点评】本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．二.填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．（2分）已知一粒大米的质量为0.000021千克，把0.000021用科学记数法表示为 2.1×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000021用科学记数法可表示为2.1×10﹣5．故本题答案为：2.1×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（2分）＝9．【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝＝1×9＝9．故答案为：9．【点评】本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于相应的正整数指数幂的倒数．13．（2分）分解因式：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14．（2分）如图，直线a∥b，∠1＝40°，那么∠2＝40°．【分析】根据平行线的性质即可求解．【解答】解：∵a∥b，∠1＝40°，∴∠2＝∠1＝40°．故答案为：40．【点评】本题考查了平行线的性质，用到的知识点：两直线平行，同位角相等．15．（2分）已知a m＝3，a n＝2，则a m﹣n＝．【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵a m＝3，a n＝2，∴a m﹣n＝a m÷a n＝．故答案为：．【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则，本题属于基础题型．16．（2分）已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于15．【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．【解答】解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3＝15；②当腰为3时，3+3＝6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故答案为：15．【点评】本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，利用分类讨论思想求解是解答本题的关键．17．（2分）如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为40°．【分析】根据共走了45米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【解答】解：向左转的次数45÷5＝9（次），则左转的角度是360°÷9＝40°．故答案是：40°．【点评】本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．18．（2分）如图，已知△ABC，点D，F分别在边AB，AC上运动，点E为平面上的一个动点．当∠DEF＝∠A且点E恰在∠ABC与∠ACB的角平分线的交点处，若∠1+∠2＝130°，则∠BEC＝122.5°．【分析】根据角平分线的性质与三角形内角和性质计算即可．【解答】解：连接AE.则∠1＝∠DAE+∠DEA，∠2＝∠F AE+∠FEA，∵∠1+∠2＝130°，∴∠DAE+∠DEA+∠F AE+∠FEA＝130°，即∠DEF+∠A＝130°，∵∠DEF＝∠A，∴∠DEF＝∠A＝65°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝180°﹣（180°﹣65°）＝122.5°．故答案为122.5°．【点评】本题是角度的计算，正确运用角平分线的性质和三角形内角和定理是解题的关键．三．解答题（（本大题共8题，共54分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（12分）计算：（1）．（2）（﹣2a2）3+2a2⋅a4﹣a8÷a2．（3）x（x+7）﹣（x﹣3）（x+2）．（4）（a﹣b+2）（a+b﹣2）．【分析】（1）根据零指数幂的意义、负整数幂的意义、乘方的运算法则即可求出答案．（2）根据整式的加减运算法则、乘除运算法则即可求出答案．（3）根据整式的加减运算法则、乘法运算法则即可求出答案．（4）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝1+﹣＝1．（2）原式＝﹣8a6+2a6﹣a6＝﹣7a6．（3）原式＝x2+7x﹣（x2﹣x﹣6）＝x2+7x﹣x2+x+6＝8x+6．（4）原式＝[a﹣（b﹣2）][a+（b﹣2）]＝a2﹣（b﹣2）2＝a2﹣b2+4b﹣4．【点评】本题考查实数的运算以及整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算、乘法运算法则，零指数幂的意义、负整数幂的意义、乘方的运算法则，本题属于基础题型．20．（6分）因式分解：（1）9x2﹣81．（2）m3﹣8m2+16m．【分析】（1）原式提取9，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）9x2﹣81＝9（x2﹣9）＝9（x+3）（x﹣3）；（2）m3﹣8m2+16m＝m（m2﹣8m+16）＝m（m﹣4）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．（5分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝﹣．y＝1．【分析】先利用完全平方公式与平方差公式计算乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2，当x＝﹣，y＝1时，原式＝12×（﹣）×1+10×12＝﹣6+10＝4．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则．22．