2019高中一年级数学上册第三章模块综合检测试题及答案精品教育d
精编新版2019年高一年级数学单元测试卷《函数综合问题》完整版考核题(含答案)
2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数f （x ）=a x（a>0，且a ≠1）对于任意的实数x 、y 都有（ ）A ．f （xy ）=f （x ）·f （y ）B ．f （xy ）=f （x ）+f （y ）C ．f （x+y ）=f （x ）·f （y ）D ．f （x+y ）=f （x ）+f （y ）（2001北京春2） 2．设函数21(),()(,,0)f x g x ax bx a b R a x==+∈≠，若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是 A.当0a <时，12120,0x x y y +<+> B. 当0a <时，12120,0x x y y +>+< C. 当0a >时，12120,0x x y y +<+< D. 当0a >时，12120,0x x y y +>+>3．给出下列命题：(1)函数sin sin y x x y x ==的图像可由的图像平移得到；(2) ||ba b a b a b ⋅已知非零向量、，则向量在向量的方向上的投影可以是； (3)在空间中，若角α的两边分别与角β的两边平行，则αβ=；(4)从总体中通过科学抽样得到样本数据123n x x x x 、、、、(*2n n N ≥∈，)，则数值S =(x 为样本平均值)可作为总体标准差的点估计值．则上述命题正确的序号是 [答]( )A ．(1)、(2)、(4)．B ．(4)．C ．(2)、(3)．D ．(2)、(4)．二、填空题4．若关于x 的不等式（组）()2*272209921n n x x n +-<∈+N ≤对任意恒成立，则所有这样的解x 构成的集合是 ．5．若()()x x x f a a log log 2+-=对任意⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0x 恒有意义,则实数a 的范围是 .6．已知函数f （x ）＝，若函数y ＝f ［f （x ）］＋1有4个零点，则实数t 的取值范围是＿＿＿7．定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时.()(1)f x x x =-, 则当10x -≤≤时,()f x =________________.8．设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下三个条件：①()()0f x f x +-=②(2)()f x f x +=③当01x <<时，()2x f x =，则3()2f =______▲_______．9．关于x 的方程22||0x x k --=有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________； 10．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程22x x =有一个根位于下列哪个区间 ▲ ．(填序号) ①．( 1.2,1)-- ②．(1,0.8)-- ③．(0.8,0.6)-- ④．(0.6,0.4)--11．若关于x 的方程|1|2,(0,1)xa a a a -=>≠有两个不相等实数根，则实数a 的取值范围是 .12．已知函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++，若函数()f x 的最小值为2-，则实数a 的值为 ▲ ．13．已知函数()21010x x f x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩，，，，则满足不等式()()212f x f x ->的x 的取值范围是_ .11x -<<14．函数()cos()(0)f x a ax a θ=+>图象上两相邻的最低点与最高点之间的最小值是 ▲15．已知实数,,a b c 满足9a b c ++=，24ab bc ca ++=，则b 的取值范围是 ▲ ．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)[15]，16．设矩形A B C D 在第一象限内，顶点,,A B C 分别在函数22log ,xy x y y =-==⎝⎭的图象上，且//AB x 轴，//AD y 轴,若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为17．已知()f x 是以2为周期的偶函数，当[]0,1x ∈时，()f x x =，若关于x 的方程1)(++=k kx x f 在[]1,3-内恰有四个不同的根，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题18．设函数2()(,)f x x x a x R a R =+-∈∈. （1）讨论()f x 的奇偶性；（2）当2a =时，求()f x 的单调区间；（3）若()10f x <对(1,3)x ∈-恒成立，求实数a 的取值范围．（本小题满分16分） 19．(本小题满分16分)经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的流量y （千辆∕时）与汽车的平均速度v （千米∕时）之间的函数关系为)0(160039202>++=v v v vy , (1)在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量是多少？（精确 到0.1千辆∕时）(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆∕时,则汽车的平均速度应在什么范围内?20．（本小题16分）对于定义在D 上的函数()y f x =，若同时满足①存在闭区间[],a b D ⊆，使得任取[]1,x a b ∈，都有()1f x c =（c 是常数）； ②对于D 内任意2x ，当[]2,x a b ∉时总有()2f x c >； 则称()f x 为“平底型”函数．（1）判断1()|1||2|f x x x =-+- ，()2|2|f x x x =+-是否是“平底型”函数？简要说明理由；（2）设()f x 是（1）中的“平底型”函数，若||||||()t k t k k f x -++≥⋅，（,0k R k ∈≠）对一切t R ∈恒成立，求实数x 的范围；（3）若[)()2,F x mx x =+∈-+∞是“平底型”函数，求m 和n 的值．21．某厂生产A 产品的年固定成本为250万元，若A 产品的年产量为x 万件，则需另投入成本()x C （万元）。
人教A版(2019)高中数学必修第一册第三章函数概念与性质单元检测试卷
《第三章 函数的概念与性质》检测试卷一、单选题(每小题5分，共40分)1．设A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤2}，能表示集合A 到集合B 的函数关系的是( )2．函数f (x )＝1＋x ＋1x的定义域是( )A.[－1，＋∞) B ．(－∞，0)∪(0，＋∞)C ．[－1，0)∪(0，＋∞)D ．R3．若函数f (x )满足f (x )＝x ＋3x ＋2，则f (x )在[1，＋∞)上的值域为( ) A ．(－∞，1] B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，43 C ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，43D ．⎝ ⎛⎦⎥⎤1，43 4．函数y ＝4xx 2＋1的图象大致为( )5．定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a ＜b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2，2]的最大值等于( ) A ．－1 B ．1 C ．6 D ．126．(2020·菏泽高一检测)下列函数中，既是定义在R 上的偶函数，又在区间(－∞，0)上单调递增的是( ) A ．y ＝－x 2＋1 B ．y ＝x 2＋1 C ．y ＝x ＋1D ．y ＝－x 37．(2021·合肥高一检测)设奇函数f (x )在[－3，3]上是减函数，且f (3)＝－3，若不等式f (x )＜2t ＋1对所有的x ∈[－3，3]都成立，则t 的取值范围是( ) A.[－1，1]B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，1)∪(1，＋∞)8．某品种鲜花进货价5元/枝，据市场调查，当销售价格(x 元/枝)在x ∈[5，15]时，每天售出该鲜花枝数p (x )＝500x －4，若想每天获得的利润最多，则销售价格应定为____元．( ) A ．9 B ．11 C ．13 D ．15二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 9．已知f (2x －1)＝4x 2，则下列结论正确的是( ) A ．f (3)＝9 B ．f (－3)＝4 C ．f (x )＝x 2D ．f (x )＝(x ＋1)210．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，且f (3)＝0，则下列选项中属于不等式f （x ）－f （－x ）2＞0的解集的是( ) A ．(－∞，－3) B ．(－3，0) C ．(0，3)D ．(3，＋∞)11．关于函数f (x )＝xx －1，下列结论正确的是( ) A ．f (x )的图象过原点 B ．f (x )是奇函数C ．f (x )在区间(1，＋∞)上单调递减D ．f (x )是定义域上的增函数12．已知狄利克雷函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 是有理数0，x 是无理数 ，则下列结论正确的是( )A ．f (x )的值域为[0，1]B ．f (x )定义域为RC ．f (x ＋1)＝f (x )D ．f (x )是奇函数三、填空题(每小题5分，共20分)13．幂函数f (x )＝x n的图象过点(2，8)且f (a －1)＜1，则a 的取值范围是______．14．对于每个实数x ，设f (x )取y ＝2x －1，y ＝－2x ＋3两个函数中的最小值，则f (x )的最大值是______． 15．已知函数f (x －1)＝x 2＋(2a －2)x ＋3－2a .(1)若函数f (x )在区间[－5，5]上为单调函数，则实数a 的取值范围为________； (2)若f (x )在区间[－5，5]上的最小值为－1，则a 的值为______．16.某单位计划建造的三个相同的矩形饲养场(如图所示)，现有总长为1的围墙材料，则每个矩形的长、宽之比为______时，围出的饲养场的总面积最大．四、解答题(共70分)17．(10分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤－1，x 2，－1<x <2，2x ，x ≥2.(1)求f (f (3 ))的值；(2)若f (a )＝3，求a 的值． 18．(12分)已知函数f (x )＝2x5x ＋5.(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ＋f (2)的值； (2)求f ⎝⎛⎭⎪⎫12 020 ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 019 ＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 019)＋f (2 020)的值．19．(12分)大气中的温度随着高度的上升而降低，根据实测的结果上升到12 km 为止，温度的降低大体上与升高的距离成正比，在12 km 以上温度一定，保持在－55℃.(1)当地球表面大气的温度是a ℃时，在x km 的上空为y ℃，求a ，x ，y 间的函数关系式； (2)问当地表的温度是29℃时，3 km 上空的温度是多少？20．(12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝x 2＋ax ＋3－2a . (1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围．21．(12分)已知函数f (x )的定义域为(－2，0)∪(0，2)，当x ∈(0，2)时，函数f (x )＝ax －1x －2. (1)若a ＝0，利用定义研究f (x )在区间(0，2)上的单调性； (2)若f (x )是偶函数，求f (x )的解析式．22．(12分)已知定义在R 上的奇函数f (x )，当x ＜0时，f (x )＝xx －1. (1)求函数f (x )的解析式； (2)画出函数f (x )在R 上的图象；(3)解关于x 的不等式f (ax 2－x )＞f (ax －1)(其中a ∈R ).答案解析一、单选题(每小题5分，共40分)1．设A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤2}，能表示集合A 到集合B 的函数关系的是( )分析选D.A 不是函数(一个x 对应两个y )，排除；B 中y ∈[0，2]，不是集合A 到集合B 的函数关系，排除；C 不是函数(x ＝1时对应两个函数值)，排除；D 符合要求． 2．函数f (x )＝1＋x ＋1x的定义域是( )A.[－1，＋∞) B ．(－∞，0)∪(0，＋∞)C ．[－1，0)∪(0，＋∞)D ．R分析选C.要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ≥0，x ≠0， 即x ≥－1且x ≠0.3．若函数f (x )满足f (x )＝x ＋3x ＋2，则f (x )在[1，＋∞)上的值域为( ) A ．(－∞，1] B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，43 C ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，43D ．⎝ ⎛⎦⎥⎤1，43 分析选D.f (x )＝x ＋3x ＋2 ＝1＋1x ＋2， 因为y ＝1x ＋2在[1，＋∞)上单调递减， 所以y ＝1x ＋2 ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13 . 所以1＋1x ＋2 ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤1，43 ， 所以f (x )在[1，＋∞)上的值域为⎝ ⎛⎦⎥⎤1，43 . 4．函数y ＝4xx 2＋1的图象大致为( )分析选A.函数y＝4xx2＋1的定义域为实数集R，关于原点对称，函数y＝f(x)＝4xx2＋1，则f(－x)＝－4xx2＋1＝－f(x)，则函数y＝f(x)为奇函数，故排除C，D，当x＞0时，y＝f(x)＞0，故排除B.5．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a＜b时，a⊕b＝b2，则函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2，2]的最大值等于( )A．－1 B．1 C．6 D．12分析选C.由题意知当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2；当1＜x≤2时，f(x)＝x3－2，又因为f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域上都为增函数，所以f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6. 6．(2020·菏泽高一检测)下列函数中，既是定义在R上的偶函数，又在区间(－∞，0)上单调递增的是( ) A．y＝－x2＋1 B．y＝x2＋1C．y＝x＋1 D．y＝－x3分析选A.A，f(－x)＝－(－x)2＋1＝－x2＋1＝f(x)，则f(x)是偶函数，函数在(－∞，0)上是增函数，满足条件；B，f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)，则f(x)是偶函数，函数在(－∞，0)上是减函数，不满足条件；C，f(－x)＝－x＋1≠x＋1＝f(x)，则f(x)不是偶函数，不满足条件；D．f(－x)＝－(－x)3＝x3＝－f(x)，则f(x)是奇函数，函数在(－∞，0)上是减函数，不满足条件．