福建省宁德市2021版七年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
福建省2021-2022年七年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
福建省2021-2022年七年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·南京期中) 下列运算结果最小的是（）A . －1＋0.5B . －1－0.5C . －1×0.5D . －1÷0.52. （2分） (2020七上·泸县期末) 下列四个平面图形中，不能折叠成无盖长方体盒子的是（）A .B .C . .D . .3. （2分） (2020七上·右玉期中) 下列去括号正确的是（）A . -（a+b-c）=-a+b-cB . -（a-b-c）=-a+b-cC . -（-a-b-c）=-a+b+cD . -2（a+b-3c）=-2a-2b+6c4. （2分）(2020·中宁模拟) 截止2020年4月24日，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者累计确诊达到274万人，将数据274万用科学记数表示为（）A . 2.74×102B . 2.74×105C . 2.74×106D . 2.74×1075. （2分）方程的解是（）A . x=0B . x=2C . x=5D . x=76. （2分） (2020七下·滨海期末) 下面的调查中，适合采用全面调查方式的是（）A . 调查某班学生的体重B . 检测某城市的空气质量C . 调查春节联欢会的收视率D . 调查某批次汽车的抗撞击能力7. （2分） (2020七上·呼和浩特期中) 已知代数式的值为，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017七下·东营期末) C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB＝12cm，AC＝2cm，则BD的长为（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm9. （2分） (2019七上·香洲期中) 如图，电子蚂蚁在边长为1个单位长度的正方形的边上运动，电子蚂蚁从点出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁从点出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2019次相遇在（）A . 点B . 点C . 点D . 点10. （2分） (2020七上·重庆月考) 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：若输入的值为，则的值为（）二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2020七上·靖远期末) 已知是方程的解，则 ________.12. （1分）一个角度数是18°15′等于________ 度．13. （1分） (2019七上·包河期中) 如果单项式与是同类项，那么 ________．14. （1分） (2019七上·焦作期末) 如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或汉字都表示一个数)，若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x 的值为________.15. （1分） (2020七下·贵阳开学考) 从某多边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，把这个多边形分成个三角形，则这个多边形是________.16. （2分） (2019七上·新吴期末) 已知，自的顶点O引射线OC，若：：5，则的度数是________.三、解答题 (共7题；共61分)17. （10分） (2019七上·大丰期中) 计算：（1）－3＋5.2＋7－5.2；（2） .18. （10分） (2019七上·南开期中) 解方程（1）（2）19. （11分）(2019·双柏模拟) 阅读有助于提高孩子的学习兴趣和积极性，但近年来出现很多中学生在学校看武侠小说的现象，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生在校看武侠小说”这一现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图.依据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生家长有________名，“不赞同”初中生在校看武侠小说的家长所对应的圆心角度数是________；（2）请补全条形统计图（标上柱高数值）；（3）该学校共3000名学生家长，请估计该校抱“不赞同”态度的学生家长人数.20. （10分） (2020七上·温岭期中) 阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x=（4﹣2+1）x=3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）=（4﹣2+1）（a+b）=3（a+b）.“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用整体思想解决下列问题：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+3（a﹣b）2（2）已知x2﹣2y=4，求6x2﹣12y﹣27的值；（3）已知a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值.21. （5分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE=25°，求出图中其他几个角的度数．22. （10分） (2020七上·合肥期中) 合肥庐阳区实验学校七（6）班为迎接学校秋季运动会计划购买30支签字笔，若干本笔记本（笔记本数量超过签字笔数量），用来奖励运动会中表现出色的运动员和志愿者，甲、乙两家文具店的标价都是签字笔8元/支、笔记本2元/本，甲店的优惠方式是签字笔打九折，笔记本打八折；乙店的优惠方式是每买5支签字笔送1本笔记本，签字笔不打折，购买的笔记本打七五折．（1）如果购买笔记本数量为60本，并且只在一家店购买的话，请通过计算说明，到哪家店购买更合算？（2）若都在同一家店购买签字笔和笔记本，试问购买笔记本数量是多少时，两家店的费用一样？23. （5分） (2020七上·东兰期末) 如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝8cm，N是AC的中点，MN＝6cm，求线段CM和AB的长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共61分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。
2020-2021学年宁德市七年级上学期期末数学试卷(附解析)
2020-2021学年宁德市七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在√2，−√3，1，0这四个数中，最小的一个数是( )A. √2B. −√3C. 1D. 0 2. 在下列代数式中，次数为3的单项式是( )A. xy 2B. x 3+ y 3C. x 3 yD. 3 xy 3. 神州十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约393000米的轨道上与天宫二号交会对接，将393000用科学记数法表示应为( )A. 3.93×104B. 3.93×105C. 39.3×104D. 0.393×106 4. 小彬想了解合肥五月份每天的气温变化情况，最适合选用的统计图表是( )A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 统计表 5. 圆锥可以看做由下面哪个平面图形旋转得到？( )A. B. C. D.6. 若A 和B 都是三次多项式，则A +B 的值是( )A. 六次多项式B. 三次多项式C. 不高于三次的整式D. 不低于三次的整式 7. 下列调查中，最适合采用全面调查方式的是( )A. 调查某水库中鱼的种类B. 调查某市市民对汽车废气污染环境的看法C. 调查某班同学的视力情况D. 调查某型号节能灯的使用寿命8. (−0.125)2008×82008+(−1)2008+(−1)2009的值是( )A. −2B. −1C. 0D. 1 9. 定义一种新运算：∫n a b =a n −b n ，例如：∫213=12−32=1−9=−8，若∫−m 5m 1=−2，则m =( )A. −2B. −25C. 2D. 25 10. 下列图形中( )可以折成正方体．A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算：(1+ )÷ =____________．12. 已知5a +8b =3b +10，利用等式性质可求得a +b 的值是______．13. 如图是30名学生数学成绩的频数分布直方图，如图可知40.5～50.5这一分数段的频数为2，组距是______，组数是______，70.5～80.5分数段的频数是______．14. 比较大小：52°52′______52.52°.(填“>”、“<”或“=”)15. 计算：−12×(16+14−13)=______．16. 延长线段AB 到点C ，使BC =12AB ，点D 是线段AC 的中点，若线段BD =5cm ，则线段AB 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17. 化简：2(3x 2−2xy)−4(2x 2−xy −1)四、解答题（本大题共6小题，共40.0分）18. (1)计算：(−2)3−32+(1−32)×13(2)解方程：①−6−3x=2(5−x)②1−2x−56=3−x419.已知如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=50°，OE平分∠DOB，求∠COE的度数．20.学校在组织大扫除，已知在教学楼打扫的有23人，在宿舍楼打扫的有17人．现调20人去支援，使在教学楼打扫的人数是在宿舍楼打扫的人数的2倍，应调往教学楼和宿舍楼各为多少人？21.如图是由大小相同的小正方体组合成的简单几何体．(1)图中共有______个小正方体．(2)在下面的网格中画出该几何体从左面看和从上面看的形状图．22.为了解八年级数学试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行整理分析，绘制了频数分布表和直方图(学生成绩得分均为整数)：组别成绩分组频数频率139.5<x≤49.520.05249.5<x≤59.540.10359.5<x≤69.5a0.2469.5<x≤79.5100.25579.5<x≤89.5b c689.5<x≤10060.15合计40 1.00根据表中提供的信息解答下列问题：(1)频数分布表中的a=______，b=______，c=______；(2)补充完整频数分布直方图；(3)已知全县八年级共有120个班(平均每班50人)，用这份试卷检测，80分及以上为优秀，60分及以上为及格，请你估计该县八年级数学及格的人数是多少？23. 如图，数轴上每相邻两点的相距一个单位长度，点A、B、C、D是这些点中的四个，且对应的位置如图所示，它们对应的数分别是a，b，c，d．(1)当ab=−1，则d=______．(2)若|d−2a|=7，求点C对应的数．(3)若abcd<0，a+b>0，化简|a−b|−|b+c−5|−|c−5|−|d−a|+|8−d|．参考答案及解析1.答案：B解析：此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是负数<0<正数，两个负数，绝对值大的反而小，是一道基础题.根据实数的大小比较方法，找出最小的数即可．解：∵−√3<0<1<√2，∴最小的数是−√3．故选B．2.答案：A解析：本题考查单项式次数的概念，难度较小．根据单项式次数的概念逐项分析即可．解：A是单项式，次数为3；B不是单项式，是多项式；C是四次单项式；D的次数为2，故选A．3.答案：B解析：解：将393000用科学记数法表示应为3.93×105，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：C解析：解：根据统计图的特点，想了解合肥五月份每天的气温变化情况，最适合使用的统计图是折线统计图．故选：C．根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可．此题主要考查了统计图的选择．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．5.答案：D解析：解：直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成一个圆锥体，故选：D．此题根据面动成体进行解答，注意直角三角形是绕其一直角边旋转．此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．6.答案：C解析：解：若A和B都是三次多项式，则A+B的值是不高于三次的整式，故选：C．根据整式的加减法则判断即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.答案：C解析：解：A、调查某水库中鱼的种类适合抽样调查，错误；B、调查某市市民对汽车废气污染环境的看法适合抽样调查，错误；C、调查某班同学的视力情况适合全面调查，正确；D、调查某型号节能灯的使用寿命适合抽样调查，错误；故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．8.答案：D解析：解：(−0.125)2008×82008+(−1)2008+(−1)2009=(−0.125×8)2008+1−1=1．故选D．本题考查了有理数的乘方，解题的关键是灵活掌握−1的任何次幂的规律．利用乘方的含义将原式进行化简计算即可．9.答案：D解析：解：根据题意化简∫−m 5m 1=−2得：m −1−(5m)−1=−2，即1m −15m =2， 去分母得：5−1=10m ，解得：m =25．故选：D ．已知等式利用题中的新运算化简，计算即可求出m 的值．此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新运算是解本题的关键． 10.答案：B解析：解：A ，C ，D 围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；只有B 能围成正方体． 故选B ．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．本题考查了立方体的展开图知识，由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．11.答案：． 解析：．12.答案：2解析：解：5a +8b =3b +10，5a +8b −3b =3b −3b +10，5a +5b =10，5(a +b)=10，a +b =2．给答案为：2．根据等式的性质，等式的两边同时减去3b ，可得5a +5b =10，再把等式的两边同时除以5即可． 本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．13.答案：1068解析：解：由图知，组距是10，组数为6，70.5～80.5分数段的频数是8，故答案为：10、6、8．由频数分布直方图知组距为50.5−40.5=10，组数为6，看各组在纵轴上的对应数值可得其对应频数．本题主要考查频数(率)分布直方图，解题的关键是掌握画频率分布直方图的步骤，在此基础上一定能很清楚的得出组距、组数和频数等概念．14.答案：>解析：解：∵0.52×60=31.2，0.2×60=12，∴52.52°=52°31′12″，52°52′>52°31′12″，故答案为：>．将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论、本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较，解题的关键是将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较．15.答案：−1解析：解：−12×(16+14−13)=−12×16−12×14+12×13=−2−3+4=−1．故答案为：−1．根据乘法分配律简便计算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．