2004高考数学模拟试题及答案(文科.新课程卷)
2004年高考数学模拟试题2答案
2004年高考数学模拟试题2参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分.1．B 2．C 3．A 4．A 5．D 6．C 7．A 8．B 9．D 10．B 11．B 12．C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分. 13．161-=y 14．1 15．84 16．③④三、解答题17．解（Ⅰ）,1||||||===c b a 且a 、b 、c 之间的夹角均为120°， 0120||||120cos ||||)(=-=⋅-⋅=⋅-∴ ocs c b c a c b c a c b a …3分 c b a ⊥-∴)(.…4分（Ⅱ）,1||,1||2>++∴>++c b ka c b ka ……………………………………6分1222,1)()(2>⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅∴>++⋅++c b c ka b ka c c b b a a k c b ka c b ka …8分,02,21120cos 2>-∴-==⋅=⋅=⋅k k c b c a b a ...10分 .20><∴k k 或 (12)分18．解（Ⅰ）如果第一次出现红灯，则接着又出现红灯的概率是3121⨯；………………2分如果第一次出现绿灯，则接着出现红灯的概率为5321⨯.……………………………4分综上，第二次出现红灯的概率为3121⨯+1575321=⨯.………………………………5分（Ⅱ）由题意，三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的情况共有如下三种方式：①当出现绿、绿、红时的概率为535221⨯⨯；……………………………………7分②当出现绿、红、绿时的概率为325321⨯⨯；……………………………………9分③当出现红、绿、绿时的概率为523221⨯⨯；…………………………………………11分所以三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的概率为535221⨯⨯+325321⨯⨯+523221⨯⨯=.7534………………………………………………12分 19．（甲）解（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系,xyz D - ∵∠D=∠DAB=90°，AB=4，CD=1，AD=2， ∴A （2，0，0），C （0，1，0），B （2，4，0）.…………………………………2分由PD ⊥平面ABCD ，得∠P AD 为P A 与平面ABCD 所成的角，∴∠P AD=60°.在Rt △P AD 中，由AD=2，得PD=32， ∴)32,0,0(P .…………………………4分 （Ⅱ）),0,3,2(),32,0,2(--=-=BC PA13131340)52()3(0)2(2,cos -=⨯-+-⨯+-⨯>=<∴BC PA ……6分所以P A 与BC 所成的角为1313arccos …………………7分（Ⅲ）)3,2,1(,的坐标为中点为M PB M ∴ .)32,4,2(),3,1,1(),3,2,1(-==-=∴ (8)分 0323422)1(=⨯+⨯+⨯-=⋅ ，0)32(324121=-⨯+⨯+⨯=⋅……………………………………………10分PBC PB AMC PB 平面平面⊂⊥∴⊥⊥∴ .,,PBC AMC 平面平面⊥∴.…………………………………………………………12分19．（乙）证（Ⅰ）因为四边形BCC 1B 1是矩形∴BC ⊥BB 1，又∵AB ⊥BC ，∴BC ⊥平面A 1ABB 1，…………………………………………2分∵BC ⊂平面CA 1B ，∴平面CA 1B ⊥平面A 1ABB 1.……………………………3分 解（Ⅱ）过A 1作A 1D ⊥B 1B 于D ，连接DC ，∵BC ⊥平面A 1ABB 1，∴BC ⊥A 1D ∴A 1D ⊥平面BCC 1B 1，故∠A 1CD 为直线A 1C 与平面BCC 1B 1所成的角.……5分 在矩形BCC 1B 1中，DC=13， 因为四边形A 1ABB 1是菱形，∠A 1AB=60°，CB=3， AB=4，∴321=D A ， 133921332tan 11===∠∴CD D A CD A .………………7分（Ⅲ）∵B 1C 1∥BC 1， ∴B 1C 1∥平面A 1BC ，∴C 1到平面A 1BC 的距离即为B 1到平面A 1BC 的距离.…………………………9分 连结AB 1 ，AB 1与A 1B 交于点O ，∵四边形A 1ABB 1是菱形，∴B 1O ⊥A 1B.∵平面CA 1B ⊥平面A 1ABB 1，∴ B 1O ⊥平面A 1BC∵B 1O 即为C 1到平面A 1BC 的距离.………………11分 ∵B 1O=32，∴C 1到平面A 1BC 的距离为32.………………………………………………12分20．解（Ⅰ）设012)1(21),,(),,(2222211=-++⎩⎨⎧=++=x x a y ax x y y x B y x A 得由…………2分,,,12,112121OB OA OAPB a x x a x x ⊥∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=++-=∴为矩形四边形 0)1)(1(,021212121=+++=+∴x x x x y y x x 即，………………………………4分3,01121111=∴=++-+-+-∴a a a a ……………………………………6分（Ⅱ）设).2,2(),,(),,(),,(2211y x Q OP y x B y x A y x P 的中点则因为A 、B 在椭圆⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+.22,22,222222212122y x y x y x 所以上 相减得2,221212121-=⋅-=++⋅--OP AB k k x x y y x x y y 即……………………………………9分所以.022.221222=-+-=⋅-y y x x y x y 化简得…………………………………………11分).0(022.0,22≠=-+∴≠∴y y y x P y x l 点的轨迹方程为轴不能垂直于 (12)分21．解（Ⅰ）∵第一次释放有害气体3am ，∴第二次释放有害气体后（净化之前），车间内共有有害气体3%)(m ar a +，第三次释放有害气体后（净化之前），车间内共有有害气体3%]%)([m r ar a a ++，…2分……∵6.5小时共释放出6次有害气体，且有害气体的含量逐次递增，∴要使该车间能连续正常生产，在最后一次释放有害气体后（净化之前），车间内有害气体总量不得超过 1.25a m 3，即必须要有a r a r a ar a 25.1%)(%)(%52≤++++ ，即.25.1%1%)(16a r r a ≤--⋅…………4分 ,25.18.012.0112.012.01206==-<--=）（时，当r ∴当r=20时，该车间能连续生产6.5小时.