理论力学试卷1及答案

湖南工程学院试卷用纸 至 学年第 学期
（装 订 线 内 不 准 答 题）
课程名称 理 论 力 学 考试 _ __（A 、B 卷）
适用专业班级 考试形式 （开、闭） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
计分
一、填空题：（每小题6分，共30分）
1. 在光滑的水平面上，静止放着一个均质圆盘。

如图所示。

试问：若在圆盘上作用两个等值、反向、作用线相互平行的力F 和F ˊ后，圆盘和盘心作什么运动 答： 。

a) 圆盘静止不动。

b) 圆盘绕C 点转动，盘心不动。

c) 圆盘绕C 点转动，盘心作匀速直线运动。

d) 圆盘绕C 点转动，盘心作匀加速直线运动。

2. 如图两平行摆杆O 1A =O 2B =R ，通过托架提升重物M ，摆杆O 1A 以匀角速度 ω转动，则物块质心M 点的速度v M = ，加速度a M = 。

3.“全约束力与法线之间的夹角，即为摩擦角。

”这样的说法是否正确若不正确，应怎样改正。

答：。

姓名 ____________ 学号 _________ 共_ 2 _ 页 第___ 1___ 页
4. 飞轮作加速转动，轮缘上一点M 的运动规律为S =（S 的单位为m ，t 的单位s ）, 飞轮的半径为R =100cm 。

当点M 的速度达到v =30m/s 时，该点的切向加速度
t a = ，法向加速度n a = 。

5. 虚位移和虚位移原理的概念是：虚位移即某瞬时，质点在 条件下，可能实现的 。

虚位移原理即对于具有理想约束的质点系，使质点系平衡的充要条件是作用于质点系的 在任何虚位移上 等于零。

即
0=⋅∑i i
r F
δ
二、计算题：（每题14分，共70分）
1、重量为P 圆球放在墙和杆之间，杆的A 端用铰链联接于墙上，B 端用水平绳BC 拉住。

若 30=α，5/AB AD =，绳与杆的自重都不计，各接触面都是光滑的。

试求绳索BC 的拉力。

湖南工程学院试卷用纸
（装 订 线 内 不 准 答 题）
2、图示的曲柄滑道机构中，曲柄长OA =10cm ,绕O 轴转动。

当ϕ=30°时，其角速度ω=1rad/s ，角加速度α=1rad/s 2，求导杆BC 的加速度和滑块A 在滑道中的相对加速度。

3、图示四连杆机构中，OA = O 1B =AB /2 ，曲柄OA 的角速度ω= 3 rad/s 。

求：当φ =90且曲柄O 1B 与OO 1的延长线重合时，AB 杆和曲柄O 1B 的角速度。

专业班级____________ 姓名______________ 学号____ _ 共 2 页 第 2 页
4、图示为高炉上料卷扬系统，已知启动时料车的加速度为a，料车及矿石的质量为m1，斜桥倾斜角为θ，卷筒O的质量为m2，并分布在轮缘上。

摩擦忽略不计，试求启动时需要加在卷筒上的力矩M。

（18分）
5、图示为高炉上料卷扬系统，已知启动时加在卷筒上的不变力矩为M，料车及矿石的质量为m1，斜桥倾斜角为θ，卷筒O的质量为m2，半径为r，对转轴的回转半径为ρ。

绳的质量和摩擦都忽略不计，试用动能定理求料车由静止开始沿轨道上升路程为S时的速度v。

湖南工程学院试卷参考答案及评分标准（卷）
（
装
订
线
内
不
准
答
题
）
课程名称理论力学
一、填空题：（每小题6分，共30分）
1. 答：b。

2. M点的速度v M= Rω，加速度a M= Rω2。

3. 答：这样的说法不正确。

应改为：“最大全约束力与法线之间的夹角，即为
摩擦角。

”
4. 答：
t
a= 6m/s2，
n
a=900 m/s2
5. 虚位移和虚位移原理的概念是：虚位移即某瞬时，质点在约束许可的条件
下，可能实现的任何无限小位移。

