数学：谈“黄金分割”的教学设计
黄金分割 教学设计
黄金分割教学设计黄金分割是指一种比例关系，即将一条线段分成两段，使得整条线段和较长一段之间的比例等于较长一段和较短一段之间的比例。
这个比例是0.618，即约等于5：8。
黄金分割在数学、艺术和设计领域中有广泛的应用。
教学目标：1. 了解黄金分割的定义和背景知识；2. 掌握如何使用黄金分割进行设计和构图；3. 培养学生的审美意识和艺术表达能力。
教学内容：教学过程：1. 导入（5分钟）引导学生回顾数学中比例的概念，以及如何进行比例计算。
2. 知识讲解（15分钟）介绍黄金分割的定义和原理，让学生了解黄金分割在数学中的概念和特点。
3. 案例分析（15分钟）分享一些黄金分割在自然界和艺术作品中的应用案例，如太阳花、人体比例等，通过图片展示和讲解，让学生更直观地理解黄金分割的美学效果和实际应用。
4. 设计实践（30分钟）给学生准备一些图片素材，让他们使用黄金分割的原理进行设计。
可以让他们设计一张海报、一副画作或一个宣传单页等。
鼓励学生发挥想象力，运用黄金分割创作出独特的作品。
5. 展示和评价（20分钟）让学生展示他们的设计作品，并互相评论和评价。
教师可以从构图、比例、美感等方面给予指导和建议，帮助学生提高设计和艺术表达能力。
6. 总结和反思（5分钟）总结当天的教学内容，让学生回顾所学的知识和技巧，并思考如何将黄金分割运用到实际生活和创作中。
教学资源：1. 黄金分割的定义和原理介绍PPT；2. 黄金分割在自然界和艺术作品中的应用案例图片；3. 图片素材供学生进行设计创作；4. 学生设计作品展示和评价表格。
教学评估：1. 学生的设计作品展示和评价；2. 学生参与讨论和提问的情况；3. 学生对黄金分割的理解和应用能力。
教学延伸：1. 继续探索黄金分割在艺术和设计中的应用，如建筑设计、摄影构图等；2. 鼓励学生对黄金分割进行更深入的研究，如黄金尺、黄金矩形等相关概念的学习和实践。
《黄金分割》教案
《黄金分割》教案教案：《黄金分割》一、教学目标：1.了解黄金分割的概念和原理；2.掌握黄金分割的计算方法；3.认识黄金分割在美术设计中的应用。
二、教学内容：1.黄金分割的概念和原理；2.黄金分割的计算方法；3.黄金分割在美术设计中的应用。
三、教学过程：Step 1：导入新课教师出示一张钟摆的图片，引导学生观察钟摆，并思考为什么钟摆的摆动会显得和谐美观。
Step 2：学习黄金分割的概念和原理1.教师向学生介绍黄金分割的概念，即将一个整体分为两个部分，使得大部分与小部分之比等于整体与大部分之比。
2.通过示意图和事例，向学生解释黄金分割的原理，即大部分与小部分之比等于黄金分割比例1.618Step 3：学习黄金分割的计算方法1.教师向学生提供一个直线段AB，并指导学生使用黄金分割比例计算中点C的位置。
2.教师以示例的形式，演示黄金分割的计算方法，即将整体长度除以黄金分割比例1.618Step 4：黄金分割在美术设计中的应用1.教师向学生展示一些美术作品，解释其中使用到黄金分割的原因和效果。
2.教师指导学生设计一个简单的海报或画作，其中要运用黄金分割比例来布局。
3.学生开始个别或小组创作，教师给予必要的指导和建议。
4.学生展示创作成果，互相欣赏和评价。
四、教学方法和学法：1.教学方法：导入新课、讲授、示范、实践。
2.学法：观察、思考、尝试、合作、展示。
五、教学资源与评价：1.教学资源：钟摆图片、黄金分割示意图、美术作品图片、美术用品。
2.教学评价：观察学生的学习兴趣和参与度、作品的创意和布局是否符合黄金分割原理。
六、教学延伸：1.教师可引导学生进一步观察和研究其他事物中是否存在黄金分割；2.学生可以通过阅读相关资料，了解黄金分割在建筑、音乐等领域的应用。
七、教学反思：本节课通过导入新课和示范实践的方式，让学生了解和掌握了黄金分割的概念、原理和计算方法，并将其应用于美术设计中。
同时，通过学生的创作展示，培养了学生的审美能力和创造力。
九年级数学黄金分割教案
一、教学目标：1.了解黄金分割的概念和特点。
2.掌握黄金分割的计算方法。
3.能够运用黄金分割原理解决实际问题。
二、教学重点和难点：1.了解黄金分割的概念和特点。
2.计算黄金分割的过程和方法。