7．(2021·合肥高一检测)设奇函数f(x)在[－3，3]上是减函数，且f(3)＝－3，若不等式f(x)＜2t＋1对所有的x∈[－3，3]都成立，则t的取值范围是( )A.[－1，1] B．(1，＋∞)C．(－∞，1) D．(－∞，1)∪(1，＋∞)分析选B.因为奇函数f(x)在[－3，3]上是减函数，且f(3)＝－3，所以f(x)max＝f(－3)＝3，若不等式f(x)＜2t＋1对所有的x∈[－3，3]都成立，则3＜2t＋1，解得t＞1.8．某品种鲜花进货价5元/枝，据市场调查，当销售价格(x元/枝)在x∈[5，15]时，每天售出该鲜花枝数p(x)＝500x－4，若想每天获得的利润最多，则销售价格应定为____元．( )A ．9B ．11C ．13D ．15 分析选D.设每天的利润为y 元， 则y ＝(x －5)·500x －4 ＝500⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x －4 ，5≤x ≤15，显然此函数是增函数，故当x ＝15时，y 取得最大值．二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 9．已知f (2x －1)＝4x 2，则下列结论正确的是( ) A ．f (3)＝9 B ．f (－3)＝4 C ．f (x )＝x 2D ．f (x )＝(x ＋1)2分析选BD.令t ＝2x －1，则x ＝t ＋12.f (t )＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋12 2＝(t ＋1)2，故f (x )＝(x ＋1)2，故选项C 错误，选项D 正确；f (3)＝16，f (－3)＝4，故选项A 错误，选项B 正确． 10．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，且f (3)＝0，则下列选项中属于不等式f （x ）－f （－x ）2＞0的解集的是( ) A ．(－∞，－3) B ．(－3，0) C ．(0，3)D ．(3，＋∞)分析选BD.因为f (x )为奇函数且f (3)＝0， 所以f (－3)＝－f (3)＝0，因为f (x )在(0，＋∞)上单调递增，故f (x )在(－∞，0)上单调递增，所以f （x ）－f （－x ）2＝f (x )＞0，当x ＞0时，x ＞3；当x ＜0时，－3＜x ＜0， 故不等式的解集为(－3，0)∪(3，＋∞). 11．关于函数f (x )＝xx －1，下列结论正确的是( )A ．f (x )的图象过原点B ．f (x )是奇函数C ．f (x )在区间(1，＋∞)上单调递减D ．f (x )是定义域上的增函数 分析选AC.函数f (x )＝xx －1＝x －1＋1x －1 ＝1＋1x －1，f (0)＝0，A 正确； 图象关于(1，1)点对称，B 错误；在(－∞，1)，(1，＋∞)上是减函数，整个定义域上不是减函数，故C 正确，D 错误．12．已知狄利克雷函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 是有理数0，x 是无理数 ，则下列结论正确的是( )A ．f (x )的值域为[0，1]B ．f (x )定义域为RC ．f (x ＋1)＝f (x )D ．f (x )是奇函数分析选BC.根据分段函数的定义域为每段函数的并集可知，函数的定义域为全体有理数与无理数的并集即R ，故函数的定义域为R ，故B 正确；值域为{1，0}，故A 错误； 当x 为有理数时，x ＋1也为有理数， 则f (x ＋1)＝f (x )＝1，当x 为无理数时，x ＋1也为无理数，则f (x ＋1)＝f (x )＝0，从而有f (x ＋1)＝f (x )，故C 正确；当x 为有理数时，f (x )＝1，f (－x )＝1，不满足f (－x )＝－f (x )，故D 错误． 三、填空题(每小题5分，共20分)13．幂函数f (x )＝x n的图象过点(2，8)且f (a －1)＜1，则a 的取值范围是______． 分析因为幂函数f (x )＝x n的图象过点(2，8)， 所以2n ＝8，所以n ＝3，所以幂函数f (x )＝x 3，因为f (a －1)＜1，所以(a －1)3＜1，所以a －1＜1，所以a ＜2. 答案：(－∞，2)14．对于每个实数x ，设f (x )取y ＝2x －1，y ＝－2x ＋3两个函数中的最小值，则f (x )的最大值是______． 分析因为f (x )取y ＝2x －1，y ＝－2x ＋3两个函数中的最小值， 故函数f (x )的图象如图中加粗线条所示：由图易得f (x )的最大值是1. 答案：115．已知函数f (x －1)＝x 2＋(2a －2)x ＋3－2a .(1)若函数f (x )在区间[－5，5]上为单调函数，则实数a 的取值范围为________； (2)若f (x )在区间[－5，5]上的最小值为－1，则a 的值为______．分析令x －1＝t ，则x ＝t ＋1，f (t )＝(t ＋1)2＋(2a －2)·(t ＋1)＋3－2a ＝t 2＋2at ＋2， 所以f (x )＝x 2＋2ax ＋2.(1)因为f (x )图象的对称轴为x ＝－a ，由题意知－a ≤－5或－a ≥5，解得a ≤－5或a ≥5. 故实数a 的取值范围为(－∞，－5]∪[5，＋∞). (2)当a >5时，f (x )最小值＝f (－5)＝27－10a ＝－1， 解得a ＝145(舍去)；当－5≤a ≤5时，f (x )最小值＝f (－a )＝－a 2＋2＝－1，解得a ＝±3 ； 当a <－5时，f (x )最小值＝f (5)＝27＋10a ＝－1， 解得a ＝－145 (舍去).综上a ＝±3 .答案：(1)(－∞，－5]∪[5，＋∞) (2)±316.某单位计划建造的三个相同的矩形饲养场(如图所示)，现有总长为1的围墙材料，则每个矩形的长、宽之比为______时，围出的饲养场的总面积最大．分析如图所示，设一个矩形饲养场的长为AB ＝x ，宽为AD ＝y ，则4x ＋6y ＝1，所以y ＝16 (1－4x )，则饲养场的总面积S ＝3xy ＝12 x (1－4x )＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －18 2＋132 ， 故当x ＝18 ，y ＝112，即长、宽之比为18 ∶112＝3∶2时，饲养场的总面积最大．答案：3∶2四、解答题(共70分)17．(10分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤－1，x 2，－1<x <2，2x ，x ≥2.(1)求f (f (3 ))的值；(2)若f (a )＝3，求a 的值． 分析(1)因为－1<3 <2，所以f (3 )＝(3 )2＝3. 又因为3≥2，所以f (f (3 ))＝f (3)＝2×3＝6. (2)当a ≤－1时，f (a )＝a ＋2. 又因为f (a )＝3，所以a ＝1(舍去)； 当－1<a <2时，f (a )＝a 2.又因为f (a )＝3，所以a ＝±3 ，其中负值舍去， 所以a ＝3 ； 当a ≥2时，f (a )＝2a .又因为f (a )＝3，所以a ＝32 (舍去).综上所述a ＝3 .18．(12分)已知函数f (x )＝2x5x ＋5.(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ＋f (2)的值； (2)求f ⎝⎛⎭⎪⎫12 020 ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 019 ＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 019)＋f (2 020)的值．分析(1)因为函数f (x )＝2x5x ＋5. 所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ＋f (2)＝2×125×12＋5 ＋2×25×2＋5 ＝25 . (2)因为函数f (x )＝2x5x ＋5. 所以f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝2x 5x ＋5 ＋2x 5x＋5＝2x 5x ＋5 ＋25x ＋5 ＝25 ，所以f ⎝⎛⎭⎪⎫12 020 ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 019 ＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 019)＋f (2 020)＝2 019×25 ＋25＋5 ＝4 0395. 19．(12分)大气中的温度随着高度的上升而降低，根据实测的结果上升到12 km 为止，温度的降低大体上与升高的距离成正比，在12 km 以上温度一定，保持在－55℃.(1)当地球表面大气的温度是a ℃时，在x km 的上空为y ℃，求a ，x ，y 间的函数关系式； (2)问当地表的温度是29℃时，3 km 上空的温度是多少？分析(1)由题设知，可设y －a ＝kx (0≤x ≤12，k ＜0)，即y ＝a ＋kx .依题意，当x ＝12时，y ＝－55， 所以－55＝a ＋12k ，解得k ＝－55＋a12 .所以当0≤x ≤12时，y ＝a －x12(55＋a )(0≤x ≤12).又当x ＞12时，y ＝－55.所以所求的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧a －x 12（55＋a ），（0≤x ≤12），－55，（x ＞12）.(2)当a ＝29，x ＝3时，y ＝29－312 (55＋29)＝8，即3 km 上空的温度为8℃.20．(12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝x 2＋ax ＋3－2a . (1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围．分析(1)根据题意，因为函数f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0， 当x ＜0时，－x ＞0，则f (－x )＝(－x )2＋a (－x )＋3－2a ＝x 2－ax ＋3－2a ＝－f (x )，所以f (x )＝－x 2＋ax －3＋2a (x ＜0)，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋ax ＋3－2a ，x >00，x ＝0－x 2＋ax －3＋2a ，x <0.(2)若f (x )是R 上的单调函数，且f (0)＝0， 则实数a 满足⎩⎪⎨⎪⎧3－2a ≥0－a 2≤0 ，解得0≤a ≤32 ，故实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32 . 21．(12分)已知函数f (x )的定义域为(－2，0)∪(0，2)，当x ∈(0，2)时，函数f (x )＝ax －1x －2.(1)若a ＝0，利用定义研究f (x )在区间(0，2)上的单调性；(2)若f (x )是偶函数，求f (x )的解析式．分析(1)当a ＝0时，f (x )＝12－x， 设x 1，x 2∈(0，2)且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝12－x 1 －12－x 2 ＝x 1－x 2（2－x 1）（2－x 2）， 因为x 1，x 2∈(0，2)且x 1＜x 2，所以x 1－x 2＜0，2－x 1＞0，2－x 2＞0， 所以f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，所以f (x )＝12－x在区间(0，2)上单调递增． (2)令x ∈(－2，0)，则－x ∈(0，2)，所以f (－x )＝a －x －1－x －2 ＝1x ＋2 －a x， 因为f (x )是偶函数，所以f (x )＝f (－x )＝1x ＋2 －a x，所以函数 f (x )在(－2，0)∪(0，2)上的解析式为：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x －1x －2，0＜x ＜21x ＋2－a x ，－2＜x ＜0. 22．(12分)已知定义在R 上的奇函数f (x )，当x ＜0时，f (x )＝x x －1 . (1)求函数f (x )的解析式；(2)画出函数f (x )在R 上的图象；(3)解关于x 的不等式f (ax 2－x )＞f (ax －1)(其中a ∈R ). 分析(1)令x ＞0，则－x ＜0，依题意得f (－x )＝－x －x －1 ＝x x ＋1， 所以f (x )＝－f (－x )＝－xx ＋1 (x >0)，又f (0)＝0， 所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧xx －1，x <00，x ＝0－x x ＋1，x >0. (2)图象如图所示．(3)解关于x 的不等式f (ax 2－x )＞f (ax －1)， 由图象可知，函数f (x )在R 上单调递减， 所以所求不等式等价于ax 2－x ＜ax －1，即ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0，即(ax －1)(x －1)＜0， 当a ＝0时，解得x ＞1；当0＜a ＜1时，解得1<x <1a ；当a ＝1时，解得x ∈∅；当a ＞1时，解得1a <x <1；当a ＜0时，解得x ＞1或x <1a .。
人教版A版高中数学必修第一册 第三章综合测试01试题试卷含答案 答案在前
第三章综合测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】当y 取一个正值时，有两个x 与它对应，故D 错. 2.【答案】A【解析】21=2f x x - ），21=222f ⨯∴+-），即3=0f （）. 3.【答案】D【解析】f x （）在122⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上为减函数，min111==2=11222f x f ∴---⨯--（（）（））. 4.【答案】B【解析】所以当3=2a -最大值为92.故选B .5.【答案】D【解析】=1y x +是非奇非偶函数，3=y x -是奇函数和减函数，1=y x在整个定义域上不是增函数，故选D .6.【答案】C【解析】33===f x a x b x ax bx f x --+--+- （）（）（）（）（），x ∈R ，f x ∴（）为奇函数，3=3=3f f ∴---（）（）.7.【答案】C【解析】0=10=1f -（），((0))=(1)=11=2f f f +. 8.【答案】B【解析】f x （）为偶函数，=0m ∴，2=3f x x ∴-+（），其图象开口向下，对称轴为y 轴，f x ∴（）在25（，）上是减函数. 9.【答案】D【解析】设0x ∈-∞（，），则0x -∈+∞（，），=28F x f x g x ∴--+-+（）（）（）≤且存在00x ∈+∞（，）使0=8F x （）.又f x （），g x （）都是奇函数，[]=6f x g x f x g x ∴-+--+（）（）（）（）≤，即6f x g x +-（）（）≥， =24F x f x g x ∴++-（）（）（）≥，且存在00x ∈-∞，（），使0=4F x -（）.F x ∴（）在0-∞（，）上有最小值4-. 10.【答案】B【解析】因为偶函数的定义域关于原点对称，所以22=0a a -+-，解得=2a .又偶函数不含奇次项，所以2=0a b -，即=1b ，所以2=21f x x +（）.于是22=1=35a b f f +（）（）.11.【答案】C【解析】当=0c 时，=f x x x bx +（），此时=f x f x --（）（），故f x （）为奇函数，故①正确.当=0b ，0c ＞时，=f x x x c +（），若0x ≥，则2=f x x c +（），此时=0f x （）无解，若0x ＜，则2=f x x c -+（），此时=0f x （）有一解=x ，故②正确.作出=y f x （）的图象，如图.结合图象知③正确，④不正确.12.【答案】A【解析】当x 为整数时，=1f x （），当12x ∈（，）时，112f x ∈（）（，）；当23x ∈（，）时，213f x ∈（）（，），…， 当1x k k ∈+（，）时，11k f x k ∈+（）（，），且112k k +≥，所以函数[]=1x f x x x （）（≥）的值域为112⎤⎥⎦（.故选A . 二、13.