鲁教版(五四制)八年级上册数学课件3.1-平均数(1)
你认为这样合 理吗？
比赛项目
比赛成绩
A
B
C
音准
72
85
67
综合素质
50
74
70
节奏
88
45
67
（2）根据实际需要将音准、综合素质和节奏三项
测试得分按4︰3︰1的比例确定各人的测试成绩，
此时谁将获得冠军？
解：根据题意，A的比赛成绩为
72 4 503 881 65.75
4 3 1
因此B将
B的比赛成绩为
的平均数是_1_6___.
灿若寒星
1. 平均数计算:
算术平均数=各数据的和÷数据的个数 加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和
2. 平均数的意义:
算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同 权重时总体的平均大小情况.
3. 区别:
算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间 差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位, 彼此之间存在差异性的区别.
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
2、某校5个小组参加活动，平均每个小组植 树10棵，其中第一，二，三，五组分别植树9棵， 12棵，9棵，8棵，那么第四小组植树( A )
A.12棵 C. 10棵
B. 11棵 D. 9棵
灿若寒星
动动脑
1. 一组数据 3, 2, 5, 1, 4 的平均数是_3__.
灿若寒星
小试牛刀
3、 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两名候选 人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：
候选人 测试成绩（百分制）
面试
笔试
甲
８６
９０
乙
９２
８３
（１）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成 绩看，谁将被录取？ 甲将被录取
（２）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩比笔试 的成绩更重要，并分别赋予它们６和４的权，计算甲、 乙两人各自的平均成绩，看看谁被录取？乙将被录取
比赛项目
比赛成绩
A
B
C
音准
72
85
67
综合素质
50
74
70
节奏
88
45
67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定冠军人选，那么谁将获得冠军？
1
解：A的平均成绩为 (72+50+88) =70分
B的平均成绩为 13（85+74+45）=68分 3 1
C的平均成绩为 （67+70+67）=68分
3
因此A将获得冠军。 灿若寒星
空白演示
在此输入您的封面Biblioteka 标题3.1 平均数(1)灿若寒星
问题1
在一次业余歌手大奖赛中，十位评委 给一个歌手的评分如下：
10，9，7，9，8，9，7，6，9，8 去掉一个最高分，去掉一个最低分，
该选手的最后得分是多少？
9 7 9 8 9 7 9 8 66 8.25
8
8
灿若寒星
问题2
72 4 503 881 65.75 4 3 1
为A的三项比赛成绩的加权平均数。 灿若寒星
典例分析
小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如下表格, 请按图
示的平时、期中、期末的权重, 计算小明同学的学期总评成
绩.
平时
考试 平时1 平时2 平时3 期中 期末 成绩 89 78 85 90 87
灿若寒星
灿若寒星
可以怎么估计？
评委老师从2000棵苹果树中选出10棵苹果树，数 10 棵苹果树上的苹果，得到以下数据（单位：个） 154, 150, 155, 155，159，150，152，155，153，157
先利用这些数 求出平均每棵树 的苹果个数
灿若寒星
概念－：
一般地，对于n 个数 x1, x2,, xn ，我们
2、10位评委给歌手B的唱歌打分情况如下： 7，7，7，7，8，8，8，8，6，6请你快速的帮歌 手B算一下，他的唱歌得到的平均分？
x 解：
（7×4+8×4+6×2） =
4+4+2
= 7.2 （分）
灿若寒星
3、 经过几轮的角逐,最终ABC三名选手进入决赛，三名 选手进行了三项素质测试，成绩如下表所示：
4. 已知一组数据 3, a, 4, b, 5, c的平均数是10, 则 a, b, c 的
平均数是__1_6__.
5. 已知3名男生的平均身高为170cm, 2名女生的平均身高
为165cm, 则这5名同学的平均身高是_1_6_8_c_m__.