16.答案：20cm解析：解：如图，∵点D是线段AC的中点，∴CD=AD=12AC，∵BC=12AB，∴BD=14AB，∵BD=5cm，∴AB=4BD=4×5=20(cm)故答案为：20cm．首先根据点D是线段AC的中点，可得：CD=AD=12AC，再根据BC=12AB，可得：BD=14AB；然后根据线段BD=5cm，求出线段AB的长为多少即可．此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．17.答案：解：原式=6x2−4xy−8x2+4xy+4=−2x2+4．解析：本题考查了整式的加减，能正确根据合并同类项法则合并同类项是解此题的关键．先去括号，再合并同类项即可．18.答案：解：(1)原式=−8−9−12×13=−17−16=−1036；(2)①去括号得：−6−3x=10−2x，移项合并得：−x=16，解得：x=−16；②去分母得：12−4x+10=9−3x，移项合并得：−x=−13，解得：x=13．解析：(1)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；(2)①方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；②方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.答案：解：∵∠AOC=50°，∴∠COB=180°−∠AOC=130°，∠DOB=∠AOC=50°，∵OE平分∠DOB，∠BOD=25°，∴∠BOE=12∴∠COE=∠COB+∠BOE=130°+25°=155°．∠BOD=25°，解析：求出∠COB=130°，∠DOB=∠AOC=50°，根据角平分线定义求出∠BOE=12代入∠COE=∠COB+∠BOE求出即可．本题考查了邻补角、角平分线定义的应用，关键是求出∠COB和∠BOE的度数．20.答案：解：设应调往教学楼处x人，则调往宿舍楼处(20−x)人，依题意得：23+x=2[17+(20−x)]，解得：x=17，∴20−x=3．答：设应调往教学楼处17人，则调往宿舍楼处3人．解析：设应调往教学楼处x人，则调往宿舍楼处(20−x)人，根据使在教学楼处的人数是宿舍楼处人数的2倍多3人，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了一元一次方程的应用，根据等量关系在教学楼打扫的人数是在宿舍楼打扫的人数的2倍，正确列出一元一次方程是解题的关键．21.答案：10解析：解：(1)6+2+2=10(个)．故图中共有10个小正方体．故答案为：10；(2)如图所示：(1)按照顺序数出小正方体的个数即可求解；(2)由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．此题考查三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．22.答案：(1)8；10；0.25；(2)频数分布直方图：=5100(人)，(3)估计该县八年级数学及格的人数=120×50×40−2−440答：估计该县八年级数学及格的人数是5100人．解析：本题考查频数分布表，频数分布直方图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)根据频率，频数，总人数之间的关系解决问题即可．(2)根据a，b的值画出直方图即可．(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可．解：(1)由题意总人数为40人，a=40×0.2=8，b=40−2−4−8−10−6=10，c=10÷40= 0.25，故答案为8，10，0.25．(2)见答案；(3)见答案．23.答案：(1)8；(2)因为|d−2a|=7，所以d−2a=±7；由图知：d−a=9；ⅰ.当d−2a=7时，9−a=7，则a=2，所以C对应的点就为7；ⅰ.当d−2a=−7时，9−a=−7，则a=16，所以C对应的点就为21．(3)因为abcd<0，a<b<c<d，所以a，b，c为负数，d为正数；或者a为负数，b，c，d为正数．又因为a+b>0，所以a为负数，b，c，d为正数；由题与图可得：−1<a<0，1<b<2，4<c<5，8<d<9；因为a−b<0，b+c−5>0，c−5<0，d−a>0，8−d<0，所以|a−b|−|b+c−5|−|c−5|−|d−a|+|8−d|=b−a−(b+c−5)+(c−5)−(d−a)−(8−d)=b−a−b−c+5+c−5−d+a−8+d=−8．解析：解：(1)因为每相邻两点的相距一个单位长度，所以a，b为整数，又ab=−1，所以a=−1，b=1，所以d=8，故答案为：8；(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案．(1)根据每相邻两点的相距一个单位长度，且积为−1，可得a，b，进而得d；(2)由绝对值的含义化简绝对值，并结合图形可分类讨论求解；(3)由四个数的积为负，可得负数有奇数个，再结合图形，分析可化简绝对值，再合并同类项即可．本题考查了数轴在有理数乘除法及绝对值的化简，数形结合，明确有理数及绝对值的相关计算法则，是解题的关键．。
宁德市七年级上学期期末数学试题及答案
宁德市七年级上学期期末数学试题及答案 一、选择题1．在数3，﹣3，13，13-中，最小的数为（ ） A ．﹣3 B ．13 C ．13- D ．32．直线3l 与12,l l 相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（ ）A ．3∠和5∠B ．3∠和4∠C ．1∠和5∠D ．1∠和4∠3．某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x 人，则可列方程（ ）A ．23(30)72x x +-=B ．32(30)72x x +-=C ．23(72)30x x +-=D ．32(72)30x x +-= 4．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ，用科学计数法可表示为() mA ．21.0410-⨯B ．31.0410-⨯C ．41.0410-⨯D ．51.0410-⨯ 5．探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，第一个图形用了 7 个棋子，第二个图形用了 12 个棋子，按这样的规律摆下去，摆成 第 20 个“H”字需要棋子（ ）A ．97B ．102C ．107D ．1126．21(2)0x y -+=，则2015()x y +等于（ ）A ．-1B ．1C ．20143D ．20143-7．方程3x ﹣1＝0的解是（ ）A ．x ＝﹣3B ．x ＝3C ．x ＝﹣13D ．x ＝138．若a<b,则下列式子一定成立的是( )A ．a+c>b+cB ．a-c<b-cC ．ac<bcD ．a b c c< 9．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．180°10．将方程212134x x -+=-去分母，得( ) A ．4(21)3(2)x x -=+ B ．4(21)12(2)x x -=-+ C ．(21)63(2)x x -=-+ D ．4(21)123(2)x x -=-+11．如图的几何体，从上向下看，看到的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，两块直角三角板的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分COD ∠，则AOD∠的度数为（ ）A ．100B ．120C ．135D ．150二、填空题13．化简：2xy xy +=__________．14．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．15．单项式﹣22πa b的系数是_____，次数是_____．16．如图，在长方形ABCD 中，10,13.,,,AB BC E F G H ==分别是线段,,,AB BC CD AD 上的定点，现分别以,BE BF 为边作长方形BEQF ,以DG 为边作正方形DGIH .若长方形BEQF 与正方形DGIH 的重合部分恰好是一个正方形，且,BE DG =,Q I 均在长方形ABCD 内部.记图中的阴影部分面积分别为123,,s s s .若2137S S =,则3S =___17．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有_____袋．18．|﹣12|＝_____． 19．化简：2x+1﹣（x+1）＝_____．20．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____．21．若2a +1与212a +互为相反数，则a ＝_____． 22．某校全体同学的综合素质评价的等级统计如图所示,其中评价为C 等级所在扇形的圆心角是____度.23．计算：3+2×（﹣4）＝_____.24．8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为_____度．三、压轴题25．如图，已知数轴上有三点 A ，B ，C ，若用 AB 表示 A ，B 两点的距离，AC 表示 A ，C 两点的 距离，且 BC = 2 AB ，点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .（1）若点 P ，Q 分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等？（2）若点 P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点R 从 A 点出发向左运动，点 R 的速度为1个单位长度/秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，点R 运动了x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25，请直接写出x 的值.26．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小；(2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求α．27．借助一副三角板，可以得到一些平面图形（1）如图1，∠AOC ＝ 度．由射线OA ，OB ，OC 组成的所有小于平角的和是多少度？（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；（3）利用图3，反向延长射线OA 到M ，OE 平分∠BOM ，OF 平分∠COM ，请按题意补全图（3），并求出∠EOF 的度数．28．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|，122x x +，1233x x x ++，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，()212+-=12，()2133+-+=43，所以数列2，-1，3的最佳值为12． 东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为12；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题： （1）数列-4，-3，1的最佳值为 （2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；（3）将2，-9，a （a ＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a 的值．29．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等． 6 a b x -1 -2 ... （1）可求得 x =______，第 2021 个格子中的数为______；（2）若前 k 个格子中所填数之和为 2019，求 k 的值；（3）如果m ，n 为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m -n | 的和可以通过计算|6-a |+|6-b|+|a -b|+|a -6| +|b -6|+|b -a| 得到．若m ，n 为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.30．如图，己知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=22．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)写出数轴上点B表示的数____，点P表示的数____（用含t的代数式表示）；(2)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）(3)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问秒时P、Q之间的距离恰好等于2（直接写出答案）(4)思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点.线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.31．在数轴上，图中点A表示－36，点B表示44，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P到达原点O，动点Q到达点C，设运动的时间为t（t＞0）秒．（1）求OC的长；（2）经过t秒钟，P、Q两点之间相距5个单位长度，求t的值；（3）若动点P到达B点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达A点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．32．点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．(1)如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝12x﹣5的解，在数轴上是否存在点P使PA+PB＝12BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；(2)如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣34BN的值不变；②13PM24BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵3＞13＞13-＞﹣3， ∴在数3，﹣3，13，13-中，最小的数为﹣3． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．A解析：A【解析】【分析】两条直线相交后所得的有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，据此逐一判断即可．【详解】A.3∠和5∠只有一个公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，符合题意，B.3∠和4∠两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意，C.1∠和5∠没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意，D.1∠和4∠没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意，故选：A.【点睛】本题考查对顶角，两条直线相交后所得的有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角；熟练掌握对顶角的定义是解题关键.3．A解析：A【解析】【分析】设女生x 人，男生就有（30-x ）人，再表示出男、女生各种树的棵数，根据题中等量关系式：男生种树棵数+女生种树棵数=72棵，列方程解答即可．【详解】设女生x 人，∵共有学生30名，∴男生有（30-x ）名，∵女生每人种2棵，男生每人种3棵，∴女生种树2x棵，男生植树3（30-x）棵，∵共种树72棵，∴2x+3(30-x)=72，故选：A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确找准数量间的相等关系是解题关键.4．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000104＝1.04×10−4．