【答案】1|3x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭＞【解析】设=a f x x （），则==2af ，=3a ∴.3=f x x ∴（），在R 上为增函数.3210321321f x f x f x -+⇔--⇔--（）＞（）＞（）＞，解得13x ＞，∴原不等式的解集为1|3x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭＞.14.【答案】2a ≤【解析】若2a ∈-∞（，），则2=2f （），不合题意，[]2a ∴∈+∞，，2a ∴≤. 15.【答案】95162⎡-⎢⎣，）【解析】方程23=2x x k -可以看作是k 关于x 的二次函数23=2k x x -，配方得239=416k x --（），其图象的对称轴方程为3=4x ，则函数k 在区间314⎤-⎥⎦（，上是单调递减的，在区间314⎡-⎢⎣，）上是单调递增的（如图）.由函数的单调性得函数k 在区间11-（，）上的值域为314f f ⎡-⎢⎣（），（））. 233339==442416f -⨯- （）（），2351=11=22f ---⨯-（）（）（），∴实数k 在的取值范围是95162⎡-⎢⎣，）. 16.【答案】1a -≤【解析】因为=y f x （）是定义在R 上的奇函数， 所以当=0x 时，=0f x （）.当0x ＞时，0x -＜，所以2=97a f x x x---+（）.因为=y f x （）是定义在R 上的奇函数， 所以当0x ＞时，2=97a f x x x+-（）.因为1f x a +（）≥对一切0x ≥成立， 所以当=0x 时，01a +≥成立， 所以1a -≤.当0x ＞时，2971a x a x +-+≥成立，只需要297a x x+-的最小值大于或等于1a +，因为2977=67a x a x +--≥，所以671a a -+≥，解得85a ≥或87a -≤.综上，1a -≤. 三、17.【答案】证明：设12a x x b ＜＜＜. g x （）在a b （，）上是增函数， 12g x g x ∴（）＜（），且12a g x g x b ＜（）＜（）＜，（5分） 又f x （）在a b （，）上是增函数， 12(())(())f g x f g x ∴＜，(())f g x ∴在a b （，）上也是增函数.（10分） 18.【答案】（1）当10x -≤≤时，设解析式为=0y kx b k +（≠），代入10-（，），01（，）的坐标， 得=0=1k b b -+⎧⎨⎩，，解得=1=.1k b ⎧⎨⎩，=1y x ∴+.（2分）当0x ＞时，设解析式为2=21y a x --（），图象过点40（，），20=421a ∴--（），解得1=4a . 21=214f x x ∴--（）（）.（4分）2110=12104.x x f x x x +-⎧⎪∴⎨--⎪⎩，≤≤，（）（），＞（6分） （2）当10x -≤≤时，[]01y ∈，. 当0x ＞时，[1y ∈-+∞，）. f x ∴（）的值域为[][[011=1-+∞-+∞ ，，），）.（12分） 19.【答案】（1） 函数21=x f x ax b++（）是奇函数，且1=2f （）， 22211==111==2x x f x ax b ax b f a b ⎧++--⎪⎪-+-∴⎨+⎪⎪+⎩（）（），（2分）解得=1=0a b ⎧⎨⎩，，21=x f x x+∴（）.（5分） （2）=0xF x x f x （）（＞）（）， 222==11x x F x x x x∴++（），0x ＞，2222222111===111111x x x F x F x x x x x ∴+++++++（）（），11114035=122018=2017=2320181112S F F F F F F ∴++++++++⨯+（）（）（）……（）（）（）.（12分） 20.【答案】因为f x （）满足4=f x f x --（）（）， 所以8=4=f x f x f x ---（）（）（）， 则25=1f f --（）（），80=0f f （）（），11=3f f （）（）.（3分） 因为f x （）在R 上是奇函数，所以0=0f （），25=1=1f f f ---（）（）（）， 则80=0=0f f （）（），由4=f x f x --（）（），得11=3=3=14=1f f f f f ----（）（）（）（）（），又因为f x （）在区间[]02，上是增函数， 所以10=0f f （）＞（），所以10f -（）＜， 所以258011f f f -（）＜（）＜（）.（12分） 21.【答案】（1）设投资x 万元，A 产品的利润为f x （）万元，B 产品的利润为g x （）万元，依题意可设1=f x k x （），=g x k （）由题图①得1=0.2f （），即11=0.2=5k .（3分）由题图②得4=1.6g （），即2.6k ，解得24=5k .故1=05f x x x （）（≥），0g x x （）≥）.（6分） （2）设B 产品投入x 万元，则A 产品投入10x -（）万元，设企业利润为y 万元.由（1）得1=10=20105y f x g x x x -+-+（）（）（≤≤）.（8分）21114=2=2555y x -+--+ （），0，∴，即=4x 时，max 14==2.85y .因此当A 产品投入6万元，B 产品投入4万元时，该公司获得最大利润，为2.8万元.（12分）22.【答案】（1）241234===2822x x y f x x x x --++-++（）111.设=2u x +1，[]0,1x ∈，13u ≤≤， 则4=8y u u+-，[]1,3u ∈.（3分） 由已知性质得，当12u ≤≤，即102x ≤≤时，f x （）单调递减，所以f x （）的单调递减区间为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦； 当23u ≤≤，即112x ≤≤时，f x （）单调递增，所以f x （）的单调递增区间为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 由0=3f -（），1=42f -（），111=3f -（），得f x （）的值域为[]4,3--.（7分） （2）=2g x x a --（）为减函数，故当[]0,1x ∈时，[]12,2g x a a ∈---（）.（9分） 由题意得f x （）的值域是g x （）的值域的子集， 所以124,23,a a ---⎧⎨--⎩≤≥解得3=2a .（12分）第三章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知变量x ，y 满足=y x ，则下列说法错误的是（ ） A .x ，y 之间有依赖关系 B .x ，y 之间有函数关系 C .y 是x 的函数D .x 是y 的函数2.若函数21=2f x x +-）则3f （）等于（ ） A .0B .1C .2D .33.函数1=2f x x x -（）在区间122⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上的最小值为（ ） A .1B .72C .72-D .1-4.函数63y a -≤≤）的最大值为（ ）A .9B .92C .3 D5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A .=1y x +B .3=y x -C .1=y xD .=y x x6.已知函数3=0f x ax bx a +（）（≠）满足3=3f -（），则3f （）等于（ ）A .2B .2-C .3-D .37.设10=1=010x x f x x x x +⎧⎪-⎨⎪-⎩，＞，（），，，＜，则0f f （（））等于（ ）A .1B .0C .2D .1-8.已知函数2=123f x m x mx -++（）（）为偶函数，则f x （）在区间25（，）上是（ ） A .增函数B .减函数C .有增有减D .增减性不确定9.若f x （）和g x （）都是奇函数，且=2F x f x g x ++（）（）（）在0+∞（，）上有最大值8，则F x （）在0-∞（，）上有（ ） A .最小值8- B .最小值2- C .最小值6-D .最小值4-10.若函数2=21f x ax a b x a +-+-（）（）是定义在0022a a --（，）（，） 上的偶函数，则225a b f +（）等于（ ） A .1B .3C .52D .7211.设函数=f x x x bx c ++（），给出下列四个命题： ①当=0c 时，=y f x （）是奇函数；②当=0b ，0c ＞时，方程=0f x （）只有一个实根； ③=y f x （）的图象关于点0c （，）对称； ④方程=0f x （）至多有两个实根. 其中正确的命题是（ ） A .①④B .①③C .①②③D .①②④12.定义：[]x 表示不超过x 的最大整数.如：[]1.3=2--.则函数[]=1x f x x x（）（≥）的值域为（ ）A .1,12⎤⎥⎦（B .2,13⎤⎥⎦（C .3,14⎤⎥⎦（D .4,15⎤⎥⎦（ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.已知幂函数f x （）的图象过点），则不等式3210f x -+（）＞的解集是________. 14.设2=.x x a f x x x a ∈-∞⎧⎨∈+∞⎩，（，），（），（，）若2=4f （），则实数a 的取值范围为________. 15.若方程23=2x x k -在11-（，）上有实根，则实数k 的取值范围为________. 16.设a 为实常数，=()y f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ＜时，2()=97af x x x++.若()1f x a +≥对一切0x ≥成立，则实数a 的取值范围为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知f x （），g x （）在a b （，）上是增函数，且a g x b ＜（）＜，求证：(())f g x 在a b （，）上也是增函数.18.（本小题满分12分）如图，定义在[1-+∞，）上的函数f x （）的图象由一条线段及抛物线的一部分组成.（1）求f x （）的解析式；（2）写出f x （）的值域.19.（本小题满分12分）已知函数21=x f x ax b++（）是奇函数，且1=2f （）. （1）求f x （）的表达式；（2）设=0x Fx x f x （）（＞）（），记111=122018232018S F F F F F F +++++++（）（）（）（（）（……），求S 的值.20.（本小题满分12分）已知定义在R 上的奇函数f x （）满足4=f x f x --（）（），且在区间[]02，上是增函数，试比较80f （），11f （），25f -（）的大小.21.（本小题满分12分）某公司计划投资A 、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图①，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图②（利润与投资量的单位：万元）.① ②（1）分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式.（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？22.（本小题满分12分）已知函数=ty x x+有如下性质：如果常数0t ＞，那么该函数在（上是减函数，在+∞）上是增函数. （1）已知24123=2x x f x x --+（）1，[]01x ∈，，利用上述性质，求函数f x （）的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数f x （）和函数=2g x x a --（），若对任意[]101x ∈，，总存在[]201x ∈，，使得21=gx f x （）（）成立，求实数a 的值.。
人教版高中数学必修第一册第三单元《函数概念与性质》检测题(含答案解析)
一、选择题1．若奇函数()f x 在区间[]3,6上是增函数，且在区间[]3,6上的最大值为7，最小值为-1，则()()263f f -+-的值为（ ） A ．5B ．-5C ．13D ．-132．定义在R 偶函数()f x 满足()()22f x f x -=-+，对[]12,0,4x x ∀∈，12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-，则有（ ）A ．()()()192120211978f f f =<B ．()()()192119782021f f f <<C ．()()()192120211978f f f <<D ．()()()202119781921f f f <<3．设函数21,2()7,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数a ，b ，c 满足()()()f a f b f c ==，则222a b c ++的取值范围是（ ） A ．()8,9B ．()65,129C ．()64,128D ．()66,1304．设函数()f x 是定义R 在上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有(1)(1)f x f x +=-，已知当[0,1]x ∈时，1()2x f x -=，若32a f ⎛=⎫⎪⎝⎭，()30.5b f -=，()60.7c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >>D ．c b a >>5．已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()()3f m n f m f n +=+-，且0x >时，()3f x <，则下列说法不正确的是（ ）A ．()()6f x f x +-=B ．()y f x =在R 上单调递减C ．若()10f =，()()22190f x x f x ++--->的解集()1,0-D ．若()69f =-，则123164f ⎛⎫= ⎪⎝⎭6．对于实数a 和b ，定义运算“*”：,,,.b a b a b a a b ≤⎧*=⎨>⎩设()f x x =，()224g x x x =--+，则()()()M x f x g x =*的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．函数()21x f x x-=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．函数()22368f x x x x =---+-的值域是( )A ．35,5⎡⎤-⎣⎦B ．[]1,5C ．2,35⎡⎤+⎣⎦D ．35,35⎡⎤-+⎣⎦9．函数f (x )＝211x --的值域为( ) A ．[－43,43] B ．[－43,0] C ．[0,1]D ．[0,43] 10．给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}{},x x m =即．在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①11()22f -=；②(3.4)0.4f =-；③11()()44f f -<；④()y f x =的定义域是R ，值域是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；则其中真命题的序号是 （ ） A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案11．已知函数()3()log 91xf x x =++，则使得()2311log 10f x x -+-<成立的x 的取值范围是（ ）A．0,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞C ．(0,1)D ．(,1)-∞12．设函数1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则下列结论正确的是（ ）A ．()D x 的值域为[0,1]B ．()D x 是偶函数C ．()(3.14)D D π>D ．()D x 是单调函数13．函数1()lg f x x=+ ） A ．(0,2] B ．(0,2) C ．(0,1)(1,2]⋃D ．(,2]-∞14．下列各组函数表示同一函数的是（ ） A．()f x =2()f x =B ．,0(),0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩与()||g t t =C ．