七年级数学下册(2013春北师大版)导学案：平方差公式
北师大版数学七年级下册《平方差公式的认识》教案
北师大版数学七年级下册《平方差公式的认识》教案一. 教材分析《平方差公式》是北师大版数学七年级下册的教学内容，本节课是在学生已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式的基础上进行学习的。
平方差公式是代数中的一个重要公式，它不仅有助于解决一些实际问题，而且是学习更高阶数学的基础。
二. 学情分析学生在六、七年级时已经学习了有理数的乘法和完全平方公式，对于代数式的运算和公式的应用已经有了一定的基础。
但是，对于平方差公式的推导和理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平方差公式的推导过程和应用。
2.过程与方法：培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和应用。
2.难点：平方差公式的灵活运用和推导过程的理解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究，提高学生的参与度和实践能力。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“一块长方形的地毯，长是10米，宽是8米，如果将地毯对折，那么对折后的地毯面积是多少？”让学生思考并讨论，引发学生对平方差公式的兴趣。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示平方差公式的推导过程，引导学生理解和记忆平方差公式的推导过程。
3.操练（20分钟）让学生通过PPT上的练习题进行自主学习和练习，教师进行个别辅导，帮助学生掌握平方差公式的应用。
4.巩固（15分钟）通过小组合作学习，让学生解决一些实际问题，巩固平方差公式的应用。
例如，让学生计算一个长方形对折后的面积，或者计算一个正方形旋转后的面积等。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平方差公式还可以用于解决哪些问题？让学生自由发挥，提出一些应用实例，拓展学生的思维。
北师大版七年级下册数学平方差公式导学案课件PPT板书设计教学实录
北师大版七年级下册数学《平方差公式》导学案课件PPT板书设计教学实录北师大版七年级下册数学《平方差公式》导学案课件PPT板书设计教学实录第十一课时●课题§1.7.1平方差公式(一)●教学目标(一)教学知识点1.经历探讨平方差公式的进程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.(二)能力训练要求1.在探讨平方差公式的进程中，进展学生的符号感和推理能力.2.培育学生观看、归纳、归纳等能力.(三)情感与价值观要求在计算的进程中发觉规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美.●教学重点平方差公式的推导和应用.●教学难点用平方差公式的结构特点判定题目可否利用公式.●教学方式探讨与讲练相结合.使学生在计算的进程中发觉规律，并运用自己的语言进行表达，用符号证明那个规律，并探讨出平方差公式的结构特点，在教师的讲解和学生的练习中学会应用.1 D)●教学进程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］你能用简便方式计算以下各题吗？(1)XX×1999；(2)992－1［生］能够.在(1)中XX×1999=(XX+1)(XX－1)=XX2－XX+XX－1×1=XX2－12=4000000－1=3999999,在(2)中992－1=(100－1)2－1=(100－1)(100－1)－1=1002－100－100+1－1=10000－200=9800.(XX+1)(XX－1)=XX2－12.那么其他知足那个特点的运算是不是也有类似的结果呢？咱们不妨看下面的做一做.Ⅱ.使学生在计算的进程中，通过观看、归纳发觉规律，并用自己的语言和符号表示其规律［师］出示投影片(§1.7.1 A)做一做：计算以下各题：(1)(x+2)(x－2);(2)(1+3a)(1－3a);(3)(x+5y)(x－5y);观看以上算式，你发觉什么规律？运算出结果，你又发觉什么规律？再举两例验证你的发觉？［生］上面四个算式都是多项式与多项式的乘法.［生］上面四个算式每一个因式都是两项.［生］除上面两个同窗说的之外，更重要的是：它们都是两个数的和与差的积.例如：算式(1)是“x”与“2”这两个数的和与差的积；算式(2)是“1”与“3a”这两个数的和与差的积；算式(3)是“x”与“5y”的和与差的积；算式(4)是“y”与“3z”这两个数的和与差的积.［师］咱们观看出了算式的结构特点.像如此的多项式与多项式相乘，它们的结果如何呢？只要你肯动笔、动脑，相信你必然会探访到答案.［生］解：(1)(x+2)(x－2)=x2－2x+2x－4=x2－4；(2)(1+3a)(1－3a)=1－3a+3a－9a2=1－9a2；=x2－5xy+5xy－25y2=x2－25y2；(4)(y+3z)(y－3z)=y2－3yz+3zy－9z2=y2－9z2(如有必要的话能够让学生利用乘法分派律将多项式与多项式相乘转化成单项式与多项式相乘，进一步体会乘法分派律的重要作用和转化的思想) ［生］从适才这位同窗的运算，我发觉：即两个数的和与差的积等于这两个数的平方差.这和咱们前面的一个简便运算得出一样的结果.即［师］你还能举两个例子验证你的发觉吗？［生］能够.例如：(1)101×99=(100+1)(100－1)=1002－100+100－12=1002－12=10000－1=9999；(2)(－x+y)(－x－y)=(－x)(－x)+xy－xy－y2=(－x)2－y2=x2－y2.即上面两个例子，一样能够验证：两个数的和与差的积，等于它们的平方差.［师］什么缘故会有如此的特点呢？［生］因为利用多项式与多项式相乘的运算法那么展开后，中间两项是同类项且系数互为相反数，因此相加后为零.只剩下那个数的平方差.［师］专门好！你能用一样形式表示上述规律，并对规律进行证明吗？［生］能够.上述规律用符号表示为：(a+b)(a－b)=a2－b2 ①其中a,b能够表示任意的数，也能够表示代表数的单项式、多项式.利用多项式与多项式相乘的运算法那么能够对规律进行证明，即(a+b)(a－b)=a2－ab+ab－b2=a2－b2［师］同窗们确实不简单用符号表示和证明咱们发觉的规律简捷明快.你能给咱们发觉的规律(a+b)(a－b)=a2－b2起一个名字吗？能形象直观地反映出此规律的.［生］咱们能够把(a+b)(a－b)=a2－b2叫做平方差公式.［师］大伙儿同意吗？［生］同意.［师］好了！这节课咱们要紧确实是学习讨论那个公式的.你能用语言描述那个公式吗？［生］能够.那个公式表示两数和与差的积，等于它们的平方差.［师］平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式.用它直接运算会很简单，但要注意必需符合公式的结构特点才能利用它进行运算.Ⅲ.体会平方差公式的应用，感受平方差公式给多项式乘法运算带来的方便，进一步熟悉平方差公式.［例1］(1)以下多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( )A.(x+1)(1+x)B.( a+b)(b－ a)C.(－a+b)(a－b)D.(x2－y)(x+y2)E.(－a－b)(a－b)F.(c2－d2)(d2+c2)(2)利用平方差公式计算：(5+6x)(5－6x);(x－2y)(x+2y);(－m+n)(－m－n).［生］(1)中只有B、E、F能用平方差公式.因为B.