人教版七年级下册 8.3 实际问题与二元一次方程组
应用二元一次方程组解决实际问题的一般思路：
实际问题
检 验 方程组 的解
审题 找出
代入消元 加减消元
求解
等量关系 列 设未 出 知数
方程组
实际问题与二元一次方程组ppt课件 ppt教学课件 ppt优秀课件 ppt公开课课件12 人教版
等量关系： 教师人数+学生人数=800人 教师票价+学生票价=5000元
我们组织师生共800人到森林公园游玩，公园规定：成人 票价10元，学生票价每位6元，该校购票花费5000元，在 这次游玩中，教师和学生的人数各为多少？
解:设教师x人，学生y人.
x y 800 10x 6 y 5000
解之得：
学校
解:设从家到学校的上坡路为x千米，平路为y千米.
90分钟=1.5小时 102分钟=1.7小时
x 3
y 4
3 5
1.5
3
3
y 4
x 5
1.7
解之得：
x
y
1.5 1.6
1.5+1.6+3=6.1（千米）
答：从家到学校全程为6.1千米.
面积问题
学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池， 要求游泳池的长是宽的2倍，为了帮建筑工人计 算出长和宽各是多少米？
个位上的数字-十位上的数字=5 原数+新数=143
注意：个位上为a，十位上为b，这个两位 数 为10b+a
解：个位上的数字为x，十位上的数字为y。 则原数为(10y+x)，新数为(10x+y)。
｛ x-y=5
根据题意得 (10y+x)+(10x+y)=143
解得：x
y
9 4
这个两位数为： 10y+x=10×4+9=49
8.3 实际问题与二元 一次方程组
学习目标
1.学会用二元一次方程组解决实 际问题 2.能够找出实际问题中的已知和 未知数，分析它们之间的数量关 系，列出方程组
票价问题
我们组织师生共800人到森林公园游玩，公园规定：成人票价 10元，学生票价6元，该校购票花费5000元，同学们在这次游玩中， 教师和学生的人数各为多少人呢？
2.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓 15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽， 应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设
生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为( C ).
A.1x5x
y 90 24 y
x y 90 C.30x 24 y
B.4x8y90
y 45x
D.2y(1590
x y
45 15
答：该长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．
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解法2：设长方形地砖的长为x cm， y y
x x)
24 y
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3.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个 大长方形，大长方形的宽为60cm，每块 长方形地砖的长和宽分别是多少？
解法4：设长方形地砖的长为x cm， y
宽为y cm. 列方程组得：
x 3y 4 y 60
y xy
y
解这个方程组得：
x y
45 15
答：该长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．
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解法3：设长方形地砖的长为x cm， y
x
宽为y cm.
x
x y 60
列方程组得： 2x x 3y
y
x
解这个方程组得：
x y
45 15
答：该长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．
x yy
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x y
50 750
答：教师50人，学生750人.
行程问题
从家到学校的路有一段上坡、一段平路，和一段3千米长的下坡 如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小 时走5千米，那么从加家到学校需要90分钟，从学校到家需要 102分钟。同学们你能算一算家到学校全程是多少千米吗？
学校
家
宝顶
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解法1：设长方形地砖的长为x cm， y
宽为y cm.
y
xy
x y 60
列方程组得：
x
3y
y
解这个方程组得：
4
解得：
x y
5 12
解：每辆碰碰车租金5元,每条船租金12元.
工程问题
一批机器零件共840个，若甲先做4天，乙加入合，
那么再做8天才能完成；若乙先独做4天，甲加入
合作，那么再做9天才能完成。问两人每天各做
多少个机器零件？
思路引导：由题可得
甲的工作量+乙的工作量=工作总量
解：设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件。
班级
1班 2班
玩碰碰车的 划船的同学 同学（个） （个）
11
16
8
20
每辆碰碰车租金多少元？每条船租金多少元？
思路引导：由题可得两个等量关系 1班租11辆碰碰车+4条船=115 2班租8辆碰碰车+5条船=115
解：每辆碰碰车租金x元,每条船租金y元.
