人教版高一数学第一册(下册)(旧版)全册课件【完整版】
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人教版高一数学必修1课件：1.2.1+函数的概念+情境互动课型
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量 的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.如下表所示 “八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数情况. (恩格尔系数=食物支出金额/总支出金额)
“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况
时间(年) 城镇居 民恩格 尔系数 （﹪）
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
(2) f ( 3)
1 x2
有意义的实数x的集合是{x|x≠-2}，所以，这个函数
1 3 3 1; 3 2
2 f( ) 3
2 1 11 3 3 33 3 . 2 3 3 8 8 3 2 3
（3）因为a>0，所以f(a),f(a-1)有意义.
f (3) 3 3 2 7.
值域为 2,1, 4,7,13.
【总结提升】
初中各类函数的对应关系、定义域、值域分别是什么？
函数
正比例函数 反比例函数 一次函数
探究点1 函数的概念
观察下列三个实例有什么不同点和共同点？ 1.炮弹的射高与时间的变化关系问题 一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮 弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随 时间t(单位:s)变化的规律为:h=130t-5t2.
这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集
A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数
53.8
52.9
50.1
49.9
49.9Biblioteka 48.646.444.5
41.9
39.2
37.9
提示：
不同点
实例1是用解析式刻画变量之间的对应关系， 实例2是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例3是用表格刻画变量之间的对应关系.
“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况
时间(年) 城镇居 民恩格 尔系数 （﹪）
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
(2) f ( 3)
1 x2
有意义的实数x的集合是{x|x≠-2}，所以，这个函数
1 3 3 1; 3 2
2 f( ) 3
2 1 11 3 3 33 3 . 2 3 3 8 8 3 2 3
（3）因为a>0，所以f(a),f(a-1)有意义.
f (3) 3 3 2 7.
值域为 2,1, 4,7,13.
【总结提升】
初中各类函数的对应关系、定义域、值域分别是什么？
函数
正比例函数 反比例函数 一次函数
探究点1 函数的概念
观察下列三个实例有什么不同点和共同点？ 1.炮弹的射高与时间的变化关系问题 一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮 弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随 时间t(单位:s)变化的规律为:h=130t-5t2.
这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集
A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数
53.8
52.9
50.1
49.9
49.9Biblioteka 48.646.444.5
41.9
39.2
37.9
提示：
不同点
实例1是用解析式刻画变量之间的对应关系， 实例2是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例3是用表格刻画变量之间的对应关系.
高中数学必修第一册全册全套课件-【新教材】人教A版(2019)
围．
• (2)画一条竖线． • (3)在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
• 思考2：什么类型的集合适合描述法表示？
• 提示：描述法可以看清集合的元素特征，一般含较多元素或无数多个元 素(无限集)且排列无明显规律的集合，或者元素不能一一列举的集合， 宜用描述法．
基础自测
• 1．判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”．
题型二 元素与集合的关系
例 2 若所有形如 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)的数组成集合 A，请判断 6－2 2是不是集合 A 中的元素．
[分析] 根据元素与集合的关系判断，可令 a＝2，b＝－2. [解析] 因为在 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)中， 令 a＝2，b＝－2，即可得到 6－2 2， 所以 6－2 2是集合 A 中的元素．
基础知识
•知识点1 集合与元素的含义 • 一 ___般__地__，_叫我做们集把合研(究se对t)(象简统称称为为集_)．____元__素_(element)，把一些元素组成的
• 通常总用体大写拉丁字母A，B，C，…表示________，用小写拉丁字母a，b，
c，…表示集合中的________.
集合
特性
含义
示例
互异性
对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或者 说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不 集 合 {x ， x2 － x} 中 的 x 应 满 足 同的对象，相同的对象归入同一集合时只能算集合的一个 x≠x2－x，即x≠0且x≠2 元素
无序性 构成集合的元素间无先后顺序之分
2．已知 a∈R，且 a∉Q，则 a 可以为( A )
A． 2
B．12
C．－2
D．－31
• (2)画一条竖线． • (3)在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
• 思考2：什么类型的集合适合描述法表示？
• 提示：描述法可以看清集合的元素特征，一般含较多元素或无数多个元 素(无限集)且排列无明显规律的集合，或者元素不能一一列举的集合， 宜用描述法．
基础自测
• 1．判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”．
题型二 元素与集合的关系
例 2 若所有形如 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)的数组成集合 A，请判断 6－2 2是不是集合 A 中的元素．
[分析] 根据元素与集合的关系判断，可令 a＝2，b＝－2. [解析] 因为在 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)中， 令 a＝2，b＝－2，即可得到 6－2 2， 所以 6－2 2是集合 A 中的元素．
基础知识
•知识点1 集合与元素的含义 • 一 ___般__地__，_叫我做们集把合研(究se对t)(象简统称称为为集_)．____元__素_(element)，把一些元素组成的
• 通常总用体大写拉丁字母A，B，C，…表示________，用小写拉丁字母a，b，
c，…表示集合中的________.