( a+b)(b－ a)利用加法互换律可得( a+b)(b － a)=(b+ a)(b－ a),表示b与 a这两个数的和与差的积，符合平方差公式的特点；E.(－a－b)(a－b),一样可利用加法互换律得(－a－b)(a－b)=(－b －a)(－b+a),表示－b与a这两个数和与差的积，也符合平方差公式的特点；F.(c2－d2)(d2+c2)利用加法和乘法互换律得(c2－d2)(d2+c2)=(c2+d2)(c2－d2)，表示c2与d2这两个数和与差的积，一样符合平方差公式的特点.［师］什么缘故A、C、D不能用平方差公式呢？［生］A、C、D表示的不是两个数的和与差的积的形式.［师］下面咱们就来做第(2)题，第一分析它们别离是哪两个数和与差的积的形式.［生］(5+6x)(5－6x)是5与6x这两个数的和与差的形式；(x－2y)(x+2y)是x与2y这两个数的和与差的形式；(－m+n)(－m－n)是－m与n这两个数的和与差的形式.［师］专门好！下面咱们就来用平方差公式计算上面各式.［生］(5+6x)(5－6x)=52－(6x)2=25－36x2;(x－2y)(x+2y)=x2－(2y)2=x2－4y2;(－m+n)(－m－n)=(－m)2－n2=m2－n2.［师］这位同窗的思路超级清楚.下面咱们再来看一个例题.出示投影片(记作§1.7.1 C)［例2］利用平方差公式计算：(1)(－ x－y)(－ x+y);(2)(ab+8)(ab－8);(3)(m+n)(m－n)+3n2.［师］同窗们可先交流、讨论，然后各小组派一代表到黑板上演示.然后再派一名同窗讲评.［生］解：(1)(－ x－y)(－ x+y)——(－ x)与y的和与差的积=(－ x)2－y2——利用平方差公式得(－ x)与y的平方差= x2－y2——运算至最后结果(2)(ab+8)(ab－8)——ab与8的和与差的积=(ab)2－82——利用平方差公式得ab与8的平方差=a2b2－64——运算至最后结果(3)(m+n)(m－n)+3n2——据运算顺序先计算m 与n的和与差的积=(m2－n2)+3n2——利用平方差公式=m2－n2+3n2——去括号=m2+2n2——归并同类项至最简结果［生］适才这位同窗的运算有条有理，有根有据，我感觉利用平方差公式计算必需注意以下几点：(1)公式中的字母a、b能够表示数，也能够是表示数的单项式、多项式即整式.(2)要符合公式的结构特点才能运用平方差公式.(3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的互换律、结合律适当变形实质上能应用公式.［生］还需注意最后的结果必需最简.［师］同窗们总结的专门好！下面咱们再来练习一组题.1.计算：(1)(a+2)(a－2);(2)(3a+2b)(3a－2b);(3)(－x+1)(－x－1);(4)(－4k+3)(－4k－3).2.把以下图左框里的整式别离乘(a+b),所得的积写在右框相应的位置上.解：1.(1)(a+2)(a－2)=a2－22=a2－4;(2)(3a+2b)(3a－2b)=(3a)2－(2b)2=9a2－4b2;(3)(－x+1)(－x－1)=(－x)2－12=x2－1;(4)(－4k+3)(－4k－3)=(－4k)2－32=16k2－9.2.(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2a b+b2;(a－b)(a+b)=a2－b2;(－a+b)(a+b)=(b+a)(b－a)=b2－a2;(－a－b)(a+b)=－a(a+b)－b(a+b)=－a2－ab－ab－b2=－a2－2ab－b2(教师在让学生做练习，可巡视练习的情形，对确实有困难的学生要给以指导)Ⅳ.课时小结［师］同窗们有何体会和收成呢？［生］今天咱们学习了多项式乘法运算中的一个重要公式——平方差公式即(a+b)(a－b)=a2－b2.［生］应用那个公式要明白公式的特点：(1)左侧为两个数的和与差的积；(2)右边为两个数的平方差.［生］公式中的a、b能够是数，也能够是代表数的整式.［生］有些式子表面上不能用公式，但通过适当变形实质上能用公式.［师］同窗们总结的专门好！还记得刚上课的一个问题吗？计算992－1，此刻想一想，能使它运算更简便吗？［生］能够.992－1能够看成99与1的平方差，从右往左用平方差公式可得：992－1=992－12=(99+1)(99－1)=100×98=9800.［师］咱们发觉平方差公式的应用是很灵活的，只要你准确地把握它的结构特点，必然能使你的运算简捷明了.Ⅴ.课后作业讲义P30，习题1.11，第1题.●板书设计§1.7.1平方差公式(一)做一做解：(1)(x+2)(x－2)=x2－2x+2x－4=x2－4;(2)(1+3a)(1－3a)=1－3a+3a－9a2=1－9a2;(3)(x+5y)(x－5y)=x2－5xy+5xy－25y2=x2－25y2;(4)(y+3z)(y－3z)=y2－3yz+3zy－9z2=y2－9z2.归纳、猜想规律(a+b)(a－b)=a2－b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.用符号运算证明(a+b)(a－b)=a2－ab+ab－b2=a2－b2.应用、升华例 1.(抓住平方差公式的特点，准确地利用平方差公式计算)例2.(对公式中a、b含义的明白得，既能够是具体的数也能够是整数)随堂练习(熟悉平方差公式).●备课资料参考例题［例1］用简便方式计算：(1)79×81(2)99×101×10001解：(1)原式=(80－1)(80+1)=802－1=6399;(2)原式=(100－1)(100+1)(10000+1)=(1002－12)(10000+1)=(10000－1)(10000+1)=100002－12=100000000－1=99999999.［例2］计算：(1)(b－2)(b2+4)(b+2)(2)［2a2－(a+b)(a－b)］［(c－a)(a+c)+(－c+b)(c+b)］分析：(1)题可利用乘法互换律和结合律，先求(b－2)与(b+2)的积，所得结果再与(b2+4)相乘，可两次运用平方差公式；(2)题依照混合运算的运算顺序，先算括号里的其中(a+b)(a－b),(c－a)(a+c),(－c+b)(c+b)都可直接运用平方差公式计算.解：(1)(b－2)(b2+4)(b+2)=［(b－2)(b+2)］(b2+4)=(b2－4)(b2+4)=(b2)2－42=b4－16(2)［2a2－(a+b)(a－b)］［(c－a)(a+c)+(－c+b)(c+b)］=［2a2－(a2－b2)］［(c+a)(c－a)+(b－c)(b+c)］=［2a2－a2+b2］［c2－a2+b2－c2］=(a2+b2)(b2－a2)=(b2)2－(a2)2=b4－a4［例3］计算：(1)( + y)(－ + y)(2)(a+b－c)(a－b+c)(3)(x+3y)2(x－3y)2(x2+9y2)2分析：(1)题中，可把相同的项放在对应的位置上，再把互为相反数的项放在对应的位置上，使之知足(a+b)(a－b),然后用平方差公式；(3)题先逆用积的乘方公式，然后用平方差公式.解：(1)( + y)(－ + y)=( y+ )( y－ )=( y)2－( )2= y2－ x2(2)(a+b－c)(a－b+c)=［a+(b－c)］［a－(b－c)］=a2－(b－c)2=a2－(b2－2bc+c2)=a2－b2+2bc－c2(3)(x+3y)2(x－3y)2(x2+9y2)2=［(x+3y)(x－3y)(x2+9y2)］2=［(x2－9y2)(x2+9y2)］2=［x4－81y4］2=x8－162x4y4+6561y8.北师大版七年级下册数学《平方差公式》导学案课件PPT板书设计教学实录第十一课时●课题§1.7.1平方差公式(一)●教学目标(一)教学知识点1.经历探讨平方差公式的进程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.