七年级初一数学下学期第六章 实数单元测试基础卷试题

七年级初一数学下学期第六章 实数单元测试基础卷试题

一、选择题 1．如图将1、2、3、6按下列方式排列．若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则(5,4)与(15,8)表示的两数之积是（ ）．

A ．1

B 2

C 3

D 6

2．下列数中，有理数是（ ） A 7 B ．﹣0.6 C ．2π

D ．0．151151115… 3．有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：A ＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m 、n ，再取这两个数的相反数，那么，所有A 的和为（ ）

A ．4m

B ．4m +4n

C ．4n

D ．4m ﹣4n

4．72，估计它的值( )

A ．小于1

B ．大于1

C ．等于1

D ．小于0

5．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2-与12- B ．|2-2

C 2(2)-38-

D 38-38-6．15a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（）

A ．615-

B 156

C ．815

D 158

7．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣

2π不仅是有理数，而且是分数；④237

是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ）

A ．7个

B ．6个

C ．5个

D ．4个

8．估计25+的值在（ ）

A ．1到2之间

B ．2到3之间

C ．3到4之间

D ．4到5之间

9．2243522443355+=22444333555

+=，仔细观22202042020344

4333+个个 ）

A ．20174555个

B ．20185555个

C ．20195555个

D ．20205

555个 10．下列判断正确的有几个（ ）

①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③33是3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是2．

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

二、填空题

11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=

． 例如：(-3)☆2= 3232

2-++-- = 2．

从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____．

12．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[385

-)= 8-；②[x )

–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )

13．若x +1是125的立方根，则x 的平方根是_________．

14．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

（1）f （1）＝0，f （2）＝1，f （3）＝2，f （4）＝3，…；

（2）f （12）＝2，f （13）＝3，f （14）＝4，f （15

）＝5，… 利用以上规律计算：1(2019)

()2019f f ____． 15．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①31；②3312+；③333123++；④33331234+++，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值333312326++++=__________．

16．对于这样的等式：若（x +1）5＝a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5，则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____．

17．2(2)-的平方根是 _______ ；38a 的立方根是 __________．

18．实a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b b a ++-=___________.

19．有若干个数，第1个数记作1a ，第2个数记为2a ，第3个数记为3a ,……，第n 个数记为n a ，若1a =13

，从第2个数起，每个数都等于1与前面的那个数的差的倒数，则

2019a =_____．

20．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求1＝_____．

三、解答题

21．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：

（1）由33101000,1001000000==，因为1000327681000000<<______位数；

（2）由32768的个位上的数是8________，划去32768

后面的三位数768得到32，因为333=27,4=64_____________

(3)已知13824和110592-分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：

________=

22．（1）观察下列式子：

①100222112-=-==；

②211224222-=-==；

③322228442-=-==；

……

根据上述等式的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立；

（2）求01220192222++++的个位数字.

23．观察下列等式：111122=-?，1112323=-?，1113434=-? ， 将以上三个等式两边分别相加得：

11111111112233422334++=-+-+-???=13144-= （1）猜想并写出：1n(n 1)

+ = ． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①

1111...12233420152016++++????= ； ②1111...122334(1)

n n ++++????+= ； （3）探究并计算：

1111...24466820142016++++????． 24．让我们规定一种运算a b ad cb c d =-， 如23

2534245=?-?=-． 再如

1

4224x x =-． 按照这种运算规定，请解答下列问题，

（1）计算60.5

142

= ；-3-245= ；2-335x x =- （2）当x=-1时，求223212232

x x x x -++-+---的值（要求写出计算过程）． 25．已知2a -的平方根是2±，33a b --的立方根是3，整数c 满足不等式

1c c <+． （1）求,,a b c 的值．

（2）求2232a b c ++的平方根．

26．阅读材料，解答问题：如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例如，自然数2135，其中3＝2×2﹣1，5＝2×2+1，所以2135是“依赖数”．

（1）请直接写出最小的四位依赖数；

（2）若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“特色数”，求所有特色数．

（3）已知一个大于1的正整数m 可以分解成m ＝pq+n 4的形式（p≤q ，n≤b ，p ，q ，n 均为正整数），在m 的所有表示结果中，当nq ﹣np 取得最小时，称“m ＝pq+n 4”是m 的“最小分解”，此时规定：F （m ）＝q n p n

