苏教版七年级数学下册基本知识点2
第七章平面图形的认识(二)一、平行线1、同位角、内错角、同旁内角的定义两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles)如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角。
两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
如图：∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。
两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interior angles of thesameside）。
如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。
2、平行线的性质（1）两直线平行,同位角相等。
（2）两直线平行,内错角相等。
（3）两直线平行,同旁内角互补。
3、平行线的判定（1）同位角相等,两直线平行。
（2）内错角相等,两直线平行。
（3）同旁内角互补,两直线平行。
（4）平行于同一直线的两直线平行。
4、平移平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（translation），简称平移。
５、平移的性质经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）（3）多次平移相当于一次平移。
（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。
（5）平移是由方向，距离决定的。
（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。
二、三角形1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。
2、三角形的性质１）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边）２）三角形三个内角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度）（一个三角形的3个内角中最少有2个锐角）３）直角三角形的两个锐角互余４）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）５）等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一６）三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点７）三角形的外角和是360°８）等底等高的三角形面积相等９）三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。
１０）三角形具有稳定性。
3、三角形的分类１）按边分①不等边三角形②等腰三角形（含等腰直角三角形、等边三角形）２）按角分①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形（锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形）４、三角形的有关定义１）三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高。
三角形的三条高交于一点，这一点叫三角形的垂心。
垂心到三角形三个顶点的距离相等２）三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。
（也叫三角形的内角平分线。
）三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并交于一点，这一点叫三角形的内心。
三角形的内心到三边的距离相等。
３）三角形的中线：三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
三角形的三条中线在三角形的内部，并交于一点，这一点叫三角形的重心。
每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。
三、多边形１、多边形：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。
按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。
２、n边形内角和为（n-2）*180°３、任意多边形的外角和为360°４、正n边形的一个外角为360°/n５、n边形具有不稳定性（n>3）第八章幂的运算幂（power）指乘方运算的结果。
ɑn指将ɑ自乘n次(n个ɑ相乘）。
把ɑn看作乘方的结果，叫做ɑ的n次幂。
对于任意底数ɑ,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有ɑｍ•ɑn=ɑm+n(同底数幂相乘,底数不变,指数相加)ɑｍ÷ɑn=ɑm-n(同底数幂相除,底数不变,指数相减)(ɑｍ)n=ɑmn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ɑb)n=ɑnɑn (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)ɑ0=1(ɑ≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)ɑ-n=1/ɑn (ɑ≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.第九章从面积到乘法公式一、单项式、多项式、整式１、代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
单独一个数或者字母也是代数式。
２、单项式：由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
１）分母含有未知数的式子不属于单项式。
因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。
例如，1/x不是单项式。
２）单独的一个数字或字母也是单项式。
例如，1和x2y也是单项式。
如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为－1.３）单项式书写规则：数与字母相乘时，数在字母前；乘号可以省略为点或不写；除法的式子可以写成分数式；带分数与字母相乘，带分数要化为假分数３、多项式：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。
多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。
４、整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。
单项式和多项式统称为整式。
５、同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。
６、合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
７、去、添括号法则1)括号前是"+"号,把括号和它前面的"+"号去掉后,原括号里各项的符号都不改变。
