一元二次方程经典测试题(含答案)
一元二次方程测试题(含答案)
一元二次方程测试题(含答案) 一元二次方程测试题1.一元二次方程$(1-3x)(x+3)=2x^2+1$化为一般形式为：二次项系数$2$，一次项系数$-7$，常数项$10$。
2.若$m$是方程$x^2+x-1=3mx+1$的一个根，代入可得$m+2\sqrt{m+2013}$的值为$-1$，解得$\sqrt{m+2013}=-\frac{m+1}{2}$，代入可得$m=-2014$。
4.关于$x$的一元二次方程$(a-2)x^2+x+a-4$的一个根为$1$，代入可得$a=5$。
5.若代数式$4x-2x-5$与$2x+1$的值互为相反数，则$x=-\frac{3}{2}$。
6.已知$2y+y-3=2$，代入可得$4y^2+2y+1=27$。
7.若方程$(m-1)x+m\cdot x=1$是关于$x$的一元二次方程，则$m$的取值范围为$m\neq 0$。
8.已知关于$x$的一元二次方程$ax+bx+c(a\neq 0)$的系数满足$a+c=b$，则此方程必有一根为$\frac{c}{a}$。
10.设$x_1,x_2$是方程$x^2+bx+b-1=0$有两个相等的实数根，则$b=2$。
12.若$x=-2$是方程$x^2+mx-6=0$的一个根，则方程的另一个根是$3$。
13.设$m,n$是一元二次方程$x^2+4x+m=0$的两个根，则$m+n=-4$。
14.一元二次方程$(a+1)x^2-ax+a-1=0$的一个根为$1$，代入可得$a=2$。
15.若关于$x$的方程$x^2-2ax+a^2=0$的两个根互为倒数，则$a=\pm\sqrt{2}$。
17.已知关于$x$的方程$x^2-x-2=0$与$2x^2-(a+b)x+ab-1=0$有一个解相同，则$a=1$。
18.$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项，且满足$a-1+(b-2)+|a+b+c|=0$，则满足条件的一元二次方程为$(a-1)x^2+(b-2)x+c=0$。
一元二次方程测试题(含答案)
一元二次方程测试题(含答案)一元二次方程测试题一、填空题:（每题2分共5分）1.将一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2化为一般形式为：2x^2-9x-9=0，二次项系数为2，一次项系数为-9，常数项为-9.2.若m是方程x^2+x－1＝0的一个根，代入m+2m+2013得到(m+1)^2+2012的值为。
3.方程2+x－1＝0是关于x的一元二次方程，根据一元二次方程的定义，二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为-1.所以m的值为1.4.关于x的一元二次方程a-2x+x^2+a-4=0的一个根为x=2，则代入得到a=5.5.代数式4x-2x-5与2x+1的值互为相反数，即4x-2x-5=-(2x+1)，解得x=-3/2.代入4y^2+2y+1得到9/2.6.已知2y+y-3的值为2，则代入4y^2+2y+1得到21.7.若方程(m-1)x+m·x=1是关于x的一元二次方程，则根据一元二次方程的定义，二次项系数为m-1+m=2m-1，一次项系数为m，常数项为1.所以m的取值范围为m≠1/2.8.已知关于x的一元二次方程x^2-x-1=0的一个根为x=2，则代入得到另一个根为x=-1.9.已知关于x的一元二次方程x^2+mx-6=0的一个根为2，代入得到另一个根为-3，且m的取值范围为m≠0.10.设x1，x2是方程x^2+bx+b-1=0有两个相等的实数根，则根据一元二次方程的定义，判别式D=b^2-4(b-1)=0，解得b=2或b=-1.但由于有两个相等的实数根，所以b=2.11.已知x=-2是方程x^2-3x+k=0的一个根，代入得到k=-2.12.若2是方程x^2+mx-6=0的一个根，代入得到另一个根为-3，且一元二次方程kx+ax+b=0有两个实数根，则根据一元二次方程的定义，判别式D=a^2-4kb≥0，又因为有两个实数根，所以D>0，即a^2-4kb>0.代入得到k9/4.13.设m、n是一元二次方程x^2+2x-3=0的两个根，则根据一元二次方程的定义，二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-3，根据求根公式得到m+n=-2，mn=-3.代入得到m^2+n^2+4m+4n+4=10.14.一元二次方程(a+1)x^2-ax+a-1=0的一个根为x=1，则代入得到a=1/2.15.若关于x的方程x^2-2x+2=0的两个根互为倒数，则根据一元二次方程的定义，判别式D=8-8a≥0，解得0≤a≤1.代入得到a=1/2.16.关于x的两个方程x^2-2x+3=0和x^2-3x+2=0的公共根为x=1，则代入得到另一个根分别为2和1，正确结论的序号为①和②。
一元二次方程单元测试题及答案
一元二次方程单元测试题及答案一、选择题1. 一元二次方程的一般形式是：A. ax^2 + bx + c = 0B. ax^2 + bx = 0C. ax^2 + c = 0D. ax + b = 0答案：A2. 下列哪个方程不是一元二次方程？A. x^2 - 3x + 2 = 0B. x^2 - 5 = 0C. 2x + 5 = 0D. 3x^2 - 7x = 0答案：C3. 一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的判别式是：A. b^2 - 4acB. b^2 + 4acC. a^2 - 4bcD. a^2 + 4bc答案：A二、填空题4. 解一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，其判别式为 _______ 。
答案：15. 如果一元二次方程的根是 x1 = 2 和 x2 = 3，那么这个方程可以写成 _______ 。
答案：x^2 - 5x + 6 = 0三、解答题6. 解一元二次方程 2x^2 - 7x + 3 = 0。
解：首先计算判别式Δ = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25。
由于Δ > 0，方程有两个不相等的实数根。
