2019-2020学年人教版高一数学新教材全套题库含答案详解
2019-2020学年新教材人教A版数学必修第一册综合质量检测 Word版含解析
综合质量检测本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．全集U ＝R ，A ＝{x |x <－3，或x ≥2}，B ＝{x |－1<x <5}，则集合{x |－1<x <2}是( )A ．(∁U A )∪(∁UB ) B ．∁U (A ∪B )C ．(∁U A )∩BD ．A ∩B[解析] 由题意知，∁U A ＝[－3,2)，又因为B ＝(－1,5)，所以(∁U A )∩B ＝(－1,2)．故选C.[答案] C2．函数f (x )＝x 2x 2－1＋lg(10－x )的定义域为( )A ．RB ．[1,10]C ．(－∞，－1)∪(1,10)D ．(1,10)[解析]要使函数f (x )有意义，需使⎩⎨⎧x 2－1>0，10－x >0，解得x <－1或1<x <10.故选C.[答案] C3．已知f (x )＝x 2－ax 在[0,1]上是单调函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．[1，＋∞)C ．[2，＋∞)D ．(－∞，0]∪[2，＋∞)[解析] 函数f (x )＝x 2－ax 图象的对称轴为直线x ＝a2，根据二次函数的性质可知a 2≤0或a2≥1，解得a ≤0或a ≥2.故选D.[答案] D4．下列函数是偶函数且值域为[0，＋∞)的是( ) ①y ＝|x |；②y ＝x 3；③y ＝2|x |；④y ＝x 2＋|x |. A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④[解析] 对于①，y ＝|x |是偶函数，且值域为[0，＋∞)；对于②，y ＝x 3是奇函数；对于③，y ＝2|x |是偶函数，但值域为[1，＋∞)；对于④，y ＝x 2＋|x |是偶函数，且值域为[0，＋∞)，所以符合题意的有①④，故选C.[答案] C5．已知a ＝log 20.2，b ＝20.2，c ＝0.20.3，则( ) A ．a <b <c B ．a <c <b C ．c <a <bD ．b <c <a[解析] a ＝log 20.2<log 21＝0，b ＝20.2>20＝1,0<c ＝0.20.3<0.20＝1，即0<c <1，则a <c <b .故选B.[答案] B6．若sin α>0且tan α<0，则α2的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第一象限或第三象限D ．第三象限或第四象限 [解析] 因为sin α>0且tan α<0， 所以α位于第二象限． 所以π2＋2k π<α<2k π＋π，k ∈Z ，则π4＋k π<α2<k π＋π2，k ∈Z .当k 为奇数时α2是第三象限的角，当k 为偶数时α2是第一象限的角， 所以角α2的终边在第一象限或第三象限．选C. [答案] C7.函数y ＝sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，且ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如右图所示，则( )A ．ω＝π2，φ＝π4 B ．ω＝π3，φ＝π6 C ．ω＝π4，φ＝π4 D ．ω＝π4，φ＝5π4[解析] ∵T ＝4×2＝8，∴ω＝π4. 又∵π4×1＋φ＝π2，∴φ＝π4. [答案] C8．函数f (x )＝2sin x －sin2x 在[0,2π]的零点个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5[解析] 由f (x )＝2sin x －sin2x ＝2sin x －2sin x cos x ＝2sin x (1－cos x )＝0，得sin x ＝0或cos x ＝1，∵x ∈[0,2π]，∴x ＝0、π或2π，∴f (x )在[0,2π]的零点个数是3.[答案] B9．已知lg a ＋lg b ＝0，函数f (x )＝a x 与函数g (x )＝－log b x 的图象可能是( )[解析] ∵lg a ＋lg b ＝0，∴ab ＝1，则b ＝1a ，从而g (x )＝－logb x ＝log a x ，故g (x )与f (x )＝a x 互为反函数，图象关于直线y ＝x 对称．故选B.[答案] B10．若α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，且sin α＝45，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4－22cos(π－α)等于( )A.225 B ．－25 C.25 D ．－225 [解析] sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4－22cos(π－α) ＝22sin α＋22cos α＋22cos α＝22sin α＋2cos α.∵sin α＝45，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，∴cos α＝－35.∴22sin α＋2cos α＝22×45－2×35＝－25. [答案] B11．设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2的最小正周期为π，且f (－x )＝f (x )，则( )A ．f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2单调递减 B ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4单调递减C ．f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2单调递增D ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4单调递增[解析] y ＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋φ＋π4，由最小正周期为π得ω＝2，又由f (－x )＝f (x )可知f (x )为偶函数，由|φ|<π2可得φ＝π4，所以y ＝2cos2x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2单调递减． [答案] A12．将函数f (x )＝23cos 2x －2sin x cos x －3的图象向左平移t (t >0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为( )A.2π3B.π3C.π2D.π6[解析] 将函数f (x )＝23cos 2x －2sin x cos x －3＝3cos2x －sin2x ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象向左平移t (t >0)个单位，可得y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2t ＋π6的图象．由于所得图象对应的函数为奇函数，则2t ＋π6＝k π＋π2，k ∈Z ，则t 的最小值为π6.故选D.[答案] D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)14．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，x ≤0，x －2＋ln x ，x >0的零点个数为________．[解析]令f (x )＝0，得到⎩⎨⎧x 2－1＝0，x ≤0，解得x ＝－1；或⎩⎨⎧x －2＋ln x ＝0，x >0，在同一个直角坐标系中画出y ＝2－x 和y ＝ln x 的图象，观察交点个数，如图所示．函数y ＝2－x 和y ＝ln x ，x >0在同一个直角坐标系中交点个数是1，所以函数f (x )在x <0时的零点有一个，在x >0时零点有一个，所以f (x )的零点个数为2.[答案] 215．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ≤0，－2－x，x >0，则函数y ＝f [f (x )]的值域是________．[解析] 当x ≤0时，f (x )＝3x ∈(0,1]，∴y ＝f [f (x )]＝f (3x )＝－2－3x∈⎝⎛⎦⎥⎤－1，－12；当x >0时，f (x )＝－2－x ∈(－1,0)，y ＝f [f (x )] ＝f (－2－x )＝3－2－x ∈⎝⎛⎭⎪⎫13，1. 综上所述，y ＝f [f (x )]的值域是 ⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，－12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1.[答案] ⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，－12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫13，116．关于函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，给出下列命题：①f (x )的最大值为2； ②f (x )的最小正周期是π；③f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π24，13π24上是减函数；④将函数y ＝2cos2x 的图象向右平移π24个单位长度后，与函数y ＝f (x )的图象重合．其中正确命题的序号是________．[解析] f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3＋sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＝2 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3－22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋π4＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π12，∴函数f (x )的最大值为2，最小正周期为π，故①②正确；又当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π24，13π24时，2x －π12∈[0，π]，∴函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π24，13π24上是减函数，故③正确；由④得y ＝2cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π24＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π12，故④正确．[答案] ①②③④三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2cos x ·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3－3sin 2x＋sin x cos x .