预应力混凝土受弯构件的设计和计算
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预应力混凝土结构
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二、后张法： 1、适用：大跨度和曲线配筋 2、工序：浇筑混凝土→穿钢丝束→张拉钢筋 →获得预压应力→锚固→压浆（预留孔道） 3、机理：靠锚具来传递和保持预应力（施工 复杂）
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制作构件，预留孔道
穿入预应力钢筋，安装千斤顶 并张拉钢筋
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2.分类：
注： M 0 M
s
M0——消压弯矩； Ms——作用短期效应组合计算的弯矩
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全预应力混凝土
：沿预应力方向的正截面不出 现拉应力，即 1
有限预应力混凝土 ：在全部荷载最不利组合作用下，
正截面上混凝土允许出现拉应力， 但不超过其抗拉强度；在长期持 续荷载组合作用下，混凝土不出 现拉应力。 部分预应力混凝土 ：沿预应力方向的正截面出 现拉应力或出现不超过规定 宽度的裂缝，即 1 0
B类：当构件控制截面受拉边缘拉应力超过限 值或出现不超过宽度限值的裂缝时，为B类预 应力混凝土构件。
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12.1.3 预应力混凝土结构的优缺点
优点： 1、提高抗裂度和刚度，耐久性； 2、节省材料，减少自重：（高强材料）； 3、曲线布筋，可以减小梁的竖向剪力和主拉 应力； 4、结构质量安全可靠,施加预应力时承受了一 次强度检验； 5、可以作为结构的连接手段。
锚固钢筋，拆除千斤顶、孔道压力灌浆
图12-11 后张法工艺流程示意图
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后张法动画演示
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混凝土的结构设计要求规范GB50010-2018-(29279)
《混凝土结构设计规范》GB50010-20102引用标准名录1 《工程结构可靠性设计统一标准》GB 501532 《建筑结构可靠度设计统一标准》GB500683 《建筑结构荷载规范》GB 500094 《建筑抗震设计规范》GB 500115 《民用建筑热工设计规范》GB 501766 《混凝土结构工程施工规范》GB 50×××793 基本设计规定3.1 一般规定3.1.1 混凝土结构设计应包括下列内容：1 结构方案设计，包括结构选型、传力途径和构件布置；2 作用及作用效应分析；3 结构构件截面配筋计算或验算；4 结构及构件的构造、连接措施；5 对耐久性及施工的要求；6 满足特殊要求结构的专门性能设计。
3.1.2 本规范采用以概率理论为基础的极限状态设计方法，以可靠指标度量结构构件的可靠度，采用分项系数的设计表达式进行设计。
3.1.3 混凝土结构的极限状态设计应包括：1 承载能力极限状态：结构或结构构件达到最大承载力、出现疲劳破坏或不适于继续承载的变形，或结构的连续倒塌；2 正常使用极限状态：结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。
3.1.4 结构上的直接作用（荷载）应根据现行国家标准《建筑结构荷载规范》GB 50009 及相关标准确定；地震作用应根据现行国家标准《建筑抗震设计规范》GB 50011 确定。
间接作用和偶然作用应根据有关的标准或具体条件确定。
直接承受吊车荷载的结构构件应考虑吊车荷载的动力系数。
预制构件制作、运输及安装时应考虑相应的动力系数。
对现结构，必要时应考虑施工阶段的荷载。
3.1.5 混凝土结构的安全等级和设计使用年限应符合现行国家标准《工程结构可靠性设计统一标准》GB 50153 的规定。
混凝土结构中各类结构构件的安全等级，宜与整个结构的安全等级相同。
对其中部分结构构件的安全等级，可根据其重要程度适当调整。
对于结构中重要构件和关键传力部位，宜适当提高其安全等级。
第十二章预应力混凝土受弯构件的应力损失