2)括号前是"-"号,把括号和它前面的"-"号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。
（改成与原来相反的符号)3)若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号4)遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数"-"的个数.８、单项式乘单项式,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
９、单项式乘多项式，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
１０、多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
二、乘法公式１、完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2２、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2３、完全立方公式：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3４、立方和公式：a3＋b3= (a＋b)(a2＋ab＋b2)立方差公式：a3－b3= (a－b)(a2＋ab＋b2)三、因式分解１、公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
２、因式分解（分解因式）Factorization：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。
３、因式分解的方法：⑴提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
⑵运用公式法：运用乘法公式把一个多项式因式分解的方法叫运用公式法。
⑶分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．⑷十字相乘法：有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法．４、因式分解和整式乘法是互逆的两种运算。
５、通常，把一个多项式分解因式，应先提公因式，再应用公式法，或者其他方法。
进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分解为止。
第十章二元一次方程组１、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。
２、含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。
３、二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
４、代入消元法：把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再带入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
５、加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.６、二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.第十一章图形的全等１、能完全重合的图像叫做全等图形。
两个图形全等，它们的形状和大小都相同。
２、两个能重合的三角形叫全等三角形。
３、全等三角形的对应边相等，对应角相等。
４、三角形全等的判定：1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)。
2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
4）有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5）三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等。
最新苏科版七年级下册各章数学知识点总结
七年级下册各章数学知识点总结第七章平面图形的认识（二）1.同位角：。
2.内错角：。
3.同旁内角：。
4.同位角相等，；内错角相等，；同旁内角互补，。
5.两直线平行，；两直线平行，；两直线平行，。
6.平行于同一条直线的两直线，垂直于同一条直线的两直线。
7.两条平行线的同位角（内错角）的平分线互相；两条平行线的同旁内角的平分线互相。
8.平移由两个方面所决定：平移的与平移的。
9.平移的两条性质：（1）平移不改变；（2）图形经过平移后，平行（或在同一直线上），并且相等。
10.三角形的定义：。
11.三角形的分类（1）按角分（2）按边分12.三角形有关性质（1）三角形的高、中线、角平分线都是。
每个三角形都有条高、中线、角平分线，并且他们都分别相交于。
（2）三角形任意两边之和；任意两边之差。
（3）的两个锐角互余。
（4）三角形的一个外角等于。
（5）三角形的内角和等于，n边形的内角和等于，外角和等于。
第八章幂的运算1．同底数相乘，，公式。
2．同底数相除，，公式。
3．幂的乘方，，公式。
4．积的乘方，，公式。
5．零指数运算公式；负指数运算公式。
6．科学计数法一个数A=a×10n,其中a的取值范围是，若A≥10，则n等于若0＜A＜1，则n等于第九章整式乘法与因式分解1.单项式乘单项式。
2.单项式乘多项式。
3.多项式乘多项式。
4.乘法公式（1）平方差；（2）完全平方。
5.因式分解：。
要注意整式乘法与因式分解的区别，因式分解的左边是一个，右边是6.提公因式法：。
注意事项（1）提出的公因式要是公因式；（2）首项为负时一般要；（3）提取公因式之后括号内的项数应该与相同。
7.因式分解的公式（1）平方差；（2）完全平方。
8.十字相乘法的原理：。
9.因式分解的注意点。
第十章二元一次方程组1. 二元一次方程：。
2.二元一次方程的解：。
一般的二元一次方程有个解，特殊的也可能有个解或者。
3. 二元一次方程组：。
4.二元一次方程组的解：。
2024年苏教版七年级数学知识点总结（2篇）
2024年苏教版七年级数学知识点总结一、数与式1. 自然数、整数、有理数的认识和比较2. 分数的概念及其表示方法3. 数的运算：加法、减法、乘法、除法4. 整数的四则运算5. 分数的加减运算及混合运算6. 数的乘方和乘法运算律7. 简单的代数式二、比1. 比的定义和性质2. 比例和比例的性质3. 比例中的四则运算4. 百分数与百分数的运算5. 比例的应用三、形状与运动1. 平面图形：点、线、面、角的基本概念2. 直线与角3. 三角形和四边形的性质4. 平行线与它们的性质5. 梯形、菱形和平行四边形的性质6. 圆的基本性质四、数据和图表1. 数据收集与整理2. 图表的读取和分析3. 表格的制作和应用4. 统计的基本概念和统计图的绘制5. 常见统计图形的分析五、方程与不等式1. 一元一次方程与一元一次不等式2. 代数式与方程式的应用3. 做运算与解方程之间的关系六、正比例与反比例1. 直接比例与反比例2. 比例线性方程和反比例函数图形的认识3. 比例线性方程和反比例函数的应用七、整式的加减1. 代数式的加减法则和乘法法则2. 积的分配率和提公因式3. 化简代数式八、三角形的面积1. 三角形的面积及其性质2. 面积公式的推导和应用3. 相似三角形与面积的计算九、数与式的应用1. 问题的变式及解法2. 数与式的应用问题3. 代数方法解决应用问题十、数据和不等式1. 数据和不等式的综合应用2. 数据的分析、预测和预测误差3. 解决实际问题以上是____年苏教版七年级数学的主要知识点，总结如上，希望对您有所帮助。
