2018届高三专题复习_《函数图像的识别》H
2018年高考数学热门考点与解题技巧：考点3 函数的图象
函数的奇偶性题型1 函数的单调性（单调区间）例1 判断函数y ＝x ＋2x ＋1在(－1，＋∞)上的单调性．法二：y ＝x ＋2x ＋1＝1＋1x ＋1.因为y ＝x ＋1在(－1，＋∞)上是增函数，所以y ＝1x ＋1在(－1，＋∞)上是减函数，所以y ＝1＋1x ＋1在(－1，＋∞)上是减函数．即函数y ＝x ＋2x ＋1在(－1，＋∞)上是减函数．【解题技巧】判断函数的单调性一般有四种方法：定义法、图像法、复合函数单调性法和导数法.变式1.（2017山东理15）若函数()e x f x （e 2.71828=是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 .①()2x f x -= ②()3x f x -=③()3f x x = ④()22f x x =+解析 ①()e =e e 22xx x x y f x -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递增，故()2xf x -=具有M 性质；②()e =e e 33xxxxy f x -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，故()3xf x -=不具有M 性质；③()3=e e xxy f x x =⋅，令()3e xg x x =⋅，则()()322e e 3e3xxxg x x x x x '=⋅+⋅=+，所以当3x >-时，()0g x '>；当3x <-时，()0g x '<，所以()3=e e xxy f x x =⋅在(),3-∞-上单调递减，在()3,-+∞上单调递增，故()3f x x =不具有M 性质；④()()2=e e 2x x y f x x =+.令()()2e 2x g x x =+，则()()()22e2e 2e 110xx x g x x x x ⎡⎤'=++⋅=++>⎣⎦，所以()()2=e e 2x x y f x x =+在R 上单调递增，故()22f x x =+具有M 性质．综上所述，具有M 性质的函数的序号为①④.例2. 已知函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上是减函数，求实数a 的取值范围．变式1. 已知f (x )是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f (x －2)<f (1－x )，求x 的取值范围．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x －2≤1－1≤1－x ≤1，解得1≤x ≤2，①因为f (x )是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f (x －2)<f (1－x )， 所以x －2<1－x ，解得x <32.②由①②得，1≤x <32. 所以满足题设条件的x 的取值范围为[1，32)．题型2函数的奇偶性 【例3】判断下列函数的奇偶性.3|3|36)(2-+-=x x x f ； 11)(22-+-=x x x f ； )1(log )(22++=x x x f ； 2|2|)1(log )(22---=x x x f ； ⎩⎨⎧>+-<+=)0()0()(22x x x x x x x f .因为对任意实数x ，都有0||12≥+>++x x x x ，故定义域为R.且)()1(log 11(log )1(log )(222222x f x x xx x x x f -=++-=++=-+=-），故)(x f 为奇函数.由100102|2|012<<<<-⇒⎩⎨⎧≠-->-x x x x 或，定义域关于原点对称. 此时，xx x x x f --=---=)1(log 2|2|)1(log )(2222，故有)()(x f x f -=-，所以)(x f 为奇函数.当<x 时，)()(,02x f x x x f x -=--=->-；当>x 时，)()(,02x f x x x f x -=-=-<-.故)(x f 为奇函数.【解题技巧】判断函数的奇偶性，常用以下两种方法：（1）定义法.①首先看定义域是否关于原点对称；②若)()(x f x f -=-，则函数)(x f 为奇函数；若)()(x f x f =-，则函数)(x f 为偶函数.（2）图像法.根据函数图像的对称性进行判断，若函数)(x f 的图像关于原点中心对称，则)(x f 为奇函数；若函数)(x f 的图像关于y 轴对称，则)(x f 为偶函数.题型3函数的奇偶性和单调性的综合题型3 单调性与奇偶性的综合应用【2017，5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ）A ．[2,2]-B ． [1,1]-C ． [0,4]D ． [1,3]变式1..（2017江苏11）已知函数()312e e xxf x x x =-+-， 其中e 是自然对数的底数．若()()2120f a f a -+…，则实数a 的取值范围是 ．解析 易知()f x 的定义域为R . 因为()()()312e e xx f x x x ---=---+-()312e e xxx x f x =-+-+=-，所以()f x 是奇函数．又()2213e 3e02x x f x x x +'=-+……，且()0f x '=不恒成立，所以()f x 在R 上单调递增． 因为()()2120f a f a -+…，所以()()()22122f a f a f a --=-…，于是212a a --…，即2210a a +-…，解得11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．故填11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．变式2.（2015湖南理5）设函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，则()f x 是（ ）.A.奇函数，且在()0,1上是增函数B.奇函数，且在()0,1上是减函数C.偶函数，且在()0,1上是增函数 D.偶函数，且在()0,1上是减函数题型4 函数的周期性例 5 已知函数)(x f 对任意实数x 都满足)(1)1(x f x f =+，若8)1(=f ，则(2018)f =________. 解析1)(1(,)(1)1(=⋅+=+x f x f x f x f ），有1)2()1(=+⋅+x f x f ，所以)2()(+=x f x f ，故2=T ，所以11(2018)(0)(1)8f f f ===.题型5 识图(知式选图、知图选式) 例6 函数22xy x =-的图像大致是（）分析观察四个选项给出的图像，区别在于函数零点的个数及单调性不同.解析解法一：当0x ≤时，函数2x y =单调递增，同时函数2y x =-单调递增，故函数()f x 在(],0-∞上单调递增，排除,C D ；当0x >时，()f x 存在两个零点122,4x x ==，所以排除选项B .故选A .解法二：如图2-22所示，有图像可知，函数2x y =与函数2y x =的交点有3个，说明函数22x y x =-的零点有3个，故排除选项,B C ；当0x x <时，22xx >成立，即220x y x =-<，故排除选项D ，故选A .【解题技巧】利用函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等）排除错误选项，从而筛选出正确答案题型6 函数图像的应用例7 函数0.5()2log 1xf x x =-的零点个数为（ ）.1A.2B.3C.4D【解题技巧】利用函数图像判断方程解的个数.由题设条件作出所研究对象的图像，利用图像的直观性得到方程解的个数.例8.（2017全国3理15）设函数()1020x x x f x x +⎧=⎨>⎩，，…，则满足()112f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭的x 的取值范围是_______.12-12)41)2-1()y f =-xO【解题技巧】利用函数图像求解不等式的解集及参数的取值范围.先作出所研究对象的图像，求出它们的交点，根据题意结合图像写出答案变式1. 设函数1221(0)()(0)x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，若0()1f x >，则0x 的取值范围是（）.(1,1)A -.(1,)B -+∞ .(,2)(0,C -∞+∞.(,1)(1,)D -∞-+∞分析作出函数()y f x =与1y =的图像，由图像得不等式的解集.解析作出函数()y f x =与1y =的图像，如图所示，得0()1f x >所对应的0x 的取值范围是(,1)(1,)-∞-+∞，故选D.【高考真题链接】1.（2014 天津理4）函数()()212log 4f x x =-的单调递增区间是（ ）.A.()0,+¥B.(),0-¥C.()2,+?D.(),2-?解析：选D.2.（2014 北京理 2）下列函数中，在区间()0,+∞上为增函数的是（ ）.A.y =B.()21y x =- C.2x y -= D.()0.5log 1y x =+解析：选A3.（2014 陕西理 7）下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）.A.()12f x x = B.()3f x x = C. ()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D. ()3xf x =解析：选D.5.(2015四川理9)如果函数()()()()212810,02f x m x n x m n =-+-+厖在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，那么mn 的最大值为（ ）.A. 16B. 18C. 25D.812292m n +剟，所以812mn …. 由2n m =且218m n +=，得92m =>，故应舍去. 要使得mn 取得最大值，应有()2182,8m n m n +=<>.所以()()1821828816mn n n =-<-⨯⨯=.所以最大值为18.故选B. 6.（2015北京理5）已知,x y ∈R ，且0x y >>，则（ ）.A.110x y ->B.sin sin 0x y ->C.11022x y⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.ln ln 0x y +>选项C正确：由指数函数1()2tf t ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数，可得110022xyx y ⎛⎫⎛⎫>>⇒<<⇒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11022xy⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；选项D 错误：举一个反例如，e x =，1ey =.,x y 满足0x y >>，但ln ln 0x y +=. 故选C.7.（2015安徽理2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）.A.cos y x =B.sin y x =C.ln y x =D.21y x =+解析 对于选项A ，cos y x =是偶函数，且由cos 0x =得2x k π=+π，k ∈Z ， 故A 正确；对于选项B ，sin y x =是奇函数，故B 错误；对于选项C ，ln y x =的定义域为()0,+∞，故ln y x =不具备奇偶性，故C 错误；对于选项D ，21y x =+是偶函数，但210x +=在实数范围内无解，即21y x =+不存在零点，故D 错误．故选A ．8.（2015福建理2）下列函数为奇函数的是（ ）.A ．yB ．sin y x =C ．cos y x =D ．e e x xy -=-解析 函数y 是非奇非偶函数；sin y x =和cos y x =是偶函数；e e x x y -=-是奇函数．故选D ．9.（2015广东理3）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）.A ．