（6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移一格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）在图中画出平移后的△A′B′C′．（2）若连接AA′、CC′，则这两条线段的关系是AA′∥CC′，AA′＝CC′．（3）在整个平移过程中，线段AC扫过的面积为22．【分析】（1）根据平移画图；（2）由平移的性质得：▱AA′C′C，可得结论；（3）根据题意即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示．（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段的关系是AA′∥CC′，AA′＝CC′．（3）在整个过程中，线段AC扫过的面积为22.7×7﹣4×6﹣1×3＝49﹣24﹣3＝22．故答案为：AA′∥CC′，AA′＝CC′，22．【点评】本题主要考查了运用平移变换作图，图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．（6分）如图，∠1＝50°，∠2＝130°，∠C＝∠D．（1）试说明：BD∥CE．（2）探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据“同旁内角互补，两直线平行”即可得解；（2）根据平行线的性质得到∠C＝∠ABD，等量代换得到∠ABD＝∠D，即可判定BC∥DE，根据平行线的性质即可得解．【解答】（1）证明：∵∠1＝50°，∠2＝130°，∴∠1+∠2＝180°，∴BD∥CE；（2）解：∠A＝∠F，理由如下：∵BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴AC∥DF，∴∠A＝∠F．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“同旁内角互补，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．24．（6分）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：a2+b2方法2：（a+b）2﹣2ab（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝ab＝7，求阴影部分的面积．【分析】（1）方法1：两个正方形面积和，方法2：大正方形面积﹣两个小长方形面积；（2）由题意可直接得到；（3）由阴影部分面积＝正方形ABCD的面积+正方形CGFE的面积﹣三角形ABD的面积﹣三角形BGF的面积，可求阴影部分的面积．【解答】解：（1）由题意可得：方法1：a2+b2方法2：（a+b）2﹣2ab故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab（3）∵阴影部分的面积＝S正方形ABCD+S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b∴阴影部分的面积＝a2+b2﹣ab＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝14【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是本题的关键．25．（6分）发现与探索．小丽的思考：代数式（a﹣3）2+4无论a取何值（a﹣3）2都大于等于0，再加上4，则代数式（a﹣3）2+4大于等于4．根据小丽的思考解决下列问题：（1）说明：代数式a2﹣12a+20的最小值为﹣16．（2）请仿照小丽的思考求代数式﹣a2+10a﹣8的最大值．【分析】（1）原式利用完全平方公式配方后，根据平方结果为非负数确定出最小值即可；（2）原式利用完全平方公式配方后，根据平方结果为非负数确定出最大值即可．【解答】解：（1）原式＝a2﹣12a+36﹣36+20＝（a﹣6）2﹣16，无论a取何值，（a﹣6）2≥0，∴（a﹣6）2﹣16≥﹣16，则a2﹣12a+20的最小值为﹣16；（2）∵（a﹣5）2≥0，即﹣（a﹣5）2≤0，∴原式＝﹣（a2﹣10a+8）＝﹣（a2﹣10a+25﹣25+8）＝﹣（a﹣5）2+25﹣8＝﹣（a﹣5）2+17≤17，则﹣a2+12a﹣8的最大值为17．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．26．（7分）如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E．（1）求证：∠ABC+∠ADC＝90°；（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数；（3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD＝∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是3∠CNP ＝∠CIP+∠IPN或3∠IPN＝∠CIP+∠CNP．【分析】（1）如图1中，过E作EF∥a．利用平行线的性质即可解决问题．（2）如图2中，作FM∥a，GN∥b，设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ADG＝∠CDG＝y，可得x+y＝45°，证明∠AFB＝180°﹣（2y+x），∠CGD＝180°﹣（2x+y），推出∠AFB+∠CGD ＝360°﹣（3x+3y）即可解决问题．（3）分两种情形分别画出图形求解即可．【解答】（1）证明：如图1中，过E作EF∥a．∵a∥b，∴a∥b∥EF，∵AD⊥BC，∴∠BED＝90°，∵EF∥a，∴∠ABE＝∠BEF，∵EF∥b，∴∠ADC＝∠DEF，∴∠ABC+∠ADC＝∠BED＝90°．（2）解：如图2中，作FM∥a，GN∥b，设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ADG＝∠CDG＝y，由（1）知：2x+2y＝90°，x+y＝45°，∵FM∥a∥b，∴∠BFD＝2y+x，∴∠AFB＝180°﹣（2y+x），同理：∠CGD＝180°﹣（2x+y），∴∠AFB+∠CGD＝360°﹣（3x+3y），＝360°﹣3×45°＝225°．（3）如图，设PN交CD于E．当点N在∠DCB内部时，∵∠CIP＝∠PBC+∠IPB，∴∠CIP+∠IPN＝∠PBC+∠BPN+2∠IPE，∵PN平分∠IPB，∴∠EPB＝∠EPI，∵AB∥CD，∴∠NPB＝∠CEN，∠ABC＝∠BCE，∵∠NCE＝∠BCN，∴∠CIP+∠IPN＝3∠PEC+3∠NCE＝3（∠NCE+∠NEC）＝3∠CNP．当点N′在直线CD的下方时，同法可知：∠CIP+∠CNP＝3∠IPN，综上所述：3∠CNP＝∠CIP+∠IPN或3∠IPN＝∠CIP+∠CNP．故答案为：3∠CNP＝∠CIP+∠IPN或3∠IPN＝∠CIP+∠CNP．【点评】本题考查平行线的性质，对顶角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

