2021年4月山东省济南市市中区中考数学模拟试卷(有答案)
精选4月山东省济南市市中区中考数学模拟试卷(有详细答案)
山东省济南市市中区中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共12小题，满分48分）1．“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为（）A．0.18×107B．1.8×105C．1.8×106D．18×1052．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．3．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD=（）A．110°B．120°C．125°D．135°4．下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a75．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°6．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．8．如果数据x1，x2，…，x n的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2x n的方差是（）A．3 B．6 C．12 D．59．某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶（精确到1米， =1.732）．的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（）A．585米B．1014米C．805米D．820米10．关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠﹣1 D．k≤0且k≠﹣111．直线y=﹣x+与x轴，y轴交于A、B两点，若把△ABO沿直线AB翻折，点O落在第一象限的C处，则C点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+4x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，记s=x1+x2+x3，则s的取值范围为（）A．5＜s＜6 B．6＜s＜7 C．7＜s＜8 D．8＜s＜9二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．分解因式：a3﹣a= ．14．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．15．方程组的解是．16．如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．17．在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是．18．如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是三．解答题（共9小题，满分66分）19．（6分）计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．20．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2=0．21．（6分）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：DF=AB；（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD．22．（8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．23．（8分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）请把折线统计图补充完整；（2）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（3）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．24．（10分）如图，直线y=﹣x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若点P在直线y=﹣x+2上，且S△ACP=S△BDP，请求出此时点P的坐标；（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．25．（10分）正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF 所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，=，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．（1）探究发现：如图1，若m=n，点E在线段AC上，则= ；（2）数学思考：①如图2，若点E在线段AC上，则= （用含m，n的代数式表示）；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否任然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC=，BC=2，DF=4，请直接写出CE的长．27．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．解：1800000这个数用科学记数法可以表示为1.8×106，故选：C．2．解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．故选：A．3．解：如图所示，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°，∴四边形BEDF中，∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选：D．4．解：A、（m2）3=m6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3•x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；故选：D．5．解：圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°，故选：D．6．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．7．解：，由①得，x≥1，由②得，x＞3，故此不等式组的解集为：x＞3，在数轴上表示为：故选：D．8．解：∵一组数据x1，x2，x3…，x n的方差为3，∴另一组数据2x1，2x2，2x3…，2x n的方差为22×3=12．故选：C．9．解：过点D作DF⊥AC于F．在直角△ADF中，AF=AD•cos30°=300米，DF=AD=300米．设FC=x，则AC=300+x．在直角△BDE中，BE=DE=x，则BC=300+x．在直角△ACB中，∠BAC=45°．∴这个三角形是等腰直角三角形．∴AC=BC．∴300+x=300+x．解得：x=300．∴BC=AC=300+300．∴山高是300+300﹣15=285+300≈805米．故选：C．10．解：根据题意得k+1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，解得k≤0且k≠﹣1．故选：D．11．解：过C作CD⊥x轴，∵y=﹣x+与x轴，y轴交于A、B两点分别是（1，0），（0，），∴AB=2，则∠ABO=30°，CD=，AD=，OD=，则C点的坐标为（，）．故选：B．12．解：当y=0时，﹣x2+4x﹣3=0，解得x1=1，x2=3，则A（1，0），B（3，0），当x=0时，y=﹣x2+4x﹣3=﹣3，则C（0，﹣3），∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（2，1），易得直线BC的解析式为y=x﹣3，∵x1＜x2＜x3，∴0＜y1=y2=y3≤1，当y3=1时，x﹣3=1，解得x=4，∴3＜x3＜4，∵点P和点Q为抛物线上的对称点，∴x2﹣2=2﹣x1，∴x1+x2=4，∴s=4+x3，∴7＜s＜8．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．14．解：列表如下：﹣2 ﹣1 1 2 ﹣2 2 ﹣2 ﹣4﹣1 2 ﹣1 ﹣21 ﹣2 ﹣1 22 ﹣4 ﹣2 2由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2的有6种结果，∴积为大于﹣4小于2的概率为=，故答案为：．15．解：，①+②得，3x=﹣6，解得，x=﹣2，把x=﹣2代入①得，y=﹣5，则方程组的解为：，故答案为：．16．解：∵扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2，∴扇形面积为： =π（cm2），半圆面积为：×π×12=（cm2），∴S Q+S M =S M+S P=（cm2），∴S Q=S P，连接AB，OD，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2），∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．故答案为：﹣1．17．解：∵反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴1+2m＞0，故m的取值范围是：m＞﹣．故答案为：m＞﹣．18．解：阴影部分的面积=三角形ABG的面积+三角形DFG的面积=5×（5﹣3）÷2+3×（5﹣3）÷2=5+3=8．故答案为：8．三．解答题（共9小题，满分66分）19．解：原式=+1﹣2×+=．20．解：原式=[﹣]÷=•=，∵x2﹣2x﹣2=0，∴x2=2x+2=2（x+1），则原式==．21．证明：（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠DFA=∠B，又∵AD=EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF=AB．（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB，∴AD=2AB=8．22．解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．23．解：（1）该班全部人数：12÷25%=48人．社区服务的人数为48×50%=24，补全折线统计如图所示：（2）网络文明部分对应的圆心角的度数为360°×=45°；（3）分别用A，B，C，D表示“社区服务、助老助残、生态环保、网络文明”四个服务活动，画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他们参加同一服务活动的有4种情况，∴他们参加同一服务活动的概率为．24．解：（1）∵直线y=﹣x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴﹣a+2=3，﹣3+2=b，∴a=﹣1，b=﹣1，∴A（﹣1，3），B（3，﹣1），∵点A（﹣1，3）在反比例函数y=上，∴k=﹣1×3=﹣3，∴反比例函数解析式为y=﹣；（2）设点P（n，﹣n+2），∵A（﹣1，3），∴C（﹣1，0），∵B（3，﹣1），∴D（3，0），∴S△ACP=AC×|x P﹣x A|=×3×|n+1|，S△BDP=BD×|x B﹣x P|=×1×|3﹣n|，∵S△ACP=S△BDP，∴×3×|n+1|=×1×|3﹣n|，∴n=0或n=﹣3，∴P（0，2）或（﹣3，5）；（3）设M（m，0）（m＞0），∵A（﹣1，3），B（3，﹣1），∴MA2=（m+1）2+9，MB2=（m﹣3）2+1，AB2=（3+1）2+（﹣1﹣3）2=32，∵△MAB是等腰三角形，∴①当MA=MB时，∴（m+1）2+9=（m﹣3）2+1，∴m=0，（舍）②当MA=AB时，∴（m+1）2+9=32，∴m=﹣1+或m=﹣1﹣（舍），∴M（﹣1+，0）③当MB=AB时，（m﹣3）2+1=32，∴m=3+或m=3﹣（舍），∴M（3+，0）即：满足条件的M（﹣1+，0）或（3+，0）．25．解：（1）如图1，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵点E是DC的中点，DE=DF，∴点F是AD的中点，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．故答案为：CH=AB．（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立．如图2，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD，DE=DF，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．（3）如图3，，∵CK≤AC+AK，∴当C、A、K三点共线时，CK的长最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE，∵∠DEH+∠DFH=360°﹣∠ADC﹣∠EHF=360°﹣90°﹣90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH，在△DFK和△DEH中，.... ∴△DFK≌△DEH，∴DK=DH，在△DAK和△DCH中，∴△DAK≌△DCH，∴AK=CH又∵CH=AB，∴AK=CH=AB，∵AB=3，∴AK=3，AC=3，∴CK=AC+AK=AC+AB=，即线段CK长的最大值是．26．解：（1）当m=n时，即：BC=AC，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE﹣∠CDE=∠ADC﹣∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴=1，∴=1（2）①∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，.... ∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE﹣∠CDE=∠ADC﹣∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴，∴②成立．如图，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，又∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE+∠CDE=∠ADC+∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴，∴．（3）由（2）有，△ADE∽△CDF，∵=，∴=，∴CF=2AE，在Rt△DEF中，DE=2，DF=4，∴EF=2，①当E在线段AC上时，在Rt△CEF中，CF=2AE=2（AC﹣CE）=2（﹣CE），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴CE2+[2（﹣CE）]2=40∴CE=2，或CE=﹣（舍）而AC=＜CE，∴此种情况不存在，②当E在AC延长线上时，在Rt△CEF中，CF=2AE=2（AC+CE）=2（+CE），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴CE2+[2（+CE）]2=40，∴CE=，或CE=﹣2（舍），③如图1，当点E在CA延长线上时，CF=2AE=2（CE﹣AC）=2（CE﹣），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴CE2+[2（CE﹣）]2=40，∴CE=2，或CE=﹣（舍）即：CE=2或CE=．27．解：（1）∵OB=OC=3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，M（1，4）设直线MB的解析式为y=kx+n，则有解得∴直线MB的解析式为y=﹣2x+6∵PQ⊥x轴，OQ=m，∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）S四边形ACPQ=S△AOC+S梯形PQOC=AO•CO+（PQ+CO）•OQ（1≤m＜3）=×1×3+（﹣2m+6+3）•m=﹣m2+m+；（3）线段BM上存在点N（，），（2，2），（1+，4﹣）使△NMC为等腰三角形CM=，CN=，MN=①当CM=NC时，，解得x1=，x2=1（舍去）此时N（，）②当CM=MN时，，解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），此时N（1+，4﹣）③当CN=MN时， =解得x=2，此时N（2，2）．。
2021年山东省济南市中考数学模拟试卷含答案
