翻牌游戏中的数学道理 (2)
翻牌游戏中的数学道理教学设计
翻牌游戏中的数学道理教学设计游戏介绍：翻牌游戏是一个有趣的数学游戏，旨在通过翻转牌片学习数学概念和技能。
在此游戏中，学生需要猜测隐藏在牌片背后的数字，以提高他们的数学思维和推理能力。
教学目标：-培养学生对数学概念的理解和应用能力。
-培养学生逻辑思维能力。
-提高学生的合作和协作能力。
教学内容：-数字的分解和组合。
-数字的大小比较。
-数字间的关系和模式。
教学准备：-牌片（可以是数字牌片，也可以是运算符号牌片）。
-一个大型展示板。
-学生课桌上的小白板和笔。
教学过程：1.游戏规则说明（5分钟）：-解释游戏的目标和规则。
-每一回合，教师会翻动牌片，并展示数字或运算符号。
-学生需要猜测被翻动的牌片，并用小白板上的数字或运算符号来表示他们的答案。
-学生将以团队的形式回答，他们需要合作讨论和解决问题。
-回答正确的学生将获得奖励分数。
2.数字的分解和组合（10分钟）：-第一回合，教师翻动一张牌片，并展示一个两位数的数字，如42 -学生需要将这个数字进行分解，并以两个数字的和表示，如40+2 -学生讨论并提出他们的答案。
-老师给予正确答案和解释。
3.数字的大小比较（15分钟）：-第二回合，教师翻动一张牌片，并展示两个数字，如8和13-学生需要比较这两个数字的大小，并以大于、小于或等于的符号表示。
-学生讨论并提出他们的答案。
-老师给予正确答案和解释。
4.数字间的关系和模式（15分钟）：-第三回合，教师翻动一张牌片，并展示一个数字，如6-学生需要思考这个数字与其他数字之间的关系和模式。
-学生讨论并提出他们的答案。
-老师给予正确答案和解释。
5.整合和综合练习（15分钟）：-第四回合，教师翻动一张牌片，并展示一个运算符号，如+、-、×或÷。
-学生需要利用之前学习过的数学概念和技能，来计算或操作这个运算符号所需要的数字。
-学生讨论并提出他们的答案。
-老师给予正确答案和解释。
6.总结和反思（10分钟）：-学生回顾游戏中学到的数学概念和技能。
翻牌问题数学道理
翻牌问题数学道理（最新版）目录1.翻牌问题的定义与背景2.翻牌问题的数学原理3.翻牌问题的解决方法与案例4.翻牌问题在实际生活中的应用正文1.翻牌问题的定义与背景翻牌问题是一种经典的数学问题，它描述的是这样一个场景：有一组牌，牌的正面和反面分别标有数字和字母，现在需要通过翻动某些牌，使得所有牌正面朝上或反面朝上，且每张牌只能被翻动一次。
翻牌问题旨在探讨如何通过最少的翻动次数，达到统一牌面朝向的目标。
2.翻牌问题的数学原理翻牌问题的数学原理主要涉及图论中的染色问题。
可以将牌面朝向看作是图论中的节点，每张牌只能被翻动一次的限制可以看作是图论中的边，因此翻牌问题可以转化为图论中的染色问题。
染色问题的目标是将图中的节点染成不同的颜色，使得相邻节点颜色不同。
通过引入图论的概念，翻牌问题的解决难度得到了降低。
3.翻牌问题的解决方法与案例解决翻牌问题的一种经典方法是“奇偶分析法”。
具体步骤如下：（1）观察每张牌的初始状态，将正面朝上的牌记为“0”，反面朝上的牌记为“1”。
（2）计算初始状态下所有牌的“奇偶和”，即所有牌的二进制表示中1 的个数之和。
（3）根据“奇偶和”的奇偶性，确定需要翻动的牌的个数。
如果“奇偶和”为偶数，则需要翻动奇数张牌；如果“奇偶和”为奇数，则需要翻动偶数张牌。
（4）根据需要翻动的牌的个数，选择合适的牌进行翻动，使得最终所有牌面朝向统一。
以一个具体案例为例，假设有 4 张牌，初始状态下正面朝上的牌有 2 张，反面朝上的牌有 2 张。
计算得到“奇偶和”为 2，为偶数，因此需要翻动奇数张牌。
选择翻动 1 张正面朝上的牌，再翻动 1 张反面朝上的牌，最后翻动 1 张正面朝上的牌，即可使得所有牌面朝向统一。
4.翻牌问题在实际生活中的应用翻牌问题在实际生活中有许多应用，例如计算机科学中的数据处理、通信领域中的信道编码等。
通过研究翻牌问题，可以提高解决实际问题的能力，为生活中的各种挑战提供有益的启示。
人教版七年级数学上册《一章 有理数 1.4 有理数的乘除法 翻牌游戏中的数学道理》优质课教案_2
《翻牌游戏中的数学道理》教学设计一、教学内容分析：《翻牌游戏中的数学道理》一课来自人教版教材七年级上第40页“观察与猜想”。
是有理数的乘法之后和乘方之前的一节内容。
主要是通过翻牌游戏教会学生“负因数”的个数影响积的符号的道理。
教材安排这样有趣味的翻牌游戏，可以充分激发学生探求欲，让学生体会数学建模的基本思想，让学生领会到分类讨论在解决数学问题中的重要性。
二、教学目标：1、认知目标：使学生了解翻牌游戏的游戏规则，尝试用正负数表示具有相反意义的两的数学方法，认识到负因数个数决定积的符号的数学道理。