根据求根公式 x = (-b ± √Δ) / (2a)，我们得到：x1 = (7 + √25) / 4 = (7 + 5) / 4 = 12 / 4 = 3，x2 = (7 - √25) / 4 = (7 - 5) / 4 = 2 / 4 = 0.5。
7. 已知方程 x^2 + 4x + k = 0 的一个根是 x = -2，求 k 的值。
解：将 x = -2 代入方程，得到 (-2)^2 + 4 * (-2) + k = 0。
简化得 4 - 8 + k = 0，解得 k = 4。
四、应用题8. 一个长方形的长是宽的两倍，面积是 24 平方米，求这个长方形的长和宽。
解：设宽为 x 米，长为 2x 米。
完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)
完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)1、(x+4)=5(x+4)^22、(x+1)=4x3、(x+3)=(1-2x)^24、2x^2-10x=35、x^2=646、(x+5)^2=167、2(2x-1)-x(1-2x)=08、5x^2-2/5=09、8(3-x)^2-72=010、3x(x+2)=5(x+2)11、(1-3y)^2+2(3y-1)=012、x^2+2x+3=013、x^2+6x-5=014、x^2-4x+3=015、x^2-2x-1=016、2x^2+3x+1=017、3x^2+2x-1=018、5x^2-3x+2=019、3x-3=020、-2x+12=021、x^2-6x+9=022、3x-2=2x+323、x-2x-4=024、x=3/425、3x^2+8x-3=026、3x^2+11x+14=027、x=-9 or x=-228、2(x-3)^2=x^2-929、-3x^2+22x-24=030、4t^2-4t+1=031、(2x-3)^2-121=032、x^2-4x=033、(x+2)^2=8x34、x=1/3 or x=-235、7x^2+2x-36=036、x=1 or x=-1 or x=3/237、4(x-3)^2+x(x-3)=038、6x^2-31x+35=039、x=1/2 or x=140、2x^2-23x+65=0这是一组一元二次方程的计算题练，需要用不同的方法来解决这些问题。
为了方便，我们可以将这些方程按照不同的方法分类。
一种方法是因式分解法，另一种方法是开平方法，还有一种方法是配方法，最后一种方法是公式法。
根据不同的题目，我们可以选择不同的方法来解决问题。
例如，对于方程(x-2)^2=(2x-3)^2，我们可以使用因式分解法来解决。
将方程化简后，得到x=5/3或x=-1/3.对于方程2x^2-5x+2=0，我们可以使用配方法来解决。
将方程化简后，得到x=1/2或x=2.对于方程-3x^2+22x-24=0，我们可以使用公式法来解决。
(完整版)一元二次方程测试题(含答案)
一元二次方程测试题（时间120分钟满分150分）一、填空题:（每题2分共50分）1.一元二次方程(1－3x )(x +3)=2x2+1 化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。
2.若m 是方程x 2+x －1＝0的一个根，试求代数式m 3+2m 2+2013的值为 。
3.方程()0132=+++mx x m m是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。
4.关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。
5.若代数式5242--x x 与122+x 的值互为相反数，则x 的值是 。
6.已知322-+y y 的值为2，则1242++y y的值为 。
7.若方程()112=•+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。
8.已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必有一根为 。
9.已知关于x 的一元二次方程x 2+bx+b ﹣1=0有两个相等的实数根，则b 的值是。
10.设x 1，x 2是方程x2﹣x ﹣2013=0的两实数根，则= 。
11.已知x=﹣2是方程x 2+mx ﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是。
12.若，且一元二次方程kx 2+ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范围是 。
13.设m 、n 是一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两个根，则m 2＋4m ＋n ＝ 。
14.一元二次方程（a+1）x 2-ax+a 2-1=0的一个根为0，则a= 。
15.若关于x 的方程x2+（a ﹣1）x+a 2=0的两根互为倒数，则a =。
16.关于x 的两个方程x 2﹣x ﹣2=0与有一个解相同，则a = 。
17.已知关于x 的方程x2﹣（a+b ）x+ab ﹣1=0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③．则正确结论的序号是 ．（填上你认为正确结论的所有序号）18.a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项，且满足1-a +(b －2)2+|a+b+c|=0，满足条件的一元二次方程是 。
