人教版9年级下册数学27.2.2 相似三角形的性质(导学案)
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》是学生在学习了相似三角形的概念和性质之后的一个深化和拓展。
本节内容主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了相似三角形的概念和性质，对相似三角形的知识有一定的了解。
但学生在运用相似三角形的性质解决实际问题时，往往会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生更好地理解和运用相似三角形的性质。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
2.培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.提高学生的数学兴趣，使学生能够自主学习，提高学习效果。
四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，从而激发学生的学习兴趣。
通过案例教学，让学生直观地理解和掌握相似三角形的性质。
通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示相似三角形的性质，让学生直观地理解和掌握。
同时，教师结合性质给出相应的例题，让学生进一步理解和运用。
3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
教师在过程中给予个别学生指导，确保学生能够正确地运用相似三角形的性质解决问题。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题心得，互相学习和交流。
人教版九年级下册数学27.2.2 相似三角形的性质导学案
原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！玉壶存冰心,朱笔写师魂。
——冰心《冰心》27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性质学习目标：1. 理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题. (重点、难点)2. 理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题. (重点)一、知识链接1. 相似三角形的判定方法有哪几种？2. 三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?一、要点探究探究点1：相似三角形对应线段的比思考如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？证明如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，求它们对应高的比.试一试仿照求高的比的过程，当△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k 时，求它们对应中线的比、对应角平分线的比.【要点归纳】相似三角形对应高的比等于相似比.类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.【典例精析】已知△ABC∽△DEF，BG、EH 分别是△ABC和△DEF 的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4 cm，BG= 4.8 cm. 求 EH 的长.【针对训练】1. 如果两个相似三角形的对应高的比为 2 : 3，那么对应角平分线的比是 ，对应边上的中线的比是 .2. 已知△ABC ∽ △A'B'C' ，相似比为3 : 4，若 BC 边上的高 AD ＝12 cm ，则 B'C' 边上的高 A'D' ＝ .思考 如果 △ABC ∽△A'B'C'，相似比为 k ，它们的周长比也等于相似比吗？为什么？【要点归纳】相似三角形周长的比等于相似比.探究点2：相似三角形面积的比思考 如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为 k ，它们的面积比是多少？证明 画出它们的高，由前面的结论，我们有k C B BC =''，k D A AD=''，22121k k k D A AD C B BC D A C B AD BC S S C B A ABC =⋅=''⋅''=''⋅''⋅='''△△【要点归纳】由此得出：相似三角形面积的比等于相似比的平方．【针对训练】1. 已知两个三角形相似，请完成下列表格：2. 把一个三角形变成和它相似的三角形，(1) 如果边长扩大为原来的 5 倍，那么面积扩大为原来的_____倍；(2) 如果积扩大为原来的 100 倍，那么边长扩大为原来的_____倍.3. 两个相似三角形的一对对应边分别是 35 cm、14 cm，(1) 它们的周长差为60 cm，这两个三角形的周长分别是___ ___；(2) 它们的面积之和是 58 cm2，这两个三角形的面积分别是 .如图，在△ABC 和△DEF 中，AB = 2 DE ，AC = 2 DF，A = ∠D. 若△ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为512求△DEF 的边 EF 上的高和面积. 【针对训练】如果两个相似三角形的面积之比为 2 : 7，较大三角形一边上的高为 7，则较小三角形对应边上的高为______.如图，D ，E 分别是 AC ，AB 上的点，已知△ABC 的面积100 cm2，且53==AB AD AC AE ，求四边形 BCDE 的面积.【针对训练】如图，△ABC 中，点 D 、E 、F 分别在 AB 、AC 、BC 上，且 DE ∥BC ，EF ∥AB. 