七年级数学下册教案_平方差公式
北京版数学七年级下册《平方差公式》教学设计3
北京版数学七年级下册《平方差公式》教学设计3一. 教材分析《平方差公式》是北京版数学七年级下册的教学内容。
本节课的主要内容是让学生掌握平方差公式的推导过程和应用。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和运用平方差公式。
在教材中，平方差公式被应用于解决实际问题，如计算面积、解决几何问题等。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式的知识。
但是，对于平方差公式的推导过程和应用，他们可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过小组合作、讨论交流等方式，理解和掌握平方差公式。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方差公式的推导过程和应用。
2.过程与方法：培养学生通过小组合作、讨论交流等方式解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导过程和应用。
2.难点：平方差公式的灵活运用。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生通过小组合作、讨论交流等方式，自主探究平方差公式的推导过程。
2.实例讲解法：教师通过讲解实际问题，帮助学生理解平方差公式的应用。
3.练习法：教师布置练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含平方差公式推导过程和应用实例的PPT。
2.练习题：准备一些关于平方差公式的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，如计算一个长方形的面积，引出平方差公式。
让学生思考如何解决这个问题，从而激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现平方差公式的推导过程，引导学生观察、思考。
在这个过程中，教师可以引导学生回顾完全平方公式的知识，帮助他们更好地理解平方差公式。
3.操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。
这些练习题应涵盖平方差公式的推导过程和应用。
教师在学生练习过程中进行巡视指导，解答学生的疑问。
(湘教版)七年级数学下册：2.2.1《平方差公式》教学设计
(湘教版)七年级数学下册：2.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析《平方差公式》是湘教版七年级数学下册第2章第2节的内容。
本节课主要介绍平方差公式的概念和应用。
平方差公式是初中数学中的一个重要公式，它对于解决二次方程、二次函数等问题具有重要意义。
通过学习平方差公式，学生可以更好地理解数学概念，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式等基础知识。
但是，对于平方差公式的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，引导学生通过自主学习、合作探讨等方式掌握平方差公式。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方差公式的概念和应用。
2.过程与方法：培养学生通过合作、探究、归纳等方法解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的概念和应用。
2.难点：平方差公式的推导过程及应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生通过自主学习、合作探讨，发现平方差公式的规律。
3.巩固练习法：通过适量练习，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.课件：制作平方差公式的课件，包括图片、文字、动画等元素。
2.练习题：准备一些关于平方差公式的练习题，以便在课堂巩固环节使用。
3.板书：准备黑板，以便在课堂上进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如正方形的面积公式，引出平方差公式的概念。
让学生思考：如何用数学公式表示正方形的面积？通过这个问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示平方差公式的课件，让学生直观地了解平方差公式的表达式。
同时，解释平方差公式的含义，以及它在解决实际问题中的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组尝试用自己的方法推导平方差公式。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
北师大版七年级下册数学教学设计：1.5.1《平方差公式》
北师大版七年级下册数学教学设计：1.5.1《平方差公式》一. 教材分析《平方差公式》是北师大版七年级下册数学的第二章第三节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式的基础上进行学习的。
平方差公式是代数中的一个重要公式，它不仅涉及到平方差公式的推导，还涉及到平方差公式的应用，以及在此基础上进一步推导出完全平方公式的过程。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式等基础知识，具备了一定的代数运算能力。
但是，对于平方差公式的推导过程，以及如何灵活运用平方差公式解决实际问题，对学生来说还是有一定的挑战性的。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生积极参与，突破重难点。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平方差公式的推导过程，理解平方差公式的含义，能够灵活运用平方差公式解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、探究学习，培养学生的合作意识，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学的乐趣。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导过程，以及平方差公式的应用。
2.难点：平方差公式的灵活运用，以及在此基础上推导出完全平方公式。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究，发现规律。
2.运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
3.通过实例讲解，使学生能够将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括平方差公式的推导过程、应用实例等。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生复习有理数的乘法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现平方差公式的推导过程，引导学生观察、分析，发现其中的规律。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些平方差公式的练习题，巩固所学知识。
《平方差公式》教案(精选15篇)
《平方差公式》教案（精选15篇）《平方差公式》教案1教学目的进一步使学生理解把握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。
教学重点和难点：公式的应用及推广。
教学过程：一、复习提问1.(1)用较简洁的代数式表示下图纸片的面积.(2)沿直线裁一刀，将不规章的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积.讲评要点：沿HD、GD裁开均可，但肯定要让学生在裁开之前知道HD=BC=GD=FE=a-b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形.期望推出公式：a2-b2=(a+b)(a-b)2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点。
(1)公式详细，易于理解;(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”;(3)形式简洁。