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一元二次方程测试题考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题)评卷人得分一．选择题（共12小题，每题3分，共36分)1．方程x（x﹣2）=3x的解为（）A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣52．下列方程是一元二次方程的是( ）A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2+1=03．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．34．某旅游景点的游客人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（)A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12C．12（1+x）2=17 D．12+12(1+x)+12（1+x）2=175．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P,Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是( )A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地,它的长比宽多12米，设场地的长为x米,可列方程为（）A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210C．2x+2(x+12）=210 D．2x+2(x﹣12）=2107．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根 B．有一正根一负根且正根的绝对值大C．有两个负根 D．有一正根一负根且负根的绝对值大8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（）A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或19．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0,b＜0,c＜0,则这个方程根的情况是（）A．有两个正根 B．有两个负根C．有一正根一负根且正根绝对值大 D．有一正根一负根且负根绝对值大10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=111．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A．7 B．11 C．12 D．1612．设关于x的方程ax2+（a+2)x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题)评卷人得分二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）13．若x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，则代数式x12﹣3x1﹣x2﹣6的值是．14．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x 1•x2=1，则b a的值是．15．已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，则m= ．16．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q= ．17．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组的解集是x＜﹣1，则所有符合条件的整数m的个数是．18．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为．19．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道,则人行道的宽度为米．20．如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△0（填：“＞"或“=”或“＜”）．评卷人得分三．解答题（共8小题）21．（6分)解下列方程．（1）x2﹣14x=8（配方法）（2）x2﹣7x﹣18=0（公式法）（3）（2x+3）2=4（2x+3）(因式分解法）22．（6分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0(1）若x=﹣1是方程的一个根,求m的值及另一个根．（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根．23．（6分）关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；(2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根;②求2x2﹣的值．24．（6分）关于x的方程x2﹣(2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．(1）求k的取值范围；（2）若x1x2+|x1｜+|x2｜=7，求k的值．25．（8分）某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克)与销售单价x（元/千克)之间存在如图所示的变化规律．(1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式．(2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元,试求该月茶叶的销售单价x为多少元．26．（8分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2)晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后,每多出5平方米,所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青"的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元,求种植“四季青”的面积．27．(10分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息： 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元;信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元； 信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件,共付了12元． 请根据以上信息，解答下列问题: （1）求甲、乙两种商品的零售单价;（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件,经调查发现，甲种商品零售单价每降0。