集合
特性
含义
示例
互异性
对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或者 说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不 集 合 {x ， x2 － x} 中 的 x 应 满 足 同的对象，相同的对象归入同一集合时只能算集合的一个 x≠x2－x，即x≠0且x≠2 元素
无序性 构成集合的元素间无先后顺序之分
2．已知 a∈R，且 a∉Q，则 a 可以为( A )
A． 2
B．12
C．－2
D．－31
人教版高中数学必修1全册
思考：1、比较这三个集合： A={x ∈Z|x<10}，B={x ∈R|x<10} ， C={x |x<10} ；
例题：求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。 解：(1)列举法：{-1,1}或{1，-1}。 (2)描述法：{x|x2-1=0，x∈R}或{X|X为方程x2-1=0的实数解}
2、两个集合相等
∈ 例如：1∈N， -5 Z, Q 1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母组成的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝ 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。｛1,4｝｛（1,4）｝
练习题
1、直线y=x上的点集如何表示？
x+y=2
2、方程组
的解集如何表示？
x-y=1
3、若{1，a}和{a,a2}表示同一个集合， 则a的值不能为多少？
集合间的基本关系
实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系， 你会想到集合之间的什么关系？ 观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
讨论2：集合{a,b,c,d}与{b,c,d,a}是同一个集合吗？
三、数集的介绍和集合与元素的关系表示
1、常见数集的表示
N：自然数集（含0）即非负整数集
N+或N*：正整数集（不含0)
Z:
整数集
Q： 有理数属于 ）
若一个元素m在集合A中，则说 m∈A，读作“元素m属于集合A” 否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。
2、描述法
例题：求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。 解：(1)列举法：{-1,1}或{1，-1}。 (2)描述法：{x|x2-1=0，x∈R}或{X|X为方程x2-1=0的实数解}
2、两个集合相等
∈ 例如：1∈N， -5 Z, Q 1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母组成的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝ 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。｛1,4｝｛（1,4）｝
练习题
1、直线y=x上的点集如何表示？
x+y=2
2、方程组
的解集如何表示？
x-y=1
3、若{1，a}和{a,a2}表示同一个集合， 则a的值不能为多少？
集合间的基本关系
实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系， 你会想到集合之间的什么关系？ 观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
讨论2：集合{a,b,c,d}与{b,c,d,a}是同一个集合吗？
三、数集的介绍和集合与元素的关系表示
1、常见数集的表示
N：自然数集（含0）即非负整数集
N+或N*：正整数集（不含0)
Z:
整数集
Q： 有理数属于 ）
若一个元素m在集合A中，则说 m∈A，读作“元素m属于集合A” 否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。
2、描述法
人教版高中数学必修一全套PPT课件
利用表面积和体积公 式计算空间几何体的 相关量。
利用三视图和直观图 描述空间几何体的形 状和大小。
PART 05
点、直线、平面之间的位 置关系
空间中点、直线、平面的位置关系
点与直线的位置关系
点在直线上或点在直线外。
点与平面的位置关系
点在平面内、点在平面外或点在平面上（即点在平面的边界上）。
直线与平面的位置关系
集合的运算
详细介绍交集、并集、补集等集 合运算的定义和性质，并给出相 应的例子和练习题。
函数及其表示方法
函数的概念
讲解函数的定义、定义域 、值域等基本概念，并给 出相应的例子。
函数的表示方法
介绍解析法、列表法、图 象法等多种表示函数的方 法，并给出相应的例子。