2024年苏教版七年级数学知识点总结（2）七年级数学是学生初步接触中学数学的一年，主要内容包括整数、分数、小数、代数等方面的知识。
下面是苏教版七年级数学的知识点总结。
一、整数1. 整数的概念：正整数、负整数、零和绝对值。
2. 整数的大小比较及表示：同号相加取绝对值、异号相加取较大数的符号。
3. 整数的加法、减法：加法的交换律和结合律，减法的定义和计算。
(完整版)苏教版七年级数学下册基本知识点
第七章平面图形的认识(二)一、平行线1、同位角、内错角、同旁内角的定义两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles)如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角。
两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
如图：∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。
两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interiorangles of thesame side）。
如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。
2、平行线的性质（1）两直线平行,同位角相等。
（2）两直线平行,内错角相等。
（3）两直线平行,同旁内角互补。
3、平行线的判定（1）同位角相等,两直线平行。
（2）内错角相等,两直线平行。
（3）同旁内角互补,两直线平行。
（4）平行于同一直线的两直线平行。
4、平移平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（translation），简称平移。
５、平移的性质经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）（3）多次平移相当于一次平移。
（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。
（5）平移是由方向，距离决定的。
（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。
二、三角形1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。
2、三角形的性质１）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边）２）三角形三个内角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度）（一个三角形的3个内角中最少有2个锐角）３）直角三角形的两个锐角互余４）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）５）等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一６）三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点７）三角形的外角和是360°８）等底等高的三角形面积相等９）三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。
初一下册数学知识点归纳苏教版
初一下册数学知识点归纳苏教版一:有理数概念、定义：1、大于 0 的数叫做正数 (positive number).2、在正数前面加上负号“ - ”的数叫做负数 (negative number).3、整数和分数统称为有理数 (rational number).4、人们通常用一条直线上的点表示数 , 这条直线叫做数轴 (numberaxis).5 、在直线上任取一个点表示数0, 这个点叫做原点 (origin).6、一般的 , 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值(absolute value).7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身 ; 一个负数的绝对值是它的相反数 ;0 的绝对值是 0.8、正数大于 0,0 大于负数 , 正数大于负数 .9、两个负数 , 绝对值大的反而小 .10、有理数加法法则(1)同号两数相加 , 取相同的符号 , 并把绝对值相加 .(2)绝对值不相等的异号两数相加 , 取绝对值较大的加数的负号 , 并用较大的绝对值减去较小的绝对值, 互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同 0 相加 , 仍得这个数 .11、有理数的加法中 , 两个数相加 , 交换交换加数的位置 , 和不变 .12、有理数的加法中 , 三个数相加 , 先把前两个数相加 , 或者先把后两个数相加 , 和不变 .13 、有理数减法法则减去一个数, 等于加上这个数的相反数.14、有理数乘法法则两数相乘 , 同号得正 , 异号得负 , 并把绝对值向乘. 任何数同 0 相乘 , 都得 0.15、有理数中仍然有：乘积是 1 的两个数互为倒数 .16、一般的 , 有理数乘法中 , 两个数相乘 , 交换因数的位置 , 积相等 .17、三个数相乘 , 先把前两个数相乘 , 或者先把后两个数相乘 , 积相等 .18、一般地 , 一个数同两个数的和相乘 , 等于把这个数分别同这两个数相乘 , 再把积相加 .19、有理数除法法则除以一个不等于 0 的数 , 等于乘这个数的倒数.20、两数相除 , 同号得正 , 异号得负 , 并把绝对值相除 .0 除以任何一个不等于 0 的数 , 都得 0.21、求 n 个相同因数的积的运算 , 叫做乘方 , 乘方的结果叫做幂(power). 在 an 中,a 叫做底数 (basenumber),n 叫做指数 (exponeht)22 、根据有理数的乘法法则可以得出负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数 . 显然 , 正数的任何次幂都是正数,0 的任何次幂都是0.23、做有理数混合运算时 , 应注意以下运算顺序：(1)先乘方 , 再乘除 , 最后加减 ;(2)同级运算 , 从左到右进行 ;(3)如有括号 , 先做括号内的运算 , 按小括号、中括号、大括号依次进行 .24、把一个大于 10 数表示成 a×10n 的形式 ( 其中 a 是整数数位只有一位的数 ,n 是正整数 ), 使用的是科学计数法 .25、接近实际数字 , 但是与实际数字还是有差别 , 这个数是一个近似数 (approximate number).26、从一个数的左边的第一个非 0 数字起 , 到末尾数字止 , 所有的数字都是这个数的有效数字 (significant digit)注：黑体字为重要部分二:整式的加减：概念、定义：1、都是数或字母的积的式子叫做单项式 (monomial), 单独的一个数或一个字母也是单项式 .2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 (coefficient).3、一个单项式中 , 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree of a monomial).4 、几个单项的和叫做多项式 (polynomial), 其中 , 每个单项式叫做多项式的项 (term), 不含字母的项叫做常数项 (constantlyterm).5、多项式里次数项的次数 , 叫做这个多项式的次数 (degree of a polynomial).6、把多项式中的同类项合并成一项 , 叫做合并同类项 . 