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．B解析：B【解析】【分析】观察图形，正确数出个数，再进一步得出规律即可．【详解】摆成第一个“H”字需要2×3+1=7个棋子，第二个“H”字需要棋子2×5+2=12个；第三个“H”字需要2×7+3=17个棋子；第n个图中，有2×(2n+1)+n=5n+2（个）．∴摆成第 20 个“H”字需要棋子的个数=5×20+2=102个．故B.【点睛】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为各个图形中两竖行棋子的个数均为2n+1，横行棋子的个数为n．6．A解析：A【解析】（y+2）2=0，列出方程x-1=0，y+2=0，求出x=1、y=-2，代入所求代数式（x+y）2015=（1﹣2）2015=﹣1.故选A7．D解析：D【解析】【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：方程3x﹣1＝0，移项得：3x＝1，解得：x＝13，故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一进行分析判断即可.【详解】A.由a<b，两边同时加上c，可得 a+c<b+c，故A选项错误，不符合题意；B. 由a<b，两边同时减去c，得a-c<b-c，故B选项正确，符合题意；C. 由a<b，当c>0时，ac<bc，当c<0时，ac<bc，当c=0时，ac=bc，故C选项错误，不符合题意；D.由 a<b，当a>0，c≠0时，a bc c<，当a<0时，a bc c>，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键. 9．C解析：C【解析】【分析】两角互余和为90°，互补和为180°，求∠A的补角只要用180°﹣∠A即可．【详解】设∠A的补角为∠β，则∠β=180°﹣∠A=120°．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解答本题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】方程两边同乘12即可得答案．【详解】方程212134x x-+=-两边同时乘12得：4(21)123(2)x x-=-+故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程去分母，找出分母的最小公倍数是解题的关键，注意不要漏乘．11．A解析：A【解析】【分析】根据已知图形和空间想象能力，从上面看图形，根据看的图形选出即可．【详解】从上面看是水平方向排列的两列，上一列是二个小正方形，下一列是右侧一个正方形，故A符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的应用，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．12．C解析：C【解析】【分析】首先根据角平分线性质得出∠COB=∠BOD=45°，再根据角的和差得出∠AOC=45°，从而得出答案．【详解】解：∵OB平分∠COD，∴∠COB=∠BOD=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=135°．故选：C．【点睛】本题考查了角的平分线角的性质和角的和差，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．二、填空题13．.【解析】【分析】由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.【详解】解：故填.【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键. 解析：3xy .【解析】【分析】由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.【详解】解：23.xy xy xy +=故填3xy .【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键.14．【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b +【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元．故选C.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．15．﹣； 3．【解析】【分析】根据单项式的次数、系数的定义解答．【详解】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是2+1＝3，故答案是：﹣；3．【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义解析：﹣2π； 3． 【解析】【分析】 根据单项式的次数、系数的定义解答．【详解】 解：单项式﹣22πa b 的系数是﹣2π，次数是2+1＝3， 故答案是：﹣2π；3． 【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 16．【解析】【分析】设CG ＝a ，然后用a 分别表示出AE 、PI 和AH ，根据，列方程可得a 的值，根据正方形的面积公式可计算S3的值．【详解】解：如图，设CG ＝a ，则DG ＝GI ＝BE ＝10−a ， 解析：1214【解析】【分析】设CG ＝a ，然后用a 分别表示出AE 、PI 和AH ，根据2137S S =，列方程可得a 的值，根据正方形的面积公式可计算S 3的值．【详解】解：如图，设CG＝a，则DG＝GI＝BE＝10−a，∵AB＝10，BC＝13，∴AE＝AB−BE＝10−（10−a）＝a， PI＝IG−PG＝10−a−a＝10−2a，AH＝13−DH＝13−（10−a）＝a＋3，∵213 7S S =，即23(3)7aa a=+，∴4a2−9a＝0，解得：a1＝0（舍），a2＝94，则S3＝（10−2a）2＝（10−92）2＝1214，故答案为121 4．【点睛】本题考查正方形和长方形边长之间的关系、面积公式以及解一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用参数列方程解决问题．17．5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴解析：5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．【详解】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得：2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1解得：x＝5．故驴子原来所托货物的袋数是5．故答案为5．【点睛】解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．18．【解析】【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【详解】解：|﹣|＝．故答案为：【点睛】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0解析：1 2【解析】【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【详解】解：|﹣12|＝12．故答案为：1 2【点睛】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．19．x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．解析：x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．20．2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．解析：2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】()2222﹣﹣．7a b5ba=75a b=2a b2a b故答案为：2【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．21．﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】根据题意得：去分母得：a+2+2a+1=0，移项合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案为：解析：﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】根据题意得：a2a110 22+++=去分母得：a+2+2a+1=0，移项合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号．22．72【解析】【分析】用360度乘以C等级的百分比即可得.【详解】观察可知C等级所占的百分比为20%，所以C等级所在扇形的圆心角为：360°×20%=72°，故答案为：72.【点睛】解析：72【解析】【分析】用360度乘以C等级的百分比即可得.【详解】观察可知C等级所占的百分比为20%，所以C等级所在扇形的圆心角为：360°×20%=72°，故答案为：72.【点睛】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中扇形圆心角度数的求解方法是解题的关键. 23．﹣5【解析】【分析】根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题．【详解】3+2×(﹣4)=3+(﹣8)=﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是解析：﹣5【解析】【分析】根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题．【详解】3+2×(﹣4)=3+(﹣8)=﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．24．75【解析】钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度，故答案为75.解析：75【解析】钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度，故答案为75.三、压轴题25．（1）107秒或10秒；（2）1413或11413．【解析】【分析】（1）由绝对值的非负性可求出a，c的值，设点B对应的数为b，结合BC 2 AB，求出b 的值，当运动时间为t秒时，分别表示出点P、点Q对应的数，根据“Q到B的距离与P 到B的距离相等”列方程求解即可；（2）当点R 运动了x 秒时，分别表示出点P 、点Q 、点R 对应的数为，得出AQ 的长， 由中点的定义表示出点M 、点N 对应的数，求出MN 的长．根据MN +AQ =25列方程，分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵|a -20|+|c +10|=0，∴a -20=0，c +10=0，∴a =20，c =﹣10．设点B 对应的数为b ．∵BC =2AB ，∴b ﹣（﹣10）=2（20﹣b ）．解得：b =10．当运动时间为t 秒时，点P 对应的数为20+2t ，点Q 对应的数为﹣10+5t ．∵Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等，∴|﹣10+5t ﹣10|=|20+2t ﹣10|，即5t ﹣20=10+2t 或20﹣5t =10+2t ，解得：t =10或t =107． 答：运动了107秒或10秒时，Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等．（2）当点R 运动了x 秒时，点P 对应的数为20+2（x +2）=2x +24，点Q 对应的数为﹣10+5（x +2）=5x ，点R 对应的数为20﹣x ，∴AQ =|5x ﹣20|．∵点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，∴点M 对应的数为224202x x ++-=442x +， 点N 对应的数为2052x x -+=2x +10， ∴MN =|442x +﹣（2x +10）|=|12﹣1.5x |． ∵MN +AQ =25，∴|12﹣1.5x |+|5x ﹣20|=25．分三种情况讨论：①当0＜x ＜4时，12﹣1.5x +20﹣5x =25，解得：x =1413； 当4≤x ≤8时，12﹣1.5x +5x ﹣20=25， 解得：x =667＞8，不合题意，舍去； 当x ＞8时，1.5x ﹣12+5x ﹣20=25， 解得：x 31141=．综上所述：x的值为1413或11413．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．26．（1）80°；（2）140°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠MON=∠BOM+∠BON，结合三式求解；（2）根据角平分线的定义∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC结合三式求解.【详解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12(∠AOB+∠BOD).∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，∴∠MON=12×160°=80°；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，∴∠MON=12∠AOC+12∠BOD -∠BOC=12(∠AOC+∠BOD )-∠BOC.∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠AOC=∠AOB+∠BOC,∴∠MON=12(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=12(∠AOD+∠BOC )-∠BOC，∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°,∴60°=12(α+20°)-20°,∴α=140°.【点睛】本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键. 27．（1）75°，150°；（2）15°；（3）15°.【解析】【分析】（1）根据三角板的特殊性角的度数，求出∠AOC即可,把∠AOC、∠BOC、∠AOB相加即可求出射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和；（2）依题意设∠2＝x，列等式，解方程求出即可；（3）依据题意求出∠BOM,∠COM,再根据角平分线的性质得出∠MOE，∠MOF，即可求出∠EOF.【详解】解：（1）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝45°，∴∠AOC＝75°，∴∠AOC+∠BOC+∠AOB＝150°；答：由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是150°；故答案为：75；（2）设∠2＝x，则∠1＝3x+30°，∵∠1+∠2＝90°，∴x+3x+30°＝90°，∴x＝15°，∴∠2＝15°，答：∠2的度数是15°；（3）如图所示，∵∠BOM＝180°﹣45°＝135°，∠COM＝180°﹣15°＝165°，∵OE为∠BOM的平分线，OF为∠COM的平分线，∴∠MOF＝12∠COM＝82.5°，∠MOE＝12∠MOB＝67.5°，∴∠EOF＝∠MOF﹣∠MOE＝15°．【点睛】本题主要考查了三角板各角的度数、角平分线的性质及列方程解方程在几何中的应用，熟记概念是解题的关键.28．（1）3；（2）12；-3，2，-4或2，-3，-4．（3）a=11或4或10．【解析】【分析】（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可；（2）按照三个数不同的顺序排列算出最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|−3＋2|＝1，由此得出答案即可；（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可．