灿若寒星
比赛选手参加完果园活 动后，回到唱歌比赛现 场，下面是其中几位选
树的树干的周长情况如图所示， 10 计算（可以使用计算器）这批 法国梧桐树干的平均周长（精 8
确到0.1cm）
6
4
2
0 40 50 60 70 80 90 周长/cm
x 45 8 55 12 65 14 75 10 85 6 63.8(cm) 8 12 14 10 6
答：这批梧桐树干的平均周长是63.8cm
手的比赛成绩
灿若寒星
1、10位评委给歌手A的唱歌打分情况如下： 10， 9， 10， 7， 8， 9， 9， 8， 9， 9请 你帮歌手A算一下，他的苹果得到的平均分？
x 解：
=
1（10+9+10+7+8+9+9+8+9+9） 10
= 8.8 （分）
这种形式的平均数叫做
加权平均数，其中2，5，
解2： 10 9 8 7 2，1表示相同数据的个 数，称为“权”
把 x x1 x2 x3 xn
n
n 叫做这 个数的算术平均数，简称平均
x 数，记为 ，读作 x 拔.
灿若寒星
可以怎么估计？
评委老师从2000棵苹果树中选出10棵苹果树，数 10 棵苹果树上的苹果，得到以下数据（单位：个） 154, 150, 155, 155，159，150，152，155，153，157
这次测验的平均得分是_7_8_._6_分_.
3. 设一组数据x1, x2, x3, x4的平均数是 x , 则数据组 x1+3, x2+3, x3+3, x4+3的平均数是_x_+_3__; 数据组 3x1- 2,
3x2- 2, 3x3- 2, 3x4- 2的平均数是3_x__-_2__. 4. 已知一组数据 3, a, 4, b, 5, c的平均数是10, 则 a, b, c
10% 期末 期中 60% 30%
解: 先计算小明的平时成绩: (89+78+85)÷3 = 84 （分）
再计算小明的总评成绩:
84×10%+ 90×30%+ 87×60% = 87.6 (分)
灿若寒星
巩固练习
1. 一组数据 0，3, 2, 5, 2, 6 的平均数是__3_.
2. 某次数学测验成绩统计如下: 得100分3人, 得95分5人, 得90分6人, 得80分12人,得70分16人, 得60分5人, 则该班
为了增加这批 唱歌比赛歌手 的素养，评委 特意安排这些 歌手参加果园 亲近大自然活 动，这满园 2000棵苹果树 大概会有多少 个苹果啊？
灿若寒星
在现实生活中，在了解某一 事物时，人们常会因为人力， 物力，精力等条件的限制，
从而不可能，不方便或 不必要对所了解的事物全部 做出调查，因此可以从中 抽取一部分来作调查， 从而估计出总体的情况。
灿若寒星
练习 1、下表是校女子排球队队员的年龄分布：
年龄
13
14
15
16
频数
1
4
5
2
求校女子排球队队员的平均年龄 解：
x 13114 4 15 5 16 2 14.7( 岁) 1 45 2
答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁
灿若寒星
频数
14
2、为了绿化环境，柳荫街引 进一批法国梧桐，三年后这些 12
2. 计算一组数据: 9.65, 9.70, 9.68, 9.75, 9.72的平均数
是_9_._7_0_.
3. 设一组数据x1, x2, x3, x4的平均数是 x , 则数据组 x1+3, x2+3, x3+3, x4+3的平均数是_x__+_3_; 数据组 3x1- 2, 3x2- 2, 3x3- 2, 3x4- 2的平均数是_3_x__- _2_.
x 解： = 110（154+150+155+155+159+150+152+155+153+157） = 154（个） 154×2000=308000（个） 平均每棵树有154个，整个灿若果寒星园大约有308000个苹果。
1、一组数据为10，8，9，12，13，10，8， 则这组数据的平均数是 ( C )
2521
x （10×2+9×5+8×2+7×1） = 2+5+2+1
= 8.8 （分）
灿若寒星
概念二: 一般地，若n个数x1,x2,…,xn的权分别 是
w1,w2,…,wn ，则这n个数据的加权平均数为
x x1w1 x2w2 ...... xnwn
=
w1 w2 ...... wn
灿若寒星
85 4 743 451 75.875 4 3 1
获得冠军。 C的比赛成绩为 67 4 703 671 68.125 灿若寒星 4 3 1
（1）、（2）的结果不一样说明了什么？
鲁教版八年级数学上册第三章平均数中位数众数
平均数的性质 若一组数据 x1, x2..., xn 的平均数是 x ，则： （1）一组数据 x1 b, x2 b,..., xn b 的平均数是 x b （ b 是常数） （2）一组数据 ax1, ax2,..., axn 的平均数是 ax （ a 是常数） （3）一组数据 ax1 b, ax2 b,..., axn b 的平均数是 ax b （ a, b 是常数） 算数平均数和加权平均数的异同
算术平均数
一般地，对于
n
个数
x1,
x2
...,
xn
，我们把
1 n
x1
x2
...
