2018-2019学年浙教版数学八年级上册第3章《一元一次不等式》试卷附答案
初中数学浙教版八年级上册第3章 一元一次不等式3.4 一元一次不等式组-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】把各不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：选B.【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．2.【答题】不等式组的最小整数解为（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】B【分析】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可．【解答】不等式组解集为-1＜x≤2，其中整数解为0，1，2．故最小整数解是0．选B.【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3.【答题】不等式组的解集是（）A. -2≤x≤1B. -2＜x＜1C. x≤-1D. x≥2【答案】A【分析】分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分．【解答】解：，由①得，x≥-2；由②得，x≤1；故不等式组的解集为-2≤x≤1．选A.【点评】本题考查了解一元一次不等式，会找其公共部分是解题的关键．4.【答题】不等式组的解集是（）A. x≥2B. x＞-2C. x≤2D. -2＜x≤2【答案】A【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＞-2，解不等式②得，x≥2，所以，不等式组的解集是x≥2．选A.【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．5.【答题】不等式组的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】分别解出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在数轴上表示出来．【解答】解：，由①得，x≤2，由②得，x＞-2，故不等式得解集为-2＜x≤2，在数轴上表示为：，选B.【点评】本题考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.【答题】把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由②得：x≤3，则不等式组的解集为1＜x≤3，表示在数轴上，如图所示：．故选C.【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7.【答题】不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，解不等式①得，x≥2，解不等式②得，x＜3，故不等式的解集为：2≤x＜3，在数轴上表示为：．选C.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．8.【答题】使不等式x-1≥2与3x-7＜8同时成立的x的整数值是（）A. 3，4B. 4，5C. 3，4，5D. 不存在【答案】A【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x 的整数解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：3≤x＜5，则x的整数值是3，4；选A.【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9.【答题】不等式组的整数解是（）A. -1，0，1B. 0，1C. -2，0，1D. -1，1【答案】A【分析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．【解答】解：，由不等式①，得x＞-2，由不等式②，得x≤1.5，所以不等组的解集为-2＜x≤1.5，因而不等式组的整数解是-1，0，1．选A.【点评】此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10.【答题】若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（）A. x≤2B. x＞1C. 1≤x＜2D. 1＜x≤2【答案】D【分析】根据数轴表示出解集即可．【解答】根据题意得：不等式组的解集为1＜x≤2．故选D.【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．11.【答题】一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A. B.C. D.【答案】C【分析】由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是实心圆，表示x≥-1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为-1≤x＜2，从而得出正确选项．【解答】解：由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是实心圆，表示x≥-1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为-1≤x ＜2，即：．选C.【点评】考查了不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．12.【答题】不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来，结合选项即可得出答案．【解答】解：由题意可得，不等式的解集为：-2＜x≤2，在数轴上表示为：．选B.【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，属于基础题，注意空心点和实心点在数轴上表示的含义．13.【答题】不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先解不等式组得到-1＜x≤2，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得到正确答案．【解答】解：解不等式①得，x≤2，解不等式②得x＞-1，所以不等式组的解集为-1＜x≤2．选A.【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：在数轴上，一个数的左边部分表示大于这个数，这个数用空心圈上，当含有等于这个数时，用实心圈上．也考查了解一元一次不等式组．14.【答题】下列说法中，错误的是（）A. 不等式x＜2的正整数解有一个B. -2是不等式2x-1＜0的一个解C. 不等式-3x＞9的解集是x＞-3D. 不等式x＜10的整数解有无数个【答案】C【分析】解不等式求得B，C选项的不等式的解集，即可判定C错误，又由不等式解的定义，判定B正确，然后由不等式整数解的知识，即可判定A与D正确，则可求得答案．【解答】解：A、不等式x＜2的正整数解只有1，故本选项正确，不符合题意；B、2x-1＜0的解集为x＜，所以-2是不等式2x-1＜0的一个解，故本选项正确，不符合题意；C、不等式-3x＞9的解集是x＜-3，故本选项错误，符合题意；D、不等式x＜10的整数解有无数个，故本选项正确，不符合题意．选C.【点评】此题考查了不等式的解的定义，不等式的解法以及不等式的整数解．此题比较简单，注意不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变．15.【答题】不等式组的整数解为（）A. 3，4，5B. 4，5C. 3，4D. 5，6【答案】C【分析】首先解不等式组确定不等式的解集，即可求得不等式组的整数解．【解答】解：，解①得：x≤4，解②得：x≥3，则不等式组的解是：3≤x≤4．则整数解是：3，4．选C.【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16.【答题】不等式x-5＞4x-1的最大整数解是（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】A【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解．【解答】解：不等式x-5＞4x-1的解集为x＜- ；所以其最大整数解是-2．选A.【点评】考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．17.【答题】关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（）A. -6＜a＜-B. -6≤a＜-C. -6＜a≤-D. -6≤a≤-【答案】C【分析】先解x的不等式组，然后根据整数解的个数确定a的取值范围．【解答】解：不等式组，解得：，∵不等式组只有5个整数解，即解只能是x=15，16，17，18，19，∴a的取值范围是：，解得：-6＜a≤-．选C.【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度适中，关键是根据整数解确定关于a的不等式组．18.【答题】若关于x的不等式组有3个整数解，则a的值最大可以是（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】C【分析】先求出不等式组的解集（含字母a），因为不等式组有3个整数解，可逆推出a的值．【解答】解：解不等式组得，所以解集为a≤x＜3；又因为不等式组有3个整数解，只能是2，1，0，故a的值最大可以是0．选C.【点评】解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19.【答题】不等式组无解，则a的取值范围是（）A. a＜1B. a≤1C. a＞1D. a≥1【答案】B【分析】先求不等式组的解集，再逆向思维，要不等式组无解，x的取值正好在不等式组的解集之外，从而求出a的取值范围．【解答】解：原不等式组可化为，即，故要使不等式组无解，则a≤1．选B.【点评】解答此题的关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．20.【答题】不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A. m≥1B. m≤1C. m≥0D. m≤0【答案】D【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故选D.【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．。
初中数学浙教版八年级上册第3章《一元一次不等式》测试卷含答案解析和双向细目表-八上3
浙教版数学八年级上册第3章《一元一次不等式》测试考生须知：●本试卷满分120分，考试时间100分钟。
