人教版九年级上册数学实际问题与二次函数巩固练习题及答案解析(基础篇)
人教版九年级上册数学22.2 实际问题与二次函数 基础训练(含答案)
九年级上册数学《22.2实际问题与二次函数》基础训练一、单选题1．将抛物线y ＝x 2﹣2x+3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）A ．y ＝（x ﹣1）2+3B ．y ＝（x ﹣4）2+3C ．y ＝（x+2）2+5D ．y ＝（x ﹣4）2+5 2．（2019·哈尔滨）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）. A ．20%；B ．40%；C ．18%；D ．36%.3．（2019·宜宾）已知抛物线21y x =-与y 轴交于点A ，与直线y kx =（k 为任意实数）相交于B ，C 两点，则下列结论不正确的是（ ） A ．存在实数k ，使得ABC ∆为等腰三角形B ．存在实数k ，使得ABC ∆的内角中有两角分别为30°和60° C ．任意实数k ，使得ABC ∆都为直角三角形D ．存在实数k ，使得ABC ∆为等边三角形4．（2018·河北中考模拟）某种圆形合金板材的成本y （元）与它的面积（cm 2）成正比，设半径为xcm ，当x ＝3时，y ＝18，那么当半径为6cm 时，成本为（ ） A ．18元B ．36元C ．54元D ．72元5．（2019·北京中考模拟）如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系h ＝20t ﹣5t 2．下列叙述正确的是（ ）A ．小球的飞行高度不能达到15mB ．小球的飞行高度可以达到25mC ．小球从飞出到落地要用时4sD ．小球飞出1s 时的飞行高度为10m 6．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ，其中∠C ＝120°．若新建墙BC 与CD 总长为12m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是（ ）A ．18m 2B ．m 2C ．m 2D m 27．（2019·江西中考模拟）如图，p 是抛物线在第四象限的一点，过点p分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形周长的最大值为（ ）A ．B ．8C ．D ．8．（2019·山西）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A ，B 两点，拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为( )A ．226675y x =B ．226675y x =-C ．2131350y x =D ．2131350y x =-9．（2019·邢台市中考模拟）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=12cm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以1cm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以2cm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过（ ）秒，四边形APQC 的面积最小．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题10．）飞行中的炮弹经x 秒后的高度为y 米，且高度与时间的关系为()20y ax bx c a =++≠，若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则炮弹在最高处的时间是第________秒。
人教版 九年级数学 上册 21.3 《实际问题与一元二次方程》 巩固练习 【含答案】
0 分，比赛结束后，有四个同学统计总得分如下：458，460，462，464，由于比赛前
后时间间隔比较长，给统计带来困难，结果只有一个人的统计是准确的，则统计准确的
那个总分是（ ）
A．458
B．460
C．462
D．465
3．有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为 8，如果把十位数字与个位数字调换
5．一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为 8m，宽为 5m，如果地毯
中央长方形图案的面积为 18m2．则花边的宽是（ ）
A．2m
B．1m
C．1.5m
D．0.5m
6．某校办厂生产的某种产品，今年产量为 200 件，计划通过改革技术，使今后两年的产量
都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到 1400 件，若设这个百分数
答：每月的平均增长率为 20%． 故选：C． 9．解：设动点 P，Q 运动 t 秒后，能使△PBQ 的面积为 15cm2， 则 BP 为（8﹣t）cm，BQ 为 2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，
×（8﹣t）×2t＝15， 解得 t1＝3，t2＝5（当 t＝5 时，BQ＝10，不合题意，舍去）． ∴动点 P，Q 运动 3 秒时，能使△PBQ 的面积为 15cm2． 故选：B． 10．解：设这两个连续整数为 x，x+1． 则 x（x+1）＝56， 解之得，x1＝7 或 x2＝﹣8， 则 x+1＝8 或﹣7， 则它们的和为±15． 故选：D． 二．填空题（共 7 小题） 11．解：设中国队在本届世界杯比赛中连胜 x 场，则共有（x+1）支队伍参加比赛， 依题意，得： x（x+1）＝66， 整理，得：x2+x﹣132＝0， 解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）． 故答案为：11． 12．解：设剪去的小正方形的边长为 xcm， 依题意，得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32，
人教版数学九年级上学期课时练习-实际问题与二次函数(基础篇)(人教版)
专题22.33 实际问题与二次函数（基础篇）（专项练习）一、单选题1．如图，用绳子围成周长为10m 的矩形，记矩形的一边长为m x ，矩形的面积为2m S ．当x 在一定范围内变化时，S 随x 的变化而变化，则S 与x 满足的函数表达式为（ ）A ．(5)(05)=-<<S x x xB ．(10)(05)=-<<S x x xC ．(5)(05)=-<<S x x xD ．(10)(05)=-<<S x x x2．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，BC 的长y 米，菜园的面积为S (单位：平方米) ．当x 在一定范围内变化时，y 和S 都随x 的变化而变化，则y 与x ，S 与x 满足的函数关系分别是（ ）A ．一次函数关系，二次函数关系B ．反比例函数关系，二次函数关系C ．一次函数关系，反比例函数关系D ．反比例函数关系，一次函数关系3．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC ＋BD ＝12，则四边形ABCD 的面积最大值是（ ）．A ．12B ．18C ．20D ．244．如图，等边ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A B C A→→→的方向运动，当点P 回到点A 时运动停止．设运动时间为(x 秒)，2y PC =，则y 关于x 的函数的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝6cm ，AD ＝4cm ．点E 沿A →B 移动，同时点F 沿A →D 移动，且速度都为1cm/秒，设点E ，F 移动的时间为xs （其中0≤x ≤4），∠BEF 的面积为y cm 2，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图所示，矩形ABCD 中，8,6AB BC ==，P 是线段BC 上一点（P 不与B 重合），M 是DB 上一点，且BP DM =，设,BP x MBP =的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．224(06)5y x x x =-+<≤ B ．224(06)5y x x x =-+≤≤ C ．233(06)10y x x x =-+<≤ D ．233(06)10y x x x =-+≤≤ 7．如图，某大门的形状是一抛物线形建筑，大门的地面宽8 m ，在两侧距地面3.5 m 高处有两个挂单位名牌匾用的铁环，两铁环的水平距离是6 m ．若按图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（ ）．（建筑物厚度忽略不计）A ．2182y x =-+ B ．2172y x =-+ C ．2182y x =+ D ．2172y x =+ 8．如图，一座拱桥的纵向截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度为4.9m ，当水面宽4m 时，拱顶离水面2m ，如图，以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系，抛物线的函数表达式为（ ）A ．22.45y x =-B ．22y x =-C ．212y x =-D ．214y x =- 9．如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB ＝1.6m ，涵洞顶点O 与水面的距离CO是2m ，则当水位上升1.5m 时，水面的宽度为（ ）A ．0.4mB ．0.6mC ．0.8mD ．1m10．某种商品每件的进价为30元，在某时间段内若以每件x 元出售，可卖出（100－x ）件．若想获得最大利润，则定价x 应为（ ）A ．35元B ．45元C ．55元D ．65元11．某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x ，第3年的销售量为y 台，则y 关于x 的函数解析式为（ ）A ．()500012y x =+B ．()250001y x =+ C ．50002y x =+ D ．25000y x = 12．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足函数关系式5550y x =-+，若要求销售单价不得低于成本，为每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（ ）A ．90元，4500元B ．80元，4500元C ．90元，4000元D ．80元，4000元13．向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的函数表达式为()20y ax bx c a =++≠，若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A ．第7秒B ．第9秒C ．第11秒D ．第13秒14．在中考体育训练期间，小学对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y (米)与水平距离x (米)之间的关系式为y ＝－2110x ＋35x ＋85，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（ ）A ．83米B ．2米C ．8米D ．10米15．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线214y x bx c =-++的一部分，其中出球点B 离地面O 点的距离是1m ，球落地点A 到O 点的距离是4m ，那么这条抛物线的解析式是( )A ．213144y x x =-++ B ．213144y x x =-+- C ．213144y x x =--+ D ．213144y x x =--- 16．某景点的“喷水巨龙”口中C 处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系如图所示，D 为该水流的最高点，DA ∠OB ，垂足为A ．已知OC ＝OB ＝8m ，OA ＝2m ，则该水流距水平面的最大高度AD 的长度为（ ）．A ．9mB ．10mC ．11mD ．12m17．从某幢建筑物2.25米高处的窗口A 用水管向外喷水，水流呈抛物线，如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面3米，那么水流落点B 与墙的距离OB 是（ ）A ．1米B ．2米C ．3米D ．4米18．