但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对详细问题存在一个判定a、b的问题，否则简单对公式产生各种主观上的误会。
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括.因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差).故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，敏捷运用公式的'两种表达式，比如用文字公式推断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又敏捷.3.推断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)二、新课例1运用平方差公式计算：(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)=1002-22=10000-4=(y2)2-42=y4-16.=9996;2.运用平方差公式计算：(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).3.请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目.例2填空：(1)a2-4=(a+2)();(2)25-x2=(5-x)();(3)m2-n2=()();思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积?(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习填空：1.x2-25=()();2.4m2-49=(2m-7)();3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();例3计算：(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2=m4-14m2+49-n2.三、小结1.什么是平方差公式?一般两个二项式相乘的积应是几项式?2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?3.怎样推断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式?四、布置作业1.运用平方差公式计算：(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).2.运用平方差公式计算：(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.《平方差公式》教案2平方差公式一、学习目标：1.经历探究平方差公式的过程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简洁的运算.二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的结构特征，敏捷应用平方差公式.三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗?12001×19992998×1002导入新课：计算下列多项式的积.1x+1x-12m+2m-232x+12x-14x+5yx-5y结论：两个数的和与这两个数的差的`积，等于这两个数的平方差.即：a+ba-b=a2-b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：13x+23x-22b+2a2a-b3-x+2y-x-2y例2：计算：1102×982y+2y-2-y-1y+5随堂练习计算：1a+b-b+a2-a-ba-b33a+2b3a-2b4a5-b2a5+b25a+2b+2ca+2b-2c6a-ba+ba2+b2五、小结：a+ba-b=a2-b2《平方差公式》教案3学习目标：1、经历探究完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜想、验证等能力。
初中数学初一数学下册《完全平方公式与平方差公式》教案、教学设计
（1）(x+3)^2
（2）(y-4)^2
（3）(2a+b)(2a-b)
（4）(3m-n)(3m+n)
2.变式练习题：通过一些变式题目，让学生学会将公式应用于不同场景，提高解决问题的能力。
例题：已知x+y=5，xy=6，求(x-y)^2的值。
3.综合应用题：设计一些综合应用题目，让学生将所学知识应用于解决实际问题，提高学生的综合运用能力。
5.生活实践题：让学生将所学知识联系到生活实际，感受数学在生活中的应用。
例题：某班组织一次郊游活动，共有45人参加。如果每组多安排1人，可以多分5组。请问原来每组有多少人？
在作业布置过程中，教师要关注以下几点：
1.作业难度要适中，既要保证学生对基础知识的掌握，又要适当提高学生的思维能力。
2.作业量要适当，避免给学生造成过重的负担，确保学生有足够的时间进行自主学习和休息。
讨论过程中，教师要关注以下几点：
1.激发学生的讨论热情，鼓励学生积极发表自己的观点。
2.引导学生互相交流解题方法，分享学习心得。
3.注意观察学生的讨论情况，适时给予指导和帮助。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习阶段，教师设计不同难度的练习题，让学生进行巩固练习。练习题要涵盖完全平方公式和平方差公式的各种应用场景，包括基本题、变式题和综合应用题。
接着，教师可以引导学生回顾已学的平方运算知识，如（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2，让学生尝试推导出完全平方公式：（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2 = (a-b)^2 + 4ab。在此基础上，引出本节课将要学习的完全平方公式和平方差公式。
七年级数学下册《完全平方公式与平方差公式》教案、教学设计
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
-通过生活中的实例，如土地面积的测量、房屋面积的估算等，引出完全平方公式与平方差公式的概念。
-通过实际问题的解决，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
2.自主探究，合作交流
-引导学生回顾整式乘法和因式分解的知识，为新课的学习搭建知识框架。
-设计有针对性的课后作业，巩固学生对完全平方公式与平方差公式的掌握。
-采用多元化的评价方式，关注学生的个体差异，鼓励学生发挥潜能。
7.教学反思
-教学结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
-注重教学方法的创新，提高课堂教学的趣味性和实效性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.总结完全平方公式和平方差公式的推导过程。
2.举例说明这两个公式在实际问题中的应用。
3.分析这两个公式在解题过程中的优势和局限性。
讨论结束后，各小组汇报讨论成果，其他小组进行补充和评价。我在这个过程中，适时给予指导和引导，帮助学生深入理解公式。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习阶段，我会设计不同难度的题目，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解题。练习题包括以下类型：
在本章节的学习中，学生需要在已有知识的基础上，进一步探究完全平方公式与平方差公式的规律，并将其应用于解决实际问题。此时，学生可能面临以下挑战：
1.对完全平方公式与平方差公用公式解题时，可能会出现符号错误、计算失误等问题，需要教师耐心指导，帮助学生提高运算准确性和解题技巧。
-选择两道课后习题，运用完全平方公式与平方差公式进行因式分解，并解释每一步的推导过程。
七年级数学下册《平方差公式》教案、教学设计
(b) \( 16^2 - 9^2 \)
(c) \( 25^2 - 20^2 \)
(d) \( 36^2 - 31^2 \)
（2）运用平方差公式解决生活中的实际问题，例如计算两个正方形土地的面积差。
2.选做题：
（1）探索平方差公式在因式分解中的应用，如\( a^2 - b^2 \)的因式分解。
2.分组合作，探究新知