当 D 点为 AB 中点时，求 S 四边形BFED : S △ABC 的值.二、课堂小结(1) 一个三角形的各边长扩为原来的 5 倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5 倍( )(2) 一个四边形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个四边形的面积也扩大为原来的 9 倍( )2. 在△ABC 和△DEF 中，AB＝2 DE，AC＝2 DF，∠A＝∠D，AP，DQ 是中线，若 AP＝2，则 DQ的值为 ( )A．2 B．4 C．1 D.213. 连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于___________.4. 两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm，若较大三角形的周长是 42 cm，面积是 12 cm2，则较小三角形的周长是__________cm，面积为__________cm2.5. △ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE 和△EFC 的面积分别为 4 和 9，求△ABC 的面积.6. 如图，△ABC 中，DE∥BC，DE 分别交 AB、AC 于点 D、E，S△ADE＝2 S△DCE，求 S△ADE ∶S△ABC.【分析】从题干分析可以得到△ADE∽△ABC，要证明它们面积的比，直接的就是先求出相似比，观察得到△ADE与△DCE是同高，得到AE与CE的比，进而求解.参考答案自主学习一、知识链接解：（1）定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似（2）平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似（3）三边成比例的两个三角形相似（4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（5）两角分别相等的两个三角形相似（6）一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似 解：还有高，中线，平分线等等 合作探究 一、要点探究探究点1：相似三角形对应线段的比证明 解：如图，分别作出 △ABC 和 △A' B' C' 的高 AD 和 A' D' ． 则∠ADB =∠A' D' B'=90°.∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴∠B ＝∠B' . ∴△ABD ∽△A' B' D' .∴k BA ABD A AD =''=''. 【典例精析】解：∵ △ABC ∽△DEF ，∴EFBCEH BG =(相似三角形对应角平分线的比等于相似比)， ∴468.4=EH ，解得 EH = 3.2.∴ EH 的长为 3.2 cm. 【针对训练】1. 2 : 3 2 : 3 2. 16cm思考 解：等于，如果 △ABC ∽△A'B'C'，相似比为 k ，那么k A C CAC B BC B A AB =''=''=''， 因此AB ＝k A'B'，BC ＝kB'C'，CA ＝kC'A'， 从而k A C C B B A A C k C B k B A k A C C B B A CA BC AB =''+''+''''+''+''=''+''+''++.探究点2：相似三角形面积的比 【针对训练】1.2. (1) 5 (2) 103. (1) 100cm ，40cm (2) 50cm2,8cm2解：在 △ABC 和 △DEF 中，∵ AB=2DE ，AC=2DF ，∴21==AC DF AB DE . 又 ∵∠D=∠A ，∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为21. ∵△ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为512，∴△DEF 的边 EF 上的高为21×6 = 3，面积为53512212=⨯⎪⎭⎫⎝⎛.【针对训练】14解：∵ ∠BAC = ∠DAE ，且53==AB AD AC AE ，∴ △ADE ∽△ABC. ∵ 它们的相似比为 3 : 5，∴ 面积比为 9 : 25.又∵ △ABC 的面积为 100 cm2，∴ △ADE 的面积为 36 cm2 . ∴ 四边形 BCDE 的面积为100－36 = 64 (cm2).【针对训练】解：∵ DE ∥BC ，D 为 AB 中点，∴ △ADE ∽ △ABC ，∴21==AB AD AC AE ，即相似比为 1 : 2，面积比为 1 : 4. 又∵ EF ∥AB ，∴ △EFC ∽ △ABC ，相似比为21=AC CE ，∴面积比为 1 : 4.设 S △ABC = 4，则 S △ADE = 1，S △EFC = 1，S 四边形BFED = S △ABC －S △ADE －S △EFC = 4－1－1 = 2， ∴ S 四边形BFED : S △ABC = 2 : 4 =21. 当堂检测1. (1) √ (2) ×2. C3. 1:1 1:44. 14 345. 解：∵ DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴ △ADE ∽△ABC ，∠ADE =∠EFC ，∠A =∠CEF ， ∴△ADE ∽△EFC.又∵S △ADE : S △EFC = 4 : 9，∴ AE : EC=2:3，则 AE : AC =2 : 5， ∴ S △ADE : S △ABC = 4 : 25，∴ S △ABC = 25.6. 解：过点 D 作 AC 的垂线，垂足为 F ，则22121==⋅⋅=EC AE DF EC DF AE S S DCEADE △△， ∴32=AC AE . 又∵ DE ∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC. ∴943222=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=AC AE S S ABC ADE △△，即 S △ADE : S △ABC ＝4 : 9.【素材积累】先讲一个我个人的经历。