【详解】（1）因为|−4|＝4，-4-32＝3.5，-4-312+＝3，所以数列−4，−3，1的最佳值为3．故答案为：3；（2）对于数列−4，−3，2，因为|−4|＝4，432--＝72，432||2--＋＝52，所以数列−4，−3，2的最佳值为52；对于数列−4，2，−3，因为|−4|＝4，||422-＋＝1，432||2--＋＝52，所以数列−4，2，−3的最佳值为1；对于数列2，−4，−3，因为|2|＝2，224-＝1，432||2--＋＝52，所以数列2，−4，−3的最佳值为1；对于数列2，−3，−4，因为|2|＝2，223-＝12，432||2--＋＝52，所以数列2，−3，−4的最佳值为1 2∴数列的最佳值的最小值为223-＝12，数列可以为：−3，2，−4或2，−3，−4．故答案为：12，−3，2，−4或2，−3，−4．（3）当22a＋＝1，则a＝0或−4，不合题意；当92a-＋＝1，则a＝11或7；当a＝7时，数列为−9，7，2，因为|−9|＝9，972-＋＝1，9722-+＋＝0，所以数列2，−3，−4的最佳值为0，不符合题意；当972a-+＋＝1，则a＝4或10．∴a＝11或4或10．【点睛】此题考查数字的变化规律，理解新定义运算的方法是解决问题的关键．29．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234【解析】【分析】（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、x的值，再根据第9个数是-2可得b=-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．【详解】（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴6+a+b=a+b+x，解得x=6，a+b+x=b+x-1，∴a=-1，所以数据从左到右依次为6、-1、b、6、-1、b，第9个数与第三个数相同，即b=-2，所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环．∵2021÷3=673…2，∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-1．故答案为：6，-1．（2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673．∵前k个格子中所填数之和可能为2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k的值为：673×3=2019或671×3+1=2014．故答案为：2019或2014．（3）由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，6和-1都出现了3次，-2出现了2次．故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．30．（1）－14，8－4t（2）点P运动11秒时追上点Q（3）103或4（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11【解析】【分析】（1）根据AB长度即可求得BO长度，根据t即可求得AP长度，即可解题；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC-BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，∴点B表示的数是8-22=-14，∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数是8-4t．故答案为-14，8-4t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC-BC=AB，∴4x-2x=22，解得：x=11，∴点P运动11秒时追上点Q；(3) ①点P、Q相遇之前，4t+2+2t =22，t=103，②点P、Q相遇之后，4t+2t -2=22，t=4，故答案为103或4（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12（AP+BP）=12AB=12×22=11②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12（AP﹣BP）=12AB=11∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．31．（1）20；（2）t=15s或17s （3）4 3 s.【解析】【分析】（1）设P、Q速度分别为3m、2m，根据12秒后，动点P到达原点O列方程，求出P、Q 的速度，由此即可得到结论．（2）分两种情况讨论：①当A、B在相遇前且相距5个单位长度时；②当A、B在相遇后且相距5个单位长度时；列方程，求解即可．（3）算出P运动到B再到原点时，所用的时间，再算出Q从B到A所需的时间，比较即可得出结论．【详解】（1）设P、Q速度分别为3m、2m，根据题意得：12×3m=36，解得：m=1，∴P、Q速度分别为3、2，∴BC=12×2=24，∴OC=OB－BC=44－24=20．（2）当A、B在相遇前且相距5个单位长度时：3t＋2t＋5=44＋36，5t=75，∴t=15（s）；当A、B在相遇后且相距5个单位长度时：3t＋2t－5=44＋36，5t=85，∴t=17（s）．综上所述：t=15s或17s．（3）P运动到原点时，t=3644443++=1243s，此时QB=2×1243=2483＞44+38=80，∴Q点已到达A点，∴Q点已到达A点的时间为：3644804022+==（s），故提前的时间为：1243－40=43（s）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-行程问题以及数轴上的动点问题．解题的关键是找出等量关系，列出方程求解．32．(1)存在满足条件的点P，对应的数为﹣92和72；(2)正确的结论是：PM﹣34BN的值不变，且值为2.5．【解析】【分析】（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长，然后求得方程的解，得到C表示的点，由此求得12BC+AB＝8设点P在数轴上对应的数是a，分①当点P在点a的左侧时（a＜﹣3）、②当点P在线段AB上时（﹣3≤a≤2）和③当点P在点B的右侧时（a＞2）三种情况求点P所表示的数即可；（2）设P点所表示的数为n，就有PA＝n+3，PB＝n﹣2，根据已知条件表示出PM、BN的长，再分别代入①PM﹣34BN和②12PM+34BN求出其值即可解答．【详解】(1)∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝5．解方程2x+1＝12x﹣5得x＝﹣4．所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．所以．设存在点P满足条件，且点P在数轴上对应的数为a，。
福建省宁德市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
福建省宁德市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．．．．3．为发展清洁能源，我国布局实施一批潮流能、波浪能开发利用与规模化示范项目．期，我国首台兆瓦级潮流能发电机组并网发电突破2700000度．2700000用科学记数法表示为（）A ．70.2710⨯．52.710⨯62.710⨯52710⨯4．下列计算正确的是（）A ．437-+=-5．在下列现象中，可以用基本事实A ．木工弹线．泥工砌墙C ．弯路改直．射击瞄准6．用统计图表清楚地反映上周每天的气温变化情况，最适合制作的是（）A ．折线统计图B ．扇形统计图A ．点A 的左侧B ．线段OA 上C ．线段OB 上D ．点B 的右侧9．用一个平面去截如图所示的圆柱，则截面的形状不可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，分别是有机物甲烷、乙烷、丙烷、…的结构图，已知一个烷类有机物的结构与它们类似，且结构中含有n 个C ，则该烷类有机物的结构中含有H 的个数是（）A ．3nB ．31n +C ．4nD ．22n +二、填空题15．已知22a b -=，2b +16．已知一个正n 棱柱，其每一条棱长都为个平面图形，则该平面展开图的周长是三、解答题注：请根据图表信息解答下列问题：(1)求AOB ∠的度数；(2)若点D ，E 是圆上另外两点，其位置如图所示，且60BOE ∠=︒，OD 平分AOE ∠．求扇形BOE 面积与扇形BOD 面积的数量关系．22．为建设文明城市，某社区计划将社区内一条东西走向的水泥道路铺设成柏油路，俗称“白改黑”．甲工程队负责这条道路的铺设，他们从西头开始铺，计划6天内完成．第一天铺了全长的6%，第二天铺的比第一天的2倍少60米，此村还剩下全长的87%没铺．(1)若用线段图1表示前两天进度情况，请将线段图上的信息补充完整，写出图中x 所表示的实际意义，并求出它的值；(2)为按时完成铺路任务，从第三天开始，甲工程队加快速度，同时乙工程队加入铺路，从东头开始铺．两队的进展情况如线段图2所示，请根据线段图提出一个问题并进行解答．23．【问题情境】在数学活动课上，同学们玩“计算竟大”游戏：每场游戏开始析的、乙两人手上各执四张数字牌和四张运算符号牌，四张数字牌上分别标有一个数字，四张运算符号牌分别标有“+”“-”“×”“÷”四个运算符号，双方都能看到对方牌面的信息．游戏开始，两人依次轮流出牌，每次只有一人出牌．游戏规则：①第一次，由先出牌者出一张数字牌，直接做为第一次结果．②从第二次开始，每次由出牌者出一张符号牌和一张数字牌，与上一次结果进行相应运算，运算结果记为本次结果．若本次结果的绝对值比上一次结果的绝对值大，则游戏继(1)若第一次甲出“2”，第二次乙出“-”和“3”，直接写出第二次的结果，。
宁德市七年级上学期期末数学试题及答案
宁德市七年级上学期期末数学试题及答案一、选择题1．如图，直线AB ⊥直线CD ，垂足为O ，直线EF 经过点O ,若35BOE ∠=，则FOD ∠=( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．125°2．若34(0)x y y =≠，则（ ） A ．34y 0x +=B ．8-6y=0xC ．3+4x y y x =+D ．43x y = 3．球从空中落到地面所用的时间t （秒）和球的起始高度h （米）之间有关系式5h t =，若球的起始高度为102米，则球落地所用时间与下列最接近的是（ ） A ．3秒B ．4秒C ．5秒D ．6秒4．下列判断正确的是（ ） A ．有理数的绝对值一定是正数．B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．C ．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数．5．某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个.若要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，则分配几人生产螺栓?设分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（ ） A ．()121826x x =- B ．()181226x x =- C ．()2181226x x ⨯=- D ．()2121826x x ⨯=- 6．若关于x 的方程234k x -=与20x -=的解相同，则k 的值为（ ） A ．10- B ．10 C ．5- D ．5 7．已知线段AB 的长为4，点C 为AB 的中点，则线段AC 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别是2﹣1和2，则A ，B 两点之间的距离是（ ）A ．2B ．2﹣1C ．2+1D ．19．若多项式229x mx++是完全平方式，则常数m的值为()A．3 B．-3 C．±3 D．+610．若代数式3x﹣9的值与﹣3互为相反数，则x的值为（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣411．观察一行数：﹣1，5，﹣7，17，﹣31，65，则按此规律排列的第10个数是（）A．513 B．﹣511 C．﹣1023 D．102512．如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB＝BC＝3CD，若A，D两点表示的数分别为-5和6，点E为BD的中点，在数轴上的整数点中，离点E最近的点表示的数是（）A．2 B．1C．0 D．-1二、填空题13．﹣213的倒数为_____，﹣213的相反数是_____．14．如图，是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人，则不合格的学生有____人.15．对于有理数a，b，规定一种运算：a⊗b =a2-ab .如1⊗2=12-1⨯2 =-1，则计算-5⊗[3⊗(-2)]=___.16．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________；17．中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程_____．18．请先阅读，再计算：因为：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，111910910=-⨯，所以：1111 122334910 ++++⨯⨯⨯⨯1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111111911223349101010=-+-+-++-=-= 则111110010110110210210320192020++++=⨯⨯⨯⨯_________．19．五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．20．若2a +1与212a +互为相反数，则a ＝_____． 21．如果,,abc 是整数,且c a b =,那么我们规定一种记号(,)a b c =,例如239=,那么记作(3,9)=2,根据以上规定,求(−2,16)=______.22．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm 记作+5cm ，那么水位下降3cm 时水位变化记作_____．23．如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=44°，则∠2=______.24．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n 个图案有2019个黑棋子，则n=______．三、解答题25．为引导学生“爱读书,多读书,读好书”,某校七(2)班决定购买A 、B 两种书籍.若购买A 种书籍1本和B 种书籍3本，共需要180元；若购买A 种书籍3本和B 种书籍1本，共需要140元.(1)求A 、B 两种书籍每本各需多少元?(2)该班根据实际情况,要求购买A 、B 两种书籍总费用不超过700元，并且购买B 种书籍的数量是A 种书籍的32，求该班本次购买A 、B 两种书籍有哪几种方案? 26．计算： （1）()7.532-⨯-（2）()383+3233⨯-+- 27．数学问题：计算231111n m m mm++++（其中m ，n 都是正整数，且m ≥2，n ≥1）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究． 探究一：计算2311112222n ++++． 第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为12； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为12+212； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…； …第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为12+212+312+…+12n ，最后空白部分的面积是12n ． 根据第n 次分割图可得等式：12 +212+312+…+12n =1﹣12n ．探究二：计算13+213+313+…+13n ． 