●必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚。
●请在试卷上各题目的答题区域内作答，选择题答案写在题中的括号内，填空题答案写在题中的横线上，解答题写在题后的空白处。
●保持清洁，不要折叠，不要弄破。
一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列是不等式的是（ ） A.2x+yB.3x>11C.2x+3=7D.x 2y 22.若x ＜0，xy ≥0，则y 的取值范围是（ ） A.y ＞0B.y ＜0C.y ≥0D.y ≤03.关于x 的不等式12-4x ＞0的非负整数解共有（ ）个。
A.2B.3C.4D.54.“x 的3倍与x 的相反数的差不小于1”，用不等式表示为（ ） A.3x-x ≥1 B.3x-（-x ）≥1 C.3x-x ＞1D.3x-（-x ）＞15.不等式125323-+≤+x x 的解集表示在数轴上是（ ） A.B. C. D.6.如果关于x 的不等式（a+2020）x-a ＞2020的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A .a ＞-2020B.a ＜-2020C.a ＞2020D.a ＜20207.已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=--=+ay x ay x 343，其中-3≤a ≤1，给出下列说法：①当a=1时，方程组的解也是x+y=2-a 方程的解；②当a=-2时，x 、y 的值互为相反数；③若x ≤1，则1≤y ≤4；④⎩⎨⎧-==14y x 是方程组的解.其中说法正确的是（ ） A.①②③④B.①②③C.②④D.②③8.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜。
甲说：“至少12元。
”乙说“至多10元。
”丙说“至多8元.”小明说：“你们三个人都说错了。
浙教版八年级数学上册第三章 一元一次不等式 章末检测含答案
数学浙教版八上册第三章 一元一次不等式 检测、答案一、单选题1.下列式子：① ＜y＋5；②1＞－2；③3m－1≤4；④a＋2≠a－2 中，不等式有( )A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 1 个2.当 0＜x＜1 时， 、x、 的大小顺序是（ ）A.B.C.D.3.下列按条件列出的不等式中，正确的是( )A. a 不是负数，则 a＞0 C. a 是不小于 0 的数，则 a＞0B. a 与 3 的差不等于 1，则 a－3＜1 D. a 与 b 的和是非负数，则 a＋b≥04.如果 a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）A. a+c＞bB. a+c＞b﹣cC. ac﹣1＞bc﹣1D. a（c﹣1）＜b（c﹣1）5.若 x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则 a 的值可能是（ ）A. 0B. 3C. 4D. 56.关于 的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为（ ）A.B.C.D.7.不等式 2x-5>3(x-3)的解集中，正整数解的个数是( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个8.若关于 的方程的解不大于 ，则 的取值范围是（ ）A.B.C.D.9.解集在数轴上表示为如右图所示的不等式组是（ ）A.B.C.D.10.若关于 的分式方程的根是正数，则实数 的取值范围是（ ）.A.，且二、填空题B.，且C. ，且D. ，且11.有理数 m，n 在数轴上如图，用不等号填空．（1）m+n________0； （2）m-n________0； （3）m•n________0； （4）m2________n； （5）|m|________|n|． 12.已知关于 x 的不等式（m-1）x ＜0 是一元一次不等式，那么 m=________.13.关于 x 的不等式 ax＞b 的解集是 x＜ ，写出一组满足条件的 a ， b 的值：a＝________． 14.规定[x]表示不超过 x 的最大整数，如［2.3］=2，［-π］=－4，若［y］=2，则 y 的取值范围是________。
2019年浙教版数学八年级上册 第3章 一元一次不等式附答案
【章节训练】第3章一元一次不等式一、选择题（共25小题）1．（3.1分）已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+3＞b+3 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣a＞﹣b D．3a＜3b2．（3.1分）若a＜b，则（）A．a﹣2c＞b﹣2c B．a﹣2c≥b﹣2c C．a﹣2c＜b﹣2c D．a﹣2c≤b﹣2c 3．（3.1分）不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．﹣1＜x＜24．（3.1分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．5．（3.1分）苏州市2018年2月1日的气温是t℃，这天的最高气温是5℃，最低气温是﹣2℃，则当天我市气温t（℃）变化范围是（）A．t＞5 B．t＜2 C．﹣2＜t＜5 D．﹣2≤t≤56．（3.1分）已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4 B．±4 C．3 D．±37．（3.1分）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．4＞1 B．3x﹣2＜4 C．＜2 D．4x﹣3＜2y﹣78．（3.1分）八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x 人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（）A．7x+9≤8+9（x﹣1）B．7x+9≥9（x﹣1）C．D．9．（3.1分）一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（）A．x＞﹣2 B．x≤3 C．﹣2≤x＜3 D．﹣2＜x≤310．（3.1分）在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞811．（3.1分）一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．12．（3.1分）王老师揣着100元现金到新天地文体用品超市购买学生期末考试奖品，他看好了一种笔记本和一种钢笔，每本笔记本5元，每支钢笔7元，王老师计划购买这两种奖品共15份，王老师最少能买（）本笔记本．A．5 B．4 C．3 D．213．（3.1分）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜14．（3.1分）关于x，y的方程组，若2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是（）A．﹣1＜x﹣y＜0 B．0＜x﹣y＜1 C．﹣3＜x﹣y＜﹣1 D．﹣1＜x﹣y＜1 15．（3.1分）如果关于x的不等式x＜a+5和2x＜4的解相同，那么a的值为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣216．（3.1分）关于x的不等式组的所有整数解的积为2，则m的取值范围为（）A．m＞﹣3 B．m＜﹣2 C．﹣3≤m＜﹣2 D．﹣3＜m≤﹣2 17．（3.1分）不等式x﹣1＜2的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个18．（3.1分）小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕1.5元，他买了5瓶矿泉水，x支雪糕，则所列关于x的不等式正确的是（）A．2x+1.5×5＜40 B．2x+1.5×5≤40 C．2×5+1.5x≥40 D．2×5+1.5x≤40 19．（3.1分）有一本书共有300页，小明要在10天内（包括第10天）把它读完，他前5天共读了100页，从第6天起的后5天中每天要至少读多少页？设从第6天起每天要读x页，根据题意得不等式为（）A．5×100+5x＞300 B．5×100+5x≥300 C．100+5x＞300 D．100+5x≥300 20．（3.1分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（）A．x＞23 B．23＜x≤47 C．11≤x＜23 D．x≤4721．（3.1分）不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个22．（3.1分）若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx=2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣5 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣1623．（3.1分）某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折24．（3.1分）如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤825．（3.1分）八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x 人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（）A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0 B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8C．D．二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）26．（3.1分）若（m﹣2）x|3﹣m|+2≤7是关于x的一元一次不等式，则m=．27．（3.1分）若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是．28．（3.1分）已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b=．29．（3.1分）已知x﹣y=3，且x＞1，y＜0，若m=x+y，则m的取值范围是．30．（3.1分）如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）31．