｛ 根据题意得
11x+16 y= 115 4
8x + 20 y = 115
年龄问题
今年父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父亲的 年龄是儿子的3倍，求现在父亲和儿子的年龄各 是多少？
思路引导：由题可得两个等量关系
父亲的年龄是儿子的5倍 6年后父亲的年龄是儿子的3倍
注意：6年后父子俩的年龄都长了6岁
解：设现在父亲的年龄是x岁，儿子的年龄是y岁 。
｛ 根据题意得
x= 5y
x+6=3(y+6)
解：设生产A部件x人,生产B部件y人。
｛x+y= 16
根据题意得 1000x=600y
解得：x
y
6 10
答：生产A部件6人,生产B部件10人。
数字问题
有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大 5，如果把这两个数字的位置交换，那么所得的 新数与原数的和是143.求这个两位数。
思路引导：由题可得两个等量关系
｛ 根据题意得
（94x++8（）4x+9+）8yy==884400解得：xy
50 30
答：甲每天做50个零件，乙每天做30个零件.
增长率问题
某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口 增加0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口 增加 1％，求这个城市现在的城镇人口和农村人 口。
思路引导：由题可得两个等量关系
答：这个两位数为49。
当堂检测
1.某班有40名同学看演出，购买甲、乙两种票
共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票
每张8元.设购买甲种票x张，乙种票y张.
请你列出方程组
.
x y 40 10x 8y 370
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解得：x
y
30 6
答：现在父亲的年龄是30岁，儿子的年龄是6岁。
配套问题
某种仪器由一个A部件和一个B部件配套构成， 每个工人每天可加工A部件1000个或加工B部件 600个。现有工人16名，应怎样安排人力才能使 每天生产的A部件和B部件配套。
思路引导：由题可得两个等量关系
生产A部件的人数+生产B部件的人数=16 生产A部件的总数=生产B部件的总数
解：设游泳池的宽为x米，长为y米。
｛ 根据题意得
2x + 2y = 60 y =2x
y米
解得：
x y
10 20
x米
x米
y米
答：游泳池的宽为10米，长为20米。
图表信息问题
星期天，七年级1,2两个班的同学去公园玩碰 碰车和划船，已知碰碰车的同学每人租用一辆车， 划船的同学每4人合租一条船，两班各花了115元， 活动人数如下表：
城镇人口+农村人口=42万
城镇人口（1+ 0.8％）+农村人口（1+ 1.1％）=42× （1+ 1％）
解：设现在城镇人口为x万，农村人口y万人。
｛ 根据题意得
x+y= 42
（1+ 0.8％） x+ （1+ 1.1％） y= 42 × （1+ 1％）
解得：x
y
14 28
答：现在城镇人口为14万，农村人口28万人。
宽为y cm.
y
xy
列方程组得：
x y 60 4 y 60
y
解这个方程组得：
x y
45 15
答：该长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．
七年级数学人教版下册课件8.3实际问题与二元一次方程组
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
新知探究
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？ 可设每头大牛和小牛平均1天各需用的饲料为 x kg和 y kg. 30x 15y 675 ， 42x 20 y 940 ．
人教版-数学-七年级-下册
二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组 课时1
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入消元法和加减消元法.
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
代入
求解
回代
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
加减
基本关系：路程=速度×时间；
同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A．24岁，14岁
B．26岁，14岁
拓展提升
A 工程队用的时间 A 工程队治理的米数
B 工程队用的时间 B 工程队治理的米数
拓展提升
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A 工程队整治河道的米数为 12x=60， B 工程队整治河道的米数为 8y=120. 答：A 工程队整治河道 60 米，B 工程队整治河道 120 米．
未知量有每头大牛1天需用的饲料和每 头小牛1天需用的饲料.