第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为23； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为23+223； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…； …第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为23+223+323+…+23n ，最后空白部分的面积是13n ． 根据第n 次分割图可得等式：23 +223+323+…+23n =1﹣13n ， 两边同除以2，得13+213+313+…+13n =12﹣123n⨯．探究三：计算14+214+314+…+14n ． （仿照上述方法，只画出第n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算1m +21m +31m +…+1n m． （只需画出第n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空） 根据第n 次分割图可得等式：_________， 所以，1m +21m +31m +…+1n m=________． 拓广应用：计算515- +22515-+33515-+…+515n n -． 28．解下列一元一次方程()1()23x x +=- ()2()113124x x --+= 29．温州市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程.根据安排,某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行抽样调查,绘制成以下频数分布直方图.请根据图中提供的信息,解答下列问题.(1)这次共抽取了名学生进行调查.(2)用时在2.45~3.45小时这组的频数是_ ，频率是_ .(3)如果该校有1000名学生，请估计一周电子产品用时在0.45~3.45小时的学生人数.30．计算（﹣1）2019+36×（11-32）﹣3÷（﹣34）四、压轴题31．如图，己知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=22．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)写出数轴上点B表示的数____，点P表示的数____（用含t的代数式表示）；(2)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）(3)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问秒时P、Q之间的距离恰好等于2（直接写出答案）(4)思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点.线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.32．如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a,b满足|a+2|+(b+3a)2=0.(1)求A,B两点之间的距离;(2)若在线段AB上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;(3)若在原点O 处放一个挡板,一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动. 设运动时间为t 秒.①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t 的代数式表示) ②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.33．已知数轴上三点A ，O ，B 表示的数分别为6，0，-4，动点P 从A 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离相等时，点P 在数轴上表示的数是______； （2）另一动点R 从B 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、R 同时出发，问点P 运动多少时间追上点R ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得：BOE AOF ∠=∠,进而可得FOD ∠的度数. 【详解】解：根据题意可得：BOE AOF ∠=∠，903555FOD AOD AOF ∴∠=∠-∠=-=. 故答案为：C. 【点睛】本题考查的是对顶角和互余的知识，解题关键在于等量代换.2．D解析：D 【解析】 【分析】根据选项进行一一排除即可得出正确答案. 【详解】解：A 中、34y 0x +=，可得34y x =-，故A 错； B 中、8-6y=0x ，可得出43x y =，故B 错； C 中、3+4x y y x =+，可得出23x y =，故C 错；D 中、43x y=，交叉相乘得到34x y =，故D 对. 故答案为：D. 【点睛】本题考查等式的性质及比例的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.3．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意直接把高度为102代入即可求出答案. 【详解】由题意得，当h=102时，24.5=20.25 25=25 且20.25<20.4<25∴∴4.5<t<5∴与t 最接近的整数是5.故选C.【点睛】本题考查的是估算问题，解题关键是针对其范围的估算.4．C解析：C 【解析】试题解析：A ∵0的绝对值是0，故本选项错误． B ∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确． C 如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身． D ∵0的绝对值是0，故本选项错误． 故选C ．5．D解析：D 【解析】 【分析】设分配x 名工人生产螺栓，则（26-x ）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．【详解】解：设分配x名工人生产螺栓，则（26-x）名生产螺母，∵要使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，∴可得2×12x=18（26-x）．故选：D．【点睛】本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．6．D解析：D【解析】【分析】根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解，再将它的解代入方程2k-3x=4，求得k的值．【详解】解：∵方程2k-3x=4与x-2=0的解相同，∴x=2，把x=2代入方程2k-3x=4，得2k-6=4，解得k=5．故选：D．【点睛】本题考查了同解方程的概念和方程的解法，关键是根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解．7．B解析：B【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得AC的长．【详解】解：由线段中点的性质，得AC＝12AB＝2．故选B．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质．8．D解析：D【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：∵A ，B ﹣1，∴A ，B ﹣1）＝1； 故选：D ． 【点睛】此题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的特点，利用数轴，数形结合求出答案．9．C解析：C 【解析】 【分析】利用完全平方式的结构特征即可求出m 的值． 【详解】解：∵多项式2222923x mx x mx ++=++是完全平方式， ∴2m ＝±6， 解得：m ＝±3， 故选：C ． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．10．B解析：B 【解析】 【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x 的值． 【详解】解：根据题意得：3x ﹣9﹣3＝0， 解得：x ＝4， 故选：B ． 【点睛】此题考查了相反数的性质及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．D解析：D 【解析】 【分析】观察数据，找到规律：第n 个数为（﹣2）n +1，根据规律求出第10个数即可． 【详解】解：观察数据，找到规律：第n 个数为（﹣2）n +1， 第10个数是（﹣2）10+1＝1024+1＝1025 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字的变与不变是解题关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．【详解】解：如图：∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=12BD=4，∴|6-E|=4，∴点E所表示的数是：6-4=2．∴离线段BD的中点最近的整数是2．故选：A．【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．二、填空题13．﹣ 2【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【详解】﹣2的倒数为﹣，﹣2的相反数是2．【点睛】本题考查的是相反数和倒数，解析：﹣37213【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【详解】﹣213的倒数为﹣37，﹣213的相反数是213．【点睛】本题考查的是相反数和倒数，熟练掌握两者的性质是解题的关键.14．5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），∴不合格的学生人数=50×（1-5解析：5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），∴不合格的学生人数=50×（1-50%-40%）=5（人），故答案为：5.【点睛】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中各数据所表示的意义是解题关键.15．100【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【详解】5[32= 5(32+3×2)= 515=(-5)2-(-5)×15=25+75=100.故答案解析：100【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【详解】-5⊗[3⊗(-2)]=- 5⊗(32+3×2)= - 5⊗15=(-5)2-(-5)×15=25+75=100.故答案为100.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直解析：两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】考核知识点：两点确定一条直线．理解课本基本公理即可.17．3（x﹣2）＝2x+9【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）解析：3（x﹣2）＝2x+9【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x 辆车，则可列方程：3（x ﹣2）＝2x+9．故答案是：3（x ﹣2）＝2x+9．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是读懂题意，掌握列一元一次方程.18．【解析】【分析】根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的 解析：242525【解析】【分析】根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.【详解】 解：111110010110110210210320192020++++⨯⨯⨯⨯ 1111111110010110110210210320192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111111110010110110210210320192020-+-+-++-= 9610100242525== 故答案为242525【点睛】本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的规律,利用规律将所求算式进行化简计算.19．2【解析】【分析】从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．【详解】解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线，故答案为2．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记解析：2【解析】【分析】从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．【详解】解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线，故答案为2．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线）是解此题的关键．20．﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】根据题意得：去分母得：a+2+2a+1=0，移项合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案为：解析：﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】根据题意得：a2a110 22+++=去分母得：a+2+2a+1=0，移项合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号．21．4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，∴(−2,16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的解析：4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，∴(−2,16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的掌握零指数幂.22．﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3c m．故答案为：﹣3解析：﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．故答案为：﹣3cm．【点睛】此题主要考查有理数的应用，解题的关键是熟知有理数的意义.23．46°【解析】【分析】根据∠2=180°-∠COE-∠1，可得出答案．【详解】解：由题意得∠2=180°-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°．故答案为：46°.【点睛】解析：46°【解析】【分析】根据∠2=180°-∠COE-∠1，可得出答案．【详解】解：由题意得∠2=180°-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°．故答案为：46°.【点睛】本题考查平角、直角的定义和几何图形中角的计算.能识别∠AOB是平角且它等于∠1、∠2和∠COE三个角之和是解题关键.24．404【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【详解】解：观察图1有5×1-1=4个黑棋子；图2有5×2-1=9个黑棋子；图3有解析：404【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【详解】解：观察图1有5×1-1=4个黑棋子；图2有5×2-1=9个黑棋子；图3有5×3-1=14个黑棋子；图4有5×4-1=19个黑棋子；…图n 有5n-1个黑棋子，当5n-1=2019，解得：n=404，故答案：404.【点睛】本题考查探索与表达规律——图形类规律探究.能根据题中已给图形找出黑棋子的数量与序数之间的规律是解决此题的关键.三、解答题25．(1)A 种书籍每本30元，B 种书籍每本50元；(2)三种方案，具体见解析.