九年级一次函数和反比例函数知识点总结
一次函数知识点总结:一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。
中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。
甚至有存在探究题目出现。
主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。
②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。
③能用一次函数解决实际问题。
④考察一次函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。
突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。
②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。
③掌握用待定系数法球一次函数解析式。
④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。
函数性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0），∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。
3当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。
若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数图像性质1．作法与图形：通过如下3个步骤：（1）列表.（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。
一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。
正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。
（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。
因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4．k，b与函数图像所在象限：y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b时：当k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限；当k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限；当k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限；当b>0时，直线必通过第一、二象限；当b<0时，直线必通过第三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。
当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。
4、特殊位置关系：当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1））③点斜式y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）④两点式(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y3）两点）⑤截距式（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）⑥实用型（由实际问题来做）公式1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式得到y=y0 则(x0,y0)即为y1=k1x+b1 与y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0) x y +，+（正，正）在第一象限- ，+ （负，正）在第二象限- ，- （负，负）在第三象限+ ，- （正，负）在第四象限8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b29.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-110. y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位复习要点：一次函数的图象和性质正比例函数的图象和性质考点讲析1．一次函数的意义及其图象和性质⑴．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．⑵．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－，0 ）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．⑶．一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．⑷．直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．①直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；2．一次函数表达式的求法⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。
⑵．用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。
⑶．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。
反比例函数：(1)反比例函数 如果xky =(k 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的反比例函数． (2)反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线． (3)反比例函数的性质①当k ＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y 随x 的增大而减小． ②当k ＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y 随x 的增大而增大． ③反比例函数图象关于直线y ＝±x 对称，关于原点对称． (4)k 的两种求法①若点(x 0，y 0)在双曲线xky =上，则k ＝x 0y 0． ②k 的几何意义： 若双曲线x k y =上任一点A (x ，y )，AB ⊥x 轴于B ，则S △AOB ||||2121y x AB OB ⋅=⨯= .||21k =(5)正比例函数和反比例函数的交点问题 若正比例函数y ＝k 1x (k 1≠0)，反比例函数)0(22=/=k x ky ，则当k 1k 2＜0时，两函数图象无交点；当k 1k 2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为).,(),,(21122112k k k kk k k k --由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．(6)对于双曲线上的点A 、B ，有两种三角形的面积(S △AOB )要会求(会表示)，如图7－1所示．考点一、平面直角坐标系1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。