新知探究
探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲 养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天 约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组—工程问题说课稿
4.课堂示范：在黑板上展示解题过程，让学生跟随教师的思路，加深对知识点的理解。
（三）巩固练习
为了1.课堂练习：设计具有代表性的工程问题习题，让学生独立完成，检验学生对知识点的掌握程度；
3.教师反馈：根据学生的课堂表现和练习情况，给予针对性的反馈和建议，帮助学生找到提高的方向。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.工程问题习题：布置一定数量的工程问题习题，目的是巩固所学知识，提高解题能力；
2.实践报告：要求学生完成课后实践活动，并撰写实践报告，目的是培养学生的实际操作能力和总结反思能力；
5.定期进行课堂小结，让学生总结所学知识，巩固学习成果。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用探究式教学法和情境教学法作为主要教学方法。探究式教学法鼓励学生在教师的引导下，通过自主探究、合作交流等方式主动发现问题、解决问题，从而培养学生的自主学习能力和合作精神。情境教学法则是通过创设具体、生动、有趣的教学情境，让学生在实际情境中感受数学知识的应用，提高学生的学习兴趣和实际操作能力。选择这些方法的理论依据是建构主义学习理论，该理论认为学习是学习者主动建构知识的过程，而情境和合作是知识建构的重要条件。
3.预习任务：布置下一节课的预习任务，让学生提前了解下节课的知识点，为课堂学习做好准备。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将遵循清晰、简洁、结构化的原则。板书布局分为左、中、右三个部分：左侧列出关键概念和公式，中间展示解题步骤和案例分析，右侧用于记录学生的思考过程和答案。
1.主要内容：包括工程问题的定义、二元一次方程组的表示、解题步骤和注意事项；
（二）学习障碍
人教七年级数学下册-实际问题与二元一次方程组(附习题)
探究新知
知识点 和差倍分问题
养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用 饲料 675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛， 这时 1 天约用饲料 940 kg．饲养员李大叔估计每只 大牛 1 天约需饲料 18～20 kg，每只小牛 1 天约需 饲料 7 ～8 kg. 你能否通过计算检验他的估计吗？
是否正确的良好习惯.
情景导入
上节课我们学习了运用方程组 解决一些实际问题，这节课我们继 续学习建立二元一次方程组的数学 模型解应用题.
探究新知
知识点 几何图形问题
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量 的比是 1:2．现要把一块长 200 m、宽 100 m 的长 方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两 种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的 总产量的比是 3:4？
解：设这间会议室共有座位 x 排，该校七年级 有 y 名学生，根据题意，得
12x+11=y 解得： x=12
14x-13=y
y=155
答：这间会议室共有座位 12 排，该校七年级有 155 名学生.
基础巩固
随堂演练
1.现用 190 张铁皮做盒子，每张铁皮可制 8 个 盒身或 22 个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个
综合运用
4.有大小两种货车，2 辆大货车与 3 辆小货车 一次可以运货 15.5 吨，5 辆大货车与 6 辆小货车 一次可以运货 35 吨. 求 3 辆大货车与 5 辆小货车 一次可以运货多少吨？
解：设大车一次可以运货 x 吨，小车一次可以运货
y 吨. 由题意，得 2x 3 y 15.5，①
问题1 要求“这批产品的销售款比原料费与运 输费的和多多少元？”我们必须知道什么？
七年级下册第八章实际问题与二元一次方程组8.3航行问题
8.3航行问题知识讲解航行问题：航行问题也是行程问题中的一个重要考察点，它主要分为顺水与逆水，会综合一起考察。
①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；③顺水速度－逆水速度＝2×水速例1.两地相距300千米，一艘船在其间航行，顺流用10小时，逆流用15小时，求船在静水中的速度和水流速度。
例1【解析】：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：⎧⎨⎩15(x-y)=300①10(x+y)=300②解得：答：这艘轮船在静水中的速度30千米/小时、水流速度10千米/小时.例2.在地表面上方10千米高空有一条高速风带，假设有两架速度相同的飞机在这个风带飞行，其中一飞机从A地到B地，花了6.5小时：同时另一飞机从B地到A地用了5.2小时，已经知道A-B的距离是4000千米求飞机和风平均的速度各是多少？例2【解析】：设飞机的平均速度为xkm/h，风速为ykm/h。
由题意可列方程：4000 5.24000 6.5{x yx y+=÷-=÷解得:900013100013{xy==答:飞机和风平均的速度各是900013km/h、100013km/h。
（或列方程组5.2()40006.5()4000 {x yx y+=-=）练习1.两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
练习1：【答案】解：设船在静水中的速度为x千米/时，水速为y千米/时，则14()28020()280x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得：173xy=⎧⎨=⎩答：船在静水中的速度为17千米/时，水速3千米/时。
数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组
⑷请你根据等量关系列出方程组．
回顾上题的解决过程，
你应该怎样合理设定未知数？
巩固练习