(1)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，求f (x )的值域；(2)用“五点法”在下图中作出y ＝f (x )在闭区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6上的简图．[解] f (x )＝2cos x ·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3－3sin 2x ＋sin x cos x＝2cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x cos π3＋cos x sin π3－3sin 2x ＋sin x cos x ＝sin2x ＋3cos2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.(1)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴π3≤2x ＋π3≤4π3， ∴－32≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3≤1，∴当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )的值域为[－3，2]． (2)由T ＝2π2，得最小正周期T ＝π，列表：x －π6 π12 π3 7π12 5π6 2x ＋π3 0 π2 π 3π2 2π 2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π32－2图象如图所示．19．(本小题满分12分) 已知A (cos α，sin α)，B (cos β，sin β)，其中α，β为锐角，且|AB |＝105.(1)求cos(α－β)的值； (2)若cos α＝35，求cos β的值． [解] (1)由|AB |＝105， 得(cos α－cos β)2＋(sin α－sin β)2＝105，∴2－2(cos αcos β＋sin αsin β)＝25， ∴cos(α－β)＝45.(2)∵cos α＝35，cos(α－β)＝45，α，β为锐角， ∴sin α＝45，sin(α－β)＝±35. 当sin(α－β)＝35时，cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝2425. 当sin(α－β)＝－35时， cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝0. ∵β为锐角，∴cos β＝2425.20．(本小题满分12分)已知函数f (x )是定义在区间[－1,1]上的奇函数，对于任意的m ，n ∈[－1,1]有f (m )＋f (n )m ＋n>0(m ＋n ≠0)．(1)判断函数f (x )的单调性； (2)解不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12<f (1－x )．[解] (1)设x 1＝m ，x 2＝－n ，由已知可得f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0，不妨设x 1<x 2，则f (x 1)<f (x 2)，由函数单调性的定义可得函数f (x )在区间[－1,1]上是增函数．(2)由(1)知函数在区间[－1,1]上是增函数．又由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12<f (1－x )，得⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ＋12≤1，－1≤1－x ≤1，x ＋12<1－x ，解得0≤x <14.所以不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12<f (1－x )的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |0≤x <14.21．(本小题满分12分)某村电费收取有以下两种方案供用户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度时，每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元收取．方案二：不收管理费，每度0.58元．(1)求方案一收费L (x )(单位：元)与用电量x (单位：度)间的函数关系；(2)老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？(3)老王家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？[解] (1)当0≤x ≤30时，L (x )＝2＋0.5x ；当x >30时，L (x )＝2＋30×0.5＋(x －30)×0.6＝0.6x －1，∴L (x )＝⎩⎨⎧2＋0.5x ，0≤x ≤30，0.6x －1，x >30.(注：x 也可不取0)(2)当0≤x ≤30时，令L (x )＝2＋0.5x ＝35得x ＝66，舍去； 当x >30时，由L (x )＝0.6x －1＝35得x ＝60，∴老王家该月用电60度．(3)设按方案二收费为F (x )元，则F (x )＝0.58x . 当0≤x ≤30时，由L (x )<F (x )，得2＋0.5x <0.58x ， 解得x >25，∴25<x ≤30；当x >30时，由L (x )<F (x )，得0.6x －1<0.58x ， 解得x <50，∴30<x <50. 综上，25<x <50.故老王家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时，选择方案一比方案二更好．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0)的一系列对应值如表：(1)(2)根据(1)的结果，若函数y ＝f (kx )(k >0)的周期为2π3，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3时，方程f (kx )＝m 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围．[解] (1)设f (x )的最小正周期为T ，则T ＝11π6－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝2π，由T ＝2πω，得ω＝1，又⎩⎨⎧B ＋A ＝3，B －A ＝－1，解得⎩⎨⎧A ＝2，B ＝1，令ω·5π6＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，即5π6＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，取φ＝－π3， 所以f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＋1. (2)因为函数y ＝f (kx )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫kx －π3＋1的周期为2π3，又k >0，所以k ＝3.令t ＝3x －π3，因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3，所以t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3，如图，sin t ＝s 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3上有两个不同的解，则s ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，1，所以方程f (kx )＝m 在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3时恰好有两个不同的解，则m ∈[3＋1,3)，即实数m 的取值范围是[3＋1,3)．。
2019-2020学年高中数学人教版(2019)必修一：期末测试卷1 Word版含答案
姓名，年级：时间：期末测试卷11、已知实数集R ，集合{}|13A x x =<>，集合|B x y ⎧==⎨⎩，则()R A B ⋂=( ） A.{}|12x x <≤ B 。
{}|13x x << C 。
{}|23x x ≤<D 。
{}|12x x <<2、若实数0a b <<，则下列不等式中正确的是（ ） A 。
11ab<B 。
b a > C. 2a b b a+>D. 2ab b <3、命题“()20,1,0x x x ∀∈-<”的否定是 A. ()20000,1,0x x x ∃∉-≥ B. ()20000,1,0x x x ∃∈-≥ C 。
()20000,1,0x x x ∀∉-<D 。
()20000,1,0x x x ∀∈-≥4、已知2:(1)(2)0,:log (1)1p x x q x --≤+≥，则p 是q 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 。
充分必要条件 D 。
既不充分也不必要条件5、函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为( )A 。
4πB 。
2πC 。
D.2π 6、函数21log (2)y x =-的定义域为( )A 。
(,2)-∞B 。
(2,)+∞ C.(2,3)(3,)⋃+∞D 。
(2,4)(4,)⋃+∞7、函数()323x f x x =+-的零点所在的区间是（ ）A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)8、若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为（ ） A 。
()3,0-B. [)3,0-C 。
[]3,0-D. (]3,0-9、函数2sin2x y x =的图象可能是（ )A. B 。
C 。
D 。
10、已知0.30.8112,,ln522a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭则,,a b c 的大小关系为( ）A.b a c << B 。
2019-2020年高一数学考试参考答案