…………………………………6分（Ⅱ）)0(2.0%>+=x x r 设满足条件，即要有,25.1)2.0(1)2.0(16≤+-+-x x即.25.1)2.0(6x x ⋅≥+ （*）…8分,)2.0(62.0)2.0(62.0)2.0(56566x x x +>++=+要使（*）成立，只要025.116)2.0(2.056≥-⋅+x x 即可，……………………10分5656)2.0(625.1)2.0(10020,0)2.0(625.1)2.0(-⋅+=∴>-=∴r x 取可取，就可使该车间连续生产6.5小时.………………………………………………………………………12分（Ⅲ）设车间内原有有害气体量为A ，将20分钟的净化过程划分成n 次，则每次的换气量为34000m n. 不防假设换气过程是先放入新鲜空气再释放混合气体，∵净化后残留的有害气体量=净化前残留的有害气体量－被释放混合气体中所含有害气体量，第一次将化后残留的有害气体量为：;2114000400020001nA nn AA a +⋅=⋅+-=第二次净化后残留的有害气体量为：;)211(21140004000200021112nA n a nn a a a +=+⋅=⋅+-=……第n 次净化后残留的有害气体量为：nn nA a )11(+=……………………2分当n 极大时，可将2n看作整数k ，,])11(1[)211(2kn kA nA +=+∴ ,51)5.21(,5.26)2)(1(2)1(11)11(22A A a kk k k k k k k n k <<∴>--+-++=+ ∵20分钟能够将有害气体含量降至原有有害气体含量的20%以下.……………4分 22．解（Ⅰ）,23)(2c bx x x f ++='………1分 )0,()(-∞在x f 上是增函数，在[0，2]上是减函数，∴当)(,0x f x 时=取到极大值，.0,0)0(=∴='∴c f ……3分（Ⅱ）).2(4,0)2(+-=∴=b d f ………4分023)(2=+='bx x x f 的两个根分别为,32,021b x x -== ∵函数]2,0[)(在x f 上是减函数，3,2322-≤∴≥-=∴b bx .……………………7分 .2371)2(41)1(≥--=++-=++=∴b b b d b f ……………………………9分（Ⅲ）))(2)(()(,0)(,2,βαβα---==x x x x f x f 可设的三根是方程 ,2)22()2()(23αβαββαβα-+++++-=∴x x x x f⎪⎩⎪⎨⎧-=--=+∴⎩⎨⎧-=---=∴.21,2.2,2d b d b αββααββα…………………………………………12分.16)2()2(8)2(2)2(4)(||2222--=+-+=++=-+=-∴b b b d b αββαβα 3||,3≥-∴-≤βαb .………………………………………………………14分。
2004年高考全国卷(4)文科数学
2004年普通高等学校招生全国统一考试全国卷（Ⅳ）文科数学(甘肃、青海、宁夏、贵州、新疆等地)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{0,1,2,3,4,5}U =，集合{0,3,5}M =，{1,4,5}N =，则()U MC N =A ．{5}B ．{0,3}C ．{0,2,3,5}D ．{0,1,3,4,5} 2．函数)(2R x e y x ∈=的反函数为A ．)0(ln 2>=x x yB ．)0)(2ln(>=x x yC ．)0(ln 21>=x x y D ．)0(2ln 21>=x x y 3．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45角，则此三棱柱的体积为 A ．26 B ．6 C ．66 D ．36 4．函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于A ．1B ．2C ．3D ．45．为了得到函数x y )31(3⨯=的图象，可以把函数x y )31(=的图象A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度 6．等差数列}{n a 中，12324a a a ++=-，18192078a a a ++=，则此数列前20项和等于A ．160B ．180C ．200D ．2207．已知函数14log y x =与y kx =的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则kA ．41-B ．41C ．21- D ．218．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为A ．03222=--+x y xB ．0422=++x y xC ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x9．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 A ．210种 B ．420种 C ．630种 D ．840种 10．函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于A ．3-B ．2-C ．1- D．11．已知球的表面积为20π，球面上有,,A B C 三点.如果AB AC BC ===， 则球心到平面ABC 的距离为A ．1B ．2C ．3D ．2 12．ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边.如果,,a b c 成等差数列，30B ∠=，ABC ∆的面积为23，那么b =A ．231+ B ．31+ C ．232+ D ．32+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．8)1(xx -展开式中5x 的系数为 .14．已知函数)0(sin 21>+=A Ax y π的最小正周期为3π，则A = . 15．向量a 、b 满足()(2)4a b a b -+=-，且2a =，4b =，则a 与b 夹角的余弦值等于 .16．