九年级数学期中测试试卷
九年级第一学期期中考试数学试卷(含参考答案)
九年级第一学期期中考试数学试卷（含参考答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1.在下列方程中是一元二次方程的是（）A.x2-2x y+y2=0B. x2-2x=3C. x（x +3）= x2-1D. x + =02.将二次函数y= x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）A.y=(x- 2)2+1B.y= (x +2)2+1C. (x- 2)2-1D.y= (x +2)2- 13.一元二次方程x2-2x +5=0的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断4.对于二次函数y= - (x- 2)2-3，下列说法正确的是（）B A.当x >0时，y随x的增大而增大 B.当x =2时，y有最大值- 3C.图象的顶点坐标为（-2，-7）D.图象与x轴有两个交点5.用配方法解方程x2- 6x- 3=0时，原方程应变形为（）A. (x +3)2=3B. (x +3)2=12C. (x- 3)2=3D. (x- 3)2=126.已知函数y=(x- 1)2+2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A x <1 B. x >1 C. x >-2 D. - 2< x <47.若x1，x2是一元二次方程2x2- 9x +4=0的两根，则x1+ x2的值是（）A. - 2B.2C.D. - 28.二次函数y=ax2+b x+c（a≠0）的图像如图所示，则函数值y>0时，x的取值范围是（）A. x <-1B. x >3C. -1< x <3D. x <-1 或x >3第8题图第10题图9.某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175 亿元，二月、三月平均增长率是多少？若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（）A.50(1+x)2=175B.50+50(1+x)+50(1+x)2=175C.50 (1+x) +50(1+x)2= 175D.50+50(1+x)2=17510.已知二次函数y=ax2+b x+c（a≠0）的图像如图所示，对称轴为直线x=2.则下列结论中正确的是（）A a bc>0 B.4a-b=0 C.9a+3b+c<0 D.5a+c>0二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.方程x2= x的解是____________12.当k______时，y=( k +3)x2- k x+2是关于x的二次函数.13.抛物线y=2(x +1)2-3，的顶点坐标为________，对称轴为直线______14.已知x=1是方程x2+ax-b=0的一个根，则a-b+2023=_____15如图，一段抛物线：y=-x（x -2）（0≤x≤2），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C6，若P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m的值为=____三、解答题（一）：本大题共3小题，第16 题10分，第17、18题7分，共24分.16.计算：用适当方法解方程：（1）(x +1)2=5x+5 （2）x2- 4x- 5=017.某次聚会上，同学们互相送照片，每人给每个同学一张照片，一共送出90张照片，问一共有多少位同学参加了聚会？18.已知抛物线y= x2- 2x- 3.（1）求抛物线与两坐标轴的交点坐标（2）求它的顶点坐标。
2024-2025学年沪科版初中九年级数学上学期期中模拟考试卷(一)
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪科版九上第21~22.3章（二次函数与反倒函数+比例线段+相似三角形判定与性质）。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）A ．B ADE ∠=∠B ．C ∠5．二次函数()220y ax ax c a =-+≠的图象过点()3,0，方程220ax ax c -+=的解为（）A ．123,1x x =-=-B ．121,3x x =-=C ．121,3x x ==D ．123,1x x =-=A ．16B ．24．点P ，点Q 是线段AB 的黄金分割点，若A ．2B ．6－8．如图，是二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，且0a ≠）的图象，虚线是抛物线的对称轴．则一次函数y acx b =+的图象经过（）A ．第二三四象限．如图1，点A 、B 在反比例函数延长线段AB 交x 轴于点函数()220k y k x=≠的图象上，过点A ．2B ．2-C ．10．二次函数2y ax bx c =++()0a ≠与一次函数y x c =-+（都在坐标轴上，两图象与x 轴交于点M ，二次函数y =若12ON OM =，求b 的值（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．如图，ABC 是等边三角形，点交于点F ，连接DE ，则下列结论：正确的结论有三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（1）求该曲线对应的函数解析式；C℃的取值范围．（2）若6t≥，求温度()，是反比例函数y（8分）如图，A B线段AB的延长线交x轴于点C．（1）求a的值和该反比例函数的函数关系式；（2）求直线AB的函数关系式．19．（10分）九（1）班数学课外活动小组利用阳光下的影子来测量教学楼顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该教学楼OB的影长OC为12米，OA的影长OD为15米，测量者的⊥，影长FG为1.2米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO OD ⊥．已知测量者的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．EF FG．（10分）我省某风景区统计了近三年国庆节的游客人数．据统计，2023年国庆节游客人数约为（1）求2021年到2023年该风景区国庆节游客人数的年平均增长率；（2）已知该风景区有A，B（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点C 为第四象限抛物线上的一个动点，直线AC 与y 轴交于点D ，连接BC ．当90ACB ∠=︒时，求点C 的坐标．22．（12分）如图，在ABC 中，90B ∠=︒，8cm AB =，12cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 向点B 以2cm /s 的速度运动，点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以4cm /s 的速度运动，如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，4秒后停止运动，设运动时间为t 秒．（1）求BP ，BQ 的长度；（2）当t 为何值时，PBQ 的面积为212cm（3）是否存在某一时间t ，使得PBQ 和ABC 相似？若存在，请求出此时t 的值，若不存在，请说明理由．23．（14分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线2y ax x c =++经过()2,0A -和()0,4B ，与x 轴的另一个交点为C ．（1）求该抛物线的表达式及顶点M 的坐标；（2）将抛物线2y ax x c =++先向右平移2个单位，再向下平移m （0m >）个单位后得到的新抛物线与y 轴交于点()0,1P -，新抛物线的顶点为M '；①求新抛物线的表达式及顶点M '的坐标；②点N 是新抛物线对称轴上的一点，且'M MN ACB ∠=∠，当ABC 与MM N '△相似时，求点N 的坐标．2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
人教版九年级上册数学期中考试试卷附答案
人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是A．相切B．相交C．相离D．不能确定3．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0 4．S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是A．1500(1+x)2=980B．980(1+x)2=1500C．1500(1－x)2=980D．980(1－x)2="1500"5．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，点E在 ⊙O上，且∠DEA＝30°，则CD的长为（）A 3B ．3C ．3D ．28．二次函数=B 2+B 的图象如图，若一元二次方程B 2+B +=0有实数根，则m 的最大值为（）A ．－3B ．3C ．5D ．99．如图,已知矩形ABCD 中,AB =4cm ,BC =8cm .动点P 在边BC 上从点B 向C 运动,速度为1cm /s ;同时动点Q 从点C 出发,沿折线C →D →A 运动,速度为2cm /s .当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动。