第十二章预应力混凝土受弯构件的应力损失第一节预应力混凝土梁各工作阶段的受力分析一、 施工阶段 二、 使用阶段预应力混凝土结构 (prestressed concrete structure 从张拉预应力筋 (prestressed reinforcement 开始, 到承受外荷载，直至最后破坏，大致可分为四个受力阶段，即预加应力阶段、使用荷载作用阶段、 裂缝出现阶段和破坏阶段。
以后张法(post-tensioning method)预应力混凝土梁，如图为例，说明各个阶段所承受的荷载、预加 力大小和跨中截面的受力情况。
一、施工阶段(一) 预加应力阶段1、 时间：从预应力筋的张拉开始，至预应力筋的锚固和预应力传递。
2、 荷载：主要是偏心预压力(即预加应力的合力)N 及梁的自重P3、 工作状态：弹性阶段，可按材力公式计算。
4、受力特点：预应力损失最小，预加力大，荷载小5、本阶段的设计计算要求是:7 rtf■ V二、钢筋预应力损失值的估算《公桥规》规定，在计算构件截面应力和确定钢筋的控制应力时，应考虑由下列因素引起的六种预应力损失:a、预应力钢筋与管壁之间的摩擦损失cm ；b、锚具变形、钢筋回缩、分块拼装构件的接缝压缩损失C2 ；c、混凝土加热养护时，预应力钢筋与台座之间的温度损失d、混凝土的弹性压缩损失C 14 ；e、预应力钢筋的应力松弛损失c 15 ；f、混凝土的收缩和徐变损失（T 16 o（一）钢筋与管道壁之间的摩擦引起的应力损失1、原因：这种预应力损失出现在后张法构件中。
引起预应力损失的摩擦阻力由两部分组成：一是曲线布置的预应力钢筋，张拉时钢筋对管道内壁的垂直挤压力，导致产生摩阻力，其值随钢筋弯曲角度的总和而增加，这部分阻力较大；二是由于管道位置的偏差和不光滑所造成的，这部分阻力相对小些，取决于钢筋的长度、钢筋与孔道之间的摩擦系数、以及孔道成型的施工质量等。
如图。
2、计算:3、为了减小摩擦阻力损失，一般可采用如下措施:a、采用两端同时张拉;b、进行超张拉。
预应力 混凝土构件
二、预应力混凝土的原理及特点
1.预应力混凝土的原理 (1) 预应力可以改善结构构件的裂缝和变形性能。在使用前预先施加的永 久性内应力，以及钢材中的拉应力与混凝土中的压应力组成一个自平衡 系统。 (2)推动采用预应力混凝土的主要优点是节约材料。 (3)预应力不能提高混凝土构件的强度。
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第一节预应力混凝土基本知识
( 4 ) σl4预应力钢筋的应力松弛，计算公式如下: 预应力钢丝、钢绞线普通松弛
此处，一次张拉ψ=1，超张拉ψ =0. 9 低松弛:
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第一节预应力混凝土基本知识
(2)预应力混凝土结构的混凝土强度等级不应低于C30;当采用钢绞线、钢 丝、热处理钢筋作预应力钢筋时，混凝土强度等级不宜低于C40。当采 用山砂混凝土及高炉矿渣混凝土时，尚应符合专门标准的规定。 (3)无黏结预应力筋的规格及性能见表7-1。
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第七章预应力混凝土构件
第一节预应力混凝土基本知识 第二节预应力的施加 第三节预应力混凝土轴心受拉构件计算 第四节预应力损失值计算 第五节预应力混凝土构件的构造措施
第一节预应力混凝土基本知识
一、预应力混凝土的分类
预应力混凝土可按制作、构件中预加应力大小的程度、施工方式的 不同来划分。 (1)按制作划分可分为先张法预应力混凝土和后张法预应力混凝土。 (2)按构件中预加应力大小的程度可划分为全预应力和部分预应力法。 (3)按施工方式可划分为有黏结预应力混凝土和无黏结预应力混凝土。
(1)预应力混凝土结构中的钢筋包括预应力钢筋和非预应力钢筋。非预应 力钢筋宜采用HRB400级和HRB335级钢筋，也可采用HPB235级和 RRB400级钢筋。预应力钢筋必须具有很高的强度，《混凝土结构设计 规范》(GB 50010- 2002)规定，预应力钢筋宜采用预应力钢绞线、钢丝 及热处理钢筋。此外，预应力钢筋还应具有一定的塑性、良好的可焊性 以及用于先张法构件时与混凝土有足够的黏结力。
1.预应力混凝土的原理 (1) 预应力可以改善结构构件的裂缝和变形性能。在使用前预先施加的永 久性内应力，以及钢材中的拉应力与混凝土中的压应力组成一个自平衡 系统。 (2)推动采用预应力混凝土的主要优点是节约材料。 (3)预应力不能提高混凝土构件的强度。