设y x ,满足约束条件：10x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则y x z +=2的最大值是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知α为第二象限角，且sin 4α=，求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值. 18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 为等比数列，26a =，5162a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，证明2211n n n S S S ++⋅≤. 19．（本小题满分12分）已知直线1l 为曲线22-+=x x y 在点(1,0)处的切线，2l 为该曲线的另一条切线，且.21l l ⊥（Ⅰ）求直线2l 的方程；（Ⅱ）求由直线1l 、2l 和x 轴所围成的三角形的面积. 20．（本小题满分12分）某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响. （Ⅰ）求这名同学得300分的概率； （Ⅱ）求这名同学至少得300分的概率. 21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，8AB =，AD =侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60. （Ⅰ）求四棱锥P ABCD -的体积； （Ⅱ）证明PA BD ⊥. 22．（本小题满分14分）双曲线22221x ya b-=（1a >，0b >），的焦点距为2c ，直线l 过点(,0)a 和(0,)b ，且点(1,0)到直线l 的距离与点(1,0)-到直线l 的距离之和45s c ≥.求双曲线的离ABCDP心率e 的取值范围.2004年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅱ）参考答案一、选择题1—12 B C A D D B A D B C A B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．28 14．23 15．21- 16．2三、解答题17．本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本技能.满分12分.解：αααααααπα2cos 2cos sin 2)cos (sin 2212cos 2sin )4sin(++=+++.)cos (sin cos 4)cos (sin 2ααααα++=当α为第二象限角，且415sin =α时 41cos ,0cos sin -=≠+ααα， 所以12cos 2sin )4sin(+++ααπα=.2cos 42-=α18．（本小题主要考查等比数列的概念、前n 项和公式等基础知识，考查学生综合运用基础知识进行运算的能力.满分12分.解：（I ）设等比数列{a n }的公比为q ，则a 2=a 1q, a 5=a 1q 4. a 1q=6, 依题意，得方程组a 1q 4=162. 解此方程组，得a 1=2, q=3. 故数列{a n }的通项公式为a n =2·3n －1.（II ） .1331)31(2-=--=n n n S.1,113231332313231)33(3212122222122222212≤⋅=+⋅-+⋅-≤+⋅-++-=⋅++++++++++++n n n n n n n n n n n n n n n n S S S S S S 即19．本小题主要考查导数的几何意义，两条直线垂直的性质以及分析问题和综合运算能力.满分12分. 解：y ′=2x +1.直线l 1的方程为y=3x －3.设直线l 2过曲线y=x 2+x －2上 的点B （b, b 2+b －2）,则l 2的方程为y=(2b+1)x －b 2－2因为l 1⊥l 2，则有2b+1=.32,31-=-b所以直线l 2的方程为.92231--=x y（II ）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=-=92231,33x y x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.25,61y x 所以直线l 1和l 2的交点的坐标为).25,61(-l 1、l 2与x 轴交点的坐标分别为（1，0）、)0,322(-. 所以所求三角形的面积 .12125|25|32521=-⨯⨯=S20．本小题主要考查相互独立事件同时发生的概率和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，应用概率知识解决实际问题的能力.满分12分. 解：记“这名同学答对第i 个问题”为事件)3,2,1(=i A i ，则 P （A 1）=0.8，P （A 2）=0.7，P （A 3）=0.6. （Ⅰ）这名同学得300分的概率 P 1=P （A 12A A 3）+P （1A A 2A 3）=P （A 1）P （2A ）P （A 3）+P （1A ）P （A 2）P （A 3） =0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6 =0.228.（Ⅱ）这名同学至少得300分的概率P 2=P 1+P （A 1A 2A 3）=0.228+P （A 1）P （A 2）P （A 3） =0.228+0.8×0.7×0.6 =0.564.21．本小题主要考查棱锥的体积、二面角、异面直线所成的角等知识和空间想象能力、分析问题能力.满分12分.解：（Ⅰ）如图1，取AD 的中点E ，连结PE ，则PE ⊥AD. 作PO ⊥平面在ABCD ，垂足为O ，连结OE. 根据三垂线定理的逆定理得OE ⊥AD ，所以∠PEO 为侧面PAD 与底面所成的二面角的平面角， 由已知条件可知∠PEO=60°，PE=6， 所以PO=33，四棱锥P —ABCD 的体积V P —ABCD =.963334831=⨯⨯⨯（Ⅱ）解法一：如图1，以O 为原点建立空间直角坐标系.通过计算可得 P （0，0，33），A （23，－3，0），B （23，5，0），D （－23，－3，0） 所以).0,8,34(),33,3,32(--=--= 因为,002424=++-=⋅ 所以PA ⊥BD.解法二：如图2，连结AO ，延长AO 交BD 于点F.能过计算可得EO=3，AE=23， 又知AD=43，AB=8， 得.ABADAE EO = 所以 Rt △AEO ∽Rt △BAD. 得∠EAO=∠ABD. 所以∠EAO+∠ADF=90° 所以 AF ⊥BD.因为 直线AF 为直线PA 在平面ABCD 内的身影，所以PA ⊥BD.22．本小题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力.满分12分.解：直线l 的方程为1=+bya x ，即 .0=-+ab ay bx 由点到直线的距离公式，且1>a ，得到点（1，0）到直线l 的距离221)1(ba ab d +-=，同理得到点（－1，0）到直线l 的距离222)1(ba ab d ++=.222221cabb a ab d d s =+=+= 由,542,54c c ab c s ≥≥得 即 .25222c a c a ≥- 于是得 .025254,2152422≤+-≥-e e e e 即解不等式，得.5452≤≤e 由于,01>>e 所以e 的取值范围是 .525≤≤e。