广场上水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y （米）关于水珠和喷头的水平距离x （米）的函数解析式是()236042y x x x =-+≤≤，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（ ）A ．1米B ．2米C ．5米D ．6米19．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a 个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y 个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）A ．()21y a x =+B ．()21y a x =-C ．()21y x a =-+D ．2y x a =+20．今年由于受新型冠状病毒的影响，一次性医用口罩的销量剧增．某药店一月份销售量是5000枚，二、三两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该药店三月份销售口罩枚数y （枚）与x 的函数关系式是（ ）A ．y ＝5000（1+x ）B ．y ＝5000（1+x ）2C ．y ＝5000（1+x 2）D ．y ＝5000（1+2x ）21．你知道吗？股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）A ．（1+x ）2=1110B ．x+2x=1110C ．（1+x ）2=109D ．1+2x=109 22．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线呈抛物线形，羽毛球距地面的高度()m y 与水平距离()m x 之间的关系如图所示，点B 为落地点，且1m OA =，4m OB =，羽毛球到达的最高点到y 轴的距离为3m 2，那么羽毛球到达最高点时离地面的高度为（ ）A ．25m 4B ．9m 4C ．3m 2 D ．25m 1623．北京冬奥会跳台滑雪项目比赛其标准台高度是90m ．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2y ax bx c =++（0a ≠）．下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（ ）A ．10mB ．15mC ．20mD ．22.5m24．已知烟花弹爆炸后某个残片的空中飞行轨迹可以看成为二次函数21253y x x =-++图像的一部分，其中x 为爆炸后经过的时间（秒），y 为残片离地面的高度（米），请问在爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为（ ）A ．0米到3米B ．5米到8米C ．203到8米D ．5米到203米 二、填空题 25．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙长12m ），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m ，则能建成的饲养室面积最大为 ___m 2．26．为改善环境，某小区拆除了自建房，改建绿地，如图，自建房是占地边长为20m 的正方形ABCD ，改建的绿地是矩形AEFG ，其中点E 在AB 上，点G 在AD 的延长线上，且2DG BE =，当BE 的长为________________m 时，绿地AEFG 的面积最大.27．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1m 宽的门，所有围栏的总长（不含门）为26m ，若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为______m ．28．如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC ==AD 为BC 边上的高，动点P 在AD 上，从点A 出发，沿A D →方向运动，设AP x =，ABP △的面积为1S ，矩形PDFE 的面积为2S ，12y S S =+，则y 与x 的关系式是________．29．已知k 为任意实数，随着k 的变化，抛物线y ＝x 2﹣2（k ＋2）x ＋k 2﹣2的顶点随之运动，则顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是_____．30．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣1交y 轴于点A ，过点A 作AB∠x 轴交抛物线于点B ，点P 在抛物线上，连结PA 、PB ，若点P 关于x 轴的对称点恰好落在直线AB 上，则∠ABP 的面积是_____．31．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1.5米后，水面的宽度为_____米．32．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面3米，水面宽4米．如果按图（2）建立平面直角坐标系，那么抛物线的解析式是_____．33．如图，某隧道美化施工，横截面形状为抛物线y＝﹣1x2+8（单位：米），施工队计划在2隧道正中搭建一个矩形脚手架DEFG，已知DE：EF＝3：2，则脚手架高DE为___米．34．某企业研发出了一种新产品准备销售，已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，据调查年销售量y （万件）关于售价x （元/件）的函数解析式为： ()()21404060806070x x y x x ⎧-+≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩，则当该产品的售价x 为________．（元/件）时，企业销售该产品获得的年利润最大．35．超市销售的某商品进价10元/件．在销售过程中发现，该商品每天的销售量y （件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y ＝－5x ＋150，该商品售价定为____元/件时，每天销售该商品获利最大．36．某商品的利润(y 元)与售价(x 元)之间的函数解析式是289y x x =-++，且售价x 的范围是13x ≤≤，则最大利润是 ___________．37．亮亮推铅球，铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为()215312y x =--+，则小明推铅球的成绩是______m ． 38．如图，物体从点A 抛出，物体的高度y (m )与飞行时间t (s )近似满足函数关系式y =−15(t −3)2+5．（1）OA =______m ．（2）在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则t 的取值范围是________．39．跳台滑雪是2022年北京冬奥会比赛项目之一．一名参赛运动员起跳后，他的飞行路线可以看作是抛物线21240453y x x =-++的一部分（如图所示），则这名运动员起跳后的最大飞行高度是______m ．40．某景点的“喷水巨龙”口中C 处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度()m y 与水平距离()m x 之间的有关系如图所示，D 为该水流的最高点，DA OB ⊥，垂足为A ．已知8m OC OB ==，2m OA =，则该水流距水平面的最大高度AD 的为______m ．41．某种礼炮的升空高度(m)h 与飞行时间(s)t 的关系式是253012h t t =-++，则这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为__________s ；42．某市民休闲广场中有一喷水设施，如图是喷水设施的一个喷头A 喷出的水珠路线，它是一条经过A 、M 、C 三点的抛物线．点A 离地面1.4米，点M 是路线的最高点，离地面3.2米，离喷头的水平距离为6米，点C 是水珠落地点．那么水珠落地点C 距喷头底部的水平距离为______米．43．某厂今年一月份新产品的研发资金为1000元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y =______．44．某厂七月份的产值是10万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为x （x ＞0），九月份的产值为y 万元，那么y 关于x 的函数解析式为_______．（不要求写定义域）45．某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x ，已知2020年产量为1万件，那么2022年的产量y （万件）与x 间的关系式为___________．46．随着经济的发展和人们生活水平的提高，越来越多的人选择乘飞机出行．某种型号的飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）与滑行的时间（单位：s ）的函数关系式为260 1.5s t t =-，那么飞机着陆后滑行_____s 停下．47．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S （米）关于滑行的时间t （秒）的函数解析式是20.258S t t =-+，无人机着陆后滑行______秒才能停下来．48．在东京奥运会跳水比赛中，中国小花全红婵的表现，令人印象深刻．在正常情况下，跳水运动员进行10米跳台训练时，必须在距水面5米之前完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则容易出现失误．假设某运动员起跳后第t 秒离水面的高度为h 米，且2255106h t t =-++．那么为了避免出现失误，这名运动员最多有_____秒时间，完成规定的翻腾动作．三、解答题49．用一根长20 cm 的铁丝围矩形．(1)若围成的矩形的面积是16 cm 2，求该矩形的长和宽；(2)当长和宽分别为多少时，该矩形的面积最大？最大面积是多少？50．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，E ，F 分别是BC ，CD 边上一动点，点E ，F 同时从点C 出发，以每秒2cm 的速度分别向点B ，D 运动，当点E 与点B 重合时，运动停止，设运动时间为()x s ，运动过程中AEF ∆的面积为2()y cm ，求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．51．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．(1)求抛物线的表达式；(2)一辆货车高4m，宽2.4m，能否从该隧道内通过，为什么？52．某宾馆有240间标准房，当标准房价格150元时，每天都客满，市场调查表明，当房价在150~225元之间（含150元，225元）浮动时，每提高25元，日均入住客房数减少20间．如果不考虑其它因素，宾馆将标准房价格提高到多少元时，客房的日营业收入最大？53．如图，一名垒球运动员进行投球训练，站在点O开始投球，球出手的高度是2米，球运动的轨迹是抛物线，当球达到最高点E时，水平距离EG=20米，与地面的高度EF=6米，掷出的球恰好落在训练墙AB上B点的位置，AB=3米．(1)求抛物线的函数关系式；(2)求点O到训练墙AB的距离OA的长度．54．如图，有一个竖直的喷水枪AB，由喷水口A喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为3m，且到地面BC的距离为5m，水流的落地点C到喷水枪底部B的距离为8m，求喷水枪AB的长度．a a 万元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增55．某公司的生产利润原来是(0)长率都是x ，写出利润y 与增长的百分率x 之间的函数解析式，它是什么函数？56．跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为抛物线．如图是甲，乙两人将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m ，并且相距4m ，现以两人的站立点所在的直线为x 轴，过甲拿绳子的手作x 轴的垂线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线解析式为216y x bx c =-++．(1)求绳子所对应的抛物线解析式（不要求写自变量的取值范围）； (2)身高1.70m 的小明，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？(3)身高1.64m 的小军，站在绳子的下方，设他距离甲拿绳子的手s m ，为确保绳子能通过他的头顶，请求出s 的取值范围．参考答案1．