一元二次方程测试题(含答案)
一元二次方程测试题一、填空题:（每题2分共50分）1.一元二次方程(1－3x )(x +3)=2x2+1 化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。
2.若m 是方程x 2+x －1＝0的一个根，试求代数式m 3+2m 2+2013的值为 。
3.方程()0132=+++mx x m m是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。
4.关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。
5.若代数式5242--x x 与122+x 的值互为相反数，则x 的值是 。
6.已知322-+y y 的值为2，则1242++y y的值为 。
7.若方程()112=∙+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。
8.已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必有一根为 。
9.已知关于x 的一元二次方程x 2+bx+b ﹣1=0有两个相等的实数根，则b 的值是。
10.设x 1，x 2是方程x2﹣x ﹣2013=0的两实数根，则= 。
11.已知x=﹣2是方程x 2+mx ﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是。
12.若，且一元二次方程kx 2+ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范围是 。
13.设m 、n 是一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两个根，则m 2＋4m ＋n ＝ 。
15.若关于x 的方程x2+（a ﹣1）x+a 2=0的两根互为倒数，则a =。
16.关于x 的两个方程x 2﹣x ﹣2=0与有一个解相同，则a = 。
17.已知关于x 的方程x2﹣（a+b ）x+ab ﹣1=0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③．则正确结论的序号是 ．（填上你认为正确结论的所有序号）18.a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项，且满足1-a +(b －2)2+|a+b+c|=0，满足条件的一元二次方程是 。
一元二次方程经典测试题(含答案)
一元二次方程经典测试题(含答案)一元二次方程经典测试题(含答案)1. 解下列一元二次方程：（1）x^2 - 5x + 6 = 0（2）2x^2 - 7x + 3 = 0（3）3x^2 + 4x - 1 = 0（4）4x^2 + 4x + 1 = 0解答：（1）x^2 - 5x + 6 = 0(x - 2)(x - 3) = 0x = 2 或 x = 3（2）2x^2 - 7x + 3 = 0(2x - 1)(x - 3) = 0x = 1/2 或 x = 3（3）3x^2 + 4x - 1 = 0(3x - 1)(x + 1) = 0x = 1/3 或 x = -1（4）4x^2 + 4x + 1 = 0(2x + 1)(2x + 1) = 0x = -1/22. 解下列一元二次方程并给出其图像是否与x轴正向相交：（1）x^2 - 4x + 3 = 0（2）2x^2 + 3x + 2 = 0（3）3x^2 - 6x + 3 = 0（4）4x^2 - 5x + 1 = 0解答：（1）x^2 - 4x + 3 = 0(x - 3)(x - 1) = 0x = 1 或 x = 3图像与x轴正向相交。
（2）2x^2 + 3x + 2 = 0该方程无实数解，图像不与x轴正向相交。
（3）3x^2 - 6x + 3 = 0x^2 - 2x + 1 = 0(x - 1)(x - 1) = 0x = 1图像与x轴正向相交。
（4）4x^2 - 5x + 1 = 0(2x - 1)(2x - 1) = 0x = 1/2图像与x轴正向相交。
3. 求解下列一元二次方程的根的范围：（1）x^2 - 6x + 5 > 0（2）2x^2 + 3x + 2 ≤ 0（3）3x^2 - 6x - 9 < 0（4）4x^2 - 5x + 1 ≥ 0解答：（1）x^2 - 6x + 5 > 0(x - 5)(x - 1) > 0x < 1 或 x > 5（2）2x^2 + 3x + 2 ≤ 0该方程无实数解，根的范围为空集。
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一元二次方程测试题考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育题号-一一-二二-三总分得分第卷(选择题)评卷人得分•选择题(共12小题，每题3分，共36 分)1 •方程x (x- 2) =3x的解为( )A. x=5B. x i=O, X2=5C. x i=2, X2=0D. x i=O, X2=- 52•下列方程是一元二次方程的是( )A. ax^+bx+c=OB. 3x2- 2x=3 (x2- 2)C. x3- 2x- 4=0D. (x- 1) 2+仁03. 关于x的一元二次方程x2+a2-仁0的一个根是0,则a的值为( )A. - 1B. 1C. 1 或-1D. 34 .某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为X，则下列方程中正确的是( )A. 12 (1+x) =17B. 17 (1 - x) =12C. 12 (1+x) 2=17D. 12+12 (1+x) +12 (1+x) 2=175. 如图，在厶ABC中，/ABC=90, AB=8cm, BC=6cm 动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使△ PBQ的面积为15cm2的是( )A. 2秒钟B. 3秒钟C. 4秒钟D. 5秒钟6. 