（3.1分）利用数轴确定不等式组的解集．32．（3.9分）（1）①如果a﹣b＜0，那么a b；②如果a﹣b=0，那么a b；③如果a﹣b＞0，那么a b；（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．（3）用（1）的方法你能否比较3x2﹣3x+7与4x2﹣3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．【章节训练】第3章一元一次不等式参考答案与试题解析一、选择题（共25小题）1．（3.1分）已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+3＞b+3 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣a＞﹣b D．3a＜3b【分析】直接利用不等式的性质对各选项进行判断．【解答】解：若a＞b，则a+3＞b+3，a﹣3＞b﹣3，﹣a＜﹣b，3a＞3b．故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．（3.1分）若a＜b，则（）A．a﹣2c＞b﹣2c B．a﹣2c≥b﹣2c C．a﹣2c＜b﹣2c D．a﹣2c≤b﹣2c 【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】解：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变．故选：C．【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的性质，本题属于基础题型．3．（3.1分）不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．﹣1＜x＜2【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2，【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．4．（3.1分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】利用不等式组取解集的方法计算即可．【解答】解：不等式的解集在数轴上表示正确的是，故选：C．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3.1分）苏州市2018年2月1日的气温是t℃，这天的最高气温是5℃，最低气温是﹣2℃，则当天我市气温t（℃）变化范围是（）A．t＞5 B．t＜2 C．﹣2＜t＜5 D．﹣2≤t≤5【分析】根据不等式的定义进行选择即可．【解答】解：∵这天的最高气温是5℃，最低气温是﹣2℃，∴当天我市气温t（℃）变化范围是﹣2≤t≤5，故选：D．【点评】本题考查了不等式的定义，掌握不等式的定义是解题的关键．6．（3.1分）已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4 B．±4 C．3 D．±3【分析】根据一元一次不等式的定义，|m|﹣3=1，m+4≠0，分别进行求解即可．【解答】解：根据题意|m|﹣3=1，m+4≠0解得|m|=4，m≠﹣4所以m=4．【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．7．（3.1分）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．4＞1 B．3x﹣2＜4 C．＜2 D．4x﹣3＜2y﹣7【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，可得答案．【解答】解：A、是不等式，故A错误；B、是一元一次不等式，故B正确；C、是分式不等式，故C错误；D、是二元一次不等式，故D错误；故选：B．【点评】本题主要是对一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件的考查．8．（3.1分）八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x 人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（）A．7x+9≤8+9（x﹣1）B．7x+9≥9（x﹣1）C．D．【分析】不到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵，关系式为：植树的总棵树≥（x﹣1）位同学植树的棵树，植树的总棵树＜8+（x ﹣1）位同学植树的棵树，把相关数值代入即可．【解答】解：（x﹣1）位同学植树棵树为9×（x﹣1），∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的棵数为（7x+9）棵，∴可列方程组为：．故选：C．【点评】本题考查了列一元一次不等式组，得到植树总棵树和预计植树棵树之间的关系式是解决本题的关键；理解“有1位同学植树的棵数不到8棵”是解决本题9．（3.1分）一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（）A．x＞﹣2 B．x≤3 C．﹣2≤x＜3 D．﹣2＜x≤3【分析】根据图可直接求出不等式的解集．【解答】解：由图可知：﹣2＜x≤3．故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．10．（3.1分）在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞8【分析】根据到原点的距离小于8，即绝对值小于8．显然是介于﹣8和8之间．【解答】解：依题意得：|x|＜8∴﹣8＜x＜8故选：A．【点评】本题考查的是数轴的对称性，在数轴上以原点为中心，两边关于原点对称．11．（3.1分）一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：2（x﹣1）≥3x﹣3，2x﹣2≥3x﹣3，2x﹣3x≥﹣3+2，﹣x≥﹣1，x≤1，在数轴上表示为：，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．12．（3.1分）王老师揣着100元现金到新天地文体用品超市购买学生期末考试奖品，他看好了一种笔记本和一种钢笔，每本笔记本5元，每支钢笔7元，王老师计划购买这两种奖品共15份，王老师最少能买（）本笔记本．A．5 B．4 C．3 D．2【分析】设王老师购买x本笔记本，则购买（15﹣x）支钢笔，根据总价=单价×数量结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小的整数即可得出结论．【解答】解：设王老师购买x本笔记本，则购买（15﹣x）支钢笔，根据题意得：5x+7（15﹣x）≤100，解得：x≥，∴x为整数，∴x的最小值为3．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．13．（3.1分）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是﹣4≤a＜﹣3．【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式3﹣2x＞0，得：x＜1.5，∵不等式组的整数解有5个，∴﹣4≤a＜﹣3．故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．14．（3.1分）关于x，y的方程组，若2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是（）A．﹣1＜x﹣y＜0 B．0＜x﹣y＜1 C．﹣3＜x﹣y＜﹣1 D．﹣1＜x﹣y＜1【分析】解关于x和y的二元一次方程组，得到关于k的x和y的值，列出x﹣y 关于k的表达式，根据2＜k＜4，即可得到答案．【解答】解：，解得：，x﹣y=，∵2＜k＜4，∴0＜x﹣y＜1，故选：B．【点评】本题考查解一元一次不等式组，掌握解二元一次方程组，得到x和y关于k的表达式是解题的关键．15．（3.1分）如果关于x的不等式x＜a+5和2x＜4的解相同，那么a的值为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【分析】先求出第二个不等式的解集，再根据两个不等式的解相同，列出方程求解即可．【解答】解：不等式2x＜4的解集是x＜2．∵两不等式的解集相同，∴a+5=2，解得a=﹣3．故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式的能力．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（3.1分）关于x的不等式组的所有整数解的积为2，则m的取值范围为（）A．m＞﹣3 B．m＜﹣2 C．﹣3≤m＜﹣2 D．﹣3＜m≤﹣2【分析】由x≤﹣且不等式组的所有整数解的积为2知整数解为﹣1、﹣2这2个，据此可得答案．【解答】解：由x≤﹣且不等式组的所有整数解的积为2知整数解为﹣1、﹣2这2个，所以﹣3≤m＜﹣2，故选：C．【点评】本题考查了一元一次的整数解，结合不等式的解集及整数解的积得出具体的整数解是解题的关键．17．（3.1分）不等式x﹣1＜2的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得其正整数解．【解答】解：移项，得：x＜2+1，合并同类项，得：x＜3，所以不等式的正整数解为1、2，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．18．（3.1分）小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕1.5元，他买了5瓶矿泉水，x支雪糕，则所列关于x的不等式正确的是（）A．2x+1.5×5＜40 B．2x+1.5×5≤40 C．2×5+1.5x≥40 D．2×5+1.5x≤40【分析】根据“矿泉水的单价×矿泉水的数量+雪糕的单价×雪糕的数量≤40元钱”可得不等式．【解答】解：根据题意，可列不等式2×5+1.5x≤40，故选：D．【点评】本题主要考查根据实际问题列一元一次不等式，根据题意找到题目蕴含的不等关系是解题的关键．19．（3.1分）有一本书共有300页，小明要在10天内（包括第10天）把它读完，他前5天共读了100页，从第6天起的后5天中每天要至少读多少页？设从第6天起每天要读x页，根据题意得不等式为（）A．5×100+5x＞300 B．5×100+5x≥300 C．100+5x＞300 D．100+5x≥300【分析】设从第6天起每天要读x页，根据前5天共读的页数+从第6天起每天要读的页数×5≥300可得不等式求解．【解答】解：依题意有100+5x≥300．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，选准不等号．20．