2、过程与方法目标：经历翻牌到翻数学符号的过程，体会用数学知识解决问题的重要性。
3、情感目标：引导学生进一步体会“转化、类推、分类讨论”的数学方法，初步了解建模的思想；体验提出问题解决问题的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。
三、七年级学生学情分析：学生以感性思维为主，已具有一定的逻辑思维能力，具备了初步的归纳、类比、推理的数学经验，并具有了类推的数学思想。
在教学中应组织学生利用学具（扑克牌）开展探究性的数学活动，注重问题的发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。
四、教学策略选择与设计：本节课主要先从最少的3张牌翻2张不能成功开始，类推到5张翻2张也不能成功的道理，进而得出7张，9张翻2张，以及任意奇数张牌翻2张都不能成功，这样一种类推的数学思想方法。
活动中先采用实物---扑克牌，引导学生通过翻实物（如书本、纸片等），尝试用身边的实物解决数学问题，激发学生课堂参与的热情和积极性。
奇数张牌翻2张不能成功，引导学生联想奇数翻偶数、奇数翻奇数、偶数翻偶数的猜想和尝试。
五、教学重点及难点：教学重点：掌握3张翻2张游戏的规则，以及不能翻回去的道理教学难点：理解从乘积结果上分析游戏不能成功的原理，翻牌中分类讨论思想应用。
六、教学过程：一、翻牌游戏：桌上有3张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意两张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，能否使所有的牌都反面向上？二、算一算，小组对决①1×1×1×1×1=②（-1）×1×1×1×1=③（-1）×（-1）×1×1×1=④（-1）×（-1）×（-1）×1×1=⑤（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×1=⑥（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）=解后反思：多个非零数相乘，积的正负由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正；当负因数的个数是奇数时，积为负；改变其中偶数个因子的符号时，积不变；改变其中奇数个因子的符号时，积改变。
九张牌每次翻两张,怎么全部翻不成正面的数学道理
九张牌每次翻两张,怎么全部翻不成正面的数学道理摘要：1.问题背景及描述2.数学原理的解释3.实例演示4.应用场景及启示正文：【提纲】一、问题背景及描述在日常生活中，我们可能会遇到这样的游戏规则：九张牌每次翻两张，要求全部翻成正面。
那么，这个游戏是否可行呢？接下来，我们将从数学角度来分析这个问题。
二、数学原理的解释我们可以将这个问题转化为概率论中的组合问题。
假设每张牌有两面，一面为正面，一面为反面。
每次翻两张牌，我们需要计算全部翻成正面的概率。
设牌的总数为N，正面牌数为M，则反面牌数为N-M。
每次翻两张牌，有以下几种可能情况：1.两张都是正面：概率为M/N * (M-1)/(N-1)2.两张都是反面：概率为(N-M)/N * (N-M-1)/(N-1)3.一张正面，一张反面：概率为2 * M/N * (N-M)/(N-1)要使全部翻成正面的概率不为零，我们需要满足以下条件：M/N * (M-1)/(N-1) ≥ 1/2化简得：M ≥ N/2也就是说，当正面牌数不少于总牌数的一半时，才有概率全部翻成正面。
三、实例演示以九张牌为例，假设其中有五张正面牌和四张反面牌。
我们可以计算一下全部翻成正面的概率：1.两张都是正面的概率：5/9 * 4/8 = 1/62.两张都是反面的概率：4/9 * 3/8 = 1/63.一张正面，一张反面的概率：2 * 5/9 * 4/8 = 10/18全部翻成正面的概率为：1/6 + 1/6 + 10/18 = 1/2可见，在九张牌的例子中，全部翻成正面的概率是存在的。
四、应用场景及启示1.彩票：在彩票游戏中，通常会设置各种奖项，如一等奖、二等奖等。
了解概率论可以帮助我们更好地分析和选择彩票号码，提高中奖概率。
2.赌博：在赌博游戏中，如扑克、麻将等，了解概率论可以帮助我们更好地判断局势，制定策略。
3.投资：在投资领域，了解概率论可以帮助我们更好地评估风险，做出明智的投资决策。
翻牌游戏中的数学》教学风格反思20
学生讲解简单情况下的必胜策略，总结出的一般性规律.说明理由.老师在黑板上将同学总结的规律用磁力牌摆出.