考点二、不同位置的点的坐标的特征1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x 点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x 点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x 点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x 2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点P 与点p ’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P 与点p ’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x （3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +考点三、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
反比例函数知识点知识点总结
反比例函数知识点知识点总结反比例函数知识点总结一、反比例函数的定义一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。
其中，x 是自变量，y 是因变量，k 叫做比例系数。
需要注意的是，反比例函数中自变量 x 的取值范围是x≠0，因为在分母中，分母不能为 0。
二、反比例函数的表达式反比例函数常见的表达式有以下三种形式：1、 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0），这是最基本的形式。
2、 xy ＝ k（k 为常数，k≠0），通过对 y ＝ k/x 两边同时乘以 x 得到。
3、 y ＝ kx^（－1)（k 为常数，k≠0），这是用幂的形式表示。
三、反比例函数的图像反比例函数的图像属于双曲线。
当 k＞0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小。
当 k＜0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大。
反比例函数的图像是以原点为对称中心的中心对称的两条曲线。
四、反比例函数的性质1、单调性当 k＞0 时，函数在区间（∞，0）和（0，＋∞）上分别单调递减；当 k＜0 时，函数在区间（∞，0）和（0，＋∞）上分别单调递增。
2、对称性反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形。
它有两条对称轴，分别是直线 y ＝ x 和 y ＝ x；对称中心是原点（0，0）。
3、渐近线当 x 趋近于正无穷或负无穷时，曲线无限接近坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。
4、取值范围当 k＞0 时，y＞0 或 y＜0；当 k＜0 时，y＜0 或 y＞0。
五、反比例函数中 k 的几何意义1、过反比例函数 y ＝ k/x（k≠0）图像上任意一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PM、PN，垂足分别为 M、N，则矩形 PMON 的面积 S ＝PM×PN ＝｜y|×｜x| ＝｜xy| ＝｜k|。
一次函数,二次函数,反比例函数性质总结
一次函数、二次函数、反比例函数性质总结1.一次函数一次函数)0(≠+=k b kx y ,当0=x 时,得到的y 的值也即b 叫做图象与坐标轴的纵截距,当0=y 时,得到的x 的值,叫做图象与坐标轴的横截距。
(1)当0=b 时,一次函数的解析式变为)0(≠=k kx y ,也称为正比例函数,此函数图象恒过原点)0,0(O ,且横,纵截距都为0。
且0>k 时,函数图象过一、三象限,0>k 时,图象过二、四象限。
② k (≠a )+∞（1）当0,0==c b 时,函数的解析式变为)0(2≠=a ax y ,则 ①0>a 时 ②0<a 时（2）b a ,决定二次函数的对称轴与开口方向②0,0,0=<>c b a 时③ 0,0,0=><c b a 时 ④ 0,0,0=<<c b a 时（3）c a ,决定开口方向与与y 轴的截距①0,0,0=>>b c a 时 ②a③0,0,0=>b c a 时 ④0,0,0=<<b c a 时y yOxx yOOyyOxxxxy y OOx xOOy（3）对于一般的二次函数,c b a ,,共同来决定其函数图像与性质,故通常采用配方的方法 )0(2≠++=a c bx ax y c aba b x a b x a c x a b x a +-++=++=))2()2(()(2222 c a b a b x a +-+=]4)2[(222=c a b a b x a +-+4)2(22 =ab ac a b x a 44)2(22-++ 我们称abx 2-=为二次函数的对称轴,坐标)44,2(2a b ac a b --为二次函数的顶点坐标,此时我们也称其解析式为二次函数的顶点式,并可设其解析式为)0()(2≠+-=a k h x a y 。
若知道二次函数与x 轴的两个交点坐标,可设其解析式为)0)()((21≠--=a x x x x a y 。
一次函数与反比例涵数的专题复习
一次函数与反比例函数专题复习第一部分 知识梳理考点一、平面直角坐标系 （3分） 1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。
考点二、不同位置的点的坐标的特征 （3分） 1、各象限内点的坐标的特征（1） 点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x（2）点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x （3）点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x （4）点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x 2、坐标轴上的点的特征（1）点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数（2）点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数（3）点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征（1）点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等（2）点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征（1）位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。
