2018届长宁区嘉定区高三一模数学版(附解析)(最新整理)
上海市各区2018届高三数学(理科)一模试题分类汇编：三角函数 精品
上海市各区2018届高三数学（理科）一模试题分类汇编三角函数2018.01.23（普陀区2018届高三1月一模，理）3. 在△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2=a ，32=c ，3π=C ，则=b .3. 4；（长宁区2018届高三1月一模，理）7、设ω＞0，若函数f (x )=2sin ωx 在［－4,3ππ］上单调递增，则ω的取值范围是_________. 7、]23,0(（徐汇区2018届高三1月一模，理）4. 已知3sin 5x =，,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则x = .（结果用反三角函数表示）（嘉定区2018届高三1月一模，理）6．已知θ为第二象限角，54sin =θ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4tan πθ____________．6．71-（杨浦区2018届高三1月一模，理）9. 已知函数()1cos sin )(2-+=x x x f ωω的最小正周期为π，则=ω _________． 9. 理1±；（浦东新区2018届高三1月一模，理）4.已知tan tan αβ、是方程2670x x ++=的两根，则tan()αβ+=_______. 4. 1（长宁区2018届高三1月一模，理）9、在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c.若bc b a 322=-，B C sin 32sin = ，则角A ＝._________9、6π （浦东新区2018届高三1月一模，理）9.在锐角ABC 中,4,3AC BC ==，三角形的面积等于33，则AB 的长为___________. 9. 13（徐汇区2018届高三1月一模，理）2. 函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期是 .（普陀区2018届高三1月一模，理）17.将函数)(x f y =的图像向右平移4π个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为x y 2sin 2=，则函数)(x f 的表达式可以是………………………………………（ ）)(A x sin 2. )(B x cos 2. )(C x 2sin . )(D x 2cos .17 C （徐汇区2018届高三1月一模，理）16. 为了得到函数2sin ,36x y x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图像上所有的点--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）(A) 向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） (B) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）(C) 向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）(D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）（16. B浦东新区2018届高三1月一模，理）16. 方程5log sin x x 的解的个数为（ ）(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 5 16. B（长宁区2018届高三1月一模，理）17、已知△ABC 为等边三角形,=2AB ,设点P,Q 满足=AP AB λ,=(1)AQ AC λ-,R λ∈,若3=2BQ CP ⋅-,则=λ（ ）A ．12B ．122± C ．1102± D ．3222-± 17、A（嘉定区2018届高三1月一模，理）17．将函数x y 2sin =（R ∈x ）的图像分别向左平移m （0>m ）个单位，向右平移n（0>n ）个单位，所得到的两个图像都与函数⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx y 的图像重合，则n m + 的最小值为……………………………………………………………………………（ ） A ．32π B ．65π C ．π D ．34π17．C（杨浦区2018届高三1月一模，理）17. 设锐角ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，且 1=a ，A B 2=, 则b 的取值范围为 ………（ ）. )(A ()3,2 ． )(B ()3,1 ．)(C()2,2 ． )(D ()2,0 ．17. A ；（普陀区2018届高三1月一模，理）20. （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数x x x x f cos sin 322cos )(+=（1）求函数)(x f 的最大值，并指出取到最大值时对应的x 的值； （2）若60πθ<<，且34)(=θf ，计算θ2cos 的值. 20. （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.【解】（1）)62sin(22sin 32cos )(π+=+=x x x x f ………………2分由20π≤≤x 得，67626πππ≤+≤x ………4分 所以当262ππ=+x 时，2)(max =x f ，此时6π=x ………6分（2）由（1）得，34)62sin(2)(=+=πθθf ，即32)62sin(=+πθ……………8分其中2626ππθπ<+<得0)62cos(>+πθ………………10分所以35)62cos(=+πθ……………11分 ]6)62cos[(2cos ππθθ-+=………………13分 621521322335+=⨯+⨯=………………14分（杨浦区2018届高三1月一模，理）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分 ．