2021年山东省济南市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．实数﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．﹣D．2．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×1034．如图，直线a∥b，CD⊥AB于点D，若∠1＝40°，则∠2为（）A．140°B．130°C．120°D．50°5．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（）A．众数是9B．中位数是8.5C．平均数是9D．方差是77．下列计算正确的是（）A．x4+x4＝2x8B．（x2y）3＝x6y3C．x2x3＝x6D．（x﹣y）（y﹣x）＝x2﹣y2+2xy8．如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（）A．（﹣2018，﹣3）B．（﹣2018，3）C．（﹣2016，﹣3）D．（﹣2016，3）9．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．∠DBC＝∠BDC B．AE＝BE C．CD＝AB D．∠BAE＝∠ACD 11．如图，竖直放置的杆AB，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡CD的D处，而此时1米的杆影长恰好为1米，现量得BC为10米，CD为8米，斜坡CD与地面成30°角，则杆的高度AB为（）米．A．6+4B．10+4C．8D．612．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：其中正确的个数是（）①a＜0；②b＜0；③c＜0；④＞0；⑤a+b+c＜0．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．已知x+y＝5，xy＝﹣1，则代数式x2y+xy2的值为．14．转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是．15．方程＝的解为．16．如图，已知正六边形的边长为4，分别以正六边形的6个顶点为圆心作半径是2的圆，则图中阴影部分的面积为．17．如图，从一块矩形铁片中间截去一个小矩形，使剩下部分四周的宽度都等于x，且小矩形的面积是原来矩形面积的一半，则x的值为．18．如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线翻折后，点A与点E重合，且ED交BC于点F，连接AE．如果tan∠DFC＝，那么的值是．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．计算：﹣（﹣2）0+﹣tan60°．20．解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．．21．如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE＝DF．连接EF，分别与BC，AD交于点G，H．求证：EG＝FH．22．为了增强学生的疫情防控意识，响应“停课不停学”号召，某学校组织了一次“疫情防控知识专题网上学习．并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试，阅卷后，教务处随机抽取收了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，井绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率51≤x＜61a0.161≤x＜71180.1871≤x＜81b n81≤x＜91350.3591≤x＜101120.12合计1001（1）填空：a＝，b＝，n＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）在绘制扇形统计图中，81≤x＜91这一分数段所占的圆心角度数为°；（4）该校对成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O 过点A的切线相交于点E．（1）求证：AD＝AE；（2）若AB＝8，AD＝6，求EB的长．24．河南灵宝苹果为中华苹果之翘楚，被誉为“中华名果”．某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星”两种品种的苹果．已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元（1）求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？（2）如果购进红富士苹果有优惠，优惠方案是：购进红富士苹果超过20箱，超出部分可以享受七折优惠．若购进a（a＞0，且a为整数）箱红富士苹果需要花费w元，求w 与a之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在红富士、新红星两种苹果中选购其中一种，且数量超过20箱，请你帮助超市选择购进哪种苹果更省钱．25．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（3，1），点B的纵坐标为3，点C的坐标为（﹣2，0）．（1）如图①，求直线BC的表达式；（2）如图②，点P是直线BC上一点，点D是x轴上一点，当AD+PD的值最小时，求AD+PD的最小值和点P的坐标；（3）如图③，点M（m，n）是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点M作MN ⊥x轴，垂足为N，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，直线AM交x轴于点Q，是否存在点M（m，n），使得四边形AENQ是菱形？若存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．26．矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，设运动时间为t（单位：s）．（1）如图1，若动点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时，△APC的面积S（cm2）随时间t（秒）变化的函数图象．①点P的运动速度是cm/s，m+n＝；②若PC＝2PB，求t的值；（2）如图3，若点P，Q，R分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，当点Q到达点C（即点Q与点C重合）时，三个点随之停止运动；若点P 运动速度与（1）中相同，且点P，Q，R的运动速度的比为2：4：3，是否存在t，使△PBQ与△QCR相似，若存在，求出所有的t的值；若不存在，请说明理由．27．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M 的坐标和周长的最小值．（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m．是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．答案一．选择题1．A；2．B；3．A；4．B；5．B；6．C；7．B；8．C；9．B；10．A；11．A；12．B；二．填空题13．﹣5；14．；15．x＝﹣；16．16π；17．10．18．．三、解答题19．．20．原不等式组的所有非负整数解为0，1，2．21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，∴∠EBG＝∠FDH，∠E＝∠F，在△BEG与△DFH中，，∴△BEG≌△DFH（ASA），∴EG＝FH．22解：（1）10，25，0.25；（2）如图，即为补充完整的频数分布直方图；（3）126；（4）估算全校获得二等奖的学生人数为90人．23．（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∵AB为直径，∴∠C＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵AE为⊙O切线，∴AE⊥AB，∴∠E+∠1＝90°，∴∠E＝∠3，而∠4＝∠3，∴∠E＝∠4，∴AE＝AD；（2）EB＝＝10．24．（1）60元、54元；（2）w与a之间的函数关系式为w＝；（3）当54a＜42a+360时，得a＜30，即a＜30时，购进新红星这种苹果更省钱，当54a＝42a+360，即a＝30，即当a＝30时，购买红富士和新红星花费一样多；当54a＞42a+360，得a＞30，即当a＞30时，购买红富士这种水果更省钱．25．（1）BC的表达式为y＝x+2；（2）点P（0，2），则AD+PD的最小值为P A′＝＝3；（3）存在，理由：M（m，n），则mn＝3，由点M、A的坐标，同理可得AM的表达式为y＝﹣x+1﹣3（﹣），设k′＝﹣，则y＝k′x+1﹣3k′，令y＝k′x+1﹣3k′＝0，解得x＝3﹣，故点Q（3﹣，0），∵四边形AENQ是菱形，故AQ＝AE＝3，则（3﹣﹣3）2+1＝9，解得＝﹣2（正值已舍去），而k′＝﹣，故m＝2．26．（1）①2，27．②t＝＝3﹣．（2）t的值为或﹣5+．27．（1）y＝﹣x2+4x﹣3；（2）△AMC的周长＝AC+AM+MC＝AC+BC＝+3；M（2，﹣1）；（3）存在这样的点P，使△FCG是等腰三角形．∵点P的横坐标为m，故点F（m，﹣m2+4m﹣3），点G（m，m﹣3），则FG2＝（﹣m2+4m﹣3+3﹣m）2，CF2＝（m2﹣4m）2+m2，GC2＝2m2，当FG＝FC时，则（﹣m2+4m﹣3+3﹣m）2＝m2+（m2﹣4m）2，解得m＝0（舍去）或4；当GF＝GC时，同理可得m＝0（舍去）或3；当FC＝GC时，同理可得m＝0（舍去）或5或3（舍去），综上，m＝5或m＝4或或3．。
【中考冲刺】2021年山东省济南市中考数学模拟试卷(附答案)
绝密★启用前【中考冲刺】2021年山东省济南市中考数学模拟试卷（附答案）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．如图所示的几何体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．方程2x 4x =的根是（ ） A ．x 4=B ．x 0=C ．1x 0=，2x 4=D ．1x 0=，2x 4=-3．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ） A ．对角线相等且互相平分 B ．对角线相等且互相垂直 C ．对角线互相平分D ．四条边相等4．某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图)，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB 与水平桥面的夹角是30°，拉索BD 与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD ＝20米，则立柱BC 的高为（ ）A ．B ．10米C ．米D ．20米5．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）．A ．B ．C ．D ．6．二次函数263y kx x =-+的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．3k < B ．3k <且0k ≠ C ．3k ≤D ．3k ≤且0k ≠7．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45． 其中合理的是( ) A ．①B ．②C ．①②D ．①③8．在同一平面直角坐标系中，函数y x k =-与ky x= (k 为常数，且0k ≠)的图象大致( )A ．B ．C ．D ．9．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ） A ．3(1)10x += B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=10．如图，已知双曲线()0ky x x=>经过矩形OABC 的边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2．则k =（ ）A ．2B ．12C ．1D ．411．已知Rt ABC 中，A B ∠≠∠，点P 是边AC 上一点（不与A 、C 重合），过P 点的一条直线与ABC 的边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这样的直线有（ ）条A ．1B ．2C ．3D ．412．将二次函数y ＝x 2﹣5x ﹣6在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y ＝2x+b 与这个新图象有3个公共点，则b 的值为（ ）A ．﹣734或﹣12 B ．﹣734或2 C ．﹣12或2 D ．﹣694或﹣12二、填空题13．如图，一人乘雪橇沿坡比1的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为_____米．14．在一个不透明的袋子中放有a 个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一一球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a 的值约为_____．15．如图，在一块长15m 、宽10m 的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m 2，则修建的路宽应为_____米．16．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于()3,0，对称轴是直线1x =，当函数值0y >时，自变量x 的取值范围是___．17．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过A ，B 两点，若菱形ABCD 的面积为k 的值为______.18．如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点(点M 不与点B ，C 重合)，过点C 作CN ⊥DM 交AB 于点N ，连结OM 、ON ，MN ．下列五个结论：①△CNB ≌△DMC ；②ON ＝OM ；③ON ⊥OM ；④若AB ＝2，则S △OMN 的最小值是1；⑤AN 2+CM 2＝MN 2．其中正确结论是_____；(只填序号)三、解答题19＋(13)－2－3tan60°＋(π)0 20．解方程： （1）x 2－2x －8＝0 （2）x(x －3)＝x －3．21．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，求证：四边形OCED 是菱形．22．如图，连接A 市和B 市的高速公路是AC 高速和BC 高速，现在要修一条新高速AB ，在施工过程中，决定在A 、B 两地开凿隧道，从而将两地间的公路进行改建，汽车原来从A 地到B 地需途径C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶，已知BC ＝80千米，∠A ＝45°，∠B ＝30°．（1）开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走多少干来？(结果保留根号) （2）开通隧道后，汽车从A 地到B 地少走多少千米？（结果保留根号)23．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准各用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)，（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长(AB)和宽(BC)；（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．24．某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）“D”对应扇形的圆心角为度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．25．如图，在直角坐标系中，Rt ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB＝90°，AC＝1，点B(3，2)，反比例函数y＝kx(k＞0)的图象经过BC边的中点D．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若ABC与EFG成中心对称，且EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上，①求OF的长；②连接AF，BE，证明：四边形ABEF是正方形．26．如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE（1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是____；位置关系是___；（2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG ＝2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；（3）[应用]：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE//AB，且ABAE＝1，求线段DG的长27．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A和点B(3，0)，与y轴交于点C(0，－3)．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴上方的部分上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值．（3）在（2）的条件下，当MN取最大值时，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PBN 是等腰三角形？