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第一节预应力混凝土基本知识
( 4 ) σl4预应力钢筋的应力松弛，计算公式如下: 预应力钢丝、钢绞线普通松弛
此处，一次张拉ψ=1，超张拉ψ =0. 9 低松弛:
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第一节预应力混凝土基本知识
(2)预应力混凝土结构的混凝土强度等级不应低于C30;当采用钢绞线、钢 丝、热处理钢筋作预应力钢筋时，混凝土强度等级不宜低于C40。当采 用山砂混凝土及高炉矿渣混凝土时，尚应符合专门标准的规定。 (3)无黏结预应力筋的规格及性能见表7-1。
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第七章预应力混凝土构件
第一节预应力混凝土基本知识 第二节预应力的施加 第三节预应力混凝土轴心受拉构件计算 第四节预应力损失值计算 第五节预应力混凝土构件的构造措施
第一节预应力混凝土基本知识
一、预应力混凝土的分类
预应力混凝土可按制作、构件中预加应力大小的程度、施工方式的 不同来划分。 (1)按制作划分可分为先张法预应力混凝土和后张法预应力混凝土。 (2)按构件中预加应力大小的程度可划分为全预应力和部分预应力法。 (3)按施工方式可划分为有黏结预应力混凝土和无黏结预应力混凝土。
(1)预应力混凝土结构中的钢筋包括预应力钢筋和非预应力钢筋。非预应 力钢筋宜采用HRB400级和HRB335级钢筋，也可采用HPB235级和 RRB400级钢筋。预应力钢筋必须具有很高的强度，《混凝土结构设计 规范》(GB 50010- 2002)规定，预应力钢筋宜采用预应力钢绞线、钢丝 及热处理钢筋。此外，预应力钢筋还应具有一定的塑性、良好的可焊性 以及用于先张法构件时与混凝土有足够的黏结力。
预应力混凝土构件
(3)预应力混凝土按施工方式的不同可划分为有黏结预应力 和无黏结预应力。有黏结预应力为沿预应力筋全长其周围均 与混凝土黏结、握裹在一起的预应力混凝土结构。先张预应 力结构及预留孔道穿筋压浆的后张预应力结构均属有黏结预 应力。无黏结预应力为预应力筋伸缩、滑动自由，不与周围 混凝土黏结的预应力混凝土结构。无黏结预应力结构的预应 力筋表面涂有防锈材料，外套防老化的塑料管，防止与混凝 土钻结。无黏结预应力混凝土结构通常与后张预应力工艺相 结合。
35
280
f
pc '
(7-7)
l5
cu
115
(7-8)
'
35 280 pc
'
fcu
l5
115
(7-9)
凝 土pc、法向'pc压--应受力拉;区、受压区预应力钢筋在各自合力点处的混
f
' cu
--施加预应力时的混凝土立方体抗压强度;
、 ' --受拉区、受压区预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋
率:对先张法构件， 对后张法构件
结构处于年平均相对湿度低于40%的环境下， l5及 ' 值
应增加:30%。
l5
当采用泵送混凝土时，宜根据实际情况考虑混凝土收缩、徐 变引起预应力损失值增大的影响。
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第三节张拉控制应力和预应力损失
所有能减少混凝土收缩、徐变的措施，相应地都将减少 。 (6)l5 :用螺旋式预应力钢丝(或钢筋)作配筋的环形结构构
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第三节张拉控制应力和预应力损失
(2) l2 :由预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起，主要对后张
法x--有张影拉响端，至计计算算如截下面式的:孔道l2 长 度c(o弧n(1长，ekmx1)， )可近似取该(7-段2)孔
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--施加预应力时的混凝土立方体抗压强度;
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率:对先张法构件， 对后张法构件
结构处于年平均相对湿度低于40%的环境下， l5及 ' 值
应增加:30%。
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当采用泵送混凝土时，宜根据实际情况考虑混凝土收缩、徐 变引起预应力损失值增大的影响。
