二十冶综合学校高中分校2014年高中数学 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用导学案(2)新人教A版选修1-2
2014年高二数学课堂基础规范教案第一章1.1《回归分析的基本思想及其初步应用》8(新人教A版选修1-2)
1、1回归分析的基本思想及其初步应用8教学目标：通过典型案例，掌握回归分析的基本步骤。
教学重点：熟练掌握回归分析的步骤。
教学难点：求回归系数 a , b 教学方法：讲练。
教学过程：一、复习引入：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。
二、新课:1、回归分析的基本步骤：(1) 画出两个变量的散点图。
(2) 求回归直线方程。
(3) 用回归直线方程进行预报。
2、举例：例1、题（略） 。
解：(1) 作散点图，由于问题是根据身高预报体重，因此要求身高与体重的回归直线方程，取身高为自变量x 。
体重为因变量 y ，作散点图（如图） （2）列表求,ˆ0.849ˆ85.712x yba≈≈-回归直线方程 y=0.849x-85.712对于身高172cm 女大学生，由回归方程可以预报体重为y=0.849*172-85.712=60.316(kg) 预测身高为172cm 的女大学生的体重为约60。
316kg问题：身高为172cm 的女大学生的体重一定是60。
316kg 吗?（留下一节课学习） 例2：（提示后做练习、作业）研究某灌溉渠道水的流速y 与水深x 之间的关系，测得一组数据如下： 水深xm 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 流速ym/s 1.701.791.881.952.032.102.162.21（1）求y对x的回归直线方程；（2）预测水深为1。
95m 时水的流速是多少？解：（略）三、小结四、作业：例2、预习。
第一章统计案例1-2回归分析的基本思想及其初步应用（第二课时）教学目标：1、会建立回归模型，进而学习相关指数（相关系数r 、总偏差平方和、随机误差的效应即残差、残差平方和、回归平方和、相关指数R2、残差分析）2、会求上述的相关指数：3、从实际问题发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲。
培养勇于求知的良好个性品质。
教学重点；各相关指数、建立回归模型的步骤。
高中数学 第一章 统计案例 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用教材解读素材 新人教A版选修1-2
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回归分析的基本思想及其初步应用教材解读错误!通过实际操作进一步理解建立两相关变量的线性回归模型的思想，求线性回归方程，判断回归模型拟合的好坏．错误!残差变量的解释与分析及指标R2的理解．错误!(四)思维总结（1)求回归直线方程的一般方法．①作出散点图，将问题所给的数据在平面直角坐标系中描点，这样表示出的具有相关关系的两个变量的一组数据的图形就是散点图，从散点图中我们可以看出样本点是否呈条状分布，从而判断两个变量是否线性相关．②求回归系数a，^，错误!,其中称为残差平方和，残差平方和在一定程度上反映了所选回归模型的拟合效果．残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好;残差平方和越大，说明拟合效果越差．③通过残差分析判断模型拟合效果：先计算出残差错误!i＝y i－错误!i＝y i－错误!x i－错误!,i ＝1，2，…,n，然后横坐标选取为样本编号、解释变量或预报变量，纵坐标为残差，作出残差图．通过图形分析，如果样本点的残差较大，就要分析样本数据的采集是否有错误；另一方面，可以通过残差点分布的水平带状区域的宽窄说明模型拟合效果，反映回归方程的预报精度．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．(3）相关指数R2.①相关指数的计算公式是R2＝其中为残差平方和．相关指数用来刻画回归模型拟合的效果，R2的值越大，说明模型的拟合效果越好；R2的值越小，说明拟合效果越差．②如果某组样本数据可以采取几种不同的回归模型进行回归分析,则可以通过比较R2的值来作出选择,即选择R2值大的模型作为这组数据的回归模型．③在线性回归模型中R2是刻画回归效果的量，即表示回归模型的拟合效果，也表示解释变量和预报变量的线性相关关系．R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率．。
河北省沙河市二十冶综合学校高中分校高中数学 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用导学案(2)新
河北省沙河市二十冶综合学校高中分校2014年高中数学 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用导学案（2）新人教A 版选修1-2【学法指导】：认真自学，激情讨论，愉快收获。
●为必背知识【学习目标】：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.【学习重点】：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析.【学习难点】：解回归模型与函数模型的区别，解释并分析残差变量，理解2R 的含义。
【教学过程】：一：回顾预习案 1、线性回归方程ax b y ˆ+= ，其中1221ˆn i i i n i i x y nx y b x nx ==-=-∑∑，x b y aˆˆ-= ●2、y 与x 之间的线性回归方程ax b y ˆ+= 必定过(x ，y )点 3、研究课本第2页的例1，回答下列问题：（1）________称为样本点的中心，b 是回归直线的_____的估计值。
（2）线性回归方程为：712.85849.0-=x y说明身高x 每增加1个单位，体重y 就增加_____个单位。
（3）女大学生的体重y 和身高x 之间的关系并不能用一次函数y bx a =+来严格刻画，可以用下面的线性回归模型y bx a e =++来表示 ，其中a 和b 为模型的未知参数，e 称为________（4）自变量x 称为________，变量y 称为________。
（5）残差： ，残差平方和________。
