初中数学沪教版九年级上册《放缩与相似形》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
A
B
C
观察：以上四组图 形有什么共性？
D
学习新知
只关注形状相同， 大小可以相同，也 可不相同.
你能说说相似形的定义是什么吗？ 形状相同的两个图形称为相似的图形，或者 就说是相似形． 两个全等形是相似形吗？
适时小结：
相似多边形的性质： 如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等， 对应边的长度成比例．
．
A A'
90°
D D'
2.4 70° B
B
2.2
110° 3
C B'
2
C'
如图，四边形ABCD和四边形A’ B’ C’ D’是相似的图形，点A与点A’、 点B与点B’、 点C’、点D与点D’是对应顶点，已知BC=3，CD=2.4， A’B’=2．2，B’C’=2，∠B=70°，∠C=110°，∠D=90°，求边AB、 C’D’的长和∠A’的度数. 解：∵四边形ABCD与四边形 A’B’C’D’是相似图形． ∴∠A=∠A’、AB BC CD
初中数学沪教版九年级上册 《放缩与相似形》
优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
§24．1 放缩与相似形
问题思考： 证明三角形全等有哪些方法？ 能用（角、角、角）证明两个三角形全等吗？ 角、边、角 ； 边、边、边； 角、角、边 ； 边、角、边 . H、L（只用于直角三角形）
我们给具备这种共性的图形取什 么名字呢？
课堂练习： 2. 判断，并说明理由． （ × ） （1）两个直角三角形一定是相似图形． （ √ ） （2）两个等边三角形一定是相似图形． （ × （3）有一个角为30°的等腰三角形一定是相似图形． （4）两个矩形是相似图形．（ × ） （5）两个正方形是相似图形． （ √ ） （6）两个菱形是相似图形．（ × ） （ √ ） （7）两个等腰直角三角形是相似图形．
课堂小结：
本节课你有什么收获？
1、相似形的定义： 形状相同的两个图形叫做相似的图形，或者相似形．
2、相似形与全等形的关系：
不一定（当对应边比值为1）
相似形 全等形
相似形
一定
全等形
3、相似形的性质： 对应角相等，对应边的长度成比例．
9; A' B'
成比例）．
A
B
由BC=16，CD=16，AB=12，DA=20 A’B’=9 得 12 16 16 20 解得B’C’=12厘米， = = = C’D’=12厘米， 9 B'C' C'D' D'A' D’A’=15厘米
课堂练习： 一张长方形纸片对折后所得的长方形与原长方形是相似形，则 原长方形的长与宽的比是多少？
）
3. 四个角都相等的四边形一定是相似的吗？四条边都相等的两 个四边形一定相似吗？
看了这个条件， 请说出对应边、 例题讲解： 你会想到什么？ 对应角. ' 如图，四边形ABCD和四边形 A' B' C ' D是相似的图形，点 A与点A’、 点B与点B’、 点C点C’、点D与点D’是对应顶点，已知BC=3， CD=2.4，A’B’=2．2，B’C’=2，∠B=70°，∠C=110°，∠D=90°， 求边AB、C’D’的长和∠A’的度数.
泰勒斯游学埃及时利用相似三角形测量金字塔高度
• 泰勒斯是如何“计算”出来的呢？
课堂练习： 已知四边形ABCD与四边形A’B’C’D’是相似的图形，点A与点A’、 点B与点B’、 点C与点C’、点D与点D’是对应顶点，其中AB、BC、 CD、DA的长分别为12厘米、16厘米、16厘米、20厘米，A’B’的 长为9厘米，求B’C’、C’D’、D’A’的长． D C 解：∵四边形ABCD与四边形 A’B’C’D’是相似图形． ∴ AB = BC = CD = DA A'B' B'C' C'D' D'A' （两个相似多边形对应角相等、对应边的长度
若四边形ABCD与四边形A'B'C'D' 相似 AB BC CD DA 那么 , A ' B ' B 'C ' C ' D ' D ' A ' A A '; B B '; C C '; D D '.