（2）位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征（1）点P 与点p ’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数 （2）点P 与点p ’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数 （3）点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 （1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x （3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +考点三、函数及其相关概念 （3~8分） 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一次函数、反比例函数、二次函数知识点归纳总结
二次函数知识点详解最新原创助记口诀知识点一、平面直角坐标系1;平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴;就组成了平面直角坐标系..其中;水平的数轴叫做x 轴或横轴;取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴;取向上为正方向；两轴的交点O 即公共的原点叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面;叫做坐标平面..为了便于描述坐标平面内点的位置;把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分;分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限..注意：x 轴和y 轴上的点;不属于任何象限..2、点的坐标的概念点的坐标用a;b 表示;其顺序是横坐标在前;纵坐标在后;中间有“;”分开;横、纵坐标的位置不能颠倒..平面内点的坐标是有序实数对;当b a ≠时;a;b 和b;a 是两个不同点的坐标..知识点二、不同位置的点的坐标的特征1、各象限内点的坐标的特征点Px;y 在第一象限0,0>>⇔y x点Px;y 在第二象限0,0><⇔y x 点Px;y 在第三象限0,0<<⇔y x 点Px;y 在第四象限0,0<>⇔y x2、坐标轴上的点的特征点Px;y 在x 轴上0=⇔y ;x 为任意实数 点Px;y 在y 轴上0=⇔x ;y 为任意实数点Px;y 既在x 轴上;又在y 轴上⇔x;y 同时为零;即点P 坐标为0;03、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点Px;y 在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等 点Px;y 在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同..位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同..5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p’关于x轴对称⇔横坐标相等;纵坐标互为相反数点P与点p’关于y轴对称⇔纵坐标相等;横坐标互为相反数点P与点p’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点Px;y到坐标轴及原点的距离：1点Px;y到x轴的距离等于y2点Px;y到y轴的距离等于x3点Px;y到原点的距离等于22yx+知识点三、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中;可以取不同数值的量叫做变量;数值保持不变的量叫做常量..一般地;在某一变化过程中有两个变量x与y;如果对于x的每一个值;y都有唯一确定的值与它对应;那么就说x是自变量;y是x的函数..2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式..使函数有意义的自变量的取值的全体;叫做自变量的取值范围..3、函数的三种表示法及其优缺点1解析法两个变量间的函数关系;有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示;这种表示法叫做解析法..2列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系;这种表示法叫做列表法..3图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法..4、由函数解析式画其图像的一般步骤1列表：列表给出自变量与函数的一些对应值2描点：以表中每对对应值为坐标;在坐标平面内描出相应的点3连线：按照自变量由小到大的顺序;把所描各点用平滑的曲线连接起来..知识点四;正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地;如果b kx y +=k;b 是常数;k ≠0;那么y 叫做x 的一次函数..特别地;当一次函数b kx y +=中的b 为0时;kx y =k 为常数;k ≠0..这时;y 叫做x 的正比例函数.. 2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数b kx y +=的图像是经过点0;b 的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点0;0的直线..4、正比例函数的性质一般地;正比例函数kx y =有下列性质：1当k>0时;图像经过第一、三象限;y 随x 的增大而增大； 2当k<0时;图像经过第二、四象限;y 随x 的增大而减小..5、一次函数的性质一般地;一次函数b kx y +=有下列性质： 1当k>0时;y 随x 的增大而增大 2当k<0时;y 随x 的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数;就是要确定正比例函数定义式kx y =k ≠0中的常数k..确定一个一次函数;需要确定一次函数定义式b kx y +=k ≠0中的常数k 和b..解这类问题的一般方法是待定系数法知识点五、反比例函数1、反比例函数的概念一般地;函数xk y =k 是常数;k ≠0叫做反比例函数..反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式..自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数;函数的取值范围也是一切非零实数..2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线;它有两个分支;这两个分支分别位于第一、三象限;或第二、四象限;它们关于原点对称..由于反比例函数中自变量x ≠0;函数y ≠0;所以;它的图像与x 轴、y 轴都没有交点;即双曲线的两个分支无限接近坐标轴;但永远达不到坐标轴..3、反比例函数的性质4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法..由于在反比例函数xky =中;只有一个待定系数;因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标;即可求出k 的值;从而确定其解析式..5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图;过反比例函数)0(≠=k xky 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM;PN;则所得的矩形PMON 的面积S=PM •PN=xy x y =•.. k S k xy xky ==∴=,, ..