()f x =()g x =．()1f x x 与2()1x g x x=-15．现有下列四个结论中，其中正确结论的个数是（ ）①幂函数()k yx k Q =∈的图象与函数1y x =的图象至少有两个交点；②函数()30xy k k =⋅>（k 为常数）的图象可由函数3xy =的图象经过平移得到；③函数11(0)312xy x x ⎛⎫=+≠⎪-⎝⎭是偶函数； ④函数21lg ||x y x +=无最大值，也无最小值；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题16．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且对于12,[0,)x x ∀∈+∞，都有()()()221112210x f x x f x x x x x ->≠-，且(3)2f =，则不等式6()f x x>的解集为___________.17．已知a R ∈，函数229()f x x a a x =++-在区间[3,1]--上的最大值10，则a 的取值范围是__________．18．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()()1f x x x =-.(1)在坐标系中画出函数()f x 在R 上的完整图象； (2)求函数()f x 在R 上的解析式.19．定义在[0,)+∞上的函数()y f x =满足：（1）(2)0f =；（2）当02x <<时，()0f x ≠；（3）任意的,0x y >总有()(())()f x y f x f y f y +=⋅⋅成立．则1(3)2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________．20．设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____________.21．高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数[]y x =称为高斯函数，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，当(]1.5,3x ∈-时，函数22x y ⎡-=⎤⎢⎥⎣⎦的值域为________．22．函数()ln f x x x x =+的单调递增区间是_______． 23．已知函数2421()349x x f x +-=-+，则(21)(2)8f x f x -++>的解集为__．24．设函数()f x 在定义域(0，+∞)上是单调函数，()()0,,xx f f x e x e ⎡⎤∀∈+∞-+=⎣⎦，若不等式()()f x f x ax '+≥对()0,x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是______． 25．函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()21f =-，对任意的x ∈R 都有()()2f x f x =--，则()2020f =_________.26．已知f （x ）是R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣5x ，则f （x ﹣1）＞f （x ）的解集为_____．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】先利用条件找到()31f =-，(6)7f =，再利用()f x 是奇函数求出(3)f -，(6)f -代入即可． 【详解】由题意()f x 在区间[]3,6上是增函数， 在区间[]3,6上的最大值为7，最小值为1-， 得()31f =-，(6)7f =，()f x 是奇函数，(3)2(6)(3)2(6)12713f f f f ∴-+-=--=-⨯=-．故答案为：13-． 【点睛】本题主要考查利用函数的单调性求最值，关键点是利用函数的奇偶性先求函数值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2．B解析：B 【分析】首先判断函数的周期，并利用周期和偶函数的性质化简选项中的函数值，再比较大小. 【详解】()()22f x f x -=-+，()()4f x f x ∴+=-，即()()8f x f x +=，()f x ∴的周期8T =，由条件可知函数在区间[]0,4单调递增，()()()1921240811f f f =⨯+=，()()()()()202125285533f f f f f =⨯+==-=， ()()()1978247822f f f =⨯+=，函数在区间[]0,4单调递增，()()()123f f f ∴<<， 即()()()192119782021f f f <<. 故选：B 【点睛】结论点睛：本题的关键是判断函数是周期函数，一般涉及周期的式子包含()()f x a f x +=，则函数的周期是a ，若函数()()f x a f x +=-，或()()1f x a f x +=，则函数的周期是2a ，或是()()f x a f x b -=+，则函数的周期是b a +. 3．D解析：D 【分析】画出函数()f x 的图象，不妨令a b c <<，则222a b +=．结合图象可得67c <<，从而可得结果． 【详解】画出函数()f x 的图象如图所示．不妨令a b c <<，则1221a b -=-，则222a b +=． 结合图象可得67c <<，故67222c <<． ∴66222130a b c <++<． 故选：D ． 【点睛】数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有： 确定方程根的个数； 求参数的取值范围； 求不等式的解集； 研究函数性质．4．B解析：B 【分析】由(1)(1)f x f x +=-可得函数的周期为2，再利用周期和偶函数的性质将32a f ⎛=⎫⎪⎝⎭，()30.5b f -=，转化使自变量在区间[0,1]上，然后利用()f x 在[0,1]上单调递增，比较大小 【详解】解：因为(1)(1)f x f x +=-，所以(2)()f x f x +=， 所以函数()f x 的周期为2，因为函数()f x 是定义R 在上的偶函数， 所以331122222a f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()30.5(8)(0)b f f f -===，因为62100.70.72<<<，()f x 在[0,1]上单调递增， 所以61(0)(0.7)()2f f f <<， 所以b c a <<， 故选：B 【点睛】关键点点睛：此题考查函数周期性，单调性和奇偶性的应用，解题的关键是利用函数的周期将自变量转化到区间[0,1]上，然后利用()f x 在[0,1]上单调递增，比较大小，属于中档题5．D解析：D 【分析】构造函数()()3g x f x =-，验证函数()g x 的奇偶性可判断A 选项的正误；判断函数()g x 的单调性可判断B 选项的正误；利用函数()g x 的单调性解不等式()()22190f x x f x ++--->，可判断C 选项的正误；计算出()24g =-，求出116g ⎛⎫⎪⎝⎭的值，可求得116f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值，可判断D 选项的正误. 【详解】构造函数()()3g x f x =-，由()()()3f m n f m f n +=+-可得()()()g m n g m g n +=+. 对于A 选项，取0m n ==，可得()()020g g =，()00∴=g ，取n m =-，则()()()00g g m g m =+-=，()()g m g m ∴-=-，则函数()g x 为奇函数，所以，()()()()60g x g x f x f x +-=+--=，可得()()6f x f x +-=，A 选项正确； 对于B 选项，由已知条件可知，当0x >时，()()30g x f x =-<.任取1x 、2x R ∈且12x x >，所以，()()()()()1212120g x x g x g x g x g x -=+-=-<，()()12g x g x ∴<，所以，函数()()3g x f x =-为R 上的减函数，所以，函数()f x 为R 上的减函数，B 选项正确； 对于C 选项，()10f =，可得()()1133g f =-=-，由()()22190f x x f x ++--->，可得()()22130g x x g x ++--->，即()()()21311g xx g g +->=-=-，211x x ∴+-<-，可得20x x +<，解得10x -<<.C 选项正确； 对于D 选项，()()()()()663124232g f g g g =-=-=+=，()24g ∴=-，()()112214324216g g g g ⎛⎫⎛⎫=====- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，111316168fg ⎛⎫⎛⎫∴-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因此，123168f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，D 选项错误. 故选：D. 【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法：（1）取值：设1x 、2x 是所给区间上的任意两个值，且12x x <；（2）作差变形：即作差()()12f x f x -，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差()()12f x f x -的符号； （4）下结论：判断，根据定义得出结论. 即取值→作差→变形→定号→下结论.6．B解析：B 【分析】由题意可得()()()()()()()()()g x f x g x M x f x g x f x f x g x ⎧≤⎪=*=⎨>⎪⎩，通过解不等式得出()()212421,x x x M x x x ⎧⎡⎤---+∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎛⎪∈-∞⋃+∞ ⎪ ⎝⎭⎩，作出函数()M x 的图象，根据函数图象可得答案. 【详解】由条件有()()()()()()()()()g x f x g x M x f x g x f x f x g x ⎧≤⎪=*=⎨>⎪⎩当0x ≥时，()224g x x x x =--+≥，得到01x ≤≤， 即01x ≤<时，()()f x g x <，当1x >时，()()f x g x > 当0x <时，()224g x x x x =--+≤-，得117x --≤即当117x --≤时，()()f x g x >，当1170x --<<时，()()f x g x <所以()()211724,1117,1,x x x M x x x ⎧⎡⎤----+∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎛⎫--⎪∈-∞⋃+∞ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎩作出函数()M x 的图象，如图所示，由图可得，当1x =时，()M x 有最小值1 故选：B7．D解析：D 【分析】分析函数()f x 的奇偶性及其在区间()0,∞+上的单调性，由此可得出合适的选项. 【详解】函数()21x f x x -=的定义域为{}0x x ≠，()()()2211x x f x f x x x----===-，函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除B 、C 选项；当0x >时，()211x f x x x x-==-，因为y x =，1y x =-在区间()0,∞+上都是增函数，所以函数()f x 在()0,∞+上单调递增，排除A 选项， 故选：D. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左、右位置；从函数的值域，判断图象的上、下位置； （2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （4）从函数的特征点，排除不合要求的图象． 利用上述方法排除、筛选选项．8．A解析：A 【详解】由()()2223682x 31x 3f x x x x =---+-=----，知2680x x -+-≥，解得[]2,4.x ∈令()2t 231x 3x =----，则()21x 323x t --=--.，即为()2y 1x 3=--和y 23x t =--两函数图象有交点，作出函数图象，如图所示：由图可知，当直线和半圆相切时t 最小，当直线过点A(4,0)时，t 最大. 3t 114-=+，解得35t =±35t =-当直线过点A(4,0)时，2430t ⨯--=，解得t 5=.所以t 35,5⎡⎤∈⎣⎦，即() 35,5f x ⎡⎤∈⎣⎦.故选A.9．C解析：C 【解析】令cos ,[0,π]x θθ=∈，则sin 1()()cos 2f xg θθθ-==-的几何意义是单位圆(在x 轴及其上方)上的动点(cos ,sin )M θθ与点(2,1)A 连线的斜率k ，由图象，得01k ≤≤，即函数()f x 的值域为[0,1]，故选C.点睛：本题考查利用三角代换、直线的斜率公式求函数的值域，解决本题的关键有两个，21x -sin 1cos 2θθ--的形式联想到过两点的直线的斜率公式，充分体现了代数、三角函数、解析几何间的有机结合. 10．B解析：B【解析】111()(1)222f -=---= ；111()(0)444f -=--=-，111()(0)444f =-=，所以11()()44f f -<； (3.4) 3.430.4f =-=；()y f x = 的定义域是R ，值域是11(,]22- ，所以选B.点睛：解决新定义问题，关键是明确定义含义，正确运用定义进行运算.对于抽象的概念，可先列举一些具体的数值进行理解与归纳.本题易错点在区间端点是否可取上，难点在于整数的确定.11．C解析：C【分析】令21t x x =-+，则3()1log 10f t -<，从而33log (91)1log 10t t ++-<，即可得到133log (91)log (91)1t t ++<++，然后构造函数3()log (91)t g t t =++，利用导数判断其单调性，进而可得23114x x ≤-+<，解不等式可得答案 【详解】令21t x x =-+，则221331()244t x x x =-+=-+≥， 3()1log 10f t -<，所以33log (91)1log 10t t ++-<，所以133log (91)log (91)1t t ++<++，令3()log (91)tg t t =++，则9ln 929'()11(91)ln 391t tt t g t ⨯=+=+++， 所以90t >，所以'()0g t >，所以()g t 在3[,)4+∞单调递增，所以由()(1)g t g <，得314t ≤<， 所以23114x x ≤-+<，解得01x <<， 故选：C【点睛】关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，考查函数单调性的应用，解题的关键是换元后对不等式变形得133log (91)log (91)1t t ++<++，再构造函数3()log (91)t g t t =++，利用函数的单调性解不等式.12．B解析：B【分析】计算函数值域为{}0,1A 错误，根据偶函数定义知B 正确，()0D π=，(3.14)1D =，C 错误，()()011D D ==，故D 错误，得到答案.【详解】根据题意：()D x 的值域为{}0,1，A 错误；当x 为有理数时，x -为有理数，()()D x D x =-，当x 为无理数时，x -为无理数，()()D x D x =-，故函数为偶函数，B 正确；()0D π=，(3.14)1D =，C 错误；()()011D D ==，故D 错误.故选：B.【点睛】本题考查了分段函数的值域，奇偶性和单调性，意在考查学生对于函数性质的综合应用. 13．C解析：C【分析】对数的真数大于零，分母不为零，偶次根式要求被开方式大于等于零，依据以上三点，列不等式求解.【详解】欲使函数有意义，则0lg 020x x x >⎧⎪≠⎨⎪-≥⎩，即012x x x >⎧⎪≠⎨⎪≤⎩解得()(]0,11,2x ∈⋃故选：C .