2019-2020年高一数学考试参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）13.),1(+∞- 14.1- 15.9;1- 16.4 17.b a c >> 18.2 三、解答题：本大题共6小题，共60分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 19．（本题8分） 解：（Ⅰ）原式148121+⨯+=2=. ………………………………4分 （Ⅱ）原式2100lg 3log 33++=7223=++=. …………………8分20．（本题8分）解：（Ⅰ）当4=a 时，}74|{≤≤=x x A ，1|{-<=x x B 或}5>x ，∴}75|{≤<=x x B A . ………………………………4分 （Ⅱ）若A B A = ，则B A ⊆，∴13-<+a 或5>a ，解得4-<a 或5>a . ∴实数a 的取值范围),5()4,(+∞--∞ . …………………………………8分 21．（本题10分）解：（Ⅰ）要使函数)(x f 有意义，只要使0tan ≠x ， ∴函数)(x f 的定义域为,|{R x x ∈且},2Z k k x ∈≠π. ………………3分 （Ⅱ）由x x x cos sin tan =，得x x f cos )(=，∴135cos )(==ααf . …………5分 ∵)2,0(πα∈，∴1312cos 1sin 2=-=αα. ………………7分∴4sinsin 4coscos )4cos()4(παπαπαπα-=+=+fB262722131222135-=⨯-⨯=. ………………10分 22．（本题10分）解：（Ⅰ）∵1cos 22sin )(2++=x x x fx x 2cos 2sin +=)42sin(2π+=x ， ……………………2分∴)(x f 的最小正周期πωπ==2T . ……………………4分（Ⅱ）由πππππk x k 2234222+≤+≤+得ππππk x k +≤≤+858)(Z k ∈ ∴函数的单调减区间]85,8[ππππk k ++)(Z k ∈. …………………7分（Ⅲ）由43,4[42]2,2[24,4[πππππππ-∈+⇒-∈⇒-∈x x x . ∴当442ππ-=+x 时，即4π-=x 时，)(x f 取得最小值0. …………10分23．（本题12分）解法一：（Ⅰ）连接OP ,PB ,∵P 是弧AB 靠近点B 的三等分点，)0(2>=a a AB ∴a AP PAB 3,6==∠π. ……………………2分∴232336cosa a a AB OP =⨯⨯=⋅=⋅π………………………4分 （Ⅱ）设θ=∠PAB , 则θθcos 2,2a AP POB ==∠，此时向量与的夹角为θ3， ………………………6分 ∴)2cos(cos 23cos cos 222θθθθθ+=⋅=⋅a a P O AP )sin 2sin cos 2(cos cos 22θθθθθ-=a)cos sin 22sin cos 22(cos 22θθθθθ⨯-⨯=a ]2sin )12(cos 2[cos 22θθθ-+=a )12cos 2cos 2(22-+=θθa]89)412(cos 2[22-+=θa ， ………………………10分 ∴ 当412cos -=θ时，P O '⋅的最小值为289a -.当12cos =θ时，P O AP ⋅的最大值为22a . ………………12分解法二：（Ⅰ）以直径AB 所在直线为x 轴，以O 为坐标原点建立平面直角坐标系. ∵P 是弧AB 靠近点B 的三等分点，连接OP ，则3BOP π∠=， …………1分 ∴点P坐标为1()2a .又点A 坐标是(,0)a -，点B 坐标是(,0)a ，∴3()2AP a =，(2,0)AB a =，∴23AP AB a ⋅=.（Ⅱ）设POB θ∠=，[0,2)θπ∈，则(cos ,sin )P a a θθ，(cos ,sin )P a a θθ'- ∴(cos ,sin )AP a a a θθ=+，(cos ,sin )OP a a θθ'=-. ………………6分 ∴22222coscos sin AP OP a a a θθθ'⋅=+- 22(2cos cos 1)a θθ=+-2221192(cos cos )2168a a θθ=++-222192(cos )48a a θ=+-. ………10分当1cos 4θ=-时，AP OP '⋅有最小值298a -，当cos 1θ=时，AP OP '⋅有最大值22a . …………………12分24.（本题12分）解]：（Ⅰ）…………………………3分（Ⅱ）当]5,1[-∈x 时，54)(2++-=x x x f .)54()3()(2++--+=x x x k x g )53()4(2-+-+=k x k x436202422+--⎪⎭⎫ ⎝⎛--=k k k x ， ………………………5分 ∵ 2>k ，∴124<-k. ………………………6分 ① 当1241<-≤-k ，即62≤<k 时，取24kx -=， min )(x g ()[]6410414362022---=+--=k k k . ∵ ,64)10(162<-≤k ，∴064)10(2<--k 则0)(min >x g .………9分② 当124-<-k，即6>k 时，取1-=x ，min )(x g ＝02>k . 由 ①、②可知，当2>k 时，在]5,1[-∈x 上0)(>x g ，∴在区间]5,1[-上，)3(+=x k y 的图像位于函数)(x f 图像的上方.……12分。
2019-2020学年人教版高一数学新教材全套题库含答案详解
2019-2020学年人教版高一数学新教材全套题库含答案详解目录专题01集合及其表示方法专题02集合的基本关系专题03集合的基本运算专题04《集合》单元测试卷专题05命题与量词专题06全称量词命题与存在性量词命题的否定专题07充分条件、必要条件专题08《常用逻辑用语》单元测试卷专题09《集合与常用逻辑用语》综合测试卷专题10等式的性质与方程的解专题11一元二次方程的解集及其根与系数的关系专题12方程组的解集专题13《等式》单元测试卷专题14不等式及其性质专题15不等式的解集专题16一元二次不等式的解法专题17均值不等式及其应用专题18《不等式》单元测试卷专题19《等式与不等式》综合测试卷专题01集合及其表示方法一、选择题1．下列给出的对象中，能表示集合的是（）．A ．一切很大的数B ．无限接近零的数C ．聪明的人D ．方程的实数根2．已知集合A={x ∈N|-1＜x ＜4}，则集合A 中的元素个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．63．用列举法表示集合正确的是（）A.-2,2B. {-2}C. {2}D. {-2,2}4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是()A ．9B ．5C ．3D ．15．下列说法正确的是（）A ．我校爱好足球的同学组成一个集合B ．是不大于3的自然数组成的集合C ．集合和表示同一集合D ．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素6．集合{x|x ≥2}表示成区间是A ．（2，+∞）B ．[2，+∞）C ．（–∞，2）D ．（–∞，2]7．集合A ＝{x ∈Z|y ＝，y ∈Z}的元素个数为()A ．4B ．5C ．10D ．128．不等式的解集用区间可表示为A ．（–∞，）B ．（–∞，]C ．（，+∞）D ．[，+∞）9．下列说法正确的是（）A ．0与0的意义相同B ．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合2|40Ax xC ．集合,|32,A x y x y x N 是有限集D ．方程2210xx 的解集只有一个元素10．方程组的解集不可以表示为()A ．{(x ，y)|}B ．{(x ，y)|}C ．{1,2}D ．{(1,2)}11．下列选项中，表示同一集合的是A ．A={0，1}，B={（0，1）}B ．A={2，3}，B={3，2}C ．A={x|–1<x ≤１，x ∈N}，B={1}D ．A=?，12．若集合A 具有以下性质：(Ⅰ)0∈A,1∈A ；(Ⅱ)若x ∈A ，y ∈A ，则x －y ∈A ，且x ≠０时，∈A.则称集合A 是“好集”．下列命题正确的个数是()(1)集合B ＝{－1,0,1}是“好集”；(2)有理数集Q 是“好集”；(3)设集合A 是“好集”，若x ∈A ，y ∈A ，则x ＋y ∈A.A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．用区间表示数集{x|2<x ≤4}=____________．14．若[a,3a －1]为一确定区间，则a 的取值范围是________．15．下列所给关系正确的个数是________．①π∈R ；②Q ；③0∈N ＋；④|－4|N ＋.16．在数集0,1,2x 中，实数x 不能取的值是______.三、解答题17．在数轴上表示集合{x|x<－2或x ≥1}，并用区间表示该集合．18．用适当的方法表示下列集合．（1）小于5的自然数构成的集合；（2）直角坐标系内第三象限的点集；（3）偶数集．19．已知，用列举法表示集合．20．已知,,求实数的值.21．用区间表示下列数集：（1）；（2）；（3）；（4）R；（5）；（6）.22．设数集由实数构成，且满足：若（且），则.（1）若，试证明中还有另外两个元素；（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.答案解析一、选择题1．下列给出的对象中，能表示集合的是（）．A ．一切很大的数B ．无限接近零的数C ．聪明的人D ．方程的实数根【答案】D 【解析】选项，，中给出的对象都是不确定的，所以不能表示集合；选项中方程的实数根为或，具有确定性，所以能构成集合．故选．2．已知集合A={x ∈N|-1＜x ＜4}，则集合A 中的元素个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】集合A={x ∈N|-1＜x ＜4}={0，1，2，3}．即集合A 中的元素个数是4．故选：B ．3．用列举法表示集合正确的是（）A.-2,2B. {-2}C. {2}D. {-2,2}【答案】D【解析】由x 2-4=0，解得：x=±２，故A={-2,2}，本题选择D 选项.4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是()A ．9B ．5C ．3D ．1【答案】B 【解析】因为集合A ＝{0,1,2}，所以集合{2,1,0,1,2}B,所以集合B 中共有5个元素，故选 B.2|40Ax x5．下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素【答案】C【解析】选项A，不满足确定性，故错误选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确选项D，数1，0，5，，，，组成的集合有5个元素，故错误故选C6．集合{x|x≥2}表示成区间是A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（–∞，2）D．（–∞，2]【答案】B【解析】集合{x|x≥2}表示成区间是[2，+∞），故选B．点睛：(1)用区间表示数集的原则有：①数集是连续的；②左小右大；③区间的一端是开或闭不能弄错；（2）用区间表示数集的方法：区间符号里面的两个数字(或字母)之间用“，”隔开；（3）用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别．7．集合A＝{x∈Z|y＝，y∈Z}的元素个数为()A．4B．5C．10D．12【答案】D【解析】由题意，集合{x∈Z|y=∈Z}中的元素满足x是正整数，且y是整数，由此可得x=﹣15，﹣9，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣2，﹣1，0，1，3，9；此时y 的值分别为：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣6，﹣12，12，6，4，3，3，1，符合条件的x 共有12个，故选：D ．8．不等式的解集用区间可表示为A ．（–∞，）B ．（–∞，]C ．（，+∞）D ．[，+∞）【答案】D【解析】解不等式2x –1≥０，得x ≥，所以其解集用区间可表示为[，+∞）．故选D ．9．下列说法正确的是（）A ．0与0的意义相同B ．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合C ．集合,|32,A x y x y x N 是有限集D ．方程2210xx 的解集只有一个元素【答案】D 【解析】因为0是元素，0是含0的集合，所以其意义不相同；因为“比较高”是一个不确定的概念，所以不能构成集合；当xN 时，yN ，故集合,|32,Ax y x y xN 是无限集；由于方程2210xx 可化为方程210x ，所以1x（只有一个实数根），即方程2210xx 的解集只有一个元素，应选答案D 。
