高中数学 1.2.1-1.2.2中心投影与平行投影 空间几何体的三视图课件 新人教A版必修2 (2)
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高中数学必修2公开课课件-1.2.1中心投影和平行投影1.2.2空间几何体的三视图
正视图
简单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图 注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。
简单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
上图是由哪些几何体组成的简 单组合体？
小结
三视图 正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：正视图 侧视图
在画图时,看见部分的轮廓通常画成实线,
看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
画出六棱锥的三视图
六棱锥
六棱锥的三视图
六棱锥
练习：
请同学们画下面这两个圆台的三视图，如 果你认为这两个圆台的三视图一样，画一 组就可以；如果你认为不一样，请分别画 出来。
正视图、侧视图 俯视图
俯视图
正视图、侧视图
简单组合体的三视图
从正面看到的图
正视图 侧视图
俯视图
长方体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
下面的三视图表示的几何体是什么？
正视图
侧视图
俯图
圆柱体
正视图
侧视图
俯视图
答案：圆锥
正视图
侧视图
俯视图
球
画物体的三视图时,要符合如下原则:
A：大小： 长对正（正视图与俯视图）, 高平齐（正视图与侧视图）,
B：虚实: 宽相等（侧视图与俯视图）.
1.2.1中心投影和平行投影
1.中心投影: 由一点向外散射形成的投影
平行投影:平行光线照 射下形成的投影 可以分为:
斜投影 正投影
从上面看到的图
1.2.2空间几何体的三视图
从左边看到的图
三视图：
简单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图 注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。
简单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
上图是由哪些几何体组成的简 单组合体？
小结
三视图 正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：正视图 侧视图
在画图时,看见部分的轮廓通常画成实线,
看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
画出六棱锥的三视图
六棱锥
六棱锥的三视图
六棱锥
练习：
请同学们画下面这两个圆台的三视图，如 果你认为这两个圆台的三视图一样，画一 组就可以；如果你认为不一样，请分别画 出来。
正视图、侧视图 俯视图
俯视图
正视图、侧视图
简单组合体的三视图
从正面看到的图
正视图 侧视图
俯视图
长方体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
下面的三视图表示的几何体是什么？
正视图
侧视图
俯图
圆柱体
正视图
侧视图
俯视图
答案：圆锥
正视图
侧视图
俯视图
球
画物体的三视图时,要符合如下原则:
A：大小： 长对正（正视图与俯视图）, 高平齐（正视图与侧视图）,
B：虚实: 宽相等（侧视图与俯视图）.
1.2.1中心投影和平行投影
1.中心投影: 由一点向外散射形成的投影
平行投影:平行光线照 射下形成的投影 可以分为:
斜投影 正投影
从上面看到的图
1.2.2空间几何体的三视图
从左边看到的图
三视图：
高中数学人教A版必修二1.2.1-1.2.2《中心投影与平行投影 空间几何体的三视图》ppt课件
界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．
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[活学活用]
2． 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的
俯视图不可能是( )
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解析：对于选项A，两个圆柱符合要求；对于选项B，一个 圆柱和一个正四棱柱的组合体符合要求；对于选项C，一 个底面为等腰直角三角形的三棱柱和一个正四棱柱的组合 体符合要求；选项D如果可能的话，则这个空间几何体是
问题1：放电影成像与太阳光成像原理一样吗？
提示：不一样． 问题2：电影成像中的光线有何特点？ 提示：光是由一点向外散射． 问题3：太阳光照人成影像的光线又有何特点？
提示：一束平行光线．
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[导入新知] 1．投影的定义 不透明 物体后面的屏幕上可以留 由于光的照射，在________ 影子 ，这种现象叫做投影．其中，把_____ 光线 下这个物体的______ 留下物体影子 的屏幕叫做投影面． 叫做投影线，把________________
图，可知该几何体上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，
所以该几何体的形状如图所示．
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[类题通法]
由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，
由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图 中每一部分对应实物部分的形状．
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1.2.1 & 1.2.2
中心投影与平行投影
空间几何体的三视图
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中心投影与平行投影 [提出问题] 15年之后，《泰坦尼克号》再次被搬上了 荧屏，而这次的宣传噱头则是3D.《泰坦尼克 号3D》让观众在明知下一步剧情发展的情况 下，仍然会因为发生在“眼前”的真实爱情悲歌热泪盈
1.2.1《中心投影与平行投影》1.2.2《空间几何体的三视图》课件
7
（1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图， 叫做几何体的正视图；
（2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图， 叫做几何体的侧视图；
（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图， 叫做几何体的俯视图； （4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的 三视图.