设点P 运动的时间为t (s ),△BPQ 的面积为S (cm 2),则描述S (cm 2)与时间t (s )的函数关系的图象大致是()A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数2y ax c =+，当1x =时，42y -≤≤-，当2x =时，12y -≤≤，则当3x=时，y的取值范围为（）A．2123y≤≤B．2103y≤≤C．293y≤≤D．19y≤≤二、填空题11．如果点P（4，﹣5）和点Q关于原点对称，则点Q的坐标为_____．12．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________.13．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．14．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C 旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为_____．三、解答题16．解方程：（1）3x2+6x﹣5＝0（2）x2+2x﹣24＝017．如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC在方格纸中的位置如图所示．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为A（2，﹣1），B（1，﹣4），并写出C点坐标；（2）在图中作出△ABC绕坐标原点旋转180°后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（3）在图中作出△ABC绕坐标原点顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标．18．已知二次函数y＝﹣12x2+3x﹣52（1）用配方法求出函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（2）用描点法在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）根据图象，直接写出y的值小于0时，x的取值范围．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的 ⊙O分别交AC于点D，交BC于点E，连接ED．（1）求证：ED＝EC；（2）填空：①设CD的中点为P，连接EP，则EP与⊙O的位置关系是；②连接OD，当∠B的度数为时，四边OBED是菱形．20．如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB=12，BE=5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合．（1）旋转中心是，旋转角为度；（2）△AEF是三角形；（3）求EF的长．21．河北内丘柿饼加工精细，色泽洁白，肉质柔韧，品位甘甜，在国际市场上颇具竞争力．上市时，外商王经理按市场价格10元/千克在内丘收购了2000千克柿饼存放入冷库中．据预测，柿饼的市场价格每天每千克将上涨0．5元，但冷库存放这批柿饼时每天需要支出各种费用合计320元，而且柿饼在冷库中最多保存80天，同时，平均每天有8千克的柿饼损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批柿饼一次性出售，设这批柿饼的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放多少天后出售？（利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）王经理将这批柿饼存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？22．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣1经过点A(﹣2，1)和点B(﹣1，﹣1)，抛物线C2：y＝2x2+x+1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．（1）求抛物线C1的表达式；（2）直接用含t的代数式表达线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值．23．已知：如图，在⊙O中，弦AB与半径OE、OF交于点C、D，AC＝BD，求证：（1）OC＝OD：（2）A EB F．24．问题情境：如图①，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，可以发现P A 是点P到⊙O上的点的最短距离．（1）直接运用：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是．（2）构造运用：如图③，在边长为8的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N 是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′C 长度的最小值．（3）综合运用：如图④，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，分别以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于．参考答案1．B【分析】由中心对称图形的定义判断即可．【详解】A、C、D中图形都不是中心对称图形，是轴对称图形，B中图形是中心对称图形，故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念，能找到对称中心是解答的关键．2．B【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．【详解】∵⊙O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，∵8＞4，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选B．3．B【详解】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．详解：A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=x.x2-x=0.△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有两个不相等实数根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程无实根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，则方程无实根；故选B．点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．4．C【解析】解：依题意得：第一次降价的售价为：1500（1-x），则第二次降价后的售价为：1500（1-x）（1-x）=1500（1-x）2，∴1500（1-x）2=980．故选C．5．D【解析】【分析】根据圆周角定理得出∠AOC=40°，进而利用垂径定理得出∠AOB=80°即可．【详解】∵∠ABC=20°，∴∠AOC=40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，故选：D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC=40°．6．C【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选C．【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．7．A【分析】连接AD，根据圆周角定理和含30°的直角三角形的性质解答即可.【详解】连接AD，∵∠DEA＝30°，∴∠B＝30°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝2，∴BD ，∵AC ＝BA ，∠ADB ＝90°，∴CD ＝DB 故选：A .【点睛】考核知识点：圆周角定理.作好辅助线，利用圆周角定理和直角三角形性质解决问题是关键.8．B【解析】∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，∴a ＞0,−24=-3，即b 2=12a ，∵一元二次方程ax 2+bx+m=0有实数根，∴△=b 2-4am≥0，即12a-4am≥0，即12-4m≥0，解得m≤3，∴m 的最大值为3.故选B.9．A【分析】先求出点P 在BC 边运动的时间，再求出Q 点在CD 边和AD 边运动的时间，然后分Q 点在CD 边运动和在AD 边运动两种情况分别计算出△BPQ 的面积即可得出图象.【详解】点P 在BC 边运动的时间为818()s ÷=Q 点在CD 边运动的时间为422()s ÷=，在AD 边运动的时间824()s ÷=当Q 点在CD 边运动时，即02t <≤时，211222BPQ S BP CQ t t t === 当Q 点在AD 边运动时，即26t <≤时，114222BPQ S BP CD t t === 则根据S (cm 2)与时间t (s )的函数关系式可知图象为A故选A【点睛】本题主要考查矩形中的动点问题，能够找到面积与时间之间的函数关系式是解题的关键.10．A【分析】由当x =1时，-4≤y ≤-2，当x =2时，-1≤y ≤2，将y =ax 2+c 代入得到关于a 、c 的两个不等式组，再设x =3时y =9a +c =m (a +c )+n (4a +c )，求出m 、n 的值，代入计算即可．【详解】解：由x =1时，-4≤y ≤-2得，-4≤a +c ≤-2…①，由x =2时，-1≤y ≤2得，-1≤4a +c ≤2…②，当x =3时，y =9a +c =m (a +c )+n (4a +c )，得491m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得5383m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故10520()333a c ≤-+≤，8816(4)333a c -≤+≤，∴2123y ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，以及二次函数性质的运用，熟练解不等式组是解答本题的关键．11．（﹣4，5）【分析】根据关于原点对称的点的坐标的性质即可作答.即：坐标符号都变.【详解】∵点P （4，﹣5）和点Q 关于原点对称，∴点Q 的坐标为（﹣4，5）.故答案为：（﹣4，5）.【点睛】考核知识点：关于原点对称的点的坐标.理解关于原点对称的点的坐标的特点是关键.12．25(1)1y x =-+-【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可．【详解】抛物线251y x =-+的顶点坐标为（0，0），∵向左平移1个单位长度后，向下平移2个单位长度，∴新抛物线的顶点坐标为（-1，-2），∴所得抛物线的解析式是()2511y x =-+-．故答案为()2511y x =-+-．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．13．2【解析】分析：设方程的另一个根为m ，根据两根之和等于-b a ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m ，根据题意得：1+m=3，解得：m=2．故答案为2．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a是解题的关键．14．-4【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把2y =-代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为()0,2.通过以上条件可设顶点式22y ax =+，其中a 可通过代入A 点坐标()2,0.-代入到抛物线解析式得出：0.5a =-，所以抛物线解析式为20.52y x =-+，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当2y =-时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线2y =-与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把2y =-代入抛物线解析式得出：220.52x -=-+，解得：22x =±，所以水面宽度增加到42米，比原先的宽度当然是增加了42 4.