y =B ．1y x x =+C ．122xx y =+ D ．e x y x =+ 解析 令()e xf x x =+，则()11e f =+，()111e f --=-+，即()()11f f ≠-，()()11f f -≠-，所以e xy x =+既不是奇函数也不是偶函数，而A,B,C 依次是偶函数、奇函数、偶函数．故选D ．10.（2015全国I 理13）若函数()(ln =f x x x 为偶函数，则=a .解析 由题意可知函数(ln y x =是奇函数，所以(ln x +(ln 0x -=，即 ()22ln ln 0a x x a +-==，解得1a =．11.（2016全国丙理15）已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点()13-，处的切线方程是______________.解析：210x y ++=解法二：由函数性质来求切线方程.因为()f x 为偶函数，所以若()f x 在点()()00,x f x 处的切线方程为y kx b =+，则()f x 在点()()00,x f x --处的切线方程为y kx b =-+.因此，先求出()y f x =在点()1,3--处的切线方程.又()()'130f x x x=+<，得()'12f -=，所以()f x 在点()1,3--处的切线方程为21y x =-， 所以()f x 在点3（1，-）处的切线方程为21y x =--，即210x y ++=. 12.（2014 新课标 2 理 15）已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =. 若()10f x ->，则x 的取值范围是 .解析：(1,3)-13.（2014 福建理7）已知函数()21,0cos ,0x x f x x x ⎧+>=⎨⎩…则下列结论正确的是（ ）.A. ()f x 是偶函数B. ()f x 是增函数C. ()f x 是周期函数D. ()f x 的值域为[)+∞-,114.（201 4 湖北理10）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x …时，()()2221232f x x a x a a =-+--.若()(),1x f x f x ∀∈-R …，则实数a 的取值范围为（ ）.A.11,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.⎡⎢⎣⎦ C. 11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.⎡⎢⎣⎦15.（2014 湖南理3）已知()f x ，()g x 分别是定义在N 上的偶函数和奇函数，且()()321f x g x x x -=++，则()()11f g +=（ ）.A.3-B.1-C. 1D. 316.（2014 湖南理10）已知函数()21e 2xf x x =+-()0x <与()()2ln g x x x a =++图像上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）.A.⎛-∞ ⎝B.(-∞C.⎛ ⎝D.⎛⎝17.（2017天津理6）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）.A.a b c <<B.c b a <<C.b a c <<D.b c a <<18.(2017北京理5)已知函数()133xxf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x （ ）. A.是奇函数，且在R 上是增函数 B.是偶函数，且在R 上是增函数 C.是奇函数，且在R 上是减函数D.是偶函数，且在R 上是减函数解析 由题知()133xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()113333xx x x f x f x --⎛⎫-=-=-=- ⎪⎝⎭，所以()f x 为奇函数.又因为3x 是增函数，13x⎛⎫- ⎪⎝⎭也是增函数，所以()f x 在R 上是增函数.故选A.19.（2017全国1理5）函数()f x 在(),-∞+∞单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()211x f --剟的x 的取值范围是（ ）. A ．[2,2]- B ． [1,1]- C ． [0,4]D ． [1,3] 解析 因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=，于是()121f x --剟等价于()()()121f f x f --剟，又()f x 在()-∞+∞，单调递减，所以121x --剟，所以3x 1剟. 故选D.20.（2016浙江理5）设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期（ ）. A.与b 有关，且与c 有关 B.与b 有关，但与c 无关 C.与b 无关，且与c 无关 D.与c 无关，但与c 有关21.（2016江苏11）设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)1,1-上(),102,015x a x f x x x +-<⎧⎪=⎨-<⎪⎩……，其中a ∈R ，若5922f f ⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()5f a 的值是 .25- 解析 由题意得511222f f a ⎛⎫⎛⎫-=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，91211225210f f ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 由5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得35a =，则()()()531f a f f ==-215a =-+=-.22.（2017江苏14）设()f x 是定义在R 且周期为1的函数，在区间[)0,1上，()2,,x x D f x x x D⎧∈=⎨∉⎩．其中集合*1,n D x x n n ⎧⎫-==∈⎨⎬⎩⎭N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是 ．从而10nmqp =，则10mn q p ⎛⎫= ⎪⎝⎭，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此lg x ∉Q ，于是lg x 不可能与x D ∈内的部分对应相等，所以只需要考虑lg x 与每个周期内x D ∉部分的交点.如图所示，通过函数的草图分析，图中交点除()1,0外，其它交点均为x D ∉的部分． 且当1x =时，()1111lg 1ln10ln10x x x x =='==<，所以在1x =附近只有一个交点， 因而方程解的个数为8个．故填8．23.(2015安徽理9)函数()()2ax bf x x c +=+的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）.A.0a >，0b >，0c <B.0a <，0b >，0c >C.0a <，0b >，0c <D.0a <，0b <，0c <24.（2016全国乙理7）函数22e xy x =-在[]2,2-的图像大致为（ ）.A. B. C. D. D 分析 对于函数图像识别题一般是利用函数性质排除不符合条件的选项. 解析 设()22exf x x =-，由()228e f =-∈()0,1，可排除A （小于0），B （从趋势上超过1）；又()0,2x ∈时，()4e x f x x '=-，()()()014e 0f f ''⋅=--<， 所以()f x 在()0,1上不是单调函数，排除C.故选D. 25.(2013重庆理6）若a b c<<，则函数()()()()()()()f x x a x b xb xc x c x a=--+--+--的两个零点分别位于区间（ ）. A. ()a b ，和()b c ，内 B. ()a -∞，和()a b ，内 C. ()b c ，和()c +∞，内 D. ()a -∞，和()c +∞，内 解析：A26.（2014 山东理 8）已知函数()21f x x =-+,()kxx g =.若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( ).A.102⎛⎫ ⎪⎝⎭，B.112⎛⎫⎪⎝⎭， C.()1,2 D.()2+∞，解析：B27.（2014 江苏理 13）已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，()2122f x x x =-+．若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 ． 解析：102⎛⎫ ⎪⎝⎭，28.（2014 天津理 14）已知函数()23f x x x =+，x R Î.若方程()10f x a x --=恰 有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为__________. 解析：(0,1)(9,)+?29.（2014 浙江理 15）设函数()22,0,0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-⎪⎩…，若()()2f f a …，则实数a 的取值范围是______.解析：(-?30.（2015湖南理15）已知()32,,x x af x x x a⎧=⎨>⎩…，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则实数a 的取值范围是.图（1） 图（2） 图（3）31.（2015天津理8）已知函数()()22,22,2x x f x x x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩… ，函数()()2g x b f x =-- ， 其中b ∈R ，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）. A.7,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B.7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.7,24⎛⎫⎪⎝⎭即2220()(2)202582x x x y f x f x x x x x ⎧++<⎪=+-=⎨⎪-+>⎩，，，剟()()()(2)y f x g x f x f x b =-=+--，所以()()y f x g x =-恰有4个零点等价于方程()(2)0f x f x b +--=有4个不同的解，即函数y b =与函数()(2)y f x f x =+-的图像的4个公共点，由图像可知724b <<.32.（2015山东理10）设函数311()21xx x f x x -<⎧=⎨⎩≥，，,则满足()()()2f a f f a =的a 的取值范围是( ). A ．213⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．[]01，C ．23⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，D ．[)1+∞，.解析 因为()()()2=f af f a ，所以()1f a ?．①当1a <时，()311=-f a a …， 解得213a <…；②当1a …时，()21=a f a …，解得1a …． 综上所述，23a …．故选C ．33.（2015全国I 理12）设函数()()e 21x f x x ax a=--+，其中1a <，若存在唯一的整数x 使得()00f x <，则a 的取值范围是（ ）.A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．33,2e 4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．33,2e 4⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭则()()1010f f -⎧⎪⎨⎪⎩……，即13e 20e 0a -⎧-+⎨⎩……，解得32e a …，又1a <，所以a 的取值范围是3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故选D. 34.（2017山东理10）已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图像与y m =的图像有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（ ）. A.(])0,123,⎡+∞⎣B.(][)0,13,+∞C.()23,⎡+∞⎣D.([)3,+∞解析 解法一：()222121y mx m x mx =-=-+过点()0,1且对称轴为1x m=.当01m <<时，11m>，从而2221y m x mx =-+在区间()0,1上单调递减，函数()21y mx =-与y m 的草图如图所示，此时有一个交点；当1m >时，11m <，所以2221y m x mx =-+在区间10m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，在区间1,1m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增.若函数()21y m x=-与y m =有一个交点，草图如图所示，则()211m m ⨯-?，解得3m …；解法二：若m =，则)[]21,0,1y x =-∈的值域为[]0,1；[]0,1y x =∈的值域为+，所以两个函数的图像无交点，故排除C 、D ；若3m =，则点()1,4是两个函数的公共点.故选B.。