（3.1分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（）A．x＞23 B．23＜x≤47 C．11≤x＜23 D．x≤47【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x＞23，∴23＜x≤47，故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．21．（3.1分）不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜3，则不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解有0，1，2．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．22．（3.1分）若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx=2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣5 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣16【分析】先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值，并相加．【解答】解：，解①得：x≥1+4k，解②得：x≤6+5k，∴不等式组的解集为：1+4k≤x≤6+5k，1+4k≤6+5k，k≥﹣5，解关于x的方程kx=2（x﹣2）﹣（3x+2）得，x=﹣，因为关于x的方程kx=2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，当k=﹣4时，x=2，当k=﹣3时，x=3，当k=﹣2时，x=6，∴﹣4﹣3﹣2=﹣9；故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组、方程的解，有难度，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．23．（3.1分）某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折【分析】设打x折，利用销售价减进价等于利润得到120•﹣80≥80×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．【解答】解：设打x折，根据题意得120•﹣80≥80×5%，解得x≥7．所以最低可打七折．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．注意打x折时，标价要乘0.1x为销售价．24．（3.1分）如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤8【分析】依据小大大小中间找，可确定出m的取值范围．【解答】解：∵不等式组有解，∴m＜5．故选：C．【点评】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键．25．（3.1分）八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x 人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（）A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0 B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8C．D．【分析】不到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵，关系式为：植树的总棵树≥（x﹣1）位同学植树的棵树，植树的总棵树＜8+（x ﹣1）位同学植树的棵树，把相关数值代入即可．【解答】解：（x﹣1）位同学植树棵树为9×（x﹣1），∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的棵数为（7x+9）棵，∴可列不等式组为：，即．故选：C．【点评】本题考查了列一元一次不等式组，得到植树总棵树和预计植树棵树之间的关系式是解决本题的关键；理解“有1位同学植树的棵数不到8棵”是解决本题的突破点．二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）26．（3.1分）若（m﹣2）x|3﹣m|+2≤7是关于x的一元一次不等式，则m=4．【分析】根据一元一次不等式的定义即可求出答案．【解答】解：由一元一次不等式的定义可知：解得：m=4故答案为：4【点评】本题考查一元一次不等式的定义，解题的关键是正确理解一元一次不等式的定义，本题属于基础题型．27．（3.1分）若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是a ＜3．【分析】根据不等式的性质可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范围．【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜，∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，∴a﹣3＜0，∴a＜3．故答案为：a＜3．【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题解不等号时方向改变，所以a﹣3小于0．28．（3.1分）已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b=﹣4．【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．【解答】解：因为x≥2的最小值是a，a=2；x≤﹣6的最大值是b，则b=﹣6；则a+b=2﹣6=﹣4，所以a+b=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6．29．（3.1分）已知x﹣y=3，且x＞1，y＜0，若m=x+y，则m的取值范围是﹣1＜m＜3．【分析】分别求得x、y的取值范围，然后再来求x+y的取值范围．【解答】解：∵x﹣y=3，∴x=y+3而x＞1，∴y+3＞1，y＞﹣2又y＜0，∴﹣2＜y＜0①再由x﹣y=3得y=x﹣3又注意到y＜0∴x﹣3＜0，x＜3∵x＞1∴1＜x＜3 ②①+②得：﹣2+1＜x+y＜3+0∴x+y的取值范围是﹣1＜x+y＜3，故答案为：﹣1＜m＜3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程，难度一般．30．（3.1分）如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是﹣3．【分析】根据去括号、移项、合并同类项，可得不等式的解集，根据不等式解集的表示方法，可得答案．【解答】解：去括号，得3x+1＞2x﹣2，移项、合并同类项，得x＞﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来＞或≥，向右画；＜或≤，向左画，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）31．（3.1分）利用数轴确定不等式组的解集．【分析】先分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，即可得出不等式组的解集．【解答】解：由①得x≥﹣2由②得x＜1在数轴上表示不等式①、②的解集所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜1【点评】本题考查了解一元一次不等式组：先分别解几个不等式，然后把它们的解集的公共部分作为原不等式的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”．也考查了利用数轴表示不等式的解集．32．（3.9分）（1）①如果a﹣b＜0，那么a＜b；②如果a﹣b=0，那么a= b；③如果a﹣b＞0，那么a＞b；（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．（3）用（1）的方法你能否比较3x2﹣3x+7与4x2﹣3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．【分析】根据不等式的基本性质（1）即可解答．【解答】解：（1）①＜②=③＞（2）比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，则a大于b；a与b的差等于0，则a等于b；如果a与b的差小于0，则a小于b．（3）（3x2﹣3x+7）﹣（4x2﹣3x+7）=﹣x2≤0，∴3x2﹣3x+7≤4x2﹣3x+7．【点评】解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变．。
2018-2019学年数学浙教版八年级上册 第三章 一元一次不等式 单元测试卷
2018-2019学年数学浙教版八年级上册 第三章 一元一次不等式 单元测试卷一、选择题1.有下列数学表达式：①3＜0；②4x+5＞0；③x=3；④x 2+x ；⑤x≠﹣4；⑥x+2＜x+1．其中是不等式的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.若a ＜b ，则下列不等式正确的是（ ） A. a b <1 B. ac 2＜bc 2 C. ﹣b ＜﹣a D. b ﹣a ＜03.不等式2x 3−x−54>56 的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C.D. 4.下列哪个选项中的不等式与不等式5x ＞8+2x 组成的不等式组的解集为 83 ＜x ＜5（ ）A. x+5＜0B. 2x ＞10C. 3x ﹣15＜0D. ﹣x ﹣5＞05.关于x 的不等式组{x >a x >1)的解集为x ＞1，则a 的取值范围是（ ）A. a≥1B. a ＞1C. a≤1D. a ＜16.不等式组 {x +9<5x +1x >m +1的解集是x ＞2，则m 的取值范围是（ ）A. m≤2B. m≥2C. m≤1D. m ＞17.已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）A. 4≤m ＜7B. 4＜m ＜7C. 4≤m≤7D. 4＜m≤78.已知不等式 2−x2 ≤ 2x−43 ＜ x−12 ，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.9.一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团 20 人准备同时租用这三种客房共 7 间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种10.