江苏省无锡市锡山区2019-2020学年七年级下学期期中数学试题(含答案及解析)

2020年春学期七年级（下）数学期中考试一、选择题1.若2m ＝8，2n ＝4，则2m n +＝（）A. 12B. 4C. 32D. 2 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得22•2mn m n ，据此用8乘以4，求出2m n +的值是多少即可．【详解】解：2?228432mn m n ，故选：C ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：22•2m n m n ．2.下列计算中，正确的是（）A. 235a a a +=B. 236a a a ⋅=C. ()33265a ba b = D. ()()5225a a =- 【答案】D【解析】分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】A ．a 2与a 3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B ． a 2•a 3=a 5，故本选项不合题意．C ．（a 3b 2）3=a 9b 6，故本选项不合题意；D ．（a 2）5=（-a 5）2，正确；故选：D ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解题的关键．3.下列各式计算正确的是( )A ()222x y x y +=+ B. ()()2333x x x +-=-C. ()()22m n n m n m --=-D. ()()22x y y x -=-【分析】根据完全平方公式和平方差公式计算即可判断【详解】解：A. ()2222x y x xy y +=++，本选项不符合题意； B. ()()2339x x x +-=-，本选项不符合题意； C. ()()()()()2222m n n m m n m n m n n mn m --=---=--=-+-，本选项不符合题意；D. ()()22x y y x -=-，本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式的特征是解题的关键4.如果一个多边形的内角和比外角和多180°，那么这个多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形【答案】B【解析】【分析】多边形的外角和是360°，多边形内角和是（n －2）·180°，依此列出方程式可求多边形的边数．【详解】解：设这个多边形是n 边形，根据题意得，（n ﹣2）•180°＝360°+180°，解得n ＝5．故选：B ．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，多边形内角和定理：n 变形的内角和是（n －2）·180°（n ≥3，且n 为正数）；多边形的外角和等于360°．掌握上述多边形的内角和与多边形外角和知识是解题的关键． 5.如图，下列结论中错误的是（）A. 1∠与2∠是同旁内角B. 1∠与6∠是内错角C. 2∠与5∠是内错角D. 3∠与5∠是同位角【分析】利用同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可.【详解】解；A ．1∠与2∠是同旁内角，所以此选项正确；B ．1∠与6∠是内错角，所以此选项正确；C ．∠2、∠5既不是同位角、不是内错角，也不是同旁内角，所以此选项错误；D ．3∠与5∠是同位角，所以此选项正确，故选：C ．【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．6.如图，下列条件能判断//AD CB 的是（）A. 23∠∠=B. 14∠=∠C. 12∠=∠D. 34∠=∠【答案】B【解析】【分析】由平行线的判定方法“内错角相等，两直线平行”得出B 能判断//AD CB ，A 、C 、D 不能判断；即可得出结论．【详解】能判断直线AD ∥CB 的条件是∠1=∠4；理由如下：∵∠1=∠4，∴AD ∥CB （内错角相等，两直线平行）；A 、C 、D 不能判定AD ∥CB ；故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．7.如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是（）A. BF ＝CFB. ∠C ＋∠CAD ＝90°C. ∠BAF ＝∠CAFD. ABC ABF S 2S【答案】C【解析】【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．【详解】解：∵AF 是△ABC 的中线，∴BF=CF ，A 说法正确，不符合题意；∵AD 是高，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，B 说法正确，不符合题意；∵AE 是角平分线，∴∠BAE=∠CAE ，C 说法错误，符合题意；∵BF=CF ，∴S △ABC =2S △ABF ，D 说法正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键．8.