2018届长宁区嘉定区高三一模数学版(附解析)(最新整理)
上海市长宁（嘉定）区2018届高三一模数学试卷
2017.12
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 已知集合，，则
{1,2,3,4}A ={2,4,5}B =A B = 2. 不等式
的解集为 01
x x ≤+3. 已知，则 4sin 5α=cos()2
πα+=4. 131lim 31n n n +→∞-=+5. 已知球的表面积为，则该球的体积为
16π6. 已知函数，是函数的反函数，若的图像()1log a f x x =+1()y f x -=()y f x =1()y f x -=过点，则的值为
(2,4)a 7. 若数列为等比数列，且，则 {}n a 53a =2
738
a a a a -=8. 在中，角、、所对的边分别为、、，若，ABC ?A B C a
b
c ()()a b c a b c ac ++-+=则
B =9. 若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的1(2)n x x
+值为
10. 已知函数是定义在上且周期为4的偶函数，当时，()f x R [2,4]x ∈，则的值为 43()|log ()|2f x x =-1(2
f 11. 已知数列的前项和为，且，（），若
{}n a n n S 11a =12n n n S a a +=*n N ∈，1
21(1)n
n n n n b a a ++=-则数列的前项和 {}n b n n T =12. 若不等式对满足的任意实数、恒成立，则实数的最222()x y cx y x -≤-0x y >>x y c 大值为
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 设角的始边为轴正半轴，则“的终边在第一、二象限”是“”的αx αsin 0α>（ ）
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件
D. 既非充分又非必要条件
14. 若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交1l 2l 1l α2l βl αβ线，
则下列命题一定正确的是（ ）
A. 与、都不相交
B. 与、都相交
l 1l 2l l 1l 2l C. 至多与、中的一条相交
D. 至少与、中的一条相交l 1l 2l l 1l 2l 15. 对任意两个非零的平面向量和，定义，其中为和的夹角，α β ||cos ||
ααβθβ?=
θα β 若两个非零的平面向量和满足：① ；② 和的夹角；③ 和a b ||||a b ≥ a b (0,4πθ∈a b ? 的值都在集合中，则的值为（ ）b a ? {|,}2
n x x n N =∈a b ? A. B. C. 1 D. 5232
1216. 已知函数，且，，
1202()12212x x f x x x ?≤≤??=??-<≤??
1()()f x f x =1()(())n n f x f f x -=，则满足方程的根的个数为（ ）1,2,3,n =???()n f x x = A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2n 22n 2n 2(21)n -三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，设长方体中，，.
1111ABCD A B C D -3AB BC ==14AA =（1）求四棱锥的体积；
1A ABCD -（2）求异面直线与所成角的大小.
1A B 1B C （结果用反三角函数值表示）
18. 已知复数满足，的虚部为2.
z ||z =
2z （1）求复数；z （2）设、、在复平面上的对应点分别为、、，求的面积.
z 2z 2z z -
A B C ABC ?
19. 一根长为的铁棒欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽.
L AB 2AC BD m ==（1）设，试将表示为的函数；
BOD θ∠=L θ（2）求的最小值，并说明此最小值的实际意义.
L 20. 已知函数.
()22x x f x -=+（1）求证：函数是偶函数；
()f x （2）设，求关于的函数在时的值域表达式；
a R ∈x 22222()x x y af x -=+-[0,)x ∈+∞()g a （3）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围.
x ()21x mf x m -≤+-(0,)x ∈+∞m 21. 已知数列满足：，
，.{}
n a 11a =11n a +=*n N ∈（1）求数列的通项公式；{}n a （2）设数列的前项和为，且满足
，试确定的值，{}n b n n S 212211683n n n n S S n n a a ++=+--1b 使得数列为等差数列；
{}n b （3）将数列中的部分项按原来顺序构成新数列，且，求证：存在无数个21{
}n
a {}
n c 15c =满足条件的无穷等比数列.{}n c
参考答案
一. 填空题
1. 2.
3. 4. 5. 6. 4 7. 18 {2,4}(1,0]-45-13323π
8. 9. 1120 10. 11. 12. 23
π1211(1)1n n n +++--+4-二. 选择题
13. A
14. D 15. B 16. C
三. 解答题17.（1）12；（2）.16arccos 25
18.（1）或；（2）1.
1z i =+1z i =--
19.（1）；（2）.22sin cos L θθ
=+min L =20.（1）证明略；（2）时，值域为，时，值域为；
2a ≤[24,)a -+∞2a >2[2,)a --+∞（3）.
13m ≤-21.（1）；（2）；（3）证明略.
n a =11b =