若存在，请求出所有点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1．C 【分析】根据俯视图是从物体上面看所得到的图形判断即可． 【详解】解：从几何体上面看，共2层，底层2个小正方形，上层是3个小正方形，左齐． 故选：C ． 【点睛】本题考查几何体的三视图，属于中考常考基础题型． 2．C 【分析】首先将4x 移项到方程的左边，再提取x 进行因式分解，即可得到答案． 【详解】 解：24x x =， 移项，得240x x -=， 因式分解，得()40x x -=， 10x ∴=，24x =，故选C ． 【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，熟练根据方程特点选择合适的方法是解题关键． 3．C 【分析】A ．矩形和正方形都有的性质，B ．正方形有的性质，C ．三个图形都具有的性质，D ．菱形和正方形的四条边都相等，但矩形不一定． 【详解】解：A 、三个图形中，只有矩形和正方形的对角线相等且互相平分，故本选项错误； B 、三个图形中，只有正方形的对角线相等且互相垂直，故本选项错误；C 、平行四边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，故本选项正确；D 、矩形的四条边不一定相等，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了特殊平行四边形的性质，准确分析判断是解题的关键．4．C【分析】首先证明BD=AD=20米，解直角三角形求出BC即可．【详解】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∠A=30°，∠BDC=60°，∴∠ABD=60°-30°=30°，∴∠A=∠ABD，∴BD=AD=20米，∴，故选：C．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．B【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【详解】解：设单位正方形的边长为1，．A、三角形三边分别是2，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，B选项正确；C、三角形三边2，3C选项错误；D4，与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误．故选：B．【点睛】此题考查了相似三角形的判定，注意三边对应成比例的两三角形相似．6．D【分析】利用kx2-6x+3=0有实数根，根据判别式可求出k取值范围．【详解】∵二次函数y=kx2−6x+3的图象与x轴有交点，∴方程kx2−6x+3=0(k≠0)有实数根，即△=36−12k⩾0，k⩽3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k⩽3且k≠0.故选D.【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于掌握其性质定义.7．B【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【详解】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，明确概率的定义是解题的关键．8．A【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中图象是正确的，本题得以解决．【详解】解：∵函数y x k =-与k y x=（k 为常数，且k≠0）， ∴当k ＞0时，y x k =-经过第一、三、四象限，k y x =经过第一、三象限，故选项A 正确，选项B 错误；当k ＜0时，y x k =-经过第一、二、三象限，k y x=经过第二、四象限，故选项C 错误，选项D 错误，故选：A ．【点睛】 本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，熟练掌握是解题的关键.9．D【分析】根据题意分别用含x 式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．【详解】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2， 根据题意可列方程为233(1)3(1)10x x ++++=．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．10．A【分析】通过设Ｆ的坐标，得到点B 的坐标，再利用四边形面积OFBE 等于矩形面积OABC 减去三角形COE 和△AOF 的面积作等量，解得k 值即可．【详解】解：设点F 的坐标（m ，k m）， ∵点F 是AB 的中点，∴点B的坐标（m，2km），则S四边形OEBF=S矩形OABC-S△COE-S△AOF，∴2=m 21122kk km--（k>0)∴2=2k-k，∴k=2，故选：A．【点睛】本题考查反比例函数的k的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，难点是根据一点的坐标表示其他点的坐标．11．D【分析】过点D作直线与另一边平行或垂直，或∠CPD=∠B即可．【详解】如图，过点P作AB的平行线，或作BC的平行线，或作AB的垂线，或作∠CPD=∠B，共4条直线，故选D.【点睛】考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的几种判定方法是解题的关键.12．A【分析】如图所示，过点B作直线y=2x+b，将直线向下平移到恰在点C处相切，则一次函数y=2x+b 在这两个位置时，两个图象有3个交点，即可求解．【详解】如图所示，过点B的直线y＝2x+b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C 处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令y＝x2﹣5x﹣6＝0，解得：x＝﹣1或6，即点B坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x2﹣5x﹣6＝2x+b，整理得：x2﹣7x﹣6﹣b＝0，△＝49+4（﹣6﹣b）＝0，解得：b＝﹣734，当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y＝2x+b得：0＝12+b，解得：b＝﹣12，综上，直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为﹣12或﹣734；故选A．【点睛】本题考查的是二次函数与坐标轴的交点，涉及到一次函数、根的判别式、翻折的性质等知识点，本题的关键通过画图，确定临界点图象的位置关系．13．36【分析】因为其坡比为130度，然后运用正弦函数解答．【详解】如图：因为坡度比为1tanα=3，∴α=30°．则其下降的高度=72×sin30°=36米． 故答案为36【点睛】此题主要考查了学生对坡度坡角的理解及运用，得出坡角的度数是解题关键．14．24．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可．【详解】 解：根据题意得：60.25a=， 解得：a ＝24，经检验：a ＝24是分式方程的解，故答案为：24．【点睛】本题考查的知识点是事件的概率问题，弄清题意，根据概率公式列方程求解比较简单. 15．1【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可．【详解】解：设道路的宽为x m ，根据题意得：（10﹣x ）（15﹣x ）＝126，解得：x 1＝1，x 2＝24（不合题意，舍去），则道路的宽应为1米；故答案为：1．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．16．13x -<<【分析】直接利用二次函数的对称性得出抛物线与x 轴的另一个交点，进而得出答案．【详解】解：∵二次函数y=ax 2+bx+c 的抛物线与x 轴交于（3，0），对称轴是直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为：（-1，0），故当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是：-1＜x ＜3．故答案为-1＜x ＜3．【点睛】观察图像可知二次函数y=ax 2+bx+c 有两个根，抛物线的两个根关于对称轴对称，正确利用数形结合分析是解题关键．17．4【分析】过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，根据A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE ，BE 的长，根据菱形的面积为AE 的长，在Rt △AEB 中，即可得出k 的值.【详解】解：过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，∵A ，B 两点在反比例函数k y x= (x ＞0)的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A(4k ，4)，B(2k ，2)， ∴AE ＝2，111244BE k k k =-=，∵菱形ABCD 的面积为∴BC×AE＝BC∴在Rt△AEB中，1BE===，∴11 4k=，∴k＝4.故答案为4.【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．18．①②③⑤【分析】①由正方形的性质得出CD=BC，∠BCD=90°，证出∠BCN=∠CDM，由ASA即可得出结论；②由全等三角形的性质得出CM=BN，由正方形的性质得出∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，由SAS证得△OCM≌△OBN（SAS）即可得出结论；③由△OCM≌△OBN，得出∠COM=∠BON，则∠BOM+∠COM=∠BOM+∠BON，即可得出结论；④由AB=2，得出S正方形ABCD=4，由△OCM≌△OBN得出四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，推出△MNB的面积有最大值12即可得出结论；⑤由CM=BN，BM=AN，由勾股定理即可得出结论．【详解】①∵正方形ABCD中，CD＝BC，∠BCD＝90°，∴∠BCN+∠DCN＝90°，∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN＝90°，∴∠BCN＝∠CDM，在△CNB和△DMC中90BCN CDM BC CDCBN DCM ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△CNB ≌△DMC (ASA )，故①正确；②∵△CNB ≌△DMC ，∴CM ＝BN ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠OCM ＝∠OBN ＝45°，OC ＝OB ，在△OCM 和△OBN 中，C B CM OBN CM BN O O O =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OCM ≌△OBN (SAS )，∴OM ＝ON ，故②正确；③∵△OCM ≌△OBN ，∴∠COM ＝∠BON ，∴∠BOM +∠COM ＝∠BOM +∠BON ，即∠NOM ＝∠BOC ＝90°，∴ON ⊥OM ；故③正确；④∵AB ＝2，∴S 正方形ABCD ＝4，∵△OCM ≌△OBN ，∴四边形BMON 的面积＝△BOC 的面积＝1，即四边形BMON 的面积是定值1，∴当△MNB 的面积最大时，△MNO 的面积最小，设BN ＝x ＝CM ，则BM ＝2﹣x ，∴△MNB 的面积S ＝12x (2﹣x )＝﹣12x 2+x ＝﹣12(x ﹣1)2+12， ∴当x ＝1时，△MNB 的面积有最大值12，此时S △OMN 的最小值是1﹣12＝12， 故④不正确；⑤∵AB ＝BC ，CM ＝BN ，∴BM ＝AN ， 在Rt △BMN 中，BM 2+BN 2＝MN 2，∴AN 2+CM 2＝MN 2，故⑤正确；∴本题正确的结论有：①②③⑤，故答案为①②③⑤．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形的面积与正方形面积的计算、二次函数的最值以及勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质、勾股定理是解决问题的关键．19．10【分析】根据二次根式、负整数指数幂、三角函数、零指数幂的性质计算，即可得到答案．【详解】(13)－2－3tan60°＋(π)091=-10=．【点睛】本题考查了二次根式、负整数指数幂、三角函数、零指数幂的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、负整数指数幂、三角函数、零指数幂的性质，从而完成求解．20．（1）x 1=4，x 2=-2；（2）x 1=3，x 2=1．【分析】（1）将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先移项，再利用因式分解法求解可得．【详解】解：（1）x 2-2x-8=0，（x-4）（x+2）=0，x-4=0或x+2=0，解得：x1=4，x2=-2；（2）∵x（x-3）=x-3，∴x（x-3）-（x-3）=0，则（x-3）（x-1）=0，∴x-3=0或x-1=0，解得x1=3，x2=1．【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．见解析【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．【详解】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD=12AC=12BD∴四边形OCED是菱形．22．（1）（）千米；（2）（）千米．【分析】（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走（）千米；（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以走（）千米．【详解】解：（1）作CD⊥AB于D点，由题意可知：BC=80千米．∠A=45°，∠B=30°，∴CD=12BC=40千米，∵∠A=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD=CD=40千米，∴AC=2CD=402（千米），∴AC+BC=80+402（千米），即开通隧道前，汽车从A地到B地要走（80+402）千米；（2）由（1）知CD=40千米，∵CD⊥AB，∠A=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD=CD=40千米，∵∠B=30°，∴BD=3CD＝403（千米），∴AB=403+40（千米），答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以走（403+40）千米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．（1）鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m；（2）不能，理由见解析．【分析】（1）设BC=xm，则AB=（33-3x）m，根据矩形的面积公式结合矩形养鸡场面积为90m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，分别代入（33-3x）中，取使得（33-3x）小于等于15的值即可得出结论；（2）不能，理由如下，设BC=ym，则AB=（33-3y）m，同（1）可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式△=-111＜0，即可得出结论．【详解】解：（1）设BC=xm，则AB=（33-3x）m，依题意，得：x（33-3x）=90，解得：x1=6，x2=5．当x=6时，33-3x=15，符合题意，当x=5时，33-3x=18，18＞15，不合题意，舍去．答：鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m．（2）不能，理由如下：设BC=ym，则AB=（33-3y）m，依题意，得：y（33-3y）=100，整理，得：3y2-33y+100=0．∵△=（-33）2-4×3×100=-111＜0，∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．（1）80，0.20；（2）36；（3）500（人）；（4）1 3【分析】（1）根据题意列出算式，再求出即可；（2）根据题意列出算式，再求出即可；（3）根据题意列出算式，再求出即可；（4）先列出表格，再根据题意列出算式，再求出即可．【详解】（1）a=36÷0.45=80，b=16÷80=0.20．故答案为80，0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：8÷80×360°=36°．故答案为36；（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000×0.25=500（人）；（4）列表格如下：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：31 93 ．【点睛】本题考查了列表法或树形图、用样本估计总体、频数分布表、扇形统计图等知识点，能根据题意列出算式是解答此题的关键．