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第三节张拉控制应力和预应力损失
所有能减少混凝土收缩、徐变的措施，相应地都将减少 。 (6)l5 :用螺旋式预应力钢丝(或钢筋)作配筋的环形结构构
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第三节张拉控制应力和预应力损失
(2) l2 :由预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起，主要对后张
法x--有张影拉响端，至计计算算如截下面式的:孔道l2 长 度c(o弧n(1长，ekmx1)， )可近似取该(7-段2)孔
预应力混凝土受弯构件抗裂性及裂缝宽度验算
e p 0p 0 A pyp p 0 0 A p p 0 A p p 0 y A p p 0 ll6 6 A A s sy s0 l6 A l6 A s y s0 （8-13）
p0 co n l l4 p0 c o nll4 （2）后张法构件
N p p e A p p e A p l6 A sl 6 A s
图8-1 预应力钢筋和普通钢筋合力及偏心距 图中：1.换算截面重心轴 2.净截面重心轴
整理课件
预应力钢筋和普通钢筋的合力
N p0、N p
及其偏心距
e
p
、
0
e
p
n
按下列公式计算（图8-1）：
（1）先张法构件 N p 0 p 0 A p p 0 A p l6 A s l 6 A s
（8-12）
在荷载短期效应组合 M sM G K 0 .7 M Q 1 K 1 uM Q 2K 作用下
抗裂验算截面受拉边缘的法向拉应力按下式计算：
对先张法构件
对后张法构件
st Ms /W0
（8-6）
stM W G n 1KM G 2K0.7M W Q 10 K1 M Q 2K
（8-7）
在荷载长期效应组合 对先张法构件
面重心处于对混凝土施加一个拉力 l 6 A s 或 l6 A s（图8-1）。
④对连续梁等超静结构，在计算钢筋合力 N p0、N p 及相
应的偏心距
e
、
p0
e pn
时，应考虑二次力
M
p2
的影响。
整理课件
斜截面抗裂性验算的实质是选取若干最不利截面（例如 支点附近截面，梁肋宽度变化处截面等），计算在荷载短期 效应组合作用下截面的主拉应力，并控制其满足公式（8-4） 或（8-5）的限制条件。
第12.3章预应力混凝土受弯构件的应力计算
5、计算公式 1）正应力计算：配有普通钢筋的预应力混凝土构件中 （图12-8） ，正应力如下。
图12-8
（1）先张法构件 先张法构件由作用标准值和预加力在构件截面上缘产生 的混凝土法向压应力为：
预应力钢筋中的最大拉应力为：
式中 σ kc——作用标准值产生的混凝土法向压应力；
σpe ——预应力钢筋的永存预应力，即
4、计算公式：
1）预加应力阶段的正应力计算
受力状态如图12-7所示，主要承受偏心的预加力 Np 和梁一期恒载（自重荷载） G 1作用效应 M G 1 。
图12-7
①由预加力Np产生的法向压应力σ
pc和法向拉应力σ pt
先张法
pc(t )
N p0 A0
N p 0e p 0 I0
y0
N p 0 p 0 Ap
当截面受压区配置预应力钢筋 A p ′ 时，则计算式还需考虑 A p ′ 的作用。
2）混凝土主应力计算
预应力混凝土受弯构件由作用（或荷载）标准值和预加力作用产生的混凝 土主压应力σ cp 和主拉应力 σ tp 可按下列公式计算，即
式中 σ cx——在计算主应力点，由作用标准值和预加力产生的混凝土法向应力。 (先张法)
式中的 σ kc为作用标准值产生的混凝土法向压应力； σ pt为预加力产生的 混凝土法向拉应力； f ck为混凝土轴心抗压强度标准值。
(2)使用阶段预应力钢筋的最大拉应力限值
《公路桥规》规定钢筋的最大拉应力限值为：
式中的σ pe为预应力钢筋扣除全部预应力损失后的有效预应力； σ p 为作用产生的预应力钢筋应力增量； f pk预应力钢筋抗拉强度标 准值。 (3)使用阶段混凝土主应力限值 混凝土的主压应力应满足：
预应力混凝土结构—预应力混凝土受弯构件的应力计算
A0
N p0ep0
W0u N e p0 p0
W0b
M G1 W0u M G1 W0b
（13-75）
t ct
t cc
Np
An Np
An
N pepn
Wnu N pepn
Wnb