新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套
新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套人教版高中数学必修第一册第一章测试题集合与常用逻辑用语注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】集合，，．2．是的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 【答案】B【解析】由不能推得，反之由可推得， 所以是的必要不充分条件． 3．已知集合，，若，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】∵集合，，且，∴，因此． 4．下列命题中正确的是（ ）{}1,2,3,4,5A ={}21,B y y x x A ==-∈A B {2,4}{1,3,5}{2,4,7,9}{1,2,3,4,5,7,9}{}1,2,3,4,5A ={}{}21,1,3,5,7,9B y y x x A ==-∈={}1,3,5A B =1x >4x >1x >4x >4x >1x >1x >4x >{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}A B =-a 1±3±1-3{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}A B =-29a =3a =±A ．任何一个集合必有两个以上的子集B ．空集是任何集合的子集C ．空集没有子集D ．空集是任何集合的真子集 【答案】B【解析】空集只有一个子集，故A 错；B 正确； 空集是本身的子集，故C 错；空集不能是空集的真子集，故D 错． 5．已知集合，则中元素的个数为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为集合，所以满足且，的点有，，，，，，，，共个．6．已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】，故A 错，B 对，显然，所以C 不对，而，所以D 也不对，故本题选B ．7．命题“存在实数，使”的否定是（ ） A ．对任意实数，都有 B ．对任意实数，都有 C ．不存在实数，使 D ．存在实数， 【答案】B【解析】命题“存在实数，使”的否定是“对任意实数，都有”． 8．集合中的不能取的值的个数是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意可知，且且， 故集合中的不能取的值的个数是个． 9．下列集合中，是空集的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z A 9854(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z 223x y +≤x ∈Z y ∈Z (1,1)--(1,0)-(1,1)-(0,1)-(0,0)(0,1)(1,1)-(1,0)(1,1)9a ={A x x =≥a A ∉a A ∈{}a A ={}a a ∉>a A ∈{}a A ≠{}a a ∈x 1x >x 1x >x 1x ≤x 1x ≤x 1x ≤x 1x >x 1x ≤{}22,4,0x x --x 2345222040224x x x x x -≠-≠⇒≠-≠⎧⎪⎨⎪⎩-2x ≠-1x ≠-{}22,4,0x x --x 3{}0|2x x +={}210,x x x +=∈R {}1|x x <(){}22,,,x y yx x y =-∈R【解析】对于A 选项，，不是空集， 对于B 选项，没有实数根，故为空集， 对于C 选项，显然不是空集，对于D 选项，集合为，故不是空集． 10．下列各组集合中表示同一集合的是（ ） A ．， B ．， C ．， D ．，【答案】B【解析】对于A ，，表示点集，，表示数集，故不是同一集合； 对于B ，，，根据集合的无序性，集合表示同一集合； 对于C ，集合的元素是数，集合的元素是等式；对于D ，，集合的元素是点，， 集合的元素是点，集合不表示同一集合．11．学校先举办了一次田径运动会，某班共有名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有名同学参赛，两次运动会都参赛的有人．两次运动会中，这个班总共的参赛人数为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B【解析】因为参加田径运动会的有名同学，参加球类运动会的有名同学，两次运动会都参加的有人，所以两次运动会中，这个班总共的参赛人数为．12．已知集合，．若， 则实数的取值范围为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】， 当为空集时，；当不为空集时，，综上所述得．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．集合，则集合的子集的个数为 个．2x =-210x +={(0,0)}{(3,2)}M ={3,2}N ={2,3}M ={3,2}N ={2,3}M ={2,3}N x y ==={(2,3)}M ={(5,4)}N ={(3,2)}M =M {3,2}N =N {2,3}M ={3,2}N =,M N M N {(2,3)}M =M (2,3){(5,4)}N =N (5,4),M N 8123201714238123812317+-={}|25A x x =-≤≤{}|121B x m x m =+≤≤-B A ⊆m 3m ≥23m ≤≤2m ≥3m ≤{}|121B x m x m =+≤≤-B 2112m m m -<+⇒<B 22152312m m m m ≥⎧⎪-≤⇒≤≤⎨⎪+≥-⎩3m ≤2{}1,A =A【答案】【解析】由已知，集合的子集个数为．14．命题“”是命题“”的 （“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）条件． 【答案】必要不充分【解析】的解为或，所以当“”成立时，则“”未必成立； 若“”，则“”成立，故命题“”是命题“”的必要不充分条件．15．命题“，”的否定是 ．【答案】，【解析】由全称量词命题的否定是存在量词命题可知，命题“，”的否定是“，”．16．设全集是实数集，，， 则图中阴影部分所表示的集合是 ．【答案】【解析】由图可知，阴影部分为，∵，∴，∴．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知集合，且，求的取值集合． 【答案】．【解析】∵，∴或，即或．4A 224=220x x --=1x =-220x x --=1x =-2x =220x x --=1x =-1x =-220x x --=220x x --=1x =-x ∀∈R 23210x x -+>0x ∃∈R 2003210x x -+≤x ∀∈R 23210x x -+>0x ∃∈R 2003210x x -+≤U R {}22M x x x =<->或{}13N x x =<<{}12x x <≤Venn ()UN M {}22M x x x =<->或{}22UM x x -=≤≤(){}12UNM x x =<≤{}21,2,4M m m =++5M ∈m {}1,3{}251,2,4m m ∈++25m +=245m +=3m =1m =±当时，；当时，； 当时，不满足互异性， ∴的取值集合为{}1,3．18．（12分）已知集合，，若，求实数，的值．【答案】或．【解析】由已知，得①，解得或， 当时，集合不满足互异性， 当时，集合，集合，符合题意； ②，解得（舍）或，当时，集合，集合符合题意，综上所述，可得或．19．（12分）设集合，． （1）若，试判定集合与的关系； （2）若，求实数的取值集合．【答案】（1）是的真子集；（2）．3m ={}1,5,13M =1m ={}1,3,5M =1m =-{}1,1,5M =m {,,2}A a b =2{2,,2}B b a =A B =a b 01a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩A B =22a a b b =⎧⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩01a b =⎧⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩{0,0,2}A =01a b =⎧⎨=⎩{0,1,2}A ={2,1,0}B =22a b b a ⎧=⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩11{,,2}42A =11{2,,}42B =01a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩{}28150A x x x =-+={}10B x ax =-=15a =A B B A ⊆a B A 110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】（1），，∴是的真子集． （2）当时，满足，此时；当时，，集合，又，得或，解得或． 综上，实数的取值集合为．20．（12分）已知全集，集合，．求： （1），，；（2），；（3）设集合且，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）． 【解析】（1），∵，，．（2），∴．（3）由（2）可知，∵，∴，解得．21．（12分）已知集合为全体实数集，，． （1）若，求；（2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，所以，所以．（2）①，即时，，此时满足．②当，即时，，由得，或， 所以．{3,5}A ={5}B =B A B =∅B A ⊆0a =B ≠∅0a ≠1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭B A ⊆13a =15a=13a =15a 110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}6U x x =∈<N {}1,2,3A ={}2,4B =A B UA UB AB ()UA B {|21}C x a x a =-<≤-()UA CB ⊆a 3a ≥2A B ={0,1,2,3,4,5}U ={0,4,5}UA ={0,1,3,5}UB ={1,2,3,4}AB =(){0,5}UA B =(){0,5}UA B =()U A C B ⊆021521a a a a -<⎧⎪-≥⎨⎪->-⎩3a ≥U {}25M x x x =≤-≥或{}121N x a x a =+≤≤-3a =UMN N M ⊆a {}45Ux x x MN =<≥或{}24a a a <≥或3a ={}45|N x x =≤≤{}45UN x x x =<>或{}45Ux x x MN =<≥或211a a -<+2a <N =∅N M ⊆211a a -≥+2a ≥N ≠∅N M ⊆15a +≥212a -≤-4a ≥综上，实数的取值范围为．22．（12分）已知二次函数，非空集合．（1）当时，二次函数的最小值为，求实数的取值范围；（2）是否存在整数的值，使得“”是“二次函数的大值为”的充分条件， 如果存在，求出一个整数的值，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1），当且仅当时，二次函数有最小值为，由已知时，二次函数的最小值为，则，所以． （2）二次函数，开口向上，对称轴为，作出二次函数图象如图所示，由“”是“二次函数的大值为”的充分条件， 即时，二次函数的最大值为，，即为，令，解得或，由图像可知，当或时，二次函数的最大值不等于，不符合充分条件， 则，即可取的整数值为，，，，任意一个．第一册第二章测试题一元二次函数、方程和不等式注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