++，例：20＝1×4+24＝2×2+24＝1×19+14，因为1×19﹣1×1＞2×4﹣2×1＞2×2﹣2×2，所以F （20）＝

2222++＝1，求所有“特色数”的F （m ）的最大值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

首先从排列图中可知：第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数，然后抽象出第5排第4个数，第15排第8个数，然后可以得到答案．

【详解】

解：(5,4)表示第5排从左往右第4，(15,8) 表示第15排第8个数，从上面排列图中可以看出奇数行1排在最中间，所以第15行最中间是1，且为第8个，所以1和

．

故本题选B ．

【点睛】

本题是规律题的呈现，考查学生的从具体情境中抽象出一般规律，考查学生观察与归纳能力．

2．B

解析：B

【分析】

根据有理数的定义选出即可．

【详解】

解：A 是无理数，故选项错误；

B 、﹣0.6是有理数，故选项正确；

C 、2π是无理数，故选项错误；

D 、0．l51151115…是无理数，故选项错误．

故选：B ．

【点睛】

本题考查了实数，注意有理数是指有限小数和无限循环小数，包括整数和分数．

3．C

解析：C

【分析】

根据题意得到m ，n 的相反数，分成三种情况⑴m ，n ；-m ，-n ⑵m ，-m ；n ，-n ⑶m ，-n ；n ，-m 分别计算，最后相加即可.

【详解】

解：依题意，m ，n （m ＜n ）的相反数为﹣m ，﹣n ，则有如下情况：

m ，n 为一组，﹣m ，﹣n 为一组，有A ＝|m +n |+|（﹣m ）+（﹣n ）|＝2m +2n

m ，﹣m 为一组，n ，﹣n 为一组，有A ＝|m +（﹣m ）|+|n +（﹣n ）|＝0

m ，﹣n 为一组，n ，﹣m 为一组，有A ＝|m +（﹣n ）|+|n +（﹣m ）|＝2n ﹣2m

所以，所有A 的和为2m +2n +0+2n ﹣2m ＝4n

故选：C ．

【点睛】

本题主要考查了新定义的理解，注意分类讨论是解题的关键.

4．A

解析：A

【分析】

首先根据479<<可以得出23<

<2的范围即可. 【详解】

∵23<<，

∴22232-<

<-，

∴021

<<，

2

-的值大于0，小于1.

所以答案为A选项.

【点睛】

本题主要考查了无理数的估算，熟练找出无理数的整数范围是解题关键. 5．C

解析：C

【分析】

先化简，然后根据相反数的意义进行判断即可得出答案.

【详解】

解：A. 2

-与

1

2

-不是一组相反数，故本选项错误；

B. |，所以|不是一组相反数，故本选项错误；

，

故选：C

【点睛】

本题考查了相反数，能将各数化简并正确掌握相反数的概念是解题关键. 6．A

解析：A

【分析】

先根据无理数的估算求出a、b的值，由此即可得．

【详解】

91516

<<，

<<34

<<，

3,3

a b

∴==，

)

336

a b

∴-=-=，

故选：A．

【点睛】

本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．

7．B

解析：B

【分析】

根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案．

【详解】

解：①没有最小的整数，所以原说法错误；

②有理数包括正数、0和负数，所以原说法错误； ③﹣

2

π是无理数，所以原说法错误； ④237

是无限循环小数，是分数，所以是有理数，所以原说法错误； ⑤无限小数不都是有理数，所以原说法正确；

⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，所以原说法正确；

⑦非负数就是正数和0，所以原说法错误； ⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，所以原说法错误；

故其中错误的说法的个数为6个．

故选：B ．

【点睛】

本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．

8．D

解析：D

【分析】

2与3之间，所以2在4与5之间．

【详解】

解：∵22=4，32=9，

∴23，

∴2+2＜3+2，

则4＜2+＜5，

故选：D ．

【点睛】

键．

9．D

解析：D

【分析】

当根号内的两个平方的底数为1位数时，结果为5，当根号内的两个平方的底数为2位数时，结果为55，当根号内的两个平方的底数为3位数时，结果为555，据此即可找出规律，根据此规律作答即可．

【详解】

5，

55=，

555=，

……

20205555

个．

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查了与算术平方根有关的数的规律探求问题，解题的关键是由前三个式子找到规律，再根据所找到的规律解答．

