第三章 章末检测

章末检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的是()A．相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义B．独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义C．相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的D．独立性检验如果得出的结论有99%的可信度，就意味着这个结论一定是正确的解析：相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用，独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义．故选C.答案：C2．对变量x，y有观测数据(x i，y i)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(u i，v i)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断()A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关解析：图(1)中随x增大y减小，图(2)中随u增大v增大．答案：C3．如图是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出()A ．性别与喜欢理科无关B ．女生中喜欢理科的比例约为80%C ．男生比女生喜欢理科的可能性大些D ．男生中不喜欢理科的比例约为60%解析：由图可知，女生中喜欢理科的比例约为20%，男生中喜欢理科的比例约为60%，因此男生比女生喜欢理科的可能性大些． 答案：C4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到列联表：由K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )算得K 2的观测值k ＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 解析：因为k ≈7.8>6.635，所以相关的概率大于1－0.010＝0.99，所以选A. 答案：A5．下表给出5组数据(x ，y )，为选出4组数据使其线性相关程度最大，且保留第1组数据(－5，－3)，则应去掉( )A.第2组 C ．第3组D ．第5组解析：通过散点图选择，画出散点图如图．应除去第3组，对应点是(－3,4)．故选C.答案：C6．对于一组具有线性相关关系的数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其回归方程中的截距为( ) A ．a ＝y ＋b ^x B ．a ＝y ＋b ^x C ．a ＝y －b ^xD ．a ＝y －b ^x解析：由回归直线方程恒过(x －，y －)定点． 答案：D7．假设有两个分类变量X 和Y ，它们的可能取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其2×2列联表如下：( ) A ．a ＝9，b ＝8，c ＝7，d ＝6 B ．a ＝9，b ＝7，c ＝6，d ＝8 C ．a ＝8，b ＝6，c ＝9，d ＝7 D ．a ＝6，b ＝7，c ＝8，d ＝9解析：对于同一样本|ad －bc |越小，K 2越小，说明X 与Y 之间的关系越弱，|ad －bc |越大，K 2越大，说明X 与Y 之间的关系越强． 答案：B8．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下面一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )A.y ＝2x －2 B ．y ＝12(x 2－1)C ．y ＝log 2 xD ．y ＝(12)x解析：把x 的值分别代入A 、B 、C 中的函数，得函数值与真实值比较易知B 中的函数最接近． 答案：B9．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( ) 表1表2表3表4A ．成绩B ．视力C ．智商D ．阅读量解析：根据K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，代入题中数据计算得D 选项K 2最大．故选D.答案：D10．某调查机构调查教师工作压力大小的情况，部分数据如表：( ) A ．0.01 B ．0.05 C ．0.10 D ．0.005解析：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(a ＋c )(c ＋d )(d ＋b )＝100×(53×1－12×34)287×13×65×35≈4.9＞3.841，因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工作压力大与不喜欢教师职业有关系． 答案：B11．如表及图是某同学记载的5月1日至5月12日每天某市某种传染病患者治愈者数据及根据这些数据绘制出的散点图.下列说法中，正确的有( )①根据此散点图可以判断日期与人数具有线性相关关系； ②根据此散点图可以判断日期与人数具有一次函数关系； ③根据此散点图可以判断日期与人数具有非线性相关关系． A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个解析：只有①正确．故选B. 答案：B12．对具有线性相关关系的变量x ，y ，有一组观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，8)，其回归直线方程为y ^＝13x ＋a ，且x 1＋x 2＋…＋x 8＝2(y 1＋y 2＋…＋y 8)＝6，则实数a 等于( )A.116B.18C.14D.12 解析：由x 1＋x 2＋…＋x 8＝2(y 1＋y 2＋…＋y 8)＝6，得x ＝34，y ＝38.由于回归直线方程y ^＝13x ＋a 过样本点(x ，y )，则y ＝13x ＋a ，解得a ＝18.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13．对于线性回归方程y ^＝a ^＋b ^x ，当x ＝3时，对应的y 的估计值是17，当x ＝8时，对应的y 的估计值是22，那么，该回归直线方程是________，根据回归直线方程判断当x ＝________时，y 的估计值是38.