高一数学高中数学新课标人教A版试题答案及解析
高一数学高中数学新课标人教A版试题答案及解析1.直线l过点P(1,3)，且与x、y轴正半轴所围成的三角形的面积等于6，则l的方程是( ) A．3x＋y－6＝0B．x＋3y－10＝0C．3x－y＝0D．x－3y＋8＝0【答案】A【解析】设y＝kx＋b，由题意得k＜0，b＞0，且解得【考点】点斜式方程及三角形的面积.2.已知直线l1过点P(2，1)且与直线l2：y＝x＋1垂直，则l1的点斜式方程为．【答案】y－1＝－(x－2)．【解析】根据题意可知：直线l1的斜率为−1，所以l1的点斜式方程为y－1＝－(x－2)．【考点】两直线垂直的斜率关系.3.已知扇形半径为，弧长为，则扇形面积是__________．【答案】【解析】扇形的半径 ,弧长，扇形的面积是 .故答案为.4.在中，若点满足，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】.得,化简可得,即,故本题正确答案为5.的外接圆的圆心为O，若，则是的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心【答案】D【解析】因为，所以，即，也即；同理可得，，故是三角形的垂心，应选答案D。
点睛：解答本题的关键是如何借助三角形的外接圆的圆心这一有效信息，然后再运用向量的数量积公式进行合理地变形，最终逐一验证获证，，，由此可推断是三角形的垂心，从而使得问题简捷、巧妙获解。
6.已知直角梯形中，是腰上的动点，则的最小值为__________．【答案】5【解析】以D为原点建系，设长为，，最小为5【考点】向量运算7.已知实数满足则目标函数的最小值为．【答案】【解析】作出不等式组对应的平面区域，如图所示，由，得表示斜率为，纵截距为的一组平行直线，平移直线，当直线经过点时，此时直线截距最大，最小，由，得，此时最小值.【考点】简单的线性规划.8.已知平面向量与垂直，则=____________。
【答案】【解析】,又与垂直，所以，即.【考点】向量的坐标运算.【名师】本题考查向量的坐标运算，容易题；平面向量坐标运算主要是利用向量加、减、数乘及数量积的运算法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，应先求向量的坐标。
人教版2019学年高一数学考试试卷含答案(共10套 )
人教版2019学年高一数学考试试题（一）一、选择题：（每小题5分，共50分） 1、下列计算中正确的是（ ）A 、633x x x =+ B 、942329)3(b a b a = C 、b a b a lg lg )lg(⋅=+ D 、1ln =e2、当时，函数和的图象只可能是（ ）3、若10log 9log 8log 7log 6log 98765⋅⋅⋅⋅=y ，则（ ）A 、()3,2∈yB 、()2,1∈yC 、()1,0∈yD 、1=y4、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（ ）A 、不增不减B 、增加9.5%C 、减少9.5%D 、减少7.84% 5、函数x x f a log )(= ( π≤≤x 2)的最大值比最小值大1，则a 的值（ ） A 、2π B 、 π2 C 、 2π或π2D 、 无法确定 6、已知集合}1,)21(|{},1,log |{2>==>==x y y B x x y y A x，则B A ⋂等于（ ） A 、{y |0＜y ＜21} B 、{y |0＜y ＜1} C 、{y |21＜y ＜1} D 、 ∅ 7、函数)176(log 221+-=x x y 的值域是（ ）A 、RB 、［8，+∞）C 、]3,(--∞D 、［－3，+∞）8、若 ,1,10><<b a 则三个数ab b b P a N a M ===,log ,的大小关系是（ ）A 、P N M <<B 、P M N <<C 、N M P <<D 、M N P << 9、函数y = ）A 、[12--，)] B 、(12--，)) C 、[12--，](1,2) D 、(12--，)(1,2)10、对于幂函数21)(x x f =，若210x x <<，则)2(21x x f +，2)()(21x f x f +大小关系是（ ）A 、)2(21x x f +<2)()(21x f x f + B 、)2(21x x f +>2)()(21x f x f + C 、 )2(21x x f +=2)()(21x f x f +D 、无法确定二、填空题：（共7小题，共28分）11、若集合}1log |{},2|{25.0+====x y y N y y M x , 则N M 等于 __________；12、函数y =)124(log 221-+x x 的单调递增区间是 ；13、已知01<<-a ，则三个数331,,3a a a由小到大的顺序是 ；14、=+=a R e aa e x f xx 上是偶函数，则在)(______________； 15、函数=y (31)1822+--x x (3-1≤≤x )的值域是 ；16、已知⎩⎨⎧≥-<=-)2()1(log )2(2)(231x x x e x f x ，则=)]2([f f ________________； 17、方程2)22(log )12(log 122=+++x x 的解为 。
人教A版(2019)必修第一册2020-2021学年第一学期高一数学期末考试复习试题及答案解析
新人教A 版2020～2021学年度第一学期期末复习高一数学一、单项选择题1．设集合A={x ｜x 2−2x−3≤0}，B ＝{x ｜y ＝ln(2−x) } ，则A∩B ＝（ ） A. [−3，2) B. (2，3] C. (−1，2) D. [−1，2) 2．已知0.20.3a =，0.23b =，3log 0.3c =，则A. a c b >>B. c a b >>C. b a c >>D. c b a >> 3．“”是“21cos =α”的（ ） A ．充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知角α的终边上一点P (5)-，则sin tan αα+= （A ）2253--（B ）253-（C ）5（D ）55． ︒︒-+︒︒15sin )105cos(15cos 75sin 等于（A ）0（B ）12（C 3 （D ）16．函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是( )（A ）（－2，－1） （B ）（－1，0） （C ）（0，1） （D ）（1，2） 7．函数⎩⎨⎧≤>=ππx x x x x f ,cos ,sin )(，则=︒)240(f（A ）23-（B ）23 （C ）21- （D ）21 8．已知函数()⎩⎨⎧>≤=1,log 1,22x x x x f x ，若函数()a x x f y ++=2有两个零点，则实数a 的取值范围是A ．(]1,2B ．[)2,1--C ．[)4,2--D ．[]2,49． 已知函数()x f y =是R 上的偶函数，且()x f 在),0[+∞上是减函数，若()()2-≥f a f ，则a 的取值范围是（A ）2≤a （B ）2≥a （C ）22≥-≤a a 或 （D ）22≤≤-a二、多项选择题10、设,0<<b a 则下列不等式中成立的是A ．b a 11> B ． ab a 11>- C ． b a -> D ． b a ->- 11、下列函数为奇函数的是A.tan y x = B ．sin y x x =- C ．cos y x x =- D ．e e xxy -=- 12．函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，如下结论中正确的是（ ）． A 、图象C 关于直线11π12x =对称 B 、图象C 关于点2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称 C 、()f x 在区间π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭，是增函数 D 、由3sin 2y x =图象向右平移π3个单位长度可得图象C ．三、填空题13．命题p ：“2,10∃∈+<x R x ”的否定是 14．若x 、y ∈R +,20=+y x ,则xy 的最大值为 ．15．化简：sin(90)cos()cos(180)ααα︒-⋅-︒-= ．（填最简形式）16．已知2)4πtan(-=+α，则=-αα2cos 2sin 117．已知132a =，则()2log 2a = ．18．若“满足x ：20x p +<”是“满足x ：022>--x x ”的充分条件，求实数p 的取值范围. ． 四、解答题19．已知,αβ都是锐角，35cos ,cos(),513ααβ=+=- （１）求sin α和αtan 的值；（２）求)sin(βα+ 和cos β的值．20、已知函数()4sin()cos 16f x x x π=-+.(Ⅰ)求)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 在区间[,44ππ-]上的最大值和最小值.21．某大型专卖店经营一种耐用消费品．已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q （百件）与销售价p （元／件）之间的关系用右图中的一条折线（实线）表示；职工每人每月平均工资为1200元，该店应交付的其它费用为每月13200元．若当销售价p 为52元／件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数。
2019-2020学年高一数学上学期期末联考试题及答案(新人教A版第60套)