3.运用黄金分割原理解决实际问题。
三、教学过程：1.导入（10分钟）引入数学黄金分割的概念和特点。
通过问答和展示一些有关黄金分割的事物，引起学生的兴趣。
2.讲解（20分钟）向学生详细讲解黄金分割的概念和特点。
解释黄金分割的含义，以及黄金分割数和黄金分割线的相关概念。
通过实例演示黄金分割的运算过程，让学生了解如何计算黄金分割。
3.拓展（20分钟）通过展示一些黄金分割应用在艺术、建筑、设计等领域的实例，拓宽学生对黄金分割的认识。
引导学生思考黄金分割在实际问题中的运用，进行讨论和交流。
4.练习（30分钟）设计一些练习题目，供学生巩固掌握黄金分割的计算方法。
提供不同难度的题目，根据学生的能力开展个别辅导。
5.总结（10分钟）对本节课的重点知识进行总结，强调学生需要掌握的要点。
回答学生提出的问题，澄清他们的疑惑。
四、教学资源：1.黄金分割展示图片和实例。
2.黄金分割的计算示意图。
3.黄金分割的练习题目。
五、教学评价：1.学生的课堂参与度和回答问题的准确性。
2.学生在练习中的表现和答案的正确性。
3.学生对黄金分割应用的理解和运用能力。
六、拓展延伸：1.探讨黄金分割和数列的关系。
3.进一步了解黄金分割相关的数学定理和推论。
七、板书设计：一、黄金分割的概念和特点1.黄金分割的含义2.黄金分割数和黄金分割线二、黄金分割的计算方法1.计算黄金分割的过程2.黄金分割的公式3.黄金分割的性质和应用八、教学反思：通过本节课的教学，学生们对黄金分割的概念和特点有了初步的了解。
他们通过实例演示掌握了黄金分割的计算方法，并进一步认识到黄金分割在实际生活中的广泛应用。
教学过程中，学生的参与度较高，课堂气氛积极活跃。
练习环节的设计充分考虑了不同学生的能力差异，达到了个别辅导的效果。
《黄金分割》教学设计
1、教学重点：黄金分割的定义以及应用。
2、教学难点：黄金分割的引入以及学生对黄金分割的价值的理解。
三、学习者特征分析
学生在活动经验上经过七、八年的学习，学生初步养成自主探究的意识，有了一定的说理和作图能力；通过比和成比例的学习之后有了一定的基础，增强了学生学习数学的信心。通过比例线段的学习发展了的逻辑推理能力。
学生在尝试知识应用的过程中，体会到了知识的应用价值，感受到数学存在于身边，来源于生活，应用于生活，从而知识得到升华。
六、教学板书
黄金分割
黄金分割的定义 以埃菲尔铁塔为例，将它抽象为一条线段，塔尖和塔座的连接处抽象成一个点。 给出埃菲尔铁塔的高度数据。 引入黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。
教学课例研究
课题名称：《黄金分割》教学设计
一、教学内容分析
《黄金分割》是人教版版数学八年级下册的一节内容。在以往的教学中，大都将“黄金分割”作为比例线段的应用来处理，学生学过以后，丝毫感受不到“黄金分割”的实用价值，体会不到“黄金分割”所带来的美的享受。因此，本节课除了讲授黄金分割的定义及其作图方法之外，让学生阅读有关资料，从日常生活中找出一些黄金分割的例子，使学生亲身感到数学知识的作用，从而更促进对知识的理解，体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。
对问题进行思考、猜想并进行回答。
问题的提出，激发学生学习本节课的兴趣，为本节课的内容进行了铺垫。
让学生进行投票——在给出的一组矩形选出一个自己心目中觉得漂亮的矩形（如图2）。
（工具：教学平台中的投票系统。）
4.4.4黄金分割(教案)
1.在实践活动前，先进行一些简单的实例分析，让学生对黄金分割在实际问题中的应用有更直观的认识，降低实践活动的难度。
2.在小组讨论时，鼓励学生多发表自己的观点，充分调动他们的积极性。同时，作为教师，我要密切关注每个小组的讨论进度，及时提供必要的引导和帮助。
详细列明每个细节：
1.教学重点：
-黄金分割概念：解释什么是黄金分割，如何表示黄金分割比（1:0.618或0.618:1）。
-应用实例：分析教材中提到的黄金分割应用案例，如古希腊建筑、著名画作等，让学生直观感受黄金分割的美。
2.教学难点：
