14.1.4 第3课时 整式的除法.pptx
八年级上册 14.1.4 整式的乘法(第3课时)整式的除法课件 1
2.计算 2x3÷x2 的结果是( B ).
A.x
B.2x
C.2x5
D.2x6
3.多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以 这个单项式 ,再
把所得的商相加 .
4.(x2+xy)÷x= x+y .
1.单项式除以单项式 【例 1】 计算:9a5b3c÷(-6a4b).
9a5b3c÷(-6a4b)=[9÷(-6)]·a5-4·b3-1·c=-32ab2c.
(a+b)(a-b)+(4ab3-8a2b2)÷4ab=a2-b2+b2-2ab=a2-2ab. 当 a=2,b=1 时,原式=22-2×2×1=4-4=0.
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答案
第3课时 整式的除法
1.同底数幂相除,底数不变,指数 相减.用式子表示为:am÷an= am-n (a≠0,m,n 都是正整数,并且 m>n). 2.任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1 ,即 a0=1(a≠0).
1.单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为 商的因式 ;对于只在
被除式里含有的字母,则连同它的指数作为 商的一个因式 .
(2)(36a4b3-24a3b2+6a2b)÷6a2b
=36a4b3÷6a2b-24a3b2÷6a2b+6a2b÷6a2b
=6a2b2-4ab+1.
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答案
1.下列运算中正确的是( ). A.(6x6)÷(3x3)=2x2 B.(8x8)÷(4x2)=2x6 C.(3xy)2÷(3x)=y D.(x2y2)÷(xy)2=xy
B
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答案
2.计算(2x)3÷x 的结果正确的是( ).
A.8x2
B.6x2
时整式的除法-完整版PPT课件
想一想：am÷am= a≠0
答：am÷am=1，根据同底数幂的除法则可得am÷am=a0
规定
a0 =1a ≠0
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1
典例精析
例1 计算： （1）8 ÷2 ; 2 ab5 ÷ab2
解：（1）8 ÷2=8-2=6;
2 ab5 ÷ab2=ab5-2=ab3=a3b3
二 单项式除以单项式
保留在商里 作为因式
三 多项式除以单项式
问题1 如何计算（ambm ÷m
计算（ambm ÷m就是相当于求（ ） ·m=ambm,因此不难想 到 括里应填ab 又知am ÷mbm ÷m=ab 即 ambm ÷m=am ÷mbm ÷m
知识要点
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，就是用多项式的 除每以一这项个 ，再把所得
（1）284y2 ÷73y； （2）-5a5b3c ÷15a4b
解：（1）284y2 ÷73y =（28 ÷7）4-3y2-1 =4y；
（2）-5a5b3c ÷15a4b
=(-5÷15)a5-4b3-1c
= - 1 ab2c. 3
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减
第十四章 整式的乘法与因式分解
1414 整式的乘法
第3课时 整式的除法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
讲授新课
一 同底数幂的除法
探究发现
1计算：
（1）25×23=？2 （2）6·4=
10
8 （3）2m×2n=2？mn
2填空：
本题逆向利用同底数 幂的乘法法则计算
（1）（ ）2（ ）×523=28 （2）6·（ ）（ ）=10 4
《整式的除法》课件
总结词
在整式除法中，利用代数公式可以简化 运算过程，提高计算的准确性。
VS
详细描述
在整式除法中，一些常用的代数公式如平 方差公式、完全平方公式等可以帮助我们 快速解决一些复杂的运算问题。例如，在 计算 (a+b)^2/(a-b) 时，可以利用平方 差公式进行化简，从而得到 (a+b)/(a-b) 的形式。
详细描述
设计一系列简单的整式除法题目，包 括单项式除以单项式、多项式除以单 项式等，旨在帮助学生熟悉整式除法 的基本概念和运算规则。
进阶练习题
总结词
提高运算能力和技巧
详细描述
设计一些稍具难度的整式除法题目，包括需要运用交换律、结合律、分配律等运算规则 的题目，旨在提高学生的运算能力和技巧。
综合练习题
04
整式除法的实际应用
在数学问题中的应用
代数方程求解
整式除法在代数方程求解中有着 广泛的应用，如一元二次方程、 一元高次方程等。通过整式除法 ，可以将方程化简，便于求解。
函数图像绘制
在数学函数图像绘制中，整式除法 可以用于计算函数值，从而绘制出 精确的函数图像。
数学分析