学生思维活跃，讲解过程中把各种规律总结得很全面，为n=4、5的研究做好了准备.
对n=3的情况，课堂上学生之间产生了不同意见.同学现场对弈之后，统一了观点，讲解了原因.
学生对规律的总结与推广上条理性不足. 应该在活动二时，先讲解n=1的思维过程.
为什么有的学生能想到，有的学生想不到.学生好的想法是课堂重要的财富，学生的困惑之处是课堂更宝贵的财富.
这堂课的目的正是引导学生去找思维的路线图，去体会在简单的情况中找规律，去体会思维的过程，很多时候是有迹可循的.
在具体的环节中，有学生想到了，为什么有学生没有想到，如何帮助学生去解决他们的困惑，这是我需要进一步思考的.如同老师与学生在课堂中参与度的问题一样，这里面也有一个度的问题.
学生自主探究，教师适当引导.进一步体会解决数学问题的思路与方法.
4、教学风格再反思
第3部分的很多内容已经参考了教学研讨中各位教师的点评.以下只摘录前文没有谈及的部分.在此也对各位听课教师表示真挚的感谢！
听课教师的点评
授课教师的思考
不在乎学生的程度与结论，重要的是探究过程。
我严重赞同这位教师的观点.这节课几乎全程都是学生自己探讨、讲解、争辩、总结.这在很大程度上调动了学生的积极性.
n=5的情况，也有部分学生很快找到了方法.但是，没有严谨的想清楚整个过程.在学生自己相互讨论、对弈的过程中，最终自己完整解决了整个问题.
教学的过程中，没能关注到所有的学生.有个别学生没能跟上其他同学的讲解.课下的教学研讨会上，有老师提出，关于n=5的情况，老师应该在学生讲解后，再清楚讲解一次.关于这一点，我当时没有想清楚，也没有回答.但是后来问了学生是否明白了相关问题，所有学生都表示已经明白了.我想这里面肯定还有实际没明白、以为自己明白的学生.但是我想，有了大概的思路后，和同学合作，进一步研究相关问题的过程中，他们自己想明白可能对其帮助更大.
人教版七年级数学上册《一章 有理数 1.4 有理数的乘除法 翻牌游戏中的数学道理》优质课教案_4
翻牌游戏中的数学道理【教学目的】知识与技能：使学生了解翻牌游戏的游戏规则，尝试用正负数表示具有相反意义的两个数的数学方法，认识到负因数个数决定积的符号的数学道理。
过程与方法：经历翻牌到翻数学符号的过程，体会用数学知识解决问题的重要性。
情感与价值观：引导学生进一步体会“转化、类推、分类讨论”的数学方法，初步了解建模的思想；体验提出问题、解决问题的快乐，增强学生合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】使学生了解翻牌游戏的游戏规则，尝试用正负数表示具有相反意义的两个数的数学方法，认识到负因数个数决定积的符号的数学道理。
【教学难点】经历翻牌到翻数学符号的过程，体会用数学知识解决问题的重要性。
【学具准备】扑克牌若干副【教学组织】学生四人一组，均衡搭配【教学流程】一、复习算一算（热身准备）①3×25×4×2×1=②（-3）×25×4×2×1=③（-3）×（-25）×4×2×1=④（-3）×（-25）×（-4）×2×1=⑤（-3）×（-25）×（-4）×（-2）×1=⑥（-3）×（-25）×（-4）×（-2）×（-1）=二、玩一玩（数学其实很好玩）平时的数学学习，很多同学觉得有点枯燥，今天这节数学课，老师给大家玩一个游戏。
游戏的名字叫做《翻牌游戏》说明：在下面的所有游戏中，说“翻动”牌是指“使这张牌一面朝上变为另一面朝上”。
教师演示。
游戏1：桌上有7张正面朝上的扑克牌，每次翻动其中的2张（包括已翻过的牌），这样一直下去，观察能否使这7张牌都反面朝上？学生活动：四人一组，玩一玩，试一试，然后将结果填在《试验报告单》相应处。
游戏2：桌上有7张正面朝上的扑克牌，每次翻动其中的3张（包括已翻过的牌），这样一直下去，观察能否使这7张牌都反面朝上？学生活动：四人一组，玩一玩，试一试，然后将结果填在《试验报告单》相应处。
观察与思考 翻牌游戏中的数学道理
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随堂练习
1.填空题
（1）当x= __1___时， 3 没有意义;
1 x
（2）当x= __1___时，1 x 的值为0;
3
（3）当x= _±__1__时， 3 没有意义.
