第二节 生活中的圆周运动

汽车过桥问题
生 活 中 的 圆 周 运 动
黄石长江大桥
泸 定 桥
汽车过桥问题
【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的 向心力，由牛顿第二定律得： N
1.求汽车以速度v过半径为r 的拱桥最高点时对拱桥的压力？
v2 GN m r2 v N Gm r
可见汽车的速度越大对桥的压力越小。 当
m
v
G
v gr 时汽车对桥的压力为零。（临界速度）
v1
2 1
T2 0, v0 gL 当v=v0，小球刚好能够通过最高点； 当v<v0，小球偏离原运动轨迹，不能通过最高点； 当v>v0，小球能够通过最高点。
mg
思考：小球过最高点的最小速 是多少?
问题2：轻杆模型：
长为L的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使 小球在竖直平面内做圆周运动。 试分析： B （1）当小球在最低点A的速度 为v2时，杆的受力与速度的关 系怎样？ （2）当小球在最高点B的速度 为v1时，杆的受力与速度的关 系怎样？
A
问题2：杆球模型： B
F2
F3
v2
mg
o
v1
F1
A mg
v1 最低点：F1 mg m L 2 v2 最高点：F2 mg m 拉力 L 2 v2 mg - F3 m 支持力 L 思考:最高点的最小速度是多少?
2
最小速度v=0，此时mg=F3
问题2：杆球模型： B
F2
F3
v2
mg
由于加速度ａ竖直向下，属失重现象。 飞离桥面做 当ｖ大于ｖ临界时，汽车做什么运动？ 平抛运动！
2.求汽车过凹形路段最低点时对路面的压力？
【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动
的向心力，由牛顿第二定律得：
N
v2 N G m r
v2 N Gm G r
m
G
v
可见汽车的速度V越大，对桥的压力越大。
问题1：轻绳模型
长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面 内做圆周运动。 试分析： v2 B （1）当小球在最低点A的速度 为v1时，绳的拉力与速度的关 系如何？ o （2）当小球在最高点B的速度 为v2 时，绳的拉力与速度的关 L v1 系又如何？ A
v2
T2
mg
o
T1
v 最低点：T1 m g m L 2 v2 最高点：T2 m g m L
o
v1
思考:在最高点时，何时杆表现为 拉力？何时表现为支持力？试求 其临界速度。
F1
临界速度：F 0, v0 gL 当v<v0，杆对球有向上的支持力； 当v>v0，杆对球有向下的拉力。
A mg
例题．如图所示，杆长为L=10m，杆的一端固定一质量为 m=4kg的小球，杆的质量忽略不计，整个系统绕杆的另一 端O在竖直平面内作圆周运动，求： （1）小球在最高点A时速度为多大时，才能使杆对小球m的 作用力为零？ （2）VA = 5m/s, 则在最高点A和最低点B时, 杆对小球m的作 用力各是多大? 是推力还是拉力?
由于加速度ａ的方向竖直向上，属超重现象。
例题:一辆质量为5 t的小轿车，驶过半径 10m的一段圆弧
形桥面，重力加速度g =10 m/s2. （1）若桥面为凹形，汽车以10 m／s的速度通过桥面最低点 时，对桥面压力是多大？ （2）若桥面为凸形，汽车以5 m／s的速度通过桥面最高点 时，对桥面压力是多大？ （3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没 有压力？