合并同类项后, 所得项的系数是合并前各同类项的系数的和 , 且字母部分不变 .7、如果括号外的因数是正数 , 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ;8 、如果括号外的因数是负数, 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 .9、一般地 , 几个整式相加减 , 如果有括号就先去括号 , 然后再合并同类项初一下册数学知识点总结归纳三 : 一元一次方程：概念、定义：1、列方程时 , 要先设字母表示未知数 , 然后根据问题中的相等关系 , 写出还有未知数的等式——方程(equation).2、含有一个未知数 ( 元), 未知数的次数都是 1, 这样的方程叫做一元一次方程 (linear equation withone unknown).3、分析实际问题中的数量关系 , 利用其中的等量关系列出方程 ,是用数学解决实际问题的一种方法.4、等式的性质 1：等式两边加 ( 或减 ) 同一个数 ( 或式子 ), 结果仍相等 .5、等式的性质 2：等式两边乘同一个数 , 或除以一个不为 0 的数 , 结果仍相等 .6 、把等式一边的某项变号后移到另一边, 叫做移项 .7、应用：行程问题： s=v×t 工程问题：工作总量 =工作效率×时间盈亏问题：利润 =售价 - 成本利率 =利润÷成本× 100%售价 =标价×折扣数× 10% 储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间本息和 =本金 +利息初一下册数学知识点总结归纳四: 图形初步认识概念、定义：1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometric figure).2、有些几何图形 ( 如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等 ) 的各部分不都在同一平面内 , 它们是立体图形 (solidfigure).3、有些几何图形 ( 如线段、角、三角形、长方形、圆等 ) 的各部分都在同一平面内 , 它们是平面图形 (planefigure).4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开 , 可以展开成平面图形 , 这样的平面图形称为相应立体图形的展开图 (net).5、几何体简称为体 (solid).6、包围着体的是面 (surface), 面有平的面和曲的面两种 .7、面与面相交的地方形成线(line), 线和线相交的地方是点(point).8、点动成面 , 面动成线 , 线动成体 .9、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线 , 并且只有一条直线 . 简述为：两点确定一条直线 ( 公理 ).10、当两条不同的直线有一个公共点时 , 我们就称这两条直线相交(intersection),这个公共点叫做它们的交点 (pointof intersection).11、点 M把线段 AB分成相等的两条线段 AM和 MB,点 M叫做线段AB的中点 (center).12、经过比较 , 我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中 , 线段最短 . 简单说成：两点之间 , 线段最短 .( 公理 )13、连接两点间的线段的长度 , 叫做这两点的距离 (distance).14、角∠ (angle) 也是一种基本的几何图形 .15、把一个周角 360等分 , 每一份就是 1 度(degree) 的角 , 记作 1°;把一度的角 60 等分 , 每一份叫做 1 分的角 , 记作 1′; 把 1 分的角 60等分 , 每一份叫做 1 秒的角 , 记作 1″.16 、从一个角的顶点出发, 把这个角分成相等的两个角的射线, 叫做这个角的平分线 (angular bisector).17、如果两个角的和等于 90°( 直角 ), 就是说这两个叫互为余角(complementaryangle), 即其中的每一个角是另一个角的余角.18、如果两个角的和等于 180°( 平角 ), 就说这两个角互为补角(supplementaryangle),即其中一个角是另一个角的补角19、等角的补角相等 , 等角的余角相等 .。
苏教版七年级下册数学知识点总结
苏教版七年级下册数学知识点总结在苏教版七年级下册的数学学习中，我们学习了许多重要的数学知识点。
下面将对这些知识点进行总结：一、有理数的四则运算有理数包括整数和分数，我们学习了有理数的加、减、乘、除运算法则。
在计算过程中，我们要注意相同符号的两个数相加或相乘保持符号不变，不同符号的两个数相加或相乘要记住结果的符号。
二、图形的认识与运算我们学习了平面图形的认识与性质，包括线段、射线、直线、角的概念以及平行线、垂直线等性质。
同时，我们还学习了三角形、四边形、圆等图形的定义和性质，学会使用图形的性质进行运算和证明。
三、比例与比例方程比例是相等的比的意思，我们学习了比例的定义和性质，可以根据已知的比例关系求解未知数量。
在解决实际问题时，我们还学会了建立比例方程，通过比例方程求解未知数。
四、百分数的认识与运用百分数是百分之一的意思，我们学习了百分数的定义和表示方法，并学会了将百分数转化为小数和分数形式，以及进行百分数的加减运算。
五、一次函数与图像我们学习了一次函数的概念和性质，了解了一次函数的图像特点和函数图像的变化规律。
通过解析一次函数的表达式，我们可以画出函数的图像并进行函数相关计算。
六、直角三角形与勾股定理我们学习了直角三角形的定义和性质，了解了勾股定理的原理和应用。
在解决与直角三角形相关的问题时，我们可以利用勾股定理求解未知边长和角度。
七、投影与立体图形我们学习了在平行投影下，平面图形在不同位置的投影形状。
同时，我们还了解了一些常见的立体图形，如长方体、正方体、棱锥等，并学会计算这些图形的表面积和体积。
八、统计与概率统计是指对一定范围内的数据进行收集、整理、分析和描述，我们学习了一些常见的统计方法，如频数、频率、众数、中位数等。
概率是用来描述事件发生可能性大小的概念，我们学习了概率的定义和计算方法。
以上是苏教版七年级下册数学的主要知识点总结。
通过学习这些知识，我们能够更好地理解数学的规律和应用，提高自己的数学能力和解决问题的能力。
七年级苏教版数学复习要点考点专题二：整式化简求值及应用(教师用,附答案分析)