1 x
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2. 下列说法正确的是（ D ）
A．负数没有倒数 B．正数的倒数比自身小 C．任何有理数都有倒数 D．－1的倒数是－1
除以一个不等于0的数，等于 乘以这个数的倒数.
即：a b a 1 (b 0) b
例6：计算：
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两数相除，两数符 号相同则结果为正，两 数符号不同则结果为负， 并把绝对值相除．
解：
(1)63 7 63 7 9;
(2)
12 24
4 (2) 39 .
15
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分数可以理解 为分子除以分母．
解：(1) 16 16 4 4;
4
(2) 39 39 15 39 15 13 .
15
5
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例8：计算：
(1)
135
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新课导入
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小学是怎样进行除法 运算的？
讨论两数相除的例子有 哪些情形？
正数除以正数 负数除以正数 零除以正数 正数除以负数 负数除以负数 零除以负数
0能否做除数
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9÷3 (－9)÷3 0÷3 9÷(－3) (－9)÷(－3) 0÷(－3)
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1.4 有理数的乘除法
例：用计算器计算：
观察与思考 翻牌游戏中的数学道理
推广：6张任翻3张 n（偶数）张，任翻3张 n（偶数）张，任翻奇数张
• 游戏4：桌上有n（偶数）张正面朝上的扑克牌，任意翻动 3张，可以全部反面朝上吗？
n（偶数）张正面朝上的牌，积是+1，n（偶数）张反面朝上的牌，积是+1。 每次翻动3张牌，翻动奇数次，一共改变了奇数张牌的符号，相当于改
学生活动：四人一组，玩一玩，试一试，然后将 结果填在《试验报告单》相应处。
方法点播：
• 游戏1：桌上有5张正面朝上的扑克牌，每次翻动 其中的2张（包括已翻过的牌），这样一直下去， 观察能否使这5张牌都反面朝上？
我们规定：正面朝上为+1，反面朝上为-1，则初始状态 的乘积为+1，若要全部反面朝上，则乘积为-1。 现在同时翻动2张牌，此时的积会有什么变化呢？能使 乘积变为-1吗？
n（偶数）张正面朝上的牌，积是+1，n（偶数）张反面朝上的牌，积是+1。 每次翻动偶数张牌，不论翻动奇数次还是翻动偶数次，翻动的总牌数是偶数 张，积不会改变，积仍是+1。 结论：n（偶数）张正面朝上的牌，任意翻动偶数张（包括已翻过的牌）， 都能够将这n（偶数）张牌全部反面向上。
二、玩一玩
• 游戏4：桌上有6张正面朝上的扑克牌，每次翻动 其中的3张（包括已翻过的牌），这样一直下去， 观察能否使这6张牌都反面朝上？
——
翻牌游戏中的数学道理
谢泽刚
热身运动
• 计算：
• （1）1×1×1×1×1= 1 • （2）(-1)×1×1×1×1= -1 • （3）(-1)×(-1)×1×1×1= 1 • （4）(-1)×(-1)×(-1)×1×1= -1 • （5）(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×1= 1 • （6）(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)= -1
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翻牌游戏中的数学道理
湖北钟祥罗集一中陈振良（431925）
桌上有9张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意2张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变
为另一面向上，这样一直做下去，观察能否使所有的牌都反面向上？
出现所有牌都反面向上。
事实上，不论你翻多少次，
都不会使9张牌都反面向上。
从
这个结果，你能想到其中的数学
道理吗？
解析：可以让学生用扑克牌
去实际操作，尝试之后，再思考
其中的道理。
在这个问题中，不必考虑扑克牌正面的花色及大小，只需关注每张牌正面向上还是反面向上。
当用1，－1分别记录上述两种状态时，9张牌的状态可以用这些数的乘积反映。
考察每次翻动对9张牌状态的影响，即可说明游戏的道理。
如果在每张牌的正面都写1反面都写－1，考虑所有牌朝上一面的数的积。
开始9张牌都正面向上，上面的数的积是1。
每次翻动2张，就是说有2张牌同时改变符号，这不能改变朝上一面的数的积是1的结果。
9张牌都反面向上时，上面的数的积是－1。
因此，无论翻多少次都不会使9张牌都反面向上。
如果桌上有任意奇数张牌，猜想结果会是怎样？。