广东省化州市实验中学七年级数学下册《1.7整式的除法(第二课时)》学案(无答案) (新版) 北师大版
七年级数学下册第乘除1.7整式的除法2教案新版北师大版_1129
课题
课型
新授课
教学目标
使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则,并能准确地进行运算．
重点
多项式除以单项式的法则是本节的重难点
难点
多项式除以单项式的法则是本节的重难点
教学用具
课件
教学环节
说明
二次备课
复习
一、复习算？能否叙述这种运算则？
2．计算并回答问题：
作业布置
板书设计
课后反思
据课上学生领悟的情况,考虑是否由学生完成引例的解答．
解：(8x3-12x2+4x)÷4x
=8x3÷4x-12x2÷4x+4x÷4x
=2x2-3x+4x．
思考 题：(8x3-12x2＋4x)÷(-4 x)=？
以上的思想,可以概括为“法则” ：
新课导入
1．新课引入．
对照整式乘法的学习顺序,下面我们应该研究整式除法的什么内容？在学生思考的基础上,点明本节的主题,并板书标题．
解：(8x3-12x2+4x)÷4x
=8x3÷4x-12x2÷4x+4x÷4x
=2x2-3x+4x．
思 考 题：(8x3-12x2＋ 4x)÷(-4x)=？
以上的思想,可以概括为“法则” ：以上的思想,可以概括为“法则”：
法则的语言表达是
3．巩固法则．
例1 计算：
(l)(28a3-14a2+7a)÷7a；
课程讲授
2．法则的推导．
引例：(8x3-12x2+4 x)÷4x =(？)
分析：
利用除法是乘法的逆运算的规定,我们可 将上式化为4x·(？) =8x3-12x2＋4x．
原乘法运算：乘式乘式积
七年级数学下册第一章第7节《整式的除法》第2课时讲学稿(无答案)北师大版.docx
么一共需更多少个这样的杯子? （单位：cm ）
（2）杯
子
【温馨提示】：
仁多项式除以单项 式，先把这个多项 式的每一项分别除 以单项式，再把所
得的商相加。
在下面列出算式并思考计算.
2、三人小组互评: 小组之间相互检查
广东省河源市中英文实验学校七年级数学下册
第一章第7节《整式的
除法》第2课时讲学稿北师大版
模块一：自主学习（独立进行）
学习目标与要求：探索整式除法（多项式除单项式）运算法则的过程，能理解并学会运用法则。
学习内容与学法指导
（用时20分钟）
随堂笔记
【温故知新】1、运用单项式除以单项式的法则计算下列各题：
⑴(60x 3y 5
) - (-12x y3)= ___________
⑵(8X
6y4z) 一 (
-4x 2
y ；
2
3 3
3 三（2X y
—23
）=x y z
【自主抹究一】1、根据题目湍式：
2)(
8 4
3
2
(4) 12xy (-3x y)=
图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那
（1）瓶
<2> #。
7整式的除法第2课时-初中七年级下册数学(教案)(北师大版)
1.在课堂讲授过程中，部分同学注意力不集中，可能是因为我对他们的吸引力不够，也可能是因为课程内容相对枯燥。针对这个问题，我将在今后的教学中尝试采用更多有趣的教学方法，提高同学们的参与度。
2.在小组讨论环节，部分同学过于依赖其他成员，缺乏独立思考。为了培养他们的自主学习能力，我将在后续教学中加强对这部分同学的引导和鼓励。
举例：x^3 ÷ x^2 = x，而非x^2
（2）多项式除以单项式的步骤：学生在进行多项式除以单项式时，容易漏项或计算错误，需引导学生按照步骤进行计算。
举例：将多项式(4x^3 + 3x^2 - 2x) ÷ (2x)分步骤进行计算，避免漏项。
（3）解决实际问题中的整式除法：学生可能在应用整式除法解决实际问题时，难以将问题转化为数学模型，需要教师引导学生分析问题，建立数学模型。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式除法的基本概念。整式除法是指将一个整式除以另一个整式的运算。它是代数运算的基础，对于解决复杂问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。计算一个长方体的体积，若已知体积和长、宽，如何求高。通过这个案例，展示整式除法在实际中的应用。
3.课后作业布置方面，我需要注意针对不同层次的同学进行分层布置，使每个同学都能在课后得到有效的巩固和提升。
举例：(4x^3 + 3x^2 - 2x) ÷ (2x) = 2x^2 + 1.5x - 1
（3）整式的除法在实际问题中的应用：让学生能够将整式的除法应用于解决实际问题，提高数学应用能力。
举例：计算长方体的体积，长方体体积=长×宽×高，若已知长方体的体积和长、宽，求高。
2.教学难点
2019-2020学年七年级数学下册 1.7 整式的除法(第2课时)学案(新版)北师大版.doc
