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绝密★启用前 2015-2016学年度???学校9月月考卷 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释） 1．用反证法证明命题“如果a ＞b ，那么＞”时，假设的内容是（ ） A.= B.＜ C.=且＞ D.=或＜ 2．用反证法证明命题“a，b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ ） A.a ，b 都能被5整除 B.a ，b 都不能被5整除 C.a ，b 不能被5整除 D.a ，b 有1个不能被5整除第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题（题型注释） 三、解答题（题型注释） 3．（本小题共10（1）解关于x 的不等式01)(2>-+x x f ；（2的解集非空，求实数m 的取值范围．5．已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足：n n n a S )1(2-+=， 1≥n（1）写出数列}{n a 的前三项1a ，2a ，3a ；（2）求数列}{n a 的通项公式；（3）证明：对任意的整数4>m ，有67．设a 、b 、c 是三角形的边长，求证c b a cb ac b a c b a-++-++-+≥38．已知54n a n =-1对任何正整数m n ，都成立.9．（本小题满分14分，每小题7分)（Ⅰ）设函数()|1|||f x x x a =-+-，如果x R ∀∈，()2f x ≥，求a 的取值范围． 10．设函数)1ln(2)1()(2x x x f +-+=（1）若关于x 的不等式0)(≥-m x f 在]1,0[-e 有实数解，求实数m 的取值范围；2最小值. （3 )(*N n ∈参考答案1．D【解析】试题分析：反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑＞的反面是什么即可． 解：∵＞的反面是≤， 即=或＜． 故选D ．点评：本题主要考查了不等式证明中的反证法，属于基础题．2．B【解析】试题分析：反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的．解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b 都不能被5整除”．故应选B ．点评：反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．3．（1（2）4>m【解析】试题分析：此题考查 绝对值不等式的解法，以及 含参问题（1可将不等式整理为：211x x ->-或112-<-x x ，然后再按二次不等式求解；（2）将不等式求最值问题．试题解析：解： 即：1-1--11-22x x x x <>或由2-11-x x >得2-1<>x x 或由1-1-2x x <得01<>x x 或，所以4)(min =x h ， 所以4>m ．考点：1．含绝对值不等式的解法；2．含绝对值不等式的性质．4．证明见解析【解析】证明：由不等式的对称性，不防设a ≥b ≥c ，则a c b c b a -->--3,03≥=--++a c c c b 0>-+a c b左式－右式222)(3)(3)(3b a ba b a c a c c a a c b c b c b c b a -+--+-+--+-+--= ≥22)(3)(3b a ba b a c a c b a a c b -+--+-+-- ≥222)()(2)(3)(3b a b a a c b b a b a b a c b a b a a c b -+-+=-+--+-+--≥0 5．证明见解析【解析】⑴由递推公式易求：a 1=1,a 2=0,a 3=2；⑵由已知得：1112(1)2(1)n n n n n n n a S S a a ---=-=+----（n>1）化简得：1122(1)n n n a a --=+-2)1(2)1(11---=---n n n n a a ,]32)1([232)1(11+--=+---n n n n a a 故数列{32)1(+-n n a }是以321+-a 为首项, 公比为2-的等比数列. 故1)2)(31(32)1(---=+-n n n a ∴22[2(1)]3n n n a -=-- ∴数列{n a }的通项公式为：22[2(1)]3n n n a -=--. ⑶观察要证的不等式，左边很复杂，先要设法对左边的项进行适当的放缩，使之能够求和。

而左边=232451113111[]221212(1)m mm a a a -+++=+++-+-- ，如果我们把上式中的分母中的1±去掉，就可利用等比数列的前n 项公式求和，由于-1与1交错出现，容易想到将式中两项两项地合并起来一起进行放缩，尝试知：32322121121121+>++-， 43432121121121+<-++，因此，可将1212-保留，再将后面的项两两组合后放缩，即可求和。

这里需要对m 进行分类讨论，（1）当m 为偶数)4(>m 时，m a a a 11154+++ )11()11(11654mm a a a a a +++++=- )212121(2321243-++++<m )211(4123214--⨯+=m 8321+<87= （2）当m 是奇数)4(>m 时，1+m 为偶数，8711111111165454<+++++<++++m m m a a a a a a a a 所以对任意整数4>m ，有m a a a 11154+++ 87<。

6．证明见解析【解析】证明：∵n n n n =>+2)1( 212)21()1(2+=+<+n n n n ∴ 212)1(+<+<n n n n ∴ 2)12(31321++++<<++++n a n n ， ∴2)1(2)1(2+<<+n a n n n本题利用212n n +<<，对n a 中每项都进行了放缩，从而得到可以求和的数列，达到化简的目的。

7．证明见解析【解析】证明：由不等式的对称性，不妨设a ≥b ≥c ，则a c b -+≤b a c -+≤c b a -+ 且b a c --2≤0， c b a --2≥0∴1113--++--++--+=--++-++-+c b a c b a c b a c b a c b a c b a c b a c b a c b a b a c b a c c a b a c b c b a -+--+-+--+-+--=222≥0222=-+--+-+--+-+--b a c b a c b a c a c b b a c c b a ∴cb ac b a c b a c b a -++-++-+≥3 8．证明见解析1，只要证 51mn m n a a a >++因为 54mn a mn =-，(54)(54)2520()16m n a a m n mn m n =--=-++，故只要证5(54)12520()16mn mn m n ->+-+++即只要证202037m n +->因为558m n a a m n +=+-558(151529)m n m n <+-++-202037m n =+-， 所以命题得证.本题通过化简整理之后，再利用基本不等式由m n a a ≤+放大即可.9．（1）(,1][3,)-∞-+∞ ． （2）证明：见解析。

【解析】(1)本小题属于绝对值不等式,要根据零点分段法,去掉绝对值,然后再解不等式.(2)本小题证明利用不等式的放缩法.关键然后叠加即可.解：（1）若1a =，()2|1|f x x =-，不满足题设条件；…………………1分 若1a <，21,()()1,(1)2(1),(1)x a x a f x a a x x a x -++≤⎧⎪=-<<⎨⎪-+≥⎩，()f x 的最小值为1a -；………………3分 若1a >，21,(1)()1,(1)2(1),()x a x f x a x a x a x a -++≤⎧⎪=-<<⎨⎪-+≥⎩，()f x 的最小值为1a -． ………………5分 所以对于x R ∀∈，()2f x ≥的充要条件是|1|2a -≥， 故a 的取值范围(,1][3,)-∞-+∞ ． ……………… 7分（2………………9分………………12分………………14分 10．（1）22-≤e m （2）p 的最小值为0 （3）见解析【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用，求解最值和极值，判定单调性的综合运用，解：（1）依题意得m x f m ≥ax )(然后利用导数分析其最大值即可从而实数m 的取值范围为22-≤e m（2）构造函数1)()(g 2--=x x f x )]1ln(x [2)1ln(22x x x +-=+-= 显然，函数)(g x 在)0,1(-上为减函数，在),0(∞+上为增函数 则函数)(g x 的最小值为0)0(g =所以，要使方程p x =)(g 至少有一个解，则0≥p ，即p 的最小值为0（3）由（2）可知： 0)]1ln(x [2)(g ≥+-=x x 在),1(∞+-上恒成立 所以 x x ≤+)1ln(，当且仅当x=0时等号成立，则)1,0(∈x。