七年级苏教版数学复习要点考点专题二：整式化简求值及应用知识点一 整式化简求值1.求代数式的值的一般方法（1）直接代入法：直接将字母的值代入代数式进行计算.（2）间接代入法：先计算出对应的字母的值，再把求得的值代入代数式进行计算.（3）整体代入法：先求出含一个字母或多个字母的整体值，然后将代数式变形为含有此整体的代数式并进行计算.注意：化简求值的扩充方法 ①设k 法遇到连等式、连续比例式的题，解决这类题型的最佳方法是设k 法． ②赋值法在解题过程中，对于难以化简求值问题，我们也可以通过给未知数赋一些特殊值来解决问题． 例1（玄武区期中）已知223A x mx x =+-，21B x mx =-++，其中m 为常数，若2A B +的值与x 的取值无关，则m 的值为( ) A ．0B ．5C ．15D ．15-【解答】解：已知223A x mx x =+-，21B x mx =-++，222232(1)A B x mx x x mx +=+-+-++， 2223222x mx x x mx =+--++，52mx x =-+因为2A B +的值与x 的取值无关，所以510m -=解得15m =．故选：C ． 例2（溧水区期中）已知代数式2x y +的值是2，则代数式124x y --的值是( ) A ．1- B ．3- C ．5- D ．8-【解答】解：根据题意得：22x y +=， 方程两边同时乘以2-得：244x y --=-，方程两边同时加上1得：124143x y --=-=-，故选：B ．知识点二 整式运算应用一、常见找规律基本类型 1．等差型规律相邻两项之差（后减前）等于定值的数列．例如：4，10，16，22，28…，增幅是6，第一位数是4，所以，第n 位数为：()41662n n +-⨯=-． 2．等比型规律相邻两项之比（后比前）等于定值的数列．例如：3，6，12，24，48…，比值是2，第一位数是3，所以，第n 位数为：132n -⨯． 3．符号型规律符号型数列的特点是，正数与负数交替出现；解决方法：先不考虑符号，找到数列的规律，并用含n 的式子表示，然后再乘以()1n-或()11n +-．补充：①平方型规律；②求和型规律；③周期型规律二、定义新运算：是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算． 在定义新运算中的※，，∆……与+、-、⨯、÷是有严格区别的．解答定义新运算问题，必须先理解新定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的 +、-、⨯、÷运算问题．注意：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序．②每个新定义的运算符号只能在本题中使用．三、程序框图运算：程序框图运算是定义新运算中的一种特殊类型，解题的关键是要准确理解新程序的数学意义，进而转化为数学问题． 注意：程序框图中的运算是由前到后．．．．依次进行的，不存在先乘除后加减的问题．例1（建邺区期中）一组有规律排列的数：1、3、7、______、31⋯⋯，在下列四个数中，填在横线上最合理的是( )A ．9B ．11C ．13D ．15 【解答】解：3121=⨯+，7321=⨯+，15721=⨯+，311521=⨯+， ∴后一个数是它前一个数的2倍加上1，故选：D ． 例2（鼓楼区期末）小红在计算2320201111()()()4444+++⋯+时，拿出1张等边三角形纸片按如图所示方式进行操作．①如图1，把1个等边三角形等分成4个完全相同的等边三角形，完成第1次操作；②如图2，再把①中最上面的三角形等分成4个完全相同的等边三角形，完成第2次操作；③如图3，再把②中最上面的三角形等分成4个完全相同的等边三角形，⋯依次重复上述操作．可得2320201111()()()4444+++⋯+的值最接近的数是( )A ．13B ．12C ．23D ．1【解答】解：设2320201111()()()4444S =+++⋯+，则232019111141()()()4444S =++++⋯+， 2020141()4S S -=-，2020131()4S =-，202011()1433S -=≈，故选：A ． 例3（建邺区期中）有一列数1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，n a ⋯，从第二个数开始，等于1与它前面的那个数的差的倒数，若13a =，则2019a 为( )A．2019B．23C．12-D．3【解答】解：依题意得：13a=，211132a==--，3121312a==+，413213a==-；∴周期为3；20193673÷=所以2019323a a==．故选：B．例4（溧水区期中）如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是4个边长为bm的小正方形组成的正方形．（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；（3）如果40a m=，20b m=，求整个长方形运动场的面积．【解答】解：（1）2[()()]2()4()a b a b a b a b a m++-=++-=（2）2[()()]2()8()a ab a a b a a b a a b a m++++-=++++-=（3）解：(22)(22)4()()S a b a b a b a b=-⨯+=+-m，当40a=，20b=时原式4(4020)(4020)4800=+-=m，答：整个长方形运动场的面积为4800 m．【提优训练】一、单选题（共6小题）1．（苍溪县期末）已知一个多项式与239x x+的和等于2341x x+-，则此多项式是() A．2651x x---B．51x--C．2651x x-++D．51x-+【解答】解：由题意得：22341(39)x x x x+--+，2234139x x x x=+---，51x=--．故选：B．2．（常熟市期中）已知代数式2245x x-+的值为9，则272x x-+的值为()A．5B．6C．7D．8【解答】解：根据题意得：22459x x-+=，方程两边同时减去5得：2244x x-=，方程两边同时乘以12-得：222x x-+=-，方程两边同时加上7得：272725x x-+=-=，故选：A．3．（江阴市期中）已知2a b-=，2d b-=-，则2()a d-的值为()A．2B．4C．9D．16【解答】解：2a b-=，2d b-=-，()()4a b d b∴---=，则4a b d b--+=，4a d-=，2()16a d∴-=．故选：D．4．（姑苏区期末）如果a 和14b -互为相反数，那么多项式2(210)7(23)b a a b -++--的值是( ) A ．4- B ．2- C ．2 D ．4【解答】解：由题意可知：140a b +-=，41a b ∴-=-，∴原式242071421b a a b =-++-- 3121a b =--3(4)1a b =--31=--4=-，故选：A ．5．（路北区三模）完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是( )A ．6()m n -B ．3()m n +C ．4nD ．4m 【解答】解：设小矩形的长为a ，宽为()b a b >，则3a b n +=，阴影部分的周长为22()2(3)222264224n m a m b n m a m b m n n m +-+-=+-+-=+-=，故选：D ． 6．（宿豫区期中）下列图形都是由同样大小〇的按一定的规律组成的，其中第1个图形一共有4个〇，第2个图形一共有9个〇，第3个图形一共有15个〇，⋯则第70个图形中〇的个数为( )A ．280B ．349C ．2485D ．2695【解答】解：第①个图形中基本图形的个数1(11)4312⨯+=⨯+， 第②个图形中基本图形的个数2(21)8322⨯+=⨯+， 第③个图形中基本图形的个数3(31)11332⨯+=⨯+， ⋯∴第n 个图形中基本图形的个数为(1)32n n n ++当70n =时，707137026952⨯⨯+=，故选：D ．二、填空题（共5小题）7．（海州区期中）如果23x x -的值是1-，则代数式2396x x -+-的值是 ． 【解答】解：根据题意得：231x x -=-， 方程两边同时乘以3-得：393x x -+=，方程两边同时减去6得：396363x x -+-=-=-，故答案为：3-． 8．（邗江区一模）若1m n -=-，则2()22m n m n --+= ．