故答案是：42 4.-【点睛】考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．15．4【分析】连接OE ，延长EO 交CD 于点G ，作OH ⊥B ′C ，由旋转性质知∠B ′＝∠B ′CD ′＝90°、AB ＝CD ＝5、BC ＝B ′C ＝4，从而得出四边形OEB ′H 和四边形EB ′CG 都是矩形且OE ＝OD ＝OC ＝2.5，继而求得CG ＝B ′E ＝OH 22222.5 1.5OC CH -=-=2，根据垂径定理可得CF的长.【详解】连接OE ，延长EO 交CD 于点G ，作OH ⊥B ′C 于点H ，A ′B ′与⊙O 相切，则∠OEB ′＝∠OHB ′＝90°，∵矩形ABCD 绕点C 旋转所得矩形为A ′B ′C ′D ′，∴∠B ′＝∠B ′CD ′＝90°，AB ＝CD ＝5、BC ＝B ′C ＝4，∴四边形OEB ′H 和四边形EB ′CG 都是矩形，OE ＝OD ＝OC ＝2.5，∴B ′H ＝OE ＝2.5，∴CH ＝B ′C ﹣B ′H ＝1.5，∴CG ＝B ′E ＝OH ＝==2，∵四边形EB ′CG 是矩形，∴∠OGC ＝90°，即OG ⊥CD ′，∴CF ＝2CG ＝4，故答案为：4.【点睛】考核知识点：旋转、切线性质、垂径定理.作好辅助线，利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.16．（1）x 1＝﹣1+3，x 2＝﹣1﹣3；（2）x 1＝﹣6，x 2＝4【分析】（1）用一元二次方程的求根公式求出方程的根.（2）用十字相乘法因式分解求出方程的根.【详解】（1）3x 2+6x ﹣5＝0∵a ＝3，b ＝6，c ＝﹣5.△＝36+60＝96∴x ＝6966-∴x 1＝﹣1+3，x 2＝﹣1﹣3.（2）（x +6）（x ﹣4）＝0∴x +6＝0或x ﹣4＝0∴x 1＝﹣6，x 2＝4.【点睛】考核知识点：解一元二次方程.掌握公式法和提公因式法是关键.17．（1）图形见解析，C （3，﹣3）；（2）图形见解析，A 1（﹣2，1），B 1（﹣1，4），C 1（﹣3，3）；（3）图形见解析，A 2（﹣1，﹣2），B 2（﹣4，﹣1），C 2（﹣3，﹣3）【分析】（1）根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定C 点坐标；（2）由关于原点中心对称性画△A 1B 1C 1，可确定写出A 1，B 1，C 1的坐标；（3）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点O 顺时针旋转90°的对应点A 2，B 2，C 2的位置，画△A 2B 2C 2，可确定写出A 2，B 2，C 2的坐标.【详解】解：（1）坐标系如图所示，C （3，﹣3）；（2）△A 1B 1C 1如图所示，A 1（﹣2，1），B 1（﹣1，4），C 1（﹣3，3）；（3）△A 2B 2C 2如图所示，A 2（﹣1，﹣2），B 2（﹣4，﹣1），C 2（﹣3，﹣3）.【点睛】考核知识点：画中心对称图形.理解中心对称图形的定义，利用中心对称性质进行画图是关键.18．（1）函数图象的顶点坐标是（3，2），对称轴是直线x＝3；（2）见解析；（3）x＜1或x ＞5【分析】（1）根据配方法可以将题目中的函数解析式化为顶点式，从而可以写出顶点坐标和对称轴方程；（2）根据题目中函数解析式可以画出相应的函数图象；（3）根据（2）中的函数图象可以写出y的值小于0时，x的取值范围.【详解】（1）∵二次函数y＝﹣12x2+3x﹣52＝21(3)22x--+，∴该函数图象的顶点坐标是（3，2），对称轴是直线x＝3；（2）当y＝0时，得x1＝1，x2＝5，当x＝0和x＝6时，y＝5 2 -，函数图象如图所示；（3）由图象可知，y的值小于0时，x的取值范围是x＜1或x＞5.【点睛】考核知识点：求二次函数的顶点坐标.理解二次函数的性质，画出二次函数图象是关键. 19．（1）见解析；（2）①相切；②60°【分析】（1）根据等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质解答即可；（2）①如图，连接AE，OE，根据圆周角定理得到AE⊥BC，根据三角形的中位线定理得到OE∥AC，根据平行线的性质得到OE⊥PE，于是得到结论；②根据已知条件得到△OBE是等边三角形，求得OB＝BE，同理OD＝DE，根据菱形的判定定理即可得到结论.【详解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠CDE＝∠B，∴∠CDE＝∠C，∴CE＝DE；（2）①相切；理由：如图，连接AE，OE，∵AB是⊙O的直径，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE，∵BO＝OA，∴OE∥AC，∵DE＝CE，PD＝CP，∴PE⊥AC，∴OE⊥PE，∴EP与⊙O的位置关系是相切；②当∠B的度数为60°时，四边OBED是菱形，∵OB＝OE，∠B＝60°，∴△OBE是等边三角形，∴OB＝BE，同理OD＝DE，∴OD＝DE＝BE＝OB，∴四边OBED是菱形.故答案为：相切；60°.【点睛】考核知识点：切线的判定和性质.作好辅助线，充分利用圆的性质和菱形性质解决问题是关键.20．（1）点A ，90°；（2）等腰直角；（3）132【分析】（1）根据图形和已知即可得出答案．（2）根据旋转得出全等，根据全等三角形的性质得出∠BAE=∠DAF ，AE=AF ，求出∠EAF=∠BAD ，即可得出答案．（3）求出AE ，求出AF ，根据勾股定理求出EF 即可．【详解】解：（1）从图形和已知可知：旋转中心是点A ，旋转角的度数等于∠BAD 的度数，是90°，故答案为：点A ，90；（2）等腰直角三角形，理由是：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=90°，∵△ABE 逆时针旋转后能够与△ADF 重合，∴△ABE ≌△ADF ，∴∠BAE=∠DAF ，AE=AF ，∴∠FAE=∠FAD+∠DAE=∠BAE+∠DAE=∠BAD=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角．（3）由旋转可知∠EAF=90°，△ABE ≌△ADF ，∴AE=AF ，△EAF 是等腰直角三角形在Rt △ABE 中，∵AB=12，BE=5∴222212513AE AB BE =+=+∴222213132EF AE AF =+=+【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质的应用，注意：旋转后得出的图形和原图形全等．21．（1）y=＝﹣4x2+920x+20000（1≤x≤80，且x为整数）；（2）王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放50天后出售；（3）存放75天后出售这批柿饼可获得最大利润22500元【分析】（1）根据等量关系“销售总金额＝（市场价格+0.5×存放天数）×（原购入量﹣8×存放天数）”列出函数关系式；（2）根据等量关系“利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出方程求出即可；（3）根据等量关系“利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式并求最大值.【详解】（1）由题意y与x之间的函数关系式为：y＝（10+0.5x）（2000﹣8x）＝﹣4x2+920x+20000（1≤x≤80，且x为整数）；（2）根据题意可得：20000＝﹣4x2+920x+20000﹣10×2000﹣320x，解得：x1＝100（不合题意舍去），x2＝50，答：王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放50天后出售.（3）设利润为w，由题意得w＝﹣4x2+920x+20000﹣10×2000﹣320x＝﹣4（x﹣75）2+22500，∵a＝﹣4＜0，∴抛物线开口方向向下，∵柿饼在冷库中最多保存75天，＝22500元.∴x＝75时，w最大答：存放75天后出售这批柿饼可获得最大利润22500元.【点睛】考核知识点：二次函数的应用.理解利润关系，列出二次函数，求函数最值是关键. 22．（1）y＝x2+x﹣1；（2）MN＝t2+2；（3）t＝0或1【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）点M、N的坐标分别为：（t，2t2+t+1）、（t，t2+t-1），即可求解；（3）分∠ANM=90°、∠AMN=90°两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：421111a ba b--=⎧⎨--=-⎩，解得：11ab=⎧⎨=⎩，故抛物线C1的表达式为：y＝x2+x﹣1；（2）点M、N的坐标分别为：（t，2t2+t+1）、（t，t2+t﹣1），则MN＝（2t2+t+1）﹣（t2+t﹣1）＝t2+2；（3）①当∠ANM＝90°时，AN＝MN，AN＝t﹣（﹣2）＝t+2，MN＝t2+2，t＝t2+2，解得：t＝0或1（舍去0），故t＝1；②当∠AMN＝90°时，AM＝MN，AM＝t+2＝MN＝t2+2，解得：t＝0或1（舍去1），故t＝1；综上，t＝0或1．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）证明：连接OA，OB，证明△OAC≌△OBD（SAS）即可得到结论；（2）根据△OAC≌△OBD，得到∠AOC＝∠BOD，即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OA，OB，∵OA＝OB，∴∠OAC＝∠OBD．在△OAC与△OBD中，∵OA OBOAC OBD AC BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OAC≌△OBD（SAS）．∴OC＝OD．（2）∵△OAC≌△OBD，∴∠AOC＝∠BOD，∴A EB F．．【点睛】此题考查同圆的半径相等的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形等边对等角的性质，相等的圆心角所对的弧相等的性质，正确引出辅助线证明△OAC≌△OBD是解题的关键．24．（11；（2）﹣4；（3﹣3【分析】（1）先确定出AP最小时点P的位置，如图1中的P'的位置，即可得出结论；（2）先判断出A'M＝AM＝MD，再构造出直角三角形，利用锐角三角函数求出DH，MH，进而用用勾股定理求出CM，即可得出结论；（3）利用对称性确定出点B关于x轴的对称点B'，即可求出结论.【详解】（1）如图1，取BC的中点E，连接AE，交半圆于P'，在半圆上取一点P，连接AP，EP，在△AEP中，AP+EP＞AE，即：AP'是AP的最小值，∵AE P'E＝1，∴AP'1；1；（2）如图2，由折叠知，A'M＝AM，∵M是AD的中点，∴A'M＝AM＝MD，∴以点A'在以AD为直径的圆上，∴当点A'在CM上时，A'C的长度取得最小值，过点M作MH⊥CD于H，在Rt△MDH中，DH＝DM•cos∠HDM＝2，MH＝DM•sin∠HDM＝在Rt△CHM中，CM，∴A'C＝CM﹣A'M＝﹣4；（3）如图3，作⊙B关于x轴的对称圆⊙B'，连接AB'交x轴于P，∵B（3，4），∴B'（3，﹣4），∵A（﹣2，3），∴AB'＝∴PM+PN的最小值＝AB'﹣AM﹣B'N'＝AB'﹣AM﹣BN﹣3.﹣3.【点睛】考核知识点：圆，三角函数.根据题意画出图形，构造直角三角形，运用三角函数定义解决问题是关键.。