(二)能力训练要求1.在探讨平方差公式的进程中，进展学生的符号感和推理能力.2.培育学生观看、归纳、归纳等能力.(三)情感与价值观要求在计算的进程中发觉规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美.●教学重点平方差公式的推导和应用.●教学难点用平方差公式的结构特点判定题目可否利用公式.●教学方式探讨与讲练相结合.使学生在计算的进程中发觉规律，并运用自己的语言进行表达，用符号证明那个规律，并探讨出平方差公式的结构特点，在教师的讲解和学生的练习中学会应用.1 D)●教学进程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］你能用简便方式计算以下各题吗？(1)XX×1999；(2)992－1［生］能够.在(1)中XX×1999=(XX+1)(XX－1)=XX2－XX+XX－1×1=XX2－12=4000000－1=3999999,在(2)中992－1=(100－1)2－1=(100－1)(100－1)－1=1002－100－100+1－1=10000－200=9800.(XX+1)(XX－1)=XX2－12.那么其他知足那个特点的运算是不是也有类似的结果呢？咱们不妨看下面的做一做.Ⅱ.使学生在计算的进程中，通过观看、归纳发觉规律，并用自己的语言和符号表示其规律［师］出示投影片(§1.7.1 A)做一做：计算以下各题：(1)(x+2)(x－2);(2)(1+3a)(1－3a);(3)(x+5y)(x－5y);(4)(y+3z)(y－3z).观看以上算式，你发觉什么规律？运算出结果，你又发觉什么规律？再举两例验证你的发觉？［生］上面四个算式都是多项式与多项式的乘法.［生］上面四个算式每一个因式都是两项.［生］除上面两个同窗说的之外，更重要的是：它们都是两个数的和与差的积.例如：算式(1)是“x”与“2”这两个数的和与差的积；算式(2)是“1”与“3a”这两个数的和与差的积；算式(3)是“x”与“5y”的和与差的积；算式(4)是“y”与“3z”这两个数的和与差的积.［师］咱们观看出了算式的结构特点.像如此的多项式与多项式相乘，它们的结果如何呢？只要你肯动笔、动脑，相信你必然会探访到答案.［生］解：(1)(x+2)(x－2)=x2－2x+2x－4=x2－4；(2)(1+3a)(1－3a)=1－3a+3a－9a2=1－9a2；(3)(x+5y)(x－5y)=x2－5xy+5xy－25y2=x2－25y2；(4)(y+3z)(y－3z)=y2－3yz+3zy－9z2=y2－9z2(如有必要的话能够让学生利用乘法分派律将多项式与多项式相乘转化成单项式与多项式相乘，进一步体会乘法分派律的重要作用和转化的思想) ［生］从适才这位同窗的运算，我发觉：即两个数的和与差的积等于这两个数的平方差.这和咱们前面的一个简便运算得出一样的结果.即［师］你还能举两个例子验证你的发觉吗？［生］能够.例如：(1)101×99=(100+1)(100－1)=1002－100+100－12=1002－12=10000－1=9999；(2)(－x+y)(－x－y)=(－x)(－x)+xy－xy－y2=(－x)2－y2=x2－y2.即上面两个例子，一样能够验证：两个数的和与差的积，等于它们的平方差.［师］什么缘故会有如此的特点呢？［生］因为利用多项式与多项式相乘的运算法那么展开后，中间两项是同类项且系数互为相反数，因此相加后为零.只剩下那个数的平方差.［师］专门好！你能用一样形式表示上述规律，并对规律进行证明吗？［生］能够.上述规律用符号表示为：(a+b)(a－b)=a2－b2 ①其中a,b能够表示任意的数，也能够表示代表数的单项式、多项式.利用多项式与多项式相乘的运算法那么能够对规律进行证明，即(a+b)(a－b)=a2－ab+ab－b2=a2－b2［师］同窗们确实不简单用符号表示和证明咱们发觉的规律简捷明快.你能给咱们发觉的规律(a+b)(a－b)=a2－b2起一个名字吗？能形象直观地反映出此规律的.［生］咱们能够把(a+b)(a－b)=a2－b2叫做平方差公式.［师］大伙儿同意吗？［生］同意.［师］好了！这节课咱们要紧确实是学习讨论那个公式的.你能用语言描述那个公式吗？［生］能够.那个公式表示两数和与差的积，等于它们的平方差.［师］平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式.用它直接运算会很简单，但要注意必需符合公式的结构特点才能利用它进行运算.Ⅲ.体会平方差公式的应用，感受平方差公式给多项式乘法运算带来的方便，进一步熟悉平方差公式.［例1］(1)以下多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( )A.(x+1)(1+x)B.( a+b)(b－ a)C.(－a+b)(a－b)D.(x2－y)(x+y2)E.(－a－b)(a－b)F.(c2－d2)(d2+c2)(2)利用平方差公式计算：(5+6x)(5－6x);(x－2y)(x+2y);(－m+n)(－m－n).［生］(1)中只有B、E、F能用平方差公式.因为B.( a+b)(b－ a)利用加法互换律可得( a+b)(b － a)=(b+ a)(b－ a),表示b与 a这两个数的和与差的积，符合平方差公式的特点；E.(－a－b)(a－b),一样可利用加法互换律得(－a－b)(a－b)=(－b －a)(－b+a),表示－b与a这两个数和与差的积，也符合平方差公式的特点；F.(c2－d2)(d2+c2)利用加法和乘法互换律得(c2－d2)(d2+c2)=(c2+d2)(c2－d2)，表示c2与d2这两个数和与差的积，一样符合平方差公式的特点.［师］什么缘故A、C、D不能用平方差公式呢？［生］A、C、D表示的不是两个数的和与差的积的形式.［师］下面咱们就来做第(2)题，第一分析它们别离是哪两个数和与差的积的形式.［生］(5+6x)(5－6x)是5与6x这两个数的和与差的形式；(x－2y)(x+2y)是x与2y这两个数的和与差的形式；(－m+n)(－m－n)是－m与n这两个数的和与差的形式.［师］专门好！下面咱们就来用平方差公式计算上面各式.［生］(5+6x)(5－6x)=52－(6x)2=25－36x2;(x－2y)(x+2y)=x2－(2y)2=x2－4y2;(－m+n)(－m－n)=(－m)2－n2=m2－n2.［师］这位同窗的思路超级清楚.下面咱们再来看一个例题.出示投影片(记作§1.7.1 C)［例2］利用平方差公式计算：(1)(－ x－y)(－ x+y);(2)(ab+8)(ab－8);(3)(m+n)(m－n)+3n2.［师］同窗们可先交流、讨论，然后各小组派一代表到黑板上演示.然后再派一名同窗讲评.［生］解：(1)(－ x－y)(－ x+y)——(－ x)与y的和与差的积=(－ x)2－y2——利用平方差公式得(－ x)与y的平方差= x2－y2——运算至最后结果(2)(ab+8)(ab－8)——ab与8的和与差的积=(ab)2－82——利用平方差公式得ab与8的平方差=a2b2－64——运算至最后结果(3)(m+n)(m－n)+3n2——据运算顺序先计算m 与n的和与差的积=(m2－n2)+3n2——利用平方差公式=m2－n2+3n2——去括号=m2+2n2——归并同类项至最简结果［生］适才这位同窗的运算有条有理，有根有据，我感觉利用平方差公式计算必需注意以下几点：(1)公式中的字母a、b能够表示数，也能够是表示数的单项式、多项式即整式.(2)要符合公式的结构特点才能运用平方差公式.(3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的互换律、结合律适当变形实质上能应用公式.［生］还需注意最后的结果必需最简.［师］同窗们总结的专门好！