A 【分析】矩形的周长为2（x +y ）＝10，可用x 来表示y ，代入S ＝xy 中，化简即可得到S 关于x 的函数关系式．解：由题意得，2（x +y ）＝10， ∴x +y ＝5， ∴y ＝5﹣x ， ∵S ＝xy ＝x （5﹣x ）∴矩形面积满足的函数关系为S ＝x （5﹣x ）， 由题意可知自变量的取值范围为05x <<， 故选：A ．【点拨】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的解析式形式是解题的关键．2．A 【分析】根据题意求得y 和S 与x 的函数关系式，然后由函数关系式可直接进行判别即可．解：由题意可知：230AB BC +=，AB x =，则1152BC x =-，即1152y x =-+，y 与x 满足一次函数关系菜园的面积：21152S AB BC x x =⨯=-+，S 与x 满足二次函数的关系 故选A【点拨】本题主要考查一次函数与二次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的应用是解题的关键．3．B 【分析】设AC=x ，BC=12-x ，根据题意表示出四边形的面积，再利用二次函数的性质解答即可． 解：设AC=x ，BC=12-x ，则四边形ABCD 的面积的面积为：2(12111)(6)18222AC BD x x x ⨯⨯=⨯⨯-=--+． 所以，当x=6时，四边形ABCD 的面积最大，为18． 故答案为：B ．【点拨】本题考查的知识点是二次函数的图象，根据题意用含x 的代数式表示出四边形ABCD 的面积是解此题的基础，掌握二次函数的图象是解此题的关键．4．D 【分析】如图，过C 作CD AB ⊥于点D ，然后可得 1.5AD cm =，CD =，则分①当点P 在AB 上时，②当36x <≤时，即点P 在线段BC 上时，③当69x <≤时，即点P 在线段CA 上，进而问题可求解．解：如图，过C 作CD AB ⊥于点D ，则 1.5AD cm =，CD =， ①当点P 在AB 上时，03x ≤≤，cm AP x =， 1.5cm PD x =-，()2222(1.5)3903y PC x x x x ∴==+-=-+≤≤， 该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线32x =；由此可排除A ，B ，C ．②当36x <≤时，即点P 在线段BC 上时，()6cm PC x =-；则22(6)(6)(36)y x x x =-=-<≤，∴该函数的图象是在36x <≤上的抛物线，且对称轴为6x =；③当69x <≤时，即点P 在线段CA 上，此时，()6cm PC x =-，则2(6)(69)y x x =-<≤，∴该函数的图象是在69x <≤上的抛物线，且对称轴为直线6x =；故选：D ．【点拨】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键． 5．D 【分析】根据题意得AF ＝x ，AE ＝x ，BE ＝6﹣x ，从而根据三角形的面积公式列式整理即可判断． 解：由题意得AF ＝x ，AE ＝x ，∠BE ＝6﹣x ，由三角形的面积公式得：y 211(6)322x x x x =⋅⋅-=-+，该函数是二次函数，且开口向下，当x ＝3时，y ＝4.5，只有D 选项符合题意， 故选：D ．【点拨】本题考查动点问题的函数图象，理解题意，准确根据题意建立出二次函数解析式，熟练利用解析式进行分析是解题关键．6．A 【分析】根据勾股定理可得10BD =，因为DM x =，所以10BM x =-，过点M 作ME BC ⊥于点E ，可得BME BDC ∽，然后根据相似三角形的性质得到ME BMDC BD=，由此可用x 表示ME ，最后根据三角形的面积公式即可确定函数关系．解：∠8,6AB BC ==，∠8CD =，∠10BD =， ∠DM x =，∠10BM x =-， 如图，过点M 作ME BC ⊥于点E ， ∠//ME DC ， ∠BME BDC ∽，∠ME BMDC BD=， ∠485ME x =-，而12MBPSBP ME =⨯⨯， ∠2245y x x =-+，P 不与B 重合，那么0x >，可与点C 重合，那么6x ≤．故y 与x 之间的函数关系式为224(06)5y x x x =-+<≤．故答案选A ．【点拨】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，主要是通过三角形相似得出等式． 7．A 【分析】先根据函数图象可得抛物线与x 轴的两个交点坐标为(4,0)-和(4,0)，再设抛物线的解析式为(4)(4)y a x x =+-，将点(3,3.5)代入即可得．解：由函数图象可知，抛物线与x 轴的两个交点坐标为(4,0)-和(4,0)，且经过点(3,3.5)，设抛物线的解析式为(4)(4)y a x x =+-， 将点(3,3.5)代入得：(34)(34) 3.5a +⨯-=， 解得12a =-，则抛物线的解析式为1(4)(4)2y x x =-+-，即为2182y x =-+，故选：A ．【点拨】本题考查了求抛物线的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．8．C 【分析】观察函数图象可知，抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，设抛物线的解析式为2y ax =，根据水面宽4m 时，拱顶离水面2m ，可知图象经过点(2,2)-，代入2y ax =中即可求解．解：设抛物线的解析式为2y ax =，由水面宽4m 时，拱顶离水面2m ，可知点(2,2)-在函数图象上， 将(2,2)-代入2y ax =中，得222a -=⋅， 解得12a =-，故抛物线的解析式为212y x =-，故选：C ．【点拨】本题考查二次函数的实际应用，根据题意找出函数图象上点的坐标是解题的关键． 9．C 【分析】根据题意可建立平面直角坐标系，然后设函数关系式为2y ax =，由题意可知()0.8,2A --，代入求解函数解析式，进而问题可求解．解：建立如图所示的坐标系：设函数关系式为2y ax =，由题意得：()0.8,2A --， ∠20.80.8a -=⨯⨯， 解得：258a =-， ∠2258y x =-， 当y =-0.5时，则有2250.58x -=-， 解得：0.4x =±，∠水面的宽度为0.8m ； 故选C ．【点拨】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键． 10．D 【分析】设所获得的利润为W ，根据利润=（售价-进价）×数量，列出W 关于x 的二次函数，利用二次函数的性质求解即可．解：设所获得的利润为W ，由题意得()()()2230100100300030651225W x x x x x x =--=--+=--+， ∠10-<，∠当65x =时，W 有最大值1225， 故选D ．【点拨】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键在于能够根据题意列出利润关于售价的二次函数．11．B 【分析】根据增长率问题的计算公式解答． 解：第2年的销售量为()50001y x =+，第3年的销售量为()()250001(1)50001y x x x =++=+， 故选：B ．【点拨】此题考查了增长率问题的计算公式()21a x b +=，a 是前量，b 是后量，x 是增长率，熟记公式中各字母的意义是解题的关键．12．B 【分析】设每月所获利润为w ，按照等量关系列出二次函数，并根据二次函数的性质求得最值即可． 解：设每月总利润为w ，依题意得：(50)w y x =- (5550)(50)x x =-+-2580027500x x =-+- 25(80)4500x =--+50-<，此图象开口向下，又50x ≥，∴当80x =时，w 有最大值，最大值为4500元．故选：B ．【点拨】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，根据题意找到等量关系并掌握二次函数求最值的方法是解题的关键．13．B 【分析】本题需先根据题意求出抛物线的对称轴，即可得出顶点的横坐标，从而得出炮弹所在高度最高时x 的值．解：∠此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等，∠抛物线的对称轴是：6131922x +==， ∠炮弹所在高度最高时：时间是第9.5秒， ∠炮弹所处的高度与时间的函数图象的开口向下， ∠距离对称轴越近的点函数值越大，即炮弹的高度越高， ∠第9秒时炮弹所在高度最高，故B 正确． 故选：B ．【点拨】本题主要考查了二次函数的应用，根据题意求出抛物线的对称轴，是解答本题的关键．14．C 【分析】令y =0，求得x 的值，取正值即可． 解：∠y ＝－2110x ＋35x ＋85，令y =0， ∠－2110x ＋35x ＋85=0，∠26061x x -=-， 解得x =8或x =-2(舍去)，【点拨】本题考查了二次函数的实际应用，正确解方程是解题的关键． 15．A 【分析】根据已知得出B 点的坐标为：（0，1），A 点坐标为（4，0），代入解析式即可求出b ，c 的值，即可得出答案．解：∠出球点B 离地面O 点的距离是1m ，球落地点A 到O 点的距离是4m ，∠B 点的坐标为：（0，1），A 点坐标为（4，0），将两点代入解析式得：1440c b c =-+⎧⎨+=⎩，解得：341b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∠这条抛物线的解析式是：213144y x x =-++．故选：A ．【点拨】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出B ，A 两点的坐标是解决问题的关键． 16．A 【分析】设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣2）2+k ，将点C （0，8）、B （8，0）代入求出a 、k 的值即可． 解：根据题意，设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣2）2+k ，将点C （0，8）、B （8，0）代入，得：48360a k a k +=⎧⎨+=⎩， 解得149a k ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∠抛物线解析式为y ＝﹣14（x ﹣2）2+9，∠当x ＝2时，y ＝9， 即AD ＝9m ， 故选：A ．【点拨】本题考查二次函数的实际应用，解题关键是用待定系数法求出函数的解析式．【分析】根据题意可以求得抛物线的解析式，从而可以求得点B的坐标，本题得以解决．解：由题意可得，抛物线的顶点坐标为（1，3），设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+3，2.25=a（0-1）2+3，解得a=-0.75，∠y=-34（x-1）2+3，当y=0时，-34（x-1）2+3=0，解得，x1=-1，x2=3，∠点B的坐标为（3，0），∠OB=3，答：水流下落点B离墙距离OB的长度是3米．故选：C．【点拨】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答．18．B【分析】先把函数关系式配方，即可求出函数取最大值时自变量的值．解：∠y=-32x2+6x=-32（x2-4x）=-32[（x-2）2-4]=-32（x-2）2+6，∠当x=2时，y有最大值，∠水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2．故选B．【点拨】本题考查了二次函数的实际应用，关键是把二次函数变形，求出当函数取最大值时自变量的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．19．A【分析】根据增长率的问题可直接进行求解．解：由题意得：()21y a x =+，故A 正确． 故选：Ａ．【点拨】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键． 20．B 【分析】月平均增长率为x ，可求三月份销售量5000（1+x ）2，该药店三月份销售口罩枚数y （枚）与x 的函数关系式是：y ＝5000（1+x ）2．解：月平均增长率为x ，二月份销售量＝5000+5000x=5000(1+x),三月份销售量5000(1+x)+ 5000(1+x)x=5000（1+x ）2，该药店三月份销售口罩枚数y （枚）与x 的函数关系式是：y ＝5000（1+x ）2． 故选择：B ．【点拨】本题考查二次函数的应用，掌握增长率问题中增加量=平均增长率×原销售量，抓住公式列函数式是解题关键．21．C解：设票股价的平均增长率x .则290%(1)1x +=，即210(1)9x +=， 故选C 22．D 【分析】由题意，设抛物线的顶点式为y =a （x -32）2+k ，将A ，B 两点坐标代入求解即可．