2004年高考全国卷(3)文科数学
2004年普通高等学校招生全国统一考试全国卷（Ⅲ）文科数学(内蒙古、海南、西藏、陕西、广西等地)一、选择题1.设集合(){}22,1,,M x y x y x R y R =+=∈∈，(){}2,0,,N x y x y x R y R =-=∈∈， 则集合M N 中元素的个数为A ．1B ．2C ．3D ．42.函数sin2x y =的最小正周期是 A ．2π B ．π C ．2π D ．4π 3.记函数13x y -=+的反函数为()y g x =，则(10)g =A ．2B ．2-C ．3D ．1-4.等比数列{}n a 中，29a =，5243a =，则{}n a 的前4项和为A ．81B ．120C ．168D ．1925.圆2240x y x +-=在点P 处的切线方程是A ．20x +-=B ．40x -=C ．40x -+=D ．20x +=6.61)x展开式中的常数项为 A ．15 B ．15- C.20 D ．20-7.设复数z 的幅角的主值为23π，则2z =A ．2--B ．2i -C ．2+D ．2i8.设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为12y x =±，则双曲线的离心率e =A ．5B 2．549.不等式113x <+<的解集为A ．()0,2B ．()()2,02,4-C ．()4,0-D ．()()4,20,2-- 10正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为A C ．3 D11.在ABC ∆中，3AB =，BC =，4AC =，则边AC 上的高为A ．32 D ．12.4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有A.12种B.24种C.36种D.48种二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.13.函数)1(log 21-=x y 的定义域是 .14.用平面α截半径为R 的球，如果球心到平面α的距离为2R ，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 .15.函数)(cos 21sin R x x x y ∈-=的最大值为 . 16.设P 为圆122=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）解方程.012242=--+x x18.（本小题满分12分）已知α为锐角，且1tan 2α=,求sin 2cos sin sin 2cos 2ααααα-的值. 19.（本上题满分12分）设数列{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且,9221S S = 244S S =，求数列{}n a 的通项公式.20．（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为2800m 的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大.最大种植面积是多少？21.（本小题满分12分）三棱锥P ABC -中，侧面PAC 与底面ABC 垂直，3PA PB PC ===，（1）求证：AB BC ⊥；（2）设AB BC ==，求PBC 与平面PAC 所成角的大小.22.（本小题满分14分） 设椭圆1122=++y m x 的两个焦点是)0,(1c F -与)0(),0,(2>c c F ，且椭圆上存在一点P ，使得直线1PF 与2PF 垂直.（1）求实数m 的取值范围；（2）设L 是相应于焦点2F 的准线，直线2PF 与L 相交于点Q ，若3222-=PF QF ，求直线2PF 的方程.PA B C。
[高考]2004年高考数学模拟试题二
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2004年高考数学模拟试题(二)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把所选项前的字母填在题后括号内. 1．直线032=+-y x 的倾斜角所在的区间是 （ ）A ．)4,0(πB ．)2,4(ππ C ．)43,2(ππ D ．),43(ππ2．不等式0)12(|1|≥-+x x 的解集为（ ）A ．}21|{≥x xB ．}211|{≥-≤x x x 或C ．}211|{≥-=x x x 或D ．}211|{≤≤-x x3．已知θ是锐角，那么下列各值中θθcos sin +能取到的值是 （ ）A ．34 B ．43 C ．35 D ．21 4．函数)0)(1lg(<-=x x y 的反函数是（ ）A ．)0(101>-=x y xB ．)0(101<-=x y xC ．)0(101>=-x y xD ．)0(101<=-x y x5．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若854,18S a a 则-=等于 （ ）A ．18B ．36C ．54D ．726．已知二面角βα--l 的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能 使b 和c 所成的角为60°的是（ ）A ．b ∥α，c ∥βB ．b ∥α，c ⊥βC ．b ⊥α,c ⊥βD ．b ⊥α，c ∥β7．设F 1，F 2是双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且21PF ⋅=0，则||||21PF PF ⋅的值等于（ ）A ．2B ．22C ．4D ．88．过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和（0,b ），且*∈N b a ,，则可作出的l 的条数 为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．多于39．已知)2c o s()(),2sin()(ππ-=+=x x g x x f ，则下列结论中正确的是A ．函数)()(x g x f y ⋅=的周期为2π （ ）B ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1C ．将)(x f 的图象向左平移2π单位后得)(x g 的图象D ．