高考专题 《函数图像问题》考题归纳及详解
高考专题《函数图像问题》考题归纳及详解一．选择题（共34小题）1．函数f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A． B．C．D．2．函数y=x+cosx的大致图象是（）A．B．C．D．3．函数y=的图象大致是（）A． B．C．D．4．函数y=xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．5．函数f（x）=x2﹣2|x|的图象大致是（）A． B．C．D．6．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．7．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B． C．D．8．函数y=xln|x|的图象大致是（）A．B．C．D．9．f（x）=的部分图象大致是（）A．B．C． D．10．函数的图象大致为（）A． B． C． D．11．函数f（x）=（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）A． B．C．D．12．函数f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx在区间[﹣5，5]上的图象大致为（）A． B．C．D．13．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．14．函数f（x）=的部分图象大致为（）A．B．C．D．15．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．16．函数y=x（x2﹣1）的大致图象是（）A．B． C． D．17．函数y=x﹣2sinx，x∈[﹣，]的大致图象是（）A．B．C．D．18．函数f（x）=的部分图象大致是（）A．． B．.C．.D．.19．函数y=﹣2x2+2|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．20．函数的图象大致是（）A．B．C．D．21．函数f（x）=（x∈[﹣2，2]）的大致图象是（）A．B．C．D．22．函数的图象大致是（）A．B．C．D．23．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．24．函数y=sinx（1+cos2x）在区间[﹣2，2]上的图象大致为（）A．B．C．D．25．函数f（x）=（x2﹣3）•ln|x|的大致图象为（）A． B． C． D．26．函数f（x）=﹣e﹣ln|x|+x的大致图象为（）A．B．C．D．27．函数y=1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．28．函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．29．函数f（x）=x•ln|x|的图象可能是（）A．B．C．D．30．函数f（x）=e ln|x|+的大致图象为（）A．B．C．D．31．函数y=的一段大致图象是（）A． B．C．D．32．函数的图象大致是（）A．B．C．D．33．函数的大致图象是（）A．B．C．D．34．函数的图象大致为（）A．B．C．D．二．解答题（共6小题）35．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB 面积的最大值．36．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t 为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．37．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标．38．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．39．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．40．在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．函数图像问题高考试题精选参考答案与试题解析一．选择题（共34小题）1．函数f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：因为f（0）=（02﹣2×0）e0=0，排除C；因为f'（x）=（x2﹣2）e x，解f'（x）＞0，所以或时f（x）单调递增，排除B，D．故选A．2．函数y=x+cosx的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D．故选：B．3．函数y=的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：当x＞0时，y=xlnx，y′=1+lnx，即0＜x＜时，函数y单调递减，当x＞，函数y单调递增，因为函数y为偶函数，故选：D4．函数y=xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．5．函数f（x）=x2﹣2|x|的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2|x|，∴f（3）=9﹣8=1＞0，故排除C，D，∵f（0）=﹣1，f（）=﹣2=0.25﹣＜﹣1，故排除A，故选：B当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，∴f′（x）=2x﹣2x ln2，故选：B6．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；当x＞0时，函数f（x）=，此时，f（1）==1，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故选：B．7．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B． C．D．【解答】解：根据指数函数y=（）x可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D选项C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C 不正确故选：A8．函数y=xln|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=xln|x|，可得f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除A，D，当x→0时，f（x）→0，故排除B又f′（x）=lnx+1，令f′（x）＞0得：x＞，得出函数f（x）在（，+∞）上是增函数，故选：C．9．f（x）=的部分图象大致是（）A．B．C． D．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x）∴函数f（x）为奇函数，排除A，∵x∈（0，1）时，x＞sinx，x2+x﹣2＜0，故f（x）＜0，故排除B；当x→+∞时，f（x）→0，故排除C；故选：D10．函数的图象大致为（）A． B． C． D．【解答】解：函数是非奇非偶函数，排除A、B，函数的零点是x=e﹣1，当x=e时，f（e）=，排除选项D．故选：C．11．函数f（x）=（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）A． B．C．D．【解答】解：f（﹣x）====f（x），∴f（x）是偶函数，故f（x）图形关于y轴对称，排除B，D；又x→0时，e x+1→2，x（e x﹣1）→0，∴→+∞，排除C，故选A．12．函数f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx在区间[﹣5，5]上的图象大致为（）A． B．C．D．【解答】解：当x∈[0，5]时，f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx=0，可得函数的零点为：0，，，排除A，B，当x=π时，f（π）=﹣2π+2﹣π，＜0，对应点在x轴下方，排除选项C，故选：D．13．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，排除B，∵＜1，排除A．当x＞0时，，，∴在区间（1，+∞）上f （x）单调递增，排除D，故选C．14．函数f（x）=的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）==﹣，当x=0时，可得f（0）=0，f（x）图象过原点，排除A．当﹣＜x＜0时；sin2x＜0，而|x+1|＞0，f（x）图象在上方，排除C．当x＜﹣1，x→﹣1时，sin（﹣2）＜0，|x+1|→0，那么f（x）→∞，当x=﹣时，sin2x=﹣，y=﹣=，对应点在第二象限，排除D，B满足题意．故选：B．15．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，排除B，∵＜1，排除A．当x＞0时，，，∴在区间（1，+∞）上f （x）单调递增，排除D，故选C．16．函数y=x（x2﹣1）的大致图象是（）A．B． C． D．【解答】解：∵函数y=x（x2﹣1），令f（x）=x（x2﹣1），则f（﹣x）=﹣x（x2﹣1）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，又当0＜x＜1时，f（x）＜0，综上所述，函数y=x（x2﹣1）的大致图象是选项A．故选：A．17．函数y=x﹣2sinx，x∈[﹣，]的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）=﹣x+2sinx=﹣（x﹣2sinx）=﹣f（x），所以函数为奇函数，故函数的图象关于原点对称，只有CD适合，y′=1﹣2cosx，由y′=0解得x=，∴当x=时，函数取极值，故D适合，故选：D．18．函数f（x）=的部分图象大致是（）A．． B．.C．.D．.【解答】解：由x2+|x|﹣2=0，解得x=﹣1或x=1，∴函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞），∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴f（x）的图象关于原点对称，故排除A，令f（x）=0，解得x=0，故排除C，当x=时，f（）=＜0，故排除B，故选：D19．