如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在M 、N 的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AEN 等于（）A. 25°B. 50°C. 65°D. 70°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠DEF=65°，再由折叠可得∠NEF=∠DEF=65°，再根据平角定义可得答案．【详解】解：∵∠EFB=65°，AD ∥CB ，∴∠DEF=65°，由折叠可得∠NEF=∠DEF=65°，∴∠AEN=180°-65°-65°=50°，故选：B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．9.如图，在ABC ∆中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1ACD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；……；1n A BC -∠与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，根据角平分线的定义可得∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ，然后整理得到∠A 1=12∠A ，由∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∠ACD=∠ABC+∠A ，而A 1B 、A 1C 分别平分∠ABC 和∠ACD ，得到∠ACD=2∠A 1CD ，∠ABC=2∠A 1BC ，于是有∠A=2∠A 1，同理可得∠A 1=2∠A 2，即∠A=22∠A 2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∵∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∴∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ， ∴∠A 1+∠A 1BC=12（∠A+∠ABC ）=12∠A+∠A 1BC ，∴∠A 1=12∠A=12×64°=32°； ∵A 1B 、A 1C 分别平分∠ABC 和∠ACD ，∴∠ACD=2∠A 1CD ，∠ABC=2∠A 1BC ，而∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∠ACD=∠ABC+∠A ，∴∠A=2∠A 1，∴∠A 1=12∠A ，同理可得∠A 1=2∠A 2，∴∠A 2=14∠A ， ∴∠A=2n ∠A n ， ∴∠A n =(12)n ∠A=642n ︒， ∵∠A n 的度数为整数，∵n=6．故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键． 10.将4张长为a 、宽为b(a≥b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a ＋b)的正方形，图中空白部分的面积为m ，阴影部分的面积为n ．若m ＝3n ，则a 、b 满足（）A. a ＝b 或a ＝3bB. a ＝b 或a ＝4bC. a ＝b 或a ＝5bD. a ＝b 或a ＝6b【答案】C【解析】【分析】先用a 、b 的代数式分别表示m ，n 可得：222m a b ，22n ab b ，再根据3m n =，得22223(2)a b ab b ，整理，得2(2)0a b -=，所以2a b =．【详解】解：22211()22()222b a b ab a a b m b =+⨯+⨯+-=+，22222()()(2)2n a b m a b a b ab b ，∵3m n =，22223(2)a b ab b ，整理，得22650ab a b -+=，()(5)0a b a b ，a b ∴=或5a b =．故选：C ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．二、填空题11.科学家发现2019nCoV -冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为0.00000012m ，数据0.00000012用科学记数法表示_______．【答案】71.210-⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义：0.00000012=71.210-⨯故答案为：71.210-⨯．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．12.已知 28y y k -+ 是一个完全平方式，则k 的值是____________．【答案】16【解析】【分析】先根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式求解即可．【详解】解：22824x x k x x k ，2416k ，故答案为：16．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．13.若计算(x ＋2)(3x ＋m)的结果中不含关于字母x 的一次项，则m 的值为____________．【答案】-6【解析】【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x 的一次项，确定出m 的值即可．【详解】解：原式23(6)2x m x m ，由结果不含x 的一次项，得到60+=m ，解得：6m =-，故答案：-6【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.△ABC 的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为_____________.【答案】5【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：第三边的取值范围是大于3而小于7，又第三边是奇数，故第三边只有是5故答案为：5.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，要注意奇数这一条件．