课堂练习：
1）在下列方格图中，分别画出△ABC和四边形ABCD的一个相似图形．
．
A' B'
B' C '
C ' D'
（两个相似多边形对应角相等、 对应边的长度成比例）． 由BC=3，CD=2.4，A’B’=2.2， B’C’=2， 解得AB=3.3，C’D’=1.6． 得 AB 3 2.4 在四边形ABCD中， 2.2 2 C ' D' ∠A+∠B+∠C+∠D=360°． 由∠B=70°，∠C=110°，∠D=90°， 得∠A=90°． 于是∠A’=90°．
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沪教版数学九年级上册24.1《放缩与相似形》教学设计
沪教版数学九年级上册24.1《放缩与相似形》教学设计一. 教材分析《放缩与相似形》是沪教版数学九年级上册第24章的一部分，主要内容包括相似形的定义、性质及判定，以及相似形的应用。
本节内容在学生的数学知识体系中起到承上启下的作用，为后续学习相似三角形的性质和应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象力。
但学生在学习过程中，对于抽象的概念和理论的理解仍有困难，需要通过具体的例子和动手操作来加深理解。
三. 教学目标1.了解相似形的定义和性质，能判断两个图形是否相似。
2.掌握相似形的判定方法，能运用相似形解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.相似形的定义和性质的理解。
2.相似形的判定方法的掌握。
3.相似形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究相似形的定义和性质。
2.利用几何画板软件，动态展示相似形的变换，增强学生的直观感受。
3.通过例题和练习题，巩固学生对相似形的理解和应用。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和几何画板软件。
2.准备相关的例题和练习题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的相似图形，如眼镜、放大镜等，引导学生思考：这些图形有什么共同特点？从而引出相似形的概念。
2.呈现（10分钟）利用几何画板软件，动态展示相似形的变换，让学生直观地感受相似形的性质。
同时，引导学生总结相似形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等关系等。
3.操练（10分钟）让学生通过观察和操作，判断给出的图形是否相似。
在此过程中，引导学生运用相似形的性质进行判断，并总结相似形的判定方法。
4.巩固（10分钟）通过解决一些实际问题，让学生运用相似形的相关知识。
如：已知一个矩形的长和宽，如何求其放大或缩小后的矩形的面积？5.拓展（5分钟）引导学生思考：相似形在现实生活中的应用有哪些？如何利用相似形解决实际问题？6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的主要内容和知识点，形成知识体系。
沪科版九年级数学上册《相似图形》课件
知识点 1 相似图形
知1－导
1.定义：形状相同的两个图形叫做相似的图形． 要点精析： (1)“形状相同”是判断相似图形的唯一条件； (2)相似图形之间的关系：两个图形相似，其中一个图
形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．
感悟新知
知1－导
2．易错警示： (1)两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置无关； (2)全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小
例2 如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作
GE⊥AD, GF⊥AB，垂足分别为点E，F.
求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．
导引：要判定两个多边形相似，从边和角两个方面证明， 即需证对应角相等，对应边的比相等．
感悟新知
证明： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，∠DAC＝∠BAC＝45°.
C．边数相同的多边形是相似多边形
D．边数相同，对应角相等，对应边长度的比
相等的多边形是相似多边形
感悟新知
知识点 3 相似多边形的性质
知3－导
相似多边形的性质：相似多边形的对应边长度的比相 等，对应角相等． 作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的 度数．
感悟新知
例3
知3－练
已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,且 A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1=7∶8∶11∶14.若四边形 ABCD的周长为40,求四边形ABCD各边的长.
知1－练
感悟新知
知识点 2 相似多边形的定义
知2－导
定义：两个边数相同的多边形，如果它们的对应角
相等，对应边长度的比相等，那么这两个多
边形叫做相似多边形．
要点精析：判定相似多边形的条件：
沪科版九年级上册数学：相似形(公开课课件)
小结：
角： 对应角相等
相似多 边形
边： 对应边长度的比相等
相似比（相似系数）
• 课堂作业：
P P 课本 64练习第1，2题，课本 72习题 22.1第3题
• 家庭作业：同步练习22.1比例线段（一）
我们把形状相同的两个图形说成是相似图形。
下面各组中的两个图形，哪些是形状相同的图 形，哪些是形状不同的图形？
（1） （4）
（2）
（3）
（5）
我们把形状相同的两个图形说成是相似图形。
正方形ABCD和正方形 A1B1C1D1 D1
C1
D
C
1.6
A
B
A13 3.2
B1
∠A=∠A1,∠B=∠B1,度的比叫做相似比或相似系 数.
练习1：
如图，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1相似吗？为什么？
D1
C1
D
C
1.5 1
A
3
B
A1
2.5
B1
答：不相似
理由: 对应边长度的比不相等
练习2： 如图，菱形ABCD和菱形A1B1C1D1相似吗？为什么？
B B1
A
60° C A1
45° C1
D
D1
答：不相似
理由: 对应角不相等
注意：
(1)相似图形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大 小无关； (2)两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图 形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或压 缩得到的图形和原图形不是相似图形； (3)在识别相似图形时，不要以位置为准，一定要“形 状相同”．
AB BC CD DA 1.6 1
A1B1 B1C1 C1D1 D1A1 3.2 2
初中数学沪科版九年级上册第22章相似形2相似三角形的判定 全省一等奖-完美PPT课件
由此得出，BC=2B′C′
从而
B'C BC
'
1 2
A'B' AB
A'C ' . AC
因此△ A′B′C′∽△ABC. (三边对应成比例的两个三角形相似
22.2.4 相似三角形的判定（4）
课堂小结
定理：三边对应成比例的两个三角形相似
利用三边 判定三角 形相似
相似三角形的判定定理3的运用
22.2.4 相似三角形的判定（4）
22.2.4 相似三角形的判定（4）
新知应用
例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
C
3
3.5
D 2.4
E
1.8
2.1 F
A
4
B
解：在△ABC 中，AB>BC>CA,在△DEF中，DE>EF>FD.