2019-2020学年七年级数学下册 1.7 整式的除法（第2课时）学案（新版）北师大版一、学习目标：1．知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；2．过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.3. 情感与态度：体会数学在生活中的广泛应用二、学习重点和难点重点：多项式除单项式的除法法则 难点：多项式除单项式的除法法则的实际应用三、学习过程（一）情境引入你知道需要多少杯子吗？图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm ）（学生现有认知水平解决起来有一定难度的问题，目的在于激发学生的求知欲和好奇心.教师提出在学习 了本节知识以后，同学们就可以解决这个问题了）（二）新知探究1.计算下列各题，说说你的理由.2. 总结探究方法方法1：利用乘除法的互逆方法2：类比有理数的除法3.总结多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加 （三）例题讲解 例1、 计算：=÷-=÷+=÷+xy xy xy a ab b a d bd ad )2()3()3()2(132）（）（2)2(2)2()3(3)3(3)3()2()(1233222-=÷-∴-=⋅-+=÷+∴+=⋅++=÷+∴+=⋅+y xy xy xy xy xy xy y b ab a ab b a ab b a a b ab b a d bd ad bd ad d b a ）（）（02.302.0371)14.021(7)14.021(=+=⨯+=÷+例如21)2()2()3(31)3()3()2(1123322-=⋅-=÷-+=⋅+=÷++=⋅+=÷+y xy xy xy xy xy xy b ab a ab b a a ab b a b a dbd ad d bd ad ）（）（）类比得到（)21()213()4(3)69()3(3)61527()2(2)86()1(222223xy xy xy y x xy xy y x a a a a b b ab -÷+-÷-÷+-÷+例2、做一做：小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为 v ，所用时间为 t 1；第二阶段的平均速度为 21v ，所用时间为 t 2.下山时，小明的平均速度保持为 4 v ．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？随堂练习：1．想一想，下列计算正确吗？2. 随堂练习第1题（四）拓展练习处理情境问题：你知道需要多少杯子吗？图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm ）答：一共需要 个这样的杯子 （五）知识小结（六）布置作业1、教材习题1.14知识技能12、完成本章知识结构图 22322223223232)21()642()3(32)5()15105()2(5.06)63()1(y xy x y y xy y x b ab a ab ab b a b a xxy xy y x -+-=-÷+-++=-÷--=÷-xy xy y x d c d c d c m mc mb ma y y xy 7)34()4()2()6()3()()2()3()1(222332÷+-÷-÷++÷+h H a h a a H a a h a H a a h a H a 212)2()4()2()(248221212212222222222+=÷+÷=⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅ππππππππππ)212(h H+。
七年级数学下册1.7整式的除法导学案新版北师大版05112188【精品教案】.docx
1.7 整式的除法预习案一、学习目标1.探索整式的除法的运算过程，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。
2.正确地运用整式的除法的运算法则进行简单的运算并能解决一些实际问题。
3.培养学生学会分析问题、解决问题的良好习惯。
二、预习内容1．阅读课本第28-31 页2．整式的除法运算法则：（1）单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
3.整式的除法运算巩固练习：(1). a7 a 4。
(2). ( x)5x 2。
(3). ( a2a)a。
三、预习检测1. 下列各式计算正确的是（）A.6a 9÷3a3=2a3B. 6a6÷3a3=2a2C. 10y 14÷5y 7=5y7D. 8x8÷4x5=2x3652222（）2. 计算 6x y z÷(-x y )的值为A.6x 2yz 2B.-6x2yz 2C.6x2yzD. - 6xyz264) = 4x 22，括号内应填的代数式为3.8x y z ÷ (yA.2x 3y2B.2x4y2 zC.-2x3y2zD.0.5x3y2z4.计算 (6 x2y3－ 2x3y2+xy) ÷xy的结果是 ( )A.6 xy2－ 2x2y+1B.6 xy2－ 2x2yC.6 x2y2－ 2x2y+1D.6 x2y－ 2x2y+1探究案一、合作探究（9分钟），要求各小组组长组织成员进行合作探究、讨论。
探究（一）：单项式除以单项式的推导过程：思考：上面的算式是如何运算？1、探究规律：（ 1）( x5y x 2 ) x x y x y x y（ 2）8m2n22m2n (8 2)mn4m n()。
（ 3）a4b2c 3a2b a b c ()3、仿照计算，寻找规律（ 1）（2a6b3）÷ (a 3b2) =( )a( )-( )b( )-( )=。