15.若2320x y ++=，则927x y ⋅的值是__________．【答案】19【解析】【分析】先变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可.【详解】解：∵2x+3y+2=0，∴2x+3y=-2，∴9x •27y=32x ×33y=32x+3y=3-2=1 9 .故答案为：1 9 .【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的知识点，能正确根据法则进行变形是解题的关键．16.在△ABC中，点D是BC上一点，∠ADB＝130°，∠CAD＝54°，则∠C＝____________°．【答案】76【解析】【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】解：如图示：ADB∠是ADC∆的一个外角，1305476C ADB CAD，故答案为：76．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．17.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝2221-，5＝2232-）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2020个“智慧数”是____________．【答案】2696．【解析】【分析】根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），又因为202036731，所以第2020个智慧数是第674组中的第1个数，从而得到4×674=2696【详解】解：观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）．∵202036731，∴第2020个智慧数是第674组中的第1个数，即为4×674=2696．故答案为：2696．【点睛】本题考查了探索规律的问题，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案．18.已知大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示. 大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘S 时，小正方形平移的时间为_________秒．米. 当2【答案】1或6【解析】【分析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．【详解】S等于2时，重叠部分宽为2÷2=1，①如图，小正方形平移距离为1(厘米)；时间为：1÷1=1（秒）②如图，小正方形平移距离为5+1=6（厘米）．时间为：6÷1=6（秒）故答案为：1或6．【点睛】此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．三、解答题19.计算：（1）(－3)0＋21()3-＋(－2)3；（2）(－2a 3)2·3a 3＋6a 12÷(－2a 3) ；（3）（x+1）（x ﹣2）﹣（x ﹣2）2 ．【答案】（1）2；（2）9a 9；（3）3x-6【解析】【分析】()1根据有理数的运算顺序进行运算即可；()2根据整式的运算法则进行运算即可；()3根据整式的运算法则进行运算即可．【详解】解：()1原式()2138198 2.=++-=+-=()2原式()6399994331239.a a a a a a =⋅+-=-=()3原式()22244,x x x x =----+22244,x x x x =---+-3 6.x =-【点睛】考查有理数的混合运算，整式的混合预算，解题的关键是注意运算顺序．20.把下列各式因式分解：（1）244x x -+（2）23327a b b -；（3）()22214a a +-．【答案】（1）()22x -；（2）()()333b a b a b -+；（3）()()2211a a -+．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式进行因式分解；（2）先利用提公因式进行因式分解，再利用平方差公式进行因式分解；（2）先利用平方差公式进行因十分解，再利用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：（1）22442x x x（2）222332739333b a a b b b b a b a b ；（3）22214a a ． 22212a a 221212a a a a 2211a a 【点睛】本题考查了利用提公因式法和公式法进行因式分解，熟悉相关运算法则是解题的关键．21.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移，使点A 变换为点A′，点B′、C′分别是B 、C 的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（2）在图中找出格点D ，使△ACD 的面积与△ABC 的面积相等．【答案】（1）见解析，S △A′B′C′=72；（2）见解析【解析】【详解】（1）△A′B′C′如图所示，S △A′B′C′=1117331223132222；（2）点D 位置如图所示.22.先化简，再求值：（2a ＋b ）2－（3a －b ）2＋5a （a －b ），其中a =1，b ＝—1．【答案】5ab ，-5．【解析】【分析】原式前两项利用完全平分公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=4a 2+4ab+b 2 – 9a 2+6ab – b 2 +5a 2– 5ab=5ab当a =1，b= – 1时，原式=5×1×（– 1）= – 5．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平分公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．23.