某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为( )A. x (x+12) =210B. x (x- 12) =210C. 2x+2 (x+12) =210D. 2x+2 (x- 12) =2107. —元二次方程x2+bx- 2=0中，若b v0，则这个方程根的情况是( )A.有两个正根B.有一正根一负根且正根的绝对值大C.有两个负根D.有一正根一负根且负根的绝对值大8. X1, X2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰X12+X1x2+X22=2k2成立，k的值为( )1 / 16A. - 1B. 1 或-1C.丄D.- 1 或1 2 2 29. 一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a>0, b v0, c v0,则这个方程根的情况是（）A.有两个正根B.有两个负根C.有一正根一负根且正根绝对值大D.有一正根一负根且负根绝对值大10. 有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0; N：c^+bx+an，其中a-甘0,以下列四个结论中，错误的是（）A. 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B. 如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C. 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根5D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=111. 已知m， n是关于x的一元二次方程x2- 2tx+t2- 2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A. 7B. 11C. 12D. 1612. 设关于x的方程ax2+ （a+2）x+9a=0,有两个不相等的实数根冷、X2，且冷v 1 v x?，那么实数a的取值范围是（）A.尹、一——B. 」三D.第U卷（非选择题）二.填空题（共8小题，每题3分，共24分）13 .若X1, x2是关于x的方程x2- 2x- 5=0的两根，则代数式X12- 3x1 - X2 -6的值是 _________.14.已知X1, X2是关于x的方程x2+ax- 2b=0的两实数根，且X1+X2=-2, X1?x2=1，则b a的值是.15 .已知2x|m|「2+3=9是关于x的一元二次方程，则m= ________ .16 .已知x2+6x= - 1可以配成（x+p）2=q的形式，贝U q= ____ .17. 已知关于x的一元二次方程（m- 1）x2- 3x+仁0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组円2 的解集是X V- 1,则所有符合条件的整数m的个数是___________ .x+4>3（x+2）18. ________________________________________________________________ 关于x的方程（m - 2）x2+2x+仁0有实数根，则偶数m的最大值为________________________ .19. 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽3 / 16评卷人得分三•解答题(共8小题)21. (6分)解下列方程. (1) x 2- 14x=8 (配方法)(3) (2x+3) 2=4 (2x+3)(因式分解法)22. (6分)关于x 的一元二次方程(m - 1) x 2-x - 2=0 (1) 若x=- 1是方程的一个根，求 m 的值及另一个根. (2) 当m 为何值时方程有两个不同的实数根.23. (6分)关于x 的一元二次方程(a -6) x 2- 8x+9=0有实根. (1) 求a 的最大整数值； (2)当a 取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x 2- '的值.x -8x+ll24. (6分)关于x 的方程x 2-( 2k - 3) x+k 2+1=0有两个不相等的实数根 刘、X 2. (1) 求k 的取值范围；(2) 若 X 1Q +|X 1|+| X 2|=7，求 k 的值.25. (8分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间存在如 图所示的变化规律.(1) 求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式. (2) 若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润 1350元，试 求该月茶叶的销售单价x 为多少元.26. (8分)如图，为美化环境，某小区计划在一块长方 形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并(2) x 2- 7x — 18=0 (公式法)度为_______ 米.关于x 的一元二次将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米.(1)求通道的宽度；(2)晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植四季青”和黑麦草”两种绿草，该公司种植四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有四季青” 的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植四季青”的面积超过了50 平方米，支付晨光园艺公司种植四季青”的费用为2000元，求种植四季青”的面积.27. (10分)某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元.请根据以上信息，解答下列问题：(1)求甲、乙两种商品的零售单价；(2)该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1 元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m (m >0)元.