某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中AC 、BD 是过抛物线Γ焦点F 的两条弦，且其焦点)1,0(F ，0=⋅BD AC ，点E 为y 轴上一点，记α=∠EFA ，其中α为锐角． (1) 求抛物线Γ方程；(2) 如果使“蝴蝶形图案”的面积最小，求α的大小？21. 【解】理科 （1） 由抛物线Γ焦点)1,0(F 得,抛物线Γ方程为y x 42= ……5分 （2） 设m AF =，则点)1cos ,sin (+-ααm m A ……6分所以，)cos 1(4)sin (2ααm m +=-，既04cos 4sin 22=--ααm m ……7分解得 αα2sin )1(cos 2+=AF ……8分同理： αα2cos )sin 1(2-=BF ……9分 αα2cos )sin 1(2+=DF ……10分 αα2sin )cos 1(2-=CF ……11分 “蝴蝶形图案”的面积2)cos (sin cos sin 442121αααα-=⋅+⋅=+=∆∆DF CF BF AF S S S CFD AFB 令 ⎝⎛⎥⎦⎤∈=21,0,cos sin t t αα, [)+∞∈∴,21t ……12分则121141422-⎪⎭⎫⎝⎛-=-=t t t S , 21=∴t 时,即4πα=“蝴蝶形图案”的面积为8……14分（长宁区2018届高三1月一模，理）20.（本题满分14分，其中（1）小题满分6分，（2）小题满分8分）在ABC ∆中,已知3AB AC BA BC =. (1)求证tan 3tan B A =; （2）若5cos C =求角A 的大小. 20、(1)∵3AB AC BA BC =,∴cos =3cos AB AC A BA BC B , 即cos =3cos AC A BC B . …………2分 由正弦定理,得=sin sin AC BCB A,∴sin cos =3sin cos B A A B . …………4分 又∵0<A B<π+,∴cos 0 cos 0A>B>，.∴sin sin =3cos cos B AB A即tan 3tan B A =. …………6分(2)∵ 5cos 0C <C <π=,∴2525sin 1=5C ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭.∴tan 2C =.…………8分 ∴()tan 2A B π⎡-+⎤=⎣⎦,即()tan 2A B +=-.∴tan tan 21tan tan A BA B+=--. …………10分由 (1) ,得24tan 213tan A A =--,解得1tan =1 tan =3A A -，. …………12分∵cos 0A>,∴tan =1A .∴=4A π. …………14分（浦东新区2018届高三1月一模，理）19. （本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，2SD AD ==（1）求证：AC SB ⊥；（2）求二面角C SA D --的大小. 19.解:（1）连接BD ，∵SD ⊥平面ABCDAC ⊆平面ABCD∴AC ⊥SD ………………4分 又四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ∴AC ⊥平面SBD∴AC⊥SB. ………………6分（2）设SA 的中点为E ，连接DE 、CE ， ∵SD=AD,CS=CA, ∴DE ⊥SA, CE ⊥SA.∴CED ∠是二面角C SA D --的平面角. …………9分 计算得：DE 2，CE 6，CD ＝2，则CD ⊥DE.3cos 3CED ∠=, 3arccos 3CED ∠= 所以所求二面角的大小为3arccos3.………12分（嘉定区2018届高三1月一模，理）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．已知函数3cos 32cos sin 2)(2-+=x x x x f ，R ∈x ．（1）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）在锐角三角形ABC 中，若1)(=A f ，2=⋅AC AB ，求△ABC 的面积．20．（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）（1）⎪⎭⎫⎝⎛+=+=-+=32sin 22cos 32sin )1cos 2(3cos sin 2)(2πx x x x x x x x f ， ………………………………………………（2分） 所以，函数)(x f 的最小正周期为π． ………………………………………………（1分） 由223222πππππ+≤+≤-k x k （Z ∈k ）， ………………………………………（2分）得12125ππππ+≤≤-k x k （Z ∈k ）， …………………………………………（2分） 所以，函数)(x f 的单调递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-12,125ππππk k （Z ∈k ）． ……………（1分） （2）由已知，132sin 2)(=⎪⎭⎫⎝⎛+=πA A f ，所以2132sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πA ， ……………（1分）因为20π<<A ，所以34323πππ<+<A ，所以6532ππ=+A ，从而4π=A ． …（2分）又2cos ||||=⋅⋅=⋅A AC AB AC AB ，，所以，2||||=⋅AC AB ， ………………（1分） 所以，△ABC 的面积2222221sin ||||21=⨯⨯=⋅⋅⋅=A AC AB S ． …………（2分）。