如图，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ∥BC ，交AB 于点E ，∠A ＝60°，∠BDC ＝95°，求∠BED 的度数．【答案】110°【解析】【分析】求出EBD ∠，EDB ∠，再利用三角形内角和定理即可解决问题．【详解】解：A ABD BDC ，60A ∠=︒，95BDC ∠=︒35ABD BD 平分ABC ∠ABD CBD ∴∠=∠又//DE BCCBD BDE 35BDE ABD 1801803535110BED ABD BDE ．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相应的知识点．24.先阅读材料，再解答问题：例：已知x ＝123456789×123456786，y ＝123456788×123456787，试比较x 、y 的大小．解：设123456788＝a ，则x ＝(a ＋1)(a －2)＝22a a --，y ＝a(a －1)＝2-a a ，∵x －y ＝()()222a a a a ----＝－2， ∴x ＜y ．问题：已知x ＝20182018×20182022－20182019×20182021，y ＝20182019×20182023－20182020×20182022，试比较x 、y 的大小．【答案】x y =【解析】【分析】设20182020a ，分别求出x 与y 的值，比较即可．【详解】解：设20182020a ，22(2)(2)(1)(1)413x a a a a a a ，22(1)(3)(2)3323y a aa a a a a a a ，则x y =．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则，并能用利用20182020a 进行化简计算是解本题的关键．25.如图， AE 、 DE 、 BF 、 CF 分别是四边形 ABCD （四边不相等）的内角角平分线，AE 、 BF 交于点 G ，DE 、 CF 交于点 H ．（1）探索∠FGE 与∠FHE 有怎样的数量关系，并说明理由．（2）∠FGE 与∠FHE 有没有可能相等？若相等，则四边形 ABCD 的边有何结论？请说明理由．【答案】（1）∠FGE ＋∠FHE ＝180°，理由见解析；（2）相等，AD //BC ，理由见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠GAB ＝12∠DAB ，∠GBA ＝12∠CBA ，求得∠FGE ＝∠AGB ＝180°−∠GAB−∠GBA ＝180°−12（∠DAB ＋∠CBA ），同理，∠FHE ＝180°−12（∠ADC ＋∠BCD ），两式相加即可得到结论；（2）当∠FGE＝∠FHE时，求得∠DAB＋∠CBA＝∠ADC＋∠BCD，根据四边形的内角和即可得到结论．【详解】（1）∠FGE＋∠FHE＝180°，理由：∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，∴∠GAB＝12∠DAB，∠GBA＝12∠CBA，∴∠FGE＝∠AGB＝180°−∠GAB−∠GBA＝180°−12（∠DAB＋∠CBA），同理，∠FHE＝180°−12（∠ADC＋∠BCD），∴∠FGE＋∠FHE＝360°−12（∠DAB＋∠CBA＋∠ADC＋∠BCD）＝180°；（2）∠FGE与∠FHE可能相等，此时，AD∥BC，∵∠FGE＝180°−12（∠DAB＋∠CBA），∠FHE＝180°−12（∠ADC＋∠BCD），当∠FGE＝∠FHE时，180°−12（∠DAB＋∠CBA）＝180°−12（∠ADC＋∠BCD），即∠DAB＋∠CBA＝∠ADC＋∠BCD，∵四边形的内角和＝360°，∴∠DAB＋∠CBA＝∠ADC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，角平分线的定义，四边形的内角和，平行线的判定，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．26.探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A ＝50°，则∠ABX+∠ACX＝°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．【答案】（1）∠BDC＝∠A+∠B+∠C，理由见解析；（2）①40°；②90°；③70°．【解析】【分析】（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证∠BDC=∠BDF+∠CDF；（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值；②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE=12（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．③由②方法，进而可得答案．【详解】解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD；∴∠BDC＝∠BAC +∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°，所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；②由（1）的结论易得∠DBE＝∠DAE +∠ADB+∠AEB，∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，∴∠ADB+∠AEB＝80°；∴∠DCE＝12(ADB+∠AEB)+A=40°+50°=90°；③由②知，∠BG1C＝110(ABD+∠ACD)+A，∵∠BG1C＝77°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°，∴110(40﹣x)x＝77，∴14﹣110x+x＝77，∴x＝70，∴∠A为70°．【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C是解答的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．。