函数y=﹣2x2+2|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由y=﹣2x2+2|x|知函数为偶函数，即其图象关于y 轴对称，故可排除B，D．又当x=2时，y=﹣2•（﹣2）2+22=﹣4．所以，C是错误的，故选：A．20．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：解：定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）=）=﹣，∴f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数，．∴其图象关于y轴对称，可排除A、C，；又当x→0时，cos（πx）→1，x2→0，∴f（x）→﹣∞．故可排除B；而D均满足以上分析．故选：D．21．函数f（x）=（x∈[﹣2，2]）的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=（x∈[﹣2，2]）满足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，排除D，x=1时，f（1）=＞0，对应点在第一象限，x=2时，f（2）=＜0，对应点在第四象限；所以排除B，C；故选：A．22．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数满足f（﹣x）=﹣f（x），故函数图象关于原点对称，排除A、B，当x∈（0，）时，，故排除D，故选：C23．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=的导数为，令y′=0，得x=，时，y′＜0，时，y′＞0，时，y′＜0．∴函数在（﹣），（）递减，在（）递增．且x=0时，y=0，故选：C24．函数y=sinx（1+cos2x）在区间[﹣2，2]上的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=sinx（1+cos2x），定义域为[﹣2，2]关于原点对称，且f（﹣x）=sin（﹣x）（1+cosx）=﹣sinx（1+cosx）=﹣f（x），则f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除D；由0＜x＜1时，y=sinx（1+cos2x）=2sinxcos2x＞0，排除C；又2sinxcos2x=0，可得x=±（0＜x≤2），则排除A，B正确．故选B．25．函数f（x）=（x2﹣3）•ln|x|的大致图象为（）A． B． C． D．【解答】解：函数f（x）=（x2﹣3）•ln|x|是偶函数；排除选项A，D；当x→0时，f（x）→+∞，排除选项B，故选：C．26．函数f（x）=﹣e﹣ln|x|+x的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=﹣e﹣ln|x|+x是非奇非偶函数，排除A，D；当x＞0时，f（x）=﹣e﹣lnx+x=x﹣，函数是增函数，排除C；故选：B．27．函数y=1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=1+x+，可知：f（x）=x+是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数y=1+x+的图象关于（0，1）对称，当x→0+，f（x）＞0，排除A、C，点x=π时，y=1+π，排除B．故选：D．28．函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=，可知函数是奇函数，排除选项B，当x=时，f（）==，排除A，x=π时，f（π）=0，排除D．故选：C．29．函数f（x）=x•ln|x|的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=x•ln|x|是奇函数，排除选项A，C；当x=时，y=，对应点在x轴下方，排除B；故选：D．30．函数f（x）=e ln|x|+的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=e ln|x|+∴f（﹣x）=e ln|x|﹣f（﹣x）与f（x）即不恒等，也不恒反，故函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，可排除A，D，当x→0+时，y→+∞，故排除B故选：C．31．函数y=的一段大致图象是（）A． B．C．D．【解答】解：f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴y=f（x）为奇函数，∴图象关于原点对称，∴当x=π时，y=﹣＜0，故选：A．32．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，函数在（﹣1，1）上单调递减，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递减，故选A．33．函数的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）===﹣f（x），∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，故A，C错误；又当x＞1时，ln|x|=lnx＞0，∴f（x）＞0，故D错误，故选B．34．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，则图象关于原点对称，故排A，B，当x=时，f（）==故选：D二．解答题（共6小题）35．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB 面积的最大值．【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4，设P（x，y），M（4，y0），则，∴y0=，∵|OM||OP|=16，∴=16，即（x2+y2）（1+）=16，∴x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，两边开方得：x2+y2=4x，整理得：（x﹣2）2+y2=4（x≠0），∴点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=4（x≠0）．（2）点A的直角坐标为A（1，），显然点A在曲线C2上，|OA|=2，∴曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d==，∴△AOB的最大面积S=|OA|•（2+）=2+．36．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t 为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3 ，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．37．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，即有椭圆C1：+y2=1；曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．38．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为标准方程是：+y2=1；a=﹣1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣3=0；联立方程，解得或，所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（﹣，）．（2）l的参数方程（t为参数）化为一般方程是：x+4y﹣a ﹣4=0，椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），所以点P到直线l的距离d为：d==，φ满足tanφ=，且的d 的最大值为．①当﹣a﹣4≤0时，即a≥﹣4时，|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|﹣5﹣a﹣4|=5+a+4=17解得a=8≥﹣4，符合题意．②当﹣a﹣4＞0时，即a＜﹣4时|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|5﹣a﹣4|=5﹣a﹣4=1﹣a=17解得a=﹣16＜﹣4，符合题意．39．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．【解答】解：直线l的直角坐标方程为x﹣2y+8=0，∴P到直线l的距离d==，∴当s=时，d取得最小值=．40．在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．【解答】解：（1）∵直线l1的参数方程为，（t为参数），∴消掉参数t得：直线l1的普通方程为：y=k（x﹣2）①；又直线l2的参数方程为，（m为参数），同理可得，直线l2的普通方程为：x=﹣2+ky②；联立①②，消去k得：x2﹣y2=4，即C的普通方程为x2﹣y2=4；（2）∵l3的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，∴其普通方程为：x+y﹣=0，联立得：，∴ρ2=x2+y2=+=5．∴l3与C的交点M的极径为ρ=．。
高中数学函数图像识别教案
高中数学函数图像识别教案
课题：高中数学函数图像识别
教学目标：
1. 了解常见函数的基本形态和性质；
2. 能够通过函数表达式分析函数的图像特点；
3. 能够根据函数图像识别对应的函数表达式。
教学重点：
1. 常见函数的图像形态和性质；
2. 函数表达式与图像的对应关系。
教学难点：
1. 根据函数图像识别对应的函数表达式；
2. 分析复杂函数的图像特点。
教学准备：
1. 电脑、投影仪；
2. PowerPoint课件；
3. 练习题册。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引导学生回顾已学函数的图像特点，并提出本节课将学习如何通过函数表达式分析函数的图像特点。
二、讲解（15分钟）
1. 介绍常见函数的图像形态和性质，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等；
2. 分析函数的图像特点与函数表达式之间的对应关系。
三、练习（20分钟）
1. 讲解几个简单的函数图像，要求学生根据图像分析出对应的函数表达式；
2. 讲解几个较复杂的函数图像，要求学生分析图像特点并推导出函数表达式。
四、总结（5分钟）
对本节课学习的内容进行总结，并强调函数图像识别在数学应用中的重要性。
五、作业布置（5分钟）
布置作业：完成练习题册中相关练习题，并对其中不懂的地方及时向老师请教。
六、课后反思
教师应及时对本节课的教学效果进行反思和总结，以便于提高教学质量，做到有的放矢。
2018年高三一轮复习教学课件3-函数的图象
(2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称.( × )
(3)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1 对称.(√ ) (4)若函数y＝f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1 对称.( × )
(5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图
解
(1)先画函数y＝x2－4x＋3的图象，再将其x轴下方
的图象翻折到x轴上方，如图1.
2x＋1 2（x＋1）－1 1 (2)y＝ ＝ ＝2－ . x＋1 x＋1 x＋1 1 可由函数 y＝－ x 向左平移 1 个单位， 再向上平 移 2 个单位得到，如图 2. x，x≥1， (3)y＝10|lg x|＝1 如图 3. ， 0 ＜ x ＜ 1 ， x
－a＝0 有两个实根， 则实数 a 的取值范围是________.
解析 当 x≤0 时，0＜2x≤1，所以由图象
可知要使方程 f(x)－a＝0 有两个实根，即 函数 y＝f(x)与 y＝a 的图象有两个交点， 所 以由图象可知 0＜a≤1.