M G1 Wnu M G1 Wnb
（13-76）
W0u、W0b ——构件全截面换算截面对上、下缘的截面抵抗矩；
2
2
（13-86）
❖ scx的计算
scx为在计算主应力点，由作用（或荷载）标准值和预加
力产生的混凝土法向应力
先张法构件 后张法构件
cx
N p0 A0
N p0ep0 I0
y0
(MG1
MG2 I0
MQ)
y0
cx
Np An
N pepn In
yn
MG1 In
yn
(MG2 I0
MQ
)
y0
（13-87） （13-88）
N p0 p0 Ap l6 As
（13-80）
图13-13 使用阶段预应力钢筋和非预应
p0 con l l 4
力钢筋合力及其偏心矩（先张法构件）
N p0 ——使用阶段预应力钢筋和非预应力钢筋的合力；
p0 ——受拉区预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力。
（2）后张法构件
❖ 本阶段的计算特点：
预应力损失已全部完成，有效预应力spe最小，相应的
永存预加力为
N p Ape ( con lI lII )
计算时作用（或荷载）取其标准值； 汽车荷载应计入冲击系数； 预加应力效应应考虑在内； 所有荷载分项系数均取为1.0。
N p0ep0
W0u N e p0 p0
W0b
M G1 W0u M G1 W0b
（13-75）
t ct
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Np
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An
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Wnb
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（13-76）
W0u、W0b ——构件全截面换算截面对上、下缘的截面抵抗矩；
2
2
（13-86）
❖ scx的计算
scx为在计算主应力点，由作用（或荷载）标准值和预加
力产生的混凝土法向应力
先张法构件 后张法构件
cx
N p0 A0
N p0ep0 I0
y0
(MG1
MG2 I0
MQ)
y0
cx
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N pepn In
yn
MG1 In
yn
(MG2 I0
MQ
)
y0
（13-87） （13-88）
N p0 p0 Ap l6 As
（13-80）
图13-13 使用阶段预应力钢筋和非预应
p0 con l l 4
力钢筋合力及其偏心矩（先张法构件）
N p0 ——使用阶段预应力钢筋和非预应力钢筋的合力；
p0 ——受拉区预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力。
（2）后张法构件
❖ 本阶段的计算特点：
预应力损失已全部完成，有效预应力spe最小，相应的
永存预加力为
N p Ape ( con lI lII )
计算时作用（或荷载）取其标准值； 汽车荷载应计入冲击系数； 预加应力效应应考虑在内； 所有荷载分项系数均取为1.0。
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b) “消压”后，混凝土出现拉应力，随即开裂 c) d) M0 Mcr M1
e) Mu
p< fpk
+G +Q
p< fpk c = 0 c = ftk
p< fpk
p< fpk
c
Mcr M0 Mcr,c
Mcr,c ( pc ftk )W0x
＝2S0 / W0 x
3、破坏弯矩
p< fpk
p= fpk
弯矩-挠度曲线比较（叶书P247页，记录该图）
预应力混凝土结构
M
预应力混凝土受弯构件
钢筋混凝土受弯构件
M cu
M cr
M cr ,c
开裂线
w
预应力混凝土受弯构件受力阶段的特点（记录）
受力阶段 项目
外观特征 荷载---挠度曲线 梁无裂缝 施工阶段 使用阶段
预应力混凝土结构
预应力混凝土结构
1）消压阶段
偏心预加力+一期恒载G1+二期恒载G2+活荷载Q。
图13-2 消压阶段各种作用下控制截面的应力分布
消压以前的状态是预应力混凝土所特有的，消压 后与钢筋混凝土受弯构件处于同一“起点”。
预应力混凝土结构
2）裂缝出现 在使用荷载作用下截面下边缘经历了压应力—零应 力—拉应力—混凝土开裂.