-推导过程：指导学生通过画图、测量等方法，发现并理解黄金分割比的数学原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“黄金分割在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解黄金分割的基本概念。黄金分割是一种特殊的比例关系，即一条线段被分割成两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，约为0.618。它在艺术、建筑、自然界等领域具有广泛应用，被认为是美的象征。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以古希腊帕特农神庙为例，分析其建筑比例如何体现黄金分割，以及黄金分割如何使其成为经典之作。
4.培养学生的审美观念：引导学生发现生活中的黄金分割美，提高学生的审美鉴赏能力。
九年级数学上册《黄金分割》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解黄金分割的定义，掌握黄金分割点的概念，能够运用黄金分割的概念解决实际问题。
2.学会运用黄金分割比计算线段、图形的黄金分割点，并能运用黄金分割的性质分析解决实际问题。
3.掌握黄金分割与相似三角形、三角形面积的关系，能够运用相关知识解决综合问题。
3.教学方法：小组合作法、讨论法。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有针对性的练习题，检验学生对黄金分割知识的掌握程度。
2.教学过程：首先，设计一些基础题，让学生巩固黄金分割点的计算方法。然后，设计一些综合题，让学生运用黄金分割知识解决实际问题。
3.教学方法：练习法、指导法。
（五）总结归纳
1.教学内容：总结本节课的学习内容，强调黄金分割的重要性，激发学生对数学美的追求。
学生在这个阶段，正处于形象思维向抽象思维过渡的关键时期，他们对新鲜事物充满兴趣，但同时也可能在学习过程中遇到一些困难和挑战。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动他们的积极性，引导他们通过观察、思考、实践等途径，逐步理解并掌握黄金分割的知识。
此外，学生在小组合作学习中，需要提高沟通与协作能力。教师应关注学生在合作过程中的表现，适时给予指导和鼓励，帮助他们建立自信，培养团队精神。在此基础上，教师还应关注学生的情感态度，激发他们对数学美的追求，使他们在学习过程中体验到数学的魅力和价值。
4.通过课堂练习、课后作业、阶段测试等形式，巩固学生对黄金分割的理解和应用，提高学生的解题技巧。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生对数学美的感知和欣赏能力。
2.培养学生的创新意识，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
黄金分割教案
黄金分割教案黄金分割教案一、教学目标：1.了解黄金分割的定义和性质；2.学会计算黄金分割点的方法；3.培养学生的分析问题和解决问题的能力；4.增进学生对数学学科的兴趣。
二、教学内容：1.黄金分割的概念介绍；2.黄金分割点的计算方法；3.通过实例让学生进行练习。
三、教学重点和难点：1.黄金分割点的计算方法；2.运用黄金分割点解决实际问题。
四、教学过程：1.导入：通过一段视频演示黄金分割在建筑、艺术等领域的应用，引起学生的兴趣。
2.知识讲解：（1）黄金分割的定义和性质；黄金分割就是指一条线段，将其分割为两部分，使其比例等于整条线段的比例。
黄金分割的比例为：（1+√5）/2，约等于1.618。
黄金分割具有美学上的特点，常用于建筑、艺术等领域。
（2）黄金分割点的计算方法；设线段的长为x，分割点距离起点的长度为a，则黄金分割点满足以下比例：x/a = a/(x-a)，解得a^2 - ax + x^2 = 0。
求得a = x(√5 - 1)/2，即黄金分割点距离起点的长度为线段的长乘以（√5 - 1）/2。
3.实例讲解：（1）例一：已知一段线段的长为8cm，求黄金分割点距离起点的长度。
解：根据计算方法，可得a = 8(√5 - 1)/2 ≈ 3.0902cm。