答案 (0，1]
考点一 函数图象的作法
【例1】 分别画出下列函数的图象：
考点二 函数图象的辨识 【例 2】 (1)函数 象可能为(
1 f(x)＝ x－ cos x
x(－π≤x≤π 且 x≠0)的图
)
(2) 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留 了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合 得最好的图象是( )
解析
(1)因为
1 1 f(－x)＝ －x＋ x cos(－x)＝－ x－x cos
2018年高考数学 专题07 函数的图象热点题型和提分秘籍 理
专题07 函数的图象1．在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数。
2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题。
热点题型一 作函数的图象 例1、作出下列函数的图象。
(1)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|；(3)y ＝2x －1x －1。
1 图【提分秘籍】函数图象的画法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征找出图象的关键点直接作出图象。
(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象。
(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响。
【举一反三】 作出下列函数的图象：(1)y ＝x 3|x |；(2)y ＝x ＋2x －1； (3)y ＝|log 2x －1|；解析：(1)首先要化简解析式，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ＞0－x 2，x ＜0。
利用二次函数的图象作出其图象，如图①所示。
(2)原式变形为y ＝1＋3x －1，先作出y ＝3x的图象，再将其图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位，即得．如图②所示。
(3)先作出y ＝log 2x 的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x 轴上方的部分，将x 轴下方的图象翻折到x 轴上方来，即得y ＝|log 2x －1|的图象，如图③所示。
热点题型二 函数图象的辨识例2、【2017浙江，7】函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数y=f (x )的图像可能是【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D ． 【提分秘籍】 有关图象辨识问题的常见类型及解题思路(1)由实际情景探究函数图像：关键是将生活问题转化为我们熟悉的数学问题求解，但要注意实际问题中的定义域。
2018届高考数学 问题2.3 函数中的识图与用图提分练习
2.3函数中的识图与用图一、考情分析函数图象是高考热点,注意考查方式有二,一是根据图象确定函数解析式,二是借组图象研究函数图象交点个数或方程实根个数,此类问题一般常与函数性质交汇考查,综合性较强,能有效考查学生分析问题解决问题的能力,及数形结合思想,在高考中常以选择题形式出现,难度中等或中等以上..二、经验分享(1) 描点法作图的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；④描点连线,画出函数的图象．(2) 函数图象平移变换八字方针①“左加右减”,要注意加减指的是自变量．②“上加下减”,要注意加减指的是函数值．(3) 图象变换法作函数的图象①熟练掌握几种基本函数的图象,如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋1的函数．x②若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序．(4) 函数图象的识辨可从以下方面入手：①从函数的定义域,判断图象的左右位置；从函数的值域,判断图象的上下位置；②从函数的单调性,判断图象的变化趋势；③从函数的奇偶性,判断图象的对称性；④从函数的周期性,判断图象的循环往复；⑤从函数的特征点,排除不合要求的图象．(4) ① 利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数,其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究,但一定要注意性质与图象特征的对应关系．②利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题,方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)<g(x)的解集是函数f(x)的图象位于g(x)图象下方的点的横坐标的集合,体现了数形结合思想．(5)掌握以下两个结论,会给解题带来方便：①f(x)为偶函数⇔f(x)＝f(|x|)．②若奇函数在x＝0处有意义,则f(0)＝0.三、知识拓展1.图象变换(1)平移变换(2)对称变换①y ＝f (x )―――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )； ②y ＝f (x )―――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )； ③y ＝f (x )―――――→关于原点对称y ＝－f (－x )；④y ＝a x(a >0且a ≠1)―――――→关于y ＝x 对称y ＝log a x (a >0且a ≠1)． (3)伸缩变换()11101a a a ay f x ><<−−−−−−−−−−−−−→，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变①＝y ＝f (ax )．②y ＝f (x )―――――――――――――――――――→a >1纵坐标伸长为原来的0<a <1纵坐标缩短为原来的a 倍横坐标不变y ＝af (x )．(4)翻折变换①y ＝f (x )―――――――――→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f (x )|. ②y ＝f (x )――――――――――→保留y 轴右边图象并作其关于y 轴对称的图象y ＝f (|x |)． 2.函数对称的重要结论(1)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图象关于直线x ＝a 对称． (2)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (2a －x )的图象关于点(a ,b )中心对称．(3)若函数y ＝f (x )对定义域内任意自变量x 满足：f (a ＋x )＝f (a －x ),则函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称． 四、题型分析 (一) 知式选图【例1】函数f (x )＝2x －tan x 在(－π2,π2)上的图象大致为( )【分析】利用函数的奇偶性及特殊点的函数值的符号排除不符合条件的选项.【解析】f (x )＝2x －tan x 是奇函数,其图象关于原点成中心对称,又f (π4)＝π2－tan π4＝π2－1>0,故选D.【点评】函数图象问题主要包括3个方面的问题：作图、识图、用图,其中识图问题一直是高考中的热点,解决该类问题的关键是从图中读出有用的信息,根据这些信息排除不符合条件的选项.本题属于识图问题中的“知式选图”,常用方法是：(1)从函数定义域、值域确定图象大致位置； (2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性；(4)根据特殊点的位置或特殊函数值的正负,排除不符合条件的选项.【小试牛刀】【2018届北京市东城区高三上学期期中】函数cos sin y x x x =+的图象大致为（ ）．A. B.C. D.【答案】D【解析】当πx =时, π0y =-<,排除A ；又()()()cos sin cos sin f x x x x x x x f x -=--=-+=-,故该函数是奇函数,排除B ；又当π2x =时, π0sin 102y =+=>,排除C ,故选D ． (二) 知图选式【例2】【20178届辽宁省葫芦岛市六校协作体月考】已知函数()f x 的图象如图所示,则函数()f x 的解析式可能是（ ）A. ()()244log x x f x x -=+B. ()()244log x x f x x -=-C. ()()1244logxxf x x -=+ D. ()()44xxf x x -=+【答案】A【评注】知图选式一般采用逐个排除的方法.【小试牛刀】【2018届山东省、湖北省部分重点中学12月联考】若函数()2df x ax bx c=++ （a , b , c , d R ∈）的图象如图所示,则下列说法正确的是（ ）A. 0,0,0,0a b c d >>>>B. 0,0,0,0a b c d >>><C. 0,0,0,0a b c d ><>>D. 0,0,0,0a b c d ><>< 【答案】D【解析】由渐近线是1,5x x ==得, 20ax bx c ++=的两根是1,5,由选项知, 0a >,则2y ax bx c=++开口向上,得0,0b c <>,有由3x =时, ()32f =可知, ()30y <,则0d <,所以0,0.0,0a b c d ><><,故选D.(三)借助图象确定函数零点个数或方程实根个数【例3】若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x ),当x ∈[0,1]时,f (x )＝x ,则函数y ＝f (x )－log 3|x |的零点个数是( ) A ．多于4 B ．4 C ．3 D ．2【答案】B【解析】由题意知,f (x )是周期为2的偶函数．在同一坐标系内作出函数y ＝f (x )及y ＝log 3|x |的图象,如图,观察图象可以发现它们有4个交点,即函数y ＝f (x )－log 3|x |有4个零点．【评注】(1)确定函数零点所在区间,可利用零点存在性定理或数形结合法．(2)判断函数零点个数的方法：①解方程法；②零点存在性定理、结合函数的性质；③数形结合法：转化为两个函数图象的交点个数．