1．一批蔬菜要运往批发市场，菜农准备用汽车公 司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车 的记录如下表所示． 甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨） 第一次 4 5 28.5 第二次 3 6 27 这批蔬菜需租用 5 辆甲种货车、 2 辆乙种货车刚好 一次运完．如果每吨付 20 元运费，问：菜农应付运费 多少元？
A 铁路 120 km 公路 10 km 长青化工厂 B 公路 20 km 铁路 110 km
⑴请找出问题中数量，未知量是什么？ ⑵问题中原料的数量与产品的数量相等吗？
探究3 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家
工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每 吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价为 1.5 元/(t· km)， 铁路运价为 1.2 元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售款比原料 费与运输费的和多多少元？
公路20 km B 铁路110 km
长青化工厂
探究3 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家
工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每 吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价为 1.5 元/(t· km)， 铁路运价为 1.2 元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售款比原料 费与运输费的和多多少元？
你认为列表法在分析数量
人教版初中数学七年级 专题8.3 实际问题与二元一次方程组--七年级数学人教版(下册)
第八章二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组1．列二元一次方程组解应用题的一般步骤①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；②设：设未知数（一般求什么，就设什么）；③找：找出应用题中的相等关系；④列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；⑤解：解所列的方程组，求出未知数的值；⑥答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案（包括单位名称）．【温馨提示】①列方程组解应用题的关键是准确地找出题中的几个相等关系，正确地列出方程组．②设未知数时可直接设未知数，也可间接设未知数．③一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．④“审”和“找”两步可在草稿纸上进行，书面上主要写“设”“列”“解”和“答”四个步骤．⑤要根据应用题的实际意义检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去．⑥“设”“答”两步都要写清单位名称．⑦在列方程组时，要注意等号左、右两边单位的统一．2．列二元一次方程组应用题的常见类型的基本关系式（1）和差倍分问题较大量=较小量+多余量，总量=倍数×一份的量．（2）产品配套问题加工总量成比例．（3）速度问题路程=速度×时间（4）航速问题①顺流（风）速度=静水（无风）中的速度+水（风）速；②逆流（风）速度=静水（无风）中的速度-水（风）速．（5）工程问题工作量=工作效率×工作时间．（6）增长率问题原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1-减少率）=减少后的量．（7）浓度问题溶液质量×浓度=溶质质量．（8）银行利率问题免税利息=本金×利率×期数，税后利息=本金×利率×期数-本金×利率×期数×税率．（9）利润问题利润=售价-进价，利润率=售价-进价进价×100%．（10）盈亏问题解这类问题关键是从盈（过剩）、亏（不足）两个角度来把握事物的总量．（11）数字问题解这类问题，要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关的概念、特征及表示．（12）几何问题解这类问题要准确掌握有关几何图形的性质和周长、面积等计算公式．（13）年龄问题解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等这一特征．K—重点根据题意找出等量关系，并能根据题意列二元一次方程组K—难点正确找出问题中的等量关系K—易错找错等量关系一、行程问题1．相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=两地距离．2．追及问题：同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；同时不同地出发：前者走的路程+两地距离=追者走的路程．【例1】某地地震后，全国各地都有不少人士参与抗震救灾，家住成都的王伟也参加了，他要在规定时间内由成都赶到雅安．如果他以50千米/小时的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以75千米/小时的高速行驶，则可提前24分钟到达．若设成都至雅安的路程为S，由成都到雅安的规定时间是t，则可得到方程组是A．24 50()6024 75()60s ts t⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩B．2450(+)602475()60s ts t⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩C．2450()602475()60s ts t⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩D．2450()602475()60s ts t⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【答案】C二、配套问题产品配套问题是指某件产品是由几个部件配套加工而成的，而部件的数量并不完全相同，在生产过程中，为了使每个部件生产的数量恰好符合组装所需，而不产生积压．各部件的数量不一定相等，但存在一定数量关系：=甲部件的总量乙部件的总量每件产品含甲的个数每件产品含乙的个数【例2】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是A．