将学生分成小组，让他们相互讨论、交流，共同探究平方差公式。在此过程中，教师适时给予指导，帮助学生理解推导过程，突破教学难点。
3.深入讲解，巩固知识
结合具体例题，详细讲解平方差公式的应用，使学生掌握公式的使用方法。同时，设计不同类型的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
4.突破难点，提高能力
2.学生分享学习心得，交流在解题过程中遇到的困难和解决办法。
3.教师强调平方差公式在数学学习和生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
4.教师布置课后作业，要求学生通过练习，进一步巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的平方差公式及其应用，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）根据平方差公式，计算以下各式的结果：
针对学生在推导和理解平方差公式过程中可能遇到的困难，教师可以采用以下方法：
（1）运用数形结合的方法，直观地展示平方差公式的推导过程，降低学习难度；
（2）设计具有启发性的问题，引导学生逐步思考，培养逻辑思维能力；
（3）及时反馈，针对学生的错误，给予个性化的指导和纠正。
5.课堂小结，总结规律
在课堂结束前，引导学生总结平方差公式及其应用规律，培养学生的归纳总结能力。
4.通过数学知识的学习，使学生认识到数学在生活中的重要性，提高学生的数学素养。
2024北师大版数学七年级下册1.5.1《平方差公式》教案1
2024北师大版数学七年级下册1.5.1《平方差公式》教案1一. 教材分析《平方差公式》是北师大版数学七年级下册第1章第5节的内容，本节课主要让学生掌握平方差公式的推导过程和应用。
平方差公式是初中学历阶段非常重要的一个公式，它不仅在数学计算中有着广泛的应用，而且为学生以后学习更高深的数学知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对因式分解、有理数运算等概念有一定的了解。
但学生在学习新知识时，往往还依赖于死记硬背，对于公式的推导和证明过程缺乏理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生主动探索，理解平方差公式的推导过程，提高学生的逻辑思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平方差公式的推导过程，理解并熟练运用平方差公式进行计算。
2.过程与方法目标：通过合作交流、探究学习，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导过程和运用。
2.教学难点：平方差公式的灵活运用，以及理解公式背后的数学思想。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、探究学习法等，引导学生主动探索，提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具准备：笔记本、笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的一些实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。
例如，一块正方形的土地，如果每边减少3米，新的土地面积是多少？让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）引导学生列出正方形土地面积的计算公式，然后展示平方差公式的推导过程。
通过示例，让学生理解平方差公式的含义，并学会如何运用。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些关于平方差公式的练习题，巩固所学知识。
教师及时给予解答和指导，帮助学生掌握平方差公式的运用。
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1．5平方差公式
1．掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解；(重点)
2．掌握平方差公式的应用．(重点)
一、情境导入
1．教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则．
学生积极举手回答．
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
2．教师肯定学生的表现，并讲解一种特殊形式的多项式与多项式相乘——平方差公式．
二、合作探究
探究点：平方差公式
【类型一】直接运用平方差公式进行计算
利用平方差公式计算：
(1)(3x －5)(3x ＋5)；
(2)(－2a －b )(b －2a )；
(3)(－7m ＋8n )(－8n －7m )；
(4)(x －2)(x ＋2)(x 2＋4)．
解析：直接利用平方差公式进行计算即可．
解：(1)(3x －5)(3x ＋5)＝(3x )2－52＝9x 2－25；
(2)(－2a －b )(b －2a )＝(－2a )2－b 2＝4a 2－b 2；
(3)(－7m ＋8n )(－8n －7m )＝(－7m )2－(8n )2＝49m 2－64n 2；
(4)(x －2)(x ＋2)(x 2＋4)＝(x 2－4)(x 2＋4)＝x 4－16.
方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a 和b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．
【类型二】 利用平方差公式进行简便运算
利用平方差公式计算： (1)2013×1923
； (2)13.2×12.8. 解析：(1)把2013×1923写成(20＋13)×(20－13
)，然后利用平方差公式进行计算；(2)把13.2×12.8写成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式进行计算．
解：(1)2013×1923＝(20＋13)×(20－13)＝202－(13)2＝400－19＝39989
； (2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝132－0.22＝169－0.04＝168.96.
方法总结：熟记平方差公式的结构是解题的关键．
【类型三】化简求值
先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
解析：利用平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y的值代入进行计算即可得解．
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.
方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算．
【类型四】平方差公式的几何背景
如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是______________．
解析：∵图①中阴影部分的面积是a2－b2，图②中梯形的面积是1
2(2a＋2b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，∴a
2
－b2＝(a＋b)(a－b)，即可验证的乘法公式为(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释．
【类型五】平方差公式的实际应用
王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
解析：根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，然后比较二者的大小即可．解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．
方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简解决问题．
三、板书设计
1．平方差公式：
两数和与这两数差的积等于它们的平方差．即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
2．平方差公式的应用
学生通过“做一做”发现平方差公式，同时通过“试一试”用几何方法证明公式的正确性．通过这两种方式的演算，让学生理解平方差公式．本节教学内容较多，因此教材中的练习可以让学生在课后完成。