在数学分析中，整式除法可以用于 极限、导数和积分的计算，是数学 分析中重要的运算技巧之一。
整式除法运算
在数学中，整式除法运算是一种基本 的代数运算，用于简化代数表达式和 解决代数问题。
整式除法的运算顺序
01
02
03
04
先进行括号内的运算；
然后进行乘除运算，最后进行 加减运算；
同级运算按照从左到右的顺序 进行；
先进行乘方运算，再进行乘除 运算，最后进行加减运算。
整式除法的应用场景
01
02
14.1.4第3课时整式的除法
第十四章整式的乘法与因式分解整式的乘法整式的乘法第3课时整式的除法学习目标：1.理解并掌握同底数幂的除法法则.2.探索整式除法的三个运算法则，并运用其进行计算.重点：掌握同底数幂的除法法则.难点：运用整式除法的三个运算法则进行计算.一、知识链接计算：（1）25×23=______;（2）x6·x4=______;（3）2m×2n=______.二、新知预习填一填：（1）2（）×23=28,即28÷23=________=2（）（2）x6·（）（）=x10,即x10÷x6=________=x（）（3）（）（）×2n=2m+n,即2m+n÷2n=________=2（）想一想：根据以上计算，如何计算a m÷a n(m,n都是正整数,且m>n)结论：a m÷a n=________.证明：要点归纳：一般地，我们有a m÷a n=a m-n(a≠0,m,n都是正整数，且m>n)，即同底数幂相除，底数______，指数_______.算一算：a m÷a m=______=_______(a≠0)要点归纳：a0=1(a_____)，即任何不等于0的数的0次幂都等于_______.三、自学自测1.计算(－2)0的值为( )A．－2 B．0 C．1 D．22.计算：(1)(－a)6÷(－a)2;(2)(x－y)5÷(y－x)2.四、我的疑惑____________________________________________________ ________________________________________________________________ __________________________________一、要点探究探究点1：同底数幂的除法例1：计算：(1)(－xy)13÷(－xy)8；(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.方法总结:计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．例2：已知a m＝12，a n＝2，a＝3，求a m-n-1的值．方法总结:解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对所求代数式进行变形，再代入数值进行计算即可．探究点2：单项式除以单项式算一算：（1）4a2x3·3ab2=___________;（2）12a3b2x3÷3ab2=___________.议一议：中商式的系数为____,它与被除式、除式的系数有什么关系？商式中a的指数为____,它与被除式、除式中a的指数有什么关系？商式中b的指数为____,它与被除式、除式中b的指数有什么关系？商式中x的指数为____,它与被除式、除式中x的指数有什么关系？要点归纳：单项式除以单项式的法则，即单项式相除,把______、__________分别相除后，作为商的______；对于只在被除式里含有的字母，则连它的______一起作为商的一个因式.例3：计算(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，注意在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除．探究点3：多项式除以单项式问题1一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的面积.问题2若已知该油画的面积为(ma+mb),宽为m,如何求它的长列式：_____________________算一算：am ÷m+bm ÷m=________.故____________________=am ÷m+bm ÷m.议一议：通过上述计算，你能总结出多项式除以单项式的法则吗？要点归纳：多项式除以单项式，就是用多项式的________除以这个________，再把所得的商________. 典例精析例4：计算：(1)(6x 3y 4z －4x 2y 3z ＋2xy 3)÷2xy 3；(2)(72x 3y 4－36x 2y 3＋9xy 2)÷(－9xy 2)．方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.例5先化简，后求值：[2x(x 2y －xy 2)＋xy(xy －x 2)]÷x 2y ，其中x ＝2015，y ＝2014.面积为________________=_______________.针对训练1.计算8a 3÷（-2a ）的结果是（ ）A ．4aB ．-4aC ．4a 2D ．-4a 22.若(a －2)0＝1，则a 的取值范围是()A ．a>2B ．a ＝2C ．a<2D ．a≠2 3.