函数的性质
讲解函数的单调性、奇偶 性、周期性等性质，并通 过实例加以说明。
直线、平面垂直的判定及其性质
直线垂直的判定
如果两条直线所成的角是直角，那么这两条直线 互相垂直。
平面垂直的判定
如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个 平面互相垂直。
垂直直线的性质
垂直于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于 同一个平面的两条直线互相平行。
点、直线、平面之间的位置关系的应用举例
点到直线的距离公式及应用
幂函数及其性质
幂函数的定义和图像特征 幂函数的奇偶性和周期性
幂函数的单调性和值域 幂函数的应用举例
函数的应用举例
函数模型在现实生活中的 应用
函数模型在物理学中的应 用
函数模型在经济学中的应 用
函数模型在化学中的应用
函数与方程的联系
1 2
函数零点与方程根的关系
函数的零点就是方程的根，方程的根对应函数的 零点。
高一数学必修1课件ppt
详细描述
数列的通项公式是表示数列中每一项的数学表达式。如果 一个数列的第$n$项为$a_n$，则该数列的通项公式可以 表示为$a_n = f(n)$。
等差数列的定义及通项公式
总结词
等差数列的概念
总结词
等差数列的通项公式
详细描述
等差数列是一种常见的数列，它的特点是任意两 个相邻的项之间的差是一个常数。如果一个数列 从第二项起，后一项与前一项的差都等于同一个 常数，则称该数列为等差数列。
表示一个数重复相乘的次数的数学表 达方式。例如，2的3次方表示2乘以 自身两次，结果为8。
对数
表示一个数在以10为底或以e为底的情 况下，需要被除多少次才能得到另一 个数的数学表达方式。例如，以10为 底，32的对数是5，因为10的5次方等 于320。
指数函数
定义
y=a^x (a>0且a≠1)
性质
诱导公式的应用
在求解三角函数的值、化简三角函数 式等方面具有广泛应用。
04
CATALOGUE
不等式
不等式的性质
01
02
03
04
传递性
如果a>b且b>c，那么a>c。
加法性质
如果a>b，那么a+c>b+c。
乘法性质
如果a>b且c>0，那么ac>bc ；如果a>b且c<0，那么 ac<bc。
除法性质
03 总结词
等比数列的通项公式
04 详细描述
等比数列的通项公式是$a_n = a_1 times r^{(n-1)}$，其中 $a_1$是首项，$r$是公比，$n$ 是项数。
数列的求和
总结词
数列的通项公式是表示数列中每一项的数学表达式。如果 一个数列的第$n$项为$a_n$，则该数列的通项公式可以 表示为$a_n = f(n)$。
等差数列的定义及通项公式
总结词
等差数列的概念
总结词
等差数列的通项公式
详细描述
等差数列是一种常见的数列，它的特点是任意两 个相邻的项之间的差是一个常数。如果一个数列 从第二项起，后一项与前一项的差都等于同一个 常数，则称该数列为等差数列。
表示一个数重复相乘的次数的数学表 达方式。例如，2的3次方表示2乘以 自身两次，结果为8。
对数
表示一个数在以10为底或以e为底的情 况下，需要被除多少次才能得到另一 个数的数学表达方式。例如，以10为 底，32的对数是5，因为10的5次方等 于320。
指数函数
定义
y=a^x (a>0且a≠1)
性质
诱导公式的应用
在求解三角函数的值、化简三角函数 式等方面具有广泛应用。
04
CATALOGUE
不等式
不等式的性质
01
02
03
04
传递性
如果a>b且b>c，那么a>c。
加法性质
如果a>b，那么a+c>b+c。
乘法性质
如果a>b且c>0，那么ac>bc ；如果a>b且c<0，那么 ac<bc。
除法性质
03 总结词
等比数列的通项公式
04 详细描述
等比数列的通项公式是$a_n = a_1 times r^{(n-1)}$，其中 $a_1$是首项，$r$是公比，$n$ 是项数。
数列的求和
总结词
人教版高中数学必修1全套课件
函数与方程
函数与方程的基本概念
包括函数定义、函数值、自变量、因 变量等概念的介绍。
函数的表示方法
解析法、列表法、图象法等表示方法 的特点和适用范围。
函数的性质
单调性、奇偶性、周期性等性质的定 义和判断方法。
方程与不等式的解法
一元一次方程、一元二次方程、分式 方程等方程和不等式的解法，以及函 数与方程的联系。
对数函数
对数函数的定义与性质
01
介绍对数函数的基本概念、性质，包括底数、对数的定义和运
算规则。
对数函数的图像与性质
02
通过图像展示对数函数的增减性、奇偶性、周期性等性质，帮
助学生直观理解函数特点。
对数函数的应用
03
列举对数函数在生活中的实际应用，如音量的分贝计算、地震
震级的计算等，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
数列的项与通项公式
数列中的每一个数称为数列的项；表示数列第n项的公式称为数列 的通项公式。
数列的表示方法
列表法、图象法和通项公式法。
等差数列和等比数列
等差数列的定义与性质