将)(x f 的图象向右平移2π单位后得)(x g 的图象10．从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球 （至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率 A ．小 B ．大 C ．相等 D ．大小不能确定 （ ） 11．如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路， ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似 于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之 比约为5:1:2:3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在A ． P 点B ．Q 点C ．R 点D ．S 点 （ ） 12．函数)1(-=x f y 的图象如右图所示，它在R 上单调递减.现有如下结论：①1)0(>f ； ②1)21(<f ； ③0)1(1=-f④0)21(1>-f其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共有4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．抛物线24x y =的准线方程是 . 14．已知)(x f y =是偶函数，当)(,]1,3[.4)(,0x f x xx x f x 记时当时--∈+=>的最大值为m ，最小值为n ，则m －n = .15．为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关 系式为：sxx Z -=（其中x 是某位学生的考试分数，x 是该次考试的平均分，s 是该次 考试的标准差，Z 称为这位学生的标准分）.转化成标准分后可能出现小数和负值，因此， 又常常再将Z 分数作线性变换转化成其他分数. 例如某次学业选拔考试采用的是T 分 数，线性变换公式是：T=40Z+60. 已知在这次考试中某位考生的考试分数是85，这次考试的平均分是70，标准差是25，则该考生的T 分数为 .16．如右图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱C 1D 1、C 1C 上的中点，有以下四个结论： ①直线AM 与CC 1是相交直线 ②直线AM 与NB 是平行直线 ③直线BN 与MB 1是异面直线 ④直线AM 与DD 1是异面直线其中正确的结论为 （注：把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知平面上三个向量a 、b 、c 的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.（Ⅰ）求证：（a －b ）⊥c ； （Ⅱ）若（k a +b+c ）>1（k ∈R ），求k 的取值范围.18．（本小题满分12分）某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是21.从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是31，出现绿灯的概率是32；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是53，出现绿灯的概率是52.问：（Ⅰ）第二次闭合后出现红灯的概率是多少？（Ⅱ）三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的概率是多少？注意：考生在（19甲）、（19乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分.19．（甲）（本小题满分12分）如图，四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PA 与平面ABCD 所成的角为60°,在四边形ABCD 中，∠D=∠DAB=90°，AB=4，CD=1，AD=2.（Ⅰ）建立适当的坐标系，并写出点B 、P 的坐标； （Ⅱ）求异面直线PA 与BC 所成的角；（Ⅲ）若PA 的中点为M ，求证：平面AMC ⊥平面PBC.19．（乙）（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，四边形A 1ABB 1是菱形，四边形BCC 1B 1是矩形，AB ⊥BC ，CB=3，AB=4，∠A 1AB=60°.（Ⅰ）求证：平面CA 1B ⊥平面A 1ABB 1（Ⅱ）求直线A 1C 与平面BCC 1B 1所成角的正切值； （Ⅲ）求点C 1到平面A 1CB 的距离.20．（本小题满分12分）直线)1(2:1:22>=++=a y ax C kx y l 与椭圆交于A 、B 两点，以OA 、OB 为邻边作平行四边形OAPB （O 为坐标原点）. （Ⅰ）若1=k ，且四边形OAPB 为矩形，求a 的值； （Ⅱ）若2=a ，当k 变化时（k ∈R ），求点P 的轨迹方程.21．（本小题满分12分，附加题满分4分）某厂在一个空间容积为2000m 3的密封车间内生产某种化学药品. 开始生产后，每满60分钟会一次性释放出有害气体a m 3，并迅速扩散到空气中.每次释放有害气体后，车间内的净化设备随即自动工作20分钟，将有害气体的含量降至该车间内原有有害气体含量的r%，然后停止工作，待下一次有害气体释放后再继续工作. 安全生产条例规定：只有当车间内的有害气体总量不超过1.25a m 3时才能正常进行生产.（Ⅰ）当r=20时，该车间能否连续正常6.5小时？请说明理由；（Ⅱ）能否找到一个大于20的数据r ，使该车间能连续正常生产6.5小时？请说明理由; （Ⅲ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）已知该净化设备的工作方式是：在向外释放出室内混合气体（空气和有害气体）的同时向室内放入等体积的新鲜空气. 已知该净化设备的换气量是200m 3/分，试证明该设备连续工作20分钟能够将有害气体含量降至原有有害气体含量的20%以下.（提示：我们可以将净化过程划分成n 次，且n 趋向于无穷大.）（22）（本题满分14分）已知)0,()(23-∞+++=在d cx bx x x f 上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程0)(=x f 有三个根，它们分别为βα,2,.（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）求证;2)1(≥f （Ⅲ）求||βα-的取值范围.。
2004届高考模拟试题数学