最新上海市2018届高三一模数学试卷(含答案)
高三一模数学试卷一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 方程lg(34)1x +=的解x =2. 若关于x 的不等式0x a x b->-（,a b R ∈）的解集为(,1)(4,)-∞+∞，则a b += 3. 已知数列{}n a 的前n 项和为21n n S =-，则此数列的通项公式为4. 函数()1f x x =+的反函数是5. 6(12)x +展开式中3x 项的系数为 （用数字作答）6. 如图，已知正方形1111ABCD A B C D -，12AA =，E 为棱1CC 的中点，则三棱锥1D ADE -的体积为7. 从单词“shadow ”中任意选取4个不同的字母排成一排，则其中含有“a ”的共有 种排法（用数字作答）8. 集合{|cos(cos )0,[0,]}x x x ππ=∈= （用列举法表示）9. 如图，已知半径为1的扇形AOB ，60AOB ∠=︒，P为弧AB 上的一个动点，则OP AB ⋅取值范围是10. 已知x 、y 满足曲线方程2212x y+=，则22x y +的 取值范围是11. 已知两个不相等的非零向量a 和b ，向量组1234(,,,)x x x x 和1234(,,,)y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成，记11223344S x y x y x y x y =⋅+⋅+⋅+⋅，那么S 的所有可能取值中的最 小值是 （用向量a 、b 表示）12. 已知无穷数列{}n a ，11a =，22a =，对任意*n N ∈，有2n n a a +=，数列{}n b 满足1n n n b b a +-=（*n N ∈），若数列2{}n nb a 中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满 足要求的1b 的值为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 若a 、b 为实数，则“1a <”是“11a>”的（ ）条件 A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要14. 若a 为实数，(2)(2)4ai a i i +-=-（i 是虚数单位），则a =（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 215. 函数2()||f x x a =-在区间[1,1]-上的最大值是a ，那么实数a 的取值范围是（ ） A. [0,)+∞ B. 1[,1]2 C. 1[,)2+∞ D. [1,)+∞ 16. 曲线1:sin C y x =，曲线22221:()2C x y r r ++-=（0r >），它们交点的个数（ ） A. 恒为偶数 B. 恒为奇数 C. 不超过2017 D. 可超过2017三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，在Rt AOB ∆中，6OAB π∠=，斜边4AB =，D 是AB 中点，现将Rt AOB ∆以直角边AO 为轴旋转一周得到一个圆锥，点C 为圆锥底面圆周上一点，且90BOC ∠=︒，（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线CD 与平面BOC 所成的角的大小；（用反三角函数表示）18. 已知(23,1)m =，2(cos ,sin )2A n A =，A 、B 、C 是ABC ∆的内角； （1）当2A π=时，求||n 的值；（2）若23C π=，||3AB =，当m n ⋅取最大值时，求A 的大小及边BC 的长；19. 如图所示，沿河有A 、B 两城镇，它们相距20千米，以前，两城镇的污水直接排入河 里，现为保护环境，污水需经处理才能排放，两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污 水处理厂（在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送）， 依据经验公式，建厂的费用为0.7()25f m m =⋅（万元），m 表示污水流量，铺设管道的费 用（包括管道费）() 3.2g x x =（万元），x 表示输送污水管道的长度（千米）；已知城镇A 和城镇B 的污水流量分别为13m =、25m =，A 、B 两城镇连接污水处理 厂的管道总长为20千米；假定：经管道运输的污水流量不发生改变，污水经处理后直接排 入河中；请解答下列问题（结果精确到0.1）（1）若在城镇A 和城镇B 单独建厂，共需多少总费用？（2）考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇A 到拟建厂的距离为x 千米，求联合建厂的总费用y 与x 的函数关系式，并求y 的取值范围；20. 如图，椭圆2214yx+=的左、右顶点分别为A、B，双曲线Γ以A、B为顶点，焦距为25，点P是Γ上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ的中点为M，记直线AP的斜率为k，O为坐标原点；（1）求双曲线Γ的方程；（2）求点M的纵坐标M y的取值范围；（3）是否存在定直线l，使得直线BP与直线OM关于直线l对称？若存在，求直线l方程，若不存在，请说明理由；21. 在平面直角坐标系上，有一点列01231,,,,,,n n P P P P P P -⋅⋅⋅，设点k P 的坐标(,)k k x y （k N ∈，k n ≤），其中k x 、k y Z ∈，记1k k k x x x -∆=-，1k k k y y y -∆=-，且满足 ||||2k k x y ∆⋅∆=（*k N ∈，k n ≤）；（1）已知点0(0,1)P ，点1P 满足110y x ∆>∆>，求1P 的坐标；（2）已知点0(0,1)P ，1k x ∆=（*k N ∈，k n ≤），且{}k y （k N ∈，k n ≤）是递增数列，点n P 在直线:38l y x =-上，求n ；（3）若点0P 的坐标为(0,0)，2016100y =，求0122016x x x x +++⋅⋅⋅+的最大值；。