8
欣赏三视图
9
欣赏三视图
37
课后练习
课后习题
38
YOU
39
动画演示零件的三视图的投影过程
/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo. resId=541a74a95aa8dafbc5fb0485
10
2.三视图的画法
从左面看
正视图
从上面看
正面
正视图 侧视图
俯视图 从正面看
11
3.三视图的特点 长对正
三棱柱
圆台
四棱柱
四棱柱与 圆柱组成的 简单组合体
35
3.如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征 .
36
中心投影 投影线交于一点 直观强、接近实物 投影 平行投影 投影线平行 斜投影 不改变原 正投影 物形状
三 视 图
正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：正视图 侧视图 俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等. 注意：看到的轮廓线和棱用实线 遮挡住看不见的线用虚线
4
2.平行投影 平行投影的投影线互相平行
斜投影
平 行 投 影
正投影
5
几何体的三视图
1. 三视图的概念
视频：实拍辽宁号航母进行舰载机起 降训练 / edu/ppt/ppt_playVideo. action?mediaVo.resId= 55c2c06faf508f0099b1 c271
课件7：1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图
解析：正三棱锥 V-ABC 的侧视图不是一个等腰三角形，而是一个以一条侧棱、 该侧棱所对面的斜高和底面正三角形的一条高构成的三角形，如侧视图所示 (其中 VF 是斜高)，由所给数据知原几何体的高为 3，且 CF＝32，△VCF 的 高为三棱锥的高，故侧视图的面积为 S＝12×32× 3＝34 3．
(1)
(2)
【解】 (1)该三视图表示的几何体是一个四棱台，如图：
(2)由俯视图可知该几何体是多面体，结合正视图、侧视图可知该几 何体是正六棱锥．如图：
【方法归纳】 由三视图确定几何体的两个步骤 (1)通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体． ①若正视图和侧视图为矩形，则原几何体为柱体． ②若正视图和侧视图为等腰三角形，则原几何体为锥体． ③若正视图和侧视图为等腰梯形，则原几何体为台体． (2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体． ①若俯视图为多边形，则原几何体为多面体． ②若俯视图为圆，则原几何体为旋转体．
答案：34 3
5．如图所示的是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图， 试确定被截去的多面体的形状，并求出底面边长．
解：由三视图可知被截去的多面体是正三棱锥， 其底面边长为 22＋22＝2 2．
本课结束
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高平齐：正视图与侧视图的高要保持平齐；
宽相等：俯视图与侧视图的宽度应相等．
可概括为：正、俯视图——长对正；正、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等．
2．三视图的排列规则 俯视图放在正视图的正下方，侧视图放在正视图的右面，如图所示．
分界线和可见的轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分用虚线画出．
【自我尝试】
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平行投影的投影线都互相平行，中心投影的投影线是由同一点出 发的．( √ ) (2)直线的平行投影可以是点．( √ ) (3)如果一个几何体的三视图都相同，则该几何体一定是球．( × ) (4)圆柱的正视图与侧视图一定相同．( × )
2018年必修二 1.2.1-1.2.2中心投影与平行投影 空间几何体的三视图 课件(32张)
探究一
探究二
探究三
思维辨析
中心投影与平行投影 【例1】 (1)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BB1,BC 的中点,则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为( )
探究一
探究二
探究三
思维辨析
(2)如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌 面后,在地面上形成的阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2 m,桌面距离地面1 m.若灯泡距离地面3 m,则地面上阴影部分的面 积为 m2(忽略桌脚).