【小试牛刀】【2018河北省阜城月考】方程31log 3xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭的解的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】C【解析】在同一坐标系中画出函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与3log y x =的图象,如图所示：易判断其交点个数为2个,则方程31log 3xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭的解的个数也为2个,故选C.(四) 由函数零点个数或方程实根个数确定参数范围【例4】【2016·山东高考】已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x |，x ≤m ，x 2－2mx ＋4m ，x >m ，其中m >0,若存在实数b ,使得关于x 的方程f (x )＝b 有三个不同的根,则m 的取值范围是________．【答案】(3,＋∞)【评析】已知函数零点情况求参数的步骤及方法(1)步骤：①判断函数的单调性；②利用零点存在性定理,得到参数所满足的不等式(组)；③解不等式(组),即得参数的取值范围．(2)方法：常利用数形结合法．【小试牛刀】【2018北京西城区高三上学期12月月考】已知()11,1,{ ,01,x f x xlnx x -≥=<<若函数()()g x f x k x k =-+只有一个零点,则k 的取值范围是（ ）． A. ()(),11,-∞-⋃+∞ B. ()1,1- C. []0,1 D. ][(,10,1⎤-∞-⋃⎦ 【答案】D【解析】根据题意可得函数()y f x =的图象和直线()1y k x =-只有一个交点,直线()1y k x =-经过定点()1,0,斜率为k ,当01x <<, ()11f x x '->,当1x ≥时, ()[)211,0f x x∈-'=-,如图所示,故][(,10,1k ⎤∈-∞-⋃⎦．故选D ．五、迁移运用1．【2018北京师范大学附属中期中】函数2y ax bx =+与()0y ax b ab =+≠的图象可能是A. B. C. D.【答案】D2．【2018届福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上学期三校联考】定义运算,{,a a b a b b a b≤⊕=>,则函数()112xf x ⎛⎫=⊕ ⎪⎝⎭的图象是下图中A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意可得()1,011{ 12,02xxx f x x ≤⎛⎫=⊕=⎪⎛⎫>⎝⎭ ⎪⎝⎭,则答案为D. 3．【2018河北省张家口市12月月考】函数()22xxf x a -=+⋅（a R ∈）的图象不可能为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵ 函数()22xxf x a -=+⋅（a R ∈）∴当0a =时, ()2xf x =,故A 可能当0a <时, ()22x x a f x =+,显然()f x 为增函数,且1a =-时, ()122xx f x =-,故C 可能当0a >时, ()22x x a f x =+,令2(0)xt t =>,则a y t t=+, y 在(上单调递减,在)+∞上单调递增,故1a =时, y 在()0,1上单调递减,在()1,+∞上单调递增,则()122x x f x =+在(),0-∞上单调递减,在()0,+∞上单调递增,故B 可能,综上,函数()22xxf x a -=+⋅（a R ∈）的图象不可能为D故选D4.【2018广东省化州市高三上学期第二次高考模拟】函数()()sin 21x f x x -=+的部分图像大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】结合函数的解析式：当x=0时,可得()00f =,f(x)图象过原点,排除A. 当04x π-<<时, ()sin 20x ->,而|x+1|>0,f(x)图象在上方,排除CD.本题选择B 选项.5.【2018浙江省部分市学校高三联考数学】已知函数()3211132f x ax x x =+++（a R ∈）,下列选项中不可能是函数()f x 图象的是（ ）A. B.C. D.【答案】D6. 【2018届山西省太原高三上学期10月月考】已知函数()1,1{ 12e ,1x x x f x x x +>=--≤,若函数()()()1g x f x m x =--有两个零点,则实数m 的取值范围是A. ()2,0-B. ()1,0-C. ()()2,00,∞-⋃+D. ()()1,00,∞-⋃+ 【答案】D【解析】作出函数()f x 图象,依题意,则()1y m x =-与函数()y f x =图象有两个交点,当()1y m x =-与2e x y =-相切时,设切点为()00,x y ,则()000002e {1 e x x y y m x m =-=--=求得000{1 1x y m ===-,当()()1,00,m ∞∈-⋃+时,()1y m x =-与函数()y f x =图象有两个交点,故选D.7.【2018届山东省济南高三12月考】函数)3lny x x =+的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意,f （﹣x ）=（﹣x ）3+ln +x ）=﹣f （x ）,函数是奇函数,f （1）=0,f （2）=8+ln 2）＞0,排除ACD.故选B ．8.【2018届北京市西城区高三上学期12月月考】如图,点O 为坐标原点,点()1,1A ,若函数xy a =（0a >,且1a ≠）及l og by x =（0b >,且1b ≠）的图象与线段OA 分别交于点M , N ,且M , N 恰好是线段OA的两个三等分点,则a , b 满足（ ）．A. 1a b <<B. 1b a <<C. 1b a >>D. 1a b >> 【答案】A【解析】由图象可以知道,函数均为减函数,所以01a <<, 01b <<,∵点D 为坐标原点,点()1,1A ,∴直线OA 为y x =,∵xy a =经过点M ,则它的反函数log a y x =也经过点M ,又∵log b y x =（0b >,且0b ≠）的图象经过点N ,根据对数函数的图象和性质可知： a b <,∴1a b <<．故选A ．9.【2018届广东省广州市华南师范大学附属中学高三综合测试】 设()f x 是定义在R 上的偶函数,对x R ∈,都有()()22f x f x -=+,且当[]2,0x ∈-时, ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,若在区间()2,6-内关于x 的方程()()log 20(1)a f x x a -+=>恰好有三个不同的实数根,则a 的取值范围是（ ） A. ()2,+∞ B. ()1,2C. )2D.⎤⎦【答案】D【解析】∵对x R ∈,都有()()22f x f x -=+,∴()()4f x f x +=,即()f x 的周期为4,∵当[]2,0x ∈-时, ()112x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,∴当[]0,2x ∈时, []2,0x -∈-,则()11212xx f x -⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭∵()f x 是偶函数,∴当[]0,2x ∈时, ()()21xf x f x =-=-,∵()()log 20(1)a f x x a -+=>∴()()log 2a f x x =+,∴作出在区间()2,6-内()f x 的图象如下：∵在区间()2,6-内关于x 的方程()()log 20(1)a f x x a -+=>恰好有三个不同的实数根,∴函数()f x 与函数()()log 2a g x x =+在区间()2,6-内有三个不同的交点,∴只需满足()g x 在点()23A ，的下方, ()g x 过点()6,2B 或在点()6,2B 上方,即()()log 223{log 623a a +<+≥,2a <≤,故选D.10.【2018届山东省实验中学高三上学期第二次诊断】函数()2sin xf x xπ=的图像为 A. B.C. D.【答案】D 【解析】()()2sin πxf x f x x --==- ,所以()f x 为奇函数,舍去A,C; 0x ≠∴ 舍去B,选D. 11．【2018届广东省佛山市段考】已知[]1,1x ∈-,则方程2cos2xx π-=所有实数根的个数为A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】D【解析】在同一坐标系内作出函数()()2,cos2xf xg x x π-==的图象,如图所示,根据函数图象可知,两函数的图象交点的个数为5个,所以方程2cos2xx π-= 所有实数根的个数为5个.选D ．12．【2018届福建省莆田市第二十四中学2018届高三上学期第二次月考】设函数()y f x =对任意的x R ∈满足()()4f x f x +=-,当(]2x ∈-∞，时,有()25xf x -=-.若函数()f x 在区间()1k k +，（k Z ∈）上有零点,则k 的值为（ ）A. 3-或7B. 4-或7C. 4-或6D. 3-或6 【答案】D【解析】∵函数y =f (x )对任意的x ∈R 满足f (4+x )=f (−x ),∴函数y =f (x )的图象关于直线x =2对称, 又∵当x ∈(−∞,2]时,有()25xf x -=-.故函数y =f (x )的图象如下图所示：由图可知,函数f (x )在区间(−3,−2),(6,7)各有一个零点,故k =−3或k =6,故选：D.13．【2018届广东省五校高三12月联考】函数()22x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】()()()2,2x xe ef x f x f x x x ---==-∴+-为奇函数,图象关于原点对称,排除A ；当()0,1x ∈时,()()()021x xe ef x x x --=<++-,排除B ；当()1,x ∈+∞时, ()0f x >,排除C ；故选D.14．【2018届江西省南城县高三上学期期中】已知函数()2ln 1||f x x x =-+与()2g x x =,则它们所有交点的横坐标之和为（ ）A. 0B. 2C. 4D. 8 【答案】C【解析】作函数2ln 1||,2y x y x x =-=-图像,由图可知所有交点的横坐标之和为224⨯=,选C.15.