嘉定区2018学年第一学期高三数学教学质量检测试卷
嘉定区2018学年第一学期高三数学教学质量检测试卷考生注意：1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码．2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分．3．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1． 已知集合{}1234A =,,,，{}135b =,,，则A B = ．【答案】12345{,,,,} 【解析】12345A B ={,,,,}． 2． 已知1312x-=，则x = ． 【答案】1 【解析】由1312x -=，即213x +=，解得1x =． 3． 在()61x +的二项展开式中，2x 项的系数为 ．（结果用数值表示） 【答案】15【解析】观察可知，2223615T C x x =⋅=，所以2x 项的系数为15． 4． 已知向量321a m b ==-(,),(,)，若向量a ∥b ，则实数m = ．【答案】6-【解析】由a ∥b ，得321m =-，则6m =-． 5． 已知幂函数f x x α=()的图像过点222(,)，则f x ()的定义域为 ． 【答案】0+∞(,)【解析】由题意得222α=，则12α=-，所以121f x x x-==()，则f x ()的定义域为0+∞(,)．6． 若圆锥的侧面面积为15π，底面面积为9π，则该圆锥的体积为 ． 【答案】12π【解析】设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，圆锥的高为h ．由题可得2159S rl S r ==⎧⎪⎨==⎪⎩侧底ππππ，解得53l r =⎧⎨=⎩，则224h l r =-=． 所以1123V S h π=⋅⋅=底．7． 已知角2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π,π，且2α=-tan ，则α-=sin(π) ．【答案】255【解析】由2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π,π，且2α=-tan ，可得255α=sin ，所以255αα-==sin(π)sin ．8． 已知函数a f x x =()log 和2g x k x =-()()的图像如图所示，则不等式0f x g x ≥()()的解集是 ．【答案】12[,)【解析】由0002f xg x f x x g x x ⋅⎧⎪⇔>⎨⎪≠⎩≥≥()()()()，由下图可知，当12x ∈[,)满足0f x g x ⋅≥()()．9． 如图，某学生社团在校园内测量远处某栋楼CD 的高度，D 为楼顶．线段AB 的长度为600m ，在A 处测得30DAB ∠=︒，在B 处测得105DBA ∠=︒，且此时看楼顶D 的仰角30DBC ∠=︒．已知楼底C 和A 、B 在同一水平面上，则此楼高度CD = m （精确到1m ）．【答案】212【解析】在A BD △中，由正弦定理得4518030105BD A B=︒︒-︒-︒sin sin()，解得3002BD =m ． 在BCD △Rt 中，由30DBC ∠=︒，则115022122CD BD ==≈m ．10．若甲、乙两位同学随机地从6门课程中选修3门，则两人选修的课程中恰有1门相同的概率 ． 【答案】920【解析】1226533366920C C C P C C ⋅⋅==⋅ yyOx1()y f x =yyxO1 2()y g x =ABCDyxy=g (x )y=f (x )–11234O11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112n n na a ++=，若数列{}n S 收敛于常数A ，则首项1a 取值的集合为 ． 【答案】13⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】由112n n n a a ++=① 当1n =时，2112a a =-，当2n ≥时，1112n n n a a --+=② ①－②得1112n n na a +--=-，所以2242222k k k a a a a a a -=+-++-=()()111364k a -+⋅． 所以21234212321111221233224k k k k k S a a a a a a --=++++++=+++=-⋅； 2122k k k S S a -=-=151364k a +-⋅． 由数列{}n S 收敛于常数A ，则n n S A →∞=lim ． 所以221k k k k S S -→∞→∞=lim lim ，即2133a =+，得13a =．12．已知123a a a ,,与123b b b ,,是6个不同的实数，若方程123123x a x a x a x b x b x b -+-+-=-+-+-||||||||||||的解集A 是有限集，则集合A 中最多有 个元素． 【答案】3【解析】转化为123f x x a x a x a =-+-+-()||||||和123g x x b x b x b =-+-+-()||||||图像的交点．由此类函数的图像可知，如下图最多可有3个交点，即集合集合A 中最多有3个元素．二．