2004年高考数学模拟试题本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题），共150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不 同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量共线的向量共有（ ） A ．2个 B ． 3个 C ．6个 D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 （ ）A ．4B ．5C ． 6D ． 84． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 （ ）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（ ）A.（3，0）B.（2，0）C.（1，0）D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（ ）A.（a ，－b ）B.（－a ，b ）C.（b ，－a ）D.（－b ，－a ）3.如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S =TD.S ≠T7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么 A.S T B.T S C.S=T D.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ;(2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.210．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定EF DO C B A12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________. 14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为 。
2004年数学学科高考模拟试卷(六)
2004年数学学科高考模拟试卷(六)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知映射f : A →B 其中A =B =R ,对应法则f :y =x 2-2x +3,x ∈A ，y ∈B ，对于集合B 中的元素1，下列说法正确的是A ． 在A 中有1个原象 B. 在A 中有2个原象C ． 在A 中有3个原象 D. 在A 中无原象2.函数y =)2(log 22+x (x ≤0)的反函数是A. y =22-x (x ≥1)B. y =-22-x (x ≥1)C. y =22+x (x ≥0)D. y =-22+x (x ≥0)3.函数y=f (x )和函数y=g (x )的图象如下图所示，则y=f (x )·g (x )的图象可能是4.函数f (x )=x 2+|x -b |+c 在区间[0，+∞)上为增函数的充要条件是A ． b ≥0 B. b ≤0 C. b ＞0 D. b ＜05.在(0，2π)内，使cos x ＞sin x ＞tan x 的成立的x 的取值范围是A. (43,4ππ) B. (23,45ππ) C. （ππ2,23） D. (47,23ππ)6.若(3213x x -)n 的展开式中的含有常数项，则这样的整数n 的最小值是A. 3B.4C. 10D. 127.已知过球面上A , B , C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB =BC =CA =2,则球面的面积是A. 916πB. π38C. 4πD. π964 8.设a, b 是平面内两不共线向量，=a+k b ，=m a +b (k ,m ∈R )，则A ，B ，C 三点共线的充要条件是A. k+m=0 B ． k =m C ．km +1=0 D ．km=19.已知P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆2222by a x +＝1(a ＞b ＞0)上一点，若21PF ∙＝0，tan ∠PF 1F 2＝21，则此椭圆的离心率为 A. 21 B ．32 C ．31 D ．35 10.已知铜的单晶体的外形是简单几何体，单晶铜有三角形和八边形两种晶体，如果铜的单晶体有24个顶点，每个顶点处有3条棱，那么单晶铜的三角形晶面和八边晶面的数目分别是A. 6，8 B ．8，6 C ．8，10 D ．10，811.为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常将考试分数转化为标准分，转化关系式为：sx x Z -=(其中，x 是某位学生的考试分数，x 是该次考试的平均分，s 是该次考试的标准差，Z 称为这位学生的标准分)．转化后的分数可能出现小数或负数，因此，又常常将Z 分数作线性变换转化为其它分数．例如某次学业选拔性考试采用的是Ｔ分数，线性变换公式是：T =40Z +60，已知在这次考试中某位学生的考试分数得86，而他的T 分数则为100，若这次考试的平均分为70，则这次考试的方差是A ．16B ．4C ．196D ．25612.国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式n =yx (x ：人均食品支出总额，y ：人均个人消费支出总额)，且y =2x +475．各种类型家庭：李先生居住地2002年比98年食品价格下降了7.5 %，该家庭在2002年购买食品和98年完全相同的情况下人均支出75元，则该家庭2002年属于 Ａ． 贫困 Ｂ．温饱 Ｃ．小康 Ｄ．富裕二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13.若正三棱锥的侧面均为直角三角形，则它的侧面与底面所成二面角的为大小为 。
2004年数学高考模拟题（新课程文理合卷）
2004年数学高考模拟题（新课程文理合卷）
张钟谊
【期刊名称】《数理化解题研究：高中版》
【年(卷),期】2004(000)005
【总页数】4页(P28-30,27)
【作者】张钟谊
【作者单位】山东省郓城第一中学274700
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
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5.2004年高考文综测试(新课程卷)地理试题分析及复习建议 [J], 王焕梅
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2004年高考模拟试卷
