2016年普通高等学校招生全国考试.doc

2016年普通高等学校招生全国考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或，则AB =（A ）{|2<<5}x x （B ）{|<45}x x x >或 （C ）{|2<<3}x x （D ）{|<25}x x x >或（2）复数12i=2i+- （A ）i （B ）1+i （C ）i -（D ）1i -（3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 （A ）8 （B ）9 （C ）27 （D ）36（4）下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 （A ）11y x=-（B ）cos y x =（C ）ln(1)y x =+（D ）2x y -=（5）圆（x +1）2+y 2=2的圆心到直线y =x +3的距离为（A ）1 （B ）2 （C ）2（D ）22（6）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（A ）15（B ）25（C ）825（D ）925（7）已知A （2，5），B （4，1）.若点P （x ，y ）在线段AB 上，则2x −y 的最大值为（A ）−1 （B ）3 （C ）7 （D ）8（8）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊. 学科&网学生序号12345678910立定跳远（单位：米） 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳（单位：次） 63a7560637270a −1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（A ）2号学生进入30秒跳绳决赛（B ）5号学生进入30秒跳绳决赛 （C ）8号学生进入30秒跳绳决赛（D ）9号学生进入30秒跳绳决赛第二部分（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）已知向量=(1,3),(3,1)=a b ，则a 与b 夹角的大小为_________. （10）函数()(2)1xf x x x =≥-的最大值为_________. （11）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.(12) 已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线为2x +y =0，一个焦点为5,0），则a =_______；b =_____________.(13)在△ABC 中，23A π∠=，c ，则bc=_________. (14)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有______种； ②这三天售出的商品最少有_______种.三、解答题（共6题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）（15）（本小题13分）已知{a n }是等差数列，{b n }是等差数列，且b 2=3，b 3=9，a 1=b 1，a 14=b 4. （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =a n +b n ，求数列{c n }的前n 项和.（16）（本小题13分）已知函数f （x ）=2sin ωx cos ωx +cos 2ωx （ω>0）的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f （x ）的单调递增区间. 学科&网（17）（本小题13分）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w 立方米的部分按4元/立方米收费，超出w 立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（I ）如果w 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w 至少定为多少？（II ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.（18）（本小题14分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PC ⊥平面ABCD ，,AB DC DC AC ⊥∥ （I ）求证：DC PAC ⊥平面；学科&网 （II ）求证：PAB PAC ⊥平面平面；(III)设点E 为AB 的中点，在棱PB 上是否存在点F ，使得PA CEF ⊥平面?说明理由.（19）（本小题14分）已知椭圆C ：22221x y a b+=过点A （2,0），B （0,1）两点.（I ）求椭圆C 的方程及离心率；（II ）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值.（20）（本小题13分）设函数()32.f x x ax bx c =+++（I ）求曲线().y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（II ）设4a b ==，若函数()f x 有三个不同零点，求c 的取值范围；学科&网 （III ）求证：230a b -＞是().f x 有三个不同零点的必要而不充分条件.2016年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）化学可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 S 32 Cl 35.5 Fe 56 Cu 64 Zn 65第Ⅰ卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列物质中，其主要成分不属于烃的是 A.汽油 B.甘油 C.煤油 D.柴油2.下列物质不可用作食品添加剂的是A.谷氨酸单钠B.柠檬酸C.山梨酸钾D.三聚氰胺 3.下列反应可用离子方程式“H ++OH −=H 2O” 表示的是A. NaHSO 4溶液与Ba(OH)2溶液混合B.NH 4Cl 溶液与Ca(OH) 2溶液混合C. HNO 3溶液与KOH 溶液混合D. Na 2HPO 4溶液与NaOH 溶液混合 4.下列叙述错误的是A.氦气可用于填充飞艇B.氯化铁可用于硬水的软化C.石英砂可用于生产单晶硅D.聚四乙烯可用于厨具表面涂层5.向含有MgCO3固体的溶液中滴加少许浓盐酸（忽略体积变化），下列数值变小的是 A.c (23CO)B. c (2+Mg) C. c (H +) D.K sp (Mg 3CO )6.油酸甘油酯（相对分子质量884）在体内代谢时可发生如下反应：C 37H 104O 6(s)+80O 2(g)=57CO 2(g)+52H 2O(l)已知燃烧1kg 该化合物释放出热量3.8104kJ ，油酸甘油酯的燃烧热 为A.413.810kJ mol B.413.810kJ molC. 413.410kJ molD.413.410kJ mol二、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