【解答】解：1m n -=-，2()22m n m n ∴--+2()2()m n m n =---2(1)2(1)=--⨯-12=+3=．9．（无锡期末）若代数式22x x -的值为5，则代数式2363x x --的值为 ． 【解答】解：2363x x --23(2)3x x =--225x x -=，∴原式353=⨯-12=．故答案为：1210．（凤山县期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，⋯，则第2019次输出的结果为 ．【解答】解：由设计的程序，知依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1⋯，发现从8开始循环．则201942015-=，201545033÷=⋯，故第2019次输出的结果是2．故答案为：2 11．（秦淮区期中）如图所示的数表是由从1开始的连续自然数组成的．观察数表特征，第n 行最中间的数可以表示为 ．（用含n 的代数式表示）【解答】解：由图中的数字可知，第n 行第一个数字是2(1)1n -+，最后一个数字是2n ，则第n 行最中间的数可以表示为：222(1)112n n n n -++=-+，故答案为：21n n -+．三、解答题（共2小题）12．（海州区期中）化简或求值 （1）化简：3(2)2(3)a b a b --+（2）先化简，再求值：22225(3)4(3)a b ab ab a b --+；其中1a =，12b =-．【解答】解：（1）原式(63)(26)632649a b a b a b a b a b =--+=---=-；（2）原式22222215541239a b ab ab a b a b ab =---=-，当1a =，12b =-时，原式3915244=--=-．13．（玄武区期中）如图是小江家的住房户型结构图．根据结构图提供的信息，解答下列问题： （1）用含a 、b 的代数式表示小江家的住房总面积S ；（2）小江家准备给房间重新铺设地砖．若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元．请用含a 、b 的代数式表示铺设地砖的总费用W ； （3）在（2）的条件下，当6a =，4b =时，求W 的值．【解答】解：（1）小江家的住房总面积：83S a b =-；（2）3(8)508(3)40W b a =-⨯+-⨯1200150320960b a =-+-320150240a b =-+； （3）当6a =，4b =时32061504240W =⨯-⨯+1920600240=-+1560=．。
苏教版七年级数学下册知识点整理
苏教版七年级数学下册知识点整理苏教版七年级数学下册知识点整理第一章代数式1、代数式的定义及含义1、代数式是由数学符号和数字按照一定规则和顺序组成的数学表达式。
2、代数式的含义在于通过字母和数字的组合，可以代表或描述数学问题中的数量关系和空间形式。
2、代数式的分类1、根据表达式的形式，代数式可分为单项式和多项式。
2、单项式是由数字和数学符号乘积组成的表达式，如2x、3a等；多项式则是由多个单项式组合而成的表达式，如2x+3y、3a-2b等。
3、代数式的运算1、代数式的四则运算包括加、减、乘、除，可以用于解决数学问题，如求值、解方程等。
2、在进行四则运算时，需要注意运算顺序和运算法则，以确保运算结果的正确性。
第二章有理数及其运算1、有理数的定义及分类1、有理数是指可以用有限个数位来表示的数，包括整数和分数。
2、有理数可以分为正数、负数和零，其中正数大于零，负数小于零。
2、有理数的运算规则1、有理数的四则运算包括加、减、乘、除，其运算规则与普通数字相同。
2、在进行四则运算时，需要注意处理符号的方法，以确保运算结果的正确性。
3、有理数在生活中的应用1、有理数在现实生活中有着广泛的应用，如温度、海拔高度、时间等计量单位都可以用有理数来表示。
第三章整式及其运算1、整式的定义及分类1、整式是指由字母和数字的乘积组成的数学表达式，包括单项式和多项式。
2、根据项数多少，可以将整式分为单项式和多项式，其中多项式又可以分为一次多项式和多次多项式。
2、整式的运算规则1、整式的四则运算包括加、减、乘、除，其运算规则与代数式相同。
2、在进行整式运算时，需要注意处理字母的法则和运算顺序，以确保运算结果的正确性。
第四章一元一次方程及其解法1、一元一次方程的定义及解法1、一元一次方程是指含有一个未知数，并且未知数的次数为1的方程。
2、解一元一次方程的关键在于找到等式两边的平衡点，即未知数的值。
常用的解法有移项、合并同类项、去括号等。
苏教版七年级数学下册知识点总结(苏科版)
知识点总结第七章平面图形的认识（二）一、知识点：1、“三线八角”①如何由线找角：一看线，二看型。
同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。
②如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
简述：平行于同一条直线的两条直线平行。
补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。
简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。
3、平行线的判定和性质：4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。
5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a、b、c，则|a-b|<c<a+b6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。
注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
8、多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）•180°；任意多边形的外角和等于360°。
第八章幂的运算幂（power）指乘方运算的结果。
a n指将a自乘n次(n个a相乘）。
把a n看作乘方的结果，叫做a的n次幂。
对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有:aｍ•a n=a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)aｍ÷a n=a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(aｍ)n=a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)a-n=1/a n (a≠0)(任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.复习知识点：1.乘方的概念:求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
苏教版七年级下册数学知识点总结