10．B

解析：B

【分析】

根据平方根的定义判断①；根据实数的定义判断②；根据立方根的定义判断③；根据无理数的定义判断④；根据算术平方根的定义判断⑤．

【详解】

解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，因为1的平方根是±1，故①错误； ②实数包括无理数和有理数，故②正确；

3的立方根，故③正确； ④π是无理数，而π不带根号，所以无理数不一定是带根号的数，故④错误；

⑤2，故⑤正确．

故选：B ．

【点睛】

本题考查了平方根、立方根、算术平方根及无理数、实数的定义，是基础知识，需熟练掌握．

二、填空题

11．8

【解析】

解：当a ＞b 时，a☆b= =a，a 最大为8；

当a ＜b 时，a☆b==b，b 最大为8，故答案为：8．

点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 解析：8 【解析】

解：当a ＞b 时，a ☆b =

2a b a b ++- =a ，a 最大为8； 当a ＜b 时，a ☆b =2a b a b ++-=b ，b 最大为8，故答案为：8．

点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．③，④

【分析】

①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，

②由定义得[x)x变形可以直接判断，

③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，

④由定义

解析：③，④

【分析】

①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)

3

8

5

-)<

3

8

5

-<-8，[

3

8

5

-)=-9即可，

②由定义得[x)

③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，

④由定义知[x)

由定义知[x)

①[

3

8

5

-)=-9①不正确，

②[x)表示小于x的最大整数，[x)

③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x)–x有最小值是-1，③正确，

④由定义知[x)

由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，

∵[x)

∴x1

-≤[x)

④正确．

故答案为：③④．

【点睛】

本题考查实数数的新规定的运算，阅读题给的定义，理解其含义，掌握性质[x)

13．±2

【分析】

先根据立方根得出x的值，然后求平方根．

【详解】

∵x+1是125的立方根

∴x+1=，解得：x=4

∴x的平方根是±2

故答案为：±2

【点睛】

本题考查立方根和平方根，注意一个正

解析：±2

【分析】

先根据立方根得出x的值，然后求平方根．

【详解】

∵x+1是125的立方根

∴x=4

∴x的平方根是±2

故答案为：±2

【点睛】

本题考查立方根和平方根，注意一个正数的平方根有2个，算术平方根只有1个．14．-1

【分析】

根据新定义中的运算方法求解即可．

【详解】

∵f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…，

∴f(2019)＝2018．

∵f()＝2，f()＝3，f()＝4，f()

解析：-1

【分析】

根据新定义中的运算方法求解即可．

【详解】

∵f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…，

∴f(2019)＝2018．

∵f(1

2

)＝2，f(

1

3

)＝3，f(

1

4

)＝4，f(

1

5

)＝5，…，

∴

1

()

2019

f2019，

∴

1

(2019)()

2019

f f2018-2019=-1．

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键．

15．351

【分析】

先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．

【详解】

=1

=3

=6

=10

发现规律：1+2+3+

∴1+2+3=351

故答案为：351

【点

解析：351

【分析】

先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】

=10

+

=1+2+3+n

+=351

=1+2+326

故答案为：351

【点睛】

本题考查找规律，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解．

16．-1．

【分析】

根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．

【详解】

解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，

∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+

解析：-1．

【分析】

根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．

【详解】

解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，

∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，

∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，

把a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中，

可得：﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，

故答案为：﹣1

【点睛】

本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得a0，a1，a2，a3，a4，a5的值. 17．2a

【分析】

根据平方根的定义及立方根的定义解答.

【详解】

的平方根是，的立方根是2a，

故答案为：，2a.

【点睛】

此题考查平方根及立方根的定义，利用定义求一个数的平方根及立

解析：

【分析】

根据平方根的定义及立方根的定义解答.

【详解】

3

8a的立方根是2a，

故答案为：，2a.

【点睛】

此题考查平方根及立方根的定义，利用定义求一个数的平方根及立方根.

18．【解析】

由数轴得，a+b<0,b-a>0,

|a+b|+=-a-b+b-a=-2a.

故答案为-2a.

点睛：根据，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小

解析：2a

-

【解析】

由数轴得，a+b<0,b-a>0,

=-a-b+b-a=-2a.