下面咱们再来练习一组题.1.计算：(1)(a+2)(a－2);(2)(3a+2b)(3a－2b);(3)(－x+1)(－x－1);(4)(－4k+3)(－4k－3).2.把以下图左框里的整式别离乘(a+b),所得的积写在右框相应的位置上.解：1.(1)(a+2)(a－2)=a2－22=a2－4;(2)(3a+2b)(3a－2b)=(3a)2－(2b)2=9a2－4b2;(3)(－x+1)(－x－1)=(－x)2－12=x2－1;(4)(－4k+3)(－4k－3)=(－4k)2－32=16k2－9.2.(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2a b+b2;(a－b)(a+b)=a2－b2;(－a+b)(a+b)=(b+a)(b－a)=b2－a2;(－a－b)(a+b)=－a(a+b)－b(a+b)=－a2－ab－ab－b2=－a2－2ab－b2(教师在让学生做练习，可巡视练习的情形，对确实有困难的学生要给以指导)Ⅳ.课时小结［师］同窗们有何体会和收成呢？［生］今天咱们学习了多项式乘法运算中的一个重要公式——平方差公式即(a+b)(a－b)=a2－b2.［生］应用那个公式要明白公式的特点：(1)左侧为两个数的和与差的积；(2)右边为两个数的平方差.［生］公式中的a、b能够是数，也能够是代表数的整式.［生］有些式子表面上不能用公式，但通过适当变形实质上能用公式.［师］同窗们总结的专门好！还记得刚上课的一个问题吗？计算992－1，此刻想一想，能使它运算更简便吗？［生］能够.992－1能够看成99与1的平方差，从右往左用平方差公式可得：992－1=992－12=(99+1)(99－1)=100×98=9800.［师］咱们发觉平方差公式的应用是很灵活的，只要你准确地把握它的结构特点，必然能使你的运算简捷明了.Ⅴ.课后作业讲义P30，习题1.11，第1题.●板书设计§1.7.1平方差公式(一)做一做解：(1)(x+2)(x－2)=x2－2x+2x－4=x2－4;(2)(1+3a)(1－3a)=1－3a+3a－9a2=1－9a2;(3)(x+5y)(x－5y)=x2－5xy+5xy－25y2=x2－25y2;(4)(y+3z)(y－3z)=y2－3yz+3zy－9z2=y2－9z2.归纳、猜想规律(a+b)(a－b)=a2－b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.用符号运算证明(a+b)(a－b)=a2－ab+ab－b2=a2－b2.应用、升华例 1.(抓住平方差公式的特点，准确地利用平方差公式计算)例2.(对公式中a、b含义的明白得，既能够是具体的数也能够是整数)随堂练习(熟悉平方差公式).●备课资料参考例题［例1］用简便方式计算：(1)79×81(2)99×101×10001解：(1)原式=(80－1)(80+1)=802－1=6399;(2)原式=(100－1)(100+1)(10000+1)=(1002－12)(10000+1)=(10000－1)(10000+1)=100002－12=100000000－1=99999999.［例2］计算：(1)(b－2)(b2+4)(b+2)(2)［2a2－(a+b)(a－b)］［(c－a)(a+c)+(－c+b)(c+b)］分析：(1)题可利用乘法互换律和结合律，先求(b－2)与(b+2)的积，所得结果再与(b2+4)相乘，可两次运用平方差公式；(2)题依照混合运算的运算顺序，先算括号里的其中(a+b)(a－b),(c－a)(a+c),(－c+b)(c+b)都可直接运用平方差公式计算.解：(1)(b－2)(b2+4)(b+2)=［(b－2)(b+2)］(b2+4)=(b2－4)(b2+4)=(b2)2－42=b4－16(2)［2a2－(a+b)(a－b)］［(c－a)(a+c)+(－c+b)(c+b)］=［2a2－(a2－b2)］［(c+a)(c－a)+(b－c)(b+c)］=［2a2－a2+b2］［c2－a2+b2－c2］=(a2+b2)(b2－a2)=(b2)2－(a2)2=b4－a4［例3］计算：(1)( + y)(－ + y)(2)(a+b－c)(a－b+c)(3)(x+3y)2(x－3y)2(x2+9y2)2分析：(1)题中，可把相同的项放在对应的位置上，再把互为相反数的项放在对应的位置上，使之知足(a+b)(a－b),然后用平方差公式；(3)题先逆用积的乘方公式，然后用平方差公式.解：(1)( + y)(－ + y)=( y+ )( y－ )=( y)2－( )2= y2－ x2(2)(a+b－c)(a－b+c)=［a+(b－c)］［a－(b－c)］=a2－(b－c)2=a2－(b2－2bc+c2)=a2－b2+2bc－c2(3)(x+3y)2(x－3y)2(x2+9y2)2=［(x+3y)(x－3y)(x2+9y2)］2=［(x2－9y2)(x2+9y2)］2=［x4－81y4］2=x8－162x4y4+6561y8.北师大版七年级下册数学《平方差公式》导学案课件PPT板书设计教学实录第十一课时●课题§1.7.1平方差公式(一)●教学目标(一)教学知识点1.经历探讨平方差公式的进程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.(二)能力训练要求1.在探讨平方差公式的进程中，进展学生的符号感和推理能力.2.培育学生观看、归纳、归纳等能力.(三)情感与价值观要求在计算的进程中发觉规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美.●教学重点平方差公式的推导和应用.●教学难点用平方差公式的结构特点判定题目可否利用公式.●教学方式探讨与讲练相结合.使学生在计算的进程中发觉规律，并运用自己的语言进行表达，用符号证明那个规律，并探讨出平方差公式的结构特点，在教师的讲解和学生的练习中学会应用.1 D)●教学进程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］你能用简便方式计算以下各题吗？(1)XX×1999；(2)992－1［生］能够.在(1)中XX×1999=(XX+1)(XX－1)=XX2－XX+XX－1×1=XX2－12=4000000－1=3999999,在(2)中992－1=(100－1)2－1=(100－1)(100－1)－1=1002－100－100+1－1=10000－200=9800.(XX+1)(XX－1)=XX2－12.那么其他知足那个特点的运算是不是也有类似的结果呢？咱们不妨看下面的做一做.Ⅱ.使学生在计算的进程中，通过观看、归纳发觉规律，并用自己的语言和符号表示其规律［师］出示投影片(§1.7.1 A)做一做：计算以下各题：(1)(x+2)(x－2);(2)(1+3a)(1－3a);(3)(x+5y)(x－5y);(4)(y+3z)(y－3z).观看以上算式，你发觉什么规律？运算出结果，你又发觉什么规律？再举两例验证你的发觉？［生］上面四个算式都是多项式与多项式的乘法.［生］上面四个算式每一个因式都是两项.［生］除上面两个同窗说的之外，更重要的是：它们都是两个数的和与差的积.例如：算式(1)是“x”与“2”这两个数的和与差的积；算式(2)是“1”与“3a”这两个数的和与差的积；算式(3)是“x”与“5y”的和与差的积；算式(4)是“y”与“3z”这两个数的和与差的积.［师］咱们观看出了算式的结构特点.像如此的多项式与多项式相乘，它们的结果如何呢？只要你肯动笔、动脑，相信你必然会探访到答案.［生］解：(1)(x+2)(x－2)=x2－2x+2x－4=x2－4；(2)(1+3a)(1－3a)=1－3a+3a－9a2=1－9a2；(3)(x+5y)(x－5y)=x2－5xy+5xy－25y2=x2－25y2；(4)(y+3z)(y－3z)=y2－3yz+3zy－9z2=y2－9z2(如有必要的话能够让学生利用乘法分派律将多项式与多项式相乘转化成单项式与多项式相乘，进一步体会乘法分派律的重要作用和转化的思想)［生］从适才这位同窗的运算，我发觉：即两个数的和与差的积等于这两个数的平方差.