知识点六、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念一般地;如果特)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，;特别注意a 不为零那么y 叫做x 的二次函数..)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式..2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于abx 2-=对称的曲线;这条曲线叫抛物线.. 抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点..3、二次函数图像的画法 五点法：1先根据函数解析式;求出顶点坐标;在平面直角坐标系中描出顶点M;并用虚线画出对称轴 2求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点：当抛物线与x 轴有两个交点时;描出这两个交点A;B 及抛物线与y 轴的交点C;再找到点C 的对称点D..将这五个点按从左到右的顺序连接起来;并向上或向下延伸;就得到二次函数的图像..当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时;描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D..由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图..如果需要画出比较精确的图像;可再描出一对对称点A 、B;然后顺次连接五点;画出二次函数的图像..知识点七、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：口诀----- 一般 两根 三顶点 1一般 一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，2两根 当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时;即对应二次好方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时;根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++;二次函数cbx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=..如果没有交点;则不能这样表示..a 的绝对值越大;抛物线的开口越小..3三顶点 顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数，知识点八、二次函数的最值如果自变量的取值范围是全体实数;那么函数在顶点处取得最大值或最小值;即当ab x 2-=时;ab ac y 442-=最值..如果自变量的取值范围是21x x x ≤≤;那么;首先要看ab2-是否在自变量取值范围21x x x ≤≤内;若在此范围内;则当x=ab2-时;a b ac y 442-=最值；若不在此范围内;则需要考虑函数在21x x x ≤≤范围内的增减性;如果在此范围内;y 随x 的增大而增大;则当2x x =时;c bx ax y ++=222最大;当1x x =时;c bx ax y ++=121最小；如果在此范围内;y 随x 的增大而减小;则当1x x =时;c bx ax y ++=121最大;当2x x =时;c bx ax y ++=222最小..知识点九、二次函数的性质2、二次函数)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，中;c b 、、a 的含义：a 表示开口方向：a >0时;抛物线开口向上 a <0时;抛物线开口向下b 与对称轴有关：对称轴为x=ab 2-c 表示抛物线与y 轴的交点坐标：0;c3、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x 轴的交点坐标..因此一元二次方程中的ac 4b 2-=∆;在二次函数中表示图像与x 轴是否有交点.. 当∆>0时;图像与x 轴有两个交点； 当∆=0时;图像与x 轴有一个交点； 当∆<0时;图像与x 轴没有交点..知识点十 中考二次函数压轴题常考公式必记必会;理解记忆1、两点间距离公式当遇到没有思路的题时;可用此方法拓展思路;以寻求解题方法如图：点A 坐标为x 1;y 1点B 坐标为x 2;y 2 则AB 间的距离;即线段AB 的长度为()()221221y y x x -+-2;二次函数图象的平移① 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+;确定其顶点坐标()h k ，；② 保持抛物线2y ax =的形状不变;将其顶点平移到()h k ，处;具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位③平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移;负左移；k 值正上移;负下移”．函数平移图像大致位置规律中考试题中;只占3分;但掌握这个知识点;对提高答题速度有很大帮助;可以大大节省做题的时间特别记忆--同左上加 异右下减 必须理解记忆说明① 函数中ab 值同号;图像顶点在y 轴左侧同左;a b 值异号;图像顶点必在Y 轴右侧异右②向左向上移动为加左上加;向右向下移动为减右下减3、直线斜率：1212tan x x y y k --==α b 为直线在y 轴上的截距4、直线方程：4、①两点 由直线上两点确定的直线的两点式方程;简称两式:)()(tan 112121x x x x x y y b x b kx y y ---=+=+=-α 此公式有多种变形 牢记 ②点斜 )(11x x kx y y -=-③斜截 直线的斜截式方程;简称斜截式: y ＝kx ＋bk ≠0④截距 由直线在x 轴和y 轴上的截距确定的直线的截距式方程;简称截距式：1=+by a x 牢记 口诀 ---两点斜截距--两点 点斜 斜截 截距5、设两条直线分别为;1l ：11y k x b =+ 2l ：22y k x b =+ 若12//l l ;则有1212//l l k k ⇔=且12b b ≠.. 若12121l l k k ⊥⇔⋅=-6、点P x 0;y 0到直线y=kx+b 即：kx-y+b=0 的距离: 1)1(2002200++-=-++-=k by kx k b y kx d7、抛物线c bx ax y ++=2中; a b c;的作用1a 决定开口方向及开口大小;这与2ax y =中的a 完全一样.2b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线a b x 2-=;故：①0=b 时;对称轴为y 轴；②0>a b 即a 、b 同号时;对称轴在y 轴左侧；③0<ab 即a 、b 异号时;对称轴在y 轴右侧. 口诀 --- 同左 异右 3c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置.