故答案为-2a.

点睛：根据

,0

,0

a a

a

a a

≥

?

=?

-<

?

，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝

对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简. 19．-2

【分析】

根据1与它前面的那个数的差的倒数，即，即可求得、、……，然后根据得到结果出现的规律，即可确定．

【详解】

解：=

……

所以数列以，，三个数循环，

所以==

故答案为：．

【

解析：-2

【分析】

根据1与它前面的那个数的差的倒数，即111n n a a +=

-，即可求得2a 、3a 、4a ……，然后根据得到结果出现的规律，即可确定2019a ．

【详解】

解：1a =13 21

31

213a ==-

31

2312a ==--

411123

a ==+ …… 所以数列以

13，32，2-三个数循环， 20193673÷=

所以2019a =3a =2-

故答案为：2-．

【点睛】

通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本

能力．

20．【分析】

根据a、b互为倒数，c、d互为相反数求出ab＝1，c+d＝0，然后代入求值即可．

【详解】

∵a、b互为倒数，

∴ab＝1，

∵c、d互为相反数，

∴c+d＝0，

∴＝﹣1+0+1＝0．

解析：【分析】

根据a、b互为倒数，c、d互为相反数求出ab＝1，c+d＝0，然后代入求值即可．

【详解】

∵a、b互为倒数，

∴ab＝1，

∵c、d互为相反数，

∴c+d＝0，

∴1＝﹣1+0+1＝0．

故答案为：0．

【点睛】

此题考查倒数以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．

三、解答题

21．（1）两；（2）2，3；（3）24，-48．

【分析】

（1）根据题中所给的分析方法先求出这32768的立方根都是两位数；

（2）继续分析求出个位数和十位数即可；

（3）利用（1）（2）中材料中的过程进行分析可得结论．

【详解】

解：（1）由103=1000，1003=1000000，

∵1000＜32768＜100000，

∴10100，

故答案为：两；

（2）∵只有个位数是2的立方数是个位数是8，

2

划去32768后面的三位数768得到32，

因为33=27，43=64，

∵27＜32＜64，

∴3040．

3．

故答案为：2，3；

（3）由103=1000，1003=1000000，

1000＜13824＜1000000，

∴10100，

∵只有个位数是4的立方数是个位数是4，

4

划去13824后面的三位数824得到13，

因为23=8，33=27，

∵8＜13＜27，

∴2030．

；

由103=1000，1003=1000000，

1000＜110592＜1000000，

∴10100，

∵只有个位数是8的立方数是个位数是2，

8，

划去110592后面的三位数592得到110，

因为43=64，53=125，

∵64＜110＜125，

∴4050．

；

故答案为：24，-48．

【点睛】

此题考查立方根，解题关键在于理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数．

22．（1）11222n n n ---=，理由见解析；（2）01220192222++++的个位数字为5.

【分析】

（1）找规律，发现等式满足11222n n n ---=，证明，即可．（2）利用公式11222n n n ---=，分别表示每个项，利用相消法，计算结果，即可.

【详解】

（1）11222n n n ---=

理由是：122n n --

11122n n +--=-

11222n n --=?-

()1212n -=-?

12n -=

（2）原式=()()()()1021322020201922222222-+-+-++-

2020022=-

()505421=-

505161=-

因为6的任何整数次幂的个位数字为6.

所以505161-的个位数字为5，即01220192222++++的个位数字为5. 【点睛】

本题考查了与数字运算有关的规律题，仔细观察发现规律是解题的关键.

23．（1）

111n n -+；（2）①20152016；②1n n +；（3）10074032. 【分析】

（1）观察所给的算式可得：分子为1，分母为两个相邻整数的分数可化为这两个整数的倒数之差，由此即可解答；（2）根据所得的规律把各分数进行转化，再进行分数的加减运算即可解答；（3）先提取

14

，类比（2）的运算方法解答即可． 【详解】 （1）()11n n + =111

n n -+； （2）①1111...12233420152016++++????=11111122334-+-+-+…+1120152016

-=112016-=20152016

； ②()1111...1223341n n ++++????+=11111122334-+-+-+…+111n n -+=111n -+=1

n n +； （3）1111 (24466820142016)

++++???? =

14（1111 (12233410071008)

++++????）， =14（11111122334-+-+-+…+1110071008-），

=

14（111008

-）， =14×10071008 =10074032

. 【点睛】

本题考查了有理数的运算，根据题意找出规律是解决问题的关键.