xn
叫做这
n
个数的算数
平均数，简称平均数，记作
x
，即
x
1 n
x1
x2
...
xn
。算数平均数反映了
一组数据的_________，是描述一组数据的__________的量。
【提示】
（1）一组数据的平均数是唯一的，与数据的排列顺序无关；另外平均数的单位与原数据的单 位一致。
2、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对 A，B，C 三名候选人进行了三项素质测试.他们 的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩AB NhomakorabeaC
创新
72
67
85
综合知识
50
70
74
语言
88
67
45
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按 4: 3:1 的比例确定各人的 测试成绩，此时谁将被录用？
【众数】的定义
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 例：7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
鲁教版八年级数学上册全套ppt课件
针对性练习 (1) 13.8×0.125+86.2×1/8
解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125
=0.125×(13.8+86.2) =0.125×100 =12.5
(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 × 5=15
小
结
1、什么叫因式分解？
1.2 提公因式法
讨 论
问题1：630能被哪些数整除？说说
你是怎样想的？
问题2：a=101,b=99时，求a2 – b2 的值。
ma mb mc
相同因式m
这个多项式有什么特点？
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的 公因式。
例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。
系数：最大 公约数。
=(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n)
=(3m+n)(m+3n)
9x2-y2 = (3x)2-y2=(3x+y)(3x-y)
判断下列各式能否用平方 差公式分解因式： 2 2 ( ) (1) a +4b 2 2 ( ) (2) -x -4y ( ) (3) x-4y2 ( ) (4) -4+0.09m2
具备什么特征的多项式是平方差式?
答：一个多项式如果是由两项组成，两部 分是两个式子(或数)的平方，并且这两项 的符号为异号.
理解定义
因式分解的定义:
把一个多项式化成几个整式的积的 形式,这种变形叫做因式分解.因式分解 也可称为分解因式.
想一想: 因式分解与整式乘法有什么联系?
3.1 平均数 课件(共32张PPT) 鲁教版数学八年级上册
课时导入
北京金隅队 号 身高 年龄/ 码 /cm 岁 3 188 35 6 175 28 7 190 27 8 188 22 9 196 22 10 206 22
广东东莞银行队 号 身高 年龄/ 码 /cm 岁 3 205 31 5 206 21 6 188 23 7 196 29 8 201 29 9 211 25
2 一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的 个数为( C ) A．87 B．3 C．29 D．90
知识点 2 加权平均数
感悟新知
想一想 小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的:
年龄/岁 19 22 23 26 27 28 29 35 相应的队员数 1 4 2 2 1 2 2 1
平均年龄=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29 ×2+ 35×1) ÷（1+4+2+2+1+2+2+1） =25.4 （岁）. 你能说说小明这样做的道理吗?
感悟新知
总结
根据捐款总人数等于各部分人数之 和以及加权平均数公式建立方程组求 出未知量. 方程思想是解与平均数有 关的实际应用问题的一种常用方法.