每小题有一个．．或两个．．．选项符合题意。

若正确答案只包括一个选项，多选得0分；若正确答案包括两个选项，只选一个且正确得2分，选两个且都正确得4分，但只要选错一个就得0分。

7.下列实验设计正确的是A.将SO 2通入溴水中证明SO 2具有漂白性B.将铁屑放入稀HNO 3中证明Fe 比H 2活泼C.将澄清石灰水滴入某溶液证明其中存在23CO -D.将乙烯通入KmnO 4酸性溶液证明乙烯具有还原性 8.下列有关实验操作的叙述错误．．的是 A.过滤操作中，漏斗的尖端应接触烧杯内壁B.从滴瓶中取用试剂时，滴管的尖嘴可以接触试管内壁C.滴定接近终点时，滴定管的尖嘴可以接触锥形瓶内壁D.向容量瓶转移液体时，导流用玻璃棒可以接触容量瓶内壁 9.利用太阳能分解制氢，若光解0.02 mol 水，下列说法正确的是 A.可生成H 2的质量为0.02g B.可生成氢的原子数为2.408×1023个C.可生成H 2的体积为0.224L （标准情况）D.生成H 2的量理论上等于0.04mol Na 与水反应产生H 2的量10.某电池以K 2FeO 4和Zn 为电极材料，KOH 溶液为电解溶质溶液。

下列说法正确的是 A.Zn 为电池的负极B.正极反应式为2Fe 24O - +10H +6e +-=Fe 2O 3+5H 2OC.该电池放电过程中电解质溶液浓度不变D.电池工作时OH - 向负极迁移11.由反应物X 转化为Y 和Z 的能量变化如图所示。

下列说法正确的是 A.由X Y → 反应的ΔH =E 3−E 2 B.由X Z →反应的ΔH <0C.降低压强有利于提高Y 的产率D.升高温度有利于提高Z 的产率12.工业上可由乙苯生产苯乙烯：，下列说法正确的是A.该反应的类型为消去反应B.乙苯的同分异构体共有三种C.可用Br2/CCI4鉴别乙苯和苯乙烯D.乙苯和苯乙烯分子内共平面的碳原子数均为7第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第13~17题为必考题，每个试题考生都必须作答，第18~20题为选考题，考生根据要求作答。

13.（8分）短周期元素X、Y、Z、M的原子序数依次增大，元素X的一种高硬度单质是宝石，Y2+电子层结构与氖相同，Z的质子数为偶数，室温下M单质为淡黄色固体，回答下列问题：（1）M元素位于周期表中的第______周期、_______族。

（2）Z元素是____，其在自然界中常见的二元化合物是____。

（3）X与M的单质在高温下反应的化学方程式为______，产物分子为直线形，其化学键属__________共价键（填“极性”或“非极性”）。

（4）四种元素中的____可用于航空航天合金材料的制备，其单质与稀盐酸反应的化学方程式为_________。

14.（8分）KAl（SO4）2·12H2O（明矾）是一种复盐，在造纸等方面应用广泛。

实验室中，采用废易拉罐（主要成分为Al，含有少量的Fe、Mg杂质）制备明矾的过程如下图所示。

回答下列问题：（1）为尽量少引入杂质，试剂①应选用___（填标号）。

a.HCl溶液b.H2SO4溶液c.氨水d.NaOH溶液（2）易拉罐溶解过程中主要反应的化学方程式为________。

（3）沉淀B的化学式为________；将少量明矾溶于水，溶液呈弱酸性，其原因是__________。

（4）已知：K w=1.0×10-14，Al（OH）3AlO2-+H++H2O K=2.0×10-13。