高考数学(文)全程复习课件：10.7几何概型

《高二数学几何概型》课件

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进阶习题
进阶习题1
一个半径为10cm的圆，随机选择一个面积为4π cm²的扇形，求扇形弧长大于圆周长 1/4的概率。
进阶习题2
一个边长为10cm的正六边形，随机选择一个面积为30cm²的子多边形，求子多边形完全位于正六边形的内部的概率。
答案解析
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基础习题答案解析
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04
常见题型解析
长度型几何概型题型解析
总结词
涉及线段的长度比较，通过比例关系求解概率。
详细描述
这类题目通常给定两个线段或点的长度，要求比较它们的长度或计算某线段长度所占的比例，从而得出概率。解题时需要仔细分析长度之间的关系，利用比例关系进行计算。
面积型几何概型题型解析
总结词
涉及面积的比较，通过面积比例关系求解概率。
几何概型
每个基本事件的发生都具有等可能性，但试验的所有可能结果通常是无限多个，且对应于一个可度量的几何区域。
02
几何概型的概率计算公式
公式推导
几何概型的概率计算公式是基于面积和体积的等可能性和对称性推导出来的。
通过将试验的全部结果所构成的区域长度、面积或体积分别除以满足条件的结果构成的区域长度、面积或体积，得到概率的长度型公式、面积型公式和体积型公式。
详细描述
这类题目通常给定两个图形的面积，要求比较它们的面积或计算某面积所占的比例，从而得出概率。解题时需要利用几何图形的面积公式和性质，进行面积的计算和比较。
体积型几何概型题型解析
总结词
涉及三维空间的体积比较，通过体积比例关系求解概率。
VS
详细描述
这类题目通常给定两个三维空间的体积，要求比较它们的体积或计算某体积所占的比例，从而得出概率。解题时需要利用几何体的体积公式和性质，进行体积的计算和比较。

高考数学总复习配套课件：第10章《概率》10-3几何概型

为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行
过程中始终保持与正方体6个表面的距离
均A.2大47 于1，称其为“安全B.19飞行”，则蜜蜂
“4安全飞行”的概率为( 1 )
C.9
D.27
解析：蜜蜂如果能“安全飞行”，则蜜蜂飞行过程中应在一个中心
与原正方体中心重合，且在棱长为 1 的正方体内，该正方体的体积 V1＝ 13＝1，而原正方体的体积 V＝33＝27，故所求概率 P＝VV1＝217.
【思想方法】转化与化归思想在几何概型中的应用
【典例】 (2012年高考辽宁卷)在长为12
cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻A.16边长分别等于线段ABC.13 ，CB的长，则该
矩2形面积大于20 cm2的概4 率为( )
C.3
D.5
【解析】设 AC＝x，则 BC＝12－x，所以 x(12－x)＝20，解得 x
电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．
[解析] 设 A＝{小波周末去看电影}，B＝{小波周末去打篮球}，C ＝{小波周末在家看书}，D＝{小波周末不在家看书}，如图所示，则 P(D) ＝1－π122－π π142＝1136.
[答案]
13 16
1．(2013 年太原模拟)若实数 a，b 满足 a2＋b2≤1，则关于 x 的方程
x2－ax＋34b2＝0 有实数根的概率是(
)
1
1
A.6
B.4
1 C.3
D．1
解析：由原方程有实根得a2－3b2≥0⇔(a－ b)(a＋b)≥0，则整个基本事件空间可用点 (a，b)所在图形的面积来度量，为以原点为圆心，以1为半径的圆，事件“方程有实根”可用不等式组对应平面区域的面积

高三数学复习之几何概型(共18张PPT)