2004年高考模拟试卷一，选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1. 如果命题为假命题，则（）(A)p，q均为真命题 (B)p，q均为假命题( C)p，q中至少有一个为真命题 (D)p，q中至多有一个为真命题2、过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作两弦AB和CD，其所在直线倾角分别为与，则与的大小关系是（）(A) > (B) = (C) < (D) ≥3.将函数的图象按向量平移后所得图象的解析式是（）(A) (B)( C) (D)４．拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费由给出，其中[m]是大于或等于m的最小正整数，如[3]=3,[3.74]=4,则甲地到乙地通话５。
２分钟的话费是（）(A)3.71 (B)4.24 (C)4.77 (D)7.955.如果=则是四点构成平行四边形的（）（A）充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不不要条件6.已知函数的反函数为，则<０的解集是（）(A) (B) (C)(2,+ (D)7.以知是直线，是平面，给出以下四命题：①②③④其中正确的命题是：(A)①② (B)①②③ (C)①②④ (D)②③④8．曲线在横坐标为的点处的切线为，则点（3，2）到的距离等于（）(A) (B) (C) (D)9.正项等比数列满足：则数列的前１０项和是（）(A)65 (B)-65 (C)25 (D)-25 10．椭圆与直线交与A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）(A) (B) (C) (D)11.定义其中i,n且。
若，则的值为（）(A)2 (B)0 (C)-1 (D)-2１2．从正方体的八个顶点中任取4个，其中4点恰能构成三棱锥的概率为（）(A) (B) ( C) (D)二填空题：(本小题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.随机抽取甲乙两位同学在平时数学测验中的５次成绩如下：甲：８８９２８５９４９１乙：９２８７８５８６９０从以上数据分析，甲乙两位同学数学成绩较稳定的是____________同学。
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2004年高考数学模拟试题（文科.新课程卷）命题：北大附中云南实验学校特级教师 佘维平本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题），共150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不 同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量共线的向量共有（ ） A ．2个 B ． 3个 C ．6个 D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 （ ）A ．4B ．5C ． 6D ． 84． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 （ ）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（ ）A.（3，0）B.（2，0）C.（1，0）D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（ ）A.（a ，－b ）B.（－a ，b ）C.（b ，－a ）D.（－b ，－a ）3.如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S =TD.S ≠T7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么 A.S T B.T S C.S=T D.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ;(2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.210．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定EF O B A12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________. 14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为 。
15．若sin2α＜0,sin αcos α＜0, 化简cos αααsin 1sin 1+-+sin αααcos 1cos 1+-= ______________. 16．已知函数f (x )满足：f (p +q )=f (p )f (q ),f (1)=3,则)7()8()4()5()6()3()3()4()2()1()2()1(2222f f f f f f f f f f f f +++++++= ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知关于x 的方程0492122=+---x x a a 有一根是2．（1）求实数a 的值；（2）若10<<a ，求不等式0492122<+---x x a a的解集．18. （本小题满分12分）在数列{a n }中，a 1=1,a 2=3,且a n +1=4a n －3a n －1，求a n .19.（本小题满分12分）已知平面向量a =（3，－1），b =（21，23）. (1)证明：a ⊥b ；(2)若存在实数k 和t ，使得x =a +(t 2－3)b ,y =－k a +t b ,且x ⊥y ，试求函数关系式k =f (t );(3)根据（2）的结论，确定k =f (t )的单调区间.20.（本小题满分12分）已知长方体AC 1中，棱AB ＝BC ＝3，棱BB 1＝4，连结B 1C ，过B 点作B 1C 的垂线交CC 1于E ，交B 1C 于F.(1)求证A 1C ⊥平面EBD ；(2)求点A 到平面A 1B 1C 的距离；(3)求平面A 1B 1C 与平面BDE 所成角的度数；(4)求ED 与平面A 1B 1C 1所成角的大小；21．（本小题满分12分）某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建设面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该球场建x 个时，每平方米的平均建设费用用f (x )表示，且f (n )=f (m )(1+20m n -)(其中n ＞m ,n ∈N )，又知建五座球场时，每平方米的平均建设费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，公司应建几个球场?22.