●（6）我们用2R 来刻画回归的效果： 2R 越 ，残差平方和越 ，模型的拟合效果越好，2R 越 ，残差平方和越 ，模型的拟合效果越差，2R 表示________对于________变化的贡献率，2R 越接近于 ，表示回归的效果越好。
二 讨论展示案 合作探究，展示点评例1、（1）散点图在回归分析过程中的作用是( )A ．查找个体个数B ．比较个体数据大小关系C ．探究个体分类D ．粗略判断变量是否线性相关（2）设有一个回归方程为2 2.5y x =-，变量x 增加一个单位时，则（ ）A ．y 平均增加2.5个单位B ．y 平均增加2个单位C ．y 平均减少2.5个单位D ．y 平均减少2个单位（3）在一次实验中，测得(),x y 的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）A ．1y x =+B ．2y x =+C ．21y x =+D ．1y x =-（4）在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的为（ ）（A ）模型①的相关指数为976.0 （B ）模型②的相关指数为776.0（C ）模型③的相关指数为076.0 （D ）模型④的相关指数为351.0。
2013-2014学年高二数学教案：第一章1.1回归分析的基本思想及其初步应用1 (新人教A版选修1-2)
1.1回归分析的基本思想及其初步应用（二）教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 教学难点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 教学过程： 一、复习准备：1．由例1知，预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误差的影响.2．为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 二、讲授新课：1. 教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：（1）总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即21()ni i SST y y ==-∑.残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即µ21()ni i i SSE y y ==-∑. 回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和，即µ21()ni i SSR y y ==-∑. （2）学习要领：①注意i y 、µi y 、y 的区别；②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即µµ222111()()()n n ni i i i i i i y y y y y y ===-=-+-∑∑∑；③当总偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果越好；④对于多个不同的模型，我们还可以引入相关指数µ22121()1()nii i n ii yy R yy ==-=--∑∑来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. 2R 的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好.2. 教学例题：例2 关于x 与Y 有如下数据：为了对x 、Y 两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型： 6.517.5y x =+，$717y x =+，试比较哪一个模型拟合的效果更好.分析：既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，也可分别求出两种模型下的相关指数，然后再进行比较，从而得出结论.（答案：µ52211521()155110.8451000()i i i ii y y R yy ==-=-=-=-∑∑，221R =-µ521521()18010.821000()ii i ii yy yy ==-=-=-∑∑，84.5%＞82%，所以甲选用的模型拟合效果较好.）3. 小结：分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏.第三课时。
回归分析的基本思想及其应用 2
n
n
当r [0.75， 1], 表明两个变量正相关很强； 当r [1, 0.75], 表明两个变量负相关很强；
当r [0. 25,0.25], 表明两个变量相关性较弱。
案例1：女大学生的身高与体重
例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。
1 2 3 4 5 6 7 8 编号 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
残差分析与残差图的定义：
在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关， 是否可以用回归模型来拟合数据。 然后，我们可以通过残差 e1 , e2 , , en 来判断模型拟合的效果，判断原始 数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析。
表3-2列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据。
解释了产卵数的变化？
合作探究
选变量
350 300 250
方案1
解：选取气温为解释变量x，产卵数 为预报变量y。
画散点图
200 150 100
选模型
50 0
估计参数
ˆ a ˆ bx ˆ y 假设线性回归方程为 ：
由计算器得：线性回归方程为
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
分析和预测
23
25
27
29
32
35
1225 325
35
325
t 773.43 y 81.29
t y
i 1
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用课件 新人教A版选修1-2
1.回归分析的含义是什么?有哪些基本步骤?线性 问题 引航 回归模型怎样用表达式表示?产生随机误差的原
因是什么?