这和咱们前面的一个简便运算得出一样的结果.即［师］你还能举两个例子验证你的发觉吗？［生］能够.例如：(1)101×99=(100+1)(100－1)=1002－100+100－12=1002－12=10000－1=9999；(2)(－x+y)(－x－y)=(－x)(－x)+xy－xy－y2=(－x)2－y2=x2－y2.即上面两个例子，一样能够验证：两个数的和与差的积，等于它们的平方差.［师］什么缘故会有如此的特点呢？［生］因为利用多项式与多项式相乘的运算法那么展开后，中间两项是同类项且系数互为相反数，因此相加后为零.只剩下那个数的平方差.［师］专门好！你能用一样形式表示上述规律，并对规律进行证明吗？［生］能够.上述规律用符号表示为：(a+b)(a－b)=a2－b2 ①其中a,b能够表示任意的数，也能够表示代表数的单项式、多项式.利用多项式与多项式相乘的运算法那么能够对规律进行证明，即(a+b)(a－b)=a2－ab+ab－b2=a2－b2［师］同窗们确实不简单用符号表示和证明咱们发觉的规律简捷明快.你能给咱们发觉的规律(a+b)(a－b)=a2－b2起一个名字吗？能形象直观地反映出此规律的.［生］咱们能够把(a+b)(a－b)=a2－b2叫做平方差公式.［师］大伙儿同意吗？［生］同意.［师］好了！这节课咱们要紧确实是学习讨论那个公式的.你能用语言描述那个公式吗？［生］能够.那个公式表示两数和与差的积，等于它们的平方差.［师］平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式.用它直接运算会很简单，但要注意必需符合公式的结构特点才能利用它进行运算.Ⅲ.体会平方差公式的应用，感受平方差公式给多项式乘法运算带来的方便，进一步熟悉平方差公式.［例1］(1)以下多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( )A.(x+1)(1+x)B.( a+b)(b－ a)C.(－a+b)(a－b)D.(x2－y)(x+y2)E.(－a－b)(a－b)F.(c2－d2)(d2+c2)(2)利用平方差公式计算：(5+6x)(5－6x);(x－2y)(x+2y);(－m+n)(－m－n).［生］(1)中只有B、E、F能用平方差公式.因为B.( a+b)(b－ a)利用加法互换律可得( a+b)(b － a)=(b+ a)(b－ a),表示b与 a这两个数的和与差的积，符合平方差公式的特点；E.(－a－b)(a－b),一样可利用加法互换律得(－a－b)(a－b)=(－b －a)(－b+a),表示－b与a这两个数和与差的积，也符合平方差公式的特点；F.(c2－d2)(d2+c2)利用加法和乘法互换律得(c2－d2)(d2+c2)=(c2+d2)(c2－d2)，表示c2与d2这两个数和与差的积，一样符合平方差公式的特点.［师］什么缘故A、C、D不能用平方差公式呢？［生］A、C、D表示的不是两个数的和与差的积的形式.［师］下面咱们就来做第(2)题，第一分析它们别离是哪两个数和与差的积的形式.［生］(5+6x)(5－6x)是5与6x这两个数的和与差的形式；(x－2y)(x+2y)是x与2y这两个数的和与差的形式；(－m+n)(－m－n)是－m与n这两个数的和与差的形式.［师］专门好！下面咱们就来用平方差公式计算上面各式.［生］(5+6x)(5－6x)=52－(6x)2=25－36x2;(x－2y)(x+2y)=x2－(2y)2=x2－4y2;(－m+n)(－m－n)=(－m)2－n2=m2－n2.［师］这位同窗的思路超级清楚.下面咱们再来看一个例题.出示投影片(记作§1.7.1 C)［例2］利用平方差公式计算：(1)(－ x－y)(－ x+y);(2)(ab+8)(ab－8);(3)(m+n)(m－n)+3n2.［师］同窗们可先交流、讨论，然后各小组派一代表到黑板上演示.然后再派一名同窗讲评.［生］解：(1)(－ x－y)(－ x+y)——(－ x)与y的和与差的积=(－ x)2－y2——利用平方差公式得(－ x)与y的平方差= x2－y2——运算至最后结果(2)(ab+8)(ab－8)——ab与8的和与差的积=(ab)2－82——利用平方差公式得ab与8的平方差=a2b2－64——运算至最后结果(3)(m+n)(m－n)+3n2——据运算顺序先计算m 与n的和与差的积=(m2－n2)+3n2——利用平方差公式=m2－n2+3n2——去括号=m2+2n2——归并同类项至最简结果［生］适才这位同窗的运算有条有理，有根有据，我感觉利用平方差公式计算必需注意以下几点：(1)公式中的字母a、b能够表示数，也能够是表示数的单项式、多项式即整式.(2)要符合公式的结构特点才能运用平方差公式.(3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的互换律、结合律适当变形实质上能应用公式.［生］还需注意最后的结果必需最简.［师］同窗们总结的专门好！下面咱们再来练习一组题.1.计算：(1)(a+2)(a－2);(2)(3a+2b)(3a－2b);(3)(－x+1)(－x－1);(4)(－4k+3)(－4k－3).2.把以下图左框里的整式别离乘(a+b),所得的积写在右框相应的位置上.解：1.(1)(a+2)(a－2)=a2－22=a2－4;(2)(3a+2b)(3a－2b)=(3a)2－(2b)2=9a2－4b2;(3)(－x+1)(－x－1)=(－x)2－12=x2－1;(4)(－4k+3)(－4k－3)=(－4k)2－32=16k2－9.2.(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2a b+b2;(a－b)(a+b)=a2－b2;(－a+b)(a+b)=(b+a)(b－a)=b2－a2;(－a－b)(a+b)=－a(a+b)－b(a+b)=－a2－ab－ab－b2=－a2－2ab－b2(教师在让学生做练习，可巡视练习的情形，对确实有困难的学生要给以指导)Ⅳ.课时小结［师］同窗们有何体会和收成呢？［生］今天咱们学习了多项式乘法运算中的一个重要公式——平方差公式即(a+b)(a－b)=a2－b2.［生］应用那个公式要明白公式的特点：(1)左侧为两个数的和与差的积；(2)右边为两个数的平方差.［生］公式中的a、b能够是数，也能够是代表数的整式.［生］有些式子表面上不能用公式，但通过适当变形实质上能用公式.［师］同窗们总结的专门好！还记得刚上课的一个问题吗？计算992－1，此刻想一想，能使它运算更简便吗？［生］能够.992－1能够看成99与1的平方差，从右往左用平方差公式可得：992－1=992－12=(99+1)(99－1)=100×98=9800.［师］咱们发觉平方差公式的应用是很灵活的，只要你准确地把握它的结构特点，必然能使你的运算简捷明了.Ⅴ.课后作业讲义P30，习题1.11，第1题.●板书设计§1.7.1平方差公式(一)做一做解：(1)(x+2)(x－2)=x2－2x+2x－4=x2－4;(2)(1+3a)(1－3a)=1－3a+3a－9a2=1－9a2;(3)(x+5y)(x－5y)=x2－5xy+5xy－25y2=x2－25y2;(4)(y+3z)(y－3z)=y2－3yz+3zy－9z2=y2－9z2.归纳、猜想规律(a+b)(a－b)=a2－b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.用符号运算证明(a+b)(a－b)=a2－ab+ab－b2=a2－b2.应用、升华例 1.(抓住平方差公式的特点，准确地利用平方差公式计算)例2.(对公式中a、b含义的明白得，既能够是具体的数也能够是整数)随堂练习(熟悉平方差公式).●备课资料参考例题［例1］用简便方式计算：(1)79×81(2)99×101×10001解：(1)原式=(80－1)(80+1)=802－1=6399;。