（2）例二：一段线段分割成两部分，其中长部分为20cm，求黄金分割点距离起点的长度。
解：设黄金分割点距离起点的长度为a，则根据计算方法：20/a = a/(20-a)，解得a^2 - 20a + 20^2 = 0。
求得a ≈ 12.3614cm。
4.练习：（1）练习一：已知一段线段的长为10cm，求黄金分割点距离终点的长度。
（2）练习二：一段线段分割成两部分，其中短部分为15cm，求黄金分割点距离终点的长度。
5.总结和拓展：总结黄金分割的定义和性质，以及计算黄金分割点距离起点的方法。
拓展黄金分割在其他领域的应用，如绘画、设计等。
六、教学延伸：对于更高年级的学生，可以进一步引导他们进行更复杂的黄金分割问题的求解，培养他们的抽象思维能力和创新能力。
《黄金分割》教案
《黄金分割》教案一、教学目标：1. 让学生了解黄金分割的概念和特点。
2. 培养学生运用黄金分割知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学美的感知，培养学生的审美情趣。
二、教学内容：1. 黄金分割的定义及历史背景。
2. 黄金分割线的画法及应用。
3. 黄金分割在生活中的实例分析。
三、教学重点与难点：1. 黄金分割的概念及画法。
2. 黄金分割在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解黄金分割的概念、历史背景及应用。
2. 采用案例分析法，分析生活中的黄金分割实例。
3. 采用实践操作法，让学生动手画黄金分割线，提高实际应用能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示著名的黄金分割作品，引发学生对黄金分割的好奇心，激发学习兴趣。
2. 知识讲解：讲解黄金分割的定义、历史背景及画法，让学生掌握基本知识。
3. 案例分析：分析生活中的黄金分割实例，让学生了解黄金分割在现实生活中的应用。
4. 实践操作：让学生动手画黄金分割线，提高实际应用能力。
6. 板书设计：黄金分割1. 定义：线段分割的比例，使较长线段与整体线段的比等于较短线段与较长线段的比。
2. 画法：通过特定方法画出黄金分割线。
3. 应用：生活中的黄金分割实例分析。
六、教学评价：1. 课后作业：要求学生绘制一幅包含黄金分割的画作，并写一篇短文阐述黄金分割在作品中的运用及其美感。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
3. 同伴评价：学生之间互相评价对方的作品，从黄金分割的应用和创意等方面进行评价。
七、课后作业：1. 绘制一幅包含黄金分割的画作，并写一篇短文阐述黄金分割在作品中的运用及其美感。
2. 收集生活中的黄金分割实例，下节课分享。
八、教学反思：1. 课堂节奏是否适中，学生是否能跟上教学进度。
2. 教学方法是否有效，学生是否能更好地理解和掌握黄金分割的知识。
3. 学生参与度如何，是否都能积极投入到课堂活动中。
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数学新课程标准教材
数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )
学校：
年级：
任课教师：
教学反思 / 数学教学反思
编订：XX文讯教育机构
谈“黄金分割”的教学设计
教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学反思资料适用于数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。
本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。
让灵动的课堂充满数学美
“黄金分割”作为《新课程标准》明确提出的内容，在进一步强化线段的比、成比例线段的基础上，注重体现数学的文化价值，有意识引导学生从文化角度把握“黄金分割”这一数学瑰宝，丰富了学生对数学发展的整体认识，对后续课程的学习有着激励作用。
在此背景下，怎样更科学合理地设计本节课，以收到最佳教学效果呢？作为诱思探究的应用以及对新教材教法的研讨，谈谈我的做法。