在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000 元？28. (10分)已知关于x的一元二次方程x2-( m+6) x+3m+9=0的两个实数根分别为X1，X2.(1)求证：该一元二次方程总有两个实数根；(2)若n=4 (X1+X2)- X1X2，判断动点P (m，n)所形成的函数图象是否经过点 A (1，16)，并说明理由.一元二次方程测试题参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1.方程x (x-2) =3x的解为( )A. x=5B. X1=0，X2=5C. X1=2，x?=0D. X1=0，X2=-5【解答】解: x (X- 2) =3x，x (x- 2)- 3x=0,x (x- 2- 3) =0,x=0，x- 2- 3=0，x1=0，x2=5，故选B．2．下列方程是一元二次方程的是( )A．ax2+bx+c=0 B．3x2- 2x=3( x2- 2) C．x3- 2x- 4=0 D．( x- 1) 2+1=0【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到2x- 6=0,未知数的最高次数是1,不是一元二次方程，故本选项错误；C、未知数最高次数是3,该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选D．3. 关于x的一元二次方程x2+a2-仁0的一个根是0，则a的值为( )A．- 1 B．1 C．1 或- 1 D．3【解答】解：•••关于x的一元二次方程/+a2-仁0的一个根是0，••• 02+a2- 1=0，解得，a=±1 ，故选C.4. 某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为X，则下列方程中正确的是( )A. 12(1+x) =17B. 17(1- x) =1222C. 12(1+x) 2=17D. 12+12(1+x) +12(1+x) 2=17【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x，则2016的游客人数为：12X( 1+x)，2017的游客人数为：12X( 1+x) 2.那么可得方程：12(1+x) 2=17.故选：C.5. 如图，在△ ABC中，/ ABC=90, AB=8cm, BC=6cm 动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使△ PBQ的面积为15cm2的是( )5 / 16A. 2秒钟B. 3秒钟C. 4秒钟D. 5秒钟【解答】解：设动点P, Q运动t秒后，能使△ PBQ的面积为15cm2, 则BP为(8-t) cm, BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，二X( 8-t) X 2t=15,2解得t i=3, t2=5 (当t=5时，BQ=10,不合题意，舍去).答：动点P, Q运动3秒时，能使△ PBQ的面积为15cm2.6. 某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为( )A. x (x+12) =210B. x (x- 12) =210C. 2x+2 (x+12) =210D. 2x+2 (x- 12) =210【解答】解：设场地的长为x米，贝U宽为(x-⑵米，根据题意得：x (x- 12) =210,故选：B.7. —元二次方程x2+bx- 2=0中，若b v0,则这个方程根的情况是( )A. 有两个正根B. 有一正根一负根且正根的绝对值大C. 有两个负根D. 有一正根一负根且负根的绝对值大【解答】解: x2+bx- 2=0,△=b2- 4X 1X( -2) =b2+8,即方程有两个不相等的实数根，设方程x2 +bx - 2=0的两个根为c、d,贝U c+d= - b, cd=- 2,由cd=- 2得出方程的两个根一正一负，由c+d= - b和b v 0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，故选B.8. X1, X2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰X12+X1X2+X22=2k2成立，k的值为( )A.- 1B. 1或-1C.D.-'或1【解答】解：根据根与系数的关系，得X1+X2=- 1 , X1X2=k.又x/+x i x2+X22=2k2,贝U（X1+X2）2- X1X2=2^,即1- k=2k2,解得k=- 1或I .2当kJ时，△ =1 - 2v0,方程没有实数根，应舍去.2•••取k=- 1.故本题选A.9. 一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a>0, b v0, c v0,则这个方程根的情况是（）A. 有两个正根B. 有两个负根C. 有一正根一负根且正根绝对值大D. 有一正根一负根且负根绝对值大【解答】解：：a>0, b v0, c v0,•△=b2- 4ac>0,三v0,- >0,a a•一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝对值较大.故选：C.10. 有两个一元二次方程：M : ax2+bx+c=0; N：cx2+bx+a=0,其中a- C M0，以下列四个结论中，错误的是（）A. 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B. 如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C. 如果5是方程M的一个根，那么.是方程N的一个根5D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1【解答】解：A、在方程aX +bx+c=0中厶=b2- 4ac,在方程cX+bx+a=0中厶=b2- 4ac,•••如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；B、i•“和"符号相同，：和"符号也相同，a c a b•••如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；C、：5是方程M的一个根，•25a+5b+c=0,•a+'b^ c=°,7 / 16•••丄是方程N的一个根，正确；5D、M - N 得：(a - c) x2+c— a=0,即(a- c) x2=a—c,I a-甘1,•x2=1，解得：x=± 1,错误.