当0=x 时;c y =;∴抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点0;c ：①0=c ;抛物线经过原点;②0>c ;与y 轴交于正半轴；③0<c ;与y 轴交于负半轴.以上三点中;当结论和条件互换时;仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧;则 0<ab .十一;中考点击考点分析：命题预测：函数是数形结合的重要体现;是每年中考的必考内容;函数的概念主要用选择、填空的形式考查自变量的取值范围;及自变量与因变量的变化图像、平面直角坐标系等;一般占2%左右．一次函数与一次方程有紧密地联系;是中考必考内容;一般以填空、选择、解答题及综合题的形式考查;占5%左右．反比例函数的图像和性质的考查常以客观题形式出现;要关注反比例函数与实际问题的联系;突出应用价值;3—6分；二次函数是初中数学的一个十分重要的内容;是中考的热点;多以压轴题出现在试卷中．要求：能通过对实际问题情景分析确定二次函数的表达式;并体会二次函数的意义；会用描点法画二次函数图像;能丛图像上分析二次函数的性质；会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴;并能解决实际问题．会求一元二次方程的近似值．分析近年中考;尤其是课改实验区的试题;预计2009年除了继续考查自变量的取值范围及自变量与因变量之间的变化图像;一次函数的图像和性质;在实际问题中考查对反比例函数的概念及性质的理解．同时将注重考查二次函数;特别是二次函数的在实际生活中应用．十二;初中数学助记口诀函数部分特殊点坐标特征:坐标平面点x;y;横在前来纵在后；+;+;-;+;-;-和+;-;四个象限分前后；X轴上y 为0;x为0在Y轴..对称点坐标:对称点坐标要记牢;相反数位置莫混淆;X轴对称y相反;Y轴对称;x前面添负号；原点对称最好记;横纵坐标变符号..自变量的取值范围：分式分母不为零;偶次根下负不行；零次幂底数不为零;整式、奇次根全能行..函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成y=kx+0+b、二次函数的解析式写成y=ax+h2+k的形式;则用下面后的口诀“左右平移在括号;上下平移在末稍; 同左上加异右下减一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线;图像经过仨象限；正比例函数更简单;经过原点一直线；两个系数k与b;作用之大莫小看;k是斜率定夹角;b与Y轴来相见;k为正来右上斜;x增减y增减；k为负来左下展;变化规律正相反；k的绝对值越大;线离横轴就越远..二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线;图象对称是关键；开口、顶点和交点;它们确定图象现；开口、大小由a断;c与Y轴来相见;b的符号较特别;符号与a相关联；顶点位置先找见;Y轴作为参考线;左同右异中为0;牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要;一般式配方它就现;横标即为对称轴;纵标函数最值见..若求对称轴位置;符号反;一般、顶点、交点式;不同表达能互换..反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点;双曲线相背离的远;k为正;图在一、三象限;k为负;图在二、四象限;图在一、三函数减;两个分支分别减..图在二、四正相反;两个分支分别添;线越长越近轴;永远与轴不沾边..正比例函数是直线;图象一定过圆点;k的正负是关键;决定直线的象限;负k经过二四限;x增大y在减;上下平移k不变;由引得到一次线;向上加b向下减;图象经过三个限;两点决定一条线;选定系数是关键..反比例函数双曲线;待定只需一个点;正k落在一三限;x增大y在减;图象上面任意点;矩形面积都不变;对称轴是角分线x、y的顺序可交换..二次函数抛物线;选定需要三个点;a的正负开口判;c的大小y轴看;△的符号最简便;x轴上数交点;a、b同号轴左边抛物线平移a不变;顶点牵着图象转;三种形式可变换;配方法作用最关键..1对称点坐标:对称点坐标要记牢;相反数位置莫混淆;X 轴对称y 相反; Y 轴对称;x 前面添负号；原点对称最好记;横纵坐标变符号..关于x 轴对称2y ax bx c =++关于x 轴对称后;得到的解析式是2y ax bx c =---；()2y a x h k =-+关于x 轴对称后;得到的解析式是()2y a x h k =---；关于y 轴对称2y ax bx c =++关于y 轴对称后;得到的解析式是2y ax bx c =-+；()2y a x h k =-+关于y 轴对称后;得到的解析式是()2y a x h k =++；关于原点对称2y ax bx c =++关于原点对称后;得到的解析式是2y ax bx c =-+-；()2y a x h k =-+关于原点对称后;得到的解析式是()2y a x h k =-+-关于顶点对称2y ax bx c =++关于顶点对称后;得到的解析式是222b y ax bx c a =--+-； ()2y a x h k =-+关于顶点对称后;得到的解析式是()2y a x h k =--+．关于点()m n ，对称()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后;得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+- 根据对称的性质;显然无论作何种对称变换;抛物线的形状一定不会发生变化;因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时;可以依据题意或方便运算的原则;选择合适的形式;习惯上是先确定原抛物线或表达式已知的抛物线的顶点坐标及开口方向;再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向;然后再写出其对称抛物线的表达式．口诀--- ---- Y反对X;X反对Y;都反对原点2 自变量的取值范围：分式分母不为零;偶次根下负不行；零次幂底数不为零;函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成y=kx+0+b;二次函数的解析式写成y=ax+h2+k的形式;则用下面后的口诀：“左右平移在括号;上下平移在末稍;左正右负须牢记;上正下负错不了”..一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线;图像经过仨象限；正比例函数更简单;经过原点一直线；两个系数k与b;作用之大莫小看;k是斜率定夹角;b与Y轴来相见;k为正来右上斜;x增减y增减；k为负来左下展;变化规律正相反；k的绝对值越大;线离横轴就越远..二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线;图象对称是关键；开口、顶点和交点;它们确定图象限；开口、大小由a断;c与Y轴来相见;b的符号较特别;符号与a相关联；顶点位置先找见;Y轴作为参考线;左同右异中为0;牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要;一般式配方它就现;横标即为对称轴;纵标函数最值见..若求对称轴位置; 符号反;一般、顶点、交点式;不同表达能互换..反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点;双曲线相背离的远;k为正;图在一、三象限；k为负;图在二、四象限;图在一、三函数减;两个分支分别减；图在二、四正相反;两个分支分别添;线越长越近轴;永远与轴不沾边..