2024-2025学年人教版九年级上册数学期中测试卷
2024-2025学年人教版九年级上册数学期中测试卷一、单选题1．抛物线28y x =-的顶点坐标是（ ）A ．()8,0-B ．()0,8-C ．()0,8D ．()8,0 2．一元二次方程2 120x x --=的解是（ ）A ．1234x x ==，B ．1234x x =-=，C ．1234x x ==-，D ．1234x x =-=-，3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．当函数()21y a x bx c =+++是二次函数时，a 的取值为（ ）A ．1a =B ．1a =-C ．1a ≠-D ．1a ≠ 5．关于x 的一元二次方程2220kx x -+= 有两个相等的实数根，则k 的值是（ ） A ．4k = B ．12k = C ．2k =- D ．14k =6．已知a 是一元二次方程2240x x --=的一个根，则代数式222024a a -+的值为（ ）A ．2024+B ．2024-C ．2024D ．2028 7．函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知二次函数()()222211y k x k x =-+++与x 轴有交点，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．9．已知二次函数()245y x a x a =+-+-（a 为常数）的图象经过()m n -，和()m n ，两点，则二次函数与y 轴的交点坐标为（ ）A ．()0,1B ．()0,1-C ．()0,5-D ．()0,410．如图，一块含30︒角的直角三角板ABC 绕点B 顺时针旋转到A BC ''△的位置，使得A 、B 、C '三点在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是（ ）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒11．2024年春节刚过，国内新能源汽车车企纷纷开展降价促销活动．某款新能源汽车今年3月份的售价为25万元，5月份的售价为18万元，设该款汽车这两月售价的月均下降率是x ，则下列方程正确的是（ ）A ．()225118x -=B ．()218125x -= C ．()218125x -= D ．()2251218x -= 12．如图1是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图2所示建立坐标系，在正常水位时水面宽30AB =米，当水位上升5米时，则水面宽20CD =米，则函数表达式为（ ）A ．2115y x =-B ．2125y x =-C ．2115y x =D ．2125y x =二、填空题13．在平面直角坐标系中，点(45)P -，关于原点对称点P '的坐标是． 14．若a ，b 为方程2320x x -+=的两个实数根，则232a a ab -+的值为．15．抛物线231010y x x =--与x 轴的其中一个交点坐标是(,0)m ，则2264m m -+的值为． 16．如图，抛物线21462y x x =-+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，线段CD 在抛物线的对称轴上移动（点C 在点D 下方），且3CD =．当AD BC +的值最小时，点C 的坐标为．三、解答题17．解方程：(1)230x x -=．(2)()23x x +=．18．已知二次函数2246y x x =-++，设其图象与x 轴的交点分别是A 、B （点A 在点B 的左边），与y 轴的交点是C ，求：(1)A 、B 、C 三点的坐标；(2)设抛物线的顶点为D ，求BCD △的面积．19．如图，平面直角坐标系中，ABC V 的位置如图所示：(1)请在图中作出ABC V 绕原点 O 逆时针旋转90︒得到的111A B C △；(2)作出111A B C △关于原点对称的222A B C △，并写出2B 的坐标．20．如图，二次函数21y x bx c =-++的图象交x 轴于点()3,0A -和点()1,0B ，交y 轴于点C ，且点C 、D 是二次函数图象上关于对称轴对称的一对点，一次函数2y mx n =+的图象经过点B 、D ．(1)求二次函数的解析式；(2)根据图象直接写出不等式2x bx c mx n -++<+的解集为________．21．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．(1)2312x x -=；(2)()2243x x x x -=-；(3)关于x 的方程()220mx nx mx nx q p m n -++=-+≠．22．如图，抛物线2122y x bx =+-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且(1,0)A -．(1)求抛物线的解析式；(2)判断ABC V 的形状，并证明你的结论；(3)点P 是x 轴上的一个动点，当PC PD +的值最小时，求点P 的坐标．23．如图，已知抛物线21y x bx c =++与直线22y x =+的一个交点A 在y 轴上、另一交点为点B ，直线2y x =+与x 轴交于点C ，抛物线的对称轴为直线1x =，交x 轴于点D ．(1)求抛物线的解析式；(2)直接写出12y y >时x 的取值范围；(3)点P 是抛物线上A B 、之间的一点，连接CP DP 、，当C D P △面积最小时，求点P 的坐标． 24．一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．(1)设每件服装降价x 元，则每天销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x 的代数式表示）；(2)在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？(3)商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由．25．某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额1y （万元）与销售量x （吨）的函数解析式为15y x =；成本2y （万元）与销售量x （吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中17,24⎛⎫⎪⎝⎭是其顶点．(1)求出成本2y关于销售量x的函数解析式；(2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少？(3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润=销售额-成本）。
广东省东莞市可园中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
2024-2025学年第一学期期中质量自查初三年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D.2.下面各组图形中，不是相似图形的是A. B. C. D.3.一元二次方程配方后化为（ ）A. B. C. D.4.一元二次方程的根的情况是（ ）A.没有实数根 B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根5.在我市组织的一次青少年足球比赛预赛中，每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，则参赛队个数是（ ）A.7B.8C.12D.146.把抛物线的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得函数解析式为（ ）A. B. C. D.7.下列对抛物线描述不正确的是（ ）A.开口向下B.有最大值C.对称轴是直线D.顶点坐标为8.已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（ ）A.2022B.2023C.2024D.20259.如图，在中，对角线，相交于点，点为的中点，交于点.若，则的长为（）230x y ++=2320x -=217x x+=530x +=242x x +=2(2)6x +=2(2)6x -=2(2)6x +=-2(2)2x +=-220x x +-=2y x =2(2)3y x =-+2(2)3y x =++2(3)2y x =--2(3)2y x =-+22(3)1y x =-+-y 3x =-(3,1)-221y x x =--x (,0)m 222024m m -+ABCD □AC BD O E OC //EF AB BC F 4AB =EFA.B.1C.D.210.根据表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，可以判断方程的一个解的范围是（ ）00.51 1.5213.57A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.一元二次方程的解是________.12.二次函数的图象与轴的交点坐标为________.13.设，是一元二次方程的两个实数根，若，则的值为________.14.若点，在函数的图象上，则________（用“<”、“>”或者“=”连接）.15.如图，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小艺的眼睛离地面高度为1.6米，同时量得小艺与镜子的水平距离为2米，镜子与旗杆的水平距离为10米.则旗杆的高度为________米.16.如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线.结合图象分析下列结论：①；②；③；④一元二次方程的两根分别为，.其中正确的结论有________.（请填序号）三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤）12432y ax bx c =++x y 20ax bx c ++=x x 2y ax bx c=++1-0.5-00.5x <<0.51x <<1 1.5x << 1.52x <<22024x x =22y x =-+y 1x 2x 260x x m -+=12x =2x ()13,A y ()25,B y 241y x x =-++1y 2y 2(0)y ax bx c a =++≠x (3,0)1x =0abc <420a b c ++>20a c +<20cx bx a ++=113x =21x =-17.