解：∠1m OA =，4m OB =由图可知A （0，1），B （4，0）∠羽毛球到达的最高点到y 轴的距离为3m 2∠设抛物线的顶点式为y =a （x -32）2+k将A （0，1），B （4，0）代入解析式，得223123402a k a k ⎧+=⎪⎪⎨⎛⎫⎪-+= ⎪⎪⎝⎭⎩解得251614k a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∠羽毛球到达最高点时离地面的高度为25m 16故选：D ．【点拨】本题考查二次函数的应用，二次函数与坐标轴的交点坐标以及最值问题，解二元一次方程组，熟练掌握二次函数的性质是解决问题的关键．23．B 【分析】将点（0，90.0）、（40，82.2）、（20，93.9）分别代入函数解析式，求得系数的值，然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．解：根据题意知，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）经过点（0，90.0）、（40，82.2）、（20，93.9），则90.016004082.24002093.9c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩， 解得：0.01950.58590.0a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∠()0.58515220.0195=-=-=⨯-b x a （m ）． 故选：B ．【点拨】本题考查了二次函数的应用．熟练掌握抛物线的对称轴公式是解决本题的关键．此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时的水平距离即可．24．B 【分析】先将抛物线解析式化为顶点式，可得当3x = 时，8y = ，即此时残片离地面的高度最大，最大为8米，再由抛物线的增减性，即可求解．解：∠()2211253833y x x x =-++=--+，∠当3x = 时，8y = ，即此时残片离地面的高度最大，最大为8米，∠103-< ，∠在直线3x =的左侧，y 随x 的增大而增大；在直线3x =的右侧，y 随x 的增大而减小，∠当1x = 时，203y =，当6x = 时，5y = ，且2053> ， ∠在爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为5米到8米． 故选：B【点拨】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．25．72 【分析】设垂直于墙的材料长为x 米，则平行于墙的材料长为27+3-3x =30-3x ，表示出总面积S =x （30-3x ）=-3x 2+30x =-3（x -5）2+75，再根据x 米的长取值范围和二次函数性质即可求得面积的最值．解：设垂直于墙的材料长为x 米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x =30﹣3x ，则总面积S =x （30﹣3x ）=﹣3x 2+30x =﹣3（x ﹣5）2+75， 又∠30312x ≤﹣， ∠6x ≥， ∠30a，对称轴5x =，故当6x ≥时，总面积S 随x 增大而减少， ∠6x =，总面积S 最大，最大面积=72（平方米）， 故饲养室的最大面积为72平方米． 故答案为72．【点拨】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型．需要注意墙长12m 对平行于墙的材料长限制．26．5 【分析】设BE 的长为x ，得到20AE x =-，202AG x =+，根据面积公式列出二次函数即可求解. 解：设BE 的长为x ，则20AE x =-，2DG x =，∠202AG x =+，。
人教版九年级数学上册 实际问题与二次函数-详解与练习(含答案)
实际问题与二次函数一、利用函数求图形面积的最值问题例1、 如图1，用长为18米的篱笆（虚线部分）和两面墙围成矩形苗圃。
（1） 设矩形的一边长为x （米），面积为y （平方米），求y 关于x 的函数关系式； （2） 当x 为何值时，所围成的苗圃面积最大？最大面积是多少？ 解：（1）设矩形的长为x （米），则宽为（18- x ）（米），根据题意，得：x x x x y 18)18(2+-=-=； 又∵180,0180＜x＜x ＞x ＞∴⎩⎨⎧-（2）∵x x x x y 18)18(2+-=-=中，a= -1＜0，∴y有最大值，即当9)1(2182=-⨯-=-=a b x 时，81)1(41804422max =-⨯-=-=a b ac y 故当x=9米时，苗圃的面积最大，最大面积为81平方米。
例2、 如图2，用长为50米的篱笆围成一个养鸡场，养鸡场的一面靠墙。
问如何围，才能使养鸡场的面积最大？解：设养鸡场的长为x （米），面积为y （平方米），则宽为（250x-）（米）， 根据题意，得：x x x x y 2521)250(2+-=-=； 又∵500,02500＜x＜＞xx ＞∴⎪⎩⎪⎨⎧- ∵x x x x y 2521)250(2+-=-=中，a=21-＜0，∴y 有最大值，即当25)21(2252=-⨯-=-=abx 时，2625)21(42504422max=-⨯-=-=a b ac y故当x=25米时，养鸡场的面积最大，养鸡场最大面积为2625平方米。
例3、将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．（1）解：设剪成两段后其中一段为xcm ，则另一段为（20-x ）cm由题意得： 17)420()4(22=-+x x解得： 4,1621==x x当161=x 时，20-x=4；当42=x 时，20-x=16答：这段铁丝剪成两段后的长度分别是16厘米、4厘米。
人教版数学九年级上学期课时练习- 《二次函数》全章复习与巩固(基础篇)(人教版)
专题22.36 《二次函数》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）一、单选题1．下列函数中，是二次函数的是（ ） A ．223y x x=-- B ．22(1)y x x =--+ C ．21129y x x =+ D ．2y ax bx c =++2．抛物线()2218y x =--+的顶点坐标是（ ） A ．()1,8B ．()1,8-C ．()1,8--D ．()1,8-3．二次函数23324y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象()13x ≤≤如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y 的取值范围是（ ）A ．1y ≥B ．13y ≤≤C ．334y ≤≤ D ．03≤≤y4．已知函数()()y x m x n =--（其中m n <）的图象如图所示，则函数y nx m =+的图象可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，抛物线21y ax bx c =++与直线2y mx n =+相交于点()3,0和()0,3，若2ax bx c mx n ++>+，则x 的取值范围是（ ）A ．03x <<B ．13x <<C ．0x <戓3x >D ．1x <戓3x >6．如图，铅球运动员掷铅球的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数解析式是21251233y x x =-++，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）A ．6mB ．12mC ．8mD ．10m7．在平面直角坐标系中，已知，点A (1，m )和点B (3，n )（其中mn <0）在抛物线y =ax 2+bx (a >0)上．若点(−1，y 1)，(2，y 2)，(4，y 3)也在该抛物线上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．231y y y >>B ．213y y y >>C ．312y y y >>D ．123y y y >>8．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列说法中，错误的是（ ）A ．对称轴是直线12x = B ．当12x -<<时，0y < C ．a c b +=D ．a b c +>-9．如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，CE ⊥BD ，CE =12BD ．若△ABD 的周长为20cm ，则△BCD的面积S （cm 2）与AB 的长x （cm ）之间的函数关系式可以是（ ）A ．21101004S x x =-+ B ．2240200S x x =-+ C ．220100S x x =-+D ．220100S x x =++10．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为12x =-，经过点（﹣2，0），下列结论：①a ＝b ；②abc ＜0；③02a c +=；④点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在抛物线y ＝ax 2+bx +c 上，当1212x x >≥-时，y 1＜y 2；⑤若ax 12+bx 1＝ax 22+bx 2且x 1≠x 2，则x 1+x 2＝﹣1．其中正确结论的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．已知函数27(3)m y m x -=-是二次函数，则m ＝________． 12．抛物线()()y 2x 1x 3=+-的对称轴是______．13．二次函数y ＝12x 2—2x 一2的图象向右平移2个单位长度后，再向上平移5个单位长度，平移后的图象对应的二次函数解析式为_______．14．如图，抛物线()20y ax bx c a =++>的对称轴是过点(1,0)且平行于y 轴的直线，若点(4,0)P在该抛物线上，则42a b c -+的值为____．15．已知二次函数2(2)y a x b =++有最大值12，则a ，b 的大小关系为________．16．如图是二次函数21y ax bx c =++ 和一次函数y 2＝kx +t 的图象，当y 1≥y 2时，x 的取值范围是_____．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 落在坐标原点，点A 、点C 分别位于x 轴，y 轴的正半轴，G 为线段OA 上一点，将OCG ∆沿CG 翻折，O 点恰好落在对角线AC 上的点P 处，反比例函数12y x=经过点B ．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(0,3)C 、G 、A 三点，则该二次函数的解析式为_______．（填一般式）18．如图抛物线21322y x x =--+与x 轴相交于点A ，B ，与y 轴相交于点C ，则ABC 的面积为______．19．如图抛物线y ＝ax 2+bx+c 的对称轴是x ＝﹣1，与x 轴的一个交点为(﹣5，0)，则一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的另一根为______．20．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=mx+n 交于点A （﹣1.5，1），B （3，4），则关于x 、y 的方程组200ax bx c mx y n ⎧++=⎨-+=⎩的解为_____．21．2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y （米）与水平距离x （米）之间满足关系22810y x x 999=-++，则羽毛球飞出的水平距离为 米．22．下列说法中正确的序号是_____________ ⊥在函数y =﹣x 2中，当x =0时y 有最大值0； ⊥在函数y =2x 2中，当x ＞0时y 随x 的增大而增大⊥抛物线y =2x 2，y =﹣x 2，y =﹣212x 中，抛物线y =2x 2的开口最小，抛物线y =﹣x 2的开口最大⊥不论a 是正数还是负数，抛物线y =ax 2的顶点都是坐标原点 三、解答题23．如图，已知经过原点的抛物线22y x mx =+与x 轴交于另一点A (2，0)． （1）求m 的值和抛物线顶点M 的坐标； （2）求直线AM 的解析式．24．已知二次函数的图象的顶点在原点O ，且经过点A （1，14）．（1）求此函数的解析式；（2）将该抛物线沿着y 轴向上平移后顶点落在点P 处，直线x=2分别交原抛物和新抛物线于点M 和N ，且S △PMN =， 求：MN 的长以及平移后抛物线的解析式．25．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(10)A -，、(30)B ，两点，与y 轴相交于点C .