已知关于x 的不等式组 {x >2a −32x ≥3(x −2)+5仅有三个整数解，则a 的取值范围是（ ）A. 12 ≤a ＜1B. 12 ≤a≤1C. 12 ＜a≤1D. a ＜1 二、填空题11.用适当的不等式表示下列关系：a 是非负数________；x 与2差不足15________．12.若x ＞y ，且（a ﹣3）x ＜（a ﹣3）y ，则a 的取值范围为________．13.写出一个解集为x ＞1的一元一次不等式组：________．14.不等式组 {2x +7>3(x +1)23x −3x+46≤23的非负整数解有________个． 15.小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入________小球时有水溢出．16.若 {−1≤x ≤2x <a无解，则a 的取值范围是________． 17.若不等式|x+1|+|x ﹣2|＞a 对任意实数x 恒成立，则a 的取值范围是________．18.为迎接G20杭州峰会的召开，某校八年级(1)(2)班准备集体购买一种T 恤衫参加一项社会活动．了解到某商店正好有这种T 恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件(含60件)以上时，一律每件80元．如果八(1)(2)班共购买了100件T 恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买数量多于30件且少于60件．已知购买两批T 恤衫一共花了9200元，则第一批T 恤衫的购买________件．三、解答题19.解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（1）2（x+1）﹣3（x+2）＜0（2）x−13 ＜ x+14 ﹣2．20.解不等式组 {4x −1>3(x −1)x +1≤x+32，并求不等式组的所有整数解． 21.若关于x 的不等式组 {x+152>x −32x−23>x +a 的正整数解只有2个，求a 的取值范围．22.三月份学校开展了“朗读月”系列活动，活动结束后，为了表彰优秀，学校准备购买一些钢笔和笔记本作为奖品进行奖励，如果购买3支钢笔和4本笔记本需要93元；如果买2支钢笔和5本笔记本需要90元．（1）试求出每支钢笔和每本笔记本的价格是多少元？（2）学校计划用不超过500元购买两种奖品共40份，问：最多可以买几支钢笔？23.某车间加工A型和B型两种零件，平均一个工人每小时能加工7个A型零件和3个B型零件，而且3个A型与2个B型配套，就可以包装进库房，剩余不能配套的只能暂时存放起来，如果B型零件单独存放，对环境的要求远高于A型零件，已知该车间原有工人69名．（1）怎样分配工人进行工作才能保证生产出的产品及时包装运进库房；（2）后来因为工作调动，有4名工人调离了该车间，那么你认为现在应该怎样分配工人工作最合适呢？请通过计算说明你的依据．24.宁波某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．（1）该企业有哪几种购买方案？（2）哪种方案更省钱？并说明理由．答案解析部分一、选择题1.【答案】 C2.【答案】 C3.【答案】 C4.【答案】C5.【答案】 C6.【答案】C7.【答案】 A8.【答案】 A9.【答案】 C10.【答案】A二、填空题11.【答案】a≥0；x ﹣2＜1512.【答案】a ＜313.【答案】{2x −2>0x +1>014.【答案】415.【答案】 1016.【答案】a≤﹣117.【答案】a ＜318.【答案】40三、解答题19.【答案】 （1）解：去括号得2x+2﹣3x ﹣6＜0，移项得2x ﹣3x ＜6﹣2，合并得﹣x ＜4，系数化为1得x ＞﹣4；如图，（2）解：去分母得4（x ﹣1）＜3（x+1）﹣24，去括号得4x ﹣4＜3x+3﹣24，移项得4x ﹣3x ＜3﹣24+4，合并得x ＜﹣17．如图，20.【答案】解：原不等式组为 {4x −1>3(x −1)①x +1≤x+32②， 解不等式①，得 x ＞﹣2，解不等式②，得 x≤1，∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤1，所以不等式组的所有整数解为﹣1，0，121.【答案】解：解不等式（1）得：x ＜21，解不等式（2）得：x ＜﹣3a ﹣2，∵不等式组只有两个正整数解，∴2＜﹣3a ﹣2≤3．解得：﹣ 53 ≤a ＜﹣ 4322.【答案】 （1）解：设一支钢笔需x 元，一本笔记本需y 元，由题意得： {3x +4y =932x +5y =90， 解得： {x =15y =12， 答：一支钢笔需15元，一本笔记本需12元（2）解：设购买钢笔的数量为x ，则笔记本的数量为（40﹣x ）本，由题意得：15x+12（40﹣x ）≤500，解得：x≤6 23 ，答：学校最多可以购买6支钢笔23.【答案】 （1）解：设分配加工A 型零件工人为x 人，加工B 型零件工人为（69﹣x ）人，由题意得 73 x= 3(69−x)2 ，解得：x=27．答：分配加工A 型零件工人为27人，加工B 型零件工人为42人（2）解：若调走4名工人，设分配生产A 型零件工人为x 人，则生产B 型为（65﹣x ）人，由题意得 73 x≥ 3(65−x)2 ，解得：x≥25 1023 ，∵x 为整数，∴x=26，65﹣x=39．答：分配加工A 型零件工人为26人，加工B 型零件工人为39人24.【答案】 （1）解：设购买A 型号的污水处理设备x 台，则购买B 型号的污水处理设备（10﹣x ）台，根据题意得：{15x+12(10−x)≤136250x+200(10−x)≥2150，解得：3≤x≤ 163．∵x是整数，∴x=3或4或5．当x=3时，10﹣x=7；当x=4时，10﹣x=6；当x=5时，10﹣x=5．答：有3种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备；第二种是购买4台A型污水处理设备，6台B型污水处理设备；第三种是购买5台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备．（2）解：当x=3时，购买资金为15×3+12×7=129（万元），当x=4时，购买资金为15×4+12×6=132（万元），当x=5时，购买资金为15×5+12×5=135（万元）．∵135＞132＞129，∴为了节约资金，应购污水处理设备A型号3台，B型号7台．答：购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备更省钱．。
浙教版八年级上第3章一元一次不等式单元测试题及答案
第3章 一元一次不等式单元测试（满分：150分 时间：100分钟）一、填空:（每小题2分，共32分） 1．若a>b,则不等式级组x ax b<⎧⎨≤⎩ 的解集是 （ ）A ．x ≤b B.x<aC.b ≤x<aD.无解2．在方程组221x y my x -=⎧⎨-=⎩中，x,y 满足x+y>0，m 的取值范围是 （ ）A ． B. C.D.3.下列按要求列出的不等式中错误的是 ( ) A.m 是非负数,则m ≥0 B.m 是非正数,则m ≦0 C.m 不大于-1,则m<-1 D.2倍m 为负数,则2m<04.不等式9-114x>x+23的正整数解的个数是 ( ) A.1 B.2C.3D.45.已知a>b>0,那么下列不等式中错误的是 ( ) A.1a >1b >0 B.a b >b aC.-a<-bD.a-b>b-a 6.如果b<a<0,则下列结论中正确的是 ( ) A.b 2<ab B.b 2>ab>a2C.b 2<a2D.b 2>a 2>ab7.a<0,b>0,a+b<0,则下列关系中正确是 ( ) A.a>b>-b>-a B.a>-a>b>-b C.-a>b>-b>a D.b>a>-b>-a 8.如果a>b,那么下列不等式中正确的是 ( ) A.a-2>b+2 B.8a <8bC.ac<bcD.-a+3<-b+3 9.若a<0,下列式子不成立的是 ( ) A.-a+2<3-a B.a+2<a+3 C.-2a <-3aD.2a>3a 10. 若a 、b 、c 是三角形三边的长，则代数式a 2+ b 2—c 2—2ab 的值 （ ）.A.大于0B.小于0C.大于或等于0D.小于或等于0 11.若方程7x+2m=5+x 的解在-1和1之间,则m 的取值范围是 ( )A.3>m>12 B.3>m>-12 C.112>m>-12 D.12>m>-11212.若方程35x a -=26b x-的解是非负数,则a 与b 的关系是 ()A.a ≤56bB.a ≥56bC.a ≥-56bD.a ≥528b13.下列不等式中,与不等式2x+3 ≤7有相同解集的是 ( )A. 1+22x -≥3x B. 722x - -23x -≥2(x+1) C. 3x -2(2)3x -≤6 D.1-13x -≤12x-14.如果不等式(m+1)x>m+1的解集是x<1,那么m 必须满足 ( ) A.m ≤-1 B.m<-1 C.m ≥1D.m>1.15.若方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩ 的解x 、y 满足01x y <+<，则k 的取值范围是 （ ）A ．40k -<< B. 10k -<< C.08k << D. 4k >-16.设a 、b 、c 的平均数为M ，a 、b 的平均数为N ，N 、c 的平均数为P ，若a >b >c ，则M 与P 的大小关系是（ ）．A. M = PB. M > PC. M < PD. 不确定 二、填空:（每小题2.5分，共40分）17. 用不等式表示“7与m 的3倍的和是正数“就是____ _.18.不等式组3231x x -≥⎧⎨->⎩的解集是 .19.当x ________ 时,代数式354x -的值是非正数,当x _______时,代数式3(2)5x -的值是非负数.20.关于x 的方程3x+2m=x-5的解为正数,则m 的取值范围是 . 21.关于x 的方程kx+15=6x+13的解为负数,则k 的取值范围是 . 22.能使代数式12×(3x-1)的值大于(5x-2)+14的值的最大整数x 是 . 23. 已知x >0,y <0．且x + y <0,那么有理数x , y ,- x ,- y 的大小关系为 . 24.若关于x的不等式组4132x xx a+⎧>+⎪⎨⎪-<⎩解集为x<2,则a的取值范围是.25. 在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对________题.26.已知机器工作时，每小时耗油9kg,现油箱中存油多于38kg但少超过45kg，问这油箱中的油可供这台机器工作时间t的范围为___________ 。
2018-2019学年数学浙教版八年级上册 第三章 一元一次不等式 单元测试卷