（本题满分4分）解方程：18.（本题满分4分）已知二次函数的图象以为顶点，且过点，求该函数的关系式.19.（本小题满分6分）如图，在等腰中，AD 是顶角的角平分线，BE 是腰AC 边上的高，垂足为点.求证：.20.（本小题满分6分）已知二次函数，（1）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象；012343（2）当________时，随的增大而减小；（3）当时，的取值范围是________；（4）根据图象回答：当时，的取值范围是________.21.（本小题满分8分）已知关于的一元二次方程（为常数）.（1）当时，求出该一元二次方程实数根；（2）若，是这个一元二次方程两根，且，的值.22.（本小题满分10分）根据以下素材，探索完成任务.素材1随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇.某工厂一车间借助2230x x +-=(1,4)A -(2,5)B -ABC △BAC ∠E ACD BCE △△∽243y x x =-+x ⋯⋯y⋯1-⋯x y x 0y >x 03x <…y x 22(1)10x a x a -++-=a 2a =1x 2x 1x 2x a智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个.素材2该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个.问题解决任务1该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；任务2为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？23.（本小题满分10分）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析.如图，在平面直角坐标系中，点，在轴上，球网与轴的水平距离，，击球点在轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系：若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系.（1）求点的坐标和的值；（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式.）24.（本小题满分12分）如图，拋物线与轴交于点，与轴交于点，为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交该抛物线于点.（1）求直线的表达式；（2）若的面积取得最大值，求出这个最大值；（3）当以，，为顶点的三角形与相似时，求点的坐标.A C x AB y 3OA m =2CA m =P y ()y m ()x m 0.4 2.8y x =-+()y m ()x m 2(1) 3.2y a x =-+P aC 1.414≈2410233y x x =-++x A y B C OA C x AB D E AB ABE △B E D CDA △C25.（本小题满分12分）已知关于的一元二次方程有实数根.（1）求的值；（2）先作的图象关于轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线与变化后的图象有公共点时，求的最大值和最小值.x ()221(1)102x m x m -+++=m ()221(1)12y x m x m =-+++x 2()y x n n m =+…24n n -2024-2025学年度第一学期初三期中数学教学质量自查参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）题号12345678910答案BCADBADDBB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）题号111213141516答案4>8①②④三、解答题（本大题共9小题，共72分.）17.（4分）解1：，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分，解得：，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分解2：，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分解得：，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分18.（4分）解：顶点设抛物线解析式为，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分将点代入，得，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分解得，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分19.（6分）证明：是等腰的顶角的角平分线，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分是腰边上的高，120,2024x x ==(0,2)22131x x ++=+2(1)4x +=12x +=±11x =23x =-(3)(1)0x x +-=30x +=10x -=11x =23x =- (1,4)-2(1)4y a x =--(2,5)B -945a -=1a =2(1)4y x ∴=--AD ABC △BAC ∠AD BC ∴⊥90ADC ︒∴∠=BE AC，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分20.（6分）解：（1）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象；0123433（2）当时，随的增大而减小；（3）当时，的取值范围是；（4）根据图象回答：当时，的取值范围是.（每空，画图各1分，共6分）21.（8分）解：（1）把代入一元二次方程得，∙∙∙∙∙∙1分则，解得，；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分（2），是一元二次方程两根，，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分，90BEC ︒∴∠=90ADC BEC ︒∴∠=∠=ACD BCE ∠=∠ ACD BCE ∴△△∽x ⋯⋯y⋯1-⋯x 2<y x 0y >x 13x x <>或03x <…y 13y -……2a =22(1)10x a x a -++-=22310x x -+=(21)(1)0x x --=112x =21x =1x 2x 22(1)10x a x a -++-=1212a x x +∴+=1212a x x -=1x 2x，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分解得（负值舍去），.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分.22.（10分）解：（1）设该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分根据题意得：，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分解得：，（不符合题意，舍去）.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分（2）设该零件的实际售价应定为元，则每个的销售利润为元，月销售量为个.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分根据题意得：，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分整理得：，解得：，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分又要尽可能让车企得到实惠，答：该零件的实际售价应定为50元.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分23.（10分）解：（1）在中，令得，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分点的坐标为；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分把代入得：，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分解得：，的值是；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2），，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分，22212x x ∴+=()2121225x x x x ∴+-=2112522a a +-⎛⎫∴-⨯= ⎪⎝⎭13a =-25a =5a ∴=x 2100(1)114x +=10.220%x ==2 2.2x =-20%y (30)y -60010(40)(100010)y y --=-(30)(100010)10000y y --=213040000y y -+=150y =280y = 50y ∴=0.4 2.8y x =-+0x = 2.8y =∴P (0,2,8)(0,2.8)P 2(1) 3.2y a x =-+ 3.2 2.8a +=0.4a =-a ∴0.4-3OA m = 2CA m =5OC m ∴=(5,0)C ∴在中，令得，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分在中，令得（舍去）或，8分，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分选择吊球方式，球的落地点到点的距离更近.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分24.