362x yy x+==⎧⎨⎩B．3625240x yx y+==⨯⎧⎨⎩C．3640 252x yyx+==⎧⎪⎨⎪⎩D．3622540x yx y+==⎧⎪⎨⎪⎩【答案】D【解析】设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：3640252x yyx+==⎧⎪⎨⎪⎩，故选C．三、几何图形问题对于图形问题的求解，要会通过对图形的观察比较、分析，发现隐含在图形中的数量关系，这是解决有关图形问题的关键．图形中隐含的数量关系有边长之间的关系、面积之间的关系，等等．【例3】如图，用10块相同的矩形墙砖并成一个矩形，设矩形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，依题意列方程组正确的是A．2753x yy x+=⎧⎨=⎩B．2753x yy x+=⎧⎨=⎩C．2753x yx y-=⎧⎨=⎩D．2753x yx y+=⎧⎨=⎩【答案】B【解析】根据图示可得2753x yx y+=⎧⎨=⎩，故选B．四、方案问题优化方案问题先要列举出所有可能的方案，再按题目要求分别求出每种方案的具体结果，进行比较，从中选择最优．【例4】已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．学-科网根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案（即A、B两种型号的车各租几辆，有几种租车方案）．【解析】（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据题意得：210211x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：34xy=⎧⎨=⎩．答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨．（2）由题意可得：3a+4b=31，∴b=3134a-．∵a，b均为整数，∴有17ab=⎧⎨=⎩、54ab=⎧⎨=⎩和91ab=⎧⎨=⎩三种情况．故共有三种租车方案，分别为：①A型车1辆，B型车7辆；②A型车5辆，B型车4辆；③A型车9辆，B型车1辆．1．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A．50180x yx y=-⎧⎨+=⎩B．50180x yx y=+⎧⎨+=⎩C．5090x yx y=-⎧⎨+=⎩D．5090x yx y=+⎧⎨+=⎩2．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则A．x-y=20 B．x+y=20C．5x-2y=60 D．5x+2y=603．已知12x b+5y3a和-3x2a y2-4b是同类项，那么a，b的值是A．12ab=-⎧⎨=⎩B．7ab=⎧⎨=⎩C．35ab=⎧⎪⎨=-⎪⎩D．21ab=⎧⎨=-⎩4．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为A．1902822x yx y+=⎧⎨⨯=⎩B．1902228x yy x+=⎧⎨⨯=⎩C．2190822y xx y+=⎧⎨=⎩D．21902822x yx y+=⎧⎨⨯=⎩5．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组A．4243x yx y+=⎧⎨=⎩B．4234x yx y+=⎧⎨=⎩C．421134x yx y-=⎧⎪⎨=⎪⎩D．4243y xx y+=⎧⎨=⎩6．甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙．设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是A．5510424x yx y y-=⎧⎨=+⎩B．5510424x yx y-=⎧⎨-=⎩C．5510424x yx x y-=⎧⎨-=⎩D．5105424x yx y+=⎧⎨-=⎩7．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为A．26万元，42万元B．40万元，28万元C．28万元，40万元D．42万元，26万元8．某校体操队和篮球队的人数之比是5:6，篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，若设体操队的人数是x人，篮球队的人数为y人，则可列方程组为A．56342x yx y=⎧⎨+=⎩B．653()42x yx y=⎧⎨+=⎩C．5642x yx y=⎧⎨+=⎩D．65342x yx y=⎧⎨+=⎩9．一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，若设小瓶单价为x角，大瓶为y角，可列方程为A．39832x yy x+=⎧⎨-=⎩B．39832x yy x+=⎧⎨+=⎩C．29834x yy x+=⎧⎨-=⎩D．39824x yx y-=⎧⎨+=⎩10．甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行．如果乙先走20千米，那么甲用1小时能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，则甲的速度为__________千米/时．11．如果长方形的周长是20 cm，长比宽多2 cm．若设长方形的长为x cm，宽为y cm，则所列方程组为__________．12．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住．某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，那么租房方案有几种？把每种方案都写出来．13．已知甲、乙两种商品的原价和为200元。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组(教案)
在今天的课堂中，我发现学生们对于将实际问题转化为二元一次方程组的过程普遍感到有些困难。这让我意识到，我们需要在接下来的课程中，更加侧重于培养学生们从生活情境中抽象出数学模型的能力。我打算在下一节课中，通过更多的生活实例，让学生们感受数学与现实世界的紧密联系。
另外，消元法的运算过程也是学生们的一个难点。在讲授过程中，我发现有些学生对于如何选择方程进行消元感到困惑。为了帮助学生更好地掌握这一方法，我计划在下一节课中，设计一些更具针对性的练习题，让学生们在实际操作中逐步熟悉消元法。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组（教案）