2019-2020 学年度第一学期期末联考高一数学试题第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分．每题只有一个正确答案）1．若 A={0,1,2 } , B = { x 1? x 2} , 则A?B（）{ } { 0,1,2 }{}{1,2 }A ． 1B ．C ． 0,1D ．2． sin15 o cos15o 值为（）A ．1B ．1C．3 D． 324243． 函数 f ( x)1lg(1 x) 的定义域是 ()1 xA ．( － ，－ 1)B ．(1，＋ )C ．(－1，1)∪(1，＋ )D ．(－ ，＋ )4．已知点 P( x,3) 是角终边上一点，且 cos4），则 x 的值为（B ． 55D ． 4A ． 5C ． 45．已知 a0.7 0.8 ,blog 2 0.8, c1.10.8 ，则 a,b, c 的大小关系是（）A ． a b cB ． b a cC ． a c bD ． b c a6．设函数 y ＝ x 3 与 y( 1 )x 2 的图像的交点为 ( x 0，y 0) ，则 x 0 所在的区间是 ()2A ．(0，1)B．(1 ，2) C ．(2 ， 3) D ．(3 ，4)7．在自然界中，存在着大批的周期函数，比方声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：y 1 3sin 100 t , y 2 3cos 100 t ，则这两个声波合成后即yy 1 y 2 的振幅为（）A ． 3B ． 6C ． 3 2 D． 6 28．以下函数中，不拥有奇偶性的函数是 ( )A ． yexexB ． y lg1 x1 xC ． ycos2xD ． y sin x cos x9．若 yAsin( x)( A0,0,| |) 的最小值为2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为2 ，且图像过点（20， 1），则其分析式是（）A ． y 2sin( x )6B． y 2sin( x )3C ． y2sin( x) 2 6xD ． y 2sin( )2 310．如右图，点 P 在半径为 1的半圆上运动， AB 是直径， P当 P 沿半圆弧从 A 到 B 运动时，点 P 经过的行程 x 与 APBxB O A的面积 y 的函数y f ( x) 的图像是以下图中的（）yy11 12OC π2πx OD第 II卷（非选择题）π2πx二、填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，共25 分．将答案填在题后横线上）11．(log29)(log 3 4)．12．把函数y＝ 3sin2 x的图象向左平移个单位获得图像的函数分析是．13．已知tan 2 ，则 cos26．14．若函数f x 知足 f ( x 1) f ( x) ，且当x1,1 时， f x x ，则 f 2 f 3f4．15．函数f ( x)| cos x | cos x 具备的性质有．（将全部切合题意的序号都填上）（ 1）f (x)是偶函数；（ 2）f (x)是周期函数，且最小正周期为；（ 3）f (x)在[, ] 上是增添的；2（ 4）f (x)的最大值为2．三、解答题（本大题共 6 小题，共75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知会合M ={x 1 < x < 2}，会合Nx 3x 4 ．2（ 1）求AèB；P ={}（ 2）设会合x a < x < a + 2，若 P 腿(A B) ，务实数 a 的取值范围．117．（本小题满分12 分）已知tan2, tan，此中0,0．3（ 1）求tan() 的值；（ 2）求角的值．18．（本小题满分12 分）已知函数 f (x) sin( x)sin( x) ．32（ 1）求f (x)的最小正周期；3，求 g(x) 在区间[0,] 上的值域．（ 2）若g (x) f ( x)4219．（此题满分12 分）辽宁号航母纪念章从2012 年10 月5 日起开始上市．经过市场检查，获得该纪念章每 1 枚的市场价y(单位 : 元) 与上市时间x(单位 : 天 ) 的数据以下:上市时间x 天41036市场价y 元905190(1) 依据上表数据联合散点图，从以下函数中选用一个适合的函数描绘辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x 的变化关系并说明原因: ①y ax b ；②y ax 2bx c ；③y a log b x ．(2)利用你选用的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价钱．20． ( 本小题满分13 分)已知函数 f (x)cx1, 0 x c，知足 f (c)9 x．2 c 21, c ≤ x128(1)求常数 c 的值；(2)解对于 x 的不等式 f (x)21．821． ( 本小题满分14 分 ) 已知函数mf( )|x|1( x0)．x x（ 1）当m 2时，判断f (x)在(,0) 的单一性，并用定义证明．（ 2）若对随意x R ，不等式 f (2x)0 恒建立，求 m 的取值范围；（ 3）议论f (x)零点的个数．2019-2020 学年度第一学期期末 考高一数学参照答案参照答案： 一、1．A2．B 3 ．C4．D5．B 6 ．B 7 ．C 8 ．D 9 ．C10．A 二、填空11． 4 12． 13 ．3 14． 115．（ 1）（ 3）（4）56三、解答{ x 1 < x < 4}16．解：（ 1） A? B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 （ 2）由（1） A ? B {x 1 < x < 4 }， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分ì?a 3 1?1＃a2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分í?2 ? 4?a +1tantan217．解：（ 1） tan()37⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分1 tan tan1 ( 2) 131tantan2（ 2） tan(31⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分)tan tan111( 2)1 3因 tan2 0,tan0 ，3因此， 022因此2，2故4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分18．解：f (x)( 1 sin x3cos x)cos x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分221 sin x cos x3cos 2 x221sin 2x3(1 cos 2x) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分441sin(2 x3) 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分24（ 1）因此T 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分21（2）g (x)) ，sin(2 x23因 0 ≤ x ≤2 ，因此3 ≤ 2x3 ≤ ，3因此3≤ sin(2 x)≤1，233≤ 1sin(2 x) ≤ 1，423 2因此 g(x) 在区 [0,] 上的 域 [3 ,1] ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分24 219．解 :(1) ∵跟着 x 的增添， y 的 先减后增，而所 的三个函数中y ax b 和 ya logb x 然都是 函数，不 足 意，∴ yax 2 bx c ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2) 把点 (4 ， 90) ， (10 ， 51) ， (36 ， 90) 代入 yax 2 bx c 中，16a 4b c90得 100a 10bc 51⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分1296a 36b c 90解得 a 110， c 126⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分， b1 4 1∴ yx 2 10x 126 (x 20)2 26 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分44∴当 x 20 ， y 有最小 y min 26 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分答： 宁号航母 念章市 价最低 的上市天数 20 天，最低的价钱 26 元．⋯⋯⋯⋯12 分20．解： (1)∵ f ( c)9 ，即 c c1 9 ，2 8 28解得 c1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分．21 x 1, 0 x 1(2) 由 (1) 得 f ( x)21, 1≤ x2 ，2 4x12由 f ( x)2，适当 0x12 x1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分1，解得4 ；822当1≤ x 1 ，解得 1≤ x5 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分228∴不等式 f ( x)2 1的解集 { x | 2 x 5} ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分8 4821．分析：（ 1）当 m2 ，且 x0 ， f ( x)x 2 1 是 减的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分x明： x 1x 2 0 ，f (x 1)f (x 2 )x 12 1 ( x 22 1)x 1x 2(x 2 x 1 ) (2 2x 1)x 2( x 2 x 1 )2( x 2 x 1)x 1x 2( x 22 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分x 1 )(1 ) x 1 x 2又 x 1 x 2 0 ，因此 x 2 x 1 0 ， x 1x 2 0 ，因此 ( x 2 x 1 )(1 2 0)x 1x 2 因此故当f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 ，即 f (x 1) f (x 2 ) ，m 2 ， f ( x) x2在 ( ,0) 上 减的． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分1 x（ 2）由 f (2 x ) 0 得 | 2x | m x1 0 ，形 (2 x )22x22x(2 x ) 2m 0 ，即 m而 2x(2 x )2(2 x 1)21 ，12 41当 2x即 x1 (2 x (2 x )2 )max ，2 14因此 m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分．4（ 3）由 f (x)0 可得 x | x | xm 0( x 0) ， m x | x | x(x 0)令 g( x)x x | x |x 2 x, xx 2x, x 0作 y g (x) 的 像及直y m ，由 像可得：当 m1 1f ( x) 有 1 个零点．或 m，4 4当 m10 或 m1或 m， f (x) 有 2 个零点；41 14当 0mm0 ， f ( x) 有 3 个零点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分或44。
2019-2020年高一数学期末考试题及答案-高一新课标人教版