一、创设情景，诱发思维
课前要求学生进行以下实践活动：
1、量一量你家电视机屏幕的长和宽，并计算宽与长的比。
2、上网查询黄金分割的有关知识，举例说明它的应用并制作幻灯片。
俗话说“学源于思，思源于疑”。
学生的积极思维往往由问题诱发，又在解决问题的过程中得到发展。
本课从现实情景中提出引人入胜的问题，激发学生的学习动机和兴趣，将学
生自然地引入到学习新知的境界，这是一节课的良好开端。
可创设下列问题情景引入新课：（1）、为什么许多国家都喜欢在国旗上绣五角星？
（2）、舞台上，主持人站在哪个位置最好，花瓶摆放在桌子的哪个位置最美妙？
二、感性认识，理性思考
依据陕西师范大学张熊飞教授的“诱思探究”教学理论，教学过程要经历“观察”和“思维”两大基本层次来诱导学生认识客观世界的本质和规律。
学生的求知欲被激发起来后，教师应及时将其引入理性认识的轨道。
首先让学生拿出自制的正五角星，动手测量点C到点A、B的距离，并计算与的值
1、一条线段AB的黄金分割点有几个？（有两个）
2、为什么叫做黄金分割?（其一是满足黄金分割的图形具有和谐美；其二是黄金分割的应用价值不可估量，故冠以“黄金”二字。
）
黄金分割原理是公元前六世纪古希腊数学家欧多克斯所发现，后人将此称为黄金分割，德国天文学家开普勒称黄金分割为“几何学的一大宝藏”！
三、揭示本质，加深理解
黄金分割的本质是什么？怎样找出一条线段的黄金分割点？为了突破本课的难点，教师可设计以下“问题串”，层层深入，使学生始终处于主动探索状态。
①直角三角形中,两直角边分别为1和,你知道斜边长为多少吗?
②你能作出长度为的线段吗?长度为的线段呢？
③设线段AB=1，求作AD=AB，AE=AB；
④你能在线段AB上找一点C，使得AC=AB；
提问：点C是线段AB的黄金分割点吗？为什么？
此时学生不难通过验证或AC2=AB·BC或
来回答点C是线段AB的黄金分割点。
由于教学中增加了台阶，减缓了坡度，使得学生能保持长久的学习兴趣，紧跟课堂节奏，沿台阶拾级而上，不知不觉中对黄金分割有了透彻的理解。
四、开启智慧，拓展思维
数学就象万花筒，求变求活是数学的重要特征。
学习数学知识不能只限定在某一局部，应有拓展意识，教师必须深挖教材，求变推新，以期收到更好的教学效果。
宽与长的比值为的矩形叫做黄金矩形。
顶角为36°的等腰三角形,其底角平分线将腰黄金分割。
这种等腰三角形称为黄金三角形。
五角星是很美的几何图形，其中由五条线段相交的五个点刚好是这五条线段的黄金分割
点，许多国家都喜欢在国旗上绣五角星。
五、欣赏数学的奇和美
数学教育的目的之一，就是让学生获得数学审美能力，从而激发他们对数学的兴趣和爱好，增长他们的创造发明能力。
在学生认识了黄金分割后，让学生展示他们各自的实习作业，通过从网上了解到的黄金分割的应用实例，使他们看到数学的种种魅力，给学生一种“数学奇”、“数学美”的感受，从中体会数学的奥妙，体会黄金分割的文化价值。
黄金分割与艺术
达·芬奇的蒙娜丽莎，拉斐尔笔下温和、俊秀的圣母像等之所以有名是因为无论是画面整体还是局部都利用黄金分割的比例，形成有风格的画派。
“维纳斯”雕像以及世界著名艺术珍品中的女神像，她们身体的腰以下部分的长度与整个身高的比，都近似于0.618，于是人们就把这个比作为形体美的标准。
芭蕾舞女演员腰以下部分的身长与身高之比，一般约在0.58左右，
因此在她们翩翩起舞时，总是脚尖点地，使腰以下部分的长度增长8～10厘米，以图展示符合0.618身段比例的优美体形，给观众以美的艺术享受
教学反思：
《黄金分割》一节是课程改革后的新内容，由于教材内容前后安排问题，使目前学生无
法理解黄金比的由来，这就增加了概念的抽象性；又因为新教材降低了对尺规作图的要求，给确定一条线段的黄金分割点增加了难度，上好本节课具有一定的挑战性。
为了降低本节课的难度，贴近初二学生的实际，我将黄金分割的概念与确定一条线段的黄金分割点定为本节的难点，也是教学成功的突破口。
我充分挖掘学生潜在的资源，提前布置他们观察生活，上网查资料，制作幻灯片，使教学任务得以顺利完成，也锻炼了学生动手实践的能力。
XX文讯教育机构
WenXun Educational Institution。