【点睛】方法点睛：该题考查的是有关求函数定义域的问题，在求解的过程中，注意：（1）对数要求真数大于0；（2）分式要求分母不等于0；（3）偶次根式要求被开方式大于等于0.14．B解析：B【分析】根据同一函数的概念及判定方法，分别求得两函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，函数()f x =R，函数2()f x =的定义域为[0,)+∞，两函数的定义域不同，所以不是同一函数；对于B 中，函数,0(),0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩与,0(),0t t g t t t t ≥⎧==⎨-<⎩定义域与对应法则都相同，所以两函数是同一函数；对于C 中，函数()f x =210x -≥，解得1x ≤-或1≥x ，即函数()f x 的定义域为(,1][1,)-∞-+∞，函数()g x =1010x x +≥⎧⎨-≤⎩，解得11x -≤≤，即函数()g x 的定义域为[]1,1-，两函数的定义域不同，所以不是同一函数；对于D 中，函数()1f x x 的定义域为R ，函数2()1x g x x=-的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，两函数的定义域不同，所以不是同一函数.故选：B.【点睛】本题主要考查了同一函数的概念及判定，其中解答中熟记两个函数是同一函数的判定方法是解答得关键，着重考查推理与判定能力，属于基础题.15．A解析：A【分析】①举反例说明命题为假；②应该是伸缩变换，可以判断出命题为假；③由奇偶函数的定义判断处函数为偶函数，可得命题为真；④将函数变形，由均值不等式的性质可得最小值，可得命题为假．【详解】解：①取幂函数2y x ，显然与1y x =仅有一个交点，所以①不正确； ②函数()30x y k k =⋅>（k 为常数）的图象可由函数3x y =的图象经过伸缩得到，所以②不正确；③设()y f x =，由()()()3111,0312231x x x x f x x x +⎛⎫=+=≠ ⎪--⎝⎭，定义域关于原点对称， 则()()()()()()3131231231x x x x x x f x f x ---++-===--，()f x ∴是偶函数，故③正确；④函数215lg lg ||||||x y x x x ⎛⎫+==+ ⎪⎝⎭， 而lg y u =在定义域上单调递增，所以函数21lg ||x y x +=有最小值无最大值，所以④不正确．故选：A ．【点睛】本题考查指对幂函数的性质，属于基础题.二、填空题16．【分析】令可得是上的增函数根据为奇函数可得为偶函数且在上是减函数分类讨论的符号将变形后利用的单调性可解得结果【详解】令则对于都有所以是上的增函数因为函数为定义在R 上的奇函数所以所以所以是定义在R 上的 解析：(3,0)(3,)-⋃+∞【分析】令()()g x xf x =，可得()g x 是[0,)+∞上的增函数，根据()f x 为奇函数可得()g x 为偶函数，且在(,0)-∞上是减函数，分类讨论x 的符号，将6()f x x>变形后，利用()g x 的单调性可解得结果.令()()g x xf x =，则对于12,[0,)x x ∀∈+∞，都有211221()()0()g x g x x x x x ->≠-， 所以()g x 是[0,)+∞上的增函数，因为函数()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，所以()()()()g x xf x xf x g x -=--==，所以()g x 是定义在R 上的偶函数，所以()g x 在(,0)-∞上是减函数，当0x >时，6()f x x>化为()63(3)xf x f >=，即()(3)g x g >，因为()g x 是[0,)+∞上的增函数，所以3x >， 当0x <时，6()f x x>化为()6xf x <，因为()f x 为奇函数，且(3)2f =，所以(3)(3)2f f -=-=-，所以()6xf x <化为()3(3)(3)g x f g <--=-，因为()g x 在(,0)-∞上是减函数，所以30x -<<， 综上所述：6()f x x>的解集为(3,0)(3,)-⋃+∞. 故答案为：(3,0)(3,)-⋃+∞ 【点睛】关键点点睛：构造函数()()g x xf x =，利用()g x 的奇偶性和单调性求解是解题关键. 17．【分析】求出的范围后根据绝对值的性质根据最大值得不等关系可得的范围【详解】时当且仅当时等号成立又或时所以而的最大值为10所以的最大值为所以解得故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查函数的最值掌握绝对 解析：[8,)-+∞【分析】 求出229x x+的范围后根据绝对值的性质根据最大值得不等关系，可得a 的范围． 【详解】 [3,1]x ∈--时，2[1,9]x ∈，2296x x +≥=，当且仅当23x =时等号成立， 又1x =-或3x =-时，22910x x +=，所以229610a x a a x +≤++≤+， 而()f x 的最大值为10，所以229x a x ++的最大值为10a +， 所以100610a a a +≥⎧⎨+≤+⎩，解得8a ≥-． 故答案为：[8,)-+∞．关键点点睛：本题考查函数的最值．掌握绝对值的性质是解题关键．当0a b >≥时，a b >，当0a b 时，a b <，当0a b >>时，0a b +>，则a b >，0a b +<时，a b <．18．（1）图象答案见解析；(2)【分析】(1)利用奇函数图像关于原点对称先作出当时的图像在作出它关于原点的对称图像即可；(2)先用代入法求在的解析式在合并在一起写成分段函数即可【详解】解：(1)图像如图解析：（1）图象答案见解析；(2)(1),0()(1),0x x x f x x x x -≥⎧=⎨+<⎩. 【分析】(1)利用奇函数图像关于原点对称，先作出当0x ≥时，()()1f x x x =-的图像，在作出它关于原点的对称图像即可；(2)先用代入法求()f x 在0x <的解析式，在合并在一起写成分段函数即可．【详解】解：(1) 图像如图示．(2)设0x <，则0x ->，所以()(1())(1)f x x x x x -=---=-+，又因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()()f x f x -=-.所以当0x <，()()1f x x x =+，综上()f x 的解析式为：(1),0()(1),0x x x f x x x x -≥⎧=⎨+<⎩． 【点睛】函数奇偶性的应用：(1) 利用奇偶性求函数值；(2) 利用奇偶性画图像；(3) 利用奇偶性求函数的解析式．19．【分析】先令求得再令可得结合已知条件可得从而可得答案【详解】解：令则由得因为所以令则因为当时；所以所以所以所以故答案为：【点睛】关键点点睛：此题考查抽象函数求值问题解题的关键是结合已知条件正确赋值令 解析：43【分析】先令1,2x y ==，求得(3)0f =，再令31,22x y ==，可得311(())()(2)222f f f f ⋅=，结合已知条件可得1()2f ，从而可得答案【详解】解：令1,2x y ==，则由()(())()f x y f x f y f y +=⋅⋅得((2))(2)(12)f f f f ⋅=+， 因为(2)0f =，所以(3)0f =， 令31,22x y ==，则311(())()(2)222f f f f ⋅=， 因为(2)0f =，当02x <<时，()0f x ≠； 所以31(())0(2)22f f f ==， 所以31()222f =，所以14()23f =， 所以14(3)23f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 故答案为：43【点睛】 关键点点睛：此题考查抽象函数求值问题，解题的关键是结合已知条件正确赋值，令31,22x y ==，则311(())()(2)222f f f f ⋅=，由(2)0f =，当02x <<时，()0f x ≠，可得31()222f =，从而得14()23f = 20．【解析】由题意得：当时恒成立即；当时恒成立即；当时即综上x 的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注 解析：1(,)4-+∞ 【解析】由题意得： 当12x >时，12221x x -+>恒成立，即12x >；当102x <≤时，12112x x +-+> 恒成立，即102x <≤；当0x ≤时，1111124x x x ++-+>⇒>-，即014x -<≤.综上，x 的取值范围是1(,)4-+∞. 【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.21．【分析】根据高斯函数定义分类讨论求函数值【详解】则当时当时当时∴值域为故答案为：【点睛】本题考查新定义函数解题关键是理解新函数利用新函数定义分类讨论求解解析：{}2,1,0--【分析】根据高斯函数定义分类讨论求函数值．【详解】( 1.5,3]x ∈-，则21.750.52x --<≤， 当21.7512x --<<-时，222x y ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦-=， 当2102x --≤<时，122x y ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦-=， 当200.52x -≤≤时，022x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦-=， ∴值域为{2,1,0}--．故答案为：{2,1,0}--．【点睛】本题考查新定义函数，解题关键是理解新函数，利用新函数定义分类讨论求解． 22．【分析】求出函数的定义域并求出该函数的导数并在定义域内解不等式可得出函数的单调递增区间【详解】函数的定义域为且令得因此函数的单调递增区间为故答案为【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间在求出导数不解析：()2,e -+∞【分析】求出函数()y f x =的定义域，并求出该函数的导数，并在定义域内解不等式()0f x '>，可得出函数()y f x =的单调递增区间.【详解】函数()ln f x x x x =+的定义域为()0,∞+，且()ln 2f x x '=+，令()0f x '>，得2x e ->.因此，函数()ln f x x x x =+的单调递增区间为()2,e -+∞，故答案为()2,e -+∞. 【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，在求出导数不等式后，得出的解集应与定义域取交集可得出函数相应的单调区间，考查计算能力，属于中等题.23．【分析】根据题意设则原不等式变形为分析函数的奇偶性以及单调性可得原不等式等价于解可得的取值范围即可得答案【详解】根据题意函数设则变形可得即；对于其定义域为则有即函数为奇函数；函数在上为增函数在上为减 解析：1(,)3-+∞ 【分析】根据题意，设2442()()433x x g x f x +-=-=-，则原不等式变形为(21)(2)0g x g x -++>，分析函数()g x 的奇偶性以及单调性可得原不等式等价于212x x ->--，解可得x 的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，函数 24244221()343349x x x x f x ++--=-+=-+，设2442()()433x x g x f x +-=-=-，则(21)(2)8f x f x -++>，变形可得(21)4(2)40f x f x --++->，即(21)(2)0g x g x -++>；对于2442()()433x x g x f x +-=-=-，其定义域为R ， 则有24422442()33(33)()x x x x g x g x -+++--=-=--=-，即函数()g x 为奇函数； 函数243x y +=在R 上为增函数，423x y -=在R 上为减函数， 故函数2442()33x x g x +-=-在R 上为增函数，故(21)(2)0(21)(2)(21)(2)212g x g x g x g x g x g x x x -++>⇒->-+⇒->--⇒->--， 解可得13x >-， 即不等式的解集为1(3-，)+∞. 故答案为：1(3-，)+∞． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数()g x 的奇偶性与单调性，属于中档题．24．【分析】先利用换元法求出然后再用分离变量法借助函数的单调性解决问题【详解】解：由题意可设则∵∴∴∴∴由得∴对恒成立令则由得∴在上单调递减在单调递增∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的 解析：(],21e -∞-【分析】先利用换元法求出()f x ，然后再用分离变量法，借助函数的单调性解决问题．【详解】解：由题意可设()x f x e x t -+=，则()xf x e x t =-+， ∵()xf f x e x e ⎡⎤-+=⎣⎦， ∴()t tf t e t t e e =-+==， ∴1t =，∴()1xf x e x =-+， ∴()1xf x e '=-， 由()()f x f x ax '+≥得11x x e x e ax -++-≥， ∴21x e a x≤-对()0,x ∈+∞恒成立， 令()21xe g x x =-，()0,x ∈+∞，则()()221'x e x g x x-=， 由()'0g x =得1x =，∴()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞单调递增，∴()()121g x g e ≥=-，∴21a e ≤-，故答案为：(],21e -∞-．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的最值，考查利用函数的单调性解决恒成立问题，属于中档题．25．1【分析】根据题意由函数的奇偶性分析可得进而可得即函数是周期为4的周期函数据此可得（4）（2）即可得答案【详解】根据题意函数是定义在上的偶函数对任意的都有则即函数是周期为4的周期函数故答案为：1【点 解析：1【分析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得()(2)f x f x =--，进而可得()(2)(4)f x f x f x =--=-，即函数()f x 是周期为4的周期函数，据此可得(2020)(44504)f f f =+⨯=（4）f =-（2），即可得答案．【详解】根据题意，函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有()(2)f x f x =--，则()(2)f x f x =--，∴()(2)(4)f x f x f x =--=-，即函数()f x 是周期为4的周期函数，(2020)(44504)(4)(2)1f f f f =+⨯==-=，故答案为：1【点睛】本题考查抽象函数的求值，涉及函数的奇偶性、周期性的性质以及应用，注意分析函数的周期．26．【分析】根据函数f （x ）是R 上的奇函数和已知条件得出函数和的解析式在同一坐标系中做出和的图像求出交点的坐标根据不等式的解集可以理解为将的图象向右平移一个单位长度后所得函数的图象在函数的图象上方部分的 解析：{23}x x -<<【分析】根据函数f （x ）是R 上的奇函数和已知条件得出函数()f x 和()1f x -的解析式，在同一坐标系中做出()f x 和()1f x -的图像，求出交点的坐标，根据不等式(1)()f x f x ->的解集可以理解为将()f x 的图象向右平移一个单位长度后所得函数()1f x -的图象在函数()f x 的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合，由图示可得出解集.【详解】当0x <时， 0x ->，所以 ()()22()55f x x x x x -=--⨯-=+，又f （x ）是R 上的奇函数，所以 2()()5f x f x x x =--=--，所以225,0()5,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩， 所以()()()()22151,1(1)151,1x x x f x x x x ⎧---≥⎪-=⎨----<⎪⎩，即2276,1(1)34,1x x x f x x x x ⎧-+≥-=⎨--+<⎩， 做出()f x 和()1f x -的图像如下图所示，不等式(1)()f x f x ->的解集可以理解为将()f x 的图象向右平移一个单位长度后所得函数()1f x -的图象在函数()f x 的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合， 由22576,x x x x -=-+得3,x =所以()3,6A -， 由22534x x x x --=--+得2x =-，所以()2,6B -，所以不等式(1)()f x f x ->的解集为{23}x x -<<. 故答案为：{23}x x -<<.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求得对称区间上的解析式，图像的平移，以及运用数形结合的思想求解不等式，关键在于综合熟练地运用函数的奇偶性，解析式的求法，图像的平移，以及如何在图像上求出不等式的解集等一些基本能力，属于中档题.。