【2018江西省新余市高三第四次模拟】设函数()f x 的导函数为()f x ',若()f x 为偶函数,且在()0,1上存在极大值,则()f x '的图象可能为（ ）A. B. C. D.【答案】C16.【2018届湖南省衡阳县高三12月联考】 函数()2sin 1x f x x x =++在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象为（ ） A. B.C. D.【答案】B【解析】函数的解析式满足()()f x f x -=-,则函数为奇函数,排除CD 选项,由2213sin 1,1124x x x x ⎛⎫≤++=++≥ ⎪⎝⎭可知： ()1f x ≤,排除A 选项.本题选择B 选项.17. 【福建省莆田高三上学期第二次月考】现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③cos y x x =⋅；④2xy x =⋅的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ） A. ①④③② B. ③④②① C. ④①②③ D. ①④②③ 【答案】D18. 【2018届辽宁省葫芦岛高三上学期期中】函数()21x xe ef x x --=+的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题f x （）定义域为R ,且()()()2211x xx x e e e e f x f x x x -----===-+-+,∴f x （）是奇函数,图象关于原点对称,排除C,D ；又当0x ＞ 时, 10xxe ef x -∴＞＞，（）＞，排除A,故选B ．19. 【2018届内蒙古杭锦后旗高三上学期第三次月考】函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意可知,函数sin21cos xy x=-为奇函数,故排除B ；当x=π时,y=0,故排除D ；当x=1时,y>0,故排除A ；故选：C20. 【2018届北京东城高三上学期期中】已知函数()()21,0={1,0x x f x f x x --≤->,若方程()=f x x a +有且只有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围是（ ）． A. [)0,+∞ B. ()0,1 C. (),1-∞ D. (],1-∞ 【答案】D【解析】()f x 图像如图所示, 1a <, ()f x 与y x a =+图像有两个交点,符合题意．故选D .。
2018届高三专题复习——《函数图像的识别》试卷
2018届高三专题复习——函数图像的识别1．函数cos sin y x x x =+的图象大致为（ ）A B C D 2．函数y ＝x |x |的图象的形状大致是( )A B C D3．函数)3lny x x =+的图象大致为（ ）A B C D 4．已知函数()ln f x x =， ()23g x x =-+，则()()•f x gx 的图象大致为（ ）A B C D5．函数()22x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ）A B C D6．函数()2241x x x f x ⋅=-的图象大致为（ ）A.B. C. D.7．函数xey x=的图象是（ ）A B C D 8．函数ln y x x =⋅的大致图象是（ ）A B C D9．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③cos y x x =⋅；④2x y x =⋅的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ） A. ①④③② B. ③④②① C. ④①②③ D. ①④②③10．函数()21x xe ef x x --=+的大致图象是（ ）A B C D11．函数()21log f x x =+与()()12x g x --=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A B C D12．函数331x x y =-的图象大致是（）A B C D 13．函数()()1cos sin f x x x =-在[],ππ-的图象大致为（ ）A B C D 14．已知函数()22ln f x x x =-，则()f x 的图象大致为（ ）A B C D 15．函数()222xe x xf x +=的大致图像是( )16．函数2log xy x x=的大致图象是（ ）A B C D17．函数()21ln 8f x x x =-的大致图像是（ ）A B C D18．函数()()22221ln 21x y x x +=-+的部分图像是（ ）A B C D19．函数()1(f x x cosx x x ππ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭＝－且0x ≠ )的图象可能为( )A. B.C. D.20．函数y =(x 2−1)·ln x 2+22(x +1)的部分图象可能是（ ）A. B. C. D.21．函数()()sin 2cos2f x x x =+在[],ππ-的图象为（ ）22．已知函数()121xf x e x =--（其中e 为自然对数的底数），则()y f x =的大致图象为（ ）A B C D23．函数2ln x x y x=的图像大致为（ ）A B C D24．函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）和()a g x x =（0x >）的图象可能是A B C D 25．函数()2sin f x x x x =-在区间[],ππ-上的图象大致为（ ）A B C D 26．函数()()22cos x x f x x -=-在区间[]5,5-上的图象大致为（ ）27．函数()2xx f x x⋅=的图象大致为（ ）A B C D 28．函数()()2210log 131x x f x +=+的图象大致为（ ）A B C D29．函数()22ln x x f x x=的图象大致为（ ）A B C D30．函数()ln x f x e x -=-+的大致图象为（ ）A B C D31．函数()y f x =的图象如图所示，则函数()y f x =的解析式为( )A. ()()()2f x x a b x =-- B. ()()()2f x x a x b =-+ C. ()()()2f x x a x b =--+ D. ()()()2f x x a x b =--32．函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象如下，则函数y ＝f (x )·g (x )的图象可能是( )A. B. C. D.33．函数()()23l n fx x x =-⋅的大致图象为（）A B C D34．函数()22ln xf x x =的图象大致是( )A B C D35．已知向量()()cos ,sin a x x f x =-+ ， ()1,sin b x =- ，且//a b，则函数()f x 在[],ππ-的图象大致为（ ）A B C D36．函数ln e 1x y x =--的图象大致为（ ）．A B C D37．已知函数()1f x x x=+，则函数()y f x =的大致图象为（ ）A B C D 38．函数2ln y x =的部分图象可能是（ ）．A B C D 39．函数()1e x f x =-的图象大致是（ ）．A.B. C. D.40．函数3y =）A B C D。
2018版高考数学(人教A版理)一轮复习课件：重点强化课1 函数的图象与性质
1 1 3 ＜ 2，即|a－1|＜2，所以2＜a＜2.]
高三一轮总复习
☞角度 2 奇偶性与周期性结合 (2017· 贵阳适应性考试(二))若函数 f(x)＝asin 2x＋btan x＋1， 且 f(－ 3)＝5，则 f(π＋3)＝________.
－3 [令 g(x)＝asin 2x＋btan x，则 g(x)是奇函数，且最小正周期是 π，由 f(－ 3)＝g(－3)＋1＝5，得 g(－3)＝4，则 g(3)＝－g(－3)＝－4，则 f(π＋3)＝g(π＋3)＋1 ＝g(3)＋1＝－4＋1＝－3.]
高三一轮总复习
重点 1
函数图象的应用
则
1 0，2， cos πx，x∈ 已知 f(x)为偶函数，当 x≥0 时，f(x)＝ 2x－1，x∈1，＋∞， 2
1 不等式 f(x－1)≤2的解集为(
) 【导学号：01772064】
高三一轮总复习
1 2 4 7 A.4，3∪3，4 3 1 1 2 B.－4，－3∪4，3 1 3 4 7 C.3，4∪3，4 3 1 1 3 D.－4，－3∪3，4
x∈[1，＋
1 a＝f(－3)＝f(3)，b＝f4＝f(4)，所以
b＞a＞c，故
即根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解零点，注意取 值范围内的大前提，以及函数性质和数形结合在判断零点个数时的强大功能．
Hale Waihona Puke 高三一轮总复习[对点训练 2] (2017· 石家庄一模)已知函数 y＝f(x＋2)的图象关于直线 x＝－2 对称，且当 x∈(0，＋∞)时，f(x)＝|log2x|，若 c 的大小关系是( A．a＞b＞c C．c＞a＞b ) B.b＞a＞c D.a＞c＞b
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红河县一中2018届高三专题复习——《函数图像的识别》参考答案 1．函数cos sin y x x x =+的图象大致为（ ）．A B C D 【解析】当πx =时， π0y =-<，排除A ； 又()()()cos sin cos sin f x x x x x x x f x -=--=-+=-， 故该函数是奇函数，排除B ；又当π2x =时， π0sin 102y =+=>，排除C ．【答案】D2．函数y ＝x |x |的图象的形状大致是( )A B C D【解析】当x ＞0时，y=x|x|=x 2＞0， 故此时函数图象在第一象限，排除A ， 当x ＜0时，y=x|x|=﹣x 2＜0，故此时函数图象在第三象限，排除BD 。
故函数的图象过一，三象限，且函数是奇函数。
【答案】C3．函数)3lny x x =+的图象大致为（ ）A B C D【解析】由题意，f （﹣x ）=（﹣x ）3+ln ）=﹣f （x ），函数是奇函数，f （1）=0，f （2）=8+ln 2）＞0，排除ACD 。