选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．已知x ∈R ，则“0x ≥”是“1x ＞”的（ ）． （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 【答案】B【解析】由1x ＞⇒0x ≥，而0x ≥⇒/1x ＞，故为必要非充分条件．14．有一批种子共有98颗．对于1颗种子来说， 它可能1天发芽， 也可能2天发芽， 下表是不同发才天数的种子数的记录：yxy=g (x )y=f (x )O发芽天数 1 3 3 4 5 6 7 种子数82622241242统计每颗种子发芽天数得到一组数据，则这组数据的中位数是（ ）． （A ）2 （B ）3 （C ）35. （D ）4 【答案】B【解析】由98颗种子的中位数为第49和50颗，位于第三天中，所以这组数据的中位数是3． 15．已知向量a 和b 的夹角为3π，且2a =，3b =，则()()22a b a b -⋅+=（ ）． （A ）10- （B ）7- （C ）4- （D ）1- 【答案】D【解析】()()2222122232223232312a b a b a a b b -⋅+=+⋅-=⨯+⨯⨯⨯-⨯=-．16．某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题：已知函数y f x =()的定义域为D ，12x x D ∈,．①若当120f x f x +=()()时，都有120x x +=，则函数y f x =()是D 上的奇函数． ②若当12f x f x <()()时，都有12x x <，则函数y f x =()是D 上的增函数． 下列判断正确的是（ ）．（A ）①和②都是真命题 （B ）①是真命题，②是假命题 （C ）①和②都是假命题 （D ）①是假命题，②是真命题 【答案】C【解析】对于命题①，存在两个角度思考，定义域关于原点对称没有说明，其次不能表示任意性，即存在120f x f x +=()()，有120x x +=，不符合奇函数的定义．对于命题②，同样也不能表示任意性，即存在12f x f x <()()，有12x x <，也不符合单调增函数的定义．【点评】本题侧重于考查学生对概念的理解，对常见的概念的理解要深刻和准确。
2018年上海市长宁区、嘉定区高考一模数学
9 9 3 2 ，B1C=D1C= 9 16 =5，
B1C D1C B1 D1 2 B1C D1C
2 2 2
∴ cos D1C B1 ∴∠D1CB1=arccos
25 25 18 16 ， 255 25
16 . 25 16 . 25
∴异面直线 A1B 与 B1C 所成角为 arccos
4
)，知 cos
2
mn 1 ∈( ，1)， 4 2
m ＜1 ， 2
∴m=1，n=3， 3 ∴ a b＝ ， 2 答案：B
1 2 x， 0 x 2 16.已知函数 f x ＝ ，且 f1(x)=f(x)，fn(x)=f(fn﹣1(x))，n=1，2，3，…. 1 2 2 x， ＜x 1 2
3 4 ，1]时，f1(x)=2﹣2x，f2(x)=4﹣4x=x，解得 x= . 4 5 2 ∴f 的 2 阶根的个数是 2 . 依此类推 n ∴f 的 n 阶根的个数是 2 . 答案：C
当 x∈( 三.解答题(本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分) 17.如图，设长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AB=BC=3，AA1=4. (1)求四棱锥 A1﹣ABCD 的体积； (2)求异面直线 A1B 与 B1C 所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)
2
2 3 3 4
n1 ， n 1源自当 n 为偶数时， Tn -1+
1 ， n 1
n
当 n 为奇数时， Tn -1+ 1 1 综上所述 T n -1+ 答案： -1+
n
1 1 ， 1 n 1 n 1
2018届上海市嘉定、长宁区高三一模数学试题(带答案解析)
（1）求数列 的通项公式；
（2）设数列 的前 项和为 ，且满足 ，试确定 的值，使得数列 为等差数列；
（3）将数列 中的部分项按原来顺序构成新数列 ，且 ，求证：存在无数个满足条件的无穷等比数列 ．
参考答案
1．
【解析】
【分析】
集合 ， 是数集，集合的交集运算求出公共部分.
11．已知数列 的前 项和为 ，且 , （ ），若 ,
则数列 的前 项和 _______________.
12．若不等式 对任意满足 的实数 ， 恒成立，则实数 的最大值为__________．
13．设角 的始边为 轴正半轴，则“ 的终边在第一、二象限”是“ ”的…（ ）．
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
当n为偶数时， ，当n为奇数时， ，综上所述 ,故填 或 .
点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前 项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和．在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误．
12．
【解析】
∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；
∴该选项正确．
故选D．
考点：点、线、面的位置关系．
15．B
【解析】
，由 与 的夹角 ，知 ，故 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，故选B.
16．C
【解析】
当 时， 解得 ，
当 时， 解得
的1阶根的个数是2.
时， ，解得 ；
时， ，解得 ；
2018届上海市嘉定、长宁区高三一模
数学试题
1．已知集合 ， ，则 ___________________.