1 ABCD<6.
∴h<21，则点
M
在正方体的下半部分， 1
故所求事件的概率 P＝2VV正正方方体体＝12.
M
B
C
A
D
此时 VM－ABCD＝16
思考：
如图，四边形ABCD为矩形，AB＝ 3，BC＝1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧 DE，在 ∠DAB内任作射线AP，则射线AP与线段BC有公共点的概率为________.
飞行过程中始终保持与正方体 6 个表面的距离均大于 1，称其为“安全飞行”，则
蜜蜂“安全飞行”的概率为(
11 1 3 ) A.8 B.6 C.27 D.8
解析
1.审题，定模型
2.定测度，求测度 3.求比例，下结论
[训练 1] (1)(2017·江苏卷)记函数 f(x)＝ 6＋x－x2的定义域为 D.在区间[－4，5]上
厦门市杏南中学高三第一轮总复习
甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，
且 aa,、b b∈1{,16,2,3,4,5,6}。
若|a－b|≤1，则称“甲乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________．
5
可知 a－2≥0，即 a≥2，
解析那么 p＝4－（4－－21）＝25.
–1 O 1 2 3 4 x 2
例2.若张三每天的工作时间在6小时至9小时之间随机均匀分布，则张三连续两天平均工作时间不少于7小时的概率是 .
1.确定是几何概型
2.确定面积为研究的测度
6 x 9 6 y 9
．
--------课课堂堂小小结结1--------

高考总数学(文)一轮总复习课件：第十章第三节几何概型

【答案】
13 16
1 ． (1) 本题关键是利用几何概型求事件 A ， B 的概率；
(2)可先求“小波在家看书”的概率，然后根据对立事件的概率求解．
2．利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
在半径为1的圆内一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是 ________．
【解析】记事件A为“弦长超过圆内接等边三角形的边长”．
如图，不妨在过等边三角形BCD的顶点B的直径BE上任取一点F作垂直于直径的弦，当弦为CD时，就是等边三角形的边长(此时F为OE中点)．
【思路点拨】由于随机往单位圆内掷一点，落在任何一处是等可能的，因此，根据几何概型可分别求出小波周末看电影与打篮球的概率，进而利用互斥事件概率加法公式可解．
【尝试解答】记“小波周末去看电影”为事件A， “小波周末打篮球”为事件B，依题意，事件A，B互斥，且A＋B表示“小波周末不在家看书”．
无限多个等可能性
3．几何概型的概率公式
构成事件A的区域长度（面积或体积） P(A)＝ _试__验__的__全__部__结__果__所__构__成__的__区__域__长__度__（__面__积__或__体__积__）_
1．“概率为1的事件一定是必然事件，概率为0的事件一定是不可能事件”，这个说法正确吗？
2．求解几何概型的概率问题，一定要正确确定试验
的全部结果构成的区域，从而正确选择合理的测度，进而
利用概率公式求解．
用橡皮泥做成一个直径为6 cm的小球，假设橡皮泥中混
入了一个很小的砂粒，求这个砂粒距离球心不小于1 cm的概

高考数学(文)一轮复习课件：几何概型

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11
5．在区间[－1,2] 上随机取一个数 x，则 x∈[0,1]的概率为
________．
解析如图，这是一个长度型的几何概型题，所求概率 P＝||CADB||
＝13.
答案
1 3
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12
考向一与长度有关的几何概型【例 1】►点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点．若在该圆周上随机取一点 B，则劣弧的长度小于 1 的概率为________． [审题视点] 用劣弧的长度与圆周长的比值．
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8
3．(2012·衡阳模拟)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )．
解析 P(A)＝38，P(B)＝28，P(C)＝26，P(D)＝13， ∴P(A)＞P(C)＝P(D)＞P(B)．答案 A
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9
4．某人随机地在如图所示正三角形及其外
接圆区域内部投针(不包括三角形边界及圆
的边界)，则针扎到阴影区域(不包括边界)
的概率为( )．
π
33
A.3
B. 4π
3 C. 4
D．以上全错
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10
解析设正三角形边长为a，则外接圆半径r＝ 23a×23＝ 33a， ∴所求概率P＝π 4333aa22＝34π3. 答案 B
几何概型求随机事件概率的关键，复习时要多反思和多领悟，
掌握方法要领．同时要加强与平面区域、空间几何体、平面向
量、函数结合等方面的训练．
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2
基础梳理 1．几何概型事件 A 理解为区域 Ω 的某一子区域 A，A 的概率只与子区域 A 的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与 A 的位置和形状无关．满足以上条件的试验称为几何概型．