函数学习口决：正比例函数是直线;图象一定过原点;k的正负是关键;决定直线的象限;负k经过二四限;x增大y在减;上下平移k不变;由引得到一次线;向上加b向下减;图象经过三个限;两点决定一条线;选定系数是关键；反比例函数双曲线;待定只需一个点;正k落在一三限;x增大y在减;图象上面任意点;矩形面积都不变;对称轴是角分线x、y的顺序可交换；二次函数抛物线;选定需要三个点;a的正负开口判;c的大小y轴看;△的符号最简便;x轴上数交点;a、b 同号轴左边抛物线平移a不变;顶点牵着图象转;三种形式可变换;配方法作用最关键..求定义域：求定义域有讲究;四项原则须留意..负数不能开平方;分母为零无意义..指是分数底正数;数零没有零次幂..限制条件不唯一;满足多个不等式..求定义域要过关;四项原则须注意..负数不能开平方;分母为零无意义..分数指数底正数;数零没有零次幂..限制条件不唯一;不等式组求解集..解一元一次不等式：先去分母再括号;移项合并同类项..系数化“1”有讲究;同乘除负要变向..先去分母再括号;移项别忘要变号..同类各项去合并;系数化“1”注意了..同乘除正无防碍;同乘除负也变号..解一元二次不等式：首先化成一般式;构造函数第二站..判别式值若非负;曲线横轴有交点..a正开口它向上;大于零则取两边..代数式若小于零;解集交点数之间..方程若无实数根;口上大零解为全..小于零将没有解;开口向下正相反..13.1 用公式法解一元二次方程要用公式解方程;首先化成一般式..调整系数随其后;使其成为最简比..确定参数abc;计算方程判别式..判别式值与零比;有无实根便得知..有实根可套公式;没有实根要告之..用常规配方法解一元二次方程：左未右已先分离;二系化“1”是其次..一系折半再平方;两边同加没问题..左边分解右合并;直接开方去解题..该种解法叫配方;解方程时多练习..用间接配方法解一元二次方程：已知未知先分离;因式分解是其次..调整系数等互反;和差积套恒等式..完全平方等常数;间接配方显优势注恒等式解一元二次方程：方程没有一次项;直接开方最理想..如果缺少常数项;因式分解没商量..b、c相等都为零;等根是零不要忘..b、c同时不为零;因式分解或配方;也可直接套公式;因题而异择良方..正比例函数的鉴别：判断正比例函数;检验当分两步走..一量表示另一量; 有没有..若有再去看取值;全体实数都需要..区分正比例函数;衡量可分两步走..一量表示另一量; 是与否..若有还要看取值;全体实数都要有..正比例函数的图象与性质：正比函数图直线;经过和原点..K正一三负二四;变化趋势记心间..K正左低右边高;同大同小向爬山..K负左高右边低;一大另小下山峦..一次函数：一次函数图直线;经过点..K正左低右边高;越走越高向爬山..K负左高右边低;越来越低很明显..K称斜率b截距;截距为零变正函..反比例函数：反比函数双曲线;经过点..K正一三负二四;两轴是它渐近线..K正左高右边低;一三象限滑下山..K负左低右边高;二四象限如爬山..二次函数：二次方程零换y;二次函数便出现..全体实数定义域;图像叫做抛物线..抛物线有对称轴;两边单调正相反..A定开口及大小;线轴交点叫顶点..顶点非高即最低..上低下高很显眼..如果要画抛物线;平移也可去描点;提取配方定顶点;两条途径再挑选..列表描点后连线;平移规律记心间..左加右减括号内;号外上加下要减..二次方程零换y;就得到二次函数..图像叫做抛物线;定义域全体实数..A定开口及大小;开口向上是正数..绝对值大开口小;开口向下A负数..抛物线有对称轴;增减特性可看图..线轴交点叫顶点;顶点纵标最值出..如果要画抛物线;描点平移两条路..提取配方定顶点;平移描点皆成图..列表描点后连线;三点大致定全图..若要平移也不难;先画基础抛物线;顶点移到新位置;开口大小随基础..注基础抛物线列方程解应用题：列方程解应用题;审设列解双检答..审题弄清已未知;设元直间两办法..列表画图造方程;解方程时守章法..检验准且合题意;问求同一才作答..两点间距离公式：同轴两点求距离;大减小数就为之..与轴等距两个点;间距求法亦如此..平面任意两个点;横纵标差先求值..差方相加开平方;距离公式要牢记..。
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数及其图象 知识点汇总及典例分析
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与 有序实数对 构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为 ；关于y 轴对称的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为5.两点之间的距离二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有 的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式 （2）实际问题具有 意义3.函数的表示方法； （1） （2） （3） 三、一次函数的概念、图象、性质1．正比例函数的一般形式是 （ ），一次函数的一般形式是 (k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（ ， ）和（ ， ）两点的一条直线.4.若两个一次函数解析式中，k 相等，表示两直线 ；若两直线垂直，则 。
5.的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越 ；四、反比例函数的概念、图象、性质1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，21212211P P )0()0()2(y y y P y P -＝， ，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝， ， ，， 3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 。
【例题精讲】 例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ;函数y =x 的取值范围是 ．例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的 坐标为（8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形，点C 的坐标为例4．一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求满足下列条件的a 、b 的取值范围。
一次函数、反比例函数、二次函数知识点归纳总结复习进程
二次函数知识点详解（最新原创助记口诀）知识点一、平面直角坐标系1，平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。
知识点二、不同位置的点的坐标的特征1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x 点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x 点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数 点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p’关于x轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p’关于y轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x（3）点P(x,y)到原点的距离等于22yx+知识点三、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