2018-2019学年数学浙教版八年级上册 第三章 一元一次不等式 单元测试卷一、选择题1.有下列数学表达式：①3＜0；②4x+5＞0；③x=3；④x 2+x ；⑤x≠﹣4；⑥x+2＜x+1．其中是不等式的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.若a ＜b ，则下列不等式正确的是（ ） A. a b <1 B. ac 2＜bc 2 C. ﹣b ＜﹣a D. b ﹣a ＜03.不等式2x 3−x−54>56 的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C.D. 4.下列哪个选项中的不等式与不等式5x ＞8+2x 组成的不等式组的解集为 83 ＜x ＜5（ ）A. x+5＜0B. 2x ＞10C. 3x ﹣15＜0D. ﹣x ﹣5＞05.关于x 的不等式组{x >a x >1)的解集为x ＞1，则a 的取值范围是（ ）A. a≥1B. a ＞1C. a≤1D. a ＜16.不等式组 {x +9<5x +1x >m +1的解集是x ＞2，则m 的取值范围是（ ）A. m≤2B. m≥2C. m≤1D. m ＞17.已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）A. 4≤m ＜7B. 4＜m ＜7C. 4≤m≤7D. 4＜m≤78.已知不等式 2−x2 ≤ 2x−43 ＜ x−12 ，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.9.一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团 20 人准备同时租用这三种客房共 7 间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种10.已知关于x 的不等式组 {x >2a −32x ≥3(x −2)+5仅有三个整数解，则a 的取值范围是（ ）A. 12 ≤a ＜1B. 12 ≤a≤1C. 12 ＜a≤1D. a ＜1 二、填空题11.用适当的不等式表示下列关系：a 是非负数________；x 与2差不足15________．12.若x ＞y ，且（a ﹣3）x ＜（a ﹣3）y ，则a 的取值范围为________．13.写出一个解集为x ＞1的一元一次不等式组：________．14.不等式组 {2x +7>3(x +1)23x −3x+46≤23的非负整数解有________个． 15.小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入________小球时有水溢出．16.若 {−1≤x ≤2x <a无解，则a 的取值范围是________． 17.若不等式|x+1|+|x ﹣2|＞a 对任意实数x 恒成立，则a 的取值范围是________．18.为迎接G20杭州峰会的召开，某校八年级(1)(2)班准备集体购买一种T 恤衫参加一项社会活动．了解到某商店正好有这种T 恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件(含60件)以上时，一律每件80元．如果八(1)(2)班共购买了100件T 恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买数量多于30件且少于60件．已知购买两批T 恤衫一共花了9200元，则第一批T 恤衫的购买________件．三、解答题19.解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（1）2（x+1）﹣3（x+2）＜0（2）x−13 ＜ x+14 ﹣2．20.解不等式组 {4x −1>3(x −1)x +1≤x+32，并求不等式组的所有整数解． 21.若关于x 的不等式组 {x+152>x −32x−23>x +a 的正整数解只有2个，求a 的取值范围．22.三月份学校开展了“朗读月”系列活动，活动结束后，为了表彰优秀，学校准备购买一些钢笔和笔记本作为奖品进行奖励，如果购买3支钢笔和4本笔记本需要93元；如果买2支钢笔和5本笔记本需要90元．（1）试求出每支钢笔和每本笔记本的价格是多少元？（2）学校计划用不超过500元购买两种奖品共40份，问：最多可以买几支钢笔？23.某车间加工A型和B型两种零件，平均一个工人每小时能加工7个A型零件和3个B型零件，而且3个A型与2个B型配套，就可以包装进库房，剩余不能配套的只能暂时存放起来，如果B型零件单独存放，对环境的要求远高于A型零件，已知该车间原有工人69名．（1）怎样分配工人进行工作才能保证生产出的产品及时包装运进库房；（2）后来因为工作调动，有4名工人调离了该车间，那么你认为现在应该怎样分配工人工作最合适呢？请通过计算说明你的依据．24.宁波某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．（1）该企业有哪几种购买方案？（2）哪种方案更省钱？并说明理由．答案解析部分一、选择题1.【答案】 C2.【答案】 C3.【答案】 C4.【答案】C5.【答案】 C6.【答案】C7.【答案】 A8.【答案】 A9.【答案】 C10.【答案】A二、填空题11.【答案】a≥0；x ﹣2＜1512.【答案】a ＜313.【答案】{2x −2>0x +1>014.【答案】415.【答案】 1016.【答案】a≤﹣117.【答案】a ＜318.【答案】40三、解答题19.【答案】 （1）解：去括号得2x+2﹣3x ﹣6＜0，移项得2x ﹣3x ＜6﹣2，合并得﹣x ＜4，系数化为1得x ＞﹣4；如图，（2）解：去分母得4（x ﹣1）＜3（x+1）﹣24，去括号得4x ﹣4＜3x+3﹣24，移项得4x ﹣3x ＜3﹣24+4，合并得x ＜﹣17．如图，20.【答案】解：原不等式组为 {4x −1>3(x −1)①x +1≤x+32②， 解不等式①，得 x ＞﹣2，解不等式②，得 x≤1，∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤1，所以不等式组的所有整数解为﹣1，0，121.【答案】解：解不等式（1）得：x ＜21，解不等式（2）得：x ＜﹣3a ﹣2，∵不等式组只有两个正整数解，∴2＜﹣3a ﹣2≤3．解得：﹣ 53 ≤a ＜﹣ 4322.【答案】 （1）解：设一支钢笔需x 元，一本笔记本需y 元，由题意得： {3x +4y =932x +5y =90， 解得： {x =15y =12， 答：一支钢笔需15元，一本笔记本需12元（2）解：设购买钢笔的数量为x ，则笔记本的数量为（40﹣x ）本，由题意得：15x+12（40﹣x ）≤500，解得：x≤6 23 ，答：学校最多可以购买6支钢笔23.【答案】 （1）解：设分配加工A 型零件工人为x 人，加工B 型零件工人为（69﹣x ）人，由题意得 73 x= 3(69−x)2 ，解得：x=27．答：分配加工A 型零件工人为27人，加工B 型零件工人为42人（2）解：若调走4名工人，设分配生产A 型零件工人为x 人，则生产B 型为（65﹣x ）人，由题意得 73 x≥ 3(65−x)2 ，解得：x≥25 1023 ，∵x 为整数，∴x=26，65﹣x=39．答：分配加工A 型零件工人为26人，加工B 型零件工人为39人24.【答案】 （1）解：设购买A 型号的污水处理设备x 台，则购买B 型号的污水处理设备（10﹣x ）台，根据题意得：{15x+12(10−x)≤136250x+200(10−x)≥2150，解得：3≤x≤ 163．∵x是整数，∴x=3或4或5．当x=3时，10﹣x=7；当x=4时，10﹣x=6；当x=5时，10﹣x=5．答：有3种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备；第二种是购买4台A型污水处理设备，6台B型污水处理设备；第三种是购买5台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备．（2）解：当x=3时，购买资金为15×3+12×7=129（万元），当x=4时，购买资金为15×4+12×6=132（万元），当x=5时，购买资金为15×5+12×5=135（万元）．∵135＞132＞129，∴为了节约资金，应购污水处理设备A型号3台，B型号7台．答：购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备更省钱．。
浙教版八年级上册数学第3章 一元一次不等式含答案(完整版)
浙教版八年级上册数学第3章一元一次不等式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.若a 2>0，则a>0B.若a 2>a，则a>0C.若a<0，则a 2>aD.若a<1，则a 2<a2、不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组是（）A. B. C. D.3、若x－3＜0，则（）A.2 x－4＜0B.2 x＋4＜0C.2 x＞7D.18－3 x＞04、若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A.a＜-2B.a≤-2C.a＞-2D.a≥-25、已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.6、若a-b＞0，则下列变形正确的是（）A.a+3＜b+3B.a-3＜b-3C.-3a＞-3bD.- ＜-7、已知关于x的不等式组的解集是1≤x＜3，则a=( )A.1B.2C.0D.-18、x的2倍减去7的差不大于﹣1，可列关系式为（）A.2x﹣7≤﹣1B.2x﹣7＜﹣1C.2x﹣7=﹣1D.2x﹣7≥﹣19、已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A.﹣2a＞﹣2bB.C.2﹣a＞2﹣bD.a+2＞b+210、下列哪个不等式组的解集在数轴上的表示如图所示( )A. B. C. D.11、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.12、如果点P（3x+9，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A. B. C.D.13、把不等式组的解集表示在数轴上，如下图，正确的是（）A. B. C. D.14、不等式组的解在数轴上表示为（）A. B. C. D.15、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若，则x的取值范围是________ ．17、某商品的进价是500元，标价是700元，商店要求以不低于5%的利润率打折出售，售货员最低可以打________折.18、在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为________.19、若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y＜3，则a的取值范围是________.20、不等式4－x＞1的正整数解为________21、不等式2x+4＞10的解集是________.22、对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于190？”为一次操作．如果操作恰好进行三次才停止，则x的取值范围是________．23、若关于的方程的解为负数，则的取值范围是________24、若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是________．25、规定[x]表示不超过x的最大整数，如［2.3］=2，［-π］=－4，若［y］=2，则y的取值范围是________。