24．（1）1；-7；-x ；（2）-7

【分析】

（1）根据新运算的定义式，代入数据求出结果即可；

（2）根据新运算的定义式将原式化简为-x-8，代入x=-1即可得出结论．

【详解】

解：（1）60.5

160.543211242

=?-?=-=； -3-2

352415874

5=-?--?=---=-（）（）； 2-3253310935x x x x x x x

=?---?=---=--（）（）（）． 故答案为：1；-7；-x ．

（2）原式=（-3x 2+2x+1）×（-2）-（-2x 2+x-2）×（-3），

=（6x 2-4x-2）-（6x 2-3x+6），

=-x-8，

当x=-1时，原式=-x-8=-（-1）-8=-7．

∴当x=-1时，223212232

x x x x -++-+---的值为-7． 【点睛】

本题考查了整式的化简求值以及有理数的混合运算，读懂题意掌握新运算并能用其将整式进行化简是解题的关键．

25．（1）6a =，8b =-，2c =；（2）12±

【分析】

(1)利用平方根，立方根定义以及估算方法确定出a ，b ，c 的值即可；

(2)把a ，b ，c 的值代入计算即可求出所求．

【详解】

解：(1)根据题意得：a?2=4，a?3b?3=27，23<<，

∴a=6，b=?8，c=2；

(2)原式=2×62+(-8)2+23=72+64+8=144，144的平方根是±12．

∴223

2a b c

++的平方根是±12.

【点睛】

此题考查了估算无理数的大小，平方根以及立方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

26．（1）1022；（2）3066，2226；（3）67 36

【分析】

（1）由于千位不能为0，最小只能取1；根据题目得出相应的公式：十位＝2×千位﹣百位，个位＝2×千位+百位，分别求出十位和个位，即可求出最小的四位依赖数；

（2）设千位数字是x，百位数字是y，根据“依赖数”定义，则有：十位数字是（2x﹣y），个位数字是（2x+y），依据题意列出代数式然后表示为7的倍数加余数形式，然后求出x、y即可，从而求出所有特色数;

（3）根据最小分解的定义可知： n越小，p、q越接近，nq﹣np才越小，才是最小分解，

此时F（m）＝q n

p n

+

+

，故将（2）中特色数分解，找到最小分解，然后将n、p、q的值代

入F（m）＝q n

p n

+

+

，再比较大小即可.

【详解】

解：（1）由题意可知：千位一定是1，百位取0，十位上的数字为：2×1－0=2，个位上的数字为：2×1＋0=2则最小的四位依赖数是1022；

（2）设千位数字是x，百位数字是y，根据“依赖数”定义，

则有：十位数字是（2x﹣y），个位数字是（2x+y），

根据题意得：100y+10（2x﹣y）+2x+y﹣3y＝88y+22x＝21（4y+x）+（4y+x），

∵21（4y+x）+（4y+x）被7除余3，

∴4y+x＝3+7k，（k是非负整数）

∴此方程的一位整数解为：x=4，y=5（此时2x+y＞10，故舍去）；x＝3，y＝7（此时2x﹣y＜0，故舍去）；x＝3，y＝0；x＝2，y＝2；x＝1，y＝4（此时2x﹣y＜0，故舍去）；

∴特色数是3066，2226．

（3）根据最小分解的定义可知： n越小，p、q越接近，nq﹣np才越小，才是最小分解，

此时F（m）＝q n

p n +

+

，

由（2）可知：特色数有3066和2226两个，对于3066＝613×5+14=61×50+24

∵1×613－1×5＞2×61－2×50，

∴3066取最小分解时：n=2，p=50，q=61

∴F（3066）＝61263

= 50252

+

+

对于2226＝89×25+14＝65×34+24，∵1×89－1×25＞2×65－2×34，

∴2226取最小分解时：n=2，p=34，q=65

∴F（2226）＝6

36 5267

= 342

+

+

∵6367 5236

<

故所有“特色数”的F（m）的最大值为：67 36

．

【点睛】

此题考查的是新定义类问题，理解题意，并根据新定义解决问题是解决此题的关键.