2018届长宁区嘉定区高三一模数学Word版(附解析)(可编辑修改word版)
a a a n上海市长宁（嘉定）区 2018 届高三一模数学试卷2017.12一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分） 1. 已知集合 A = {1, 2,3, 4}， B = {2, 4,5}，则 A B =2. 不等式xx +1≤ 0 的解集为 43. 已知sin = 3n -1，则cos(+ 5) =2 4. lim n →∞ 3+1 = 5. 已知球的表面积为16，则该球的体积为6. 已知函数 f (x ) = 1 + log x ， y = f -1(x ) 是函数 y = f (x ) 的反函数，若 y = f -1(x ) 的图像过点(2, 4) ，则 a 的值为a 2 -a 7 7. 若数列{a n } 为等比数列，且 a 5 = 3 ，则=388. 在∆ABC 中，角 A 、 B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c ，若(a + b + c )(a - b + c ) = ac ， 则 B =9. 若(2x + 1 )n 的二项展开式中的所有二项式系数之和等于 256，则该展开式中常数项的 x值为10. 已知函数 f (x ) 是定义在 R 上且周期为 4 的偶函数，当时 x ∈[2, 4] ，f (x ) =| log (x - 3) | ，则 1的值为f ( )42211. 已知数列{a n } 的前 n 项和为 S n ，且 a 1 = 1， 2S n = a n a n +1 （ n ∈ N * ），若b = (-1)n 2n +1， a n a n +1则数列{b n } 的前 n 项和T n =12. 若不等式 x 2 - 2 y 2 ≤ cx ( y - x ) 对满足 x > y > 0 的任意实数 x 、 y 恒成立，则实数c 的最大值为二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 13. 设角的始边为 x 轴正半轴，则“的终边在第一、二象限”是“ sin> 0 ”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件n +1a b C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件14. 若直线l 1 和l 2 是异面直线， l 1 在平面内， l 2 在平面内， l 是平面与平面的交线， 则下列命题一定正确的是（ ）A. l 与l 1 、l 2 都不相交B.C. l 至多与l 1 、l 2 中的一条相交D. l 与l 1 、l 2 都相交l 至少与l 1 、l 2 中的一条相交| |15. 对任意两个非零的平面向量和，定义⊗ = | |cos ，其中为和的夹角，若两个非零的平面向量 a 和b 满足：① | a |≥| b | ；② a 和b 的夹角∈ (0, ) ；③ 4a ⊗b 和b ⊗ a 的值都在集合{x | x = n , n ∈ N }中，则 ⊗ 的值为（ ）2A. 5 2B.⎧ 2x ⎪ 3 2 0 ≤ x ≤ 1 2C. 1D. 1 2 16. 已知函数 f (x ) = ⎨⎪2 - 2x ⎩ 1 < x ≤ 12，且 f 1 (x ) = f (x ) ， f n (x ) = f ( f n -1 (x )) ， n = 1, 2,3,⋅⋅⋅ ，则满足方程 f n (x ) = x 的根的个数为（ ）A. 2n 个B. 2n 2 个C. 2n 个D. 2(2n -1) 个三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图，设长方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中， AB = BC = 3 ， AA 1 = 4 .（1） 求四棱锥 A 1 - ABCD 的体积； （2） 求异面直线 A 1B 与 B 1C 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）18. 已知复数 z 满足| z |= （1） 求复数 z ；， z 2 的虚部为 2.（2） 设 z 、 z 2 、 z - z 2 在复平面上的对应点分别为 A 、 B 、C ，求∆ABC 的面积.2119. 一根长为 L 的铁棒 AB 欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽 AC = BD = 2m .（1） 设∠BOD =，试将 L 表示为的函数； （2） 求 L 的最小值，并说明此最小值的实际意义.20. 已知函数 f (x ) = 2x + 2-x .（1） 求证：函数 f (x ) 是偶函数；（2） 设 a ∈ R ，求关于 x 的函数 y = 22x + 2-2x - 2af (x ) 在 x ∈[0, +∞) 时的值域 g (a ) 表达式； （3） 若关于 x 的不等式 mf (x ) ≤ 2-x + m -1在 x ∈ (0, +∞) 时恒成立，求实数 m 的取值范围.21. 已知数列{a } 满足： a = 1，1=， n ∈ N * . n1n +1（1） 求数列{a n } 的通项公式；（2） 设数列{b n } 的前 n 项和为 S n ，且满足S n +1= Sn a 2 a 2+16n 2 - 8n - 3 ，试确定b 的值，使得数列{b n } 为等差数列；nn +1（3） 将数列{1} 中的部分项按原来顺序构成新数列{c } ，且c = 5 ，求证：存在无数个2n1n满足条件的无穷等比数列{c n } .a 21 + 4 n a a2 14n - 3参考答案一. 填空题1. {2, 4}2. (-1,0]3. - 454. 1 35.3236. 47. 188.239. 112010.1 11. 2- n +1 + (-1)n +1n +112. 2 - 4二. 选择题 13. A14. D15. B16. C三. 解答题17.（1）12；（2） arccos16.2518.（1） z = 1 + i 或 z = -1 - i ；（2）1.19.（1） L =2 + sin 2cos；（2） L min = 4 ，超过4 则无法通过. 20.（1）证明略；（2） a ≤ 2 时，值域为[2 - 4a , +∞) ， a > 2 时，值域为[-a 2 - 2, +∞) ； （3） m ≤ - 1.321.（1） a n =；（2） b 1 = 1；（3）证明略.2 2。
2018年上海市15区高考高三一模数学试卷合集 带答案
8
第 2 卷 2018 年崇明区一模
一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，其中 1-6 题每题 4 分，7-12 题每题 5 分）
1、已知集合 A {1, 2, 5}, B {2, a} ，若 A B {1, 2, 3, 5} ，则 a
；
2、抛物线 y2 4x 的焦点坐标是
Sn ，首项 a1
1，公比为
a
3 2
，且
lim
n
S
n
a
，则
a ________.