北师大版七年级下册数学教学设计：1.5.1《平方差公式》
北师大版七年级下册数学教学设计：1.5.1《平方差公式》一. 教材分析《平方差公式》是北师大版七年级下册数学的第二章第三节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式的基础上进行学习的。
平方差公式是代数中的一个重要公式，它不仅涉及到平方差公式的推导，还涉及到平方差公式的应用，以及在此基础上进一步推导出完全平方公式的过程。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式等基础知识，具备了一定的代数运算能力。
但是，对于平方差公式的推导过程，以及如何灵活运用平方差公式解决实际问题，对学生来说还是有一定的挑战性的。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生积极参与，突破重难点。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平方差公式的推导过程，理解平方差公式的含义，能够灵活运用平方差公式解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、探究学习，培养学生的合作意识，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学的乐趣。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导过程，以及平方差公式的应用。
2.难点：平方差公式的灵活运用，以及在此基础上推导出完全平方公式。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究，发现规律。
2.运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
3.通过实例讲解，使学生能够将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括平方差公式的推导过程、应用实例等。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生复习有理数的乘法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现平方差公式的推导过程，引导学生观察、分析，发现其中的规律。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些平方差公式的练习题，巩固所学知识。
北师大七年级数学下册《平方差公式》导学案
《平方差公式》导学案【学习目标】1.会推导平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2-b 2了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算。
2、经历探索平方差公式的过程，发展符号感，体会特殊→一般→特殊的认知规律。
3、激情参与，全力以赴，体验合作学习的快乐。
【学习重点和难点】1、学习重点：平方差公式的推导和应用2、学习难点：平方差公式的几何拼图验证及灵活运用平方差公式一．前置学习问题情境 王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.6元，结果与售货员计算出的结果相吻合。
售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。
”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?问题一：（算一算）计算下列多项式的积（1）(1)(1)x x +-=（2）(2)(2)m m +-=（3）(21)(21)x x +-=（4）(5)(5)x y x y +-=问题二：（猜一猜）不计算，你来猜一下下面的式子的结果。
(6)(6)x x +-= (2)(2)a a +-=()()x y x y +-=二．合作探究，展示交流：1．根据以上计算题思考：我发现了这样的规律，（1）式子的左边具有什么共同特点？（2）它们的结果有什么特征？（3）试试用文字语言表示所发现的规律：（4）可以用字母表示：我们把具有特殊形式和特殊结论的多项式的乘法算式归纳为乘法公式，因为上面的算式的结果是平方差的形式，故我们把上面这个公式称为平方差公式。
只有符合（a+b ）（a-b ）这样结构的乘法算式才能用平方差公式计算。
2.平方差公式(a+b)(a-b)=a 2-b 2 具有什么样的结构特征？(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)](2) 右边是乘式中两项的平方差，(3) 公式中的 a 和b 可以代表数，字母， 也可以是代数式．3 平方差公式(a+b)(a-b)=a 2-b 2 代数说明和几何验证你能验证上面你猜想的结论吗？方法一：计算（a+b ）（a-b ）方法二：请从一个边长为a 的正方形纸板上剪下一个边长为b 的小正方形，拼成如上图所示的长方形，你能根据图中的面积说明你猜想的结论成立吗？三、探究提升，学以致用例1 运用平方差公式计算：(1) (3x ＋2 )( 3x －2 ) ；(2) (-x+2y)(-x-2y). (3)(b+2a)(2a －b);思考：你知道运用平方差公式要做到哪几步吗？拓展：一千克苹果4.9元，小明的妈妈买了5.1千克的苹果，你能帮她算一算，一共要付多少钱吗？四、拓展延伸计算下列各题：(1) (x+y)(x-y)(x 2+y 2) (灵活运用) (2)(a+b)2-(a-b)2(逆向思维训练)六、小结与反思1、平方差公式：两数和与这两数的差的积，等于 用式子表示：22a b -=2、运用平方差公式时，应注意以下几个问题：(1)公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)公式右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式；(4) 有些算式表面上不能运用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形就能运用公式了．3、教学评价: 通过这节课的学习，你有什么收获？七、作业布置 ----快乐训练营：第一站【达标测试】1、下列运算正确的是：（）A、（x+2）(x－2)=x2－2B、(x+3y)(x－3y)=x2－3y2C、(x+y)2=x2+y2D、(-3a－2)(3a－2)=4－9a22、在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是：（）A、(2a+b)(2a－b)B、(2a+b)(b－2a)C、(2a+b)(-2a－b)D、(2a－b)(-2a－b)3、 (x+2)(x－2)(x2+4)的计算结果是：（）A、x2+16B、x4－16C、x4－1D、16－x44、（－2x－3y）( )=4x2－9y2第二站【强化认知】用平方差公式计算：1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a）（2a-b）3）（-x+2y）（-x-2y） 4）（-m+n）(m+n）5) (-0.3x+y)(y+0.3x) 6）(-3a-2)(3a-2)第三站【巧用善用】1.计算（1）803×797 （2）()()()()112121212842+++++（3）（x+1）（x －1）+x 2（x －1）2.若x 2－y 2=12，且x+y=6，求x 和y 的值。