DE 2.4 0.6, EF 2.1 0.6, FD 1.8 0.6,
AB 4
BC 3.5
随堂练习 已知△ABC 和 △DEF,根据下列条件判断它们是否相似.
(1)AB=3， BC=4， AC＝6. 否
DE＝6， EF＝8， DF＝9.
(2)AB=4， BC=8， AC＝10. 是 DE＝20， EF＝16， DF＝8.
(3) AB=12， BC=15， AC＝24.
否
DE＝16， EF＝20， DF＝30.
(2)两个三角形在同一图形中. C
22.2.4 相似三角形的判定（4）
新知探究
(3)判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
(4)判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
思考：类比全等三角形的判定方法，还有其他判定两个三角 形相似的方法吗？
沪科版九年级数学上册课件-相似图形
…
a1
a2
a3
an
同理，任意两个正方形都相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
思考： 任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？
典例精析
例1 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β 的大小和EH的长度 x.
H x
21 D
A
β
18
E 118°
24
78° 83°
B
C
F
α G
A1 F1
B1 C1
AB
F
C
E1 D1
E
D
问题1 这两个多边形相似吗？
问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
问题3 在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成
比例？
A1 F1
B1 C1
AB
F
C
E1 D1
E
D
归纳： ◑相似多边形的定义： 各角分别相等、各边成比例的两个多边形 叫做相似多边形.
EH EF ，即 x 24 .
AD AB
21 18
解得 x ＝ 28 cm.
21 D
A βபைடு நூலகம்
18 78°83°
B
C
x E
118° 24
F
H
α G
练一练
如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b，
c，d 的长度． cd
6 9
3
2
5
b
a
7.5
解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得
a 7.5 ， b 7.5 ， 6 7.5 ， 9 7.5 ， 25 35 c5 d 5 解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6. 所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6.
九年级数学沪科版《相似形》综合复习省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
D 25 E
∴∠A=∠CEF，∠AED=∠C
∴△ADE∽△EFC
∵DE∥BC
B
F
36
C
S
∴S
ADE EFC
= A E 2 2 = 23C 56E ∴△ADE∽△ABC
S ADE
A 225E
∴
AE = 5 CE 6
∴ S EFC = A 2 = 121C
∴ AE = 5
AC 11
∵ S△ADE=25 ∴S △ABC=121
P
A
B
C
D
5．如图，不能鉴定△ACD∽△ABC旳条件是( C )
A ∠ACD＝∠B
B ∠ADC＝∠ACB
C AC·BC＝AB·DC
D AC2＝AD·AB
4．如图，DE∥BC，则图中一共有( 2 )对相同三
角形。
A
A
D
D
E
B
(3)
CB
C
(4)
课堂小结
相同三角形旳辨认措施有那些？
措施1：经过定义
三个角对应相等 三边对应成比例
（1）它们旳周长差60厘米，这两个三角形旳 周长分别是
——————。
（2）它们旳面积之和是58平方厘米，这两个 三角形旳面积分别是_____________。
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米， 高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形 旳一边在BC上，其他两个顶点分别在AB、AC上，这 个正方形零件旳边长是多少？
影旳示意图，已知桌面旳直径为1.2米，
桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面
3米，则地面上阴影部分旳面积为多少？
A
E
F'
初中数学沪科版九年级上册《相似形复习 (1)》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
(2) 若a+b+c≠0, a+ b a+ c
Q c = b
=
b+ c a+b+a+c+b+c = k, \ = k = 2. a a+b+c
•
若a+b+c=0, 则a+b=－c.
a+ b - c \ = = k = - 1. c c
平行线分线段成比例定理的例题和练习：
•例1.如图，若EF∥AB, DE∥AC, 以下比例正确的有（
(4)黄金分割：
A C B
AB AC = . AC BC
即AC2 = AB ?BC.