预应力混凝土结构
由此可求出混凝土截面受压区的面积 Ac 。因 Ac 是
受压高度 x 的函数，故截面型式确定后，斜截面受压 区高度 x 也就不难求得，受压区合力作用点的位臵也 随之可以确定。 预应力混凝土梁斜截面抗弯承载力的计算与普通钢 筋混凝土受弯构件一样，由于其计算比较麻烦，因此， 可以用用构造措施来加以保证。
ct f
' tk
cc 0.8 f
' ck
2、使用阶段（记录）
预应力混凝土结构
桥梁通车运营使用整个工作阶段——运营 阶段。它经历了消压、裂缝出现和带裂缝工作. 全预应力混凝土结构此阶段不允许出现拉 应力； A类部分预应力混凝土，允许出现拉应力， 不允许开裂； B类部分预应力混凝土，允许出现裂缝， 裂缝宽度不超过规定值。
as
fsd As
b
fsd As f pd Ap fcd bx f A ( f ) A
' sd ' s ' pd ' p0
' p
x As (h0 as ) ( f pd p 0 ) Ap (h0 ap ) 0 M d f cd bx(h0 ) f sd 2
强度计算 的依据
预应力混凝土结构
二、构件的消压弯矩、开裂弯矩、极限弯矩的计算 1、消压弯矩（书上标注P246） 定义：使控制截面下边缘达到零应力状态时称为消压，此 时外荷载弯矩为消压弯矩 M 0 。
pc
M0 M0 . y下 I0 Wox
M 0 pc W0 x
2、开裂弯矩
预应力混凝土结构
预应力混凝土结构
结 构 设 计 原 理
第十三章
预应力混凝土受弯构件的设计与计算
本章的主要内容
预应力混凝土结构
受力阶段的分析与各阶段控制计算内容；
正截面和斜截面承载力计算；
张拉控制应力的确定与预应力损失的估算； 短暂状况、持久状况下的应力计算与验算； 正截面和斜截面抗裂性验算； 变形计算与预拱度设臵；
A
C
SV
ASV .C / SS
代入上式可得到最不利水平投影长度C的表达式为
0Vd f pd Apb sin p
f sv Asv sv
水平投影长度C确定后，尚应确定受压区合力作用点的位 臵O，以便确定各力臂的长度。由斜截面的受力平衡条件，可 得到
f pd Apb cos p f sd As f pd Ap fcd Ac
预应力混凝土结构
设计计算内容：
预加力(张拉力)的控制； 混凝土上、下缘的应力满足《规范》要求； 端部锚固区局部承受能力满足要求，不能出 现裂缝。 计算的特点： 计算方法：采用材料力学的方法 荷载：有效预应力最大，荷载最小，仅有自 重作用。 混凝土的强度相对较低，没有完全达到设计 强度。 压浆前，采用净截面几何特性
高强钢筋可以与高强混凝土共同工作——预应力促成
高强度钢筋与混凝土的共同工作。
预应力混凝土结构
§13.2 预应力混凝土受弯构件承载力计算
一、正截面承载力计算 1、计算依据：受拉区配有预应力筋 A 、非预应力筋 As ， p 受压区有预应力筋Ap 和非预应力筋 As ，破坏时受拉区 钢筋都达到屈服强度 f pd 。f sd 压区普通钢筋达到压屈强 度 f sd ，预应力筋一般不会压屈，应力为 pa 。 2、计算假定：
a) M b) M0 c) Mcr d) M1 e) Mu
p< fpk pc+G+Q c = 0
p< fpk c = ftk
p< fpk
p< fpk
p=
3）带裂缝工作 混凝土开裂退出工作，钢筋应力增加直到屈服，中性轴 上移，受压混凝土应力变大。
设计计算内容：
预应力混凝土结构
混凝土的正应力、主应力、钢筋的应力均应满 足要求; 进行构件的正截面、斜截面抗裂性验算; （全预应力、A类部分 预应力混凝土） 构件维持正常使用的变形验算。 计算的特点: 预应力损失大部分已经发生，有效预应力小； 外荷载最大，包括全部使用活载； 用换算截面几何特性； 计算方法：全预应力结构，采用材料力学方法。