（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是对称轴上的一个动点，当PAC △的周长最小时，直接写出点P 的坐标和周长最小值;（3）点Q 为抛物线上一点，若8QABS=，求出此时点Q 的坐标.26．已知抛物线的解析式为21y x 4x 62=-+-()1求抛物线的顶点坐标；()2求出抛物线与x 轴的交点坐标； ()3当x 取何值时y 0>？27．某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y （单位：千克）和每千克的售价x （单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中5080x ≤≤，（1）求y关于x的函数解析式；（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案1．C【分析】函数解析式中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的函数是二次函数，根据定义解答．解：A 、223y x x =--中含有分式，故不是二次函数； B 、22(1)y x x =--+=2x -1，不符合定义，故不是二次函数； C 、21129y x x =+符合定义，故是二次函数；D 、2y ax bx c =++中a 不确定不等于0，故不是二次函数； 故选：C ．【点拨】此题考查二次函数的定义，熟记定义是解题的关键． 2．A 【分析】根据抛物线的顶点式()()20y a x m k a =++≠所对应的顶点坐标是(),m k -，可作出选择．解：对照抛物线的顶点式()()20y a x m k a =++≠可得1m =-，8k ，把1m =-，8k 代入顶点坐标公式(),m k -中，得此抛物线的顶点坐标为()1,8， 故选：A ．【点拨】本题考查的是二次函数的基础知识：会根据顶点式写出顶点坐标．需要强调的是：公式要记清楚．顶点式()()20y a x m k a =++≠中的m 与顶点坐标(),m k -中的－m 是互为相反数的关系．3．C 【分析】先根据二次函数是顶点式，开口向上，可求出二次函数的最小值，然后结合函数图像求出最大值即可得到答案．解：⊥二次函数的解析式为23324y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()13x ≤≤，1＞0，⊥当32x =时，二次函数有最小值34， ⊥由函数图像可知，二次函数的最大值为3，⊥当13x ≤≤时，334y ≤≤， 故选C ．【点拨】本题主要考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行求解．4．D 【分析】根据题意可得二次函数与x 轴的交点为（m ，0），（n ，0），从而得到1,01m n <-<<，进而得到函数y nx m =+经过第一三四象限，且与y 轴的交点位于点（0，-1）的下方，即可求解．解：令y =0，则()()0x m x n --=，解得：12,x m x n ==，⊥二次函数与x 轴的交点为（m ，0），（n ，0）， ⊥m n <，⊥1,01m n <-<<，⊥函数y nx m =+经过第一、三、四象限，且与y 轴的交点位于点（0，-1）的下方． 故选：D【点拨】本题主要考查了二次函数和一次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质是解题的关键．5．C 【分析】根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．解：抛物线21y ax bx c =++与直线2y mx n =+相交于点()3,0和()0,3，2ax bx c mx n ++>+则2ax bx c mx n ++>+的解集为：0x <戓3x >． 故选C ．【点拨】本题考查了二次函数与不等式，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此．6．D 【分析】根据铅球落地时，高度y ＝0，把实际问题可理解为当y ＝0时，求x 的值即可．解：令21251233y x x =-++＝0， 整理得：x 2−8x −20＝0， （x −10）（x ＋2）＝0， 解得x 1＝10，x 2＝−2（舍去）， 故该运动员此次掷铅球的成绩是10m ， 故选：D ．【点拨】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．7．C 【分析】分类讨论b 的正负情况，根据mn ＜0可得对称轴在x =32与直线x =12之间，再根据各点到对称轴的距离判断y 值大小．解：⊥y =ax 2+bx （a ＞0），⊥抛物线开口向上且经过原点，当b =0时，抛物线顶点为原点，x ＞0时y 随x 增大而增大，n ＞m ＞0不满足题意， 当b ＞0时，抛物线对称轴在y 轴左侧，同理，n ＞m ＞0不满足题意， ⊥b ＜0，抛物线对称轴在y 轴右侧，x =1时m ＜0，x =3时n ＞0， 即抛物线和x 轴的2个交点，一个为（0，0），另外一个在1和3之间， ⊥抛物线对称轴在直线x =32与直线x =12之间，即12＜-2b a ＜32， ⊥点（2，y 2）与对称轴距离最近，点（4，y 3）与对称轴距离最远， ⊥y 2＜y 1＜y 3． 故选：C ．【点拨】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键． 8．D 【分析】由与x 轴的交点和中点公式求对称轴判断选项A ；结合函数图象判断选项B ；令x =-1,判断选项C ；令x =1,判断选项D ,即可解答．解：A 、对称轴为：直线12122x -+== ，故选项A 正确，不符合题意； B 、由函数图象知，当-1<x <2时，函数图象在x 轴的下方， ⊥当-1<x <2时，y <0，故选项B 正确，不符合题意； C 、由图可知：当x =-1时，y =a -b +c =0， ⊥a +c =b ，故选项C 正确，不符合题意； D 、由图可知：当x =1时，y =a +b +c <0 ⊥a +b <-c ，故选项D 错误，不符合题意； 故选：D ．【点拨】本题主要考查了二次函数对称性、二次函数图象与系数之间的关系和二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键理解函数图象与不等式之间以及方程的关系．9．C 【分析】先求解,BD CE 的长度，再利用三角形的面积公式列二次函数关系式即可. 解： AB=AD ，⊥ABD 的周长为20cm ，设,AB x =202,BD x1,2CE BD 120210,2CE x x,CEBD2112021020100,22BDCSBD CE x x x x故选：C【点拨】本题考查的是二次函数的几何应用，列二次函数关系式，掌握“利用图形面积公式列二次函数关系式”是解题的关键.10．C 【分析】 根据对称轴122b xa即可判断⊥，根据开口方向以及与y 轴的交点位置，即可判断⊥，根据经过点（﹣2，0）即可判断③，根据函数图象即可判断④，根据对称性即可判断⑤．解：⊥抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为122b xa，则a b =， 故①正确；抛物线开口向上，与y 轴交点在y 轴的负半轴，则0a >，0c <， a b =，0b ∴>，0abc ∴<，故⊥正确；经过点（﹣2，0），420a b c ∴-+=，a b =，∴20a c +=，∴02a c+=， 故⊥正确；点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在抛物线y ＝ax 2+bx +c 上，对称轴为12x =-， 当1212x x >≥-时，y 随x 的增大而增大，∴y 1>y 2；故④不正确，ax 12+bx 1+c ＝ax 22+bx 2+c 且x 1≠x 2， 对称轴为12x =-，即12122x x +=-， ∴x 1+x 2＝﹣1．故⑤正确，其中正确结论的个数有4个． 故选C ．【点拨】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，二次函数图象的性质，数形结合是解题的关键．11．3- 【分析】根据二次函数的定义得出30m -≠且272m -=，求出即可． 解：函数27(3)m y m x -=-是二次函数，30m ∴-≠且272m -=，解得：3m =-． 故答案为：3-．【点拨】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是能熟记二次函数的定义即：表示形式为2(0)y ax bx c a =++≠．12．x 1= 【分析】函数与x 轴交点是()3,0，()1,0-，即可求解． 解：令y 0=，则：x 1=-或x 3=，即：函数与x 轴交点是()3,0，()1,0-， 故：对称轴是()1x 33112=-+= 答案是x 1=．【点拨】主要考查了对称点的特点和求抛物线的顶点坐标的方法． 13．y ＝12(x -4)2＋1 【分析】先把抛物线化为顶点坐标式，再按照“左加右减，上加下减”的规律，即可求出平移后的函数表达式．解：⊥y ＝12x 2－2x -2＝12(x -2)2-4，把其图象向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度， 得抛物线y ＝12(x -2-2)2-4＋5， 即为y ＝12(x -4)2＋1．故答案为：y ＝12(x -4)2＋1．【点拨】此题考查了二次函数图象与几何变换，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．14．0 【分析】根据对称性确定抛物线与x 轴的另一个交点为(2,0)Q -，代入解析式求解即可； 解：如解图，设抛物线与x 轴的另一个交点是Q ，⊥抛物线的对称轴是过点(1，0)的直线，与x 轴的一个交点是(4,0)P ， ⊥与x 轴的另一个交点(2,0)Q -，把(2-，0)代入解析式得：042a b c =-+， 420a b c ∴-+=．故答案为：0【点拨】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，准确分析计算是解题的关键． 15．a b < 【分析】根据二次函数有最大值判断出a ＜0，并得到b 的值，然后比较大小即可． 解：⊥函数有最大值， ⊥a ＜0， ⊥函数的最值为12， ⊥b=12， 则a ＜b ．【点拨】本题考查了二次函数的最值问题，属于基础题．当函数有最小值时则a ＞0；当函数有最大值时则a ＜0．16．﹣1≤x ≤2 【分析】根据图象可以直接回答，使得y 1≥y 2的自变量x 的取值范围就是直线y 1=kx+m 落在二次函数y 2=ax 2+bx+c 的图象上方的部分对应的自变量x 的取值范围．解：根据图象可得出：当y 1≥y 2时，x 的取值范围是：﹣1≤x ≤2． 故答案为：﹣1≤x ≤2．【点拨】本题考查了二次函数的性质．本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得更形象、直观，降低了题的难度．17．2111324y x x =-+ 【分析】先由题意得到5AC =，再设设OG PG x ==，由勾股定理得到22(4)4x x -=+，解得x 的值，最后将点C 、G 、A 坐标代入二次函数表达式，即可得到答案.解：点(0,3)C ，反比例函数12y x=经过点B ，则点(4,3)B ， 则3OC =，4OA =， ⊥5AC =，设OG PG x ==，则4GA x =-，532PA AC CP AC OC =-=-=-=， 由勾股定理得：22(4)4x x -=+， 解得：32x =，故点3(,0)2G ，将点C 、G 、A 坐标代入二次函数表达式得：3930421640c a b c a b c =⎧⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎩，解得：1a 211b 4c 3⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，故答案为2111324y x x =-+． 【点拨】本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法. 18．3 【分析】根据抛物线y =-12x 2-x +32，可以求得该抛物线与x 轴和y 轴的交点，从而可以得到点A 、B 、C的坐标，然后即可得到AB 和OC 的长，从而可以求得⊥ABC 的面积．解：⊥抛物线y =-12x 2-x +32，⊥当y =0时，x 1=-3，x 2=1，当x =0时，y =32，⊥点A 的坐标为（-3，0），点B 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，32），⊥AB =1-（-3）=1+3=4，OC =32，⊥⊥ABC的面积为：12AB•OC=134322⨯⨯=．故答案为：3．【点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解答本题的关键是求出点A、B、C的坐标，利用数形结合的思想解答．19．