【解析】【分析】(1)设A 种书籍每本x 元，B 种书籍每本y 元，根据条件建立方程组进行求解即可；(2)设购买A 种书籍a 本，则购买B 种书籍32a 本，根据总费用不超过700元可得关于a 的一元一次不等式，进而求解即可.【详解】(1)设A 种书籍每本x 元，B 种书籍每本y 元，由题意得 31803140x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：3050x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种书籍每本30元，B 种书籍每本50元；(2)设购买A 种书籍a 本，则购买B 种书籍32a 本，由题意得 30a+50×32a ≤700， 解得：a ≤203，又a 为正整数，且32a 为整数， 所以a=2、4、6，共三种方案， 方案一：购买A 种书籍2本，则购买B 种书籍3本，方案二：购买A 种书籍4本，则购买B 种书籍6本，方案三：购买A 种书籍6本，则购买B 种书籍9本.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系或不等式关系是解题的关键.26．（1）13.5；（2）9.【解析】【分析】(1)根据有理数的四则混合运算解答；(2)根号二次根式的四则运算进行解答.【详解】解：(1) ()7.532-⨯-=7.56+=13.5；(3--=(23⨯-=3+=9.【点睛】本题考查的是有理数以及二次根式的计算问题，解题关键按照四则运算去计算即可.27．【答题空1】2333331144444n n ++++=- 【答题空2】111(1)nm m m ---⨯ 【解析】【分析】探究三：根据探究二的分割方法依次进行分割，然后表示出阴影部分的面积，再除以3即可；解决问题：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出阴影部分的面积及，再除以（m-1）即可得解；拓广应用：先把每一个分数分成1减去一个分数，然后应用公式进行计算即可得解．【详解】探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为34； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分， 阴影部分的面积之和为23344+； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分， …， 第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分， 所有阴影部分的面积之和为：2333334444n ++++， 最后的空白部分的面积是14n， 根据第n 次分割图可得等式：2333334444n ++++=1﹣14n ， 两边同除以3，得2311114444n ++++=11334n-⨯； 解决问题：231111n m m m m m m m m ----++++=1﹣1n m， 231111n m m m m++++=()1111n m m m ---⨯； 故答案为2333334444n ++++=1﹣14n ，()1111n m m m ---⨯；拓广应用：2323515151515555n n ----++++，=1﹣15+1﹣215+1﹣315+…+1﹣15n ， =n ﹣（15+215+315+…+15n ）， =n ﹣（14﹣145n ⨯）， =n ﹣14+145n ⨯． 【点睛】本题考查了应用与设计作图，图形的变化规律，读懂题目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解题的关键．28．（1）2x =-；（2）32x =-【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、x 系数化为1求解即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、x 系数化为1求解即可.【详解】解：（1）去括号得，26x x +=-，移项得，26x x +=-，合并同类项得，36x =-，系数化为1得，2x =-；（2）去分母得，2(1)12(1)1x x --+=，去括号得，2212121x x ---=，移项、合并同类项得，-1015x =，系数化为1得，32x =-. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，关键是掌握正确的步骤.29．(1)400. (2)104; 0.26.(3)540【解析】【分析】（1）根据频数分布直方图得到各个时间段的频数，计算即可；（2）从频数分布直方图找出用时在2.45−3.45小时的频数，求出频率；（3）利用样本估计总体即可．【详解】解：（1）这次共抽取的学生数为：40＋72＋104＋92＋52＋40＝400（人），故答案为：400；（2）用时在2.45−3.45小时这组的频数为104，频率为：1040.26 400，故答案为：104；0.26；（2）1000×4072104540400（人）．答：估计1000名学生一周电子产品用时在0.45~3.45小时的学生人数为540人.【点睛】本题考查的是读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．30．-3【解析】【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：原式＝﹣1+12﹣18+4＝﹣3．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、压轴题31．（1）－14，8－4t（2）点P运动11秒时追上点Q（3）103或4（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11【解析】【分析】（1）根据AB长度即可求得BO长度，根据t即可求得AP长度，即可解题；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC-BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，∴点B表示的数是8-22=-14，∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数是8-4t．故答案为-14，8-4t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC-BC=AB，∴4x-2x=22，解得：x=11，∴点P运动11秒时追上点Q；(3) ①点P、Q相遇之前，4t+2+2t =22，t=103，②点P、Q相遇之后，4t+2t -2=22，t=4，故答案为103或4（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12（AP+BP）=12AB=12×22=11②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12（AP﹣BP）=12AB=11∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．32．2+t6-2t或2t-6【解析】分析：(1)、先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据两点间的距离公式即可求得A、B 两点之间的距离；(2)、设BC的长为x，则AC=2x，根据AB的长度得出x的值，从而得出点C所表示的数；（3）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当t＞3时，乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离；②分两种情况：（Ⅰ）0＜t≤3，（Ⅱ）t＞3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．详解：(1)、由题意知a=-2,b=6,故AB=8.(2)、设BC的长为x,则AC=2x, ∵BC+AC=AB,∴x+2x=8,解得x=83，∴C点表示的数为6-8 3=103．(3)①2+t;6-2t或2t-6.②当2+t=6-2t时,解得t=43，当2+t=2t-6时,解得t=8.∴t=43或8.点睛：本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键．33．（1）1；（2）点P运动5秒时，追上点R；（3）线段MN的长度不发生变化，其长度为5.【解析】试题分析：（1）由已知条件得到AB=10，由PA=PB，于是得到结论；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到AC=6x BC=4x，AB=10，根据AC-BC=AB，列方程即可得到结论；（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时②当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化．试题解析：解：（1）（1）∵A，B表示的数分别为6，-4，∴AB=10，∵PA=PB，∴点P表示的数是1，（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）则：AC＝6x BC＝4x AB＝10∵AC－BC＝AB∴ 6x－4x＝10解得，x＝5∴点P运动5秒时，追上点R.（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下：分两种情况：点P在A、B之间运动时：MN＝MP＋NP＝AP＋BP＝（AP＋BP）＝AB＝5点P运动到点B左侧时：MN＝MP－NP＝AP－BP＝（AP－BP）＝AB＝5综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5.点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．。
2020-2021学年福建省宁德市七年级(上)期末数学测试卷
2020-2021学年福建省宁德市七年级（上）期末数学测试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.比实数√5小的数是()A. 2B. 3C. 4D. 52.单项式−5ab的系数是A. 5B. −5C. 2D. −23.据新浪网报道：2019年参加国庆70周年大阅兵和后勤保障总人数多达98800人次，98800用科学记数法表示为()A. 98.8×103B. 0.988×105C. 9.88×104D. 9.88×1054.要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用()A. 折线统计图B. 扇形统计图C. 条形统计图D. 频数分布直方图5.将直角三角形绕其一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是()A. B.C. D.6.下列运算正确的是()A. 3a+2b=5abB. −2(a−1)=−2a+1C. −5x2+3x2=−2x2D. a3−a2=a7.下列调查中，最适宜采用全面调查的是()A. 对我省居民日平均用水量的调查B. 对我国初中学生视力状况的调查C. 对电视“地理中国”节目收视率的调查D. 对某校七年级(3)班同学身高情况的调查8.计算−32的结果是()A. 9B. −9C. 6D. −69.若等式2□(−1)=3成立，则“□”内的运算符号是()A. +B. −C. ×D. ÷10.下面图形中，不能折成无盖的正方体盒子的是()A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.−1的相反数是______ ．412.在等式4y=5−2y的两边同时______ ，得到4y+2y=5，这是根据______ ．13.某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图(如图所示)，根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是______ ．14.如图，点D在∠AOB的内部，点E在∠AOB的外部，点F在射线OA上，试比较下列各角的大小．(1)∠AOB________∠BOD；(2)∠AOE________∠AOB；(3)∠BOD________∠FOB；(4)∠AOB________∠FOB；(5)∠DOE________∠BOD．15.图是一个数值转换机，若输入的x为−6，则输出的结果为______；若输出的结果是为12，则输入的x为______．16.如图所示，在线段AB上取中点M1，在线段AM1上取中点M2，在线段AM2上取中点M3……依次取中点下去，得到线段AM n，则AM2=________AB，AM n=_______AB(用含n的式子表示)．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17.计算或化简：(1)−32×13×[(−5)2×(−35)−240÷(−4)×14](2)x−2x2+2−3(x2−2+x)四、解答题（本大题共6小题，共40.0分）18.解方程：(1)2(3x+4)−3x+1=3(2)2x−13=2x+16−1(3)x−10.2+2x−10.5=2019.如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．(1)若∠AOB=120°，则∠COE是多少度？(2)若∠BOC=3∠AOD，∠EOD−∠COD=30°，分别求出∠BOE与∠COE的度数．20.七年级某班共63人，其中男生与女生的人数之比为4：5，问男、女生各有多少人？21.17.下列是由四个相同小立方体搭成的几何体，请同学们画出该几何体从正面和左面看到的形状图．22.我市某中学九年级学生对市民“创建精神文明城市”知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解“、“从未听说”五个等级，统计后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解从未听说频数4060483616频率0.2m0.240.180.08(1)表中m的值为______ ；(2)根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数；(3)根据上述统计结果，请你对政府相关部门提出一句话建议．23.如图所示，数轴上有五个点A，B，P，C，D，已知AP=PD=3，且AB=BC=CD，点P对应有理数1，则A，B，C，D对应的有理数分别是什么⋅请将结果表示在数轴上．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵4<5<9，∴2<√5<3，∴比实数√5小的数是2，故选：A．根据实数的估计解答即可．本题考查了实数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案．【解答】解：单项式−5ab的系数是−5，故选B．3.【答案】C【解析】解：98800用科学记数法表示为9.88×104．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】【分析】这是一道考查各种统计图的优点的题目，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：根据题意，得要求直观反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选A．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．根据面动成体，可得答案．【解答】解：直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，若沿斜边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是两个圆锥的组合体，故ABD正确，C错误．故选C．6.【答案】C【解析】解：A、不能合并，故A错误；B、−2(a−1)=−2a+2，故B错误；C、−5x2+3x2=−2x2，故C正确；D、不能合并，故D错误；故选C．根据去括号的法则与合并同类项得法则进行计算即可．本题考查了整式的加减，掌握去括号与合并同类项是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、要了解对我省居民日平均用水量的调查，数量大，范围广，宜采用抽查方式；B、要了解对我国初中学生视力状况的调查，数量大，范围广，宜采用抽查方式；C、要了解对电视“地理中国”节目收视率的调查，数量大，范围广，宜采用抽查方式；D、对某校七年级(3)班同学身高情况的调查，人数较少，必须选用全面调查；故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行分析．