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2018-2019学年八年级数学上册第3章测试卷一、选择题(每小题2分，共20分)1．下列数值中，不是不等式5x ≥2x ＋9的解的是( ) A ． 5 B ． 4 C ． 3 D ． 2 2．若a>b ，则下列不等式中，不成立的是( ) A ．a －3>b －3 B ．－3a >－3b C ．a 3>b3 D ．－a <－b3．不等式－2x>12的解是( )A ． x <－14 B ． x <－1C ． x >－14D ． x >－14．不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有( ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个5．在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，其周长为20 cm ，则AB 边的取值范围是( ) A ．1 cm ＜AB ＜4 cm B ．5 cm ＜AB ＜10 cm C ．4 cm ＜AB ＜8 cm D ．4 cm ＜AB ＜10 cm6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x<3的整数解有3个，则a 的取值范围是( )A ．－1≤a ＜0B ．－1<a ≤0C ．－1≤a <1D ．－1＜a ＜07．若三个连续正整数的和小于39，则这样的正整数中，最大的一组数的和是( ) A ． 39 B ． 36 C ． 35 D ． 348．若关于x 的不等式3x ＋1<m 的正整数解是1，2，3，则整数m 的最大值是( ) A ．10 B ．11C ．12D ．139．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧5－3x ≥0，x －m ≥0有实数解，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≤53B ．m <53C ．m >53D ．m ≥5310．某市某化工厂现有A 种原料52 kg ，B 种原料64 kg ，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A 种原料3 kg ，B 种原料2 kg ；生产1件乙种产品需要A 种原料2 kg ，B 种原料4 kg ，则生产方案的种数为( )A ． 4B ． 5C ． 6D ． 6二、填空题(每小题2分，共20分) 11．不等式3x ＋1<－2的解是 ．12．已知x ＜a 的最大整数解为x ＝3，则a 的取值范围是 ． 13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1<2－2x ，23x>x －12的解是 ．14．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧2x ＋1＞3，a －x ＞1的解为1＜x ＜3，则a 的值为_ _．(第15题)15．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x>b 的解如图所示，则关于x 的不等式组⎩⎨⎧x<a ，x ≤b的解是 ．16．已知“x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差不大于2”，则x 的取值范围是 ．17．已知关于x 的方程2x ＝m 的解满足⎩⎨⎧x －y ＝3－n ，x ＋2y ＝5n(0<n<3)，若y>1，则m 的取值范围是 ．18．已知x ，y 满足2x ·4y ＝8．当0≤x ≤1时，y 的取值范围是 ． 19．某班有48名学生会下象棋或围棋，会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多有9人，但不少于5人，则会下围棋的有 人．20．输入一个数，按如图所示的程序进行运算．(第20题)规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了5次才停止，则x 的取值范围是 ．三、解答题(共60分)21．(12分)解下列不等式或不等式组：(1)3(x ＋2)－1≤11－2(x －2)(在数轴上表示它的解)．(2)x2－1≤7－x 3．(3)⎩⎨⎧2（x －1）≤－1，2x ＋3＞1.(4)⎩⎪⎨⎪⎧2x －6＜3x ，x ＋25－x －14≥0.22．(6分)(1)解不等式：8－5(x －2)<4(x －1)＋13．(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x －ax ＝3的解，求a 的值．23．(6分)试确定实数a 的取值范围，使不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13>0，x ＋5a ＋43>43（x ＋1）＋a 恰好有两个整数解．24．(6分)我们用[a]表示不大于a 的最大整数，例如：[2．5]＝2，[3]＝3，[－2．5]＝－3；用〈a 〉表示大于a 的最小整数，例如：〈2．5〉＝3，〈4〉＝5，〈－1．5〉＝－1．解决下列问题：(1)[－4．5]＝____，〈3．5〉＝____．(2)若[x]＝2，则x 的取值范围是 ；若〈y 〉＝－1，则y 的取值范围是 ．(3)已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧3[x]＋2〈y 〉＝3，3[x]－〈y 〉＝－6，求x ，y 的取值范围．25．(8分)某学校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买1个足球和2个篮球共需210元．购买2个足球和6个篮球共需580元．(1)问：购买一个足球和一个篮球各需多少元？(2)根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共100个．要求购买足球和篮球的总费用不超过6000元，则这所学校最多可以购买多少个篮球？26．(10分)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝－7－a ，x －y ＝1＋3a的解中，x 为非正数，y 为负数．(1)求a的取值范围．(2)化简：|a－3|＋|a＋2|．(3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax＋x＜2a＋1的解为x＞1?27．(12分)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．去年5月份A款汽车的售价比前年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，前年销售额为100万元，去年销售额只有90万元．(1)去年5月份A款汽车每辆售价是多少万元？(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7．5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，则该汽车销售公司共有几种进货方案？(3)如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元．若要使(2)中所有的方案获利相同，则a的值应是多少？此时哪种方案对公司更有利？2018-2019学年八年级数学上册第3章测试卷一、选择题(每小题2分，共20分)1．下列数值中，不是不等式5x≥2x＋9的解的是(D)A．5B．4C．3D．22．若a>b，则下列不等式中，不成立的是(B)A．a－3>b－3 B．－3a>－3bC．a3>b3D．－a<－b3．不等式－2x>12的解是(A)A ． x <－14 B ． x <－1C ． x >－14D ． x >－14．不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有(C) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个5．在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，其周长为20 cm ，则AB 边的取值范围是(B) A ．1 cm ＜AB ＜4 cm B ．5 cm ＜AB ＜10 cm C ．4 cm ＜AB ＜8 cm D ．4 cm ＜AB ＜10 cm【解】 设AB ＝x (cm)，则AC ＝x (cm)，BC ＝(20－2x ) cm ．根据三角形的三边关系，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋x >20－2x >0，20－2x ＋x >x ，解得5<x ＜10． ∴5 cm ＜AB ＜10 cm ．6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x<3的整数解有3个，则a 的取值范围是(A)A ．－1≤a ＜0B ．－1<a ≤0C ．－1≤a <1D ．－1＜a ＜0 【解】不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >a ，x <3的解为a <x <3，由不等式组的整数解有三个，即0，1，2，得到－1≤a ＜0．7．若三个连续正整数的和小于39，则这样的正整数中，最大的一组数的和是(B) A ． 39 B ． 36 C ． 35 D ． 34【解】 设这三个正整数分别为x －1，x ，x ＋1，则(x －1)＋x ＋(x ＋1)<39， ∴x <13． ∵x 为正整数，∴当x ＝12时，三个连续正整数的和最大，三个连续正整数的和为11＋12＋13＝36． 8．若关于x 的不等式3x ＋1<m 的正整数解是1，2，3，则整数m 的最大值是(D) A ．10 B ．11 C ．12 D ．13【解】 解3x ＋1<m ，得x <m －13．∵原不等式的正整数解是x ＝1，2，3， ∴3<m －13≤4，解得10<m ≤13．∴整数m 的最大值是13．9．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧5－3x ≥0，x －m ≥0有实数解，则实数m 的取值范围是(A)A ．m ≤53B ．m <53C ．m >53D ．m ≥53【解】 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x ≥0，x －m ≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤53，x ≥m .