感悟新知
1 (中考·无锡)某种蔬菜按品质分成三个等级销售， 销售情况如下表：
等级 一等
单价(元/kg) 销售量(kg)ຫໍສະໝຸດ 5.020二等
4.5
40
三等
4.0
感悟新知
例 3 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C
三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成
第3章 数据的分析 单元备课 2022—2023学年鲁教版(五四制)八年级数学上册
课题3.1平均数总第课时课型新授课使用时间教学目标1.掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数.2.会求加权平均数,体会权的差异对平均数的影响;3.理解算术平均数和加权平均数的联系与区别,能利用平均数解决实际问题.重点1.算术平均数、加权平均数的概念及计算.2.会求加权平均数,并体会“权”的差异对结果的影响,认识到“权”的重要性.难点1.加权平均数的概念及计算.2.探索算术平均数和加权平均数的联系与区别.一、情境导入(2分钟)——导入新课，出示学习目标用篮球比赛引入本节课题:篮球运动是大家喜欢的一种运动项目,尤其是男生们更是倍爱有加.下面播放一段CBA(中国篮球协会)某赛季“广东东莞银行队”和“北京金隅队”的一场比赛片段,请同学们欣赏.二、交流预习(5分钟)在学生观看了篮球比赛的片段后,请同学们思考:号码3678910121320212531325155身高/cm188175190188196206195209204185204195211202227年龄/岁352827222222292219232328261629号码356789101112202230320身高/cm205206188196201211190206212203216180207183年龄/岁3121232929252323232122192127(1)影响比赛的成绩有哪些因素?(心理、技术、配合、身高、年龄等因素)(2)如何衡量两个球队队员的身高?怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”?要比较两个球队队员的身高,需要收集哪些数据呢?(收集两个球队队员的身高,并用两个球队队员身高的平均数作出判断)三、互助探究(10分钟)想一想:小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的:年龄/岁1922232627282935相应的队员数14221221平均年龄为(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1)÷(1+4+2+2+1+2+2+1)=25.4(岁)你能说说小明这样做的道理吗?学生经过讨论后可知,小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的,只是在求相同加数的和时用了乘法,因此这是一种求算术平均数的简便方法.四、分层提高(15分钟)1.基础训练：想一想:小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的:年龄/岁1922232627282935相应的队员数14221221平均年龄为(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1)÷(1+4+2+2+1+2+2+1)=25.4(岁)你能说说小明这样做的道理吗?学生经过讨论后可知,小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的,只是在求相同加数的和时用了乘法,因此这是一种求算术平均数的简便方法.2.提升训练：某市是一个严重缺水的城市,为鼓励市民珍惜每一滴水,某居委会表扬了100个节约用水模范户,5月份这100户节约用水的情况如下表:每户节约用水量(单位:t)1 1.2 1.5节水户数523018那么5月份这100户平均每户节约用水的吨数为 t.教师引导师友订正答案，对师友出现的错题和重点题目进行有选择性讲解、点拨，组织师友有针对性地进行互助交流。
鲁教版(五四制)八年级数学上册第五章第一节平行四边形的性质第一课时ppt课件
对边：平行且相等
对角：相等
情景导入 活动1 生活中的平行四边形
情景导入 活动1 生活中的平行四边形
探究新知
拼图游戏
活动1：请同学将制作好的两个全等的三角形拿出来
将它们相等的一组边重合，拼成一个四边形。
问题（1）这样的四边形能拼出几种？展示你所有的 拼图结果 问题（2）观察拼出的四边形的对边有怎样的位置关 系？说说你的理由。
思考：问题（1）平行四边形是中心对称图形吗？ 如果是，你能找到它的对称中心吗？ 问题（2）平行四边形的对边有什么性质？ 问题（3）平行四边形的对角有什么性质？ 问题（4）平行四边形中相邻的两角有什么关系呢？
合作探究 1.平行四边形是中心对称图形吗？如果是，
你能找出它的对称中心吗？
A
D
O●
O
B
C
由旋转得到：
∴ ∠B =∠D
同理可证 ∠A＝∠C
同时我们还可以得到邻角有怎样的关系？ 邻角互补。
学以致用
例1 已知：如图，在 两点，并且AE=CF
求证：BE=DF
ABCD中，E,F是对角线AC上的
A
D
E
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
F
∴AB=CD,AB∥CD
B
C
∴∠BAE= ∠DCF 又∵AE=CF
温馨提示：证明边、角相等时，
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心
探究新知 （2）平行四边形的对边相等
已知: 四边形ABCD是平行四边形.
求证: AB=CD,BC=DA.