本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．8.【答案】B【解析】解：−32=−9．故选：B．根据有理数的乘方的定义解答．本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵2−(−1)=2+1=3，∴若等式2□(−1)=3成立，则“□”内的运算符号是−．故选B．根据有理数的运算法则计算即可求解．本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．10.【答案】A【解析】[分析]由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．本题考查了展开图折叠成几何体，掌握只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图是解题的关键． [详解]解：A 、折叠后缺少一个侧面，故不能折叠成无盖的正方体盒子； B 、C 、D 都可以折叠成一个无盖的正方体盒子． 故选：A ．11.【答案】14【解析】解：−14的相反数是14． 故答案为：14．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．12.【答案】加上2y ；在等式的两边同时加上同一个数(或同一个式子)，所得结果仍是等式【解析】 【分析】此题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键；等式性质：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式．根据等式的性质进行解答即可． 【解答】解：在等式4y =5−2y 的两边同时加上2y ，得到4y +2y =5，这是根据：在等式的两边同时加上同一个数(或同一个式子)，所得结果仍是等式． 故答案为：加上2y ；在等式的两边同时加上同一个数(或同一个式子)，所得结果仍是等式．13.【答案】80%【解析】 【分析】本题主要考查频数分布直方图，根据频数分布直方图明确各分组人数是解题的关键．根据频数分布直方图可得全班的总人数及成绩高于60分的学生，从而得出答案．【解答】解：∵全班的总人数为3+6+12+11+7+6=45人，其中成绩高于60分的学生有12+ 11+7+6=36人，×100％=80％，∴成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是3645故答案为80%．14.【答案】(1)>；(2)>；(3)<；(4)=；(5)>【解析】【分析】本题考查了角的大小比较有关知识，根据图形，即可比较角的大小．【解答】解：(1)∠AOB>∠BOD；(2)∠AOE>∠AOB；(3)∠BOD<∠FOB；(4)∠AOB=∠FOB；(5)∠DOE>∠BOD．故答案为(1)>；(2)>；(3)<；(4)=；(5)>15.【答案】24 ；−2【解析】解：当x=−6，则(x−2)×(−3)=(−6−2)×(−3)=8×3=24；当(x−2)×(−3)=12，解方程得x=−2．故答案为24；−2．根据图表得到转换机所表示的代数式为(x−2)×(−3)，然后把x=−6代入计算；再解方程(x−2)×(−3)=12得到输入的x．本题考查了代数式求值：把满足条件的字母的值代入代数式中，利用运算法则进行计算得到对应的代数式的值．16.【答案】14；12n【解析】【分析】本题考查的是考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．先根据M 1是线段AB 的中点用AB 表示出AM 1的长，同理，用AB 表示出AM 2的长，找出规律即可得出AM n 的长．【解答】解：∵M 1是线段AB 的中点，∴AM 1=12AB ； ∵M 2是线段AM 1的中点∴AM 2=14AB ，同理，AM 3=18AB ，…，∴AM n =12n AB ．故答案为14，12n ．17.【答案】解：(1)−32×13×[(−5)2×(−35)−240÷(−4)×14]=−9×13×[25×(−35)+60×14] =−9×13×[(−15)+15] =−9×13×0 =0；(2)x −2x 2+2−3(x 2−2+x)=x −2x 2+2−3x 2+6−3x=−5x 2−x +8．【解析】(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．(2)先去括号、再合并同类项即可求解．考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：1.整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2.去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“−”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．同时考查了有理数的混合运算．18.【答案】解：(1)去括号，可得：6x+8−3x+1=3，移项，可得：3x=3−8−1，合并同类项，可得：3x=−6，解得x=−2．(2)去分母，可得：2(2x−1)=2x+1−6，去括号，可得：4x−2=2x−5，移项，合并同类项，可得：2x=−3，解得x=−1.5．(3)去分母，可得：5(x−1)+2(2x−1)=20，去括号，可得：5x−5+4x−2=20，移项，合并同类项，可得：9x=27，解得x=3．【解析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．(3)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．19.【答案】解：(1)∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOC=∠DOC．∵OE是∠BOD的平分线，∴∠BOE=∠DOE，∠AOB=60°；所以∠COE=12(2)设∠BOE的度数为x，则∠DOE的度数也为x．∵∠EOD−∠COD=30°，∴∠COD=∠AOC=x−30°，∴∠AOD=2∠AOC=2(x−30°)．∵∠BOC=3∠AOD，∴可列方程为x+x+x−30°=3×2(x−30°)，解得x=50°，即∠BOE的度数为50°．则∠COD=50°−30°=20°.所以∠COE=∠COD+∠EOD=20°+50°=70°．【解析】本题主要考查了角平分线和角的和差．(1)根据角平分线的定义，得到∠AOC=∠DOC和∠BOE=∠DOE，最后根据∠COE=1∠AOB求解．2(2)设∠BOE的度数为x，则∠DOE的度数也为x，用x表示各角的度数，列方程求解．20.【答案】解：设这个班有男生4x人，则有女生5x人，依题意得：4x+5x=63，解得x=7，所以4x=28(人)，5x=35(人)答：这个班有男生28人，则有女生35人．【解析】设这个班有男生4x人，则有女生5x人，根据“七年级某班共63人”列出方程并解答．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21.【答案】见解析【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看有2列，每列小正方数形数目分别为1，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，1.据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查作图−三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．22.【答案】(1)0.3(2)72°(3)对市民“创建精神文明城市“应该加大宣传力度．=0.3，【解析】解：(1)40÷0.2=200，m=60200故答案为：0.3；(2)圆心角的度数是：360°×0.2=72°；(3)对市民“创建精神文明城市“应该加大宣传力度．(1)首先根据频数和频率求得样本总数，然后用频数除以样本总数即可求得m的值；(2)用非常了解的频率乘以周角的度数即可求得其圆心角的度数；(3)根据题意提出合理性的建议即可．本题主要考查了频数分布表，以及扇形统计图，正确理解：频率=频数÷总数是解题的关键．23.【答案】解：根据AP=PD=3，且AB=BC=CD，点P对应有理数1，可得D对应1+3=4，AD=AP+PD=6，∵AB=BC=CD，AD=6，∴AB=BC=CD=2，∴BP=AP−AB=1，∵P对应的数是1，进一步确定A，B，C，D分别对应−2，0，2，4．结果表示在数轴上：【解析】本题考查了数轴，两点间的距离，根据数轴的概念，线段之间的数量关系，即可求得A，B，C，D分别对应−2，0，2，4，并将结果表示在数轴上．。
福建省2021年七年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
福建省2021年七年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列判断正确的是（）A . -a不一定是负数B . |a|是一个正数C . 若|a|=a，则a＞0；若|a|=-a，则a＜0D . 只有负数的绝对值是它的相反数2. （2分） A是一个五次多项式，B是一个五次单项式，则A－B一定是（）A . 十次多项式B . 五次多项式C . 四次多项式D . 不高于五次的整式3. （2分） (2017七下·如皋期中) 已知方程组的解满足x+3y=13，则m的值等于（）A . 1B . 2C . －1D . －24. （2分）(2021·洪洞模拟) 将一副三角板按如图所示摆放，直角三角尺的锐角顶点A与另一三角尺的直角顶点重合在一起，（其中，），直角边与交于点E，若，则的度数为（）．A .B .C .D .5. （2分） (2021七上·西湖期末) 若，则下列式子正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018七上·无锡期中) 用代数式表示“a与b的2倍的差的平方”，正确的是（）A . 2（a﹣b）2B . （a﹣2b）2C . a﹣2b2D . a﹣（2b）27. （2分） (2020八上·中山期末) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，AB=6cm，DE=4cm，S△ABC=30cm2 ，则AC的长为（）A . 10cmB . 9cmC . 4.5cmD . 3cm8. （2分）若|a|=3，|b|=2，且a﹣b＞0，则a+b的值等于（）A . 1或5B . 1或﹣5C . ﹣1或﹣5D . ﹣1或59. （2分）下列说法正确的是（）A . 的系数是－2B . 32ab3的次数是6次C . x2+x-1的常数项为1D . 4x2y-5x2y2+7xy是四次三项式10. （2分）(2013·海南) 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)11. （2分） (2019七上·长沙期中) 若互为相反数，互为倒数，m的绝对值是4，则________.12. （1分） (2020九下·双鸭山期中) 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为________平方千米．13. （1分） (2020七上·青岛期末) 上午6点45分时，时针与分针的夹角是________度．14. （1分）(2020·成都模拟) 已知，则的值为________.15. （1分） (2019七下·方城期中) 若与是同类项，则 ________.16. （2分） (2019七上·赵县期中) 已知点A在数轴上表示的数是－2，点B到原点的距离等于3，则A、B 两点间的距离是________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2021七上·甘州期末) 计算：（+5）-（-3）+（-7）-（+12）18. （10分） (2017七上·天门期中) 计算（1）；（2）﹣22+3×（﹣1）2010﹣|﹣4|×5；（3）﹣1× ．19. （10分） (2017七上·秀洲月考) 计算（1） 3a-(5a-2b)+3(2a-b)（2）先化简，再求值。
福建省宁德市2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题
初一数学试题 第 1 页 共 7 页简便计算：12232+3+3+3535--()() 1223=2+3+3+3355--()() 1223=2+3+3+3355--()[()()]=6+4-() =2宁德市2020-2021学年度第一学期期末七年级质量检测数 学 试 题（满分：100分；考试时间：90分钟）友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．2021-的相反数是A ．2021B ．2021-C ．12021D ．12021-2．2020年是“十三五”的收官之年，“十三五”期间，我国累计减贫人数超过55 700 000人．将数据55 700 000用科学记数法表示，正确的是 A ．0.557 ×108 B ．5.57×107C ．557×105D ．5.57×1053．下列运算正确的是A ．325a b ab +=B ．2222x x -=C ．22660a b ab -=D ．222325x x x +=4．下列由4个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看到的形状图不同的是A ．B ．C ．D ．5．下列调查中，适合采用抽样调查的是A ．对“嫦娥五号”的零部件进行检查B ．对我市2月1日空气质量进行监测C ．对进入我省某机场的旅客进行安检D ．对某班学生使用手机情况进行调查 6．如图，方框中计算过程运用到的运算律是A ．只有结合律B ．结合律和分配律C ．只有交换律D ．交换律和结合律7．下列等式变形，正确的是A ．由23x =，得23x = B ．由36x -=，得2x = C ．由03x=，得3x = D ．由51x +=，得4x =-第6题图初一数学试题 第 2 页 共 7 页 8．已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列运算结果为正数的是A ．a b +B ．a b -C ．abD ．ab9．如图，分别是甲、乙两校学生参加禁毒知识竞赛成绩等级统计图，则下列说法正确的是A ．甲校学生中，B 等级的人数最多 B ．乙校学生中，C 等级的人数最少 C ．甲校获B 等级人数比C 等级少D ．甲、乙两校获A 等级的人数一样多10．定义：若关于x 的一元一次方程ax b =的解满足x b a =-，则称该方程为“理想”方程．例如：方程24x =的解是2x =，且满足242=-，所以方程24x =是“理想”方程．若关于x 的一元一次方程33x a b -=+是“理想”方程，则该方程的解是A ．34B ．94-C ．34- D ．3-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．单项式413a b -的次数是 ．12．如图，∠AOB =90°，射线OC 在∠AOB 的内部，OB平分∠COD ，若∠AOC =25°，则∠COD = °． 13．一个两位数，若十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，则用代数式表示这个两位数是 ．14．为了了解初三学生仰卧起坐成绩的情况，从全年段800名初三学生中随机抽取100名学生，将他们1分钟仰卧起坐的测试成绩(次数)整理后，绘制成如图所示的频数分布直方图．根据图中数据估计，该校初三学生中1分钟仰卧起坐成绩超过40次的约有 人． 15．一个表面标有数字的正方体，将它沿某些棱剪开，得到如图所示的表面展开图．若将原正方体相对两个面上的数字相加，所得的结果最小的是 ． 16．如图是三阶幻方的一部分，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都等于m ，则m = ．第14题图第16题图O DC B A-573第12题图第8题图 a第15题图-2-7 -8 -9 6CD B A 25% 17% 35%乙校学生成绩等级统计图 23% C D B A25% 12% 30% 甲校学生成绩等级统计图 33% 第9题图 （背面还有试题）初一数学试题 第 3 页 共 7 页三、解答题（本大题共7题，满分52分） 17．（本题满分10分）计算：（1）372244123-+⨯（）（-）； （2）33253()8-+-+÷-．18．（本题满分6分）解方程：12225y y -+=-．19．（本题满分6分）先化简，再求值：214263x xy y xy y +--+（）（），其中12x =-，1y =-．