计算：（1）-4x 5÷2x 3=________；（2）4a 3b 2÷2ab=________；（3）（3a 2-6a ）÷3a=________；（4）（6x 2y 3)2÷(3xy 2)2=________.4.先化简，再求值：-（a 2-2ab ）•9a 2-（9ab 3+12a 4b 2）÷3ab，其中a=-1，b=-2．二、课堂小结1.下列说法正确的是()A ．(π－0没有意义B ．任何数的0次幂都等于1C ．(8×106)÷(2×109)＝4×103D ．若(x ＋4)0＝1，则x≠－42.下列算式中，不正确的是()A ．(－12a 5b )÷(－3ab)＝4a 4B ．9x m y n －1÷3x m －2y n －3＝3x 2y 2 ÷2ab ＝2ab 2D ．x(x －y)2÷(y －x)＝x(x －y)3.已知28a 3b m ÷28a n b 2=b 2，那么m ，n 的取值为（ ）A ．m=4，n=3B ．m=4，n=1C ．m=1，n=3D ．m=2，n=3 整式的同底数幂的单项式除以多项式除以底数_____，指相除；2.同底数的幂______； 转化为单项式除以单4.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为_____________.5.已知一多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式是_________6.计算：（1）6a3÷2a2；（2）24a2b3÷3ab；-21a2b3c÷3ab;（4）（14m3-7m2+14m）÷7m.7.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3.拓展提升8.(1)若32•92x+1÷27x+1=81，求x的值;(2)已知5x=36，5y=2，求5x-2y的值;(3)已知2x-5y-4=0，求4x÷32y的值．。
《整式的除法》课件
《整式的除法》课件
目 录
• 整式除法的定义与法则 • 整式除法的运算性质 • 整式除法的应用 • 整式除法与因式分解的联系 • 整式除法常见错误及防范措施
01
整式除法的定义与法则
整式除法的定义
整式除法是数学中基本的四则运算之一，是整式的除法运算 。
整式除法涉及到多项式除以单项式的运算，其运算法则是根 据多项式与单项式的除法法则进行计算。
详细描述
例如，将(ab)c÷(cd)算成(ab)^c/(cd)，而正确的计算结果应为(ab)^c/(cd)。这 种错误需要学生在进行乘方运算时特别注意符号的使用方法和解析
以 ax^2+bx+c=0 为例，利用整式的除法可得到两个一元一 次方程 ax+b=0 和 x^2+c=0，再分别求解即可。
应用解析
解题思路
整式的除法是数学中重要的基本技能之一，通过将复杂的多项式进行因式分 解，把高次方程转化为一元一次方程，从而降低解题难度，快速得到答案。
注意事项
在利用整式除法解题时，需要注意因式分解要彻底，直到不能继续分解为止 ，同时需关注符号和顺序等问题，避免出现错误。
在进行整式除法的计算时，可以将多项式转化为分数的形式，然后利用分数的除 法法则进行计算，这样就可以将复杂的计算简化。
02
整式除法的运算性质
乘除混合运算的性质
乘除混合运算的顺序是先乘后除，与加减法混合运算的顺序 相同。
乘除混合运算的结果可以用乘法分配律进行简化，例如$2 \times (a + b) = 2a + 2b$。
因式分解在整式除法中的应用
01
在进行整式除法计算时，可以先将多项式进行因式分解，将除 法转化为乘法
14.1.4整式的除法课件()
知识巩固
新课学习
单项式相除
计算下题, 并说说你的理由: (1) (x5y) ÷x2 ;
可以用类似于 分数约分的方法
来计算。
解：(1) (x5y)÷x2
=
x5 y x2
=
= x·x·x·y
把除法式子写成分数形式， 把幂写成乘积形式， 约分。
新课学习
(2) (14a3b2x) ÷(4ab2) ;
（系数÷系数) 同底数幂相除 单独的幂
14.1 整式的除法
预学引导
某种病毒的直径是102纳米，多少个这种病毒 能排成1米长？（1米=109纳米）
解：由题知，1米=109纳米，则需要病毒的个 数为：
109÷102 =？
你能计算这个式子吗？
导学点拨
同底数幂的除法
计算下列各式: 28 52 102 a3
再计算下列各式:
（1） 216 ÷ 28 = 28 （2） 55 ÷ 53 = 52 （3） 107 ÷ 105= 102 （4）a6÷ a3 = a3
C．（3xy）2÷（xy）=3xy
D．2x·3x5=6x6
知识巩固
4.已知一个多项式与-7x5y4的积21x5y714x7y4+y(7x3y2)2, 求该多项式。
课堂小结
1、同底数幂的除法： am÷an=am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n)． 2、单项式与单项式的除法： 3、多项式与单项式的除法：
拓展提升
1.若（2x+y-5）0无意义，且3x+2y=10， 求x，y的值？ 分析：根据零指数幂的定义，底数为0无意义解答即可。 解：∵（2x+y-5）0， ∴ 2x+y-5=0 又3x+2y=10，解得：x=0，y=5