A
D
证明：连接AC
点评：∵要四证边形明A上BCD述是结平论行四，边可形 以连接∴AABC∥或CDB，DA,D将∥平BC，行四边
3.1平均数同步训练2024-2025学年鲁教版(五四制)数学八年级上册
3.1 平均数同步训练2024-2025学年鲁教版（五四制）数学八年级上册一、单选题1．某校八年2班5位同学的身高（单位：cm）组成一组数据为：170、169、172、173、171，则这5位同学身高的平均值（）A．170B．171C．171．5D．1722．为了了解居民的环保意识，宜宾某社区工作人员在拉菲小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，得分情况如表所示：得分678910人数410151110则抽取的居民得分的平均数为（）A．8B．8.26C．9.2D．103．在某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下表，则这10名学生成绩的平均数为（）得分/分60708090100人数11521A．80分B．81分C．82分D．83分4．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（）环数789人数2？3A．4人B．5人C．6人D．7人5．小明在九年级第一学期的数学成绩分别为：测验一得88分，测验二得92分，测验三得84分，期中考试得90分，期末考试得87分．如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%，30%与60%，那么小明该学期的总评成绩为()A．86B．87C．88D．896．某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的盒饭，如图是该餐厅某月三种盒饭销售情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅这个月销售盒饭的平均单价为（）A．17元B．18元C．19元D．20元二、填空题7．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分．8．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分3：3：4的比例确定测试总分，已知小王三项得分分别为88：72：50，则小王的招聘得分为．9．为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：30，27，23，15，22，33．若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家里共丢弃塑料袋个．10．每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，由此估计该校八年级学生4月份人均读书册．11．如图是某商场2023年各季度的销售额情况统计表，该商场2023年平均每季度的销售额是万元，第一季度的销售额比第三季度少%.三、解答题12．一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：求该同学这五次投实心球的平均成绩．13．某校有1500名学生，小明想了解全校学生每月课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生，得到如统计图：（1）一共抽查了多少人？（2）每月课外阅读书籍数量是1本的学生对应的圆心角度数是多少？（3）估计该校全体学生每月课外阅读书籍的总量大约是多少本？14．某公司欲招聘一名销售人员，按1:3的比例入围的甲、乙、丙（笔试成绩没有相同的，按从高到低排列，）三位入围者的成绩（百分制，成绩都是整数）如下表：入围者笔试成绩面试成绩甲9086乙x x丙8492（1）若公司认为笔试成绩与面试成绩同等重要，结果乙被录取，求x的值；（2）若公司认为笔试成绩与面试成绩按4:6的权重，结果乙排第二，丙被录取，求x的值；（3）若公司认为笔试成绩与面试成绩按a:（10－a）（a为1~9的整数）的权重，为确保甲被录取，求a的最小值．15．小颖本学期英语口语的检测成绩情况如表：测验平时成绩期中(1)请计算小颖本学期平时成绩的平均分；(2)已知本学期英语口语总评成绩由平时成绩，期中成绩，期末成绩三部分组成，各部分比例分别为40%，20%，40%，总评成绩达到90分以上，可评定为A档，请问小颖要达到A档，期末成绩应不低于多少分？16．中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：抽取的200名学生成绩统计表请根据所给信息解答下列问题：(1)填空：①a=____________，①b=____________，①θ=____________度；(2)若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为55分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数；(3)规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？17．为了落实“全民阅读活动”，从某学校初一学生中随机抽取了100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：排号分组频数10≤x＜2622≤x＜4834≤x＜61746≤x＜82258≤x＜1025610≤x＜1212712≤x＜146814≤x＜162916≤x＜182合计100(1)求频率分布直方图中的a，b的值；(2)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）．。
2024-2025学年鲁教版(五四制)八年级数学上册期中考试知识梳理课件
知识点6：同分母分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
上述法则可用式子表为：
知识点7：异分母分式的加减
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
上述法则可用式子表为：
题型五 已知分式恒等式，确定分子或分母
x3
A
B
x 1 x 1 x 1 x 1
【点拨】本题主要考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关
键．根据分式的分子分母都乘以或除以一个不为0的整数，分式的值不变，
即可得到答案．
知识点3：分式的约分，最简分式
与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变
分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。如果一个分式的分子与分母没有相同
B．－x2+y2
C．－x2－y2
）
D．(－9 x)2－(－y)2
1 2 2 1 2 2 1
1
x －y =( x) －y =( x+y)( x－y)，故不符合题意；
4
2
2
2
B．－x2+y2= y2－x2 = (y +x)( y－x)，故不符合题意；
C．－x2－y2=－(x2+y2)，不符合平方差公式的特点，故符合题意；
故选：B．
【点拨】此题考查了因式分解的意义，分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形
式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
题型二 根据因式分解的结果求参数
2
若 －3－10 = ( + ) ( + )，则 + =
八年级数学上册第二章分式与分式方程1认识分式第1课时认识分式pptx课件鲁教版五四制
求解．
3.易错警示：当分母出现含字母的式子是平方形式时，容
易出现考虑不周的错误．
2
例2 分式 x 1 有意义，则x的取值范围是 ( A )
A．x≠1
B．x＝1
C．x≠－1
D．x＝－1
导引：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解.