25．（1）见解析；（2）①1；②见解析．【分析】（1）先求出点D坐标，再代入反比例函数解析式中，即可得出结论；（2）①先判断出△ABC≌△EFG，得出GF=BC=2，GE=AC=1，进而得出E（1，3），即可得出结论；②先判断出△AOF≌△FGE（SAS），得出∠GFE=∠FAO，进而得出∠AFE=90°，同理得出∠BAF=90°，进而判断出EF∥AB，即可得出结论．【详解】解：（1）∵点B（3，2），BC边的中点D，∴点D（3，1），∵反比例函数y＝kx（k＞0）的图象经过点D（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数表达式为y＝3x；（2）①∵点B（3，2），∴BC=2，∵△ABC与△EFG成中心对称，∴△ABC ≌△EFG （中心对称的性质），∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵点E 在反比例函数的图象上，∴E （1，3），即OG=3，∴OF=OG-GF=1；②如图，连接AF 、BE ，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF 和△FGE 中AO FGAOF FGE OF GE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOF ≌△FGE （SAS ），∴∠GFE=∠FAO ，∵∠FAO+∠OFA=90°，∴∠GFE+∠OFA=90°，∴∠AFE=90°，∵∠EFG=∠FAO=∠ABC ，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC+∠FAO=90°，∴∠BAF=90°，∴∠AFE+∠BAF=180°，∴EF ∥AB ，∵EF=AB ，∴四边形ABEF 为平行四边形，∴AF=EF，∴四边形ABEF为菱形，∵AF⊥EF，∴四边形ABEF为正方形．【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，判断出△AOF≌△FGE是解题的关键．26．（1）BE＝DG，BE⊥DG；（2）DG＝2 BE，BE⊥DG，理由见详解；（3）4【分析】（1）先判断出△ABE≌△DAG，进而得出BE＝DG，∠ABE＝∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；（2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出△ABE∽△DAG，得出∠ABE＝∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；（3）先求出BE，进而得出BE＝AB，即可得出四边形ABEG是平行四边形，进而得出∠AEB ＝90°，求出BE，借助（2）得出的相似，即可得出结论．【详解】解：（1）①∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△ADG中，AB＝AD，∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE＝DG；②如图，延长BE交AD于Q，交DG于H，由①知，△ABE≌△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠AQB＋∠ABE＝90°，∴∠AQB＋∠ADG＝90°，∵∠AQB＝∠DQH，∴∠DQH＋∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG，故答案为：BE＝DG，BE⊥DG；（2）如图，延长BE交AD于I，交DG于H，∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴AB AE1==AD AG2，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，BE1= DG2，即：DG＝2 BE，∵∠AIB＋∠ABE＝90°，∴∠AIB＋∠ADG＝90°，∵∠AIB＝∠DIH，∴∠DIH＋∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；（3）如图3，（为了说明点B，E，F在同一条线上，特意画的图形）EG与AD的交点记作M，∵EG∥AB，∴∠DME＝∠DAB＝90°，在Rt△AEG中，AE＝1，∴AG＝2AE＝2，根据勾股定理得，EG∵AB∴EG＝AB，∵EG∥AB，∴四边形ABEG是平行四边形，∴AG∥BE，∵AG∥EF，∴点B ，E ，F 在同一条直线上如图4，∴∠AEB ＝90°，在Rt △ABE 中，根据勾股定理得，BE 2，由（2）知，△ABE ∽△ADG ， ∴BE AB 1==DG AD 2， ∴21=DG 2， ∴DG ＝4．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，旋转的性质，判断出△ABE ≌△ADG 或△ABE ∽△ADG 是解本题的关键．27．（1）243y x x =-+-；（2）94；（3）12,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭或3172,2或3172,2或142,2或142,2． 【分析】（1）将点 B(3，0)、C(0，－3)代入抛物线，利用待定系数法求解即可；（2）设()2,43M a a a -+-，用a 表示MN ，利用二次函数的性质进行回答即可；（3）设点()2,P m ，若PBN 是等腰三角形，根据三角形定义，分三种情况：PN PB =或PN BN =或BN PB =，根据每一种情况求点P 的坐标．【详解】解：（1）将点B(3，0)， C(0，－3)代入抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c ，得 0933b c c =-++⎧⎨-=⎩ ，解得，43b c =⎧⎨=-⎩ ， ∴ 抛物线的解析式为：243y x x =-+-；（2）把0x =代入243y x x =-+-，则2430x x -+-=解得121,3x x ==,()1,0A ∴，()3,0B()0.3C -，∴直线BC ：3y x =-，设()2,43M a a a -+-，则(),3N a a -， 2433a a MN a --∴+-=+=23a a -+，10-<，()33212a ∴=-=⨯-时，MN 有最大值，23393224MN ⎛⎫=-+⨯= ⎪⎝⎭， ∴ 线段MN 的最大值为94． （3）存在，理由如下： 由（2）知，点N 的横坐标为：32x =将32x =代入BC ：3y x =-，33322y =-=-， 33,22N ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭， 抛物线243y x x =-+-的对称轴为2x =，设点()2,P m ，若PBN 为等腰三角形，则PN PB =或PN BN =或BN PB =， 222233523222PN m m m ⎛⎫⎛⎫=-++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()22222301PB m m =-+-=+， 22233930222BN ⎛⎫⎛⎫=-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ， 若PN PB =，则22PN PB =， 225312m m m ∴++=+，解得，12m =- ， 12,2P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭ ； 若PN BN =，则22PN BN =259322m m -+=，解得，32m +=或32m -=，P ⎛∴ ⎝⎭或3172,2 若BN PB =，则22BN PB =，∴92=21m +，解得，m =，∴ 点2,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或142,2， 综上所述，点P 的坐标为12,2P ⎛⎫-⎪⎝⎭或3172,2或3172,2或142,2或142,2．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的图像和性质，用待定系数法求二次函数和一次函数解析式，两点的距离，等腰三角形的定义等知识，正确理解点的坐标和函数解析式的关系及求两点的距离是解本题的关键．答案第23页，总23页。
2021年山东省济南市中考数学模拟试卷
（2）若购买足球和篮球共20个，且购买篮球的个数不超过足球个数的2倍，购买球的总费用不超过1910元，问该学校有哪几种不同的购买方案？哪种方案最省钱？
23．如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，连接BD．
A． B．
C． D．
9．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y= （x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．5≤k≤20B．8≤k≤20C．5≤k≤8D．9≤k≤20
10．如图，点A，B，C，D都在半径为1的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则扇形OAB的面积一定为（ ）
A． B． C． D．不能确定
11．如图，抛物线y＝﹣x2+4x﹣3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于B、D两点．若直线y＝kx﹣k与C1、C2共有3个不同的交点，则k的最大值是（ ）
A． B．2 ﹣6C．6+4 D．6﹣4
12．如图，正方形 中，点 是对角线 上的一点，且 ，连接 ， ，则 的度数为（）
7．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）
A．6B．7C．8D．9
8．为积极响应“传统文化进校园”的号召，某市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（
（参考数据： ）
(山东济南卷)2021年中考数学第二次模拟考试(参考答案)
2021年中考数学第二次模拟考试【济南卷】数学·参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B C D C B B C C C D D A13．﹣314．x＞115．16．x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣17、2﹣218．：①②③④．19．【解析】解：原式＝（﹣）•＝＝＝a+4，当a＝﹣时，原式＝﹣+4＝．20、【解析】【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入y1＝k1x+b，得到关于k1和b的二元一次方程组，求解即可；（2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出k2的值；（3）将x＝8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即可．【解答】解：（1）∵y1＝k1x+b过点（0，30），（10，180），∴，解得，k1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，b＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），则k2＝25×0.8＝20；（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，y1＝15x+30，y2＝20x．当健身8次时，选择方案一所需费用：y1＝15×8+30＝150（元），选择方案二所需费用：y2＝20×8＝160（元），∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y1、y2关于x的函数解析式．21、【分析】（1）根据严格的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数，然后根据条形统计图中的数据，可以得到“不太严格”的人数长，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据（1）中的结果和表格中的数据，可以分别计算出a、b的值，计算出全年级所有被检测学生中，第二次检测得分不低于80分的人数；（3）根据表格中的数据，可以得到学校对早读打卡“不太严格”的家长召开专题家长会的效果．【解答】解：（1）本次参与调查的学生总人数是36÷30%＝120（人），不太严格”的人数为120﹣6﹣36﹣54＝24（人），补全的条形统计图如图所示，故答案为：120；（2）a＝24﹣3﹣6﹣8﹣5＝2，b＝24﹣3﹣9﹣6﹣6＝0，1600×＝400（人），即第二次检测得分不低于80分的有400人，故答案为：2，0；（3）第二次的众数高于第一次，中位数高于第一次，平均数高于第一次，说明学校对早读打卡“不太严格”的家长召开专题家长会的效果比较明显，学生们取得了较大的进步．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22、【分析】（1）由SAS即可得出结论；（2）先证四边形AFBE是平行四边形，再证DE是△ABC的中位线，得DE∥BC，则∠DEB＝∠CBE，然后证DB＝DE，得AB＝EF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵点D是AB的中点，∴AD＝BD，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（SAS）；（2）∵AD＝BD，DF＝DE，∴四边形AFBE是平行四边形，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE，∵∠ABE＝∠CBE，∴∠DEB＝∠ABE，∴DB＝DE，∴AB＝EF，∴平行四边形AFBE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定的判定等知识；熟练掌握矩形的判定、平行四边形的判定与性质是解题的关键．23、【分析】（1）根据题意得到AG⊥EF，EG＝EF，∠AEG＝∠ACB＝35°，解直角三角形即可得到结论；（2）过E作EH⊥CB于H，设EH＝x，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF ∥BC，∴AG⊥EF，EG＝EF，∠AEG＝∠ACB＝35°，在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°，∵tan∠AEG＝tan35°＝，EG＝6，∴AG＝6×0.7＝4.2（米）；答：屋顶到横梁的距离AG约为4.2米；（2）过E作EH⊥CB于H，设EH＝x，在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°，∵tan∠EDH＝，∴DH＝，在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝35°，∵tan∠ECH＝，∴CH＝，∵CH﹣DH＝CD＝8，∴﹣＝8，解得：x≈9.52，∴AB＝AG+BG＝13.72≈14（米），答：房屋的高AB约为14米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，轴对称图形，解题的关键是借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．24、【分析】（1）由栅栏总长为24m，AB的长为xm，可得BC＝（24﹣3x）m，按照矩形的面积公式可得y关于x的函数关系式，由墙长10m及0＜24﹣3x≤10，可得x的取值范围；（2）根据二次函数的性质求解即可；（3）先求出矩形绿化带ABCD的面积等于45m2时的x值，并根据自变量的取值范围作出取舍，然后根据二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）∵栅栏总长为24m，AB的长为xm，∴BC＝（24﹣3x）m，∴y＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x，由题意可得：0＜24﹣3x≤10，解得：≤x＜8，∴y关于自变量x的函数关系式为y＝﹣3x2+24x（≤x＜8）；（2）y＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，∵﹣3＜0，对称轴为x＝4，∴当x＞4时，y随x的增大而减小，∴当x＝时，y有最大值，y最大值＝．∴围成矩形绿化带ABCD面积y的最大值为；（3）当矩形绿化带ABCD的面积等于45m2时，有：45＝﹣3x2+24x，解得：x1＝3，x2＝5，∵≤x＜8，∴x＝3舍去，∴x＝5，即当x＝5时，矩形绿化带ABCD的面积等于45m2，∵y＝﹣3x2+24x的对称轴为x＝4，图象为开口向下的抛物线，∴矩形绿化带ABCD的面积不少于45m2时，m≤AB≤5m．【点评】本题考查了二次函数在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25、【分析】（1）将点A的坐标代入y＝（m≠0）得：m＝﹣2×3＝﹣6，则反比例函数的表达式为：y ＝﹣，将点B的坐标代入上式并解得：n＝﹣，故点B（4，﹣），即可求解；（2）分∠APC为直角、∠P（P′）AC为直角两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将点A的坐标代入y＝（m≠0）得：m＝﹣2×3＝﹣6，则反比例函数的表达式为：y＝﹣，将点B的坐标代入上式并解得：n＝﹣，故点B（4，﹣），将点A、B的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b得：，解得：，故一次函数的表达式为：y＝﹣x+；（2）y＝﹣x+，令y＝0，则x＝2，故点C（2，0），①当∠APC为直角时，则点P（﹣2，0）；②当∠P（P′）AC为直角时，由点A、C的坐标知，PC＝4，AP＝3，则AC＝5，cos∠ACP＝＝＝＝，解得：CP′＝，则OP′＝﹣2＝，故点P的坐标为：（﹣2，0）或（﹣，0）．