（本小题满分14分）设f (x )=ax 2+bx +c (a ＞b ＞c ),f (1)=0,g (x )=ax +b .（1）求证：函数y =f (x )与y =g (x )的图象有两个交点；（2）设f (x )与g (x )的图象交点A 、B 在x 轴上的射影为A 1、B 1，求｜A 1B 1｜的取值范围；（3）求证：当x ≤－3时，恒有f (x )＞g (x ).参考答案1 D;2 A ;3 B;4 A ;5 C;6 C;7 C;8 C ;9 D ; 10 B; 11 A ; 12 A .13.758<d 《253; 14. 90°; 15 2sin(α－4π); 16 24.17．（1）用x=2代入原方程得04922=+-a a ………………3分 214==∴a a 或 ………………5分 （2）2110=<<a a 故 ,………………7分 则原不等式化为4)21(2104)21(9)21(21122<<<+----x x x 则,………………9分 解之得21<<-x ,即解集为}21|{<<-x x )21(时=a ………………12分18. 解：由a n +1=4a n －3a n －1得a n +1－a n =3(a n －a n －1) 即11-+--n n n n a a a a =3,a 2－a 1=3－1=2, 令b n =a n +1－a n ,故数列{b n }是首项为2,公比为3的等比数列，∴b n =a n +1－a n =2·3n －1 即a n +1－a n =2·3n －1,利用迭加法或叠代法可求得a n =3n －1.19.（1）证明：∵a =(3,－1),b =(21,23) ∴3×21+(－1)×23=0∴a ⊥b ………………4分 (2)解：由题意知x =(23322-+t ,223332--t ), y =(21t －3k ,23t +k ) 又x ⊥y 故x ·y =23322-+t ×(21t －3k )+223332--t ×(23t +k )=0 整理得：t 2－3t －4k =0即k =41t 3－43t ………………4分 (3)解：由（2）知：k =f (t )= 41t 3－43t ∴k ′=f ′(t )= 43t 2－43 令k ′＜0得－1＜t ＜1;令k ′＞0得t ＜－1或t ＞1故k =f (t )单调递减区间是（－1，1），单调递增区间是（－∞,－1）∪(1,+∞). ………4分20. 本小题主要考查空间线面关系和空间角的计算，考查逻辑思维能力、空间想象能力和运算能力。
解：(1)连结AC ，则BD AC ⊥，又AC 是A 1C 在平面ABCD 内的射影∴BD C A ⊥1；又∵CB C B B A 1111面⊥，且A 1C 在平面CB C B 11内的射影BE C B ⊥1，∴BE C A ⊥1，又∵B BE BD =⋂∴EBD C A 面⊥1 ……………… 3分(2) 容易证明BF ⊥平面A 1B 1C ，∴所求距离即为BF ＝12/5 ……………… 6分(3) 同上∵BF ⊥平面A 1B 1C ，，而BF 在平面BDE 上，∴平面A 1B 1C ⊥平面BDE ……………… 9分(4)连结DF ，A 1D ，∵C B EF 1⊥，C A EF 1⊥，∴C B A EF 11面⊥，∴∠EDF 即为ED 与平面A 1B 1C 所成的角 6分 由条件3==BC AB ，41=BB ，可知51=C B ，512=BF ，5161=F B ，59=CF ，F B FC EF 1=·=BF 2027，FB FC EC 1=·491=BB ∴41522=+=CD EC ED ∴259sin ==ED EF EDF ∴ED 与平面A 1B 1C 所成角为arcsin259 ………………12分21．本小题主要考查求运用所学知识解决实际问题的能力。
.解：设建成x 个球场，则每平方米的购地费用为x1000101284⨯＝x 1280……………2分 由题意知f (5)＝400, f (x )＝f (5)(1+205-x )＝400(1+205-x ) ……………… 6分 从而每平方米的综合费用为y =f (x )+x 1280＝20（x +x 64）+300≥20.264+300＝620（元），当且仅当x =8时等号成立 ……………… 10分故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省. ……………… 12分22. 本小题主要考查函数的性质等有关知识，以及综合运用数学知识解决问题的能力。
（1）证明：由 y = f (x )= ax 2+bx +cy = g(x ) = ax +b得ax 2+(b －a )x +(c －b )=0 (*)Δ=(b －a )2－4a (c －b )∵f (x )=ax 2+bx +c , f (1)=0∴f (1)=a +b +c =0 ………………3分又a ＞b ＞c∴3a ＞a +b +c ＞3c 即a ＞0,c ＜0∴b －a ＜0,c －b ＜0,a ＞0∴Δ=(b －a )2－4a (c －b )＞0故函数y =f (x )与y =g (x )的图象有两个交点；………………5分（2）解：设A 、B 的坐标分别为（x 1,y 1）、（x 2，y 2），则x 1、x 2是方程（*）的两根故x 1+x 2=－aa b -, x 1x 2=ab c -,所以｜A 1B 1｜=｜x 1－x 2｜=212214)(x x x x -+=a b c a a b ---4)(2=ab c a a b )(4)(2--- 又a +b +c =0,故b =－(a +c )因而(b －a )2－4a (c －b )=(－2a －c )2－4a (a +2c )=c 2－4ac故｜A 1B 1｜=aac c 42-=)(4)(2a c a c - =4)2(2--ac ……………… 8分 ∵a ＞b ＞c ,a +b +c =0∴a ＞－(a +c )＞c∴－2＜ac ＜－21 ∴｜A 1B 1｜的取值范围是（23，23）……………… 10分. (3)证明：不妨设x 1＞x 2,则由（2）知：23＜x 1－x 2＜23 ① x 1+x 2=－a a b -=1－ab 由a ＞b ＞c 得：a c ＜ab ＜1, 故0＜1－a b ＜1－ac ……………… 12分 又－2＜ac ＜－21, 故23＜1－ac ＜3, 因而0＜1－ab ≤23 即0＜x 1－x 2≤23 ② 由①、②得：－3＜x 2≤0,即方程（*），也就是方程f (x )－g (x )=0的较小根的范围是（－3，0].又a ＞0,故当x ≤－3时，f (x )－g (x )＞0恒成立，即当x ≤－3时，恒有f (x )＞g(x ) ……………… 14分.附：（若觉18、20题有所不适合，可选以下2个备选题，立几题与两个20题皆为我改造的题目）18题 备选题已知数列}{n a 是由正数组成的等差数列，n S 是其前n 项的和，并且53=a ，2824=S a 。