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷(卡)上，交卷时只交答题卷(卡).2019-2020年高一数学期末考试题及答案-高一新课标人教版一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）.1.300tan 的值为 （ ）A. B. - C. D. 2. 已知(4,1),(1,)AB BC k ==-，若A ，B ，C 三点共线，则实数k 的值为 （ ）A. 4B. 4-C. 14-D. 143．已知两个单位向量12,e e 的夹角为θ，则下列结论不正确．．．的是 （ ）A ． 12e e 在方向上的投影为cos θB ． 121e e ⋅=C ． 2212e e =D ． 1212()()e e e e +⊥- 4. 已知 D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则 （ ）A ．0AD BE CF ++=B ．0BD CF DF -+=C ．0AD CE CF +-=D. 0BD BE FC --= 5. 已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为 （ ）A. 2B. 4C. 8D. 166. 下列关系式中正确的是 （ ）A. sin11cos10sin168<<B. sin11sin168cos10<<C. sin168sin11cos10<<D. sin168cos10sin11<<7. 已知sin(30)α+=，则cos(60)α-的值为 （ ）A. 12B. 12- C. 2 D. 2- 8. 若1,2,,a b c a b c a ===+⊥且，则向量a b 与的夹角为 （ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 1509. 已知平面上四点A ，B ，C 满足()0BC BA AC +⋅=，则△ABC 的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形10. 已知3cos()45x π+=-，且x 是第三象限角，则1tan 1tan x x +-的值为 （ ） A. 34－ B. 43－ C. 34 D. 43 11. 已知函数()sin(),(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是 （ ） A. 2π B. 83π C. 4π D. 8π 12. 已知A ，B ，C 三点不在同一条直线上，O 是平面ABC 内一定点，P 是△ABC 内的一 动点，若1(),[0,)2OP OA AB BC λλ-=+∈+∞，则直线AP 一定过△ABC 的（ ） A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 函数y = __________________________.14. 函数2sin cos y x x =+的值域是________________________.15. 下面四个命题中，其中正确命题的序号为____________.① 函数()tan f x x =是周期为π的偶函数；② 若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >；③ 8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程； ④ 在(,)22ππ-内方程tan sin x x =有3个解. X k B 1 . c o m 16. 在△ABC 中，AB = 4，AC = 3，60A ∠=，D 是AB 的中点，则CA CD ⋅=______.三、解答题（本大题共5小题，共48分）17. （6分）已知点A (1,1)-，点B (1,2)，若点C 在直线3y x =上，且AB BC ⊥.求点C 的坐标.18. （8分）已知sin()3sin()2()112cos()cos(5)2f παπααπαπα++--=---. （Ⅰ）化简()f α； （Ⅱ）已知tan 3α=，求()f α的值．19．（11分）已知向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，255a b -=．（Ⅰ）求cos()αβ-的值；（Ⅱ）若02πα<<，02πβ-<<，且5sin 13β=-，求sin α．20. （11分）已知向量(3,cos 2),(sin 2,1),(0)a x b x ωωω==>，令(),f x a b =⋅且)(x f 的周期为π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若[0,]2x π∈时()3f x m +≤，求实数m 的取值范围．21. （12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)A ωϕπ>><，在同一周期内，当12x π=时，()f x 取得最大值3；当712x π=时，()f x 取得最小值3-. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递减区间； （Ⅲ）若,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()2()1h x f x m =+-有两个零点，求实数m 的取值范围．参考答案即 ()422c o s 5αβ--=， ()3c o s 5αβ∴-=． （Ⅱ）0,0,022ππαβαβπ<<-<<∴<-<， ()3cos 5αβ-=， ()4sin .5αβ∴-= 5sin 13β=-， 12cos 13β∴=， ()()()sin sin sin cos cos sin 412353351351365ααββαββαββ∴=-+=-+-⎡⎤⎣⎦⎛⎫=⋅+⋅-= ⎪⎝⎭……………11分新课标第一网系列资料。
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2019-2020学年人教版高一数学新教材全套题库含答案详解目录专题01 集合及其表示方法专题02 集合的基本关系专题03 集合的基本运算专题04 《集合》单元测试卷专题05 命题与量词专题06 全称量词命题与存在性量词命题的否定专题07 充分条件、必要条件专题08 《常用逻辑用语》单元测试卷专题09 《集合与常用逻辑用语》综合测试卷专题10 等式的性质与方程的解专题11 一元二次方程的解集及其根与系数的关系专题12 方程组的解集专题13 《等式》单元测试卷专题14 不等式及其性质专题15 不等式的解集专题16 一元二次不等式的解法专题17 均值不等式及其应用专题18《不等式》单元测试卷专题19《等式与不等式》综合测试卷专题01 集合及其表示方法一、选择题1．下列给出的对象中，能表示集合的是（ ）．A ．一切很大的数B ．无限接近零的数C ．聪明的人D ．方程的实数根2．已知集合A={x ∈N|-1＜x ＜4}，则集合A 中的元素个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 3．用列举法表示集合正确的是（ ）A. −2,2B. {−2}C. {2}D. {−2,2}4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( ) A ．9 B ．5 C ．3 D ．1 5．下列说法正确的是（ ）A ．我校爱好足球的同学组成一个集合B ．是不大于3的自然数组成的集合 C ．集合和表示同一集合D ．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素6．集合{x |x ≥2}表示成区间是 A ．（2，+∞） B ．[2，+∞） C ．（–∞，2） D ．（–∞，2]7．集合A ＝{x ∈Z|y ＝，y ∈Z}的元素个数为( )A ．4B ．5C ．10D ．128．不等式的解集用区间可表示为A ．（–∞，）B ．（–∞，]C ．（，+∞）D ．[，+∞）9．下列说法正确的是（ ）A ．0与{}0的意义相同B ．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合 {}2|40A x x =-=C ．集合(){},|32,A x y x y x N =+=∈是有限集 D ．方程2210x x ++=的解集只有一个元素10．方程组的解集不可以表示为( ) A ．{(x ，y)|} B ．{(x ，y)|}C ．{1,2}D ．{(1,2)} 11．下列选项中，表示同一集合的是A ．A={0，1}，B={（0，1）}B ．A={2，3}，B={3，2}C ．A={x|–1<x≤1，x ∈N}，B={1}D ．A=∅，12．若集合A 具有以下性质：(Ⅰ)0∈A,1∈A ；(Ⅱ)若x ∈A ，y ∈A ，则x －y ∈A ，且x≠0时，∈A.则称集合A 是“好集”．下列命题正确的个数是( )(1)集合B ＝{－1,0,1}是“好集”；(2)有理数集Q 是“好集”；(3)设集合A 是“好集”，若x ∈A ，y ∈A ，则x ＋y ∈A.A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．用区间表示数集{x |2<x ≤4}=____________．14．若[a,3a －1]为一确定区间，则a 的取值范围是________．15．下列所给关系正确的个数是________．①π∈R ；② Q ；③0∈N ＋；④|－4|N ＋. 16．在数集{}0,1,2x -中，实数x 不能取的值是______.三、解答题17．在数轴上表示集合{x |x <－2或x ≥1}，并用区间表示该集合．18．用适当的方法表示下列集合．（1）小于5的自然数构成的集合；（2）直角坐标系内第三象限的点集；（3）偶数集．19．已知，用列举法表示集合．20．已知, ,求实数的值.21．用区间表示下列数集：（1）；（2）；（3）；（4）R；（5）；（6）.22．设数集由实数构成，且满足：若（且），则.（1）若，试证明中还有另外两个元素；（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.答案解析一、选择题1．下列给出的对象中，能表示集合的是（ ）．A ．一切很大的数B ．无限接近零的数C ．聪明的人D ．方程的实数根 【答案】D【解析】选项，，中给出的对象都是不确定的，所以不能表示集合；选项中方程的实数根为或，具有确定性，所以能构成集合． 故选．2．已知集合A={x ∈N|-1＜x ＜4}，则集合A 中的元素个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B【解析】集合A={x ∈N|-1＜x ＜4}={0，1，2，3}．即集合A 中的元素个数是4．故选：B ．3．用列举法表示集合正确的是（ ）A. −2,2B. {−2}C. {2}D. {−2,2}【答案】D【解析】由x 2−4=0，解得：x=±2，故A={−2,2}，本题选择D 选项.4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( ) A ．9B ．5C ．3D ．1 【答案】B【解析】因为集合A ＝{0,1,2}，所以集合{2,1,0,1,2}B =--,所以集合B 中共有5个元素，故选B. {}2|40A x x =-=5．下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素【答案】C【解析】选项A，不满足确定性，故错误选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确选项D，数1，0，5，，，，组成的集合有5个元素，故错误故选C6．集合{x|x≥2}表示成区间是A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（–∞，2）D．（–∞，2]【答案】B【解析】集合{x|x≥2}表示成区间是[2，+∞），故选B．