【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、直角三角形的性质等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．26、【分析】（1）连接OE，证明OE∥BC，得∠AEO＝∠B＝90°，即可得出结论；（2）连接DE，先证明△DCE∽△ECB，得出＝，易证∠ACB＝60°，由角平分线定义得∠DCE ＝∠ACB＝×60°＝30°，由此可得的值，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OE，如图1所示：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，又∵OE＝OC，∴∠ACE＝∠OEC，∴∠BCE＝∠OEC，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠B，又∵∠B＝90°，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AE，∵OE为⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；（2）解：连接DE，如图2所示：∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠B，又∵∠DCE＝∠ECB，∴△DCE∽△ECB，∴＝，∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠ACB＝60°，∴∠DCE＝∠ACB＝×60°＝30°，∴＝cos∠DCE＝cos30°＝，∴＝．【点评】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线定义、切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识；结合题意灵活运用知识点是解题关键．27、【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）构建方程组确定点B的坐标，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（3）如图2中，设P（t，t2），根据PD＝OC构建方程求出t即可解决问题．【解答】解：（1）把点A（﹣3，）代入y＝ax2，得到＝9a，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2．（2）设直线l的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线l的解析式为y＝﹣x+，令x＝0，得到y＝，∴C（0，），由，解得或，∴B（1，），如图1中，过点A作AA1⊥x轴于A1，过B作BB1⊥x轴于B1，则BB1∥OC∥AA1，∴＝＝＝，＝＝＝，∴＝，即MC2＝MA•MB．（3）如图2中，设P（t，t2）∵OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，∴PD∥OC，PD＝OC，∴D（t，﹣t+），∴|t2﹣（﹣t+）|＝，整理得：t2+2t﹣6＝0或t2+2t＝0，解得t＝﹣1﹣或﹣1+或﹣2或0（舍弃），∴P（﹣1﹣，2+）或（﹣1+，2﹣）或（﹣2，1）．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
【2021】山东省济南市中考数学模拟试卷(含答案)
5．将一副三角板放在同一水平面上，如图摆放，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）
A．45°B．60°C．75°D．85°
6．张老师随机抽取九年级（3）班5名学生的数学网课检测成绩（单位：分）如下：80，98，98，83，91，关于这组数据的说法错误的是（）
A．众数是98B．平均数是90C．中位数是91D．方差是56
（1）①如图1,若 、 都是直角，把 绕点 逆时针旋转 至 ，使 与 重合，则能证得 ，请写出推理过程；
②如图2，若 、 都不是直角，则当 与 满足数量关系_______时，仍有 ;
（2）拓展：如图3,在 中， , ，点 、 均在边 上,且 ．若 ，求 的长．
25．如图，已知抛物线 与 轴交于 、 两点， ，交 轴于点 ，对称轴是直线 ．
A．4B．3C．2D．1
二、填空题
11．2020年新冠病毒流行全球．研究表明新型冠状病毒属于β属的新型冠状病毒，有包膜，颗粒呈圆形或者椭圆形，常为多形性，平均直径约96纳米（1米=1000000000纳米），将96纳米用科学计数法表示为_________米．
12．分解因式：m2(x－2)+(2－x) = _______________________．
13．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=__________．
14．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移100米，半圆的直径为2米，则圆心O所经过的路线长是_________米．
2021届中考数学仿真模拟卷 山东济南地区专用(有答案)
2021届中考数学仿真模拟卷 山东济南地区专用一、单选题1.15-的相反数是( )A.5B.15C.15-D.5-2.如图所示的几何体，其俯视图是( )A.B.C.D.3.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为( ) A.43810⨯ B.43.810⨯C.53.810⨯D.60.3810⨯4.如图,直线a b ,直线c 与直线a ,b 分别交于点M ,N ,射线NP c ⊥,则图中1∠与2∠--定满足的关系是( )A.同位角B.相等C.互余D.互补5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.6.一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下表（有两个数据被遮盖）：A.81，80B.80，2C.81，2D.80，807.下列各式中正确的是( ) A.326a a a ⋅=B.321ab ab -=C.261213a a a+=+D.2(3)3a a a a -=-8.如图，将ABC 先向上平移1个单位，再绕点P 按逆时针方向旋转90︒，得到A B C '''，则点A 的对应点A '的坐标是( )A.()0,4B.()22-，C.()32-，D.()1,4-9.函数ky x=和2(0)y kx k =-+≠在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( ) A. B.C. D.10.如图,在Rt ABC 中,90,C D ∠=︒为AB 上一点,过点D 作DE CB ,交AC 于点,E P 是EC 上一个动点,要使PD PB +最小,则点P 应该满足( )A.PB PD =B. PC PE =C.90BPD ∠=︒D.CPB DPE ∠=∠11.如图，AB 是垂直于水平面的建筑物，为测量AB 的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C ，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶点D 处，DC BC =，在点D 处放置测角仪，测角仪支架DE 的高度为0.8米，在点E 处测得建筑物顶端A 点的仰角AEF ∠为27︒（点A B C D E ，，，，在同一平面内）.斜坡CD 的坡度（或坡比）1:2.4i =，那么建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin270.45cos270.89tan270.51︒≈︒≈︒≈，，）( )A.65.8米B.71.8米C.73.8米D.119.8米12.已知二次函数2y a bx c =++的图象经过()3,0-与(1,0)两点，关于x 的方程20(0)ax bx c m m +++=>有两个根，其中一个根是3.则关于x 的方程20(0)ax bx c n n m +++=<<有两个整数根，这两个整数根是( ) A.-2或0B.-4或2C.-5或3D.-6或4二、填空题13.分解因式：2363a a -+=_________.14.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是__________. 15.若分式11x x --的值为0，则x 的值是________________.16.如图，分别以正五边形ABCDE 的顶点A D 、为圆心，以AB 长为半径画BE CE ,.若1AB =，则阴影部分图形的周长为__________(结果保留π)17.如图，将周长为8的ABC 沿BC 边向右平移2个单位，得到DEF ，则四边形ABFD 的周长为___________.18.如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE .若AB 的长为4，则FM 的长为__________，EF 的长为_________.三、解答题19.计算：101145(π 3.14)3-⎛⎫+-+-⎪︒ ⎝⎭20.解不等式组4(1)713,84,3x x x x ++⎧⎪-⎨-<⎪⎩并求它的所有整数解的和. 21.如图，在四边形ABCD 中，//,.AD BC B C E ∠=∠是边BC 上一点，且DE DC =.求证：AD BE =.22.建设社会主义生态文明离不开每个人对生态环境的重视，环保知识竞赛着眼于“绿水青山就是金山银山”的环保理念，致力于提高广大学生对环境保护问题的重视，呼吁用实际行动践行环保理念，共同维护我们赖以生存的家园，某学校组织了一次“环保”知识竞赛.竞赛规定：每班参加比赛的人数相同，成绩分为A,B,C,D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分.竞赛负责人张老师将801班和802班的成绩进行整理并绘制成如图所示的统计图.（1）在本次竞赛中，802班C级及以上的人数有多少？（2）请你将下面的表格补充完整：801班23.如图，在ABC中，AB AC=，以AB为直径的O与BC相交于点D，过点D作O的切线交AC于点E.（1）求证：DE AC⊥；（2）若O的半径为5，16BC=，求DE的长.24.新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具.某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2:3.已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍.（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A 型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这10000只口罩的销售总利润为W元.该药店如何进货，才能使销售总利润最大？25.如图1，P 是平面直角坐标系中第一象限内一点，过点P 作PA x ⊥轴于点A ，以AP 为边在右侧作等边△APQ ，已知点Q 的纵坐标为2，连结OQ 交AP 于B ，3BQ OB =.(1)求点P 的坐标；(2)如图2，若过点P 的双曲线kyx=(0)k ＞与过点Q 垂直于x 轴的直线交于D ，连接PD .求tan PDQ ∠.26.如图，在Rt ABC 中，9042Rt ACB AC BC ABC ∠=︒==，，，绕点C 按顺时针方向旋转得到Rt ,A B C A C '''与AB 交于点D .（1）如图1，当//A B AC ''时，过点B 作BE A C '⊥，垂足为E ，连接AE . ①求证：AD BD =； ②求ACE ABES S的值；（2）如图2，当A C AB '⊥时，过点D 作//DM A B ''，交B C '于点N ，交AC 的延长线于点M ，求DNNM的值. 27.如图，矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）.抛物线249y x bx c =-++经过,A C 两点，与AB 边交于点D .（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ CP =，连接PQ ，设CP m =，CPQ 的面积为S .①求S 关于m 的函数表达式，并求出m 为何值时，S 取得最大值；②当S 最大时，在抛物线249y x bx c =-++的对称轴l 上若存在点F ，使FDQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.答案：B解析：本题考查相反数的概念.绝对值相等，且符号相反的两个数互为相反数，故15-的相反数为15，故选B. 2.答案：C解析：本题考查简单几何体的三视图.的俯视图是，故选C.3.答案：C解析：5380000 3.810=⨯ 故选：C ． 4.答案：C解析：如图，因为射线PN c ⊥，所以 90MNP ∠=︒.因为a b ，所以13∠=∠，所以123290MNP ︒∠+∠=∠+∠=∠=，即1∠与2∠互余.故选C.5.答案：B解析：A 选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C,D 选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误.故选B. 6.答案：D解析：设丙的成绩为x 分，则77818082805x ++++=，解得80x =，∴丙的成绩为80分，在这5名学生的成绩中，80出现的次数最多，所以众数为80，所以被遮盖的两个数据依次是80，80，故选D. 7.答案：D解析：本题考查整式的运算.A 选项，3256a a a a ⋅=≠，故A 选项错误；B 选项，321ab ab ab -=≠，故B 选项错误；C 选项，261122133a a a a a+=+≠+，故C 选项错误；D 选项，2(3)3a a a a -=-，故D 选项正确，故选D. 8.答案：D解析：本题考查图形的变换.将点A 向上平移1个单位长度，再绕点P 逆时针旋转90°，得到点A '，点()4,2A 经过平移和旋转得到点()1,4A '-，故选D.9.答案：D解析：本题考查反比例函数、一次函数的图象和性质.由2(0)y kx k =-+≠知，直线交y 轴于点（0，2），排除选项A ，C.由选项B ，D 中的反比例函数图象知0k >，∴直线2(0)y kx k =-+≠经过第一、二、四象限，故选项B 错误，选项D 正确，故选D. 10.答案：D解析：如图,延长DE 到点'D ,使'D E DE =,连接'BD 交AC 于点P ,此时DP PB +的值最小.由对称性,可知'APD APD ∠=∠,',,CPB APD CPB DPE DP PB ∠=∠∴∠=∠∴+最小时,点P 应该满足CPB DPE ∠=∠.故选D.11.答案：B解析：如图，作DG BC ⊥于G ，延长EF 交AB 于H.因为521:2.4DC BC i ===，，易得2048DG CG ==，，所以+20.8100BH DE DG EH BC CG ===+=，，所以·tan2751AH EH =︒=，所以71.8AB AH BH =+=（米）.故选B.12.答案：B解析：本题考查二次函数的图象与性质、函数与方程的关系.由题意可知抛物线2y ax bx c =++的图象经过点()3,0-、点(1,0),∴拋物线的对称轴为直线1,x =-又当方程20ax bx c m +++=有一个根为3时，抛物线2y ax bx c m =+++经过点()3,0，∴抛物线2(0)y ax bx c n n m =+++<<与x 轴的一个交点在1和3之间,∴方程20ax bx c n +++=的一个整数解为 2.x =又抛物线2y ax bx c n =+++的对称轴为1,x =-∴拋物线2y ax bx c n =+++与x 轴的另一个交点为(4,0),-∴方程2ax bx c +++0n =的另一个整数解为4,x =-故选B. 13.答案：23(1)a -解析：本题考查因式分解.原式22321)3(1)(.a a a +--==14.答案：13解析：点数是3的倍数的数有3，6两个，所以21363P ==(朝上一面的点数是的倍数). 15.答案：1x =-解析：由题意可得||10,10x x -=-≠，解得：1x =-，故答案为1x =-. 16.答案：6π15+解析：五边形ABCDE 为正五边形，11108AB AB BC CD DE EA A D =∴=====∠=∠=︒，，，BE ∴的长度与CE 的长度相等，都为108π3π1805AB ⨯=. 6π15C BE CE BC ∴=++=+阴影.17.答案：123解析：本题考查图形的平移.∵平移的距离为2个单位长度，2AD CF ∴==.又,AC DF =∴四边形ABFD 的周长为82212.++=18.答案：8-解析：由折叠的性质知，24BM MC BF AB ====，，在Rt BFM 中，由勾股定理得FM =故4NF =-EF x =，则=,2AE x EN x =-， 在Rt EFN 中，由勾股定理得222EF EN NF =+，即222(2)(4x x =-+-，解得8x =-8EF =-19.答案：解：计算：101145(π 3.14)3-⎛⎫++-⎪︒ ⎝⎭3|113=++-=解析：20.