中考数学《一次函数》《二次函数》《反比例函数》考点分析及专题训练
中考数学《一次函数》《二次函数》《反比例函数》考点分析及专题训练函数及其图象1、坐标与象限定义1：我们把有顺序的两个数a与b所组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。
定义2：平面直角坐标系即在平面内画互相垂直，原点重合的两条数轴。
水平的数轴称为x轴或横轴，取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向。
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。
2、函数与图象定义1：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。
定义2：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
定义3：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
定义4：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。
这种式子叫做函数的解析式。
表示函数的方法：解析式法、列表法和图象法。
解析式法可以明显地表示对应规律；列表法直接给出部分函数值；图象法能直观地表示变化趋势。
画函数图象的方法——描点法：第1步，列表。
表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第2步，描点。
在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第3步，连线。
按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。
1、结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。
2、理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
一次函数和反比例函数知识点总结
一次函数知识点总结:函数性质：1. y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）当x增加m，k（x+m)+b=y+km, km/m=k。
2. 当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。
3. 当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
4. 一次函数的图像：直线5. 在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。
若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数图像性质1．作法与图形：通过如下3个步骤：（1）列表.（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。
一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。
正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。
（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。
因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4．k，b与函数图像所在象限：y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
一次函数、反比例函数、二次函数知识点归纳总结(最新整理)
二次函数知识点详解（最新原创助记口诀）知识点一、平面直角坐标系1，平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。
b a ≠知识点二、不同位置的点的坐标的特征1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x 点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x 点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x 点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x 2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x 轴上，x 为任意实数0=⇔y 点P(x,y)在y 轴上，y 为任意实数0=⇔x 点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）⇔3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x 与y 相等⇔点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x 与y 互为相反数⇔4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。
并能解决实际问题．会求一元二次方程的近似值．分析近年中考，尤其是课改实验区的试题，预计2009年除了继续考查自变量的取值范围及自变量与因变量之间的变化图像，一次函数的图像和性质，在实际问题中考查对反比例函数的概念及性质的理解．同时将注重考查二次函数，特别是二次函数的在实际生活中应用．十二，初中数学助记口诀(函数部分)特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后；X轴上y为0,x为0在Y轴。
一次函数、反比例函数、二次函数知识点归纳总结
二次函数知识点详解（最新原创助记口诀）知识点一、平面直角坐标系1，平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。
知识点二、不同位置的点的坐标的特征1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x 点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x 点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数 点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p’关于x轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p’关于y轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x（3）点P(x,y)到原点的距离等于22yx+知识点三、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。