11.从 5 男 3 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人组成 4 人志愿者服
务，要求服务队中至少有 1 名女生，共有
种不同的选法.（用数字作答）
12.在 ABC 中， BC 边上的中垂线分别交 BC, AC 于点 D, E .若 AE BC 6 ， AB 2 ，
f (C) 1 ，求 ABC 面积的最大值，并指出此时 ABC 为何种类型的三角形. 2
19. 设数列{an} ，{bn} 及函数 f (x) （ x R ）， bn f (an ) （ n N * ）. （1）若等比数列{an} 满足 a1 1， a2 3 ， f (x) 2x ，求数列{bnbn1} 的前 n （ n N * ） 项和； （2）已知等差数列{an} 满足 a1 2 ， a2 4 ， f (x) (q x 1) （ 、 q 均为常数， q 0 且 q 1）， cn 3 n (b1 b2 bn ) （ n N * ），试求实数对 (, q) ，使得{cn} 成等比 数列.
x 1 5. 若 z 2 3i （其中 i 为虚数单位），则 Im z
i 6. 若从五个数 1 ，0，1，2，3 中任选一个数 m ，则使得函数 f (x) (m2 1)x 1 在 R 上
2018-2019学年上海长宁区高三一模数学试卷（附答案解析）
长宁区2019届高三第一学期期末质量检测数学试卷2018.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B = 答案：}6,4,3,2,1{ 考点：集合的运算。
解析：A 或B 元素就是A U B 的元素，不重复，所以，A B = }6,4,3,2,1{2. 已知1312x -=，则x =答案：1考点：矩阵运算。
解析：由题得：2x+1＝3，所以，x ＝1。
3. 在61()x x+的二项展开式中，常数项为 （结果用数值表示） 答案：20考点：二项式定理。
解析：6161()r r r r T C x x-+=626r r C x -=，令62r -＝0，得：r ＝3，所以，常数项为：36C ＝204. 已知向量(3,)a m = ，(1,2)b =-，若向量a ∥b ，则实数m =答案：－6考点：两个平面向量平行的性质。
解析：因向量a ∥b，所以，－m ＝6，m ＝－65. 若圆锥的侧面面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为 答案：π33 考点：圆锥的侧面积和体积的计算。
解析：S 侧＝rl π＝2π， 又2r ππ=，所以，r ＝1，l ＝2，所以，圆锥的高h ＝22213-=， V ＝133π⨯⨯＝π33 6. 已知幂函数()a f x x =的图像过点2(2,)2，则()f x 的定义域为 答案：),0(+∞考点：幂函数的图象，函数的定义域，指数运算。
解析：依题意，得：122222α-==，所以，12α=-，121()f x xx-==，所以，定义域为：),0(+∞ 7. 已知(,)2a ππ∈，且tan 2a =-，则sin()a π-=答案：552 考点：同角三角函数，诱导公式。
解析：依题意，得：25sin 5a =，所以，sin()a π-=25sin 5a =。
8. 已知函数()log a f x x =和g()(2)x k x =-的图像如图所示，则不等式()0()f xg x ≥的解集是答案：)2,1[考点：对数函数、一次函数的图象及其性质，分类讨论的数学思想。
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上海市长宁（嘉定）区2018届高三一模数学试卷
2017.12
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 已知集合，，则
{1,2,3,4}A ={2,4,5}B =A B = 2. 不等式
的解集为 01
x x ≤+3. 已知，则 4sin 5α=cos()2
πα+=4. 131lim 31n n n +→∞-=+5. 已知球的表面积为，则该球的体积为
16π6. 已知函数，是函数的反函数，若的图像()1log a f x x =+1()y f x -=()y f x =1()y f x -=过点，则的值为
(2,4)a 7. 若数列为等比数列，且，则 {}n a 53a =2
738
a a a a -=8. 在中，角、、所对的边分别为、、，若，ABC ∆A B C a
b
c ()()a b c a b c ac ++-+=则
B =9. 若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的1(2)n x x
+值为