答案：解：解不等式4(1)713x x ++，得3x -； 解不等式843x x --<，得2x <， 所以不等式组的解集为32x -<. 该不等式组的所有整数解为3,2,1,0,1.---所以该不等式组的所有整数解的和为(3)(2)(1)015-+-+-++=-. 解析：21.答案：证法一：,DE DC DEC C =∴∠=∠.,.//B C DEC B AB DE ∠=∠∴∠=∠∴.//,AD BC ∴四边形ABED 为平行四边形.AD BE ∴=.证法二：如证法二图，连接AE .//,,.,.,....AD BC ADE DEC DAE AEB DE DC DEC C B C DEC B ADE B ADE EBA AD EB ∴∠=∠∠=∠=∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∠=∠∴≅∴= 证法三：如证法三图，分别过点,A D 作, AM BC DN BC ⊥⊥，垂足分别为,M N ，则//AM DN .//AD BC ∴四边形AMND 是矩形.,.,..,,...AM DN AD MN B C ABM DCN BM CN DE DC DN EC EN CN BE BM ME NE ME MN AD BE ∴==∠=∠∴≅∴==⊥∴=∴=+=+=∴= 解析：22.答案：（1）801班参加比赛的人数为6122525+++=，每班参加比赛的人数相同，∴802班参加比赛的有25人，∴802班C 级及以上的人数25(116%)21=⨯-=.（2）801班成绩的众数为90分.802班A 级学生人数2544%11=⨯=，B 级学生人数254%1=⨯=，C 级学生人数2536%9=⨯=，D 级学生人数2516%4=⨯=，802班成绩的中位数落在C 级，即80分.802班B 级及以上的人数为11112+=.补全表格如下： 801班801班成绩好.②从平均数的角度看，两班成绩一样，从众数的角度看，802班比801班的成绩好，所以802班成绩好.（答案不唯一）解析：23.答案：解：（1）证法一：连接OD ，如图.,,AB AC B C ∠∠=∴=,,OB OD B ODB ∠∠=∴=,B ODB C ∠∠∠∴==//.OD AC ∴DE 是切线，OD DE ∴⊥，.AC DE ∴⊥证法二：连接.,OD AB AC =.B C ∠∠∴=又,OB OD =.B ODB C ∠∠∠∴==DE 为O 的切线，,OD DE ∴⊥90ODB CDE ∠∠∴+=，90C CDE ∠∠∴+=，1809090DEC ∠∴=-=，DE AC ∴⊥.（2）连接AD ，如图.AB ∴为直径，AB AC =，AD ∴是等腰三角形ABC 的高，也是中线，11168,9022,CD BD BC ADC ∠∴===⨯== 2510,AB AC ==⨯=由勾股定理，得6,AD =118610,22ACD S DE =⨯⨯=⨯⨯ 4.8.DE ∴=解析：24.答案：（1）设销售A 型口罩x 只，销售B 型口罩y 只， 根据题意得9000200030001.2x y x y +=⎧⎪⎨⨯=⎪⎩，解得40005000x y =⎧⎨=⎩， 经检验，40005000x y ==，是原方程组的解，∴每只A 型口罩的销售利润为20000.54000=元，每只B 型口罩的销售利润为0.5 1.20.6⨯=元. 答：每只A 型口罩和B 型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元.（2）根据题意，()0.50.6100000.16000W m m m =+-=-+，且10000 1.5m m -≤，解得4000m ≥，0.10-<，∴W 随m 的增大而减小，m 为正整数，∴当4000m =时，W 取最大值，最大值为0.1400060005600-⨯+=.故药店购进A 型口罩4000只，B 型口罩6000只，才能使销售总利润最大，最大利润为5600元. 解析：25.答案：（1）4⎫⎪⎪⎝⎭；（2解析：（1）过点Q 作x 轴的垂线NAPQ 是等边三角形60PAQ ∴∠=︒PA x ⊥轴906030QAN ∴∠=︒-︒=︒∵点Q 的纵坐标是22QN ∴= 2241sin sin 302QN AQ QAN===︒∴=∠ AN =22AQ QN -=2242-=23∴点P 纵坐标为4∵PA x ⊥轴，QN x ⊥轴∴AOB ONQ ∽∴BQ AN OB OA= ∵3BQ OB =∴AN OA =23=3 ∴OA =23 ∴P 点坐标为23,4⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 故答案为23,4⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. （2）设DQ 的延长线与过点P 平行于x 轴的直线交于点E将代入k y x =，得423=解得k =83 ∴双曲线解析式为83y = 由（1）知N 点横坐标为23+23=83 即D 点横坐标为83 ∴D 点纵坐标为83=1833y =⨯1211413DN DQ QN DN DE ∴=∴=-=-=∴=-=在Rt PED 中，PE AN ==23∴tan PDQ ∠=PE DE =23. 故答案为23. 26.答案：(1)如答案图4.①证明：//,A B AC B A C A CA '''''∴∠=∠.,,B A C BAC A CA BAC '''∠=∠∴∠=∠AD CD ∴=.90,90A CA BCD BAC ABC ︒'∠+∠=∠+∠=︒，,,BCD ABC CD BD AD BD ∴∠=∠∴=∴=.②在Rt ABC 中，2,4BC AC ==，AB ∴=. ,90BE A C BEC '⊥∴∠=︒.在Rt BEC 和Rt ACB 中，,tan tan ,BCE ABC BCE ABC ∠=∠∴∠=∠2,2BE AC BE CE CE BC∴==∴=. 在Rt BEC 中222,BE CE BC +=，22(2)4,CE CE CE ∴+=∴=. 1,2CD AB CD =∴= DE CD CE ∴=-=， 23ACE ADE SCE S DE ∴==. ,,ADE BDE AD BD S S =∴= 12,23ACXACE ABE ADE ABE ADE S S S S S S ∴=∴==. (2)如答案图5.,90.A C AB NCD BDC '⊥∴∠=∠=︒//,.DM A B DNC A B C ABC ''''∴∠=∠=∠,DC CD NCD BDC =∴≅，,2NC BD DN CB ∴===.90,90BCD ABC BAC ABC ∠+∠=∠+∠=︒︒，.BCD BAC ∴∠=∠在Rt CDB 和Rt ACB 中，tan tan ,BD BC BCD BAC CD AC∠=∠∴=. 1122ABC S AB CD AC BC =⋅=⋅，CD BD ∴=∴=CN AD ∴=90,//NCD BDC CN AB ∠∴︒=∠=，.NCM BAC ∴∠=∠,~NMC DMA MNC MDA ∠=∠∴，1,24MN CN MN MD AD MN ∴=∴=+， 2,33DN MN NM∴=∴=. 解析：27.答案：（1）244893y x x =-++ （2）①2315(5)102S m =-+，当5m =时，S 取最大值；②满足条件的点F 共有四个，坐标分别为12343333(,8),(,4),(,6(,62222F F F F +- 解析：解：（1）将,A C 两点坐标代入抛物线，得8436609c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩， 解得：438b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ， ∴抛物线的解析式为244893y x x =-++； （2）①8,6OA OC ==，AC 10∴==，过点Q 作QE BC ⊥与E 点，则3sin 5QE AB ACB QC AC ∠===， 3105QE m ∴=-，3(10)5QE m ∴=-， 21133(10)322510S CP QE m m m m ∴=⋅⋅=⨯-=-+； ②221133315(10)3(5)22510102S CP QE m m m m m =⋅⋅=⨯-=-+=--+， ∴当5m =时，S 取最大值；在抛物线对称轴l 上存在点F ，使FDQ 为直角三角形，∵抛物线的解析式为244893y x x =-++的对称轴为32x =， D 的坐标为(3,8),(3,4)Q ，当90FDQ ∠=︒时，1)3(,28F ， 当90FQD ∠=︒时，则23F (,4)2， 当90DFQ ∠=︒时，设3(,)2F n ， 则222FD FQ DQ +=， 即2244(8)(4)1699n n +-++-=，解得：6n = ，3433(,6,622(F F ∴+，满足条件的点F 共有四个，坐标分别为12343333(,8),(,4),(,6(,62222F F F F +-.。
2021年山东省济南市中考数学一模试卷(附答案详解)
2021年山东省济南市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列实数−3、√4、0、π中，无理数是()A. −3B. √4C. 0D. π2.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是()A.B.C.D.3.4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为()．A. 0.439×106B. 4.39×106C. 4.39×105D. 439×1034.大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.如图，BD//AC，BE平分∠ABD，交AC于点E.若∠A=40°，则∠1的度数为()A. 80°B. 70°C. 60°D. 40°6.化简m−1m ÷1−mm2是()A. mB. −mC. 1mD. −1m7. 小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他们手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数，并将记录结果给制成了统计表： 步数(万步) 1.11.21.31.41.5天数375123在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是( )A. 1.4，1.3B. 1.2，1.3C. 1.4，1.35D. 1.2，1.358. 已知，在Rt △ABC 中，∠C =90°，若sinA =23，BC =4，则AB 长为( )A. 6B. 4√55C. 83D. 2√139. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )A. {y −8x =3y −7x =4B. {y −8x =37x −y =4C. {8x −y =3y −7x =4D. {8x −y =37x −y =410. 在同一平面直角坐标系中，函数y =ax +b 与y =ax 2−bx 的图象可能是( )A.B.C.D.11. 如图，一艘轮船在A 处测的灯塔C 在北偏西15°的方向上，该轮船又从A 处向正东方向行驶20海里到达B 处，测的灯塔C 在北偏西60°的方向上，则轮船在B 处时与灯塔C 之间的距离(即BC 的长)为( )A. 40√3海里B. (20√3+10)海里C. 40海里D. (10√3+10)海里12.如图，将抛物线y=(x−1)2的图象位于直线y=4以上的部分向下翻折，得到新的图象(实线部分)，若直线y=−x+m与新图象只有四个交点，求m的取值范围．()<m<3A. 34<m<7B. 34<m<7C. 43<m<3D. 43二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：m2−9=______．14.如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于______．15.若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是______．16.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，AC⏜=BC⏜，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为4√2时，则阴影部分的面积为______．17.如图，线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，(k<0)恰好经过线段且△ABO的面积为6，若双曲线y=kxAB的中点M，则k的值为______ ．18.如图，在矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连接EF.已知AB=6，BC=8，则EF的长为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：2−2−2cos60°+|−√12|+(π−3.14)0．四、解答题（本大题共8小题，共72.0分）20.解不等式组：{x+1>03x+12≥2x−1．21.如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF.求证：∠BAE=∠CDF．22.如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，若∠C=45°．(1)求∠ABD的度数；(2)若∠CDB=30°，BC=5，求⊙O的半径．23.某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的羽绒服，B品牌羽绒服每件进价比A品牌羽绒服每件进价多200元，若用10000元购进A种羽绒服的数量是用7000元购进B种羽绒服数量的2倍．(1)求A、B两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？(2)若A品牌羽绒服每件售价为800元，B品牌羽绒服每件售价为1200元，服装店老板决定一次性购进A、B两种品牌羽绒服共80件，在这批羽绒服全部出售后所获利利不低于28000元，则最少购进B品牌羽绒服多少件？24.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样，便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选种你最喜欢的支付方式，现将调查结果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了______ 人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为______ ；将条形统计图补充完整．(2)如果某个社区共有2000个人，那么选择微信支付的人约有______ ；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．的图25.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx象交于A(−3,2)、B(1,n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)在x轴上是找一点P，使|PA−PB|值最大，则点P的坐标是______ ．26.某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：(1)问题发现：如图1，在等边ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ，BP与CQ的数量关系是______ ；(2)变式探究：如图2，在等腰△ABC中，AB=BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，连接CQ，判断∠ABC和∠ACQ 的数量关系，并说明理由；(3)解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正，方形APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ.若正方形APEF的边长为5，CQ=√22求正方形ADBC的边长．27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A(−1,0)和点B(3,0)，该抛物线对称轴上的点P在x轴上方，线段PB绕着点P逆时针旋转90°至PC(点B 对应点C)，点C恰好落在抛物线上．(1)求抛物线的表达式并写出抛物线的对称轴；(2)求点P的坐标；(3)点Q在x轴下方抛物线上，连接AC.如果∠QAB=∠ABC，求点Q的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：实数−3、√4、0、π中，无理数只有π，故选：D．由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．本题主要考查学生对无理数和有理数定义的理解及区分．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形，且两个长方形有一条公共边．故选A．3.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将439000用科学记数法表示为4.39×105．故选：C．4.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】B【解析】解：∵BD//AC，∠A=40°，∴∠ABD=140°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=12∠ABD=70°，故选：B．