人教版(2019)高一必修第一册 第三章素养检测及解析
人教版（2019）高一必修第一册 第三章素养检测注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）．．金属材料的是 中国第一艘国产航母世界最长的港珠澳大桥A. AB. BC. CD. D2.我国自主研发的新一代动车组在京沪高铁上跑出过486.1公里的世界列车最高时速，这得益于全路铺设优质无缝平滑的超长钢轨。
下列有关说法错误的是（ ）A.制造钢轨的材料是钢，钢是用量较多的合金B.钢的熔点比铁的熔点高，而铁的用途更广泛C.我国在商代就开始使用铜合金D.合金的强度、硬度一般比组成合金各成分金属的大3.下列有关铁及其化合物的说法正确的是( )A.铁的氧化物有FeO 、23Fe O 、34Fe O ，它们都是黑色的固体B.()2Fe OH 、()3Fe OH 的混合物可能是灰绿色C.鉴别2Fe +中混有的3Fe +，可先加入氯水，再加入KSCN 溶液D.生铁含碳量低于钢4.用一张已除去表面氧化膜的铝箔紧紧包裹在试管外壁（如右图），将试管浸入硝酸汞溶液中，片刻取出，然后置于空气中，不久铝箔表面生出“白毛”，红墨水柱右端上升。
根据实验现象判断下列说法错误的是（ ）A.实验中发生的反应都是氧化还原反应B.铝是一种较活泼的金属C.铝与氧气反应放出大量的热量D.铝片上生成的白毛是氧化铝和氧化汞的混合物5.某无色稀溶液与铝作用放出H 2，则下列离子在该溶液中可能大量共存的是（ ）A.4NH +、Cu 2+、24SO -、3NO -B.K +、Na +、Cl －、Mg 2+C.Na +、K +、3HCO -、3NO -D.K +、Ca 2+、4NH +、23CO - 6.下列离子检验的方法正确的是（ ）A. 某溶液中加入KSCN 溶液呈红色，说明原溶液不含有Fe 2+离子B. 某溶液中通入氯气,然后再加入KSCN 溶液呈红色，说明原溶液中一定有Fe 2+离子C. 某溶液中加入氢氧化钠溶液生成红褐色沉淀，说明原溶液中一定有Fe 3+离子D. 某溶液中加入稀硫酸溶液产生无色气体，说明原溶液中一定有CO 32-离子7.以下物质之间的每步转化中，都能通过一步实现的是（ ）①Fe→FeCl 2→Fe(OH)2→ Fe(OH)3②Na→Na 2O→Na 2CO 3→NaHCO 3→NaOH③Mg→MgCl 2→Mg(OH)2④Al→Al 2O 3→Al(OH)3⑤Al→NaAlO 2→Na 2CO 3A. ②③④B. ①③④⑤C. ①②③⑤D. ①②③④⑤8.将23gNa 、18gAl 、56gFe 分别投入盛有200g 7.3%的盐酸中（气体体积均在相同状况下测定）,下列分析正确的是( )A. 产生的气体体积之比为5：2：2B. Al 和盐酸的反应速率仅次于钠，但产生的气体最多C. 铁和盐酸反应产生的气体比Na 产生的多D. Na 和盐酸反应最剧烈，反应结束时产生的气体一样多9.为除去下列括号内的杂质，所选用的试剂或方法不正确的是( )A.2FeCl 溶液(3FeCl )：加入过量铁粉，过滤B.3NaHCO 溶液(23Na CO )：通入过量的2CO 气体C.MgO 固体(23Al O )：加入过量的NaOH 溶液，过滤D.3NaHCO 溶液(24Na SO )：加入适量的2BaCl 溶液10.元素的价类二维图是我们学习元素及其化合物相关知识的重要模型和工具，它指的是以元素的化合价为纵坐标，以物质的类别为横坐标所绘制的二维平面图像。
人教版A版(2019)高中数学必修第一册：第三章 函数的概念与性质 综合测试(附答案与解析)
第三章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数20()(31)f x x =+-的定义域是（ ） A .1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B .1,13⎛⎫⎪⎝⎭C .11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D .11,,133⎛⎫⎛⎫-∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2.已知函数1(2),()(3)(2),x f x f x x =+⎪⎩≥＜则(1)(9)f f +等于（ ）A .2-B .7-C .27D .73.函数111y x -=+-的图像是下列图像中的（ ）ABCD4.若函数y ax =与by x=-在(0,)+∞上都是减函数，则2()f x ax bx =+在(0,)+∞上是（ ） A .增函数B .减函数C .先增后减D .先减后增5.函数2()(2)1f x ax a x =+++是偶函数，则函数的单调递增区间为（ ） A .[0,)+∞B .(,0]-∞C .(,)-∞+∞D .[1,)+∞6.函数2()(1)1f x mx m x =+-+在区间(,1]-∞上为减函数，则m 的取值范围是（ ）A .10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B .10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭7.定义在R 上的偶函数()f x ，对任意()1212,[0,)x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x --＜，则（ ）A .(3)(2)(1)f f f -＜＜B .(1)(2)(3)f f f -＜＜C .(2)(1)(3)f f f -＜＜D .(3)(1)(2)f f f -＜＜8.若函数,1,()(23)1,1ax f x x a x x ⎧⎪=⎨⎪-+⎩＞≤是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A .2,13⎛⎫⎪⎝⎭B .3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦D .2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭9.设函数()f x 满足对任意的,m n （,m n 为正数）都有()()()f m n f m f n +=⋅且(1)2f =，则(2)(3)(2020)(1)(2)(2019)f f f f f f +++等于（ ）A .2 020B .2 019C .4 038D .4 04010.在函数([1,1])y x x =∈-的图像上有一点(,)P t t ，此函数图象与x 轴、直线1x =-及x t =围成图形的面积为S （如图的阴影部分所示），则S 与t 的函数关系的图象可表示为（ ）ABCD11.设奇函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x --＜的解集为（ ）A .(2,0)(2,)-+∞B .(2,0)(0,2)-C .(,2)(2,)-∞-+∞D .(,2)(0,2)-∞-12.已知定义在R 上的函数()f x ，若函数(1)y f x =+为偶函数，且()f x 对任意()1212,[1,)x x x x ∈+∞≠都有()()21210f x f x x x --＞，若(1)(2)f a f a -≥，则实数a 的取值范围是（ ）A .[1,1]-B .(,1]-∞-C .[1,)+∞D .(,1][1,)-∞-+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13.设函数0()1,02x x f x x =⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩≥＜则((4))f f -=________.14.若函数2(1)2()1a x a f x x a -+-=+-为奇函数，则实数a =________. 15.设函数2()24f x x x =-+在区间[,]m n 上的值域是[6,2]-，则m n +的取值范围是________.16.已知函数29,3,()6,3,x f x x x x ⎧⎪=⎨-+⎪⎩≥＜则不等式()22(34)f x x f x --＜的解集是________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.[10分]已知函数22(),[1,)x x af x x x++=∈+∞. （1）当12a =时，求函数()f x 的最小值； （2）若对任意[1,),()0x f x ∈+∞＞恒成立，试求实数a 的取值范围； （3）讨论函数的单调性.（只写出结论即可）18.[12分]设函数2()23,f x x x a x =--+∈R .（1）小鹏同学认为，无论a 取何值，()f x 都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由. （2）若()f x 是偶函数，求a 的值.（3）在（2）的情况下，画出()y f x =的图象并指出其单调递增区间。
新部编人教版一年级数学上册三单元综合能力测试卷及答案(四套)
新部编人教版一年级数学上册三单元综合能力测试卷及答案(四套)目录：新部编人教版一年级数学上册三单元综合能力测试卷及答案一新部编人教版一年级数学上册三单元综合试题及答案二新部编人教版一年级数学上册三单元考点题及答案三新部编人教版一年级数学上册三单元考试卷及答案四新部编人教版一年级数学上册三单元综合能力测试卷及答案一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序一二三四五总分得分一、我会算。
（20分）6+4= 10+5= 9+5= 2+9=2+7= 12+4= 8+7= 4+8=8-3= 19-7= 7+9= 5+9=5-5= 0+11= 6+6= 3+8=二、填空题。
（20分）1、和40相邻的两个数是（______）和（______）。
2、12角＝（____）元（____）角1元－6角＝（____）角3、在里填上“＋”或“－”。
144=10 164＝20 87＜912＞6 54、16个位上是（___），表示（__）个（____）；十位上是（___），表示（___）个（___）。
5、一枚1元硬币可以换________枚1角硬币。
一张100元可以换________张50元。
6、折出了（____）个相同的（____）形。
7、用折成一个正方体，数字“4”的对面是数字“（______）”。
8、一个两位数的个位上是7，十位上是4，这个数是（______），读作（________）。
9、32 里面有（______）个十和（______）个一。
10、47里有（______）个十和（______）个一。
三、选择题。
（10分）1、下面不是体育用品的是( )。
A． B． C．2、丁宇和巧燕都有10本书，丁宇给巧燕2本，那么丁宇比巧燕少（）本。
A．4 B．3 C．2 D．13、个、十、百、千、万是（）。
A．数位B．计数单位C．计数法4、妈妈为小明买一件83元的上衣，付给售货员100元，应找回（）A．7元B．27元C．17元5、2.35元中的“3”表示的意思是（）.A．3元B．3角C．3分四、数一数，填一填。
新版高一数学必修第一册第三章全部配套练习题(含答案和解析)
新版高一数学必修第一册第三章全部配套练习题（含答案和解析）3.1.1 函数的概念基 础 练巩固新知 夯实基础1．下列说法正确的是( )A ．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B ．函数的定义域和值域可以是空集C ．函数的定义域和值域一定是数集D ．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了2．若函数y ＝f (x )的定义域M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )3．函数f (x )＝x －1x －2的定义域为( ) A ．[1,2)∪(2，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．[1,2)D ．[1，＋∞)4．已知函数f (x )的定义域为[－1,2)，则函数f (x －1)的定义域为( )A ．[－1,2)B ．[0,2)C ．[0,3)D ．[－2,1)5．函数y ＝5x ＋4x －1的值域是( )A ．(－∞，5)B ．(5，＋∞)C ．(－∞，5)∪(5，＋∞)D ．(－∞，1)∪(1，＋∞) 6．函数y ＝x ＋1的值域为( )A ．[－1，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，0]D ．(－∞，－1]7．已知函数f (x )＝x ＋1x，则f (2)＋f (－2)的值是( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 8．下列函数完全相同的是( )A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2x D ．f (x )＝x 2－9x －3，g (x )＝x ＋39．求下列函数的定义域：(1)f (x )＝1x ＋1； (2)y ＝x 2－1＋1－x 2； (3)y ＝2x ＋3； (4)y ＝x ＋1x 2－1.10．求下列函数的值域：(1)y ＝2x ＋1，x ∪{1,2,3,4,5}； (2)y ＝x 2－4x ＋6，x ∪[1,5)； (3)y ＝3－5x x －2； (4)y ＝x －x ＋1.能 力 练综合应用 核心素养11．已知等腰∪ABC 的周长为10，则底边长y 关于腰长x 的函数关系为y ＝10－2x ，此函数的定义域为( )A ．RB ．{x |x >0}C ．{x |0<x <5}D.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫52<x <5 12．函数f (x )＝1x 2＋1(x ∪R )的值域是( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1]13．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点个数有( )A ．必有一个B ．一个或两个C ．至多一个D ．可能两个以上 14．函数y ＝3－2x －x 2＋14－x 2的定义域为____________________(用区间表示)．15．函数y ＝1x －2的定义域是A ，函数y ＝x 2＋2x －3的值域是B ，则A ∩B ＝________________(用区间表示)．16．若函数f (2x －1)的定义域为[0,1)，则函数f (1－3x )的定义域为________． 17．若函数y ＝ax 2＋2ax ＋3的值域为[0，＋∞)，则a 的取值范围是________． 18．已知函数f (x )＝x 21＋x 2.(1)求f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12，f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13的值． (2)求证：f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x 是定值．(3)求f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＋…＋f (2019)＋f ⎝⎛⎭⎫12019的值．19．已知函数y ＝mx 2－6mx ＋m ＋8的定义域是R ，求实数m 的取值范围．20.已知函数f (x )＝3－x ＋1x ＋2的定义域为集合A ，B ＝{x |x <a }． (1)求集合A ；(2)若A ∪B ，求a 的取值范围；(3)若全集U ＝{x |x ≤4}，a ＝－1，求∪U A 及A ∩(∪U B )．