根据题意得：x－1≠0，解得：x≠1.
归纳
求分式有意义时字母的取值
范围，一般是根据分母不等于0
构造不等式，求使分式的分母不
等于0的字母的取值范围．
例3 当x取何值时，下列分式无意义？
2 x－1
(1) 3 x ；
5 x＋1
(2) 3 x 2－27 .
导引：由分式无意义可得分母的值为0，从而利用方程求解．
2 x－1
解：(1)当3x＝0，即x＝0时，分式
无意义；
3x
(2)当3x2－27＝0，即x＝±3时，
b
和
,
a x 它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同?
相同点
都具有分数的形式
不同点 （观察分母）分母中有字母
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中
定义
A
A
含有字母，那么式子 B 叫做分式. 分式
B
中，A叫做分子，B叫做分母.
特别解读
1. 分式可看成是两个整式的商，它的分子是被
除式，分母是除式，分数线相当于除号，分
数线还具有括号作用.
2. 判断一个式子是否是分式，不能将原式子进
行变形后再判断，而必须按照本来“面目”
2
3a
进行判断. 如： 是分式.
a
x＋2 2 x a＋2b
2x
3，
例1 下列各式：－3a ， 2 ，x ，π＋2 ，
山东省八年级鲁教版(五四制)数学上册课件：13公式法(3)(共12张PPT)
知识应用
把下列各式进行因式分解： (1)y2－4x(y－x) （2）4(x2 1) x4
（3）m(m 4) 4
（4）x2 3(2x 3)
例6 把（x2 1)2 4x2因式分解.
练习：
（1）(a2＋b2)2－4a2b2 （2）(x2 y2 )2 4x2 y2
因式分解的一般步骤：
2.因式分解的一般步骤：
.
一提，先观察各项是否含有公因式，如果有公因式 ，先提取公因式. 二套，观察多项式的项数，如果是两项且符号相反 ，考虑平方差公式，如果是三项考虑用完全平方公 式. 三彻底.因式分解一定要彻底.
例题引领
例5 把y(y+4)-4(y+1)因式分解.
●温馨提示： 将原式展开，再运用完全平方公
布置作业
课本Ｐ16: 习题1.6 1、Байду номын сангаас题.
八年级数学上册第一章因式分解
教学目标
1.进一步理解提公因式法和公式法分解因式。 2.灵活运用两种方法进行因式分解。
知识铺垫
1、乘法公式与因式分解的关系：
乘法公式：
因式分解：
(a b)(a b) ＝ a2 b2 (a b)2 ＝a2 2ab b2
(a b)(a b) ＝ a2 b2 (a b)2 ＝ a2 2ab b2
因式分解的一般步骤：
.
一提，先观察各项是否含有公因式，如果有公 因式，先提取公因式. 二套，观察多项式的项数，如果是两项且符号 相反，考虑平方差公式，如果是三项考虑用完 全平方公式. 三彻底.因式分解一定要彻底. 提示：公因式的系数是负数时，将公因式提出 后括号里的各项都要变号。
当堂达标
见导学案上的当堂达标.
【优质部编】2020八年级数学上册 第三章《数据的分析》平均数和中位数教案 鲁教版五四制
1、一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x=____。
2、在一次测试中，全班平均成绩是78分，小妹考了83分，她说自己的成绩在班里是中上水平，
你认为小妹的说法合适吗？下面是小妹她们班所有学生的成绩：
20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，88，88，90，91，92，93，95.
由数列可知，小妹的成绩在全班是中上水平吗？多少分才是中上水平？
（三）课堂小结
求中位数的步骤：
(1)将数据由小到（或由大到）排列，
(2)数清数据个数是奇数还是数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的值作为中位数。
四、每课一首诗：中位数计算很简单，关键步骤分两步；
先给数据排大小，再数数据奇偶个；
2、跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的( )
A、平均数B、众数C、中位数D、加权平均数
六、课后作业：必做题：教材131页练习选做题：练习册对应部分习题
7、学习 小札记：
写下你的收获，交 流你的经验，分享你的成果，你会感到无比的快乐！
奇个中间为所求，偶个中间取平均；
两步做好就可以，计算准确很重要。
五、课堂检测：
温度（℃）
-8
-1
7
15
21
24
30
天数
3
5
5
7
6
2
2
1、随机抽 取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：