根据平行线的性质，得到∠ABD=140°，再根据BE平分∠ABD，即可得到∠1的度数．本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．6.【答案】B【解析】【分析】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=−m−1m ⋅m2m−1=−m，故选B．7.【答案】C【解析】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数的平均数是(1.3+1.4)÷2=1.35，所以中位数是1.35，在这组数据中出现次数最多的是1.4，即众数是1.4．故选：C ．把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1.4，得到这组数据的众数．本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．8.【答案】A【解析】解：如图所示：∵sinA =23，BC =4，∴sinA =BCAB =23=4AB ，解得：AB =6．故选：A ．直接利用已知画出直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出答案．此题主要考查了锐角三角函数关系，正确画出直角三角形是解题关键．9.【答案】C【解析】解：设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，可列方程组：{8x −y =3y −7x =4， 故选：C ．设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意得到相等关系：①8×人数−物品价值=3，②物品价值−7×人数=4，据此可列方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用，属于中档题．首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线y=ax2−bx来说，对称轴x=b2a>0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a<0，b>0；而对于抛物线y=ax2−bx来说，对称轴x=b2a<0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线y=ax2−bx来说，图象开口向上，对称轴x=b2a>0，应在y轴的右侧，故符合题意；D.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而图中的抛物线y=ax2−bx图象开口向下，a<0，产生矛盾，所以图形错误；故选C．11.【答案】D【解析】解：过A作AD⊥BC于D，如图所示：在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=20海里，∴AD=12AB=10(海里)，BD=√3AD=√32AB=10√3(海里)，∵∠ABC=90°−60°=30°，∠BAC=90°+15°=105°，∴∠C=180°−105°−30°=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD=AD=10海里，∴BC=BD+CD=(10√3+10)海里，故选：D．过A作AD⊥BC于D，解直角三角形求出CD和BD，即可解决问题．本题考查了解直角三角形−方向角问题，正确的作出辅助线是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：令y=4，则4=(x−1)2，解得x=3或−1，∴A(−1,4)，平移直线y=−x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点．①当直线位于l1时，此时l1过点A(−1,4)，∴4=1+m，即m=3.②当直线位于l2时，此时l2与函数y=(x−1)2的图象有一个公共点，∴方程−x+m=x2−2x+1，即x2−x+1−m=0有两个相等实根，∴△=1−4(1−m)=0，.即m=34<m<3；由①②知若直线y=−x+m与新图象只有四个交点，m的取值范围为34故选A．根据函数图象，可发现，若直线与新函数有3个交点，可以有两种情况：①直线经过点A(即左边的对折点)，可将A点坐标代入直线的解析式中，即可求出m的值；②若直线与新函数图象有三个交点，那么当直线与该二次函数只有一个交点时，恰好满足这一条件，那么联立直线与该二次函数的解析式，可化为一个关于x的一元二次方程，那么该方程的判别式△=0，根据这一条件可确定m的取值．此题考查了二次函数图象与几何变换、一次函数的性质、函数图象交点以及根据值域确定二次函数参数取值范围的问题，综合性强，难度较大．13.【答案】(m+3)(m−3)【解析】解：m2−9=m2−32=(m+3)(m−3)．故答案为：(m+3)(m−3)．通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2−b2=(a+b)(a−b)．此题主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．14.【答案】13【解析】【试题解析】解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有6种等可能的结果，在这6种等可能结果中，指针指向红色部分区域的有2种可能结果，所以指针落在红色区域的概率是26=13；故答案为13．首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在红色区域的概率．此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．15.【答案】6【解析】解：解法一：设所求正n边形边数为n，则120°n=(n−2)⋅180°，解得n=6；解法二：设所求正n边形边数为n，∵正n边形的每个内角都等于120°，∴正n边形的每个外角都等于180°−120°=60°．又因为多边形的外角和为360°，即60°⋅n=360°，∴n=6．故答案为：6．多边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．16.【答案】8π−16【解析】解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，且AC⏜=BC⏜，∴∠COD=45°，∴OC=4√2×√2=8，∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积−三角形ODC的面积=45π×82360−12×(4√2)2=8π−16．故答案为：8π−16．连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积−三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．17.【答案】−3【解析】解：设点A(a,0)，点B(0,b)，∴OA=a，OB=−b，∵△ABO的面积为6，∴12a⋅(−b)=6，∴ab=−12，∵点C是AB中点，∴点C(a2,b2 )，∵点C在双曲线y=kx(k≠0)上，∴k=a2×b2=−3，故答案为−3．设点A(a,0)，点B(0,b)，由三角形面积公式可求ab=−12，由中点坐标公式可求点C(a2,b2 )，代入解析式可求k的值．本题考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握点在图象上，点的坐标满足图象解析式是本题的关键．18.【答案】5√133【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =6，AD =BC =8，∠A =∠C =∠EDF =90°，∴BD =√AB 2+AD 2=√62+82=10， ∵将矩形ABCD 沿BE 所在直线折叠，使点A 落在BD 上的点M 处，∴AE =EM ，∠A =∠BME =90°，∴∠EMD =90°，∵∠EDM =∠ADB ，∴△EDM∽△BDA ，∴EDBD =EMAB ，设DE =x ，则AE =EM =8−x ，∴x 10=8−x6，解得，x =5，即DE =5，同理，△DNF∽△DCB ，∴DF BD =NFBC ，设DF =y ，则CF =NF =6−y ，∴y 10=6−y8，解得，y =103，即DF =103，∴EF =√DE 2+DF 2=√52+(103)2=5√133，故答案为：5√133． 根据勾股定理求出BD ，根据折叠的性质得到AE =EM ，CF =NF ，证明△EDM∽△BDA ，根据相似三角形的性质求出DE ，同理出去DF ，根据勾股定理计算，得到答案． 本题考查了翻折的性质，勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握翻折变换的性质、证明三角形相似是解题的关键．19.【答案】解：原式=14−2×12+2√3+1=14+2√3．【解析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：{x+1>0①3x+12≥2x−1②，解不等式①得x>−1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为−1<x≤3．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠B=∠DCF，在△ABE和△DCF中，{AB=DC∠B=∠DCF BE=CF，∴△ABE≌△DCF(SAS)，∴∠BAE=∠CDF．【解析】首先根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB//CD，再根据平行线的性质可得∠B=∠DCF，即可证明△ABE≌△DCF，再根据全等三角形性质可得到结论．此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，关键是找到证明△ABE≌△DCF的条件．22.【答案】解：(1)∵∠BCD=45°，∴∠BAD=∠BCD=45°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°−∠BAD=45°；(2)连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=∠CDB=30°，BC=5，∴AB=2BC=10，∴⊙O的半径为5．【解析】(1)根据圆周角定理∠BAD=∠BCD，∠ADB=90°，求出∠BAD=45°，再根据直角三角形的性质求出答案即可；(2)连接AC，根据圆周角定理得出∠ACB=90°，∠CAB=∠CDB，再解直角三角形求出AB即可．本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质等知识点，注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角．23.【答案】解：(1)设A品牌羽绒服每件进价为x元，则B品牌羽绒服每件进价为(x+200)元，依题意得：10000x =7000x+200×2，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，且符合题意，∴x+200=700．答：A品牌羽绒服每件进价为500元，B品牌羽绒服每件进价为700元．(2)设购进B品牌羽绒服y件，则购进A品牌羽绒服(80−y)件，依题意得：(800−500)(80−y)+(1200−700)y≥28000，解得：y≥20．答：最少购进B品牌羽绒服20件．【解析】(1)设A品牌羽绒服每件进价为x元，则B品牌羽绒服每件进价为(x+200)元，根据数量=总价÷单价，结合用10000元购进A种羽绒服的数量是用7000元购进B种羽绒服数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购进B品牌羽绒服y件，则购进A品牌羽绒服(80−y)件，利用总利润=每件的利润×销售数量，结合这批羽绒服全部出售后所获利利不低于28000元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】200 90°600人【解析】解：(1)50÷25%=200(人)，即这次活动共调查了200人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数=360°×25%=90°；故答案为：200，90°；“微信”支付的人数为：200×30%=60(人)，“银行卡”支付的人数为200×15%= 30(人)，将条形统计图补充完整如下：(2)如果某个社区共有2000个人，那么选择微信支付的人约有2000×30%=600(人)，故答案为：600人；(3)将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为39=13．(1)由“现金”支付的人数除以所占百分比得出共调查的人数，再由360°乘以“现金”支付的人数所占的百分比得出圆心角度数，再求出“微信”支付的人数和“银行卡”支付的人数，补全条形统计图即可；(2)由社区总人数乘以选择微信支付的人所占的百分比即可；(3)画树状图，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了条形统计图和扇形统计图．25.【答案】(−5,0)【解析】(1)把A(−3,2)代入y =m x 得：m =−6；∴反比例解析式为y =6x ，∴B(1,−6)，把A(−3,2 ) B(1,−6)代入y =kx +b 把A 与M 代入得：{−3k +b =2k +b =−6， 解得：{k =−2b =−4， ∴直线AB 解析式为y =−2x −4；(2)设直线AB 交y 轴与C ，令x =0，则y =−4，∴C(0,−4)，∴OC =4，∴S △AOB =S △OCA +S △OCB =12×4×3+12×4×1=8(3)作A 点关于x 轴的对称点A′，如图，则A′点坐标为(−3,−2)，∴PA =PA′，∴|PA −PB|=|PB −PA′|≤A′B ，∴当点P 、A′、B 共线时，|PA −PB|的值最大，设直线A′B 的解析式为y =mx +n ，把A′(−3,−2)、B(1,−6)代入得{−3m +n =−2m +n =−6，解得{m =−1n =−5， ∴直线AC 的解析式为y =−x −5，令y =0，则−x −5=0，解得x =−5，∴P点坐标为(−5,0)，故答案为(−5,0)．(1)利用待定系数法求解即可；(2)如图设直线AB交y轴于C，则C(0,−4)，根据S△AOB=S△OCA+S△OCB求解即可；(3)作A点关于x轴的对称点A′，则A′点坐标为(−3,−2)，根据三角形三边的关系得到|PA−PB|=|PB−PA′|≤A′B(当点P、A′、B共线时，取等号)，所以，|PA−PB|的值为A′B，然后利用待定系数法求出直线A′B的解析式，再确定该直线与x轴的交点坐标，即P点坐标．本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的表达式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积．本题属于中考常考题型．26.【答案】BP=CQ【解析】解：(1)问题发现：∵△ABC和△APQ都是等边三角形，∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠PAQ=60°，∴∠BAP=∠CAQ，在△BAP和△CAQ中，{AB=AC∠BAP=∠CAQ AP=AQ，∴△BAP≌△CAQ(SAS)，∴BP=CQ，故答案为：BP=CQ；(2)变式探究：∠ABC=∠ACQ，理由如下：∵AB=BC，∴∠BAC=180°−∠ABC2，∵AP=PQ，∴∠PAQ=180°−∠APQ2，∵∠APQ=∠ABC，∴∠BAC=∠PAQ，∴△BAC∽△PAQ，∴ABAC =APAQ，∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAQ，∴∠BAP=∠CAQ，∴△BAP∽△CAQ，∴∠ABC=∠ACQ；(3)解决问题：如图3，连接AB、AQ，∵四边形ADBC是正方形，∴ABAC=√2，∠BAC=45°，∵Q是正方形APEF的中心，∴APAQ=√2，∠PAQ=45°，∴∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAQ，即∠BAP=∠CAQ，∵ABAC =APAQ，∴△ABP∽△ACQ，∴CQBP =ACAB=√2，∵CQ=√22，∴BP=1，设PC=x，则BC=AC=1+x，在Rt△APC中，AP2=AC2+PC2，即52=(1+x)2+x2，解得，x1=−4(舍去)，x2=3，∴正方形ADBC的边长为：3+1=4．(1)利用SAS定理证明△BAP≌△CAQ，根据全等三角形的性质解答；(2)先证明△BAC∽△PAQ，得到ABAC =APAQ，再证明△BAP∽△CAQ，根据相似三角形的性质解答即可；(3)连接AB、AQ，根据相似三角形的性质求出BP，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．本题考查的是正方形的性质、三角形全等的判定和性质、三角形相似的判定和性质、勾股定理的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质是解题的关键．27.【答案】解：(1)将A(−1,0)，B(3,0)代入抛物线表达式得：{a−b+3=09a+3b+3=0，解得：{a=−1b=2，故抛物线的表达式为：y=−x2+2x+3，函数的对称轴为：x=1；(2)设抛物线对称轴交x轴于点N，过点C作CM⊥PN交抛物线对称轴于点M，如图：∵点C恰好落在抛物线上，抛物线对称轴上的点P∴设点C(m,−m2+2m+3)，点P(1,s)，则MC=m−1，MP=(−m2+2m+3)−s，PN=1，BN=2，∵∠PBN+∠BPN=90°，∠BPN+∠MPC=90°，∴∠MPC=∠PBN，∵∠PMC=∠BNP=90°，PB=PC，∴△PMC≌△BNP(AAS)，∴PM=BN，MC=PN，∴{−m2+2m+3−s=2 m−1=1，解得：{m=2s=1，∴点P(1,1)；(3)如图：由(2)可得C(2,3)，且B(3,0)，∴直线BC解析式为y=−3x+9，∵∠QAB =∠ABC ，∴CB//AQ ，设AQ 解析式为y =−3x +b ，把A(−1,0)代入得0=3+b ，解得b =−3，∴直线AQ 为：y =−3x −3，由{y =−3x −3y =−x 2+2x +3解得：{x 1=−1y 1=0(点A 坐标)、{x 2=6y 2=−21， ∴Q(6,−21)．【解析】(1)将A 、B 两点坐标代入y =ax 2+bx +3即可得解析式，从而可得对称轴；(2)抛物线对称轴交x 轴于点N ，过点C 作CM ⊥PN 交抛物线对称轴于点M ，证明△PMC≌△BNP ，设C 和P 坐标，用全等三角形对应边相等列方程即可得到答案；(3)根据内错角相等两直线平行，得到AQ//BC ，联立解析式求解交点坐标．此题考查了二次函数、相似三角形等综合知识，解题的关键是设点坐标，表示相关线段长度列方程．。