3
预应力混凝土受弯构件抗剪承载力计算，所需满足的公 式上、下限值与普通钢筋混凝土受弯构件相同。
2）斜截面抗弯承载力计算（P252页）
预应力混凝土结构
以受压区混凝土合力作用点o（转动铰）为中心取 矩，由 M0 0 得到矩形、T形和I形截面的受弯构件
斜截面抗弯承载力计算公式为 ：
0 M d f sd As Zs f pd Ap Z p f pd Apb Z pb f sv Asv Zsv
整体工作阶段
预应力混凝土结构
整体工作阶段末期
钢筋混凝土受弯构件的受力阶段
带裂缝工作阶段
预应力混凝土结构
带裂缝工作阶段末期
钢筋混凝土受弯构件的受力阶段
破坏阶段
预应力混凝土结构
极限承载力
预应力混凝土受弯构件的受力阶段
预应力混凝土结构
预应力混凝土
施工阶段 使用阶段 破坏阶段
钢筋混凝土
整体工作 带裂缝工作 破坏阶段
1、施工阶段
预加应力和运输安装二个受力阶段。 1）预加应力阶段 后张法构件工艺： 预加应力阶段
预应力混凝土结构
钢筋骨架制作 预埋管道
浇注 混凝土
抽拔管道 穿索
张拉
封端 存梁
运输安装阶段
吊梁 就位
回顾后张法工艺流程图
预应力混凝土结构
钢筋骨架制作与预埋管道
预应力混凝土结构
浇注混凝土
预应力混凝土结构
此阶段横截面的应力分布有什么特点
预加应力阶段横截面上应力的特点
预应力混凝土结构
上缘(预拉区)：可能是拉应力、零应力、压应力
下缘(预压区)：储备很大的压应力
结论：预加应力阶段就是使混凝土储备强大的预压应力，同 时还要保证梁的质量。
G1 M G1 M G1
Np
pc G 1
Np
pc + G1
a
h0 h
x
预应力混凝土结构
4、适用条件：（P250页）
受压区高度x应满足《公路桥规》的规定：
x b h0
当受压区预应力钢筋受压时，应满足：
x 2a '
当受压区预应力钢筋受拉时，应满足：
x 2as'
预应力混凝土结构
A 1）截面设计：预应力钢筋的设计先按 As As p 0 ，
预应力混凝土结构
当钢筋屈服，混凝土压碎时达到极限时,对应极限弯矩 称为破坏弯矩。
f pd Ap fcd bx
x M u f cd bx(h0 ) 2
破坏弯矩与同材料、同截面的（无预应力）钢筋混凝土构 件完全相同。
预应力混凝土结构 预应力混凝土结构的“本质”：（P239-243，理解）
预应力使混凝土在施工和使用阶段均处于弹性范围， 可按 “材料力学”方法计算——预应力的作用是把混 凝土变成弹性材料； 预应力用来抵消弯曲应力，简化计算——预应力只是 用来平衡荷载； 通过张拉高强钢筋预先给混凝土储备（高）压应力，
平截面假定 不计混凝土抗拉作用 压区混凝土矩形应力图的假定
预应力混凝土结构 3、计算公式：受力图式和基本公式：（P250页）
fcd A' s ' A' fsd s ' po ( fpd ' ) A' p fcd bx
a' p a'
a's
0 Md
A' p
x
x
h
fpd Ap
Ap As
ap a
3、破坏阶段——极限承载力状态
预应力混凝土结构
极限状态时，受拉钢筋先屈服，后受压区混凝土压碎， 破坏时的应力状态与钢筋混凝土相似，计算方法相同。 特别注意：预应力混凝土结构的极限承载力也是以材料强 度耗尽而结束。
c)
预应力对构件的承载力有什么影响 d) e)
Mcr
M1
Mu
p< fpk c = ftk
1、斜截面抗剪承载力计算
预应力混凝土结构
《公路桥规》采用的斜截面抗剪承载力计算公式：
0Vd Vc Vsv Vsb Vcs Vpb