【参考答案】1. C 解析 根据从集合A 到集合B 函数的定义可知，强调A 中元素的任意性和B 中对应元素的唯一性，所以A 中的多个元素可以对应B 中的同一个元素，从而选项A 错误；同样由函数定义可知，A 、B 集合都是非空数集，故选项B 错误；选项C 正确；对于选项D ，可以举例说明，如定义域、值域均为A ＝{0,1}的函数，对应关系可以是x →x ，x ∪A ，可以是x →x ，x ∪A ，还可以是x →x 2，x ∪A .2. B 解析 A 中定义域是{x |－2≤x ≤0}，不是M ＝{x |－2≤x ≤2}，C 中图象不表示函数关系，D 中值域不是N ＝{y |0≤y ≤2}．3. A 解析 由题意知，要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0即x ≥1且x ≠2.4. C 解析 ∪f (x )的定义域为[－1,2)，∪－1≤x －1<2，得0≤x <3，∪f (x －1)的定义域为[0,3)．5. C 解析 ∪y ＝5x ＋4x －1＝5(x －1)＋9x －1＝5＋9x －1，且9x －1≠0，∪y ≠5，即函数的值域为(－∞，5)∪(5，＋∞)．6. B 解析 由于x ＋1≥0，所以函数y ＝x ＋1的值域为[0，＋∞)．7. B 解析 f (2)＋f (－2)＝2＋12－2－12＝0.8. B 解析 A 、C 、D 的定义域均不同．9. 解 (1)要使函数有意义，即分式有意义，则x ＋1≠0，x ≠－1.故函数的定义域为{x |x ≠－1}．(2)要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－1≥0，1－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2≥1，x 2≤1.所以x 2＝1，从而函数的定义域为{x |x ＝±1}＝{1，－1}． (3)函数y ＝2x ＋3的定义域为{x |x ∪R }．(4)因为当x 2－1≠0，即x ≠±1时，x ＋1x 2－1有意义，所以原函数的定义域是{x |x ≠±1，x ∪R }．10. 解 (1)∪x ∪{1,2,3,4,5}，∪(2x ＋1)∪{3,5,7,9,11}，即所求函数的值域为{3,5,7,9,11}．(2)y ＝x 2－4x ＋6＝(x －2)2＋2. ∪x ∪[1,5)，∪其图象如图所示， 当x ＝2时，y ＝2；当x ＝5时，y ＝11. ∪所求函数的值域为[2,11)．(3)函数的定义域为{x |x ≠1}，y ＝3－5x x －2＝－5(x －2)＋7x －2＝－5－7x －2，所以函数的值域为{y |y ≠－5}．(4)要使函数式有意义，需x ＋1≥0，即x ≥－1，故函数的定义域为{x |x ≥－1}．设t ＝x ＋1，则x ＝t 2－1(t ≥0)，于是y ＝t 2－1－t ＝⎝⎛⎭⎫t －122－54，又t ≥0，故y ≥－54，所以函数的值域为{y |y ≥－54}． 11. D 解析 ∪ABC 的底边长显然大于0，即y ＝10－2x >0，∪x <5，又两边之和大于第三边，∪2x >10－2x ，x >52，∪此函数的定义域为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫52<x <5.12. B 解析 由于x ∪R ，所以x 2＋1≥1,0<1x 2＋1≤1，即0<y ≤1.13. C 解析 当a 在f (x )定义域内时，有一个交点，否则无交点．14. [－1,2)∪(2,3] 解析 使根式3－2x －x 2有意义的实数x 的集合是{x |3－2x －x 2≥0}即{x |(3－x )(x ＋1)≥0}＝{x |－1≤x ≤3}，使分式14－x 2有意义的实数x 的集合是{x |x ≠±2}，所以函数y ＝3－2x －x 2＋14－x 2的定义域是{x |－1≤x ≤3}∩{x |x ≠±2}＝{x |－1≤x ≤3，且x ≠2}．15. [0,2)∪(2，＋∞) 解析 要使函数式y ＝1x －2有意义，只需x ≠2，即A ＝{x |x ≠2}；函数y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4≥0，即B ＝{y |y ≥0}，则A ∩B ＝{x |0≤x <2或x >2}．16. ⎝⎛⎦⎤0，23 解 因为f (2x －1)的定义域为[0,1)，即0≤x <1，所以－1≤2x －1<1.所以f (x )的定义域为[－1,1)．所以－1≤1－3x <1，解得0<x ≤23.所以f (1－3x )的定义域为⎝⎛⎦⎤0，23. 17. [3，＋∞) 解析 函数y ＝ax 2＋2ax ＋3的值域为[0，＋∞)，则函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋3的值域要包括0，即最小值要小于等于0.则{ a >0，Δ＝4a 2－12a ≥0，解得a ≥3.所以a 的取值范围是[3，＋∞)．18. 解 (1)因为f (x )＝x 21＋x 2，所以f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＝221＋22＋⎝⎛⎭⎫1221＋⎝⎛⎭⎫122＝1，f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＝321＋32＋⎝⎛⎭⎫1321＋⎝⎛⎭⎫132＝1. (2)证明：f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x 21＋x 2＋⎝⎛⎭⎫1x 21＋⎝⎛⎭⎫1x 2＝x 21＋x 2＋1x 2＋1＝x 2＋1x 2＋1＝1. (3)由(2)知f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1，所以f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＝1，f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＝1，f (4)＋f ⎝⎛⎭⎫14＝1，…，f (2019)＋f ⎝⎛⎭⎫12019＝1. 所以f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＋…＋f (2019)＋f ⎝⎛⎭⎫12019＝2018. 19. 解 ∪当m ＝0时，y ＝8，其定义域是R .∪当m ≠0时，由定义域为R 可知，mx 2－6mx ＋m ＋8≥0对一切实数x 均成立，于是有⎩⎪⎨⎪⎧m >0，Δ＝(－6m )2－4m (m ＋8)≤0，解得0<m ≤1.由∪∪可知，m ∪[0,1]． 20. 解 (1)使3－x 有意义的实数x 的集合是{x |x ≤3}，使1x ＋2有意义的实数x 的集合是{x |x >－2}． 所以，这个函数的定义域是{x |x ≤3}∩{x |x >－2}＝{x |－2<x ≤3}．即A ＝{x |－2<x ≤3}． (2)因为A ＝{x |－2<x ≤3}，B ＝{x |x <a }且A ∪B ，所以a >3.(3)因为U ＝{x |x ≤4}，A ＝{x |－2<x ≤3}，所以∪U A ＝(－∞，－2]∪(3,4]． 因为a ＝－1，所以B ＝{x |x <－1}，所以∪U B ＝[－1,4]，所以A ∩∪U B ＝[－1,3]．3.1.2 函数的表示法基 础 练巩固新知 夯实基础1.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )2．已知f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝( )A ．3x ＋2B ．3x －2C ．2x ＋3D ．2x －33.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ∪[－1，0]，x 2＋1，x ∪0，1]，则函数f (x )的图象是( )4.已知函数y ＝f (x )的对应关系如下表，函数y ＝g (x )的图象是如图的曲线ABC ，其中A (1,3)，B (2,1)，C (3,2)，则f [g (2)]的值为( )A ．3B ．2C ．1D ．0 5.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2，0≤x ≤1，2，1<x <2，3，x ≥2的值域是( )A.RB.[0，＋∞)C.[0,3]D.{x |0≤x ≤2或x ＝3} 6.设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x >0，1，x ＝0，－1，x <0，则f (f (0))等于( )A.1B.0C.2D.－17．已知f (2x ＋1)＝3x －2且f (a )＝4，则a 的值为________．8．已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x )的解析式．9．已知二次函数f (x )满足f (0)＝0，且对任意x ∪R 总有f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求f (x )．10 (1)已知f (x ＋1x )＝x 2＋1x2，求f (x )的解析式．(2)已知f (x )满足2f (x )＋f (1x )＝3x ，求f (x )的解析式．(3)已知f (x )＋2f (－x )＝x 2＋2x ，求f (x )的解析式．能 力 练综合应用 核心素养11．如果f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x1－x ，则当x ≠0,1时，f (x )等于( )A.1xB.1x －1C.11－xD.1x－1 12．已知x ≠0时，函数f (x )满足f (x －1x )＝x 2＋1x 2，则f (x )的表达式为( )A ．f (x )＝x ＋1x (x ≠0) B ．f (x )＝x 2＋2(x ≠0)C ．f (x )＝x 2(x ≠0)D ．f (x )＝(x －1x)2(x ≠0)13.已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤0，－2x ，x >0，则使函数值为5的x 的值是( )A.－2或2B.2或－52C.－2D.2或－2或－5214.若f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝( )A ．3x ＋2B ．3x －2C ．2x ＋3D ．2x －3 15．已知f (x －1)＝x 2，则f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝x 2＋2x ＋1B ．f (x )＝x 2－2x ＋1C ．f (x )＝x 2＋2x －1D ．f (x )＝x 2－2x －116.已知f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧n －3，n ≥10，f f n ＋5，n <10，则f (8)＝________.17．已知函数y ＝f (x )满足f (x )＝2f (1x )＋x ，则f (x )的解析式为____________．18. 已知函数f (x )＝1＋|x |－x2(－2<x ≤2).(1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出该函数的图象； (3)写出该函数的值域.19．设f (x )是R 上的函数，且满足f (0)＝1，并且对任意实数x ，y ，有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)，求f (x )的解析式．【参考答案】1. C 解析 先分析小明的运动规律，再结合图象作出判断．距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.2. B 解析 设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，∪2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，∪⎩⎪⎨⎪⎧ k －b ＝5k ＋b ＝1，∪⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3b ＝－2，∪f (x )＝3x －2. 3. A 解析 当x ＝－1时，y ＝0，排除D ；当x ＝0时，y ＝1，排除C ；当x ＝1时，y ＝2，排除B. 4. B 解析 由函数g (x )的图象知，g (2)＝1，则f [g (2)]＝f (1)＝2.5. D 解析 当0≤x ≤1时，f (x )∪[0,2]，当1<x <2时，f (x )＝2，当x ≥2时，f (x )＝3， ∪值域是{x |0≤x ≤2或x ＝3}.6. C7. 5 解析 ∪f (2x ＋1)＝3x －2＝32(2x ＋1)－72，∪f (x )＝32x －72，∪f (a )＝4，即32a －72＝4，∪a ＝5.8. 解 设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则3f (x ＋1)－2f (x －1)＝3ax ＋3a ＋3b －2ax ＋2a －2b ＝ax ＋5a ＋b ，即ax ＋5a ＋b ＝2x ＋17不论x 为何值都成立，∪⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＋5a ＝17，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝7，∪f (x )＝2x ＋7. 9. 解 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，∪f (0)＝c ＝0，∪f (x ＋1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ＝ax 2＋(2a ＋b )x ＋a ＋b ， f (x )＋x ＋1＝ax 2＋bx ＋x ＋1＝ax 2＋(b ＋1)x ＋1.∪⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝b ＋1，a ＋b ＝1. ∪⎩⎨⎧a ＝12，b ＝12.∪f (x )＝12x 2＋12x .10. 解 (1)∪f (x ＋1x )＝x 2＋1x 2＝(x ＋1x )2－2，且x ＋1x ≥2或x ＋1x ≤－2,∪f (x )＝x 2－2(x ≥2或x ≤－2)．(2)∪2f (x )＋f (1x )＝3x ，∪把∪中的x 换成1x ，得2f (1x )＋f (x )＝3x .∪, ∪×2－∪得3f (x )＝6x －3x ，∪f (x )＝2x －1x (x ≠0)．(3)以－x 代x 得：f (－x )＋2f (x )＝x 2－2x .与f (x )＋2f (－x )＝x 2＋2x 联立得：f (x )＝13x 2－2x .11. B 解析 令1x ＝t ，则x ＝1t ，代入f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x 1－x ，则有f (t )＝1t1－1t ＝1t －1，故选B. 12. B 解析 ∪f (x －1x )＝x 2＋1x 2＝(x －1x)2＋2，∪f (x )＝x 2＋2(x ≠0)．13. C14. B 解析 设f (x )＝ax ＋b ，由题设有⎩⎪⎨⎪⎧ 2(2a ＋b )－3(a ＋b )＝5，2(0·a ＋b )－(－a ＋b )＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2.所以选B.15. A 解析 令x －1＝t ，则x ＝t ＋1，∪f (t )＝f (x －1)＝(t ＋1)2＝t 2＋2t ＋1，∪f (x )＝x 2＋2x ＋1.16. 7 解析 因为8<10，所以代入f (n )＝f (f (n ＋5))，即f (8)＝f (f (13))；因为13>10，所以代入f (n )＝n －3，得f (13)＝10，故得f (8)＝f (10)＝10－3＝7.17. f (x )＝－x 2＋23x (x ≠0) 解析 ∪f (x )＝2f (1x )＋x ，∪∪将x 换成1x ，得f (1x )＝2f (x )＋1x .∪由∪∪消去f (1x )，得f (x )＝－23x －x3，即f (x )＝－x 2＋23x(x ≠0)．18.解 (1)∪当0≤x ≤2时，f (x )＝1＋x －x 2＝1；∪当－2<x <0时，f (x )＝1＋－x －x2＝1－x .