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2021年山东省济南市市中区中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共12小题，满分48分）1．“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为（）A．0.18×107B．1.8×105C．1.8×106D．18×1052．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．3．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD=（）A．110°B．120°C．125°D．135°4．下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a75．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°6．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．8．如果数据x1，x2，…，x n的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2x n的方差是（）A．3 B．6 C．12 D．59．某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（）（精确到1米，=1.732）．A．585米B．1014米C．805米D．820米10．关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠﹣1 D．k≤0且k≠﹣111．直线y=﹣x+与x轴，y轴交于A、B两点，若把△ABO沿直线AB翻折，点O落在第一象限的C处，则C点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+4x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，记s=x1+x2+x3，则s的取值范围为（）A．5＜s＜6 B．6＜s＜7 C．7＜s＜8 D．8＜s＜9二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．分解因式：a3﹣a= ．14．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．15．方程组的解是．16．如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．17．在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是．18．如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是三．解答题（共9小题，满分66分）19．（6分）计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．20．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2=0．21．（6分）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：DF=AB；（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD．22．（8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．23．（8分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）请把折线统计图补充完整；（2）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（3）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．24．（10分）如图，直线y=﹣x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若点P在直线y=﹣x+2上，且S△ACP=S△BDP，请求出此时点P的坐标；（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．25．（10分）正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF 所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，=，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．（1）探究发现：如图1，若m=n，点E在线段AC上，则= ；（2）数学思考：①如图2，若点E在线段AC上，则= （用含m，n的代数式表示）；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否任然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC=，BC=2，DF=4，请直接写出CE的长．27．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．解：1800000这个数用科学记数法可以表示为1.8×106，故选：C．2．解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．故选：A．3．解：如图所示，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°，∴四边形BEDF中，∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选：D．4．解：A、（m2）3=m6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3•x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；故选：D．5．解：圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°，故选：D．6．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．7．解：，由①得，x≥1，由②得，x＞3，故此不等式组的解集为：x＞3，在数轴上表示为：故选：D．8．解：∵一组数据x1，x2，x3…，x n的方差为3，∴另一组数据2x1，2x2，2x3…，2x n的方差为22×3=12．故选：C．9．解：过点D作DF⊥AC于F．在直角△ADF中，AF=AD•cos30°=300米，DF=AD=300米．设FC=x，则AC=300+x．在直角△BDE中，BE=DE=x，则BC=300+x．在直角△ACB中，∠BAC=45°．∴这个三角形是等腰直角三角形．∴AC=BC．∴300+x=300+x．解得：x=300．∴BC=AC=300+300．∴山高是300+300﹣15=285+300≈805米．故选：C．10．解：根据题意得k+1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，解得k≤0且k≠﹣1．故选：D．11．解：过C作CD⊥x轴，∵y=﹣x+与x轴，y轴交于A、B两点分别是（1，0），（0，），∴AB=2，则∠ABO=30°，CD=，AD=，OD=，则C点的坐标为（，）．故选：B．12．解：当y=0时，﹣x2+4x﹣3=0，解得x1=1，x2=3，则A（1，0），B（3，0），当x=0时，y=﹣x2+4x﹣3=﹣3，则C（0，﹣3），∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（2，1），易得直线BC的解析式为y=x﹣3，∵x1＜x2＜x3，∴0＜y1=y2=y3≤1，当y3=1时，x﹣3=1，解得x=4，∴3＜x3＜4，∵点P和点Q为抛物线上的对称点，∴x2﹣2=2﹣x1，∴x1+x2=4，∴s=4+x3，∴7＜s＜8．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．14．解：列表如下：∴积为大于﹣4小于2的概率为=，故答案为：．15．解：，①+②得，3x=﹣6，解得，x=﹣2，把x=﹣2代入①得，y=﹣5，则方程组的解为：，故答案为：．16．解：∵扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2，∴扇形面积为： =π（cm2），半圆面积为：×π×12=（cm2），∴S Q+S M =S M+S P=（cm2），∴S Q=S P，连接AB，OD，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2），∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．故答案为：﹣1．17．解：∵反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴1+2m＞0，故m的取值范围是：m＞﹣．故答案为：m＞﹣．18．解：阴影部分的面积=三角形ABG的面积+三角形DFG的面积=5×（5﹣3）÷2+3×（5﹣3）÷2=5+3=8．故答案为：8．三．解答题（共9小题，满分66分）19．解：原式=+1﹣2×+=．20．解：原式=[﹣]÷=•=，∵x2﹣2x﹣2=0，∴x2=2x+2=2（x+1），则原式==．21．证明：（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠DFA=∠B，又∵AD=EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF=AB．（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB，∴AD=2AB=8．22．解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．23．解：（1）该班全部人数：12÷25%=48人．社区服务的人数为48×50%=24，补全折线统计如图所示：（2）网络文明部分对应的圆心角的度数为360°×=45°；（3）分别用A，B，C，D表示“社区服务、助老助残、生态环保、网络文明”四个服务活动，画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他们参加同一服务活动的有4种情况，∴他们参加同一服务活动的概率为．24．解：（1）∵直线y=﹣x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴﹣a+2=3，﹣3+2=b，∴a=﹣1，b=﹣1，∴A（﹣1，3），B（3，﹣1），∵点A（﹣1，3）在反比例函数y=上，∴k=﹣1×3=﹣3，∴反比例函数解析式为y=﹣；（2）设点P（n，﹣n+2），∵A（﹣1，3），∴C（﹣1，0），∵B（3，﹣1），∴D（3，0），∴S△ACP=AC×|x P﹣x A|=×3×|n+1|，S△BDP=BD×|x B﹣x P|=×1×|3﹣n|，∵S△ACP=S△BDP，∴×3×|n+1|=×1×|3﹣n|，∴n=0或n=﹣3，∴P（0，2）或（﹣3，5）；（3）设M（m，0）（m＞0），∵A（﹣1，3），B（3，﹣1），∴MA2=（m+1）2+9，MB2=（m﹣3）2+1，AB2=（3+1）2+（﹣1﹣3）2=32，∵△MAB是等腰三角形，∴①当MA=MB时，∴（m+1）2+9=（m﹣3）2+1，∴m=0，（舍）②当MA=AB时，∴（m+1）2+9=32，∴m=﹣1+或m=﹣1﹣（舍），∴M（﹣1+，0）③当MB=AB时，（m﹣3）2+1=32，∴m=3+或m=3﹣（舍），∴M（3+，0）即：满足条件的M（﹣1+，0）或（3+，0）．25．解：（1）如图1，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵点E是DC的中点，DE=DF，∴点F是AD的中点，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．故答案为：CH=AB．（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立．如图2，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD，DE=DF，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．（3）如图3，，∵CK≤AC+AK，∴当C、A、K三点共线时，CK的长最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE，∵∠DEH+∠DFH=360°﹣∠ADC﹣∠EHF=360°﹣90°﹣90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH，在△DFK和△DEH中，∴△DFK≌△DEH，∴DK=DH，在△DAK和△DCH中，∴△DAK≌△DCH，∴AK=CH又∵CH=AB，∴AK=CH=AB，∵AB=3，∴AK=3，AC=3，∴CK=AC+AK=AC+AB=，即线段CK长的最大值是．26．解：（1）当m=n时，即：BC=AC，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE﹣∠CDE=∠ADC﹣∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴=1，∴=1（2）①∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE﹣∠CDE=∠ADC﹣∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴，∴②成立．如图，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，又∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE+∠CDE=∠ADC+∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴，∴．（3）由（2）有，△ADE∽△CDF，∵=，∴=，∴CF=2AE，在Rt△DEF中，DE=2，DF=4，∴EF=2，①当E在线段AC上时，在Rt△CEF中，CF=2AE=2（AC﹣CE）=2（﹣CE），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴CE2+[2（﹣CE）]2=40∴CE=2，或CE=﹣（舍）而AC=＜CE，∴此种情况不存在，②当E在AC延长线上时，在Rt△CEF中，CF=2AE=2（AC+CE）=2（+CE），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴CE2+[2（+CE）]2=40，∴CE=，或CE=﹣2（舍），③如图1，当点E在CA延长线上时，CF=2AE=2（CE﹣AC）=2（CE﹣），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴CE2+[2（CE﹣）]2=40，∴CE=2，或CE=﹣（舍）即：CE=2或CE=．27．解：（1）∵OB=OC=3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，M（1，4）设直线MB的解析式为y=kx+n，则有解得∴直线MB的解析式为y=﹣2x+6∵PQ⊥x轴，OQ=m，∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）S四边形ACPQ=S△AOC+S梯形PQOC=AO•CO+（PQ+CO）•OQ（1≤m＜3）=×1×3+（﹣2m+6+3）•m=﹣m2+m+；（3）线段BM上存在点N（，），（2，2），（1+，4﹣）使△NMC为等腰三角形CM=，CN=，MN=①当CM=NC时，，解得x1=，x2=1（舍去）此时N（，）②当CM=MN时，，解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），此时N（1+，4﹣）③当CN=MN时， =解得x=2，此时N（2，2）．。