虚位移原理即作用于质点系的主动力在任何
虚位移上所做虚功的和等于零。

即0
=
⋅
∑i
i r
Fδ
二、计算题：（每题14分，共70分）
1、重量为P圆球放在墙和杆之间，杆的A端用铰链联接于墙上，B端用水平
绳BC拉住。

若
30
=
α，5/
AB
AD=，绳与杆的自重都不计，各接触面都是光滑的。

试求绳索BC的拉力。

解：先取球为研究对象
∑=0
y
F0
30
cos=
+
-
D
F
P（3分）专业班级命题老师至学年第学
期
30cos P
F D =
（3分） 再取杆AB 为研究对象
0)(=∑F M
A
030sin =⋅⋅+⋅'- AB F AD F T D
（3分） P F T 315
4
=
（3分） （画受力图2分）
2、图示的曲柄滑道机构中，曲柄长OA =10cm ,绕O 轴转动。

当ϕ=30°时，其角速度ω=1rad/s ，角加速度α=1rad/s 2，求导杆BC 的加速度和滑块A 在滑道中的相对加速度。

解 取滑块A 为动点，动坐标系固连于导杆上。

a a τ和法向加速度a a n ，其大小分别为
a a τ=OA ·ε=10cm/s 2 （3分） a a n =OA ·ω2=10cm/s 2 （3分）
牵连运动为平动的加速度合成定理为
a a = a a τ+ a a n = a e + a r （3分）
将上式各矢量分别投影在x 轴和y 轴上，解得
a r ==3.66cm/s 2 a e =13.66cm/s 2 （3分）
a e 即为导杆在此瞬时的平动加速度。

（画加速度图2分）
3、图示四连杆机构中，OA = O 1B =AB /2 ，曲柄OA 的角速度ω= 3 rad/s 。

求：当φ =90且曲柄O 1B 与OO 1的延长线重合时，AB 杆和曲柄O 1B 的角速度。

湖南工程学院试卷参考答案及评分标准（ 卷）
（装 订 线 内 不 准 答 题）
解：（1）分析运动，选AB 杆为研究对象 （2分） （2）根据瞬心法求未知量
速度瞬心在O 点
v A =OA ω （3分）
由几何关系得
ωAB = v A /OA = v B /OB =ω （3分） v B = OB ωωOA 3= （3分） ω1 = v B /O 1B =
3ω = s （3分）
4、图示为高炉上料卷扬系统，已知启动时料车的加速度为a ，料车及矿石的质量为m 1，斜桥倾斜角为θ，卷筒O 的质量为m 2，并分布在轮缘上。

摩擦忽略不计，试求启动时需要加在卷筒上的力矩M 。

解： 先取料车为研究对象
a m g m F T 11sin =-θ （1） （3分）
再取卷筒为研究对象 由
()αz
z
J F M
=∑ 得
α22r m r F M T =⋅'
- （2） （3分）
α⋅=r a （3） （2分）
由（1）、（2）、（3）联立解得
()r g m a m a m M θsin 121++= （4分）
（画受力图2分）
5、图示为高炉上料卷扬系统，已知启动时加在卷筒上的不变力矩为M ，料车及矿石的质量为m 1，斜桥倾斜角为θ，卷筒O 的质量为m 2，半径为r ，对转轴的回转半径为ρ。

绳的质量和摩擦都忽略不计，试用动能定理求料车由静止开始沿轨道上升路程为S 时的速度v 。

解： 取料车和卷筒为质点系
初始位置时系统的动能为01=T （2分） 设料车由静止上升S 路程时的速度为v ，卷筒的角速
度为ω，转角为ϕ，则系统的动能为
22221221221
212121ωρωm v m J v m T O +=+= （3分）
将r
v
=ω代入得
2
2221221v r m m T ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=ρ （2分） 各力做功代数和为
θθϕsin sin 11⋅⋅-=⋅⋅-=∑S g m r
S
M
S g m M W （3分） 由动能定理 ∑=-W T T 12 解得
()
S m r m gr m Mr v 2
22121sin 2ρ
θ
+-=
（2分） （画受力图2分）。