所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，0≤x ≤2，1－x ，－2<x <0.(2)函数f (x )的图象如图所示.(3)由函数f (x )的图象知，f (x )在(－2,2]上的值域为[1,3).19 .解 因为对任意实数x ，y ，有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)，所以令y ＝x ，有f (0)＝f (x )－x (2x －x ＋1)，即f (0)＝f (x )－x (x ＋1)． 又f (0)＝1，∪f (x )＝x (x ＋1)＋1＝x 2＋x ＋1.3.2.1 第1课时 函数的单调性基 础 练巩固新知 夯实基础1．函数f (x )的定义域为(a ，b )，且对其内任意实数x 1，x 2均有(x 1－x 2)(f (x 1)－f (x 2))<0，则f (x )在(a ，b )上( ) A ．增函数B ．减函数C ．不增不减函数D ．既增又减函数2．若函数f (x )在区间(a ，b )上是增函数，在区间(b ，c )上也是增函数，则函数f (x )在区间(a ，b )∪(b ，c )上( )A ．必是增函数B ．必是减函数C ．是增函数或减函数D ．无法确定单调性3．如果函数f (x )在[a ，b ]上是增函数，那么对于任意的x 1，x 2∪[a ，b ](x 1≠x 2)，下列结论中不正确的是( ) A.f x 1－f x 2x 1－x 2>0B ．(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0C ．若x 1<x 2，则f (a )<f (x 1)<f (x 2)<f (b ) D.x 1－x 2f x 1－f x 2>0 4．对于函数y ＝f (x )，在给定区间上有两个数x 1，x 2，且x 1<x 2，使f (x 1)<f (x 2)成立，则y ＝f (x )( )A ．一定是增函数B ．一定是减函数C ．可能是常数函数D ．单调性不能确定5．下列函数中，在(－∞，0]内为增函数的是( ) A ．y ＝x 2－2 B ．y ＝3xC ．y ＝1＋2xD ．y ＝－(x ＋2)26．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴为直线x ＝1，则( )A ．f (－1)<f (1)<f (2)B ．f (1)<f (2)<f (－1)C ．f (2)<f (－1)<f (1)D ．f (1)<f (－1)<f (2)7．若函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∪[－2，＋∞)时是增函数，当x ∪(－∞，－2)时是减函数，则f (1)＝________.8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －3)x ＋5，x ≤1，2a x ，x >1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是 。
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2019高中一年级数学上册第三章模块综合检测试题及答案精品教育d数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。
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一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1.老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，求女同学甲被抽到的概率为() A.150 B.110 C.15 D.14 [答案] C[解析] 因为在分层抽样中，任何个体被抽取的概率均相等，所以某女同学甲被抽到的概率为P=1050=15，故应选C. 2.有分别写着数字1到120的120张卡片，从中取出1张，这张卡片上的数字是2的倍数或是3的倍数的概率是() A.12 B.34 C.47 D.23 [答案] D [解析] 2的倍数有60个，3的倍数有40个，6的倍数有20第1 页个，P=60+40-*****=23.3.在区间(10,20]内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数a13的概率是() A.13 B.17 C.310 D.710 [答案] C[解析] 长度型几何概型，概率为310.4.在200个产品中，一等品有60个，二等品有120个，三等品有20个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A 被抽取到的概率() A.等于15 B.等于110 C.等于23 D.不确定[答案] B [解析] 每一个个体被抽到的概率都相等，等于*****=110.5.一个正四面体的玩具，各面分别标有1,2,3,4中的一个数字，甲、乙两同学玩游戏，每人抛掷一次，朝下一面的数字和为奇数甲胜，否则乙胜，则甲胜的概率为() A.13 B.12 C.23 D.34 [答案] B[解析] 用(x，y)表示第一次抛掷朝下面的数字为x，第二次第2 页抛掷朝下一面的数字为y，则x，y的所有可能结果如表第二次第一次12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4) 2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4) 3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4) 4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)共有基本事件16个，其中和为奇数的基本事件有(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,3)，所求概率P=816=12.6.如右图所示，在一个边长为a、b(a0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为13a与12a，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率是() A.710 B.57 C.512 D.58 [答案] C [解析] 由几何概型知P=12(13a+12a)bab=512.7.掷两颗骰子，事件点数之和为6的概率是() A.111 B.19 C.536D.16 [答案] C第3 页[解析] 掷两颗骰子，每颗骰子有6种可能结果，所以共有66=36个基本事件，这些事件出现的可能性是相同的;事件点数之和为6包括的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共有5个.P=536.故选C.8.设A为圆周上一点，在圆周上等可能的任取一点与A连接，则弦长超过半径2倍的概率是() A.34 B.12 C.13 D.35 [答案] B [解析] 作等腰直角三角形AOC和AMC，B为圆上任一点，则当点B在上运动时，弦长|AB|2R，P=12.9.已知正方体ABCD-A1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方体ABCD-A1B1C1D1内任取点M，点M在球O内的概率是() A. 8 C. 12 [答案] C[解析] 设正方体棱长为a，则正方体的体积为a3，内切球的体积为43a23=16a3，故点M在球O内的概率为16a3a3=6. 10.袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是() A.127 B.19 C.29 D.227第4 页[答案] B[解析] 有放回地取球三次，共有不同结果33=27种，其中球的颜色全相同的取法有3种，所求概率P=327=19.11.设l是过点A(1,2)斜率为k的直线，其中k等可能的从集合{-1，-12，0，12，23，43，2,3}中取值，则原点到直线l的距离大于1的概率为() A.38 B.58 C.12 D.34 [答案] B[解析] l：y-2=k(x-1)，即kx-y-k+2=0，由题意|-k+2|1+k21，k2-4k+41+k2，k34，故当k34时，事件A=原点到直线l的距离大于1发生，P(A)=58.12.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是() A.20 B.30 C.40 D.50 [答案] C第5 页[解析] ∵体重在[56.5,64.5]间的频率为：2(0.03+20.05+0.07)=0.4. 学生人数为0.4100=40人.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13.口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是______. [答案] 0.25[解析] 设摸出红球、白球、黄球的事件分别为A、B、C，由条件P(AB)=P(A)+P(B)=0.65，P(BC)=P(B)+P(C)=0.6，又P(AB)=1-P(C)，P(C)=0.35，P(B)=0.25.14.在边长为2的正△ABC所在平面内，以A为圆心，3为半径画一弧，分别交AB、AC于D、E.若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________. [答案] 36 [解析] 由题意知，△ABC中BC边上的高AO正好为3，弧与AB相切，如图. S扇形=*****，S△ABC=*****=3，第6 页P=S扇形S△ABC=36.15.随意安排甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，甲排在乙之前的概率是________. [答案] 12[解析] 甲、乙、丙三人排在三天中值班，每人1天，故甲在乙前和乙在甲前的机会相等，概率为12.16.某汽车站每天均有3辆开往省城济南的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往济南办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆.那么他乘上上等车的概率为________. [答案] 12[解析] 共有6种发车顺序①上、中、下②上、下、中③中、上、下④中、下、上⑤下、中、上⑥下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘坐上等车的概率为36=12.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件?(1)每天早晨，太阳从东方升起;第7 页(2)在标准大气压下，水的温度达到80C时沸腾; (3)某地3月4日出现沙尘暴天气; (4)某寻呼机在一分钟内接到8次寻呼.[解析] (1)每天早晨，太阳从东方升起是必然现象，所以是必然事件;(2)因为在标准大气压下，水的温度达到100C时才可沸腾，所以(2)是不可能事件;(3)某地出现沙尘暴天气是偶然的，因而在3月4日可能出现沙尘暴天气，也可能是晴天，故该事件是随机事件; (4)某寻呼机在一分钟内接到的寻呼次数也可能低于8次，还可能高于8次，故该事件亦是随机事件.[点评] 本例的求解关键在于准确理解几种事件各自的概念，注意判断的前提是在一定条件之下.例如(2)，若没有标准大气压这一条件，水在80C时也可能会沸腾.18.(本题满分12分)某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为只订甲报，事件B为至少订一种报，事件C为至多订一种报，事件D为不订甲报，事件E为一种报也不订.判断下列每对事件是不是互斥事件;如果是，再判断它们是不是对立事件. (1)A与C (2)B 与E (3)B与D (4)B与C (5)C与E第8 页[解析] (1)由于事件C至多订一种报中有可能只订甲报，即事件A 与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件. (2)事件B至少订一种报与事件E一种报也不订是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件.由于事件B发生可导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件.(3)事件B至少订一种报中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，即事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不互斥. (4)事件B至少订一种报中有这些可能：只订甲报、只订乙报、订甲、乙两种报，事件C至多订一种报中有这些可能：什么也不订、只订甲报、只订乙报，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件.(5)由(4)的分析，事件E一种报也不订只是事件C的一种可能，故事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不互斥. [点评] 由对立事件的定义可知，对立事件首先是互斥事件，并且其中一个一定要发生，因此两个对立事件一定是互斥事件，但两个互斥事件却不一定是对立事件.解题时一定要搞清两种事件的关系.19.(本题满分12分)任选一个三位数，求恰好是100的倍数的概率.[解析] 三位数共有900个，其中是100的倍数的三位数有9个，第9 页所求概率为P=9900=0.01.20.(本题满分12分)5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求：(1)甲中奖的概率P(A). (2)甲、乙都中奖的概率P(B). (3)只有乙中奖的概率P(C). (4)乙中奖的概率P(D).[解析] 将5张奖券编号为1,2,3,4,5，其中4、5为中奖奖券，用(x，y)表示甲抽到号码x，乙抽到号码y，则所有可能抽法构成集合={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}. (1)甲中奖包含8个基本事件，P(A)=820=25. (2)甲、乙都中奖包含2个基本事件，P(B)=220=110.(3)只有乙中奖包含6个基本事件，P(C)=620=310. (4)乙中奖包含8个基本事件，P(D)=820=25.21.(本题满分12分)一个口袋里有2个红球和4个黄球，从中随机地连取3个球，每次取一个，记事件A=恰有一个红球，事件B=第3个是红球.求(1)不放回时，事件A，B的概率. (2)每次抽后放回时，A，B的概率.第10 页[解析] (1)由不放回抽样可知，第一次从6个球中抽一个，第二次只能从5个球中取一个，第三次从4个球中取一个，基本事件共654=120个，又事件A中含有基本事件3243=72个，(第一个是红球，则第2、3个是黄球，取法有243种，第2个是红球和第3个是红球取法一样多) P(A)=*****=35.第3次抽到红球对前两次没有什么要求，因为红球数占总球数的13，在每一次抽到都是随机地等可能事件，P(B)=13. (2)由放回抽样知，每次都是从6个球中取一个，有取法63=216种，事件A包含基本事件3244=96种. P(A)=*****=49.第三次抽到红球包括B1={红，黄，红}，B2={黄，黄，红}，B3={黄，红，红}三种两两互斥的情形，P(B1)=*****=227.P(B2)=*****=427，P(B3)=*****=227，P(B)=P(B1)+P(B2)+P(B3) =227+427+227=827.[点评] (1)求基本事件总数可用平面直角坐标系中的点或空间直角坐标系中的点来直观数出，也可以直接用列举法. (2)第三次抽到红球的概率只与红球所占比例有关与第n次抽样无关，也与有无放回抽样无关，故求某次取到某种样品的抽样问题，也可直接用比例算法求得.22.(本题满分14分)设集合A={x|x+3x-30}，若p、qA，求第11 页方程x2+2px-q2+1=0有两实根的概率. [解析] A={x|-3若使方程有两实根，应有=(2p)2-4(-q2+1)=4p2+4q2-40，p2+q21，点(p，q)应落在圆x2+y2=1的外部，由几何概型的定义知，所求概率为P=S正方形ABCD-S圆S正方形ABCD=36-36. 高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，小编为大家整理的高中一年级数学上册第三章模块综合检测试题，希望大家喜欢。