27.2.2 相似三角形的性质--新人教版初中数学导学案九年级下册《相似 》【一流精品】
课题：27.2.2相似三角形的性质导学案【学习目标】1.知道相似三角形对应线段(中线、高线、角平分线)的比与相似比之间的关系.2.知道相似三角形的周长比和面积比与相似比之间的关系.3.能灵活运用相似三角形的判定和性质解决简单的问题,提高分析、推理能力【学习重点】相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用。
【学习难点】相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．【课前预习案】1.相似三角形的定义是什么？2.已知：∆ABC∽∆A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？3.两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？如果两个三角形相似，它们的对应高、对应中线、对应角平分线之间分别有什么关系？【课中探究案】一、探究相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比与相似比之间的关系.1.如右图,△ABC∽△A'B'C',相似比为k.(1)分别作△ABC和△A'B'C'的对应中线AE、A'E'.求AE∶A'E'.(2)分别作△ABC和△A'B'C'的对应角平分线AF,A'F'.求AF∶A'F'.(3)分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AF,A'F'.求AF∶A'F'.【归纳总结】相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于.2、如右图,△ABC∽△A'B'C',相似比为k.△ABC与△A'B'C'的周长比等于多少?【归纳总结】相似三角形周长的比等于 .二、探索相似三角形的面积比与相似比之间的关系.已知△ABC与△A′B′C′的相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′的面积之比是多少？【归纳总结】相似三角形面积的比等于相似比的．相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于相似比．相似多边形的性质2．相似多边形面积的比等于相似比的平方。
人教版九年级数下册导学案相似三角形的性质
四、教（学）反思：
No.13 课题 ： 27.2.2 相似三角形的性质
课型 ：新授课
主编 ：
审核 ：
验收负责人 ：
学习目标 ：掌握两个多边形、两个三角形相似的性质及应用
.
学习重点 ：两个多边形、两个三角形相似的性质的推出过程
.
一．预习导学 ：
授课时间 ：
1、相似多边形的性质：
.
2 、相似三角形的性质：
.
二、 学习研讨：
1. 已知：如图，△ ABC ∽△ A 1B1C1 ，相似比为 k， AD、 A1D1 分别△ ABC 、△ A 1B1C1
的中线
求 AD： A1D1 的值
A
B
D
C
A
B
D
C
类似的，可以证明 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比也等于Leabharlann 一般地，我们有： 相似三角形
等于相似比
2. 根据以上所得规律，当相似比等于 k 时，由此可以猜想：
三、知识应用：
1. 已知两个三角形相似，根据下列数据填表：
相似比
2
0.3
周长比
10
面积比
0.01
64
。 。
5
2. 已知：在 ABCD 中， AE ︰ EB=1︰2，求△ AEF 与△ CDF 的周长比和面积比
D F
AE
C B
3.. 两个相似三角形的一对对应边分别为 10 cm， 15 cm， ①若它们的周长之和为 80 cm，求这两个三角形的周长 ②若它们的面积之和为 130cm2，这两个三角形的面积
相似三角形的周长比等于
，相似三角形的面积比等于
。
下面，让我们试证明以上猜想的结论：
九年级数学下册 27.2.2 相似三角形的性质导学案1(新版)新人教版
相似三角形性质讲学案内容应包括：1.完整的教案内容；2. 预习环节①预习内容，②预习指导；3.课前准备①出示学习目标，②出示自学指导；4.先学环节①自学、互助学、小组合作探究的内容、目标、时间、方法策略，②成果展示，展示的内容、过程指导和组织策略，③纠正、补充的组织指导，④自学检测；5.后教环节①重点突破的内容及策略，②根据检测获取的难点及突破方法，③原则是教学生不会的知识和不会的学生；6.当堂训练①训练内容、题组，②训练方法，③当堂检测题，④课外训练题等内容；教学目标：掌握相似三角形的性质，并能应用它解决问题 教学过程 一、知识点1 性质1 1性质：相似三角形的对应角 ，对应边 2、练习（1）、若△ABC 与△A ′B ′C ′相似，一组对应边的长为AB ＝3 cm ， A ′B ′＝4 cm ，那么△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比是________。
（2）、已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，A 和A ′，B 和B ′分别是对应点，若AB=5 cm ，A ′B ′=8 cm ，AC=4 cm ，B ′C ′=6 cm ，则△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为______，A ′C ′＝______，BC ＝_____。