1.7+整式的除法2+教学设计++2023—2024学年北师大版数学七年级下册
七下1-7整式除法（2）一、课标与教材课标要求：1.内容标准：会进行简单的除法运算，要求多项式除以单项式，并且结果都是整式。
2.能力目标：（1）进一步学习用类比、归纳、转化等进行思考与计算，发展运算能力。
并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
（2）敢于发表自己的想法，发展勇于探究、质疑及合作交流的精神。
教材分析：本节课是七年级下册第一章《整式的乘除》第7节《整式的除法》的第2课时。
本节课通过类比探索整式除法运算法则，理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，并能够综合运用所学知识解决实际问题。
教材在本章前面的数学学习中学生已经经历了同底数幂的除法，单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的运算，为类比探究除法运算打下了基础。
由此确定本节课的重难点是：重点：多项式除以单项式的运算法则。
难点：会解决包含整式加减乘除的混合运算。
思想方法分析：本节课的主要教学任务是通过带领学生解决实际问题，经历探索多项式除以单项式运算法则的过程，正确理解法则，并能应用法则进行计算，在此过程中要关注学生理解算理，体会类比和转化的思想。
十大核心概念在本节课中突出培养的是学生的符号意识、推理能力、运算能力，通过经历探索多项式除以单项式运算法则的过程，培养学生的符号意识、推理能力，通过学生对例题的计算得出结果的过程中培养了学生的应用意识和运算能力，通过学生的交流探究解决生活中的一些实际问题培养了学生的应用意识。
二、学情分析1.从知识的角度：学生已经知道的：在小学阶段就已经学习了除法的运算律，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础。
在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面几节课又学习了同底数幂的除法法则，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。
七年级数学下册第一章1.7整式的除法(二) 导学案
最新北师大版七年级下册数学精品资料设计最新北师大版七年级下册数学精品资料设计审查签字：学科：数学 年级：七 主备人： 辅备人： 备课组长审批： 教研组长审批： 周次： 份数： 序号：课 题 1．7整式的除法（二）课 时1课 型自学+展示学 生 活 动（自主参与、合作探究、展示交流）学习目标 1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算； 2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
三、巩固提高 1．计算：(l)(28a 3-14a 2+7a)÷7a ； (2)(36x 4y 3-24x 3y 2+3x 2y 2)÷(-6x 2y)．2．计算：(1)(6xy+5x)÷x ； (2)(15x 2y-10xy 2)÷5xy ；(3)(8a 2b-4ab 2)÷4ab ； (4)(4c 2d+c 3d 3)÷(-2c 2d)．拓展延伸 迁移升华化简［(2x ＋y)2-y(y+4x)-8x ］÷2x ．四 小结本节课你都有哪些收获？重 难 点多项式除以单项式的法则是本节的重点学 生 活 动（自主参与、合作探究、展示交流）一、预习交流1．计算并回答问题：（1）4a 3b 4c ÷2a 2b 2c ； （2）(－43a 2b 2c )÷3ab 2．以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？2．计算并回答问题：（1）3x (x 2－61x ＋1)；（2）－4a ·(23a 2－a ＋2)．以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？3.通过自学你还有什么疑问？ 二、探究释疑计算下列各题，说说你的理由(1)()ad bd d ÷÷= 。
2(2)(3)a b ab a +÷= 。
3(3)(2)()xy xy xy -÷= 。
以上法则的语言表达是教学后记 成功：不足：。
七年级数学下册1.7.2整式的除法教案
3.计算（72x3y4-36x2y3+9xy2）÷（－9xy2）的结果是（）
A．－8x2y2＋4xy-1B．－8x2y2－4xy-1
C．-8x2y2＋4xy＋1 D．－8x2y2＋4xy
4.若（ax4y3+cx2y2）÷（2xby 2）=4x2y-2，则（ab）÷c2的值是（）
方法总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．
【类型二】逆用多项式除以单项式求解
已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式．
解析：根据被除式、除式、商式、余式之间2＋1)＋3x－2＝4x4＋2x2＋3x－2，则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2.