x＝3【分析】根据抛物线的对称性知，抛物线与x轴的两个交点关于直线x=-1对称，据此可以求得抛物线与x轴的另一个交点，即可得出一元二次方程ax2+bx+c=0的另一个解．解：根据图示知，抛物线y=ax2+bx+c图象的对称轴是x=-1，与x轴的一个交点坐标为（-5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线y=ax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x=-1对称，即抛物线y=ax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与（-5，0）关于直线x=-1对称，⊥另一个交点的坐标为（3，0），⊥方程ax2+bx+c=0的另一个解是x=3；故答案是：x=3．【点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题的关键是掌握抛物线的对称性．20．1.51xy=-⎧⎨=⎩或34xy=⎧⎨=⎩．【分析】根据图像求解即可，方程组20ax bx cmx y n⎧++=⎨-+=⎩的解即为两个函数图像的交点坐标.解：⊥抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n交于点A（﹣1.5，1），B（3，4），⊥关于x、y的方程组20ax bx cmx y n⎧++=⎨-+=⎩的解为1.51xy=-⎧⎨=⎩或34xy=⎧⎨=⎩，故答案为1.51xy=-⎧⎨=⎩或34xy=⎧⎨=⎩．【点拨】本题考查了二次函数与一次函数解析式组成的方程组的解与两个函数图像交点的关系，两个解析式组成的方程组的解即为两函数图像交点的横纵坐标.21．5【分析】试题分析：根据羽毛球飞出的水平距离即为抛物线与x 轴正半轴交点到原点的距离求出即可． 解：当y=0时，22810x x 0999-++=，解得：x 1=﹣1（舍），x 2=5． ⊥羽毛球飞出的水平距离为5米． 22．⊥⊥⊥ 【分析】根据二次函数y ＝ax 2的图象与性质逐一判断即得答案解：由函数的解析式y ＝－x 2，可知a =﹣1＜0，得到函数的开口向下，有最大值y =0，故⊥正确；由函数的解析式y ＝2x 2，可知其对称轴为y 轴，对称轴的左边（x ＜0），y 随x 增大而减小，对称轴的右边（x ＞0），y 随x 增大而增大，故⊥正确；根据二次函数的性质，系数a 决定抛物线的开口方向和开口大小，且a 越大开口越小，可知抛物线y ＝2x 2的开口最小，抛物线y ＝－x 2的开口第二小，而y 212x =-开口最大，故⊥不正确；不论a 是正数还是负数，抛物线y ＝ax 2的顶点都是坐标原点，故⊥正确． 综上，正确的结论是：⊥⊥⊥． 故答案为：⊥⊥⊥．【点拨】此题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数y =ax 2的与性质是解题的关键．23．（1）4m =-，M (1，-2)；（2）24y x =- 【分析】（1）将A (2，0)代入抛物线的解析式，可求得m 的值，再配成顶点式即可求解； （2）利用待定系数法即可求得直线AM 的解析式．解：（1）⊥抛物线22y x mx =+过点A (2，0)，22220m ∴⨯+=，解得4m =-， 224y x x ∴=-， 22(1)2x =--,⊥顶点M 的坐标是(1，-2)；（2）设直线AM 的解析式为()0y kx b k =+≠，⊥图象过A (2，0)，M (1，-2)，202k b k b +=⎧∴⎨+=-⎩，解得24k b =⎧⎨=-⎩， ⊥直线AM 的解析式为24y x =-．【点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．24．（1）y=14x 2；（2），y=14x 2【分析】（1）根据题意可直接设y ＝ax 2把点（1，﹣3）代入得a ＝﹣3，所以y ＝﹣3x 2；（2）设平移后y 14=x 2+d （d ＞0），则MN ＝d ，根据题意得出S 12=⨯2×d ＝，即可求得d的值，从而求得平移后的解析式．解：（1）∵抛物线顶点是原点，可设y ＝ax 2，把点A （1，14）代入，得：a ＝14，所以这个二次函数的关系式为y 14=x 2；（2）设平移后y 14=x 2+d （d ＞0），⊥MN ＝d ，S 12=⨯2×d ＝⊥d ＝⊥y 14=x 2+3．【点拨】本题考查了用待定系数法求函数解析式以及二次函数的图象与几何变换，熟练掌握待定系数法和平移的规律是解题的关键．25．（1）223y x x =--；（2）(1,2)P -（3）1(1Q - ， 2(1Q + ，3(1,4)Q - 【分析】(1)把(10)A -，、(30)B ，代入抛物线2y x bx c =++即可求出b,c 即可求解; (2)根据A,B 关于对称轴对称,连接BC 交对称轴于P 点,即为所求,再求出坐标及PAC △的周长; (3)根据⊥QAB 的底边为4,故三角形的高为4,令y =4，求出对应的x 即可求解.解：(1)把(10)A -，、(30)B ，代入抛物线2y x bx c =++得01093b cb c =-+⎧⎨=++⎩解得23b c =-⎧⎨=-⎩⊥抛物线的解析式为：223y x x =--; (2)如图，连接BC 交对称轴于P 点,即为所求, ⊥223y x x =-- ⊥C(0,-3),对称轴x=1 设直线BC 为y=kx+b,把(30)B ，, C(0,-3)代入y=kx+b 求得k=1,b=-3, ⊥直线BC 为y=x -3 令x=1，得y=-2， ⊥P （1，-2），⊥PAC △的周长(3)⊥⊥QAB 的底边为AB=4, 182QABS AB H =⨯= ⊥三角形的高为4,令y =4，即2234x x --=±解得x 1=1-2=1+3=1故点Q 的坐标为1(1Q - ， 2(1Q + ，3(1,4)Q -.【点拨】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法与一次函数的求解.26．(1)抛物线顶点坐标为()4,2；()2 抛物线与x 轴的交点坐标为()()2,06,0，；()3当2x 6<<时，y 0>．【分析】（1）求抛物线的顶点坐标既可以利用公式，也可以利用配方法求解；（2）求抛物线与x 轴的交点坐标就是求函数值等于0时对应的x 的值即可解决问题；（3）y ＞0就是抛物线在x 轴上方的部分，所以利用抛物线的开口方向和与x 轴的交点坐标即可求解．解：（1）21y x 4x 62=-+- 21(x 4)22=--+， ⊥抛物线顶点坐标为()4,2；()2当y 0=时，即21y x 4x 602=-+-=， ⊥x 2=或x 6=， ⊥抛物线与x 轴的交点坐标为()()2,06,0；()3⊥抛物线的开口方向向下，且抛物线与x 轴的交点坐标为()()2,06,0，⊥当2x 6<<时，y 0>．【点拨】二次函数的性质，抛物线与x 轴的交点，二次函数与不等式（组）．27．（1）y 关于x 的函数解析式为2200y x =-+；（2）该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．【分析】（1）由图象易得()50,100和()80,40，然后设y 关于x 的函数解析式为y kx b =+，进而代入求解即可；（2）设该电商每天所获利润为w 元，由（1）及题意易得222808000w x x =-+-，然后根据二次函数的性质可进行求解．解：（1）设y 关于x 的函数解析式为y kx b =+，则由图象可得()50,100和()80,40，代入得：501008040k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2200k b =-⎧⎨=⎩， ⊥y 关于x 的函数解析式为2200y x =-+；（2）设该电商每天所获利润为w 元，由（1）及题意得：()()240220022808000w x x x x =--+=-+-，⊥-2＜0，开口向下，对称轴为702b x a=-=， ⊥5080x ≤≤， ⊥当70x =时，w 有最大值，即为22702807080001800w =-⨯+⨯-=； 答：该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．【点拨】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．。
人教版九年级数学上册《实际问题与二次函数》同步练习(含答案)
22.3 本质问题与二次函数 ( 一)知识点1、二次函数常用来解决最优化的问题，这个问题本质是求函数的最大（小）值。
2、抛物线y ax2bx c(a0) 的极点是它的最高（低）点，当x=b时，二次函数有最大（小）值2a4ac b2y=。
4a一、选择题1、进入夏天后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价。
若设均匀每次降价的百分率是 x，降价后的价钱为y 元，原价为 a 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为（）A 、y2a(x1)B、y2a(1 x)C、y a(1 x2 ) D 、y a(1x)22、某商铺从厂家以每件21 元的价钱购进一批商品，该商品能够自行订价。
若每件商品的售价为x 元，则可卖处 (350－ 10x)件商品。
商品所获取的收益y 元与售价 x 的函数关系为（）A 、y10 x2560x 7350B 、y10x2560x 7350C、y10 x2350x D 、y10 x2350x 73503、某产品的进货价钱为90 元，按 100 元一个售出时，能售500 个，假如这类商品每涨价 1 元，其销售量就减少10 个，为了获取最大收益，其订价应定为（）A 、130 元B、 120 元C、110 元D、 100 元4、小明在跳远竞赛中跳出了满意的一跳，函数h 3.5t 4.9t 2（t单位s，h单位m）可用来描绘她的重心的高度变化，则她从起跳后到重心处于最高地点时所用的时间是（）A 、0.71s B、 0.70s C、 0.63s D、 0.36s5、如图，正△ ABC 的边长为 3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒1cm 的速度，沿 A→ B→ C 的方向运动，到达点 C 时停止，设运动时间为x（秒），y PC 2，则 y 对于 x 的函数图像大概为（）A B C D第5题6、已知二次函数y ax2bx c(a 0) 的图像以下图，现有以下结论：① abc＞0；② b24ac ＜0；③c＜4b；④a+b＞0.则此中正确的结论的个数是（）A 、1B、 2C、3D、47、如图，已知：正方形ABCD 边长为 1， E、 F、 G、 H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形 EFGH 的面积为s，AE 为 x，则 s 对于 x 的函数图象大概是（）A B C D第7题8、某厂有很多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节俭资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（暗影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、 y 应分别为（）A 、 x=10,y=14B、x=14,y=10C、 x=12,y=15 D 、x=15,y=12第6题第8题二、填空题1、已知卖出盒饭的盒数x（盒）与所获收益y（元）知足关系式：y x21200x 357 600，则卖出盒饭数目为盒时，获取最大收益为元。
人教版九年级上册数学实际问题与二次函数同步训练(含答案)