七年级数学下册平方差公式(1)导学案北师大版
1.5 平方差公式第1课时 平方差公式本课学习目标:1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算。
2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学符号感和推理能力，逐渐掌握平方差公式。
3、通过合作学习，体会合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性。
学习重点：平方差公式的推导和运用。
学习难点：平方差公式的应用。
本课时学习安排：课前预习：（独立完成）自主学习，个体质疑1、叙述多项式乘以多项式的法则？2、运用多项式乘以多项式法则计算：（1）()()11-+x x （2）()()22-+a a（3）()()1212-+y y （4）()()y x y x -+课中学习：活动一：（独立完成）小组合作，碰撞激疑观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出 ()()b a b a -+的结果吗？（请仔细观察等式的左，右两边）平方差公式： 用字母表示： 课后练习：课本P21页习题 1.9第1、2题活动二: （小组合作）合作探究，师生析疑2计算：（1）97103⨯ （利用平方差公式） （2） 31263225262⨯-（3）()()()()y x y x x y y x +--+-33 （4）()()()()12121212842++++3、已知()()()()ax x x B x ax x x A +---=+-+-+=22,123112，且B A 2+的值与x 无关，求a 和B A 2+的值？课后巩固：（独立完成）当堂检测，过关解疑1、填空：（1）()()=+-y x y x 2323（2）()()2232294a b b a b -+=-（3）=⨯549951100 2、计算：（1）()()a a +-11 （2）()()()22ba b a b a ++-（3）()xy m m xy 5.03321--⎪⎭⎫⎝⎛- （4）()()()n m n m n m 24222--+-。
北师大版七年级数学下册1.5 平方差公式 导学案
1.5 平方差公式一．探索公式1、沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积2、计算下列各式的积(1)、 ()()11-+x x (2)、()()22-+m m= =(3)、 ()()1212-+x x (4)、()()y x y x 55-+= =观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？①上面四个算式中每个因式都是 项.②它们都是两个数的 与 的 .(填“和”“差”“积”) 根据大家作出的结果，你能猜想（a+b ）（a －b ）的结果是多少吗？ 为了验证大家猜想的结果，我们再计算：（ a+b ）（a －b ）= = .得出：()()=-+b a b a 。
其中a 、b 表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的 公式，用语言叙述为 。
1、判断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x 2-3b 2； ( ) (2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x 2-9； ( )2、判断下列式子是否可用平方差公式(1)(-a+b)(a+b)（ ） (2) (-2a+b)(-2a-b) （ ）(3) (-a+b)(a-b)（ ） (4) (a+b)(a-c) （ ）3、参照平方差公式“（a+b ）（a －b ）= a 2－b 2”填空（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)= (3) (1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5)＝二、自主探究例1：运用平方差公式计算（1）()()2323-+x x （2）()()b a a b -+22 （3）()()y x y x 22--+-例2：计算（1）98102⨯ （2）()()()()1122+---+y y y y达标练习1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？(1) (x +2)(x -2)=x 2-2 (2) (-3a -2)(3a -2)=9a 2-4(3) (x +5)(3x -5)=3x 2-25 (4) (2ab -c )(c +2ab )=4a 2b 2-c 22、用平方差公式计算：1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a ）（2a-b ）3）（-x+2y ）（-x-2y ） 4）（-m+n ）(m+n ）5) (-0.3x +y )(y +0.3x ) 6) (-21a -b )(21a -b )3、利用简便方法计算：(1) 102×98 (2) 20012 -19992(1) (x +y )(x 2+y 2)(x 4+y 4)(x -y ) (2) (a +2b +c )(a +2b -c ) (3) (2x +5)2 -(2x -5)2探索：1002-992+982-972+962-952+……+22-12的值。
平方差公式导学案
14.2.1 《平方差公式》导学案一、学习目标：1. 掌握平方差公式的推导及应用2. 了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法.二、新授课堂引入：王大爷租地的故事 知识点1 合作探究 得出公式问题1（1）(x+5)(x −5)= （2）(x+1)(x −1)=（3）(m+2)(m −2)2.得出公式 (a+b)(a-b) = 文字表述 ：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.3.验证公式 ：数形结合4.填空：初识公式知识点2 运用公式 巩固知识1.牛刀小试()()()23231-+x x ()()()b a b a -+222练一练 (1)(x+2)(x-2) (2)(a+3b)(a-3b)2. 慧眼识珠: 如果有错，请改正过来。
（1）（x-2)(x+2)=x 2-2 （2）(21+4xy)( 21-4xy)= -16x 2y 2 （3）(-3a-2)(3a-2)=9a 2-43.再探公式 ：想一想下面的式子还能用这公式计算吗？如果能，请算出结果.()()()b a a b -+221 ()()()1414-2--a a4.快乐游戏：下列式子中，哪两个式子相乘能运用“平方差公式” 进行计算.请连线知识点3 扩展提升 发展能力(1)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5) (2) 102×98三、课堂总结：通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？(y +2)(-y +2)(3x -2) (-3x +2)(-3+2a )(-3-2a )四、课后作业1.填空：（2y+5x)( )=25x2-4y22.计算：(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)……(a2012+1)3.学考精练该课时内容。