故选B ． 4．已知函数()ln f x x =， ()23g x x =-+，则()()•f x g x 的图象大致为（ ）A B C D【解析】因为函数()ln f x x =， ()23g x x =-+，可得()()•f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除,A D ；又(x ∈时， ()()0,?0f x g x >>,所以()()•0f x g x >,排除B ,故选C.5．函数()22x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ）A B C D【解析】()()()2,2x xe ef x f x f x x x ---==-∴+-Q 为奇函数，图象关于原点对称，排除A ；当()0,1x ∈时， ()()()021x xe ef x x x --=<++-，排除B ；当()1,x ∈+∞时， ()0f x >，排除C ；故选D.6．函数()2241x x x f x ⋅=-的图象大致为（ ）A. B. C. D.【解析】()()()()2224122x x x xx x f x f x f x f x -⋅==⇒-=-⇒--为奇函数，排除B ； ()0x f x →+∞⇒→；排除D ；()211(1=13242f f f f ⎛⎫⎛⎫=⇒< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭），，排除C. 故选A.7．函数xey x=的图象是（ ）A B C D【解析】 由函数()xef x x=，则()()xxe ef x f x x x --==-=--，所以函数()f x 为奇函数，图象关于原点对称，又0x >时，()()()221xx x x e x e e x e f x f x x x x--=⇒==，所以当1x >时， ()()0,f x f x '>单调递增，当01x <<时， ()()0,f x f x '<单调递减，综上，函数的图象大致为选项A ，故选A.8．函数ln y x x =⋅的大致图象是（ ）A B C D 【解析】令f （x ）=x•ln|x|，显然f （x ）的定义域为{x|x≠0}． 则f （﹣x ）=﹣x•ln|﹣x|=﹣f （x ），∴f （x ）是奇函数，图象关于原点对称，排除B ；令f （x ）=x•ln|x|=0得ln|x|=0，∴x=±1．∴f （x ）只有两个零点，排除A ． 当0＜x ＜1时，f （x ）=x•lnx ＜0，当x ＞1时，f （x ）=x•lnx ＞0，排除C ． 故选D ．9．现有四个函数：∴sin y x x =⋅；∴cos y x x =⋅；∴cos y x x =⋅；∴2x y x =⋅的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ） A. ∴∴∴∴ B. ∴∴∴∴ C. ∴∴∴∴ D. ∴∴∴∴【解析】根据∴y=x•sinx 为偶函数，它的图象关于y 轴对称，故第一个图象即是；根据∴y=x•cosx 为奇函数，它的图象关于原点对称，它在（0， 2π）上的值为正数，在（2π，π）上的值为负数，故第三个图象满足；根据∴y=x•|cosx|为奇函数，当x ＞0时，f （x ）≥0，故第四个图象满足；∴y=x•2x ，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第2个图象满足，故选D ．10．函数()21x xe ef x x --=+的大致图象是（ ）A B C D【解析】由题f x （）定义域为R ，且()()()2211x xx x e e e e f x f x x x -----===-+-+， ∴f x （）是奇函数，图象关于原点对称，排除C ，D ； 又当0x ＞ 时， 10x x e e f x -∴＞＞，（）＞，排除A ，故选B ．11．函数()21log f x x =+与()()12x g x --=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A B C D【解析】函数f （x ）=1+log 2x 是增函数，过（1，1）点，g （x ）=2-（x -1）=2•12x是减函数，过（0，1）点，可知两个函数的图象只有C 满足题意．故选C ．12．函数331x x y =-的图象大致是（ ）A B C D【解析】331x x y =-的定义域为(−∞,0)∴(0,+∞)排除A ，当x >0时, 3x >0, 31x ->0，故y >0， 当x <0时, 3x <0, 31x -<0，故y >0，排除B ，当x 趋向于无穷大时, 3x 增长速度不如3x −1增长的快，故所对应的y 的值趋向于0，排除D.只有C 符合，故选：C.13．函数()()1cos sin f x x x =-在[],ππ-的图象大致为（ ）A B C D【解析】()()()1cos sin f x x x f x -=--=-,所以去掉B;当()0,x π∈时，()()()()2sin sin 1cos cos 2cos cos 12cos 1cos 10f x x x x x x x x x =⋅+-=--'++=+-=解得22cos 10,3x x π+==，所以舍去D ，选C. 14．已知函数()22ln f x x x =-，则()f x 的图象大致为（ ）A B C D 【解析】显然()f x 为偶函数，排除选项A,B 又0x >时， ()22l f x x nx =-,()()()212114x x f x x x x-+=-='.令()0f x '>得12x >，令()0f x '<,得102x <<,所以()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，只有选项D 适合，故选D. 15．函数()222xe x xf x +=的大致图像是( )A. B.C.D.【答案】B【解析】函数的定义域为R ，又函数()222xe x xf x +=有两个零点，排除选项A ，又231'02xx x f x e -++==（） ，可知函数由两个极值点，排除C ，D ； 故选B ． 16．函数2log xy x x=的大致图象是（ ）A B C D【答案】D【解析】()222log ,0log { log ,0x x xy x x x x >==--<，所以当0x >时，函数22log log x y x x x ==为增函数，当0x <时，函数()22log log xy x x x==--也为增函数，故选D.17．函数()21ln 8f x x x =-的大致图像是（ ）A B C D【解析】因为()211444x f x x x x-='=-，所以()()02,0,2,0x f x x f x ''<，函数在()0,2上是增函数， ()2,+∞上是减函数，故C,D 选项错误，又()1212ln2ln2ln ln102f e =-=-=>=，故选A.18．函数()()22221?ln 21x y x x +=-+的部分图像是（ ）A B C D【解析】函数()()22221?ln 21x y x x +=-+是偶函数，排除AD 。
且()()22222212,021x x x x ++≥+∴≤+ 当01,0,10.x y x y <==时当时， 排除B 。
选A 。
故答案为A 。
19．函数()1(f x x cosx x x ππ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭＝－且0x ≠ )的图象可能为( )A. B. C. D.【解析】∴()()()11cos cos f x x x x x f x x x ⎛⎫⎛⎫--+-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝,∴函数()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项A,B 。
又,故可排除选项C 。
因此选D 。
20．函数y =(x 2−1)·ln x 2+22(x 2+1)的部分图象可能是（ ）A. B.C. D.【解析】显然函数y =(x 2−1)·ln x 2+22(x 2+1)是偶函数，故A 、D 错误，当0<x <1时，2(x 2+1)>x 2+2，所以x 2+22(x 2+1)<1，ln x 2+22(x 2+1)<0，又x 2−1<0，所以y =(x 2−1)·ln x 2+22(x 2+1)>0，故选C.21．函数()()sin 2cos2f x x x =+在[],ππ-的图象为（ ）A B C D 【解析】∴()()()()()sin 2cos2sin 2cos2f x x x x x f x ⎡⎤-=-+-=-+=-⎣⎦, ∴函数()f x 为奇函数，故图象关于原点对称，因此排除B 。
又当2x π=时，()sin 2cos 122f πππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，sin 2cos 1.5442f πππ⎛⎫⎛⎫=+=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，333sin 2cos 1.5442f πππ⎛⎫⎛⎫=+=< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，因此排除C,D 。
故选A 。
22．已知函数()121xf x e x =--（其中e 为自然对数的底数），则()y f x =的大致图象为（ ）A B C D【解析】令()21x g x e x =--， ()2x g x e '=-，∴()g x 在(),ln2-∞上单调递减，在()ln2,+∞上单调递增，又∴()ln212ln20g =-<，∴()g x 有两个实数解，∴()00g =， ()130g e =-<， ()2250g e =->，∴10x =， 212x ∈（，），且当0x <时， ()0g x >，∴()0f x >，当12x x x <<时， ()0g x <，∴()0f x <，当2x x >时， ()0g x >，∴()0f x >，∴只有选项C 符合，故选C.23．函数2ln x x y x=的图像大致为（ ）A B C D【解析】由函数的解析式可得函数()2ln x x f x x =是奇函数，故选项BD 错误，当0x >时， ()2ln 2ln x x f x x x==，函数单调递增，故选项C 错误.本题选择A 选项.24．函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）和()a g x x =（0x >）的图象可能是（ ）A B C D【解析】由条件知道函数()a g x x =一定是增函数，且过原点，故A 不正确；B 和D 可得()log a f x x =中01a <<，故函数()a g x x =，是增的较慢，趴着x 轴递增。