二、平行线分线段成比例定理的主要知识点：
平行线分线段成比例定理：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
m A B n D E
l1∥l2∥l3.
l1 l2
F
C
AB = BC AB = AC BC = AC
DE EF DE DF EF DF
Q a 3 c 3 = , = , b 2 d 2 \ a c = . b d
则a, b, c, d叫作成比例线段. (2)名称： 在比例线段a : b=c : d中，a、d叫作比例的外项，b、c 叫比例的内项, d叫第四比例项. 若比例内项相同，即a : b=b : d，则b叫a、d的比例中项.
3 比例的性质：
D
C
8.4
如图,利用标杆BE测量建 筑物DC的高度,如果标杆 E BE长为1.2米,测得 1.2 AB=1.6米,BC=8.4米,则楼 A 高CD是( B ) 1.6 B A. 6.3米 B. 7.5米 C. 8米 D. 6.5 米
九年级数学上册 22.1 相似图形(第1课时)课件 (新版)沪科版
F1 E1
C
D
AB = BC = CD = DE = EF = FA ，
C1
D1
A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 =DE : D1E1 =EF : E1F1
=FA : F1A1
对应边成比例
7
图形的缩小
两个图形相似 图形的缩小
归纳 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个
图形放大或缩小得到.
8
三 相似多边形与相似比
下面两个等边三角形对应角有什么关系？对应边有什么关系？
A 60°
缩小
A1 60°
B
C B1
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1
对应角相等
AB = BC = AC ，A1B1 = B1C1 = A1C1
3
问题2 多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变了吗？ 大小呢？
4
讲授新课
一 相似图形的概念
问题引导 下面图形有什么相同和不同的地方？
5
相同点：形状相同． 不同点：大小不相同.
归纳 相似图形的概念： 形状相同的图形叫做相似图形. 注意：相似图形的大小不一定相同.
6
二 相似图形的关系
探究归纳 图形的放大
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1
对应边成比例
9
正六边形 AF
° B
放大 B1 E
A1 120°
F1 E1
C
D
C1
D1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 ∠D =∠D1，∠E =∠E1， ∠F =∠F1
2020沪教版九年级数学上册全册课件【完整版】
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第二十四章 相似三角形 24.1 放缩与相似形 24.2 比例线段 第三节 相似三角形 24.5 相似三角形的性质 24.6 实数与向量相乘 第二十五章 锐角的三角比 25.1 锐角的三角比的意义 第二节 解直角三角形 25.4 解直角三角形的应用 第一节 二次函数的概念 第二节 二次函数的图像 26.3 二次函数y = ax2+bx+c的图像
第二十四章 相似三角形
2020沪教版九年级数学上册全册课 件【完整版】
第一节 相似形
2020沪教版九年级数学上册全册课 件【完整版】
24.1 放缩与相似形
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第二十四章 相似三角形 24.1 放缩与相似形 24.2 比例线段 第三节 相似三角形 24.5 相似三角形的性质 24.6 实数与向量相乘 第二十五章 锐角的三角比 25.1 锐角的三角比的意义 第二节 解直角三角形 25.4 解直角三角形的应用 第一节 二次函数的概念 第二节 二次函数的图像 26.3 二次函数y = ax2+bx+c的图像
第二十四章 相似三角形
2020沪教版九年级数学上册全册课 件【完整版】
第一节 相似形
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24.1 放缩与相似形
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241 放缩与相似形(课件)-2021-2022学年九年级数学上册列(沪教版)
相似多边形及性质
A F
E A1
F1
B C
D B1
C1
第一组
第二组
E1
D1
第三组
每组的两个图形形状相同吗？大小呢？
像这样，形状相同而大小不同的平面图形 叫做相似多边形.
A
B
F
C
E
D
图1
A1 F1
E1
B1 C1
D1
(1)在上图两个多边形中,是否有对应相等的 内角?
(2)分别测量两个多边形中的各边.
A= 1—4—5 B= 1—2—0 C=1—0—5 D=1—3—5
生
活
中
的
另
一
（3）
些
图
片
（4）
每组的两个图形的形状相同吗？大小呢？
满足这种关系的两个图形叫做_相__似__图__形__.
放缩运动
图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动.
相似形
• 把形状相同的两个图形说成是相似的图像，或 者就是说相似形。
形状相同，大小不一定相等。
相似的图形，它们的大小不一定相同。对于大小不同 的两个相似形，可以看作大的图形由小的图形放大而得到， 或小的图形由大的图形缩小而得到，对于大小相同的两个相 似形，它们可以重合，这时他们是全等形。
E=1—2—1
F= —9—4
AB= BC= CD=
———678...———555
mm mm mm
DE= —6.—5 mm
EF= —9.—5 mm
FA= —5.—5 mm
A’= 1—4—5 B’=1—2—0 C’=1—0—5 D’=1—3—5
E’=1—2—1
F’= —9—4
A’B’= B’C’= C’D’=