故选D.11. 已知m, n是关于x的一元二次方程x2- 2tx+t2- 2t+4=0的两实数根，则(m+2) (n+2)的最小值是( )A. 7B. 11C. 12D. 16【解答】解：I m, n是关于x的一元二次方程x2- 2tx+t2-2t+4=0的两实数根，•m+n=2t, mn=t2- 2t+4,•( m+2) (n +2) =mn+2 (m+n) +4=t2+2t+8= (t+1) 2+7.•.•方程有两个实数根，2 2•△ = (- 2t) 2-4 (t2- 2t+4) =8t- 16>0,•t > 2,•( t+1) 2+7 >( 2+1) 2+7=16.故选D.12. 设关于x的方程ax2+ (a+2) x+9a=0,有两个不相等的实数根冷、X2,且冷v 1v x?，那么实数a的取值范围是( )A.—丄B.「一_「C. _」D. _117 5 5 11【解答】解：方法1、t方程有两个不相等的实数根，则a^0且厶> 0,由(a+2) 2- 4a x 9a=- 35a2+4a+4>0,解得-二v a v…，T 5丄a+2 c-X1+X2= ------ ,X1X2=9,a又••• X1V 1 v X2,•X1 - 1 v 0, X2 - 1 > 0,那么(X1 - 1) (X2 - 1)v 0,•X1X2-( x1 +x2) +1 v 0,即9+ +1 v 0,a解得-—v a v 0,9 / 16最后a的取值范围为：：v a v0.11故选D.方法2、由题意知，a^0,令y=aX+ (a+2) x+9a,由于方程的两根一个大于1, 一个小于1,•••抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a>0 时，x=1 时，y v0,•- a+ (a+2) +9a v 0,•a v-厂(不符合题意，舍去),当a v0 时，x=1 时，y>0,•- a+ (a+2) +9a> 0,•a〉—,119•• •—v a v 0,11故选D.二.填空题(共8小题)13 .若x i, X2是关于x的方程x2—2x —5=0的两根，则代数式X i2—3x i —X2 —6的值是【解答】解：••• X1, X2是关于x的方程x2—2x —5=0的两根，2--X[ - 2x1 =5, X[+X2=2,• X12—3x1 —X2 —6= (X12—2x1) — ( X1+X2)—6=5—2 —6= —3.故答案为：-3.14 .已知X1, X2是关于x的方程x2+ax- 2b=0的两实数根，且X1 +X2= —2, X1?X2=1，则是―【解答】解：••• X1, X2是关于x的方程x2+ax —2b=0的两实数根，• X1+X2= —a=—2, X1?X2= —2b=1,解得a=2, b=-丄故答案为：〔.15 .已知2x lml —2+3=9是关于x的一元二次方程，则m= ± 4【解答】解：由题意可得|m| —2=2,解得，m=± 4.b a的值2】■■:.18米 故答案为：土 4. 16 .已知X 2+6X =- 1可以配成（x+p ） 2=q 的形式，贝U q= 8【解答】解：X 2+6X +9=8,（x+3） 2=8.所以q=8.故答案为8.17. 已知关于X 的一元二次方程（m - 1） X 2 - 3X +仁0有两个不相等的实数根，且关于 X 的不等 式组* 2 的解集是X V- 1,则所有符合条件的整数 m 的个数是 4 .x+4>3（x+2）【解答】解：•••关于X 的一元二次方程（m - 1） x 2- 3x+仁0有两个不相等的实数根，X +4>3C K +2)而此不等式组的解集是X V- 1,二 m >-1,••• — 1 < m V 且 m 工 1, 4•••符合条件的整数 m 为-1、0、2、3.故答案为4.18. 关于X 的方程（m - 2） X 2+2X +仁0有实数根，则偶数 m 的最大值为 2【解答】解：由已知得：△ =b 2- 4ac=£ - 4 （m - 2）> 0,即 12- 4m > 0,解得：m W 3,•偶数m 的最大值为2.故答案为：2.19. 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形 绿地，它们面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为 1 米.• m - 1丰0且厶= ：(-3) 2- 4 (m - 1)>0,解得 m v^且 m ^ 1, 4•••解不等式组桃—II—I13 / 16 【解答】解：设人行道的宽度为x 米(o v X V 3),根据题意得:(18 - 3x ) (6 -2x ) =60,整理得，(X - 1) (X -8) =0.解得：X 1 = 1, X 2=8 (不合题意，舍去) 即：人行通道的宽度是1米.故答案是：1 .20. 如图是一次函数y=kX+b 的图象的大致位置，试判断关于 X 的一元二次方程X 2- 2x+kb+1=0【解答】解：•••次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限,k >0, b v 0,•••△ = (- 2) 2- 4 (kb+1) =-4kb >0.故答案为〉.三.解答题(共8小题)21. 解下列方程.(1) x 2- 14x=8 (配方法)(2) x 2- 7x - 18=0 (公式法)(3) (2x+3) 2=4 (2x+3)(因式分解法)(4) 2 (x -3) 2=X ^ - 9.【解答】解：(1) x 2- 14x+49=57,(x -7) 2=57,x - 7=±「，所以为=7+ =, X 2=7-「；(2) ^ = (- 7) 2- 4X 1X( - 18) =121,x=^-X， 所以 X 1=9, X 2=- 2;(3) (2x+3) 2 - 4 (2x+3) =0,(2x+3) (2x+3 - 4) =0,2x+3=0 或 2x+3 - 4=0,所以 X i = - 2_, X 2二.；、”或“我v”.0 (填:2 2(4) 2 (x- 3) 2-( x+3) (x-3) =0,(x- 3) (2x- 6-x- 3) =0,x- 3=0 或2x- 6- x- 3=0, 所以x i=3, x2=9.22. 