（12分）解：（1）令，则，或，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分令，则，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分设直线的解析式为，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分，解得：，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2）由（1）可得的解析式为轴设，的面积为∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分0.4 2.8y x =-+0y =7x =20.4(1) 3.2y x =--+0y=1x =-1 3.83x =+≈|75||3.835|->- ∴C 0y =24102033x x -++-12x ∴=-3x =(3,0)A ∴0x =2y =(0,2)B ∴AB y kx b =+230b k b =⎧∴⎨+=⎩232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩223y x ∴=-+AB 223y x ∴=-+DE x ⊥ 2,23D m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2410,2(03)33E m m m m ⎛⎫-++≤≤ ⎪⎝⎭ABE △y2410222333DE m m m ⎛⎫∴=-++--+ ⎪⎝⎭2443m m =-+12BED AED y S S DE OA ∴=+=⋅△△2144323m m ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭226m m =-+239222m ⎛⎫=--+⎪⎝⎭的面积最大值为∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分（3），，是直角三角形，设，①如图1，当时，，，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分（舍去）或，；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分②如图2，当时，过点作轴，垂足为点，，，，，，，，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11分（舍去）或，ABE ∴△92ADC BDE ∠=∠ 90ACD ∠=︒BED ∴△(,0)C t 90BED ∠=︒//BE AC (,2)E t ∴24102233t t ∴-++=0t ∴=52t =5,02C ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭90EBD ∠=︒E EQ y ⊥Q 90BAO ABO ∠+∠=︒ 90ABO QBE ∠+∠=︒QBE BAO ∴∠=∠ABO BEQ ∴△△∽AO BOBQ EQ∴=32BQ t ∴=3,22E t t ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭2341022233t t t ∴+=-++0t ∴=118t =；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分综上所述：点的坐标为或；25.（12分）解：（1）对于一元二次方程，，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分方程有实数根，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分（2）由（1）可知，图象如图所示：平移后的解析式为.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分（不化一般式不扣分）11,08C ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭C 11,08⎛⎫ ⎪⎝⎭5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭()221(1)102x m x m -+++=1a =2(1)b m =+()2112c m =+24b ac ∆=-()2222(1)2121(1)m m m m m =+-+=-+-=-- 2(1)0m ∴--…1m ∴=2221(1)y x x x =-+=-22(2)242y x x x --++=---（3）由消去得到，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分由题意，，，，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分令，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11分时，的值最小，最小值为，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分时，的值最大，最大值为21，的最大值为21，最小值为.2242y x n y x x =+⎧⎨=---⎩y 2620x x n +++=0∆...36480n ∴--...7n ∴...n m ...1m =17n ∴ (22)4(2)4y n n n '=-=--2n ∴-y '4-7n =y '24n n ∴-4-。
人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案解析
人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．已知方程2430x x -+=，它的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A ．0、4、3B ．1、4、3C ．1、4-、3D ．0、4-、32．已知一元二次方程2230x x b +-=的一个根是1，则b =（）A ．3B ．0C ．1D ．53．一元二次方程2310x x -+=的两根之和为（）A ．13B ．2C ．3-D ．34．对于抛物线221y x x =--，下列说法中错误的是（）A ．顶点坐标为()12,-B ．对称轴是直线1x =C ．当1x >时，y 随x 的增大减小D ．抛物线开口向上5．抛物线2(1)2y x =-+可以由抛物线2x y =平移而得到，下列平移正确的是（）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位6．右图所示，已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则a 、b 、c 满足（）A ．0a <，0b >，0c >B ．0a >，0b <，0c >C ．0a <，0b <，0c <D ．0a <，0b <，0c >7．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD 等于（）A ．116°B ．32°C ．58°D ．64°8．如图，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且8cm AB =，5cm OC =，则DC 的长是（）A ．3cmB ．2.5cmC ．2cmD ．1cm9．如图，四边形ABCD 内接于O ，F 是 CD上一点，且 DF BC =，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ，若105ABC ∠=︒，25BAC ∠=︒，则E ∠的度数为（）A ．60︒B ．45︒C ．50︒D ．30°10．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y ax bx =+的对称轴为34x =，且经过点A （2，1），点P 是抛物线上的动点，P 的横坐标为()02m m <<，过点P 作PB x ⊥轴，垂足为B ，PB 交OA 于点C ，点O 关于直线PB 的对称点为D ，连接CD ，AD ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，则当m =（）时，ACD ∆的周长最小.A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5二、填空题11．一元二次方程x 2﹣4=0的解是_________．12．二次函数()2214y x =+-，当x =________时，y 的最小值是_______.13．若二次函数228y x x c =++的图像上有()11,A y -，()24,B y ，()31,C y 三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是______.14．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +3的图象经过点A （﹣1，0），B （3，0），那么一元二次方程ax 2+bx+3＝0的根是_____．15．如图A ，B ，C 是圆O 上的3点，且四边形OABC 是菱形，若点D 是圆上异于A ，B ，C 的另一点，则ADC ∠的度数是_______.16．如图，在⊙O 中，直径AB ＝6，BC 是弦，∠ABC ＝30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP ⊥PQ ，当点P 在BC 上移动时，则PQ 长的最大值为__________．17．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根为____________；(2)不等式ax 2＋bx ＋c>0的解集为________；(3)y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围为________；(4)若方程ax 2＋bx ＋c ＝k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为________．三、解答题18．解方程：（1）24x x=（2）23100x x --=19．如图，已知抛物线2122y x =-+与直线222y x =+交于A ，B 两点，（1）求A ，B 两点的坐标。
九年级期中数学试卷及答案
九年级期中数学试卷及答案（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1.若a>b，则下列哪个选项一定成立？A.ac>bcB.a+c>b+cC.ac>bcD.a/c>b/c（c≠0）答案：A2.下列哪个是无理数？A.√9B.√16C.√3D.π答案：C3.若x^25x+6=0，则x的值为？A.2或3B.1或6C.-2或-3D.-1或-6答案：A4.下列哪个函数是增函数？A.y=-2x+3B.y=x^2C.y=1/xD.y=-x^2答案：A5.若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为？A.26B.28C.30D.32答案：C6.下列哪个图形不是正多边形？A.矩形B.菱形C.正五边形D.正六边形答案：A7.若一个数的算术平方根是3，则该数为？A.9B.6C.12D.18答案：A二、判断题（每题1分，共20分）8.若a>b，则ac>bc。
（c>0）答案：错误9.两个无理数的和一定是无理数。
答案：错误10.两个等腰三角形的面积相等，则它们的周长也相等。
答案：错误11.若一个数的平方是正数，则该数一定是正数。
答案：错误12.任何两个奇数之和都是偶数。
答案：正确13.任何两个负数相乘都是正数。
答案：正确14.若一个数的立方是负数，则该数一定是负数。
答案：正确三、填空题（每空1分，共10分）15.若a=3，b=-2，则a+b=___________，ab=___________。