10. 已知函数是定义在上且周期为4的偶函数，当时，()f x R [2,4]x ∈，则的值为 43()|log ()|2f x x =-1(2
f 11. 已知数列的前项和为，且，（），若
{}n a n n S 11a =12n n n S a a +=*n N ∈，1
21(1)n
n n n n b a a ++=-则数列的前项和 {}n b n n T =12. 若不等式对满足的任意实数、恒成立，则实数的最222()x y cx y x -≤-0x y >>x y c 大值为
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 设角的始边为轴正半轴，则“的终边在第一、二象限”是“”的αx αsin 0α>（ ）
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件
D. 既非充分又非必要条件
14. 若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交1l 2l 1l α2l βl αβ线，
则下列命题一定正确的是（ ）
A. 与、都不相交
B. 与、都相交
l 1l 2l l 1l 2l C. 至多与、中的一条相交
D. 至少与、中的一条相交l 1l 2l l 1l 2l 15. 对任意两个非零的平面向量和，定义，其中为和的夹角，α β ||cos ||
ααβθβ⊗=
θα β 若两个非零的平面向量和满足：① ；② 和的夹角；③ 和a b ||||a b ≥ a b (0,4πθ∈a b ⊗ 的值都在集合中，则的值为（ ）b a ⊗ {|,}2
n x x n N =∈a b ⊗ A. B. C. 1 D. 5232
1216. 已知函数，且，，
1202()12212x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩
1()()f x f x =1()(())n n f x f f x -=，则满足方程的根的个数为（ ）1,2,3,n =⋅⋅⋅()n f x x = A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2n 22n 2n 2(21)n -三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，设长方体中，，.
1111ABCD A B C D -3AB BC ==14AA =（1）求四棱锥的体积；
1A ABCD -（2）求异面直线与所成角的大小.
1A B 1B C （结果用反三角函数值表示）
18. 已知复数满足，的虚部为2.
z ||z =
2z （1）求复数；z （2）设、、在复平面上的对应点分别为、、，求的面积.
z 2z 2z z -
A B C ABC ∆
19. 一根长为的铁棒欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽.
L AB 2AC BD m ==（1）设，试将表示为的函数；
BOD θ∠=L θ（2）求的最小值，并说明此最小值的实际意义.
L 20. 已知函数.
()22x x f x -=+（1）求证：函数是偶函数；
()f x （2）设，求关于的函数在时的值域表达式；
a R ∈x 22222()x x y af x -=+-[0,)x ∈+∞()g a （3）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围.
x ()21x mf x m -≤+-(0,)x ∈+∞m 21. 已知数列满足：，
，.{}
n a 11a =11n a +=*n N ∈（1）求数列的通项公式；{}n a （2）设数列的前项和为，且满足
，试确定的值，{}n b n n S 212211683n n n n S S n n a a ++=+--1b 使得数列为等差数列；
{}n b （3）将数列中的部分项按原来顺序构成新数列，且，求证：存在无数个21{
}n
a {}
n c 15c =满足条件的无穷等比数列.{}n c
参考答案
一. 填空题
1. 2.
3. 4. 5. 6. 4 7. 18 {2,4}(1,0]-45-13323π
8. 9. 1120 10. 11. 12. 23
π1211(1)1n n n +++--+4-二. 选择题
13. A
14. D 15. B 16. C
三. 解答题17.（1）12；（2）.16arccos 25
18.（1）或；（2）1.
1z i =+1z i =--
19.（1）；（2）.22sin cos L θθ
=+min L =20.（1）证明略；（2）时，值域为，时，值域为；
2a ≤[24,)a -+∞2a >2[2,)a --+∞（3）.
13m ≤-21.（1）；（2）；（3）证明略.
n a =11b =。