3.做一做:如图,该几何体的俯视图是
(填序号).
答案:② 4.在简单组合体中,从正视、侧视、俯视等角度观察,有些轮廓线 和棱能看见,有些轮廓线和棱不能看见,在画三视图时怎样处理? 提示:能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱 用虚线表示.
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画 “×”. (1)一个点在一个平面内的投影仍是一个点. ( ) (2)一条线段在一个平面内的投影仍是线段. ( ) (3)一条直线在一个平面内的投影仍是一条直线. ( ) (4)一个三角形在一个平面内的投影仍是三角形. ( ) 答案:(1)√ (2)× (3)× (4)×
探究一
探究二
探究三
思维辨析
变式训练四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下,在地面 上的投影(阴影部分)效果如图,则在字母L,K,C的投影中,与字母N属 同一种投影的有( ) A.L,K B.C C.K D.L,K,C 解析:N和L,K属中心投影,C属平行投影. 答案:A
探究一
探究二
探究三
思维辨析
探究一
探究二
探究三
思维辨析
课件8：1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图
跟踪训练 2．画出如图所示几何体的三视图.
跟踪训练 解：图①为正六棱柱，正视图和侧视图都是矩形，正视图 中有两条竖线，侧视图中有一条竖线，俯视图是正六边形．
跟踪训练 图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的 三视图画出它们的组合形状．三视图如图所示．
探究点 由三视图还原空间几何体 探究1 如图是一个立体图形的三视图，请观察三视图，由 三视图，你能知道该几何体是什么吗？并试着画出图形．
形状是( )
A．长方体
B．圆柱
C．立方体
D．圆锥
【解析】俯视图是圆，所以为旋转体，可排除A、C， 又正、侧视图为矩形，所以不是圆锥，排除D.故选B. 【答案】B
课堂检测 3．水平放置的下列几何体，正视图是长方形的是______
(填序号).
①
②③ ④Байду номын сангаас
【解析】①③④的正视图为长方形，②的正视图为等腰三
投影得到的投影图
一样，侧视图与俯视
光线从几何体的上面向下面正 图 宽度 一样
投影得到的投影图
预习自测 2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是 ()
A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台
预习自测
【解析】先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原 空间几何体．由俯视图是圆环可排除A，B，由正视图 和侧视图都是等腰梯形可排除C，故选D. 【答案】D
跟踪训练
1．在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E、F分别是A′A、 C′C的中点，则下列判断正确的是________． ①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形； ②四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是菱形； ③四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影与在面ABB′A′内的 投影是全等的平行四边形．
人教版高中数学第一章第2节《平行投影与中心投影空间几何体的三视图》(共54张PPT)教育课件
不要一味的坚持自己的看法，试着从别人的角度 去看看，也许你会有不一样的认识！
三视图有关概念
“视图”是将物体按正投影法向投影面投射 时所得到的投影图．
光线自物体的前面向后投影所得的投影图称 为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图称 为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称 为“俯视图”．
用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构， 这种图称之为“三视图”．即向三个互相垂直 的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在 一个平面上，则就是三视图．
A
B
C
三视图的作图步骤
1.确定视图方向 2.画出能反映物体真实形状的一个视图
3.运用长对正、高平齐、宽相等的原 则画出其它视图
4.检查,加深
巩固提高：
组合体的三视图
10
6 12
8
知识探究：画简单几何体的三视图
思考:如图所示，将一 个长方体截去一部分， 这个几何体的三视图是 什么？
正视图
侧视图
正视
正视图
侧视图
俯视图
知识探究：将三视图还原成几何体
一个空间几何体都对应一组三视图， 若已知一个几何体的三视图，我们如何 去想象这个几何体的原形结构，并画出 其示意图呢？