（3）、若△ABC 的三条边长的比为3∶5∶6，与其相似的另一个△A ′B ′C ′的最小边长为12 cm ，那么△A ′B ′C ′的最大边长是________。
二、知识点2 性质2（自学课本37—38页） 1、相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于 2、如图，ABC ∆∽ '''A B C ∆，相似比为1k ，它们对应边上的高之比为多少？3如果两个三角形相似，它们的对应边上的中线之间有什么关系？写出推导过程。
、4、思考：对应角平分线的比为多少？怎么证明三、知识点3 性质3 1、性质：相似三角形的周长比等于 ，面积比等于 。
人教版九年级下册27.2.2相似三角形的性质优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是“人教版九年级下册27.2.2相似三角形的性质”，是学生在掌握了相似三角形的概念后，进一步探究相似三角形的性质。通过学习，学生能理解和掌握相似三角形的性质，提高他们的几何思维能力，为解决实际问题打下基础。
在教学过程中，我以生活中常见的几何图形为切入点，引导学生发现相似三角形的性质，并通过丰富的教学活动，让学生在实践中体验和感悟这些性质。同时，我注重培养学生的合作交流能力，让他们在讨论中加深对知识的理解。
2.培养学生运用类比、归纳等数学方法，发现和总结数学规律的能力。引导学生从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方式，形成良好的数学思维习惯。
3.使学生掌握相似三角形的判定方法，能运用判定方法判断两个三角形是否相似。通过对比、分析，让学生理解判定方法的本质，提高他们的数学分析能力。
（二）过程与方法
1.培养学生主动探究、合作交流的能力。鼓励学生在课堂上积极提问、发表见解，与他人分享自己的思考和发现。通过小组讨论、合作探究等形式，让学生在互动中学习，提高他们的沟通与合作能力。
2.利用多媒体技术，如图片、视频等，展示相似三角形的实际案例，让学生直观地感受相似三角形的性质，提高他们的空间想象力。
3.设计具有启发性的问题，引导学生主动探究相似三角形的性质。如通过提出“为什么相似三角形的性质是这样的？”等问题，激发学生的好奇心，培养他们的思考能力。
（二）问题导向
1.引导学生发现和提出问题。鼓励学生在学习过程中主动发现问题，并大胆提出来，与他人共同探讨。如在学习相似三角形的性质时，学生可以提出“如何判断两个三角形是否相似？”等问题。
2.教师可提出一些与相似三角形相关的问题，如“你们知道相似三角形的性质吗？它们有哪些实际应用？”等，引发学生的思考，为导入新课做好铺垫。
人教版九年级数学下册27.2.2：相似三角形的性质 导学案设计
人教版九年级数学下册第二十七章相似27.2.2相似三角形的性质导学案教学目标理解并掌握相似三角形的性质.预习反馈阅读教材P37～39，理解相似三角形的性质，并完成下列预习内容.(1)相似三角形对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于相似比.(2)如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD⊥BC于点D，A′D′⊥B′C′于点D′.①你能发现图中还有其他的相似三角形吗？【解答】其他的相似三角形还有△ABD∽△A′B′D′，△ADC∽△A′D′C′.②△ABC与△A′B′C′中，C△ABCC△A′B′C′＝k，S△ABCS△A′B′C′＝k2.【点拨】在运用相似三角形的性质时，要注意周长的比与面积的比之间的区别，不要混为一谈，另外面积的比等于相似比的平方，反过来相似比等于面积比的算术平方根.例题及讲解例如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D.若△ABC的边BC上的高为6，面积为125，求△DEF的边EF上的高和面积.【解答】在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF，∴DE AB ＝DF AC ＝12. 又∠D ＝∠A ，∴△DEF ∽△ABC ，△DEF 与△ABC 的相似比为12. ∵△ABC 的边BC 上的高为6，面积为125，∴△DEF 的边EF 上的高为12×6＝3， 面积为(12)2×125＝3 5. 【跟踪训练】 如图，在▱ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD ＝2DE.若△DEF 的面积为10，则▱ABCD 的面积为多少？解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CE.∴△DEF ∽△CEB ，△DEF ∽△ABF.∴S △DEF S △CEB ＝(DE CE )2＝(DE CD ＋DE)2＝(DE 3DE )2＝19，S △DEF S △ABF ＝(DE AB )2＝(DE CD )2＝(DE 2DE )2＝14. ∴S △CEB ＝90，S △ABF ＝40.∴S ▱ABCD ＝S △ABF ＋S 四边形BCDF ＝S △ABF ＋S △CEB －S △DEF ＝40＋90－10＝120.巩固训练1.若两个相似三角形的相似比为1∶2，则它们面积的比为(C)A.2∶1B.1∶2C.1∶4D.1∶52.如图，在▱ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ∶EC ＝3∶1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF的面积与△BAF 的面积之比为(B)A.3∶4B.9∶16C.9∶1D.3∶13.如果△ABC ∽△DEF ，A ，B 分别对应D ，E ，且AB ∶DE ＝1∶2，那么下列等式一定成立的是(D)A.BC ∶DE ＝1∶2B.△ABC 的面积∶△DEF 的面积＝1∶2C.∠A 的度数∶∠D 的度数＝1∶2D.△ABC 的周长∶△DEF 的周长＝1∶24.