一、教学内容
人教版数学七年级下册8.3节，本节课我们将探讨实际问题与二元一次方程组的应用。具体内容包括：
1.利用二元一次方程组解决实际问题，如速度与时间、价格与数量等情境问题。
2.理解并掌握方程组的概念，学会列出方程组并求解。
-举例：小华和小明同时从同一地点出发，相向而行，小华的速度是每小时4公里，小明的速度是每小时5公里，经过2小时后，他们相距13公里。求他们出发时相距多少公里？
2.强化学生对二元一次方程组的概念理解，提高学生分析问题和建立方程组的能力，发展他们的逻辑思维和数学抽象素养。
3.通过消元法求解方程组的过程，训练学生的运算能力和推理能力，培养他们严谨的数学态度和精确的数学表达。
4.增进学生在小组合作中交流与协作的能力，激发他们的团队精神和批判性思维，提升数学交流素养。
-举例：以小华和小明相向而行的案例为例，学生需要能够列出方程组（如：4x + 5y = 13，其中x表示小华行驶的距离，y表示小明行驶的距离），并应用消元法求解。
2.教学难点
-识别并突破以下难点内容，帮助学生深入理解二元一次方程组的求解和应用：
人教版七年级下册数学实际问题与二元一次方程组应用题(利润问题)
人教版七年级下册数学8.3 实际问题与二元一次方程组应用题（利润问题）1．一商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏损20元，而按标价的8折出售将赚40元．问：(1)每件服装的标价、成本各多少元？(2)为了保证不亏本，最多能打几折？2．在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的利润（利润=收入－支出）为12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少了10%，预计今年的利润比去年多11400元．请计算：(1)今年的利润是________元；(2)列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．3．近期某高校为保护学生和教师的健康，进行了“抗疫物资”储备，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，且甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？4．元旦期间，某超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件．(1)甲、乙两种商品每件进价各多少元？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完，可获得多少利润？(3)该超市第二次又购进同样数量的甲，乙两种商品，其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品每件的进价少3元，甲种商品按原售价提价m%销售，乙种商品按原售价降价m%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多160元，求m的值．5．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车和1辆B型汽车的进价共计18万元；2辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计56万元．求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？6．某同学在A，B两家网店发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是492元，且随身听的单价比书包单价的3倍少108元．(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元．(2)某一天恰好赶上商家促销，网店A所有商品打八折销售，网店B全场每购满100元减25元销售，怎样购买更省钱？写出必要的理由过程．7．在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；(2)在销售时，该药店开始时将B型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，把B型口罩的售价调整为进价的15%，求B型口罩降价的百分率．8．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？(2)全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？9．经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：他共用320元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共60公斤到菜市场去卖，当天卖完．请你计算出小熊能赚多少钱？10．某花卉超市准备购进甲、乙两种盆栽，甲种盆栽每盆进价15元，售价20元；乙种盆栽每盆进价25元，售价40元．元旦前夕，超市共购进甲、乙两种盆栽60盆，总进价为1100元．(1)超市购进甲、乙两种盆栽各多少盆？(2)如果把甲种盆栽的售价提高20%，乙种盆栽按售价打八折销售，将这些盆栽全部售完可获利多少元？11．某玻璃制品销售公司职工的月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售件数），如表是甲、乙两位职工某月的工资情况．(1)求职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各是多少元？（用二元一次方程组解决问题）(2)若职工丙今年5月份的工资为2000元，那么丙该月销售了多少件产品？12．疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？(2)现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？13．为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元．(1)求A、B两种品牌的篮球的单价．(2)我校打算网购20个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：打折后学校购买篮球需用多少钱？14．某超市计划购买甲、乙两种玩具，已知购买2件甲种玩具与1件乙种玩具共需87元，购买1件甲种玩具与2件乙种玩具共需84元．