2.回归方程中 a 与 b 怎样求解?
3.刻画回归效果的方式有哪些?
1.回归分析
相关关系 的两个变量进行统计分析的一 回归分析是对具有_________
画出两个变量的散点图 种常用方法,回归分析的基本步骤是_____________________, 求回归方程 并用回归方程进行预报. ___________,
2.线性回归模型
(x
i 1 n
n
i
x) （yi y）
2
i (1)在线性回归方程 y = a + b x中, b =_______________, i 1
【延伸探究】题(3)中③在条件不变的情况下,画出残差图. 【解析】如图所示.
【方法技巧】
1.求线性回归方程的三个步骤
(1)算:根据数据计算 x , y , x , x i yi .
i 1 2 i i 1
n
n
(2)代:代入公式求 b , a 的具体数值.
(3)求:由上面的计算结果求方程 y = b x+ a .
则模型(1)的拟合效果不如模型(2).
【知识拓展】
1.正确认识预报变量的变化和随机误差的关系
预报变量的变化程度可以分解为解释变量引起的变化程度与残 差变量的变化程度之和,其中这个变化与解释变量和随机误差 (即残差平方和)有关的程度是由相关指数R2的值决定的. 2.解释变量和随机误差的关系 在线性回归模型中,R2表示解释变量对预报变量变化的贡献 率.R2越接近于1,表示解释变量和预报变量的线性相关性越强;
河北省沙河市二十冶综合学校高中分校2014年高中数学 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用导学案(
第一章统计案例§1.1回归分析的基本思想及其初步应用（1）【学法指导】：认真自学，激情讨论，愉快收获。
●为必背知识【学习目标】：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 【学习重点】：利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系，求线性回归直线方程。
【学习难点】：求线性回归直线方程。
【教学过程】：一：回顾预习案1、线性回归方程ax b y ˆ+= ，其中1221ˆni i i n ii x y nx yb xnx==-=-∑∑，x b y aˆˆ-= ●2、y 与x 之间的线性回归方程ax b y ˆ+=必定过(x ，y )点 二 讨论展示案 合作探究，展示点评例1、（1）已知某车间加工零件的个数x 与所花费时间y (h )之间的线性回归方程为y ^＝0.01x ＋0.5，则加工600个零件大约需要__________h 。
A ．6.5B ．5.5C ．3.5D ．0.5（2）工人月工资y (元)依劳动生产率x (千元)变化的回归方程y ^＝50＋80x ，下列判断正确的是( ) A ．劳动生产率为1000元时，工资为130元； B ．劳动生产率提高1000元时，则工资提高80元； C ．劳动生产率提高1000元，则工资提高130元； D ．当月工资为210元时，劳动生产率为2000元．（3）某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( )A.y ^＝－10x ＋200B.y ^＝10x ＋200C.y ^＝－10x －200D.y ^＝10x －200 （4）已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程y ＝b ^x ＋a ^必过( ) A ．(2,2)点 B ．(1.5,0)点 C ．(1,2)点 D ．(1.5,4)点例2、假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料：（1（2）求出y 关于x 的线性回归方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？例3、某种产品的广告费支出x和销售额y（单位：百万元）之间有如下一组数据;（2）求出线性回归方程；（3）预测若想要得到9千万的销售额，需投入广告费多少？。
人教版高中选修1—2数学1.1回归分析的基本思想及其初步应用教案(5)
1、1回归分析的基本思想及其初步应用教学目标：通过典型案例，掌握回归分析的基本步骤。
教学重点：熟练掌握回归分析的步骤。
教学难点：求回归系数 a , b 教学方法：讲练。
教学过程：一、复习引入：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。
二、新课:1、回归分析的基本步骤：(1) 画出两个变量的散点图。
(2) 求回归直线方程。
(3) 用回归直线方程进行预报。
2、举例：例1、题（略） 用小黑板给出。
解：(1) 作散点图，由于问题是根据身高预报体重，因此要求身高与体重的回归直线方程，取身高为自变量x 。
体重为因变量 y ，作散点图（如图） （2）列表求,ˆ0.849ˆ85.712x yba≈≈-回归直线方程 y=0.849x-85.712对于身高172cm 女大学生，由回归方程可以预报体重为y=0.849*172-85.712=60.316(kg) 预测身高为172cm 的女大学生的体重为约60。
316kg问题：身高为172cm 的女大学生的体重一定是60。
316kg 吗?（留下一节课学习） 例2：（提示后做练习、作业）研究某灌溉渠道水的流速y 与水深x 之间的关系，测得一组数据如下：水深xm 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 流速ym/s 1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21（1）求y 对x 的回归直线方程；（2）预测水深为1。
95m 时水的流速是多少？ 解：（略）三、小结四、作业： 例2、 预习。
1-1回归分析的基本思想及其初步应用（第二课时）教学目标：1、会建立回归模型，进而学习相关指数（相关系数r 、总偏差平方和、随机误差的效应即残差、残差平方和、回归平方和、相关指数R 2、残差分析） 2、会求上述的相关指数：3、从实际问题发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲。