人教版九年级上册数学22.3 实际问题与二次函数同步训练一、单选题1．已知某二次函数，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小；当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是() A ．y 2= 2(x 1)+B ．y 2= 2(x 1)-C ．=-y 2 2(x 1)+D ．=-y 2 2(x 1)-2．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线214y x bx c =-++的一部分，其中出球点B 离地面O 点的距离是1m ，球落地点A 到O 点的距离是4m ，那么这条抛物线的解析式是( ) A ．213144y x x =-++B ．213144y x x =-+-C ．213144y x x =--+D ．213144y x x =---3．如图，某拱桥呈抛物线形状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB 上离中心M 处5米的地方，桥的高度是（ ）A ．12米B ．13米C ．14米D ．15米4．把一根长4a 的铁丝分成两段，每一段弯曲成一个正方形，面积和最小是（ ）A ．2aB ．2aC ．22aD ．24a5．某商品的利润y （元）与售价x （元）之间的函数关系式为y ＝﹣x 2+8x +9，且售价x 的范围是1≤x ≤3，则最大利润是（ ） A ．16元B ．21元C ．24元D ．25元6．如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽 1.6m AB =时，涵洞顶点与水面的距离是2m ．这时，离开水面1.5m 处，涵洞的宽DE 为（ ）A B C ．0.4 D ．0.87．从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式是：h ＝30t ﹣5t 2，这个函数图象如图所示，则小球从第3s 到第5s 的运动路径长为（ ）A ．15mB ．20mC ．25mD ．30m8．小敏在某次投篮中，篮球的运动路线是抛物线215y x =-+3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的水平距离l 是（ ）A ．3.5mB ．3.8mC ．4mD ．4.5m二、填空题9．矩形的周长为12cm ，设其一边长为xcm ，面积为2cm y ，则y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围是_________．10．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是21.560s t t =-+，飞机着陆后滑行_____秒才能停下来．11．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是s ＝96t ﹣1.2t 2，那么飞机着陆后_____秒停下．12．有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m ，跨度为40m ．现将它的图形放在坐标系里（如图所示）．若在离跨度中心M 点10m 处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，这铁柱长______米．13．如图，铅球运动员掷铅球的高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数关系式是： 21251233y x x =-++，则该运动员此次掷铅球的成绩是________ m .14．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x 元（x 为整数），每个月的销售利润为y 元，那么y 与x 的函数关系式是____________．15．“十一”黄金周，某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价x （元），满足关系：m =140－x ．写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件的售价x 之间的函数关系式是_________．16．按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测，某校统计了学生早晨到校情况，发现从7：00开始，在校门口的学生人数y 随时间x （单位：分钟）的变化情况的图象是如图所示的某抛物线的一部分，则校门口排队等待体温检测的学生最多时有 ______人．三、解答题17．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价3元，则平均每天销售数量为件：(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大？18．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，如调整价格，每上涨1元，每天的销售量就减少10件．(1)请写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售价格/x（元件）之间的函数关系式；(2)销售价格为多少元时，该文具的销售利润最大？(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案．方案A：该文具的销售价格高于进价且不超过30元/件；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请通过计算说明哪种方案的最大利润更高．19．如图，在△ABC中，△ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，点P移动到B点后停止，点Q也随之停止运动，设P、Q从点A、B同时出发，运动时间为ts，四边形APQC的面积是S(1)试写出S与t之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围；(2)若S是21cm2时，确定t值；(3)t为何值时，S有最大（或最小）值，求出这个最值．20．某商厦灯具部投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．(1)设每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．(2)如果想要每月获得的利润为2000元，那么每月的单价定为多少元？(3)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？参考答案：1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D 7．B 8．C9．y ＝−x 2＋6x （0＜x ＜6） 10．20 11．40 12．12 13．1014．()2101002000012y x x x =-++≤≤15．21704200y x x =-+- 16．164 17．(1)26(2)当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大． 18．(1)w = -10x 2+700x -10000(2)销售价格为35元/件时，该文具每天的销售利润最大 (3)方案A 的最大利润更高，理由见解析 19．(1)S =t 2－4t +24（0≤t ≤4） (2)t =1或t =3(3)t =2时，S 有最小值2020．(1)w =-10x 2+700x -10000（20≤x ≤32）(2)如果张明想要每月获得的利润为2000元，张明每月的单价定为30元 (3)当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元。
九年级数学上册《第二十二章实际问题与二次函数》同步练习题附答案-人教版
九年级数学上册《第二十二章实际问题与二次函数》同步练习题附答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，半圆O 的直径AB=4，与半圆O 内切的小圆O 1，与AB 切于点M ，设⊙O 1的半径为y ，AM=x ，则y 关于x 的函数关系式是（ ）A ．y=14x 2+xB ．y=-14x 2+xC ．y=-14x 2-xD ．y=14x 2-x 2．如图，正方形ABCD 中，AB ＝8 cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以 1cm s ⁄ 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止运动．设运动时间为 t(s) ，△OEF 的面积为S( cm 2 )，则S( cm 2 )与 t(s) 的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．将抛物线 M ：y =x 2 向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到抛物线 M ′ ， M ′ 与 x 轴交于 A 、 B 两点， M ′ 的顶点记为 C ，则 △ABC 的面积为（ ）．A．1B．2C．3D．44．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝2，沿对角线AC剪开（如图①）；固定△ADC，把△ABC沿AD 方向平移（如图②），当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离AA′等于（）A．1 B．1.5 C．2 D．0.8或1.25．如图，一边靠墙(墙有足够长)，其它三边用12 m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是( )A．16 m2B．12 m2C．18 m2D．以上都不对6．用48米木料制作成一个如图所示的“目”形长方形大窗框（横档EF，GH也用木料）．其中AB∥EF∥GH ∥CD，要使窗框ABCD的面积最大，则AB的长为（）A．6米B．8米C．12米D．4√3米7．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（）A ．y=x+1B ．y=x ﹣1C ．y=x 2﹣x+1D ．y=x 2﹣x ﹣1 8．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即OB 的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离OC 是（ ）A ．16米B ．18米C ．20米D ．24米二、填空题 9．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现：如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．则商场降价后每天盈利y(元)与降价x(元)的函数关系式为 ．10．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为28m ，则能建成的饲养室面积最大为 m 2．11．如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A ，B ，C ，D 分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB 是半圆的直径，抛物线的解析式为y = 32 x 2－ 32 ，则图中CD 的长为 .12．为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是米．13．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为．三、解答题14．已知某抛物线的顶点坐标是(3，5)，且经过点A(1，3)．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是点B，且抛物线与y轴的交点是点C，求△ABC的面积．15．某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．写出求y与x的函数关系式，每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？16．某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成．已知墙长25m，木栅栏长47m，在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入门）．求鸡场面积的最大值．17．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x 档次的产品一天的总利润为y 元（其中x 为正整数，且1≤x ≤10），求出y 关于x 的函数关系式；（2）若生产第x 档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．18．疫情期间，某口罩生产厂家在保证工厂良性运作的前提下，全力以赴加大生产．已知该厂原本每天最多可生产口罩100件，每件成本为200元，以300元/件对外批发。
人教版九年级数学上册 第22章 二次函数 巩固练习(含答案)