新北师大数学七年级下1.5平方差公式教案+导学案
教 学 反 思1.5 平方差公式(一)教学目标：1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算； 3．了解平方差公式的几何背景。
教学重点：1．弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2．会用平方差公式进行运算。
教学难点：会用平方差公式进行运算 教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学过程：一、发现特征、探索规律活动内容：我们已经学过了多项式的乘法，出示题目，看谁算得快：(1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (-m+n)(-m-n) 提出问题：你们能发现什么规律？ 在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算。
以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)＝a 2-b 2作为公式，叫做乘法的平方差公式。
在此基础上，让学生用语言叙述公式，总结公式结构特征：(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]；(2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方。
(3) 公式中的 a 和b 可以代表数，也可以是代数式．二、运用知识，解决问题活动内容：（1）直接运用新知，解决第一层次问题。
例1计算：①(2x +3 ) (2x –3) ②(2 a +3b ) (2 a –3b) ③（– 1 + 2a ） (– 1 – 2a) （2）间接运用新知，解决第二层次问题。
例2计算：①(–2x +3 ) (3+2x) ②(3b+2a) (2 a –3 b) 例3计算：(-4a-1)(-4a+1)例4 计算：(1)(x ＋y －z)(x ＋y ＋z)； (2)(a －b ＋c)(a ＋b ＋c)．三、巩固练习、体验成功活动内容：1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算（1）()()c a b a -+ （2）()()x y y x +-+ （3）()()ab x x ab ---33 （4）()()n m n m +-- 2、判断：（1）()()22422b a a b b a -=-+ （ ） （2）1211211212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+x x x （ ） （3）()()22933y x y x y x -=+-- （ ） （4）()()22422y x y x y x -=+---（ ） （5）()()6322-=-+a a a （ ） （6）()()933-=-+xy y x （ ）3、计算下列各式：教 学 反 思（1）()()b a b a 7474+- （2）()()n m n m ---22 （3）⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 21312131 （4）()()x x 2525-+- （5）()()233222-+aa （6）()()33221221--+-+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x4、填空：（1）()()=-+y x y x 3232 （2）()()116142-=-aa（3）()949137122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a ab（4）()()229432y x y x -=-+提高练习：1、求()()()22y x y x y x +-+的值，其中2,5==y x2、计算：（1）()()c b a c b a --+-（2）()()()()()42212122224++---+-x x x x x x3、若的值。
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8、《平方差公式》导学案
一．探索公式
1、沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一
个矩形，并用
代数式表示出你新拼图形的面积
2、计算下列各式的积
(1)、 ()()11-+x x (2)、()()22-+m m
= =
(3)、 ()()1212-+x x (4)、()()y x y x 55-+
= =
观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？
①上面四个算式中每个因式都是 项.
②它们都是两个数的 与 的 .(填“和”“差”“积”)
根据大家作出的结果，你能猜想（a+b ）（a －b ）的结果是多少吗？
为了验证大家猜想的结果，我们再计算：
（ a+b ）（a －b ）= = .
得出：()()
=-+b a b a 。
其中a 、b 表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的 公式，用语言叙述为 。
1、判断正误：
(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x 2-3b 2； ( ) (2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x 2-9；
( )
2、判断下列式子是否可用平方差公式
(1)(-a+b)(a+b)（ ） (2) (-2a+b)(-2a-b) （ ）
(3) (-a+b)(a-b)（ ） (4) (a+b)(a-c) （ ）
3、参照平方差公式“（a+b ）（a －b ）= a 2－b 2”填空
（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)= (3) (1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5)＝
二、自主探究
例1：运用平方差公式计算
（1）()()2323-+x x （2）()()b a a b -+22 （3）()()y x y x 22--+-
例2：计算
（1）98102⨯ （2）
()()()()1122+---+y y y y
达标练习
1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？
(1) (x +2)(x -2)=x 2-2 (2) (-3a -2)(3a -2)=9a 2-4
(3) (x +5)(3x -5) =3x 2-25 (4) (2ab -c )(c +2ab )=4a 2b 2-c 2
2、用平方差公式计算：
1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a ）（2a-b ）
3）（-x+2y ）（-x-2y ） 4）（-m+n ）(m+n ）
5) (-0.3x +y )(y +0.3x ) 6) (-21a -b )(2
1a -b )
3、利用简便方法计算：
(1) 102×98 (2) 20012 -19992
(1) (x +y )(x 2+y 2)(x 4+y 4)(x -y ) (2) (a +2b +c )(a +2b -c ) (3) (2x +5)2 - (2x -5)2
探索：1002-992+982-972+962-952+……+22-12的值。