《几何概型》PPT下载人教版1

可以看作是随机的，取得0.1 升水可作为事件的区域。
解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则
《几何概型》PPT下载人教版1
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探究规律：
几何概型公式（3）：
公式（3）： P(A)= 构成事件 A 的区域体积全结果所构成的区域体积
《几何概型》PPT下载人教版1
(3)甲获胜的概率与扇形区域所占比例大小有关，与图形的大小无关。
《几何概型》PPT下载人教版1
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几何概型的定义
• 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
• 几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
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练习2.取一根长为3米的绳子,拉直后在《几何概型》PPT下载人教版1 任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?
1m
1m
3m
解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于1m” 为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生，有无限多个，属几何概型。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件A发生的概率P（A）=1/3。
分析：对比古典概型和几何概型的特点，判断（1）
（3）属于古典概型；（2）（4）属于几何概型。
那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求解呢?
《几何概型》PPT下载人教版1
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例1 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。

2020高考数学总复习几何概型PPT课件

若本例中“在∠BAC 内作射线 AM 交 BC 于点 M”改为“在线段 BC 上找一点 M”，求 BM<1 的概率．
解：依题意知 BC＝BD＋DC＝1＋ 3，
P(BM<1)＝1＋1
＝ 3
3－1 2.
与角度有关的几何概型当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为区域度量来计算概率，且不可用线段的长度代替，这是两种不同的度量手段．提醒：有时与长度或角度有关的几何概型，题干并不直接给出，而是将条件隐藏，与其他知识综合考察.
于 π，图中的三个扇形的面积之和等于一个半径为 2 的圆的面积的一半，即三个扇形的面积之和等于 2π，故空白区域的面积是 12－2π，所求的概率为12－ 122π＝1－π6.
2．某校早上 8：00 开始上课，假设该校学生小张与小王在早上 7：30～7：50 之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为 ________(用数字作答)．
已知实数 x∈[－1,1]，y∈[0,2]，则点 P(x，y)落在区域2xx－－2yy＋＋21≥ ≤00，， x＋y－2≤0
内的概率为( )
7 22× 22＝74，则所求的概率 P＝42＝78.
[答案] (1)A (2)D
求解与面积有关的几何概型的注意点求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，以求面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解．
1．已知一个三角形的三边长分别是 5,5,6，一只蚂蚁在其内
解析：由题意得 A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|2<x<3}，由几何概型知，在集合 A 中任取一个元素 x，则 x∈A∩B 的概率为 P ＝16.

几何概型课件

答案：23
(2)解：设上一辆车于时刻 T1 到达，而下一辆车于时刻 T2 到达，则线段 T1T2 的长度为 15，设 T 是线段 T1T2 上的点，且 T1T＝5，T2T＝10，如图所示．
记“等车时间超过 10 min”为事件 A，则当乘客到达车站的时刻 t 落在线段 T1T 上(不含端点)时，事件 A 发生．
类型 1 与长度有关的几何概型 [典例❶] (1)在区间[－1，2]上随机取一个数 x，则 |x|≤1 的概率为________． (2)某汽车站每隔 15 min 有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一位乘客到达车站后等车时间超过 10 min 的概率．
(1)解析：因为区间[－1，2]的长度为 3，由|x|≤1 得 x∈[－1，1]，而区间[－1，1]的长度为 2，x 取每个值为随机的，所以在[－1，2]上取一个数 x，|x|≤1 的概率 P ＝23.
类型 4 用随机模拟法近似计算不规则图形的面积 [典例 4] 利用随机模拟方法计算图中阴影部分(曲线 y＝2x 与 x 轴、x＝±1 围成的部分)的面积．
解：(1)利用计算机产生两组[0，1] 上的均匀随机数，a1＝RAND， b1＝RAND.
(2)进行平移和伸缩变换，a＝a1[N1，N)，即为点落在阴影部分的概率的近似值．
(3)统计试验总次数 N 和落在阴影内的次数 N1[满足条件 b<2a 的点(a，b)]．
(4)计算频率NN1，即为点落在阴影部分的概率的近似值．
(5)用几何概率公式求得点落在阴影部分的概率为 P ＝S4.所以NN1≈S4.
所以 S＝4NN1即为阴影部分面积的近似值．
归纳升华利用随机模拟法估计图形面积的步骤
A.π2
B.π4