解析：首先把两组值代入回归直线方程得⎩⎪⎨⎪⎧ 3b ^＋a ^＝17，8b ^＋a ^＝22⇒⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝1，a ^＝14.所以回归直线方程是y ^＝x ＋14.令x ＋14＝38，可得x ＝24.即当x ＝24时，y 的估计值是38. 答案：y ^＝x ＋14 2414．对有关数据的分析可知，每立方米混凝土的水泥用量x (单位：kg)与28天后混凝土的抗压度y (单位：kg/cm 2)之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y ^＝0.30x ＋9.99.根据建设项目的需要，28天后混凝土的抗压度不得低于89.7 kg/cm 2，每立方米混凝土的水泥用量最少应为________kg.解析：∵y ^≥89.7，∴0.30x ＋9.99≥89.7， ∴x ≥265.7，故水泥用量最少应为265.7 kg. 答案：265.715．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A ，B 两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如表：则这四位同学中， 解析：由题表可知，丁同学的相关系数最大且残差平方和最小，故丁同学的试验结果体现A ，B 两变量有更强的线性相关性． 答案：丁16. 下列说法正确的有________(填写你认为正确的序号)．①线性回归方法就是利用样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法； ②利用样本的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可用线性关系表示；③通过线性回归方程y ^＝b ^＋a ^x 及回归系数b ^，可以估计和预测变量的取值及变化规律． 解析：样本的散点图可以直观判断两个变量是否线性相关，只有线性相关才能用线性回归的方法找到回归直线，并预测变量的取值及变化规律，故正确的答案是①②③. 答案：①②③三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(12分)x 与y 有五组数据，试分析x 与y 解析：作出散点图，如图所示：由散点图可以看出，x 与y 不具有线性相关关系．18．(12分)有两个分类变量x 与y ，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：其中a,15－a 均为大于50.1的前提下认为x 与y 之间有关系？解析：查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x 与y 之间有关系，则k ≥2.706，而k ＝65×[a (30＋a )－(20－a )(15－a )]220×45×15×50＝65×(65a －300)220×45×15×50＝13×(13a －60)260×90. 由k ≥2.706得a ≥7.19或a ≤2.04.又a >5且15－a >5，a ∈Z ，解得a ＝8或9，故a 为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x 与y 之间有关系．19．(12分)随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到性别与读营养说明的列联表营养说明之间有关系？注：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量．解析：由表中数据，得k ＝40×(16×12－8×4)224×16×20×20≈6.67>6.635.因此，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为性别与读营养说明有关． 20．(12分)在研究一种新药对小白鼠得病的防治效果时，得到如表数据.解析：由公式得K 2的观测值 k ＝339×(43×121－162×13)2205×134×56×283≈7.469.由于7.469>6.635，所以我们有99%的把握认为这种新药对小白鼠得病的防治效果是有效的． 21．(13分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：(1)(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； (3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m 2时的销售价格． 解析：(1)数据对应的散点图如图所示．(2)x ＝1551i =∑x i ＝109，l xx ＝51i =∑(x i －x )2＝1 570，y ＝23.2，l xy ＝51i =∑(x i －x )(y i －y )＝308.设所求回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则b ^＝l xy l xx ＝3081 570≈0.196 2，a ^＝y －b ^x ≈1.814 2.故所求回归直线方程为y ^＝0.196 2x ＋1.814 2. (3)据(2)，当x ＝150 m 2时，销售价格的估计值为 y ^＝0.196 2×150＋1.814 2＝31.244 2(万元)．22．(13分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据：(1)求回归直线方程y ＝bx ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本) 解析：(1)由于x －＝16(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＋x 6)＝8.5，y －＝16(y 1＋y 2＋y 3＋y 4＋y 5＋y 6)＝80.所以a ＝y －－b x －＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y ^＝－20x ＋250. (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得 L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250) ＝－20x 2＋330x －1 000 ＝－20(x －334)2＋361.25.当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．。