（2）［（a-3b）（a+3b）－（3b-a）2］÷（ b）．
9．已知一个多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y7-28x7y4 ＋7y（2x3y2）2，求这个多项式．
检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.
总结提升
总结本节课的主要内容：
1．多项式除以单项式的运算法则：
从学生已有的知识入手，引入课题
新知探索
例题
精讲
合作探究
探究点：多项式除以单项式
【类型一】直接利用多项式除以单项式进行计算
计算：(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．
解析：根据多项式除以单项式，先用多项式 的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．
解：原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)＝－8x2y2＋4xy－1.
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广东省化州市实验中学七年级数学下册《1.7整式的除法（第二课
时）》学案（新版） 北师大版
姓名：__________班别：_________
学习目标：
1、要掌握多项式除以单项式的法则。
2、会进行多项式除以单项式的运算。
学习重点、难点。
重点：掌握多项式除以单项式的法则。
难点：多项式除以单项式的运算。
学习过程：
一、复习
1、单项式除以单项式的法则。
2、计算：
（1）325336y x y x ÷ （2）232)(3mn n m ÷
（3）b a c b a 334155÷- （4）
332316
1481y x y x ÷
二、探究新知
张大爷家一块长方形的田地，它的面积是6a+2ab ，宽为2a ，聪明的你能帮助张大爷求出田地的长吗？
（1）回忆长方形的面积公式： （2）已知面积和宽，如何求田地的长呢？
（3）列式计算：
2、做一做
（1）d bd ad ÷+)( （2）a ab b a ÷+)3(2 （3）xy xy xy ÷-)2(3
3、归纳总结法则。
例2、计算
（1）b b ab 2)86(÷+ （2）a a a a 3)61527(23÷+-
（3）xy xy y x 3)69(22÷- （4）)2
1()213(22xy xy xy y x -÷+-
练习
（1）y y xy ÷+)3( （2）m mc mb ma ÷++)(
（3）)2()6(2332d c d c d c -÷- （4）xy xy y x 7)34(22÷+
三、做一做 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v ，所用时间为1t ；第二阶段的平均速度为v 2
1，所用时间为2t ；下山时，小明平均速度保持为v 4，已知小明上山的路程和下山的
路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？
四、课堂练习 1、计算11123)396(--++÷+-n n n n a a a a 的结果是（ ）
A 、2332a a -
B 、13223+-a a
C 、16323+-a a
D 、以上都不对
2、计算)9()93672(223243xy xy y x y x -÷+-的结果是（ ）
A 、14822-+-xy y x
B 、14822---xy y x
C 、14822++-xy y x
D 、xy y x 4822+-
3、计算
（1）y y xy ÷+)3( （2）)2()6(2332d c d c d c -÷-
（3）ab b a b a 4)58(223÷- （4）a a a b a 2)264(23÷+-
五、课堂小结
六、课后作业
1、（5a 3b 2+10a 2b 3）÷________=a+2b ；（ ）÷（3a 2b 3）=2a 3b 2-a 2b+3．
2、计算正确的是（ ）
A ．（9x 4y 3-12x 3y 4）÷3x 3y 2=3xy-4xy 2
B ．（28a 3-14a 2+7a ）÷7a=4a 2-2a+7a
C ．（-4a 3+12a 2b-7a 3b 2）÷（-4a 2）=a-3b+7
4ab 2
D ．（25x 2+15x 2y-20x 4）÷（-5x 2）=-5-3xy+4x
2 3、计算
（1）ab ab b a 3)69(22÷- （2）（
23
xy 2-4x 3y 2）÷（-2xy 2）
（3）22232)()(ab b a b a ÷- （4）)21()1062(4132n n n n x x x x
÷+--+
4、先化简再求值，1,2);1(3)156(8222-==-+÷+--n m n m m n m m m。