∵不等式组有实数解，∴m ≤53．10．某市某化工厂现有A 种原料52 kg ，B 种原料64 kg ，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A 种原料3 kg ，B 种原料2 kg ；生产1件乙种产品需要A 种原料2 kg ，B 种原料4 kg ，则生产方案的种数为(B)A ． 4B ． 5C ． 6D ． 6【解】 设生产甲产品x 件，则生产乙产品(20－x )件，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2（20－x ）≤52，2x ＋4（20－x ）≤64，解得8≤x ≤12． ∵x 为整数，∴x ＝8，9，10，11，12， ∴共有5种生产方案．二、填空题(每小题2分，共20分) 11．不等式3x ＋1<－2的解是x<－1．12．已知x ＜a 的最大整数解为x ＝3，则a 的取值范围是3＜a ≤4． 13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1<2－2x ，23x>x －12的解是－3<x ＜1．14．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧2x ＋1＞3，a －x ＞1的解为1＜x ＜3，则a 的值为__4__．(第15题)15．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x>b 的解如图所示，则关于x 的不等式组⎩⎨⎧x<a ，x ≤b的解是x<a ．16．已知“x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差不大于2”，则x 的取值范围是53<x ≤6．【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x>5，12x －1≤2，解得53<x ≤6．17．已知关于x 的方程2x ＝m 的解满足⎩⎨⎧x －y ＝3－n ，x ＋2y ＝5n(0<n<3)，若y>1，则m 的取值范围是25<m<23．【解】 解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝n ＋2，y ＝2n －1.∵y>1，∴2n －1>1，即n>1． 又∵0<n<3，∴1<n<3． ∵m ＝2x ，x ＝n ＋2，∴n ＝2m－2，∴1<2m －2<3，解得25<m<23．18．已知x ，y 满足2x ·4y ＝8．当0≤x ≤1时，y 的取值范围是1≤y ≤32．【解】 ∵2x ·4y ＝8，∴2x ·22y ＝23， ∴x ＋2y ＝3， ∴x ＝3－2y ． ∵0≤x ≤1， ∴0≤3－2y ≤1， ∴1≤y ≤32．19．某班有48名学生会下象棋或围棋，会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多有9人，但不少于5人，则会下围棋的有19或20人．【解】 设会下围棋的有x 人，则会下象棋的有(2x －3)人． 由题意，得5≤x ＋(2x －3)－48≤9， 解得563≤x ≤20．∵x 为正整数，∴x ＝19或20．20．输入一个数，按如图所示的程序进行运算．(第20题)规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了5次才停止，则x 的取值范围是4＜x ≤5．【解】 第1次运算的结果是2x －3; 第2次运算的结果是2×(2x －3)－3＝4x －9; 第3次运算的结果是2×(4x －9)－3＝8x －21; 第4次运算的结果是2×(8x －21)－3＝16x －45;第5次运算的结果是2×(16x －45)－3＝32x －93，∴⎩⎪⎨⎪⎧32x －93＞35，16x －45≤35，解得4＜x ≤5． 三、解答题(共60分)21．(12分)解下列不等式或不等式组：(1)3(x ＋2)－1≤11－2(x －2)(在数轴上表示它的解)． 【解】 去括号，得3x ＋6－1≤11－2x ＋4． 移项，合并同类项，得5x ≤10，解得x ≤2． 在数轴上表示如解图所示．(第21题解)(2)x2－1≤7－x 3． 【解】 去分母，得3x －6≤2(7－x)． 去括号，得3x －6≤14－2x ． 移项，得3x ＋2x ≤14＋6． 合并同类项，得5x ≤20． 解得x ≤4．(3)⎩⎨⎧2（x －1）≤－1，2x ＋3＞1.【解】 解2(x －1)≤－1，得x ≤12．解2x ＋3＞1，得x ＞－1． ∴不等式组的解为－1＜x ≤12．(4)⎩⎪⎨⎪⎧2x －6＜3x ，x ＋25－x －14≥0. 【解】 解2x －6＜3x ，得x ＞－6．解x ＋25－x －14≥0，得x ≤13． ∴不等式组的解为－6<x ≤13．22．(6分)(1)解不等式：8－5(x －2)<4(x －1)＋13．(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x －ax ＝3的解，求a 的值．【解】 (1)去括号，得8－5x ＋10<4x －4＋13，移项、合并同类项，得－9x<－9，两边都除以－9，得x>1．(2)由(1)知，不等式的最小整数解是x ＝2．把x ＝2代入方程2x －ax ＝3，得2×2－2a ＝3，解得a ＝0．5．23．(6分)试确定实数a 的取值范围，使不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13>0，x ＋5a ＋43>43（x ＋1）＋a恰好有两个整数解．【解】 解不等式x 2＋x ＋13>0，得x ＞－25． 解不等式x ＋5a ＋43>43(x ＋1)＋a ，得x ＜2a ． ∴原不等式组的解为－25<x<2a ． ∵该不等式组恰好有两个整数解，∴整数解为0和1，∴1＜2a ≤2，∴12<a ≤1．24．(6分)我们用[a]表示不大于a 的最大整数，例如：[2．5]＝2，[3]＝3，[－2．5]＝－3；用〈a 〉表示大于a 的最小整数，例如：〈2．5〉＝3，〈4〉＝5，〈－1．5〉＝－1．解决下列问题：(1)[－4．5]＝__－5__，〈3．5〉＝__4__．(2)若[x]＝2，则x 的取值范围是2≤x<3；若〈y 〉＝－1，则y 的取值范围是－2≤y<－1．(3)已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧3[x]＋2〈y 〉＝3，3[x]－〈y 〉＝－6，求x ，y 的取值范围． 【解】 (3)⎩⎪⎨⎪⎧3[x]＋2〈y 〉＝3，3[x]－〈y 〉＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧[x]＝－1，〈y 〉＝3，∴－1≤x<0，2≤y<3．25．(8分)某学校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买1个足球和2个篮球共需210元．购买2个足球和6个篮球共需580元．(1)问：购买一个足球和一个篮球各需多少元？(2)根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共100个．要求购买足球和篮球的总费用不超过6000元，则这所学校最多可以购买多少个篮球？【解】 (1)设一个足球需x 元，一个篮球需y 元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝210，2x ＋6y ＝580，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝80.答：一个足球需50元，一个篮球需80元．(2)设可买篮球m 个，则买足球(100－m)个．由题意，得80m ＋50(100－m)≤6000，解得m ≤3313， ∵m 为整数，∴m 最大可取33．答：这所学校最多可以购买33个篮球．26．(10分)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝－7－a ，x －y ＝1＋3a的解中，x 为非正数，y 为负数．(1)求a 的取值范围．(2)化简：|a －3|＋|a ＋2|．(3)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax ＋x ＜2a ＋1的解为x ＞1?【解】 (1)解⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－7－a ，x －y ＝1＋3a ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a －3，y ＝－2a －4. ∵x 为非正数，y 为负数，∴⎩⎨⎧x ≤0，y ＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧a －3≤0，－2a －4＜0，解得⎩⎨⎧a ≤3，a>－2. ∴a 的取值范围是－2＜a ≤3．(2)∵－2＜a ≤3，∴a －3≤0，a ＋2＞0，∴|a －3|＋|a ＋2|＝3－a ＋a ＋2＝5．(3)不等式2ax ＋x ＜2a ＋1可化简为(2a ＋1)x ＜2a ＋1．∵不等式的解为x ＞1，∴2a ＋1＜0，∴a ＜－12． 又∵－2＜a ≤3，∴－2＜a ＜－12． ∵a 为整数，∴a ＝－1．27．(12分)某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．去年5月份A 款汽车的售价比前年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A 款汽车，前年销售额为100万元，去年销售额只有90万元．(1)去年5月份A 款汽车每辆售价是多少万元？(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7．5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，则该汽车销售公司共有几种进货方案？(3)如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元．若要使(2)中所有的方案获利相同，则a的值应是多少？此时哪种方案对公司更有利？【解】(1)设去年5月份A款汽车每辆售价是m万元，则90 m＝100m＋1，解得m＝9．经检验，m＝9是原方程的解，且符合题意．答：去年5月份A款汽车每辆售价是9万元．(2)设购进A款汽车x辆，则购进B款汽车(15－x)辆．由题意，得99≤7．5x＋6(15－x)≤105，解得6≤x≤10．∵x为自然数，∴x＝6或7或8或9或10，∴该汽车销售公司共有5种进货方案．(3)设总获利为W元，则W＝(9－7．5)x＋(8－6－a)(15－x)＝(a－0．5)x＋30－15a．当a＝0．5时，(2)中所有方案获利相同．此时总成本＝7．5x＋(6＋a)(15－x)＝(x＋97．5)万元，故当x取6时，总成本最少．故购买A款汽车6辆，B款汽车9辆对公司更有利．。