(1)求甲、乙两种玩具每件的价格分别是多少元；(2)如果卖方仅给予甲种玩具优惠，优惠方案为：购进甲种玩具超过a件时，超出部分可以享受7折优惠．若购买30件甲种玩具需支付855元，求a的值．15．某一天，蔬菜经营户王大叔花270元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克，到菜市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示：(1)王大叔当天批发了黄瓜和茄子各多少千克？(2)他卖完这些黄瓜和茄子共赚了多少元？16．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？17．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．(1)如果购买这两种消毒液共7500元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？(2)在（1）的条件下，若该校在校师生共1800人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？18．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：（1）该大型超市购进A 、B 品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？19．某手机专营店代理销售A 、B 两种型号手机．手机的进价、售价如表：用36000元购进A 、B 两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求购进A 、B 两种型号手机的数量．20．体育与健康是学校素质教育的重要组成部分，为了活跃校园气氛，增强学生的集体观念，培养学生团队合作的精神．某学校将于11月份举办学生趣味运动会，计划用7380元购买足球和篮球共43个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品．已知足球的单价为180元，篮球的单价为160元．（1）学校计划购买足球和篮球各多少个？（列二元一次方程组解决该问题）（2）某老师按计划到商场购买足球和篮球时，正好赶上商场对商品价格进行调整，足球单价下降了%a ，篮球单价上涨了2%3a ，最终经费比计划节省了774元，求a 的值．。
新人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3再探实际问题与二元一次方程组ppt课件
30x 15y 675 42x 20 y 940
x 20 解这个方程组得 y 5
解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料
x千克和y千克，列方程组
30x 15y 675 42x 20 y 940 x 20 解这个方程组得 y 5
这就是说平均每只母牛约需饲料 20 克， 每只小牛1天需饲料 5 千克，饲养员李大叔 对母牛的食量估计 较准确 ，对小牛的食量估 计 偏高 。
活动三
已知某电脑公司有A型、B型、C型 三种型号的电脑，其价格分别为A型每台 6000元，B型每台4000元，C型每台 2500元。我市东坡中学计划将100500元 钱全部用于从该电脑公司购进其中两种 不同型号的电脑共36台，请你设计出几 种不同的购买方案供该校选择，并说明 理由。
解：设2米的x段，1米的y段,根据题意，得
x y 10 2 x y 18
解得
x 8 y 2
答：两米长的8段，一米长的2段。
活动二
探究： 养牛场原有30只母牛和15只小牛， 一天约需要饲料675kg；一周后又购进12 只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料 940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛一 天约需饲料18~20kg,每只小牛一天约需饲 料7~8kg.你能否通过计算检验他的估计？
15x 24y
x y 90 C、 30x 24 y
y 90 x D、 2(15 x) 24y
4. 一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航 行65千米需要5小时，若设船在静水中的 速度为x千米/小时，水流的速度为y㎞/h， 则x、y的值为 （ ）B Ａ、 Ｘ=3，y=2 Ｂ、x=14,y=1 Ｃ、 x=15,y=1 Ｅ、x=14,y=2
人教版七年级数学下册教学课件《实际问题与二元一次方程组》(第1课时)
2.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共 10只，共有68条x腿+y，=1若0 设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列 出方程组为____6_x_+_8_y_=_6_8___．
人教版 数学 七年级 下册
8.3 实际问题与二元一次方程组 (第1课时)
导入新知
8.3 实际问题与二元一次方程组
悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟. 归时四分行六百，风速多少才称雄？
学习目标
8.3 实际问题与二元一次方程组
3.经历用方程组解决实际图形问题的过程，体 会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.
解
方法2 横着画，把宽分成两段，则长不变
法
D
200m
C 解：过点E作EF⊥BC，交BC
二
x 甲种作物 200x 于点F. 设DE＝xm，AE＝ym.
E
100m
F
根据题意列方程组为
y 乙种作物 200y
x+y=100,
A
B
200x:400y=3:4.
解得
x=60, y=40.
答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的
探究新知
8.3 实际问题与二元一次方程组
解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，
根据等量关系，列方程组：
30x + 15y = 675,
42x + 20y
= 940.
解方程组，得： x= 20 ,
y=
5
.
答:每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲 养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克，每头小牛 一天需用7到8千克与计算有一定的出入.
拆