人教版九年级数学上册 第22章二次函数 巩固练习（含答案）例1： 抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．(3，1) B ．(3，－1)C ．(－3，1)D ．(－3，－1)【答案】A【解析】抛物线2()y a x h k =-+的顶点是（h ，k ）例2： 已知二次函数y ＝x 2－3x ＋m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0的两实数根是（ ）． A ．x 1＝1，x 2＝－1 B ．x 1＝1，x 2＝2 C ．x 1＝1，x 2＝0 D ．x 1＝1，x 2＝3【答案】B ．【解析】∵二次函数y ＝x 2－3x ＋m 的图象与x 轴的一个交点为（1，0），∴0＝12－3＋m ，解得m ＝2，∴二次函数为y ＝x 2－3x ＋2．设y ＝0，则x 2－3x ＋2＝0．解得x 2＝1，x 2＝2，这就是一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0的两实数根．所以应选B ．例3：（思考题）方程0132=-+x x 的根可视为函数3+=x y 的图象与函数xy 1=的图象交点的横坐标，则方程3210x x +-=的实根0x 所在的范围是（ ）． A ．4100<<x B ．31410<<x C ． D ．1210<<x【答案】C ．【解析】依题意得方程x 3＋2x －1=0的实根是函数y =x 2＋2与xy 1=的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．当x =14时，y =x 2＋2=2116，1y x==4，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当x =时，y =x 2＋2=219，1y x==3，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 21310<<x 13（1）求S 与x 的函数关系式；（2）如果要围成面积为45 m 2的花圃，AB 的长是多少米？ （3）能围成面积比45 m 2更大的花圃吗？如果能，请求出 最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．【答案】（1）由题意，3x +BC=24，所以243BC x =- ，而面积S=BC ×AB=(243)x x -即2(243)243S x x x x =-=-（2）即S=45，代入得224345x x -=，解得x =5，即AB=5米 （3）222433(4)48S x x x =-=--+∵BC 的最大长度为10m ，即024310BC x ≤=-≤，∴1483x ≤≤，∴x ∈[143，8]∵对称轴为x =4且开口向下 ∴在[143，8]上函数递减 ∴当x =143时取得最大值max S =1403，所以能围出比45 m 2更大的花圃。
九年级数学上册《第二十二章实际问题与二次函数》同步练习题及答案(人教版)
九年级数学上册《第二十二章实际问题与二次函数》同步练习题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1. 一个球被竖直向上抛起，球升到最高点，垂直下落，直到地面.下列可以近似刻画此运动过程中球的高度与时间的关系的图象是( )A. B.C. D.2. 长方形的周长为24cm，其中一边为xcm(其中x>0)，面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为( )A. y=x2B. y=(12−x)2C. y=(12−x)xD. y=2(12−x)3. 抛物线y=−3(x−4)2−5的最大值为( )A. 4B. −4C. 5D. −54. 四位同学在研究函数y=x2+bx+c(b,c是常数)时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现−1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为2；丁发现当x=2时y=3，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 对于二次函数y=−(x−1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是( )A. 对称轴是直线x=1，最小值是2B. 对称轴是直线x=1，最大值是2C. 对称轴是直线x=−1，最小值是2D. 对称轴是直线x=−1，最大值是26. 已知二次函数y=−x2+2cx+c的图象经过点A(a,c)，B(b,c)，且满足0<a+b<2当−1≤x≤1时，该函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式是( )A. n=−3m−4B. m=−3n−4C. n=m2+mD. m=n2+n7. 已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，在所给的自变量取值范围内，下列关于该函数的说法，正确的是( )A. 有最小值0，有最大值3B. 有最小值−1，有最大值0C. 有最小值−1，有最大值3D. 有最小值−1，无最大值8. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值为a+b+c，若a−b+c=1，则下列结论错误的是( )A. a<0，b>0B. b2−4ac>0C. b2−4ac>−4aD. b2−4ac<16a29. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.当水面上升1.5m时，水面宽度为( )A. 1mB. 2mC. √ 3mD. 2√ 3m10. (2023⋅广东深圳模拟预测)如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x−6)2+2.6⋅已知球网与点O的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距点O的水平距离为18m.下列判断正确的是( )A. 球运行的最大高度是2.43mB. a=−150C. 球会过球网但不会出界D. 球会过球网并会出界二、填空题11. 在边长为5m的正方形铅皮中间挖去一个面积至少是4m2的小正方形，则剩下的四方框形铅皮的面积y(m2)与小正方形边长x(m)之间的函数关系式是12. 飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y=60t−3t2.在飞机2着陆滑行中，最后4s滑行的距离是______m.13. 2022年9月29日，C919大型客机取得中国民用航空局型号合格证，这标志着我国具备按照国际通行适航标准研制大型客机的能力，是我国大飞机事业征程上的重要里程碑.如果某型号飞机降落后滑行t2，则该飞机着陆后滑行最的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数解析式是s=54t−32长时间为______ 秒.14. 如图，王叔叔想用长为60m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD，已知房屋外墙足够长，当矩形ABCD的边AB=______ m时，羊圈的面积最大．15. 某超市购进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系，则该超市每天销售这款拼装玩具的最大利润为______ 元(利润=总销售额−总成本)．16. 当m≤x≤m+1，函数y=x2−2x+1的最小值为1，则m的值为______ ．17. 二次函数y=−x2−3x+4的最大值是______ ．18. 如图，在矩形ABCD中AB=10，BC=5点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；点Q从点B出发，沿线段BA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动.P，Q两点同时出发，设点P运动的时间为t(单位：秒)，△APQ的面积为y.则y关于t的函数表达式为______ ．19. 如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，该计划用木材围成总长24m的栅栏，设面积为s(m2)，垂直于墙的一边长为x(m)米．则s关于x的函数关系式：(并写出自变量的取值范围)20. 一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：米)关于水平距离x(单位：米)的函数解析式是y=−1 12x2+23x+53，则该男生铅球推出的距离是米．三、解答题21. 电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周的销售量y(件)与每件玩具售价x(元)之间满足一次函数关系(其中100≤x≤160，且x为整数)，当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是多少元？22. 某商店了解到某种网红产品每件成本是10元，于是购进一批该产品进行销售，试销阶段每件产品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间的关系如下列图象：(1)求y与x的函数表达式；(不要求写出自变量x的取值范围)(2)若每日销售利润为P，当销售价为多少时，每日的销售利润最大？最大利润是多少？23. 某商品的进价是每件30元，原售价每件40元，进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：售价(元/件)40414243…利润(元)2000214522802405…已知：利润=(售价−进价)×销售量(1)当售价为每件40元时，求当天售出多少件商品；(2)通过分析表格数据发现，该商品售价每件涨价1元时，销售量减少5件，设该商品上涨x元，销售量为y件，用所学过的函数知识求出y与x之间满足的函数表达式；(3)因当地物价局规定，该商品的售价不能超过进价的160%，请求出该商品利润w与x之间的函数关系式，并计算售价为多少元时，该商品获得最大利润．24.如图，在一块等腰直角三角形ABC的铁皮上截取一块矩形铁皮，要求截得的矩形的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上.已知BC=30厘米，设DG的长为x厘米，矩形DEFG的面积为y平方厘米，求y关于为的函数解析式.(不要求写出定义域)25. 如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为6m，宽为4m，以所在的直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为5米．求出抛物线的解析式．参考答案1、C 2、C 3、D 4、B 5、B 6、D 7、C 8、D 9、B 10、D11、y =25−x 2(2<x <5)． 12、24 13、18 14、15 15、800 16、−1或217、254 18、y =t(5−t)(0≤t ≤5) 19、s =−4x 2+24x(0<x <6)． 20、10 21、解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b∵当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件 当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件∴{120k +b =80140k +b =40解得{k =−2b =320即y 与x 之间的函数关系式为y =−2x +320(2)设利润为w 元由题意可得：w =(x −100)(−2x +320)=−2(x −130)2+1800∴当x =130时，w 取得最大值，此时w =1800答：当每件玩具售价为130元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大，最大周利润是1800元． 22、解：(1)设y =kx +b ，把(20,20)，(30,10)代入得：{20k +b =2030k +b =10解得：{k =−1b =40∴y 与x 的函数表达式为y =−x +40(2)根据题意得：P =(x −10)y =(x −10)(−x +40)=−(x −25)2+225∵−1<0∴当x =25时，P 取最大值225∴当销售价为25时，每日的销售利润最大，最大利润是225元．23、解：(1)由表格可知，售价为每件40元，销售量为200040−30=200(件)∴当售价为每件40元时，当天售出200件商品(2)根据题意得：y =200−5x(3)设该商品上涨x 元∵商品的售价不能超过进价的160%∴40+x≤30×160%，即x≤8根据题意得w=(40+x−30)(200−5x)=−5x2+150x+2000=−5(x−15)2+3125∵−5<0，且x≤8∴当x=8时，w取最大值−5×(8−15)2+3125=2880(元)∴40+x=48∴w=−5x2+150x+2000(x≤8)，售价为48元时，该商品获得最大利润．24、解：∵△ABC是等腰直角三角形∴∠B=∠C=45∘∵四边形DEFG是矩形∴BE⊥DE，DG=EF=x∴BE=DE同理GF=FC∵BC=BE+EF+FC=2DE+DG=2DE+x=30∴DE=12(30−x)∴y=DG·DE=12(30−x)x．25、解：根据题意得：D(−3,0)C(3,0)E(0,1)设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x−3)把E(0,1)，代入y=a(x+3)(x−3)得：1=a(0+3)(0−3)解得a=−19∴抛物线的解析式为y=−19(x+3)(x−3)，即y=−19x2+1．∴抛物线的解析式为y=−19x2+1．。