答案：1516.若x^25x+6=0，则x的值为___________或___________。
答案：2317.若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为___________。
答案：2818.若一个数的算术平方根是3，则该数为___________。
答案：919.两个等腰三角形的面积相等，则它们的周长也相等。
（判断对错）答案：错误四、简答题（每题10分，共10分）20.请简述勾股定理的内容。
山东省青岛第五十九中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)
2024-2025学年度第一学期期中阶段性质量检测九年级数学试题（考试时间：120分钟：满分：120分）温馨提示：1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和答题纸上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
或写在答题纸上．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效。
第I卷（共54分）一、选择题（每小题3分，每题只有一个正确选项，共30分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．下列各组中的四条线段（单位：）成比例的是（）A．3，6，5，4 B．3，4，6，9 C．1，5，2，3 D．2，4，5，103．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．一组邻边相等的平行四边形是矩形C．菱形有四条对称轴D．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形5．为执行“均衡教育”政策，某区2022年投入教育经费2500万元，预计到2024年底三年累计投入1.2亿元．若投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中相似的是（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作，点F，G为垂足，若，则FG的长为（）22(1)3(1)x x+=+2340ax x++=21440x x+-=2(2)5x x x+=-cm1413123422500(1) 1.2x+=225002500(1)2500(1)12000x x++++=22500(1)12000x+=25002500(1)2500(12)12000x x++++=ABC△EF BD EG AC⊥⊥，1024AC BD==，A ．5B ．6.5C ．10D ．128．如图，张老汉想用长为75米的棚栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个面积为720平方米的矩形羊圈ABCD ，并在边CD 上留一个5米宽的门（门用其他材料），设AB 的长为x 米，则下面所列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图所示，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且，AE ，BF 相交于点O ，下列结论①；②；③；④中，错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在正方形ABCD 中有一个小正方形EFGH ，其中点E ，F 分别在边AB ，BC 上，点G 在线段DF 上．若正方形ABCD 的面积为16，，则正方形EFGH 的面积为（ ）A．B ．C ．5D ．25二、填空题（每小题3分，每题只有一个正确选项，共24分）11．一元二次方程的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．12．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和8个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.4，则估计盒子中大约(75)720x x -=(802)720x x -=(752)720x x -=(80)720x x -=CE DF =AE BF =AE BF ⊥AO OE =AOB DEOF S S =△四边形1BE =52543(2)5x x -=有红球________个．13．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点．若，则四边形ABOM 的周长为________．14．一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB 长为20米，一个主持人现在站在A 处，则他应至少再走________米才最理想．15．某学习小组同学在元旦互相赠贺年卡一张，全组共赠贺年卡90张，设这个小组共有同学x 个，根据题中的条件，列出关于x 的方程为：________________．16．小亮希望测量出电线杆AB 的高度，他在电线杆旁的点D 处立一标杆，标杆的影子DE 与电线杆的影子BE 部分重叠（即点E 、C 、A 在一直线上），量得米．则电线杆AB 的高为________米．17．如图，矩形ABCD 中，，F 为对角线AC 的中点，交BC 于E ．则线段EF 的长为________________．18．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使…按此规律进行下去，则点的坐标为________．第II 卷（共6分）19．（本小题满分4分）513AB AC ==，215DB ED CD ==，．48AB BC ==，EF AC ⊥1A (1,0)1OA 12Rt OA A △1260A OA ∠=︒2OA 23Rt OA A △2360A OA ∠=︒3OA 34Rt OA A △3460A OA ∠=︒2024A用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，如图，是一块三角形余料，工人师傅要把它加工成一个菱形零件，使点A 为菱形的一个顶点，一组邻边分别在BA 、AC 上，另一个顶点在BC 上，试协助工人师傅用尺规画出这个菱形．结论：20．（本小题满分12分，每小题3分）解方程（1）（公式法）（2）（配方法）（3）（4）21．（本小题满分6分）随着《黑神话：悟空》这款融合了中国传统文化精髓与现代游戏技术的力作横空出世，不仅激发了玩家对神话故事的无限遐想，更意外地点燃了公众对山西这片古老士地的热情．游戏中精心选取的27处山西实景，如同一幅幅生动的历史画卷，引领我们穿越时空，感受五千年文明的深厚底蕴．某旅游公司推出“跟着悟空游山西”二日游路线．小明家、小米家利用双休日出去旅游．每次出游只能选一条路线．“跟着悟空游山西”二日游推荐路线A 、临汾线：小西天、广胜寺、铁佛寺B 、长治线：观音堂、紫庆寺C 、朔州线：尝福寺、应县木塔D 、晋中线：平遥镇国寺、平遥双林寺（1）小米家这周想选A 路线，小明家选不到A 路线的概率是多少？（2）如果小明家相约小米家一起出去旅游，两个家庭都从上面四条路线中选一条路线去游玩，请用树状图或列表的方法求出两家选取同一条路线的概率．22．（本小题满分6分）已知关于x 的一元二次方程有两个实数根．（1）求k 的取值范围：（2）若，求k 的值．23．（本小题满分8分）已知：如图，的对角线AC ，BD 交于点O ，分别过点A ，B 作连接CE 交BD 于点F ．ABC △21683x x +=22450x x --=223(1)1x x -=-2750x -=24280x x k --+=12,x x 22121124x x x x +=-ABCD Y AE BD BE AC ∥，∥（1）求证：；（2）当满足什么条件时，四边形OAEB 为菱形？请说明理由．24．（本小题满分8分）2023年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红．据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件．（1）若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？（2）市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价2元，每天可多售出8件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1400元，则每件售价应降低多少元？25．（本小题满分10分）（1）【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接BD ，CE ．请直接写出BD 和CE 的数量关系．（2）【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接BD ，CE ．请直接写出的值．（3）【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且，连接BD ，CE ．图1图2 图3①求的值；②延长CE 交BD 于点F ，交AB 于点G ．若，求B P 的长．26．（本小题满分12分）已知：如图，在中，．点P 从点B 出发，沿BC 向点C 匀速运动，速度为；过点P 作，交AC 于点D ．同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，BEF OCF ≌△△ABC ∠ABC △ADE △ABC △ADE △90ABC ADE ∠=∠=︒BD CEABC △ADE △90ABC ADB ∠=∠=︒34AB AD BC DE ==BD CE1,64BG AB CG ==Rt ABC △903cm 4cm C AC BC ∠=︒==，，1cm/s PD AB ∥速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接PQ ．设运动时间为t （s ）（），解答下列问题：（1）当t 为何值时，四边形ADPQ 为平行四边形？（2）当t 为何值时，；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使？若不存在，请说明理由，若存在，求出t 的值；（4）当t 为何值时，为等腰三角形？请直接写出答案．2cm/s 025t <<．PQ PD ⊥:1:10PQB ABC S S =△△PBQ △。
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第3题九年级数学（下）自主学习达标检测期中试卷A 卷（时间90分钟 满分100分）班级 学号 姓名 得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．若二次函数2223m m x mx y -+-=的图象经过原点，则m ＝_______。
2．抛物线362+-=x x y 的顶点坐标是___________。