20．（本题满分6分）经全市人民的共同努力，我市被评为第六届全国文明城市．为了调查“创城”对市民产生的积极影响，七（1）班综合活动小组随机抽取了部分市民进行问卷调查．其中一项是：“创城”期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作两幅不完整的统计图：根据图中信息回答下列问题：（1）本次活动，共调查了 人； （2）将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“诚实守信”对应扇形的圆心角的度数．优美 奉献 友善 守信 爱国 守法高频词汇 爱国守法团结友善 敬业 奉献 环境 优美诚实 守信10% 35%21．（本题满分6分）如图所示的直棱柱，底面是一个正五边形，从上面和左面看到的形状图如下：根据图中信息解决下列问题：（1）该棱柱共有个面，共有条棱，所有棱长的和是；（2）以下图形是该棱柱不完整的表面展开图，请用三种方法将该展开图补画完整．22．（本题满分9分）元旦期间，甲、乙两个超市都开展促销活动．甲超市每购满100元立减30元；乙超市全场商品按原价的8折销售．（1）若要购买一件原价260元的商品，则选择哪一家超市购买更省钱？省多少元？（2）已知在甲超市购买一件300多元的商品，比在乙超市购买少付12元，求该商品的原价．23．（本题满分9分）如图，在直线l上，线段AB=4，动点C在动点D的左侧．（1）如图1，点D在线段AB上运动，且CD=5．①当点D是AB的中点时，求BC的长；②在点D的运动过程中，判断线段AD与BC的数量关系，并说明理由；（2）若CD=m，且点D是BC的中点，请在图2中画出相应的图形，并直接用含m 的代数式表示AC的长．图1B图2B 从上面看从左面看8初一数学试题第 4 页共 7 页初一数学试题 第 5 页 共 7 页宁德市2020-2021学年度第一学期期末七年级质量检测数学试题参考答案及评分标准⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分． ⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数． ⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分． 一、选择题：（本大题有10小题，每小题3分，满分30分）1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．D 7．D 8．B 9．C 10．A 二、填空题：（本大题有6小题，每小题3分，满分18分）11．5； 12．130； 13．10a b +； 14．520； 15．11-； 16．27． 三、解答题（本大题共7题，满分52分） 17．（本题满分10分）解：（1）解法1：原式=372(24)(24)(24)4123⨯--⨯-+⨯-=181416-+- ························································· 3分 =20-； ································································· 5分解法2：原式=978()(24)121212-+⨯- ························································ 2分=10(24)12⨯- ······································································· 4分 =20-； ············································································ 5分（2）原式8853()3=-++⨯- ··································································· 1分=85(8)-++- ········································································ 4分 =11-． ··········································································· 5分18．（本题满分6分）解：5(1)202(2)y y -=-+． ··································································· 2分552024y y -=--． ····································································· 3分 522045y y +=-+．········································································ 4分721y =． ················································································ 5分3y =． ·················································································· 6分初一数学试题 第 6 页 共 7 页19．（本题满分6分）解：原式=24226x xy y xy y +--- ·························································· 2分=247x y -． ············································································ 4分当12x =-，1y =-时，原式=214()7(1)2⨯--⨯- ········································································· 5分=1474⨯+=8． ···························································································· 6分20．（本题满分6分）解：（1）600； ····················································································· 2分 （2）正确作出图形； ············································································· 4分 （3）9036054600⨯︒=︒． 答：扇形统计图中“诚实守信”对应扇形的圆心角等于54°． ······················ 6分 21．（本题满分6分）（1）7，15，60； ················································································· 3分 （2）正确的展开图有以下4种，每正确画出1个得1分． ···························· 6分优美奉献 友善 守信 守法初一数学试题 第 7 页 共 7 页22．（本题满分9分）解：（1）在甲超市购物应付：260230-⨯=200（元）； ································· 1分 在乙超市购物应付：2600.8⨯=208（元）． ················································· 2分 200＜208，2082008-=（元），答：选择甲超市购买更省钱，省8元． ······················································ 3分 （2）设该商品的原价是x 元，根据题意，得 ··············································· 4分 0.8(90)12x x --=． ············································································· 7分 解得 390x =．····················································································· 8分 答：该商品的原价是390元． ·································································· 9分 23．（本题满分9分）解：（1）① 如图1，因为点D 是AB 的中点，4AB =，所以12BD AB ==2． ·············································································· 2分 因为5CD =，所以7BC CD BD =+=． ········································································ 3分 ② 线段AD 与BC 的数量关系为：9AD BC +=． ········································ 4分 理由是：解法1：因为AD =AB -BD ，BC =CD +BD ． ··················································· 6分所以()()459AD BC AB BD CD BD AB CD +=-++=+=+=． ············ 7分解法2：设AD =a ，则BD =AB -AD =4-a ，5(4)9BC CD BD a a =+=+-=-． ····· 6分所以 (9)9AD BC a a +=+-=． ·················································· 7分（2）如图2，24AC m =-； ·········································································· 8分如图3，42AC m =-． ·········································································· 9分图3C DlA B图1DlA B图2C Dl AB。
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福建省宁德市2021版七年级上学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016七下·大连期中) 的算术平方根是（）
A . -
B .
C . ±
D .
2. （2分） (2019七下·重庆期中) 下列各数中：
3.14159，，0.101001…，- ，，，无理数个数为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
3. （2分）(2018·南宁) 2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为（）
A . 81×103
B . 8.1×104
C . 8.1×105
D . 0.81×105
4. （2分）（2a+3b）2=（2a-3b）2+（），括号内的式子是（）
A . 6ab
B . 24ab
C . 12ab
D . 18ab
5. （2分）若2x-1=3y-2，则6y-4x的值是（）
A . 1
B . -1
C . 2
D . -2
6. （2分） (2020七上·槐荫期末) 若关于x的一元一次方程2x+a=4的解是x=3，则a的值是（）
A . 2
B . -2
C . 4
D . 10
7. （2分） (2016七上·肇庆期末) 如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①的理由是：（）
A . 因为它最直
B . 两点确定一条直线
C . 两点的距离的概念
D . 两点之间，线段最短
8. （2分）下列等式的变形中，不正确的是（）
A . 若x=y, 则x+5=y+5
B . 若（a≠0）,则x=y
C . 若－3x=－3y,则x=y
D . 若mx=my,则x=y
9. （2分）已知线段AB=6cm，若M是AB的三等分点，N是AM的中点，则线段MN的长度为（）
A . 1cm
B . 2cm
C . 1.5cm
D . 1cm或2cm
10. （2分）已知a、b是整数，则2（a2+b2）﹣（a+b）2的值总是（）
A . 正整数
B . 负整数
C . 非负整数
D . 4的整数倍
11. （2分）四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（）．
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016七上·宜昌期中) 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为（）
A . 69
B . 84
C . 126
D . 207
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分） (2019八上·南关期末) 如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是________．
14. （1分） (2017七上·张掖期中) 的系数是________．
15. （1分） (2011·湛江) 已知∠1=30°，则∠1的补角的度数为________度．
16. （1分） (2016七上·大同期末) 已知x-2y=3，则代数式6-2x+4y的值为________.
17. （1分） (2018七上·沈河期末) A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表：时间(秒)057
A点位置19﹣1b
B点位置a1727
A、B两点相距9个单位长度时，时间t的值为________.
18. （1分）已知一个多项式与3x2+9x+2的和等于3x2+4x-3，则此多项式是________。
三、解答题 (共8题；共75分)
19. （5分） (2020七上·银川期末) 先化简，再求值： ,其中x=-2
20. （10分） (2019七上·镇江期末) 解方程：
（1）；
（2） .
21. （10分） (2015八上·句容期末) 解答
（1）已知：（x+1）2﹣9=0，求x的值；
（2）已知a﹣3的平方根为±3，求5a+4的立方根．
22. （10分）化简：（π﹣3.14）0+2 ﹣（﹣）﹣1﹣|1﹣ |
23. （10分） (2020七上·无锡期末) 如图，是的边上的一点.
（1）过点画的垂线，交于点 ;过点画的垂线，垂足为 ;
（2）点到直线的距离是哪条垂线段的长度？
（3）请直接写出线段的大小关系.(用“ ”号连接)
24. （10分） (2018八上·伍家岗期末) 将两个大小不同的含30°角的三角板的直角顶点O重合在一起，保持△COD不动，将△AOB绕点O旋转，设射线AB与射线DC交于点F.
（1）如图①，若∠AOD=120°，
①AB与OD的位置关系________.
②∠AFC的度数=________.
（2）如图②当∠AOD=130°，求∠AFC的度数.
（3）由上述结果，写出∠AOD和∠AFC的关系________.
（4）如图③，作∠AFC、∠AOD的角平分线交于点P，求∠P的度数.
25. （5分）小惠同学学习了轴对你知识后，忽然想起了过去做过的一道题：有一组数排列成方阵，如图所示，试计算这组数的和，小惠想方阵就像小正方形，正方形是轴对称图形，能不能利用轴对称的思想来解决方阵的问题呢？小惠试了试，竟得到了非常巧妙的方法．请你试试看!
26. （15分） (2016七上·工业园期末) 如图：已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，BC=4，AB=12，
（1）写出数轴上A、B两点表示的数；
（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，t为何值时，原点O、与P、Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共75分)
19-1、20-1、20-2、
21-1、21-2、
22-1、23-1、
23-2、23-3、
24-1、
24-2、24-3、
24-4、
25-1、26-1、
26-2、。