苏教版七年级下册数学知识点总结一、平行线1、同位角、内错角、同旁内角的定义两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles) 如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角.两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.如图：∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角.两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interior angles of thesame side） . 如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角.2、平行线的性质（1）两直线平行,同位角相等.（2）两直线平行,内错角相等.（3）两直线平行,同旁内角互补.3、平行线的判定（1）同位角相等,两直线平行.（2）内错角相等,两直线平行.（3）同旁内角互补,两直线平行.（4）平行于同一直线的两直线平行.4、平移平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（translation），简称平移.５、平移的性质经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形).（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）（3）多次平移相当于一次平移.（4）多次对称后的图形等于平移后的图形.（5）平移是由方向，距离决定的.（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等.二、三角形1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形.2、三角形的性质１）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边）２）三角形三个内角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度）（一个三角形的3个内角中最少有2个锐角）３）直角三角形的两个锐角互余４）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）５）等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一６）三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点７）三角形的外角和是360°８）等底等高的三角形面积相等９）三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形.3、三角形的分类１）按边分①不等边三角形②等腰三角形（含等腰直角三角形、等边三角形）2）按角分①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形（锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形）４、三角形的有关定义１）三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高. 三角形的三条高交于一点，这一点叫三角形的垂心.垂心到三角形三个顶点的距离相等２）三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线.（也叫三角形的内角平分线.）三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并交于一点，这一点叫三角形的内心. 三角形的内心到三边的距离相等 .３）三角形的中线：三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线.三角形的三条中线在三角形的内部，并交于一点，这一点叫三角形的重心.每条三角形中线分得的两个三角形面积相等.三、多边形１、多边形：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形.按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等.２、n边形内角和为（n-2）*180°３、任意多边形的外角和为360°４、正n边形的一个外角为360°/n５、n边形具有不稳定性（n>3）第八章幂的运算幂（power）指乘方运算的结果.ɑn指将ɑ自乘n次(n个ɑ相乘）.把ɑn看作乘方的结果，叫做ɑ的n次幂.对于任意底数ɑ,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有ɑｍ•ɑn=ɑm+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)ɑｍ÷ɑn=ɑm-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(ɑｍ)n=ɑmn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ɑb)n=ɑnɑn (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)ɑ0=1(ɑ≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)ɑ-n=1/ɑn (ɑ≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.第九章从面积到乘法公式一、单项式、多项式、整式１、代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式.单独一个数或者字母也是代数式.２、单项式：由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.１）分母含有未知数的式子不属于单项式.因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式.例如，1/x不是单项式.２）单独的一个数字或字母也是单项式.例如，1和x2y也是单项式.如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为－1.３）单项式书写规则：数与字母相乘时，数在字母前；乘号可以省略为点或不写；除法的式子可以写成分数式；带分数与字母相乘，带分数要化为假分数３、多项式：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）.多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数.４、整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.５、同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项.６、合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.７、去、添括号法则1)括号前是"+"号,把括号和它前面的"+"号去掉后,原括号里各项的符号都不改变.2)括号前是"-"号,把括号和它前面的"-"号去掉后,原括号里各项的符号都要改变.（改成与原来相反的符号)3)若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号4)遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数"-"的个数.８、单项式乘单项式,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.９、单项式乘多项式，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.