3．如图所示的一只玻璃杯，杯高为8cm ，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是________厘米． 4．如图，D 、E 两点分别在AC 、AB 上，且DE 与BC 不平行，请填上一个你认为合适的条件： ，使得△ADE ∽△ABC 。
5．已知二次函数y ＝21x 2+bx +c 的图象经过点A （c ，－2），且这个二次函数图象的对称轴是x ＝3．则二次函数的解析式为 。
6．如图，∠C ＝∠E ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AE ＝2，则AD ＝______。
7．若函数y =（m 2-4）x 4+（m -2）x 2的图象是顶点在原点，对称轴是y 轴的抛物线，则m =______________。
8．二次函数y =x 2-2x -3与x 轴两交点之间的距离为_________。
9．若抛物线y =x 2+4x +c 的顶点在x 轴上，则c =_____________；若抛物线y =x 2+2bx +3的对称轴是y 轴，则b =___________；若抛物线y =x 2+2mx +m 2-3m +6的顶点在x 轴下方，则m ________。
10．如图，DE 是△ABC 的中位线，S △ADE = 3，则S △ABC = 。
11．一条抛物线的对称轴是x =1且与x 轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式是____________________。
（任写一个）12．已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面上的影长为2米，若此时测得一塔在第4题第6题同一地面的影长为60米，则塔高为_______________米。
13．如图，已知△ABC 周长为1，连结△ABC 三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2009个三角形的周长为 。
14．如图，在△ABC 和△BED 中，若35===DE AC BE BC BD AB ， （1）△ABC 与△BED 的周长差为10 cm ，则△ABC 的周长为 cm ；（2）若△ABC 与△BED 的面积之和为170 cm 2，则△BED 的面积是 cm 2。
二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形 ；⑥两个正五边形。
其中一定相似的有（ ） A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 16．二次函数y =x 2+2x －7的函数值是8，那么对应的x 的值是（ ） A ．3 B ．5 C ．－3和5 D ．3和－517．如图小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）18．小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线5.3512+-=x y 的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L 是（ ）A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m第10题 第14题第13题 AB三、解答题（共10小题，共60分）19．（4分）已知二次函数的图像如图所示，根据图中的数据，（1）求二次函数的解析式；（2）设此二次函数的顶点为P，求⊿ABP的面积。
20．（4分）已知二次函数y=（n-1）x2+2mx+1图象的顶点在x轴上，（1）试判断这个二次函数图象的开口方向，并说明你的理由；（2）求证：函数y=m2x2+2（n-1）x-1的图象与x21．（4分）如图，AD是直角△ABC斜边上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、AC于E、F。
求证：AF BEAD BD。
AFED C22．（6分）如图，等边△ABC，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F。
（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△AEF与△ABE相似吗?说说你的理由；（3）BD2=AD·DF吗?请说明理由。
23．（6分）抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点。
（1）求出m的值并在图中画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？24．（6分）在直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（0，4），C（0，3），过点C作直线交x 轴于点D，使得以D，O，C为顶点的三角形与△A O B相似，求点D的坐标。
25．（6分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润.（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式.（3）当销售单价定为每千克多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少？26．（8分）如图，花丛中有一路灯杆AB。
在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD 方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长G H＝5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度。
（精确到0.1米）27．（8分）如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求：（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？28．（8分）如图，四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠DAB ＝∠ACB ＝90°，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为F ，DE 与AB 相交于点E ． （1）求证：AB ·AF ＝CB ·CD ；（2）已知AB ＝15 cm ，BC ＝9 cm ，P 是射线DE 上的动点．设DP ＝x cm （0x ），四边形BCDP 的面积为y cm 2．求y 关于x 的函数关系式。
A B C D FP ·九年级数学（下）自主学习达标检测期中试卷B 卷（时间90分钟 满分100分）班级 学号 姓名 得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y 轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数表达式： 。
2．函数=y =21(x -1)2+3，当x 时，函数值y 随x 的增大而增大。
3．抛物线y =ax 2+x +2经过点（-1，0），则a = 。
4．如图，△AED ∽△ABC ，其中∠1＝∠B ，则AD ∶_______＝_______∶BC ＝______∶AB ．5．如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，则图中与△ABC 相似的三角形共有________个，它们是_______________． 6．二次函数y =x 2+x -6的图象与y 轴的交点坐标是 ，与x 轴交点的坐标是 。
7．抛物线y =9x 2-Px +4与x 轴只有一个公共点，则P 的值是 。
8．在直角坐标系中，已知A （－3，0）、B （0，－4）、C （0，1），过C 点作直线l 交x 轴于D ，使得以点D 、C 、O 为顶点的三角形与△A O B 相似，这样的直线有 条。
9．如图，在△ABC 中，∠C ＝900，AC ＝8，CB ＝6，在斜边AB 上取一点m ，使mB ＝CB ，过m 作mn ⊥AB 交AC 于n ，则mn ＝ 。
第4题 第5题NC DA1yx 01-12yx 06-2第11题 第12题10．如图，在锐角△ABC 中，BD ⊥AC ，DE ⊥BC ，AB ＝14，AD ＝4，BE ∶EC ＝5∶1，则CD＝ 。
11．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如下左图所示，则这个二次函数的表达式是y = 。
12．根据如上右图中的抛物线，当x 时，y 有最大值。
13输入 …… 1 2 3 4 5 …… 输出……25101726……为： 。
14．阳光通过窗口照到室内，在地面上留下2.7m 宽的亮区，已知亮区到窗下的墙脚最远距离是8.7m ，窗口高1.8m ，那么窗口底边离地面的高等于________． 二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式22008m m -+的值为（ ）A ．2006B ．2007C ．2008D ．200916．根据下列表格中的二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0，a 、b 、c 为常数)的自变量x 与函数y 的对2x 1.43 1.44 1.45 1.46 y = ax 2+bx +c-0.095-0.0460.0030.52C ．1.44＜x ＜1.45D ．1.45＜x ＜1.4617．如图，□ABCD 中，E 为AD 的中点．已知△DEF 的面积为S ，则△DCF 的面积为（ ）A ．SB ．2SC ．3SD ．4S18．如图，在△ABC 中，m 是AC 边中点，E 是AB 上一点，且FE BAD第17题AE ＝41AB ，连结Em 并延长，交BC 的延长线于D ，此时BC ︰CD 为（ ） A ．2︰1 B ．3︰2 C ．3︰1 D ．5︰2三、解答题（共10题，共60分）19．（6分）已知二次函数的图象经过点A （0，-3），且顶点P 的坐标为（1，-4），（1）求这个函数的关系式；（2）在平面直角坐标系中，画出它的图象。
20．（6分）用配方法把函数y =-3x 2-6x +10化成y =a (x -h)2+k 的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值。
21．（6分）已知线段DE 分别交△ABC 的边AB 、AC 于D 、E ，且23===DE BC AE AC AD AB ，△ABC 的周长是6cm ，面积是22cm ，求△ADE 的周长和面积。
22．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是DC 上的一点，AE 的延长线交BC 于F ，求证：ED AF AE AB •=•A B C D E A B C D E F23．（6分）如图，矩形的长是4cm ，宽是3cm ，2，（1）求y 与x 的函数表达式；（2）求当边长增加多少时，面积增加8cm 2。