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
三视图的形成
V
V正立投影面 H水平投影面 W侧立投影面
三视图的形成
V
H
W
V正视图 H俯视图 W侧视图
三视图的形成
正 视 图
侧视图
三视图有关概念
“视图”是将物体按正投影法向投影面投射 时所得到的投影图．
光线自物体的前面向后投影所得的投影图称 为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图称 为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称 为“俯视图”．
用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构， 这种图称之为“三视图”．即向三个互相垂直 的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在 一个平面上，则就是三视图．
A
B
C
三视图的作图步骤
1.确定视图方向 2.画出能反映物体真实形状的一个视图
3.运用长对正、高平齐、宽相等的原 则画出其它视图
4.检查,加深
巩固提高：
组合体的三视图
10
6 12
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知识探究：画简单几何体的三视图
思考:如图所示，将一 个长方体截去一部分， 这个几何体的三视图是 什么？
正视图
侧视图
正视
正视图
侧视图
俯视图
知识探究：将三视图还原成几何体
一个空间几何体都对应一组三视图， 若已知一个几何体的三视图，我们如何 去想象这个几何体的原形结构，并画出 其示意图呢？
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
三视图的形成
V
V正立投影面 H水平投影面 W侧立投影面
三视图的形成
V
H
W
V正视图 H俯视图 W侧视图
三视图的形成
正 视 图
侧视图
必修2课件：1-2-1、2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图 公开课一等奖课件
如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，那么这 个几何体可能是( A．正方体 C．长方体或圆台 ) B．圆柱或正方体 D．长方体或圆柱
[答案] D
[解析]
根据三视图的概念，可知长方体或圆柱的正视图
和侧视图都可以是长方形．
规律总结：本题也可利用排除法求解．正方体的三个视 图都是全等的正方形，所以不符合题目要求，这样就直接排 除了选项A、B、C.
1．如图，下列几何体是台体的是(
)
A．①② C．④
B．①③ D．①④
[答案] C
[解析] 台体是用平行于锥体底面的平面截得的．
2．分别将圆柱、圆台去掉两底，沿一母线剪开，展平得 到的平面图形依次为________、________.
[答案] 矩形
扇环
3．2008年数学奥林匹克竞赛中，若你获得第一名，被授 予如图所示的奖杯，那么，请你介绍一下你所得的奖杯是由 哪些几何体组成的．
第一章
空间几何体
第一章
1.2 空间几何体的三视图和直观图
第一章
1．2.1 1．2.2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图
课前自主预习 基础巩固训练 思路方法技巧 能力强化提升 名师辨误做答
课前自主预习
温故知新 在初中，我们曾经学习过正方体、长方体、圆柱、圆 锥、球的三视图，并且知道了上述各种物体的三视图的形状 (对于复杂几何体的三视图未作深入探究)，知道在上述物体 中，当一个几何体的三视图均为全等的图形时，该几何体可 能是球，也可能是正方体．完成下列练习为学新知打下基 础：
思路方法技巧
平行投影与中心投影的概念
学法指导 考察一个几何体的投影是什么图形，首先要分清 楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何．
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8
2．平行投影 在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影．平行 投影的投影线是平行的，当投影线正对着投影面时，叫做正投 影，其余的叫做斜投影．平行投影包括斜二测画法与三视图．
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9
3．三视图 光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫做几 何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投 影图叫做几何体的侧视图；光线从几何体的上面向下面正投 影，得到的投影图叫做几何体的俯视图．几何体的正视图，侧 视图，俯视图统称几何体的三视图．
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规律技巧 在画三视图时可见轮廓线都要画成实线.