如果两个相似三角形的面积的比是4∶9，那么它们对应的角平分线的比是2∶3.5.已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，△ABC 的周长与△A 1B 1C 1的周长的比值是32，BE ，B 1E 1分别是它们对应边上的中线，且BE ＝6，则B 1E 1＝4.6.如图所示，Rt △ABC ∽Rt △DFE ，CM ，EN 分别是斜边AB ，DF 上的中线，已知AC ＝9 cm ，CB ＝12 cm ，DE ＝3 cm.(1)求CM 和EN 的长；(2)你发现CM NE的值与相似比有什么关系？得到什么结论？解：(1)在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋CB 2＝92＋122＝15，∵CM 是斜边AB 的中线，∴CM ＝12AB ＝7.5. ∵Rt △ABC ∽Rt △DFE ，∴DE AC ＝DF AB ，即39＝13＝DF 15. ∴DF ＝5.∵EN 为斜边DF 上的中线，∴EN ＝12DF ＝2.5. (2)∵CM EN ＝7.52.5＝31，相似比为AC DE ＝93＝31， ∴相似三角形对应中线的比等于相似比.课堂小结本节课我们学习了哪些内容？。
新人教版九年级数学下册27.2.2相似三角形的性质导学案新版
相似三角形的性质一、新课导入1.什么叫做相似比？2.已知：△ABC ∽△A′B′C′,根据相似的定义,我们有哪些结论？（从对应边上看；从对应角上看。
）二、学习目标1.理解相似三角形对应高的比，对应角平分线的比及对应中线的比都等于相似比.2.理解并初步掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方.三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
研读一、认真阅读课本探究相似三角形周长的比。
一边阅读一边完成检测一。
检测练习一、1、如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的____倍。
2、如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝_______。
研读二、认真阅读课本探究相似三角形对应高的比，对应角平分线的比及对应中线的比都等于相似比.一边阅读一边完成检测二检测练习二、1、已知△ABC∽△A´B´C´，AD、A ´D ´分别是对应边BC、B ´C ´上的高，若BC＝8cm,B ´C ´＝6cm,AD＝4cm,则A ´D ´等于（）A 16cmB 12 cmC 3 cmD 6 cm2、两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（ ）A 7∶3B 49∶9C 9∶49D 3∶7研读三、认真阅读课本探究相似三角形面积的比。
一边阅读一边完成检测三。
检测练习三、在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm 变成了6cm ，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？研读四、认真阅读课本完成例题。
研读五、问题探究：如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？解：设正方形PQMN 是符合要求的△ABC 的高AD 与PN 相交于点E 。
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27.2.2 相似三角形的性质
上大附中何小龙
一、新课导入
1.课题导入
问题1：相似三角形有什么性质？
问题2：三角形中有各种各样的几何量，除了三条边的长度、三个内角的度数外，还有高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等.如果两个三角形相似，那么除边、角外的其他几何量之间有什么关系呢？
这节课我们研究相似三角形的性质(板书课题) .
2.学习目标
（1）知道三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.
（2）知道相似三角形对应线段的比等于相似比.
（3）知道相似三角形面积的比等于相似比的平方.
3.学习重、难点
重点：相似三角形性质.
难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P37.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学要求：完成探究提纲.
（4）探究提纲：
②求对应中线的比. AD AB k A D A B ==''''
③求对应角平分线的比.
AD AB k A D A B ==''''
④相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.
⑤相似三角形对应线段的比等于相似比.
⑥相似三角形的周长比等于相似比.
2.自学：学生参照自学指导进行自学.
3.助学 （1）师助生：
①明了学情：关注学生能否理清证明思路.
②差异指导：根据学情分类指导.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨.
4.强化：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、对应线段的比都等于相似比.
1.自学指导
（1）内容：教材P38.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：完成自学参考提纲.
（4）自学参考提纲：
①探索相似三角形的面积比与相似比之间的关系.
设△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′的对应
高AD,A ′D ′.