点睛：(1)用区间表示数集的原则有：①数集是连续的；②左小右大；③区间的一端是开或闭不能弄错；（2）用区间表示数集的方法：区间符号里面的两个数字(或字母)之间用“，”隔开；（3）用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别．7．集合A＝{x∈Z|y＝，y∈Z}的元素个数为()A．4 B．5 C．10 D．12【答案】D【解析】由题意，集合{x∈Z|y=∈Z}中的元素满足x是正整数，且y是整数，由此可得x=﹣15，﹣9，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣2，﹣1，0，1，3，9；此时y 的值分别为：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣6，﹣12，12，6，4，3，3，1，符合条件的x 共有12个，故选：D ．8．不等式的解集用区间可表示为A ．（–∞，）B ．（–∞，]C ．（，+∞）D ．[，+∞）【答案】D【解析】解不等式2x–1≥0，得x ≥，所以其解集用区间可表示为[，+∞）．故选D ． 9．下列说法正确的是（ ）A ．0与{}0的意义相同B ．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合C ．集合(){},|32,A x y x y x N =+=∈是有限集 D ．方程2210x x ++=的解集只有一个元素【答案】D【解析】因为0是元素， {}0是含0的集合，所以其意义不相同；因为“比较高”是一个不确定的概念，所以不能构成集合；当x N ∈时， y N ∈，故集合(){},|32,A x y x y x N =+=∈是无限集；由于方程2210x x ++=可化为方程()210x +=，所以1x =-（只有一个实数根），即方程2210x x ++=的解集只有一个元素，应选答案D 。
10．方程组的解集不可以表示为( ) A ．{(x ，y)|} B ．{(x ，y)|}C ．{1,2}D ．{(1,2)}【答案】C【解析】由于方程组的解集中最多含有一个元素，且元素是一个有序实数对，所以A,B,D符合题意，C不符合题意．故选C．11．下列选项中，表示同一集合的是A．A={0，1}，B={（0，1）} B．A={2，3}，B={3，2}C．A={x|–1<x≤1，x∈N}，B={1} D．A=∅，【答案】B【解析】在A中，A={0，1}是数集，B={（0，1）}是点集，二者不表示同一集合，故A错误；在B中，A={2，3}，B={3，2}，集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等，表示同一集合，故B 正确；在C中，A={x|–1<x≤1，x∈N}={0，1}，B={1}，二者不相等，不表示同一集合，故C 错误；在D中，A=∅，={0}，二者不相等，不表示同一集合，故D错误．故选B．12．若集合A具有以下性质：(Ⅰ)0∈A,1∈A；(Ⅱ)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A.则称集合A是“好集”．下列命题正确的个数是()(1)集合B＝{－1,0,1}是“好集”；(2)有理数集Q是“好集”；(3)设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】(1)集合B不是“好集”，假设集合B是“好集”，因为当－1∈B,1∈B，－1－1＝－2∉B，这与－2∈B矛盾．(2)有理数集Q是“好集”，因为0∈Q,1∈Q，对任意的x∈Q，y∈Q，有x－y ∈Q，且x≠0时，∈Q，所以有理数集Q是“好集”．(3)因为集合A是“好集”，所以0∈A，若x∈A，y∈A，则0－y∈A，即－y∈A，所以x－(－y)∈A，即x＋y∈A.二、填空题13．用区间表示数集{x|2<x≤4}=____________．【答案】（2，4]【解析】数集{x |2<x ≤4}=（2，4]，故答案为：（2，4]．14．若[a,3a －1]为一确定区间，则a 的取值范围是________． 【答案】1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】由题意3a －1>a ，得a>12,故填1,.2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭15．下列所给关系正确的个数是________．①π∈R ；②Q ；③0∈N ＋；④|－4|N ＋. 【答案】2【解析】因为R 是实数集，所以正确； 因为Q 是有理数集，而不是有理数，所以正确； 是非零的自然数，所以，所以是错误的； 因为，所以是错误的；所以正确的个数是2.16．在数集{}0,1,2x -中，实数x 不能取的值是______.【答案】2,3【解析】由集合的互异性知： {}0,1,2x -中， 201x -≠，. 实数x 不能取的值是2,3.三、解答题17．在数轴上表示集合{x |x <－2或x ≥1}，并用区间表示该集合．【答案】答案详见解析．【解析】在数轴上表示集合{x |x <－2或x ≥1}，如下图：用区间表示该集合为：．18．用适当的方法表示下列集合．（1）小于5的自然数构成的集合；（2）直角坐标系内第三象限的点集；（3）偶数集．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）；（2）；（3）19．已知，用列举法表示集合．【答案】【解析】因为，所以，，所以20．已知, ,求实数的值.【答案】【解析】因为，所以有或，显然，当时，，此时不符合集合元素的互异性，故舍去；当时，解得，由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故.21．用区间表示下列数集：（1）；（2）；（3）；（4）R；（5）；（6）.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）R=；（5）；（6）．22．设数集由实数构成，且满足：若（且），则.（1）若，试证明中还有另外两个元素；（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.【答案】(1) ，;(2)见解析；（3）.【解析】（1）证明：若x∈A，则又∵2∈A，∴∵-1∈A，∴∴A中另外两个元素为，；（2），，，且，，，故集合中至少有3个元素，∴不是双元素集合；（3）由，，可得，所有元素积为1，∴，、、，∴.专题02 集合的基本关系一、选择题1．下列关系正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．已知集合{0,1,2}A =，{,2}B a =，若B A ⊆，则a =（ ） A ．0 B ．0或1 C ．2 D ．0或1或23．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．_____ 横线上可以填入的符号有（ ）A ．只有B ．只有C ．与都可以D ．与都不可以5．已知集合，且，则可以是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知集合，则M 的非空子集的个数是（ ）A ．15B ．16C ．7D ．8 7．下列写法正确的是（ ） A ．B ．0C ．D ．8．已知集合A ={x |x ＞l }，则下列关系中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．下列各式：①1∈{0,1,2}；②∅⊆{0,1,2}；③{1}∈{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}，其中错误的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．若集合{}|2A x x =≤，a = ）A ．a A ⊆B ．{}a A ⊆C ．a A ∉D ．{}a A ∈11．若集合，且，则( )A ．2B ．2，-2C ．2，，0D ．2，-2，0，112．已知集合，那么集合的所有子集为（ ）． A ．， B ．C ．，，D ．，，，二、填空题 13．已知集合，且，则实数的值是_________. 14．设集合、，若，则实数＝___________.15．已知集合{}|13A x x =-<<，{}|B x m x m =-<<，若B A ⊆，则m 的取值范围为__________．16．已知集合A ={x |x 2+x =0，x ∈R }，则集合A =______．若集合B 满足{0}B ⊆A ，则集合B =______． 三、解答题 17．写出符合条件的集合．18．已知集合，，若，求实数，的值.19．已知集合，集合，且是的真子集，求实数的值.20．设集合，.（1）若，试判定集合与的关系；（2）若，求实数的取值集合.21．已知集合P={x∈R|x2-3x+b=0}，Q={x∈R|（x+1）（x2+3x-4）=0}．（1）若b=4，存在集合M使得P M Q；（2）若P⊆Q，求b的取值范围．22．设集合是集合…，的子集．记中所有元素的和为（规定：为空集时，=0）．若为3的整数倍，则称为的“和谐子集”．求：（1）集合的“和谐子集”的个数；（2）集合的“和谐子集”的个数．答案解析一、选择题1．下列关系正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】空集是任何集合的子集；正确本题正确选项：2．已知集合{0,1,2}A =，{,2}B a =，若B A ⊆，则a =（ ） A ．0 B ．0或1 C ．2 D ．0或1或2【答案】B 【解析】由B A ⊆，可知{0,2}B =或{1,2}B =，所以0a =或1.故选：B 3．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 集合．为自然数集，在A 中，，正确；在B 中，，正确； 在C 中，，正确；在D 中，不是的子集，故D 错误． 故选：D ． 4．_____ 横线上可以填入的符号有（ ）A ．只有B ．只有C ．与都可以D ．与都不可以【答案】C【解析】，或．故选：C．5．已知集合，且，则可以是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵∴，即故选：A6．已知集合，则M的非空子集的个数是（）A．15 B．16 C．7 D．8【答案】C【解析】,所以的非空子集为共7个，故选C.7．下列写法正确的是（）A．B．0C．D．【答案】A【解析】是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，集合与集合间是包含关系，集合与元素间是属于符号.故答案为:A.8．已知集合A={x|x＞l}，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】集合，中，0是一个元素，元素与集合之间是属于或者不属于关系，故错误； 中，不成立，不对，故错误；中，空集是任何集合的子集，故正确；中，集合与集合之间是真子集或者子集以及相等关系，故错误； 故选：．9．下列各式：①1∈{0,1,2}；②∅⊆{0,1,2}；③{1}∈{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}，其中错误的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【解析】对于①，由元素与集合的关系的可得正确；对于②，由空集是任何集合的子集知正确；对于③，根据集合间的关系知不正确；对于④，由于集合的元素具有无序性知正确。