培养勇于求知的良好个性品质。
高中数学《1.1回归分析的基本思想及其初步应用》教案 新人教A版选修1-2
第一章 统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一） 教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析.教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想.教学过程：一、复习准备：1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报.二、讲授新课：1. 教学例题：的体重. （分析思路→教师演示→学生整理）第一步：作散点图第二步：求回归方程第三步：代值计算 ② 提问：身高为172cm 的女大学生的体重一定是60.316kg 吗？不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg 左右.③ 解释线性回归模型与一次函数的不同事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y 和身高x 之间的关系并不能用一次函数y bx a =+来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm 的3名女大学生的体重分别为48kg 、57kg 和61kg ，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm 的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e （即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型y bx a e =++，其中残差变量e 中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.2. 相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义.3. 小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同.第二课时。
高中数学选修1-2教案4：1.1 回归分析的基本思想及其初步应用(一)教学设计
回归分析的基本思想及其初步应用
【教学目标】
1、知识与技能目标
认识随机误差；
2、过程与方法目标
（1）会使用函数计算器求回归方程；
（2）能正确理解回归方程的预报结果.
3、情感、态度、价值观
通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.
【教学重点】随机误差ｅ的认识
【教学难点】随机误差的来源和对预报变量的影响
【教学方法】启发式教学法
【教学手段】多媒体辅助教学
【教学过程设计】。
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河北省沙河市二十冶综合学校高中分校2014年高中数学 1.1 回归分析的基本思想
及其初步应用导学案（2）新人教A 版选修1-2
【学法指导】：认真自学，激情讨论，愉快收获。
●为必背知识 【学习目标】：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.
【学习重点】：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析.
【学习难点】：解回归模型与函数模型的区别，解释并分析残差变量，理解2
R 的含义。
【教学过程】：一：回顾预习案 1、线性回归方程a x b y ˆ+= ，其中1
221ˆn i i
i n i i x y nx y b x
nx ==-=-∑∑，x b y a
ˆˆ-= ●2、y 与x 之间的线性回归方程a
x b y ˆ+= 必定过(x ，y )点 3、研究课本第2页的例1，回答下列问题：
（1）________称为样本点的中心，b 是回归直线的_____的估计值。
（2）线性回归方程为：712.85849.0-=x y 说明身高x 每增加1个单位，体重y 就增加_____个单位。
（3）女大学生的体重y 和身高x 之间的关系并不能用一次函数y bx a =+来严格刻画，可以用下面的线性回归模型y bx a e =++来表示 ，其中a 和b 为模型的未知参数，e 称为________
（4）自变量x 称为________，变量y 称为________。
（5）残差： ，残差平方和________。
●（6）我们用2
R 来刻画回归的效果： 2R 越 ，残差平方和越 ，模型的拟合效果越好，
2R 越 ，残差平方和越 ，模型的拟合效果越差，
2R 表示________对于________变化的贡献率，2R 越接近于 ，表示回归的效果越好。
二 讨论展示案 合作探究，展示点评
例1、（1）散点图在回归分析过程中的作用是( )
A ．查找个体个数
B ．比较个体数据大小关系
C ．探究个体分类
D ．粗略判断变量是否线性相关
（2）设有一个回归方程为2 2.5y x =-，变量x 增加一个单位时，则（ ）
A ．y 平均增加2.5个单位
B ．y 平均增加2个单位
C ．y 平均减少2.5个单位
D ．y 平均减少2个单位
（3）在一次实验中，测得(),x y 的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）
A ．1y x =+
B ．2y x =+
C ．21y x =+
D ．1y x =-
（4）在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数2
R 如下，其中拟合效果最好的为（ ）
（A ）模型①的相关指数为976.0 （B ）模型②的相关指数为776.0
（C ）模型③的相关指数为076.0 （D ）模型④的相关指数为351.0。