从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
等比数列的定义与性质
从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的一种数列。
正切函数、余切函数的图象和性质 三角函数的最值问题
三角恒等变换
两角和与差的正弦、余弦 公式
半角公式及其应用
二倍角公式及其应用 积化和差与和差化积公式
解三角形及其应用举例
01
正弦定理及其应用
02
余弦定理及其应用
03
解三角形的常用方法：面积法、正弦定理 法、余弦定理法等
04
解三角形的实际应用举例：测量、航海、 地理等问题
人教版高中数学必修一课件：1.1《集合》 (共23张PPT)
（2）互异性：
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序 无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号 范围 元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列 集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；
ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序 无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号 范围 元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列 集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；
ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c
新教材人教B版高中数学必修第一册全册精品教学课件 共723页
[跟踪训练1] 判断下列说法是否正确？并说明理由． (1)大于 3 的所有自然数组成一个集合； (2)未来世界的高科技产品构成一个集合； (3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素； (4)出席 2019 年全国两会的所有参会代表组成一个集合．
解 (1)中的对象是确定的，互异的，所以可构成一个集合，故正确． (2)中的“高科技”标准是不确定的，所以不能构成集合，故错误． (3)中由于 0.5＝12，不符合集合中元素的互异性，故错误． (4)中的对象是确定的，所以可以构成一个集合，故正确.
答案 (1)①∉ ②∈ ③∉ ④∉ ⑤∈ ⑥∉ (2)见解析
答案
解析 (1)①∵0 不是正整数，∴0∉N*. ②∵1 是自然数，∴1∈N. ③∵1.5 是小数，不是整数，∴1.5∉Z. ④∵2 2是无理数，∴2 2∉Q. ⑤∵4＋ 5是无理数，无理数是实数，∴4＋ 5∈R. ⑥∵满足 x2＋1＝0 的实数不存在， ∴x 为非实数，∴x∉R.
出来(相邻元素之间用逗号
分隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法．
(2)描述法：如果属于集合 A 的任意一个元素 x 都具有性质 p(x)，而不属于集
□ 合 A 的元素都不具有这个性质，则性质 p(x)称为集合 A 的一个 06 特征性质．此
时，集合 A 可以用它的特征性质 p(x)表示为{x|p(x)}．这种表示集合的方法，称为
答案
题型四 集合的分类 例 4 下列各组对象能否构成集合？若能，请指出它们是有限集、无限 集，还是空集． (1)非负奇数； (2)小于 18 的既是正奇数又是质数的数； (3)在平面直角坐标系中所有第三象限的点； (4)在实数范围内方程(x2－1)(x2＋2x＋1)＝0 的解集； (5)在实数范围内方程组xx2＋－yx＝＋11＝0， 的解构成的集合．
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研究性学习课题：向量在物理中的应用
复习参考题五
Hale Waihona Puke 第四章 三角函数人教版高一数学第一册(下册)(旧版) 全册课件【完整版】
人教版高一数学第一册(下册)(旧 版)全册课件【完整版】目录
0002页 0004页 0039页 0080页 0082页 0115页 0148页 0150页 0179页 0193页 0214页 0216页 0237页 0263页 0289页 0291页 0293页
第四章 三角函数
4．2 弧度制
阅读材料 三角函数与欧拉
4．5 正弦、余弦的诱导公式
4．7 二倍角的正弦、余弦、正切
4．9 函数y=Asin（ωx+φ）的图象
4．11 已知三角函数值求角
小结与复习
第五章 平面向量
5．2 向量的加法与减法
5．4 平面向量的坐标运算
5．6 平面向量的数量积及运算律
5．8 平移
二 解斜三角形
5．9 正弦定理、余弦定理
实习作业 解三角形在测量中的应用