则AD= k A ′D ′，BC= k B ′C ′. ∴S △ABC=12BC ·AD=12
× k B ′C ′· k A ′D ′= k2 S △A ′B ′C ′， ∴2ABC A B C S k S ∆∆'''
= . 似三角形的面积比等于 相似比的平方 .
②教材P38例3，如图，在△ABC 和△DEF 中，
AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D.若△ABC 的边BC 上的高为
6，面积为125，求△DEF 的边EF 上的高和面积.
先证△ABC ∽△DEF ，并求得相似比.再运用相似三角形对应高的比等于相似比，求边EF 上的高；运用相似三角形的面积比等于相似比的平方求面积.
③你的解答是：∵
AB AC DE DF
==2，∠A=∠D, ∴△ABC ∽△DEF,
∴边EF 上的高为3，S △DEF=14S △ABC=35. ④判断题(正确的画“√”，错误的画“×”).
a.一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍.（√）
b.一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.（×）
⑤在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的 cm 变成了6 cm,放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？
放缩比例3∶1;面积是原来的9倍.
2.学：学生参照自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
① 明了学情：了解学生自学提纲中四个题目的完成情况.
②差异指导：根据学情进行针对性指导.
（2）生助生：小组交流、研讨.
4.强化
（1）相似三角形面积的比等于相似比的平方.
（2）点3名学生口答自学考提纲中第④、⑤题，点评.
三、评价
1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？有哪些收获和不足？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：从学生课堂的注意力，小组协作和回答问题的情况等方面进行评价.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时的教学过程中，首先提出问题让学生回答，这有助于学生回顾有关知识，接着老师提出问题并让学生自主探形成初步认识，最后师生共同归纳，得出结论：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、对应线段的比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.
在上述教学过程中，教师要充分调动学生的积极性，自主探究，体会发现和解决问题的乐趣.
一、基础巩固（70分）
1.(10分)如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的周长的比3∶5 ，面积的比为 9∶25 .
2.(10分)如果两个相似三角形面积的比为1∶9 ，那么它们的对应高的比为1∶3 .
3.(10分)两个相似三角形对应边上的中线长分别是6 cm和
18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm2，则较小
三角形的周长为 14 cm，面积为4
3
cm2.
4.(10分)如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则
AD AB =
2
2
.
5.(10分)△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15 cm，则△ABC的周
长为（C）
A.60 cm
B.45 cm
C.30
cm D.15
2
cm
6.(20分)如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD,BE是△ABC的高，A′D′,B′
E′是△A′B′C′的高，求证:AD BE
A D
B E
=
''''
.
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴AD AB
A D A B
=
''''
,
BE AB
B E A B
=
''''
,∴
AD BE
A D
B E
=
''''
.
二、综合应用（20分）
7.(20分)如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120
mm，高AD=80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边
QP落在BC边上，另两个顶点E，F分别在AC，AB边上，求这个正方形零件的边长.
解：设高AD与EF交于N点，正方形零件边长为x mm.
∵EF∥BC,
∴△AFE∽△ABC.
∴
80
12080
,
EF AN x x CB AD
-
==
即.
解得x=48.
∴正方形零件的边长为48 mm.
三、拓展延伸（10分）
8.(10分)如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=9.如果动点D以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿边BA向点A运动，此时直线DE∥BC,交AC于点E.记x 秒时DE的长度为y,写出y关于x的解析式，并画出它的图象.
解：经过x秒后，BD=2x,AD=8-2x. ∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC.
∴AD DE AB BC
=,
即82
89
x y
-
=,即y=-
9
4
x+9(0≤x≤4).
【素材积累】
1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。
几千年前的三星堆、金沙，是古蜀人智慧的结晶，难以忘怀的文明，静静地诉说着古人们的智慧……刘备，孟昶等，多少为成都制造机会，创造美丽的人啊！武侯祠中诸葛亮摘悄悄的感叹成都的美……杜甫草堂，有多少千古名句，虽然简陋却给了杜甫一个温暖的港湾。
2、早上，晴空万里，云雾满天。
太阳公公把一切都搞得有一层薄薄的金黄色。
一群小鸟，摘老松树的枝头上欢蹦乱跳，叽叽喳喳地唱歌，这些小淘气们一跳上去，那些晶莹的小露珠旧滴一声，跳到了地上，继续进行它们的旅行。
空气摘早上也是非常的清新，你深深地吸一口气，仿佛可以把自己所有的心烦事都忘得一干二净，这旧是我家乡的早晨。