１０、多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 二、乘法公式１、完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2２、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2３、完全立方公式：(a±b)3 =a3±3a2b+3ab2±b3４、立方和公式：a3＋b3= (a＋b)(a2＋ab＋b2)立方差公式：a3－b3= (a－b)(a2＋ab＋b2)三、因式分解１、公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.２、因式分解（分解因式）Factorization：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式.３、因式分解的方法：⑴提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.⑵运用公式法：运用乘法公式把一个多项式因式分解的方法叫运用公式法.⑶分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．⑷十字相乘法：有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法．４、因式分解和整式乘法是互逆的两种运算.５、通常，把一个多项式分解因式，应先提公因式，再应用公式法，或者其他方法.进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分解为止.第十章二元一次方程组１、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) .２、含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组.３、二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.４、代入消元法：把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再带入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.５、加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.６、二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.十一一元一次不等式和一元一次不等式组一、不等式1、概念：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.2、解不等式：求不等式解集的过程叫解不等式.3、不等式组：由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组4、不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分.5、等式基本性质：（1）在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.（2）在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.6、不等式的基本性质（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. （注：移项要变号，但不等号不变.）（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.（4）若a>b, 则a+c>b+c；（2）若a>b, c>0 则ac>bc若c<0, 则ac<bc7、不等式的其他性质：（1）反射性：若a>b,则b<a.（2）传递性:若a>b,且b>c,则a>c.8、解不等式步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项合并同类项（4）系数化为1.9、解不等式组步骤：（1）解出不等式的解集（2）在同一数轴表示不等式的解集.10、列一元一次不等式组解实际问题步骤：（1）审题（2）设未知数，找关系式（3）设元，根据关系式列不等式（4）解不等式组,检验并作答.第六章证明1、对事情作出判断的句子，就叫做命题.2、命题结构：（1）条件：条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.（2）结论：由条件所推出的结果.（3）反例：要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例.3、证明一个命题是真命题的基本步骤：（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.（在证明时需注意：（1）在一般情况下，分析的过程不要求写出来.（2）证明中的每一步推理都要有根据）。
苏教版七年级数学下册知识点(详细全面精华)
第七章图形的认识（二）一、直线被第三条直线所截形成8个角。
(3线8角)1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如：∠1和∠5。
2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。
如：∠3和∠5。
3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
如：∠3和∠6。
二、平行线及其判定(一) 平行线1.平行：两条直线不相交。
互相平行的两条直线，互为平行线。
a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//c(二)平行线的判定：1. 两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
（同位角相等，两直线平行）2. 两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
（内错角相等，两直线平行）3. 两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
（同旁内角互补，两直线平行）4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a∥b，a∥c，则 b ∥c 。
推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
三、平行线的性质(一)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
（两直线平行，同位角相等）2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
（两直线平行，内错角相等）3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（两直线平行，同旁内角相等）(二)命题、定理、证明1．命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。
2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。
题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。