关于x的一元二次方程(m - 1) x2- x- 2=0(1)若x=- 1是方程的一个根，求m的值及另一个根.(2)当m为何值时方程有两个不同的实数根.【解答】解：(1)将x=- 1代入原方程得m- 1+1 - 2=0,解得：m=2.当m=2 时，原方程为x2- x- 2=0,即(x+1) (x- 2) =0, X1 = —1 , x2=2,•••方程的另一个根为2.(2)v方程(m - 1) x2- x- 2=0有两个不同的实数根，)(ID-1)〉0‘…严—4 X (―2解得：m > 且m工1,3•••当m>讥且m H 1时，方程有两个不同的实数根.23. 关于x的一元二次方程(a- 6) x2- 8x+9=0有实根.(1)求a的最大整数值；(2)当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2/- 「'的值.x -8x+ll【解答】解：(1)根据题意厶=64- 4X( a-6)x 9>0且a- 6工0, 解得a w丄-且a H 6,所以a的最大整数值为7；(2)①当a=7时，原方程变形为x2-8x+9=0,△=64- 4 X 9=28,8 + V28…x=x ::,• X1=4+“J ‘，x2=4 -②；X - 8x+9=0,2• - x - 8x=— 9, 所以原式=2x2-仝「-9+11=2x2- 16x+丄2=2 (x2- 8x) + 丄2=2X( - 9) +「2=_空=::'24 .关于x的方程x2-(2k- 3) x+k2+1=0有两个不相等的实数根为、X2.(1)求k的取值范围；(2)若X1X2+IX1I+I X2|=7，求k 的值.【解答】解：(1)v原方程有两个不相等的实数根，•••△=[ -(2k - 3) ]2-4 (k2+1) =4k2- 12k+9 - 4k2- 4=- 12k+5> 0, 解得：k v匚;12二X i+X2=2k- 3v 0,又t x1?x2=k2+1 >0,••• X i v 0, X2< 0,二I X i|+| X2I =-X i - X2=-(X1+X2) =- 2k+3,T X1X2+I X1I+I X2I =7,• k2+1 - 2k+3=7, 即卩k2- 2k- 3=0,•- k1=- 1, k2=2,• k=- 1.25. 某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现, 量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间存在如图所示的变化规律.(1)求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式.(2)若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价每月的销售x为多少元.15 / 16把(90, 100), (100, 80)代入y=kx+b 得，|r90k+b=100I100k+b=80解得，仟2 ,lb=280y与销售单价x之间的函数关系式为y=- 2x+280.(2)根据题意得：w= (x-80) (- 2x+280) = - 2x2+440x- 22400=1350;解得(x- 110) 2=225,解得X1=95, x?=125.答：销售单价为95元或125元.26. 如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米.(1)求通道的宽度；(2)晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植四季青”和黑麦草”两种绿草，该公司种植四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有四季青” 的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植四季青”的面积超过了50 平方米，支付晨光园艺公司种植四季青”的费用为2000元，求种植四季青”的面积.【解答】解：(1)设通道的宽度为x米.由题意(60 - 2x) (40 - 2x) =1500,解得x=5或45 (舍弃)，答：通道的宽度为5米.(2)设种植四季青”的面积为y平方米.由题意：y (30-二2!) =2000,解得y=100,答：种植四季青”的面积为100平方米.27•某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元.请根据以上信息，解答下列问题：(1)求甲、乙两种商品的零售单价；(2)该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1 元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m (m>0)元.在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000 元？【解答】22. (1)假设甲种商品的进货单价为x元、乙种商品的进货单价为y元, 根据题意可得：(号尸［, ，l3(x+l)'+2C2y-l)=12解得：仟.1歼2答：甲、乙零售单价分别为2元和3元.(2)根据题意得出：(1 - m) (500+ X 100) +500=10000.1即 2 m2—m=0，解得m=0.5或m=0 (舍去)，答：当m定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1000元.28 .已知关于x的一元二次方程x2—(m+6) x+3m+9=0的两个实数根分别为X1，X2.(1)求证：该一元二次方程总有两个实数根；(2)若n=4 (X1+X2)- X1X2，判断动点P (m，n)所形成的函数图象是否经过点 A (1，16)，并说明理由.【解答】解(1)v^ = (m+6) 2—4 (3m+9) =m2>0•••该一元二次方程总有两个实数根(2)动点P (m，n)所形成的函数图象经过点A (1，16)，t n=4( X1+X2)—x i x2=4 (m+6) — ( 3m+9) =m+1517 / 16••• P (m, n)为P (m, m+15).••• A (1, 16)在动点P(m, n)所形成的函数图象上.。