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19
三 根据三视图想象空间图形 【例3】 如图所示是一些立体图形的三视图，请说出立
体图形的名称．
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20
【解】 (1)由三视图知该几何体的各侧面都是矩形，所 以该立体图形是长方体，如图①所示．
(2)由俯视图可知几何体的下底面是一个圆，又由正视图 与侧视图，知该立体图形是一个圆锥，如图②所示．
剖析归纳 触类旁通
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典例剖析 一 平行投影的概念
【例1】 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、 N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的 正投影是( )
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14
【解析】 由正投影的定义，知点M，N在平面ADD1A1上 的正投影分别是AA1，DA的中点，D在平面ADD1A1上的投影还 是D，因此A正确 .
第一章 空间几何体
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1
§1.2 空间几何体的三视图和直观图
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2
1．2.1 中心投影与平行投影 1．2.2 空间几何体的三视图
课前预习目标
课堂互动探究
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3
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
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4
课前热身 1.平行投影的投影线互相________，而中心投影的投影线 ________． 2．空间几何体的三视图是指__________、__________、 __________. 3．三视图的排列规则是______放在正视图的下方，长度 与正视图一样，________放在正视图的右面，高度与正视图一 样，宽度与俯视图的宽度一样．
28
3．如图，△ABC为正三角形，AA′∥BB′∥CC′，
CC′⊥平面ABC，且3AA′＝
3 2
BB′＝CC′＝AB，则多面体
ABC—A′B′C′的正视图为( )
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29
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30
解析 由于在正视图中，线段CC′被几何体挡住，故应 画成虚线，结合其位置，可知D正确．
答案 D
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【答案】 C
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随堂训练 1.下列命题中正确的是( ) A．矩形的平行投影一定是矩形 B．梯形的平行投影一定是梯形 C．两条相交直线的投影可能平行 D．一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点
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24
解析 矩形的平行投影可能是线段，平行四边形或矩 形．梯形的平行投影可能是线段或梯形．两条相交直线的投影 还是相交直线．因此A、B、C均错，故D正确．
31
【答案】 A
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15
规律技巧 解本类题应抓住已知图形中的端点，确定端点 在投影面上的位置，进而确定投影图形.
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二 画实物图形的三视图 【例2】 如图是截去一角的长方体，画出它的三视图．
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【解】 根据长方体的轮廓线和各面交线画出三视图． 长方体截角后，截面是一个三角形，在每个视图中反映为 不同的三角形．三视图为下图．
答案 D
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2．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主) 视图与侧(左)视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为 ()
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解析 由几何体的正视图和侧视图，知该几何体是一个长 方体在左上角挖去一个小长方体而得到的，因此俯视图为C.
答案 C
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10
画一个几何体的三视图规则是：俯视图在正视图的下面， 长度与正视图一样(长对正)，侧视图放在正视图的右侧，高度 与正视图一样(高平齐)，宽度与俯视图的一样(宽相等)．看不 到的线画成虚线，看得到的线画成实线．从不同的角度看同一 个物体，画出的三视图是不一样的．
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11
课堂互动探究
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5
4．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从______、 ______、______观察同一个几何体，画出的空间几何体的图 形.
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6
自 1.平行 相交于一点 我 2.正视图 侧视图 俯视图 校 3.俯视图 侧视图 对 4.正前方 正上方 正左方
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名师讲解 1.中心投影 光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影．中心投影的 投影线相交于一点．中心投影得到的图形与原来图形相差较 大，但直观性强，它与人的视觉效果一致，最像原来的物体， 常用来绘画．
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21
【例4】 用单位正方体搭建几何体，使它的正视图和俯
视图如图所示，则符合条件的几何体体积的最小值与最大值分
别是( )
A．9,13
B．7,16
C．10,16D．10,ຫໍສະໝຸດ 5完整版ppt22
【解析】 由俯视图知该几何体有三行三列，且第三列的 第一行、第二行都没有小正方体，其余各列都有小正方形．又 由正视图知，第一列中至少有一行是三层，第二列中至少有一 行是二层，第三列第三行只有一层．因此可推得小正方体的个 数最少有10个．最多有16个．而小正方体为单位正方体，故符 合条件的几何体体积的最小值为10，最大值为16.